小波混沌神经网络（通用7篇）
小波混沌神经网络 篇1
随着国际互联网的飞速发展,网络安全已成为现代信息安全研究的关键问题,迫切需要新的安全的信息传输技术。混沌是一种普遍存在于从宏观到微观非线性系统内在的无规则而不稳定的运动状态[1]。混沌系统也是一种复杂的非线性、非平衡的动力过程,其特点有:(1)混沌动力学特性对初始条件具有敏感依赖性。初始条件略有差别或者微小的扰动都会导致系统的最终状态出现巨大的差别,其长期演化行为不可预测;(2)系统由完全确定性的方程描述,无需附加任何因素,系统仍表现出类随机行为。混沌的这些特性使得基于混沌控制系统的加密方法具有很高的安全性[2]。
人工神经网络是一种基于连接概念的智能模拟方法。它具有分布式存储信息、容错性和大规模并行处理结构的特点,并具有自适应、自学习、自组织的能力。在理论上能够学习并以任意精度逼近任何非线性和不确定系统的动力学模型。人工神经网络为解决混沌非动力系统加密方法提供了新的方法和思路[3]。
小波神经网络是近年来新兴的一种数学建模分析方法,是结合小波变换和传统人工神经网络的思想而形成的。小波神经网络充分继承了小波分析与神经网络两者的优点,具有更灵活有效的函数逼近能力和较强的容错能力,可以有效地克服普通人工神经网络模型所固有的一些缺陷。本文介绍了小波神经网络的模型和算法提出一种基于小波神经网络的混沌加密方法。通过实验仿真,证实了该方法的可行性。
1 小波神经网络模型
小波神经网络是在小波分析的基础上提出的一种前馈神经网络,它可以被认为是RBF网络的推广。本文使用的小波神经网络模型为三层网络:输入层、隐含层和输出层。对于任意f(X)∈L2(R),使用式(1)逼近:
式中,y(x)为f(x)的预测值,uki、ωi为权重系数,ak为伸缩因子,bk为平移因子,N为输入向量维数,L为小波神经元的数目。其对应的网络结构如图1所示。
对于输入的样本对,目的是确定网络参数uki、ωi、ak、bk和L,使得f(k)与y(k)两序列的拟合最优。网络参数可以通过最小均方误差能量函数进行优化:
选取的母小波函数ψ(·)为Morlet小波,其表达式为:
学习算法通过输入数据对((yk-1,yk-2,…,yk-N),yk),使用梯度下降法反复调整权值ωi,经过多次训练,使ωi的分布满足误差能量函数的要求。其相应的迭代公式为[4]:
其中,ηω、ηa、ηb为参数ω、a、b的学习率(η>0),αω、αa、αb为相应的动量因子(0<α<1)。
2 小波神经网络对混沌序列的学习
使用小波神经网络实现对混沌序列的学习和生成,将x1,x2,…,xn的n个混沌序列作为初值输入神经网络,每次输出一个序列的递归产生新的序列[5]。图2为小波神经网络学习混沌序列的过程。
3 基于小波神经网络的混沌加密算法
3.1 基于小波神经网络的混沌加密过程
(1)选取已知的混沌序列样本,将这些样本作为小波神经网络的学习样本,确定小波神经网络的权值uki、ωi,并将其通过安全信道传送给信息接收方。
(2)任选混沌的初值作为训练结束的小波神经网络的输入,输出新的序列Y=[y1,y2,…,yr],r为传输的明文序列长度。
(3)求出序列Y按升序排序后的下标向量ρ,明文根据ρ进行置换可得密文。
在加密过程中,密钥为混沌初值,小波神经网络的权值为uki、ωi以及下标向量ρ。
3.2 基于小波神经网络的混沌解密过程
(1)将混沌初值作为小波神经网络的输入即可得到与发送时相同的非线性序列Y。
(2)根据Y置换可得明文。该过程为加密过程(2)的逆过程。
4 实例仿真及性能分析
本文选取的是Logistic混沌序列,其表达式为
令y1=0.4,μ=4,取1 200个样本作为小波神经网络的学习样本。小波神经网络的结构为1×4×1,学习率ηω、ηa、ηb均为0.2,经过2 000步迭代达到最小均方误差为0.000 13。使用相同结构的BP神经网络模型,经过2 000步迭代能达到最小均方误差为0.002 9。由此可知,小波神经网络比传统的BP神经网络模型收敛速度快。图3为混沌初值为0.4、0.1和0.100 5时小波神经网络的输出图。
使用学习后的小波神经网络给马丁.路德金《我有一个梦想》中的第2段进行加密操作。当混沌初值为0.1时,小波神经网络加密后的序列为:
egbvsgaarh Iy cseywatrosj ri cemieoe aNootabmpoec s.ei i cn ri nhm iegarfrtego,icodm t hni u wt at i lo anoarPcsysn sf b mi tefdt.h hssvoooatce o epr dastaioalee,wtaer go voh todb s tdh huyga tneitoskweh.osatao j n eidehon eih nle aoryerdl atfe,e Aod si cc nass Ta ngiagciwtlfFmn nnera ml t pdh m Eemesenaigac ahusa ete lieiyn
当混沌初值为0.100 5时,小波神经网络加密后的序列为:
asce ne olsn o.d ver u yhr mrth gelTeeiubaeiaiawy t om ga s s ssy ardnatjae t ie j ea l anoshi,naaer osytA.i i ocoeygo e atirhcartrgcselehdh h seodnelniyenvaioosm c etoa h gtiioaeia,tot ofnamhncbc nwiPteime.Eg emave mamufgs tothsnaIpoc eworsstn ns t gcowha,f ke cdp bto n gdispd oel F hmotNm lbntaw e o adoeirad erfi fcsho eii
混沌初值发生微小的改变,小波神经网络产生性质完全不同的混沌密文序列。解密后的明文序列与明文均为:
Five score years ago,a great American,in whose symbolic shadow we stand today,signed the Emancipation Proclamation.This momentous decree came as a great beacon light of hope to millions of Negro slaves who had been seared in the flames of withering injustice.It came as a joyous daybreak to end the long night of their captivity.
当混沌初值分别为0.4、0.1和0.100 5时,分别用小波神经网络得到混沌加密序列。图4为三种混沌初值分别用小波神经网络得到混沌序列的自相关函数。由图4可知,基于小波神经网络产生的混沌序列具有良好的相关性,可以满足密码学的要求。
本文提出一种基于小波神经网络的混沌序列生成方法,并基于该方法提出一种新的混沌加密方案。通过计算机仿真表明,该方法通过小波神经网络可产生比单一混沌映射更多的、性能更接近理论值的混沌序列。同时基于该模型的混沌加密方案具有高度的保密性和灵敏性。
参考文献
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小波混沌神经网络 篇2
现在,Hopfield神经网络(Hopfield Neural Network,HNN)已经被广泛地应用于求解复杂组合优化问题,但HNN存在最大的缺点是在求解过程中极易陷入局部极小点,为了克服这一问题,人们将混沌动力学的全局搜索特性引入神经网络中,提出了多种混沌神经网络模型,并取得良好的效果[1,2,3,4]。
目前,混沌神经网络的神经元激励函数大都采用单调递增的Sigmoid函数,尽管该函数具有比较强的生理学背景,但严格来讲它不是基函数,因此其逼近函数的能力没有基函数强[5,6]。由于小波函数可以是正交性的基函数,保证了逼近函数表达似的唯一性,且小波函数对突变函数逐步惊喜的特性描述,使得函数的逼近效果更好[5,6,7,8,9]。1992年小波神经网络的概念被正式提出,用小波伸缩和平移得到的小波元函数作为神经元的激发函数,用随机梯度算法对网络进行训练,以实现对函数的逼近,并取得良好的效果[8]。
墨西哥帽小波函数(Mexican Hat)具有小波函数的数学特性,本文把Sigmoid激励函数换成以墨西哥帽小波函数和Sigmoid函数相加之和,利用自反馈项引入混沌特性,提出一种新的小波混沌神经元模型,通过实验分析该神经元模型的动力学特征。基于此神经元模型构造出一种小波混沌神经网络,即墨西哥帽小波混沌神经网络,它具有小波函数的正交性和混沌动力学特性。将此神经网络应用于函数优化和组合问题,并给出解决经典TSP问题的参数,经仿真试验证明,和以往的神经网络相比,该小波混沌神经网络具有更强的克服陷入极小点的能力。
1 墨西哥帽小波混沌神经元模型
墨西哥帽小波混沌神经元模型的激励函数为Mexican Hat小波函数与Sigmoid函数之和,该模型的动力学定义如下:
其中xi、yi和Ii为第i个神经元的输出、内部状态和输入偏置;k(0≤k≤1)为神经隔膜的阻尼因子;zi(t)(0≤zi(t))为自反馈连接权;μ为墨西哥小帽函数的陡度参数;τ是陡峭参数;β(0≤β≤1)为时变量zi(t)的衰减因子;γ(0≤γ≤1)为时变量εi(t)的衰减因子;I0为一个正常数。当参数取下列初始值时,混沌神经元混沌动力学特性如图1:k=0.3,β=0.005,γ=0.005,ε0=20,z(0)=30,I0=0.15,y(0)=0.8,τ=1,μ=0.25。
从上图可知,无论初始值y(0)取任何值,此混沌神经元迭代3000次,最终趋向稳定值,此稳定值为1.50000。由此可知该网络具有暂态混沌动力学行为,随着迭代次数的增加,z(t)和ε(t)也随之衰减,该网络的暂态混沌行为最终消失,神经元输出趋于稳定。通过倍周期的连续混沌倒分岔过程,网络将逐渐趋于稳定的平衡点。因此,该网络在求解优化问题时,其暂态混沌动力学行为可用来全局搜索和自组织,由于混沌搜索具有内随机性和轨道遍历性,随机性可以保证大范围搜索能力,轨道变历性使系统自身的演化行为不重复地变历所有可能状态,有利于克服一般随机算法中以分布遍历性为搜索机制带来的局限性,因此它具有使网络避免陷入局部极小值的能力,当暂态混沌动力行为消失以后,网络基本上由梯度下降的动力学控制,此时行为类似于Hopfield网络,系统最终将收敛于一个稳定的平衡点。
2 墨西哥帽小波混沌神经网络模型
基于上节给出的神经元模型,构造出墨西哥帽小波混沌神经网络(MWCNN,Mexican Hat Wavelet Chaotic Neural Network),其动力学公式如下:
其中xi、yi和Ii为第i个神经元的输出、内部状态和输入偏置;Wij为从第j个神经元到第i神经元的连接权值;a为神经元间的连接强度,又称耦合因子;k(0≤k≤1)为神经隔膜的阻尼因子;zi(t)(0≤zi(t))为自反馈连接权;μ为墨西哥小帽函数的陡度参数;τ是陡峭参数;β(0≤β≤1)为时变量zi(t)的衰减因子;γ(0≤γ≤1)为时变量εi(t)的衰减因子;I0为一个正常数。
混沌神经网络模型的动态特性很敏感的依赖k,zi(t)和a。k为网络记忆保留或遗忘内部状态的能力;自反馈连接项zi(t)是动态减小的,类似于随机模拟退火中的温度,退火速度依赖于β的大小,zi(t)最终使网络收敛到一个平衡点;a也具有很重要的作用,它代表着能量函数对动态特性的影响;在解决组合优化问题时,它们的搭配必须合适,如果a太大,则能量函数的影响太强,以至于无法得到暂态混沌现象;如果太小,能量函数的影响太弱,将无法收敛到最优解[9]。
3 小波函数参数变化神经元动力特性的影响
本节通过实验进一步研究墨西哥小波函数的参数μ,研究参数μ对神经单元动力学的影响,将有利于我们选取正确的参数,根据实际的需要,来选择合适的参数,使混沌神经网络的性能达到最大。
经研究和仿真发现,当其他参数的值保持不变,参数μ值的变化对混沌神经元的收敛速度将产生很大的影响,其变化过程如图2至图4所示。
当k=0.3,β=0.002,γ=0.003,ε(0)=20,z(0)=30,I0=0.15,y(0)=0.8,μ=0.2,τ=1时,其收敛速度如下图2所示,迭代2000次就趋向稳定。
当k=0.3,β=0.002,γ=0.003,ε(0)=20,z(0)=30,I0=0.15,y(0)=0.8,μ=0.6,τ=1时,其收敛速度如下图3所示,迭代3000次就趋向稳定。
当k=0.3,β=0.002,γ=0.003,ε(0)=20,z(0)=30,I0=0.15,y(0)=0.8,μ=1.0,τ=1时,其收敛速度如下图4所示,迭代4000次就趋向稳定。
由以上的研究和仿真,可得出结论,墨西哥帽小波神经单元的迭代次数随着参数μ的值增大,趋向稳定的迭代次数也越来越大,产生混沌的时间也越来越长,参数μ的变化影响了搜索到全局最优的速度。但是迭代次数的增加更有利于跳出局部极小值,因此,在实际应用的过程中,要选择合适的μ值,在不影响速度的情况下,适当提高迭代次数,以达到最优解,跳出局部最小值。
当激励函数只有Sigmoid函数时,那么神经元就变成了暂态混沌神经元,当其参数取值k=0.3,β=0.002,ε=20,z(0)=30,I0=0.15,y(0)=0.8时,其到分岔图如图5。在参数取值相同的情况下,墨西哥帽小波混沌神经元的倒分岔图如图2所示,经对比发现墨西哥帽小波混沌神经元具有更丰富的混沌动力特性,因此墨西哥帽小波混沌神经元对全局寻优和避免陷入局部最小值具有更好的性能。
4 在组合优化中的应用
本节研究将MWCNN应用于10个城市的旅行商问题(TSP),旅行商问题描述如下:
给定n个城市的集合{1,2,3……,n}及城市之间环游的花费Cij(1≤i≤n,1≤j≤n,i≠j),需要找到一条经过每个城市一次且回到起点花费最小的路线。
达到最短路径并满足所有限制条件的一个能量函数可以描述如式(13)[10]。
式中,xij为神经元输出,代表以顺序j访问城市i,xi0=xiN,dij为城市i,j之间的距离;系数A和B代表条件和距离的权值。因此一个全局最小的E值代表一条最短的有效路径。
组合优化应用的步骤如下:
第一步:初始化参数:假设给定的城市数目为N,计算N个城市间的距离,得到一个N×N的距离矩阵;
第二步:设置一个神经网络收敛的迭代步数;
第三步:神经网络的输入应为一个N×N矩阵,随机初始化一个N×N的初始输入矩阵y,y∈[-1,1];
第四步:由上一步初始输入计算得到一个输出矩阵;
第五步:根据网络的输出,按式(13)所示的公式计算能量函数,并求出能量函数的变化ΔE,如果ΔE≤0.005,则认为混沌过程结束,转入下一步,否则继续计算神经网络的输出,重复第四步和第五步。
第六步:判断路径是否有效,如果为有效路径,就认为此路径为最优路径,输出此最优路径,否则判断是否达到迭代的步数。
下面进行仿真实验,仿真中选用的是Hopfield-Tank最初解决10个城市的TSP问题时使用的城市坐标。
首先我们先看暂态混沌神经网络(TCNN)对TSP问题的解决方法的仿真实验[10],参数值设定为:k=0.8,a=0.0147,μ=0.02,I0=0.5,z(0)=0.06。初始状态在[-1,1]区间取值,对10个城市的TSP进行10000次仿真结果,如下表1所示。
表1中,NG表示10000次寻优过程中得到最优解的次数,RG表示10000次中得到最优解的百分比,NI表示平均迭代次数。
接着就要把MWCNN对TSP问题的解决方法的仿真实验,参数值设定为:k=0.3,γ=0.003,ε(0)=20,z(0)=0.06,I0=0.5,a=0.014,μ=0.2,τ=1。初始值在区间[-1,1]中随机取,对10个城市的TSP进行10000次仿真的结果见表2:
表1的符号和表2的意义相同。
从表1和表2的仿真结果对比看到,对于TCNN来说,在10000次仿真结果中找到最有解的比率较高,但是,我们提出的MWCNN最优解率更高,平均在93%以上,有的甚至达到96%以上;其次,在参数相同的情况下,MWCNN的平均迭代次数明显降低。因此,无论是在寻找全局最优解,跳出局部最小值上,还是在平均迭代次数上,都表现出TCNN无可比拟的优势。
从以上仿真结果可以看出,MWCNN具有更好的组合优化能力。
5 结论
本文在前人成果的基础上提出了墨西哥帽小波混沌神经元,此神经元的激励函数是Mexican Hat小波函数和Sigmoid复合函数,并引进了混沌特性,通过仿真发现此神经元既具有墨西哥帽小波的特性,也兼具了混沌以及神经元的特性,把三者优势巧妙的结合在一起,形成了一种全新的神经元。
基于此神经元建立了一个全新的墨西哥帽小波神经网络模型(MWCNN),通过仿真实验发现,MWCNN不仅具有混沌动力学特性,而且具有小波函数的正交性和函数逼近的唯一性。本文通过对参数u=0.2,0.6,1.0进行研究,验证其神经元的混沌性和收敛性的特性。并将MWCNN应用于TSP问题,与暂态神经网络相比,发现其有效性和函数逼近能力都有较大的提高,并取得较好的效果。
摘要：此文用墨西哥帽小波函数和Sigmoid函数相加组成一个新函数,利用此函数作为激励函数,提出一种新型的暂态混沌神经元模型,通过实验给出该神经元的倒分叉图以及最大Lyapunov指数时间演化图,并且分析此神经元的动力学特性。基于该神经元模型,构造一种暂态神经网络,并将其应用于组合优化和预测方面,通过对经典的10城市TSP,验证墨西哥帽小波混沌神经网络在克服陷入极小点的有效性。
关键词：小波函数,混沌神经网络,Lyapunov指数
参考文献
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小波混沌神经网络 篇3
随着计算机和网络的飞速发展，数字媒体正在逐步取代传统媒体。因此数字产品比以前更容易被修改、复制和传播。有些作者并不希望通过网络发布自己的作品，而大量非法盗版数字产品的出现严重侵害了创作者的知识产权。这使得数字产品的版权保护不只是法律问题更是一个技术性难题[1]。音频水印技术的基本思想就是在音频信息中的“冗余成分”嵌入秘密信息来达到隐藏数据的目的。该技术将秘密信息设置成水印嵌入到原始音频中，在音频产品正常使用时不易被察觉，但很容易加以区别，这样既达到保护版权的作用又能保证数字产品的完整性。这项技术在数字产品的版权保护中已经得到了广泛的应用[2]。
1 混沌加密算法
Logistic映射的定义为Xk+1=μXk(1-Xk），其中0燮μ燮4，称为分支参数，Xk+1∈（0,1）。混沌动力系统的研究工作指出，当3.5699456燮μ燮4时，Logistic映射工作于混沌态。Logistic是一类简单且被广泛研究的动力系统，具有混沌系统所共有的性质，通过不同初值迭代而产生的序列是不相关、不收敛、非周期的序列，即对初值非常的敏感，且具有高斯白噪声的统计特性。
2 音频水印的嵌入
将原始音频信号进行等步长无交叠分段，对混沌序列选择的音频数据段进行L级小波分解。在第L级小波细节分量上嵌入水印，选择每个音频数据段的细节分量dL(t）中绝对值最大的系数M作为水印的嵌入位置。选定适当的μ1值（μ1≠μ）及初始值k2(k2≠k1）生成一个新的混沌序列，并在系数M中选择其中较大的数选作N(N<M），这N个点作为水印的嵌入位置。使用抖动量化调制技术实现水印的嵌入在提取水印的时候会有一定的容错，只有保证系数多元化在（-△/2，△/2）之间水印才能被正确提取。在音频数据段进行L级小波分解后，低频系数为dL(t），我们可以推导出商pLt，和余数QLt
选择部分音频帧作为隐藏帧，每帧隐藏一个比特位。我们可以把dL(t）系数做如下修改：
骔.」表示不超过这个数的最大整数，mod表示取模运算，sgn（.）表示信号函数，△>0表示量化步长。修改后的细节分量dL(t）′为（-△-1，△+1），量化步长△要保证音频水印的安全性和鲁棒性。
修改系数后进行原始音频信号的重构，即进行L级离散小波逆变换。重复上面提到的过程，便可以在数字音频中嵌入水印。
3 音频水印的提取
提取水印的过程是嵌入水印的逆过程。该水印算法在提取水印时不需要原始音频信号，即实现盲提取。
水印的提取过程如下：
(1）对待检测的数字音频水印信号做等步长无交叠分段，分段数与原始音频分段段数相同，对每一段音频都进行L级小波分解，提取出L级细节分量dL(t）′。
(2）通过密钥K（μ1,k2）生成混沌序列，以确定水印嵌入位置。
(3）用下面的公式提取位数据：C(j）=骔襔dL(t）′襔/△」mod2(5)
(4）通过密钥K（μ，k1）生成的混沌序列对加密水印进行解密，得到嵌入音频的原始水印信号。
4 仿真实验
实验条件：音频水印长1s，采样率16kHz；原始音频长25s，采样率44.1kHz；使用μ=3.567，初始值k1=0.2生成的混沌序列对音频水印进行混沌加密，使用db4小波对隐藏帧进行三级小波分解，选择第三级细节分量作为隐藏区域。利用μ=3.587，初始值k2=0.3的混沌系统选择部分音频帧作为隐藏帧。实验中，选择步长△=30。图1为原始音频信号的波形，图2为提取水印后的音频信号波形。
将实验结果与文献6进行了比较，可以得出水印嵌入小波域比嵌入倒频域的鲁棒性好，能更有效地抵抗各种攻击，音频信号嵌入水印后信噪比比文献6嵌入算法的信噪比高出5%左右。
5 结论
基于混沌理论，本文提出了一种基于混沌加密和混沌序列实现对隐藏位置保密的盲音频信息隐藏算法。水印算法实验和攻击测试结果表明，该算法具有良好的安全性和鲁棒性。
参考文献
[1]雷德明,严新平,吴智铭.多目标混沌进化算法[J].电子学报,2006(6):1142-1145.
小波混沌神经网络 篇4
1 基于离散小波变换的超混沌图像加密算法
1.1 超混沌系统
超混沌系统用如下方程描述
其中, a, c, c, d和r为系统控制参数.在a=35, b=3 c=12 d=7条件下, r处于区间[0, 0.085], (0.085, 0.798], (0.798, 0.90]时, 系统分别表现为混沌、超混沌及周期性运动。
1.2 算法概述
1.2.1 小波变换
利用Matlab中的函数wavedec2对图像进行多尺度分解, 然后利用函数appcoef2提取低频系数。文件类型为.tiff大小为1 024×1 024的图片分别进行一、二、三级小波分解, 结果如图1 (b) 、 (c) 和 (d) 所示, 经过小波分解和压缩后的图像形成了一幅较小的图片, 更适合快速传输。可以提取原始图像的小波分解低频近似分量, 舍弃其高频细节分量, 然后对近似图像进行混沌加密。但是, 在对图像要求高的场合, 则必须将其他三个细节子图考虑在内。
1.2.2 图像预处理
(1) 有损预处理
由于与文本信息不同, 数字图像本身具有很高的冗余性, 允许一定的图像失真。利用小波变换进行有损预处理, 去除那些在视觉上并不重要的信息。
(2) 无损预处理
利用小波变换进行无损预处理, 这是针对图像要求高的场合, 如医疗图片等。
2 实验仿真
2.1 统计分析
假定所提算法是有损预处理, 从图2 (b) 能够看出, 加密以后的图像已经完全隐藏了近似图像的信息。对比图2 (c) 和5 (d) 发现, 原始图像与近似图像的直方图分布轮廓很相近, 但是近似图像的像素值数量要远远小于原始图像的像素值数量。
3 结语
针对目前很多图像加密算法存在的问题, 提出了一种基于离散小波变换的超混沌图像加密算法, 利用小波变换对原始图像进行图像预处理, 实现快速置乱, 减少所需的混沌序列, 提高加密效率, 满足实时通信的要求。然后, 将预处理后的图像作为待加密图像进行加密。理论研究和仿真结果表明, 所提算法能够较好地隐藏明文的统计特性, 并且能够有效地抵御选择密文攻击、统计攻击以及差分攻击等密码学攻击, 同时加密效率得到很大提高。
参考文献
[1]高铁杠, 莫然.一种基于小波系数动态量化的鲁棒数字水印算法[J].武汉大学学报 (理学版) , 2011 (5) .
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小波混沌神经网络 篇5
关键词：混沌,离散小波变换,块能量,人类视觉系统
1引言
数字水印(Digital Watermarking) 作为数字产品版权保护的新技术,需要满足两个最基本的要求:不可见性和鲁棒性。围绕这两个要求,国内外学者进行了广泛深入的研究并提出了许多算法,这些算法大致可分为:空间域法[1]和变换域法[2,3,4,5]。1995年Cox等人提出“扩展频谱”的水印方法[3]后,DCT、DWT等变换域的数字水印技术逐渐成为数字水印研究的主流。
在变换域,水印的嵌入位置和嵌入强度直接影响到水印的鲁棒性。为了很好地保证水印的鲁棒性,文献[3]认为水印应当嵌入到视觉系统感觉上最重要的分量上。为此,文献[5]指出人类视觉系统感觉上最重要的分量是第三级细节子图中的大系数,进而将水印嵌入到这三个子图的分块最大系数上,较好地实现了水印不可见性和鲁棒性的统一。在此基础上,本文提出了一种结合小波系数块能量分析和混沌动力系统的数字水印算法,进一步对宿主图像的小波系数分块能量进行统计分析,进而选定水印的嵌入区域,一定程度上解决了鲁棒性和不可见性之间的矛盾;引入强混沌动力系统,提高水印算法的抗破译性。
2混沌动力系统
混沌是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的类似随机的现象。混沌现象是在非线性动力系统中出现的一种确定性的、类似随机过程,该过程既非周期性又不收敛,混沌信号具有对初始值的高度敏感性、不可预测性,并具有遍历性。一类非常简单却被广泛研究的动力系统是Logistic映射,定义为:
xx+1=f(α,xn)=axn(1-xn) αϵ(0,4) xnϵ(0,1) (1)
其中,α称为分支参数,当3.569945672<α≤4时,Logistic映射工作在混沌状态。若选定α=4时的Logistic映射来产生混沌序列,即:
xx+1=4xn(1-xn) xnϵ(0,1) (2)
当Logistic映射处于混沌状态时,其输入和输出均分布在上,Schuster H.T证明了式(1)产生的混沌序列{xn∶n=0,1,2,……}的概率分布密度函数为:
undefined
(3)
通过分析可知该映射生成的混沌序列具有遍历性,同时还具有类δ型自相关函数和零的互相关函数。作为一种非线性序列,该序列结构复杂,难以分析和预测,可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的伪随机序列,并且还具有较宽的频谱、对初始条件十分敏感等特点,因此,利用混沌系统迭代产生的混沌序列进行加密,可以使系统具有非常强的抗破译能力。
3小波系数块能量分析[6]
首先将载体图像进行小波分解,这里选择三次小波分解,产生的小波塔式分解结构如图1所示。图像经第i次离散小波变换后分解为四个子图:逼近子图(低频部分)LLi,水平方向LHi,垂直方向HLi,对角线方向HHi的细节部分。其中图像的能量主要集中在逼近子图。
在图像三级小波分解后,人类视觉系统感觉上最重要的分量是第三级细节子图中的大系数[5],将水印信息嵌入到这三个子图的分块大系数上能较好地实现水印不可见性和鲁棒性的统一。通过对各子图分块能量及其绝对值最大系数进行统计来进一步确定更适合水印嵌入的子图或分块。其中,块能量的计算公式如下:
undefined (4)
其中,m、n是块的大小;Cblock是各个块中的小波系数值;Eblock表示块能量。
以Lena图像为例。先对它进行三级小波分解,并将第三级细节子图HL3、LH3和HH3分别分割成互不重叠的系数块,然后按式(4)计算各分块的能量(取m=n=4),图2为三子图相同位置上的块能量及对应块中绝对值最大系数的统计结果(图中仅是从各个子图上随机选取的部分块)。
对照图2(a)和图2(b),子图HH3中各块的能量及块中最大系数跟HL3和LH3中相同位置上的块能量和最大系数相比都普遍偏小;另外从小波分解子图的重要性考虑,在相同分辨率下,HH的重要性最低,不仅很容易在有损数据压缩中丢失,而且低通滤波与噪声干扰等常见的操作对其也会造成较大的影响,因而在水印嵌入过程中,应将子图HH3排除在外。LL3子块是图像三级分解的逼近子图,在其上嵌入水印极易影响图像的画质,不能很好的满足不可见性。HL3和LH3中相同位置上的块能量及对应块中绝对值最大系数的统计特性,图2(a)显示出两个子图中均有部分块的能量很小。这说明其中的系数幅值普遍较小,从图2(b)也可看出对应块中最大系数偏小;根据近年来兴起的基于小波多分辨率分解的图像压缩算法思想(如文献[7]中所提出的嵌入式小波零树压缩编码方法),这些块的系数很可能在图像压缩中被确定为视觉不重要系数而去除,因而在进行水印嵌入时这些块也应当被排除在外。
4基于小波系数能量分析和Logistic映射的水印算法
基于以上分析,提出了基于小波系数能量分析和Logistic映射的水印算法。算法以小波变换为基础,将混沌映射模型和小波系数块能量分析相结合。设宿主图像大小为2M×2N,其中M,N为正整数。以高斯序列作为水印信号具有更好的鲁棒性[3],针对具体图像,本文采用长度为32的高斯序列作为水印。
4.1水印的嵌入
(1) 将宿主图像进行三级小波分解,产生塔式子图如图1。在LL3块中查找出绝对值最大小波系数PWmax和绝对值最小小波系数PWmin。
(2) 对子图LH3和HL3进行分块,分别分割成互不重叠的4×4的子块。分别对LH3和HL3子图的各子块按照式(4)计算各子块的能量,找到LH3和HL3子图中能量较大的子块MELH3和MEHL3。
(3) 针对LH3块,x0=|PWmin|/|PWmax|取为Logistic映射的初始值。依据不同图像,算法自适应的产生Logistic映射的初始值而非人为的设定,增强了算法的抗破译性。根据实验确定α(为xn+1=f(α,xn)=αxn(1-xn)中之α)值,将其作为密钥。得到一个长度为n+16的实值序列L={xi|xiϵR,i=0,1,…n,…,n+15},其中0
设{xn,xn+1,…,xn+15}={0.1,0.8,0.3,0.6,0.77,0.65,0.85,0.91,0.32,0.12,0.33,0.65,0.39,0.71,0.22,0.332},x0=0.1在L中最小,又是第一个,则L'在中y1=16。
(4) 取W前16位作为嵌入LH3子块的水印信息。根据HVS(Human Visual System)的视觉特点,背景的亮度和纹理影响嵌人水印信号的隐蔽性,背景越亮,嵌人的水印隐蔽性越强,即所谓的亮度掩蔽特性;背景的纹理越复杂,嵌人的水印隐蔽性越强,即所谓的纹理掩蔽特性[8]。按照下式嵌入水印:
I'(i,j)=I(i,j)+β×δ×ωk (5)
其中I(i,j)为宿主图像(MELH3或MEHL3)在(i,j)处的小波系数。I'(i,j)为嵌入水印信息后的小波系数;β为调节因子,取0.1;δ为视觉掩盖系数,undefined表示宿主图像(MELH3或MEHL3)的大小,ELL3表示LL3子图的能量均值,undefined表示子图LL3的大小,ILL3(i,j)表示子图LL3中(i,j)处的小波系数);wk为水印信息,对应L'确定其嵌入位置,如k=1,对应L'中y1=16,则在宿主图像的嵌入位置为(4,4)。
(5) 取x0=(|PWmax|-|PWmin|)/(|PWmax|×10)为Logistic映射的初始值,W的后32位为水印信息,按照(3)(4)的步骤对子块HL3进行水印嵌入。
(6) 根据式(5),对嵌入水印信息后的小波系数进行小波分解逆变换(IDWT),得到嵌入水印后的图像。
4.2水印的提取与检测
水印的提取是水印嵌入的逆过程。① 首先对待检测图像三级小波分解,计算x0,δ,L'确定MELH3和MEHL3子块;②根据密钥α确定水印信息的嵌入位置和嵌入顺序,依据式(5),ωk=I'(i,j)-I(i,j)/β×δ,再根据L'得到水印序列W'。
通过计算提取出的水印与原始水印的归一化相关系数NC来判断水印提取的质量:
undefined,其中wi表示原始水印,w'i表示提取的水印。
5鲁棒性检测
采用本文方法,以Lena图像为载体图像,实验结果见图3和表1。在无攻击的情况下,本文算法PSNR=42.735,NC=0.689。图3给出了载体图像在嵌入水印前后的对比;表1给出了在对水印图像进行各种攻击下的NC和PSNR值。通过图3可以看出加入水印后对图像画质无明显影响,是主观不可见的,满足人类视觉不可见性。通过表1可以看出,加入水印后的图像在JPEG压缩等攻击下,水印的鲁棒性还很高,并且在图像旋转等几何操作后水印仍保持较高鲁棒性,即使受到攻击的水印图像PSNR值比较低的情况下,水印仍能比较好地检测出,说明了本算法的抗图像处理的有效性,具有比较好的鲁棒性。
6结束语
本文提出了一种基于小波系数能量分析和混沌映射的水印算法,在对宿主图像小波分解的基础上,进一步对宿主图像的小波系数分块能量进行统计分析,针对第三级分解子图HL3和LH3进行再分块,然后选取这两个子图上能量较大的块,并将水印嵌入到这些块中,一定程度上折中了不可见性和鲁棒性。实验结果表明,在满足水印不可见性的前提下,本算法能够有效抵抗各种图像处理的攻击,算法的鲁棒性强;混沌映射的引入增强了算法的抗破译性。
参考文献
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小波混沌神经网络 篇6
当今有色冶金、煤炭、电力、矿山等行业中, 用于输送料浆的动力设备多为往复式活塞隔膜泵。往复式活塞隔膜泵由于其隔膜将矿浆与介质分隔开来, 所以特别适合用于输送磨蚀及腐蚀物质, 是长距离、高浓度输送高温、高腐蚀固液两相介质的重要设备, 因而其运行状态的监测显得尤为重要。目前国内外对往复式活塞隔膜泵运行状态的监测主要是利用工艺参数对液力输送部分的工作状态进行监测[1]。也有学者用振动法进行往复式活塞隔膜泵的监测研究[2]。事实上, 任何机械设备在运行过程中振动是不可避免的, 其振动信号包含了各种零部件的振动信息以及工艺参数的运行信息, 因此, 对往复式活塞隔膜泵进行振动状态的监测有着十分重要的实际意义。
1 往复式活塞隔膜泵工作原理
往复式活塞隔膜泵基本结构如图1所示。电动机经过减速机带动曲柄滑块机构 (曲轴1-连杆2-十字头滑块3) , 将回转运动转变为往复直线运动, 从而推动活塞杆4、活塞5运动, 活塞借助油介质使橡胶隔膜6做凸凹运动, 隔膜室的容积呈现周期性变化, 同时料浆室的料浆交替地被进料阀8吸入和从出料阀7排出, 从而完成料浆的输送[3]。
1.曲轴 2.连杆 3.十字头滑块 4.活塞杆 5.活塞 6.隔膜 7.出料阀 8.进料阀
2 小波和混沌理论在往复式活塞隔膜泵故障诊断中应用的可行性
往复式活塞隔膜泵的零部件繁多, 有机械运动部件、电气工作部件, 还有液压工作部件。在工作过程中, 随着工作状态的变化, 不同零部件的振动在各层次之间传递, 相互之间存在非常复杂的耦合关系。而往复式活塞隔膜泵系统故障类型很多, 有典型的机械故障——如零部件的磨损、疲劳等, 还有液压或电磁故障等, 这些故障一旦出现或者仅仅有早期征兆, 就会引起与之相关的系统的状态改变, 从而使系统的输出产生复杂的变化, 这些变化也都是非线性、非平稳且不可预期的。研究发现, 往复式活塞隔膜泵的运行状态对初值具有敏感的依赖性, 但系统的运动轨迹始终收缩在某一个区域, 具有混沌运动的特点[4,5,6]。
小波理论适用于分析非线性非平稳信号, 其分解的频段相互衔接、不重叠、无疏漏, 完整地保留了原信号在各个频带的信息。通过小波包分析, 可以得到信号在各频段上的时域分量信号, 实现信号的特征分离[7]。
因此, 将小波包分析和反映混沌运动特性的参数相结合, 研究隔膜泵故障状态下的运行特征, 从而对其故障类型和程度作出判别是可行的。
3 隔膜泵故障状态混沌特性
本文研究的前提是隔膜泵系统动力端存在磨损, 磨损的部位为如下三种:图1中, 曲轴1、连杆2和十字头滑块3组成曲柄滑块机构, 这三个构件之间分别以回转副A和回转副B连接, 则磨损可能仅位于A处, 或仅位于B处, 或A、B处同时存在磨损。
本文研究的隔膜泵故障形式为两类:磨损的发展以及存在磨损时吸液口压力的波动。
设备工作时的基本工况如下:曲轴转速1280r/min, 活塞行程509mm。
3.1 不同故障状态下最大Lyapunov指数计算
分如下两类情况对最大Lyapunov指数进行研究:
(1) 当吸液口压力p稳定在0.23MPa, 磨损间隙的磨损量 (下称磨损量) r分别为0.05mm、0.15mm和0.80mm时, 不同磨损部位的最大Lyapunov指数。
(2) 当磨损量固定在0.15mm, 吸液口压力分别为0、0.023MPa和0.230MPa时, 不同磨损部位的最大Lyapunov指数。
采用最大Lyapunov指数追踪计算法, 取8192个采样点, 计算点每次递增16, 嵌入维数为28维, 当采样点数大于2048时, 可以得到各种情况下最大Lyapunov指数, 如表1和表2所示。
对表中数据进行分析, 可以得到如下结论:
(1) 当存在磨损故障时, 系统的最大Lyapunov指数大于零, 说明系统处于混沌状态 (压力为0时除外, 此时为拟周期运动) 。
(2) 在相同工况下, 不同磨损处的最大Lyapunov指数不同。当吸液口压力p=0.23MPa, 磨损量r=0.05mm时, A处的最大Lyapunov指数为0.025 36, B处为0.045 17, A、B同时磨损时为0.086 52, 可见最大Lyapunov指数区分明显, 可以通过它来判断磨损发生的故障部位。
(3) 同一磨损处, 随着吸液口压力的增大, 或随着磨损量的增大, 最大Lyapunov指数呈现增大趋势, 因此可通过最大Lyapunov指数来判断磨损发生发展的程度, 也可以由此判断吸液口压力波动的状况。
(4) 由表1和表2也发现了一个问题, 即虽然不同的磨损处最大Lyapunov指数很显然处于不同的数量级, 但是对于同一磨损处, 当最大Lyapunov指数发生变化时, 很难判断出究竟是磨损量发生了变化还是吸液口压力出现了波动。
3.2 隔膜泵故障诊断方法的研究
鉴于上节提出的疑问, 本文引入小波包重构技术, 分别对磨损量变化和吸液口压力变化的各种信号进行重构, 详细分析计算各个频段中的最大Lyapunov指数, 进而了解不同频段上信号的混沌特点, 寻找磨损发展和吸液口压力波动时两类信号的不同特点。计算数据见表3～表8。其中, ΔLE为最大Lyapunov指数的增长率, rp为最大Lyapunov指数的相对增长率。
在计算过程中, 定义了如下几个参量:
(1) 故障参量变化率Δp。当研究磨损量时, Δp为磨损量相对变化率;当研究吸液口压力波动时, Δp为吸液口压力的相对变化率。表3、表5和表7的参量变化率Δp为
Δp= (0.15-0.05) /0.15=66.7%
表4、表6和表8的参量变化率Δp为
Δp= (0.230-0.023) /0.230=90%
(2) 最大Lyapunov指数增长率ΔLE。ΔLE指同一小波包中最大Lyapunov指数的相对变化率。如表3中1号小波包的最大Lyapunov指数增长率为
(3) 最大Lyapunov指数相对增长率rp。rp定义为, 同一小波包中最大Lyapunov指数增长率ΔLE与故障参量变化率Δp的比值, 即
如表3中1号小波包的最大Lyapunov指数相对增长率rp为
分析表3～表8中数据, 得出以下结论:
(1) 分析表3、表5和表7发现, 当磨损量发生变化时, 最大Lyapunov指数相对增长率rp前三位分别为10号、9号和6号小波包。
(2) 分析表4、表6和表8发现, 当吸液口压力发生变化时, 最大Lyapunov指数相对增长率排序有所波动, 但相对增长率较小的4个小波包始终是5号、8号、9号和10号小波包, 而其余小波包的最大Lyapunov指数相对增长率较大。
(3) 综合以上两点可以看出, 对于磨损发展和吸液口压力波动两种故障状况, 可以通过小波包分解并计算各小波包的最大Lyapunov指数, 以最大Lyapunov指数相对增长率作为特征参量进行区分。当最大Lyapunov指数相对增长率较大的是6号、9号和10号小波包时, 可以判断为磨损量发生了变化;而当最大Lyapunov指数相对增长率较小的是5号、8号、9号和10号小波包时, 可以判断吸液口压力出现了波动。
(4) 分析磨损发展故障和吸液口压力波动时的特征小波包发现, 磨损发展故障的特征小波包处于高频段, 而吸液口压力发生变化的特征小波包可以说位于中低频段。这是因为磨损故障的加剧使得回转副副元素之间有更大的空隙, 因而接触碰撞的次数增多, 使得高频段的信号增加, 能量损耗增加更为显著;而吸液口压力发生变化时, 主要是设备供给压力的变化对液体脉动压力产生了一定影响, 这部分信号的频率显然要低于副元素之间的碰撞频率, 因此高频段信号变化不大, 主要是中低频信号段发生了变化。
4 结论
本文分别采用最大Lyapunov指数以及基于小波包分析的最大Lyapunov指数相对增长率作为诊断指标对往复式活塞隔膜泵的不同故障状态进行研究, 得出以下结论:
(1) 最大Lyapunov指数可用于识别不同磨损部位以及磨损发展的程度。
(2) 最大Lyapunov指数可以用于进行工作压力的监测。
(3) 基于小波包分析的混沌动力学可以有效地区分不同类型的故障。本文定义了最大Lyapunov指数相对变化率, 通过分析该特征参量发现, 当磨损量发生变化时, 特征频带在高频段;当吸液口压力发生变化时, 特征频带在中低频段。
本文的研究工作表明, 采用振动法对往复式活塞隔膜泵进行运行状态监测和故障诊断是可行且有效的。
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小波混沌神经网络 篇7
剩余电流保护装置俗称漏电保护器或触电保安器,在防止低压电网的人身触电和保障电气设备运行安全方面起着重要的作用。国内目前常用的剩余电流保护装置有鉴幅式和鉴幅鉴相式两类,其动作判据通常是低压供电回路总泄漏电流的幅值大于某个整定值,或者是总泄漏电流的微增量大于某个规定值。运行实践表明,目前运行的剩余电流保护装置,就动作特性而言,大多都无法真正辨识人体触电支路的汲出电流信号,常常出现大负荷时合不上闸、无法正确投运(此时的工频总泄漏电流值已接近或超过整定值);或在潮湿天气条件下,因电气回路绝缘水平显著降低,导致对地泄漏电流增大,进而出现误动作和误切电源的现象。
多年来,国内外许多学者对剩余电流保护装置做了大量研究和改进。在硬件结构方面,文献[1]在测量控制电路中增加全波S/H相位检测器及两段延时电路,可以消除容性泄漏电流对保护装置的影响,但不能解决对地阻性泄漏电流引起的保护装置误动作问题;文献[2-5]通过改进电流传感器的制造工艺及材料,避免电流传感器磁饱和以及暂态精度不高的问题,提高了保护装置的灵敏度,但未改变保护装置的检测及动作值整定方法。在漏电信号检测方面,文献[6]根据中性点不接地系统中故障、非故障支路的零序有功功率方向和大小的不同,实现漏电选线;文献[7]通过故障支路和非故障支路的总泄漏电流数值变化相反的特点,确定漏电支路,减少电网分布电容对保护装置的影响;文献[8]根据故障后各支路的零序电流暂态波形的形状、大小等特征,提出了基于相关函数的漏电故障选线方法,适用于供电线路长,线路对地分布电容较大的情况。文献[6-8]计算的电气参量仍然是总泄漏电流,没有涉及到触电支路电流的检测,且检测算法仅适用于煤矿企业的中性点不接地系统。目前,中性点接地系统中触电电流的检测尚未见报道。上述成果虽然在一定程度上提高了剩余电流保护装置的技术性能,但并未从根本上讨论和解决误动作和正确投运率低的问题。
近年来,混沌理论在电力系统负荷预测、电力市场等领域得到广泛应用[9,10]。20世纪90年代起,有学者将混沌理论应用于微弱信号的检测,为混沌理论的工程应用开辟了新领域[11]。在此背景下,本文提出一种新的集小波变换、混沌理论和李雅普诺夫(Lyapunov)指数方法于一体的低压电网触电电流检测方法。其出发点是,从包含强噪声的总泄漏电流中提取触电电流的幅值,并以此作为农村电网末级剩余电流保护装置的整定依据,从而解决剩余电流保护装置普遍存在的误动作和正确投运率低的技术难题。
1 基于Duffing振子混沌理论的触电信号检测方法
典型的混沌系统动力学模型有多种,如Duffing振子、Logistic映射、Lorenz模型、Rossler模型等。其中,Duffing振子在描述非线性动力系统时表现出丰富的非线性动力学特性,已成为研究混沌系统的常用模型之一。
本节从基于Duffing振子的微弱信号混沌检测方法入手,分析如何利用最大Lyapunov指数确定混沌系统临界状态的策动力幅值。
1.1 基于Duffing振子混沌理论微弱信号检测方法
1.1.1 Duffing振子的数学模型
研究结果表明,一般的混沌系统均可用Holmes型的Duffing方程表达。在实际工程中,为满足不同频率信号的检测要求,Duffing方程通常被描述为:
式中:x为混沌信号;(-x+x3)为混沌系统的非线性恢复力;b>0为阻尼系数;ω为策动力角频率;F为混沌系统原始策动力f(t)的幅值。
1.1.2 混沌系统的特性
当式(1)中的b为定值时,随着原始策动力幅值F的逐渐增加,系统的相轨迹将历经同宿轨道、分岔、混沌轨迹等各个状态,当F值超过某个临界阈值Fr时,系统的相轨迹迅速从混沌状态变为大尺度周期状态,这就是混沌系统的初值敏感性[12]。临界阈值Fr对应的相轨迹即为临界混沌状态,此时的相变对同频率的信号非常敏感。理论分析及大量仿真结果还表明,混沌系统除具有初值敏感性外,还具有对噪声的强免疫特性[11,12]。
利用混沌系统的初值敏感性及对噪声的强免疫特性,可以根据系统的相变及相变的程度来检测微弱信号。图1分别为混沌状态和大周期状态的相轨迹,可以看出,混沌状态和大周期状态之间的差别较大,易于寻找简单的判据进行区分。
1.1.3 基于Duffing振子混沌理论的触电信号检测方法
对于式(1)所描述的混沌系统,当系统的相轨迹处于混沌状态和大周期状态的临界状态时,向系统注入待检测微弱信号。考虑混沌系统对原始策动力同频率的周期信号敏感而对噪声具有免疫力,可以忽略噪声的影响,然后根据系统的相变及相变的程度来检测微弱信号。
设待检测的微弱信号为s(t)
式中:A为待检测信号的幅值;Δω为待检测信号与原始策动力的绝对频差;t为时间;ϕ为待检测信号与原始策动力的相位差。
将s(t)作为混沌系统新的策动力引入到原始混沌系统中,则式(1)演变为
式中:Fm(t)为由原始策动力f(t)和新策动力s(t)构成的总策动力的幅值;θ(t)为总策动力的初相角,对于微弱信号的检测而言,存在FA,故θ(t)可忽略不计。
分析式(4),考虑人体触电信号的频率与低压电源的频率相同,即Δω=0,要想满足系统发生相变的条件,即Fm(t)≥Fr,则有方程(6)、(7)成立。
当发生人体触电时,ϕ值为6.2°左右[13],cosϕ≈1,则式(7)变为
调整原始策动力幅值F,使式(8)中总策动力的幅值Fm(t)=Fr,则可按照下式简便地计算出触电电流的幅值:
设按式(7)计算出的人体触电电流的幅值为A′,则当考虑Fr≫A时,式(9)和式(7)的计算结果之间的误差为
由式(10)知,当ϕ值为6.2°时,e≤0.585%。
我国低压电网的剩余电流保护装置的额定动作电流通常设定为交流有效值30 m A[14],对应的幅值为42.42 m A。令A′=42.42 m A,并代入式(10),可以得到触电电流幅值的计算值为42.17 m A,两者之间的计算误差很小,能够满足工程计算的要求。
1.2 利用Lyapunov指数确定临界状态的策动力幅值
从1.1节的分析可知,采用混沌方法检测微弱信号的关键是确定混沌系统在加入待检测信号前后发生相变时所对应的策动力幅值。在实际的信号检测过程中,由于混沌状态与大周期状态之间没有明显界限,仅仅通过混沌系统输出的相轨迹来判断系统是否存在相变,从而确定策动力的临界阈值,缺乏严格的定量判断依据,难以满足高精度信号检测的要求。
Lyapunov指数是刻画混沌系统内在不稳定性的一个典型特性指数,它反映了相空间中相邻轨道平均发散或收缩的程度[12],可以通过混沌系统的最大Lyapunov指数1λ来判定系统的运动状态,即:(1)1λ>0时,系统处于混沌状态;(2)1λ<0时,系统处于大尺度周期状态;(3)1λ=0或1λ≈0时,系统处于混沌与周期状态的临界状态,此时的策动力幅值即为系统发生相变的临界阈值。因此,可以将最大Lyapunov指数作为混沌系统相变的量化判断依据,从而准确地判定临界状态的策动力幅值。
在应用混沌系统检测触电信号时,由于触电信号的幅值未知,无法直接根据系统的运动方程来获取最大Lyapunov指数的解析解,只能根据系统输出的时间序列来估算最大Lyapunov指数。
2 基于小波多分辨分析和Duffing振子混沌理论的触电信号检测方法
2.1 小波多分辨分析基本原理[15]
Mallat塔式分解算法是一种基于多分辨分析的快速小波变换算法,其思想方法就是先从L2(R)的某个子空间出发,在这个子空间中先建立起基底,然后利用简单的变换,将基底扩充到L2(R)中去,从而得到整个空间L2(R)的基底。通过Mallat多分辨分析法得空间L2(R)的小波正交基如式(11)。
对于任意f∈L2(R)信号可表示为式(12)。
J是任意设定的尺度;φ(t)为尺度函数;分解系数akj(k)和dkj(k)分别为第2j尺度(第j层)的离散逼近和离散细节,其递推计算如式(13)所示。
式(13)中,分别为分解低通与高通滤波器。分解至上限频率大于且接近基波频率频段时,分解结束。由低频段分量akJ(k)重构基波分量,由高频段分量dkj(k)重构各次谐波分量。
2.2 基于小波多分辨分析的信号检测方法
当发生触电事故时,电网总泄漏电流在短时间内发生突变,它与缓慢变化的电网正常泄漏电流具有明显差异,其中还包含了比较复杂的白噪声信号。本文选择Daubechies系中的db11分解滤波器和重构滤波器,采样频率设定为25 k Hz,对含噪信号进行七层分解,得到包含50 Hz触电电流信号的最小频带范围。
对触电信号进行小波多分辨分析及重构的过程如图2所示。图2(a)为通过低压供电实验系统[16]检测到的总泄漏电流3i0的实际波形,其中包含了触电前供电回路的正常泄漏电流(幅值15.5 m A)和触电后流过人体等值电路的触电电流(幅值13.86m A)。图2(b)为叠加信噪比为-20 d B的白噪声信号后的总泄漏电流3i0′的波形。图2(c)为采用db11小波作7层分解后得到的时域重构信号,分析可知,其中包含有0~97.6 Hz的多种频率的电流分量。
由此可见,通过对含噪信号进行小波分析获得的重构信号,起到了一定降噪和滤波效果,但无法实现单一频率信号的提取。为此,需要设计一种新算法,使其能够从上述时域重构信号中提取基频电流的信号。
2.3 基于小波多分辨分析和Duffing振子混沌理论的触电信号检测方法
本文提出的集小波变换、混沌理论和李雅普诺夫指数方法于一体的信号检测方法,原理框图如图3所示。其技术思想是:采用小波分析方法对触电前、后的总泄漏电流进行预处理;根据混沌理论,利用最大李雅普诺夫指数λ1=0或λ1≈0作为判断混沌系统相变的量化依据,自动识别混沌系统的临界状态;将预处理后的信号作为新的策动力分别加入到已调整到临界状态(策动力幅值为F0r)的原混沌系统(混沌检测器)中。由于混沌系统对与原始策动力同频率的周期信号敏感而对噪声具有免疫力,使得系统由临界状态进入大周期状态。调整原始策动力幅值的大小,直到系统重新处于临界状态,记录此时的策动力幅值F1r或F2r(F1r、F2r分别为触电前、后总泄漏电流加入到原始混沌系统后重新调整到临界状态时对应的策动力幅值),利用F1r和F2r即可计算出触电电流的幅值。
具体步骤及实现程序如下:
1)设置混沌系统的初始值,包括阻尼比b、策动力角频率ω、策动力初始幅值F、策动力迭代步长ΔF、采样时间h、系统初始状态(x,x)等。
2)对混沌系统的输出进行采样,得到系统的时间序列,并用FFT算法计算序列的平均周期。
3)根据系统的时间序列,应用C-C方法[12]选择嵌入维数m和延迟时间τd,并重构相空间。
4)利用重构的相空间,使用小数据量法估算系统的最大Lyapunov指数λ1。
5)判断λ1>0还是λ1<0。若λ1>0,则用ΔF对F进行修正后,返回步骤2),重新计算新策动力下的λ1,直到λ1=0,输出此时的F,即为混沌系统临界状态的策动力幅值F0r;若λ1<0,则退出计算,并输出F。
6)对触电前低压电网中含噪的正常泄漏电流进行小波多分辨分析,将重构的信号进行相位修正后,作为策动力的一部分并入到原始混沌系统中,返回步骤2),计算至步骤5),再次满足λ1=0时,输出的F即为原始混沌系统加入低压电网正常泄漏电流后的临界状态策动力幅值F1r。
7)检测触电后电网中含噪的总泄漏电流,按照与步骤6)相同的方法对信号进行处理,当第三次满足λ1=0时,输出的F即为原始混沌系统并入触电后总泄漏电流的临界状态策动力幅值F2r。
8)由步骤6)和步骤7)的结果计算触电电流的幅值。
3 仿真与验证
仿真工具:Matlab软件。
仿真对象:低压供配电系统的拓扑结构、电气泄漏、人体等值阻抗、触电过程。
仿真过程及目的:供电系统和触电支路建模;通过Matlab软件获取触电前后的系统总泄漏电流波形;验证不同信噪比下,两种计算方法即本文提出的算法和单一混沌检测方法(待检测信号未经小波变换预处理)的有效性和可行性。
3.1 基于小波多分辨分析和Duffing振子混沌理论的触电信号检测方法
采用2.3节的程序和步骤,对图2(c)的时域重构信号进行基频信号的提取。仿真和计算过程如下:
1)对混沌检测器参数初始化:系统初始状态,角频率ω=100pi,阻尼比b=0.5,采样步长h=0.0001,初始策动力幅值F=0.9,策动力幅值迭代步长ΔF=0.0001。
2)确定原始混沌检测器的临界状态及阈值F0r:采用2.3节步骤2)至步骤5),逐渐增加策动力F的幅值,当F=0.9113时,最大Lyapunov指数λ1≈0,混沌系统处于临界状态,此时的策动力幅值即为系统发生相变的临界阈值F0r。
3)将触电前的含噪信号作为新的策动力,加入原始混沌检测器,确定其临界状态及阈值F1r:采用2.3节的步骤6),原始系统已处于临界混沌状态,此时系统将进入大周期状态。取迭代步长ΔF=0.0001,逐步减小原始混沌检测器的策动力幅值,当F=0.8960时,λ1≈0,系统重新回到临界状态,此时策动力幅值即临界阈值F1r。
4)将触电后的含噪信号作为新的策动力,加入原始混沌检测器,确定其临界状态及阈值F2r:采用2.3节的步骤7),原始系统已处于临界混沌状态,因其对同频率的正弦信号异常敏感,从而进入大周期状态。采用上述同样的跟踪方法,当F=0.8825时,λ1≈0,系统重新回到临界状态,此时策动力幅值即临界阈值F2r。
5)根据3)和4)得到的两个临界阈值F1r、F2r,由式(9),计算出触电电流的幅值(13.5 m A),该值与实际的触电电流幅值(13.86 m A)间的相对计算误差仅为2.6%,能够满足工程计算的要求。
3.2 两种算法的信号检测结果对比与分析
由3.1节的计算方法和仿真过程,得到不同信噪比条件下的信号检测结果,见表1。计算过程中涉及的信噪比范围为-5 d B到-45 d B,覆盖了触电电流的强噪声范围,表1只列出了-5 d B、-20 d B、-40 d B三种典型情况。
注:*表示该信噪比时,单一混沌检测方法失效。
表1中,第1列为实际的触电电流幅值,如9.24、13.86、20.05、30.03、46.2、57.75 m A等6种实验结果;第2列为白噪声信号的信噪比;第3、4列为本文提出方法的检测结果和计算误差;第5、6列为单一混沌方法的检测结果和计算误差。因篇幅所限,本节未列出单一混沌检测方法的具体仿真过程。
在[-5 d B,-45 d B]信噪比范围内,不同电流幅值情况下,若将两种算法的信号检测误差以曲线形式表示,则分别如图4(a)、4(b)所示。
综上所述,可以得出以下结论:
1)在相同计算精度条件下,譬如将计算误差控制在6%以内,则单一混沌方法的信噪比范围很窄,仅为[-20 d B,-25 d B],而本文算法适用的信噪比范围更宽,为[-15 d B,-35 d B]。
2)在触电电流的强噪声范围内,即[-5 d B,-45d B]区间,本文提出算法的检测精度均高于单一混沌算法。
3)当噪声强度超过-40 d B、被检测电流幅值超过某一数值时(本算例为46.2 m A),单一混沌算法无法收敛,导致计算失效。
4)在超强噪声背景(-50 d B以上)下,两种算法均无法收敛而失效,需要另行研究其他触电信号检测方法。
4 结论
本文提出一种集小波多分辨分析和李雅普诺夫指数于一体的触电电流混沌检测新方法。其技术路线是:首先利用db11小波将含噪的总泄漏电流信号作7层分解,获得时域重构信号;然后根据混沌理论,利用最大李雅普诺夫指数,通过循环迭代方法,判断混沌系统临界状态,获得系统的临界阈值;在此基础上,可以方便地计算出触电电流的幅值。
仿真和计算结果表明:1)在相同精度条件下,本文算法比单一混沌算法的信噪比适用范围宽得多,抗噪声能力更强;2)在触电电流的强噪声范围内,本文算法的检测精度均高于单一混沌算法;3)在超强噪声背景下,两种算法均无法收敛而失效,需要研究其他的信号检测方法。
摘要：提出一种集小波多分辨分析和李雅普诺夫指数于一体的触电电流混沌检测新方法。该方法对触电前后的总泄漏电流进行消噪和滤波,根据混沌系统从混沌状态到大尺度周期状态的分岔行为具有对小信号敏感性和对噪声免疫性的特性,将最大李雅普诺夫指数作为判断混沌系统相变的量化依据,自动判别触电前后混沌系统的临界状态,从而计算出其中包含的触电电流分量。仿真结果表明,该方法能够从包含强噪信号的总泄漏电流中检测出微弱的触电电流信号,对于开发新一代剩余电流保护装置具有一定的参考价值。