S-曲线（精选11篇）
S-曲线 篇1
0 引言
为克服传统方式加工时复杂曲线、曲面需离散为直线、圆弧的种种弊端[1], 现代数控系统开始应用参数曲线插补。参数曲线插补可直接将曲线信息传输到CNC中, 而不必将其分解成微小线段, 因此使CAD/CAM和CNC之间的信息传递连续。目前常用的参数曲线插补是NURBS曲线插补[2,3,4,5,6,7,8,9]。
NURBS曲线插补算法很多, 其中控制进给速度算法在现代插补中最为常用。Yang等[2]为改善对进给速度的控制, 以二阶泰勒展开式设计插补器, 但没有考虑误差控制。为提高加工精度, Yeh等[3]提出限定弦高误差的自适应插补算法, 然而该算法没有考虑机床加减速能力对进给速度的影响。为改善加减速控制, 杜道山等[4]提出实时前瞻自适应插补算法, 该算法能按照插补精度和机床加减速能力调整进给速度, 但忽略了加减速突变对机床产生的冲击。为减小加减速突变对机床产生的冲击, 赵巍等[5]、姬俊锋等[6]在插补开始和结束阶段采用S曲线加减速度控制方法, 有效减小了机床启动和停止时产生的冲击。李思益等[7]提出采用分段三角函数曲线来实现对机床运动的平滑控制以避免加加速度阶跃的产生。上述文献都没有考虑插补全过程中的加减速插补处理。李建刚等[8]采用直线加减速度控制方法对插补速度进行规划, 满足机床加减速能力要求, 但没有考虑加减速突变引起的加加速度超出机床能力对加工精度的影响。Lin等[9]采用5段式S曲线加减速控制方法对插补全程进行加减速插补处理, 虽达到加减速度控制要求, 但仅适用于不需要匀加速段就能达到最大进给速度的情况。
针对上述问题, 笔者基于7段式S曲线加减速控制策略[10], 提出一种对NURBS曲线插补全过程进行加减速处理的自适应分段插补算法, 以实现高速度、高精度要求下对插补精度、进给速度、加速度及加加速度的全面控制。
1 NURBS曲线自适应速度调整
在零件加工过程中, 进给速度是影响加工质量的关键因素, 只有保证进给速度稳定, 才能保证加工零件表面质量。
为改善对进给速度的控制, 参数曲线变量的计算式可通过二阶泰勒展开变换近似得到[2] (二维曲线) :
ui+1=
式中, T为插补周期;v为插补进给速度。
进给速度
式中, vF为机床进给速度指令值;ER为限定弦高误差;ρi为曲线曲率。
Yeh等[3]提出自适应插补算法, 一方面尽量保持进给速度的稳定, 另一方面在弦高误差超过规定精度范围时自动调整进给速度, 调整规则如式 (2) 。由式 (2) 可知, 进给速度v (ui) 随限定弦高误差ER和曲线曲率半径ρi的变化自适应地调整。
2 7段式S曲线加减速规划
自适应速度调整能得到满足精度要求的速度, 但在曲线曲率半径很小的区域, 速度改变可能超出机床的加减速能力, 对机床产生冲击。
为调整小曲率半径区域曲线进给速度, 在曲线曲率尖角处将曲线分段, 采用S曲线加减速控制方法重新规划进给速度。图1所示为NURBS曲线插补轨迹。
2.1加减速区域分析与分段预处理
要将曲线分段, 需对经自适应算法得到的各项数据进行分析, 找出分段点:分段后按照S曲线速度规划要求对各曲线段进行预处理。具体步骤如下:
(1) 以参数ui计算得当前插补点P (ui) 坐标、曲率ki及曲率半径ρi;将ρi代入式 (2) 计算得符合曲线轨迹精度要求的进给速度v (ui) ;将以上获得的相关参数代入式 (1) 计算得到下一插补点参数ui+1。
(2) 根据允许最大弦高误差ER、插补周期T和进给速度vF, 找出需要加减速处理的曲率极大值点位置。由式 (2) 可知, 当以
由步骤 (1) 得到整条曲线曲率ki, 在ki≥krg范围内找出各极大值点。如图2所示, kA、kB、kC、kD为符合式 (3) 要求的各曲率极大值。
(3) 在曲率极大值点处将曲线分段。如图1所示, A、B、C、D分别对应图2中各曲率极大值点, 将曲线分为
2.2分段曲线速度规划
S曲线加减速控制可实现加减速过程中加速度连续变化, 有效减小冲击和振荡。图3所示为S曲线加减速过程, 整个过程由加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速及减减速7段组成[6]。
其加加速与减加速的时间相同, 加减速与减减速的时间相同 (t1=t3, t5=t7) , 可得位移公式:
式中, si为起始点到各阶段点位移, i=1, 2, …, 6;ti为图3中7段加减速各阶段持续时间, i=1, 2, …, 7, 其中t1=t3、t5=t7;vi为各阶段起始速度, i=1, 2, …, 6;amax为最大加速度;jmax为最大加加速度。
对2.1节步骤 (3) 得到的不同曲线段参数, 如曲线段速度最大值vmax、初始速度vst和结束速度vend, 进一步分析判断其速度曲线类型是属于加速, 还是减速, 或包含加速和减速, 再采用S曲线加减速方法对其重新进行插补进给速度规划, 由此得到图4所示的17种S曲线加减速类型。重新规划插补进给速度的过程主要包括以下两个步骤:
(1) 根据各曲线段长度Lseg、起点速度vst、终点速度vend、速度最大值vmax判断当前曲线段的加减速类型。下面以图4b～图4e类型为例说明加减速类型判断过程。将曲线段起始速度vst、最大加速度amax及最大加加速度jmax代入位移计算式 (4) 中, 得到位移长度的表达式:
当vmax-vst≤a
加速过程中无匀加速段, 加速过程中的时间分别为
由式 (7) 计算得到t1、t2和t3, 代入式 (5) 计算出S的理论值S1。比较Lseg与S1大小, 当Lseg>S1时为图4c类型;当Lseg≤S1时为图4b类型。
当vmax-vst>a
由式 (8) 计算得到t1、t2和t3, 并代入式 (5) 计算出S的理论值S1, 同时, 将不包含匀加速段的临界条件t1=t3=amax/jmax及t2=0代入式 (5) , 计算出不包含匀加速段的轨迹理论长度极值S2。比较Lseg与S1、S2的大小, 当Lseg>S1时为图4e类型;当S2<Lseg≤S1时, 为图4d类型;当Lseg≤S2时为图4b中类型。
同理, 利用式 (4) 、式 (6) 、式 (7) 、式 (8) 可以得到包含匀加速段、匀速段及匀减速段中任意一段或多段情况下轨迹长度的极值, 并与Lseg比较可以判断出各曲线段与图4中对应的17种加减速类型。
(2) 判断出当前段加减速类型后, 应用式 (4) 对时间t求一阶和二阶导数, 分别得到速度及加速度方程, 进而可求出加速、匀速及减速各部分时间。
以图4j类型为例, 根据式 (4) 计算各部分需要时间, 经化简得:
vmax=vst+jmaxt
Lseg= (vst+vmax) t1+ (vend+vmax) t5 (10)
由式 (9) 得
将式 (9) 、式 (11) 代入式 (10) 得
求解式 (12) 可计算得到t1, 将t1代入式 (11) 计算得到t5。
同理, 可推导出其他各种加减速类型的各部分运行时间t1、t2、t3、t4、t5、t6和t7, 完成S曲线加减速规划。各NURBS曲线段按照重新规划好的S曲线加减速方案完成曲线插补。
3 插补仿真结果与分析
以图1所示3次NURBS曲线为例, 曲线特征和各项插补参数分别为:控制顶点:d=[0 0 -200 -200 -200 200 0 0 200 -200 200
200 0 0];权重因子:ω=[1 2.5 2.5 1 2.5 2.5
1];节点矢量:U =[0 0 0 0 0.25 0.50 0.75 11 1 1];最大进给速度vF=1000mm/s;插补周期T=1ms;允许最大弦高误差ER=0.5μm;允许最大加速度amax=6m/s2;允许最大加加速度jmax=70m/s3。
使用MATLAB软件, 在相同的固定插补周期下, 分别仿真单独自适应插补算法、5段式S曲线加减速分段规划及7段式S曲线加减速分段规划3种算法的插补加工过程。各种方法插补全过程步数及相应插补时间如表1所示。
由图5可见, 3种插补算法在曲线曲率尖角A、B、C、D处都达到ER=0.5μm精度要求。5段式S曲线加减速分段处理后的弦高误差曲线与7段式S曲线加减速分段处理后的弦高误差曲线几乎重合, 在局部地方, 5段式S曲线加减速算法的精度略微高于7段式S曲线的加减速精度。而单独自适应插补算法得到的弦高误差虽保持在0.5μm以内, 但在A、B、C、D之外区域都大于另外两种算法获得的弦高误差, 表明该方法的加工精度比S曲线加减速分段控制算法的精度低。
由图6可见, 单独自适应插补算法获得的进给速度在整段曲线50%区域内都达到1000mm/s, 全程平均速度约为747mm/s。由于受分段后各曲线段长度、起始速度、结束速度、最大加速度和最大加加速度影响, 5段式S曲线分段处理后达不到给定的最大速度值, 最高速度为800mm/s, 插补全程平均速度约为488mm/s;7段式S曲线分段处理后在曲线BC段能达到1000mm/s, 插补全程平均速度为594mm/s, 比5段式S曲线加减速处理后平均速度提高21.7%。对照图5可知, 在弦高误差相近情况下, 采用7段式S曲线分段处理后的加工效率更高。
从图7可知单独自适应算法中加速度达到±17m/s2。
5段式S曲线加减速分段处理和7段式S曲线加减速分段处理后的加速度均控制在±6m/s2 以内, 比单独自适应算法中加速度减小64%, 从而满足了机床的加减速要求。对照图6中速度曲线可知, 5段式S曲线加减速分段处理后的加速度曲线不包含匀加速段, 而7段式S曲线加减速分段处理后的加速度曲线中包含匀加速段, 可使进给速度在匀加速时间段内以最大加速度为变化率持续升高, 因而前者速度只能达到800mm/s, 而后者可达到1000mm/s。
图8a中自适应插补算法加加速度在2000m/s3至-16000m/s3范围内波动, 超出允许最大加加速度±70m/s3要求。
图8b、图8c中5段式S曲线加减速分段处理和7段式S曲线加减速分段处理后的加加速度都控制在最大加加速度±70m/s3内。
由以上分析可知以插补精度、加速度及加加速度为限制条件时, 虽然单独自适应插补算法插补总步数较少, 且插补总时间较短, 但其最大加速度和加加速度超过限制条件。采用7段式S曲线加减速算法明显比5段式S曲线加减速算法所需插补总步数要少, 且时间要短, 所需插补时间为5段式S曲线分段处理后插补时间的82.06%, 对比可知插补效率更高。
4 实验与结果
为进一步验证该算法在工程中的可行性, 以图9两轴联动平台进行实验。该平台的DSP+FPGA数控系统硬件及软件均为自行设计开发。
1.绘图平台 2.绘图笔 3.X轴伺服电机 4.Y轴伺服电机
采用C语言编译方式, 将全程S曲线加减速控制的自适应分段NURBS曲线插补算法集成到自行开发的控制系统中, 并采用绘图方式成功绘制出图1所示形状曲线, 绘制结果如图10所示。
5 结束语
基于7段式S曲线全程加减速控制的自适应NURBS曲线分段插补算法, 通过分析速度、加速度、加加速度及分段曲线长度之间的关系, 自适应地调整加速、匀速及减速各变化阶段的时间;另外, 不需要单独预测减速点位置, 从而解决了减速点预测困难的问题;分析结果表明:该算法在满足插补精度要求和固定插补周期情况下, 可保证插补全过程中加速度连续、加加速度恒定, 且在允许范围内其插补精度比单独自适应插补精度更高, 插补速度比5段式S曲线加减速规划方法更快。绘图实例进一步证实该插补算法的正确性和在实际工程运用中的可行性。该算法已成功应用于自主开发的数控系统中。
参考文献
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S-曲线 篇2
尽量吃蒸或是水煮的食品。因为油腻的食物不仅含有N次方的超级热量，而且也是健康杀手。
瘦腰的最快方法二、三餐合理安排
早餐最好是选择低脂酸奶、麦片、鸡蛋等等健康减肥食品，这样不但有助于消除脂肪的过量摄入，还可以消脂，是快速瘦腰的最好选择哦。
瘦腰的最快方法三、饭后站立半个小时
饭后总是久坐不动容易导致腰腹部的脂肪增加，也是导致肚子凸出的一个重要原因。
瘦腰的最快方法四、健身球运动
让自己躺在健身球上，使下背部接触健身球，双手交叉放于胸部，也可以抱头。腰部用力抬起上身，使身体离开健身球，注意保持平衡。之后再躺下来，重复进行这个动作，像在健身球上做仰卧起坐一样，对于瘦腰效果好。
瘦腰的最快方法五、多吃全麦食品
全麦的力量很大，研究发现，吃全麦比吃普通麦的还多减了一倍之多。所以，吃全麦除了带来健康身体和体重的减轻之外，肚围也会第一个开始缩小。
瘦腰的最快方法六、睡前5小时内尽量不吃东西
睡觉前吃东西会导致摄入的热量无法重复消耗掉，这样对体内的脂肪堆积提供了非常有利的条件。这是因为睡眠的时候身体不需要运动，吃下的东西全部会被身体吸收变成脂肪囤积起来，从而就造成了肥胖，尤其是腰腹部的发胖。
瘦腰的最快方法七、粗盐瘦腰
粗盐拥有挥发汗的作用，帮助排除体内多余的水分和废物，在超市一般都有粗盐卖。每次洗澡的时候取一杯粗盐加入少许热水调成糊状，然后涂抹在腹部，十分钟后用热水清洗干净，最后开始洗澡。
瘦腰的最快方法八、控油“1小匙”
千万要管住自己的嘴巴，控制饮食是解决这个尴尬问题的最好办法。尽可能少吃脂肪含量高的食物，如奶油蛋糕、巧克力、冰淇淋和薯条薯片等，别太纵容自己的嘴巴和肠胃，祸从口出在这里也同样适用。
控制饮食过于严格会影响健康，造成体内一些微量元素和营养成分缺乏，所以可以多吃些鱼和贝类，还有豆类和谷物，补充必要的营养。炒菜的时候不放用橄榄油和芝麻油取代色拉油，始终贯彻“一餐1小匙”的用油原则，能够很好地控制油脂摄入量。
瘦腰的最快方法九、瘦腰团摩法
减肥者取站立的姿势，用四指指腹或是全掌从肚脐开始，由内向外画圈，顺时针按摩腹部3～5分钟为一个循环，一般需要5个循环左右便会有效果，腹内有热感，是脂肪在燃烧的信号。
腰太粗瘦腰的最快方法？有了以上的方法，再也不怕腰粗啦！求美者可以试试以上的方法，让自己拥有“小蛮腰”吧！
★ 瘦腰三十六计 秀出小肚腩
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戴娇倩 做减法成就S曲线 篇3
人物名片
上海人，内地影视演员。1998年进入演艺圈，代表作有《凤在江湖》、《茶马古道》、《大声呼喊你回来》等电视剧。无论是从年龄、资历还是演技上看，她无疑都是一个有力的竞争者。作为80后，自入行到现在却已有十几年，是个名副其实的“老戏骨”。
Q：对于保持S型的身材，有什么秘诀吗？
A：觉得剧烈的运动不利于持久坚持，我喜欢做减法，步行是很好的运动方式。
Q：听说在外拍戏经常吃盒饭，如何在这个时期保持身材？
A：偶尔我们也会在剧组自己做东西吃，调节下身体。拍戏比较累，刚好我也属于不太容易长肉的类型。
Q：“事业线”的比拼越演越烈，塑身的同时如何保持“事业线”不变？
A：这个是天生的吧。如果是丰胸，应该多吃些木瓜炖牛奶之类的。
Q：为了瘦身，会控制饮食吗？
A：我还好，没有特别克制。有时候自然而然就瘦下去了。
Q：对于高科技的塑身仪器和产品，尝试过吗？
A：没有。不过对新鲜事物也很感兴趣，愿意尝试。
Q：帽子控的你，觉得挑选什么样的帽子能让脸看上去更小更精致？
A：我觉得简单、富有设计感的帽子，都会显得脸精致有型，例如棒球帽。
Q：女人最性感的标志是什么？心目中性感缪斯是谁？
A：内涵气质。安吉丽娜·朱莉，她很优雅，不会因为年龄的增长而减退。
Q：别人第一次夸你身材好是什么时候？有什么感觉？
A：15岁左右。当时在发育阶段，觉得胸部大很害羞很不好意思。
Q：你更喜欢别人夸你漂亮，还是身材好？
A：其实都还好，更喜欢听到别人说自己气质很好，好的外在条件更需要良好的内在修养，才能够更好地呈现。
Q：你知道的最靠谱的瘦身方式是什么，最不靠谱的是什么？
A：健身运动是最靠谱的减肥方式，最不靠谱的方式是一味节食。
Q：对现在的身材满意吗？认为自己最完美身材的数字是多少？
A：还可以吧。身材比例没具体研究过。
Q：迎面走来一个女孩，是先看容貌还是身材？
A：首先映入眼帘的会是整体的气质吧，身材什么的，之后会看容貌。
Q：为了保持身材，有没有经历过什么魔鬼式训练？
A：有去做中医的推拿按摩，过程挺痛苦的，不过也挺有效果，是通过按摩促进人体对脂肪的消耗和利用，从而达到去脂减肥的目的。
我的乐活食谱：
我喜欢煲汤，所以推荐一款对身材和皮肤都好的靓汤给大家——木瓜凤爪汤。
主料：嫩鸡爪10个，木瓜200克
辅料：红枣6枚
调料：盐适量
做法：
1.先将鸡爪洗净，去掉爪尖壳。
2.红枣洗净，去核。木瓜洗净，带皮切块。
3.将锅置于火上，放水烧开，下入鸡爪、木瓜块、红枣煮至鸡爪熟烂，加盐调味即可。
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S-曲线 篇4
由图1可知,保证激光器动态扫描过程的稳定性对于系统提取目标位置信息是至关重要的。因此,在电机带动激光器的过程中,其良好动态运行性能是控制系统可靠、稳定工作的重要前提。所以,规划电机启停阶段的速度对保证电机速度和加速度的连续性,以减小冲击有非常重要的现实意义。
1电机速度规划
目前,国内外的研究学者对电机速度规划的研究已经取得了很大的进展。常用的电机速度规划曲线有3种:梯形曲线、指数型曲线和S型曲线。梯形曲线是加速度保持一恒定值不变,速度以线性规律上升。这种速度规划方式简单,而且节省硬件资源,但是,当速度变化时,会产生突变,达不到速度的连续性要求。除此之外,它将影响电机的运行质量和机械系统的使用寿命。指数型曲线是符合系统内在规律的,它适用于控制系统处理速度快且对加速过程要求比较高的场合。然而,在电机加速或减速的开始和停止阶段,指数型曲线会产生一定的冲击。S型曲线不仅适用于控制系统处理速度快且对加速过程要求比较高的场合,而且它是在加减速启动阶段和结束阶段加减速,使速度变化柔和,从而适应电动机的性能,减少冲击。实际上,S曲线是通过控制加加速度的恒定最大程度上减小冲击和震荡的。文献[8]在这三种常用的电机速度规划曲线之上,通过角加速度和角速度的关系式方程(ɑ—ω方程)构造出了e/e型及Cos型电机速度规划曲线。
2 S型速度规划
S型速度规划的整个过程被分为7个部分,即加加速过程、匀加速过程、减加速过程、匀速过程、加减速过程、匀减速过程和减减速过程。对整个过程来说,它是对称的。各个过程的速度的数学表达式为:
式(1)中:v0~v6为每个部分开始时的速度;Jmax为规划过程中的最大加加速度;Amax为规划过程中的最大加速度;T1~T7为完成每个部分所对应的时间。
由式(1)可知,v1~v6的值很容易求出,整个过程的开始和终止速度分别用v0和v7表示,其值均为0.根据物理知识可知,对速度进行积分可以求出位移。因此,由式(1)可以得出规划过程中位移的数学表达式,即:
在实际应用的过程中,S型的速度规划曲线不一定需要7个部分。比如,如果位移值比较小,而最大速度却足够大,那么,匀速过程可能就会不存在。因此,当匀速过程不存在时,S型速度规划曲线是一个六段的曲线。同理,由于整个过程是对称的,当匀加速过程和匀减速过程不存在时,S型速度规划曲线是一个五段的曲线;当匀速过程和匀加速过程和匀减速过程都不存在时,此时的S型速度规划曲线是一个四段的曲线。由上述分析可知,在设计算法进行编程分析时,要充分考虑规划的S型速度曲线会有几个部分。设计算法时的流程如图2所示(t1~t7是每个部分所用的时间)。
在图2中,配置的参数主要包括要规划的位移S,最大的速度Vmax,最大的加速度Amax,最大的加加速度Jmax等参数。这些参数决定了匀加速过程和匀速过程是否存在。
3 S型速度规划
由相关分析可知,S型速度规划曲线共有4种不同的情况。因此,在用MATLAB仿真时,要配置4组不同的参数分别得到各种结果(要规划的位移S=1 m)。具体的仿真结果如下。
当Vmax=1 m/s,Amax=2 m/s2,Jmax=10 m/s3时,匀加速过程和匀速过程中的规划曲线如图3所示。
当Vmax=1 m/s,Amax=1 m/s2,Jmax=10 m/s3时,匀加速过程存在而匀速过程不存在时的规划曲线如图4所示。
当Vmax=1 m/s,Amax=4 m/s2,Jmax=10 m/s3时,匀速过程存在而匀加速过程不存在时的规划曲线如图5所示。
当Vmax=1 m/s,Amax=2 m/s2,Jmax=2 m/s3时,匀速过程和加速过程都不存在时的规划曲线如图6所示。
4结论
从以上仿真结果中可以看出,通过配置不同的参数得到了4种不同的速度规划曲线。这证明,S型电机速度规划算法的正确性。在这四种不同的仿真曲线中,其速度与位移曲线都没有发生突变,保持了很好地连续性,减少了对系统稳定性的冲击。由于目标检测系统需要一直调速,直到平稳到达目标位置,因此,S型电机速度规划算法适用于目标检测系统中。这也为后面目标检测系统的相关研究奠定了坚实的基础。
摘要：针对目标检测系统的特点,介绍了基于S曲线的速度规划算法,提出了该算法的数学公式,并介绍了仿真时的算法框图,最后利用MATLAB对该算法进行了仿真分析。仿真结果表明,该算法能够很好地应用在目标检测系统中。
关键词：目标检测系统,S曲线,速度规划,MATLAB
参考文献
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在S曲线上找到制定标准的点 篇5
多方参与的ISO
在品欧伟看来，尽管当今世界复杂多变，但是有一个领域可以凝聚各个国家、各个经济体，不论其规模和具体问题，都开诚布公地共商两个“如何”，即如何建立公平公开的贸易空间；如何制定规则，以减缓气候变化。这一领域就是国际标准化。
作为世界上最大的自愿性标准化组织，国际标准化组织于1947年在日内瓦成立，中国、法国与美国、前苏联、英国共同成为创始国，目前其已拥有会员国163个。“自愿性标准的优势在于可以作为便利贸易的桥梁和经济伙伴间对话的共同语言，还有助于落实各项规定。标准是全球商品和服务自由流动的基础，符合社会价值，使得技术进步可以真正惠及人类。它有助于业界人士通过协作形成的解决方案真正落地，这是21世纪不可或缺的要素，我想这也是未来之道。正如近期魁北克的一项研究显示，协作和知识经济可以惠及所有人，不论其所处的发展阶段如何。”品欧伟说。
1987年，作为自愿性标准解决方案的提供者，法国标准化集团首开业务效率标准化之先河。这一类标准不同于规范产品或技术流程的传统标准，而是关注企业的良好做法、组织结构和社会行动，具有创新性，因此被称为“第三类标准”。随着该标准在更多领域的延伸，现共有约35000项标准被全球100多万家企业所采用。例如，手机充电器标准可避免因不兼容导致的浪费；ATM机标准使人们可在全球任何地点取现；文本、视频和音频的电子文档交换标准已为人们习以为常，儿童也不例外。“这些标准提高了交互操作性和安全等级。同时，这一方法也催生了ISO质量、环境和安全管理体系。”
品欧伟认为，一项好的标准要由多个重要的部分组成，所规范的内容固然关键，但是仅仅有内容也是不够的，我们还需要解决其中涉及的版权问题，让这些持有版权的公司、组织共同参与。“例如美国，其国内有很多标准制定组织，可以通过这些组织直接或间接地对ISO的标准制定作出贡献。”他认为，中国的标准化法也是一个很好的例子，“其涵盖了标准制定的各类来源及所规范领域的情况，其中的标准可以来源于企业的自发制定，也可以是区域标准，对强制性标准和自愿性标准也加以了区分，这有助于业界更好地理解和遵守。这项法规的制定，使得中国的标准无论在哪个层面得到国标委认可后，都可以提交到ISO层面上来讨论。”品欧伟告诉《经济》记者，尽管当今标准多为国际标准，但是法国、中国和其他主要提案国仍然是规范提出的主要来源，为建立国际标准奠定了坚实的基础。
电子医疗是合作重点
2016年是法国标准化集团成立的第90个年头，90年来，其共服务了7万多个客户，其中包括11000个国际客户，与超过100个国家建立了业务往来；在全球共设了40个代表处，其中中国代表处规模居第二位。
据品欧伟介绍，自2005年进入中国以来，法国标准化集团始终与中国保持着紧密关系，并积极促进标准化、质量与认证在中国的发展。2013年和2014年，在两国领导人习近平总书记和奥朗德总统的共同见证下，法国标准化集团先后与中国国标委、中国国家质量监督检验检疫总局（AQSIQ）签署了合作协议。并在基于标准的认证领域，与中国国家认证认可监督管理委员会（CNCA）和中国认证认可协会（CCAA）建立了经常性的联系。此外，两国在城市规划、旅游等方面的标准化制定与实施上也达成了多项共识。
在品欧伟看来，近十年来，中国国标委为国际标准化组织的标准制定作出了重要的贡献，尤其是在国际化领域的责任担当方面，可以居世界第6位乃至第5位。在ISO理事会、技术委员会等机构中，中国也长期派有代表参与各项标准提案的讨论和制定，并且提出新的倡议。
作为中国标准化专家委员会顾问，品欧伟认为，目前中国标准体系面临的一个重要问题是，如何确定未来标准化工作的重点领域。“一方面我们要避免因为过度的标准化而扼杀创新，在各个领域、各个行业都有其发展的S曲线，在这个曲线中，如果我们过早地制定了标准，就可能冻结创新的进程；如果过晚，虽然可以实现百花齐放，但是也可能影响市场和消费者的长期、持续性发展。我们要在这个曲线中找到适当的时机来制定和实施标准。另一方面，在面临众多领域和垂直行业的标准化问题时，我们要做到既兼顾协调，又保持灵活性。第三个挑战是国标委、AFNOR以及世界各国的标准化组织所面临的共同问题，即在资源有限的情况下，如何发挥资源的最大效益，并以此制定出新的标准，应对新的问题。”
鉴于此，品欧伟建议，今后中法两国可以在智慧城市、能效管理、环境管理、农业和食品、铁路、电子医疗等领域加强合作，“在去年举行的首届中法会上，我们确定了这些领域的合作重点，并且会在明年的会议上深入合作。”他认为，这其中电子医疗领域的合作最为重要。“因为现在中法两国都面临着严重的老龄化问题，我们可以利用互联网等新技术来解决这一问题，有效提高老年人的生活质量。”
S-曲线 篇6
关于发展预测及策略方面,迟远英利用灰色系统理论预测了2010年我国风电装机容量,提出了风电产业投资的建议[2]; 吴丰林等对中国风能资源的价值进行了评估,对中国风能资源开 发的阶段 进行了划 分[3]; 洪露利用Logistic模型对电网发展进行了回归, 对日本和我国浙江省电网的发展做出了阶段性预测[4]。
通过已有研究我们发现,要提出适合我国当前发展时期的风电产业发展策略,必须确定风电产业发展的成熟度,但现有的研究局限在对风电产业发展水平的预测上,鲜有结合其他学科利用预测结果提出相应的风电发展策略。为弥补这一局限性,本文将风电产业发展阶段与发明问题解决理论( TRIZ) 中的S曲线相结合,提出基于系统进化法则的风电产业发展策略。
1 S曲线与Logistic方程
TRIZ中的S曲线是指一个技术系统的主要参数或性能依时间发展具有呈S形变化的规律,可分为婴儿期、成长期、成熟期、衰退期四个阶段,每个技术系统的S曲线都存在一个极限。随着技术系统的进化,原有的研发极限会被突破,出现新的技术系统替代它,并出现新的极限值。S曲线可评估现有技术系统的成熟度,有利于合理的计划和分配研发投入,帮助决策者做出正确的研发与引进决策[5]。在TRIZ中,技术系统进化规律包括8个进化法则,与S曲线相结合,则可根据对应的技术进化法则对新产品进行规划[6]( 图1) 。 风电产业的发展进程符合S曲线的“阶段性”和“饱和性”这两个特点,所以可通过S曲线来描述风电产业的发展水平。
Logistic方程是1838年由荷兰生物学家Verhulst P F推导得出的,最初被用于分析人口增长趋势,以达到预测和控制的目的。随着微分学的发展,Logistic方程逐渐被应用于生物体生长繁殖的研究中和经济社会现象的研究中。Logistic曲线的最终形式可表示为:。式中,K、a、b为参数,t表示年份,Yt表示预测值[7]。Logistic过程开始呈现出正反馈系统的加速增长特征,之后呈现出负反馈系统的减速增长特征,它具有趋近于极值的指数增长和衰减两种特征。 在实际的学术研究中,Logistic方程常常被用来拟合S曲线,其中于慧伶[8]、李百岁等[9]分别利用Logistic方程来拟合人造板技术进化的S曲线和内蒙古人口城市化的S曲线,李百岁还在拟合S曲线的基础上进一步进行了阶段性划分。
2风电产业发展阶段模型的构建
2. 1风电产业发展的Logistic模型
国际上用年累计装机容量来衡量风电产业发展水平[1],本研究是基于当前技术水平不变的前提,通过Logistic方程拟合其S曲线,研究风电产业累计装机容量随时间的变化。用Logistic非线性微分方程来表示风电产业发展的过程:
式中,Y为风电产业的年累计装机容量; t为时间;dY/dt表示某年风电产业装机容量增长的速度; r表示在当前技术水平下社会( 政府或企业) 对风电产业的投入,在未达到承载力阈值时,风电产业装机容量的增长与风电产业的投入成正比; K表示在当前技术水平下可能达到的最高累计装机容量阈值。解上式微分方程,得到关于Y的式子:
以上是Logistic方程通解的最终形式。式中,C为常数,其曲线呈S形,见图2。
2. 2模型中参数的讨论
1 -(1/ K)Y的意义: 1 -(1/ K)Y表示当前风电装机容量可能达到的最高累计装机容量所剩余的比例。当Y值相对于K较小时,1 -(1 /K)Y较大,Y呈指数性增长,正反馈占主导。但随着值Y的增长,当Y值逐渐趋近于K时,1 -(1/ K)Y趋近于0,负反馈占主导。
K值的选取: 由于社会、法规或自然条件的限制, 技术系统的发展必然受到一定的限制,即K值。在当前技术水平下虽然风电产业装机容量被限定在承载力允许的阈值之内,但在不同时期、不同因素的影响下, 该阈值是可以调整的[5]。此外,风电产业的发展还受全球经济以及其他能源产业发展等因素的影响,K值可表示为K + k。式中,参数k为任意常数,表示K受其他因素影响所带来的当前承载力的变化,见图2 ( Ⅱ) 。当一个技术系统进化到一定程度时,原有的研发极限被突破,会出现一个新的技术系统替代它,即现有的技术替代了老技术,新技术又替代了现有的技术, 形成了技术上的交替,从而突破了原有的K值[6],见图2( Ⅲ) 。
r值的变动: r表示在当前发展水平下社会对风电产业发展的投入。对生产而言,其投入包括固定投入和可变投入。其中,固定投入指在短期内的不变技术水平下进行生产的基本投入; 可变投入为在长期内随着时间、产量等因素的变化而变化的生产投入。因此, 对风电产业的发展可将r值写成r( t,Y) 函数的形式。
3风电产业发展阶段的划分
方程( 2) 是以Y为因变量、t为自变量的曲线,描述的是风电产业累计装机容量的S曲线。为了得到描述风电产业发展S曲线的特征点,我们对式( 1) 进行了求导[4]。
3. 1寻找风电产业发展速度趋于零的点
当d Y /dt趋于零时,Y趋于K,记此时间为T3。
3. 2寻找风电产业累计装机容量增长速度最大点
将式( 2) 对t的求导,得到关于Y的一阶导数dY/ dt, 表示某一年风电产业装机容量增长的速度。
对式( 3) 关于t的求导,得到关于Y的二阶导数,表示的是某年风电产业装机容量的增长加速度。
令式( 4) 即关于Y的二阶导数为0,得到S曲线的拐点。此时,,风电累计装机容量增长的加速度为零,速度为达到最大,累计装机容量达到阈值的1 /2。
3. 3寻找风电产业累计装机容量增长加速度最大点
对式( 4) 关于t的求导,得到关于Y的三阶导数,即风电产业累计装机容量增长速度的二阶导数。
令式( 5) 为0,得到风电产业装机容量增长速度曲线的拐点。由于该方程为二次方程,所以有两个根:,分别取风电产业累计装机容量加速度的最大、最小值。当加速度最小时,风电产业累计装机容量的增长速度为负,在此不作研究。当加速度最大时,达到风电产业累积装机容量增长速度的拐点,记时间为T1,此时
3. 4 Logistic曲线的图形分析
图3( I) 是风电产业累计装机容量增长的速度曲线。随着风电产业累计装机容量的增大,风电产业发展的速度也在逐渐增加; 速度增加到T2时,达到最大; 随着装机容量的继续增大,其增长速度也开始逐渐减慢。图3( Ⅱ) 是风电产业发展的加速度曲线。随着速度的增加,加速度先上升后下降; 当速度达到最大时, 加速度降为0; 随着风电产业发展速度逐渐减慢,加速度表现为负值,先降到最低再逐渐上升。图3( Ⅲ) 是风电产业发展的S曲线,即式( 2) 所反映的曲线。风电产业累计装机容量随时间的推移而增加,无限地接近当前技术水平下的阈值。当图3( I) 中的风电产业发展速度达到最大值时,风电产业累计装机容量增加到当前技术水平阈值的1 /2。当图3( Ⅱ) 中的风电产业发展的加速度最大时,即速度增长最快时,风电产业的装机容量为。当图3( I) 中的风电产业发展速度下降到趋于0时,图3( Ⅲ) 中的风电产业累计装机容量开始趋于稳定。
3. 5风电产业发展阶段的划分
根据logistic曲线的形态特性,图3( Ⅲ) 将风电产业发展分为: 10—T1婴儿期。该阶段对风能的利用刚刚开始,风电产业发展处于起步阶段。风电产业的规模很小,虽然处于规模报酬递增阶段,可加大投入扩大规模,但由于新的产业存在效率低、可靠性差等一系列问题,大多数人对未来发展无信心,缺乏人力和物力的投入。因此,在该阶段风电产业发展十分缓慢, 累计装机容量的水平较低。2T1—T2成长期。 在这一阶段,人们已意识到风电产业的价值和市场潜力,乐于为风电产业的发展投入较大的人力、物力和财力。风能被大力开发利用,风能在能源消费中的比重逐渐增大,风电产业发展中存在的各种问题被逐一解决,效率和性能都有很大程度的提高。由于风电产业的市场前景被看好,能吸引更多的投资,极大地促进了产业的高速发展。3T2—T3成熟期。在当前技术水平下,风电产业发展技术日趋完善,性能水平达到最高,产业所获的利润达到最大并有下降趋势。随着风电产业发展规模的增加,逐渐由规模报酬递增过渡到规模报酬不变。4T3— + ∞衰退期。在当前技术水平下,风电产业发展已到极限,在缺乏技术创新的情况下,很难得到进一步的突破。如果继续加大投入, 则规模报酬将会递减。此时,新的技术水平将引领风电产业的新发展,从而开始其新的生命周期。
4我国风电产业发展阶段的实证研究
4. 1数据的收集与参数的选取
本文利用我国近13年的风电产业累计装机容量数据( 表1) ,用SPSS软件进行Logistic回归分析,确定我国风电产业发展的阶段。在Logistic回归模型中, K、a、b为参数,K为现阶段技术水平下可能达到的最高累计装机容量,a、b为回归估计的参数。根据我国 《可再生能源发展“十二五”规划》,到2020年累计并网风电产业装机要达到2亿k W,风电产业将成为电力系统的重要电源[10]。所以,本研究将现阶段定在2020年,选取K值为2亿k W。
注: 数据来源于相关文献[1]。
图4为我国风电发展的回归曲线,回归的t值为36. 179,p值为0. 000,表明Logistic回归的系数估计值显著; 其拟合优度R2为0. 975,说明该曲线可很好地拟合风电发展的S曲线。我国风电发展曲线方程为:。式中,参数C为1660,r为0. 576。计算得: T1= 10. 59,T2= 12. 87。
4. 2我国风电发展的阶段
2010年以前我国风电产业的发展处于风电产业发展的婴儿期,风能与风电产业的优势开始被意识到。 但存在一系列问题,如风电产业建设投资和上网电价过高,影响投资者和风电部门的积极性; 国家环保部门未明确风电产业建设的奖励标准,使风电产业的高投资难以补偿; 建设风电场前期工作薄弱,优良的场址储备很少等[11],风电产业发展缓慢,累计装机容量一般在50GW以下。2011—2013年,处于风电产业发展的成长期,风电产业迅速发展,累计装机容量迅速增长。 我国风电累计装机容量跃居世界前列,3年间风电产业装机容量的增长超过过去10年。此阶段表现为风力发电技术快速进步、产业实力明显提升、市场规模不断扩大,是全面、快速、规模化发 展的重要 阶段。 2014—2020年,处于风电产业发展的成熟期,技术、人力、财力的投入日趋完善,累计装机容量趋近于当前技术水平下的阈值K。我国可再生能源政策体系将不断完善,培育形成了可再生能源市场和产业体系。风电产业进入规模化发展阶段,技术装备达到较高水平。 2020年之后为我国风电产业发展的衰退期,或进入下一个生命周期的婴儿期,届时将会有海上风电产业的普及,或新的革命性的风电设备出现。
5我国的风电产业发展策略建议
综上所述,当前我国风电产业发展刚刚开始由成长期进入到成熟期。根据成长期至成熟期的阶段性特点,一方面应继续加大风电产业发展的投入,吸引投资,发掘当前发展存在的问题,寻求解决方法,推进风电产业的规模化发展; 另一方面,要优化开发布局,提高风电产业利用效率,扩大风电产业发展空间。
S曲线成熟期所对应的技术系统进化规律为向微观级进化法则。TRIZ中的向微观级进化法则是指技术系统或其子系统在进化的过程中向着减少元件尺寸的方向发展,元件尺寸从原有的尺寸向原子等基本粒子方向发展,同时能更好地实现相同的功能[6]。
依据向微观级进化法则的指导,在成熟期我国风电产业的发展进程将表现为: 1生产风电机组原材料的进化。发展初期使用的原材料包括钢、铝、铜、混凝土等材料,发展到成熟期就开始出现玻璃纤维、碳纤维、环氧树脂等材料,或会出现钢材本身质变,如复合型钢材、软性钢材等材料、碳纤维复合材料等,或出现其他新型复合材料,永磁材料寻找与粒子化也将成为原材料发展的主攻方向。风机元件在实现现有功能的同时,不但能适应不同的环境特点,而且能提高风电设备运行的效率和可靠性。2发展风电服务业。完善风能资源评估与预测能力,建立细分的风电国家、行业标准体系,涵盖零部件、材料、测试、风电厂建设、电网、电价、行业管理等一系列标准体系; 发展风电保险服务业,使风电企业的风险管理精细化、专业化,风电企业与保险公司有效沟通协作,共同实现风险防范、规避和管理,从而达到共赢。3细分市场布局。开拓国外整机和零部件市场,一方面寻求国内风机生产的比较优势,并将其应用于国际市场竞争; 另一方面形成风机生产的技术创新模式,促进自主研发。
6结语
随着风电产业成熟期的来临,我国风电服务业开始成熟,陆地风机技术走向国际水平,电网广泛建成, 一系列风电优惠政策将陆续出台。未来,电网建设仍是我国风电产业面临的严峻挑战,制约着陆地风电的发展。我国空气雾霾污染的加剧和国家能源局项目审批过程的重组或将成为新能源发展的机遇。我国风电产业下一步将开展海上风电,从而突破当前技术水平的阈值,进入新一轮的S曲线。
摘要：以TRIZ中的S曲线为基础,利用Logistic方程拟合S曲线,根据Logistic曲线的斜率特征,找到划分风电产业发展阶段的拐点,形成风电产业发展阶段划分的理论基础。拟合我国风电产业发展的S曲线方程,对我国风电产业发展进行了阶段划分,并认为我国现阶段风电产业发展刚开始进入成熟期。通过TRIZ中的S曲线对应的进化法则指导,提出现阶段我国风电产业发展策略建议。
S-曲线 篇7
步进扫描式光刻机是当代主流的半导体制造装备,具有扫描视场大、可精确调焦、套刻精度高和生产效率高等优点,是投影光刻技术的重大革新,也是当今各国光刻设备的研究热点。荷兰ASML公司的TWINSCAN系列双工件台浸没式光刻机是世界最高端的光刻设备,TWINSCAN NXT:1950i型光刻机的套刻精度为2.5 nm,产率达到175晶圆/小时,可以在32 nm节点实现芯片的量产,代表了当代光刻机的最高水平。步进扫描光刻机主要包括掩模台、硅片台、光学透镜和测量对准等组成部分,实现硅晶圆上下片、精确对准、硅片表面形貌测量、调焦调平、步进运动和曝光扫描运动等功能[1,2]。目前一般采用直径300 mm的硅晶圆作为加工对象,需要根据光刻机透镜的视场和生产芯片的大小把硅晶圆划分为几十个扫描区域,分别进行曝光处理。从提高产率的角度,要求扫描速度尽量快,加减速时间和步进时间尽量短,需要对曝光扫描过程和步进过程的运动轨迹分别进行规划,运动轨迹的品质直接影响到晶圆的曝光效果和光刻机的产率。
扫描过程和步进过程的运动轨迹一般采用离线方法进行设计,通常采用高阶的S曲线。S曲线的速度和加速度的具有连续性,可以避免加减速突变造成的冲击,已经广泛的应用于高精度加工装备。文献[3]和文献[4]分别设计了3阶和4阶的S曲线,可以避免加减速突变超出机床承受能力而导致加工精度降低。文献[5]分析了S曲线品质对加工设备生产效率的影响。文献[6]对比了几种常用的S曲线设计方法,并针对硅片台特性以最小冲击为准则设计了S曲线。S曲线的其它设计准则包括时间最优[7,8,9]、冲击最小[10,11]和耗能最少[12]等。硅片台的扫描运动和步进运动所实现的功能完全不同,步进运动过程是一个动态精度要求不高的点对点运动,设计步进轨迹时优先考虑步进时间最优。
本文以步进扫描光刻机为工程背景,分析了硅片台扫描运动和步进运动的特性,为曝光扫描过程设计了一种5阶S曲线。对硅片台步进运动设计了一种改进S曲线,其设计思想是根据步进运动的运行特点提出优化指标,根据最优控制相关理论计算出曲线的表达式形式和参数。改进S曲线的特点是综合考虑了步进时间最优和冲击力最小,与低阶曲线相比更加平滑,具有明确的数学表达式,容易在实际工程中实现。
1 硅片台步进扫描运动
对一片硅晶圆进行曝光,需要对每一个划分好的扫描区域分别进行曝光扫描处理,曝光完毕后硅片台需要步进运动到下一个曝光位,如图1所示。曝光扫描过程中,掩模台和工件台运动方向相反,扫描速度成4:1的关系,扫描过程中掩模台和工件台在同一自由度上必须保证运动的同步性。由于掩模台的宏动为单自由度,每两个扫描区域进行曝光后完成一个往返运动,相邻的两个扫描区域的扫描方向相反,可以避免掩模台出现多余的复位运动。一个完整的扫描过程包括加速时间段、调整时间段、曝光扫描时间段、过扫描时间段和减速时间段。曝光扫描时间段是整个系统精度要求最高的部分,工件台和掩模台的动态跟踪精度和同步精度必须保证在纳米级别。加减速时间和调整时间越短,光刻机的生产效率越高,但对执行电机的容量和控制系统的动态响应品质也要求越高,是控制系统设计的难点之一。
步进运动是硅片台从一个曝光位置移动到下一个曝光位置的过程,由于动态精度要求相对较低,步进速度一般高于扫描速度。图2中,从B点到C点的运动是一个步进运动。硅片台的实际运行过程中,当曝光扫描之后的减速运动开始时,就可以开始进行步进运动,扫描运动和步进运动的位置关系相互垂直,不会互相干扰,这样可减小步进运动的耗时。
2 扫描过程5阶S曲线规划
整个扫描过程中,曝光扫描时间段内要求速度恒定,加减速过程为对称曲线,而且加减速的时间尽量短,扫描时间由曝光区域决定,加减速时间由执行机构决定,图3和图4为5阶S曲线的轨迹图。
S曲线分成3个运动过程,为加速过程、匀速过程和减速过程。匀速过程包括曝光扫描时间段调整时间段和过扫描时间段,加速度及其各阶导数恒为零。加速过程中S曲线的位置5阶导数为零或正负常值,可细分为15个时间段,如图4中的h(t),由h(t)开始进行数值积分运算,可以分别求出每个时间段内的位置、速度和加速度,故一个完整5阶S曲线需要对31个时间段进行规划,每个时间段内的计算表达式为
其中:h表示加速度的三阶导数,h只可能是零或者定常值,s0、v0、a0、j0和d0分别为位置、速度、加速度、加速度一阶导数和加速度二阶导数的初值。
3 步进过程改进S曲线设计
步进运动的目的是使硅片台从一个曝光位快速移动到下一个曝光位,相对于扫描过程精度要求比较低,而且步进速度也比较大。步进运动轨迹的设计过程中,应该以步进时间最优为主要设计目的,但单纯从时间最优的角度设计轨迹很容易引起加速度过大和突变,实际中执行机构难以实现,本文提出一种兼顾时间和冲击力的改进S曲线。最优指标为
其中:s(t)为轨迹的位移,ρ为可调参数。边界值满足:自由。
设标量函数
根据欧拉方程可得:
将式(3)代入式(4):
通过积分关系可以建立改进S曲线位置是s(t)及其各阶导数的表达式:
其中:c0、c1、c2、c3、c4和c5为待定常数。由于包括tf在内一共7个待定常数,边界条件只可以确定6个常数,需要增加横截条件来确定tf。
优化指标函数式(2)的增量为
根据中值定理和泰勒公式,式(7)可以转换为
其中:为的高阶无穷小。
根据连续性条件可得到式(2)的变分:
由于边界条件的左端固定,可知:
根据变分法的定义对上式进行整理得:
末端时间tf自由,位置s(tf)、速度和加速度约束为固定值,可以写出横截条件为
对式(12)进行化简得:
综合边界条件和式(13),计算式(6)的各个待定系数为
优化后的改进S曲线位置表达式为
4 仿真分析
对硅晶圆的一个扫描区域的扫描运动和步进运动进行仿真,扫描运动采用5阶S曲线,步进运动采用改进S曲线。图5为曝光扫描过程的5阶S曲线,扫描速度为0.3 m/s,最大加速度为10 m/s2,加速时间50 ms,稳定时间15 ms。图6为=0.000 001时改进S曲线的位置、速度和加速度曲线。如果步进过程采用和扫描过程类似的S曲线,则步进时间为137.3 ms,当采用改进S曲线时,步进时间为103.3 ms,耗时减少了24.76%。改进S曲线虽然缩短了步进时间,但最大速度和加速度分别增加到0.47 m/s和14.1 m/s2。
改进S曲线设计过程中存在一个可变系数,图7和图8分别是当取不同值时的位置和速度曲线。在优化指标中,相对于时间系数而定,越小优化时间的权重越大,步进时间越短,但付出的代价是步进速度和加速度增大,容易超出硅片台执行电机和机械结构的承受范围。
5 结论
利用积分法设计的5阶S曲线可以保证硅片台在曝光扫描过程中扫描速度恒定,加减速时间较短并且加速度变化平滑连续。对于硅片台的步进运动,以时间最优和冲击力最小设计的复合最优指标,在保证加速度不产生突变的前提下使步进时间大幅度缩短,有利于提高光刻设备的产率。
参考文献
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S-曲线 篇8
关键词：大直径钻孔桩,指数法,双曲线法,承载能力
伴随着我国公路事业的蓬勃发展,桥梁工程向着长大方向发展,大直径超长钻孔灌注桩已得到广泛应用,单桩承载力设计值越来越大,静载荷试验要做到破坏也越来越困难,无法准确测量钻孔灌注桩的承载能力,根据没有达到极限荷载的实测Q—S曲线估算单桩极限承载力无疑具有重要的工程意义和经济价值。
目前常用的Q—S曲线预测方法有指数曲线[3]、双曲线[2]、灰色理论[1]和人工神经网络[5]等方法,已有的文献显示指数曲线和双曲线可以很好的拟合Q—S曲线,并可以通过数值计算方法求得钻孔桩的承载能力。本文在102国道跨伊通河大桥桩基试验基础上,就双曲线法和指数法对试桩试验Q—S曲线预测单桩极限承载力的问题进行一些比较和探讨。
1 Q—S曲线模型
1.1 双曲线法(斜率倒数法)[2]
对于未加荷到破坏的试桩,假定其令Q—S曲线为双曲线形式,即写成如下方程:
由式(1)可知:
其中,a,b均为常数;Qf为破坏荷载。
变换式(1)可得:,通过最小二乘法做线性拟合可以得出b值。
1.2 指数曲线法[3,4]
此法是由范德温(Vandervecn)提出,基本假设是Q—S曲线符合指数方程:
当S→∞时,即Sli→m∞Q=Qmax。
Qmax的确定采用控制论中的最优化技术。对于第i级荷载作用下桩顶累计沉降量Si,由式(3)可得荷载Qi*:
取计算荷载Qi*与实测荷载值Qi误差为:
代入得:
同样,Qmax是当沉降S→∞时的值,因此也需要乘以地区的修正系数加以修正,具体同上。
1.3 最小二乘法简介[6]
解上述曲线需采用最小二乘法进行拟合,其统计学原理是:设物理量y与1个样本变量x1,x2,…,xn间的依赖关系式为y=f(x1,x2,…,xn;a0,a1,…,an)。
其中,是方程中需要确定的n+1个参数。最小二乘法就是通过m(m>n+1)个实验点确定出一组参数值,使由这组参数得出的函数值与实验值yi间的偏差平方和取得极小值。
2 工程应用
2.1 工程概况
102国道跨伊通河大桥主桥桥型采用中承式三跨飞燕式系杆拱桥,桥长260m。主墩基础采用整体承台群桩基础,承台下接3排16根共32根桩径2m长度为50m的钻孔桩;边墩为双门框架墩,其基础采用两个独立的整体承台群桩基础,承台下接双排6根共24根桩径2m长度为30m的钻孔桩。试桩试验的数量为2根,选定直径1.2m长度为25m和直径为2.0m长度为50m的桩作为试桩。
2.2 试桩试验计算[7]
2.2.1 直径为1.2m桩计算
1)试桩的单桩轴向容许承载力[P]。
相应的单桩破坏荷载Pj=13 753.4kN。
2)试桩桩身截面抗压极限强度Nd。
试桩采用C 30混凝土,40根直径为25mm的HRB 335钢筋,稳定系数φ=1,求得:
由此可见,单桩的轴向承载力由桩周土的支承能力控制,即桩周土发生破坏前,不会因桩身截面抗压强度不足而破坏。
2.2.2 直径为2m桩计算
1)单桩轴向容许承载力[P]。
相应的单桩破坏荷载Pj=51 687kN。
2)桩身截面抗压极限强度Nd原桩采用C 30混凝土,40根直径为25mm的HRB 335钢筋,稳定系数φ=1,求得:
由此可见,单桩的轴向承载力由桩身强度控制,当桩周土达到其容许承载力时,桩还未坏,但继续加载则发生破坏。
3 试验分析
3.1 双曲线法拟合
经过计算和通过最小二乘法对数据进行了线性拟合计算,将S/Q=a+bS直线绘制如图1所示,并将实测Q—S曲线和拟合Q—S曲线绘制如图2所示,计算得直径为1.2m桩单桩承载力为17 031.62kN、直径为2m桩单桩承载力为33 615.71kN。可见双曲线法拟合在变形初期拟合特别好。
3.2 指数法拟合
经过计算和处理并通过Matlab曲线拟合函数lsqcurvefit对数据进行了指数拟合计算,并将实测Q—S曲线和拟合Q—S曲线绘制如图3所示,计算得直径为1.2m桩单桩承载力为13 566kN、直径为2m桩单桩承载力为27 302kN。可见指数曲线拟合在小直径桩中拟合误差相对较小,在大直径桩中拟合较差,说明指数拟合在试桩越接近屈服时拟合越好。
kN
4 结语
两种拟合方法拟合计算得到的承载力统计如表1所示,从表1可清晰得出如下结论:
1)双曲线拟合在Q—S曲线变形初期可以很好拟合变形曲线。2)指数法拟合可以很好的预测当加载达到屈服阶段的试桩,而双曲线法所得值误差偏大,如直径为1.2m的结果所示,并验证了文献[8]所述结论。3)当加载处在变形较小的时候指数法预测值偏小,双曲线拟合相对较准确,如直径为2.0m桩结果所示,应当进一步研究中和双曲线法和指数法的优缺点建立更为优化的曲线预测方法。
参考文献
[1]包华,沈春明.复合地基P-S曲线的灰色模型及跟踪[J].工业建筑,1998(2):31-32.
[2]王为民,顾晓鲁.双曲线预测钻孔灌注桩单桩承载力[J].高层建筑桩基工程技术,1998(7):92-93.
[3]赵明华,胡志清.预估试桩极限承载力的调整双曲线法[J].建筑结构,1995(8):64-66.
[4]沈保汉.桩的极限荷载的确定[J].工业建筑,1990(5):107-108.
[5]赵春风.试桩未达破坏时单桩极限承载力的估算方法[J].同济大学学报,1999(27):4.
[6]宗殿瑞,宋文臣,刘朋振.最小二乘法应用探讨[J].青岛化工学院学报,1998(19):4.
[7]盛洪飞.桥梁墩台与基础工程[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2005.
S-曲线 篇9
1 工作区地质背景
工作区矿化赋存于伊腊泽尔组底部与伊泽固安达组之间不整合面 (表示符号U) 之上底砂岩上部。底砂岩分上部相、中部相、下部相。其底砂岩之上 (顶部) 表示为S1。底砂岩之上约1m还见有厚3~4m的绿-淡绿色泥岩。 (图1) 。
底砂岩和上覆的绿色、淡绿色泥岩及石英质、钙质胶结粉砂岩统称为A1。相当于伊腊泽尔组下部建造Ⅱ层段。该层分布面积最大, 矿含量最高, 以底砂岩和泥岩为主, 本区的主含矿层。V1-V4是伊腊泽尔组下部建造中的标志层, 岩性是紫色泥质凝灰岩。V8为伊腊泽尔组中部建造中标志层, 岩性亦为紫色泥质凝灰岩。
2 工作区S P和ρs测井曲线特征
伊腊泽尔组地层自然电位曲线变化平缓, 无明显自电异常反映, 自然电位稳定可作为全区自然电位曲线的基线。底砂岩顶界面 (底砂岩与伊腊泽尔接触界线) 、伊腊泽尔组 (IR) 与阿加德兹组 (AG) 和伊泽固安达组 (IZ) 接触界面 (不整合面) 有正自电异常, 异常幅度约100-200mv。本区自然电位曲线没有用于划分岩性, 在电阻率测井与γ测井曲线变化复杂, 岩性划分困难时可作为参考。
视电阻率曲线主要用于岩性划分。如图2所示, 伊腊泽尔组 (IR) 地层视电阻率曲线变化稳定, 视电阻率在3.5~6.0Ωm之间, 该组地层局部薄层状高视电阻率异常为砂岩透镜体的反映。伊腊泽尔组底部视电阻率曲线变化复杂:底砂岩呈高阻异常, 跳跃变化大;伊腊泽尔组与伊泽固安达组接触界面 (不整合面) 附近曲线跳跃变化大, 呈相对高阻异常 (视电阻率在6.0~12.0Ωm之间) 。IR组与阿加德兹组接触界面 (不整合面) 附近曲线跳跃变化大, 呈高阻异常 (视电阻率在18.0Ωm以上) , 界面两侧电阻率异常差异明显。
3 测井曲线解释与地质意义
据地质资料, 伊腊泽尔组发现紫色泥质火山凝灰岩, 呈规律性产出, 自下而上分别为V0、V1、V2、V4。如图3所示, V1位于不整面或底砂岩上部, 为一薄层状视电阻率异常, 异常幅度较小, 可对比性差。界面两侧平均视电阻率差异较小 (下部比上部高出约0.5Ωm) , 有些曲线难以分出V1界面。V2为一薄层状高阻异常, 虽异常幅值不大, 但异常曲线清晰, 连续性好, 可对比性较好。V4为密集锯齿状视电阻率异常 (可能为火山角砾凝灰岩沉积) , 虽异常幅度不大, 但异常连续性好, 可对比性较强。当伊腊泽尔组底部存在底砂岩时, 底砂岩呈单峰或多峰高阻异常, 最大可达40Ωm, 底砂岩底部即为不整合界面, 界面以下视电阻率呈跳跃变化。伊腊泽尔组底部不存在底砂岩时, 不整合界面附近视电阻率异常呈跳跃式突变。伊腊泽尔组地层与下伏地层 (IZ、AG) 视电阻率异常差异明显, 电测井曲线可准确确定不整合界面位置。V1紫色凝灰岩标志层界线需结合钻孔资料确定。无矿钻孔不整合面附近视电阻率异常跳跃变化大时, 可利用γ测井曲线下降拐点来确定。
4 结论与建议
利用不同地层的电性差异, 通过SP和ρs测井曲线, 可以进行岩性的识别层位的标定, 结合钻井资料, 可以达到减少取心井数量, 降低勘探成本的目的。
建议在工作区选择地质认识较清晰的地点, 开展电法勘探试验, 在测井资料约束下, 对物探数据反演, 精细解释, 与钻井资料进行对比, 建立本地区的地球物理模型, 为下一步大面积的物探工作做好前期准备。
摘要：利用自然电位和视电阻率测井曲线可以划分地层与构造, 在沉积地层中, 利用测井技术可以有效地减少取心井数量, 节约勘探成本, 提高施工效率。用较少的投入获得较好的地质效果。
关键词：SP,视电阻率,地层,构造
参考文献
S-曲线 篇10
你的天长地久，我的倾国倾城
MaggieQ，原名李美琪，父亲是美国人，母亲是越南人，她正是上世纪那场愚蠢战争的后遗品。
她或许只是人生得美；她或许脸儿有些偏长；她或许胸部还不够大；她或许再难成为女主角；她或许接的电影没有质量；她或许还会宽衣解带卖弄性感；她或许演技平平；她或许还会与众多知名男子在感情的道路上纠缠不清；她或许会再拍上几十个惊艳的广告；她或许将随着岁月的流逝消失在银幕中……
但无论如何或许，混血女郎Maggie Q，她面容清秀、她身材性感，她入行时曾穷得连水果都买不起，却渐渐在模特界闯出名号，还在娱乐圈打出一片天地，连众多香港、好莱坞片中也见其靓影，名利双收……
很多男人都喜欢她，如果问他们为什么喜欢她，想必他们脑海中都会闪回到首次在《特警新人类2》时见到Q姐之情形。当时她扮演的角色，乌发飘逸、面带桃花、眼眸充满柔媚之喜、唇如火般热红，娇躯更是舒展开来。玲珑曲线、性感身段叫人浮想联翩……
Maggie Q的美丽是惊艳的，她总能抓住世人的视线，将目光全都放在自己的身上。
她自己选择各种场合的时装，从不会错。
她就是能在万花丛中，既惊艳满场，又使人久久难忘。
她自己选择发型，从来不留刘海儿，总是露出高傲而光洁的额头。
她说：“我不会让任何东西挡住我前视的目光，哪怕是我的头发。”
她选择自己的职业，选择身边的男人，也选择自己的道路和命运。特立独行，敢作敢当。
“当然，我必须承认，我并不是对身边的每个男子，都动过真心。我是谜语、是魔咒，是两个人中最早吹熄蜡烛的那一个。”MAGGIEQ很坦白。
从艾维塔到麦当娜，有野心的女人都知道如何攀登男人这副脚手架。男人征服世界，女人征服男人。男人流血流汗，女人姿势漂亮，有时只需要在桌子底下半脱高跟鞋，或者适时将头倚靠在男人的肩膀上，就可以轻易达到目的。
如果用身旁的男人来评判女人的价值，MAGGIEQ的身价很高，既有英俊高大清秀健康的美少年吴彦祖、又有着著名野性有男人味儿会踢球也会欣赏女人的中田英寿。
MAGGIEQ很聪明，她的聪明在于，她对过去的恋人从来不口出恶言。“每一段恋爱经历都是美好的，不管他们适不适合我，都丰富了我苍白的人生。”她感慨着，滴水不漏。
香港这片土地，除了张曼玉，近期还能出哪位国际女星？人们首先想到的，也是惟一能想到的就是MaggieQ。生长于夏威夷的MaggieQ是天生的巨星，夏威夷广阔的海天，给了MaggieQ一般女人没有的大气。
从处女作开始，MaggieQ就一路配角，但从来都没有小丫头相。她抓住一切上位的机会，在得知《谍3》开拍时，她第一时间就寄出了自己的资料。她对自己的优势判断得很清楚，她明白这个女特工是她晋身于国际女星行列惟一的跳板。
她的生活已处处流露出巨星相，她谈恋爱换男友比任何人都勇敢。有人说她花心，她却说，“我哪次躲躲藏藏了？你怎知我不伤心？”从陈冠希到吴彦祖，再到中田英寿和亚洲顶级男模Daniel，最后又转回陈冠希，她从来不忸怩作态。她打自由搏击，都是为了宣泄压抑的情感，她的单纯和复杂令人捉摸不透。
她知道美丽有多辉煌，就有多短暂，所以她不断地学习，虽然这很不容易。她读书成习，闺房像书房，手边随时都有喜欢的书。从纽约博物馆年鉴到人物传记到古典诗歌再到连环杀人案，她什么书都爱看！小时候母亲常常叫不动她，因为她的头埋在书堆里，只会嗯、嗯、嗯地搪塞她。
她有着越南的轮廓，更有着夏威夷的热情和自由。MAGGIEQ总是在心里怀念那些时光，那时候她浑然不知自己将会成为模特，甚至明星。
家教甚严的她，从来没有自己挑选衣服的权利，别的女孩子抹着口红，被男孩子围着转的时候，她却晒得黑黝黝的，在海边肆意的玩耍。
她永远都记得，在海边，有个叫MANNY的伙伴，那是个英俊的男孩子。他在沙滩上，热烈地望着她，对她说，你那么美，应该站在聚光灯下被所有人注视。
此后，这句话，就和夏威夷沙沙的海浪声一起，永远冲刷着MAGGIE Q的梦境。
你的自作多情，我的朝秦暮楚
MaggieQ相对于别的模特儿，较少接天桥工作，这与她个子矮小不无关系。连经理人公司老板邹世龙也这么说：“她个子小，拍戏的话不难找对手，这方面很适合香港市场。”
MaggieQ的负面新闻停不了，一时传她与男友吴彦祖分手，一时又与同门师妹颜颖思争宠不和，还被拍到坐罗兆辉的游艇游玩，令人怀疑MaggieQ是否有意制造新闻搏宣传。
对于这些传闻，老板邹世龙说：“年轻人谈恋爱很正常！她知道自己在做什么！”他还认为，MaggieQ是第一个能够在本地演艺圈窜红又站得住脚的混血模特儿。
回望MaggieQ的星路历程，1996年，她从夏威夷中学毕业后到香港发展；1998年，为德国化妆品牌Nivea拍摄电视广告；2000年，被法国皮革名牌Lancel看中，邀请她担任秋冬季的代言人；2001年，和陈小春、徐静蕾等两岸三地演员合作出演电视剧《龙堂》。
2001年4月，拥有混血面孔的她，不仅被香港的《Him》杂志评为“男人最想拥抱的女人”之榜首，还以最年轻之香港女艺人的身份登上《时代》的亚洲版封面，并被此杂志形容为“Model界中一大发现”；2001年，和陈冠希、颜颖思合作出演《特警新人类２》，该片的监制评价她：“她成功是因为她的样子可以感染任何人。”
2001年10月，香港导演张坚庭突然放弃了擅长的喜剧强项，拍起了以仇杀、情色、动作为主题的影片《情迷曼哈顿》。该片上映后，勇夺了美国费城电影节最佳影片、最佳摄影等奖，一个香港商业片能在美国这样的电影大国夺得最佳影片奖，可谓不易。
其实片子本身的质量并不完美。一个冷血杀手亲手将美丽女子Hope杀死，最后反而良心发现，保护起她的姐妹苏珊，两人后来坠入情网，杀手最终又干掉黑帮集团。故事平白直叙，完全没有任何的创意，而枪战、床戏、爱情拍得也极其简单，缺少一定的精彩性。
先前只在《特警新人类2》等片担当过配角的MaggieQ，在此片中首次担当女主角，居然就扮起双胞胎女郎。而且剧本有需要，Q姐必须要露两点，但当时以模特出身的MaggieQ对此却毫无怨言。她说既然观众看到的是剧中女子的裸体，而不是我的裸体，也就无所谓，之后便宽衣解带……
从人物角度而言，Hope与苏珊这对姐妹，性格极其相似，MaggieQ除了坦胸露乳，卖弄风情外，仅将人物演得善良可人。可正是由于她戏中的这几分善良，感动了杀手，赢得了国际大奖，也算小有收获吧。
她从不否认自己出身贫寒，爱书比爱华衣美服多出许多，但这些丝毫没有影响LV、Celine们对她的青睐有加。这个“亚洲男人最想拥抱的女人”，这个有点“Kate Moss”式冷艳的尤物，征服了整个世界。
MaggieQ是一尊绝对优质的花瓶，值得一提的是，优质花瓶比劣质花瓶多了一个宝贵的“灵魂”。MaggieQ为了提升演技，不惜放宽出镜尺度，为了与国际影人沟通，专门学习电影制作。她坦言自己站在T台上比站在片场上要更有自信，但这丝毫没有影响她的表现。
最近，性感美艳的MaggieQ签下新片《Balls of fury》，她必须离开香港到洛杉矶去住上一段时间。以后，我们就只能通过外国杂志，看她在洛杉矶有着游泳池的大房子里穿着开到胸口的LV泳装，在众多保镖的护卫下，足蹬高跟鞋优雅地踱来踱去了。
精彩小链接：
因曾与陈冠希传绯闻而涉入艳照风波的MaggieQ，被指她为避免尴尬而取消赴香港宣传新片《三国之见龙卸甲》。但纵使MaggieQ前段时间选择与新片男主角刘德华到韩国宣传，仍难逃当地传媒追问此事的命运。首度开腔回应的她说：“我跟此事件完全无关。”
据香港媒体报道，MaggieQ在活动上说：“我也知道‘陈冠希事件’，但不明白为何我会牵涉在内，难道其他人希望我牵涉在内？在流出的相片中，是我在日本街头的服装宣传照，我跟此事件完全无关。那些相片不是当事人的意愿（指网上流传），而是被偷取后给他人发布，我们应该有同情怜悯之心。”
Maggie Q老了（外一篇）
上周和男友一同看了《碟中碟Ⅲ》，能够驱使自己排那么长的队来在首映式上看这部电影的惟一原因便是MaggieQ。
发现她是在一次出差归途的长途车上，长达十个小时的车程乏味而枯燥，只能靠车上放映的碟片来解闷。《赤裸特工》中，我第一次看到了Maggie Q的身影，轻盈而不轻浮，柔美却不失柔弱，东方人娇小的身躯撑起一张赫本似的俏脸，不禁赞叹老天对她的偏心。
她一度成为我审视自己的度量衡：没有经过任何化学处理的长发倍感自然飘逸、轮廓柔和的瓜子脸精致养眼、不大不小的一双杏仁眼中汇聚着坚定的眼神。尤其是她匀称高挑的身材更是完美到了极致，无法也毋须用言语点评。
在看惯了广告中一幕幕令人作呕的肥臀丰乳后，在听闻了身边的姐妹们儿纷纷不惜一切代价把自己整得前凸后翘后，MaggieQ就犹如一阵幽香的清风，沁入心扉。
也难怪吴彦祖和陈冠希这两大帅仔的领军人物会为其争得头破血流，全然不顾千万女追星的翘首以盼，非但自爆恋情还大打出手。
第二次见她出镜是在乐顿眼药水的广告中，依旧是不加修饰的中长发配上一件再平常不过的白衬衫，没有任何首饰的点缀，甚至都没有化妆。
当纯净的眼药水滴下的那一刹那，Maggie Q好似一朵沾染了露水的百合。每次看到这个广告时都让我有种想舍弃所有化妆品的冲动，因为Maggie Q的美丽是不需要任何修饰的。
之后的几年，生活忙碌而恼人，也没有闲情逸致去欣赏什么女明星了。直到前一阵在力士玫瑰浴露的广告中，Maggie Q的再次出现，又唤起了我那段追星的记忆，不过现实却让我着实吃了一惊。
长发是抹了大量定型发胶后盘起的、印象中的瓜子脸变成西瓜籽了。广告中她转身的瞬间——一束强光袭来，使得Maggie Q无法把眼睛睁大，相比之下眼袋可大多了，坚定的眼神也被迷茫和无助所取代。
惟独身材依旧消瘦，不过透出的不再是少女的轻盈。也是，区区一个弱女子，又怎能和地球引力相抗衡？心存侥幸的我暗暗憎恨摄影师的水平太差，把自己心中的偶像塑造得如此不堪。
得知《碟中碟Ⅲ》的首映日期后，我发誓要为MaggieQ平反，结果却更加失望。
片中的她，脸色蜡黄，浓妆艳抹的妆容不仅让人怀疑藏在化妆师高超技艺下的是不是一张更加不堪的面孔。我的侥幸心理荡然无存了，我不得不承认：MaggieQ老了，老得让我都不想再多看她一眼！
电影结束已是凌晨，坐在车上的我昏昏欲睡，闭上眼睛，脑海里浮现出的MaggieQ，依然美丽。
S-曲线 篇11
工业机器人在一些应用领域如焊接和喷涂等需要对末端执行器运动的轨迹进行严格控制,这种控制称CP控制(Continuous Path Control)[1],需要在笛卡尔空间内进行轨迹插补。用示教或离线编程的方式告诉机器人路径中的若干点,以及各点之间所走的路径是直线和圆弧等,控制器根据插补算法自动生成路径上的中间点,机器人运行后自动重复上述的路径。
轨迹插补不仅是对位置的插补,也是对速度和加速度的插补[2]。不但要求插补点的位置严格在规定路径上,而且要求末端执行器的速度连续变化,在精度速度要求更高的场合要求加速度也是连续变化的。
1 笛卡尔空间插补概念
1.1 位姿描述
机器人末端的位姿由齐次变换矩阵06T描述,
为旋转矩阵,描述姿态;位置矢量描述位置。旋转矩阵中的9个元素是相关的且只有3个独立变量,所以插补运算时需寻求更精简的姿态描述方式。
通常,用姿态角(回转、俯仰、偏转)[2]、欧拉角、等效旋转矢量和四元素这四种方式描述姿态,这四种表示方法是等效的,它们和姿态旋转矩阵之间转换方法参考文献[2]。本文用位置矢量和姿态四元数的组合描述位姿:
其中:P是位置矢量;Q是姿态四元数,是四元数的矢量部分,四元数的标量部分,n和j分别是等效旋转轴和等效旋转角。用这种方法描述位姿应用于插补运算时的计算量最小[3]。
为了避免与机器人机械产生共振,插补周期应控制1-5ms以内[4]。在每个插补周期内计算机需完成一次插补运算和一次运动学逆解,计算机的计算速度有限,应尽量减少插补运算的计算量。
1.2 笛卡尔空间插补标准算法
笛卡尔空间插补算法的思路较简单,文献[3]给出了标准算法并将其应用于直线插补。
Loop:等待下一个插补周期
Dt是插补周期;F(t)是位姿关于时间的函数;j(t)是机器人关节坐标,由F(t)逆解得到。
计算位姿函数F(t)和逆解得到j(t)是每个插补周期内的主要工作,插补算法讨论如何获得位姿函数F(t)。机器人末端执行器在时间T内从位姿F0运动到位姿F1,其中位置从P0运动到P1,姿态旋转矩阵从R0运动到R1,选择归一化时间算子[1,3,5]实现直线均匀插补步骤如下:
1)将姿态旋转矩阵R0和R1转换为四元数Q0和Q1表示姿态;
2)计算位置函数,P(t)=P0+l(t)×(P1 P0);
3)计算姿态四元数函数,采用两四元数的‘球形线性插补法’(spherical linear interpolation)[6]:
式中,q=arccos(Q1×Q2),Q1×Q2是两个四元数的点积;
4)将四元数Q(t)变换回旋转矩阵R(t),与位置函数P(t)组成齐次变换矩阵机器人末端的描述位姿。
均匀插补生成的位置函数是有缺陷的:在端点P(0)处,速度由零突变为稳定值,P(T)处又由突变为零,也就是在两端点处加速度出现脉冲。这样的轨迹显然是不可取的,一方面,在机器人的启动和停止时刻会产生巨大的惯性力、向心力和哥氏力,关节上的电机无法补偿如此大的力,导致电机电流过载;另一方面,机械上会产生震动和噪声,磨损加剧影响机器人的工作寿命。
本文提出用‘S’型加减速曲线保证末端执行器的速度光滑和加速度连续。
2‘S’型加减速曲线
2.1 归一化时间算子分析
首先对归一化时间算子l(t)进行简要分析。l(t)有如下要求:且单调递增。它在插补运算中起到了调整步长的作用:若在时间T内从P0运动到P1,等时间插入N-1个中间位置,则步长为:
从上式可以看出l(t)的变化规律决定插补步长。
位置函数的n阶导数为:
可见l(t)决定了P(t)的变化趋势。例如上文选择了一次函数作为归一化时间算子,则P(t)也以一次线性规律变化,导致加速度在直线端点是脉冲。于是考虑寻求更平滑的归一化时间算子以满足速度光滑的要求。文献[4]中提出了用抛物线拟合方法归一化时间算子,避免了加速度在起始和终止是脉冲的情况,但速度仍然是不平滑的,加速度仍然有突变。文献[7]用一段一次函数、两段一次函数与正弦函数的线性组合做归一化时间算子,解决的速度光滑的要求。本文提出用S型加减速曲线构造归一化时间算子l(t)也能满足上述要求,与文献[7]所提方法相比,减少了两个正弦函数的计算量。
2.2 S型加减速曲线
S型曲线加减速的称法是由系统在加减速阶段的速度曲线形状呈S型而来的[8,9],广泛应用于高精度、高效率的柔性加工系统,如CNC系统。S型曲线加减速控制是指在加减速时,使其加加速度J(Jerk)为常数,通过对J持续时间长短的控制来产生平滑变化曲线,以减小对机械的冲击。整个运动分为七段:加加速段(T1)、匀加速段(T2)、减加速段(T3)、匀速段(T4)、加减速段(T5)、匀减速段(T6)、减减速段(T7),如图1所示。
下面对其各阶段解析表达式进行分析,设:ti(i=0,1,7)为各阶段的局部时间坐标,Ti(i=0,1,7)为各阶段的运行时间如图1所示。对每段加加速度积分可以得到加速度:
上式中J为加加速度,其大小为常值;A为最大加速度;D为最大减速度。对每个阶段的加速度积分得到速度:
上式中vs为起始速度,vm为匀加速阶段的速度,ve为终止时的速度。对每个阶段的速度积分得到位移:
式中,si(i=0,1,2,6)为阶段i到达的总位移,s0是初始时刻的位移,通常为0。
2.3 S型加减速曲线的初始化及归一化
在插补程序执行前要定义初始位置P0、终止位置P1、初始速度vs、终止速度ve、中间速度vm、最大加速度A、最大减速度D、运行时间T。
应用初始值求解各阶段的运行时间Ti(i=0,1,7)和加速度J。加速度从0达到最大值和从最大值降到0时间相等则有:
第三个阶段(减加速阶段T3)结束时达到中间速度vm,则:
将T1和T3表达式带入式(2)并结合上式化简得:
同理有v7=ve,将T5和T7表达式带入式(2)并结合前式化简得:
运行总时间为T,解得T4:
机器人末端走过的路径长度为:
根据位移公式(3)有:
将L、vs、vm、ve、A、D和T1~T7表达式带入式(7)可解得加加速度J并化简得:
将J带入式(4)~式(7)即可求得T1~T7。
至此,将J和T1~T7带入式(1)~(3)便得到S型速度曲线的加速度a(t)、速度v(t)和位置s(t)的解析式。
把S型加减速曲线应用于笛卡尔空间轨迹插补前还需要进行归一化处理,使之满足且单调递增”这三点要求。
定义归一化时间算子:
其中,s(t)为式(3)中的位置在全局时间坐标下的函数,L为式(8)或(9)中机器人末端经过的距离。
3 空间直线插补和圆弧插补
3.1 空间直线插补
直线插补是已知直线始末两点的位置和姿态,求轨迹中间点(插补点)的位置和姿态[5]。机器人末端执行器在时间T内从位姿F0运动到位姿F1,其中位置从P0运动到P1,姿态旋转矩阵从R0运动到R1。采用等时插补[10],即在插补时间T内均匀插入N-1个点将T均匀分为N段,插补周期。用式(8)计算直线两点间距离L并带入式(11)中的S型加减速曲线构造的归一化时间算子,应用1.2节所述插补算法实现空间直线插补,不在赘述。
3.2 空间圆弧插补
已知空间三点位姿F1、F2、F3,位置分别为P1、P2、P3,姿态分别为R1、R2、R3。若P1、P2、P3这三点不共线,则存在经过这三点的圆弧。
圆弧插补的位置插补和姿态插补需分开讨论,首先讨论位置插补。根据文献[11,12]中算法求得圆心P0的坐标、圆弧半径r和圆心角q1;在P1、P2、P3所在平面M上建立以P0为原点的新坐标系{O0}如图2所示,方向为X0轴,平面法线方向为Z0轴方向,右手定则确定Y0轴方向,文献给出了由坐标系{O0}到基坐标系{O}的齐次变换矩阵T。
圆弧位置插补步骤如下:
1)根据文献计算圆心P0、半径r、齐次变换阵T、圆心角q1;
2)以弧长rq1作为式(10)中的位移L,计算归一化函数l(t);
4)将Pt(t)从坐标系{O0}映射到基坐标系{O}内:
其中,T是坐标系{O0}到基坐标系{O}的齐次变换矩阵。
下面讨论姿态插补。圆弧插补对姿态的要求较弱,一般采用线性插值方式,即把末端执行器在曲线上的终点和起点的之间的姿态均匀的分配到每个插补点上[13]。为了避免在端点处仍存在的加速度突变的问题,本文仍用S型加减速曲线构造归一化时间算子l(t)将姿态平滑插补。
已知F0、F2的姿态分别为R0、R2,则姿态插补步骤如下:
1)将姿态旋转矩阵R0、R2转换为四元数Q0、Q2描述姿态;
式中,q=arccos(Q0×Q2),Q0×Q2是两个四元数的点积;
3)将四元数Q(t)变换为姿态旋转矩阵R(t);
综合位置和姿态的插补结果,将P(t)和R(t)组合为位姿函数,应用1.2节的插补算法实现圆弧插补算法。
4 仿真结果与分析
4.1 直线插补仿真
直线两端点位姿为:
初始化参数如下:起点速度和终点速度都为0,中间速度为160mm/s,最大加速度和最大减速度都为58mm/s2,插补时间12s,插补周期2ms。仿真得到轨迹如图3所示,第一行为机器人末端在笛卡尔空间内经过的路径,第二行为机器人末端的位置坐标随时间的变化规律,第三行为机器人末端的速度坐标随时间的变化规律。从图中看出三个速度分量都以S型加减速规律变化,证明了算法的可行性。这个速度向量的模具有物理含义——沿着示教直线方向速度的大小,该速度也必然呈现‘S’型加减速变化规律。
F0和F1两点的姿态用四元数表示分别为:
Q1=(0.46837-0.85542i-0.21829j-0.3524k)为了更直观的显示由Q0到Q1的姿态插补轨迹,将四元数转换为方位角(绕X-Y-Z固定角坐标系的旋转角)表示如图4所示,图中g、b、a分别是绕X、Y、Z是转角,从图中可以看出姿态的变化也是连续平滑的。
4.2 圆弧插补仿真
同理进行圆弧插补仿真,空间不共线的三点位姿为:
初始化参数如下:起点速度和终点速度都为0,中间速度为220mm/s,最大加速度和最大减速度都为58mm/s2,插补时间12s,插补周期2ms。
仿真得到轨迹如图5所示,第一行为机器人末端在笛卡尔空间内经过的路径,第二行为机器人末端的位置坐标随时间的变化规律,第三行为机器人末端的速度坐标随时间的变化规律。速度向量的模是沿着圆弧切线方向速度的大小,其轨迹如图6所示。从图中可以看出切线方向速度也是呈‘S’型加减速规律变化,起始速度和终点速度都为0,中间速度为220mm/s,与初始化的速度值一致,验证了算法的正确性。图7为圆弧插补的姿态曲线,图中g、b、a分别是绕X、Y、Z是转角。从图5和图7中可以看出位置及姿态的变化是连续平滑。
5 结束语
本文创新点在于将高速、高精度柔性加工系统中常用的‘S’型加减速曲线应用在了机器人笛卡尔空间插补算法中,对位置和姿态都进行了插补,使机器人的运动连续平滑,该方法能有效的减少系统在启动及停止时对电机和机械结构的冲击,能提高伺服精度,具有一定的实用价值。