粒度特性论文

2025-01-31

粒度特性论文（共4篇）

粒度特性论文篇1

水泥生产原燃料的细度检测, 现有国家标准包括比表面积法GB/T 8074—2008、筛析法GB/T1345—2005 (水筛、负压筛、手工筛) 、激光衍射法GB/T19077.1—2008和沉降法GB6524—2003等, 如果将同一试样采用不同方法进行对比, 结果可能会出现某些原料的检测值相似性较好, 而另一些原料则相差甚远的情况。这是因为水泥原料具有非均质性和颗粒非球形所致, 粉体特性的不同必然对检测方法有选择性。因此, 根据原料选择相宜的方法, 对提高检测精度和速度大有裨益。这在生产中通常被忽略。

1 不同检测方法原理与条件

各方法原理及其操作条件见表1。表1除比表面积表示粉体质量总表面积之外, 其余都用体积百分数表示细度。国家标准规定:比表面积适用于检测200～600m2/kg的粉体;筛析法只对45μm和80μm两个粒径进行了规定, 筛析时间分别为水筛3min、负压筛2min;激光衍射法多强调粉体的分散度、颗粒的球形度和光折射率等;沉降法目前水泥行业应用较少。总的来说, 各种方法对成品水泥的细度能够达到较好的检测效果, 但对更广泛的其他生产原料如生料、煤粉和水泥混合材等各种原燃料的细度检测, 现有标准就显得不够用, 或者说无标准可循。这些原燃料的品种各异, 粉体的流动性、黏附性、分散性、透气性以及表面活性与吸附能力等筛析特性各异, 有的还具有颗粒形态各异, 因此选择合适的方法至关重要。

2 不同方法实测结果

采用二分法将同一试样进行缩分, 分别按GBT8074—2008、GB/T1345—2005、GB/T19077.1—2008进行检测, 每种方法取45μm和80μm两个测点进行统计对比。检测结果见表2和表3。

进行检测, 每种方法取45μm和80μm两个测点进行统计对比。检测结果见表2和表3。

从表2和表3可以看出2个特征:一是各方法的平均值相近, 说明各方法的互补性较好。手工筛相对于水筛、负压筛差距较大, 激光检测结果较低, 但更接近于水筛和负压筛, 且国产与国外设备、干法与湿法的检测结果相近。二是随粉体比表面积增大, 筛析法测值的相似度变差, 且45μm大多差于80μm。而激光分析则相反, 相似度随比表面积增大而明显趋好, 45μm优于80μm, 见表4。说明筛析法适合于较粗粒级的检测, 激光分析适合于更细粉体的检测。

同时还可看出, 表2一些原料如水泥、矿渣容易保持各方法测值的一致性, 另一些原料则随检测方法不同存在较大差异, 有些原料甚至会导致某些检测的假象结果。如表2中粉煤灰-20和石灰石-40两个测值差距较大的样品, 用BT-1600图像颗粒分布仪测定, 石灰石-40样品的>80μm颗粒所占比例接近于筛析法, 粉煤灰-20样品的>80μm颗粒则接近于激光检测结果。更不可思议的是, 生产中有些粉煤灰还会出现随粉磨时间延长, 比表面积反而负增长的现象;一些针状颗粒的粉体用筛析法检测也会得到粉磨前后筛余相同的奇怪结果。以上表明, 粉体特性与细度检测方法之间应该存在一个适宜的选择。

3 方法的适应性评价与建议

3.1 筛析法

筛析法简单快捷, 检测成本低, 但筛析精度差, 对原料的选择性较大。筛析的精度取决于筛孔径, 奎克·切克 (Quiclt Check) 认为, 当筛孔径

3.2 激光衍射法

激光检测具有测点多、量程宽、重复性好以及结果精细快捷的特点, 现在水泥企业已越来越多地使用, 而且大有国产设备取代国外产品的趋势, 所以投资成本相对降低很多。虽然激光衍射仪采用的理论原理有米氏散射理论和弗氏衍射理论之分, 但对绝大多数粉体及其乳状液体几乎都能得到大同小异的检测结果。表2是采用5种激光仪对11组不同原料的检测结果, 实际只有石灰石-40样品偏差较大, 其余的基本正常。像石灰石-40这样的偏差, 除通常熟知的分散介质与浓度、分散方式与分散时间等操作因素之外, 重要原因可能还在于其粉体特性过于复杂, 正如用比表面积检测, 许多石灰石粉体要比同样粒度分布的其他原料高得多。

现在激光仪标称的粒度测量范围大都为0.01～1 000μm甚至更宽。样品的实际分布粒度最好处于仪器测量范围的中段, 越靠近两端, 测试误差越大, 所以激光检测与筛析法的偏差往往是颗粒越粗越明显。因此, 水泥生产中用80μm筛余控制的生料和煤粉, 采用筛析法更显得经济实用, 而对粒级要求比较严格的水泥、矿渣和粉煤灰等, 激光检测应是唯一有效的方法。总之, 激光检测是建立在设备先进、操控得当基础上的一种现代检测方法, 经验丰富的操作者可以弱化粉体特性的影响, 使结果具有更好的重现性。

3.3 比表面积

我国标准规定的比表面积检测方法有:气体吸附法 (GB/T 19587) 、氮吸附法 (GB/T 10722) 和勃氏法 (GB/T 8074) 等, 此外还有特定原料的专门检测方法, 如:炭黑总表面积的测定方法、金属粉末比表面积的测定方法 (GB/T 13390) 等。水泥行业采用勃氏法。

比表面积由粉体表面活性、表面吸附及其催化能力等一系列表面效应决定, 与粒度分布和筛余无直接可比性, 但具有某种内在联系。经典的解释是:比表面积取决于0～5μm的粒级含量, >30μm的粒级对比表面积的增长基本不起作用。利用这一点, 生产中可以通过比表面积来定性分析粉体的微细粒级含量。当粉体表面效应发生紊乱, 比表面积就有可能出现随粉磨时间延长反而倒缩的现象, 某些外加剂的掺入, 会加剧这种紊乱。生产中这种情况时有发生, 此时用筛余和激光检测来评价细度更为有效。

比表面积与测试环境的温度和试样体积密度有关, 最好在温差不超过3℃的环境内先用标准粉求得一个与其透气时间和体积密度有关的系数再带入试样测试计算, 可消除环境温差的影响。采用全自动测试仪时, 建议也采用此方法经多样实测对比, 在手动与自动之间求得一个偏移系数, 用该系数对以后的自动检测结果进行修正, 可以消除两者的检测偏差。

鉴于上述, 笔者从生产控制精度要求和检测的经济性、方便性以及耗时进行综合考虑, 提出不同原料的适宜方法见表5。

4 结论

比表面积和筛析法、激光衍射法具有良好的互补性。生产中应根据细度控制要求与其原料特性加以选择应用。水筛、负压筛适宜生料、煤粉及其他较细粒级的粉体筛余检测;手工筛适宜对较粗粒级的生产或试验过程控制;激光法具有更宽范围的原料适应性和结果的可靠性。

现行的比表面积法 (GB/T8074) 和筛析法 (GB T1345) 国家标准, 都只限于水泥检测, 对生料、煤粉、矿渣、钢渣和粉煤灰等粉体细度检测则缺乏参照性和规范性;而激光衍射法 (GB/T19077.1) 标准则过于笼统, 对水泥行业的规范作用和实际意义相当微弱。建议制定实用性更好、针对性更强的“水泥原燃料细度筛析方法”和“水泥及其原燃料细度激光衍射法”标准。

参考文献

[1]A L穆拉尔, G V杰根森.碎磨回路的设计和装备[M].北京:冶金工业出版社, 1990.

粒度特性论文篇2

近年来,清洁代用燃料的研究已成为发动机研究的一个主要方面。乙醇以其来源广泛、具有可再生性等优点,受到了普遍关注。大量的研究表明[1,2,3],在柴油机上燃用乙醇/柴油混合燃料可降低CO和碳烟的排放;另外,如采用燃料机外混合,还可在基本不改变原机结构的情况下,实现乙醇/柴油混合燃料的清洁燃烧。

众所周知,燃油喷射雾化的浓度、粒度分布对柴油机缸内混合气的形成及其燃烧具有十分重要的影响。正因如此,许多研究者对不同燃料喷雾的粒度分布进行了研究,但对乙醇/柴油混合燃料喷雾粒度分布的研究甚少。本文采用激光粒度分析仪,对室温条件下的乙醇/柴油混合燃料喷雾的空间粒度分布特性进行了试验测量,并就不同喷油压力、喷孔直径对乙醇、柴油及乙醇/柴油混合燃料稳态自由喷雾粒度分布的影响进行了对比研究。

1 试验装置及方法

1.1 试验装置

燃油喷雾粒度测试装置如图1所示。整个试验装置包括燃油喷射系统、激光粒度测试仪(LSA)以及数据采集和处理系统三大部分。在自行设计的高压燃油供给系统中,为了保证持续、稳定的供油,在泵端和嘴端分别设置了由一根高压油管连通的两个高压油腔,每个圆柱形高压油腔的容积为Ф65mm×60mm,其中一个高压油腔与6105型高压油泵的6个出油孔相连,另一个高压油腔与喷嘴相连;高压油腔的燃油压力(即燃油喷射压力)可通过调节喷油泵试验台的转速以及油泵的油门进行灵活控制。试验中所用的激光粒度测试仪为天津大学现代光学仪器研究所研制的LSA-Ⅲ型激光粒度仪。激光粒度仪的基本工作原理是利用光的散射法来测量粒子尺寸分布。在固定的激光波长下,通过测量散射光在前向某个小角度范围内的空间角度分布来获得粒度分布。LSA-Ⅲ型激光粒度仪根据选用的傅里叶物镜焦距的不同,可测量5~2000μm范围内的粒径。本试验测量过程中,参考了其他研究者的试验结果[4,5],选用物镜焦距f=500的透镜镜头,其喷雾SMD的测量范围为9~975μm。

1.2 试验方法

为了分析乙醇和柴油掺混比例对喷雾粒度分布的影响,分别对纯乙醇、25%乙醇柴油(E25,即乙醇的质量掺混比为25%)、75%乙醇柴油(E75,即乙醇的质量掺混比为75%)及纯柴油这4种燃料的自由稳态喷雾粒径分布进行了研究,所用喷油器为单孔喷油器,喷孔直径分别为0.18mm和0.25mm;稳态喷射压力分别为6、10和14 MPa,喷射背压为大气压。激光粒度仪的测点布置如图2所示。

2 试验结果及分析

2.1 纯柴油喷雾粒度分布

图3为不同喷油压力对纯柴油喷雾粒度的影响。试验所用的喷孔直径为0.18 mm,可以看出,低喷射压力下,柴油稳态自由喷射的SMD在20~40μm的范围内变化;在一定的喷油压力下,随着距喷孔出口距离的增大,喷雾液滴的粒径逐渐减小;特别是在低喷油压力时,在距喷孔出口3~10 cm的区域内,喷雾断面的SMD急剧变小,然后变化趋于平稳。但在喷射压力为14 MPa时,这一变化趋势不太明显。由此可见,在喷油压力较低时,空气动力干扰对射流的分裂及液滴破碎起主要作用;当喷油压力进一步提高时,射流本身的湍流扰动对射流的雾化起主要作用,使得柴油在离开喷嘴时就雾化成较小直径的液滴。同时还注意到,在远离喷孔处的下游区域,喷雾液滴的粒度反而有变大的趋势。这是因为在喷雾场的下游区域内,随着液滴本身动能的耗散,空气动力干扰作用减弱,使得液滴难以再次破碎。由图3还可知,随着喷油压力的提高,喷雾滴径呈减小趋势,试验结果再一次证实了提高喷油压力是改善雾化效果的有力手段。

图4为喷油压力为6MPa时不同喷孔直径对喷雾SMD的影响。由图4可知,在低喷射压力时,喷孔直径对粒度的影响较小。

图5为不同轴向位置处的径向粒度分布情况。因为试验中采用的是单孔喷油嘴,且为垂直向下自由喷射,喷雾场具有轴对称的特点,故只选取其轴对称的一半喷雾场进行径向粒度分布的测量。由图5可以看出,在距喷孔出口较近的区域内(L=3 cm),径向粒径变化较大,SMD从轴中心线位置的41μm减小到喷雾场边缘的26μm;随着距喷孔出口距离L的增大,喷雾场粒径的分布趋于一致。由此可见,在喷雾场中,射流的一次雾化对喷雾雾化效果具有极为重要的影响。

2.2 纯乙醇喷雾粒度分布

为了便于不同燃油喷雾粒度的对比分析,在本文的其他研究部分将只取喷孔直径为0.18mm的试验结果,着重分析研究喷油压力对不同燃料喷雾轴向及径向粒度分布的影响。

图6为乙醇在不同喷射压力下的轴向粒度分布。其轴向粒径分布变化趋势与柴油的相同,但从其SMD的轴向变化中发现,在相同的喷油压力下,乙醇喷雾的SMD在各个相同的轴向位置上要比柴油的小7~10μm。与图3的结果相比较还可发现,乙醇在喷射压力为10 MPa时就可达到柴油在14MPa喷射压力下的粒径水平。由此可见,燃料的物性参数,如表面张力和黏度等对其雾化质量具有重要的影响。

图7为距喷孔出口10cm处,喷射压力分别为6MPa和10MPa时,纯乙醇喷雾场径向粒度的分布情况。从图7可以看出,在低喷射压力下,随着距中心轴线径向距离的增大,液滴粒径变小。而当喷射压力达到10MPa时,其径向粒度的分布趋于一致。由此可见,对于低表面张力和低黏度的燃料而言,在较低的喷油压力下,即可得到雾化更好、粒径更小、粒径分布更为均匀的喷雾场。

2.3 乙醇/柴油混合燃料喷雾粒度分布

试验对E25、E75两种混合比的乙醇/柴油混合燃料进行了喷雾粒度分布的研究,试验喷油嘴的喷孔直径为0.18mm,喷油压力分别为6、10和14MPa。图8为喷油压力为6MPa时,乙醇/柴油混合燃料不同混合比对喷雾轴向SMD变化的影响。由试验结果可知,随着乙醇掺混比的提高,喷雾的粒径变小;且在喷雾的上游区域就可形成粒径较小的液滴,整个喷雾场内液滴粒径分布更为均匀,从而更有利于均匀混合气的形成。

图9为不同喷油压力下E25、E75的喷雾轴向SMD分布。由图9可知,不同混合比的乙醇/柴油燃料均呈现出液滴粒径随喷油压力增大而减小的趋势。当混合比较大(如E75)时,混合燃料可在较低的喷油压力下形成滴径更小、液滴分布更均匀的喷雾场。

图10为喷射压力6MPa时,E25、E75两种混合燃料分别在距喷孔出口10 cm和16 cm处的径向滴径分布情况。从图中可以看出,乙醇混合比较大的燃料喷雾,其径向滴径的分布较为均匀;而在远离喷嘴的喷雾下游,其径向滴径分布也更为均匀。

2.4 乙醇/柴油混合燃料稳态喷雾形态

为了判断喷油压力及乙醇/柴油混合燃料成分变化对其稳态喷雾形态的影响,试验中采用高分辨率的数码相机对各种混合燃料的喷雾形态进行了摄影记录。图11为喷孔直径0.18 mm、不同喷射压力下纯柴油的稳态喷雾照片。可以看出,随着喷油压力的提高,柴油喷雾锥角随之增大,且喷雾中连续液核的长度也随之变短。图12为柴油、E25、E75和乙醇4种燃料的稳态喷雾照片(喷孔直径为0.18 mm,喷油压力为6MPa)。由图12可见,在喷油参数相同的情况下,随着混合燃料中乙醇含量的增加,喷雾中连续液核的长度随之逐渐减少直至消失,且喷雾锥角也随之逐渐增大。

3 结论

(1)各种燃料喷雾索特平均直径(SMD)沿喷雾轴线均呈逐渐减小趋势,空间分布更为均匀;纯柴油在低压、稳态自由喷射条件下,其SMD在20~40μm范围内变化;随着喷油压力的提高,SMD随之减小,且其空间分布更趋均匀。

(2)由于乙醇具有较小的表面张力和黏度,因此,在相同的喷油条件下,其喷雾的SMD比柴油小,且空间分布也较柴油喷雾更均匀。

(3)随着乙醇混合比的增加,乙醇/柴油混合燃料喷雾的SMD随之减小,空间分布的均匀性随之提高;证明了在柴油中添加乙醇,有利于改善喷雾的雾化混合过程,降低喷雾质量对高喷油压力的依赖程度。

摘要：采用激光粒度分析仪对乙醇/柴油混合燃料稳态自由喷雾粒度分布进行了试验研究,并就不同喷油压力、喷孔直径对乙醇、柴油及乙醇/柴油混合燃料稳态自由喷雾粒度分布的影响进行了对比研究。试验结果表明:各种燃料喷雾索特平均直径(SMD)的空间分布沿喷雾轴线均呈逐渐减小的趋势,其中柴油喷雾的SMD在20～40μm范围内变化,乙醇喷雾较柴油喷雾具有更小的SMD,且其空间分布较为均匀;随着乙醇含量的增加,乙醇/柴油混合燃料喷雾的SMD不断减小,其SMD大小和空间分布均匀性介于柴油喷雾和乙醇喷雾之间。

关键词：内燃机,乙醇,柴油,燃料喷雾,粒度分布,索特平均直径

参考文献

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粒度特性论文篇3

石膏及石膏制品有着悠久的使用历史,现今仍作为一种重要胶凝材料,不仅用于建材生产[1],在模型模具制备和3D打印等先进制造领域也有着重要应用[2]。半水石膏是制备石膏制品的原材料,有α半水石膏(高强石膏)和β半水石膏(建筑石膏)两种晶态。α半水石膏由于具有β 半水石膏数倍的力学强度,近年来其制备研究和应用开发受到了广泛的关注[3,4,5]。

α半水石膏制备工艺中, 水热法工艺最具市场潜力,制备的半水石膏性能最好,一直是研究热点。该工艺能够自由调控半水石膏的颗粒形貌,使得制品抗压强度可以高达50MPa以上。但是,目前大部分研究还局限于α半水石膏颗粒形貌的调控[6,7,8],而对于半水石膏粒度特性等关注较少。这导致制备的α半水石膏形貌理想但颗粒粗大, 需要进行适度粉磨以优化颗粒级配降低标准稠度需水量,使得制备过程中严格的颗粒形貌控制失去一定意义。这样的半水石膏也难以满足3D打印技术等对石膏类粉体耗材超细、大流动性等苛刻要求。另外,颗粒粗大的半水石膏比表面积小,溶解速率和水化速率相对都比较慢,水化过程液相过饱和度不大,使得水化生成的二水石膏颗粒粗大, 颗粒间交叉搭接程度低,硬化浆体结构差,强度相对较低[9]。

本研究以电厂脱硫石膏为原料,探讨了α半水石膏水热法制备工艺参数对半水石膏粒度特性以及反应转化时间的影响,可为超高强半水石膏以及超细3D打印石膏粉等的快速高效制备提供技术方面的指导。

1 实验

1.1 实验原料及仪器

二水石膏为连云港市某热电厂脱硫石膏,晶习转变剂、结晶促进剂均为化学纯,实验用水为普通自来水。

试验主体设备为25L反应釜, 温度控制精度为±0.5℃; 辅助设备为三足式离心机 (滤袋3000目)、循环水真空泵和鼓风干燥箱;检测分析设备为体视显微镜和激光粒度分析仪 (马尔文mastersize2000)。

1.2 α 半水石膏制备分析

按照一定固液比 (二水石膏质量与水质量比值)将水和脱硫石膏先后加入反应釜,反应釜的填充度为80%,加入晶习转变剂和结晶促进剂。其中,晶习转变剂用于调控晶体形貌,结晶促进剂主要通过促进晶体成核以降低转化温度。密闭反应釜,保持恒定搅拌速率并快速升温至指定温度。当温度升至相转变开始温度(115℃)时开始计时,温度升到预定反应温度后,进行保温。按照一定时间间隔通过取液管进行取样,所取样品通过真空泵快速抽滤脱水并以酒精固化后在100℃温度下快速干燥。利用体视显微镜观察样品,当不规则颗粒全部转化为规则晶体时即为反应结束时间。将制得的晶浆通过下出料口卸入离心机内脱水、酒精固化,并迅速放入烘箱干燥。对制得的半水石膏进行粒度测试和结晶水分析确定粒度分布、比表面积以及转化时间。实验参数见表1。

2 实验结果与讨论

实验结果见图1和表2。

2.1 转化温度对半水石膏粒度的影响

通过图1和表2可以看出, 转化温度升高,半水石膏晶体的最大粒径及细度都降低,但是,变化幅度不大。如,当温度从130℃升高到150℃时,d0.5只降低了5.00μm。特别是,温度升高到145℃时,继续升温细度几乎没变,粒度分布曲线基本重合。这主要是由于根据硫酸钙各相溶解度曲线 (图2),随着温度升高,半水石膏溶解度降低并且与二水石膏溶解度差增大,半水石膏过饱和度相应提高,使得半水石膏一次成核速率增大。此外,温度升高,过饱和度增大也使得临界成核半径减小[10],由于碰撞和摩擦产生的微小碎屑长大成为晶体的几率增加,二次成核速率增大。成核速率增大使得半水石膏晶体整体数量增加,粒度相应减小。但是,对于二水石膏水热法制备半水石膏这种溶液介质相变结晶反应,当温度升高到一定程度, 二水石膏溶解所产生的Ca2+和SO42-无法满足半水石膏成核和生长所需,半水石膏的成核和生长速率就逐渐受到二水石膏溶解速率的限制。另外,根据表2,温度提高也缩短了转化时间和晶体生长时间。温度升高也使得晶体团聚的几率增大。在以上因素综合作用下,最终的晶体粒度分布变化不大。

2.2 搅拌速率对半水石膏粒度的影响

由图1和表2的实验结果可知,搅拌速率对于半水石膏晶体的粒度影响显著。特别是当搅拌速率由150rpm提高到300rpm时,晶体最大粒径相应由208.00μm大幅降低为120.00μm,d0.5由66.41μm降低为41.98μm。但是, 随着搅拌速率的进一步升高,晶体细度降低幅度逐渐减小。这是因为对于工业结晶,晶体成核的主导方式是二次成核,并且主要是通过搅拌桨与晶体之间碰撞产生的[11]。因此,增加搅拌速率, 不仅提高了二水石膏的溶解速率,还提高了晶体与搅拌桨之间、晶体与晶体之间、晶体与釜璧之间的碰撞和摩擦几率及能量,二次成核速率势必会大幅度提高。这基本符合文献[12]中半水石膏成核速率方程B(t)=2.811×10-4·N6.022σ3.999MT3.006所表达的一般规律。从以上成核速率方程中可以看出,搅拌速率指数为6.022时, 搅拌速率变化必然对成核速率产生极大影响。不过,该公式主要描述的是有晶种存在条件下半水石膏的二次成核速率与搅拌速率等的关系。本文考察的反应体系一次成核和二次成核共同存在,上式不能准确反映实际成核情况。但是,毫无疑问,搅拌速率仍然是半水石膏水热法制备过程中最重要的成核速率影响因素, 晶体粒度分布也必然随着搅拌速率的变化而发生明显改变。

2.3 浆体固液比对半水石膏粒度分布的影响

浆体中固液比大小对于半水石膏的制备有两方面的重要影响:一方面,固液比决定着反应釜单位体积的半水石膏生成量,相应地要制备相同质量的半水石膏,由于液相量的减少也降低了反应及烘干过程等的能量消耗;另一方面,影响半水石膏的粒度分布。浆体浓度对于产物粒度分布的作用有以下几方面: 1浆体中固相含量增大, 使得反应产物—半水石膏晶体颗粒与釜壁、搅拌桨以及固相颗粒之间的碰撞机率增加,晶体的二次成核速率也就相应增大;2结晶伊始,半水石膏晶体通过一次成核方式产生,在温度、过饱和度都相同的条件下,成核速率相同, 成核数量随着与液相量的减少而减少;3浆体中固相含量的增加,可以使得反应液相中半水石膏过饱和度长时间处于高位,二次成核速率和晶体生长速率都较高并且反应转化时间延长,见表2所示,并最终使得晶体的粒径范围增大。通过图1可以看出,随着浆体固相浓度的增加,产品粒度不断增大,d0.5从28.40μm增大到40.50μm,最大粒径从91.20μm提高到138.00μm。另外,在以上粒度分析中,颗粒含量为体积含量或质量百分含量,大晶体数量对于整体粒度的分布结果有着重要的影响。如将质量百分含量粒度分布换算成晶体粒数粒度分布,结果如图3所示。从图3可以看出,随着固相含量的增加, 小晶体的体积含量不断增加,这也使得晶体总数量大幅度增长,三个不同浆体固相浓度, 单位质量产品的晶体粒数比值约为1.00:1.23:2.52。虽然这与文献[12]中浆体固相浓度与成核速率关系有出入,但是仍然能够说明二水石膏水热法制备半水石膏的过程中,二次成核为主要成核方式。

3 结论

(1) 转化温度不仅决定着半水石膏的过饱和度,还决定着晶体的一次成核速率,影响二次成核速率。但是,转化温度过高不仅对半水石膏细度影响不大,还会增加反应过程的能耗,对于反应器的要求也有所提高。

(2)搅拌速率对于半水石膏颗粒粒度的影响最显著,随着转速的升高,半水石膏的细度下降。搅拌速率从150rpm提高为400rpm, 半水石膏粉体d0.5减小为原来的1/2。

(3)浆体固液比基本上与半水石膏的细度成反比,但是,浆体固液比对于提升半水石膏的产率,降低单位质量产品能耗具有重要的意义。生产中需要根据对半水石膏具体的细度要求,来选择合适的浆体固液比,但是通常情况下不应超过1:1,这是因为固相含量增大对于浆体的流动性等都会产生不利影响。

(4)对于制备超细的半水石膏 , 首先在设备允许的范围内,最大程度增大搅拌速率,然后综合考虑反应时间、能耗、产率等因素,选择较低的反应温度和较大的浆体固液比,就能够快速高效制备出具有适宜颗粒特性的半水石膏粉体。

参考文献

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粒度特性论文篇4

粒度计算GrC(Granular computering)是近几年来研究的热点内容,它以姚一豫提出的粒计算三元论(即多视角、多层次粒结构和粒计算三角形)为基本研究框架,从哲学、方法论、信息处理三个侧面进行结构化思维、结构化问题求解、结构化信息处理的深入探究,并吸纳、提炼及抽象各个学科中粒处理思想以期建立系统的、与具体学科知识无关的粒计算原理,从而指导人类问题求解和实现机器问题求解[1]。传统的观点将粗糙集理论、模糊理论及熵空间理论视作粒度计算的主要模型,但随粒度计算的发展与研究表明,粒计算不仅仅是文献[2]所认为的“信息处理方向的一种新的概念和计算范式”。其也不限于目前研究较多的粗糙集模型,模糊集模型,熵空间模型三种具体模型[3,4]。

在现实世界的信息处理中,由于粗糙集理论思想新颖、方法独特,其已成为一种重要的粒度计算模型,并已在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析得到广泛应用[5]。粗糙集理论与应用的核心基础是从近似空间导出的一对近似算子,即上近似和下近似,但经典的Pawlak模型中的不分明关系是一种等价关系,限制了粗糙集模型的应用,因此如何推广定义近似算子成为了粗糙集理论研究的一个重点[6]。自文献[7]最早将粗糙集理论从划分推广到覆盖,文献[8]定义了覆盖近似空间中对象的最小描述,并从内涵和外延的角度研究了覆盖近似空间中概念的近似含义,文献[9]基于对偶原则定义了两组覆盖粗糙近似算子,并研究了它们在不同邻域系统中的性质。Eric C.C. Tsang等对覆盖粗糙集的上近似进行了研究,提出了一种介于文献[7]覆盖上近似和文献[8]上近似之间的覆盖上近似算子,还有很多学者对此做出了重要贡献,上述研究使得覆盖粗糙集理论研究取得了重大的进展且得到了更广泛的应用。

覆盖粗糙集理论作为粒度计算的组成部分,其所在的覆盖粒度空间的知识如何统一表示,覆盖粒度空间的数据建模的核心粒化机理如何建立,覆盖粒度空间的合成、分解和转换如何进行,如何刻画覆盖粒度空间的多层次结构及描述其粒度结构的度量等问题为进一步研究粒度计算具有重要的意义。本文首先定义了覆盖近似空间中元素的相容类,在此基础上定义了相容关系,并由此相容关系定义了相容类中元素之间的相容度,给出了覆盖粒度空间下元素的矩阵表示,由此定义了覆盖粒度空间中基本运算,拓展了覆盖粒度空间的合成运算、分解运算和转换运算,并诱导出覆盖信息粒的概念,给出了相应的性质和结论,进一步定义了覆盖粒度空间的三种偏序关系,通过证明以此揭示了覆盖粒度空间的层次关系,最后定义了覆盖粒度空间的信息粒度、粗糙度和粗糙熵,研究了在覆盖粒度空间中多层次的粒度结构中的各种关系。上述工作无疑对于粒计算的多层次粒结构理论的进一步完善具有重要的意义。

1 覆盖粒度空间

经典的粗糙集理论是基于论域上的等价关系,由等价关系所诱导的论域上的划分来对知识进行分类,Pawlak称之为论域上给定的一个知识基。而现实世界中实际问题里往往不存在等价关系,取而代之的是覆盖相容关系或更为一般的关系,因此基于覆盖粒度空间的研究更为重要和必要,文章对覆盖粒度空间采用矩阵加以表示,将相容关系视作覆盖粒度空间的知识基,覆盖粒度空间的知识表示看作向量的表示形式,从而将其扩展到覆盖粒度空间的知识表示。

关于粗糙集、覆盖及覆盖粗糙集模型概念参见其他文献,这里不做赘述。

定义1[10] 设(U,C)为覆盖近似空间,对∀x∈U,称{x}C=∪{C′|x∈C′∧C′⊆C}为x的相容类。显然{x}C包含了与x具有不同关系的元素的集合。

定义2 设(U,C)为覆盖近似空间,定义相容关系如下:RC={(x,y)∈U×U|{x}C∩{y}C≠∅}。用SC(xi)={xj∈U|(xi,xj)∈RC}表示在覆盖C下所有与对象xj具有相容关系的对象的集合。由于对于∀xi∈U,xi∈SC(xi)≠∅且 $\underset{x_{i} \in U}{\cup} S_{C} (x_{i}) = U$ ,那么SC(xi)构成U的一个覆盖,即相容关系RC构成U的一个覆盖。

在覆盖近似空间(U,C)中,可用 $\frac{U}{R_{C}} = {S_{C} (x_{1}), S_{C} (x_{2}), \dots, S_{C} (x_{| U |})}$ 表示U的一个分类。

定义3 设(U,C)为覆盖近似空间,那么U中元素x、y在覆盖C中的相容度可定义为:

$ρ_{C} (x, y) = \frac{| {x}_{C} \cap {y}_{C} |}{| {x}_{C} |} \cdot \frac{| {x}_{C} \cap {y}_{C} |}{| {y}_{C} |} = \frac{| {x}_{C} \cap {y}_{C} |^{2}}{| {x}_{C} | \cdot | {y}_{C} |}$

定义4 设(U,C)为覆盖近似空间,RC表示U上的相容关系,则RC的关系矩阵:

$Μ (R_{C}) = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & . . . & r_{1 n} \\ r_{21} & r_{22} & . . . & r_{2 n} \\ . . . & . . . & . . . & . . . \\ r_{n 1} & r_{n 2} & . . . & r_{n n} \end{matrix}]$

式中rij=ρ(xi,xj)∈[0,1]表示元素xi和xj相容度。

定义5 相容关系RC关于矩阵的一些运算为:

1) RC1=RC2⇔RC1(x,y)=RC2(x,y);

2) RC=RC1∪RC2⇔RC=max{RC1(x,y),RC2(x,y)};

3) RC=RC1∩RC2⇔RC=min{RC1(x,y),RC2(x,y)};

4) RC1⊆RC2⇔RC1(x,y)≤RC2(x,y)。

由上述相容关系RC可诱导出一个覆盖粒度族集,称为覆盖粒度空间。

定义6 设(U,C)为覆盖近似空间,由RC所诱导的集合族C(PC)=(NRC(x1),NRC(x2),…, NRC(xn))称之为覆盖粒度空间,其中NRC(xi)=x1(ri1)+x2(ri2) +…+xn(rin),NRC(xi)是由xi所诱导的覆盖信息粒,rij表示xi和xj相容的程度,”+”表示元素的并,覆盖信息粒NRC(xi)的基数为|NRC(xi)|= $\sum_{j = 1}^{n}$ rij。

在覆盖粒度空间里rij揭示了元素xi与xj之间的相容程度,|NRC(xi)|揭示了元素xi与其他元素相容程度的总体度量,为刻画两个覆盖粒度空间的粗细关系和层次关系,可以通过偏序关系加以描述。

本文约定:C(U)表示U上所有的覆盖粒度空间的集合。

定义7 设C(PC)、C(QC)∈C(U),其中C(PC)

= (NPC(x1),NPC(x2),…, NPC(xn)),NPC(xi)=

x1(pi1)+x2(pi2)+…+xn(pin),且C(QC)=(NQC(x1),

NQC(x2),…, NQC(xn)),NQC(xi)=x1(qi1)+x2(qi2)

+…+xn(qin)。定义二元关系⪯:C(PC)⪯C(QC) ⇔NPC(xi)⊆NQC(xi),i≤n⇔pij≤qij,i,j≤n,简记为PC⪯QC。称C(PC)比C(QC)更精细。同样的思想可定义严格精细的偏序关系。

显然,(C(U),⪯)是一个偏序集。

2 覆盖粒度空间的基本运算

覆盖粒度空间的运算为粒度空间粒化机理的数据建模提供了知识依据,进一步构建了人类基于覆盖粒度空间的推理基础,其中包括精确粒空间算子拓展到覆盖粒度空间以进行覆盖粒度空间之间的合成、分解与转换。

定义8 设C(PC)、C(QC)∈C(U)是两个覆盖粒度空间,C(U)上的四个算子∩、∪、-和ζ定义为:

1) C(PC)∩C(QC)={NPC∩QC(xi)| NPC∩QC(xi)

=NPC(xi)∩NQC(xi)};

2) C(PC)∪C(QC)={NPC∪QC(xi)|NPC∪QC(xi)

=NPC(xi)∪NQC(xi)};

3) C(PC)-C(QC)={NPC-QC(xi)|NPC-QC(xi)

=NPC(xi)∩～NQC(xi)};

4) ζC(PC)={ζNPC(xi)|ζNPC(xi)=～NPC(xi)}。

上式中,xi∈U,i≤n,～NPC(xi)= x1(1-pi1)+x2(1-pi2)+…+xn(1-pin)。

以上四个覆盖粒度空间算子可以看作是覆盖粒度空间的交、并、差和补运算,实质是覆盖粒度空间的细化、粗化、分解和计算覆盖粒度空间的补空间,是传统等价粒度空间的精确粒度空间所定义的四个算子的自然推广。

通过定义可知,∩和∪算子用于把两个覆盖粒度空间合成一个新的覆盖粒度空间,用∩可得到一个更细的粒度空间,用∪可得到一个更粗的粒度空间,-算子用于分解覆盖粒度空间为更细的粒度空间,算子ζ可得到一个覆盖粒度空间的补空间。

定理1 设∩和∪是C(U)上的两个粒度算子,则有:

1) 幂等律C(PC)∩C(PC)=C(PC),

C(PC)∪C(PC)=C(PC)。

2) 交换律 C(PC)∩C(QC)=C(QC)∩C(PC),

C(PC)∪C(QC)=C(QC)∪C(PC)。

3) 吸收律 C(PC)∩(C(PC)∪C(QC))=C(PC),

C(PC)∪(C(PC)∩C(QC))=C(PC)。

4) 结合律 (C(PC)∩C(QC))∩C(RC)

=C(PC)∩(C(QC)∩C(RC)),

(C(PC)∪C(QC))∪C(RC)

=C(PC)∪(C(QC)∪C(RC))。

证明:通过定义显然。

定理2 设∩、∪和ζ是C(U)上的三个粒度算子,则有:

1) ζ(C(PC)∩C(QC))=ζ(C(PC)∪ζC(QC))。

2) ζ(C(PC)∪C(QC))=ζ(C(PC)∩ζC(QC))。

证明:通过定义显然。

定理3 设∩、∪和ζ是C(U)上的三个粒度算子,则有:

1) 若C(PC)⪯C(QC),则ζC(QC)⪯ζC(PC)。

2) C(PC)∩C(QC)⪯C(PC),

C(PC)∩C(QC)⪯C(QC)。

3) C(PC)⪯C(PC)∩C(QC),

C(QC)⪯C(PC)∩C(QC)。

证明:通过定义显然。

3 覆盖粒度空间多层次的粒度结构

在一个覆盖粒度空间中描述其不确定性,偏序关系起着重要作用。

定义9 设C(PC)、C(QC)∈C(U),其中C(PC)= (NPC(x1),NPC(x2),…, NPC(xn)),NPC(xi)=x1(pi1)+x2(pi2)+…+xn(pin),且C(QC)=(NQC(x1),NQC(x2),…, NQC(xn)),NQC(xi)=x1(qi1)+x2(qi2)+…+xn(qin)。定义二元关系⪯1:C(PC)⪯1C(QC) ⇔|NPC(xi)|≤ |NQC(xi)|,i≤n,其中|NPC(xi)|= $\sum_{j = 1}^{n} p_{i j} ‚ | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | = \sum_{j = 1}^{n}$ qij,简记为PC⪯1QC。

定理4 设C(U)是U上的覆盖粒度空间集合,则(C(U),⪯1)是一个偏序集。

证明:设C(PC)、C(QC)、C(RC)∈C(U),

C(PC)= (NPC(x1),NPC(x2),…,NPC(xn)),

C(QC)=(NQC(x1),NQC(x2),…,NQC(xn)),

C(RC)=(NRC(x1),NRC(x2),…,NRC(xn))那么有:

(1) 对∀xi∈U,有|NPC(xi)|=|NPC(xi)|,则PC⪯1PC,即⪯1满足自反性。

为了进一步刻画覆盖粒度空间的层次结构,可定义新的偏序关系。

定义10 设C(PC)、C(QC)∈C(U),其中C(PC)= (NPC(x1),NPC(x2),…, NPC(xn)),NPC(xi)=x1(pi1)+x2(pi2)+…+xn(pin),C(QC)=(NQC(x1),NQC(x2),…,NQC(xn)),NQC(xi)=x1(qi1)+x2(qi2)+…+xn(qin)。定义二元关系⪯2:C(PC)⪯2C(QC)⇔对于C(PC),存在C(QC)的一个序列C′(QC)使得|NPC(xi)|≤|NQC(x′i)|,i≤n,其中C′(QC)=(NQC(x′1),NQC(x′2),…,NQC(x′n)),简记为PC⪯2QC。

定理5 设C(U)是U上的覆盖粒度空间集合,则(C(U),⪯2)是一个偏序集。

证明:设C(PC)、C(QC)、C(RC)∈C(U),

C(PC)= (NPC(x1),NPC(x2),…,NPC(xn)),

C(QC)= (NQC(x1),NQC(x2),…,NQC(xn)),

C(RC)= (NRC(x1),NRC(x2),…,NRC(xn)),那么有:

(1) 对∀xi∈U,有|NPC(xi)|=|NPC(xi)|,则PC⪯2PC,即⪯2满足自反性。

(2) 若PC⪯2QC且QC⪯2PC,有PC⪯2QC⇔对于C(PC),存在C(QC)的一个序列C′(QC),其中C′(QC)=(NQC(x′1),NQC(x′2),…, NQC(x′n)),有|NPC(xi)|≤|NQC(x′i)|,i≤n。QC⪯2PC⇔对于C(QC),存在C(PC)的一个序列C′(PC),其中C′(PC)=(NPC(x′1),NPC(x′2),…, NPC(x′n)),有|NQC(xi)|≤|NPC(x′i)|,i≤n。因此 $\sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | \leq \sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Q_{C}} (x^{'}_{i}) | = \sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | \leq \sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Ρ_{C}} (x^{'}_{i}) |$ 。另 $\sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | = \sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Ρ_{C}} (x^{'}_{i}) |$ 故i≤n时 $\sum_{i = 1}^{n} | Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | {= \sum}_{i = 1}^{n}$ |NQC(x′i)|成立,即⪯2满足反对称性。

定理6 偏序关系⪯是偏序关系⪯1的一个特例。

证明:设C(PC)、C(QC)∈C(U)且PC⪯QC,其中C(PC)=(NPC(x1),NPC(x2),…,NPC(xn)),C(QC)=(NQC(x1),NQC(x2),…,NQC(xn)),且NPC(xi)=x1(pi1)+x2(pi2)+…+xn(pin), NQC(xi)=x1(qi1)+x2(qi2)+…+xn(qin)。

由PC⪯QC知NPC(xi)⊆NQC(xi),i≤n⇔pij≤qij,i,j≤n,故对∀i≤n都有|NPC(xi)|≤|NQC(xi)|,其中|NPC(xi)|= $\sum_{j = 1}^{n} p_{i j} ‚ | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | = \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}$ ,证毕。

定理7 偏序关系⪯1是偏序关系⪯2的一个特例。

显然可得偏序关系⪯是偏序关系⪯2的一个特例。

4 覆盖粒度空间多层次的粒度结构

粗糙集模型的信息粒度表示了粒度空间信息粒大小的某种平均度量,可以用来刻画粒度空间的分类能力,同样在覆盖粒度空间中覆盖信息粒度也具有相同的含义,也能够用来刻画覆盖空间的分类能力。

定义11 设C(PC)∈C(U),C(PC) = (NPC(x1),NPC(x2),…,NPC(xn)),那么PC在覆盖粒度空间中的相容信息粒度为 $G Κ (Ρ_{C}) = \frac{1}{n}$ $\sum_{i = 1}^{n} \frac{| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |}{n}$ ,其中|NPC(xi)|是相容信息粒NPC(xi)的基数。

定理8 设C(PC)、C(QC)∈,若C(PC)⪯C(QC),则GK(PC)≤GK(QC)。

证明:由C(PC)⪯C(QC)知NPC(xi)⊆NQC(xi),i≤n⇔pij≤qij,i,j≤n,故对∀i≤n都有|NPC(xi)|≤|NQC(xi)|,其中 $| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | {= \sum}_{j = 1}^{n} p_{i j} ‚ | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | = \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}$ ,故而 $\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |}{n} \leq \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{| Ν_{Q_{C}} (x_{i}) |}{n}$ 即有GK(PC)≤GK(QC),证毕。

显然在其他偏序关系下有类似结论。

定理9 若C(PC)∈C(U),GK(PC)+ζGK(PC)=1。

证明:由定义10知:

$\begin{array}{l} G Κ (Ρ_{C}) + ζ G Κ (Ρ_{C}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |}{n} + \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{| ~ Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |}{n} \\ = \frac{1}{n^{2}} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} p_{i j} + \frac{1}{n^{2}} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} (1 - p_{i j}) = 1 \end{array}$

证毕。

定义12 设C(PC)∈C(U),C(PC)= (NPC(x1),NPC(x2),…,NPC(xn)),那么PC在覆盖粒度空间中的粗糙度为:

$E_{r} (Ρ_{C}) = - \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |}$ 。

定理10 设C(PC)、C(QC)∈C(U),若C(PC)⪯C(QC),则Er(PC)≤Er(QC)。

证明:由C(PC)⪯C(QC)知NPC(xi)⊆NQC(xi),i≤n⇔pij≤qij,i,j≤n,故对∀i≤n都有|NPC(xi)|≤|NQC(xi)|,其中 $| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | = \sum_{j = 1}^{n} p_{i j} ‚ | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | = \sum_{j = 1}^{n} q_{i j}$ ,再由定义11可知:

$\begin{array}{l} E_{r} (Ρ_{C}) = - \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) |} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \log_{2} | Ν_{Ρ_{C}} (x_{i}) | \\ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \log_{2} \sum_{j = 1}^{n} p_{i j} \leq \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \log_{2} \sum_{j = 1}^{n} q_{i j} \\ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \log_{2} | Ν_{Q_{C}} (x_{i}) | = E_{r} (Q_{C}) \end{array}$

证毕。

定理11 设 $\frac{U}{R} = {X_{1}, X_{2}, \dots, X_{m}}$ 是一个等价粒度空间,则R的相容信息粒度退化为粗糙熵 $E_{r} (R) = - \sum_{i = 1}^{m} \frac{| X_{k} |}{n} \log_{2} \frac{1}{| X_{k} |}$ 。

证明:对于等价关系R,若R(x,y)=1且R(y,z)=1则R(x,z)=1,即rij=1或0,i、j≤n。令Xk={xk1,xk2,…,xksk},k≤m,其中|Xk|=|[xkl]|=sk且 $\sum_{k = 1}^{m} s_{k} = n$ ,因此:

$\begin{array}{l} - \sum_{i = 1}^{m} \frac{| X_{k} |}{n} \log_{2} \frac{1}{| X_{k} |} \\ = - \sum_{i = 1}^{m} (\frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{k 1}) |} + \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{k 2}) |} + \dots + \\ \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{k s_{k}}) |}) \\ = \sum_{i = 1}^{m} (\frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{k 1}) | + \frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{k 2}) | + \dots + \\ \frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{k s_{k}}) |) \\ = \frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{1}) | + \frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{2}) | + \dots + \frac{1}{n} \log_{2} | Ν_{R} (x_{n}) | \\ = - (\frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{1}) |} + \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{2}) |} + \dots + \\ \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{n}) |}) \\ = - \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{n} \log_{2} \frac{1}{| Ν_{R} (x_{i}) |} = E_{r} (R) \end{array}$

证毕。

上述结论表明等价知识库中的粗糙熵是覆盖粒度空间中相容信息粒度的一个特例。上述偏序关系⪯、⪯1、⪯2不仅刻画了覆盖粒度空间的多层次粒度结构,而且对于揭示相容信息粒度的本质具有更加深刻的描述。

5 结语

粒计算是一种粒化的思维方式及方法论,是一种独特的基于多层次与多视角的问题求解方法。它借助粒、层、序等概念,为人类解决复杂问题提供了一个通用模型,通过粒可以将问题进行粒化,从而获得多层次的描述与理解。覆盖粗糙集理论作为经典粗糙集理论的扩展近年来得到了研究者们广泛关注,然而对于覆盖粗糙集理论的研究多集中在其构造方法、公理性质和结构度量的研究,将其规范的纳入粒计算范畴、描述其在覆盖粒度空间中统一的知识表示、基本运算,进一步刻画其在覆盖粒度空间中的层次关系,揭示覆盖粒度空间的多层次粒度结构的本质工作更有意义。

摘要：针对覆盖粒度空间中的知识表示、基本运算、层次结构及粒度结构度量问题进行分析与研究。首先,定义覆盖近似空间中对象的相容类,构造覆盖粗糙集模型的相容关系,定义相容类中对象之间的相容度,由此相容关系诱导出覆盖粒度空间的概念。其次,给出覆盖粒度空间下对象的矩阵表示,定义覆盖粒度空间中基本运算,并诱导出覆盖信息粒的概念,从而对覆盖粒度空间中粒度的大小进行了度量。接着,定义覆盖粒度空间的三种偏序关系,以此揭示覆盖粒度空间的层次关系。最后,定义覆盖粒度空间的信息粒度、粗糙度和粗糙熵,研究在覆盖粒度空间中多层次粒度结构度量的各种关系。研究结果统一了覆盖粒度空间下信息粒度的相关度量,从而为粒计算的多层次粒结构理论进一步的完善提供依据。

关键词：粒度计算,覆盖粗糙集,偏序关系,粗糙熵,覆盖粒度空间

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