连续混沌系统

连续混沌系统（精选8篇）

连续混沌系统 篇1

1 引言

20世纪80年代,国际上提出了混沌同步的概念,混沌同步是混沌控制领域中一个极其诱人的课题,是由于它具有巨大的应用潜力。使研究人员开始关注混沌同步现象的是上世纪九十年代初Pecora和Carroll首次实现了两个系统的混沌同步[1,2,3]。近几年来,混沌系统的控制和同步研究及在保密通信中的应用成为了一个新的热点,并取得许多研究成果[4,5,6,7,8]。

关于简单神经元系统,文献[6]作者研究了连续时延单向耦合系统的混沌同步的动力学行为。本文将研究带时延的双神经元系统的超混沌同步问题及它的动力学行为。给出和证明了带连续时延的双向耦合系统全局同步的充要条件。并用仿真实验结果去证明同步稳定性分析的正确性。

2 同步模型

在文献[9]中,对具有离散时延双神经元系统的双向耦合混沌同步行为进行了仔细的研究。在此基础上我们构造具有连续时延的双神经元系统的双向耦合混沌模型:

式中,xi和yi(i=1,2)是状态变量,ki(i=1,2)是耦合系数。

记e1(t)=x1(t)-y1(t),e2(t)=x2(t)-y2(t)。由(3.11a)及(3.11b),我们得到如下双神经元的双向耦合超混沌同步系统:

为了方便,我们设

则可写成:

于是,耦合同步问题就转化为稳定性问题。

3 同步控制理论研究

如果误差系统式(3)稳定,则系统式(1a)和(1b)同步。以下,我们将根据Krasovskii-Lyapunov定理求出误差系统式(3)的全局稳定性条件。

定理1.设P是一个对称正定矩阵当

那么误差系统式(3)是全局稳定的,也就是说,耦合系统式(1a)和式(1b)同步。

证明.我们构造Lyapunov函数如下:

对函数V(t)求导数,并结合(3)式,得到

由范数的性质可知:

同理,可以得到:

因此,

则根据Krasovskii-Lyapunov定理,误差系统式(3)是全局稳定的,即耦合系统式(1a)和式(1b)同步。

从式(4)和(5)消去Q,我们得到:

证明结束。

4 计算机仿真实验

本节我们对系统式(1a)和式(1b)进行同步仿真实验,以验证理论的正确性。

设f(t)=tanh(1.7t),τ(t)=(2+0.5sin(4.7t)/10,a1=1,b1=1.9,a2=1.71,b2=0.61,则有:

根据并且为了便于使用,我们设P=I,由定理1得:

于是,只要ki>3.376(i=1,2),耦合系统同步。

当耦合强度k1=k2=0时,即系统处于非耦合状态。系统式(1)取初值x1(t)=0.5,x2(t)=-0.71,y1(t)=-2.16,y2(t)=-1.13,驱动系统的状态变量演化曲线见图1,系统的状态相图见图2,系统表现出混沌特性。现取耦合强度k1=k2=3.5>3.376。耦合系统的状态演化曲线如图3所示。耦合系统的同步误差曲线如图4所示。结果表明,误差e1(t)=x1(t)-y1(t)和e2(t)=x2(t)-y2(t)经过短暂瞬态后很快的衰减到零,系统同步渐近稳定,实验与理论分析相一致。

5 结束语

研究了双向耦合的连续时延双神经元系统的超混沌同步问题,并给出了超混沌同步的一个充分条件。计算机仿真结果显示,在给定的系统参数和耦合强度范围内,系统实现了满意的同步效果,仿真结果与理论分析是一致的。怎样在双向同步系统中保证系统的混沌是我们下一步研究的方向。

参考文献

[1]Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in chaotic systems[J].Phys.Rev.Lett.,1990,64(8):821-824.

[2]Pecora L M,Carroll T L.Driving systems with chaotic signals[J].Phys.Rev.A,1991,44(4):2374-2384.

[3]Carroll T L,Pecora L M.Synchronizing chaotic circuits[J].IEEE Trans.CAS,1991,38(4):453-456.

[4]周尚波,何松柏,虞厥邦,等.具有时延的神经元模型耦合系统的混沌同步[J].电子与信息学报,2002,24(10):1428-1432.

[5]王占山,张化光,王智良.一类混沌神经网络的全局同步[J].物理学报,2006,55(06):2687-2693.

[6]Zhou S B,Liao X F,Yu J B,et al.Chaos and its synchronization in two-neuron systems with discrete delays[J].Chaos,Solitions&Fractals,2004,21(1):133-142

[7]姚明海,赵光宙.时间延迟双向耦合的混沌系统的同步与控制[J].浙江大学学报:工学版,2006,40(6):1011-1014.

[8]彭军,廖晓峰,吴中福,等.一个时延混沌系统的耦合同步及其在保密通信中的应用[J].计算机研究与发展,2003,40(2):263-268.

[9]Zhang X H,Zhou S B.Chaos synchronization for bi-directional coupled two-neuron systems with discrete delay[J].Advances in NeuralNetworks-ISNN 2005,LNCS3496:351-356.

新五维混沌系统及电路实现 篇2

摘要：构建了新的五维混沌系统，进行离散混沌模型的仿真，给出了系统的混沌吸引子相图，对该系统的耗散性、吸引子的存在性、平衡点的稳定性、Lyapunov指数及维数、功率谱、Poincare截面图、Lyapunov指数谱、分岔图特性进行分析，结果表明该系统具有混沌特性，有复杂的动力学行为，且该行为对系统参数具有敏感性.为了使混沌得到更广泛应用，采用数字电路实现该系统，对离散化的五维混沌系统进行Modesim仿真，将VHDL程序配置到FPGA中，并利用数模转换模块在示波器上观测到了该系统的混沌吸引子相图.数字电路实验结果与离散模型仿真分析是一致的，进一步从物理实现上说明了系统的混沌特性.

关键词：混沌系统；分岔图；Lyapunov指数；电路实现

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.03.020

中图分类号：TN911.73

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2015）03-0101-05

0 引 言

构造全新的混沌系统或改进型混沌系统，在此基础上，对其混沌特性及其应用进行分析研究，这是目前国内外研究混沌的一个热点课题.混沌系统主要有离散混沌系统和连续系统两大类.离散混沌系统典型的有一维抛物映射（Logistic映射）和二维的Henon映射.连续混沌系统较多，典型的有广义Lorenz系统族、Rossler系统、Chua系统、Sprott系统、Chen系统、Lu系统、Liu系统、Qi系统等.近年来，为了构建新的复杂的混沌系统，学者们利用各种方式来构建新的高维混沌系统.对新混沌系统的构建与分析进一步丰富和完善了混沌理论，为混沌应用提供了一些新的技术手段，从而促进了混沌在自然科学、电子、通信以及其他工程应用领域的发展.具体的应用比如：研制混沌信号发生器、高容量动态信息存储器、信息加密、保密通信、信号检测与处理等.在某些应用中，混沌系统如果采用模拟器件实现，由于元器件参数的离散性等因素，使应用系统的实现很困难，解决该问题的有效途径是基于连续混沌系统离散化和数字化处理技术来实现混沌序列及算法，进而利用先进数字处理器件与技术来实现.该方法为混沌的应用，尤其是在混沌保密通信领域中的应用提供了强大的技术支持.

本文构造了一个新五维二次的混沌系统.该系统每个方程中各含有一个二次的非线性交叉乘积项，所需乘法器数量少，实现简单.对新五维混沌系统进行数值模拟，对系统的耗散性、吸引子的存在性、平衡点的稳定性、Lyapunov指数及维数、功率谱、Poincare截面图动力学特性进行研究，根据分岔图和Lyapunov指数谱详细分析了混沌行为的系统参数敏感性，其中部分参数在很大范围内呈现混沌.最后，利用FPGA实现了新五维混沌系统的硬件电路，在示波器上观察到混沌吸引子相图，证实了该系统的可实现性.

1 新的五维混沌系统

本文提出的新五维混沌系统的数学模型为：其中， 为常数，当

时，系统存在典型的部分混沌吸引子，如图l所示.

由图1可以看出，提出的五维混沌系统所产生的混沌吸引子相图清晰、饱满.由于该混沌系统对初值极为敏感，它表现为局部不稳定，而从相图的形成过程可看出系统又是从暂态向渐进稳态运动，寻求稳态，系统的运动轨迹靠近又分开，分开又反折而靠近，来回折叠无数次，形成复杂吸引子结构.

2 基本动力学特性

2.1耗散性和吸引子的存在性

由于

即随着时间的推移，包含系统轨迹的每个体积元以指数率 收缩到零.这种体积收缩作用将使相轨迹必须折回来，即产生折叠运动.拉伸运动和折叠运动两者相互作用的结果，只能是形成具有分形和分维的混沌运动，因此，从该角度定性分析出了系统（1）可形成混沌吸引子.

2.2平衡点及稳定性

系统（1）的平衡点可解下列代数方程组得到：

给定系统（1）中的参数值后，系统（1）的6个平衡点分别为：

考察系统的稳定性，对系统在各平衡点处线性化，得到Jacobi矩阵并计算各平衡点对应的特征值，在平衡点So处的Jacobi矩阵为

根据 ，得到其特征值为

.这里5个特征根的实部有正也有负，根据Routh-Hurwitz条件，可得平衡点SO是不稳定的鞍点.同理，可得到其他平衡点对应的特征值，结果如表1所示.

从表1可以看出，每个平衡点对应的所有特征值中至少有一个实部为正，且至少有一个实部为负，因此系统（1）的所有平衡点均是不稳定的鞍焦点.

2.3 Lyapunov指数与Lyapunov维数

Lyapunov指数（简写为LE）是混沌系统中定量描述状态空间混沌吸引子轨线彼此排斥和吸引的且.本文利用LET程序包，计算得到系统（1）的所有Lyapunov指数分别为 .如图2所示.可见，该系统具有正的Lyapunov指数，是混沌系统.

新五维混沌系统Lyapunov指数的维数为：

这里， ，其中j是保证 的最大 值.因此可求得 的大小为：

即该系统LE的维数是分数维数，也就是所谓的分维，这点也证明混沌的存在.

2.4 时域波形、功率谱及Poincare截面图

混沌系统的时域波形具有非周期性，以分量X3和 为例，从图3的（a）和（b）可以看出系统（1）的时域波形具有这种特点.而从图3的（c）和（d）可以看出，他们的频谱存在连续宽频带特性，没有明显的波峰，并且峰值连续，说明系统（1）具有混沌特性，

利用Poincare截面图进一步分析系统（l），给定系统（1）中的参数后，选择既不包含系统的轨迹，也不与轨线相切的平面作为Poincare截面，通过观察截面上截点的情况，判断系统是否可产生混沌运动.如图4所示，得到系统（1）在几个截面上的Poin-care映像，可见，在Poincare截面上有无穷多个分形结构的密集点，形成一段连续的曲线，进一步说明了此时系统的运动是混沌的.

2.5 Lyapunov指数谱、分岔图

如系统（1）参数改变，系统平衡点的稳定性将发生变化，其运行状态也发生相应的改变.随参数变化的Lyapunov指数谱和分岔图可以直观地分析出系统状态变化情况.以系统（1）中的部分参数变化的情况为例进行讨论.

1）参数k变化情况：其他参数不变，改变k，

令参数k在[O，5.9]范围内变化，图5的（a）和（b）给出了随k变化时的Lyapunov指数谱和分岔图.可以看出二者具有很好的一致性，当k在[0，1.1）时，所有LE均小于零，系统（1）处于稳定状态.当k在[1.1，1.95），且除去1.2附近的值时，LE1大于零，其他LE2等于零，系统处于混沌状态.当k取1.2附近的值时，系统处于周期状态，当k在[1. 95，2.9）时，系统又处于周期分岔状态，当k在[2.9，5.9）时，系统又处于混沌状态，

2）参数d变化情况：其他参数不变，改变d.

令参数d在[0，1000]范围内变化，图5的（c）和（d）给出了随着d变化时的Lyapunov指数谱和分岔图，当d在[0，8]时，系统（1）处于稳定状态；当d在（8，20]时，系统出现倍周期分岔；当d在（20，50]时，系统处于混沌状态；当d在（50，91]时，系统出现倍周期分岔；当d在（91，1000]时，系统又处于混沌状态，同时在整个混沌带内存在着数个周期窗口.因此，系统（1）当参数d在[0，1000]内变化时，LE可得到较大值，最大LE可达到5，而且相比其他系统呈现混沌的参数范围较大.

3 系统的离散化仿真及FPGA实现

3.1 混沌系统的Modelsim仿真

为了采用数字电路实现新五维混沌系统，对该系统模型进行离散化，得到VHDL语言程序文件.利用Test Bench生成.tcl文件用于Modelsim进行RTL门级仿真，系统的xl、x2、x3、x4和x5变量的Modelsim仿真波形如图6所示.可见，该离散化仿真结果与图3中时域波形的Matlab仿真结果完全一致，说明新五维混沌系统离散模型正确，并可以在FPGA中实现.

3.2 系统的FPGA实现

用Modelsim进行功能仿真后，将VHDL语言程序配置到FPGA中，本文选用型号为EP3C25E144C8的Cyclone系列FPCA构建系统，以验证混沌吸引子的存在，通过高速数模转换芯片DAC904E，利用示波器观察到模拟混沌吸引子相图.为了和数值仿真结果做比较，本文在图7中给出了五维混沌系统的部分吸引子相图，这些相图分别对应于图1中给出的数值仿真相图，可见，通过示波器观测到的相轨迹图同数值仿真分析是一致的，从物理意义上进一步验证了新五维混沌系统的混沌特性.

4 结 论

连续混沌系统 篇3

在现代战场上, 敌我双方都要快速并准确地完成对对方目标信息复杂、精确的处理分析, 因此所发射的侦测信号应具有大的时宽带宽积, 从而可以获得较高的距离分辨力和速度分辨力, 并且能够激励出目标的其他特征。这就要求所发射的信号具有复杂多变的波形和良好的隐蔽性。

具有大时宽带宽积是实现信号脉冲“压缩”的必要条件, 而具有宽频带是混沌信号的特征之一, 因此混沌信号具备成为脉冲压缩信号的基本条件。不仅如此, 由于混沌信号本质是确定性和随机性的统一, 即对于信号发射方而言, 混沌信号由确定性系统产生, 而对于敌方而言混沌信号表现得近乎随机, 所以混沌信号作为侦测信号具有更强的生存能力。波形大多具有较为理想的“图钉”形的模糊函数, 主副瓣比较高, 且其ECCM性能也令人满意。文中针对产生连续混沌波形信号的失谐耦合型考必兹宽带混沌电路进行分析, 对比不同耦合方式的混沌电路并仿真出混沌信号的模糊函数图。结果表明, 具有连续混沌波形的信号具有良好的距离和速度分辨率, 同时也提高了侦测信号的LPI性能。

1 连续混沌信号

连续混沌信号具有大时宽带宽积和尖锐的自相关函数, 如果可以直接将连续混沌信号作为雷达载波, 将彻底颠覆目前雷达信号的性质及其产生方式。对敌方而言, 对混沌雷达信号的截获和干扰将遇到极大困难, 从而使我方占据主导战场的优势。目前的雷达信号产生模式是将中频信号经过调制成为高频信号, 再由脉冲调制成发射信号。而混沌雷达载波信号的产生过程为高频宽带混沌振荡器经过带通滤波输出高频信号, 再经过脉冲调制转换成雷达发射信号, 可以明显看到, 这两者的区别是本质性的。

宽带连续混沌信号可以直接通过混沌振荡电路来产生。目前已有多种十分成熟的混沌振荡器, 其中最为著名的是1983年由华裔科学家蔡少堂 (L.O.Chua) 教授提出的Chua电路[1]。Chua电路结构上比较简单, 但具有丰富的混沌特性动力学特性, 所以一直以来都是研究的热点。由于非线性电阻结构上的限制, Chua电路输出信号的频率并不高, 因此不能直接用于雷达信号, 但作为最初的混沌信号发生器, Chua电路仍具有很高的研究价值。

在混沌信号振荡器的研究方面, 蔡少堂的学生, 爱尔兰学者Kenndey研究了考必兹 (Colpitts) 电路的混沌特性并提出改进[2,3]。在国内, 南京理工大学的宋耀良教授提出失谐耦合型考必兹宽带混沌电路[4]。这种电路生成的混沌信号在带宽和频谱的平坦度上都有很大的提高, 为混沌雷达载波信号的实现奠定了良好的基础。

2 Colpitts宽带混沌电路及改进

2.1Colpitts混沌电路

为了提高混沌信号的频率, 爱尔兰学者M.P.Kennedy分析了Colpitts电路的混沌特性。其中的非线性器件是三极管, 比构造Chua电路所用的运算放大器的截至频率要高得多, 因此Colpitts振荡器能产生Chua电路频率高的多的混沌信号。

Colpitts振荡器是一个三阶LC振荡器, 其中的非线性元件是三极管, 在电路中共基极连接, 稳态时三极管状态放大区和截至区之间变化。为了提高Colpitts振荡器的稳定性, 通常在三极管的射极上加上具有负温度系数的恒流器件, 工程上Colpitts电路一般是单电源供电。

Colpitts振荡器的状态方程为:

$\{\begin{array}{l}C{}_1\dot{V}{}_{C1}=-f(V{}_{C2})+{\rm I}{}_L\\ C{}_2\dot{V}{}_{C2}={\rm I}{}_L-{\rm I}{}_0\\ L\dot{{\rm I}}{}_L=-V{}_{C1}-V{}_{C2}-R{\rm I}{}_L+V{}_{CC}\end{array}$

, (1)

式中, f (VC2) =ISexp (-VC2/VT) 为三极管b-e结电阻RE在工作点附近的特性的函数。在Multisim环境下进行电路仿真, 元件参数选择L=100 μH, C1=C2=56 nF三极管选择2N2222, 令电阻R的阻值从0逐渐上升, Colpitts电路的状态变化依次为:单一频率振荡——多谐波振荡——混沌振荡——多谐波振荡——停振。将电路调谐到混沌振荡状态, Colpitts振荡器的频率相对较高, 但频谱的平坦度达不到要求, 实际上不存在实际的利用价值, 但它为真正的可以利用的混沌振荡器的出现提供了一种重要的思路, 所以具有很高的理论价值。

2.2多级耦合的Colpitts振荡器

为达到了拓宽信号频带的目的, 可以将多个不同中心频率的Colpitts振荡电路耦合级联起来, 从而得到真正意义上的宽带混沌振荡电路。由于是以Colpitts振荡电路为基础, 所以级联电路具有高的振荡频率, 而且耦合级数越多, 信号频谱的平滑性越好。多级耦合型Colpitts振荡器原理为第一级Colpitts电路之后经过某种耦合到达第二级Colpitts电路, 以此类推直到第n级Colpitts电路, 实际上, 在不同的耦合方式下, 可以得到性能不同的混沌信号[5]。本文仅给出多级电容耦合的振荡电路的仿真结果, 从而说明该电路的优越性及实际利用价值。

多级耦合的Colpitts电路充分发挥了Colpitts电路振荡频率高的优势, 而且, 由于各级电路间的相互影响, 多级耦合输出信号的频谱不是单纯的频率叠加, 而是有更多的频率分量产生, 从而提高了信号频谱的平坦度。这里以三级电容耦合为例作仿真试验, 目的是展示多级失谐耦合Colpitts电路输出信号的特点, 同时比较不同耦合方式的差异。图1给出了在Multisim环境下实现的三级电容耦合Colpitts电路仿真图, 示波器标志指向的是数据采集的节点, 各级Colpitts电路的中心频率可用式2计算。

$f{}_{0n}=\frac{1}{2\text{π}}\sqrt{\frac{Cn1+Cn2}{LnCn1Cn2}}$。 (2)

将上述电容耦合Colpitts振荡器电路的耦合方式换作二极管, 虽然这两个电路的差别仅仅在于耦合方式不同, 但由于二极管是非线性器件, 因此二极管耦合使电路的非线性成分增加, 相应的输出信号频率分量进一步增加。

3仿真结果分析

图2是三级电容耦合电路输出信号的频谱, 与单级Colpitts电路相比, 三级电路的信号频带展宽增大, 三个峰值对应三级Colpitts电路的中心频率。实际上, 随着级数的增加, 多级耦合Colpitts电路输出的信号会有更宽的频谱, 最高频率由所用三极管的截至频率决定, 选用高频三极管可以实现GHz级的混沌振荡器 (本实验只实现了百兆级) 。通过改变电路参数和耦合方式, 例如换作二极管耦合电路输出信号的频带将会更宽, 更平坦, 从而可以得到满足要求的高频宽带混沌信号。

令振荡器输出信号通过带通滤波器, 可以得到具有脉冲压缩特性的雷达信号。图3是经带通滤波后混沌信号的模糊图。由图3可见, 宽带混沌振荡器能够产生连续混沌的雷达信号, 而且具有图钉形的模糊图。

Colpitts混沌振荡器可以输出高频混沌信号, 但不能保证频带足够宽, 而多级耦合Colpitts混沌振荡器可以弥补这一缺点, 仿真实验显示这种方案可以得到频率足够高和频带足够宽的混沌信号, 并且该信号满足雷达脉冲压缩信号所要求的特点——尖锐的自相关函数和大时宽带宽积。另外, 由于混沌雷达信号具有类似噪声的随机性, 所以被截获的概率很低, 同时混沌信号具有对初始值敏感的特点, 所以即使雷达信号被截获也难以对其参数进行估计。

总之失谐耦合型考必兹宽带混沌电路生成的混沌信号在带宽和频谱的平坦度上都有很大的提高, 这为混沌雷达载波信号的实现奠定了良好的基础。

4结束语

通过以上的分析讨论, 可以看出连续混沌波形雷达信号基底分布均匀, 近似于理想的“图钉型”。这种信号除了具有常规脉冲压缩雷达分辨力高的特点外, 还具有更强的杂波抑制能力。本文中的仿真试验显示了这类信号的优越性, 但是理论上和仿真试验上行得通的方案距离真正的工程实现还是有相当的距离。实际上就目前的技术水平而言, 高频宽带混沌振荡器的稳定性难以保证, 参数调节十分复杂, 混沌信号接收机的设计也还是个难题, 这些都是制约混沌雷达实现的瓶颈, 需要进一步深入研究。现今我们做的更多的是理论上的探讨, 显然这种探讨是有意义的, 也是有收获的。混沌信号作为雷达信号的优越性已经开始展现在我们面前, 由于近年来在物理上已经实现混沌, 伴随着混沌理论的不断深入以及信号处理和计算机技术的进一步发展, 要实现混沌振荡器的工程应用也定将成为现实。

参考文献

[1]CHUAL O, LIN G.Canonical realization of Chua’s circuit family[J].IEEE Trans.Circuits Systems-I, 1990, 37:885-902.

[2]KENNEDY MP.Chaos in the Colpitts oscillator[J].IEEE Trans.Circuits Systems-I, 1994, 41:771-774.

[3]ELWAKIL A S, KENNEDY MP.A Family of Coplitts-like Chaotic Oscillator[J].Journal of Franklin Institution, 1999, 336:687-700.

[4]宋耀良.宽频带混沌雷达信号理论与应用研究[D].南京理工大学博士论文, 江苏南京:2000:78-93.

连续混沌系统 篇4

关键词：扰动,分段线性混沌,有限精度效应,数字化混沌

0 引 言

近年来,由于混沌系统是非线性的确定系统,却具有初值敏感性,产生貌似随机的运动轨迹,使得其在信息安全领域得到广泛的应用[1,2]。

分段线性函数由于其具有均匀分布函数,用该映射产生的混沌序列具有良好的统计性质,因此得到广泛应用。但该混沌映射定义在实数域,动力学系统均定义在连续域上。在计算机和其他数字系统实际实现时,由于有限精度效应,需要对混沌系统数字化,不可避免地导致混沌系统的动力学特性退化(产生短周期效应、严重不平衡的分布函数和较低的线性复杂度等)。

目前补偿数字化混沌系统动力学特性退化的方式主要有提高精度、使用级联的多个混沌系统、对混沌系统施以主动的扰动3种。文献[6]指出:前两类方式中,提高精度的方式是一种消极的策略,难以保证混沌信号的周期完全达到指定的要求,且精度的提高并不能使混沌信号的平均周期相应地增加;而级联多个混沌系统的方式也不能完全避免短周期的出现。实际应用过程表明,对混沌系统进行扰动是目前所知的最简单有效的一种方式。

文献[3]讨论了基于分段线性tent映射的Hash函数构造,但在数字化实现时,产生不了非周期轨迹,因此,构造的密码系统存在严重的安全隐患。文献[4]对分段线性函数进行了改进,但迭代轨道在经历短暂的瞬态过程后,进入短暂的周期态。文献[5] 通过m序列的扰动实现有限精度的混沌系统,克服了混沌系统的短周期行为,避免了自相关函数上的副峰。但应看到,应用这类策略扰动的数字化混沌系统,其产生的伪随机序列周期上限会受到扰动信号周期的制约。文献[9]提出基于耦合映像格子的双向耦合tent映射,避免了短周期及趋于不动点的问题,但文献[10]利用控制参数与混沌遍历区间的对应关系,通过研究符号序列的禁止字区间与控制参数的对应关系,可以有效估计出tent映射的控制参数和初值。

如果在耦合映像格子系统:

$\begin{array}{l}x{}_{n+1}^i=(1-\text{ε})f{}_i(x{}_n^i)+\\ \frac{\text{ε}}{2}[f{}_{i-1}(x{}_n^{i-1})+f{}_{i+1}(x{}_n^{i+1})]\end{array}$

中考虑不同的fi(xn)进行耦合,既可改善混沌系统的短周期效应又可增加破解的难度。本文提出一种基于混沌映射的数字化混沌扰动方案,可以有效地补偿数字化混沌系统动力学特性的退化,大大减小了计算机有限字长效应。并且,由于不同混沌序列的引入,使得生成的序列的安全性大大增强。

1 tent映射的特性分析

tent映射的定义为:

$g(x{}_i)=\{\begin{array}{l}\frac{x{}_{i-1}}{\alpha }0\le x{}_{i-1}<\alpha \\ \frac{1-x{}_{i-1}}{1-\alpha }\alpha \le x{}_{i-1}\le 1\end{array}(1)$

该混沌映射在区间[0,1]上具有如下统计特性:

a) 其Lyapunov指数大于零,系统是混沌的,输出信号满足遍历各态性、混合性和确定性;

b) 具有一致的不变分布密度函数f(x)=1;

c) 输出轨道的近似自相关函数τ(n)=δ(n)。

用该映射产生的混沌序列具有良好的统计特性,但在有限精度实现时,其呈现出一定的周期性,如图1所示。

由图1可见,α取值较小时,混沌序列呈现出一定的周期性。α取值较大时,混沌序列随机性较强,但是,经过有限次迭代以后,混沌序列的输出值为零。这是因为:运用分段线性函数产生混沌映射,所取的初值总是有限精度,经过很短的迭代过程,由于计算机精度的影响,把接近于1的数近似处理为1。因此,根据映射关系,该序列的值一直为0,从而影响了数字混沌序列的生成。并且,α=0.5时受计算机精度影响最严重,下面所有的讨论都基于这种情况。

文献[4]对分段线性tent映射进行了改进,给出扩展tent映射:

$G(x)=\{\begin{array}{l}g(x{}_{i-1})0<x{}_{i-1}<1\\ \beta x{}_{i-1}=0\text{或}1\end{array}(2)$

式中:α>0,β为常数且β<1,β≠α。

在双精度条件下,x0=0.345 100 031,α=0.5,选取不同的β,对式(2)进行仿真实验,结果如图2所示。

该方法避免了轨道趋于零的情况,但迭代轨道在经历了短暂的瞬态过程后,进入周期态分布。这主要是因为:迭代过程受计算机精度影响,当xi-1=0或1时,每次从β开始,β为一个常数,对应的g(xi-1)初值也是一个常数,导致了周期性的产生。

文献[9]通过耦合方式施加扰动,以此改善tent映射的分布特性。另外,由于采用了耦合映像格子系统x${}_{n+1}^i$,系统具有时空混沌行为,有多个正Lyapunov指数,在时间及空间上都是混沌的,其动力学行为非常丰富而复杂,可以大大提高系统的复杂性。但文献[10]通过研究任意区间划分情况下符号系统的动力学特性,发现了符号序列的统计特性和映射控制参数以及阈值之间存在的一一对应关系。通过统计特定的符号序列,在初始值未知的情况下,可以有限地估计出tent映射控制参数。

2 基于混沌映射的数字化混沌扰动方案

为减小有限精度效应对混沌系统的影响,采用混沌序列对混沌系统进行扰动,扰动的结构如图3所示,其中序列d(t)通过如下方法形成扰动向量:

$pt(t)=(-1){}^{d(t)}{\displaystyle \sum _{i=2}^{m}2}{}^{-(i-1)}d(t-i+1)$

扰动过程为:

$c(t)=pt(t)+d(t)$

文献[5]讨论了基于m序列扰动的数字化混沌序列生成,其用m序列扰动Logistic映射,从而克服Logistic映射在数字化实现时的有限字长效应,但其生成的混沌序列受到m序列的周期限制。下面讨论对tent映射施加m序列扰动,观察其生成序列的特性。

根据tent映射的定义(式(1)),选取α=0.5,初值x0=0.000 1。设m序列的阶数为6,其特征多项式为1+x5+x6,周期是63。构造基于m序列扰动的tent混沌系统并进行仿真实验,如图4所示。输出结果如图5所示。与图2进行比较可知,未改进的系统响应经过一段时间后迭代结果为0,经过m序列扰动改进的系统具有一定的混沌特性,经过更长一段时间后呈现周期化。因为tent终值为0,所以呈现m序列变换后的周期。

再分析基于混沌序列扰动的数字化混沌序列生成。

首先讨论用Logistic混沌序列扰动tent映射。根据图3,将其中的扰动序列y由m序列改为Logistic混沌序列。设定tent映射α=0.5,初值x0=0.000 1,加入Logistic混沌序列扰动:

$\begin{array}{l}x{}_{n+1}=f(\mu ,x{}_n)=\mu x{}_n(1-x{}_n)\\ (\mu \in (3.57‚4],x{}_n\in [0,1])\end{array}$

初值选为x0=0.1,参数μ=3.9。在扰动过程中,c(t)=pt(t)+d(t)可能超出[-1,1]的范围,故需要对其进行比较和处理,即:将c(t)与1比较,若大于1,则进行减1处理,否则不做改变。即:

$c(t)=\{\begin{array}{l}c(t)c(t)\le 1\\ c(t)-1\text{其}\text{他}\end{array}$

仿真结果如图6所示,结果表明,系统在较长一段时间内呈现混沌状态。

其次讨论基于tent映射扰动的tent映射。

(1)原tent初值x0=0.000 1,α=0.5;扰动的tent初值x0=0.000 2,α=0.5。

结果如图7所示。从图7可见,由于α=0.5时tent很快趋近于0,所以当α=0.5时,基于tent映射扰动的tent映射也很快趋向于0,但与图1相比较,其周期性有所扩展。

(2)原tent初值x0=0.000 1,α=0.5;扰动的tent初值x0=0.000 2,α=0.3。结果如图8所示。

对图5、图6、图7和图8进行比较可以得到如下结论:扰动的伪随机序列随机性越强,改进后系统的短周期行为越能得到有效改善。

3 混沌伪随机序列的特性分析

下面以Logistic混沌序列扰动tent映射为例,讨论其生成序列的混沌特性。

3.1 Lyapunov指数估计

利用Lagrange中值定理,可以推得Lyapunov指数计算式为:

$\lambda =\underset{{\rm N}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{k=2}^{{\rm N}-1}\text{l}}\text{n}\left|\frac{x{}_{k+1}-x{}_k}{x{}_k-x{}_{k-1}}\right|(3)$

通过计算可知,所产生序列的Lyapunov指数约为0.67,可见,既没有改变原tent映射的混沌特性,又改善了其短周期效应。

3.2 初值敏感性

任取两个混沌映射的迭代初始值(相差仅10-15),经有限次迭代后,两个序列变得完全不同,这说明该混沌系统仍然保持了类似tent混沌映射的初值高度敏感特性,如图9所示。正因为混沌序列对初始值非常敏感,即使密钥值有微小的变化也会得到完全不同的解密结果,所以,该混沌序列适合于加解密系统。

3.3 序列的自相关及互相关性检验

序列的均值为:

$s{}_{\text{m}\text{e}\text{a}\text{n}}=\underset{{\rm N}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm N}-1}s}{}_i(4)$

其自相关函数为:

$R(m)=\underset{{\rm N}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm N}-1}(}s{}_i-s{}_{\text{m}\text{e}\text{a}\text{n}})(s{}_{i+m}-s{}_{\text{m}\text{e}\text{a}\text{n}})(5)$

互相关函数为:

$C(m)=\underset{{\rm N}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm N}-1}(}s{}_i-s{}_{\text{m}\text{e}\text{a}\text{n}})(s{}_{i+m}^{´}-s{}_{\text{m}\text{e}\text{a}\text{n}})(6)$

式中:{sk}和{s′k}为不同初值的2个二进制混沌序列。

实验中,选择tent映射α=0.5,初值x0=0.000 1;Logistic混沌序列初值x0=0.1,参数μ=3.9。将函数迭代10 000次,并对生成的序列进行二值化处理,得到长度为10 000的0-1序列{sk},序列{sk}具有如图10所示的类δ(·)的自相关函数和图11所示的互相关特性。

3.4 0-1平衡性分析

对3.3得到的长度为10 000的二进制随机序列{sk}进行统计,{sk}中“0”的个数为4 974,“1”的个数为5 026,两者之比为0.989 7。由此可以得出:该二进制混沌序列{sk}有均衡的0-1比。

4 结束语

本文提出的基于混沌映射的数字化混沌扰动方案能够克服数字化混沌系统的短周期效应,对系统的动力学特性退化进行了有效的补偿。该方法的引入为混沌动力学从理论模型投向实际应用提供了可行的途径。

参考文献

[1]冯登国,裴定一.密码学导引[M].北京:科学出版社,1999.

[2]杨维明.时空混沌和耦合映像格子[M].上海:上海科学技术教育出版社,1994.

[3]YI X.Hash function based on chaotic tent maps[J].IEEETransactions on Circuits and Systems:Ⅱ,2005,52(6):354-357.

[4]YI X,TAN C H,SIEW C K.A new block cipher based onchaotic tent maps[J].IEEE Transactions on Circuits and Sys-tems:I,2002,49(12):1826-1829.

[5]周红,凌燮亭.有限精度混沌系统的m序列扰动实现[J].电子学报,1997,25(7):95-97.

[6]李树钧.数字化混沌密码的分析与设计[D].西安:西安交通大学博士学位论文,2003.

[7]刘镇,张永强,刘粉林.一种新的数字化混沌扰动方案[J].计算机科学,2005,32(4):71-74.

[8]Li Shujun,Mou Xuanqin,Cai Yuanlong.Pseudo-random bitgenerator based on couple chaotic systems and its applicationsin stream-cipher cryptography[A].Progress in Cryptology.Proceedings of the 2nd International Conference on Cryptologyin India(INDOCRYPT′01),Dec 16-20,2001,Chennai,In-dia.LNCS 2247.London,UK:Springer-Verlag,2247:316-329.

[9]刘建东,付秀丽.基于耦合帐篷映射的时空混沌单向Hash函数构造[J].通信学报,2007,28(6):30-38.

连续混沌系统 篇5

1.1 混沌的概念

混沌的科学含义在于:

(1) 混沌是确定性的非线性系统产生的一种貌似随机的动态行为;

(2) 混沌具有对系统初始条件敏感依赖性 (这里的依赖性含义是指对一个初始条件的集合, 而不是对个别初始条件的特例) ;

(3) 混沌是有界的, 具有混沌吸引子, 是有序的。

一般可以把混沌分为四大类:时间混沌、空间混沌、时空混沌、功能混沌。而从理论物理的角度分析, 混沌可以分为耗散系统的混沌、保守系统的混沌与量子系统的混沌。前面两类统称经典混沌, 一般讨论都是针对这类混沌。实际系统发生混沌大多数都属于耗散系统。

1.2 混沌吸引子

吸引子是混沌理论中一个重要概念。在混沌理论中, 产生混沌的吸引子叫做“混沌吸引子”或“奇异吸引子”。1970年茹厄勒和塔肯斯在思考湍流时, 发现湍流中有一些自相缠绕的流线, 就像螺线行的漩涡, 形成忽而出现忽而消失的螺旋, 这种吸引子是以前从未见过的, 后来他们受到斯梅尔 (Smale) 拓扑力学观点的启示当层流向湍流过渡时, 很可能出现像斯梅尔“线圈”一类的吸引子, 并给这类吸引子取名为“奇怪吸引子”。

2 企业系统进入混沌的过程

企业是一个动态开放的系统。企业在不断地“消耗”外界物质、能量和信息 (如原材料、人员、技术、资金和设备) 的同时, 通过企业内部各种不同的转换机制, 再向外界输出产品、信息和服务等。这使得企业系统具有开放性和灵活性, 虽然整体上还表现出稳定性, 但局部会产生小的偏差 (微涨落) 。

微涨落具有两面性, 它既是对处在平衡态上系统的破坏, 又是维持系统在稳定平衡态上的动力。从来源看, 可把微涨落分为两类:一类是由系统自身产生的, 称为内部涨落;另一类是由环境的随机变化引起的, 称为外部噪声。

企业系统产生微涨落, 当低于临界值时, 系统回归初始状态, 当超过临界值时, 系统远离平衡, 导致系统出现不稳定, 从而出现大量的分支结构, 也就是分岔, 使系统进入混沌态。其过程如图1。

3 企业系统的混沌吸引子

企业系统成为混沌系统, 必然存在混沌吸引子, 相空间的混沌吸引子具有总体稳定性、吸引性和内部分形性。吸引子之外的一切方向的运动状态都将向吸引子靠拢, 具有把吸引子外的所有状态都集聚到吸引子上的强大凝聚力, 反映出极强的稳定作用。

3.1 混沌吸引子及其特征

混沌吸引子具有总体稳定性、吸引性和内部分形性。吸引子之外的一切方向的运动状态都将向吸引子靠拢, 具有把吸引子外的所有状态都集聚到吸引子上的强大凝聚力, 反映出极强的稳定作用。状态轨迹一旦到达吸引子内部, 其运动轨迹就相互排斥, 对应着不稳定的方向。然而, 混沌吸引子上的两轨迹决不永远按指数分离, 而是在有限空间内不断重叠嵌套, 既吸引又排斥, 产生分形结构。

“奇怪吸引子”有如下主要特性:

(1) 稳定性。奇怪吸引子应局限于有限区域内, 这是由于耗散运动最终要收缩到相空间的区域即吸引子上。

(2) 低维性。在相空间中有一条低维 (分维) 轨道, 尽管只有几个自由度, 但它却表现出十分复杂的空间结构, 这来自于轨道的无穷伸展、压缩和折叠。因此奇怪吸引子还应具有无穷嵌套的自相似结构。

(3) 对初始条件的敏感依赖性。表现为相邻轨道的指数分离和局部轨道的不稳定。奇怪吸引子有内外两种趋向, 一切吸引子之外的运动都向它靠拢, 这是稳定的方向;而一切到达吸引子内的轨道都又相互排斥 (指数式分离) , 对应为不稳定方向。正是这种整体趋向稳定而局部又极为不稳定的矛盾, 导致了奇怪吸引子产生对初始条件敏感依赖性的特征。

(4) 非周期性。表现出轨道永远不自我重复, 永不自我相交, 否则就变为周期吸引子。

(5) 内在随机性。随机性是指在一定条件下, 系统的某个状态既可能出现也可能不出现。内在随机性是指对一个完全确定的系统, 在一定的系统条件下, 能自发地产生随机特性。内在随机性的产生根源于个体间的非线性随机作用。混沌系统中的内在随机性表现为局部的极度不稳定, 对初始条件的强烈依赖。

3.2 企业系统混沌吸引子的确定

(1) 利益相关者与企业成长。

1984年, 弗里曼出版了《战略管理:利益相关者管理的分析方法》一书, 明确提出了利益相关者管理理论。利益相关者管理理论是指企业的经营管理者为综合平衡各个利益相关者的利益要求而进行的管理活动。与传统的股东至上的观点相比较, 该理论认为任何一个公司的发展都离不开各利益相关者的投入或参与, 企业追求的是利益相关者的整体利益, 而不仅仅是某些主体的利益。利益相关者与企业的生存和发展密切相关。从这个意义讲, 企业是一种智力和管理专业化投资的制度安排, 企业的生存和成长依赖于企业对各利益相关者利益要求的满足程度, 而不仅仅取决于股东诉求。

企业的成长离不开各种利益相关者, 自1963年美国斯坦福大学一个研究小组首次定义“利益相关者”以来, 经济学界对“利益相关者”提出了数十种解释, 可参见杨瑞龙和周业安合著的《企业的利益相关者理论及应用》。作为企业利益相关者至少符合如下四条的标准:一, 必须向企业投入了专用性资产;二, 必须分享了财权;三, 必须承担相应的风险;四, 必须分享相应的收益。符合这四条标准的主要利益相关者包括出资者、经营者、职工、债权人、顾客、供应商和政府。

(2) 混沌吸引子的确定。

根据目前国内外研究, 许多国内外研究把“企业文化”作为企业的吸引子, 国外学者 (Svyantek&Brown, 2000;Svyantek&Deshon, 1993) 指出企业文化是吸引子, 它具有吸引子的特征。而国内相关研究有, 林娜等 (2003) 指出, 企业文化就是人力资源系统中的一种“奇怪吸引子”, 相同的研究, 张玉贵、王宁等 (2006) 企业文化 (组织文化) 就是人力资源系统中的一种“混沌吸引子”。

本文认为企业文化不能作为企业系统的混沌吸引子, 企业文化在企业系统中, 虽然起着重要作用, 但从协同学角度看, 企业文化只是这个系统中的一个序参量, 是慢变量, 慢变量就是主宰系统最终结构和功能的有序度的参量, 支配着快变量的行为, 快变量跟随慢变量的变化而变化。企业系统的吸引子也受“企业文化”的影响, 即企业要拥有自己的信念、自己的价值观、自己的一套对付一切变化的原则。企业成长的混沌吸引子不是一成不变的, 随着环境条件的变化, 企业需要对一些情况做出适当的调整, 形成新的“吸引子”。

混沌吸引子是否存在, 一般从混沌吸引子的基本特征上来诊断:混沌吸引子在有限空间内不断重叠嵌套, 既吸引又排斥、具有总体稳定性;系统对于初始条件是否具有敏感依赖性。如果所研究的吸引子具备这几个特征, 那么, 我们就可认为该吸引子是混沌吸引子 (chaotic attractor) 。主要利益相关者的利益集成是混沌吸引子, 它具有混沌吸引子的特征。

首先, 混沌吸引子是个集合的概念, 是个“汇”, 一切有实际意义的轨道总是从源流向汇, 是系统发展的最后归宿, 不同系统的发展过程和路径可能有所不同, 但最后要归于此, 像万川归海。同时进入混沌吸引子内部的要素之间存在排斥性。企业是人控制和影响的, 其主要利益相关者对企业成长起至关重要的作用, 主要利益相关者的意愿必然决定着企业的发展与成长, 吸引着其他利益相关者的利益集成, 向主要利益相关者利益集成去靠拢, 同时, 进入混沌吸引子内部的主要利益相关者的利益集成之间也存在排斥作用, 由于追求各自利益最大化就必然会产生利益冲突, 会引起内部的排斥作用。而所有企业的主要利益相关者利益集成的集合必然吸引着全部企业的发展, 使之成为一种潮流。

其次, 混沌吸引子具有稳定性。混沌吸引子的存在体现了系统的复杂性, 而导致这一特征的根本原因就是混沌吸引子的吸引与排斥的对立与统一。混沌吸引子对吸引子之外的运动状态具有吸引作用, 反映出极强的稳定作用。而对到达吸引子内部, 其运动轨迹就相互排斥, 对应着不稳定的方向。主要利益相关者的利益集成一旦形成, 总体将表现稳定性, 随企业成长可能也会存在局部的变动, 主要利益相关者的利益集成会对企业主要利益相关者外部成员产生吸引作用, 如一些潜在的顾客会受到吸引, 也会去买企业的产品, 甚至有意愿成为企业的员工;其他的企业外部相关者通过购买股票, 成为企业的股东。另一方面, 主要利益相关者也会存在排斥作用, 股东和企业家, 由于经营权和管理权分离, 他们会采取相应措施增加自身利益, 企业总的利益是固定的, 这种利益之争必然是相互排斥的, 不但这两者间的排斥, 还有员工与股东之间, 员工与企业家之间都会存在排斥的作用, 这种既吸引又排斥的作用力使混沌吸引子便显出总体稳定性。

最后, 主要利益相关者的利益集成具有初始敏感依赖性, 系统对初值的敏感依赖性是指微小的初值变化就会造成系统状态的巨大变化。对现代企业而言, 则意味着传统战略决策的基础不复存在, 因为迅速的、非线性的、不连续的变化造成了环境的不可预测性, 竞争的基本指导原则不再有效, 因为影响竞争的要素及其表现方式发生了变化。主要利益相关者的利益集成对企业成长的作用是非线性的, 往往存在企业管理者的一次正确的决策, 或者员工的几个技术创新, 然后上升为整个利益相关者的利益集成, 能使企业迅速成长;相反情况的发生会使企业蒙受巨大损失, 甚至导致有些企业破产, 细节管理变的越来越重要。

从以上论述可以看出, 企业文化作为企业成长的混沌吸引子存在不足, 企业文化只能作为企业成长的“慢”变量。每个利益相关者都希望自身利益最大化, 但总体企业的利益是有限的, 一方利益过大必然会影响其他方利益所得, 从福利经济学角度看, 要实现利益分配的帕累托最优, 必然导致利益相关者各方利益协同, 从而主要利益相关者利益集成的集合作为企业发展的混沌吸引子是可行的, 当然某一类型企业或者企业处于不同阶段时, 作为混沌吸引子的利益相关者集合会有些变化, 各个利益相关者在混沌吸引子中起的作用会有所不同。

摘要：介绍了混沌的含义。通过对企业成长过程的分析, 得出企业成长最终会进入混沌状态。在混沌状态下企业系统中会存在混沌吸引子, 并由此依据混沌吸引子定义及其特征, 判定出把主要利益相关者利益集成作为企业系统的混沌吸引子是合理的。

关键词：混沌,混沌吸引子,企业成长

参考文献

[1]张本样.非线性的概念、性质及其哲学意义[J].自然辩证法研究, 1996, (2) .

[2]姚明海.混沌控制的研究进展和展望[J].浙江工业大学学报, 2001, 29 (4) :332-336.

[3]弗里曼.战略管理:利益相关者管理的分析方法[M].上海:上海译文出版社, 1984.

混沌图像加密系统分析与设计 篇6

加密技术是信息安全保护的重要手段之一, 采用混沌加密方法对图像信息进行加密保护是保证信息安全的一种有效措施, 设计了一种混沌图像加密系统, 并对总体功能结构和关键技术进行了总结分析。

1 系统功能结构

混沌图像加密系统主要功能是完成对数字图像的加解密处理, 因此整个系统模块划分如下:

图像密文接收模块:向本系统输入待加解密的数字图像, 可以直接从网络中直接获取, 也可以用打开图像文件的方式获取, 获取后进行一定的预处理。如果获得的数字图像是待加密的明文图像, 则系统调用加密模块进行加密;如果获得的是密文图像, 则调用解密模块进行解密。

图像加密模块:对接收的数字图像进行加密处理, 并判断图像是否要求进行压缩处理, 从而选择不同的加密方式。这是本系统的核心功能部分。

图像解密模块:对接收的数字图像进行解密, 同样可根据不同的图像格式选择是否要求进行解压缩处理。

图像密文发送模块:对加密处理后的图像进行直接存储或者通过网络进行发送。

2 模块功能设计

为了提高软件的通用性和灵活性, 系统采用模块化设计思路。加解密功能部分主要包括以下几个模块:用户界面、数据预处理模块、文件加解密模块、密钥映射模块和混沌密钥生成模块。

(1) 主控模块。此模块用于与用户进行交互, 采用多线程技术将用户界面过程与加密过程分离开来执行, 可实现定时底层工作线程的工作状态和进度的查询功能, 以及向用户报告功能。

(2) 数据预处理模块。数据预处理包括待加密的数字图像数据处理函数 (Image Pro) 和密钥映射函数 (Key Map) 。输入的数字图像存在不同的文件格式和不同的大小, 在进行加密之前通过ImagePro函数对其转换或分割, 以满足加密函数所要求的图像形式。

密钥映射函数设定混沌系统所需的参数和初值, 并进行参数的检查, 以确保这参数的取值在合法的范围内。检验合法后将其转换成混沌系统的参数和初始值, 提供给混沌序列生成模块, 用以生成混沌序列。[1]

(3) 文件加密/解密模块。该模块包括两个动态链接库文件:加密 (Encry File.dll) 和解密 (DencryFile.dll) 文件, 分别提供函数Encrypt F (加密文件函数) 和Dencrypt (解密文件函数) 。通过这两个接口, 向主控模块提供了一定程度的抽象功能。

同时由主控程序定义几个标准的错误代码。在算法中发生错误时。算法可以返回标准错误代码以及自己特定的错误信息码。错误码的格式为DWORDi Error。其中高十六位为标准错误代码, 主控程序可以用HIWORD提取。而低十六位为算法自定义的错误信息码。

(4) 混沌序列生成模块。该模块同样对于主控模块是透明的, 而且它也是混沌序列文件加密/解密模块的通用模块。用户提供密钥后, 经过数据预处理模块的函数Key Map后, 映射出混沌系统所需的参数和初始值, 本模块中把这两者作为入口, 接收到这些值, 作为全局变量保存起来, 经过混沌系统的生成函数Seq Map后产生混沌序列, 因此, 模块的出口返回值是一个序列。为了保证加密的高度安全性, 不会简单使用一般的混沌系统来产生混沌序列, 而是通过一定的安全性分析, 改进现有方法, 并验证安全后才作为图像加密的加密序列。

混沌序列加密方法属于流密码[2], 加密的关键在于加解密时序列的同步, 因此在加、解密二模块中都是调用相同的混沌序列生成模块 (Chaos Seq.dll) 。

3 结论

从系统开发的角度看, 开发混沌图像加密系统的关键在于构造性能良好混沌特性的混沌序列和设计安全、高效的图像加密算法。

参考文献

[1]李昌刚, 韩正之, 张浩然.图像加密技术综述[J].计算机研究与发展, 2002, 10.[1]李昌刚, 韩正之, 张浩然.图像加密技术综述[J].计算机研究与发展, 2002, 10.

基于四维混沌系统的图像加密研究 篇7

随着人们不断对非线性混沌系统现象的深入研究, 混沌系统在现代技术领域中的应用已经引起了广泛关注。混沌信号作为加密信号源, 可以应用于图像加密, 文本加密, 语音加密, 系统加密等诸多领域, 因此关于混沌信号的研究也就引起了人们的兴趣[1,2,3]。提出了一个基于四维混沌系统来实现图像的加密的方法, 研究说明, 该方法不仅可以实现对图像加密, 而且与其它加密方法相比较, 除了应用混沌信号对图像加密外, 还可以设置加密密码, 因此该方法具有更好的保密性能。这一方法也只有在多维混沌系统中才能实现。

1 混沌系统及其MATLAB仿真

四维混沌系统的方程为[4]:

$\{\begin{array}{l}\dot{x}{}_1=a(x{}_2-x{}_1)+x{}_{2}x{}_{3}x{}_4\\ \dot{x}{}_2=b(x{}_1+x{}_2)-x{}_{1}x{}_{3}x{}_4\\ \dot{x}{}_3=c(x{}_1-x{}_3)+x{}_{1}x{}_{2}x{}_4\\ \dot{x}{}_4=dx{}_3-ex{}_4+x{}_{1}x{}_{2}x{}_3\end{array}$

式中, a=50, b=15, c=13, d=0.5, e=20。

2 基于四维混沌系统的图像加密算法

采用图像置乱技术对图像进行加密处理。

加密算法简要介绍如下:首先对该四维混沌系统的微分方程产生的实值序列进行预处理, 抽取一定的二进制序列进行图像加密, 其次是读取256×256格式大小的原图像, 将原图像块置乱, 再按图像块中的行 (或列) 进行置换。如图2所示, 将256×256格式大小的原图像分成32×32格式大小的图像块, 结果得到8×8=64个小图像块, 对这64个小图像块在整个图像上利用8×8的幻方或Hilbert变换进行块置乱, 用来取消图像的像素点在领域中空间位置的相关性, 最后在将得到的图像在行、列两个方向上分别进行上、下及左、右的隔行 (或隔列) 的整行 (或整列) 的元素交换, 以消除图像相邻行 (或列) 的位置相关性, 这样就可以得到加密图像了[5,6,7,8]。

MATLAB仿真结果如图1所示。

由图2所示的原图像和加密图像的灰度直方图强度的分布可以看出, 加密的图像比原图像的灰度值的强度分布的更均匀更随机, 这同时也就提高了图像的抗攻击能力, 保证了其传递信息的安全性能。再有为提高图像信息传递过程的更安全性, 可以将原图像的加密算法进行迭代, 使之比原来的图像安全保密性措施更好。

把迭代的次数和混沌信号的加减手段做为密码, 更有利于保密, 如图3所示。原图像经过了数次的迭代加密后的加密过程, 可以看出图像加密的迭代次数越多, 迭代的加密图像效果越好, 其识别原图像能力也就越差, 原图像加密的效果也就越好, 解密也就越困难了。这样图像等信息的传递过程中其安全性能也就越来越高。

对于图像的解密过程就是加密图像的逆过程, 必须知道其迭代的次数和混沌信号的加减手段, 否则将无法正确解密出原图像的, 就像如图3 (g) 所示不完全知道其加密过程就会出现错误解密的图像。

3 结束语

加密技术的发展主要是在编译和破译的不断斗争逐步发展起来的, 随着社会的不断进步, 一些新的加密算法不断的涌现出来, 而利用混沌系统做为加密源, 是近年来提出的新方法。本文首先对一个四维的混沌系统对其进行仿真, 验证了系统的混沌性。然后利用该四维混沌系统对图像进行加密处理, 通过迭代的次数和混沌信号的加减手段设置为密码, 更提高了解密难度。进一步说明了该方法的实用性。另外随着混沌研究的不断深入, 混沌系统维数的将不断提高, 也将为信息加密提供更加宽广的应用前景, 这些都有待于进一步的探讨和研究。

参考文献

[1]Abarbanel D I.Analysis of Observed Chaotic Data[M].NewYork:Springer-Verlag, 1996.

[2]Hassan Khani, Paeiz Azmi.A novel multi-access scheme for UWB-PPM communication systems[J].European Transactions on Tele-communication, 2006:389-401.

[3]Felsen G, Dan Y.A natural approach to studying vision[J].Nat.Neurosci, 2005:1643-1646.

[4]朱建良, 赵洪超.一个新的四维混沌系统及其电路实现[J].哈尔滨理工大学学报, 2009.

[5]戴宗坤.信息安全应用基础[M].重庆:重庆大学出版社, 2005.

[6]李昌刚, 韩正之.图像加密技术新进展[J].信息与控制, 2003, 32 (4) :339-343.

[7]孙鑫, 易开祥, 孙优贤.基于混沌系统的图像加密算法[J].计算机辅助设计图形学学报, 2002, 14 (2) :136-139.

超混沌系统的反同步研究 篇8

笔者针对超混沌liu系统,采用基于状态观测器法和反馈法设计合适的观测器和控制器,从理论分析和数值计算两个角度出发,研究超混沌系统在不同初始值条件下的反同步问题。同时,通过同步曲线和误差曲线,比较两种方法的不同之处。

1基于状态观测器法实现反同步1

超混沌系统具有两个正的李雅普诺夫指数, 与三维混沌系统相比具有更加复杂的拓扑结构, 所以其动力学性质也更为复杂。笔者选取一个超混沌liu系统[11],其系统方程为:

其中,a = 35,b = 35,m = 2,c = 2,d = 10。

首先,采用基于状态观测器的方法来实现liu系统自身的反同步。把系统( 1) 作为驱动系统并化为f( x) = Ax + Bg( x) + G的形式。驱动系统为:

其中,A、B、G、D为定常矩阵:

根据状态观测器理论,响应系统可表示为:

响应系统中的 α 为投影同步中的比例系数,为了使A - BD的特征值为负实部,取特征值为( -0.5, - 1,- 1. 5,- 2) ,运用极点配置法得到矩阵D:

此时的响应系统为:

所谓反同步就是指混沌系统运动轨道的振幅大小相等、方向相反。因此,令比例系数 α = - 1, 系统( 1) 的初始值为( 2,20,35,- 2) ,系统( 3) 的初始值为( 12,30,50,40) ,利用Matlab进行数值仿真得到结果,此时驱动系统( 1) 和响应系统( 3) 实现了反同步,其系统的反同步曲线和反同步误差如图1、2所示。由图2可知,系统的误差e1、 e2、e3、e4随着时间的增加逐渐趋于零点,也就是驱动系统和响应系统达到了反同步。

2反馈法实现反同步

同样选取系统( 1) 作为驱动系统,那么,其同结构加了控制器后的响应系统为:

其实U = ( u1,u2,u3,u4)T即将要设计的控制器。

将系统( 1) 和系统( 5) 相加,得到误差动态系统为:

其中e1= x1+ x2,e2= y1+ y2,e3= z1+ z2,e4= w1+ w2,设计合适的控制器U = ( u1,u2,u3,u4)T, 将驱动系统( 1) 和响应系统( 5) 实现反同步。

以非线性控制理论为依据,设计控制器U为:

由式( 6) 、( 7) 可将误差系统转化为如下形式:

取李雅普诺夫函数为:

对式( 9) 取导数为:

要使得取:

则可得:

因为系统的参数a、c均为正数,所以,满足V( e) 是负定函数,所以超混沌系统( 1 ) 和系统( 5) 达到反同步。

令驱动系统( 1) 的初始值为( 2,20,35,- 2) , 响应系统( 5) 的初始值为( 12,30,50,40) ,运用四阶Runge-Kutta法在Matlab中进行数值仿真,从而得到系统的反同步曲线和反同步误差曲线如图3、4所示。

由图2可知,当t = 12. 8s时,基于状态观测器法得到的同步误差曲线趋于零点。由图4可知, 当t = 3. 0s时,反馈法得到的误差曲线趋于零点, 由此可知,对于一般系统而言,采用反馈法来实现系统的同步,虽然控制器设计复杂,但是同步速度较快。

3结束语

根据状态观测器理论和李雅普诺夫定理,采用基于状态观测器法和反馈法分别设计了观测器和控制器,对liu系统的反同步进行了理论论证,同时,利用Matlab对该系统进行数值模拟得到了系统的反同步曲线和反同步误差曲线,验证了两种方法的可行性和有效性。基于状态观测器的方法具有算法简单、计算量小的优点,与其相比,通过反馈法实现的系统同步,虽然控制器的设计较为复杂,但其同步速度相对较快,更适用于保密通信。

参考文献

[1]李瑞红,陈为胜,李爽.超混沌Lorenz系统的投影同步及其在保密通信中的应用[J].电路与系统学报,2011,16(2):41~45.

[2]李贤丽,王升,张秀龙,等.四翼混沌吸引子系统控制[J].大庆石油学院学报,2011,35(4):117~122,14.

[3]李贤丽,张笑宇,王升,等.Lorenz超混沌系统的周期扰动与激励控制[J].大庆石油学院学报,2010,34(4):105~109,131.

[4]Chen J Y,Wong K W,Cheng L M,et al.A Secure Communication Scheme Based on the Phase Synchronization of Chaotic Systems[J].CHAOS,2003,13(2):508~514.

[5]王兴元.混沌系统的同步及在保密通信中的应用[M].北京:科学出版社,2012.

[6]Tam W M,Lau F C M,Tse C K.Analysis of Bit Error rates for Multiple Access CSK and DCSK Communication Systems[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,2003,50(5):702~707.

[7]单梁,刘光杰,李军,等.Liu混沌系统的线性反馈和状态观测器同步[J].系统仿真学报,2007,19(6):1335~1338.

[8]Hu M F,Xu Z Y,Zhang R,et al.Adaptive Full State Hybrid Projective Synchronization of Chaotic Systems with the Same and Different Order[J].Physics Letters A,2007,365(4):315~327.

[9]Zhang G,Liu Z R,Ma Z J.Generalized Synchronization of Different Dimensional Chaotic Dynamical Systems[J].Chaos,Solitons and Fractals,2007,32(2):773~779.

[10]马铁东,江伟波,浮洁.基于比较系统方法的分数阶混沌系统脉冲同步控制[J].物理学报,2012,61(9):39~44.