时间模型（精选12篇）
时间模型 篇1
1 引言
铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中, 电压随放电时间单调下降, 直到额定的最低保护电压。电池在当前负荷下还能供电多长时间是使用中必须回答的问题。本文采用2016全国大学生数学建模竞赛C题的数据, 建立任一恒定电流强度时的放电曲线模型, 并用平均相对误差MRE评估模型的精度。进一步, 我们建立同一电池在不同衰减状态下的剩余放电时间预测模型。
2 铅酸电池放电曲线模型
为了确定某个电流强度下铅酸电池的放电曲线函数, 我们做出处理后的放电测试的采样数据的散布图 (图1) , 拟合得到放电曲线的函数为:
进一步, 为了建立任一恒定电流强度时的放电曲线模型, 我们将电流作为连续变量考虑, 选取时间、电压、电流, 将采样数据拟合出三维曲面 (图2) , 得到放电曲线模型:
3 不同衰减状态下铅酸电池剩余放电时间预测模型
分析同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据, 我们将衰减状态编为1、2、3、4, 选取时间、电压、衰减状态, 将采样数据拟合出三维曲面 (图3) , 得到同一电池在不同衰减状态下的放电时间预测模型:
其中x为电压, y为放电时间, w为衰减状态。取w (28) 4得到衰减状态4下的放电曲线函数 (图4) :
其中x为电压, y为放电时间。进一步, 根据不同衰减状态下的放电曲线函数, 得到不同电压下的放电时间, 与最低保护电压u的放电时间做差可以得出电池的剩余放电时间T (28) y (u) -y (x) 。
4 结语
本文中我们建立的任一恒定电流强度时的放电曲线模型, 能够较为精确的计算出不同电流强度下的电池放电时间, 从而预测出电池的剩余放电时间, 并用平均相对误差MRE评估模型的精度, 在MRE中考虑的电压采样点的具有代表性, 使得MRE精确度越高。一般情况电池通过较长时间使用或放置, 充满电后的荷电状态会发生衰减。为此, 我们建立同一电池在不同衰减状态下的剩余放电时间预测模型。
摘要：铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。采用2016全国大学生数学建模竞赛C题的数据, 建立任一恒定电流强度时的放电曲线模型, 并用平均相对误差MRE评估模型的精度。进一步, 我们建立同一电池在不同衰减状态下的剩余放电时间预测模型。
关键词：铅酸电池,放电曲线,预测模型
参考文献
[1]中国大学生数学建模竞赛[EB/OL].www.mcm.edu.cn, 2016.
[2]姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型 (第四版) [M].高等教育出版社, 2003.
[3]伊晓波.铅酸蓄电池制造与过程控制[M].机械工业出版社出版, 2006 (09) .
时间模型 篇2
时间信息在情景模型建构中的作用
考察时间信息在情景模型建构中的作用,探讨被试能否把一系列相关的事实整合进基于时间组织的情景模型中.实验一、二考察明确的空间信息条件下,被试能否把绝对和相对的`时间信息整合到情景模型中;实验三考察无明确的空间信息条件下,被试能否把绝对的时间信息整合到情景模型中.运用扇效应研究的提取干扰技术评定是否出现了整合.3个实验结果一致表明,当几个相关的事实发生在相同的时间段时,都发现被试建构了基于时间的情景模型的证据.实验三结果同时也表明,无明确的空间信息的条件下,阅读材料中时间信息本身足以使被试建构基于时间组织的情景模型.
作 者：何先友 曾祥炎 作者单位：华南师范大学心理学系,广州,510631刊 名：心理学报 ISTIC PKU CSSCI英文刊名：ACTA PSYCHOLOGICA SINICA年，卷(期)：34(6)分类号：B842.1关键词：情景模型 时间信息 扇效应 文章阅读
时间模型 篇3
一、情景模型的理论研究
1．情景模型的含义
情景模型是由Ｋｉｎｔｓｃｈ等人提出的关于阅读理解的一种心理模型（Ｋｉｎｔｓｃｈ ＆ ｖａｎ Ｄｉｊｋ，1978）。他们认为，文本理解过程实质上就是读者在头脑中建构起关于文本内容、层次及主题的表征系统的过程，并用情景模型来最终解释文本的理解过程。文本理解的表征一般要经历三个层次：表层表征（ｓｕｒｆａｃｅ ｃｏｄｅ），基础表征（ｔｅｘｔ ｂａｓｅ），和情景模型（ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ），他们将这三个层次归纳为文本表征理论。表层表征是对文本中字、词、短语之间的语言学关系进行编码所形成的表征；基础表征是对文章所提供的语义及等级层次结构关系所形成的表征；情景模型是读者结合自己的背景信息对文本中所描述的信息进行的较深层次的表征。
2．影响情景模型建构的主要因素
基于文本所建构的情景模型的内容首先是依据文本传递的信息。文本中所传达的信息，不仅包含某一情景中的人物、事物等的图像，还包含了情景中各成分之间的关系。情景模型中的客体应与文本中的客体的状态一致，表征的是单一时空内的静态情景，而情景中各成分之间的关系则应与事件的过程相对应，表征的是一系列事件状态的结合，即事件间的连接关系，它包含事件、因果和意向的关系，以及由这些关系影响的客体的信息。
情景模型涵盖了所描述情景中多种不同维度的信息，如事件发生的空间、时间、人物、当前事件的客体、人物意图和目标，以及人物与客体之间的因果关系（Ｚｗａａｎ ＆ Ｒａｄｖａｎｓｋｙ，1998），是多维度的，具有高度综合性。情景模型的建构过程反映了文本理解的过程，因此，对阅读过程的研究则转向了从多维度对情景模型建构的研究。
3．情景模型在时间维度上的理论建构
随着认知科学的发展，对阅读文本表征的研究逐步由情景模型取代了图式而成为研究的热点，并构成认知心理学的一个重要领域。研究者对情景模型进行了多维度的研究，基于时间维度上的理论建构主要有：印象假设，场景模型，事件指针模型（王瑞明，莫雷，冷英，2003）和体验者融入模型。
（1）印象假设
印象假设（ｉｃｏｎｉｃｉｔｙ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ）最初是由Ｈｏｐｐｅｒ于1979年提出并由Ｆｌｅｉｓｃｈｍａｎ（1990）检验的关于阅读文本时间表征的一个假设。该假设是基于言语理论中有关时间表征的观点而提出的。在言语理论研究中，认为阅读理解中精确的时间定位主要是通过时间副词和时间短语来完成的，但事实上，很多句子并没有包含清晰的时间信息，如“小王站起来，抬头看了一下，大笑起来”。印象假设认为，读者在生活经验中已经获得了事件发生的时间关系的印象（ｉｃｏｎｉｃｉｔｙ），这种印象使他们将相继叙述的事件默认为在时间上是相继发生的。如上句中，读者会默认为事件发生的时间顺序是“站起来——抬头看——大笑”，如果句子描述的事件的顺序进行了变化，如“小王大笑起来，抬头看了一下，站起来”，虽然这两个句子所描述的事件相同，但读者默认的事件发生的顺序是不同的，即“大笑——抬头看——站起”。在进行文本的理解过程中，读者会默认事件发生的顺序为时间顺序来建构情景模型。
事件发生的连续性即连续事件发生的时间顺序会影响情景模型的建构。有研究表明，事件的发生一般有固有的顺序，事件的叙述顺序一般应与这个固有顺序相一致（Ｏｈｔｓｕｋａ ＆ Ｂｒｅｗｅｒ，1992），如“房屋起火了，有人去报警，消防车赶来了”。如果事件的叙述顺序与其固有的顺序不一致，比如颠倒过来，那么就违背了印象假设，就会阻碍读者的阅读理解，导致阅读理解速度和情节回忆成绩下降。这也表明，读者的背景信息与阅读文本的信息不一致，则不能建构基于文本信息的情景模型，其结果就表现为阅读理解速度的降低与回忆成绩的下降。
相邻事件间的时间关系也会影响情景模型的建构。Ｄｏｗｔｙ（1986）提出的ＴＤＩＰ理论（ｔｅｍｐｏｒａｌ ｄｉｓｃｏｕｒｓｅ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ）认为，读者头脑中不仅存在着连续事件（ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅ ｅｖｅｎｔｓ）发生的时间关系的印象，而且也存在着邻近事件（ｃｏｎｔｉｇｕｏｕｓ ｅｖｅｎｔｓ）发生的时间关系的印象，这两种情况下，读者都能把有前后关系的事件默认为时间上具有先后顺序性。假设有一个由多个句子组成的段落，其中，有的句子里含有明显的时间词汇，而有的句子里没有明显的时间词汇。在含有明确时间词汇的句子中，所描述的事件所发生时间就按该词汇提供的时间信息来表征，如果句子中没有明确的时间词汇，那么，读者会根据经验进行推理，将该句中的事件默认为上一句的事件之后、而下一句的事件之前发生。Ｚｗａａｎ（1996）在此基础上进行了发展，认为读者在阅读理解过程中，总是期望所描述的有前后关系的事件在时间上也是连贯的，只要后面句子中出现的特定时间副词或短语显示了时间转变，那么读者对这种时间信息的加工负荷就会增加，导致阅读时间延长。
（2）场景模型
Ａｎｄｅｒｓｏｎ等人（1983）提出了关于时间转变的场景模型（ｓｃｅｎａｒｉｏ ｍｏｄｅｌ）。该模型认为，读者通过分离的信息组块（ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｃｈｕｎｋｓ），如场景（ｓｃｅｎａｒｉｏ）等来对情景进行表征。如果前后几个事件所隐含的时间信息处于同一场景范围内，读者对它们的表征不会产生任何障碍；但如果时间信息跨越了当前的场景范围，并觉察出时间信息发生了转变，则会表现出阅读时间明显延长。例如，在一篇描述电影院里发生的事件的叙事文本中，当读者读完几个叙述电影情节的句子之后，呈现一个包含时间词汇的目标句，“十分钟后（或七小时后），珍妮睡着了”，结果发现，含有时间标识“七小时后”的句子的阅读时间显著高于含有“十分钟后”的句子的阅读时间。这是因为“十分钟后”所表述的时间信息处于“看电影”这个场景范围之内，而“七小时后”所表述的时间信息跨出了“看电影＂这个场景范围。Ｇｅｒｍｓｂａｃｈｅｒ（1９90）对这一假设进行了发展，他的研究发现，在阅读理解过程中，时间词汇作为线索，对当前场景的激活和削弱都有着重要作用。
（3）事件指针模型
二十世纪90年代中后期，Ｚｗａａｎ等人（1996）提出了事件指针模型（Ｅｖｅｎｔ－ｉｎｄｅｘｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ），认为事件和行为是情景模型的核心，在阅读过程中，读者会围绕主人公的行为和事件在多个维度上建构当前的情景模型。当前情景主要在五个维度上得到编码：空间、时间、因果、主人公的目标和情感。每一个故事都有它发生的时间框架、空间范围、所涉及的主人公、这个事件与先前事件的因果关系和与主人公目标之间的关系，如果读到的一个句子与当前情景内的一个或多个维度信息不同，那么读者就会监控正在阅读的事件，是否要依据变化的维度信息来建构新的情景模型。
（4）体验者融入模型
体验者融入模型（ｔｈｅ Ｉｍｍｅｒｓｅｄ Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｒ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋ，ＩＥＦ）（Ｚｗａａｎ，2004）认为，阅读中的词汇会激活所参照的事物。例如：先看下面两句话（1）护林员看见天上有一只鹰；（2）护林员看见鸟窝里有一只鹰。句子（1）会激活天上飞着的老鹰的视觉表象。在这些表象中，老鹰的翅膀是张开的，是飞翔在天空中的鹰的形象；而句子（2）激活的视觉表象却是鸟窝里的老鹰的形象，没有飞翔，在鸟窝里的老鹰是没有张开翅膀的。因此，文本中所描述的对象会激活读者由自身经验得来的该对象的心理表征，并形成鹰的不同的表象，而这些不同的信息在文本中并没有直接进行区别描述。读者在理解文本所描述的内容时，会结合自身的经验，将自身的经验融入所阅读的文本，在头脑中形成新的、有别于文本所描述的对象的信息的表象。
二、基于情景模型的多维度研究
情景模型的建构是基于多维度上的，但是，这些维度仅仅限于阅读文本的范围。因此，情景模型的理论模型强调了文本的重要性，但是，由于阅读的主体是读者，读者的因素自然会对情景模型的建构产生影响。因此，仅基于文本的情景模型是不完善的，于是，对于读者因素对情景模型建构影响的研究逐渐展开，如Ｆｅｒｓｔｌ等人（2005）利用ｆＭＲＩ对阅读理解的认知加工过程的脑机制进行了研究；王穗萍，莫雷（2003）对阅读中眼睛的注视幅度和时间与阅读的加工关系进行了研究；Ｋｉｎｔｓｃｈ（2002），Ｍｕｒｒａｙ和Ｂｕｒｋｅ（2003）等人对叙述文本的加工过程中的记忆与阅读理解、以及读者的背景知识和认知活动进行了研究；Ｒａｐｐ和Ｇｅｒｒｉｇ（2006）研究了读者的过去经验对叙事文本的理解的影响；王爱平、陈叔和与舒华（2005）对不同文章难度条件下文化特征类型熟悉度对阅读理解的影响进行了研究；陈燕丽、李勇和杨琳（2004）研究了话题兴趣与文本阅读眼动特征。
滑坡失稳时间预测模型 篇4
滑坡是一种由渐变到突变的自然现象,而突变理论[1]主要是用来研究不连续变化现象,因此可运用突变理论来研究滑坡的渐变失稳过程。国内外已有许多研究者运用突变理论来研究滑坡[2,3],例如,秦四清等[4,5,6,7]将突变理论应用于斜坡失稳研究,建立了顺层滑坡失稳、层状岩体失稳和斜坡平面滑动失稳的尖点突变模型;还有一些研究者将突变理论运用于地震研究[8]。
本文考虑滑面介质的流变特性,结合滑坡监测资料,建立了一个简化的单滑面滑坡尖点突变力学模型。根据尖点突变理论的分叉集方程,得到了滑坡突滑时间的计算公式,为滑坡预报提供了初步的理论依据。同时,根据能量转化原理,导出了滑体突滑初速度的计算公式。
1 本构关系
图1表示单滑面滑坡二维模型,其中,AB段为蠕滑段;BC段为剪切段;CD段为后缘拉裂段;β为滑坡角;M为滑体的质量;Mw为滑体中水的质量。
剪切段介质的荷载位移关系:
其中,λ为剪切段初始刚度;uc为剪切段介质的峰值位移。
蠕滑段介质采用广义开尔文体本构模型,如图2所示。
将式(2)转化为荷载位移关系:
其中,u为蠕滑段位移,蠕滑段位移方向始终与滑动面平行;G∞为蠕滑段介质的长期剪切刚度,;G0为蠕滑段介质的瞬时剪切刚度,G0=G1;τr为松弛时间,。
将滑体视为刚体,即认为滑坡滑动过程中剪切段和蠕滑段作为整体沿滑动面下滑,因此剪切段和蠕滑段的位移可以认为相等。滑体位移u与时间的关系可通过拟合已有滑坡位移观测数据得到,并且可以根据具体的数据选择满足需要的多项式最高阶数。本文以三次多项式为例。
其中,u(0)为t=0时刻的初始位移,参数h1,h2,h3均可通过拟合实测数据得到。
2 平衡条件
将荷载位移关系式(3)转化为:
其中,a=G∞τr,b=G∞,c=G∞τr/G0。
考虑平面问题,取单位厚度的滑体,则如图1所示系统的总势能为:
根据平衡曲面方程的光滑性质,在尖点处有:
于是在尖点处有:
其中,uc为剪切段介质的峰值位移。
将平衡曲面方程式在尖点u1处展开成幂级数,截取前三项,并引入无量纲的状态变量:
尖点理论标准形式的平衡曲面方程:
3突滑条件及突滑时间
图3表示式(9)对应的带折叠翼的平衡曲面,x为状态变量,p和q为控制变量。平衡曲面上的双折线在p—q平面上的投影即为尖点突变的分叉集。图3中,当控制变量随时间的变化达到分叉集左支O1D时,状态变量x发生突变,即滑坡突然失稳。O对应于尖点,在尖点处状态变量也会发生突跳,但是突跳能量差为零。
式(9)中只有在p≤0时成立,因而可得发生突变的必要条件为:
式(10)表明滑体突滑失稳的必要条件仅取决于滑动面剪切段介质和蠕滑段介质的刚度比,即滑体突滑失稳是由系统本身的特性决定的。
由尖点突变理论可知,式(9)的分叉点集为:
当p<0时,有三实根,根据分叉集方程可得:
式(12)中只含一个变量t,且都是关于t的初等函数。当滑动面介质参数确定及滑坡实测数据拟合曲线方程已知时,就可根据上式确定突滑时间。
4结语
1)本文所建立的尖点突变模型考虑了滑动面介质的流变特性,而且与滑坡实测资料建立了一定的联系;2)滑体突滑失稳的必要条件仅取决于滑动面剪切段介质和蠕滑段介质的刚度比,即滑体突滑失稳是由系统本身的特性决定的;3)本文根据尖点突变理论的分叉集方程,得到了滑坡突滑时间的计算公式,为滑坡预报提供了初步的理论依据。同时,作者根据能量转化原理,导出了滑体突滑初速度的计算公式。
摘要：建立了一个简化的单滑面滑坡力学模型,运用尖点突变模型中状态变量的突变来反映滑体的突滑,分析了单滑面滑坡的失稳机制,分析结果表明:滑体突滑失稳的必要条件仅取决于滑动面剪切段介质和蠕滑段介质的刚度比,得到了滑坡突滑时间的计算公式,导出了滑体突滑初速度的计算公式。
关键词：滑坡,突变理论,流变,尖点突变,滑动时间
参考文献
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[7]Qin Siqing,Jiao Jiu Jimmy,Wang Sijing.A nonlinear catastro-phe model of instability of planar-slip slope and chaotic dynami-cal mechanisms of its evolutionary process[J].InternationalJournal of Solids and Structures,2001(38):8093-8109.
[8]殷有泉,杜静.对一个地震突变模型的讨论[J].中国地震,1994,10(4):363-370.
时间模型 篇5
信号交叉口绿灯黄灯时间优化模型的建立
为系统全面地研究交叉路口红绿灯的最佳时间间隔问题,在假定车流均匀的前提下,对于绿灯的.最佳时间,采用最短积存车辆长度的方法,在考虑各种因素的情况下,以积存车辆的长度为目标函数,利用lingo软件求得最优解.对于黄灯的最佳时间,采用最长所需时间的方法,计算所需的安全时间,以此作为最佳的黄灯时间,最后以观测资料进行模型验证.
作 者：张令刚 范加冬 张金科 ZHANG Ling-gang FAN Jia-dong ZHANG Jin-ke 作者单位：中国矿业大学,交通运输系,江苏,徐州,221008刊 名：交通科技与经济英文刊名：TECHNOLOGY & ECONOMY IN AREAS OF COMMUNICATIONS年，卷(期)：11(3)分类号：U491关键词：目标函数 LINGO软件 交通流 绿灯时间
时间模型 篇6
【关键词】Excel平台 时间数列 趋势模型
【资助项目】广西高等教育教学改革工程项目立项2014JGA209。
【中图分类号】G64【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）01-0222-02
时间数列长期趋势模型的测定就是根据时间数列中指标值的发展变化趋势，配合一条理想的趋势线，从直观上看，这条趋势线要离各散点最近。本文将通过实例说明如何在Excel平台上实现时间数列曲线趋势模型的建立。
1.时间数列长期趋势模型的选择
时间数列长期趋势模型的选择可以根据时间数列的分析指标来确定，当数列指标值的一级增长量大致相等时，应选直线模型；二级增长量大致相等时，应选二次曲线模型；环比发展速度大致相等时，应选指数模型。
2.趋势模型中未知参数的确定
趋势模型中未知参数的确定最常用的方法是最小二乘法，即时间数列指标值与相应趋势值的离差平方和最小。
2.3模型为yt=abt时，对上述方程两边取对数得：lny=lna+tlnb令lny=Y，lna=A，lnb=B则即可化为2.1的情形。
3.基于Excel的时间数列长期趋势模型的建立
3.1直线趋势模型的建立
例1 设某企业2005—2013年的产品销售收入资料已输入到Excel工作表中（图1）。求销售收入的趋势模型。
图1 产品销售收入的长期趋势计算表
从图1可见，产品销售收入的一级增长量在48.5（平均值）左右，所以可配合直线趋势。
在Excel的数据分析工具中，有一个专用于进行回归分析的工具。使用此工具，可以更加方便快捷准确地进行回归分析，并能提供更多的数据信息。
第一步，用鼠标点击工作表中待分析数据的任一单元格，选择“工具”菜单的“数据分析”子菜单，用鼠标双击“回归”选项，进入回归对话框。
第二步，在回归对话框中，在“y值输入区域”框中输入C2：C10，在“x值输入区域”框中输入B2：B10，选中“标志”复选框，在“输出区域”中输入A12，选中“残差”、“ 标准残差”、 “线性拟合图”等复选框。
第三步，单击“确定”按钮，即在以A12为起点的右边空白区域给出结果（图2）。
图2 “回归”输出结果
结果表明，趋势方程为：yt=654.87+48.26t
从判定系数看，在时间对产品销售收入的影响中，有99%可由该回归方程解释。从t检验看，截距项和回归系数的p值都远远小于0.05，表明二者都是显著的。从F检验看，Significance F为2.3316E-12，表明该模型通过了5%的显著性检验，模型整体也是显著的。所以回归方程是合适的。
3.2曲线线趋势的建立
例2 设某企业1996—2013年某产品产量资料已输入到Excel工作表中（图3），求该产品产量趋势模型。
3.2.1计算时间数列指标值的二级增长量
单击D3单元格，输入“=C3-C2”，回车后得第一个逐期增长量为26，移动鼠标箭头至D3单元格右下方使其变为“+”号，按住鼠标左键向下拖拽，至D18单元格放开鼠标，即可得1996-2013年的逐期增长量。类似前面作法可得所有的二级增长量。从图3中可看出，企业产品产量的二级增长量大致相等，可以拟合抛物线趋势模型。
图3某企业1996—2013年产品产量相关数据
3.2.2用常规方法建立二次曲线回归方程
第一步，单击F2单元格，输入“=B2？鄢C2”，回车后得第一个xy值为-1608，类似3.2.1作法，即可得1996-2013年的xy值。同样依次算出1996-2013年的x2，x2y，x4值。
第二步，单击B19单元格，输入“=SUM（B2：B19）”，回车后得■x值为0，类似算出■y，■xy，■x2，■x2y，■x4的值。
第三步，将上述各合计值代入方程组（2）解得a=970.29，b=178.7，c=10.38，即回归方程为yx=970.29+178.7x+10.38x2 。
若要用此方程求各年的趋势值，可以单击J2单元格，输入“=970.29+178.7？鄢B2+10.38？鄢E2”，回车后得1996年预测值为205.01，再算出1997-2013各年预测值。从图3中可看出，各年预测值与实际相差不大，说明回归方程的代表性是很高的。
3.2.3 用“添加线性趋势线”建立二次曲线回归方程
第一步，拖动鼠标选定数值区域B2：C18，不包括数据上面的标志项。
第二步，选择“插入”菜单的“图表”子菜单，进入图表向导。
第三步，选择“图表类型”为“散点图”，然后单击“下一步”。
第四步，继续单击“下一步”，选择“标题”下的子项“图表标题”，在其中输入“产量与时间”，在“数值（X）轴（A）”子项中输入 间”，在“数值（Y）轴（V）”子项中输入“产量”。单击“完成”，即生成散点图。
第五步，在散点图中，用鼠标对准任一数据点，单击右键，选择“添加趋势线”，在“类型”选项卡中选择“多项式”，阶数选择“2”，在“选项”选项卡中单击“显示公式”和“显示平方”复选框，再单击“确定”即可得添加线性趋势线的结果，如图4 。
图4添加线性趋势线结果
结果表明所求的回归方程也是：yx=970.29+178.7x+10.38x2
从以上过程可看到，Excel是一款集表格处理、数据管理、统计制图、统计分析于一体且实用性强操作简单方便的办公软件。借助Excel，几乎可以完成所有统计数据分析与处理，我们可以根据需要选择不同的方法。
参考文献：
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公交站点停靠时间预测模型研究 篇7
公交站点是公交运行中的关键节点,主要承担着公交车辆停靠和乘客候车的任务,所以公交站点的充分利用将有助于提高整个公共交通线网的畅通性。同时,缩短公交车在停靠站点处的延误[1],提高公交站点通行能力是实施公交优先战略的重要方面。公交站点停靠时间可应用于公交运行仿真、公交路段阻抗函数、公交线网评价等诸多领域,因此对公交车在站点停靠时间的研究具有重要实用意义。
目前国内外对公交停靠站时间的研究大多侧重于停靠时间的影响因素。这些影响因素包括上下车乘客数、公交站候车人数、公交车型、车内拥挤程度及其他因素。国外学者对公交站点停靠时间影响因素的研究较为全面。Levinson[2]通过研究得出,公交车上下车乘客数这一因素主要决定了公交车在站点的停靠时间,Wei Fan等[3]分析了公交车内站立的乘客数对其他乘客上车时间的影响程度,得出公交车内站立的乘客数量对其他乘客平均上车时间也会产生一定程度的影响,Jaiswal[4]则认为在一些较大型公交停靠站中,公交车的停靠时间通常与停靠站内的候车乘客数量呈正相关,Bladikas[5]在其研究中分析了恶劣天气影响下的公交停靠时间变化情况,发现雨雪天气下公交车停靠时间会明显增加。同时国内一些学者也开展了相关研究。吴叶等[6]对公交停靠时间的影响因素,如公交车类型、车内拥挤程度及上下车人数等进行了简单分析。基于实地调查数据,对各因素的影响特征进行了统计分析,并在此基础上提出了减少公交站点停靠时间延误的对策。刘建荣[7]等首先分析了公交车站停车位数对停靠时间的影响程度,进而研究了公交站点处公交车辆的损耗时间。Chen等[8]借助神经网络模型探讨了乘客上下车行为这一因素对公交停靠时间的影响程度。
在对公交车站点停靠时间影响因素分析的基础上,国内外学者对于公交车在站点的停靠时间进行了相关量化研究和应用。Kenneth J.Dueker等[9]利用AVL/APC数据对公交停靠时间的影响因素进行了相关分析,认为AVL/APC数据可有效应用于公交车在站点的停靠时间分析。杨东媛[10]对公交线路中间站点的停靠时间进行了相关分析,并构建了各种影响因素的修正系数,量化了各影响因素对停靠时间的影响程度。同样,王江兰[11]分析了可能影响公交站点停靠延误的各个因素,并通过调研数据及Vissim平台仿真详细研究了各因素对公交车站点停靠延误的不同影响程度。高洁[12]将公交车辆在各个站点的整个停靠过程进行了详细划分,并对成都市二环路某公交站点进行了实地调研,最终构建了公交站点车辆停靠延误模型。郭四玲等[13]基于公交车在站点处的停留时间具有随机性这一特点,通过实地调研城市路段上及交叉口处的公交车站停靠时间,并对所得数据进行了统计分析,得出公交车在站点的停留时间不符合正态分布规律。 许秀华[14]分析了影响公交车在站点停靠时间的主要因素,并针对不同停靠泊位建立了公交车站点停靠时间模型,考虑因素主要为上下车乘客数、上下车人均时间及车门数。
从以上国内外研究现状可以看出,在公交车停靠时间影响因素方面,目前大部分学者针对公交车在站点的停靠时间影响因素已作了较为全面的分析,然而大多数研究只针对于单个因素对公交车停靠时间的影响程度,且未基于相同的数据条件下来分析多个因素的影响程度;在公交车停靠时间预测研究方面,多数研究主要面向停靠时间分布规律及统计分析,部分学者在研究中基于调研数据建立了公交站点停靠时间预测模型,且建模方法较为笼统,所建模型未综合考虑多种因素。笔者在分析国内外研究的基础上,通过实地调研北京市多条公交线路数据,并结合北京市公交车特点,对影响公交车停靠时间的各因素进行了量化分析;继而综合考虑多个因素,建立了公交站点停靠时间预测模型。
1 影响因素分析
公交车辆在站点停留时间主要包括公交车进站、开车门、乘客上下车、关车门、公交车出站等五部分。由于公交车辆进出站过程涉及加减速、变道以及排队等行为,较难界定其开始与结束时刻,因此本文所研究公交车辆站点停靠时间为车辆进站后开车门时刻与关车门时刻之差。公交站点停靠时间的影响因素主要有上下车乘客数、公交车内拥挤程度、公交车门数、公交车台阶数及售票方式等。由于目前北京市公交车均采用IC卡,乘客上下车均需刷卡,所以售票方式对停靠时间的影响较小,因此笔者不考虑售票方式对停靠时间的影响。
笔者所用数据通过人工采集,实地调研了北京市23条不同行驶方向、不同区域的公交线路,调研时间为2014 年11 月至12 月,调研时段为07:30~09:00 时。调研内容包括23 条线路20余个公交站点处公交车开关门时间、上下车人数、车内人数情况、车型、公交车台阶数等,通过数据处理,分别针对以下几个因素对公交停靠时间的影响程度进行详细分析。
1.1 上下车人数
公交车上下车乘客数对公交车在站点的停靠时间起决定作用。通过整理调查数据,剔除错误数据,得到有效数据566组,进而分析上下车时间与上下车人数之间的关系,得到箱图分别见图1。
由图1~2可见,随着上下车乘客数的增多,上下车时间均明显增多。通过两图比较发现,相同人数区间内,上车时间明显高于下车时间,尤其是当人数大于15人时,上车时间最高近50s,这是因为在上车过程中可能存在部分乘客耗时过多等现象。而从下车时间与下车人数关系图可看出,下车过程中数据较上车明显集中,且更有规律性,相同人数区间内下车大部分乘客下车时间相差小于10s。上下车人数这一因素对停靠时间影响较大,将作为主要因素进行研究。
1.2 车内拥挤程度
公交车内拥挤程度对乘客上下车时间有着一定的影响。若车内乘客较少,则乘客上车后在车内行走较快,乘客平均上车时间会较短,同样,乘客下车也较快;但在车内较为拥挤的情况下,乘客上下车受阻大,出入均比较耗时。本文研究将公交车内拥挤程度划分为2种情况:(1)车内非拥挤状态,车内立席密度[14]小于等于6人/m2,乘客上下车较为自由,基本不受来自其他乘客的阻力;(2)车内拥挤状态,站立的乘客较多,车内立席密度大于6人/m2,几乎无法移动,上下车时乘客需耗费较多时间。图3~4分别比较了2种状态影响下乘客上下车所需时间情况。
由图3~4可见,无论是乘客上车时间还是下车时间,拥挤状态均高于非拥挤状态。其中,公交车内拥挤程度对上车时间影响较为明显,且在相同人数下,上车时间远大于下车时间。可见,拥挤度对公交车在站点的停靠时间有着一定的影响。因此,在研究中应充分考虑公交车内拥挤度这一因素对公交站点停靠时间的影响。
1.3 公交车门数
公交车的车门数直接影响同一时段内上车或下车乘客的数量,从而影响该公交车在站点的停靠时间。目前北京市公交所采用的车型主要有2种:2门车及3门铰接车。其中,2门车为前门上车、后门下车;而3门车为中门上车、前后门下车。2种类型公交车在相同下车人数情况下的下车时间对比见图5。
由图5可见,除个别情况外,在相同下车人数情况下,3门车下车时间明显短于2门车。3门车公交与2门车公交在站点的停靠时间具有明显差异性。因此,在研究公交站点停靠时间时需考虑该因素。
1.4 台阶数
台阶数指公交车门上下车台阶个数。目前北京市公交车辆台阶个数情况有:无台阶、1 个台阶、2个台阶。理论上来说,公交车台阶个数越多,乘客上下车时间也就越多,然而通过调研发现,公交车台阶个数对乘客上下车时间影响并不大,见表1,不同台阶数人均上车时间及下车时间差别较小,因此在建立停靠时间预测模型时不考虑该因素。
分析以上几种因素影响下的公交车乘客上下车时间,其中,上下车人数对乘客上下车时间有显著影响,车门数及车内拥挤程度对乘客上下车时间具有不同程度的影响,而台阶数对乘客上下车时间影响较小。因此,在建立公交车站点停靠时间预测模型过程中需综合考虑上下车乘客数、公交车门数、车内拥挤度等因素。
2 公交站点停靠时间预测
2.1 3车门下车客流分配
在3车门情况下,乘客是通过前门、后门2个车门来完成下车,研究时须对下车的客流进行分配。采用简单线性回归方法来分配3门车公交下车客流。通过对21条公交线路不同站点上下车人数采集并筛选有效数据,最终得到405组数据,回归拟合过程如下图所示。图6与图7分别为公交车前、后门下车人数散点图。
根据以上回归结果,因为大多数乘客已习惯在公交车后门下车,所以3门车的后门下车乘客数要相对多于前门下车乘客数。下车总人数与前、后门下车人数线性回归关系式中R2分别为0.645 3与0.725 4,选取后者表达式作为公交车后门下车乘客数分配模型,从而得到3车门公交车乘客下车客流分配表达式为
式中:P下为下车总乘客数,人;P下前为前门下车乘客数,人;P下后为后门下车乘客数,人。
2.2 乘客上下车时间预测模型
采用SPSS软件中5 种非线性函数,即多项式函数、对数函数、幂函数、指数函数以及S-型曲线等的回归模型集合来研究公交车乘客上下车时间与上下车乘客数之间的关系。首先根据车内乘客数量进行拥挤程度划分;然后以上下车乘客数为自变量,以上下车时间为因变量,利用SPSS软件对不同拥挤程度下上下车乘客数与上下车时间的关系进行回归拟合;最后根据拟合优度大小选取相应的回归模型。
根据SPSS回归拟合的优度,选取以下关系式作为拥挤和非拥挤状态下上下车时间与上下车乘客数的回归模型。其中:T为上下车时间,s;N为上下车乘客数,人。
1)公交车内非严重拥挤情况下,乘客上车时间模型选为指数函数形式
乘客下车时间模型选为幂函数形式
2)公交车内严重拥挤情况下,乘客上车时间模型选为三次曲线形式
乘客下车时间模型选为幂函数形式
2.3 停靠站时间预测模型
经调研发现,公交车在站点的停靠时间与耗时最长的车门有关,该车门所耗用时间直接决定公交车的停靠时间。由于公交车开关门属于人工操作,公交车辆各个车门的开关门时间一般不同步,且公交车的离站时间一般要晚于耗时最长车门的关门时间。因此,笔者进一步研究了公交车站点停靠时间与耗时最长车门的乘客上下车时间之间的关系。
首先,通过以上模型,可预测得到公交车各车门乘客上车时间或下车时间,进而得到耗时最长车门的乘客上车时间或下车时间。然后,建立公交车乘客上、下车时间与站点总停靠时间之间的关系模型。最后,根据回归拟合优度,选择最佳回归表达式作为公交车站点停靠时间预测模型。
同样地,选择以下6种函数模型,分别对停靠站时间与耗时最长车门乘客上下车时间关系进行回归分析,回归结果如下图表所示。表2为6种模型回归所得到的拟合优度R2,图8为回归函数结果图。
由回归函数图可以看出,乘客上下车时间基本集中在35s内,且在35s内各曲线拟合情况相似,均呈现正相关增长趋势;而当耗时最长车门上下车时间大于35s时,不同曲线对于停靠站时间与耗时最长车门乘客上下车时间关系的拟合情况出现较大差异。由表2可见,二次曲线、三次曲线以及幂函数的拟合度较高,其中前2种曲线的判定系数R2均高于0.9,且二次函数曲线走向与调查观测数据趋势更为相近。因此,选择二次曲线表达式作为公交站点停靠站时间预测模型
式中:T为站点停靠时间,s;Tmax为耗时最长车门的上下车时间,s。
3 应用案例
本文案例选用北京市355路及699路公交线路,分别选取2 个中途站点。调研时段为07:30~09:00时。其中355路公交车为2门车,699路公交车为3门铰接车,分别用于验证拥挤状态及非拥挤状态下公交站点停靠时间预测模型可靠性。
通过对北京市355 路公交调研所得数据分析,由于所采集到的拥挤状态下数据较少,所以355路公交数据将用于预测非拥挤状态下公交站点停靠时间,剔除错误数据,共得有效数据26组,经计算得预测停留时间,其与实际停车时间对比见表3;同理,对于699路,整理有效数据并计算公交车预测停车时间,用于验证拥挤状态下3门车站点停靠时间模型可靠性,见表4。
由表3~4可见,拥挤状态下公交车在站点的停靠时间明显高于非拥挤状态下的停靠时间,两路公交车站点停靠时间预测值与实际值偏差均较小。归一化均方差(NMSE)表示预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,其值越接近于0,表示模型选择和拟合更好,数据预测也越成功,笔者利用归一化均方差分析验证模型可靠性。
式中:tyi为第i组数据中公交车预测停靠时间;tsi为第i组数据中公交车实际停靠时间;n为总数据组数。
分析计算结果,355路公交及699 路公交站点停靠预测时间归一化均方差分别为0.151 0,0.178 2,表明该模型具有较高可靠性,对公交站点停靠时间预测研究有重要实用价值。
4 结束语
以北京市公交站点实地调查数据为基础研究公交站点停靠时间预测模型。首先分析了各因素对停靠时间的影响程度,选择上下车人数、车门数及车内拥挤度三因素为模型变量;对3门车下车客流进行了比例分配;利用SPSS软件比较多种函数回归模型,并选取拟合优度最高的函数作为乘客上下车时间预测模型,最终得到停靠站时间预测模型。本文主要结论有:
1)上下车人数是影响公交车在站点停靠时间的主要因素,在建立公交站点停靠时间模型时还需综合考虑车门数、车内拥挤度等因素。
2)通过研究发现,公交车台阶数对公交车在站点的停靠时间影响不大,在公交车站点停靠时间研究中可忽略这一因素。
3)案例中对公交站点停靠时间预测模型进行了验证,结果误差较小,表明该模型具有较高的实用性,可有效地预测公交站点停靠时间。
时间模型 篇8
关键词：城市配送,车辆调度问题,出行里程,时间窗约束
城市货运交通运行对城市交通运行的影响越来越受到重视。近来, 美国一项研究表明, 从抽样的13个城市数据中, 商用车辆约占10%车辆交通里程量 (VKT) ; 其中, 从配送中心或仓库出发的货运交通是货运交通里程的主要组成部分。 并且许多物流问题涉及到对配送车辆出行里程的估算, 因为出行里程不仅是货运承运人运输成本的主要影响因素, 而且是建立物流相关问题 (设施选址、车队规模和网络设计) 的战略或战术模型的关键参考依据。因此, 迫切需要对城市货运出行里程进行估算的数学模型。
对车辆出行距离的研究起源于车辆调度的经典问题TSP和VRP, 20世纪60年代末70年代初开始出现对有容量限制的车辆调度问题 (capacitated vehicle routing problems, CVRP) 的出行里程估算模型研究。后来, 又有多位学者对出行模型进行了改进。Figliozzi (2007) 总结了当前已经出现的六种估算模型, 并对这六个模型进行了仿真比较, 结果表明其中有一个模型明显具有较好的估算效果, 其MPE和MAPE值都要优于其他几个模型[6]。但是, 该模型仍然具有一些不足, 尤其是对没有考虑时间窗对货物运输的影响。然而, Figliozzi的模拟实验表明时间窗约束对模型有很大影响:①时间窗约束会使所有模型的精确度降低;②时间窗约束会使模型在使用的时候进行参数调整。本文将以此Figliozzi的模型作为基础, 加入时间因素, 对该模型作进一步的改进。
1 问题描述
1.1 定义及假设
城市货运交通出行主要由配送中心送货到零售商或顾客以及从零售商或顾客收集货物到配送中心。因此, 可以将问题简化为研究一个配送中心服务于一个包含具有货运需求的多个零售商或顾客的区域时产生的货运交通出行里程。由于车辆的容量限制 (车辆的路径能服务的顾客数是有限的) , 所以这样的配送或取货服务一般包含多条路径。一条城市配送路径是指一辆商业车辆从离开配送中心按照一定的顺序访问若干个顾客点之后又回到原配送中心的行驶路线 (一般是指一个工作时间段以内) 。配送中心一般位于市郊或者郊外低密度居住区。配送中心的高效运转需要大片的廉价土地、和高速公路网有衔接良好以及减少交通拥堵。因此, 一般从配送中心到服务区域都需要有一段直达的干线, 然后进入服务区域, 最后又沿干线返回。
在配送过程的运作对商业车辆交通生成机制不明朗的情况下, 一般假设货运需求是商业车辆出行需求的根源。另外, 本文模型还有如下基本假设:①本文的成本表达式是指一条从配送中心到多个零售商或顾客点的多停靠路径的平均成本;②出行里程只是一个近似值;③只提供单一产品或服务;④城市按照一定的规则划分为若干个配送服务区域, 并且假设是固定不变的;⑤路线和配送频率由商业类型决定;⑥配送中心拥有车队的使用权, 统一调度车辆;⑦分区的方法:分区具有相似的面积和顾客密度;⑧顾客或零售商是同一的, 而卡车配送在配送服务区域随机分散的。
1.2 参数
由于不同的参考文献中, 往往有符号表示不统一的情况。所以本文在构建模型时, 有必要对所涉及的参数符号进行统一设定:
A城市配送服务区总面积; n城市总体的顾客数; m城市总体的线路数; j∈ (1, …, z) 表示分区编号; i∈ (1, …, n) 顾客点或停靠点; di顾客点货物需求量; nj配送服务区j顾客数量;
1.3 基本模型
一个城市的多个需求点划分为不同的服务区域, 配送中心分区域对顾客进行配送服务, 配送服务产生了配送车辆的交通出行 (tour) 。依据Figliozzi (2007) [6]对目前已有的六种模型的比较, 各方面表现较优的模型六 (如式 (1) 、式 (2) 所示) 作为研究基础。
式 (1) 表示城市一个分区j的配送出行里程, 式 (2) 表示整个城市的配送出行里程。其中kl、kb、km值都是待定的参数, 与城市结构及需求特点等因素有关。
出行估算模型等号右边由三部分组成:从城郊的配送中心到分区的进口处的距离 (connect link) ;分区内部从第一个顾客到最后一个顾客的距离 (local traveling salesman tour, TST) ;从分区进口处到第一个顾客或最后一个顾客到分区出口处的距离 (bridge link) , 如图1所示。
图1显示了出行路径的三部分构成:r表示配送中心DC到分区进出口的连接路径;BL表示从区域出入口与最后一个顾客或第一个顾客的连接路径;TST表示顾客之间的连接路径。
2 时间因素对城市货运交通出行的影响
2.1 时间窗影响货运出行运作方式
Figliozzi (2006) 为了分析交通拥挤对货运出行的影响, 对货运交通出行的分类进行了分析[4]。货运出行具有明显的商业特性, 因为物流配送的目标就是在成本可接受的情况下对顾客货物需求的配送满足, 并且配送成本对配送系统的设计有很重要的影响。商业活动包括在对商业车辆 (卡车等) 和人 (司机、服务人员) 的在城市实体网点中的安排, 而这些安排可能就是进行配送计划的约束条件。因此, 车辆路径问题和特定的货物需求结合就构成了一系列的模型参数:平均一条路径服务的顾客数量、服务时间、车辆的使用、距离以及各个停靠点的连接等等。
影响出行的商业特性主要的因素有两个:服务 (产品) 的时间敏感性;服务 (产品) 本身的价值。因此, 可以根据时间敏感性和价值对货运出行进行分类, 见表1。
Figliozzi (2007) 进一步对货运出行的分类进行了分析, 把货运交通出行根据不同的约束条件可以分成四种不同的类型:①满载出行 (Truck capacity-type 0 tour) ;②高频出行 (Frequency of service-type 1 tour) ;③里程限制出行 (Tour length-type 2 tour) ;④有时间窗限制出行 (Time window length-type 3 tour) [5]。如果顾客的订单货物需求量和卡车的容量相同, 则一辆车只能服务一个顾客, 此时车辆出行是满载出行 (truckload TL) ;如果对补货频率要求高或库存成本很高, 且一辆车能服务两个或以上的顾客 (每个顾客的货运需求不够一辆车的容量less than truckload LTL) , 是高频出行;如果在高频运输的基础上, 加入一辆车最大里程的限制, 就是里程限制出行;如果一条路径上能服务的顾客数还受到顾客订单时间窗要求限制, 则此时是有时间窗限制出行。
2.2 货运交通出行里程的时间影响分析
从上面的分类可以看出, 时间是货运交通出行的一个重要影响因素。Figliozzi (2007) 的有时间窗限制的货运出行 (第四类) , 考虑了时间的影响[5]。认为有了时间窗的限制, 会减少每次货运出行服务的顾客数量。假设各个分区均衡, 即需求、面积等都相等时, 货运出行里程估算模型变成如下:
其中, z城市配送服务分区数量;b车辆容量限制。且该式满足时间窗约束条件:
式 (4) 表示每条路线时间不超过每个工作时间段长度。其中w是工作日时间长度 (或者称为车辆出行最大里程限制) ;ρ是工作日时间分割的时间窗个数;t0、tu分别表示停留和装卸时间, qj区域j的一条配送线路总货运量。
对上述分类中的第三类和第四类进行了比较分析, 从而分析了时间窗对货运出行的影响。从约束条件的角度进行了时间的影响分析:
其中,
3 考虑时间因素的城市货运交通出行里程模型
从Daganzo (1984) 提出出行里程估算模型[3]到Figliozzi (2007) 分析时间对货运出行的影响[6], 再到Figliozzi (2009) 分析交通拥堵对货运出行的影响[8], 都假定m是一个常数。现有的模型假设VRP的routes个数m是一个常数, 等于n/c (总顾客数除以每条路径能够安排的顾客数) 。而实际上, m受多种因素的影响 (车辆容量、货物特征、订单时间窗等) , 往往表现出地方特征。时间窗对配送线路的安排影响较大, 应该对订单按时间进行分割, 然后才能安排配送线路。这种实际操作应该在模型中有所体现。
货运出行里程估算模型, 以货运需求作为重要参数。而货运需求与城市人口、家庭数以及一定的社会经济指标等有密切联系, 可以通过一定的生成模型进行预测。知道了每天每个区域的订单吸引量nj和区域面积aj之后, 就能得到每天的订单密度δj.
进一步, 把时间因素限制引入, 把工作日时间分成ρ个相等的时间窗, 时间窗的时间长度为t, 则区域j在时间窗t内的需求数为njt, 区域j在时间窗t内的订单密度为δjt.
3.1 区内出行里程的估算
区内里程包括两个部分:bridge link和local TST。这两部分的变化主要是由于时间窗的考虑, 区内订单密度变化引起的。本文首先把城市分为z个区域, 然后各个区域每天分为ρ个时间窗。由订单密度的定义有:
则货运出行里程估算模型 (1) 的第1项
式 (1) 的第2项
3.2 配送中心到服务区域的里程估算
城市出行里程估算模型中有一个重要的概念——出行频率。在前面的文献综述涉及到得文献中用m符号表示, 并且假定其由车辆容量和需求总量共同确定, 即为m=n/c.其中c是假设车辆总能满载时的平均服务顾客数量。然而, 现实的配送运输往往是各个公司分散决策的, 车辆并不会始终保持满载运输, 尤其是有时间窗限制时, 车辆利用率还会进一步下降。
出行频率主要受到每次的车辆装载有关, 而装载量与车辆的容量、订单的时间窗、车辆的时间窗有关。
假设城市配送服务区j的车辆平均利用率为θj, 则此时一辆车的服务顾客数为:
此时, 考虑时间因素后的城市分区j的货运出行里程估算模型为:
整个城市的货运出行里程为:
假设各个分区均衡, 即需求、面积等都相等, 则:
式 (10) 与Figliozzi (2007b) 考虑时间影响的货运出行里程估算模型 (式 (3) ) 有明显区别。另外, 当货运需求订单数是均匀分布时, 则各个时间窗内的需求订单数相等, 即
利用式 (11) 比式 (3) 能够更加直观地体现时间窗对出行里程的影响, 并且货运实际运作一般都会有时间窗的要求, 因此该模型更加符合现实。
4 结论
将时间因素直接纳入货运出行里程估算模型, 使模型更接近现实操作实际, 能够使得货运虚求订单的时间分布特征能够在里程估算中得到体现, 从而使出行里程估算更加准确。
参考文献
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时间模型 篇9
微电网是一种由分布式电源、储能、负荷、电力电子装置和监控保护装置等组成的小型发配电系统。作为集成分布式电源的良好解决方案,微电网受到了广泛关注[1]。为了保证可再生能源的充分利用和微电网系统的经济稳定运行,通常由能量管理系统根据天气情况、燃料价格、实时电价及负荷需求等信息对微电网进行调度决策。
考虑可再生能源随机性和波动性对微电网经济稳定运行带来的影响以及预测精度随时间尺度减小而提高的特点,借鉴大电网有功调度采用的人工日前调度计划和自动发电控制相结合的调度方式[2],现有微电网能量管理多采用日前计划和实时调度相结合的多时间尺度能量管理。在日前阶段基于预测数据制定机组组合及运行计划基值,在实时环节基于实时数据将上级遗留的偏差对可控分布式电源进行功率调整[3,4,5,6]。
现有多时间尺度能量管理主要存在以下问题:
1)多时间尺度框架较为简单,各时间尺度之间跨度大,调度模式粗放。文献[7]在传统日前计划和实时调度框架中增加了日内1h和15 min调度环节,逐级平衡风电功率不确定性引起的功率不平衡量。但各时间尺度,尤其是短时调度和实时控制环节之间时间跨度仍然较大,计划偏差和可再生能源及负荷波动全部由实时控制环节承担,可能出现可调容量不足的情况。
2)能量管理模型日渐复杂,若应用于短时调度环节,可能无法满足短时调度快速性的要求。文献[8-9]借鉴模型预测控制理论(MPC),在日前启停计划和实时调整间增加了日内基于MPC的在线滚动经济调度,增加了滚动优化模型求解规模。文献[10]以蒙特卡洛模拟描述可再生能源及负荷不确定性,构建机会约束规划模型,采用遗传算法求解。文献[11-12]建立了微电网经济调度鲁棒双层模型,需对模型进行转化或采用Benders算法求解。以上模型虽考虑了可再生能源不确定性对调度的影响,但增加了求解复杂度,尤其对于实际工程应用增加了困难。
3)长期计划和短时调度的优化特征缺乏有效配合机制。传统多时间尺度能量管理通过在短时调度阶段调节可控分布式电源或可控负荷消纳可再生能源出力波动使系统遵循日前计划。日本NEDO的Hachinohe微电网为了保持长期计划的全局优化特征,短时调度中储能系统的充放电计划仍沿用周运行计划[13],这种调度策略忽略了短时调度的局部优化特征。文献[14]在时尺度制定机组组合计划,在分和秒尺度分别由微燃机和储能平抑功率波动,这种策略忽略了长期和短时调度的协调配合。
针对以上问题,本文基于传统多时间尺度能量管理模型建立了包括日前计划、滚动优化和超短期调度的能量管理基础模型,并在此基础上提出了改进模型:①在超短期调度与实时控制之间增加超超短期调度环节以减少实时控制环节机组调节压力;②以缓冲边界形式描述可控分布式电源超短期调度约束以简化模型,加快求解速度;③在超短期调度中增加反映长期优化特征的储能荷电状态(SOC)惩罚项,通过调节SOC惩罚因子协调系统全局和局部的经济最优性。由此构成改进的微电网多时间尺度能量管理模型,实现微电网更加快速、实时和精确的调度。最后在实际微电网系统中对所提模型的有效性进行了验证。
1 改进多时间尺度能量管理模型概述
改进多时间尺度能量管理模型由基础模型和改进模型两部分组成,如图1所示。
1.1 基础模型概述
基于传统多时间尺度能量管理框架构建的多时间尺度能量管理基础模型包括日前计划、滚动优化和超短期计划。
1)日前计划从日前角度,以小时为尺度,基于可再生能源及负荷日前预测和实时电价,在满足系统约束条件的前提下,以系统稳定和全局经济性为目标,优化各分布式电源基本调度曲线。然而在实际微电网运行中,由于可再生能源及负荷功率的随机性,日前预测往往误差较大,因而需要增加实时性较好的超短期调度环节对日前计划予以修正。
2)超短期调度以5~15 min为尺度,对可再生能源及负荷进行超短期预测,以平抑净负荷波动为目标,计算各分布式电源调度指令。
3)由于日前计划与超短期调度时间跨度大,日前计划偏差较大,在日前计划和超短期调度间增加滚动优化环节,以30 min至1h为尺度,利用最新的气象信息和系统状态,修正后续可再生能源以及负荷预测功率,并对日前计划予以不断刷新和修正。
1.2 改进模型概述
本文在多时间尺度能量管理基础模型上主要进行了如下改进:
1)由于超短期调度和实时控制之间存在较大时间跨度,增加超超短期调度环节通过基于准则的功率分配快速消纳可再生能源及负荷的功率波动,减小联络线功率波动,减轻实时控制环节可控分布式电源的调节压力。
2)为了满足短时调度快速性的要求,并反映可控分布式调整裕量的限制,在超短期调度模型中采用基于日前计划的可控分布式电源缓冲边界约束,简化模型,加快求解速度。
3)为了协调长期调度分布式电源和储能协调配合带来的系统全局经济性和短时调度的局部经济最优性,在超短期调度目标中增加反映长期特征的储能SOC惩罚项,并通过调整储能SOC惩罚因子进行协调。
2 基础模型
借鉴由长期计划和短期调度构成的传统多时间尺度能量管理模型,多时间尺度能量管理基础模型主要包括日前计划、滚动优化和超短期调度三部分,各时间尺度模型具体分析如下。
2.1 日前计划模型
日前计划以小时为时间尺度,以日运行成本最低为目标,得出全天最优调度方案。
2.1.1 目标函数
微电网并网情况下的运行成本主要包括各分布式电源发电成本、储能运行成本和与外部电网的交互成本。日前计划目标函数为:
式中:Pi(t)为第i个分布式电源在t时刻的出力;Ci为第i个分布式电源出力的成本;ΔT为调度周期时长;N为分布式电源数;T为总时段。
可控分布式电源发电成本一般包括燃料成本、运行维护成本和污染物排放惩罚成本,即
式中:Pcdg(t)为可控分布式电源t时刻出力;Ccdg为分布式电源发电成本;Cfuel为燃料成本;Com为运行成本;Cev为环境成本;Cgas为天然气价格;QLHV为天然气低热值;η为分布式电源效率;Som为运行维护系数;n为总排放物种类;和分别为第k种排放物的外部折扣成本和排放系数。
储能运行成本包括运行维护费用和折旧费用,不计充电成本,可等效为充放电功率的二次函数[15,16],即
式中:Ces为储能运行成本;Pes(t)为储能充放电功率;α 为储能成本系数。
微电网系统与外部大电网的交互成本为购电成本或售电收益,即
式中:Cpcc为联络线与外部电网的交互成本;Cbuy和Csell分别为购售电价;Ppcc(t)为t时刻联络线传输功率。
2.1.2 约束条件
1)功率平衡约束
式中:Pres(t)和Pload(t)分别为t时刻可再生能源和负荷的出力。
2)联络线传输功率限制
式中:Ppccs_max和Ppccb_max分别为最大售电和最大购电功率。
3)可控分布式电源功率上下限约束
式中:Pcdgmin和Pcdgmax分别为可控分布式电源输出功率下限和上限。
4)爬坡率约束
式中:ΔPcdgd_max和 ΔPcdgr_max分别为爬坡率最大功率下降率和最大功率上升率。
5)储能充放电约束
式中:Pesc_max和Pesd_max分别为最大充电和最大放电功率。
6)储能SOC约束
式中:SSOCmin和SSOCmax分别为储能SOC下限和上限;ηd为放电效率;ηc为充电效率;Q为电池总容量。
同时,储能荷电状态变化量 ΔSSOC也需满足一定上下限约束,以避免过充过放对寿命造成损害。
7)储能状态平衡约束
式中:为日前计划最终时刻SOC;为起始时刻SOC。
2.2 滚动优化模型
为了及时反映可再生能源及负荷波动,减小日前计划与超短期调度的偏差,加入滚动优化环节。其主要目标是利用最新信息(如系统实际运行数据、最新气象信息等),经过预测模型计算,修正后续可再生能源及负荷功率,从而得到后续时段的调度计划。滚动优化是对日前计划不断修正、不断刷新的过程。
2.2.1 目标函数
滚动优化的目标为在满足负荷平衡的基础上调整T0时刻后续时段出力修正值使得调整成本最小,其目标函数为:
式中:ΔPi(t)为分布式电源i的功率调整量;T0为当前时间节点。
2.2.2 约束条件
功率平衡约束、联络线传输功率约束、可控分布式电源功率及爬坡率约束、储能充放电功率约束、储能SOC和SOC变化量约束同式(5)至式(13)。
2.3 超短期调度模型
超短期调度阶段,以5~15min为周期对可再生能源及负荷采用基于相似日的超短期预测。该时间尺度内可再生能源及负荷变化主要是非规律性幅值较小的随机波动,因而超短期调度目标是在缓冲边界范围内通过微调各单元出力使得超短期调度成本与滚动调度对应的综合成本最接近,从而既保证对波动的及时响应,又保证了全局经济最优性。
2.3.1 目标函数
根据可再生能源及负荷侧超短期预测功率t时刻的变化,在缓冲边界范围内微调各机组出力使得超短期调度成本与滚动调度对应的综合成本最接近,目标函数为:
式中:Fttotal(Pi+ΔPi)为超短期调度断面下t时段综合调度成本;Fttotal(Pi)为该时段滚动优化对应成本。
2.3.2 约束条件
功率平衡约束、联络线传输功率约束、可控分布式电源功率及爬坡率约束、储能充放电功率约束、储能SOC和SOC变化量约束同式(5)至式(13),仅时间尺度 ΔT有所不同。
3 改进模型
相较于传统微电网多时间尺度能量管理模型,本文提出的改进模型主要包括以下3个特征:①超短期调度与实时控制之间增加超超短期调度环节;②超短期调度采用缓冲边界约束;③在超短期调度中加入与长期特性有关的储能荷电状态惩罚项。
3.1 超超短期调度模型
超短期调度时间尺度为5~15 min,自动发电控制(AGC)的执行周期为2~8s,时间尺度相隔较大,若可再生能源或负荷突发较大波动,则AGC阶段缓冲机组压力较大,甚至造成系统不稳定,因而在超短期调度与AGC环节中加入以分钟为时间尺度的调整环节,以进一步消纳净负荷波动量。
该环节时间尺度较短,采用基于准则的快速功率分配消纳净负荷波动量。参照等耗量微增率准则,提出等成本微增率准则,即负荷增加时,应尽量让成本微增率小的分布式电源优先出力,负荷减少时,应先让成本微增率大的分布式电源减少出力。
定义成本微增率为dC/dP,其中C为发电成本,P为分布式电源出力。 参照等耗量微增率准则,即当各机组燃料消耗量微增率相同时,总燃料消耗量最小,得到等成本微增率准则,即当各分布式电源成本微增率相同时,系统运行总成本最小。
设分布式电源i的成本函数为Ci(Pi(t)),可控分布式电源个数为N,t时刻系统净负荷波动量为 ΔP(t),则当可控分布式电源调整功率满足下式时,系统运行成本最小,同时各分布式电源需满足其功率限制等基本约束条件。
3.2 缓冲边界
在微电网运行中,日前计划与实际情况存在的偏差主要来源于2种预测误差:①不同类型负荷用电特性的非规律性变化引起的需求波动;②可再生能源输出功率与光强、温度、风速等天气因素有关,由于在预测算法中考虑了具有随机性和波动性的天气因素的影响,因而发电功率预测量与实际值可能产生偏差。
故而需要一定的电源调整裕量,以使其他时间尺度的调度存在调整空间。调整空间指负荷及可再生能源的实际功率与各自对应日前预测量差值之和,即净负荷波动量。调整空间在实际运行中必须满足一定的范围约束,因而本文引入缓冲边界,由可控分布式电源备用容量、机组爬坡率共同决定。
3.2.1 缓冲边界作用
缓冲边界针对可控分布式电源,基于日前计划和各分布式电源实际运行限制,给出了其在超短期调度阶段的约束,且随着滚动优化对日前计划的修正,缓冲边界也会不断修正以更逼近系统实际运行情况。约束超短期调度阶段各分布式电源的调整量在缓冲边界范围内既能保证系统安全稳定性,又能简化约束条件满足超短期调度求解快速性的要求。
3.2.2 缓冲边界约束
缓冲边界的计算主要包含如下约束。
1)各分布式电源备用容量约束
对一般分布式电源,直接考虑备用容量约束,即额定值与预测值的差值。对储能,除充放电功率、容量约束外,还需考虑SOC约束以延长储能寿命,提高储能整体经济性。
2)各分布式电源爬坡约束
若系统中包含柴油机、燃气轮机等机组,需考虑爬坡率。对缓冲边界上下限,需分别考虑调度周期内分布式电源i以功率增长爬坡率上限rmaxu,i或功率下降爬坡率上限rmaxd,i工作功率变化量。
对可控分布式电源i,其缓冲边界上下限为:
式中:Bupper(t)和Blower(t)分别为t时刻的缓冲边界上下限;Pra,i为分布式电源i的额定功率;Pi,t为分布式电源i在t时刻的预测功率。
超短期调度阶段功率平衡约束和联络线传输功率限制约束仍同式(5)和式(6),可控分布式电源以缓冲边界约束考虑,即
式中:Bilower(t)为可控分布式电源i在t时段的调整功率约束。
3.3 储能荷电状态惩罚项和惩罚因子
微电网能量管理的全局经济性来源于在满足负荷需求的情况下,基于分时电价,通过合理制定储能充放电功率和联络线购售电功率计划,减少系统综合用电成本。但由于可再生能源发电及负荷的波动,超短期调度阶段需要对分布式电源功率进行重新分配。由于时间尺度较短,该阶段的优化结果只注重了局部经济性,而无法计及储能在长时间段合理充放电带来的收益,也无法保证在全天时间内储能充放电量的平衡。鉴于超短期调度阶段净负荷波动量不会很大,因而在日前计划功率基础上进行调整能够保证既满足功率平衡又尽可能维持全局经济最优。故鉴罚函数法思想[17],在超短期调度模型目标函数中引入储能荷电状态惩罚项,在原超短期调度目标函数中增加储能SOC惩罚项,即
式中:为日前计划t时刻储能SOC;为超短期调度阶段储能SOC;β为储能SOC惩罚因子。
惩罚项越大,储能调度结果越接近全局优化结果;反之,储能调度结果则更接近局部优化结果。通过合理设置储能SOC惩罚因子决定超短期调度储能SOC状态对日前计划的遵循程度,从而协调系统局部和全局的经济性。
4 模型验证
4.1 系统参数
用于算例验证的南京市江宁区某并网型微电网结构如图2所示。试验微电网系统包括10kW光伏发电系统、10kW·h磷酸铁锂电池储能、15kW燃料电池(模拟)及14kW负荷。光伏发电系统通过光伏逆变器接入交流母线,储能系统通过功率变换系统(PCS)接入交流母线。微电网通过联络线公共连接点(PCC)处的固态开关接入公共电网。
为了验证本文所提策略对含有爬坡率限制机组的应用效果,通过逆变器闭环控制直流源使其出力满足爬坡率限制约束,从而模拟燃料电池功率输出。系统内各单元信息如附录A表A1所示,储能成本系数取0.08[15],燃料电池成本参数见附录A表A2,配电网电价信息见附录A表A3。
算例中日前计划和滚动优化时间尺度为1h;超短期调度时间尺度为10min;考虑到预测分辨率一般为分钟级,超超短期调度时间尺度为1min,各时间尺度模型均采用Gurobi优化器求解[18]。本文所提微电网改进多时间尺度能量管理模型已得到成功应用,试验微电网系统见附录A图A1,工控机及能量管理软件部分界面见附录A图A2 至图A5。工控机配置为Intel(R)Core(TM)i3 CPU,3.50GHz/3.46GB。
4.2 结果分析
4.2.1 各时间尺度调度结果
光伏及负荷日前预测、滚动修正、超短期预测、超超短期预测及实际数据如附录A图A6所示。算例中负荷结构较为简单,因此负荷预测曲线准确度较高。
各时间尺度内的优化结果如图3所示。其中,图3(a)为储能、联络线和燃料电池日前计划及滚动优化结果。图3(a)中,虚线表示日前计划,实线表示滚动优化。图3(b)和3(c)分别为联络线和储能各时间尺度调度结果。
由图3(a)可见,日前计划和滚动优化以小时为时间尺度,调度粗放,但滚动优化较日前计划有所修正。由图3(b)可见,超短期调度相较于日前计划和滚动优化更为精确,同时售电量在峰时段有所增大,购电量则在谷时段略有增大,结合储能调度结果可以看到系统在低电价时购电进行充电,高电价时由储能放电进行售电,从而提高系统经济性。由于超超短期调度阶段净负荷波动量比较小,储能经济模型采用二次函数形式,当功率较小时,成本较低,因而在超超短期调度阶段的净负荷波动主要由储能承担,超短期和超超短期调度阶段的联络线交换功率曲线基本重合。由图3(c)可见,随着超短期和超超短期调度环节时间尺度减小,调度结果逐步逼近实际曲线。由图中圈出区域可见,超超短期调度较超短期调度更为接近系统运行实际情况。其中超短期调度结果约束在缓冲边界范围内,以缓冲边界形式考虑约束有效缩小了可行域范围。日前计划,滚动优化,超短期和超超短期的调度成本分别为12.77,12.70,8.74,8.56 元/日。分析可知,通过改进多时间尺度能量管理,调度结果逐步逼近实际情况,同时系统经济性逐级提高。
4.2.2 缓冲边界作用分析
表1为可控分布式电源以缓冲边界形式考虑约束(情景一)和以传统方法考虑约束(情景二)的计算效果对比,其中β取10 000,取值方法见下节分析。
由分析可知,可控分布式电源缓冲边界约束能够有效减少超短期调度阶段约束条件个数,简化模型,加快求解速度。本系统中可控分布式电源较少,仅有储能和燃料电池,当系统更为复杂,可控分布式电源个数增加,短时调度环节时间尺度减小,缓冲边界约束对模型的简化作用和意义将更加显著。
4.2.3 储能荷电状态惩罚因子作用分析
超短期调度时间尺度较短,局部经济性较高,但无法考虑全天时段储能合理充放电带来的效益及储能能量的平衡,因而通过储能SOC惩罚因子β来协调系统全局和局部的经济最优性。β取10,100,1 000,10 000,100 000时的成本分别为4.03,6.20,8.50,8.74,8.76元/日。图4为相应的SOC。
β取值较小时,局部经济性较高,系统运行成本较小,但储能充放电频繁,SOC波动频繁,不利于储能寿命,由于目前储能成本较高,长期运行会对系统经济性产生不利影响;随着β取值增大,求解结果中考虑局部经济性的比重减小,考虑全局经济性的比重逐渐增大,超短期调度对日前计划的遵循度提高,储能SOC曲线与日前计划SOC曲线越接近,但可能牺牲一定的经济性。在本算例中,β取103或104数量级时惩罚项与原目标函数数量级基本相当,储能充放电状态较日前计划有所调整,同时系统成本有所降低,兼顾了储能全天合理充放电带来的经济性和局部经济最优性。
由分析可知,储能SOC惩罚因子越小,越符合局部经济最优性,惩罚因子越大,越符合系统全局最优特性。实际运行中,可根据系统配置和调度需求合理选择β的取值。
5 结语
针对微电网传统多时间尺度能量管理中各时间尺度跨度大、优化模型日益复杂及长期计划与短时调度间缺乏合理的协调机制等问题,本文所提出的微电网改进多时间尺度能量管理模型具有以下特点。
1)通过在超短期调度和实时控制环节间增加超超短期调度环节,减小时间跨度,实现平滑过渡。
2)通过缓冲边界简化短时调度优化模型约束条件,加快求解速度。
3)通过合理设置储能荷电状态惩罚因子兼顾长期调度的全局优化特征和短期调度的局部经济性。
如何应对可再生能源出力不确定性是微电网能量管理面临的最重要的问题之一。在实际微电网中的验证表明,本文所提模型以时序为递进,通过多级协调、逐级细化,实现了微电网的精确调度和经济运行,是一种具有实用性的处理可再生能源出力不确定性的方法。但本文各时间尺度模型均为确定性模型,为了进一步提高能量管理方法的鲁棒性,下一步研究工作考虑在本文多时间尺度框架上建立各时间尺度能量管理不确定性模型并研究相应的快速求解方法。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
摘要：为减小可再生能源随机性和波动性给微电网稳定经济运行带来的影响,考虑到可再生能源预测精度随时间尺度减小而提高的特点以及不同时间尺度能量管理之间的强耦合关系等因素,在常规多时间尺度能量管理框架的基础上,提出了微电网多时间尺度能量管理的改进模型及其协调控制策略,即通过在超短期调度与实时控制之间增加超超短期调度,在长期调度与短期调度之间增加缓冲边界约束,在超短期调度中加入与长期特性有关的储能荷电状态惩罚项等改进措施,实现对微电网能量管理的逐级细化、优化求解以及全局和局部的协调。实际系统验证表明,相比常规多时间尺度能量管理,所提改进模型及其协调控制策略具有精度高、求解速度快、充分协调各时间尺度优化等特点。
时间模型 篇10
当前,随着交通路网建设的不断铺开,大型桥梁的建设日益盛行。桥梁是架设在江河湖海上,使车辆行人等能顺利通行的建筑物,桥梁是保证交通通行的大动脉,在交通运输和军事领域占据重要地位,桥梁结构是由上部结构、下部结构和附属构造物组成,上部结构包括桥面、桥索等构成的桥跨结构和支座系统,中部结构包括桥体,下部结构包括桥台、桥墩和基础等,附属构造物则指桥头搭板、锥形护坡、护岸、导流工程等。对整个桥梁工程的维护包括了对桥梁的上部结构、下部结构和附属构造物的整体和局部维护,整个桥梁建设和维护工程是一个庞大的系统工程。一般意义上讲,桥梁工程指桥梁勘测、设计、施工、养护和检定等的工作过程,以及研究这一过程的科学和工程技术,桥梁的建设和维护工程涵盖了土木建筑工程、工程管理和造价工程等多个学科。桥梁从建设到投入使用的过程中,会受到桥面超载、船体碰撞冲击、地震、洪涝灾害等因素的影响导致受损,因此需要对桥梁进行系统常规性维护,保证桥梁的生存周期和使用寿命。研究受损桥梁的维护成本优化模型,对现有结构维护方案的优化,获得最优化成本维护,对提高桥梁质量、降低维护成本具有重要意义。
目前,对受损桥梁的维护成本工程造价模型构建,成为工程造价学科和桥梁建设学科重要的交叉性学科研究难题。可以通过模型构建,实现最优成本-效益比,加固整个桥梁的全寿命经济性。传统方法中,文献[1]提出一种基于Lyapunov指数预测算法的桥梁维护成本预测算法,构建复杂影响因子下的桥梁维护成本多目标组合模型,降低成本开销;文献[2]中,Aktan等人采用主观判断和经验预测模型,构建桥梁的寿命周期性能的评估定量分析模型,具有一定的工程实践价值,但是精度不够理想;文献[3]引入可靠度的概念,构建一种基于结构可靠度的劣化桥梁维护方案优化模型,对桥梁管理系统进行优化,考虑各种参数的不确定性,得到较好的效果,但是模型在分析周期内成本和性能不好。
针对上述问题,本文在文献[3]的基础上对传统的桥梁维护成本工程造价模型进行改进,提出一种基于能量补给生存期评估的受损桥梁维护成本优化模型,分析了不同模式下的可靠指标维护成本变化图,合理评估受损劣化桥体的性能状态,设计了基于能量补给生存期控制的综合维护策略,提高桥梁结构可靠评估性,优化维护成本,实验结果验证了模型的可靠性。
1 基于可靠指标的受损桥梁维护策略与性能评估
建设成功并投入使用的大型桥梁,通常会受到桥面超载运行、船体碰撞、地震、洪涝灾害等不定因素的影响导致受损,因此需要对桥梁进行周期性和经常性维护,对受损桥梁维护的第一步是建立受损桥梁维护的可靠性指标模型。本文根据受损桥梁的劣化程度,分了三种不同的维护策略,构建系统模型,假设条件如下:1桥梁维护中进行周期性维护的时间间隔相同,这里假设为6个月;2对受损桥梁的周期性维护的持续时间是相同的;3每次维护对桥梁的可靠度指标提高增益相同;在上述三个假设条件下,构建基于可靠指标的受损桥梁维护成本优化预算模型,得出分析周期内的生存周期总成本计算公式,在满足结构性能要求和预算限制约束下决策出桥梁的维护优化成本[5~7]。
本文构建的维护策略模型有三种,分别是常规维护模型、基于性能的维护策略模型和基于综合维护策略下的能量补给生存周期评估模型,三种模型结构示意图如图1~3所示。
从图1~3可见,对桥梁的后期可靠指标的影响主要是在于对维护策略模型的构建上,在基于时间控制的预防性维护模型下,两次维护间隔时间tp,以同一劣化率θ进行结构看疲劳度劣化,进行修补性维护(小规模的桥面修复),假设桥梁区域维护效果持续时间为t ,t∈[0,1] ,结构初始可靠指标λ∈(-3,1] ,根据统计回归理论,得到水泥混凝土桥面板的多项式确定性状态方程为:
基于性能的维护策略下,可靠指标变化为含参数λ的2阶混合函数。当n≥3时,基于时间控制的维护策略下,对水泥混凝土受损桥梁进行“主动维护”,得到基于时间控制维护策略下的受损桥梁生存期评估方程为:
上式表示为含参数λ的n阶混合函数,其中λ桥梁劣化过程中的分布特征,t为桥梁维护时间的间隔样点,s表示基于梯度均方差的维护成本分割,假设维护后结构的劣化规律按线性变化,得到多条贝塞尔曲线段的t1a分布规律曲线,进行混合函数合成,得到贝塞尔曲线下的统计回归模型,水泥混凝土桥墩受损维护成本的多项式确定性状态分布如图4所示。
根据上述分布结构设计,得到劣化结构的可靠指标评估机变量模型:si= sin(π/2t) ,c:= cos(π/2t) ,t∈[0,1] 。上式中,t表示每一次预防性维护效果的持续时间,由此得到了基于可靠指标的受损桥梁维护策略与性能评估模型,为下一步建立基于能量补给生存期评估的受损桥梁维护成本优化模型奠定模型基础。
2 生存寿命周期成本计算与优化模型实现
2.1 基于能量补给生存周期评估的受损桥梁寿命周期成本计算
为了更合理评估劣化桥面板的性能状态,本文在基于结构可靠度的劣化桥梁维护方案优化模型设计基础上,采用一阶贝塞尔函数进行生存寿命周期成本计算模型设计,曲面片的控制顶点间必须满足一定的连续性条件,考虑劣化规律的不确定性,根据式2给出的第二个2阶λ函数,可以写成:
上述各式表示在三种维护策略下桥体受损结果在基于时间控制、性能控制和能量补给进行优化控制下的可靠指标评估,实现对桥梁的不同规模的维护和修复。标记s2、c2桥梁候选区域中的点,要A,B,C≥0 ,使得所有的bni≥0 ,从而得到劣化结构的可靠指标评估方程的状态系数表示为:
上式中,B41,B42,B43,B44分别表示常规维护成本现值、完全维护成本现值、新结构的服役寿命,计算基准期和折现系数,由此计算得到第i次修补性维护(小规模混凝土修复)时的维护成本、用户成本和社会成本分别表示为:
采用能量补给思想进行生存期评估,结合统计回归模型下水泥混凝土桥墩受损维护成本模型的凸包性、对称性等基本性质,得到结构分析周期内,在完全维护策略下的寿命周期总成本现值为:
基于上述的受损桥梁生存寿命周期成本计算模型,要在桥梁管理系统中进行维护成本分析,实现对受损桥梁维护成本的方案优化,在有限的财政资金下,得到成本现值最小的维护方案。
2.2 基于能量补给生存期评估的维护方案优化分析
本文针对传统的维护成本模型设计中的缺点进行改进,提出一种基于能量补给生存期评估的维护方案优化模型,以寿命周期成本现值最小化为目标函数,对成本控制进行能量补给评估,得到优化的目标函数表达为:
为了在有限的财政资金下,得到成本现值最小的维护方案,以寿命周期成本现值最小化为目标函数,由s2、c2的非负性可知,只要A,B,C≥0 ,就得到bni≥0 ,进而得到以财政约束和性能约束为目标函数的边界条件为:
其中B4i(i = 0,1,...,4) 为4次Bernstein基,V0、V和Vn表示用于单座桥梁维护管理的投资预算总额/万元,从而得到基于能量补给生存期评估的维护方案优化分析模型,最后将进行数值仿真实验,实现性能验证。
3 数值仿真实验与结果分析
为了验证本文模型在受损桥梁维护成本优化模型设计中的优越性能,要进行数值仿真实验分析。仿真实验以某大跨径钢管混凝土拱桥为例进行分析,该桥长1450m,宽度为16.4 m,为双向四车道车用大桥,桥梁因受到车辆超载等因素的影响出现部分受损,需要对桥梁进行修复和维护。桥梁的维护成本参数和指标见表1。
在上述参数设定的基础上,采用各种维护策略建立受损桥梁结构可靠指标计算模型,并得到基于能量补给生存期评估的受损桥梁维护成本优化模型,根据统计分析可知,全桥进行一次预防性维护(小规模的混凝土修复)的维护成本为25.6万元,进行一次完全维护(桥面翻新)的维护成本为126.8万元,以维护策略一为依据,在50年内进行7次预防性小规模桥面维护,相应的寿命周期总成本现值为124.5万元;维护策略二在50年内进行2次完全维护(桥面翻新),在第50年的可靠指标为2.3;维护策略三在50年内进行1次完全维护(桥面翻新),相应的寿命周期总成本现值为160.1万元。以维护成本、用户成本、社会成本为衡量指标,得到三种维护策略下的寿命周期成本现值和累计寿命周期成本现值见表2。从表中分析结果和上述统计学分析结果可见,采用本文模型,能有效节约维护成本,控制开销,以维护后结构的性能指标出发,维护方案三最合适。
最后,以本文设计的维护成本优化模型为例进行参数分析和成本控制仿真,分析维护活动的持续时间tm,折现率rd和修补性维护活动发生间隔tp对成本控制和寿命周期的相互影响关系,得到不同的维护周期下采用本文模型和传统该模型的寿命周期维护总成本分析计算结果如图5所示,从图可见,采用本文方法,随着维护参数的变化,寿命周期成本和结构的可靠指标也随之变化,借助Monte Carlo模拟方法,计算劣化策略下的寿命周期成本现值和累计寿命周期成本,根据累计寿命周期成本现值最小的原则决策得出最优的维护方案,成本得到有效控制,维护成本降低了15%。
结论
时间模型 篇11
关键词：新增信贷；时间序列模型；ARMA；预测
Abstract：In order to improve the ability of liquidity and risk management and to reduce the effect of near periodicityfor commercial banks， to improve the function of monetary policy for supervision department， it is important to carry out the quantitative analysis of credit growth for commercial banks. Based on the statistical analysis of credit growth， this paper modeling the fluctuating of loan growth and forecast its trend. Analysis shows credit growth is statistically significant and time serial model can be applied in the loan quantity management.
Key Words：loan growth，time serial model，ARMA，forecast
中图分类号：F830.33 文献标识码：B文章编号：1674-2265（2009）04-0050-04
中国经济在经历了近8年的持续上升后出现了调整的态势。在经济周期的上升阶段，持续的流动性过剩为商业银行信贷扩张提供了充足的资金来源；不断市场化的我国商业银行更加重视资产收益和股东回报，产生了增加信贷投放创造价值的内在驱动力；商业银行“早投放、早收益”的指导思想及内部传统的信贷规模计划、管理模式等等，导致了我国商业银行的信贷投放总量加大，增速加快。而在经济的下行阶段，由于出现了部分企业经营困难亏损甚至倒闭等情况，银行为规避金融危机所带来的新增信用风险，往往采取谨慎的信贷投放态度，出现信贷投放增量下降、增速减缓的情况。由此，为更有效地把控信贷投放，在控制自身信用风险的同时增加效益产出，合理承担金融行业对宏观经济的支撑和促进作用，商业银行需要对信贷投放的总量及规划趋势进行量化预测和研究。
政府监管部门在经济周期的上升阶段，为有效遏制通货膨胀，控制信贷过快增长，采取了提高利率与准备金率、发行定向票据、加强窗口指导等一系列信贷投放调控举措；而在经济的下行阶段，监管部门又逐步放开了信贷规模的控制。因此，为更加有效的进行银行信贷投放监管，减少或避免银行业和宏观经济波动的“亲周期”效应，政府监管部门也需要有更加有效的信贷投放预测分析和管理工具。
目前，国内的相关研究主要集中在基于历史数据和经验判断对信贷投放进行特点总结、趋势分析和经济规律研究，对运用商业银行内部数据进行信贷流量的时序分析尚不多见。比如王敏（2006）分析了“十五”期间山东省的信贷投放特点；沈如军（2000）分析了影响信贷规模的银行内外部因素，提出了合理把握信贷总量，做好信贷资源的地区、行业、集中度配置的设想等等。同时，有学者采用时间序列方法对信贷投放进行了分析。夏天、程细玉（2006）运用SARIMA模型，对中国人民银行月度信贷总量进行了预测分析。董占斌（2007）运用“累积曲线”和季节调整ARIMA模型对浙江省2002年以来的信贷投放进行了时序分析，发现具有明显的“早投放”、“季末冲高”、“春节影响大”三大特点。
本文基于某商业银行内部信息系统，提取了该行1999年至2006年间的新增贷款数据及相关地区、行业、贷款品种等信息，期望通过采用实证研究方法对商业银行新增贷款进行基本统计分析和时间序列的研究。一方面，通过对新增贷款每日、每周、每月的基本特性的统计，计算得到贷款投放的中位值、标准差等统计指标，从而对贷款投放频率分布特性进行总结分析；另一方面，采用时间序列模型的多种技术方法对新增贷款进行研究，以刻画新增贷款的时间波动特性，进而对2006年的实际发生数和模型预测数进行有效性对比，以验证模型拟合效果，从而为商业银行提供一个能够有效辅助制订信贷投放计划的量化模型。
一、信贷投放的日、周、月统计分析
运用Eviews软件的统计功能，分析得到新增贷款日、周、月的相关统计特征值如下。
（一）每日新增贷款统计特性
1. 统计区间共有2922天，其中2590天（占比88.6%）有新增贷款，332天（占比11.4%）没有新增贷款。
2. 日贷款投放呈现显著的双峰分布。1亿元以下的贷款投放日有800多天，其中，投放低于1000万元的有300多天；1亿元以上贷款的投放日有近1800天，并呈现显著的偏峰肥尾分布和少量大额贷款投放日的稀疏分布。
3. 进一步统计分析得到，贷款投放在1000万元以下的投放日、1000万元至1亿元之间的投放日，均呈现比较均匀的分布；贷款投放超过1亿元的主要分布区间在1至10亿元之间，中位值为5亿元，统计特性显著。
（二）每周新增贷款统计特性
1. 每周新增贷款呈现显著的偏峰肥尾分布，且峰度较高，稀疏的尾部较长。统计分布的均值和中位值较接近，同时每周新增贷款多数集中在60亿元以内。
2. 每周内不同日子的新增贷款统计特征值有较大差异。周一到周四新增贷款的统计特性比较接近，与总体每日的特性接近。周五新增贷款的均值、中位值都明显高于周一至周四的新增贷款。周六、周日，由于是休息日，其投放的数额要明显小于工作日。
3. 新增贷款投放最大值发生在周一，可能是由于银行对于大额信贷投放比较谨慎，因此往往在上周筹集资金，待周一实现贷款的发放。
（三）每月新增贷款统计特性
1. 每月新增贷款呈现偏峰肥尾分布，但峰度和偏度均明显低于日、周新增贷款。
2. 不同月份新增贷款的统计特性差异显著。每年3、6、9、12月新增贷款的均值、中位值均明显高于其他月份，且其中的3、6、9月新增贷款最大值也明显高于其他月份。每年的1、2、10月份，由于有长假期的原因，导致新增贷款明显低于其他月份。每年的4、5、7、8、11月的新增贷款统计特性接近，且与月度均值接近。
3. 月度新增贷款具有明显的季度波动周期，具有季末冲高的显著特征。
（四）新增贷款统计特性
1. 商业银行的信贷投放具有显著的统计特性和规律，这为商业银行加强资金管理、提高信贷管理水平，奠定了良好基础。
2. 日、周、月新增贷款的统计分布特性具有很多共性，如均呈现偏峰肥尾的分布特征等，但分布的峰度、偏度值有随统计期间延长而依次下降的趋势。
3. 日、周、月新增贷款有各自的分布特性，如每周不同日子的新增贷款有显著差异；每年不同月份的投放也存在统计上的显著差别等。
4. 综合不同时间尺度信贷投放的统计特性，商业银行可以更加有效地进行资金管理、流动性管理，如采用在险价值（Var）方法，可以更为准确地预测日、周等的新增贷款需求。
二、信贷投放的时序模型研究
为有效地进行月度新增贷款的分析和预测，本文运用ARMA等时间序列模型作为主要分析技术，对1999年至2005年月度新增贷款数据进行了多维度的模型拟合，并对2006年的实际发生数和模型预测值进行了有效性对比分析，以验证模型的运用效果。
（一）全行月度新增贷款分析预测
1. 模型的建立与检验。以时序数据的自相关和偏相关图为基础，并以AIC和SC指标值最小化为目标，确定ARMA模型的p、q的阶数分别为3、3。对模型残差进行单位根检验，在99.9%的置信区间下，可以认定残差为白噪声序列，因此上述ARMA（3，3）模型较充分地提取了原始数据序列的各方面信息。模型拟合参数和残差检验、分布特征如表2。
由此可得模型预测函数为：
L=1.014*MEAN05＋0.430656*AR(1)－0.283269*
AR(2)＋0.672164*AR(3)－0.066168*MA(1)＋0.680341
*MA（2）－0.587238*MA（3）
其中：MEAN05是指2005年（含）之前年份各月度新增贷款平均值，其他参数参考ARMA模型定义。
2. 模型的预测与验证。依托此模型对2006年全行各月份新增贷款数据进行预测，并将其与实际发生值进行对比分析，结果如图1。
不同月份的模型预测值与实际值均非常接近，且变动趋势同步；各月份的实际新增值基本上都分布在模型预测区间内（预测值的上下一个标准差）。各月份实际新增贷款量往往高于预测量，表明2006年处在信贷规模扩张的阶段，贷款增速高于往年平均增速。模型预测2006年该银行的新发放贷款总量与实际值相差5.67%，表明了模型预测精度比较可靠（预测精度为94.33%）。
（二）区域月度新增贷款分析预测
利用ARMA（1，2）模型对该银行某省级区域分行的新增贷款进行拟合预测，结果如图2。
模型预测的该区域不同月份新增贷款值与实际值非常接近，且变动趋势同步；各月份的实际新增值分布在模型预测区间内（预测值的上下一个标准差）。2006年，该地区实际发放500多亿元贷款，模型预测值仅比实际值小了3.37亿元，误差仅为0.62%，实证模型预测精度为99.38%。
（三）行业月度新增贷款分析预测
根据该银行内部的行业分类准则，用ARMA（1，2）模型对某行业2006年新增贷款进行拟合预测，结果如图3。
模型预测结果与实际值比较接近，变动趋势同步性较强；预测结果存在一定误差，预测值比实际值小了14%。主要原因是在5月至7月期间，新增贷款有一个明显的冲高，越出了模型预测值边界。当然，年度内其他月份的实际发放额基本落在模型预测区间内。
（四）不同业务品种月度新增贷款分析预测
本文尝试采用四种不同的时间序列方法对该银行2006年各月的流动资金贷款进行了时序拟合和预测分析，结果见表3。
分析认为，各模型均对新增贷款的波动趋势作出较好的预测，预测值与实际值的偏差均在可接受的范围内；不同时序模型的预测效果比较接近，模型之间具有较好的替代性；四个模型方法中ARMA模型具有更佳的表现。
（五）信贷投放时序特性
综合分析多个维度的时序模型，本文认为：
1. 时间序列模型可以对信贷投放进行有效的预测，该方法具有较强的适用性。模型预测精度较高，但是不同维度模型的预测效果存在一定的差异（表现在预测值与实际值之间的偏差）。
2. 不同类别、维度的新增贷款时间序列，均可以使用ARMA模型进行预测，但是由于数据的历史波动规律存在差异，因此模型的参数（p、q值）的选取有一定差别。
3. 可以使用不同的时序模型方法对信贷投放进行预测，预测效果近似。通过对比分析，可提供更为准确有效的信贷投放预测结果。
4. 多维度的信贷投放预测模型精度较高，可以为商业银行合理有效把握信贷投放节奏，进行分行业、分地区和分业务品种的信贷资金配置管理，开展信贷组合管理，提供有价值的参考信息和奠定数据基础。
5. 商业银行可以根据自身管理维度和精细度的要求，开展更为深入的信贷资金时序规划和预测研究。
三、政策建议
商业银行的日、周、月新增贷款具有差异明显的统计特性和时序波动特点。运用多种时间序列模型方法，可较好地拟合历史新增贷款数据，并进行有效预测。基于此，时序模型可以在以下方面发挥应有的作用：
（一）辅助信贷投放监管
新增贷款的时序分析，可以为政府主管部门进行货币政策的效果分析和窗口指导的计划安排，提供一个有效的技术工具。通过对全国贷款资金投放的时序分析，可以制定出更为合理的信贷投放规模和计划，同时通过信贷投入的变化对经济进行周期和反周期的调控，减少商业银行“亲周期性”，有效贯彻国家宏观调整政策，规避银行业整体风险。
（二）改善信用风险管理工具和技术手段
新增贷款的时序分析，可以将信贷投放与行业经济周期进行有效匹配，以更有效地规避由行业波动带来的信用风险；将区域的信贷投入力度与该地区经济发展走势有效匹配，不仅支持了国家区域发展规划，而且实现了银行的有效信贷市场的开拓。进而，通过运用时序模型，对新增贷款行业、区域、品种等多维度的合理配置，为实现信贷结构的调整、优劣信贷市场的进退、全面的风险管理、稳健的可持续经营提供必要的技术支撑，以帮助银行不断实现风险与效益相匹配的均衡发展。
（三）提升银行流动性管理水平
基于新增贷款的时序分析，做好资金规划，改善资金的调配和使用，从而更好地进行资金运作，不断提高资金使用效率，从而有效改善银行的流动性，提升经营业绩。
基于本文的研究，可以进一步深入分析微观的商业银行信贷投入与宏观的经济走势之间的内在统计规律特性；研究如何结合信用限额管理目标，全面构建信贷流量和存量预测分析框架；也可研究如何逐步构建动态的、数据驱动的资金计划计量体系。
参考文献：
[1]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京：中国统计出版社.2002.106－132.
[2]王敏.“十五”期间山东省信贷投放研究[J].济南金融.2006，（7）： 2－4.
[3]沈如军.信贷扩张、总量控制与计划管理[J].城市金融论坛.2000，（9）：2－5.
[4]夏天，程细玉.SARIMA模型的建模及其信贷预测分析[J].华侨大学学报（自然科学版）.2006，27（3）：329－332.
时间模型 篇12
随着无线通信技术的不断发展和用户需求的多样化,频谱资源短缺问题逐渐变得严重。作为一种动态频谱接入技术,认知无线网络技术可以有效缓解频谱资源短缺与频谱利用率不高之间的矛盾。在认知无线技术[1,2,3,4,5,6]中,授权用户被称为主用户,非授权用户被称为次用户。次用户在保证对主用户的干扰低于预定值的前提下,动态地接入主用户信道,从而提高了频谱的利用率。次用户通过频谱感知技术探测主用户信道的状态,之后根据感知结果,利用频谱接入( 频谱共享) 技术与主用户共享频段。然而,在一些具体的应用场合,频谱感知与接入技术依旧存在众多问题需要解决。
感知时间和传输时间会直接影响次用户的吞吐量和对主用户的干扰。如果感知时间较长,则感知的准确性会提高,但次用户的有效传输时间会被降低。另外,较短的传输时间( 感知频率较大) 会使得次用户可以较为及时准确地发现主用户返回和可用频谱,但过多频繁的感知会直接影响次用户的频谱利用率。文献[7]中,在总的感知周期固定的前提下,从感知时间单方面优化出发,信道选择被建模成一个凸优化问题。在次用户对主用户干扰低于预定值的前提下,文献[8]从感知周期优化的角度出发进行建模,但是因为前提条件在实践中很难直接满足,所以不利于应用。文献[9]在考虑主用户活动的统计特性的前提下,对感知时间和传输功率进行联合优化,没有有效照顾到传输时间。文献[10]中,次用户通过信任变量来调整感知时间和传输时间,没有有效考虑感知时间和传输时间的关联性。而在文献[11]中,次用户将传输时间分成若干个较小的等长时隙,对时隙的长度和感知时间联合进行优化,但是因为信道环境动态变化的特性,无法保证信道传输时间经过固定分配出的等长时隙能够直接反应出与感知时间在实际优化中联系。本文将在混合接入策略下,将感知时间和传输的时间对次用户单信道模型进行联合优化求解,以实现次用户系统的吞吐量最大化。在整个联合优化模型中,次用户会以混合接入策略[12,13]感知与接入信道,实现在感知之后,根据不同的感知结果,次用户以不同的功率接入信道。在本文模型中会考虑当感知结果为空闲,次用户以较大的功率接入信道时,因感知结果的误差或者在次用户传输未完成时,主用户返回信道,此时,次用户的传输给主用户带来不良的影响。同时也会考虑到感知的结果为占据,次用户以较低的速率接入信道时,若是在次用户传输过程中,主用户离开信道,次用户依旧以较低的速率进行传输,这样所造成次用户频谱机会丢失的现象。所以本文模型是在综合考虑了对主用户的干扰和次用户频谱机会丢失两个因素,对传输时间和感知时间进行联合优化。
1 单信道选择系统模型
在单信道模型中,次用户以混合接入策略与主用户共享一条信道。假定H0t和H1t表示主用户信道在t时刻的实际状态: 空闲和占据; H^0t和H^1t表示次用户在t时刻的感知结果: 空闲和占据。为不失一般性,这里假定主用户信道是ON-OFF两状态模型,ON和OFF的时长满 足指数分布[8,14]。图1表示单信道模型。
次用户选择能量检测对信道进行感知,感知时间直接影响到次用户的感知性能,具体表现为判决概率Pd和虚警概率Pf。与之相对应,传输时间也会影响到次用户的系统性能。下面介绍两个与传输时间相关的概率。P1( τ,T1) ———对主用户的干扰概率。其表示的是当感知时隙结束时次用户的感知结果为空闲,主用户信道在时间段[τ,τ + T 1]实际状态是占据的条件概率。当感知结果为空闲时,次用户以较高的功率接入。若是主用户在接下来的时间里重返该信道,或者次用户的感知出现误差,次用户的传输将给主用户带来不可接受的干扰。该条件概率表示为:
根据贝叶斯理论,可得:
P2( τ,Τ2) ———次用户频谱机会丢失概率。其表示的是当感知时隙结束时,次用户的感知结果是占据,主用户信道在时间段[τ,τ + T 2]实际状态是空闲的条件概率。当感知结果是占据时,次用户以较低的功率接入,其传输功率的大小受到了严格的控制,以保证对主用户的干扰低于预定值。然而,当感知出现错误,或者主用户在接下来的时间段内离开该信道后,次用户会失去一定的频谱接入机会。该条件概率可以表示为:
在混合接入策略下,当感知结果为空闲的时候,次用户以功率P1接入,其传输时间为T1; 当感知结果为占据的时候,次用户的传输功率为P2,传输时间为T2。P1与P2的值可以通过一些经典的功率分配算法获得。我们假定P1> P2。次用户的平均吞吐量可以表示为:
2 感知时间和传输时间的联合优化
由以上分析可得,感知时间τ会影响到次用户的感知性能( 判决概率Pd与虚警概率Pf) ,感知时间τ与传输时间T1和T2会影响到两个条件概率: 对主用户的干扰概率P1( τ,T1) 和次用户的频谱丢失概率P2( τ,T2) 。对主用户的干扰主要与Pd、P1( τ,T1) 有关,而次用户的频谱丢失主要与Pf、P2( τ,T2) 有关。为了能够在最大化次用户的吞吐量的同时,确保对主用户的干扰在可接受的范围内和次用户的频谱丢失概率得到有效改善,本文以对感知时间与传输时间T1和T2联合进行优化的方向进行建模。优化问题可以表示为:
式中,Pd,th和Pf,th是判决概率和虚警概率的门限值,Pth,1和Pth,2是两个条件概率的门限值。为了有效解决计算复杂度的问题,这里利用泰勒展开式对P1( τ,T1) 和进行近似求解。e- βT1≈1βT1,e- αT1≈1 - αT1,则:
则由式( 12) 、式( 13) 可知,P1( τ,T1) 和P2( τ,T2) 分别是关于T1和T2的单调递增函数。同时,问题P1的目标函数也是分别关于T1和T2的单调递增函数。因此,限制条件式( 10) 、式( 11)可以取等式。此时,传输时间T1和T2可以表示为以感知时间τ为自变量的函数。
根据Q( x) 的单调特性,限制条件式( 8) 、式( 9) 可以近似改写成τ∈ [τmin,τmax],式中τmin= max { τ ( Pd= Pd,th) ,τ ( Pf=Pf,th) } ,τ( Pd= Pd,th) 和τ( Pf= Pf,th) 表示的是当Pd= Pd,th和Pf= Pf,th所对应的感知时间,τmax= max { τ ( Pd= Pd,max) ,τ( Pf=Pf,min) } ,τ( Pd= Pd,max) 和τ( Pf= Pf,min) 表示的是当Pd= Pd,max和Pf= Pf,min所对应的感知时间。此时,优化问题可以改写成:
感知时间τ位于一个闭区间内,可以先对取值范围离散化,然后采用穷举法对其进行求解。得到感知时间τ之后,由相应的公式可计算得到传输时间T1和T2。
3 仿真分析
本文是在感知周期问题原有模型基础上改进,将感知时间和传输时间联合考虑建成以最大化平均吞吐量为目标的模型,为了简化计算量,对目标函数进行泰勒展开,并对变量之间的关系以及约束条件与变量的关系进行进一步整合,将模型演化为P2,为了验证该方法的有效性,用Matlab7. 0进行仿真分析验证,并与固定的感知时间和传输时间算法[15]相比较,判决概率和虚警概率的门限值分别是Pd,th= 0. 9,Pf,tmin= 0. 9。最大的判决概率和最小的虚警概率分别为Pd,max= 0. 99,Pf,tmin= 0. 01。上述四个值可以用来计算感知时间的范围,求出感知时间取值的闭区间。这样,对主用户干扰概率的门限值为Pth,1= 0. 3,次用户的频谱丢失概率门限值为,Pth,2= 0. 5。当信道的传输功率为P1或者P1n时,单信道的传 输速率固 定为R00= R10=0. 6 Mbps。当信道的传输功率为P2或者P2n时,单信道的传输速率为R01= R11= 0. 1 Mbps。
在仿真参数设定上,信道的信噪比为γ = 2. 5 d B,采样频率为fs= 2 MHz,判决门限值为ε = 1. 5。由此可以计算得到感知时间的区间为τ∈[3. 2847,10. 8238]ms。为了有效检验模型中传输时间和感知时间的相互关系,这里做了如图2所示的实验,图2表示传输时间T1和T2随着感知时间τ的变化情况。传输时间T1和T2的值直接与门限值Pth,1和Pth,2有关。当Pth,1和Pth,2的值固定时,传输时间T1和T2会随着感知时间的增大而减小。为了有效检验出模型设计目标中的最大化吞吐量,做了如图3所示的实验,图3表示的是信道的吞吐量以感知时间τ为自变量的变化情况。由图中可以发现本文所提的感知时间和传输时间联合优化算法性能要好于固定参数算法。为了有效检验本文所设计的模型目标之一,即对主用户的干扰和次用户频谱机会丢失两个因素加以考虑,做了如图4所示的实验。图4表示的是主用户遭遇干扰的概率P1( τ,T1) 和次用户的频谱丢失概率P2( τ,T2) 随着信道的空闲概率P( H0) 的变化情况。由图中可以发现,本文所提的优化算法,其对主用户的干扰和次用户的频谱丢失概率都低于预定值,而固定参数算法中,P1( τ,T1) 与P2( τ,T2) 会随着空闲概率的变化而变化,且会超出原有的预定值: Pth,1和Pth,2。这是因为在本文所提的联合优化算法中,次用户根据对信道变化状况的预测来调节感知时间和传输时间。在最大化系统的吞吐量和对主用户的干扰之间做了比较好的平衡,效果比那些固定参数的算法要好。
这里需要说明的是,在实验中为了降低模型中次用户对主用户干扰概率P1( τ,T1) 的计算复杂度,对其采用泰勒展开式( 具体见式( 12) ) ,进行了分解计算,其中不可避免地存在一定关于泰勒余项的误差,但是泰勒余项在这里是与P1( τ,T1) 的复杂相关的,其复杂度越高,则其泰勒余项越趋向于0,这样相比于在计算上所带来的方便快捷,这些泰勒余项误差是可以接受的。
4 结 语
为了最大化次用户系统的吞吐量的同时降低系统计算量,本文在单信道模型下,把次用户的感知时间和传输时间联合进行优化,确保对主用户的干扰低于预定值的同时减少次用户频谱机会丢失的次数 ,次用户选择混合接入策略接入信道。数值仿真的效果验证了本文所提算法的有效性。
摘要：为了确保认知无线网络中次用户对主用户的干扰低于预定值的同时,最大化次用户系统的吞吐量,减少次用户丢失频谱机会的次数,提出单信道模式下次用户感知时间和传输时间被联合优化的算法。在单信道模型中,次用户以混合接入策略与主用户共享一条信道,通过综合考虑对主用户的干扰和次用户频谱机会丢失两个因素,对传输时间和感知时间进行联合优化。经过与固定的感知时间和传输时间算法仿真分析对比,验证了算法的有效性。
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