模糊混沌神经元

模糊混沌神经元（精选3篇）

模糊混沌神经元 篇1

0 引言

聚类分析作为数据挖掘方法的重要部分, 它将复杂的数据按其特征划分成不同的类, 其特征是“物以类聚”, 即要求同一类间具有较高的相似性, 而不同类间具有较大的差异性[1]。这种类别的划分界限是明确的, 但在现实中却有许多问题并没有严格的界限, 即它们在类属方面存在模糊性, 具有亦此亦彼的特点。因此, L. A. Zedeh提出用模糊集理论解决聚类问题, 即模糊聚类分析。它引入了模糊集理论, 具有更好的聚类性能。在众多的模糊聚类算法中, 应用最为广泛的是基于目标函数的模糊C均值FCM算法[2]。该算法简单, 几何意义直观, 已被应用于模式识别及计算机图像处理等众多邻域中。但它也有缺陷, 例如: ( 1) 聚类数难确定; ( 2) 只辨别团状的簇, 不能辨别不规则簇; ( 3) 易陷入局部最优解、对初始值敏感等。

针对问题 ( 1) 和 ( 2) , 文献[3]提出多中心结合DBSCAN算法在一定程度上进行了改进。近年来, 众多学者针对问题 ( 3) 提出改进算法, 如文献[4 - 6]等。这些算法用不同方法对FCM进行了改进, 取得了良好的效果。

文献[7]用蛙跳算法优化FCM, 并用在交通状态检测中, 效果良好。文献[8]先用线性递减的惯性权重引入蛙跳算法的更新策略中, 并按照一定的概率选择适应度值较优的青蛙代替较差青蛙, 并对较优青蛙以较小的概率变异, 而对较差青蛙以较大的概率变异。再用改进的蛙跳算法优化FCM算法, 取得了良好的效果, 即SMSFLA-FCM算法。受此启发, 本文先利用Tent映射构成的混沌序列初始化青蛙群体, 从而提高初始解的质量; 再根据每只青蛙适应度方差值选取不同的变异概率; 最后用改进的蛙跳算法优化FCM。通过人工数据和经典数据集的仿真实验, 表明这种改进是可行的。

1 FCM算法

FCM是迭代优化算法, 可简述为最小化指数函数。设特征空间RN上的一个有限数据集合为X = { x1, x2, …, xN} , 把i划分为C类 ( 2≤C≤N) , 设个数为C的聚类中心V = { v1, v2, …, vC} , N × C维矩阵s, s + 1[0, 1] ( i = 1, 2, …, N; j = 1, 2, …, C) 为样本的隶属度矩阵, FCM的最小化目标函数为:

约束条件为:

在式 ( 2) 约束条件下对式 ( 1) 应用拉格朗日乘法, 求导得:

式中, m为模糊加权指数。

FCM算法通过对式 ( 3) 和式 ( 4) 迭代完成数据集的聚类, 目标函数在迭代过程中是逐渐递减的。该方法在很大程度上依赖于初始聚类中心的选择, 如果初始聚类中心矩阵选择合理, 会取得良好的聚类结果。

2 蛙跳算法

Muzaffar Eusuff和Kevin Lansey在2003 年提出蛙跳算法, 该算法[9，10]中, 先将青蛙群体分成子群进行信息的传播, 即局部搜索, 它完成局部个体间信息的交换。当子群进化到一定阶段后, 执行混合策略完成局部间信息的交换, 继续前述操作, 直到求得最优解为止。

对于d维问题, 随机生成F只青蛙 ( 解) 组成初始群体, 第i只青蛙可以表示为Xi= ( xi1, xi2, …, xid) , 将种群内青蛙按适应度降序排列。将整个群体分为s个子群, 每个子群包含n只青蛙, 满足F = s × n。第1 只青蛙分到第1 个子群, 第2 只青蛙分到第2 个子群, …, 第s只青蛙分到第s个子群, 第s + 1 只青蛙分到第1 个子群。依次下去, 到所有青蛙分配完毕为止[11，12]。

每一个子群中, 适应度值最好的解记为Xb= ( x1b, x2b, …, xnb) 、最差的解记为Xw= ( x1w, x2w, …, xnw) ; 而群体中适应度值最好的解记为Xg= ( x1g, x2g, …, xng) 。每次迭代中, 对子群中的最差青蛙进行更新, 最差青蛙更新策略为:

式中, rand ( ) 是0 到1 的随机数, Dmax是青蛙移动的最大距离。

更新后, 若得到的解Xw优于原来的解Xw, 则代替原种群中的解; 否则用Xg取代Xb, 重复执行更新策略式 ( 5) 和式 ( 6) ; 如果仍无改进, 则随机产生一个新解代替原来的Xw。重复此操作, 直到设定的迭代次数, 就完成一轮各子群的局部搜索。然后将所有子群的青蛙混合排序, 重新划分子群, 进行下一轮的局部搜索, 如此直到满足终止条件。

3 CMSFLA-FCM算法

3. 1 用混沌序列产生青蛙群体

初始群体的分布情况严重影响算法的收敛效果。在SFLA中, 随机生成的青蛙初始群体都集中在解空间的某局部范围, 可使算法陷入局部最优。因此, 本文利用混沌的遍历性初始化青蛙群体以增强群体的多样性, 从而提高初始解的质量。

混沌是非线性系统中一种普遍的现象, 且混沌运动能在一定范围内按其自身的“规律”不重复遍历所有状态, 这种遍历性可作为搜索过程中避免陷入局部最优的一种有效的优化工具, 因而, 混沌优化搜索比随机搜索更具优越性[13]。其优化算法的主要思想是: 首先产生一组与优化变量数目相同的混沌变量, 将混沌运动的遍历范围放大到优化变量的取值范围, 然后利用混沌变量的遍历性、随机性进行搜索。

一个好的混沌模型能提高混沌变异的概率, 本文用能产生均匀序列且迭代速度快的Tent映射构造混沌模型, 可以提高初始解的速度和精度, Tent序列的迭代公式表示为:

式中, Zm为混沌变量, m为迭代次数。

在[0, 1]范围内, 随机产生一个Q维的向量Z1= ( Z11, Z12, …, Z1Q) , 应用式 ( 7) 得到M个分量Z1, Z2, …, ZM, 将Zi用式 ( 8) 表示, 通过计算适应度值, 从M个初始种群中选择适应度值较优的F个 ( 青蛙) 作为初始解。

式中, i = 1, 2, …, M; j = 1, 2, …, Q。

3. 2 群体适应度方差

各青蛙的位置可通过其适应度值来体现, 由适应度值可知群体中青蛙的聚集程度, 所以引入群体适应度方差来衡量解的质量。

设群体青蛙总数为F, 第i只青蛙的自适应度值为fi, 群体适应度值的平均值为favg, 适应度方差 δ ( t) 2定义为:

式中, f是限制适应度方差的大小, 它的取值随式 ( 10) 变化;δ ( t) 2为第t次迭代的适应度方差。

由式 ( 9) 和式 ( 10) 可知, 群体适应度方差反映群体中所有青蛙的“收敛”程度, δ ( t) 2越小, 则青蛙群体越趋于收敛; 当 δ ( t) 2= 0时, 则群体各青蛙的自适应度值几乎相同, 算法陷于局部最优或达到全局最优; 反之, 青蛙群体处于随机搜索阶段。

3. 3 动态变异操作

为了让青蛙在算法陷入局部最优之前找到新的搜索方向, 动态变异操作应根据青蛙聚集程度来确定, 即变异操作的概率应随群体的适应度方差的大小而改变, 表示为:

式中, P ( t) 为第t次迭代中群体全体极值的变异概率; Pmax为当前变异概率的最大值; Pmin为当前变异概率的最小值; F为群体青蛙总数。

从式 ( 11) 可知, 当群体的适应度方差较小时, 变异概率取值较大; 反之, 当群体的适应度方差较大时, 变异概率取值较小。算法可根据各青蛙的位置来动态调整变异概率的大小, 即若青蛙在最优解附近, 群体适应度方差较小, 则应取较大的变异概率进行变异操作; 反之, 若青蛙距最优解较远, 群体适应度方差较大, 则应取较小的变异概率进行变异操作, 从而使算法达到跳出局部最优的目的。

对于Xg的变异操作, 变异方程表示为:

式中, ξ 为变异参数; N ( 0, 1) 是均值为0 且方差为1 的随机变量; X'g为变异后的全局最优解。

3. 4 适应度函数

个体的聚类效果可用适应度函数较大的准则来衡量, 对聚类对象而言, 若聚类结果对应目标函数值越小, 个体适应度值越大, 则聚类效果越优。

设样本空间X = { x1, x2, …, xN} , 其中xi为d维向量, SFLA算法中每个青蛙代表一个聚类中心集合C = { c1, c2…, cC} , 其中cj和xi是同维向量, 要定义个体适应度函数 ( 式13) 来评价蛙跳算法中各个解 ( 聚类中心) 的优劣。

式中, J是式 ( 1) 的目标函数, J越小, f ( xi) 就越高, 聚类效果越好。

3. 5 CMSFLA-FCM算法描述

CMSFLA-FCM算法的思想是先利用Tent映射构成的混沌序列初始化青蛙群体, 从而提高初始解的质量。再通过引入群体适应度方差可知各青蛙的聚集程度, 对于适应度方差较小的青蛙, 取较大的变异概率进行变异操作; 反之, 对于适应度方差较大的青蛙, 取较小的变异概率进行变异。然后用改进的蛙跳算法来优化FCM算法, 最后求得全局最优解。算法的步骤为:

Step1 参数初始化, 聚类数C, 允许误差 ε, l = 1, 模糊指数m; 青蛙总数F, 每个子群的青蛙数n, 子群数s, 子群内迭代总次数it, 混合迭代总次数tit; 变异参数 ξ, 变异概率Pmin和Pmax;

Step2 利用式 ( 7 ) 和式 ( 8 ) 混沌Tent序列初始化青蛙群体;

Step3 用式 ( 4) 计算每只青蛙的隶属度矩阵U;

Step4 用式 ( 13) 计算每只青蛙的适应度值f ( xi) , 对青蛙群体依据f ( xi) 按照降序排列, 并进行子群划分;

Step5 确定青蛙子群中的Xb、Xw及群体全局最优Xg, 对每个子群的最差青蛙依据式 ( 5) 和式 ( 6) 更新, 直到迭代总次数it为止, 将更新后的子群混合, 代替原来的群体;

Step6 利用式 ( 9) 和 ( 10) 计算群体的适应度方差;

Step7 利用式 ( 11) 计算变异概率, 并按照式 ( 12) 对全局最优解Xg进行变异操作, 得到全局最优解X'g;

Step8 用X'g代替群体中的全局最优解Xg;

Step9 如果当前迭代次数达到设定的最大次数tit, 则迭代停止, 在最后一代找到最优解, 并输出最优解的信息, 即聚类中心的集合, 否则转到Step3, l = l + 1;

Step10 用式 ( 4) 更新每只青蛙的隶属度矩阵值;

Step11 用式 ( 3) 更新群体的聚类中心, 计算相邻两代隶属度矩阵之差E, 若E < ε, 则计算并输出聚类结果, 算法结束; 否则, 转到Step10。

4 实验结果与分析

为检验CMSFLA-FCM算法的聚类效果, 选用人工数据、经典数据集分别测试, 并与SMSFLA-FCM、SFLA-FCM和FCM算法比较。本实验采用内存为4 GB, 主频为3 200 MHz的IntelCPU, 操作系统为XP, 实验环境为Matlab 7. 6。各算法中允许最小误差 ε = 10- 3, 模糊指数m = 2。CMSFLA-FCM算法采用文献[10]的参数设置: 青蛙种群总数F = 150, 子群数s = 5, 每个子群内青蛙数n = 30, 子群内迭代总次数it = 50, 混合迭代总次数tit= 1 000; 变异概率Pmin= 0. 01, Pmax= 0. 1; 变异参数 ξ = 0. 5。

4. 1 人工数据实验

图1 是二维空间中两类非线性可分、空间分布差别较大的数据, 第一类抛物线y = ( x - 2) 2, 顶点在 ( 2, 0) , x∈ ( 0, 4) , y∈ ( 0, 4) 对称分布的100 个点; 第二类是100 个分布在二维空间 ( x, y) 的点, x∈ ( 0. 5, 4) , y∈ ( 1, 6) 。四种算法分别运行30 次, 聚类结果如表1 所示, 如图2 所示抛物点数据运行30 次平均适应度迭代曲线。

由表1 和图2 的聚类结果可知, CMSFLA-FCM算法的寻优能力优于其他三种算法, SFLA-FCM和FCM在迭代过程中都不同程度地陷入了局部最优。而CMSFLA-FCM采用混沌Tent序列初始化群体, 因此可得较好的初始解 ( 初始适应度值较大) , 聚类效果优于SMSFLA-FCM算法, 提高了算法跳出局部收敛的能力。

4. 2 经典数据集实验

为测试算法对多样本、高维数据的聚类效果, 将四种算法分别对Multiple Features高维数据集[14]、Breast Cancer Wiscon-sin ( Diagnostic) 多样本高维数据集[14]运行30 次进行聚类。

Multiple Features数据集的聚类结果如图3 所示, 由图3 可知, FCM收敛速度最快且易出现早熟, SFLA-FCM算法在初始过程, 适应度变化较快; 在后期限于局部空间范围, 易陷入局部最优。而引入CMSFLA, 在迭代早期, 采用混沌Tent序列初始化群体, 能获得良好的初始解; 在进化中期, 引入了动态变异操作, 根据个体青蛙的群体适应度方差值选取不同的变异概率, 有效增强了SFLA跳出局部最优解的能力 ( 比SMSFLA优化效果好) , 故使算法能很快地获得最优解。

Breast Cancer Wisconsin ( Diagnostic) 数据集的聚类结果如图4所示, 由图可知, FCM快速迭代后陷入了局部最优。而SFLA-FCM在搜索初始时有很强的全局搜索能力, 但在搜索中后期仍会陷入局部最优。而CMSFLA-FCM算法可根据群体适应度方差动态调整变异概率, 即对于适应度方差较小的青蛙, 取较大的变异概率进行变异操作; 反之, 对于适应度方差较大的青蛙, 取较小的变异概率进行变异操作。故使算法能很快地获得最优解, 从而使迭代次数较少, 提高收敛速度。从表2 可知, CMSF-LA-FCM算法的聚类效果优于SMSFLA-FCM、SFLA-FCM和FCM, 显示出该算法有较好的稳定性和鲁棒性。

5 结语

本文提出的CMSFLA-FCM算法先用混沌的Tent序列初始化青蛙群体, 以增强群体的多样性, 提高初始解的质量; 根据个体青蛙的适应度方差选择相应的变异概率, 用CMSFLA优化FCM算法, 最后求得全局最优解。人工数据和经典数据集的测试表明本文算法利用Tent映射构成的混沌序列初始化青蛙群体, 从而提高初始解的质量。同时在优化各个阶段, 通过计算群体适应度方差选择相应的变异概率, 最终求得全局最优解, 取得了良好的聚类效果。

模糊混沌神经元 篇2

20世纪80年代,国际上提出了混沌同步的概念,混沌同步是混沌控制领域中一个极其诱人的课题,是由于它具有巨大的应用潜力。使研究人员开始关注混沌同步现象的是上世纪九十年代初Pecora和Carroll首次实现了两个系统的混沌同步[1,2,3]。近几年来,混沌系统的控制和同步研究及在保密通信中的应用成为了一个新的热点,并取得许多研究成果[4,5,6,7,8]。

关于简单神经元系统,文献[6]作者研究了连续时延单向耦合系统的混沌同步的动力学行为。本文将研究带时延的双神经元系统的超混沌同步问题及它的动力学行为。给出和证明了带连续时延的双向耦合系统全局同步的充要条件。并用仿真实验结果去证明同步稳定性分析的正确性。

2 同步模型

在文献[9]中,对具有离散时延双神经元系统的双向耦合混沌同步行为进行了仔细的研究。在此基础上我们构造具有连续时延的双神经元系统的双向耦合混沌模型:

式中,xi和yi(i=1,2)是状态变量,ki(i=1,2)是耦合系数。

记e1(t)=x1(t)-y1(t),e2(t)=x2(t)-y2(t)。由(3.11a)及(3.11b),我们得到如下双神经元的双向耦合超混沌同步系统:

为了方便,我们设

则可写成:

于是,耦合同步问题就转化为稳定性问题。

3 同步控制理论研究

如果误差系统式(3)稳定,则系统式(1a)和(1b)同步。以下,我们将根据Krasovskii-Lyapunov定理求出误差系统式(3)的全局稳定性条件。

定理1.设P是一个对称正定矩阵当

那么误差系统式(3)是全局稳定的,也就是说,耦合系统式(1a)和式(1b)同步。

证明.我们构造Lyapunov函数如下:

对函数V(t)求导数,并结合(3)式,得到

由范数的性质可知:

同理,可以得到:

因此,

则根据Krasovskii-Lyapunov定理,误差系统式(3)是全局稳定的,即耦合系统式(1a)和式(1b)同步。

从式(4)和(5)消去Q,我们得到:

证明结束。

4 计算机仿真实验

本节我们对系统式(1a)和式(1b)进行同步仿真实验,以验证理论的正确性。

设f(t)=tanh(1.7t),τ(t)=(2+0.5sin(4.7t)/10,a1=1,b1=1.9,a2=1.71,b2=0.61,则有:

根据并且为了便于使用,我们设P=I,由定理1得:

于是,只要ki>3.376(i=1,2),耦合系统同步。

当耦合强度k1=k2=0时,即系统处于非耦合状态。系统式(1)取初值x1(t)=0.5,x2(t)=-0.71,y1(t)=-2.16,y2(t)=-1.13,驱动系统的状态变量演化曲线见图1,系统的状态相图见图2,系统表现出混沌特性。现取耦合强度k1=k2=3.5>3.376。耦合系统的状态演化曲线如图3所示。耦合系统的同步误差曲线如图4所示。结果表明,误差e1(t)=x1(t)-y1(t)和e2(t)=x2(t)-y2(t)经过短暂瞬态后很快的衰减到零,系统同步渐近稳定,实验与理论分析相一致。

5 结束语

研究了双向耦合的连续时延双神经元系统的超混沌同步问题,并给出了超混沌同步的一个充分条件。计算机仿真结果显示,在给定的系统参数和耦合强度范围内,系统实现了满意的同步效果,仿真结果与理论分析是一致的。怎样在双向同步系统中保证系统的混沌是我们下一步研究的方向。

参考文献

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[4]周尚波,何松柏,虞厥邦,等.具有时延的神经元模型耦合系统的混沌同步[J].电子与信息学报,2002,24(10):1428-1432.

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模糊混沌神经元 篇3

关键词：Lorenz超混沌系统,T-S模糊模型,模糊同步,保密通信

0 引 言

超混沌系统比低维混沌系统具有更复杂的动力学行为,复杂的超混沌系统信号可以提高混沌保密通信和混沌信息的加密安全性,具有重要的理论意义和应用价值[1,2,3,4,5]。目前,混沌的同步控制理论逐渐成熟,为混沌在保密通信中的应用奠定了理论基础。混沌信号的非周期性连续宽带频谱、类似噪声、不可预测等特性使它具有天然的隐蔽性,特别适用于保密通信。近几年,基于T-S模糊模型[6]建模的混沌控制与同步得到了广泛的研究,这使基于T-S模糊模型的混沌系统在保密通信中的应用更向前迈进了一步,如:Lian等人提出了相应的保密通信方案[7]。

在此,在Lorenz超混沌系统的精确T-S模糊模型上设计混沌发射器,利用超混沌系统信号对有效信息进行混沌加密,然后基于模糊混沌同步理论设计出接收器,并在接收端恢复出原有效信息。最后通过Matlab进行仿真验证。

1 问题描述

考虑如下Lorenz超混沌系统[8]:

$\{\begin{array}{l}\dot{x}{}_1=-a(x{}_1-x{}_2)+x{}_4\\ \dot{x}{}_2=bx{}_1-x{}_{1}x{}_3-x{}_2\\ \dot{x}{}_3=x{}_{1}x{}_2-cx{}_3\\ \dot{x}{}_4=-x{}_{1}x{}_3+dx{}_4\end{array}(1)$

当参数a=10,b=28,c=8/3,d=1.3时,该系统是超混沌的。

这里的目标是,在Lorenz超混沌系统的精确T-S模糊模型基础上,设计一个混沌保密通信系统,在发射器上将有效信息进行混沌加密,并在接收器上使有效信息得以恢复。

2 Lorenz超混沌系统的精确T-S模糊模型

Lorenz超混沌系统用以下2条规则精确表示:

Ri:IF M(t)i is Fi

$\text{Τ}\text{Η}\text{E}\text{Ν}\dot{\mathit{x}}(t)=\mathit{A}{}_i\mathit{x}(t)(i=1,2)$

其中:

$\begin{array}{l}\mathit{A}{}_1=\left[\begin{array}{cccc}-10& 10& 0& 1\\ 28& -1& -30& 0\\ 0& 30& -8/3& 0\\ 0& 0& -30& 1.3\end{array}\right]\\ \mathit{A}{}_2=\left[\begin{array}{cccc}-10& 10& 0& 1\\ 28& -1& 30& 0\\ 0& -30& -8/3& 0\\ 0& 0& 30& 1.3\end{array}\right]\end{array}$

式中:M(t)1,M(t)2为包含系统状态的前件变量,模糊集合F1,F2的隶属度函数分别取:

$\mu {}_1=\frac{1}{2}\left(1+\frac{x{}_1}{30}\right)‚\mu {}_2=\frac{1}{2}\left(1-\frac{x{}_1}{30}\right)$

其余隶属度函数均取1。

对上述模糊规则,模糊化采用单点模糊器,模糊推理采用乘积推理机,清晰化采用中心平均解模糊器,可得:

$\dot{\mathit{x}}=E/F$

其中:

$E={\displaystyle \sum _{i=1}^2\mu }{}_i\mathit{A}{}_i\mathit{x},F={\displaystyle \sum _{i=1}^2\mu }{}_i(2)$

3 混沌保密通信系统设计

以模糊Lorenz超混沌系统模型为信号调制波,设计模糊混沌发射器全局模型[9]:

$\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{x}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^m\mu }{}_i({\rm M}(t))[\mathit{A}{}_i\mathit{x}(t)+\mathit{B}m(t)]\\ \mathit{y}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^m\mu }{}_i({\rm M}(t))\mathit{C}{}_i\mathit{x}(t)+m(t)\end{array}(3)$

设计观测型接收器全局模型为:

$\{\begin{array}{l}\dot{\widehat{\mathit{x}}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{m}h}{}_i(\widehat{{\rm M}}(t))[\mathit{A}{}_i\widehat{\mathit{x}}(t)+\mathit{B}(\mathit{y}(t)-\widehat{\mathit{y}}(t))]\\ \widehat{\mathit{y}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{m}h}{}_i(\widehat{{\rm M}}(t))\mathit{C}{}_i\widehat{\mathit{x}}(t)\end{array}(4)$

式中:$\widehat{{\rm M}}$(t)1,$\widehat{{\rm M}}$(t)2分别是发射器前件变量M(t)1,M(t)2的观测值;μi(M(t)),hi($\widehat{{\rm M}}$(t))分别为归一化隶属度函数;B为信息加载矩阵;m(t)为待加密的有效信息;Ci为待定的输出系数矩阵。

定义观测误差$\tilde{\mathit{x}}(t)=\mathit{x}(t)-\widehat{\mathit{x}}(t)$,输出误差$\tilde{\mathit{y}}(t)=\mathit{y}(t)-\widehat{\mathit{y}}(t)$,由式(2)和式(3)可得观测误差系统:

$\{\begin{array}{l}\dot{\tilde{\mathit{x}}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^m\mu }{}_i({\rm M}(t))(\mathit{A}{}_i-\mathit{B}\mathit{C}{}_i)\mathit{x}(t)-\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{m}h}{}_i({\rm M}(t))(\mathit{A}{}_i-\mathit{B}\mathit{C}{}_i)\widehat{\mathit{x}}(t)(5)\\ \tilde{\mathit{y}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^m\mu }{}_i({\rm M}(t))\mathit{C}{}_i\mathit{x}(t)-{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}h}{}_i({\rm M}(t))\mathit{C}{}_i\widehat{\mathit{x}}(t)+m(t)\end{array}$

通过选择合适的Ci,满足:

$\mathit{{\rm H}}=\mathit{A}{}_1-\mathit{B}\mathit{C}{}_1=\mathit{A}{}_2-\mathit{B}\mathit{C}{}_2(6)$

式中:H为Hurwitz稳定矩阵。根据Lyapunov一次近似理论和线性系统理论,观测误差系统在零点渐近稳定,即$\widehat{\mathit{x}}$(t)→x(t),$\tilde{\mathit{y}}$(t)→m(t),进而使有效信息在接收器中得以恢复。

4 仿真研究

选择H=diag$(-3-5-6-7)‚\mathit{L}=(\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& 1& \end{array}){}^{\text{Τ}}$,进而可以得出:

$\begin{array}{l}\mathit{C}{}_1=\left[\begin{array}{cccc}-7& 10& 0& 1\\ 28& 4& -30& 0\\ 0& 30& 10/3& 0\\ 0& 0& -30& 8.3\end{array}\right]\\ \mathit{C}{}_2=\left[\begin{array}{cccc}-7& 10& 0& 1\\ 28& 4& 30& 0\\ 0& -30& 10/3& 0\\ 0& 0& 30& 8.3\end{array}\right]\\ \mu {}_1=\frac{1}{2}\left(1+\frac{x{}_1}{30}\right),\mu {}_2=\frac{1}{2}\left(1-\frac{x{}_1}{30}\right),\\ h{}_1=\frac{1}{2}\left(1+\frac{\widehat{x}{}_1}{30}\right),h{}_2=\frac{1}{2}\left(1-\frac{\widehat{x}{}_1}{30}\right)\end{array}$

这里假设有效信息m(t)在四个通道中分别为正弦波、锯形波、方波、余弦波,发射系统初始状态为$\mathit{x}(t)=(\begin{array}{cccc}1& 2& 4& 2){}^{\text{Τ}}\end{array}$,接收器的初始状态为$\widehat{\mathit{x}}(t)=(\begin{array}{cccc}3& 4& 2& 1){}^{\text{Τ}}\end{array}$。图1给出了有效信息m(t)经过混沌加密后的信号变化,图2给出了接收器恢复出的有效信息。

5 结 语

在此研究了一种基于Lorenz超混沌系统渐近同步的保密通信系统设计方法。建立Lorenz超混沌系统T-S模糊模型,基于状态观测器设计模糊混沌发射器和接收系统全局模型。将误差模糊系统转换成定常系统,再根据线性系统控制理论,得出误差系统渐近稳定的条件,使加密信息得以恢复。最后通过Matlab仿真验证了该方法的有效性。

参考文献

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