混沌预测

混沌预测（共8篇）

混沌预测 篇1

0 引 言

运行中的混凝土坝,由于坝体、库水和坝基的相互作用,同时受到外部环境如气温、降雨和地震等多种因素的影响,使系统 具有内在的不确定性,可视为复杂的动力系统,表现出复杂的非线性动力学特性[1,2]。研究[2,3]表明混凝土坝具有混沌特性,难以用确定性分析方法对其进行模拟分析。随着诸多混凝土坝的相继失事,人们逐渐认识到安全监测对于保证混凝土坝安全的重要作用[4]。

目前,对于混凝土坝监测数据的预测大多基于统计理论的拟合预测。而混凝土坝的行为特征十分复杂,从现场获取的监测数据大多是一个貌似随机的非线性混沌序列[3,4],对于非线性的混沌时间序列,使用普通的预测方法,预测精度和预测效果都不太理想。混凝土坝的发展演化并不是表象上的随机过程,而是有其自身的规律和特点,混沌理论恰好可以模拟其演化过程。因此,基于混凝土坝监测数据混沌性的特点,采用混沌预测的方法建立预测模型,是提高混凝土坝位移监控预测模型精度的关键问题之一。

论文针对以上问题,研究考虑混沌成分的混凝土坝监控模型进行,基本思路如下:在对混凝土坝监测资料混沌分析的基础上,利用混合模型对明显突变后的监测序列进行拟合求得残差,然后对残差进行相空间重构,利用最大Lyapunov指数理论,基于混沌理论建立了考虑混沌成分影响的混凝土坝位移混合-混沌监控预测模型;最后通过算例证明了该方法具有更高的预测精度,因此,对于混凝土坝位移的实时监测和预警都有重要意义。

1 混凝土坝混合模型

现有的大坝安全监控理论中[5], 一般利用统计模型、混合模型和确定性模型等来表征环境量对混凝土坝效应量的定量关系。其中统计模型从本质上说是一种后验模型,所表示的物理意义不明确;而确定性模型是通过仿真分析确定环境量和效应量之间关系,并根据大坝的实际性态加以调整,但是该方法在模拟温度分量及时效分量的影响时,工作量较大。而混合模型则综合了统计模型和确定性模型的优点,其中水压分量采用有限元仿真分析得到,而温度及时效分量则采用统计模型来表示。据此,混凝土坝位移混合模型可表示为下列形式:

$\begin{array}{l}\delta =X\delta {}_{{\rm H}}+\delta {}_{{\rm T}}+\delta {}_{\theta }(1)\\ \begin{array}{l}\delta {}_{{\rm H}}={\displaystyle \sum _{i=1}^m}a{}_i{\rm H}{}^i\\ \delta {}_{{\rm T}}={\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b}{}_{1j}\left(\sin \frac{2\text{π}jt}{365}-\sin \frac{2\text{π}jt{}_0}{365}\right)+\\ {\displaystyle \sum _{j=1}^{n}b}{}_{2j}\left(\cos \frac{2\text{π}jt}{365}-\cos \frac{2\text{π}jt{}_0}{365}\right)\\ \delta {}_{\theta }=c{}_1(\theta -\theta {}_0)+c{}_2(\ln \theta -\ln \theta {}_0)\end{array}\}(2)\end{array}$

式中:δH、δT、δθ分别为水压分量、温度分量和时效分量;{a1ii=1,2,…,m}(重力坝m=3,拱坝m=4)为利用结构仿真分析结果得到的单位载常数;X为因坝体与坝基计算参数与实际不完全相同而引入的调整参数;b1j、b2j、c1、c2为回归系数;t为监测日与始测日的累计天数;t0计算时段起测日至始测日的累计天数;θ为监测日至测点始测日的累计天数除以100;θ0为建模起始日至始测日的累计天数除以100。

2 考虑混沌成分的混凝土坝位移混合-混沌监控预测模型

由前文可知,大坝的监控效应量观测序列是由确定性成分、混沌成分和噪声成分(随机成分)叠加而成的,其中确定性分量和混沌分量在一定范围内可有效预测,而随机分量则无法预测的,如何对其中可预测成分进行建模成为大家关注的问题。本文以混凝土坝监测效应量序列中最近一次位移突变后的监测资料为基础,采用混合模型对确定性成分建模的基础上,再利用残差序列建立混沌预测模型,混合模型与混沌模型组合成混合-混沌预测模型,最终的残差包含原始序列的随机分量和模型误差分量。从而,混合-混沌预测模型的表达式为:

$\delta =\delta {}_{\text{确}}+\delta {}_{\text{混}}=\delta {}_{{\rm H}}+\delta {}_{{\rm T}}+\delta {}_{\theta }+\delta {}_C(3)$

式中:δ确为通过混合模型求得的确定性成分;δ混为通过混沌预测模型求得的混沌成分。

2.1 残差相空间重构

混沌动力学研究表明,系统任意分量的演化由与之相互作用的其他分量决定,使用重构变换从系统的某一输出变量的时间序列提取系统的动力学特性,所得到的状态轨迹保留了原空间状态轨迹的最主要的特性。针对于混凝土坝而言,将以水压、温度和时效作为主要因子的混合模型对原始监测数据序列进行回归分析,得到残差序列{ε′(t),t=1,2,…,N},该序列为一维混沌时间序列,而混沌时间序列的预测建立在高维相空间重构的基础上。为此,需对残差序列ε′(t)进行相空间重构,将原有序列延拓成m维相空间的一个相形分布,其表达式为:

$X{}_i=\{{\epsilon }^{\prime }(t{}_i),{\epsilon }^{\prime }(t{}_i+\tau ),\cdots ,{\epsilon }^{\prime }[t{}_i(m-1)\tau ]\}(i=1,2,\cdots ,{\rm M})(4)$

式中:τ=kΔt为延迟时间,k=1,2,…,n为延迟参数,Δt为观测间隔时间;m为嵌入维数;Xi为m维相空间中的相点;M=N-(m-1)k为相点个数。

其中,嵌入维数m的确定与关联维数D2有关,可根据Grassberger-Procaccia方法[6]进行选取;而时间延迟τ可由互信息[7,8]方法确定。据此,当嵌入维数m和时间延迟τ确定后,虚残差序列即可重构为如式(4)所示的[N-(m-1)k]×m维的向量矩阵。

2.2 最大Lyapunov指数求解方法

在残差序列相空间重构的基础上,找相空间中每个点Xj的最近临近点X,p为时间轨道平均周期,计算dj(0)的值:

$d{}_j(0)=\underset{X{}_k\in X}{{\displaystyle \inf }}\parallel X{}_j-X{}_k\parallel =\parallel X{}_j-X{}_{\widehat{j}}\parallel |j-\widehat{j}|<{\rm T}(5)$

式中:‖·‖表示向量2范数,inf(·)表示自变量在某特定域中取下界值,即最小值。

对相空间中的每个点Xj,计算出该邻域点对的第i个离散时间步后的距离dj(i)为:

$d{}_j(i)=\parallel X{}_{j+1}-X{}_{\widehat{j}+1}\parallel i=1,2,\cdots ,\min ({\rm M}-j,{\rm M}-\widehat{j})(6)$

由公式(5)和(6),前进距离dj(i)与dj(0)有以下近似关系:

$d{}_j(i)\approx d{}_j(0)\text{e}{}^{\lambda i\text{Δ}t}(7)$

式中:Δt为观测序列的采样间隔或步长;i为相点沿时间轨道的滑动步长序数;λ为最大Lyapunov指数。

对式(7)两边取对数:

$\text{l}\text{n}d{}_j(i)\approx \ln d{}_j(0)+\lambda i\text{Δ}t(8)$

考虑到局部计算的影响,最大Lyapunov指数的最后经验公式为:

$\lambda =\frac{1}{i\text{Δ}t}\ln \frac{<d{}_j(i)>}{<d{}_j(0)>}(9)$

式中:<·>为按相空间的点数求平均。

2.3 混沌预测的原理

在对具有混沌特性的序列进行重构的相空间{X}中,相点Xi运动到相点Xi+k状态可以由相点Xi及其以前的相点决定,因此,存在以下函数关系式:

$X{}_{i+k}=F(X{}_i)(10)$

式中:F(Xi)为相点Xi+k的预测函数。

式(10)即为混沌时间序列预测模型,由已知的数据序列就可以估计出预测函数F(Xi),根据预测时间的长短,可以分为一步预测和多步预测,它们可以表示为:

$\begin{array}{l}\widehat{X}{}_{i+1}=F(X{}_i)(11)\\ \widehat{X}{}_{i+k}=F(X{}_{i+k-1})(12)\end{array}$

其实,只要解决了一步预测,依次类推便可进行多步预测。

2.4 混沌预测模型的构建

寻求预测函数的方法有全域近似法和局域近似法。全域近似法计算工作量比较大,尤其当嵌入维数高、预测函数复杂时,预测精度下降;局域近似法预测只需部分点,计算量较小,它通常它将相空间轨迹的最后一点作为预测中心点,把离中心点最近的若干点作为相关点,然后对这些相关点进行拟合,再估计轨迹下一点的走向,最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测值[9]。局域近似法中又有零阶局域法、一阶局域近似法和最大Lyapunov 指数法等,有关研究[10]证明最大Lyapunov指数法比其他两种方法具有更高的预测精度。因此,本文在寻求预测函数过程中采用局域近似法中的最大Lyapunov指数法,其计算方法如下。

(1)对最近一次位移突变后监测残差序列进行相空间重构,根据式(5)～式(9)计算该序列的最大Lyapunov指数λ;

(2)取Xi为预报中心,在满足欧式距离d的条件下,寻找Xi的近似相矢Xk,d的表达式如下:

$d=\min \parallel X{}_i-X{}_k\parallel =\min \{\sqrt{\frac{1}{m-1}{\displaystyle \sum _{j=0}^{m-1}(}x{}_{i+j\tau }-x{}_{k+j\tau }){}^2}\}(13)$

(3)利用最大Lyapunov指数预测模型进一步预测,其预测模型为:

$\parallel X{}_i-X{}_{i+1}\parallel =\parallel X{}_k-X{}_{k+1}\parallel e{}^{\lambda }(14)$

其中,Xi+1中只有最后一个分量xi+1是未知数,所以,xi+1是可以预测的;

(4)利用一步预测的Xi+1作为预报中心,重复步骤(2)和(3),便可进行多步预测。

2.5 混合-混沌监控预测模型的构建流程

在混凝土坝长期监测序列中截取最近一次突变后的监测时间序列为预测检验序列,采用混合-混沌模型预测的总体流程图如图1所示。

3 工程实例

某大坝为混凝土重力拱坝,坝顶高程为126.3 m,最大坝高为76.3 m,坝顶宽8 m,最大坝底宽53.5 m,自左向右有28个坝段。为了确保安全运行,在大坝的表面和内部布置了变形、渗流、温度和应力应变等较为全面的监测项目。其中8号坝段为溢流坝段和挡水坝段的交接段,受力条件复杂,因此在8号坝段105.00 m高程处布置了两条垂线,本文以此坝段125 m高程1998年6月21日-2006年12月1日期间的位移监测数据(见图2)作为研究对象进行分析。由图2可见,该坝段变形是一个非线性的、混沌的非平稳序列。

首先用有限元结构仿真分析结果得求得水压分量的单位载常数,本文所建立的有限元图形如图3所示。有限元计算模型的范围:上下游方向取2倍左右坝高(各约150 m),左右坝肩各取约150 m。有限元节点布置,尽可能将变形测点安排在节点上。此外,在有限元划分时,根据断层走向,软弱带的分布以及地质的变化而划分,尽量使划分的单元反映实际情况。单元采用六面体8节点等参单元。模型共划分了9471个单元,11 997个节点;然后用混合模型对原始监测序列进行回归拟合,得出混合模型所有回归系数α0、α1、α2、α3、α4、b11、b21、c1、c2分别为-9.29、-1.23×10-1、5.6×10-3、1.09×10-4、1.03×10-6、1.03、-2.61、-6.94×10-2、1.16×10-1。其回归复相关系数高达0.93,表明所建立的混合模型拟合效果较好,虚残差序列如图4所示。

由残差序列可以看出,监测序列在2004年10月1日-2005年2月1日发生了突变,因此,本文利用利用2005年2月1日-2006年12月1日的相对稳定的监测数据作为子序列进行研究。用混合模型对该子序列进行回归拟合,得出混合模型所有回归系数分别为-7.71、-1.23×10-1、5.6×10-3、1.09×10-4、1.03×10-6、0.89、-1.19、-3.88×10-2、0.73×10-1,其回归复相关系数高达0.97,表明所建立的混合模型拟合效果较好。残差值见表1。

由表1可以看出,考虑混沌成分的混合监控预测模型建立在子监测序列上相对误差绝对值的平均值为2.87%,而未考虑混沌成分的混合监控预测模型建立在全监测序列上相对误差绝对值的平均值为5.07%,由此可见考虑混沌成分且建立在子监测序列上的混合监控预测模型拟合精度显著提高。

以建立在子序列上的混合模型拟合后的残差(表1)为基础数据对2007年1月1日至2007年6月1日进行最大Lyapunov指数法预测,得到包含混沌成分的预测残差,利用式(3)即可求得该混凝土坝8号坝段的变形预测值。

首先对残差序列进行相空间重构,重构参数取用,m=3,τ=2,按式(4)重构后的相空间为一个16×3的矩阵,相点为Xi,i=1,2,…,16。用Matalab编制程序计算最大Lyapunov指数为0.089 28,当预测x21时,以X16为预测中心点,在满足式(13)条件下寻找近似相矢为X7,把X16,X7及其下一步演化的X17,X10以及最大Lyapunov指数λ代入式(14)得:

$\parallel X{}_{16}-X{}_{17}\parallel =\parallel X{}_9-X{}_{10}\parallel e{}^{0.08928}(15)$

上式中仅有x21为未知数,因此可求,同理,x21～x26均可求,计算结果见表2。

由表2可以看出,建立在全监测序列上的混合模型对2007年1月1日至2007年6月1日预测相对误差绝对值的平均值为7.55%,考虑混沌成分的混合监控预测模型建立在子监测序列上预测的相对误差绝对值的平均值为5.0%,而混合-混沌监控预测模型建立在子监测序列上预测的相对误差绝对值的平均值为1.61%,显而易见,考虑混沌成分的混合-混沌监控预测模型预测精度有很大提高。

4 结 语

混凝土坝作为一个复杂的非线性动力系统客观存在,本文重点研究了考虑突变影响的混凝土坝位移监控模型,取得以下成果。

(1)基于相空间重构理论和最大Lyapunov指数法混沌预测,建立了考虑混沌成分影响的混凝土坝混合-混沌位移监控模型。

(2)并利用该模型对某重力拱坝进行了分析,结果表明,通过该模型不但能够准确地获取混凝土坝监测效应量的确定性成分及混沌分量,而且提高了混凝土坝位移的预测精度,达到混凝土坝监控模型优化的效果,也为更好地实施混凝土坝安全监控奠定了基础。

(3)本方法不但可以用于混凝土坝的监控预测,而且还可以推广到其他水工建筑物的安全监控和预测中,具有较强的实时监测和预警功能。

参考文献

[1]吴中如,顾冲时.大坝安全综合分析和评价的理论、方法及其应用[J].水利水电科技进展,1998,18(3):2-6.

[2]徐洪钟.混凝土坝动力系统的安全监控非线性分析模型研究[D].南京:河海大学,2001.

[3]汪树玉,刘国华.大坝观测数据序列中的混沌现象[J].水利学报,1999(7):22-25.

[4]张我华,邱战洪.堤坝和基础非线性动力失稳灾变的分岔突变分析[J].浙江大学学报(工学版),2007,41(1):88-96.

[5]吴中如,沈长松.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].南京:河海大学出版社,1990.

[6]Albano A M,Muench J,Schwartz C.Singular-value decomposi-tion and the Grassberger-Procaccia algorithm[J].Phys Rev A,1988,38(6):3 017-3 026.

[7]Fraser A M.Information and entropy in strange attractors[J].IEEE trans inform theory,1989,35(2):245-262.

[8]Wales D J.calculating the rate of information from chaotic timeseries by forcasting[J].Nature,1991,350(6318):485-488.

[9]Mees A I,Rapp P E,Jennings L S.Singular-value decomposi-tion and embedding dimension[J].Phys.Rev,1987,36(1):340-346.

[10]将金泉,李洪.基于混沌时序预测方法的冲击地压预测研究[J].岩石力学与工程学报,2006,25(5):889-895.

混沌预测 篇2

矿震孕育过程的混沌性及非线性预测理论研究

矿震是一种可对矿井生产产生较大危害的突发性岩体动力行为,随着矿井的开采活动逐博士学位论文渐向深部延伸,由高应力因素所导致的矿震危害性愈发突出.尽管前人已就矿震的形成机理、预测和防治等课题开展了大量的研究工作,并取得了显著成就,但仍有很多问题没有得以根本解决.应用以混沌理论为主体的非线性动力学的最新成果,对矿震孕育演化过程中的混沌性和非线性预测理论进行了较全面、系统的研究,主要工作如下: (1)在传统细胞自动机(Cellular Automata,CA)理论的基础上,基于能量守恒定律和广义能量传递规则,建立了模拟岩体(石)非线性破坏演化过程的物理细胞自动机(Physical Cellular Automata, PCA)模型,模拟实例从不同侧面验证了该模型可以有效地模拟岩体(石)的破坏特征及非线性行为.物理细胞自动机为进一步研究矿震等岩体动力行为的非线性规律提供了一种具有广阔应用前景的数值方法.(2)利用物理细胞自动机模型较系统地研究了岩体(石)破坏过程的非线性规律,结果表明:加载应力水平越高、岩体初始强度分布越不均匀、内部含有的裂纹等软弱区越多、应变能耗散系数越小,相应系统呈现出来的混沌性就越强;反之,系统的混沌性就越弱.同时,利用物理细胞自动机研究了不同脆性程度的岩体在破坏过程中所表现出来的不同混沌性演化模式,并发现了特定条件下岩体破坏的定常行为.应用PCA模型进一步研究了不同观测方式对系统混沌性的影响:对于岩体破坏过程而言,存在一个使表观动力系统(由观测数据构成的动力系统)的混沌性最弱且能正确反映原始系统混沌吸引子结构的最优(合理)观测时间间隔,这一结论对于准确认知矿震系统的非线性特征具有重要的现实指导意义.(3)提出了矿震系统独立主变量的概念和构造方法,解决了传统非线性动力学方程反演理论在确定状态变量时存在的随意性和非独立性等同题;并应用现代反演理论得到了具体矿震系统的非线性动力学方程.(4)较系统地讨论了矿震系统可预测尺度的一般性规律;并应用细胞映射理论建立了一种计算混沌系统可预测尺度的`新方法,解决了以往在观测资料不足的情况下计算矿震系统可预测尺度时所遇到的困难.(5)确立了矿震系统的非线性预测方法和理论体系,包括:①系统状态的数值预测;②系统的突变预测及评价.其中,应用改进的非线性动力学方程迭代法和小波神经网络实现了对矿震状态的数值预测;并综合突变理论和细胞映射理论的特点,提出了矿震突变预测评价模型,该模型可以更精确面客观地识别矿震的突变信息.

作 者：周辉  作者单位：东北大学资源与土木工程学院沈阳 110006 刊 名：岩石力学与工程学报  ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND ENGINEERING 年，卷(期)：2000 19(6) 分类号：P5 关键词：矿震   非线性动力学   物理细胞自动机   混沌   非线性预测理论  

城市需水量的混沌预测 篇3

城市需水量预测是城市供水总体规划和工程规划的基础。常规的预测方法有回归分析法、灰色系统法、时间序列分析法、弹性系数预测法[1,2,3]等方法,这些预测方法是先建立数据序列的主观模型,然后根据主观模型进行计算和预测。由于城市需水量受众多因素的影响,各影响因素与需水量之间存在着高度的复杂性和非线性,所以本文利用混沌理论重构相空间方法,将需水量时间序列扩展到三维或更高维的相空间中去,充分表现需水量时间序列的信息,引进Lyapunov指数判定混沌性,从整体上反映了动力系统的混沌量水平;确定其具有混沌的特性后,再利用最大Lyapunov指数方法进行城市需水量的预测。

1 重构相空间

城市需水量可看作某一时间变量的动力系统方程

$x=f(x)(1)$

式中f(x)为反映该动力系统随时间变化的函数式,该系统的状态可以由多个分量描述。由Takens嵌入定理[4],可知系统的任一分量的演化是由与之相互作用的其他分量所确定的,因此这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中,只需研究一个分量,并将在某些固定的时间延迟点上的观测值作为新维来处理,利用相空间重构技术[5]就可以重构出一个等价的相空间。设时间序列{x1,x2,…,xn,…},选定嵌入维数m和时间延迟τ,重构相空间:

$\begin{array}{l}Y(t{}_i)=[x(t{}_i),x(t{}_i+\tau ),x(t{}_i+2\tau ),\cdots ,\\ x(t{}_i+(m-1)\tau )],i=1,2,\cdots ,{\rm N}(2)\end{array}$

其中N=n-(m-1)τ表示m维相空间的嵌入点数。嵌入维数m和时间延迟τ可由C-C法[6]计算,即采用一种基于关联积分的统计量S(m,n,r,t)=C(m,n,r,t)-Cm(1,n,r,t)来描述非线性时间的相关性,并由该统计量来寻找时间延迟τ和嵌入维数m。方法如下。

(1)选择统计量:

$S(m,n,r,t)=C(m,n,r,t)-C{}^m(1,n,r,t)(3)$

式中C为关联积分,即:

$C(m,n,r,t)=\frac{2}{{\rm N}({\rm N}-1)}{\displaystyle \sum _{1\le i＜j\le {\rm N}}{\rm H}}(r-\parallel x{}_i-x{}_j\parallel ),r＞0(4)$

式中:H为跃阶函数,

${\rm H}(r)=\{\begin{array}{l}1,r\ge 0\\ 0,r＜0\end{array}$

;‖xi-xj‖为欧氏距离。

(2)统计量S(m,n,r,t)可以视为一个非线性依赖关系的无维数的度量。对于确定的m,n和r,S(m,n,r,t)与时间t的非线性关系图类似于自相关函数与t的关系图。考虑到非线性相关时,消除虚假的时间关联,将时序{xi}划分成t个不相交的时序,S(m,n,r,t)可有这t个不相交的时序计算而得。

对t=1,仅有一个时间序列{x(t1),x(t2),…,x(tn)},此时,

$S(m,n,r,1)=C(m,n,r,1)-C{}^m(1,n,r,1)$

对t=2,有两个不相交的时间序列{x(t1),x(t3),…,x(tn-1)}和{x(t2),x(t4),…,x(tn)},每个长度都为n/2。对这两个序列求平均值得

$\begin{array}{l}S(m,n,r,2)=\frac{1}{2}\{[C{}_1(m,n/2,r,2)-C{}_1^m(1,n/2,r,2)]+\\ [C{}_2(m,n/2,r,2)-C{}_2^m(1,n/2,r,2)]\}\end{array}$

对于一般t,S(m,n,r,t)表示为

$S(m,n,r,t)=\frac{1}{t}{\displaystyle \sum _{i=1}^t[}C{}_i(m,n/t,r,t)-C{}_i^m(1,n/t,r,t)]$

最后,当n→∞时,得到

$S(m,r,t)=\frac{1}{t}{\displaystyle \sum _{i=1}^t[}C{}_i(m,r,t)-C{}_i^m(1,r,t)],m=2,3,\cdots (5)$

(3)选择几个代表值rn,计算。

$\Delta S(m,t)=\max \{S(m,r{}_j,t)\}-\min \{S(m,r{}_j,t)\}(6)$

它度量了S(m,r,t)关于半径r的最大偏差。局部最优时间t则为S(m,r,t)零交叉点和ΔS(m,t)的最小值的值。由于对所有得m和rj,S(m,r,t)的零点几乎相同,对所有的m,ΔS(m,t)的最小值也几乎相同,所以延迟时间τ就选为第一次出现S(m,r,t)零点和ΔS(m,t)最小值的时间。

(4)计算S(m,r,t)的平均值

$\overline{S}(t)=\frac{1}{\parallel m\parallel \cdot \parallel j\parallel }{\displaystyle \sum _m{\displaystyle \sum _{j}S}}(m,r{}_j,t)(7)$

式中‖m‖,‖k‖分别代表嵌入维数的数目和r的数目;

(5)计算ΔS(m,t)的平均值。

$\Delta \overline{S}(t)=\frac{1}{\parallel m\parallel }{\displaystyle \sum _m\Delta }S(m,t)(8)$

(6)计算统计量$\text{S}{}_{\text{c}\text{o}\text{r}}(\text{t})=\text{Δ}\overline{\text{S}}(\text{t})+|\overline{\text{S}}(\text{t})|$,取Scor(t)值最小时对应的延迟时间为τw。

(7)于是最佳嵌入维数m为:

$m=\frac{\tau {}_w}{\tau }+1(9)$

2 Lyapunov指数算法[6,7,8]

(1)将时间序列{x(ti),i=1,2,…,n}进行FFT变换,计算平均周期p。

(2)根据前述C-C法计算出的时间延迟τ和嵌入维数m重构相空间{Yj,j=1,2,…,N}。

(3)找相空间中每个点Yj的最近邻点Y,其距离为$d{}_j(0)=\underset{\widehat{j}}{{\displaystyle \min }}\parallel Y{}_j-Y{}_{\widehat{j}}\parallel ,|j-\widehat{j}|＞p/\Delta t$,其中Δt是时间序列的采样周期。

(4)对相空间中每个Yj,计算出该相邻点所对的i个离散时间步的距离$d{}_j(i)=|Y{}_{j+1}-Y{}_{\widehat{j}+1}|‚i=1,2,\cdots ,\min ({\rm N}-j,{\rm N}-\widehat{j})$。

(5)对每i个,求出所有j的lndj(i)的平均值 ,其中$y(i)=\frac{1}{q\Delta t}{\displaystyle \sum _{j=1}^q\ln }d{}_j(i)$是非零dj(i)的数目,并用最小二乘法作回归直线,该直线的斜率就是最大Lyapunov指数λ。

混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感。两个很靠近的初值所产生轨道,随时间推移按指数方式分离,Lyapunov指数λ就是定量描述这一现象的量。若λ<0,则相邻点最终要靠拢合并成一点,这对应于稳定的不动点和周期运动;若λ>0,则相邻点最终要分离,这对应于轨道的局部不稳定,如果轨道还有整体的稳定因素(如整体有界、耗散、存在捕捉区域等),则在此作用下反复折叠并形成混沌吸引子,故λ>0,则认为序列为混沌序列[8]。

3 混沌预测[8]

Lyapunov指数不仅刻画了耗散系统相空间中相体积收缩、膨胀过程中几何特征变化,而且它作为量化对初始轨道的指数发散和估计系统的混沌量,是一个很好的预报参数[8]。

设YN为预测的中心点,相空间中YN的最近邻点为Yk,其距离为dN(0),最大的Lyapunov指数为λ,即

$d{}_{{\rm N}}(0)=\underset{\widehat{j}}{{\displaystyle \min }}\parallel Y{}_{{\rm N}}-Y{}_{\widehat{j}}\parallel =\parallel Y{}_{{\rm N}}-Y{}_{{\rm K}}\parallel (10)$

可得预测关系式为

$e{}^{\lambda }=\frac{\parallel Y{}_{{\rm N}}-Y{}_{{\rm N}+1}\parallel }{\parallel Y{}_{{\rm K}}-Y{}_{{\rm K}+1}\parallel }(11)$

式中:λ,YN,Yk,Yk+1均已知,而YN+1中只有待预测的分量x(tN+1)未知,因此可以通过式(11)进行预测x(tN+1)。

对于混沌系统,当预测时间小于最大预测时间尺度时,系统预测误差随预测步长的增加而增大,但是比较平稳,一旦超过这个界限,误差将会倍增,便失去了预测的意义。所以一般地,最大Lyapunov指数λ的倒数为混沌系统确定性预测的时间上界[9] ,即最长预测时间T

${\rm T}=\frac{1}{\lambda }(12)$

4 城市需水量预测实例

选取某城市2000年1月～2004年12月的月用水量共60个数据,看作时间序列(见图1),通过重构相空间,把月用水量的时间序列扩展到m维的相空间中去,图2给出了m=3时,τ=4相空间的轨线;按照前述C-C法计算得:延迟时间τ=7,嵌入维数m=4;再按Lyapunov指数算法得最大Lyapunov指数λ=0.081>0,表明月用水量为混沌时间序列。

由式(12)可得预测的最大时间长度为T=11月,所以把2005年1月～11月的月用水量作为预测检验数据,预测值和相对误差见表1和图3。

从表1和图3中可以看出:混沌预测方法能够充分利用时间序列资料信息,计算相对误差较小,预测精度较高。

5 结 语

(1)从上面分析中可以看到城市需水量具有混沌性,从混沌时间序列的角度来研究城市日需水量的方法是可行的,基于混沌理论的城市需水量的预测不需要事先建立主观分析模型,且计算相对误差较小,预测精度较高,是一种有意义的尝试。

(2)影响城市需水量的因素众多,且情况都比较复杂,虽然Takens嵌入定理指出,系统任一变量的时间演化,均包含着系统所有变量长期演化的信息。 但实际上,系统的单一变量是否完全反映系统的复杂行为,还应进一步研究数据序列的选取标准,进一步提高预测的准确率。

摘要：混沌预测与传统的时间序列预测方法有较大的不同,它较传统确定性和随机性预测方法更多地利用了时间序列中包含的丰富信息,因此能够得到更精确的结果。城市需水量受众多因素的影响,各影响因素与需水量之间存在着高度的复杂性和非线性,利用混沌理论重构相空间方法,将需水量时间序列扩展到三维或更高维的相空间中去,充分表现需水量时间序列的信息。通过对某城市月需水量的分析,计算出相应的Lyapunov指数;由于Lyapunov指数大于零,定量地说明了月需水量序列具有混沌性,并估计了可预测的时间尺度,同时根据最大Lyapunov指数,建立了预测模型,其预测结果的相对误差较小,精度较高。因此基于混沌理论的城市需水量的预测分析是一种有意义的尝试。

关键词：城市需水量,Lyapunov指数,混沌,预测

参考文献

[1]郑冬燕,夏军,黄友波.生态需水量估算问题的初步探讨[J].水电能源科学,2002,20(3):3-6.

[2]吕谋,赵洪宾,李卫红.城市月用水量预测的组合动态建模方法[J].给水排水,l997,23(11):25-27.

[3]吴福生.用灰色系统动态模型预测城市用水量[J].江苏水利,1998(10):40-4l.

[4]Packard N H,Grutchfield J P.Farmer J D.et al.Geometryfromati me series[J].Physical Review Letters,1980.45(9):712-721.

[5]Sano M,Sawada Y.Measurement of the Lyapunov spectrumfroma chaotic ti me series[J].Physical Review Letters,1985.55(10):1082-1 097.

[6]陶诏灵,陈国华.基于C-C方法的Lyapunov指数计算[J].南京气象学院学报,2002,25(4):555-559.

[7]吕金虎,张锁春.Lyapunov指数的数值计算方法[J].非线性动力学学报,2001,8(1):84-92.

[8]吕金虎,陆君安,陈士华.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉:武汉大学出版社,2002.

[9]Fraser A M.Information and entropy in strange attractors[J].LEEE Trans Inform Theory,1989,35(2):245-262.

两种短时交通流混沌预测方法分析 篇4

1 加权一阶局域法预测模型

经过大量的实际应用和数值实验文献[6]指出:一般情况下,局域法的预测效果好于全域法;一阶局域法的预测效果好于零阶局域法;加权零阶局域法的预测效果也好于零阶局域法。并且提出了加权一阶局域法模型(Add-weighted One-rank Local-region Method, AOLM)。

设观测得到的混沌时间序列{x(t)|t=1,2,…,N},通过不同延时点上的观测值找到m维的相空间矢量X(t)={x(t),x(t+τ),…,x[t+(m-1)τ]}T. (1)式中:N为时间序列的长度;t=1,2,…,M;M=N-(m-1)τ,为重构相空间变量个数。m和τ分别为系统的嵌入维数和延迟时间。

设中心点XM的邻近点为XMi,i=1, 2,…,q,并且XMi到XM的距离为di,设dmin是di中的最小值,定义点Xki的权值为${\rm P}{}_i=\frac{\exp (-(d{}_i-d{}_{\min }))}{{\displaystyle \sum _{i=1}^q\text{e}}\text{x}\text{p}(-(d{}_i-d{}_{\min }))}.(2)$则一阶局域线性拟合为XMi+1=ae+bXMi,i=1,2,…,q, (3) 其中,a、b为拟合系数,e为一q维向量,e=(1,1,…,1)T,XMi+1是XMi演化一步后的相点。

当嵌入维数m=1时,应用加权最小二乘法有${\displaystyle \sum _{i=1}^q{\rm P}}{}_i(x{}_{{\rm M}i+1}-a-bx{}_{{\rm M}i}){}^2=\min .(4)$将式(4)看成是关于系数a、b的二元函数,两边求偏导数得

$\{\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=1}^q{\rm P}}{}_i[x{}_{{\rm M}i+1}-a-bx{}_{{\rm M}i}]=0,\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^q{\rm P}}{}_i[x{}_{{\rm M}i+1}-a-bx{}_{{\rm M}i}]x{}_{{\rm M}i}=0.\end{array}(5)$

化简得

$\{\begin{array}{l}a{\displaystyle \sum _{i=1}^q{\rm P}}{}_{i}x{}_{{\rm M}i}+b{\displaystyle \sum _{i=1}^q{\rm P}}{}_{i}x{}_{{\rm M}i}^2={\displaystyle \sum _{i=1}^q{\rm P}}{}_{i}x{}_{{\rm M}i}x{}_{{\rm M}i+1},\\ a+b{\displaystyle \sum _{i=1}^q{\rm P}}{}_{i}x{}_{{\rm M}i}={\displaystyle \sum _{i=1}^q{\rm P}}{}_{i}x{}_{{\rm M}i+1}.\end{array}(6)$

解上述方程组得到系数a,b,将a,b代入一步预测公式XM+1=ae+bXM,即可得预测值。如需进行多步预测,可将预测值作为新信息加入原时间序列并重复以上步骤,即可实现多步预测。

2 基于最大Lyapunov指数的预测模型

文献[7]根据在混沌时间序列重构相空间中,邻近轨道之间的距离随时间演化呈指数形式分离的研究成果,提出根据最大Lyapunov指数进行预测的混沌时间序列预测方法。其思想是在历史时间序列样本中寻找相似点,根据相似点的演化行为和最大Lyapunov 指数的物理意义,运用一定的数学模型获取预测值。Lyapunov作为量化对初始轨道的指数发散和估计系统混沌水平的特征量,是系统的一个很好的预测参数。因此,基于最大Lyapunov指数进行数据预测,充分考虑了信号的内在特性,预测结果的可靠性较高。

对一维混沌时间序列{x(t)|t=1,2,…,N},重构相空间,不妨设XM为预测的中心点,相空间中XM的最邻近点为Xk,其距离为dM(0),最大Lyapunov指数为λ1,即$d{}_{{\rm M}}(0)=\underset{\widehat{j}}{{\displaystyle \min }}\parallel X{}_{{\rm M}}-X{}_{\widehat{j}}\parallel =\parallel X{}_{{\rm M}}-X{}_k\parallel .(7)$为了避免参考点XM和最近邻点X位于同一轨线上,这里采用限制短暂分离,即要求$|{\rm M}-\widehat{j}|>{\rm P}$,其中P为时间序列的平均周期。根据最大Lyapunov指数定义‖XM+1-Xk+1‖=‖XM-Xk‖eλ1. (8) 其中点XM+1只有最后一个分量未知,因此,可以预测上式就是最大Lyapunov指数的预报模型。

基于最大Lyapunov指数预测模式的具体算法如下:

1)根据G-P算法和Takens定理求得系统的嵌入维数m和时间延迟τ,得到重构相空间X(t)={x(t),x(t-τ),…,x[t-(m-1)τ]}. (9) 2)计算最大Lyapunov指数λ1。

3)寻找中心点XM的临近状态Xk,并进行计算d=‖XM-Xk‖。

4)由计算xM+1,并根据某种约定规则对根进行取舍。

3 预测实例分析

预测实例所采用的交通流数据采自上海市某高架路, 2008-05-19T00:00～2008-05-23T23:59(周一～周五)的平均速度数据,采样间隔为5 min,数据长度为1 440。下面分别用加权一阶局域法预测模型和基于最大Lyapunov指数的预测模型来对其进行预测分析。对预测结果的误差标准取相对误差$E=\left|\frac{f{}_i-x{}_i}{x{}_i}\right|\times 100\%.(10)$式中:fi为预测值,xi为实际值。

首先,根据小数据量法计算得出平均速度的最大Lyapunov 指数为0.583>0, 从而验证了该短时交通流序列为混沌时间序列。该短期交通流时间序列的重构相空间参数的选取采用C-C方法[8],计算嵌入维数m为6, 延迟时间τ为4。按上述嵌入参数进行相空间重构,用前4天的数据(周一～周四)预测第5天(周五)的数据。加权一阶局域法预测模型和基于最大Lyapunov指数预测模型的部分预测结果如表1、表2所示。

由表1分析可知,加权一阶局域法预测模型的计算误差基本控制在10%以内,且误差在5%以内达77.3%,误差大于10%的占9.09%,可以看出其预测精度较高;由表2分析可知,基于最大Lyapunov指数预测模型的计算误差基本控制在8%以内,且误差在5%以内达81.8%,误差大于8%的仅占4.55%。对比表1和表2的预测结果可以看出,基于最大Lyapunov指数预测模式的预测精度略高于AOLM模型的预测精度。其主要原因在于它以轨道的平均指数分散率来代替每一步的轨道发散或折叠率,从而使得每一步预测结果有很大差别。基于最大Lyapunov指数预报模式的主要优点在于它由时间序列本身所计算出来的客观规律进行预测,从而避免了人为主观因素的影响。

4 结束语

针对短期交通流所显示的非线性、不确定性等特点,采用两种混沌局域预测模型:加权一阶局域法多步预测模型和基于最大Lyapunov指数的预测模型,对实测短时交通流进行了预测。结果表明,两种混沌局域预测模型均得到了较好的预测效果,其中基于最大Lyapunov指数预报模式的预测精度略高于AOLM模型的预测精度。但对于建立在相空间重构基础上的局域预测模型,需要大量的历史数据才能获得较好的预测效果。如何在小数据量的情况下进行准确地短时交通流预测,值得进一步研究。

参考文献

[1]Packard N H,Crutchfield J P,Farmer J D,Shaw R S.Geometry froma Ti me Series[J].Physical Review Let-ters,1980,45(9):712-716.

[2]薛洁妮,史忠科.基于混沌时间序列分析法的短时交通流预测研究[J].交通运输系息,2008,8(5):68-72.

[3]王进,史其信.基于延迟坐标状态空间重构的短时交通流预测研究[J].ITS通讯,2010,32(2):14-18.

[4]陈淑燕,王炜.基于Lyapunov指数的交通量混沌预测方法[J].土木工程学报,2004,37(9):96-99.

[5]郭敏,蓝金辉,消翔,等.基于混沌理论对北京二环路进行短时交通流量预测的研究[J].交通运输系统工程与信息,2010,10(2):106-111.

[6]吕金虎,陆君安,陈士华.混沌时间序列分析及其应用[J].武汉:武汉大学出版社,2002.

[7]Wolf A,Swift J B,Swinney H L,et al.DeterminingLyapunov exponents froma ti me series[J].Physical D:Nonlinear Phenomena,1985,16(3):285-317.

混沌预测 篇5

石油安全是能源安全中的1个重要方面,是指1个国家或地区在各自能源结构和政策状态下,可以及时、足量、经济地获取石油供应,以保障经济社会平稳、健康运行和持续、协调发展的能力和状态。它属于国家经济安全范畴,其内涵由国家经济安全战略核心目标决定。不同的国家由于经济战略安全核心不同,其内涵也不尽相同,如石油净出口国的经济安全战略核心主要是确保生产出来的石油能够以合理的价格销售,石油净进口国的国家经济安全战略核心则是确保石油供应的安全。

严格地说,只有石油供应保障程度或能力低于某种阈值从而对社会经济运行和发展形成一定程度的威胁或损害时,才成为“石油安全问题”。当今和平时期,确保石油供给安全的目的是为了防止油价急剧上涨和下跌的波动、石油供给中断以及防止石油污染对经济发展与社会环境的危害。影响石油安全的因素是极其复杂的,涉及资源、经济、政治、军事等众多方面。这些因素的变化,有些是可控的、常态的;有些是不可控、非常态的。论文所指中国石油安全是指常态下,从我国经济安全战略核心考虑的石油供应安全。石油安全既然是一种能力和状态,进行定量化的评价和预测就非常有必要。

1 石油安全指标体系的构建

从国家角度出发,影响石油安全的因素很多,涉及经济、政治、外交等很多方面。为了对石油安全进行全面综合的评价,坚持可比性、可测性等原则,以指标的重要性和资料的可获取性为前提,在借鉴其他专家学者评价指标设置方法的基础上,从国内禀赋、生产能力、国际供给和应急能力等4个方面,着重从储采比、储量替代率、石油在能源消耗中所占比重、国内石油产量占世界总产量的比重、石油进口依存度、石油进口集中度、国际原油价格、石油储备水平等8个要素构建评价指标体系。由这8项要素指标构成的石油安全指标体系见表1。

2 运用熵值法评价石油安全

2.1 数据的收集

围绕以上4个方面的8个主要要素指标,通过查阅中国统计网、相关新闻网站,查看美国油气杂志,查找BP世界能源统计结果,整理出2000年到2009年关于中国石油安全的统计资料,见表2。

2.2 熵值法评价石油安全

在综合评价中,根据样本数据的有无,可将评价方法分为定性和定量两大类,其中定性方法有德尔菲法、层次分析法、模糊聚类法和比重法等;定量方法有灰色关联度法、人工神经网络法、因子分析法、回归分析法和路径分析法等。由于不同方法有各自的适用范围和相对的优缺点,因此在实际运用中,往往根据实际情况选择合适的方法。

熵值法是利用利用信息论中的信息熵来确定多指标评价体系各指标权重,根据多指标评价体系中的数据,确定各指标的信息熵,信息熵越小,信息的无序度越低,其信息的效用值越大,指标的权重越大;反之,信息熵越大,信息的无序度越高,其信息的效用值越小,指标的权重也越小。通过权重比较各个指标的重要程度,从而作出评价。该方法完全取决于决策数据,优点是客观性强,不受主观因素干扰,适合石油安全评价指标体系的权重确定。为了提高评价结果的可信度,在综合分析比较各种计算方法的基础上,本文用熵值法对中国石油安全进行综合评价。

2.2.1 熵值法的步骤

a)第一步,将各指标同度量化,计算第j项指标下第i年份指标值的比重

(1)式中,dij:处理过后j项指标下第i年份指标值;pij:j项指标下第i年份指标值的比重;

b)第二步,计算第j项指标的熵值Ej:

(2)式中,(m为10,k即为-0.4343),即,则0≤Ej≤1,Ej j项指标的熵值Ej;

c)第三步,计算第j项指标的为决策者提供信息的确定度dj,

(3)式中,dj:j项指标的确定度;

d)第四步,定义第j项指标的权数wj,

(4)式中,wj:j项指标的权数;

e)第五步,计算第i年份中国石油安全度:

(5)式中,Mi:第i年份中国石油安全度。

2.2.2 石油安全评价

由于以上各个因素对石油安全的影响有的是正向作用,有的是负向作用,所以首先应该采用线性变换公式对初始数据进行处理。

对于石油储采比、石油储量替代率等正向指标、国内石油产量占世界总产量的比重、石油在能源消耗中所占比重和石油储备水平这些数值越大,反映中国石油安全度越高,所以起正向作用,对其数字处理采用下面公式:

对于国际油价、进口依存度、进口集中度这些数值越大,反映中国石油安全度越低,所以起负向作用,负向指标采用下面公式:

注:资料来源为中华人民共和国国家统计局http://www.stats.gov.cn/;美国oil&gas journal;BP世界能源统计

(6)、(7)式中,rij:j项指标下第i年份初始指标值;dij:j项指标下第i年份数字处理后的指标值。

使各个指标变成无纲量的,正的同向指标值,变化后对各项指标数据利用公式(1)进行标准化变换,计算指标dij的比重pij,利用公式(2)计算第j项指标的熵值Ej,得到各个指标的熵值Ej。

E=(0.997 077,0.99 437,0.999 791 799,0.998 838211,0.988 664,0.999 806,0.959 868,0.954 358)T

利用公式(3)计算第j项指标的为决策者提供信息的确定度dj,

d=(0.002 923,0.00 563,0.000 208 201,0.001162,0.011 336,0.000 194,0.040 132,0.045 642)T。

利用公式(4)计算出的石油安全各指标的权重为:

W=(0.027 259 874,0.052 505,0.001 942,0.010837,0.105 719,0.001 809,0.374 271,0.425 657)T。

利用公式(5)计算第i年份的中国石油安全度:

M=(0.92 132 543,0.914 674 003,0.847 094762,0.714 127 528,0.780 046 466,0.702 162 306,0.612599 788,0.610 697 378,0.57 611 627,0.638 568 108)T。

2.2.3 结果综合分析

通过以上分析,我们可以看出,石油储备对中国石油安全的影响最大,其次是石油价格,它们的权重和接近0.8,可见二者对中国石油的安全影响比较大,再次是石油进口依存度,而石油进口集中度和国内石油产量占世界总产量的比重对中国石油的安全影响比较小。

根据石油安全形势危急程度,借鉴国土资源部可持续发展指标体系探索与实践的研究成果,将石油安全形势划分为5个等级(见表3)。

据此,从历年石油安全度看,2000年到2002年中国石油安全处于基本安全状态,2003年到2005年中国石油安全处于脆弱安全状态的中间位置,2006年到目前为止中国石油安全一直处于脆弱安全状态的边沿,特别的2008年一度降至不安全状态。总体而言,近几年中国石油安全问题一直处于比较低的层次,中国石油安全度在一直降低,低于前几年的水平,石油安全形势依然严峻。

2.3 GM(1,1)模型预测未来5年的石油安全度

2.3.1 GM(1,1)模型的预测步骤

GM(1,1)模型预测通过累加生成和累减生成使灰色量白色化,建立相应微分方程解的模型,从而对未来作出预测。它能用少量数据对未来做出预测,其特点在于所需参数少,计算简单,预测拟合度较高。其方法是把石油安全度的时间序列经过一次累加,生成的数列有近似指数曲线的分布规律。用一次累加生成的数列,拟合成一阶微分方程解形成的指数曲线。利用指数曲线,再把累加预测后还原得到未来安全度。其步骤如下。

给出非负数据序列为:

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},其中x(0)(k)≥0,k=1,2,...n;

对非负数据序列一次累加得:

对X(1)进行紧邻均值生成,得序列Z(1)

Z(1)={z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n)},其中z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1)),k=2,3,...n;

于是

其中,X(0)为非负数列;X(1)为一次累加数列;Z(1)为紧邻生成数列;B为数据阵;Y为数据列。

通过GM(1,1)模型x(1)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估计参数列满足U=(BTB)-1BTY

对参数列U=(a,b)T进行最小二乘估计,求出a,b的值。

确定x(1)(i)满足的一阶微分方程

式中,a,b是特定系数。

和时间响应式

求X(1)的模拟值,还原求出X(0)的模拟值,并检验误差

2.3.2 GM(1,1)模型的预测结果

在近10年石油安全度的的基础上,选取近2005年到2009年的石油安全度数据,利用灰色预测的知识和GM(1,1)模型计算步骤,对未来五年的石油安全度进行预测,得到事件响应函数x(k+1)=82.733853exp(-000726*k)-82.031691,相对平均误差:2.95905,计算结果如表4所示:

由预测可知,未来5年内,中国石油安全度既让人欢喜又让人忧虑。喜的是,从表中可以看出,未来5年每年的石油安全度都会达到0.62以上,从此以后将会缓慢将会提高;忧的是,石油安全依然处于脆弱安全状态,石油安全问题依然存在,更需要我们做好长期思想和物质的准备,加大力气扭转和改变这一不利局面。

3 政策建议

为了保障中国石油安全,特别是针对目前中国石油安全中油价高涨,中国石油储备不足以及对外依存度较大的问题,迫切需要改善目前我国石油的脆弱安全状态。今后中国需要进一步制定和实施比较完善的石油安全战略,重点应做好以下几个方面。

3.1 以三期石油储备基地规划为契机

加快战略石油储备体系建设

目前中国正在进行二期石油战略储备基地建设,同时三期石油战略储备基地规划也在有序进行,应该利用这个有利时机,发挥国家、相关部门和企业三方面作用,以国家为主、企业共同参与,加强战略石油储备和商业储备,实施以国内石油储备为主、以国外石油储备为辅的石油储备战略。完善石油储备基地的基本设施和法律制度建设,考虑实施石油储备管理中心、三大集团合作的储备公司、储备基地三级管理,储备公司统筹调度分布在三大公司的储备基地,使石油储备量尽快赶上或接近发达国家水平,确保在战争、自然灾害或其他突发事件发生时,国家石油的不间断供给,同时部分起到平抑国内油价异常波动的功能。

3.2 四面出击

下大功夫构筑并维护蛛网式石油战略通道

通过外交手段,积极寻找新的国外油气资源来源,减少对西太平洋战略通道的依赖,有效降低中国在海上石油运输被中断所导致的脆弱性。实现石油资源进口来源的多元化,降低过分依赖中东石油资源的不利局面。a)加强中国南海石油的开发,并且加快建设通往缅甸的石油运输管道;b)加强东北亚能源合作,建设东西伯利亚—中国—韩国—日本的天然气管道,以及西西伯利亚—中亚—中国—日本的石油管道建设;第三、充分利用上海合作组织,加强和中亚国家以及俄罗斯的能源合作。

3.3 看准时机

争取国际石油乃至重要资源定价权

a)经济危机对西方发达国家的影响远未结束,中国可以借此机会利用金融工具规避国际油价风险,建立石油期货市场,提高参与国际石油期货市场能力;b)随着中国在区域合作中地位的提升,应探讨加强区域合作,共商石油价格形成机制得问题;c)对待高油价的剧烈变动,主动通过开展多方国际合作与对话,从国际油价的被动接受者转变为主动参与者;d)启动稀缺性战略物资的储备工作,适时建立我国主导的煤炭期货市场,抵消油价波动带来的负面影响。

3.4 以十二五规划为导向

加大能源结构调整力度

后石油时代的到来将会重新划分世界资源,中国海外油权益的获取难度的加大,给石油安全构成更大威胁。以十二五规划的目标为导向,在当前和今后一段时期内,a)因地制宜,开发和推广太阳能、风能、地热能、潮汐能、生物质能等新清洁能源,加大低成本新能源的开发力度,提高可再生能源在能源结构中的比重,构筑稳定、经济、清洁、安全的能源供应体系;b)政府应把调整、优化能源结构作为保障能源供应的中心任务,并提高包括石油在内的能源的利用率。

摘要：石油安全问题事关国家安全和生民休戚。试图通过构建石油安全评价指标体系,采用熵值法对石油安全现状进行综合评价,得出我国石油安全水平仍然处于脆弱安全状态的结论,并利用GM(1,1)模型对未来五年石油安全水平进行预测,提出维护中国石油安全的政策建议。

混沌预测 篇6

数据预测在金融投资领域占有重要地位,而股票指数预测具有变换幅度大,变化因素多,变化不稳定等特性,是金融数据中最复杂的数据类型之一,其研究一直是金融理论的研究热点。股票指数具有明显的混沌特征,许多学者对其混沌特性进行了深入研究,建立了多种基于混沌理论的股票指数(价格)预测模型,如BP神经网络模型[1,2]、RBF神经网络模型[3]、小波神经网络[4]等。其中,BP神经网络模型是比较成功的预测模型。但该模型有两个明显的缺点:一是容易于陷入局部极小值;二是收敛速度慢。为克服上述缺点,本文从非线性混沌时间序列角度出发,采用遗传算法(Genetic Algorithm,GA)优化的BP神经网络预测模型,用于沪深股票指数预测。

一、相空间重构

相空间重构理论是混沌时间序列预测的基础,Packard[5]等人提出了用延迟坐标法对混沌时间序列x1,x2,…,xn进行相空间重构,则在状态空间中重构的某一点状态矢量可以表示为:

Xi=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)T, i=1,2,…,M (1)

式中M=n-(m-1)τ是重构相空间中相点的个数,τ是延迟时间,m是嵌入维数,即重构相空间的维数。

Takens定理证明了如果嵌入维m≥2d+1,d为系统动力学维数,则系统原始状态变量构成的相空间和一维观测值重构相空间里的动力学行为等价,两个相空间中的混沌吸引子微分同胚,即一维观测值中包含有系统所有状态变量演化的全部信息。由此演化规律可得系统下一时刻的状态,从而得到时间序列下一时刻的预测值。这为混沌时间序列的预测提供了依据。

二、BP神经网络预测模型

混沌时间序列预测的实质是一个动力系统的逆问题,即通过动力系统的状态来重构系统的动力学模型F(g),即:

F(Xi)=xi+T (T>0) (2)

式中T为前向预测步长。

构造一个非线性函数f(g)去逼近F(g)的方法有很多,BP神经网络就是一种构造混沌时间序列非线性预测模型F(g)的很好方法。

若一个非线性离散动力系统的输入为Xi=(xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ)T,输出为yi=xi+1,选择典型的三层BP神经网络,由于用BP神经网络来预测混沌时间序列,神经网络输入层的神经元数等于混沌时间序列重构相空间的嵌入维数m时,预测效果比较好[6],故本文取BP神经网络的输入个数为m、隐层为p、输出个数为1,则BP神经网络完成映射f:Rm→R1,其隐层各节点的输入为:

$S{}_j={\displaystyle \sum _{i=1}^{m}w}{}_{ij}x{}_i-\theta {}_j,j=1,2,\cdots ,p(3)$

式中wij为输入层至隐层的连接权值,θj为隐层节点的阈值。

BP神经网络转移函数采用Sigmoid 函数f(x)=1/(1+e-x),则隐层节点的输出为:

$\begin{array}{l}b{}_j=\frac{1}{1+\exp (-{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}w}{}_{ij}x{}_i+\theta {}_j)}\\ j=1,2,\cdots ,p\end{array}(4)$

同理,输出层节点的输入、输出分别为:

$L={\displaystyle \sum _{j=1}^{p}v}{}_{j}b{}_j-\gamma (5)$

$x{}_{i+1}=\frac{1}{1+\exp (-{\displaystyle \sum _{j=1}^{p}v}{}_{j}b{}_j+\gamma )}(6)$

式中vj为隐层至输出层的连接权值,γ为输出层的阈值。

BP神经网络的连接权重wij、vj和阈值θj、γ可以通过BP神经网络训练求得,故xi+1是可预测的。式(6)即为BP神经网络的预测模型。

BP神经网络在开始训练前将各层的连接权值及阈值随机初始化为[0,1]之间的值,这种未经优化的随机初始化往往会使BP神经网络的收敛速度慢,且容易使最终结果为非最优解。采用遗传算法可以对初始权值以及阈值分布进行优化,优化的初始权值和阈值能使BP神经网络具有更高的精度。

三、遗传算法优化BP神经网络预测模型

(一)基本思路

GA算法是一种全局搜索算法,把BP神经网络和GA算法有机融合,利用GA算法来弥补BP神经网络连接权值和阈值选择上的随机性缺陷,不仅能发挥BP神经网络泛化的映射能力,而且使BP神经网络具有很快的收敛性以及较强的学习能力。本文将遗传算法和BP神经网络相结合,形成一个改进的遗传算法优化BP神经网络的预测模型。模型算法基本思路为:(1)对负荷时间序列进行相空间重构,根据其相空间重构参数确定BP神经网络拓扑结构;(2)随机生成一个遗传算法种群个体作为BP神经网络的初始权值和阈值,用遗传算法对BP神经网络进行优化;(3)以遗传算法优化BP神经网络得到的最优个体作为BP神经网络的初始权值和阈值,然后用BP神经网络预测模型进行局部寻优,从而得到具有全局最优解的BP神经网络预测值。下面结合预测算法介绍具体操作。

(二)GA算法优化混沌BP神经网络预测算法

算法基本步骤如下。

Step1:设种群规模为P。随机生成P个个体的初始种群W=(W1,W2,…,WP)T,给定一个数据选定范围,由于初始群体的确定对GA的全局寻优有很大影响,所以采用线性插值函数生成种群中个体Wi的一个实数向量w1,w2,…,wS,作为遗传算法的一个染色体。染色体的长度为:

S=RS1+S1S2+S1+S2 (7)

式中R为输入层结点数,S1为隐层结点数,S2为输出层结点数。确定好的种群中的每个个体Wi=(w1,w2,…,wS),(i=1,2,…,P)代表一个BP神经网络的初始值,个体Wi中的一个基因值wj表示神经网络的一个连接权值或阈值。为了得到高精度的权值、缩短染色体的串长,采用浮点数编码方法。

Step2:确定个体的评价函数。给定一个BP神经网络进化参数,将Step1中得到的染色体对BP神经网络权值和阈值进行赋值,输入训练样本进行神经网络训练,达到设定的精度得到一个网络训练输出值$\widehat{y}$i,则种群W中个体Wi的适应度值fitnessi和平均适应度值$\overline{f}$分别定义为:

$fitness{}_i={\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm M}-1}(}\widehat{y}{}_j-y{}_j){}^2,i=1,2,\cdots ,{\rm P}(8)$

$\overline{f}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm P}}f}itness{}_i}{{\rm P}}(9)$

式中$\widehat{y}$j为训练输出值,yj为训练输出期望值;M为重构相空间中相点数;P为种群规模。

Step3:采用轮盘赌法选择算子,即基于适应度比例的选择策略对每一代种群中的染色体进行选择,则选择概率pi为:

$p{}_i=\frac{f{}_i}{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm P}}f}{}_i}‚i=1,2,\cdots ,{\rm P}(10)$

式中fi=1/fitnessi, P为种群规模。

Step4:由于个体采用实数编码,所以交叉操作方法采用实数交叉法。第k个基因wk和第l个基因wl在j位的交叉操作为:

$\{\begin{array}{l}w{}_{kj}=w{}_{kj}(1-b)+w{}_{lj}b\\ w{}_{lj}=w{}_{lj}(1-b)+w{}_{kj}b\end{array}(11)$

式中b为[0,1]间的随机数。

Step5:变异操作选取第i个个体的第j个基因进行变异操作:

$w{}_{ij}=\left\{\begin{array}{l}w{}_{ij}+(w{}_{ij}-w{}_{\max })f(g),r\ge 0.5\\ w{}_{ij}+(w{}_{\min }-w{}_{ij})f(g),r<0.5\end{array}\right\}(12)$

f(g)=r2(1-g/Gmax) (13)

式中wmax和wmin分别为基因wij取值的上下界,r为[0,1]间的随机数,r2为一个随机数,g为当前迭代次数,Gmax为最大进化代数。

Step6:将遗传算法得到的最优个体分解为BP神经网络的连接权值和阈值,以此作为BP神经网络预测模型的初始权值和阈值对其进行赋值,BP神经网络预测模型经训练后,混沌时间序列预测最优解输出。

四、仿真实验

(一)仿真条件

为了说明本文算法的有效性,本文Matlab2009b环境下,采用Matlab语言编写算法计算程序,并应用Matlab神经网络工具箱构建了两种预测模型:遗传算法优化混沌BP神经网络预测模型(GABP模型)模型和一般的混沌BP神经网络预测模型(BP模型)。对于同一上海股票指数时间序列,进行预测对比实验。

实验中的股票指数时间序列数据按式(14)处理成均值为0、振幅为1的归一化时间序列:

$y{}_i=\frac{x{}_i-\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x}{}_i}{\max (x{}_i)-\min (x{}_i)}(14)$

式中{xi}为原时间序列,{yi}为归一化的时间序列。

实验的误差评价体系采用绝对误差err、平均绝对误差MAE和相对误差perr,即:

$err=x{}_i-\widehat{x}{}_i(15)$

${\rm M}AE=\frac{1}{{\rm N}{}_{{\rm P}}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{{\rm P}}}|}x{}_i-\widehat{x}{}_i|(16)$

$perr=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}{}_{{\rm P}}}(}x{}_i-\widehat{x}{}_i){}^2}{{\displaystyle \sum _{n=1}^{{\rm N}{}_{{\rm P}}}x}{}_i^2}(17)$

式中xi和$\widehat{x}$i分别为真实值和预测值,NP为预测样本数。

实验采用三层BP神经网络结构,输入层结点数为m,隐层节点数为2m+1,输出层节点数为1;BP神经网络参数设置为:训练次数取100,训练目标取0.00001,学习率取0.01;遗传算法参数设置:种群规模取10,进化代数取100次,交叉概率取0.4,变异概率取0.1。

(二)上证综指时间序列的实证分析

实验中的数据为上海证券交易所2005年3月1日-2010年7月20日上证综指的每日收盘指数,共产生1 314个数据,如图1所示。分别用C-C 算法和Cao方法求得该指数流时间序列的延迟时间τ=1、嵌入维数m=6,根据最大Lyapunav 指数小数据量的改进计算方法,得其最大Lyapunav 指数为0.0403,说明该上证综指时间序列为混沌时间序列。

实验中,用文中的两种预测模型对该股指时间序列进行单步预测,为测试预测方法的准确性,预测取不同数量的训练样本。图2给出了训练样本为1 200,预测样本为30时两种预测模型的预测结果。从图2可以看出两种预测模型的预测结果都能够很好地反映上证综合指数变化的趋势和规律,GABP模型平均绝对误差MAE比BP模型降低5.21%,相对误差perr降低10.37%,预测效果令人满意。

为进一步说明本文预测算法的有效性,表1给出了两种预测模型在不同数量训练样本条件的平均绝对误差MAE相对误差perr。从表1的结果可以看出,文中的GABP预测算法对不同数量训练样本条件下的上证综合指数的预测是有效的。

五、结论

针对BP神经网络预测存在局部极小缺陷和收敛速度慢的问题,提出了一种遗传算法优化混沌BP神经网络的时间序列预测方法。将其应用于上证综合指数的预测,并与BP模型进行了比较。结果表明:该方法降低了BP神经网络预测模型陷入局部极小值的可能、提高了模型收敛速度。相对于BP预测模型,该方法对上证综合指数具有更好的非线性拟合能力和更高的预测精度。

参考文献

[1]郁俊莉.基于混沌时间序列的非线性动态系统神经网络建模与预测[J].武汉大学学报(理学版),2005,51(3):286-290.

[2]陈敏,叶晓舟.混沌理论在股票价格预测中的应用[J].系统仿真技术,2008,4(4):228-232.

[3]张中华,丁华福.基于混沌神经网络的股票分析及其预测[J].计算机技术与发展,2009,19(3):185-188.

[4]牛国鹏.小波网络与混沌时间序列预测[D].兰州大学,2009.

[5]Takens F.Determining strange attractors in tur-bulence[J].Lecture Notes in Math,1981(898):361-381.

混沌预测 篇7

交通系统是个非常复杂的巨系统, 受到诸多因素的影响, 组成系统的各因素之间又存在着复杂的非线性关系, 导致了交通流混沌现象的产生, 如拥挤的道路上车辆时走时停;交通事故导致的交通堵塞等等。由于交通流的不确定性、复杂性和非线性的共同作用, 解决这些问题, 传统的理论方法, 都不是令人满意。由于混沌系统具有“蝴蝶效应”, 混沌时间序列在短期内, 系统的运动轨迹发散性很小, 利用观测资料进行短期预测是可行的, 因此, 可以利用基于混沌理论的方法来预测交通量。人工神经网络 (ANN) 具有强大的非线性映射能力、具有自适应、自学习、容错性和并行处理等性质, 应用人工神经网络理论, 则可以克服时间序列预测方法的局限性, 方便、灵活地进行交通流的预测。对于交通流, 首先对交通流时间序列进行混沌识别, 如果给定的时间序列具备混沌特性, 则通过应用混沌理论中的相空间重构技术, 把交通流时间序列嵌入到重构的相空间中, 然后利用神经网络对数据进行拟合, 然后进行预测。神经网络与混沌时间序列理论结合是一种解决非线性问题重要的、行之有效的理论方法, 它为我们认识和把握交通流中复杂现象的本质和规律, 提供了新的方法和途径。

1 混沌识别

用混沌理论研究交通流混沌问题的前提是确定交通流系统是混沌的, 这就涉及到混沌判别的问题。由于混沌有不同的定义, 根据混沌的定义来判断识别混沌会有许多不便。从混沌理论出现以来, 便有许多学者致力于研究混沌的判别问题。然而到目前为止, 还不存在一个普适性的混沌判别方法。在实际应用中, 判断一个系统的动态行为是否混沌, 即是否有混沌吸引子, 一般从混沌吸引子的两个基本特征来判断: (1) 系统相空间中的吸引子是否具有自相似结构的分形维特征; (2) 系统对于初始条件是否具有敏感性。如果所研究的吸引子具备这两个特征, 那么, 我们就可以认为该吸引子是混沌吸引子, 系统的行为是混沌的。一般从定性、定量两个途径来进行时间序列性质的鉴别[1], 定性分析方法主要是根据观测序列在时域或频域内表现出的特殊性质对序列的主要特性进行粗略分析, 常用的有相图法、功率谱法、庞加莱截面法和代替数据法等[2]。定量分析的方法主要是对描述混沌系统的重要特性指标包括关联维数[3]、最大Lyapunov指数[4,5,6]和Kolmogorov熵[3,7]等特性指标定量分析, 从而进行混沌识别。

2 相空间重构

近十几年来, 混沌信号处理为人们提供了分析自然现象的全新方法。混沌吸引子的相空间重构一般是分析混沌动力学系统的第一步, Packard等人最早提出了相空间重构的方法[8], Takens用数学为之奠定了可靠的基础[9]。混沌动力学研究表明, 系统任意分量的演化是由与之相互作用着的其它分量决定。而这些相关分量的信息就隐含在任意分量的发展过程中, 因此, 可以从某一分量的时间序列数据中提取和恢复出系统原来的规律, 这种规律是高维空间下的一种轨迹。Packard等建议用原始系统的某变量的延迟坐标来重构相空间, 即将在某些固定时间延迟点上的观测值作为新维来处理, 从而通过“嵌入”方法可以构造出一个与原系统等价的相空间, 在这个空间中可以恢复原有动力系统, 并研究其吸引子的性质。相空间重构可表述如下:

设时间序列{x (t) , t=0, 1, 2, …, n}, 由此序列嵌入m维相空间, 可得到一系列m维相空间的相点为:

(1) 式中m为嵌入维数, τ为延迟时间, N为相点总数, N=n- (m-1) τ。

Takens的嵌入定理证明了一维时间序列在无限长且无噪声的情况下, 延迟时间取任意值时都能重构原系统相空间。但实际上, 实测时序是有限长的, 且不可避免的被噪声污染, 因此延迟时间取任意值不能重构原系统相空间, 嵌入定理也没有提供嵌入维数的选取方法。因此对实测时序相空间重构的关键是其参数的选取。

2.1 延迟时间的选取方法

延迟时间是一个重要的相空间重构参数。最佳延迟时间τ不能选的太大也不能太小, 当τ选择的太小时, 延迟矢量各坐标值之间有很强的相关性, 这时重构矢量被压缩在相空间的主对角线的周围, 信息不易显露, 产生冗余误差;而当τ选择的太大时, 重构矢量各坐标值之间的关系几乎变成随机的, 破坏了原系统各变量之间的内在关系, 这时吸引子沿着与主对角线垂直的方向发散, 将使得重构矢量包含的原动力系统信号失真。因此应该选取合适的τ使重构矢量保持原动力系统各变量之间的关系。

关于延迟时间τ与嵌入维数m的选取, 一种认为τ与m互不相关, 即τ与m的选取是独立进行的, 方法主要有自相关法[2,6]、复自相关法[10,11]、去偏自相关法[12]、互信息法[13,14]和AD法[15]。另一种则认为τ与m的选取是相互依赖的, 方法有时间窗口法[16]、C-C方法[17]。

2.2 嵌入维数的选取方法

设原始系统的吸引子维数为D, 嵌入维数为m。在Takens的嵌入定理中, m>2D仅仅只是充分条件。Eckmann证明m可以在 (D, 2D+1) 中取值[18]。嵌入维数m太小, 重构吸引子不能完全打开;m太大, 实际建模就需要更多的观测值, 对计算Lyapunov指数等不变量带来大量不必要的计算, 而且在mme空间中 (me为最佳嵌入维数) , 动力系统不再起作用, 噪声起支配地位[19]。这样就增大了舍入误差和仪器测量误差等噪声污染的作用。

在目前确定嵌入维数的方法中, 伪邻点法[6]、奇异值分解法[20]、Cao法[21]、饱和关联维数法[22]是比较好的方法, 但是各自都有些不足。下面只简要介绍Cao法[21]。

Cao法定义了两个标量E1和E2:

如果负荷时间序列是混沌时间序列, 则E1将随m的增加而趋于饱和, 当目测标量E1随着嵌入维数增大的变化趋势不再随m的增加而变化时, 此时的m就被确定为最佳嵌入维数;标量E2是用来判断时间是否是确定性的信号, 随机信号的E2在m为任何值时均为1, 而确定性信号总有某些m使得E2不为1。在实际确定最佳嵌入维数时, E1这个量往往是波动的, 从而不同的人将得出不同的结果。

3 预测模型的建立

设{x (t) , t=0, 1, 2, …, n}表示要研究的离散时间序列, 根据上面计算得到的最佳延迟时间τ和嵌入维数m对该时间序列重构相空间为:

并由Takens嵌入定理知, 存在光滑映射f:Rn※R满足:

如果我们能够得到影射f的解析或动力学方程, 则根据混沌时间序列中内在规律性对混沌时间序列进行预测就成为可能。然而实际中时间序列中的混沌动力学模型都是非常复杂的非线性关系, 直接获得该函数方程的解析存在一定的困难。而神经网络的非线性影射能力正是处理这种信息的很好方法。神经网络用于时间序列预测, 就是构造一个神经网络模型, 首先用该神经网络模型来拟合理论上满足公式 (5) 的这种函数关系。然后利用训练好的神经网络来推导未来的值, 即用时间序列的前m个值 (x (t) , x (t-τ) , …, x (t- (m-1) τ) ) 去预测下个值x (t+τ) 。

4 实例应用及分析

为了检验和判断预测的效果, 下面以衡枣高速公路实测的交通流数据进行预测。本次交通观测点为衡枣高速公路衡阳西收费站, 采用两断面观测法, 观测时间为2008年3月22日7:00—20:00, 采样间隔为5min共156个数值, 取前面的148个数据组成训练样本集, 用于结构优化和调整参数, 其余的8个数据组成检验样本集, 用于模拟预测。对这些数据进行相空间重构, 采用自相关法计算延迟时间为4, 用GP算法计算关联维数, 用matlab编程, 发现关联维数为1.77时不再增大, 由于混沌时间序列的关联积分是呈指数衰减的, 其关联维数作为关联积分的幂指数, 随嵌入维数的增加逐渐趋于一个定值, 当达到某个特定的嵌入维数后, 基本不再增大, 所以可以判断该时间序列是混沌序列。然后用Cao法求得嵌入维数为5。采用BP神经网络进行拟合和预测, 取输入层数为5, 隐层数为11, 训练4 431次之后, 得到交通流实际值与拟合值如图1所示, 交通流实际值与预测值见表1。

从表1以看出对高速公路交通流预测较为准确, 高速公路交通流具有混沌特征, BP神经网络结合混沌理论, 可以对高速公路交通流做短期预测, 其拟合效果好, 预测精度高, 结合混沌理论, 很容易确定BP神经网络的输入节点个数, 不需要建立以实际系统数学模型为基础的预测模型, 可以省去在预测前对系统建模这一步骤。

5 结论

结合混沌理论和神经网络理论, 建立了基于混沌理论的高速公路交通流神经网络模型。该方法需要的训练数据较少, 解决了一般BP网络理论进行时间序列预测难以确定输入节点这一关键问题, 建模过程比较简单, 避免了传统的时间序列分析的模型结构辨识和模型检验的繁琐过程。该方法预测精度高, 方法简单, 可行性强, 较好地解决了短时交通流量一步实时预测中存在的随机干扰因素影响大、不确定性强的问题。

混沌预测 篇8

消费者价格指数 (CPI) 是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标, 通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。对居民消费价格指数的预测, 不仅能反映一个国家在未来段时期内是否会发生通货膨胀或通货紧缩, 而且影响着对政府制定货币、财政、消费、价格、工资、社会保障等政策方针的制定有一定的指导作用, 可以及早地抑制住经济中的不良因素, 使经济循着良性的轨道发展。目前关于居民消费价格指数的研究, 多集中在居民消费价格指数如何度量通货膨胀率以及适用的条件方面。对于价格指数的预测, 学者们主要采用ARIMA模型、半相依自回归 (S U A R) 模型、函数系数自回归 (FAR) 模型或者是混合回归和时间序列模型来进行预测。尽管这类方法能够对价格指数进行预测, 但它难以反映其变化的复杂特性, 而混沌理论具有非常丰富的内涵, 能允许人们利用简单的确定性系统去解释自然界中高度不规则的波动现象。近年来, 用混沌应用进行预测的研究文献越来越多, 但其相关的研究主要是应用于水文学、用电量的预测中, 在价格指数方面的研究鲜为见到。本文引入混沌理论的分析方法, 从非线性时间序列预测的角度对消费者价格指数进行了研究, 根据相空间理论重构居民消费价格指数时间序列, 沿着系统演化的相轨道建立当前和未来的居民消费价格指数的映射关系, 以神经网络为工具逼近该映射关系, 建立起了基于混沌理论的居民消费价格指数神经网络模型。将此结果与ARIMA、SUAR模型、FAR模型等模型的预测结果相比较, 该方法的相对误差较小, 预测效果更好。

二、混沌识别

用混沌理论研究居民消费价格指数问题的前提是确定居民消费价格指数是混沌的。在实际应用中, 判断一个系统的动态行为是否混沌, 即是否有混沌吸引子, 一般从混沌吸引子的两个基本特征来判断: (1) 系统相空间中的吸引子是否具有自相似结构的分形维特征; (2) 系统对于初始条件是否具有敏感性。如果所研究的吸引子具备这两个特征, 那么, 我们就可以认为该吸引子是混沌吸引子, 系统的行为是混沌的。一般从定性、定量两个途径来进行时间序列性质的鉴别, 定性分析方法主要是根据观测序列在时域或频域内表现出的特殊性质对序列的主要特性进行粗略分析, 常用的有相图法、功率谱法、庞加莱截面法和代替数据法等。定量分析的方法主要是对描述混沌系统的重要特性指标包括关联维数、最大Lyapunov指数和Kolmogorov熵等特性指标定量分析, 从而进行混沌识别。

三、相空间重构

对于时间序列 , 根据Takens提出的嵌入定理, 重构相空间为:

其中, 为相空间的点, m为嵌入维数, 为延迟时间, 为相点总数, 相空间矩阵为:

由Takens嵌入定理知, 存在光滑映射 满足:

如果我们能够得到影射的解析或动力学方程, 则根据混沌时间序列中内在规律性对混沌时间序列进行预测就成为可能。然而实际中时间序列中的混沌动力学模型都是非常复杂的非线性关系, 直接获得该函数方程的解析存在一定的困难。而神经网络的非线性影射能力正是处理这种信息的很好方法。神经网络用于时间序列预测, 就是构造一个神经网络模型, 首先用该神经网络模型来拟合理论上满足公式 (3) 的这种函数关系。然后利用训练好的神经网络来推导未来的值, 即用时间序列的前m个值去预测下个值。 。

在重构相空间中, 延迟时间和嵌入维数的选取具有十分重要的意义, 直接关系到相空间重构的质量, 当选择的太小时, 延迟矢量各坐标值之间有很强的相关性, 这时重构矢量被压缩在相空间的主对角线的周围, 信息不易显露, 产生冗余误差;而当选择的太大时, 重构矢量各坐标值之间的关系几乎变成随机的, 破坏了原系统各变量之间的内在关系, 这时吸引子沿着与主对角线垂直的方向发散, 将使得重构矢量包含的原动力系统信号失真。嵌入维数m太小, 重构吸引子不能完全打开;m太大, 实际建模就需要更多的观测值, 对计算Lyapunov指数等不变量带来大量不必要的计算。延迟时间选取的方法主要有自相关法、复自相关法、去偏自相关法、互信息法和平均位移法, 在确定嵌入维数的方法中, 伪邻点法、奇异值分解法、Cao法、饱和关联维数法是比较好的方法。

四、应用实例

本文数据源于中国国家统计局网站 (http://www.stats.gov.cn) , 整理得到的样本是1990年1月至2007年6月共210个月份的居民消费价格指数序列, 前面的200个数据组成训练样本集, 用于结构优化和调整参数, 其余的10个数据组成检验样本集, 用于模拟预测。采用互信息法计算延迟时间为12, 用cao法计算嵌入维数, 其图形见图1, 故可取嵌入维数为6, 用小数据量法求得最大Lyapunov指数为0.059, 而当Lyapunov指数为正时候, 则表示相邻轨道随着时间演化分离, 长时间行为对初始条件敏感, 结合该时间序列相空间轨迹表现为在有限空间内不断伸长和折叠形成的回复性永不相交的非周期运动, 不同于毫无规律的随机运动, 但也不是周期函数的重复性运动 (图2) 这些特征, 可以判断系统存在奇怪吸引子, 该系统是混沌的。本文采用RBF神经网络进行拟合和预测, 在实际训练过程中, 由于用cao法求得嵌入维为6, 故神经网络输入层数取为6, 用隐层数为11训练3328次之后, 得到一个训练成熟的神经网络模型。下面将该模型跟ARIMA模型、SUAR模型、FAR模型的预测的结果用表列出。

从表可以看出, 用结合混沌理论和神经网络的方法对对数据的预测较为准确, 与传统的预测方法比, 本文的预测结果平均预测误差少, 整体误差的指标较好, 呈现较好的综合预测性能, 并且不需要建立以实际系统数学模型为基础的预测模型, 省去了在预测前对系统建模这一步骤。结果表明在我国居民消费价格指数的预测中, 本文提出的方法优于传统的方法, 可以很好地模拟和预测价格指数的变化规律, 对数据的预报有一定的参考价值。

五、结论

消费者价格指数受许多非线性因素的影响, 研究者们主要采用ARIMA模型、SUAR模型、FAR模型等来进行预测, 用混沌理论来处理的研究文献不多。本文利用混沌理论对消费者价格指数进行分析, 发现其具备混沌特性, 结合神经网络, 通过相空间重构的参数确定神经网络的输入层数, 建立了基于混沌理论的消费者价格指数神经网络模型。跟传统的预测方法的比较表明, 该方法算法设计相对简单, 不依赖于特定应用背景, 避免了传统的时间序列分析的模型结构辨识和模型检验的繁琐过程, 有很好的预测精度, 具有较强的应用推广价值。

参考文献

[1]陈娟余灼萍:我国居民消费价格的短期预测[J].统计与决策, 2005, (2) :40～41

[2]黄克明胡端平:我国通货膨胀与对外经济的半相依自回归模型的研究系统工程理论与实践2003, 23 (4) :56～58

[3]张小静张德生武新乾等:我国居民消费价格指数的FAR模型.海南师范大学学报 (自然科学版) 2007, 20 (1) :19～22

[4]叶阿忠李子奈:我国通货膨胀的混合回归和时间序列模型系统工程理论与实践, 2000, 20 (9) :138～140

[5]吕金虎陆君安陈士华:混沌时间序列分析及其应用.武汉:武汉大学出版社, 2002

[6]陈铿韩伯棠:混沌时间序列分析中的相空间重构技术综述[J].计算机科学, 2005, 32 (4) :67～70

[7]吕小青曹彪曾敏等:确定延迟时间互信息法的一种算法[J].计算物理, 2006, 23 (2) :184～188