叠加原理

2024-12-10

叠加原理（精选7篇）

叠加原理篇1

当几列波同时在一种介质中传播时, 每列波的特征量如振幅、频率、波长、振动方向等, 都不会因为有其他波的存在而改变.例如, 从两个探照灯射出的光波, 交叉后仍然按原来方向传播, 彼此互不影响.乐队合奏或几个人同时谈话时, 声波也并不因在空间互相交叠而变成另外一种什么声音, 所以我们能够辨别出各种乐器或各人的声音来.波的这种独立性, 使得当几列波在空间的某一点相遇时, 每列波都单独引起介质中该处质元的振动, 并不因其他波的存在而有所改变, 因此该质元实际的振动就是各列波单独存在时所引起该质元的各个振动的叠加.这就是波的叠加原理.

波的叠加原理在波这一部分内容中有着广泛的应用, 下面从三个方面说明其应用.

一、确定振动加强和减弱的位置

在两个相干波源的波的叠加区域内, 加强或减弱点是这样确定的:波源到某点的路程差等于波长的整数倍, 两列波在该点加强, 路程差等于半波长的奇数倍, 波在该点减弱.

例1在x轴上+1 m与+6 m处有两个振动情况完全相同的生源, 它们均能发出波长为2m的声波, 求在整个y轴上, 共有多少个因声波的干涉而振动明显减弱的位置.

解析:假设y轴上坐标为y的点为无声点, 则两声源距离此点的路程差为:Δs=, 当y=0时, Δs有最大值, 即, Δs≤5, 因为减弱的条件是n=0, 1, 2, …时, Δs=, 又波长为2m, 故Δs== (2n+1) , 即 (2n+1) ≤5m, 故n=0, 1, 2, 由对称性知:振动明显减弱的位置有5个.

点评:在加强 (或减弱) 点的个数计算中, 除了会用加强或减弱点确定的公式, 还需要相应的数学知识及处理技巧.

二、确定两列波叠加后质点的振动方向

在两列波相遇的区域里, 任何一个质点的振动速度, 都等于两列波分别引起的振动速度的矢量和.

例2两列简谐横波均沿x轴传播, 传播速度的大小相等, 其中一列沿正x方向传播 (图1中实线所示) , 一列沿负x方向传播 (图1中虚线所示) .这两列波的频率相等, 振动方向均沿y轴, 则图1中x=1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x=__的点, 振幅最小的是x=___的点.

解析:在图示时刻, 两列波引起介质中各质点振动的位移矢量和为零, 但其中的一些点是振动过程中恰好经过平衡位置, 而另外一些点是振动减弱确实不振动的结果.x=2与x=6处恰是波峰与波谷相遇处, 质点为反相叠加, 因此振幅最小.x=4处的质点, 两列波都使该质点向上振动, 因此该质点的振动实际上是同相叠加的, 振幅可以达两列波的振幅之和;同理对x=8处的质点, 两列波都使该质点向下振动, 也是同相叠加的, 所以x=2和x=8处的质点振幅最大.1、3、5、7处的质点, 两列波使它们的振动方向虽是相同的, 但由于两列波引起的位移方向不同, 并且两波的频率相同, 因此质点的振动既不会是同相叠加, 也不会是反相叠加, 故振幅不是最大也不是最小.

点评:我们在理解波的叠加原理时, 要注意, 各质点振动的叠加, 不仅包括位移叠加, 还包括振动速度和加速度的叠加.因此判断波的叠加区域内各质点的合振动情况时, 要综合位移, 速度、加速度的情况, 才能准确判定.

例3如图2所示, 一波源在绳的左端发生半个波1, 频率为f1, 振幅为A1;同时另一波源在绳的右端发生半个波2, 频率为f2, 振幅为A2.图中AP=PB, 由图可知 ()

(A) 两列波同时到达P点

(B) 两列波相遇时, P点的波峰可达 (A1+A2)

(D) 两列波相遇时, 绳上振幅可达 (A1+A2) 的质点只有一点

解析:1、2两列波在同一条绳上传播, 波速相同, 所以A、B的运动状态传播相同距离历时相同, 两列波应同时到达P点, 选项A是正确的;两列波到达P点后, 在彼此穿过区间, P处质点的位移为两列波独立引起的位移之和, 由于两波频率不同, 波长不同, 相向传播时, 两波峰不会同时到达P点, 故在P处两列波叠加的位移峰值不会达到 (A1+A2) , 选项 (B) 是错误的;两波峰可同时到达的一点应是与图2中现正处于波峰的两质点的平衡位置等距的一点:如果f1>f2, 则λ1<λ2, 则P点右侧某处质点振幅可达到 (A1+A2) , 而如果f1λ2, 则P点左侧某处质点振幅可达到 (A1+A2) , 选项 (D) 是正确的;根据波的叠加原理, 两列波相遇后各自保持原来的波形, 即如选项C所述.综上所述, 本题正确答案为 (A) (C) (D) .

点评:不同频率的两列波相遇也可以叠加, 也存在振动加强和振动减弱的点, 但这些点不是固定的, 而是随时变化的, 看不到稳定的干涉图样.

三、确定两列波叠加后的波形

确定两列波相遇后的波形问题的思路是首先根据波的独立传播原理分别画出给定时刻的两列波的波形;再根据波的叠加原理, 对各个质点的位移进行合成, 画出叠加以后的波形图.

例3如图3所示, 两列相同的波相向传播, 当它们相遇时, 可能的波形是 ()

(A) 图甲和图乙

(B) 图乙和图丙

解析:当两列相遇时, 达到图4所示的状态时, 叠加以后的波形应是乙.当两列相遇时, 达到图5所示的状态时, 叠加以后的波形应是图丙所以正确答案应是 (B) .

点评:两列波相遇后, 能够保持各自原来的波形继续向前传播, 互不干扰, 波具有独立传播的特性.当两列波相遇时, 在重叠的区域里, 介质的质点会同时参与两列波引起的振动, 质点的位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和.

练习:

两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波, 如图6所示, 在相遇的某一时刻两列波“消失”, 如图7, 此时图中a、b质点的振动方向是 ()

(A) a向上, b向下 (B) a向下, b向上

提示:两列波在相遇的某一时刻两列波“消失”了, 是因为两列波分别引起各质点的位移矢量和为零.但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不为零.对于a点, 波1使其振动的速度为零, 波2使其振动的速度向下, 故a点的振动合速度应向下.而对于b点, 波1使其振动的速度方向向上, 波2使其振动的速度为零, 故b点的振动合速度应向上.所以 (B) 选项正确.

叠加原理篇2

一、实验目的1.验证基尔霍夫定律和叠加定理的正确性，加深对基尔霍夫定律和叠加定理的理解。

2.学会用电流插头、插座测量各支路电流。

二、原理说明

基尔霍夫定律是电路的基本定律。测量某电路的各支路电流及每个元件两端的电压，应能分别满足基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律（KVL）。即对电路中的任一个节点而言，应有ΣI＝0；对任何一个闭合回路而言，应有ΣU＝0。

叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。

线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。

运用上述定律原理时必须注意各支路或闭合回路中电流的正方向，此方向可预先任意设定。

三、实验内容

（一）基尔霍夫定律的验证

(a)DGJ-

2(b)TX型设备实验电路图

型设备实验电路图

图2-1验证基尔霍夫定律和叠加定理实验电路图

DGJ-2型设备实验线路如图2-1(a),用DGJ-03挂箱的“基尔霍夫定律/叠加原理”线路。TX型设备实验线路如图2-1(b),需要自行连接电路。

1.实验前先任意设定三条支路和三个闭合回路的电流正方向。图2-1中的I1、I2、I3的方向已设定。三个闭合回路的电流正方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。

2.分别将两路直流稳压源接入电路，令U1＝12V，U2＝6V。

3.熟悉电流插头的结构，将电流插头的两端接至数字毫安表的“＋、－”两端。4.将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，读出并记录电流值。

（二）叠加定理的验证

DGJ-2型设备实验线路如图2-1(a),用DGJ-03挂箱的“基尔霍夫定律/叠加原理”线路。TX型设备实验线路如图2-1(b),需要自行连接电路。

1.将两路稳压源的输出分别调节为12V和6V，接入U1和U2处。

2.令U1电源单独作用（将开关K1投向U1侧，开关K2投向短路侧）。用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入表2-1。

3.令U2电源单独作用（将开关K1投向短路侧，开关K2投向U2侧），重复实验步骤2的测量和记录，数据记入表2-1。

4.令U1和U2共同作用（开关K1和K2分别投向U1和U2侧），重复上述的测量和记录，数据记入表2-1。

5.将U2的数值调至＋12V，重复上述第3项的测量并记录，数据记入表2-1。

五、实验注意事项

1．所有需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。U1、U2也需测量，不应取电源本身的显示值。

2.防止稳压电源两个输出端碰线短路。

3.用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必须调换仪表极性，重新测量。此时指针正偏，可读得电压或电流值。若用数显电压表或电流表测量，则可直接读出电压或电流值。但应注意：所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

六、预习思考题

1.根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，记入表中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。

2.实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行测量时，则会有什么显示呢？

3.在叠加原理实验中，要令U1、U2分别单独作用，应如何操作？可否直接将不作用的电源（U1或U2）短接置零？

4.实验电路中，若添加一个二极管，试问叠加原理的迭加性与齐次性还成立吗？为什么？

七、实验报告

1.根据实验数据，选定节点A，验证KCL的正确性。

2.根据实验数据，选定实验电路中的任一个闭合回路，验证KVL的正确性。3.根据实验数据表格，进行分析、比较，归纳、总结实验结论，即验证线性电路的叠加性与齐次性。

4.各电阻器所消耗的功率能否用叠加原理计算得出？试用上述实验数据，进行计算并作结论。

5.通过实验步骤6及分析表格2-2的数据，你能得出什么样的结论？心得体会及其他。

实验二日光灯电路及功率因数的提高

一、实验目的1．研究正弦稳态交流电路中电压、电流相量之间的关系。2.掌握日光灯线路的接线。

3.理解改善电路功率因数的意义并掌握其方法。

二、原理说明图6-1RC串联电路

1.在单相正弦交流电路中，用交流电流表测得各支路的电流值，用交流电压表测得回路各元件两端的电压值，它们之间的关系满足相量形式的基尔霍夫定律，即ΣI＝0和ΣU＝0。

2.图6-1所示的RC串联电路，在正弦稳态信 R阻值改变时，UR的相量轨迹是一个半园。U、UC与UR三者形成一个直角形的电压三角形，如图6-2所示。R值改变时，可改变φ角的大小，从而达到移相的目的。

3.日光灯线路如图6-3所示，图中 A

是日光灯管，L 是镇流器，S是启辉器，图6-3 日光灯线路原理图

RUc

号U的激励下，UR与UC保持有90º的相位差，即当图6-2相量图

C 是补偿电容器，用以改善电路的功率因数（cosφ值）。有关日光灯的工作原理请自行翻阅有关资料。

三、实验设备

图

四、实验内容

经指导教师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器输出(即U)调至220V。记录U、UR、UC值，验证电压三角形关系。

1.按图6-1 接线。R为220V、40W的白炽灯泡，电容器为4.7μF/450V。

2.图6-4日光灯电路图

按图6-4接线。经指导老师检查后，接通实验台电源，将自耦调压器的输出调至220V，记录功率表、电压表读数。通过一只电流表和三个电流插座分别测得三条支路的电流。改变

注：表中C0为功率因数最大时的电容值。

五、实验注意事项

1.本实验用交流市电220V，务必注意用电和人身安全。2.功率表要正确接入电路。

3.线路接线正确，日光灯不能启辉时，应检查启辉器及其接触是否良好。

六、预习思考题

1.参阅课外资料，了解日光灯的启辉原理。

2.在日常生活中，当日光灯上缺少了启辉器时，人们常用一根导线将启辉器的两端短接一下，然后迅速断开，使日光灯点亮（DGJ-04实验挂箱上有短接按钮，可用它代替启辉器做试验。）；或用一只启辉器去点亮多只同类型的日光灯，这是为什么？

3.为了改善电路的功率因数，常在感性负载上并联电容器，此时增加了一条电流支路，试问电路的总电流是增大还是减小，此时感性元件上的电流和功率是否改变？

4.提高线路功率因数为什么只采用并联电容器法，而不用串联法？所并的电容器是否越大越好？

七、实验报告

1.完成数据表格中的计算，进行必要的误差分析。

基于信号叠加原理的信号解耦方法篇3

解耦问题是多变量控制系统设计的主要问题,多变量系统解耦方法主要分为:通过改变控制方案来减小系统回路间的耦合,如系统变量间的正确选配、控制器参数调整及减少控制回路等;基于线性变换方法进行解耦,如模态控制方式解耦、多变量控制器解耦及奇异值分解法解耦等;设计解耦网络进行解耦,如对角矩阵法解耦和前馈解耦等[1],笔者着重分析基于信号叠加原理的信号解耦方法,并与对角矩阵解耦方法作一对比。

1 信号叠加解耦方法

解耦问题从系统结构上看,就是用一个耦合网络去抵消对象网络中的耦合[2],即在对象前串联一个耦合网络(解耦装置),以达到解耦的目的。既然串联耦合网络可以抵消网络中的耦合,那么在对象输出信号中叠加一个耦合信号去抵消对象中的耦合信号,即把串联耦合网络对消的网络解耦问题转化为并联耦合信号对消的信号解耦问题。也就是要分解耦合对象的输出信号,并试图从输出信号中除去耦合信号,这就是基于信号叠加原理的解耦方法,称之为“信号解耦”方法[3,4]。

耦合信号就是一个回路对另一个回路的干扰信号,这种干扰信号是可以获取的。信号解耦的任务就是从输出信号中把耦合信号减除。设G11(s)、G12(s)、G21(s)和G22(s)为耦合对象,D21(s)和D12(s)为解耦传递函数,其输出的解耦信号去抵消耦合对象中的耦合信号。信号解耦原理如图1所示。

由图1可得:

undefined

式(1)中,回路1的输出信号y1(s) 可分解为:与控制信号x1(s)对应的匹配信号G11(s)x1(s);自耦合信号D21(s)G12(s)x1(s);干扰信号x2(s)产生的耦合信号G12(s)x2(s);为解耦引入的解耦信号D12(s)G11(s)x2(s),如果耦合信号与解耦信号相互抵消,则解除了回路2对回路1的耦合。同样,解耦信号D21(s)G22(s)x1(s)与耦合信号G21(s)x1(s) 相互抵消,可解除回路1对回路2的耦合,则信号完全解耦的条件为:

undefined

式(2)代入式(1)可得:

undefined

式(3)中,D12(s)D21(s)为自耦合环节,在控制信号x1(s)和x2(s)作用下,产生两个传递函数相同,但彼此独立的自耦合信号D12(s)D21(s)x1(s)和D12(s)D21(s)x2(s)。如果串联一个补偿环节[1-D12(s)D21(s)]-1进行自耦合补偿,则具有自耦合补偿的信号解耦系统如图2所示。

图2中,由于解耦支路与反馈补偿回路中具有相同的传递函数,因此解耦信号可以从反馈补偿环上取出,系统可简化为图3。

图3中,正反馈回路是自耦合信号的补偿回路,与对象的特征式有关,解耦信号取自补偿回路的反馈环节上,并叠加到控制信号中实现信号解耦。图3中,信号解耦器只有两个解耦传递函数D12(s)和D21(s),由式(2)可知这两个解耦传递函数完全由对象模型构成。

2 对角矩阵解耦方法

设双输入双输出耦合过程为:

undefined

设解耦装置为:

undefined

式(5)代入式(4),按照对角矩阵解耦要求有:

undefined

实现对角矩阵解耦,则有:

undefined

由式(8)可知,解耦系统实现的必要条件是G11(s)G22(s)≠G12(s)G21(s),式(2)代入式(8)得:

undefined

式(9)的实现与图3完全一样。可见,信号解耦方法与对角矩阵解耦方法等价,不同的是对角矩阵解耦方法是基于系统的线性变换原理,而信号解耦方法则是基于信号的叠加原理。

3 结论

3.1 信号解耦方法与对角矩阵解耦方法等价,信号解耦方法是基于信号的叠加原理,而对角矩阵解耦方法是基于系统的线性变换原理。

3.2 信号解耦包括耦合信号的抵消和自耦合信号的补偿两部分功能。反馈回路既实现了自耦合信号的补偿,又实现了解耦信号的产生。

3.3 反馈补偿环节中的信号解耦环节D12(s)=G12(s)/G11(s)和D21(s)=G21(s)/G22(s),完全由对象模型G11(s)、G12(s)、G21(s)和G22(s)构成,只要获得对象的数学模型就可能实现信号解耦。特别是对于时变系统,可以实现时变系统的自适应动态解耦问题。

摘要：为了研究多变量控制系统的解耦设计问题,提出了一种基于信号叠加原理的信号解耦方法,实现了具有自耦合补偿回路和耦合信号对消的信号解耦系统。该系统物理意义明确,结构巧妙,实现容易。

关键词：多变量系统,叠加原理,信号解耦,自耦合补偿

参考文献

[1]邵惠鹤.工业过程高级控制[M].上海:上海交通大学出版社,1997.(上接第1049页)

[2]刘晨晖.多变量过程控制系统解耦理论[M].北京:水利电力出版社,1984.

[3]吴鹏松.一种全新的解耦方法及其应用[C].中国自动化学会第二届LCA会议论文集.北京:中国自动化学会,1995.

叠加原理篇4

关键词：叠加原理,剪力流,双对称截面,薄壁杆件,主静矩

引言

双对称截面, 即截面关于两个正交形心主轴对称.在实际工程和制造领域, 此类薄壁杆件应用十分广泛, 比如矩形管.薄壁杆件理论虽然给出了杆件斜弯曲的剪应力普适公式[1,2], 但计算繁琐;弹性力学关于杆件弯曲的剪应力有更加精确的普适理论, 但计算更加复杂[3,4,5,6,7];而材料力学在研究矩形截面梁的斜弯曲时, 应用叠加原理计算各点应力, 通常忽略剪力的影响[8,9,10].本文将基于平面假设来研究此类截面薄壁杆件斜弯曲时的剪应力和剪力流.

1 基本模型

分别以两正交对称轴为y, z轴, 建立右手坐标系Oxyz (图1) .Py, Pz分别为截面轮廓与y, z轴的交点, δ为壁厚, s是轮廓上任一点相对轮廓起点的弧长.

2 剪力流

对于单室闭口等壁厚薄壁杆件, 受横向力F且当沿截面表面无外力作用时, 剪力流q的方向为沿轮廓切向, 其大小为

式中, τ为切应力, Fy, Fz是横向力F的两个分力, C是截面轮廓周长, Iy, Iz是从轮廓起点至弧长s处的截面段关于y, z轴的惯性矩, Sy, Sz是该截面段关于y, z轴的静矩, 即

由式 (2) 和式 (3) 可知, 选取的轮廓起点不同, 静矩也就不同.在此引入概念“主静矩”, 以横向力所在形心主轴正方向与截面轮廓的交点为轮廓起点, 与轮廓上任一点之间的截面段关于另一正交形心主轴的静矩, 即为其主静矩, 记作SM.

3 剪力流叠加原理的推导

3.1 主静矩SMy (s) 和静矩Sy (s) 的特征

以Pz为轮廓起点时, 截面轮廓s点处距y轴的距离记作zM (s) .根据坐标函数zM (s) 的对称特征可推导主静矩SMy具有以下特征:

(1) 在区间[0, C]上关于s=C/2反对称;

(2) 在[0, C/2]关于s=C/4对称, 在[C/2, C]关于s=3C/4对称;

(3) SMy (0) =SMy (C/2) =SMy (C) =0.

主静矩SMz结论相同.根据上述结论, 可知

以Py为轮廓起点时, 截面轮廓s点处距y轴的距离记作z (s) .根据坐标函数z (s) 的对称特征可推导静矩Sy具有以下特征:

(1) 在区间[0, C]上关于s=C/2对称;

(2) 在[0, C/2]关于点 (C/4, Sy (C/4) ) 中心对称, 在[C/2, C]关于点 (3C/4, Sy (3C/4) ) 中心对称;

(3) Sy (0) =Sy (C) =0, Sy (C/2) =2Sy (C/4) =2Sy (3C/4)

令函数

易知f (s) 在区间[0, C/2]上关于s=C/4反对称, 在[C/2, C]上关于s=3C/4反对称.

以图1截面为例, 在周长范围内的主静矩SMy (s) 、静矩Sy (s) 、函数f (s) 与弧长s的关系如图2所示.

3.2 剪力流的叠加原理

根据主静矩SMy (s) 、静矩Sy (s) 、函数f (s) 的关系, 可得

结合式 (6) , z (s) 和zM (s) 的关系, 可得

结合式 (1) , 式 (4) , 式 (7) , 以Py为轮廓起点时的剪力流为

显然, 当仅有Fy或Fz单独作用且以Py为轮廓起点时, 轮廓弧长s处的剪力流qy, qz分别为

结合式 (8) 和式 (9) , 可得

由式 (10) 可知, 横向力作用时的剪力流在轮廓任一点处的大小, 等于分别用主静矩计算两个正交分力单独作用时在该点处的剪力流之和, 即符合叠加原理 (见图3) .

4 结论

本文基于平面假设及经典薄壁杆件理论, 通过引入“主静矩”概念并深入分析和推导, 得出以下结论:

(1) 对于具有双对称截面的等壁厚薄壁杆件, 斜弯曲且沿截面表面无外力作用时, 该截面上的剪力流符合叠加原理, 为简化剪应力的计算和讨论其影响提供了新方法.

叠加原理篇5

变电站直流系统是十分重要的电源系统,为电力系统的控制回路、信号回路、继电保护、自动装置及照明等提供可靠稳定的不间断电源。直流系统自身的可靠及安全直接影响到整个系统的安全。由于电力系统中直流操作电源系统采用对地绝缘运行方式,当发生一点接地时,并不引起任何危害,但必须及时处理,否则,当发生另一点接地时,有可能造成继电保护发生误动、拒动、装置失电等严重后果,危害电网的安全。因此,不允许直流操作电源在一点接地的情况下长期运行。为保证直流系统完备而可靠地运行,要求实时监测直流系统运行情况。基于低频叠加原理的绝缘监测装置和各种查找直流接地的工具在系统中广泛应用。

1 低频叠加原理

采用低频叠加原理的绝缘监测在检测时需要向直流系统注入低频信号,用毫安级的交流互感器检测,交流互感器对直流没反应。在直流正负母线之间经隔离电容平衡注入一低频交流信号,一般为4～10V、10±0.1Hz,低频信号由低频信号发生器发出。假如直流母线对地绝缘状况良好,直流母线上只有交流电压,并没有交流电流流过,因此二次侧不会有反应;如果直流母线对地绝缘状况下降,直流母线上不仅有交流电压,而且有交流漏电流,这时,在TA的二次侧能够检测到各支路低频电流的幅值和相位。对于检测到各支路的电流计算出有功分量,再利用欧姆定律计算出各支路的绝缘电阻。原理如图1所示。

2 直流绝缘在线监测

截止到2010年6月,某地区局110kV及以上变电所共有127座,直流充电装置152套,其中绝大多数配置的绝缘巡检仪为北京华星产品HY-DC2000,采用低频叠加原理。

正常情况下,当绝缘良好时,该型号装置面板显示直流母线的电压,用以监视系统电压是否正常,并可操作有关按键查看正、负母线各自对地电压数值,此时装置不产生低频信号。当直流系统发生接地时,装置自动启动报警之后产生低频信号,由正、负直流母线平衡对地注入直流系统,再通过安装于每一支路上的传感器接收这一低频交流信号,未接地的支路上低频信号逐渐衰减,发生接地的支路存在着这一低频信号所产生的接地电流,经多路开关、放大、滤波之后,送人装置内“模/数转换单元”处理数据,CPU对多条线路所采集信号电流进行分析,判断出故障线路号,计算出接地阻值。

固定在线绝缘监测仪虽然基本能判断出是否接地,但该装置只能监测直流回路接地的支路,对具体的接地点无法定位。技术上它受监测点安装数量的限制,很难将接地故障缩小到一个具体的点。而便携式直流系统接地故障定位装置工作时直接跨接在直流母线上,发出低频信号,用手持式钳形表计测量,通过反馈的波形来判断是否接地。查找过程中沿着支路树状向下查找,在该支路下查找小分支,直至哪一条线。已知哪一条线要定位,往下钳,若有接地波形或报接地,说明故障点在后面,若钳到末端没有接地波形或报接地,说明故障点在有与没有之间,逐步缩小范围来定位。

3 典型应用案例

2008年8月15日起,500kV某变电所开始出现直流接地告警信号。直流告警时断时续,告警涉及多个就地保护小室。该异常的持续存在,给设备运行带来了很大压力。该变电所已经过多次设备改造和扩建工程,二次系统较为复杂,无法进行“拉路法”断电排查。工作小组首先解决了51小室#4直流分屏因绝缘监测装置引起的直流I、II段并列运行的缺陷,恢复了全所II段直流的正常,I段母线直流接地依然存在。然后利用TOPWHIP-683DB便携式直流系统接地故障定位装置进行查找。但该装置在使用过程中引起原有直流监测装置频繁告警,影响运行监控。通过和直流检测装置厂家人员讨论分析,认定告警是因为两套装置的低频互相干扰引起。退出变电所原有的直流监测装置,利用直流接地装置进行排查。8月19日晚上21点,排查出#1主变A相分接瓦斯气体继电器和#3主变A相有载开关滤油机压力动作继电器处接地。这两个接地均因为有渗水导致绝缘不良,特别是分接瓦斯气体机电器内已严重积水锈蚀,继续发展下去,极有可能接点动作,导致主变跳闸。

4 实际应用中的问题

尽管低频叠加原理的装置在实际工作中已广泛应用,但也暴露出一些问题。

4.1 检测准确度不高

低频叠加原理的装置准确性受系统分布电容影响较大,检测准确性一般不高。回路越复杂,所接设备越多,系统呈现的对地分布电容也越大。投运时间越长的变电站,分布电容也更大。直流系统的分布电容直接影响以低频注入为原理的绝缘检测的准确性。有研究表明对地分布电容大于47μF时,很多厂家的绝缘监察会产生误报,特别是便携式装置在实际接地排查工作中也常出现误报,影响查找效率。

4.2 对系统形成干扰

低频叠加原理的装置工作时需要向直流系统中注入交流信号,增大了系统的纹波系数,对系统安全不利。对直流系统,交流纹波是一种干扰源。纹波系数=纹波电压/直流电压,DL/T478-2001《静态继电保护及安全装置通用技术条件》规定直流电源电压纹波系数不应大于5%。纹波系数过大会导致中央信号继电器误动作和高频继电保护误发信。4～6V低频电压对于110V或220V直流系统纹波系数很可能不合格。

4.3 其它问题

低频叠加原理的装置计算出的绝缘电阻的精度一般不高。而且便携式装置使用时还存在和固定式在线监测装置低频相互干扰的问题,会引起装置告警。

5 应对措施

虽然在实际中,还未了解到有因低频叠加而造成事故发生的案例,但总是一种不安全因素。因此,在碰到直流接地时,在保证安全的前提下,推荐传统的拉路法。对环路供电的直流系统应先断开环路开关,按序查找,先信号回路、事故照明回路,再操作回路、控制回路、保护回路。先重点检查绝缘情况较差的回路,如户外设备,包括各种闸刀信号、切换以及主变非电器量保护等由于锈蚀、老化等原因容易造成的接地。使用低频叠加原理的便携式装置时应尽量缩短使用时间,在装置干扰能力没有明显提高前,建议配备多台不同厂家装置,以提高查找效率,同时注意在使用时退出固定在线监测装置的低频发生器。

6 结语

直流接地查找是一个比较复杂的工作,迄今还没有完全有效的方法,只有针对不同的运行条件,灵活地结合各种方法,积累经验,才能顺利地消除缺陷,保证系统安全稳定运行。

参考文献

[1]江苏省电力公司.电力系统继电保护原理与实用技术[M].北京:中国电力出版社

叠加原理篇6

1.1 井内土体未开挖前, 冻结壁及周围土体的应力状态 (应力状态A)

力学模型如图1, 冻结壁所受的内压qa0与外压q0 (忽略冻土的温度应力的影响) 为:

其中:q—土层围压, q=0.013H, MPa, 负号表示压力

H—计算地层深度, m

由弹性力学理论, 冻结壁内、外土体及冻结壁内部的径向应力σ和环向应力σ均为

1.2 冻结壁仅受内压qa=-q作用时 (忽略冻土温度应力影响) , 冻结壁及其周围土体应力状态 (应力状态B) , 力学模型如图2所示。

设冻结壁的弹性模量为E, 泊松比为μ;土体的弹性模量为E', 泊松比为μ';

按弹性力学的压力隧道理论[1]求解应力:

冻结壁的径向应力和环形应力

冻结壁周围土体的径向应力和环向应力

1.3 井内土体开挖后, 冻结壁及周围土体的应力状态[2] (应力状态C)

仅在冻结壁外径受周围土体压力qb=-p作用, 如图3所示。

在弹性范围内, 应力状态C相当于在应力状态A条件下卸去冻结壁内壁外载qa=-q即应力状态B。状态A=状态B+状态C

则冻结壁外径外载:

即在图3中冻结壁外载P大小为 (负号表示压力) (6)

2 由叠加原理求得外壁荷载p作用下冻结壁的力学模型

2.1 粘弹塑性冻土的本构函数、力学模型

维亚洛甫等人提出的冻土的本构函数[3]可以描述冻土粘弹蠕变性质, 即:

将冻结壁视为均匀的连续介质, 由上节求得的作为外载, 按弹塑性力学里的轴对称的平面应变问题处理。根据冻结壁内各点的应力状态不同, 可将冻结壁分为塑粘区和弹粘区。如图4所示。

2.2 粘塑区的应力场[4]

粘塑区冻土屈服条件采用Mises准, 取冻土的长期强度作为计算指标, 则有

其中, σt为长期强度

t为载荷作用时间, H、T为试验参数。

轴对称平面问题的平衡方程为:

联立 (8) 和 (10) 式并利用边界条件σγ|γ=a=0求得粘塑区内的应力场为

2.3 弹粘区的应力场和位移场

由于冻结壁是理想的弹塑性材料, 故冻结壁的体积应变为零, 考虑冻结壁为轴对称, 由弹塑性力学得冻结壁得位移式:

代入 (7) 式得到冻土的本构关系有

联立 (10) 和 (15) 求得

其中σR为粘弹与粘塑区的接触径向应力。

当r=b时σγ=-p, 可得常数C*

即冻结壁在粘弹区的位移为

2.4 粘弹与粘塑区的接触半径R和接触应力σ的计算

利用粘弹区与粘塑区的接触条件r=R时:σP=σ, σP=σ则

式 (21) 为超越方程, 在其它条件已知情况下可求数值解。而粘弹区的位移场、应力场将R与σR回代 (17) 、 (18) 、 (19) 即可求得。

结束语

在以往的冻结壁设计中, 冻结壁外载是以原始地压或者是在卸载状态下求得的等效压力来计算的。而在实际建井时, 应用临界状态的冻结壁外载设计施工大都是安全的。这样, 寻求新的合理的冻结壁外载计算模型会更加经济。通过叠加原理计算的冻结壁外载, 如式 (6) , 相对以往考虑了冻结壁内外径以及冻土与原始土体的材料指标的影响, 且数值较小, 符合工程计算。

冻土具有明显的流变特性[5], 根据叠加原理计算的冻结壁外载, 按照粘弹塑性理论计算了冻结壁的应力场和位移场, 为冻结壁凿井工程设计提供了参考。

摘要：对冻结壁的形成过程, 通过弹性力学的叠加理论确定冻结壁的外载;对冻结壁的工作过程, 基于所得冻结壁外载建立冻结壁的粘弹塑性力学模型。

关键词：冻结壁外载,叠加原理,应力场,位移场

参考文献

[1]周道祥, 张伟林.工程弹性力学基础[M].合肥:合肥工业大学出版社, 2006.

[2]胡向东.卸载状态下与周围土体共同作用的冻结壁力学模型[J].煤炭学报, 2001.

[3]汪仁和.人工多圈管冻结地层的水热力耦合研究及其冻结壁计算[D].中国科学技术大学博士论文, 2005.

[4]李栋伟.粘弹塑性冻结壁计算理论研究[J].煤炭工程, 2006.

叠加原理篇7

由于配电网的固有特点,配电系统潮流的算法研究在十多年前就已成为热点。传统的配电网潮流算法主要分为3种类型:直接法、前推回代法和牛顿-拉夫逊法[2]。直接法又称Zbus或Ybus法,它基于节点电压的迭代计算,在每次迭代过程中要用到叠加原理。该方法具有较强的处理弱环网的能力,而且适合处理具有电压静特性的节点类型,但是对含PV节点的网络则不能有效处理。前推回代法[3,4]面向单电源的辐射状网络,具有易编程、计算效率高等优点。该方法也能有效处理电压静特性的节点类型,但是对弱环网或对包含DG (分布式电源)的多PV节点网络则处理不便,需要用到补偿技术[5]。牛顿-拉夫逊法在输电网潮流计算中得到了广泛应用,它同样也适用于配电网的潮流计算,但是该方法对电压初值非常敏感。配电网靠近末端的节点电压往往偏低,导致该方法收敛性较差。另外,在配电网中具有较大的R/X,故雅可比矩阵不能实现解耦。

随着电力市场的出现,社会上对供电可靠性和电能质量的要求越来越高。实践证明,对配电网施行带负荷倒电(简称热倒)是提高供电可靠性的有力手段。而且,配电网实行热倒也是配电网自动化的先决条件之一,因为配电网的网络重构等都需要计算环状配电网。配电网进行热倒操作时,热倒开关的两侧电源一般处于分列运行状态,但是,它们的上级电源(也许是上上级电源)应该是并列的。热倒操作时产生环流主要有以下2个原因:①热倒开关两侧变电所10 kV母线的电压差产生环流。如果两侧变电所10 kV母线对系统的短路阻抗比较接近,这一环流可以用两侧变电所10kV母线的电压差除以热倒线路的感抗计算出近似值,用这种近似方法计算一般与实际值的误差在20%以内。②热倒开关两侧变电所10 kV母线对系统的短路阻抗不同产生环流。当热倒操作时,热倒开关两侧变电所的10 kV母线电压数值即使相同,对系统的短路阻抗差异较大时也会产生很大的环流,这一环流具有隐蔽性和很大的危害性,是造成热倒失败的主要原因。

本文在基于叠加原理和前推回代法的基础上提出了一种新的算法,用于计算10 kV环状配电网潮流。

1 前推回代法

文献[6]对前推回代法的收敛机理进行了详细论证。对于图1所示的辐射状配电系统,配电潮流前推回代算法的迭代过程如下。

节点i的前推计算公式为:

为支路ki的阻抗;下标Di表示节点i的负荷功率;Ci表示与节点i相连的子节点集合;为馈线支路ki上的功率损耗。

回代节点i的电压时,节电k作为节点i的父节点,其电压已经在本次迭代中算出。节点i的回代公式为:

式(6)中,为节点k复电压的共轭。

配电潮流前推回代算法的迭代步骤如下。

(1)初始化:给定配电馈线根节点电压,并为其他节点电压赋初值,k=0。

(2)考虑负荷电压静特性,计算负荷数据。

(3)从各负荷节点出发,先子节点后父节点,利用式(1)、式(2)、式(3)、式(4),通过前推计算,由节点电压分布V(k)求支路功率分布。

(4)从根节点出发,先父节点后子节点,用式(5)和式(6),通过回代计算,由支路功率分布求节点电压分布。

(5)判断相邻2次迭代电压差的模分量的最大值是否小于给定的收敛指标ε,若是,则停止计算;否则,k=k+1,转步骤(2)。

2 环状配电网潮流

在计算10kV配电网合环潮流时,首先遇到的难点是实时数据不够。计算潮流时,已知的基本数据应为两大部分:一部分为网络结构数据,包括电网的运行方式和电网的电气参数;另一部分为负荷数据。但对于10 kV配电网的计算,环网中上一级配电网(或66 kV、110 kV、220 kV)的运行方式是相当复杂的,计算中很难取得实时的数据,也很难确定上一级配电网的阻抗值。而10 kV配电网的负荷数据,也因为没有投入配电网自动化系统而得不到。

对于环网的计算,文献[7]指出:可用断点的电压差除以环网的总阻抗求出由断点电压差所产生的循环功率,再迭加到辐射状网络算出的潮流中重复计算,直至收敛。

2.1 同一变电所2条出线环网的计算

同一变电所2条出线的环网如图2所示。

把图2进行等值化简,则如图3所示。

由于配电网在正常运行时是开环运行,因此图3可等效为图4所示2图的叠加。

合环前网络开环,相当于并联一无穷大阻抗。根据叠加定理,合环后的支路潮流由2部分叠加而成:一部分是合环之前利用前推回代法计算各支路的初始潮流;另一部分是由合环开关两端电压向量差引起的均衡潮流ΔS在网络中的分布。即开环算一次,反向加开环电压ΔU算一次,2次叠加后,可以得到正确的潮流计算结果[8,9]。

2.2 不同变电所2条出线的环网

从不同变电所引出2条出线的环网,如图5所示。

在变电所1#和变电所2#之间,接线非常复杂,这个时候,就很难确定2个变电所之间的电阻、电抗,按照以往的方法,很难得到相对准确的潮流计算结果。因此,在这里引出一个新的算法,即在2个变电所之间设立一个虚拟阻抗,也就是可变阻抗(如图6所示)。

首先计算出虚拟阻抗的大小,然后按上述方法计算合环潮流。

3 算例分析

图7为配网实际算例接线图。

利用本算法所得结果与实测值进行比较(见表1)。

由表1可知,计算得到的有功潮流与实际值基本相符,能够满足工程的精度要求。

注:电压1、电压2指合环点两端的电压。

4 结论

基于叠加原理和前推回代法的配电网合环潮流算法具有简单、实用的特点。利用叠加原理将环状配电网分解为辐射形网络和无源网络,提高了计算效率。算法还继承了前推回代潮流算法的优点,能有效解决配电网络R/X比值较大和收敛性等问题。应用现有的远动数据,按照上述算法,计算出合环电流,以指导运行,可以实现可靠的合环操作,实现一段线路检修的合环带电倒负荷。如果将该算法应用到实际的10 kV配电系统中,则居民供电的连续性将得到保证,并带来可观的经济效益。

参考文献

[1]马莉,刘健,韦力,等.一种配电网潮流简化算法及其实现[J].西安科技大学学报,2004,24(4):503-506.

[2]谢威,彭志炜,张朝纲,等.一种基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算方法[J].许昌学院学报,2006,25(2):27-30.

[3]孙健,江道灼,刘志华.基于前推回代的配电网潮流改进算法[J].电力自动化设备,2004,24(3):81-84.

[4]吴文传,张伯明.配网潮流回路分析法[J].中国电机工程学报, 2004,24(3):67-71.

[5]陈海焱,陈金富,段献忠,等.含分布式电源的配电网潮流计算[J].电力系统自动化,2006,30(1):35-40.

[6]孙宏斌,张伯明,相年德,等.配电潮流前推回推法的收敛性研究[J].中国电机工程学报,1999,19(7):26-29.

[7]张波,董洁,李忠实.配电网实时潮流算法——改进迭代法[J].山东工业大学学报,2001,31(6):523-527.

[8]刘伟良,黄纯,向为,等.基于叠加原理和前代后代法的环状配电网潮流计算[J].继电器,2005,33(4):17-21.

【叠加原理】推荐阅读：

电场叠加原理07-26

叠加原理实验报告10-26