混沌反控制（通用7篇）
混沌反控制 篇1
0引言
随着机器人技术的不断发展, 移动机器人在工业生产、军事、服务、科学探索等领域得到了广泛的应用。在移动机器人相关技术的研究中, 路径规划一直是热点和核心课题。路径规划是指按照一定的技术标准 (如距离、时间、能量) , 搜索一条从起始点到目标点, 并能避开障碍物的最优或次优的安全路径。根据对环境信息的掌握程度, 路径规划可分为环境信息完全已知的全局路径规划和环境信息完全未知或部分未知的局部路径规划。此外, 还可以根据目标、障碍物的运动与否分为动态路径规划和静态路径规划。早期的路径规划研究大都在静态环境下, 主要方法有:可视图法、自由空间法、A*搜索算法等。然而, 随着机器人应用领域的扩大和现代工业环境的变化, 要求机器人能适应更加复杂和多变的工作环境。动态环境的路径规划问题随之成为机器人路径规划研究的重要方向, 常见的方法有:人工势场法、神经网络法、遗传算法、模糊逻辑法等。
近几年, 人们对动态路径规划的研究朝着智能化和多元化方向发展。文献[1]采用模糊遗传算法解决自主移动车辆在非结构空间和变化环境中的导航问题。通过避障行为的在线学习, 该系统能够不断更新知识库从而动态地适应不断变化的新环境。文献[2]分析了差动轮式移动机器人的运动学和动力学特性, 提出了一种基于传感器的混合式路径规划算法。该算法通过模糊控制器和瞬时目标引导机器人沿障碍物边界向目标运动, 利用多项式产生弯道处的光滑路径, 对于非完整约束机器人全局收敛。文献[3]利用调和函数和混合边界条件建立势场, 通过有限元法解决局部微分方程。该算法能够处理外形复杂的障碍物和边界, 并用于移动机械手和车辆的动态路径规划。文献[4]引入虚拟面板的概念并提出了基于运动学的反应式导航算法。通过虚拟面板移动障碍物被映射为静态障碍物, 碰撞检测和路径规划过程都得到简化。文献[5]提出了人工协调场的概念, 将吸引力、排斥力和协调力结合起来有效克服了传统人工势场法常遇到的局部最小和抖动问题。在蚁群算法的基础上, 文献[6]提出了一种采用模糊推理评估路径的优化算法。该算法记录蚁群经过的节点, 计算时间比一般蚁群算法节约10%左右。文献[7]提出了一种嵌入式神经网络算法。该算法无需检测机器人或神经节点的位置也无需建立环境地图, 适用于救援机器人的路径规划。文献[8]提出了生物激励神经网络算法, 机器人的运动空间是由神经网络组成的拓扑状态空间, 机器人向神经元活性最大的位置运动。该算法能够适应动态不确定环境, 无局部最小且计算复杂度低[8,9]。文献[10]在神经网络方法的基础上结合距离传播模型提出了一种高效的动态路径规划方法, 该方法将抽象的神经元活性转化为更直观的距离信息。
本文在移动机器人路径规划研究中引入了混沌理论。混沌理论的一个基本问题, 当混沌有害时需要对其进行削弱或抑制称为混沌控制;当混沌有用时可以对其进行强化或有目的的产生混沌称为混沌反控制[11]。混沌反控制主要用于保密通讯、密码学、脑科学、激光物理等领域。随着混沌理论的发展其应用领域不断扩大。在机器人研究中, 人们结合混沌理论对人工势场法、遗传算法等原有的路径规划方法进行了改进和优化[12,13]。本文提出了一种基于混沌反控制并具备一定预测能力的导航算法。该算法通过在路径规划的关键位置即目标运动方向不明的位置控制机器人混沌运动, 待目标运动趋势明朗后再进行路径规划, 可以减少随机选择造成的非最短路径的出现。此外, 该算法针对目标振荡运动且速度大于机器人的情况进行了分析。通过目标运动趋势的短期预测, 机器人可以在速度较慢的情况下成功追踪到目标。
1基本原理
本文所研究的动态路径规划算法是以神经网络和距离传播模型为基础, 用拓扑地图描述机器人的运动空间。拓扑地图由自由栅格和障碍物栅格组成, 栅格顺序编号并且只与临近栅格相连。对于编号为i的栅格, 定义Bi为与i相邻的自由栅格的集合, dij代表i和j两个自由栅格间避开障碍物的最短距离。xi (n) 代表n时刻目标到i栅格的最短无碰距离, xi (n) 的定义如下[10]:
(1)
其中D表示一个足够大的距离, f (i, n) 定义为:
自由栅格i仅存储它到相邻栅格的距离dij (j∈Bi) 以及它到目标点的最短距离xi (n) 。
为简化分析过程保证算法的可行性, 对机器人及其运动空间做出以下假设:
1) 目标和障碍物的位置是实时更新的, 并且更新的频率远小于整个系统更新的频率。
2) 机器人位置和速度已知, 目标和障碍物的位置和速度可以实时探测到。
3) 目标、障碍物、机器人都只能从一个栅格点向另一个栅格点作直线运动, 只有到达栅格处才能改变运动方向。
在地图和假设的基础上, 距离信息从目标点向起始点逐层传播称为距离传播过程。距离传播过程从目标点开始向相邻自由栅格扩展, 每个自由栅格保存此点到目标的最短距离值, 直至传到起始点构成一条从起始点到目标的最短路径。传播结束后, 机器人从起始点沿最短路径前进。运动过程中如果目标或障碍物位置发生改变, 重新进行距离传播。设机器人所处环境如图1所示, 其中2、6、7、14、15为障碍物栅格, 其余为自由栅格。1为目标位置, 4为起始点, 水平或竖直相邻栅格间距1。初始时刻x1 (0) =0, 其他自由栅格点xi (0) =D。传播第一步x5 (1) =1, 第二步x9 (2) =2, x10 (2) = 2.414。以此类推, 第五步x4 (5) =5.828, 所有自由栅格传播完毕。从目标位置到起始位置的最短距离为5.828。机器人从起始点开始回溯最短路径, 沿4→8→11→10→5→1运动, 最终到达目标位置。
静态环境下, 经过距离传播所获得的路径为最优路径。动态环境下, 则可能产生非最优或次优路径。尤其当距离相等时, 路径的随机选择可能造成非最短路径和“尖点”的出现。一种最简单的路径选择如图2所示。其中机器人初始位置在1, 目标位于6。经过距离传播过程可以生成两条最短路径1→2→6 (路径1) 和1→5→6 (路径2) 。静态环境下这两条路径都是最优路径。但如果目标运动, 选择不同的路径会有不同的结果。如果选择路径1, 而目标恰向9运动, 机器人只能沿1→2→6→9 (路径3) 运动, 显然是走了弯路。但如果选择路径2, 最终路径为1→5→9, 这条路径比路径3缩短了17%的距离。因此, 动态环境下目标运动的不确定性会造成路径规划的差异。如果在明确其运动方向的情况下再进行规划, 能够有效缩短路径长度。
2混沌与预测
针对动态环境中容易出现非最优路径的情况, 在距离传播的基础上增加了混沌反控制和预测环节。根据机器人和目标的速度关系, 将动态环境中的运动分为:机器人速度大于目标的常规运动, 小于目标的振荡运动以及小于目标的非振荡运动三种。由于第三种情况下机器人追踪到目标的几率很小, 因此本文只对前两种运动进行研究。
2.1常规运动
机器人速度大于目标时作常规运动。为了明确路径规划的关键位置, 定义栅格中心附近且下一时刻即将到达中心的位置为临界位置。当机器人和目标都恰好位于临界位置时容易出现非最优路径, 因此是规划路径的关键位置。本文所提出的动态路径算法控制机器人在关键位置混沌运动直到目标离开且运动方向明确。根据机器人运动空间的第3条假设, 目标运动方向确定后, 其下一步即将到达的栅格也可以确定, 再将该栅格作为距离传播的起点重新规划路径。采用混沌反控制的方法可以减少由于目标运动不明确而造成的非最优路径的出现。还可以避免使用延时控制所造成机器人的频繁启动和停车。而且混沌运动不同于混乱和无规律运动, 它具有随机性、遍历性和规律性的特点, 因此能够使机器人在运动中完成等待功能。
应用混沌理论中经典的广义Lorenz系统[8,9], 方程如下:
(3)
其中x、y、z表示三个方向的位移, σ为普朗特数, γ为瑞利数, b为几何因子。设γh=σ (σ+b+3) / (σ-b-1) 为霍夫分岔点。当0<γ<1时, 原点为Lorenz系统唯一稳定的平衡点。γ=1时, 系统发生叉式分岔。1<γ<γh时, 有不稳定的平衡点 (0, 0, 0) 和两个稳定的平衡点
由于本文研究二维空间的路径规划, 选x和z两个方向, 其位移变化矢量表示为:
其中s为正常数, 用于调节混沌运动的强度。混沌吸引子在x-z平面的相图如图3所示。
2.2振荡运动
除了常规运动, 本文还研究了目标振荡运动且速度大于机器人的情况。这种情况下如果只是盲目追踪而没有对目标运动趋势的分析和预测, 机器人很难追到目标。因此解决振荡问题的关键是通过分析运动轨迹预测目标的短期运动趋势, 将追踪问题转化为相遇问题。
设目标最近经过的四个栅格依次为1、2、3、4。
判断目标在振荡运动后, 将
2.3算法流程
本文所提出的动态路径规划算法的工作流程如图6所示, 其中VR表示机器人速度, VT表示目标速度。机器人在检测到目标位置后, 判断自身是否位于临界位置。如果不在临界位置按原定路线前进, 若恰好处于临界位置进一步判断机器人与目标速度的大小。VR>VT时, 若目标位于临界位置则机器人混沌运动;若目标不在临界位置则通过距离传播重新规划路径。VR<VT时, 判断目标是否振荡运动。如果振荡运动, 推断其运动趋势进而实现机器人对目标的追踪。否则进入常规运动流程。一个流程完成后, 如果追踪到目标程序结束, 否则进行下一次循环。
3算法仿真
通过与原始距离传播算法的比较, 说明增加混沌反控制和预测环节的新算法在动态环境中的有效性。图7中, 水平或垂直栅格间距为1, 目标以0.35/秒的速度运动, 机器人速度为0.42/秒, 障碍物静止不动。机器人和目标分别从 (2, 2) 和 (4, 1) 同时开始运动, 红线和蓝圈分别代表它们的运动轨迹。经过原始的距离传播, 机器人的运动路线如图7 (a) 所示。当机器人运动到 (6, 5) 的临界位置时, 目标恰运动到 (5, 6) 的临界位置。原始算法此刻仍然以 (5, 6) 为目标栅格, 机器人向其运动并最终在 (6, 7) 附近追踪到目标。从图中可以看出, (6, 5) 和 (5, 6) 两处均出现尖点, 所规划路径并是最佳路径。图7 (b) 中采用增加了混沌和预测的新的动态算法。当运动到 (6, 5) 临界位置后, 机器人混沌运动直到目标越过临界点向东运动。随后, 机器人向 (6, 6) 运动并成功在其附近追踪到目标。从图7 (b) 可以看出, 采用动态算法规划的路径中没有出现尖点为最优路径。整个追踪过程中, 采用原始算法机器人运行距离为10.95耗时26.5秒, 使用新的动态算法运行距离为8.32用时20.4秒。因此, 采用新的动态算法使机器人追踪运动目标的距离和时间都明显缩短。
目标振荡运动且速度大于机器人的情况如图8所示, 其中机器人和目标速度分别为0.3 /秒和0.5 /秒。图8 (a) 至 (e) 使用了新的动态算法。目标第一次振荡时机器人不在临界位置因此无法改变方向。图8 (d) 中, 机器人在临界位置检测到目标振荡运动, 经过预测机器人向北运动。图8 (e) 中, 追击问题转化为相遇问题机器人成功捕获目标。采用原始算法追踪目标的过程如图8 (f) 所示, 直到目标停止在 (8, 11) 位置机器人仍未能追到目标。因此, 新的动态算法能够使机器人在速度小于目标的情况下追踪到目标。
文献[8]中用神经网络算法的Hopfield模型和分流模型规划相似环境的机器人路径。在目标速度快于机器人且振荡运动情况下, 使用Hopfield模型无法追踪到目标。但如果衰减率合适, 使用分流模型能够规划出成功路径。与本文提出的改进算法相比, 神经网络算法虽然能够实现机器人追击速度较快的目标, 然而如何针对不同环境选择合适的模型和参数仍是一个有待解决的问题。
4结论
在神经网络和距离传播模型的基础上, 本文提出了一种基于混沌反控制并具有一定预测能力的动态路径规划算法。通过控制机器人在关键位置进行混沌运动, 减少了由于目标运动不明确造成的非最优路径和尖点的出现。针对目标振荡运动的情况增加了预测环节, 使低速机器人追踪高速目标成为可能。通过与原始距离传播算法的比较, 新的算法在动态环境中能够规划出更合理的路径, 具有更好的适应性。
摘要：针对移动机器人在动态环境中常遇到的非最优路径问题, 提出了基于混沌反控制并具有一定预测能力的路径规划算法。算法结合神经网络和距离传播模型, 无需先验知识并且能适应动态不确定环境。通过在关键位置控制机器人进行混沌运动, 可以减少等距情况下随机选择所造成的非最优路径出现的几率。在目标振荡运动且速度快于机器人的情况下, 通过分析目标的轨迹和方向可以预测目标的短期运动趋势, 进而实现有效追踪。仿真结果表明该算法对于减少非最短路径和路径中的尖点具有一定的作用, 对于追踪速度较快的目标也有较大的成功率。
关键词：路径规划,混沌,移动机器人
混沌反控制 篇2
采用相同的相空间压缩方法，有效地控制了均匀及非均匀耦合映象格子中的时空混沌. 数值模拟结果表明，在一定的.相空间压缩参数区域内，控制时空混沌到均匀稳定状态时，控制结果与控制参数之间存在确定的函数关系. 利用这个控制方程，选择不同的相空间压缩参数控制耦合映象格子中的时空混沌，获得了各种所需要的稳定斑图.
作 者：张旭 沈柯 ZHANG XU SHEN Ke 作者单位：长春光学精密机械学院光学物理系,刊 名：物理学报 ISTIC SCI PKU英文刊名：ACTA PHYSICA SINICA年，卷(期)：50(4)分类号：O4关键词：时空混沌 耦合映象格子
混沌反控制 篇3
196 3年,气象学家Lorenz研究两无限大平面间流体热对流时,从确定性方程系统得到了具有一定的随机性的解[1]。随后Henon和Rossler等也得到了类似的随机结果[2,3],Ruelle,May和Feigenbaum等对这类运动的特性进行了研究,从而开创了混沌运动的发现和研究[4-8]。研究初期,大多是对混沌理论和特性的研究,并且已经取得许多成果,人们已经认识到自然界及各个学科领域存在的大多数实际系统都是非线性系统,当参数值为某些范围时,系统就可能转入混沌运动。混沌对初始条件的高度敏感依赖性和轨道的遍历性等使混沌运动极为复杂,不可预测,长期以来人们认为混沌是不可靠的难以控制的,因而在工程应用领域总被回避和抵制。
由于系统的混沌运动来源于确定性方程,不是完全随机运动,具有极为复杂的运动形式,所以人们尝试用特殊的方法来控制混沌。1990年,Ott.Grebogi和Yorke提出的OGY方法[9]使混沌运动达到有效控制并在实验上得到验证,从而国内外对非线性系统混沌控制的研究迅速发展起来,成为非线性科学领域研究的热点。近十多年来,对混沌控制的研究,人们相继提出了一系列的混沌控制方法,如自适应控制法、参数周期扰动法、周期激励法、OPF控制法、周期脉冲控制法等,这些方法已在实验或实际问题中得到应用,并取得了许多成果。从控制原理来看,混沌控制方法大体可分为反馈控制和无反馈控制两大类。反馈控制法包括OGY法及各种改进法、偶然正比反馈技术(OPF技术)、连续变量反馈法、正比变量脉冲反馈法、线性反馈法、非线性反馈法等;无反馈控制法包括自适应控制法、参数周期扰动法、周期激励法、传输迁移法、神经网络法、外部噪声法、混沌信号同步法、相位调节法、人工智能法等[10,11,12,13,14,15,16,17,18]。本文分别对超混沌Lü系统,Lorenz-Stenflo(LS)系统,Qi混沌系统,运用递归反步非线性控制方法,选取合适的反馈参数,对系统的状态进行了控制,最后通过数值示例进行了验证。
考虑一般的非线性混沌系统及其受控系统
2 四维超混沌Lü系统的递归反步控制
考虑四维超混沌受控Lü系统
3 四维LS混沌系统的递归反步控制
受控LS混沌系统为
和前文定义误差相同,则可得误差系统为
从而对于相同Lyapunov函数而言,有
图3为在参数α=1,β=0.7,γ=1.5,r=26下受控状态xi(i=1,2,3,4)的时间序列图。由于V是正定(负定),而V&是半负定(半正定)的,所以受控系统是稳定的而非渐进稳定。
4 四维Qi混沌系统的递归反步控制
受控四维Qi混沌系统
误差定义如前文,相应地误差系统为
从而对于相同Lyapunov函数而言,有
5 结束语
本文运用递归反步非线性控制方法对四维超混沌Lü系统,LS系统,Qi混沌系统进行了控制,并针对每个系统,运用Lyapunov稳定性理论,通过构造V函数,对受控系统进行了分析证明。在数值仿真中,受控系统的各状态能够达到稳定,验证了所提出方法的有效性。
摘要：针对四维超混沌Lü系统,Lorenz-Stenflo(LS)系统,Qi混沌系统,利用递归反步非线性控制方法,对系统的各状态进行了控制。同时对每个系统,运用Lyapunov稳定性理论,并通过V函数对受控系统进行了分析。最后通过数值示例进行仿真,对文中论述进行了强有力的验证。
超混沌系统的反同步研究 篇4
笔者针对超混沌liu系统,采用基于状态观测器法和反馈法设计合适的观测器和控制器,从理论分析和数值计算两个角度出发,研究超混沌系统在不同初始值条件下的反同步问题。同时,通过同步曲线和误差曲线,比较两种方法的不同之处。
1基于状态观测器法实现反同步1
超混沌系统具有两个正的李雅普诺夫指数, 与三维混沌系统相比具有更加复杂的拓扑结构, 所以其动力学性质也更为复杂。笔者选取一个超混沌liu系统[11],其系统方程为:
其中,a = 35,b = 35,m = 2,c = 2,d = 10。
首先,采用基于状态观测器的方法来实现liu系统自身的反同步。把系统( 1) 作为驱动系统并化为f( x) = Ax + Bg( x) + G的形式。驱动系统为:
其中,A、B、G、D为定常矩阵:
根据状态观测器理论,响应系统可表示为:
响应系统中的 α 为投影同步中的比例系数,为了使A - BD的特征值为负实部,取特征值为( -0.5, - 1,- 1. 5,- 2) ,运用极点配置法得到矩阵D:
此时的响应系统为:
所谓反同步就是指混沌系统运动轨道的振幅大小相等、方向相反。因此,令比例系数 α = - 1, 系统( 1) 的初始值为( 2,20,35,- 2) ,系统( 3) 的初始值为( 12,30,50,40) ,利用Matlab进行数值仿真得到结果,此时驱动系统( 1) 和响应系统( 3) 实现了反同步,其系统的反同步曲线和反同步误差如图1、2所示。由图2可知,系统的误差e1、 e2、e3、e4随着时间的增加逐渐趋于零点,也就是驱动系统和响应系统达到了反同步。
2反馈法实现反同步
同样选取系统( 1) 作为驱动系统,那么,其同结构加了控制器后的响应系统为:
其实U = ( u1,u2,u3,u4)T即将要设计的控制器。
将系统( 1) 和系统( 5) 相加,得到误差动态系统为:
其中e1= x1+ x2,e2= y1+ y2,e3= z1+ z2,e4= w1+ w2,设计合适的控制器U = ( u1,u2,u3,u4)T, 将驱动系统( 1) 和响应系统( 5) 实现反同步。
以非线性控制理论为依据,设计控制器U为:
由式( 6) 、( 7) 可将误差系统转化为如下形式:
取李雅普诺夫函数为:
对式( 9) 取导数为:
要使得取:
则可得:
因为系统的参数a、c均为正数,所以,满足V( e) 是负定函数,所以超混沌系统( 1 ) 和系统( 5) 达到反同步。
令驱动系统( 1) 的初始值为( 2,20,35,- 2) , 响应系统( 5) 的初始值为( 12,30,50,40) ,运用四阶Runge-Kutta法在Matlab中进行数值仿真,从而得到系统的反同步曲线和反同步误差曲线如图3、4所示。
由图2可知,当t = 12. 8s时,基于状态观测器法得到的同步误差曲线趋于零点。由图4可知, 当t = 3. 0s时,反馈法得到的误差曲线趋于零点, 由此可知,对于一般系统而言,采用反馈法来实现系统的同步,虽然控制器设计复杂,但是同步速度较快。
3结束语
根据状态观测器理论和李雅普诺夫定理,采用基于状态观测器法和反馈法分别设计了观测器和控制器,对liu系统的反同步进行了理论论证,同时,利用Matlab对该系统进行数值模拟得到了系统的反同步曲线和反同步误差曲线,验证了两种方法的可行性和有效性。基于状态观测器的方法具有算法简单、计算量小的优点,与其相比,通过反馈法实现的系统同步,虽然控制器的设计较为复杂,但其同步速度相对较快,更适用于保密通信。
参考文献
[1]李瑞红,陈为胜,李爽.超混沌Lorenz系统的投影同步及其在保密通信中的应用[J].电路与系统学报,2011,16(2):41~45.
[2]李贤丽,王升,张秀龙,等.四翼混沌吸引子系统控制[J].大庆石油学院学报,2011,35(4):117~122,14.
[3]李贤丽,张笑宇,王升,等.Lorenz超混沌系统的周期扰动与激励控制[J].大庆石油学院学报,2010,34(4):105~109,131.
[4]Chen J Y,Wong K W,Cheng L M,et al.A Secure Communication Scheme Based on the Phase Synchronization of Chaotic Systems[J].CHAOS,2003,13(2):508~514.
[5]王兴元.混沌系统的同步及在保密通信中的应用[M].北京:科学出版社,2012.
[6]Tam W M,Lau F C M,Tse C K.Analysis of Bit Error rates for Multiple Access CSK and DCSK Communication Systems[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,2003,50(5):702~707.
[7]单梁,刘光杰,李军,等.Liu混沌系统的线性反馈和状态观测器同步[J].系统仿真学报,2007,19(6):1335~1338.
[8]Hu M F,Xu Z Y,Zhang R,et al.Adaptive Full State Hybrid Projective Synchronization of Chaotic Systems with the Same and Different Order[J].Physics Letters A,2007,365(4):315~327.
[9]Zhang G,Liu Z R,Ma Z J.Generalized Synchronization of Different Dimensional Chaotic Dynamical Systems[J].Chaos,Solitons and Fractals,2007,32(2):773~779.
[10]马铁东,江伟波,浮洁.基于比较系统方法的分数阶混沌系统脉冲同步控制[J].物理学报,2012,61(9):39~44.
混沌反控制 篇5
本文建立了闭环电流模式的Boost变换器的三维离散时间映射, 利用该离散时间映射可以得到电感电流关于输入电压的分叉图, 从而可以选择合适的输入电压使开关变换器工作于混沌状态。实验表明, 该离散时间映射得到的电感电流关于输入电压分叉图是正确的。电流模式Boost变换器自激混沌抑制EMI的效果良好, 对输出电压的纹波影响较小。
1 电流模式Boost变换器的离散时间映射
电流模式Boost变换器开关管导通时, 电感电流增加。当电感电流增加到参考电流时, 触发器输出为“0”, 开关管被关断, 电感电流减少, 产生的感应电动势叠加在电源电压上对电容充电。当下一个周期的时钟脉冲到来时, 触发器输出为“1”, 开关管重新导通, 开始新的循环。电压反馈回路的等效电路如图1示, 由图1可知, 闭环时的控制电压可由下述方程组求解:
开关管由导通到关断的切换条件为
电流模式Boost变换器电感电流关于输入电压的分叉图如图2所示。可以看出, 当电源电压E=18V时, 开始出现倍周期分叉;当电源电压E<15.5V时, 处于混沌状态。
2 仿真验证
图3为仿真得到的稳定态和自激混沌状态的输出电压纹波。从图3可以看出, 输出电压在36V (变换器设定的输出值) 附近波动, 纹波电压大约为50mV左右。
3 结语
本文建立的闭环电流模式Boost变换器的封闭三阶离散时间映射, 是分析Boost变换器的混沌特性的一个有效数学模型。仿真结果可以看出, 反混沌的闭环电流模式Boost变换器具有较好的EMI抑制特性。
参考文献
[1]Soumitro Banerjee, KrishnenduChakrabarty.Nonlinear Modeling and bifurcations in the boost converter.IEEE, 1998, 13 (2) :252～260.
[2]William C.Y.Chan, Chi K.Tse.Study of bifurcatio–ns in current-programmed DC-DC boost converters from quasiperiodicity to period-doubling.IEEE, 1997, 44 (12) :1129～1142.
[3]Stjepan Pavljasevic, Dragan Maksimovic.Using a discrete-time model for large-signal analysis of a current-programmed boost converter.IEEE, 1991, 40 (3) :715～721.
混沌反控制 篇6
1 应用MATLAB完成数学模型仿真
在研究反激式开关电源离散模型相应混沌现象的过程中, 研究方式一般分成定性与定量两类。其中定性分析方式主要依靠状态变量频谱与相图以及分岔等有效观察混沌运行现象。而定量分析方式主要包含了Lyapunov指数的分析方式和功率谱的分析方式以及分形维数的分析方式等。在上述分析方式中, 利用分岔图可以清晰的展现出系统处于周期状态下到混沌状态的各个流程。而且在分岔图性方面而言, 系统状态一般情况下是由许多有序点构成。在系统从稳定的状态慢慢转换至混沌状态时, 其中参数值的变化, 可以利用迭代计算方式获取数值点, 同时各个数值点并非重合, 将各个数值点绘制的坐标图上, 就可以充分体现出分岔图。同时敏感参数严重影响着系统的总体运行状态。若是敏感参数在相应的范围之内发生变化, 就会充分体现出系混沌状态和周期运行的流程。针对存在混沌问题的非线性系统而言, 所有的敏感参数在出现变化时, 都会严重影响系统的整体运行状态。可是并非敏感参数的任意排列和组合都造成系统进入混沌状态。同时系统的混沌状态仅仅在对应的敏感参数有限的相关范围之内出现变化。通过上述分析, 在电路分析过程中, 只可以选取参数可以使系统进入混沌状态之后, 调节系统至小范围之内的敏感参数变化。
2 创建反激式开关电源的离散模型
对于反激开关电源而言, 高频变压器既是变压器又是储能电感。一般情况下, 可以将电路运行过程分成两个流程, 然后对各个流程完成分析。其中开关管有效连接后, 一直到整流二极管截止, 此时的高频变压器就实施能量的储存, 同时输出的电眼一般由输出电容提供。当开关管截止后, 整流二级管导通, 输出电压主要由高频变压器 (相当于储能电感) 和输出电容提供。该原理如图1所示。
以负载电阻当作分岔参数, 获取的图形如图2所示。
在MATLB中, 利用迭代计算方式对反击变化器形成的离散映射有关模型进行计算, 并且把负载电阻R作为相应分岔参数, 该取值的范围是20Ω至100Ω, 而迭代步长是0.1Ω。其它相关电路的参数确定是V1=48V, T=100us, L=0.5m H, C=4.7u F, Vref=20V等。把数值的求解结果合理绘画在以负载电阻R作为横坐标、电感电流作为纵坐标的相关坐标平面中, 能够获取系统分岔图如图2所示。从图中能够看出, 反激变频器通过周期1和周期2以及周期4等, 然后进入了混沌状态。若是负载的电阻R处在20Ω至100Ω间发生变化, 表明系统处于比较稳定周期里。如果负载电阻数值R为45.2Ω, 此种状况下反击变化器就会产生成倍周期分岔, 并且系统就会步入周期2状态。另外, 若是负载电阻数值R为72.8欧姆, 此时反激变换器处在周期4状态。若是负载的电阻数值R逐渐变大, 系统最后就会步入混沌状态。
3 反激变换器的混沌控制
3.1 混沌运动的特点
混沌运动状态不仅是非周期的, 而且运动轨道也是非周期的。简而言之, 对于变量空间而言, 混沌吸引子维数通常比周期状态下的吸引子大, 而且混沌运动系统中, 所有混沌吸引子每一个对到都为各态遍历。此种状况下, 混沌可以在对应的混沌吸引子的有关范围之内, 合理控制操作和选取控制目标态, 进而确保混沌控制方式具备良好的灵活性。其次, 混动运动状态相应本质特征主要是对初值存在敏感依赖性, 所有相邻的轨道间有关距离会在时间的改变下, 通过指数方式变化, 从而就造成混沌运动在长期行为下存在不可预见性。对此, 在系统中施加相对较小的扰动就能够使系统运动出现较大变化。
3.2 混沌控制方式
首先是OGY控制方式, 其为一项参数微扰先进控制行驶, 合理利用混沌运动对于小参数扰动敏感依赖性, 可以选择便于调节敏感参数完成微扰, 同时把相关奇异吸子里存在的不稳定轨道实现稳定, 进而使被控系统步入固定的周期状态, 实现控制混沌的目标。在设计OGY控制方式的过程中, 可是忽视系统相关动力学行为, 但必须充分了解系统相图, 选择有关试验方法对系统状态变量实现连续测量, 并且计算出系统里闪频映射, 然后建立“庞加莱”截面, 确定系统中相关奇异吸引子。并且在确定混沌吸引子相关不稳定周期轨道基础上, 选择一条可以在混沌吸引子中期望不稳定的周期轨道作为控制目标, 同时在混沌运动遍历运动至该周期周围时, 针对系统此时的状态变量实现微小扰动, 就能够把混沌的运动稳定在此周期轨道中。其次, 参数共振扰法和外加周期的微扰方法。在混沌控制过程中, 这两种方式较为相似, 主要为外加周期的微扰信号, 其中参数共振的微扰方法一般是干扰动力方程的相应输入源, 然而外加周期的微扰方法一般是微扰系统相应敏感性参数。但是都能够将混沌有效抑制, 并且使系统转换至期望的周期态。另外, 参数共振的微扰方法为一项无反馈型的混沌控制方式, 为OGY控制模式中相关改进控制方法。针对敏感参数实现特定频率的微小扰动, 可以有效实现系统混沌状态转换至周期运动状态。即参数振动相应扰动模式可以使动力学系统与之前轨道偏离, 并且进入周期轨道。若是施加相应频率参数扰动, 可以使系统慢慢进入某个周期轨道。因此, 科学施加参数扰动能够有效防止系统出现混沌运动, 或是消除系统的混沌运动。一般状况下, 选取敏感性参数的过程中, 选取对系统状态的方程影响相对比较大, 便于改变状态变量当作扰动参数。
4 结束语
经过对开关电源的混沌现象进行分析和研究, 从而更为全面与深入理解开关电源具备非线性行为, 充分应用混沌控制方式, 比如说OGY控制方式、参数共振扰法和外加周期的微扰方法等, 可以有效确保系统避免或是消除混沌现象。
参考文献
[1]罗晓曙, 汪秉宏, 等.DC-DC buck变换器的分岔行为及混沌控制研究[J].物理学报, 2013, 52 (1) :11-17.
[2]张波, 曲颖.BUCK DC/DC变换器分岔和混沌的精确离散模型及实验研究[J].中国电机工程学报, 2013, 23 (12) :99-103.
[3]张波, 曲颖.电压反馈型Boost变换器DCM的精确离散映射及其分岔和混沌现象[J].电工技术学报, 2012, 17 (3) :43-47.
混沌反控制 篇7
混沌现象是当前非线性科学及其交叉领域的一个重要课程和热点。由于混沌信号具有复杂的、不可预测及对初始条件及其系统参数变化的高度敏感性的行为特性,而且有实现同步的可能性,因此在通信领域中具有广阔的应用前景。混沌同步是实现混沌通信的关键。近年来,混沌同步控制方法不断涌现,出现了各种实现混沌信号同步控制的机理和方法[1,2,3,4]。
Lorenz系统是一种典型的混沌系统,具有混沌系统的很多特征,它主要由三个非线性微分方程组成。
在(1)式中,x,y,z是状态变量,σ>0,ρ>0,β>0是参数。当σ=10,ρ=28,β=8/3时呈现混沌态(其混沌行为如图1所示)。
本文以Lorenz系统为例,针对混沌同步问题进行分析,利用反馈控制的思想,提出了两种同步控制规则,并进行了仿真验证。
2 混沌同步的定义及反馈控制思想
2.1 混沌同步的定义
考虑如下两个非线性动力系统:
其中x,y∈Rn分别为系统的状态变量,F,F':[R+×Rn]->Rn为非线性映射,
U:[R+×Rn×Rn]->Rn为同步控制量,R+为非负实数集。
如果存在:成立,则系统(1b)和系统(1a)同步,称系统(1a)为驱动系统,系统(1b)为响应系统,D(t0)为同步区域。
2.2 反馈控制思想
考虑非线性自治系统,式中选取Lyapunov函数V≥0,如果存在反馈控制μ=g(x),使V≤0,等号当且仅当xi=0时成立,那么原非自治系统零解渐近稳定。本文利用这一思想提出和证明了Lorenz系统线性反馈实现同步的两种控制规则。
3 线性反馈实现同步
3.1 反馈控制规则Ⅰ
设Lorenz系统(1)为驱动系统,响应系统为:
则由式(1),式(2)得受控误差系统为:
设受控响应系统与驱动系统间的状态误差为ex=x軇-x,ey=y軇-y,ez=z軇-z则受控误差系统可写为:
显然,若误差系统(4)的零解渐近稳定,则(1),(2)系统同步。选取正定Lyapunov函数为
则,将(4)式代入得:
为分析问题的简单化,希望在计算过程中不出现eyez项,则可设控制规则为:
其中σk1,σk2,σk3,k4,k5,k6,k7均为反馈系数,将(6)代入到(5)中得:
其中,e=[exeyez]T,
要使(4)式零解渐近稳定,要求V觶负定,即要求P正定,则要求下面三个不等式成立:
由于z,y皆为状态变量,其变化规律具有不确定性,因此参数k2,k5,k3,k7也具有不确定性,此处不防令k2+k5=1+ρ,k3=k7=0,则控制规则(6)简化为:
且不等式组(7)简化为:
由于混沌轨迹相平面的有界性,设Mly>|y|,Mlz>|z|,常数Mly和Mlz总是存在的。故不等式组(9)成立的充分条件为:
为了便于讨论,设定k6=-β+1,则不等式组(10)又可简化为:
综上,可得到一组线性反馈控制规则:
(14)
3.2 反馈控制规则Ⅱ
设Mly>|y|,Mlz>|z|,则采用线性反馈控制:可以实现系统(1)和系统(2)的同步,其中:
证明:将控制规则代入误差系统(4),得到:
选取正定Lyapunov函数
其中,e=[exeyez]T,
要使式(15)零解渐近稳定,则要求下面3个不等式成立:
由于Mly>|y|,Mlz>|z|,且根据混沌轨迹相平面的有界性,常数Mly和Mlz总是存在的。故不等式组(16)成立的充分条件为:
联立得到:时,P正定,式(15)零解渐近稳定,Lorenz系统(1)和(2)达到同步,定理得证。
4 仿真验证
4.1 对于反馈控制规则Ⅰ的仿真
对于控制规则Ⅰ,选取σ=10,ρ=28,β=8/3,驱动系统初值取(0.2,0.4,-0.3),响应系统初值取(-0.1,0.2,0.1)。利用四阶龙格———库塔算法在MATLAB上进行仿真,得到两同步系统之间的误差变化曲线如图2。
4.2 对于反馈控制规则Ⅱ的仿真
对于控制规则Ⅱ,选取σ=10,ρ=28,β=8/3,驱动系统初值取(0.5,10,10),响应系统初值取(10.5,20,38)。利用四阶龙格———库塔算法在MATLAB上进行仿真,得到两同步系统之间的误差变化曲线如图3。
5 结语
本文基于反馈控制思想,利用Lyapunov函数推导出Lorenz混沌系统的两种控制规则,实现了两个Lorenz混沌系统的同步,并使用Matlab软件做数值仿真,验证了规则的正确性。
参考文献
[1]陶朝海,陆君安,吕金虎.统一混沌系统的反馈同步[J].物理学报,2002,51(7):1497-1501.
[2]陶朝海,陆君安,陈士华.Lorenz混沌系统的错位自适应控制[J].系统工程与电子技术,2004,26(1):81-82.
[3]王燕舞,关治洪,王华.自适应控制实现混沌同步[J].系统工程与电子技术,2004,26(2):219-221.