数学学科系统性（精选7篇）
数学学科系统性 篇1
摘要：数学学科网络课程系统的建设是学校课程建设的重要部分.本文从系统建构原则、系统构成和系统特点等方面对数学学科网络课程系统的建设进行了探索.构建数学学科网络课程系统,要遵循资源丰富与开放性原则、使用灵活与重组性原则、交互高效与广泛性原则;系统由网络积件库和网络平台构成;系统具有教学资源呈现多维化、学生自主学习因材化、教师与学生交互多样化的特点.
关键词：数学学科,网络课程,原则,网络积件库,网络平台
根据教育部现代远程教育资源建设委员会《现代远程教育资源建设技术规范》对网络课程的定义,网络课程就是通过网络表现的某门学科的教学内容及实施的教学活动的总和.随着计算机和网络的飞速发展,网络课程已经成为课程资源的重要形式.近年来,各校都在普遍开展基于校园网的网络课程的设计与开发.数学是重要的基础课之一,由于其具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性,对培养学生能力非常重要.计算机的出现和普及使得数学在生产实际中的应用越来越广泛,基于校园网的数学学科网络课程突破了学习者和学习资源之间的时空限制,是一种新型的教学组织形式,将带动学校数学教育的改革.
一、数学网络课程系统构建的原则
网络课程的兴起为教育改革增添了新的动力,为教育提供了新的平台.在构建数学学科网络课程系统的过程中,应遵循以下几个原则:
1.资源丰富与开放性原则
构建数学学科网络课程资源,不仅要将传统的数学课程资源数字化、电子化、影像化,还要存储网络教学方面的资源.网络教学资源以互联网作为传播的媒介,通过计算机呈现,借助网络链接、导航、搜索乃至个性化服务等功能,使世界各国数学教师共享丰富与开放的课程资源.如利用网络资源简要、系统地介绍一些关于数学发展史、经典数学问题、传统数学分支和当代数学科学的发展等,通过网络提供的丰富的史实与例证来揭示数学科学的精神实质、思想方法、对社会进步的推动、与其他学科的交叉等,使学生既受到形式逻辑和抽象思维的训练,又受到辩证思维和人文精神的熏陶.
2.使用灵活与重组性原则
数学网络课程资源是按数学课程教学目标和网络教学策略组织起来的教学内容结构体系和网络教学支撑环境.网络课程资源的存在与呈现方式应体现积件思想,具有使用灵活性和重组多样性.教学资源要按照顺序、类别、功能等以基元模块的形式设置,方便教师根据自己的实际教学需要,自由重组资源,形成课堂教学课件.教师还可根据当前数学教育的发展现状及实际教学需要,调整和更新课程资源模块.学生也可以灵活运用网络教学资源进行自主学习,设计适合自身的个人学习资源库,不仅获得知识,而且能够进行知识重构和创造.
3.交互高效与广泛性原则
网络课程的可交互能力反映了网络课程的内在品质,其在教学过程中的交互体现在区域间跨文化的资源交互,教师与学生之间的交互,学生与学生之间的交互,学生与学习资源、学习环境等的交互.交互活动的设计还要考虑交互的主体性、即时性、广泛性和高效性等.网络课程中的交互,可分为异步交互、同步交互:E-mail,BBS等属于异步交互,而MSN,QQ则是同步交互.网络课程提供的这些交互方式,极大地扩展了学生与学生、教师与学生之间的交流方式和手段.应根据数学课程的需要,将数学内容以超文本方式呈现,提供良好的导航系统和功能,赋予学生串联知识和网络浏览的自主权,为教师与学生、学生与学生之间提供广泛交流数学理论及应用数学思想、方法的交互平台.
二、数学学科网络课程系统的构成
基于以上的构建原则及数学教学的特点,数学网络课程系统主要包括网络积件库和网络平台,具体内容结构如下图:
1.网络积件库
网络积件库是按照一定的用途和检索分类的教学资源的集合.它包括教学资源库、自主学习资源库、诊断评价库.
(1)数学教学资源库
数学教学资源库是将教学所需的相关资源按照一定的用途和检索分类的资源组合.它包括课程内容模块和教学设计模块,具体分为课程介绍、教学日历、教学大纲、数学实验、数学建模和网络课件、电子教案、教学模式、教学方法、教学策略、在线教学.
与传统的“印刷教材”相比,网络数学教学内容模块中的教学资源具有容量大、超文本性、互动性、智能化等特点,它融合了多种媒体表现形式,可以满足学习者的多种感观需要;而且这些内容是以积件形式存在的,容易分解、组合、检索和提取.教师根据教学要求和学生特点,设计、制作个性化的教学课件,在生动轻松的课堂中实现教学目标.库中的资源并不是简单地将传统教学内容电子化,在增加了教学内容容量的同时,也将一些传统教学手段无法展现的教学内容用多媒体展现出来,如色彩丰富的手绘图形与机绘图形、富于启发的动画演示等帮助学生深刻理解抽象的概念、定理及其中蕴含的数学思想方法等.
(2)自主学习资源库
自主学习资源库是教师根据学生的实际状况设置的供学生自主学习的资源库.它包括学法指导、授课录像、多媒体教材、学术动态、专题研究的相关资源及指导,以及供学有余力的学生进一步学习的拓展资源.这些拓展资源可以是高等数学知识拓展、理论知识的综合应用、相关的拓展知识应用、热门科研项目及课题和相关参考文献检索目录等.
利用自主学习资源库,学生通过教师的指导对教学内容和学习资源等进行自由调用和组合,形成适合个人学习与发展的个性积件资源.它主要包括学生利用浏览器根据学习需要查阅各种资源,并可以下载、上传、存储资源,建立个人学习资源库.学生掌握了学习的主动权,学习更加有的放矢,在自主的状态下也能更加充分体会学习的快乐.
(3)诊断评价库
诊断评价库是进行学前诊断和学习测试的评价反馈系统.它包括学前诊断调查、练习题库、组卷和评价分析.教学的对象是具有主体性的人,因此教学活动要根据学生的具体实际进行教学设计,这样才能使教学内容与学生的学习需求相耦合,达到预期效果.学前诊断调查可以帮助教师了解学生与新知识相关的原有知识结构的状况,而学习测试及评价分析把学生的学习状况及时反馈给教师和学生自己,教师不断调整教学策略,学生调整学习方法,并有针对性地复习巩固,使教学更有效.
2.数学学科网络平台
数学网络平台是供教师和学生用来组合教学资源积件并最终生成网络教学软件以及进行教学活动的软件环境.根据数学学科教学特点以及教学活动的实施,网络积件平台包括:资源组合更新平台和交互平台.
(1)资源组合更新平台
资源组合更新子平台是教师和学生选取、加工数学的教学资源信息、组合教学策略,并利用网络资源对教学资源进行不断更新替换的操作平台.常用的有Matlab、Mathmetica、Mathcad、Authorware、Flash、几何画板、Powerpoint等软件平台.相对于传统黑板加粉笔的教学手段,这些软件所提供的数值计算、图形处理、图像处理、符号计算、文字处理、数学建模、实时控制、动态仿真以及信号处理等强大功能,可以让数学知识具体化、生动化,同时也利于学生真正的参与教学活动.
(2)交互平台
在数学教学中,作业、讨论、答疑等都是课堂教学的一个很重要的补充,可及时反馈学生的学习信息,也使教学更有效.交互子平台运用多媒体交互技术,以多层菜单树形式提供的师生界面,为师生互动、生生互动提供了学术交流、学习方法、心得交流的契机.该平台设置在线答疑、E-mail、Blog、BBS讨论区、论坛、聊天室、作业布置/批阅区.
数学学科网络课程的网络平台是开展教学活动、学生自主学习和教师进行教学管理的共同环境.基于网络的讲授型教学模式与传统的课堂“填鸭”式教学可谓是大相径庭.传统的课堂讲授学生往往只是被动地接受,网络课程的教学过程不再是讲授型和演示型的模式,而是自主个性学习、协作讨论学习、问题探究学习、实践创新学习等多种教学模式的综合体.基于网络平台,学生积极进行数学思维从而成功建构数学概念、解决数学问题,学生真正成为学习的主体,以“学生发展为本”的教育理念得以实现.
三、数学学科网络课程系统的特点
1.教学资源呈现多维化
传统的教学资源多是以教材、教参为媒介呈现给学生,容量小、形式单一、效率低下.这使得整个数学教学系统更加严谨封闭,加大了学生学习的难度,也限制了学生思维灵活性的发展.网络课程以网络为依托背景,使得教学资源的类型多样化、层次化.多媒体作为教学资源的呈现工具,可以将教学资源以文本、图片、声音以及它们的多种组合形式形成视频、音频文件,并配以动态的视觉效果,展示动静结合、视听结合、声情并茂的学习资源,从多个方向刺激学生的多种感官,使学生可以多角度、多方位、多层次地获得图文并茂的文献资料,从而拓宽了教学的时空范围,提高了学生学习的兴趣.此外,数学中很多抽象的概念、定理及其应用,可以通过多媒体展现,使其直观化、形象化,更利于学生认识数学本质,克服教学难点.
2.学生自主学习因材化
网络课程有效地促进了学生自主学习的开展.一方面,多媒体技术改变了学生阅读、积累、探究的学习方式,调动了学生自主学习的积极性;另一方面,教学资源的丰富性,使用的灵活性,调用的方便性,都为学生自主学习的开展提供了有利条件.而自主学习的有效开展,学生根据兴趣和自身知识结构的特点自主选择学习资源,不仅完善了学生的知识结构,而且促进了学生的个性发展,这是对传统课堂教学的一个很好补充.
3.教师学生交互多样化
交互平台是数学学科网络课程的特色.与传统课堂面对面的单一交互方式相比,它突破了时间和空间的限制,交互形式具有多样化的特点.从交互的主体看,有人—媒体、人—资源、人—媒体—人、人—资源—人、人—媒体—资源的交互形式;从交互的空间上看,有区域性交互和社会性交互;从参加交互的人数看,有个别化交互和多人交互;从交互的时间上看,有实时交互和即时交互.教学过程中的交互是多种交互的综合运用,有利于发展学生的数学价值观和数学交流能力,利于数学情感的培养.
数学网络课程作为传统教学和现代多媒体教学的有机结合,实现了两者的互补和互进.它集课堂教学、自主学习、交互学习等多种方式于一体,其开放性为数学教学提供了广阔的发展空间.根据金伯格等人的看法,“我国的网络课程大部分处于第二代,有一些还处于第一代……基于网络课程教学的效果也并不是很理想”.以校园网为纽带,数学学科网络课程的建设还需要在实践中不断地完善.
数学教师的学科素养 篇2
2.广泛阅读, 丰富自我。读书是提高素养的一个重要方法, 数学教师应该多收集和阅读有关的教育教学书刊。由于受所教学科的限制, 数学教师阅读的机会较少, 慢慢地头脑中的理论越来越少。作为人类知识重要组成部分的数学, 在经历了漫长的发展后, 凝聚并沉淀了一代代数学大师智慧的结晶。作为一名数学教师, 我们有义务向学生展示数学厚重的历史, 引领学生感受数学的博大精深。
3.立足课堂, 历练提升。首先, 要熟悉教材、教法和学生, 教师如果能做到这“三熟”, 就可以眼观六路、耳听八方, 及时发现问题, 还可以在妥善处理偶发事件后迅速地调整教学思路和方案, 教师经过长时间的实践, 会在听课、讲课、评课等活动中, 慢慢总结出不同的方法来应对不同的问题。其次, 要研究一些教学案例, 以培养教师反思能力和团队合作能力。案例具有典型性和具体意义, 对一些案例进行分析, 可以提高教师的教学能力。
4.重视比较, 不断完善。教学中, 教师要认真对比新旧教材, 查漏补缺。自新课改以来, 许多教师对新教材的有些单元的知识把握不好, 如新教材中出现的平移、旋转、数学广角等新知识。教师要认真研修课标、钻研教材, 通过系统的培训和学习, 有针对性地开展知识补偿教育, 这不仅能学习以往尚未掌握的数学内容, 还能培养教师从数学科学的视角审视小学数学课程内容, 避免出现科学性、知识性的错误。
数学学科系统性 篇3
1.1 数学史的内涵
数学史建立在历史发生原理 (history-genetic-principle) 之上, 历史发生原理在数学上的具体表现为:数学知识的习得遵循人类数学思想的历史顺序和规律, 学习者高效率的学习要回溯学科演变的历史进程。由于个体包含在人类的整体之中, 个体数学的认知过程与人类对数学的认知过程存在相似性。数学史观的建立对个体数学认知活动有积极的指引意义, 当代数学学科的建设可以从数学史中汲取经验, 同时, 对数学史的掌握有利于数学研究者准确的把握数学学科的本质和特点, 使个体获得更高效的学习体验。
数学史实质上也是数学思想方法的历史, 包括数字、函数、直线、曲线、空间、微分、积分、对应、极限、域等数学基本概念。各种数学现象如何从生动直观的表面现象抽象为数学规律, 形成数学思维, 进而影响人类的思考, 指导人类的实践。一系列重要数学定理、数学方法及数学分支学科的产生与发展都离不开数学史观。举例来说, 数学史观使人类意识到数学的规律与定理不是死板而生硬的, 数学有着动态的创造与探索过程。除此之外, 人类能了解数学学科的应用价值和文化意义, 进而促使学习者自发主动的接触数学, 学习数学, 并且站在新的高度研究数学, 学习和研究的目的更加明确, 数学学科建设的动力更加充足。从这一点上看, 数学史观是通过认知因素与非认知因素的共同作用影响人类思维的。
1.2 当代数学学科的新发展
传统数学观念中, 数学是统一的整体普遍性准则, 不依赖于人的主观认知而改变, 具有绝对不可怀疑的典范性特点。两千多年前的欧几里德的几何体系一直被看成是绝对真理。20世纪80年代以来受到建构主义思潮的影响, 数学观念和数学学科都发生了根本性变化, 在建构主义的影响下, 知识由认识主体从内部建构, 以主动的方式吸收。数学是将个体经验不断适应与组合的过程, 而不是发现存在于个体意识之外的世界。建构主义主要否定和摧毁了数学知识的客观真理性, 对传统数学的绝对性和客观性提出批判。
就当代数学的新发展来说, 数学的基本概念都来源于生活, 数学理论是对生活中的数学加以抽象概括和总结, 抽象出的数学原理一旦成为独立的研究对象, 就不会受到最初现实中原始形态的制约而按照自身逻辑采取猜想与反驳的方式向前发展。猜想与反驳这对数学内部矛盾支持着当代数学理论的进步与完善。
2 当代数学学科的科学价值
数学学科的科学价值主要表现在数学知识的应用、数学符号的语言性、数学科学思想方法三个方面。首先, 数学知识的应用直接的影响到自然科学、社会科学的进步。举例来说, 哥白尼日心说运用数学理论、数学方法得以证明;泊松建立计算电势的微分方程以及理想气体的状态方程;傅立叶利用三角级数研究热传导等实例都证明了数学知识的运用在推动科学领域发展上的重要地位。科学与数学学科相结合产生的交叉学科和边缘学科例如:数学物理、生物数学、数学生态学等学科都取得了丰硕的研究成果。
其次, 数学符号系统的强大表现力正在日益与人类所使用的言语符号系统相提并论。例如, 当代物理学中的基本规律:牛顿力学规律, 万有引力定律, 电磁场原理, 热力学定律, 统计力学原理, 都要利用数学庞大的符号系统得以表现。
数学学科不仅包含了数学知识和数学符号系统, 还有大量的数学方法, 例如:实证方法、理性方法、推理与类比、灵感与直觉、建立模型等。数学学科的美感与和谐感, 数学符号化、结构化、逻辑化的方法体系对于科学理论的建立与构造至关重要。
3 数学史与当代数学学科教育的新思路
3.1 基于情景认知的数学学科
数学史为当代数学学科创设情景认知环境。数学家的品格和修养以及对数学的探索精神, 数学研究者在数学道路上的艰难探索。数学史既能创设教学情景, 也能探讨数学的本质, 现在数学的分支学科越来越多, 只有从宏观上对数学史进行把握, 才能和对数学的本质有清醒的认知。
3.2 注重知识建构的数学学科
建构主义影响下的数学学科更加注重大脑内部的思维过程, 注重内部思维与信息加工的程序。学习者的大脑虽然能储存被动吸收的知识和自己创造的信息, 但是对于自主创造的信息记忆更加深刻。因此, 建构主义反对规范性的操练, 反对过度练习。
3.3 开展合作教学方式
当代数学学科把课堂教学看成是合作环境, 学习者以平等的身份共同参与课堂。这与传统教学形成鲜明对比。学习者相互交流学习心得, 互相教授对方所不了解的内容。
余论:在数学学科建设与实践中, 要有数学史观的意识, 当代研究者要对数学学科的科学价值引起足够重视。数学研究者只有秉承求真、务实、严谨与客观的态度;孜孜不倦的探索与创新精神才能推动数学学科的进步。
参考文献
[1]李大潜.数学科学与数学教育刍议[J].中国大学教学, 2004-04-10.
谈谈数学课堂的学科缺失 篇4
数学课堂教学既要遵循教学活动的一般规律, 又要遵循数学活动的特殊规律, 是“教与学对应”和“教与数学对应”的双逻辑建构。任何一个对应处理不好, 都不可能产生好的教学效果。所谓数学课堂的学科缺失, 简单讲就是课堂教学与“数学”的不对应, 即课堂教学的内容、认知、活动、表达等方面不符合数学学科的规定或数学活动的规律, 出现知识的、思维的、思想的、方法的错误或者不恰当、不准确, 妨碍了学生的数学认知和素质发展。
数学走进课堂存在许多中间环节和影响因素, 课堂教学与“数学”很好地对应起来不是一件容易的事情。由数学教育的双逻辑模型 (图1) 可以看出, 教师的数学知识和经验、教育取向的数学哲学、教育数学、教育取向的数学史构成了“教与数学对应”的中介, 这些中介因素直接影响并指导课堂的数学活动, 使得数学核心价值和思维方式正确地、适当地体现在课堂预设和师生活动中。教学论、课程论、学习论、教育技术是“教与学对应”的中介, 能够使得课堂的数学活动符合学生心理规律、符合教学规律, 体现恰当的教育性。由此, 数学课堂的学科缺失可以分为三类。
1. 缺失正确的数学知识和经验
例如, 如果教师对知识点本身认识不足, 就可能传递错误的数学信息, 使学生的意义建构发生错误, 形成不良的知识结构或数学观念。
2. 缺失“教与数学对应”的整体理解
例如, 如果教师对知识点本身认识正确, 但缺少数学哲学的知识, 就可能肤浅地、片面地引导学生的数学活动, 使数学课堂缺少数学思想、数学精神, 从而压抑学生的数学学习兴趣, 影响数学观和科学人文素养的形成和发展。
3. 缺失“教与学对应”因素的恰当配合
例如, 如果教师的数学认识充分足够, 但缺乏教的有效知识, 就可能把课堂组织得一团糟, 学生“吃不了, 吃不好, 吃不饱”, 课堂不能促进学生的认知发展, 失去应有的教育功能。
二、从实例看数学课堂的学科缺失
1. 概念辨析缺失数学的本质
【案例】分式
生:如果我写一个式子, 约分之后是, 它还叫分式吗?
师:大家能想到这一点非常好。初中课本中避开了这个问题, 没有谈到一个式子用加减乘除的符号来表示, 或者说是不是一个分式。实际上这样的式子也叫分式, 中间用加减乘除的符号连接, 即使它没有化简过, 它也叫分式。
【解析】一个代数式是不是分式, 要看它的特征是否符合分式定义, 而不是看它的运算结果。教师自己被“约分”搞糊涂了, 忘掉了分式的本质属性, 混淆了“式的运算”和“含有运算符的式”两个不同的概念, 还错误地把这样的“用加减乘除的符号连接”的式子解释为分式。辨析数学对象, 就要辨别它的本质属性和非本质属性, 正确使用概念去表示、描述研究对象, 偏离数学知识的本质就会造成科学性错误。
2. 数学探究缺失数学的大观点、大方法
【案例】任意角的三角函数
教师:锐角的正弦是通过构造直角三角形定义的。如果α是任意角, 它的正弦如何定义呢?
学生:在终边上随便取一个点, 过这个点作垂线, 构造一个直角三角形, 然后还用刚才的方法求, 用那个钝角所对的斜边, 不是, 是钝角的补角对的斜边, ……
教师:这个定义还是在三角形里面作的吧, 好像摆脱不了锐角三角形。还有没有其他的方法?
学生:作直角坐标系, 画个圆, 过终边和圆的交点, 作x轴的垂线, 由原来的定义类推一下, 就是这条线段的长度和圆的半径的比值。
学生:我不太明白, 这种定义和刚才的定义有什么区别?
教师:还有没有其他的想法?
学生:在终边上任取一个点, 标上这个点的坐标, 用y比作该点到O点的长度, 这个定义有正负之分, 和原来的定义完全取正数有区别了。
教师:这个定义摆脱了锐角三角形、直角三角形。……观察一下, 原来锐角正弦的定义是一个比值, 现在任意角的正弦也是一个比值, 虽然都是比值, 但还是有区别的。
【解析】从初中的平面三角发展到高中的三角函数, 是数学观念从静态的、常量的综合几何走向动态的、变量的分析几何的跨越, 对学生来说是一个挑战。这位教师没有介绍研究三角函数必要性的背景知识, 没有说明角的推广引起的数学方法的变化, 也没有突出锐角正弦定义中的条件和特点, 而是直接要求学生下一个新的定义, 这对学生来说太不容易了。在下定义的过程中, 教师要求学生“摆脱锐角三角形”、“和初中定义有区别”, 但对其思想根源却没有引导, 学生虽然有探究, 但探究总是盲目的、肤浅的, 认识不到数学知识本身所隐含的深刻意义。数学探究是问题驱动的, 当数学知识的建构涉及到数学思想方法的重大变革时, 学生在课堂上很难跨越或者不可能自主地探究, 需要教师给予比较明确的思想和观念的指导、帮助。如果教师仅仅盯着知识点的表面信息, 忽视了知识发生、发展的大观点、大方法, 学生就很难选择、确定数学探究的方法、思路和目标, 数学活动的过程体验和意义获得终究是一笔糊涂账。
3. 学生讨论缺失教师的数学指导
【案例】任意角的三角函数
教师:令|OP|=1, 就得到对每一个α, 它们的值是唯一确定的, 所以它们又是一种函数关系。你能说说它们的定义域吗?
学生:应该属于实数范围, 因为y可以取到任何实数。
学生:x等于任何数都可以, 它的定义域是R。
学生:由于α的正切值等于, x作为分母是不等于0的, 所以它的定义域应该是x≠0。
【解析】三角函数的自变量是角α, 不是x, y, 教师是知道的。但在学生讨论过程中, 教师对学生的错误听之任之, 没有纠正, 没有指导, 教师作为学生数学活动指导者的角色和功能没有真正发挥出来。当学生在课堂讨论中出现偏离概念本质、错误使用概念的推理和运算时, 教师就不能只做课堂讨论的看客或主持人, 要及时地参与讨论, 指出错误, 纠正错误, 使讨论回归到正确的数学意义上来。不然, 错误的讨论就会误导、强化学生的错误认识, 从而影响以后的问题分析和问题解决。
4. 素材选用缺失数学认识论、学习心理、课程目标的对应
【案例】数学归纳法
教师:毕达哥拉斯以及他手下的人研究了“三角数”, ……在2500年前研究这个问题, 通过归纳猜想得出一个结论, 是一件不容易的事情。
教师:在数学研究中, 特别是跟自然数相关的研究中, 如果逐一考查, 就会无穷无尽, 没办法做完。怎样通过有限步骤来解决无限的问题呢?我们先看一个例子。17世纪大数学家费马提出“无限递降法”。像这样的大家提出一个方法, 当然是要解决深奥的问题, 他介绍这个方法的时候举了证明是无理数的例子, 我们来看他是怎么证明的。……在这个证明过程中, 我们对是不是有理数, 或者无理数, 其实不感兴趣, 我讲这个例子是要说明, “无限递降法”的精髓就是循环往复、逐步递进, 以至无穷。
【解析】数学归纳法教学, 使用最多的素材是多米诺游戏。本课教师另辟新径, 引入数学史素材, 从数学内部挖掘学习资源, 创新精神值得鼓励。但是, 从数学的演绎体系看, 数学归纳法是从数学归纳原理直接得来的, 从数学发展史上看, 数学归纳原理又是以数学归纳法为思想根源的。因此, 数学归纳法是一个近乎公理的方法。公理是人类普遍经验的结果, 是不证自明的, 公理的学习也应当诉求经验, 从数学外部寻找公认的经验事实, 在常识和经验的“精微化”过程中获得公理的意义。所以, 本课教师从数学内部入手, 在认识论上反倒兜了圈子。而且, “三角数”的引入只是说明归纳猜想的意义, “无限递降法”的引入无非想说明无限递推的作用, 这些“不容易”的、“深奥”的例子占用了课堂的大部分时间, 复杂冗长的推理湮灭了学生的朴素经验, 增加了学生的认知负担, 并没有给学生带来清晰的归纳法意义。素材是教师教学的资源, 也是学生学习的对象和线索, 根据课程目标和学生心理对数学素材进行取舍、改造和创新, 是教师教学设计的重要工作, 素材处理不当, 不仅不能增进学生的知识理解, 还会降低课堂学习的效率。
三、消解数学课堂学科缺失的教师策略
数学教师是数学课堂的主导者, 是学生数学学习的引导者、帮助者, 如果教师缺少正确的数学认识, 缺少恰当的教学加工能力和指导能力, 就很难保证课堂教学与数学的恰当对应, 因此数学教师是保证“教与数学对应”的最主要因素。根据数学教育的双逻辑模型, 数学教师可以从以下四个方面提高课堂教学的学科性。
1. 深化数学知识的本质理解, 引导正确的数学判断和推理
“不出现科学性错误”是数学课堂的基本要求。尽管数学教师受过专门的数学教育, 但对一些基本概念、基本方法往往缺乏深入的理解, 尤其对它们的本质、变式缺少本质的、高观点的认识, 一旦课堂生成了超出教材的问题, 教师就会不知所措、语焉不详, 甚至对问题作出错误的引导和解答。数学学科知识是数学教师知识结构的核心部分, 也是“教与数学对应”的根本保证。数学教师应加强数学的学习和研究, 深化对数学概念、符号、定理、方法、知识结构的本质认识, 以及对数学思想、数学活动经验的了解和体认, 从而在数学本质上引导学生进行正确的数学判断和推理, 保证数学活动的学科特性。根据课堂经验, 以下几个方面都是数学教师需要加强的:数学基础和原理, 高观点下的初等数学, 初等数学和高等数学研究, 数学发展史, 数学方法论、数学哲学等。
2. 增强数学文化的认识, 提高教师的数学修养
波利亚谈“教学的规律”时说, “第一条是:要懂得自己打算教的内容。第二条是:懂得的要比打算教的内容多一些。”消解数学课堂的学科缺失, 仅仅保证“科学性”是不够的, 还要保证课堂的“数学味”, 体现数学活动的思想、精神和文化。这就需要教师增强数学课堂的文化认识, 提高自身的数学修养, 真正做一个数学“教师”, 而不是“教书匠”。数学教师的数学文化修养来自于自己对数学活动的感悟, 来自于与他人的数学交流 (包括和学生的交流) , 更重要的还来自于自己对数学哲学、数学史等中介因素的自觉学习和钻研。如果教师具备较好的数学哲学修养, 就能洞察课堂数学活动的构成、特点和规律, 在数学观、数学思想、数学经验、数学思维等方面切实地指导课堂设计和课堂生成, 提高数学课堂的人文精神, 避免盲目的、教条的数学交流和教学引导。如果教师具备较好的数学史修养, 就能借鉴数学发展和数学创造的历史资源, 丰富课堂文化, 优化认知路线, 提高数学课的情趣和效率。上世纪80年代, 英国学者欧内斯特就指出, “一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学。……如果不正视数学的本质问题, 便解决不了关于教学上的争议”, 徐利治先生上世纪90年代也倡导“数学哲学、数学史与数学教育的结合”, 但从目前数学教师的教育和实践来看, 这项工作还需要继续努力。
3. 重视数学课堂的双逻辑建构, 增强学科教学法知识
数学知识由“学术形态”、“课本形态”转化为“课堂形态”, 是数学教师的双逻辑建构结果。为了更好地表征数学, 指导数学活动, 教师需要很好地了解学生的认知发展阶段、可能的困难、可能的错误、有利的或不利的教学环境, 运用“教与学对应”的策略来促进学生的数学认知和数学发展。同样的数学对象, 采取不同的教学策略, 可能导致完全不同的教学效果, 因此“两个对应”的恰当配合也是消解学科缺失的关键。
美国学者舒尔曼曾批评一些教学研究没有关注学科知识是如何从教师的知识转化为教学内容的。为此, 舒尔曼及其同事提出了教师知识类型的理论框架, 其中学科教学法知识就是“为了促进学生理解而使用类比、例子、图示、解释和演示等方法去表征学科知识。”他认为, 转化工作主要包括三个阶段:解释阶段要求教师把学科知识的原理、概念和方法区分优先层次, 理解学科知识的结构和意义;表征阶段要求教师运用类比、图示、解释等表征方法呈现学科知识;适应阶段要求教师根据学生的能力、经验等来选择、分配各种材料, 确定课堂表征形式, 满足学生认知的特点和需求。可以看出, 舒尔曼的转化三阶段也正说明了“两个对应”的重要意义和方法。
多数教师的“教与学对应”处于经验水平, 缺少系统的理论指导, 缺少细致的多元思考, 往往顾此失彼、陷于偏颇。比如, 为了激发学生的讨论常常缺失教师的有效指导, 为了增加课堂的情趣缺失数学认知的有效表征。因此, 提高数学课堂的学科特性, 还需要数学教师自觉践行数学教学的双逻辑建构, 学习教育教学的一般规律, 把握数学教学的特殊规律, 多元思考, 系统优化, 在“两个对应”诸多要素的恰当配合中寻找教与学的最佳方式。
4. 参与课堂研究, 持续提升专业能力
消解数学课堂的学科缺失, 既有认识的问题, 也有实践的问题, 但根本上属于教师专业发展的问题。教师的专业发展有多种方式, 培训进修、自我反思、集体教研、公开课等都是大家熟悉的方式, 都需要数学教师的积极参与和自觉积累。
近年来, 逐渐兴起的研课活动也显示出良好的专业发展功能, 值得借鉴。所谓研课, 是指教师导向的课堂研究活动, 其直接目的是促进教师的专业发展、提高课堂教学的质量。“一节课包含很多 (如果不是全部的话) 改进教学必须考虑的重要成分”, 研课的过程就是教师根据自己对课堂的感受、经历和需要, 运用学科的和教学的理论和经验, 对课堂进行思考、批判、改进的过程, 研课的主要环节包括:确定研课目标-收集课案-观课-研究-修改设计-总结, 在条件允许的情况下, 可以重新上课, 进一步检验并再认识自己的研究成果。研课可以以小组形式开展, 也可以以个体形式开展。为了消解数学课堂的学科缺失, 数学教师可以把研课目标定位在“教与数学对应”上, 重点研究数学课堂的核心知识、数学思想、教学目标、探究路线、课题引入、例题选用、问题生成、师生交流、媒体配合等, 例如:本课的基础知识是什么?核心概念是什么?体现的数学思想和方法是什么?与本课教学有关的知识结构是怎样的?学习的关键点、重点、难点、突破点在哪里?有关的大观点、大方法有哪些?如何进行思维训练?如何培养科学态度和人文精神?
参考文献
[1]涂荣豹.论数学教育研究的规范性.数学教育学报, 2003, 12 (4) :2-5.
[2]朱凤琴, 徐伯华.HPM作为“教与数学对应”中介的理解和认识.数学教育学报, 2009, 18 (3) :18-20.
[3][美]波利亚.怎样解题.北京:科学出版社, 1982.172.
[4][英]P.Ernest.数学教育哲学.齐建华, 张松枝, 译.上海:上海教育出版社, 1998:Ⅵ.
[5]徐利治, 王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合.数学教育学报, 1994, 3 (1) :3-8.
[6]姜美玲.教师实践性知识研究.上海:华东师范大学出版社, 2008.15-16.
[7]韩继伟, 马云鹏.教师的内容知识是理论知识吗?——重新解读舒尔曼的教师知识理论.中国教育学刊, 2008 (5) :30-32.
[8]C.Lewis, R.Perry, J.Hurd.A Deeper Look at Lesson Study (J) .Educational Leadership, February, 2004:18-22.
浅谈数学学科品格的培养 篇5
一、在形式多样的思维活动中培养积极的思维态度
数学学科积极的思维态度表现在:从来不满足于观察、直观, 而总是通过积极的比较、抽象去揭示事物的本质, 即不断抽象化;从来不满足于特例, 而总是通过归纳和概括一系列特例的共同的、本质的特征, 进而抓住反映一类事物的一般性质或规律, 即不断一般化;从来不满足于局部范围内的统一, 总是抓住否定局部范围统一的奇异现象, 去揭示更大范围的统一, 即不断统一化.
在教学中, 我注重精心设计、选择数学材料, 引领学生进行抽象、概括等思维活动, 在抽象化、一般化、统一化等过程中, 升华数学思维, 涵养积极的思维态度.
例如, 小名带了20元钱去商场买文具, 下面是小名与营业员的对话.
小名:阿姨, 我想买5本笔记本.
营业员:好的, 笔记本的单价有三种:4.5元, 3.2元, 2.8元, 你准备买哪一种?
小名:我买单价是3.2元的.
营业员:剩下的钱怎么办?
小名:全部买圆珠笔吧.
营业员:正好够买2枝.
请你根据两人的对话, 列式计算出圆珠笔每枝多少元.
面对具体复杂的情境, 让学生说说这段话表达了什么意思.学生积极思维, 抽象出:小名带了20元钱, 买5本笔记本, 每本3.2元, 剩下的买2枝圆珠笔, 每枝圆珠笔多少元?经过抽象化后, 学生把握了本质, 正确地解答:
又如, 任选两个不相同的数字 (0除外) , 用它们可组成两个不同的两位数, 用其中的大数减去小数, 再重新选择两个不同的数字, 重复上述过程, 像这样连续操作4次.
从上述过程中, 你发现了什么?
学生兴致勃勃地操作、观察, 从这些特殊的例子中, 概括出了这一类情况的规律:减得的差是9的倍数.所选两个数字的差是几, 式中所得的差就是9的几倍.
再如, 有一堆糖果, 如果3块3块地数, 最后余2块;如果5块5块地数, 最后余4块;如果7块7块地数, 最后余6块;这堆糖果最少有多少块?
粗读此题, 三种数的情况有相同点, 即每次数后均有余数, 但余数不相同.孩子们积极动脑, 用转化的思想方法, 使三种数法统一为:不管哪种数法, 最后都少一块.这样, 如果添上一块糖, 用三种数法数都没有余数, 即糖的块数至少为3, 5, 7的最小公倍数105, 减去添上的一块, 求得这堆糖最少有105-1-104 (块) .在统一化的思维过程中, 在探索、交流中, 孩子们态度积极, 思维活跃.
二、在具体的情境操作中寻求科学的思维方式
科学的思维方式一方面指通过秩序、和谐、对称、整齐、简约等形式来表现与之联系的思维情趣, 并在此基础上, 形成学习或研究科学以及从事创造性劳动的具体方法.另一方面指注重定量分析, 注重形式逻辑, 注重抽象思维.
在数学思维体操课堂中, 我注重有意识地引导学生借助于直观手段, 去探索、寻求科学的思维方式, 巧妙地解决问题
例如, 快车和慢车同时从东西两站相对开出, 第一次在中点西侧10千米处相遇, 相遇后两车以原速前进, 到达对方出发地后, 两车立即返回, 在途中第二次相遇, 这时相遇点距东站40千米.东西两站相距多少千米?
出示题目后, 用CAI课件进行演示, 再让学生试着画出线段示意图, 去寻求解决策略.生1:快车和慢车合走一个全程, 快车即比慢车多行10×2=20 (千米) , 现在它们共合走了三个全程, 即快车比慢车共多行20×3=60 (千米) , 从示意图中可以看出当快车和慢车合走完两个全程时, 它们各自正好走了一个全程.由此可知, 在合走第三个全程时快车比慢车多行60千米, 即在第三个全程中, 慢车走了40千米, 快车走了40+60=100 (千米) , 一个全程为40+100=140 (千米) 生2:设全程的一半为x千米, 因为快车和慢车合走一个全程时, 慢车行了 (x-10) 千米, 那么与快车合走三个全程行了 (x-10) ×3千米, 从示意图中可以看出慢车共行了一个全程再加40千米, 由此可列出方程 (x-10) ×3-40=2x, 解得x=70, 东西两站相距70×2=140 (千米) .两人思维的共同特点是:紧紧抓住了“两车一共行完三个全程”这个运动事物的整体.看似无从下手的“难题”, 找到科学的思维方式, 问题就迎刃而解.
三、在实际需求与矛盾冲突中诱发强烈的思维内驱力
在数学自身的发展中, 在数学内部发展与外部需要相适应的过程中, 在数学材料与人的认识的相互关系中, 都存在着大量的矛盾, 揭示、分析、解决这些矛盾的需求便产生了所谓的思维内驱力.
在教学中, 我经常设计一些生活数学题, 数学材料与学生的认识产生矛盾冲突的习题, 以此来诱发学生的思维内驱力.
例如, 为创建全国卫生城市, 保证学生的卫生安全, 学校决定给每个参加日托的学生配一条毛巾.“五山”牌提花毛巾的统一标价是每条6元, 在近期促销活动中, 超越超市打八五折出售, 如海超市“买五送一”.学校要买630条毛巾, 到哪家购买较合算?
数学学科内容知识需引起关注 篇6
首先,这些探究是朴实无华的。这些探究的成果来自教学第一线,这里没有宏伟的理念探讨,也没有重大的理论建树,研究的只是初中数学教学中经常遇到的而教科书、教参中很少涉及的具体问题。近年来,看多了充满“大字眼”“高调门”的教育论文,我觉得学科探究还是应该脚踏实地些才好。
其次,这些探究闪耀着追求真理的精神。许多教师忙于抓考试,争成绩,出高分,至于一些涉及数学理解的问题,往往避开不谈,不大愿意下工夫。但是,邵翼如老师和他的学员们偏偏探究的就是这些与考试无关的数学理解的问题。这是一种追求数学科学真理的精神。这类问题不容易回答,却又是教学中理应回答的问题。他们敢于面对,并努力给予回答,这种精神非常值得肯定。
如何提高数学教师的学科素养 篇7
如何提高数学教师的学科素养呢?我认为教师必须做好如下几点:
一、坚持开展教师基本功训练
要具备基本的数学知识, 了解知识的来龙去脉。新课改后, 需要教师有较高的数学专业素养和数学文化底蕴。要明了小学数学知识的背景、地位与作用, 精通小学数学的基础理论知识, 熟悉小学数学内容的系统结构。要对数学所蕴含的文化价值、思想方法、人文观点、辨正规律、美学内涵有自己的体会。要有学为人师的数学科学与数学文化素质, 具备与小学数学知识有关的高一级的数学知识。要不断丰富个人数学实践知识, 能以独到的眼光看待生活中的数学问题, 敏锐捕捉数学与日常生活之间直接或间接的联系。
要具备良好的专业能力。一是对教材的把握能力, 主要是对教材的理解和设计, 把握好重点难点;二是对学生的研究程度, 主要包括对学生的学习风格和成长背景等的了解;三是对教学策略的运用水平, 主要包括运用各种恰当的方法使教学内容得到最好的呈现和理解;四是对教学环境的创设水平, 主要包括对各种教学资源的整合与运用;五是教学评价能力, 主要包括对教学过程和结果的认识与评价。
二、加强教学反思
教学反思是教师对教学过程和自己的教学行为以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。教学反思被认为是教师专业发展和自我成长的核心因素。教学反思贯穿在教学前、教学中、教学后的整个过程中。教师可通过写教学后记、写教学日志、做案例分析、做课例录象分析、请同事讨论等方式, 提高自己的教学反思能力。可以说, 教学反思既是校本教研的一种有效方式, 也是教师培训的一种有效方式。
三、转变教研和培训方式
教学研究是课程实施过程中最经常、最复杂、最长期的工作。新课程推进中的难点, 就在于如何把新课程的理念转变为教学实践, 转变为学生的学习行为和教师的教学行为。我认为, 解决这一难题, 主要靠长期的经常的教学研究, 靠切实转变教研风气和教研方式。
(一) 在教研作风上, 要提倡民主化教研
在新课程标准面前, 我们所有中小学数学教师要优势互补, 共同发展, 一起成长。在教研活动中, 提倡民主、平等的态度, 每一位数学教师都要和其他数学教师进行合作、沟通、交流。
(二) 在教研方式上, 提倡以下几种方式
1.围绕现场课例或录象课例进行研讨。
2.针对教学实践中带有共性的问题或困惑进行讨论。
3.确定适合集体研究的大专题和适合个人研究的小专题进行研究。
4.结合教师自己的案例和别人的案例进行反思。
(三) 围绕课例进行研讨是教学理论和教学实践相结合的最好方式
围绕课例进行研讨有利于调动教师开展教研活动的积极性, 使教师成为一个积极的思考者、参与者和创造者, 从而提高教研活动的实效。让教师积极参与提问和讨论, 应用自己所学的教育教学理论, 应用自己的教学实践经验, 从不同的角度, 对执教者的教学思想, 教学设计和课堂操作进行分析、讨论, 对提高教师的教学认识能力、教学研究能力和教学实践能力都有重要作用。围绕课题进行讨论, 应该成为基本的教研方式和教师培训方式。
围绕课例进行研讨式评课, 可以从以下几方面提高实效:
1.研讨者共同参与课的设计、准备。比如, 同年级组的教师共同备一节课, 由一位教师执教, 或几位教师分别执教, 然后共同评课、讨论。
2.不同的教师分别准备同一个课题的课——同课异构。比如, 同年级的几位老师, 都独自准备上同一课, 互相听课之后, 大家来共同研讨。
3.和教育专家, 或学校的学科带头人组成研究“共同体”, 和他们一起评课, 研讨。教师要带着问题听课。比如, 要求教师听课后必须写一篇评课文章。这样教师听课时的状态与不带明确任务的听课大不相同, 评课质量也会大大提高。
4.围绕问题进行讨论也是基本的校本教研和校本培训方式。问题来自教师, 大家都感到困惑或者都比较关心, 针对性较强。组织这种活动时, 可以先让每一位教师提出自己感到最困惑的问题, 然后将这些问题进行汇总、整理, 再印发给每一位教师, 待大家进行思考和探索后, 再集中在一起进行讨论, 也可以以年级为单位, 每个年级提出一两个普遍性的问题, 再在全校展开讨论。现实的情况是, 教师往往习惯于提出问题, 但不习惯自己研究和解决问题, 而是等着别人来帮助解决。遇到问题, 他们不知道如何“往下想”, 不知道分析问题。教师要提高自己的教学水平和研究能力, 一定要克服“等”和“靠”的思想, 要善于“往下想”, 要善于分析问题。
四、培养特有的专业情感
教师的专业情感是教师成为一个成熟的教育教学工作者的向往和追求。首先要对自己所执教的学科有着深深的眷恋之情, 发自内心的喜欢, 想要在这门学科的领域中有一番作为。是要做一名教书匠还是幸福的教育者, 都需要自身的思考。正像苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中所写的那样:“你不仅是自己学科的教员, 而且是学生的教育者、生活的指导者和道德的引路人。”
我深知, 培养学生的数学核心素养任重道远。我们仍需在课堂教学艺术这个大熔炉里不断冶炼, 不断提高, 全面提高自己的数学素养, 使自己的课堂变得多姿多彩。我们将一如既往地更新观念, 创新思想, 总结经验, 开拓进取, 为促进培养学生数学核心素养、全面提高教育质量而不懈努力。
摘要：作为一名数学教师, 要具备深厚的学科素养, 才能确保顺利完成培养学生数学核心素养的艰巨任务。如何提高数学教师的学科素养呢?一、坚持开展教师基本功训练。二、加强教学反思。三、转变教研和培训方式。四、培养特有的专业情感。我们将一如既往地更新观念, 创新思想, 总结经验, 开拓进取, 为促进培养学生数学核心素养、全面提高教育质量而不懈努力。
关键词：提高,教师,素养
参考文献
[1]刘瑞琼, 《教学素质提高与自我发展的策略分析》[J], 中国校外教育, 2010 (9) 。