超混沌同步

超混沌同步（精选9篇）

超混沌同步 篇1

混沌运动是发生在确定的非线性系统中的一种随机行为,其对初始条件高度敏感,具有复杂的动力学性质,且难以预测,目前广泛地应用于物理学、地质学、生物学、化学及保密通信[1]等工程领域中。混沌在发现之初是用来解释某些自然和物理现象的,如蝴蝶效应及天气预报等。近年来,人们开始控制和应用混沌,混沌控制的主要方法有线性反馈法[2]、周期扰动与激励控制[3]、参数扰动法。基于混沌控制的方法,在一定条件下,构造出四维自治超混沌系统,超混沌系统与混沌系统相比具有更为复杂的动力学行为,它具有两个或两个以上正的李雅普诺夫指数,拓扑结构更为复杂,动态行为更加难以预测,更难被破解。将超混沌同步技术应用于保密通信系统时,有着更强的保密性能。混沌信号应用于保密通信是要把有用信号隐藏在混沌信号里,再在接收端提取出有用信号,可以直接利用混沌通信,也可以利用混沌同步实现通信,所以对超混沌同步方法的研究也极为重要。混沌同步是混沌控制的一种特殊形式, 混沌系统的同步类型有完全同步、投影同步、反同步[4,5]及相同步[6]等,混沌同步方法有自适应同步法[7]、反馈同步法[8]、基于状态观测器广义投影同步法[9]和脉冲同步法[10]。

笔者针对超混沌liu系统,采用基于状态观测器法和反馈法设计合适的观测器和控制器,从理论分析和数值计算两个角度出发,研究超混沌系统在不同初始值条件下的反同步问题。同时,通过同步曲线和误差曲线,比较两种方法的不同之处。

1基于状态观测器法实现反同步1

超混沌系统具有两个正的李雅普诺夫指数, 与三维混沌系统相比具有更加复杂的拓扑结构, 所以其动力学性质也更为复杂。笔者选取一个超混沌liu系统[11],其系统方程为:

其中,a = 35,b = 35,m = 2,c = 2,d = 10。

首先,采用基于状态观测器的方法来实现liu系统自身的反同步。把系统( 1) 作为驱动系统并化为f( x) = Ax + Bg( x) + G的形式。驱动系统为:

其中,A、B、G、D为定常矩阵:

根据状态观测器理论,响应系统可表示为:

响应系统中的 α 为投影同步中的比例系数,为了使A - BD的特征值为负实部,取特征值为( -0.5, - 1,- 1. 5,- 2) ,运用极点配置法得到矩阵D:

此时的响应系统为:

所谓反同步就是指混沌系统运动轨道的振幅大小相等、方向相反。因此,令比例系数 α = - 1, 系统( 1) 的初始值为( 2,20,35,- 2) ,系统( 3) 的初始值为( 12,30,50,40) ,利用Matlab进行数值仿真得到结果,此时驱动系统( 1) 和响应系统( 3) 实现了反同步,其系统的反同步曲线和反同步误差如图1、2所示。由图2可知,系统的误差e1、 e2、e3、e4随着时间的增加逐渐趋于零点,也就是驱动系统和响应系统达到了反同步。

2反馈法实现反同步

同样选取系统( 1) 作为驱动系统,那么,其同结构加了控制器后的响应系统为:

其实U = ( u1,u2,u3,u4)T即将要设计的控制器。

将系统( 1) 和系统( 5) 相加,得到误差动态系统为:

其中e1= x1+ x2,e2= y1+ y2,e3= z1+ z2,e4= w1+ w2,设计合适的控制器U = ( u1,u2,u3,u4)T, 将驱动系统( 1) 和响应系统( 5) 实现反同步。

以非线性控制理论为依据,设计控制器U为:

由式( 6) 、( 7) 可将误差系统转化为如下形式:

取李雅普诺夫函数为:

对式( 9) 取导数为:

要使得取:

则可得:

因为系统的参数a、c均为正数,所以,满足V( e) 是负定函数,所以超混沌系统( 1 ) 和系统( 5) 达到反同步。

令驱动系统( 1) 的初始值为( 2,20,35,- 2) , 响应系统( 5) 的初始值为( 12,30,50,40) ,运用四阶Runge-Kutta法在Matlab中进行数值仿真,从而得到系统的反同步曲线和反同步误差曲线如图3、4所示。

由图2可知,当t = 12. 8s时,基于状态观测器法得到的同步误差曲线趋于零点。由图4可知, 当t = 3. 0s时,反馈法得到的误差曲线趋于零点, 由此可知,对于一般系统而言,采用反馈法来实现系统的同步,虽然控制器设计复杂,但是同步速度较快。

3结束语

根据状态观测器理论和李雅普诺夫定理,采用基于状态观测器法和反馈法分别设计了观测器和控制器,对liu系统的反同步进行了理论论证,同时,利用Matlab对该系统进行数值模拟得到了系统的反同步曲线和反同步误差曲线,验证了两种方法的可行性和有效性。基于状态观测器的方法具有算法简单、计算量小的优点,与其相比,通过反馈法实现的系统同步,虽然控制器的设计较为复杂,但其同步速度相对较快,更适用于保密通信。

参考文献

[1]李瑞红,陈为胜,李爽.超混沌Lorenz系统的投影同步及其在保密通信中的应用[J].电路与系统学报,2011,16(2):41~45.

[2]李贤丽,王升,张秀龙,等.四翼混沌吸引子系统控制[J].大庆石油学院学报,2011,35(4):117~122,14.

[3]李贤丽,张笑宇,王升,等.Lorenz超混沌系统的周期扰动与激励控制[J].大庆石油学院学报,2010,34(4):105~109,131.

[4]Chen J Y,Wong K W,Cheng L M,et al.A Secure Communication Scheme Based on the Phase Synchronization of Chaotic Systems[J].CHAOS,2003,13(2):508~514.

[5]王兴元.混沌系统的同步及在保密通信中的应用[M].北京:科学出版社,2012.

[6]Tam W M,Lau F C M,Tse C K.Analysis of Bit Error rates for Multiple Access CSK and DCSK Communication Systems[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,2003,50(5):702~707.

[7]单梁,刘光杰,李军,等.Liu混沌系统的线性反馈和状态观测器同步[J].系统仿真学报,2007,19(6):1335~1338.

[8]Hu M F,Xu Z Y,Zhang R,et al.Adaptive Full State Hybrid Projective Synchronization of Chaotic Systems with the Same and Different Order[J].Physics Letters A,2007,365(4):315~327.

[9]Zhang G,Liu Z R,Ma Z J.Generalized Synchronization of Different Dimensional Chaotic Dynamical Systems[J].Chaos,Solitons and Fractals,2007,32(2):773~779.

[10]马铁东,江伟波,浮洁.基于比较系统方法的分数阶混沌系统脉冲同步控制[J].物理学报,2012,61(9):39~44.

[11]高智中,王颖.一个新超混沌系统及其线性反馈控制[J].数值计算与计算机应用,2012,33(3):167~172.

超混沌同步 篇2

研究了在2个Lorenz系统中实现混沌同步的2种方法:驱动-响应同步法和李雅谱诺夫直接法.数值计算与模拟表明,经过弛豫过程后,这2种方法都能实现2个Lorenz系统的混沌同步,并且能够取得良好 的同步效果.但是李雅谱诺夫直接法必须在给出系统的.动力学方程和李雅谱诺夫函数的前提下使用,相比而言驱动-响应同步法更容易实现混沌同步.

作 者：刘玉金 孙明俊 赵军良 王彦斌 LIU Yu-jin SUN Ming-jun ZHAO Jun-liang WANG Yan-bin 作者单位：刘玉金,孙明俊,LIU Yu-jin,SUN Ming-jun(河南理工大学万方科技学院,河南焦作,454003)

赵军良,ZHAO Jun-liang(河南理工大学物理化学学院,河南焦作,454003)

王彦斌,WANG Yan-bin(信息工程大学理学院数理系,郑州,450001)

超混沌同步 篇3

细胞神经网络CNN (Cellular Neural Network) 是一种能实时、高速并行处理信号的大规模非线性模拟电路, 由于其局部的连接性而易于超大规模电路 (VLSI) 的实现[1]。简单的CNN系统中就会出现有趣的分形现象以及复杂的混沌动态特性。由于混沌信号具有随机特性、对初始的敏感依赖性和类似噪声的宽带功率谱密度, 使得混沌信号很难被破译, 这种优良特性最早被应用在军事通信中, 目前采用混沌信号的保密通信机已被成功应用[2,3], 利用细胞神经网络进行保密通信研究已成为新热点[4]。常规的通信保密系统都假设在理想状态下传输, 但实际噪声的干扰是不可避免的, 而抗噪性能好坏是衡量一种通信方式优劣的重要标准[5]。

本文研究了含有噪声干扰的CNN超混沌同步系统, 提出通过选择反馈矩阵的方法将噪声的影响降至最低, 并将其应用于实际的保密通信信号系统。同时在加密过程中, 将已用混沌系统多个状态变量加密后的信号与连续信号进行相加和相乘, 使传输信号变得更加复杂, 从而提高通信的保密性。

1 细胞神经网络超混沌系统及同步

1.1 全互连四阶CNN超混沌系统

Chua和Yang在1988年首创细胞神经网络 (CNN) [6,7], 对于如下的全互连四阶推广CNN动态模型[8]:

这里的j是细胞记号, xj为状态变量, 细胞的输出为$f(x{}_j)=0.5(\left|x{}_j+1\right|-\left|x{}_j-1\right|)$。选取适当参数则方程 (1) 变为:

图1为上述全互连四阶CNN系统产生的超混沌吸引子。

1.2 含有噪声的超混沌系统同步设计

构造如下含有噪声影响的非线性系统:

其中A∈Rn×n, B∈Rn×m, C∈Rn×q, F:Rn→Rm (m≤n) 为非线性映射, W为q维向量, 是系统的噪声, Y为系统的输出, K∈Rm×n与D∈Rm×q为待定矩阵。若[A, B]能控, 可构造式 (3) 的全维状态观测器:

$\dot{\widehat{X}}=(A-B{\rm K})\widehat{X}+BY$ (4)

并通过选择矩阵K而任意配置 (A-BK) 的全部特征值 (即极点) , 实现系统 (3) 和 (4) 同步。设误差向量为$e=X-\widehat{X}$, 由式 (3) 和 (4) 可得系统的误差动力学方程为:

$\dot{e}=(A-B{\rm K})e+(C-BD)W$ (5)

选择适当的K使 (A-BK) 的特征值实部均为负, 则系统 (5) 稳定。然后再确定D使 (C-BD) =0, 这样就消除了W对系统的影响, 但必须满足以下条件。对于方程:

(C-BD) =0 (6)

有nq个方程, 而D有mq个未知数, 当m=n并且矩阵B可逆时, 存在唯一的D使式 (6) 成立, 这时D=B-1C。除此情况外, 就不一定能求到D满足式 (6) 了, 但求得的D仍可以使噪声对系统的影响降至最低。

假设, 由式 (2) 可得A和B的值, 若选择极点P=[-2.3, -3.5, -1.2, -2.2], 则K=[68.19, 32.2395, 13.1415, -78.8]。且m=1, q=2, 因此D=[k1, k2], 虽不能选择D满足式 (6) , 但可选择k1、k2使 (C-BD) 的最大元素为0, 解得k1=2, k2=3.5, 这样选择的D使得噪声对同步系统的影响较小。令W为随机产生的均值为0, 方差为0.01的高斯白噪声。则系统 (5) 的同步误差如图2所示。

(1) 若无噪声影响, 则同步误差如箭头a所示。

(2) 若D=[2, 3.5], 则同步误差如箭头b所示。

(3) 若D=[5], 则同步误差如箭头c所示。

(4) 若D=[20, 55], 则同步误差如箭头d所示。

从图2可以看出, 用上述方法选择的矩阵D使噪声对系统的影响较小。

2 采用四阶CNN超混沌系统实现通信保密

2.1 超混沌保密通信系统的设计思路

超混沌保密通信系统的设计思路如图3所示。

其中X和Y分别为发送端的状态和输出信号, $\widehat{X}$和$\widehat{Y}$分别为接收端的状态和输出信号, S为要传送的信号。不同于参考文献[8]的设计, 增加了信号处理和信号逆处理过程。

(1) 信号加密

φ (X, S) =f1 (X) +f2 (X) S为加密函数, 其中f1、f2为任意的实值连续函数, 且f2恒不为0。

(2) 信号处理

f (X, S, t) =f3 (t) +f4 (t) φ (X, S) 为加密信号处理函数, 其中f3、f4为任意的连续信号, 且f4恒不为0。

(3) 收发端同步

可构造前述全维状态观测器实现同步。

(4) 信号逆处理

g (X, S, t) = (f (X, S, t) -f3 (t) ) /f4 (t) 为信号逆处理函数。

(5) 信号解密

ψ (X, S) = (-f1 (X) +φ (X, S) ) /f2 (X) 为解密函数, 该函数将信号恢复到加密前的状态。

2.2 仿真研究

选择f1 (X) =X3 , f2 (X) =2+X${}_2^2$, f3 (t) =2+sin (t) , f4 (t) =1+cos2 (t) , 要传送的信号为S=sin (t) , 混沌调制后, 不能改变系统的超混沌行为。若无噪声干扰时, 收发方的误差信号如图4 (a) 所示。若噪声W=[0.004 0.005]T, 取D=[2, 3.5], 则收发方的误差信号如图4 (b) 所示。

表1为在相同噪声干扰下, 10秒后当矩阵D取不同值时系统的性能描述。

从图4和表1可以看出, 无噪声影响时, 信息信号得到了很好的掩盖, 信号误差很快达到了0;当存在噪声干扰时, 采用前述方法求得的矩阵D使噪声对系统的影响降至最低。且D的取值越偏离按前述方法求得的D值, 则噪声对系统的影响越大, 以至于不能还原传送信号。

3 结束语

本文研究了含有噪声干扰的CNN超混沌同步保密通信系统, 分析了如何通过选取反馈矩阵来降低噪声对系统的干扰, 并比较了该矩阵的不同取值对保密通信系统的性能影响, 仿真结果表明按照此方法会使这种影响达到最小。在系统进行保密通信时, 采用加密后的信号与另一密钥 (该密钥为连续信号) 进行相加和相乘的信号处理, 使传输信号变得更加复杂, 增加破译难度, 确保系统的保密性能得到提高。该研究可广泛应用于多媒体语音、图像、视频等保密通信, 具有一定的实用价值。

参考文献

[1]汪海明, 郭仕德, 赵建业, 等.细胞神经网络在通信信号处理中的研究进展[J].电讯技术, 2003, 43 (2) :1- 5.

[2]Min L Q, Zhang X H, Yang M.Secure communication by generalizedchaotic synchronization[J].Journal of University of Science and Tech-nology Beijing, 2003, 10 (2) :75 -78.

[3]Wang C C, Su J P.Anewadaptive variable structure control for chaoticsynchronization and secure communication.chaos[J], Solitons andFractals, 2004 (20) :967- 977.

[4]何振亚, 张毅锋, 卢宏涛.细胞神经网络动态特性及其在保密通信中的应用[J].通信学报, 1999, 20 (3) :59- 67.

[5]王划一, 杨西侠, 林家恒.现代控制理论基础[M].北京:国防工业出版社, 2004.

[6]Chua L O, Yang L.Cellular neural network:Theory[J].IEEE Trans.on.CAS, 1988 (35) :1257- 1272.

[7]Chua L O, Yang L.Cellular neural network:Applications[J].IEEETransactions on Circuits System, 1988, 35 (10) :1273- 1290.

超混沌同步 篇4

基于广义混沌同步的数字图像隐藏方案

基于广义混沌同步理论,提出了一种适于网络图像传输的隐藏数字图像的.安全通讯方案.构造了一个六维广义混沌同步系统作为新方案的加密器,理论分析和计算机模拟说明本方案具有较高的保真度和较强的抗破译能力.

作 者：闵乐泉 杨淼 张先华  作者单位：北京科技大学应用科学学院,北京,100083 刊 名：北京科技大学学报  ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY BEIJING 年，卷(期)：2003 25(5) 分类号：O415.5 TP309.7 TN919.8 TN918.91 关键词：广义混沌同步   数字图像   隐藏技术   抗破译  

超混沌同步 篇5

关键词：细胞神经网络,超混沌同步,极点配置,噪声

0引言

利用同步的混沌进行秘密通信是当今国际研究的一大热点话题[1]。超混沌系统由于能够产生更复杂的动力学行为, 具有较强的随机性和不可预测性, 因此具有更高的保密性能[2]。目前实现混沌同步的方法很多, 构造状态观测器就是其中的一种, 常规的研究方法是通过任意配置极点来达到同步, 研究此类同步系统的性能特点是至关重要的。

细胞神经网络CNN (Cellular Neural Network) [3]由于能实现三维甚至更高维的混沌行为而引起研究人员的极大关注。目前, CNN作为一种灵活而有效的神经网络模型在图像处理、模式识别、控制、保密通信、物理学等领域得到广泛应用[4]。国外已经出现了用CNN技术实现的图像处理芯片和产品, 但是它在保密通信领域中的应用还方兴未艾, 相关的研究较多地集中在三维或四维的CNN系统[5]。本文构造了一个新的五维CNN超混沌同步系统, 分析了极点对同步速度以及噪声对同步系统的影响。并将该超混沌同步系统应用于多通道图像保密通信系统, 采用选择反馈矩阵和补差值相结合的方法最大限度地降低噪声对整个图像保密系统的干扰, 仿真结果表明该设计方法具有一定的现实可行性。

1细胞神经网络超混沌系统及同步

1.1全互连五维CNN超混沌系统模型

Chua和Yang在1988年首创细胞神经网络 (CNN) [6,7]。CNN是由很多细胞单元组成的, 具有网 (或格子) 结构的模拟电路, 且每个细胞只与它的邻近细胞有连接。一个细胞是一个非线性电路单元, 通常包含线性电容、线性电阻、线性和非线性压控电流源, 它的非线性一维电路如图1所示。

图1中uij, yij和xij分别是细胞单元的输入、输出和状态。网络由多个图1所示的神经元组成, 假设有一个M×N的CNN, 细胞Cij只与邻近的细胞Ckl通过压控电流源Ixy (i, j;k, l) 和Ixu (i, j;k, l) 相连接。细胞Ckl位于细胞Cij的r邻域Nr (ij) 中, Nr (ij) 定义如下:

Nr (ij) ={Cij:max (|k-i|, |l-j|) ≤r, 1<k<M, 1<l<N} (1)

Ixu (i, j;k, l) =B (i, j;k, l) uklIxy (i, j;k, l) =A (i, j;k, l) ykl (2)

${\rm I}{}_{yx}=\left(\frac{1}{2}R{}_y\right)(|x{}_{ij}+1|-|x{}_{ij}-1|)=f(x{}_{ij})$ (3)

因此, 每个细胞的状态方程为:

$C\frac{dx{}_{ij}}{dt}=-\left(\frac{1}{R{}_x}\right)x{}_{ij}+{\displaystyle \sum _{c{}_{kl}\in {\rm N}{}_r(ij)}A}(i,j$;$k,l)y{}_{kl}+{\displaystyle \sum _{c{}_{kl}\in {\rm N}{}_r(ij)}B}(i,j$;k, l) ukl+I (4)

为方便起见, 引入简化的推广CNN细胞模型, 由以下无量纲的非线性状态方程描述[8]:

$\frac{dx{}_j}{dt}=-x{}_j+a{}_{j}f(x{}_j)+G{}_o+G{}_s+\widetilde{{\rm I}}{}_j$ (5)

这里的j是细胞记号, xj为状态变量, aj为常数, $\widetilde{{\rm I}}{}_j$是门限值, Go和Gs分别是所考虑的连接细胞的输出和状态变量的线性组合, f (xj) 为细胞输出与电路的状态有关, 由 (6) 式给出:$f(x{}_j)=\frac{1}{2}(|x{}_j+1|-|x{}_j-1|)$ (6)

对于全互连五维推广CNN动态模型, 加上状态方程 (6) , 得到方程式 (7) :

$\frac{dx{}_j}{dt}=-x{}_j+a{}_{j}f(x{}_j)+{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}k=1\\ k\ne j\end{array}}^{5}A}{}_{jk}f(x{}_k)+{\displaystyle \sum _{k=1}^{5}S}{}_{jk}x{}_k+\widetilde{{\rm I}}{}_j$ (7)

设5个细胞的参数为:

上式中系统的Lyapunov (李雅普诺夫) 指数分别为:0.4202, 0.4770, 0.1195, -4.1650, -18.3728。由于存在至少两个正的李雅普诺夫指数的混沌系统被定义为超混沌, 故式 (8) 属超混沌系统。图2为上述全互连五维CNN系统产生的部分超混沌吸引子。

1.2基于全维状态观测器的超混沌同步设计

状态观测器就是构造一个可实现状态重构的观测系统, 如其维数与受控系统维数相同, 则称为全维状态观测器。通过构造全维状态观测器可实现混沌系统的同步。

对于如下非线性系统:

其中A∈Rn×n, B∈Rn×m, F:Rn→Rm (m≤n) , F (X) 为非线性映射, Y为系统的输出, K∈Rm×n为待定矩阵。若[A, B]能控, 可构造式 (9) 的全维状态观测器

$\dot{\widehat{X}}=(A-B{\rm K})\widehat{X}+BY$ (10)

式中$\widehat{X}$为接收系统的状态变量, 并通过选择矩阵K而配置 (A-BK) 的全部特征值, 实现式 (9) 和 (10) 同步。设误差向量为$e=X-\widehat{X}$, 由式 (9) 和 (10) 可得系统的误差动力学方程为:

$\dot{e}=(A-B{\rm K})e$ (11)

这是一个线性系统, 根据线性系统稳定性理论, 选择适当的矩阵K使 (A-BK) 的全部特征值实部均为负, 该全部特征值也就是系统的极点[9], 则式 (11) 可达到稳定。通常情况下可选取所期望的极点, 并据此求得矩阵K, 使得同步系统的极点恰好配置在所希望的位置上。

2CNN超混沌同步系统的性能分析

2.1极点配置对CNN超混沌同步响应速度的影响

极点配置就是通过选择适当的反馈形式和反馈矩阵, 使系统的极点恰好配置在所希望的位置上, 以获得所希望的动态性能[10]。基于全维状态观测器的CNN超混沌同步系统的极点影响着该系统的同步响应速度。首先, 要保证式 (11) 稳定, 从而达到收发双方同步, 就必须使极点均具有负实部, 其次, 该极点决定了$\widehat{X}$逼近X的速度, 负实部越大, 逼近速度越快, 也就是系统的响应速度越快。由式 (8) 和式 (11) 可知:

$A=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& -1& -1& 0\\ 0& 2& 1& 0& 0\\ 11& -12& 0& 0& 0\\ 92& 0& 0& -95& 0\\ 0& 0& 15& 0& -2\end{array}\right]B=\left[\begin{array}{l}0\\ 0\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right]$

[A, B]能控, 故极点可任意配置, 图3仅列出在不同极点取值时e1同步误差结果。

(1) 若极点P=[-2.3, -3.5, -1.2, -2.5, -2.2], 则式 (11) 的同步误差如图3箭头a所示。

(2) 若极点P=[-0.5, -1, -1, -2, -2], 则式 (11) 的同步误差如图3箭头b所示。

(3) 若极点P=[-0.4, -0.8, -0.8, -1.6, -1.6], 则式 (11) 的同步误差如图3箭头c所示。

事实上, e2, e3, e4, e5在不同极点取值时, 也有相类似的同步误差结果。表1是在Pentium Ⅳ 3.0G Hz, 512MB内存计算环境下生成的同步误差结果。

从图3和表1可以看出, 极点的负实部越大, 系统的同步响应速度越快。因此可通过调整极点P值来控制同步的速度。

2.2噪声对CNN超混沌同步系统的影响

常规的混沌同步系统一般是在理想状态下进行研究的, 即不考虑外界的干扰与侵入。但在实际中系统不可避免地受到各种噪声的影响, 研究含有噪声的同步系统性能, 具有更加实用的研究价值。

构造如下含有噪声的非线性系统:

比较式 (9) , 式 (12) 中加上了噪声干扰W, 其中W为q维向量, C∈Rn×q, D∈Rm×q为待定矩阵。构造类似式 (10) 的全维状态观测器, 由式 (10) 和式 (12) 可得系统的误差动力学方程为:

$\dot{e}=(A-B{\rm K})e+(C-BD)W$ (13)

式中的矩阵K可用前述的极点配置方法得到。

式 (13) 中的 (C-BD) W是含噪声时的误差部分, 为了消除噪声W对系统的影响, 应使D满足:

(C-BD) =0 (14)

但需要一定的条件, 因为 (14) 式有nq个方程, 而D有mq个未知数, n, m分别为状态向量X的维数和F映射 (Rn→Rm, m≤n) 的维数。当m=n并且矩阵B可逆时, 存在唯一的D使式 (14) 成立, 这时D=B-1C。除此情况外, 其他情况就不一定能求到D满足式 (14) 了, 但求得的D仍能使噪声对系统的影响降至最低。

假设

$C=\left[\begin{array}{ccccc}0.02& -3.5e-3& 0& 2& 0.06\\ 0.1& 0.04& 0& 3.5& 0.05\end{array}\right]{}^{{\rm T}}$

则D=[k1, k2]。虽然不能选择D满足式 (14) , 可考虑选择k1, k2使 (C-BD) 的最大元素为0, 但此时只有一个方程包含k1, 也只有一个方程包含k2, 只需令这两个方程为0, 解出k1, k2即可。则有k1=2, k2=3.5, 这样选择的D使得噪声对同步系统的影响最小。若随机产生的W=[0.05, 0.06]T, 则式 (13) 的同步误差如图4箭头a所示。若在相同噪声影响下, D=[5], 式 (13) 的同步误差如图4箭头b所示。D=[10], 式 (13) 的同步误差如图4箭头c所示。

大量的仿真实验表明, 任意地调整矩阵D或噪声W的强度, 该系统仍能达到稳定状态, 同步误差将围绕一个定值在很小的范围内波动。且噪声强度一定, 矩阵D的取值越偏离按前述方法求得的D值, 则收发端状态变量之间的误差越大, 而且波动范围也会增大。可采用补差值的方法来减小这种误差, 使其最大限度地趋于0, 以减少收发双方状态变量的误差, 即减少噪声对此同步误差的影响, 实现收发双方同步。若含有噪声的CNN超混沌同步系统经过k秒后可达同步, 则选取k秒之后的所有e值, 求其均值作为差值, 再将e的所有取值减去该差值。从图4可以看出, 噪声对该同步系统稳定性的影响很微弱, 而对收发端状态变量之间的同步误差影响较大。

2.3噪声对CNN超混沌图像保密系统的影响

本文采用多通道超混沌图像保密系统, 一个通道传送与图像信息无关的混沌系统的参数及初始条件值, 以实现高精度同步, 其它通道传送用混沌系统的状态变量加密的图像信息。采用多通道保密系统, 一方面可以避免图像信息对同步的干扰, 另一方面由于图像信息量较大, 采用多通道并行传输可提高通信能力和满足实时性要求。且若将前述求D值的方法和补差值的方法结合起来, 可以将噪声对图像保密系统的影响降至最低。

设加密M×N像素的彩色图像A, 选取上述CNN超混沌同步系统产生的混沌序列xi (i=1, 2, …, 5) , 取其固定位置的三位数字, 再对256进行求余运算得1字节的无符号整数作为密钥keyi (i=1, 2, …, 5) 。

图像加密方案:取置乱密钥key1, key2, 若像素点 (i, j) 和像素点 (h, g) 的位置均未发生变化, 则令其互换位置, 采用如下函数生成h, g, h=mod ( (i+k+key1) , M) +1, g=mod ( (j+k+key2) , N) +1, k为置乱的迭代次数。取其置乱后图像红、绿、蓝三个分量, 分别与加密密钥key3, key4, key5做异或运算, 得加密图像。解密过程是加密过程的逆过程。

任取P=[-2.3, -3.5, -1.2, -2.5, -2.2], 按前述方法求得D=[2, 3.5], W=[0.05, 0.06]T的CNN超混沌同步系统产生的混沌序列对图像加解密, 选取10秒后超混沌系统所生成的混沌序列xi (i=1, 2, …, 5) 来分别构造加密密钥keyi (i=1, 2, …, 5) , 而采用$\widehat{x}(\text{i}=1,2,\cdots ,5)$来构造解密密钥。

图5是利用本方案对原始图像 (M=200, N=200) 加解密的结果。采用补差值的方法后解密图像与原始图像的误差情况详见表2。

从图5和表2可以看出, 如果采用上述方法求得矩阵D且结合补差值的方法, 可以最大限度地减小噪声对多通道图像保密系统的影响, 可获得理想的解密效果。

3结论

本文构造了一个五维CNN超混沌同步系统, 分析其非线性动力学基本的性能, 指出了极点配置直接影响着系统的同步速度, 且负实部越大, 系统的同步响应速度越快。通过分析得出噪声对同步系统稳定性的影响是微弱的, 但对收发端同步误差干扰是严重的。将该超混沌同步系统应用于多通道图像保密系统, 提出采用选择反馈矩阵和补差值相结合的方法来最大限度地降低噪声对该保密系统的影响, 实验仿真结果表明, 通过该设计可获得较为理想的加解密效果。

参考文献

[1]Lu Junguo, Xi Yugeng.Chaos communication based on synchronization of discrete-tiem chaotic systems[J].Chinese Physics, 2005, 14 (2) :274-278.

[2]赵辽英, 厉小润, 赵光宇.用细胞神经网络超混沌同步系统实现保密通信[J].电路与系统学报, 2003, 8 (3) :41-45.

[3]Vilarino D L, Cabello D, Pardo X M, et al.Cellular neural networks and active contours a tool for image segmentation[J].Image and Vision Computing, 2003, 21:189-204.

[4]王宏霞, 何晨.细胞神经网络的动力学行为[J].物理学报, 2003, 52 (10) :2409-2414.

[5]汪海明, 郭仕德, 赵建业, 等.细胞神经网络在通信信号处理中的研究进展[J].电讯技术, 2003, 43 (2) :1-5.

[6]Chua L O, Yang L.Cellular neural network:Theory[J].IEEE Trans.on.CAS, 1988 (35) :1257-1272.

[7]Chua L O, Yang L.Cellular neural network:Applications[J].IEEE Transactions on Circuits System, 1988, 35 (10) :1273-1290.

[8]蒋国平, 王锁萍.细胞神经网络超混沌系统同步及在保密通信中的应用[J].通信学报, 2000, 21 (9) :79-85.

[9]王划一, 杨西侠, 林家恒.现代控制理论基础[M].北京:国防工业出版社, 2004.

超混沌同步 篇6

关键词：Lorenz超混沌系统,T-S模糊模型,模糊同步,保密通信

0 引 言

超混沌系统比低维混沌系统具有更复杂的动力学行为,复杂的超混沌系统信号可以提高混沌保密通信和混沌信息的加密安全性,具有重要的理论意义和应用价值[1,2,3,4,5]。目前,混沌的同步控制理论逐渐成熟,为混沌在保密通信中的应用奠定了理论基础。混沌信号的非周期性连续宽带频谱、类似噪声、不可预测等特性使它具有天然的隐蔽性,特别适用于保密通信。近几年,基于T-S模糊模型[6]建模的混沌控制与同步得到了广泛的研究,这使基于T-S模糊模型的混沌系统在保密通信中的应用更向前迈进了一步,如:Lian等人提出了相应的保密通信方案[7]。

在此,在Lorenz超混沌系统的精确T-S模糊模型上设计混沌发射器,利用超混沌系统信号对有效信息进行混沌加密,然后基于模糊混沌同步理论设计出接收器,并在接收端恢复出原有效信息。最后通过Matlab进行仿真验证。

1 问题描述

考虑如下Lorenz超混沌系统[8]:

$\{\begin{array}{l}\dot{x}{}_1=-a(x{}_1-x{}_2)+x{}_4\\ \dot{x}{}_2=bx{}_1-x{}_{1}x{}_3-x{}_2\\ \dot{x}{}_3=x{}_{1}x{}_2-cx{}_3\\ \dot{x}{}_4=-x{}_{1}x{}_3+dx{}_4\end{array}(1)$

当参数a=10,b=28,c=8/3,d=1.3时,该系统是超混沌的。

这里的目标是,在Lorenz超混沌系统的精确T-S模糊模型基础上,设计一个混沌保密通信系统,在发射器上将有效信息进行混沌加密,并在接收器上使有效信息得以恢复。

2 Lorenz超混沌系统的精确T-S模糊模型

Lorenz超混沌系统用以下2条规则精确表示:

Ri:IF M(t)i is Fi

$\text{Τ}\text{Η}\text{E}\text{Ν}\dot{\mathit{x}}(t)=\mathit{A}{}_i\mathit{x}(t)(i=1,2)$

其中:

$\begin{array}{l}\mathit{A}{}_1=\left[\begin{array}{cccc}-10& 10& 0& 1\\ 28& -1& -30& 0\\ 0& 30& -8/3& 0\\ 0& 0& -30& 1.3\end{array}\right]\\ \mathit{A}{}_2=\left[\begin{array}{cccc}-10& 10& 0& 1\\ 28& -1& 30& 0\\ 0& -30& -8/3& 0\\ 0& 0& 30& 1.3\end{array}\right]\end{array}$

式中:M(t)1,M(t)2为包含系统状态的前件变量,模糊集合F1,F2的隶属度函数分别取:

$\mu {}_1=\frac{1}{2}\left(1+\frac{x{}_1}{30}\right)‚\mu {}_2=\frac{1}{2}\left(1-\frac{x{}_1}{30}\right)$

其余隶属度函数均取1。

对上述模糊规则,模糊化采用单点模糊器,模糊推理采用乘积推理机,清晰化采用中心平均解模糊器,可得:

$\dot{\mathit{x}}=E/F$

其中:

$E={\displaystyle \sum _{i=1}^2\mu }{}_i\mathit{A}{}_i\mathit{x},F={\displaystyle \sum _{i=1}^2\mu }{}_i(2)$

3 混沌保密通信系统设计

以模糊Lorenz超混沌系统模型为信号调制波,设计模糊混沌发射器全局模型[9]:

$\{\begin{array}{l}\dot{\mathit{x}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^m\mu }{}_i({\rm M}(t))[\mathit{A}{}_i\mathit{x}(t)+\mathit{B}m(t)]\\ \mathit{y}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^m\mu }{}_i({\rm M}(t))\mathit{C}{}_i\mathit{x}(t)+m(t)\end{array}(3)$

设计观测型接收器全局模型为:

$\{\begin{array}{l}\dot{\widehat{\mathit{x}}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{m}h}{}_i(\widehat{{\rm M}}(t))[\mathit{A}{}_i\widehat{\mathit{x}}(t)+\mathit{B}(\mathit{y}(t)-\widehat{\mathit{y}}(t))]\\ \widehat{\mathit{y}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{m}h}{}_i(\widehat{{\rm M}}(t))\mathit{C}{}_i\widehat{\mathit{x}}(t)\end{array}(4)$

式中:$\widehat{{\rm M}}$(t)1,$\widehat{{\rm M}}$(t)2分别是发射器前件变量M(t)1,M(t)2的观测值;μi(M(t)),hi($\widehat{{\rm M}}$(t))分别为归一化隶属度函数;B为信息加载矩阵;m(t)为待加密的有效信息;Ci为待定的输出系数矩阵。

定义观测误差$\tilde{\mathit{x}}(t)=\mathit{x}(t)-\widehat{\mathit{x}}(t)$,输出误差$\tilde{\mathit{y}}(t)=\mathit{y}(t)-\widehat{\mathit{y}}(t)$,由式(2)和式(3)可得观测误差系统:

$\{\begin{array}{l}\dot{\tilde{\mathit{x}}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^m\mu }{}_i({\rm M}(t))(\mathit{A}{}_i-\mathit{B}\mathit{C}{}_i)\mathit{x}(t)-\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{m}h}{}_i({\rm M}(t))(\mathit{A}{}_i-\mathit{B}\mathit{C}{}_i)\widehat{\mathit{x}}(t)(5)\\ \tilde{\mathit{y}}(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^m\mu }{}_i({\rm M}(t))\mathit{C}{}_i\mathit{x}(t)-{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}h}{}_i({\rm M}(t))\mathit{C}{}_i\widehat{\mathit{x}}(t)+m(t)\end{array}$

通过选择合适的Ci,满足:

$\mathit{{\rm H}}=\mathit{A}{}_1-\mathit{B}\mathit{C}{}_1=\mathit{A}{}_2-\mathit{B}\mathit{C}{}_2(6)$

式中:H为Hurwitz稳定矩阵。根据Lyapunov一次近似理论和线性系统理论,观测误差系统在零点渐近稳定,即$\widehat{\mathit{x}}$(t)→x(t),$\tilde{\mathit{y}}$(t)→m(t),进而使有效信息在接收器中得以恢复。

4 仿真研究

选择H=diag$(-3-5-6-7)‚\mathit{L}=(\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& 1& \end{array}){}^{\text{Τ}}$,进而可以得出:

$\begin{array}{l}\mathit{C}{}_1=\left[\begin{array}{cccc}-7& 10& 0& 1\\ 28& 4& -30& 0\\ 0& 30& 10/3& 0\\ 0& 0& -30& 8.3\end{array}\right]\\ \mathit{C}{}_2=\left[\begin{array}{cccc}-7& 10& 0& 1\\ 28& 4& 30& 0\\ 0& -30& 10/3& 0\\ 0& 0& 30& 8.3\end{array}\right]\\ \mu {}_1=\frac{1}{2}\left(1+\frac{x{}_1}{30}\right),\mu {}_2=\frac{1}{2}\left(1-\frac{x{}_1}{30}\right),\\ h{}_1=\frac{1}{2}\left(1+\frac{\widehat{x}{}_1}{30}\right),h{}_2=\frac{1}{2}\left(1-\frac{\widehat{x}{}_1}{30}\right)\end{array}$

这里假设有效信息m(t)在四个通道中分别为正弦波、锯形波、方波、余弦波,发射系统初始状态为$\mathit{x}(t)=(\begin{array}{cccc}1& 2& 4& 2){}^{\text{Τ}}\end{array}$,接收器的初始状态为$\widehat{\mathit{x}}(t)=(\begin{array}{cccc}3& 4& 2& 1){}^{\text{Τ}}\end{array}$。图1给出了有效信息m(t)经过混沌加密后的信号变化,图2给出了接收器恢复出的有效信息。

5 结 语

在此研究了一种基于Lorenz超混沌系统渐近同步的保密通信系统设计方法。建立Lorenz超混沌系统T-S模糊模型,基于状态观测器设计模糊混沌发射器和接收系统全局模型。将误差模糊系统转换成定常系统,再根据线性系统控制理论,得出误差系统渐近稳定的条件,使加密信息得以恢复。最后通过Matlab仿真验证了该方法的有效性。

参考文献

[1]NGUYEN Phory Chau.Controlling continuous chaotic dy-namics by periodic proportional pulses[J].Physical Review,1998,E57:358-360.

[2]KAPITANIK T.Synchronization of chaos using contonuscontrol[J].Physical Review,1994,50(2):1642-1644.

[3]WILLEBOORDSE F H,KANEKO K.Bifurcations and spa-tial chaos in an open flow model[J].Physical Review,1994,73:533-536.

[4]方锦清.非线性系统中混沌的控制与同步及其应用前景[J].物理学进展,1996,16(1):1-7.

[5]罗晓署.利用相空间压缩实现混沌和超混沌控制[J].物理学报,1999,48(3):402-407.

[6]TAKAGI T,SUGENO M.Fuzzy identification of systemsand application to modeling and control[J].IEEE Trans.on Systems Man and Cybernetics,1985,15(1):116-132.

[7]LIAN K Y,CHIANGT S,CHIU C S.Synthesis of fuzzymodel-based designed to synchronization and secure commu-nication for chaotic systems[J].IEEE Transactions on Sys-tems Man and Cybernetics,2001(01):189-194.

[8]JIA Q.Projective synchronization of a new hyperchaoticLorenz system[J].Physics Letters A,2007,370(1):40-45.

超混沌同步 篇7

20世纪80年代,国际上提出了混沌同步的概念,混沌同步是混沌控制领域中一个极其诱人的课题,是由于它具有巨大的应用潜力。使研究人员开始关注混沌同步现象的是上世纪九十年代初Pecora和Carroll首次实现了两个系统的混沌同步[1,2,3]。近几年来,混沌系统的控制和同步研究及在保密通信中的应用成为了一个新的热点,并取得许多研究成果[4,5,6,7,8]。

关于简单神经元系统,文献[6]作者研究了连续时延单向耦合系统的混沌同步的动力学行为。本文将研究带时延的双神经元系统的超混沌同步问题及它的动力学行为。给出和证明了带连续时延的双向耦合系统全局同步的充要条件。并用仿真实验结果去证明同步稳定性分析的正确性。

2 同步模型

在文献[9]中,对具有离散时延双神经元系统的双向耦合混沌同步行为进行了仔细的研究。在此基础上我们构造具有连续时延的双神经元系统的双向耦合混沌模型:

式中,xi和yi(i=1,2)是状态变量,ki(i=1,2)是耦合系数。

记e1(t)=x1(t)-y1(t),e2(t)=x2(t)-y2(t)。由(3.11a)及(3.11b),我们得到如下双神经元的双向耦合超混沌同步系统:

为了方便,我们设

则可写成:

于是,耦合同步问题就转化为稳定性问题。

3 同步控制理论研究

如果误差系统式(3)稳定,则系统式(1a)和(1b)同步。以下,我们将根据Krasovskii-Lyapunov定理求出误差系统式(3)的全局稳定性条件。

定理1.设P是一个对称正定矩阵当

那么误差系统式(3)是全局稳定的,也就是说,耦合系统式(1a)和式(1b)同步。

证明.我们构造Lyapunov函数如下:

对函数V(t)求导数,并结合(3)式,得到

由范数的性质可知:

同理,可以得到:

因此,

则根据Krasovskii-Lyapunov定理,误差系统式(3)是全局稳定的,即耦合系统式(1a)和式(1b)同步。

从式(4)和(5)消去Q,我们得到:

证明结束。

4 计算机仿真实验

本节我们对系统式(1a)和式(1b)进行同步仿真实验,以验证理论的正确性。

设f(t)=tanh(1.7t),τ(t)=(2+0.5sin(4.7t)/10,a1=1,b1=1.9,a2=1.71,b2=0.61,则有:

根据并且为了便于使用,我们设P=I,由定理1得:

于是,只要ki>3.376(i=1,2),耦合系统同步。

当耦合强度k1=k2=0时,即系统处于非耦合状态。系统式(1)取初值x1(t)=0.5,x2(t)=-0.71,y1(t)=-2.16,y2(t)=-1.13,驱动系统的状态变量演化曲线见图1,系统的状态相图见图2,系统表现出混沌特性。现取耦合强度k1=k2=3.5>3.376。耦合系统的状态演化曲线如图3所示。耦合系统的同步误差曲线如图4所示。结果表明,误差e1(t)=x1(t)-y1(t)和e2(t)=x2(t)-y2(t)经过短暂瞬态后很快的衰减到零,系统同步渐近稳定,实验与理论分析相一致。

5 结束语

研究了双向耦合的连续时延双神经元系统的超混沌同步问题,并给出了超混沌同步的一个充分条件。计算机仿真结果显示,在给定的系统参数和耦合强度范围内,系统实现了满意的同步效果,仿真结果与理论分析是一致的。怎样在双向同步系统中保证系统的混沌是我们下一步研究的方向。

参考文献

[1]Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in chaotic systems[J].Phys.Rev.Lett.,1990,64(8):821-824.

[2]Pecora L M,Carroll T L.Driving systems with chaotic signals[J].Phys.Rev.A,1991,44(4):2374-2384.

[3]Carroll T L,Pecora L M.Synchronizing chaotic circuits[J].IEEE Trans.CAS,1991,38(4):453-456.

[4]周尚波,何松柏,虞厥邦,等.具有时延的神经元模型耦合系统的混沌同步[J].电子与信息学报,2002,24(10):1428-1432.

[5]王占山,张化光,王智良.一类混沌神经网络的全局同步[J].物理学报,2006,55(06):2687-2693.

[6]Zhou S B,Liao X F,Yu J B,et al.Chaos and its synchronization in two-neuron systems with discrete delays[J].Chaos,Solitions&Fractals,2004,21(1):133-142

[7]姚明海,赵光宙.时间延迟双向耦合的混沌系统的同步与控制[J].浙江大学学报:工学版,2006,40(6):1011-1014.

[8]彭军,廖晓峰,吴中福,等.一个时延混沌系统的耦合同步及其在保密通信中的应用[J].计算机研究与发展,2003,40(2):263-268.

超混沌同步 篇8

As synchronization-based communication schemes,chaotic signal masking and chaotic modulation[3]have been successfully developed for analog communication systems.The idea of chaotic masking is that the information signal is masked by direetly adding a chaotic signal at the transmitter.Later the information-bearing signal is received at the receiving end the communication and recovered after some signal processing operations[4,5]Wu et al[6]presents Iwo different hyperchaotic secure communication schemes by using generalized function projective synchronization (GFPS),but does not consider the time delay,which is indispensable in many fields.

Motivated by the aforementioned comments,inthis paper,we design a secure cpmmnunication scheme based on GFPLS for hyperchaotic systems.And the transmitting message is masked by chaotic state in the transmitter,and by using the adaptive control technique,this drive-response chaotie system can easily be synchronized,thus the signal can be guaranteed to perfectly recover in the rece.iver.

1 Secure Commmunication Scheme Based On GFPLS

In this section,we give a new hyperchaotic securecommunication scheme.The block diagram of this scheme is shown in fig.1.From fig.1,we can see that this hyperchaotic secure communication system consists of a drive system and a response system,and they are identical or nonidentical systems.The useful signal is s(t).Before s(t) is added to the chaotic signal x4,it is converted through function g(z) to g[s (t)].And then the fourth channel signal of the drive system is changed to se=x4+g[s(t)].The design method of function g(z) is diverse and only under the condition that the system is still stable and chaotic,and g(z)has inverse function g-1 (z).

We select Lorenz-Stenflo (LS) hyperchaotic sys-tem as the drive system and Lii hyperchaotic system as the response system.

Lorenz-Stenflo (LS) hyperchaotic system is de-scribed as

Where x1,x2,x3 and x4 are state variables,andα,β,γandθare parameters.Whenα=1,β=1.5,γ=26 andθ=0.7,system (1) exhibits hyperchaotic behavior.

Lii hyperchaotic system is given by the followingequations:

(2)

Where y1,y2,y3 adn y4 are state variables,l,h,p and r are the parameters,u1,u2,u3 and u4are controllers such that two chaotic systems can be synchronized in the sense of GFPLS.When l=36,h=20,p=3 and r=1,system (2) is hyperchaotic.

In the meantime,the drive system is changed tothe following equations:

And the response system is equas (2).In the receiver end,the control signal u1,u2,u3 and u4 is imposed on the response system,and after a transient time,the response system is synchronized to the drive system according to the GFPLS scheme.So,‖y4(t)m4(t)Se(t-τ4)|‖=0·The estimate ∞signal of the useful signal is denoted as Sd From fig.1,we know that

After some time,the drive system and the responsesystem are synchronized,i.e.y4(t)-M4(t)se(t-τ4)=0,and then sd(t)=g-1 (g(s(t-τ4)))=s(t-τ4).If the fourth channel time delayτ4 is trivial,then sd (t)=s(t).So the useful signal s (t) can be obtained from the synchronization scheme.

Remark 1:In the above analysis,the signal to betransmitted s(t) is assumed to vary with time.If it do not changes with time,then sd=s is always true.

2 Numerical Simulation

Next,numerical simulation is presented to verifythe effectiveness and feasibility of the secure communication scheme based on GFPLS.Lorenz-Stenflo (LS)hyperchaotic system is drive system and Lüis response system.The system parameters are chosen asα=1,β=1.5,γ=26,θ=0.7,l=36,h=20,p=3 and r=1 so that Lorenz-Stenflo and L chaotic system can exhibit hyperchaotic behaviors if no control is applied.The initial conditions of the drive system (1) and the response system (2) are taken arbitrarily as[x1(0),x2(0),x3(0),x4(0)|=(-1,-2,1,-2) and(y1(0),y2(0),y3(0),y4(0))=(1,-1,2,3),respectively.The control gains are selected as ki=3(i=1,2,3,4).The time delays are selected randomly asτ1=0.3 sτ2=0.4 s,τ3=0.2 s andτ4=0.1 s.The scaling functions are selected arbitrarily as m1 (t)=1+sin(2t),m2 (t)=2-cos(0.5t),m3 (t)=1.5+0.5sin(t) and m4(t)=3+cos(2t).The useful signal is s(t)=sin(3t),conversion function g(z)=tan(z)+1 and its inverse function is g-1 (z)=arc tan(z-1).

The corresponding simulation results are illustra-ted in figs.2—4.fig.2 is the time evolution of the synchronization errors of the drive system and response system.fig.3 is the useful signal s (t),and fig.4 is the time evolution of error e of the estimate signal sd and the useful signal s(t).

From the figure,we can find that:(1) the syn-chronization errors of the drive system and response system tend to zero,and the controller can make the drive system and response system synchronize;(2) the error e of the estimate signal sd and the useful signal s(t) tends to zero with the time going,and the useful signal s(t) can be obtained with no distortion in the receiver;(3) the simulation presents that the secure communication scheme based on GFPLS is effective and feasible.

3 Conclusions

Generalized function projective lag synchronization(GFPLS) means that the output of the drive system proportionally lags behind the output of the response system and the ratio of the two systems is the desired function scaling matrix,but not a constant.The unpredictability of the scaling function can additionally enhance the security of communication based on chaos.In this paper,a secure communication scheme based on GFPLS of hyperchaotic systems is addressed.Numerical simulations are provided to show the effectiveness and feasibility of the scheme.

摘要：研究了一种基于广义函数投影滞后同步的保密通信方案。广义函数投影滞后同步指的是驱动系统的输出滞后于响应系统,同时两者的输出信号比值是一个确定的函数比例矩阵。首先提出一种基于超混沌系统广义函数滞后同步的保密通信方案,在发送端,有用信号被调制到Iorenz-Stenflo(LS)系统的第四个状态变量上。基于自适应控制方法,设计了相应的控制器,使得Lorenz-Stenflo(LS)和Lu超混沌系统渐进同步。最后,有用信号可以从输出端提取出来。数值仿真验证了该方案的有效性。

关键词：广义函数投影滞后同步,超混沌系统,自适应控制,保密通信

参考文献

[1] He Wangli,Qian Feng,Han Qing-long,et al.Lag quasi-synchronization of coupled delayed systems with parameter mismatch.IEEE Transactions on Circuits System,2011;58(7);1345

[2] Wu Xiang-Jun,Lu Hong-Tao.Adaptive generalized function projective lag synchronization of different chaotic systems with fully uncertain parameters.Chaos Solitons Fractals,2011;44(3):802—810

[3] Itoh M,Wu C W,L 0 Chua Communication systems via chaotic signals from a reconstruction viewpoint International Journal of Bifurcation and Chaos,1997;7(2):275—286

[4] Cuomo K M,Oppenheim A V,Strogatz S H.Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with applications to communications. IEEE Transactions on Circuits System II,1993;40(10):626—633

[5] Liao Teh-Lu,Tsai Shin-Hwa.Adaptive synchronization of chaotic systems and its application to secure communications.Chaos Solitons Fractals,2000;11(9):1387—1396

超混沌同步 篇9

所谓混沌同步,就是对混沌系统施加控制,使该系统的轨道与另一混沌系统的轨道渐进的趋近一致。1990年Pecora和Carroll首次提出了混沌同步的概念和方法,以及之后在实验中观测到混沌同步现象[1,2]。混沌的同步问题当前已经成为混沌和控制领域的研究热点,国内外学者提出了许多有效的混沌控制与同步方法[3,4]。

近年来,随着具有高磁能积的稀土永磁材料技术以及电力电子变换技术的飞速发展,利用电子换相代替机械换相的永磁同步电机由于具有调速性能好、体积小、重量轻、维护方便、运行可靠、单位功率密度大、效率高的独特优点已经在工业、军事等领域得到了广泛的应用[5,6]。永磁同步电机在某些工作环境下参数的变化使其处于混沌运动状态,这将危及电机驱动系统的稳定运行,需要消除或减弱永磁同步电机中的混沌运动现象,因此提出了混沌运动的跟踪控制、脉冲控制和鲁棒控制等控制方法来消除或减弱系统的混沌运动,并取得较好的效果[7,8,9,10,11,12]。然而电机的混沌运动并不总是有害的在一些应用场合还是有益的,如在工业搅拌过程中,混沌运动本身赋予了实现良好搅拌混合的延伸折叠特性,对提高工业搅拌的效率减少搅拌过程中消耗的能量具有重要意义[13]。

本文提出了一种存在扰动的永磁同步电机混沌运动模糊自适应同步方法,实现了永磁同步电机混沌运动的同步,使响应永磁同步电机模型达到驱动永磁同步电机模型的混沌运动状态。数值仿真验证了所设计同步控制器的有效性。

1 PMSM的混沌模型

永磁同步电机在转子磁场定向坐标系(d-q坐标系)中,由电压平衡方程和转矩平衡方程,可得如下状态方程[14]:

其中:id,iq和ud,uq分别是定子电流向量和定子电压向量的直轴和交轴分量(d,q分量);ωr是转子角速度;ψr为转子磁通;Rs是定子电阻;np是极对数;J是转子惯量;β是粘性阻尼系数;TL是负载转矩;Ld和Lq分别是直轴和交轴电感。

通过仿射和时间变换,式(1)的无量纲状态方程为:

其中:。假定PMSM气隙均匀,则Ld=Lq,上述模型的简化方程可表示为:

当vq=vd=TL=0时,可以看成永磁同步电机空载断电的制动运行过程。永磁同步电机模型参数为[15]:

Ld=Lq=L=14.25 mH,R1=0.9Ω,ψr=0.031 Nm/A,np=1,J=4.7×10-5,β=0.0162 N/(rad s)-1⋅,σ=5.46

永磁同步电机简化模型为:

当γ=16.9时永磁同步电机处于混沌运动状态,图1为永磁同步电机混沌运动吸引子。Lyapunov指数表征系统运动的特性,它沿着某一方向取值的正负和大小表示长时间系统相邻轨道沿该方向平均发散的快慢,当最大lyapunov指数大于零,lyapunov指数之和小于零时系统处于混沌运动状态。图2为γ为参数,永磁同步电机混沌系统的lyapunov指数曲线。

2 混沌模型模糊自适应同步

2.1 模糊自适应同步原理

考虑如下两个永磁同步电机混沌运动模型。

驱动模型:

响应模型:

此处xi,yi(i=1,2,3)为系统的状态变量,式中u(t)为控制输入,d(t)为有界扰动项,即d(t)≤α(α为正数),控制系统要解决的问题是在式(5)和式(6)有不同的初始值情况下,选取控制输入u(t)使模型式(5)和式(6)实现同步。

定义混沌运动误差变量为:

将上式代入式(5)和式(6),则PMSM混沌运动的误差方程为:

控制系统要解决的问题是在式(5)和式(6)有不同的初始条件,且存在有界干扰d(t)情况下,选取控制输入u(t)使式(5)和式(6)实现同步,即

由式(8)可知,当式(8a)和(8b)渐进稳定时,即时,由式(8c)易知,所以只需式(8a)和(8b)满足渐进稳定条件,则e1,e2和e3趋近于零,设u(t)=ueq+uL,ueq=-x1x3+y1y3,式(5)和式(6)渐进同步,e3为稳定的内部误差,即满足:

定义变换矩阵为

将上式代入式(10)则有

其次要证明上式渐进稳定,且误差变量渐进趋近于零,用作为模糊控制器的状态变量,uL作为模糊控制器的输出,即

模糊控制器满足式(12)的稳定状态要求。

模糊控制规则为

模糊控制规则i

如果为x1,,x2,则:

此处x1和x2为模模糊控制器输入量,uLi是控制器的输出量,去模糊化后输出为:

表1为模糊控制器在输入量,输出量为uLi的模糊控制规则表。

2.2 控制器稳定性条件

由系统的误差状态方程(12),选取lyapunov函数为[16]:

系统的lyapunov稳定条件为:

根据lyapunov稳定条件式(17),求系统的稳定输出uLi。

当参数时则有:

对于,式(17)可化为

将式(18)代入式(12),得:

因此,假定d(t)为系统的有界干扰,即d(t)≤α,此处α>0,可以定义:

如果输出为式(19),则,误差状态一致趋近于零。设计uL对于表1控制规则3,6,9,状态误差为负且则uL3=uL6=uL9=u*1,系统lyapunov函数满足:

当参数时则有:

当时,式(17)可化为

将上式代入式(12)可得:

因此,可以定义:

对于表1中控制规则1,4,7,状态误差e2为正数,且,uL1=uL 4=uL7=u*2,系统的lyapunov导数小于零。

当参数时则有:

对于。在表1中大于零,为零,为了使lyapunov指数的导数小于零,满足:

因为,则

将式(25)代入式(12),得

上式可写为

因此可得

当参数时则有:

对于。规则8的输出uL8与表1中的规则2相似,因为则

将式(29)代入式(12),则有

上式可写为

因此可得

当参数时则有:

对于表1中的规则5中。这中状况包含在其他条件中,定义uL=uL5=0。因此所有模糊控制器的控制规则都能保持lyapunov稳定。

由以上各个状态满足Lyapunov稳定条件,则模糊控制器的输出为:

可以看出表1中的规则满足,所以式(12)渐进稳定,且e1,e2,e3趋近于零,系统同步。

3 仿真实验

利用Matlab软件模拟仿真,假定驱动系统模型式(5)的初始状态为x1(0)=0.01,x2(0)=0.01,x3(0)=0.01,响应系统模型的初始状态为y1(0)=10,y2(0)=1,y3(0)=1,匹配干扰为d(t)=0.5sin(t),在t=20 s施加模糊自适应同步控制。系统的同步状态曲线如图3所示,状态误差曲线如图4所示。

从图3、图4中可以看出,设计的模糊自适应同步控制器能够使系统较快的达到同步状态,对有界扰动有较好的抑制能力。

4 结论