混沌电路

混沌电路（共5篇）

混沌电路 篇1

混沌电路由于在实验上比较容易构建, 同时可以作为分析混沌同步、混沌测试等的测试平台, 从而可以展开相关的理论分析和数值仿真, 并进一步和实验结果比较, 作为具有代表性的混沌电路, 蔡氏电路形式简单, 但是具有各种丰富的非线性行为。

1蔡氏电路

蔡氏电路是蔡少棠教授首次发表出的, 它是能产生混沌行为最简单的自治电路, 仅包含三个储能元件, 以及一个特性相对简单的非线性电阻。图1为蔡氏混沌电路, 图2是电路中R0非线性电阻的伏安特性。

变形蔡氏电路系统方程形式如下:

这是一个三阶的常微分方程组, 其中

2系统平衡点的稳定性

由于 (fx) 是分段线性的, 所以系统向量场存在两条临界线∑1, 2={x=±1}, 它将整个状态空间分成了三个空间:D_, D+, D0。然而每个子空间内平衡点的性质由它们所对应的Jacobian矩阵特征值来决定。在区域D±中, 在平衡点处的Jacobian矩阵为:

由Routh-Hurwitz判别准则可知, 当满足b1>0, b1·b2-b3>0时, 其特征值的实部均为负数, 近稳定的。

在区域D0中, 平衡点处的Jacobian矩阵为:

同理, 当a1>0, a1·a2-a3>0时, 其特征值均有负实部, 则E0= (0, 0, 0) 渐近稳定。

3系统平衡点的分岔

在区域D±中, 特征多项式:T± (λ) =λ3+b1λ2+b2λ+b3, 当b1>0, b2>0且b1·b2=b3时, 存在一对纯虚根, 可能产生Hopf分岔。然而, 当b1>0, b2>0, b3=0时, 特征多项式存在单零特征值, 可能导致平衡点产生跳跃现象, 即发生Fold分岔。在区域D0中, 特征多项式:T (0λ) =λ3+a1λ2+a2λ+a3, 当a1>0, a2>0且a1·a2=a3时, 特征方程存在一对纯虚根, 可能会发生Hopf分岔, 当a1>0, a2>0, a3=0, 时, 特征多项式存在单零特征值, 平衡点可能会发生跳跃现象。

4蔡氏电路系统仿真分析

选取参数α=10, β=14.87, a=-1.27, b=-0.68, 初值取x1=0.1, x2=0.1, x3=0.1, 确定h变化范围, 做出蔡氏系统的分岔图, 如图3所示。

通过分岔图可以看出, 蔡氏电路系统的周期到混沌的状态是交替出现的, 从分岔点处可以看出系统由稳定到不稳定的分界处, 由于系统在分岔点处是结构不稳定的, 所以可以表明蔡氏电路系统具有丰富的运动特性。

蔡氏电路系统中含有控制参量, 系统随着参变量的变化而表现出定常态、周期态、拟周期态和混沌吸引子状态, 这些不断变化的状态构造成

了蔡氏系统复杂的多样性。通过改变参数h的数值来改变平衡点的稳定性, 从而通过平衡点附近产生的分岔现象来分析混沌现象的产生。

摘要：对变形蔡氏电路进行了稳定性分析, 给出了平衡点的性质。并通过计算机仿真实验研究了系统的混沌现象和性质。仿真结果表明当初始值固定, 系统参数取不同值得时候, 随着参数的变化, 系统的混沌吸引子也会有不同的变化。

关键词：混沌,稳定性,变型蔡氏电路

参考文献

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[3]卢元元, 薛丽萍.蔡氏电路实验研究[J].电气电子教学学报, 2003 (3) :67-87.

[4]张晓芳, 陈小可, 毕勤胜.多维分界面下四维蔡氏电路的张弛簇发及其机制研究[J].物理学报, 2013 (11) :1-6.

[5]刘恒, 夏彬等.变型蔡氏电路中的混沌控制及仿真研究[J].物理实验, 2007 (3) :8-10.

[6]叶昕, 张茂青.蔡氏电路的仿真研究[J].电工电气, 2009 (4) :48-52.

[7]王晓燕.非线性混沌电路的分析[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学, 2010.

混沌电路 篇2

基于LabVIEW数据采集系统的混沌电路实验

应用LabVIEW软件构建了混沌电路, 并利用数据采集卡对实测混沌电路进行数据采集和处理. 该实验有利于学生从感性上认识了混沌现象,掌握混沌电路的基本原理和测量方法.

作 者：许巍 熊永红 李定国 李丽君 张炯 XU Wei XIONG Yong-hong LI Ding-guo LI Li-jun ZHANG Jiong  作者单位：许巍,李定国,XU Wei,LI Ding-guo(华中科技大学,物理学院,湖北,武汉430074;海军工程大学,物理系,湖北,武汉,430033)

熊永红,李丽君,张炯,XIONG Yong-hong,LI Li-jun,ZHANG Jiong(华中科技大学,物理学院,湖北,武汉430074)

刊 名：物理实验  PKU英文刊名：PHYSICS EXPERIMENTATION 年，卷(期)：2009 29(2) 分类号：O415.5 O4-39 关键词：混沌电路   LabVIEW   数据采集  

混沌电路 篇3

忆阻器具有记忆特性和非线性特性, 它的非线性特性, 使其在混沌电路中有较好的应用。现在已知能产生混沌的忆阻器模型有折线模型和三次方模型等[13—17]。用忆阻器的三次方模型和折线模型替代蔡氏二极管, 得到的电路方程和吸引子与蔡氏电路及几种变形的蔡氏电路很相似。文献[17]提出了一种有源忆阻器模型, 并且基于这个忆阻器模型给出了一个仅包含电容、电感和忆阻器的混沌电路系统;但该系统的吸引子也与Rossler吸引子相似。

本文提出一种有源忆阻器模型, 其内部状态变量的导数中含有平方项, 静态伏安特性具有对称性;并基于该忆阻器模型构造了一个仅含有电容、电感和忆阻器三个元件的混沌系统。该系统存在一个平衡点, 且相图相对于平衡点亦具有对称性。通过李雅普诺夫指数谱和分岔图分析发现, 当某个与特征值有关的参数发生变化时, 系统由混沌状态突然退化为单周期极限环;而当另一个与特征值无关的参数变化时, 系统通过倒分岔方式退出混沌。最后, 本文给出了该混沌系统的电路实现。

1 忆阻器模型

1.1 忆阻器数学描述

在文献[17]的忆阻器模型基础上, 提出如下忆阻器模型:

式中, um是忆阻器两端的电压, im是流过忆阻器的电流, w是忆阻器的内部状态变量。忆阻器的阻值受w的影响, 并且由式 (2) 可知, 状态变量w的导数中含有平方项, 且k为负数。

1.2 忆阻器静态和动态伏安特性

若有恒定电流流过该忆阻器, 稳定后忆阻器的状态变量将不再变化, 即, 则由式 (1) 和式 (2) 得到此时的电流与电压为

可见, 电压和电流均w的函数, 由式 (3) 和式 (4) 得到忆阻器静态伏安特性如图1所示。在电压绝对值较小时, 忆阻器的阻值近似为负常数, 电压和电流曲线关于原点中心对称。

(β=2.2, α=1.3, k=-1.6)

若有交流电流过该忆阻器, 则忆阻器的动态伏安特性如图2所示, 特性曲线位于二、四象限, 是一条滞回的斜“8”型曲线。

(β=2.2, α=1.3, k=-1.6)

2 基于忆阻器的混沌电路

根据第1节中给出的忆阻器模型, 构造了一个混沌电路, 如图3所示。该电路由一个电容、一个电感和一个忆阻器串联组成。由基尔霍夫定律和元件方程得:

式中, um为忆阻器两端电压, 将式 (1) 代入式 (6) 得:

式 (7) 中, w为忆阻器的内部状态变量, 忆阻器电流与电感电流方向相反, 由公式 (2) 可得:

取x=uc, y=iL, z=w, ξ=1/C, γ=1/L, 则归一化后的方程可写为:

当ξ=0.9, β=2.2, α=1.3, γ=1/3, k=-1.6时, 系统的相图如图4所示, 此时系统的李雅普诺夫指数为0.124, 0、-0.702, 有一个正值, 说明系统处于混沌状态。通常仅含一个平衡点的混沌吸引子与Rossler单涡卷吸引子相似;但由图4可以看出, 本文提出的系统的吸引子是关于原点中心对称的。

3 动力学分析

3.1 平衡点和特征值

令, 可得到式 (8) 所示系统的平衡点为s= (0, 0, 0) 。

在平衡点s处对系统线性化处理, 得平衡点处的雅克比矩阵为:

根据特征方程|λE-J|=0可知:

系统的特征值如下:

将归一化参数带入上式, 得到特征值为-1.3, 0.366±0.406i。可见, 此时系统的平衡点是鞍焦平衡点。

3.2 随参数变化的动力学特性

下面通过分岔图和李雅普诺夫指数谱 (LE) 分析随参数变化的动力学特性。

3.2.1 固定β=2.2, k=-1.6, 变化α

固定参数β=2.2, k=-1.6, 让α在[1, 1.6]之间变化。由图5的分岔图可知, 在α∈[1, 1.44]时, 系统处于混沌状态, 在α=1.44时, 由混沌状态突然变为单周期态, 这种由于参数连续变化引起的混沌状态的突变称为混沌危机[18,19]。此后当α∈ (1.44, 1.6]时, 系统处于稳定极限环状态。李亚谱诺夫指数随参数α变化情况如图6所示。

3.2.2 固定参数β=2.2, α=1, 变化k

固定参数β=2.2, α=1, 让k在[-1.3, -0.8]之间变化。从图7的分岔图可知在k∈[-1.3, -1.12) 时, 系统一直处于混沌状态, 当k∈[-1.12, -1.095) 时, 系统逐步进入周期3状态, 直到k=-1.095时, 系统又进入混沌态。此后, 随着k逐步增大, 系统经历了倒分岔 (又称逆分岔) 过程[20], 由8倍周期进入4倍周期再变为2周期最终变为单周期态。李亚谱诺夫指数随参数k变化情况如图8所示。

4 电路实验

利用有源器件对忆阻器模型进行电路模拟[15,17]。图9给出了式 (9) 所示基于忆阻器模型的混沌系统的电路, 放大器U1完成忆阻器电流的采集, 其输出电压为:, 由于电阻Rs阻值较小, 分析混沌电路时可以忽略不计。U3通过电容C2实现式 (2) 中对状态变量的积分, 通过电路分析, 忆阻器的电路模拟可以表示为:

其电路参数如下:

电路参数的尺度变换如下:

运算放大器为LF412, 乘法器AD633JN, 供电电压为±15 V。测得的电路状态变量如图10所示, 与系统仿真结果一致。

5 结论

混沌电路 篇4

自从20世纪70年代兴起了与相对论、量子力学相提并论的混沌理论的研究以来,人们发现混沌现象几乎无处不在[1,2,3,4,5,6]。许多电路设计者经常会遇到一些噪声,或是在示波器上观察到不确定、杂乱的输出波形。一般都认为是由于电路产生了自激振荡和噪声干扰。实际上,经研究表明,此时的电路正处于混沌状态[7,8,9,10]。因此,充分了解电子电路和信号通讯中的混沌现象,对于正确设计电子电路具有重要的指导意义。目前Lorenz和Lu等混沌系统已经被应用于电力系统抗干扰设计、电力系统信号检测和电力系统参数预测和控制等领域,而Duffing混沌系统则经常应用于电力和电子信号传输过程中的检测和干扰分析。为了进一步研究Lu与Duffing混沌系统的相互作用关系,基于混沌系统的可加性理论[11,12],本文将Lu与Duffing混沌系统进行整合得到了新高维Duffing-lu超混沌系统,并对其性能进行了分析研究。对高维、超混沌系统特性的探索有助于人们进一步深入地了解电路中存在的混沌系统和信号通信混沌系统的相互关系和影响。

1 新六维混沌系统

1.1 新混沌系统的产生

经典的Lu系统如式(1)所示

$\{\begin{array}{l}\dot{x}=a(y-x)\\ \dot{y}=-xz+cy\\ \dot{z}=xy-dz\end{array}(1)$

Duffing混沌算法具有丰富的非线性动力学特征,适用于检测不同频率的信号,目前研究混沌的常用模型之一[13,14]。Duffing方程具体表现形式为

$\ddot{x}(t)+d\dot{x}(t)+x{}^3(t)=e\cos wt(2)$

式(2)中:d为阻尼比,e为周期策动幅值,w为角频率。其等价算法为

$\{\begin{array}{l}\dot{x}=y\\ \dot{y}=-dy-x{}^3+e\text{c}\text{o}\text{s}wt\end{array}(3)$

依照Melnikov函数的定义得到一个不等式,从这个不等式近似确定Duffing方程产生混沌的条件[15,16],将Duffing方程的外部激励部分改为自治系统并引入正反馈;最后利用原Duffing混沌算法外部激励部分为桥梁,将类Lu混沌算法和Duffing混沌算法合成为一种结构复杂的含有7个可变参数的新六维混沌算法。其具体形式为

$\{\begin{array}{l}\dot{x}=a(y-x)+bw\\ \dot{y}=-xz+cy\\ \dot{z}=x{}^2-dz\\ \dot{u}=v\\ \dot{v}=-ev-u{}^3+f\text{c}\text{o}\text{s}w\\ \dot{w}=gyz\end{array}(4)$

a=36,b=1,c=20,d=3,e=0.6,f=3,g=1时,选初值x=1,y=1,z=1,u=1,v=1,w=1。式(4)的x-y,x-z,x-u,x-v,x-w相图如图1所示。

1.2 新六维混沌系统分析

1.2.1 耗散性分析

$\begin{array}{l}\nabla V=\frac{\partial \dot{x}}{x}+\frac{\partial \dot{y}}{y}+\frac{\partial \dot{z}}{z}+\frac{\partial \dot{u}}{u}+\frac{\partial \dot{v}}{v}+\frac{\partial \dot{w}}{w}=\\ -a+c-d-e(5)\end{array}$

当a-c+d+e>0时,式(4)是耗散系统,其各个变量运行的轨迹最终会被限制在一个体积为零的集合上。取式(4)中参数a=36,b=1,c=20,d=3,e=0.6,f=3g=1。令等式右端为0,求解方程组得系统平衡点s0=(0,0,0,1.4422,0,0),在平衡点s0处的Jacobian矩阵为:

$\begin{array}{l}J{}_0=\left[\begin{array}{cccccc}-a& a& 0& 0& 0& b\\ -z& c& -x& 0& 0& 0\\ 2x& 0& -d& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& -3u{}^2& -e& -f\text{s}\text{i}\text{n}w\\ 0& gz& gy& 0& 0& 0\end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{cccccc}-36& 36& 0& 0& 0& 1\\ 0& 20& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& -6.24& -0.6& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\end{array}$

令det(J0-λI)=0,求得特征根λ1=-36,λ2=20,λ3=-0.3-2.479 9i,λ4=-0.3+2.479 9i, λ5=3,λ6=0,其中为λ3、λ4负实部的共轭复根,λ1为负实根,λ2、λ5为正实根,λ6为0,平衡点为一个不稳定鞍点,该系统存在混沌可能性。

1.2.2 Lyapunov指数分析

取初始条件为六维球,由于各方向收缩或扩张程度不同,随着时间演变,球将变为椭球。设此椭球第i个坐标半轴长‖σxi(x0,t)‖,系统第i个(i=1,2,…,6) Lyapunov指数为

$\sigma {}_i=\underset{t\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{t}\ln \frac{\parallel \delta x{}_i(x{}_0,t)\parallel }{\parallel \delta x(x{}_0,0)\parallel }(6)$

a=36,b=1,c=20,d=3,e=0.6,f=3,g=1,取初值x=1,y=1,z=1,u=1,v=1,w=1,dt=0.005,算得系统六个Lyapunov指数为LE1=1.22,LE2=0.16,LE3=-0.38,LE4=-0.54,LE5=-1.17,LE6=-18.85。因为系统有2个正的Lyapunov指数,系统处于超混沌转态。选取基准参数a=36,b=1,c=20,d=3,e=0.6,f=3,g=1,当其中一个参数变化时,新混沌系统的Lyapunov指数变化情况见图2。

基于Lyapunov指数分析,新系统在参数a～g变化时对应的稳定、混沌和超混沌状态的范围见表1所示。

1.2.3 庞加莱截面分析

Poincare截面是选取一不与轨线相切,且不包含轨线的截面截取运动轨迹,当截面上只有一个或少数离散点时,运动是周期的,当截面是一封闭曲线时,运动是拟周期的,当截面上是一些成片的密集点时,运动是混沌运动,新系统Poincare截面如图3所示,从系统的poincare截面图可以看出用x=0平面截取的截面与用y=0平面截取的截面都为一些成片的具有分形结构的密集点。由此可判断新混沌系统的运动为混沌运动。

2 新混沌系统的电路实现

把混沌信号等比例压缩缩小10倍,得到动态方程式(7)。

通过线性电阻,电容以及运算放大器和模拟乘法器实现电路的加、减、乘、反相、积分等运算。新高维Duffing-Lu超混沌系统的电路实现见图4所示。

图4中SC1电路为比例放大与积分运算电路,SC2电路为反相电路。SC1与SC2的电路如图5所示。

电路实验结果如图6所示。

从图6可以看出,该新超混沌系统的电路实验结果与前述数值仿真结果一致。

3 结论

以上的分析和实验可以得出以下结论:

(1)本文将Lorenz与Duffing混沌系统整合后得到了一种新的六维超混沌系统,新混沌系统可通过电子电路实现。

(2)将电路中Lorenz混沌现象和通信中Duffing混沌现象进行整体研究,对研究电子电路混沌系统和信号通信混沌系统的相互关系具有潜在的应用价值。

(3)新高维超混沌系统结构复杂多变,参变量较多,对在电子测量、混沌同步保密通信、图像加密等实际工程应用也有一定的实用参考价值。

摘要：通过对电路系统中存在的Lu混沌现象和通讯系统中存在的Duffing混沌现象进行整合,构建了一种新的多参数、六维Duffing-Lu超混沌系统。分析了新超混沌系统的动力学特征,绘制了新六维超混沌系统的相空间图、李雅普诺夫指数图、poincare截面图、功率谱以及时域等特性。理论分析和仿真实验验证了新超混沌系统的性能,证实了该系统属于一种新的超混沌系统。设计出新六维超混沌系统的电路实现。

混沌电路 篇5

从强噪声背景中检测微弱的有用信号是工程应用中的重要内容,前人已经开展了大量的研究工作。传统的基于线性理论的信号检测方法由于对噪声背景下的输出信噪比难以提高而存在局限性,尤其对强噪声背景下的微弱信号检测更是受到限制。然而很多研究证明,利用“混沌振子对周期小信号具有敏感依赖性,而对噪声具有免疫性”的特点[1,2],从强噪声背景中提取微弱的周期信号是一种行之有效的方法,引起了人们极大的兴趣。1995年Haykin[3]利用人工神经网络方法实现了混沌背景噪声中的小信号提取。

1996年Leung[4]利用MPSV方法进行了混沌通信系统中如何提取有用信号的研究。之后Wang Guan-Yu等人[5,6]利用混沌测量系统实现了白噪声背景下信噪比低达-66 dB的正弦信号的测量,成功提取了谐波信号;2004年李月、杨宝俊[7]提出了在色噪声背景下nV级正弦信号、方波信号、周期脉冲信号的混沌测量方法。文献[8]作了基于Duffing振子系统的电路仿真试验研究;文献[9]中开展了微弱信号检测的试验电路研究,并对2 Hz、20 Hz和60 Hz频率下的微弱信号进行了检测试验;文献[10]研究了如何利用混沌控制实现对微弱信号的检测。目前关于微弱信号检测虽然有了理论计算以及实验验证,但是实际的效果却缺乏说明。

本研究针对工程实际中常见的中、低频率信号开展微弱信号的自跟踪扫频检测方法的研究,并设计制作相应的自跟踪扫频检测电路,从而实现在噪声背景下的中、低频率微弱周期信号的检测。

1 混沌系统检测微弱信号基本原理

通过对Duffing振子混沌过程的控制实现微弱信号的检测是经典的方法之一,即利用混沌系统对参数及初值具有敏感依赖性的特点,通过控制混沌系统从临界状态到周期态形态的变化进行微弱周期信号的检测,Duffing方程的具体形式为:

$\ddot{x}+k\dot{x}-x+x{}^3=a\cos (\omega t)(1)$

式中:k—阻尼比;-x+x3—非线性恢复力;acos(ωt)—周期策动力;a,ω—周期策动力的幅值、频率。

这是一个描述非线性动力学的运动方程。

在调整周期策动力的强度从小到大时,系统相平面(x,$\dot{x}$)将会出现有规律的变化:历经同宿轨迹、分岔轨迹、混沌轨迹、混沌临界轨迹、大尺度周期轨迹。假设ω=1,并取阻尼比k=0.5,仿真发现混沌临界轨迹经过很小的激励变化(a由0.826增大到0.827)即会进入T=2π的大尺度周期轨迹,如图1所示。

2 适应不同检测频率的控制方法

Duffing振子检测微弱信号方法实质上就是如何实现对混沌的有效控制[11]。为了使系统能检测任意频率的信号,本研究对式(1)所示系统改进为如下方程:

式中:accos(ωnt)—驱动系统的扫频控制信号,axcos(ωt)+n(t)—待测信号,n(t)—高斯白噪声。

对于不同的控制信号accos(ωnt),利用Melnikov方法可以求出Duffing振子存在混沌的阈值为[12,13,14]:

$\frac{a{}_c}{k}=R(\omega {}_n)=-\frac{4\cosh \left(\frac{\text{π}\omega {}_n}{2}\right)}{3\sqrt{2}\text{π}\omega {}_n}(3)$

由此可知,不同的频率对应不同的混沌阈值。为了进行微弱信号的检测,必须求得不同频率时混沌阈值所对应的控制信号幅值。如ω1对应于ac1=kR(ω1),ω2对应于ac2=kR(ω2),ωn对应于acn=kR(ωn)等。

混沌振子检测原理如图2所示,其中策动力(即扫频控制信号)为accos(ωnt),待测信号为axcos(ωt)+n(t),首先将扫频控制信号输入到混沌系统中,调整扫频控制信号强度至混沌阈值,此时相平面为混沌临界状态,输入待测信号,若待测信号与驱动力频率相同,输出相图转变为大周期状态,若使用相关滤波方法,当信号同频时,相关性最大,但是当微弱信号绝对强度低到nV级别或者噪声强度超过信号强度10倍以上时,相关滤波方法并不理想。

根据检测原理图,取阻尼比k=0.5,令x=v1,y=v2,则方程式(2)对应的电路状态方程为:

$\left[\begin{array}{l}\stackrel{\cdot }{{\displaystyle v{}_1}}\\ \stackrel{\cdot }{{\displaystyle v{}_2}}\end{array}\right]=\frac{1}{C}\left[\begin{array}{cc}0& \frac{-1}{R{}_{21}}\\ \frac{-1}{R{}_{12}}& \frac{1}{R{}_{22}}\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}v{}_1-v{}_1^3+\gamma (\omega \tau )\\ v{}_2\end{array}\right](4)$

选定电阻R22=2R21=2R12,其中积分电容C1=C2=C,通过改变电阻阻值和积分电容的大小可以使电路适应不同频率的正弦信号。根据式(4)设计的原理图如图3所示。根据图3所示,本研究选定电阻为R22=2 kΩ,R12=R21=1 kΩ,只需要通过调整电容C1、C2以适应不同频率的信号检测。

3 自跟踪扫频控制方法及其电路实现

在工程实际中,待测信号的频率往往是未知的,或者只知道某一个大致的范围。为了实现未知微弱信号的自跟踪检测,该设计采用芯片合成控制信号作为扫频信号输入Duffing振子检测电路中,利用单片机使控制信号扫频输出,在控制信号扫频的过程中,通过单片机实时调整Duffing振子检测电路的电容C1、C2,以适应不同频率的信号检测,识别淹没在强噪声背景下的微弱信号,具体实现介绍如下。

3.1 控制信号的合成

该设计采用Atmega16A控制AD9850芯片产生扫频信号,然后经过幅值调整模块将控制信号的强度调整为混沌临界状态阈值。

AD9850芯片是一种高性能DDS芯片,主要由可编程DDS系统、高性能模数变换器(DAC)和高速比较器3部分构成。AD9850芯片在有一个精确的时钟源作为参考频率源时,能产生一个频谱很纯的频率或相位可编程的模拟正弦波输出,AD9850包含一个40位控制字,32位用于频率控制,5位用于相位控制,1位用于电源休眠控制,2位用于选择工作方式,可以通过并行或者串行方式送入器件,在串行传输模式下,通过总线D7向AD9850芯片输入频率控制字,设定初始相位为零,则只需要输入32位频率控制字,其他位默认为零,AD9850的工作原理如图4所示。

AD9850的输出正弦波的频率计算公式为:

fout=Δψ·Fc/232 (6)

式中:Δψ—32位频率控制字的值,fout—输出信号频率,Fc—参考时钟频率。

如图4所示,AD9850采用32位的相位累加器将信号截断成14位输入到正弦查询表,查询表的输出在被截断成10位后输入到DAC,DAC输出两个互补的电流。DAC满量程输出电流通过一个外接电阻RSET调节,调节关系为ISET=32(1.248/RSET),当这个外接电阻大小确定,输出正弦波幅值随之确定,该设计通过调节RSET,使输出控制信号峰峰值为1 V,AD9850输出信号为cos(2πfoutt)。电路原理如图5所示,其中,D2引脚接地表示串行通信,第7、8、22引脚为控制信号输入,第25引脚为频率控制字输入口,第21引脚为输出信号。

AD9850输出频率分别为10 Hz、1 000 Hz的正弦信号如图6所示。

为了获得能够使混沌检测电路处于混沌临界状态的控制信号,需要进一步调整由AD9850芯片输出的控制信号,使它的强度处于混沌阈值。该设计采用可编程数模转换器TLC5615、乘法器AD633或乘法器AD534、运放电路实现控制信号幅值的调整,其中每个频率对应的混沌阈值存储在Atmega16A单片机的存储器ROM中,控制信号频率改变时,单片机读出需要的阈值输入到幅值调整模块。

TLC5615是串行10位D/A转换器,最大输出电压是基准电压值的2倍,具有上电复位功能,只需要3条串行总线就可完成10位数据的串行输入,TL5615的输出函数为:

Vout=2·VREF·D/210 (7)

式中:VREF—参考电压,可选2.5 V或者3.0 V,该设计选2.5 V;D—控制字,根据需要软件可编程设置。

微处理器控制TL5615,实现10位幅值调节,精度达0.005 V。本研究将TLC5615输出的直流电压与AD9850输出的正弦信号输入到乘法器后,经过运放线性放大(放大3倍)便可得到符合要求的扫频控制信号,幅值调整原理如图7所示。

由于TL5615的输出精度为0.005 V,如图7所示,经过线性放大后输出控制信号精度达到0.015 V,通过调整控制字D,可以得到强度在0～15 V区间的控制信号。幅值调整模块电路原理图如图8所示。通过微控制器调整输入幅值调整模块的控制字D=512,得到10 Hz、1 000 Hz的输出控制信号实例如图9所示。

3.2 自跟踪扫频的实现

该设计采用Atmega16A单片机作为控制单元,控制检测电路所需控制信号的生成;在控制信号扫描过程中,如图3所示电路中,电容C1、C2根据控制信号的频率实时改变,该设计采用继电器控制检测电路电容的调整,继电器控制部分如图10所示,通过单片机引脚控制继电器的开关K通断来改变检测电路电容参数,以适应不同控制信号频率。

系统原理框图如图11所示:系统上电初始化后,通过输入模块设定初始值,包括扫频间隔时间t(间隔时间t需确保检测电路的输出相图稳定)、根据估计输入(实际工程中一些故障能够知道信号的大概频率范围)控制信号扫频范围ω1～ω2、扫频步长b(根据需要进行粗扫、细扫);按“扫频”键后,系统控制信号从频率ω1开始扫频,经过时间t,2t,3t,…,nt,…后,控制信号频率为ω1+b,ω1+2b,ω1+3b,…,ω1+nb,…,直到控制信号频率为ω2,系统停止扫频;扫频期间若相图没有出现大周期状态,则待测信号频率不在ω1～ω2之间,需要重新评估待测信号频率范围,重新扫频;若扫频过程中检测模块输出相图能稳定在大周期状态,此时按“暂停”键,系统停止扫频,显示模块显示控制信号频率为ω、强度为a1;然后按下“幅值扫描”键,控制模块控制幅值调整模块将控制信号的强度逐渐减小,等待检测模块输出相图重新回到混沌临界状态,按下停止键,控制信号强度不再减小,此时显示模块显示控制信号强度改变为a2。因此待测信号即为频率ω,强度为a1-a2。软件流程图如图12所示。

4 噪声背景下微弱信号的扫频检测

假设一个微弱信号频率为100 Hz,峰峰值为0.1 V,本研究将其作为待测信号加入到如图3所示检测电路中,设置好系统初始值,设置扫频范围为95 Hz～105 Hz,扫频间隔时间为10 s,扫频步长为1 Hz,然后按“扫频”键,系统开始扫频,在检测电路输出相图如图13(b)所示大周期状态;按下“暂停”键,系统停止扫频,显示模块显示控制信号频率为100 Hz,峰峰值为2.7 V;然后按下“幅值扫描”键,控制信号强度开始减小,检测模块再次进入如图13(a)所示的混沌临界状态后,按下停止键,显示模块显示频率为100 Hz,峰峰值为2.6 V,故待测信号的频率为100 Hz,峰峰值为0.1 V。

如图13(c)所示的正弦信号频率为100 Hz,峰峰值为0.1 V,高斯白噪声强度为10 V;两个信号经加法器合并后如图13(d)所示,此时SNR=-40 dB;将如图13(d)所示的信号加入混沌电路后,扫频输出相图混沌临界状态和大周期状态分别如图13(e)、13(f)所示。

示波器显示相图如图14所示,合并的信号如图14(a)所示,并不能看出该信号中是否含有周期信号,本研究将图14(a)所示信号作为待测信号送入检测电路,按照第3.2节中所述检测步骤,设定扫频范围为100 Hz～400 Hz;频率扫描步长为1 Hz,然后开始频率扫描,当控制信号为293 Hz时,示波器显示为如图14(c)所示的大周期状态,此时LCD显示控制信号峰峰值为7.3 V,然后按键控制开始控制信号幅值扫描,控制信号强度开始减小,当控制信号的峰峰值显示为7.2 V时,示波器相图显示为如图14(b)所示混沌状态,可知待测信号中含有293 Hz的正弦信号,且峰峰值为0.1 V。因此,淹没在强噪声背景下的微弱信号能够被有效地识别出来。

5 结束语

该设计根据Duffing振子原理实现了微弱信号的检测电路,在检测电路的基础上进行微弱信号自跟踪扫频方法的研究,使电路具有了一定的自适应性,最后完成了微弱信号的自跟踪扫频检测电路,利用AD9850、TLC5615等数字芯片产生扫频信号,利用继电器进行参数的自动跟踪控制,通过AVR芯片控制继电器的通断来实时的控制混沌检测系统内的电容参数,使系统扫频过程中处于临界状态,等待微弱小信号的合并,进入大尺度周期状态,确定小信号的信息;最后实验结果表明,该电路实现了噪声背景下一定范围中低频率微弱正弦信号的检测。

摘要：为解决工程实际中因待测信号常常被淹没在噪声背景中而传统信号检测方法难以检测等问题,将基于混沌理论的非线性信号检测技术应用到实际工程故障诊断中,开展了基于Duffing振子的微弱信号检测原理的分析,建立了混沌振子与微弱信号检测之间的关系,提出了基于Duffing振子的微弱信号检测方法,利用混沌系统相变对周期小信号的敏感性和对噪声具有免疫力的特点,设计制作了基于Duffing振子的微弱信号检测电路;对微弱信号检测的自适应进行了研究,利用AVR单片机及AD9850等芯片实现了信号检测电路的自动跟踪扫频功能,最后开展了该信号检测电路对不同频率微弱信号的检测试验。研究结果表明,用该电路可以实现在工程中常见的噪声背景下的中、低频率微弱周期信号的检测。