叠加法的思考

叠加法的思考（精选3篇）

叠加法的思考 篇1

叠加法是材料力学中分析问题的常用方法之一, 在教材中多处均有涉及, 如叠加法计算梁的弯曲变形、叠加法建立组合变形杆的强度条件等, 但教材中关于叠加法的讲述并不系统, 因此, 笔者在查阅相关资料前提下, 并结合自己对材料力学课程的理解, 总结了叠加原理的适用范围并结合具体问题阐述了叠加法在求变形、应变、计算应变能、解超静定等多方面的应用。

1 叠加原理的适用范围及应用

教材[1]中在组合变形一章, 较为全面的阐述了叠加原理的适用范围, 并给出了证明, 即“叠加原理的成立, 要求位移、应力、应变和内力等与外力成线性关系”, 当然这是在构件变形很小且在线弹性范围内, 且要求可变形固体是均匀的、连续的、各向同性的前提下才成立的。关于叠加原理的适用条件, 文献[2]将其总结为:

其中, U (P1, P2, …, PN) 表示因素P1, P2, …, PN同时作用的总效果;Ui (Pi) 表示因素Pi单独作用时产生的效果, 且效果Ui (Pi) 与Pi呈线性关系, 这是叠加原理适用的充分条件。

根据上述教材和文献中的阐述, 凡是与外力呈线性关系的物理量均适用于叠加原理, 这便使得叠加法的应用范围更为宽广, 且有时通过叠加法的运用可简化计算过程。

叠加法不仅可求梁的弯曲变形, 还可计算某些刚架、杆件组合体、杆件与弹簧组合体等复杂结构的截面位移, 这里仅举一例作为说明。如图1a) 所示组合体, 设梁的抗弯刚度EI, 弹簧刚度为K, 求C截面转角与挠度。显然梁的约束力方向如图1b) 所示, 数值为, 弹簧受拉力, 数值为, 由图1c) 可知, ClK=l截面挠度是弹簧伸长量的一半, 故可得;C截面转角由梁2Kl的刚性位移与梁自身产生的弯曲变形两部分叠加而成, 而对于AB梁, 由于中间截面的挠度为零, 故根据其变形和受力特征, 可把梁分解为如图1d) 所示的两个简支梁, 则易得。可见, 对于上述组合体利用叠加法计算特殊3EIKl2+12EI截面的位移比积分法和能量方法快捷方便。关于利用叠加法求梁、刚架及其组合体的弯曲变形的问题, 将在第2部分作进一步阐述。

对于组合变形的杆件, 利用叠加法不仅可计算内力、应力, 从而建立强度条件, 还可进一步计算变形, 而复杂应力状态的广义胡克定律即是叠加法计算变形的实例。由此推想, 如图2a) 所示的应力状态, 是电测实验中经常遇到的, 这时往往需要在±45°方向粘贴应变片测量外力, 因此建立±45°方向的线应变和应力间的关系是其中的关键, 这当然需要利用广义胡克定律, 而借助叠加法便能简化这一问题。图2a) 所示应力状态, 可分解为图2b) 单向拉伸应力状态与图2c) 纯剪切应力状态的叠加, 由此计算图2a) 所示45°方向线应变, 可转化为计算单拉和纯剪这两个简单应力状态的线应变。由图2d) 和图2e) 容易计算, 单拉时将线应变经过这样的分解, 更便于分别计算正应力对应的外力与切应力对应的外力, 由此例可见, 利用叠加法可简化复杂应力状态线应变的计算。

另外, 利用叠加法还可降低某些超静定结构的次数, 从而简化超静定结构的求解过程。如图3a) 所示的三次超静定结构, 可转化为对称和反对称两种载荷的叠加, 如图3b) , 图3c) 所示, 分别求出对称和反对称两种情况的解, 叠加即为原载荷作用下的解。然后利用对称及反对称的性质, 可将图3b) , 图3c) 分别转化为图3d) , 图3e) 所示的一次超静定结构, 这样, 通过叠加法, 最终将图3a) 所示的三次超静定结构转化为了一次超静定结构求解, 避免了复杂的正则方程和多个变形量的计算, 大大简化了求解过程。

2 叠加法求弯曲变形

利用叠加法求弯曲变形是叠加原理的重要应用, 在梁的弯曲变形计算中, 通常有两类叠加法, 即“载荷叠加”和“逐段变形效应叠加”。关于载荷叠加, 在教材[1]中第6.4节已有详细的证明和阐述, 这里不再赘述。逐段变形效应叠加教材中讨论较少, 只是通过一道例题列举了这一方法在计算梁的某些特殊位置截面转角和位移中的使用方法, 为此, 近年来, 有部分学者[2,3,4]对逐段变形效应叠加法的意义、使用范围进行了较为深入的讨论, 得出了一些重要结论, 首先蒋持平等将逐段变形效应叠加法叙述为:“计算静定的梁、刚架及其组合结构的位移可以先分别计算各段的变形 (其余部分刚化) 在需求位移处引起的位移, 然后叠加 (代数和或矢量和) ”[3], 此后, 又有其他学者围绕这一结论给出了不同的证明, 并进一步阐述了这一重要结论的意义和适用范围, 由这一结论可知:

1) 逐段变形效应叠加法不仅仅适用于外伸梁, 部分刚架及其组合体同样适用, 这时的难点在于计算其他段的变形在需求截面处引起的位移, 但只要把握好其中的几何关系, 就容易计算了。

例如, 如图4a) 所示梁与刚架的组合体, 抗弯刚度均为EI, 计算C截面的挠度[5]。根据叠加法, C截面挠度由梁本身的弯曲变形和刚架变形引起梁刚性位移两部分叠加而成, 如图4b) , 图4c) 所示。显然C截面的刚性位移是图4c) 中刚架上B截面挠度的一半, 而B截面挠度由刚架中BE段弯曲变形和DE段弯曲变形共同引起, 这又是逐段变形效应叠加法的具体应用, 故由以上分析容易计算

2) 逐段变形效应叠加法不能直接用于超静定结构的求解, 这需要将超静定结构转化为静定的相当系统, 方能应用此法[3,4]。

3) 逐段变形效应叠加法适用于含有外伸或悬臂的梁、刚架及其组合体, 对于简支梁需设法将其转化为含有悬臂部分的结构, 方能用逐段变形效应叠加法, 为此, 李尧臣等将其表述为“分段悬臂梁叠加法”[4]。

3 叠加法在应变能计算中的应用

根据第一部分所述, 应变能与外力呈非线性关系, 应当不能应用叠加法计算, 但克拉贝依隆原理的表达式却分明是各个能量之和, 这其中的奥妙就在于各个位移项, 注意这里的δi是n个外力共同引起的, 由此, 笔者认为, 叠加原理的充分条件可扩展为:其中, Ci (P1, P2, …, PN) 为n个因素的函数, 表示n个因素的共同影响。

关于这一点, 在三向应力状态的应变能密度的计算上也得到了证明。众所周知, 三向应力状态的应变能密度, 这里的三个主应变显然是三个主应力共同作用的结果, 这符合上文中所述的通式。

4 结语

叠加法是材料力学中的重要方法, 可以说贯穿始终, 且叠加的思想在工程中的很多方面都有成功的运用, 其核心在于将复杂的问题分解为一个个简单问题, 各个突破, 体现了化繁为简、化难为易的思维方法。但叠加法不是万能的, 对于具体问题, 仍需根据叠加法的适用条件酌情选用, 这需要进行深入的分析和思考。参考文献:

摘要：对叠加法进行了系统讨论, 结合应变能的计算扩展了叠加原理的适用条件, 通过具体问题阐述了叠加法的应用范围及使用方法, 旨在对叠加法进行系统总结, 将其应用推向全面和深入。

关键词：叠加法,变形,应变能

参考文献

[1]刘洪文.材料力学[M].第5版.北京:高等教育出版社, 2010.

[2]陶伟忠.关于叠加法的广义表述与适用条件及其在工程力学教学中的意义[J].高等建筑教育, 2003, 12 (1) :35-37.

[3]蒋持平, 严鹏.计算梁与刚架位移两类叠加法的适用范围[J].力学与实践, 2003, 25 (6) :62-64.

[4]李尧臣.关于逐段变形效应叠加法的证明与讨论[J].力学与实践, 2007, 29 (6) :64-65.

[5]蒋持平.材料力学常见题型解析及模拟题[M].北京:国防工业出版社, 2009.

叠加法的思考 篇2

一、检测结构的相关问题

《衡器》一文中关于偏载检测 (Partial load detection) , 其结构看起来比较简单, 而对于相关称量检测 (Weighing detection) , 其结构操作和运用起来就比较复杂和困难。所以对于上述所说的检测过程, 应该采取多个测力单元 (Force measuring unit) :传感器和千斤顶。把传感器和反力架多个并联到显示仪表 (indicating instrument) 的方式方法。另外一个方面, 单个测力单元 (Force measuring unit) 的重量一般情况是在70kg左右, 但是如果该系统具有6套以上的测力系统, 那么系统的总重量应该在300kg左右。因此, 用上述办法可以有效的解决称量检测的问题, 检测的结构也非常简单和不复杂。

二、加载点的相关问题

对于偏载检测 (Partial load detection) 来说, 在检测时的加载点一般而言是在称重时的传感器的上方进行精确检测, 其检测点和承载器的接触面积不是特别大, 最后《衡器》一文中也曾经提到过对于偏载检测 (Partial load detection) , 在加载点时其主要作用是在称重传感器 (load cell) 上方的承载器械上面, 另外, 对于各个称量点, 在进行准确度的预测时应该将监测点和承载器械的接触面积不用太大, 其中最大的作用是在仅仅一条线上, 不用像砝码一样有很大的承受面积, 从而让承载器械承受更大的压力。从上述方面来看, 使用叠加法 (method of superposition) 来检测衡器的精确度, 可以让承载器 (loader) 的刚度要求和强度要求相比起砝码测量来说应该更加的精确。经过长时间的研究与实践证明, 上述所说的方法不是很大的问题, 因此, 不管是在力的把握方面还是在点的把握方面, 其承载器的受力面积大小方面也比较相同。其造成这样的原因无非就是把力放在面上, 应该通过一定的中介然后再传递到承载器上面。举例来说, 200t的砝码家在5只传感器的衡器上面, 其承载器的平均受力应该在5.6t左右, 而秤面上是不会让承载器来分担其重量。

三、力源的稳定性问题

《衡器》一文中关于力源的稳定性问题也提到力源的稳定性主要反映的是系统性的重要控制指标, 还能反映到整机的计量性能的精确度问题, 在更多的地方, 使用千斤顶来作为力的来源, 在此基础上使用叠加法来检测衡器。在每一个检测环节的外力作用下会发生不一样的力的变形, 所以在作用于传统力的方面其力道是弹性的, 因此便在称重显示器上读不到一个比较稳定的数值, 很难说明白测量的精确度。另外, 在目前来看, 叠加法在标准机上来补偿相关力值, 其主要的控制装置是电液和压电陶瓷装置。另外, 力值的变形一般被分为以下两种:其一, 弹性变形 (elastic deformation) ;其二;几何变形 (geometry deformation) 。而几何变形又大于弹性变形。因此我们在实验过程中进行了一定程度的改变, 相比起弹性变形, 主要利用的方法是利用机械千斤顶取代液压千斤顶;相比起几何变形, 主要利用的方法是在反力架上增加三角的结构形式。因此, 我们可以利用上述方法来解决力源性的相关问题。

结语

综上所述, 长期以来, 我国在计量基础建设方面的投资资金非常不足, 从而造成了一些县级的计量检定单位的标准神器非常不足, 从而只存在一些比较小的砝码和汽车检衡车。相比起一些比较大型的企业, 其检测的手段应该比较完备。在准大质量的比较仪上得到了大的效果, 从而能够顺利的解决装卸的运输费用, 方便我们能够进行大砝码的检查工作。

摘要：从现阶段来看, 生产工艺的过程中由于工业经济的不断发展与提高, 所以应该对其产品的质量进行不断的提高, 在一些比较重要的工序方面需要使用专业的检测衡器 (Detection instrument) 。尤其是在冶金行业 (Metallurgical Industry) 和煤炭行业 (Coal industry) , 一些比较大型的衡器也由当初的几十吨变成几百吨, 甚至还有上千吨的载荷量 (load capacity) 。另外, 随着物流行业的不断发展和高速公路的不断发展, 公路运输也得到了一定程度上的提高, 从而能让汽车运输的吨位承受到最大。因此, 类似于上述这种大吨位的汽车衡 (truck scale) , 天车称 (Crane said) 和汽载称 (Steam load) 。本文的主要研究方向是就大型衡器 (Trone) 检测中叠加法的主要检测结构 (feeler mechanism) 、加载点 (load point) 以及力源稳定 (Stable source) 等几个方面的技术问题进行简要分析和探讨。

关键词：大型衡器,叠加法,检测中技术问题

参考文献

[1]马明超, 陈建锋, 沈立人.关于修订JJG 539-97《数字指示秤》的建议——以IEEE1588在加速器实时控制系统中的应用研究为例[J].核技术, 2014, 12 (03) :102

[2]张朝霞, 徐剑, 刘允波.大型衡器示值不稳定故障的诊断方法——立足于OIML R 107-1-2007非连续累计自动衡器 (累计料斗秤) [J].衡器, 2012, 18 (08) :106.

[3]贺瑞慷, Xiao Yong Kang, 封严峻.对GB 17167实施过程中衡器准确度要求问题的探讨[J].中小企业管理与科技 (中旬刊) , 2014, 14 (10) :158.

叠加法的思考 篇3

“十二五”期间国家对节能减排提出了更高的要求,而发电权交易是电力行业实现节能减排的重要手段之一。发电权是电厂在合约市场、日前市场等市场中竞争获得的发电许可份额。发电权交易市场是各发电厂按照一定的规则对发电权进行交易的市场[1]。目前对于发电权交易的研究主要集中在发电权交易机制、市场模式模型、报价和阻塞调度方面[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]。而在发电权交易对输电网网损的影响方面研究较少。文献[13]基于电路理论计算了发电权交易的增量网损并进行分摊,但其未对互耦合损耗进行分摊。文献[14]建立了发电权交易矩阵,通过B系数法建立并分析发电权交易对输电网网损的影响,但其分摊方法会造成过度回收,需进行归一化处理,对实际指导意义不大。文献[15]对年度发电权交易增量网损计算和分摊进行了深入的研究,给出了明确的计算方法,很好地结合了实际,但其对典型日的选择具有随意性,不一定具有代表性,另外利用节点微增微减的过度回收需修正系数进行修正,不能很好地反映经济性。

在网损分摊方面,国内外学者已进行了很多深入研究,取得了一定的研究成果,其中一部分成果已用于实际电力市场中,指导实际的市场分摊活动。 目前,对于网损分摊的研究总结起来主要分为以下几个方面。

比例方法是经典方法之一,易于理解和编程实现[16,17]。其主要缺点是它没有考虑实际的输电网拓扑结构。目前,西班牙大陆电力市场采用比例方法进行网损分摊,并将所有网损分摊给用户。

增量网损系数法也称为边际成本法,即网损通过发电机和负荷的增量网损系数进行分配[18,19,20]。此方法的不足之处是分摊结果与总网损不一致,即会造成成本过度回收。另外,选择不同的平衡节点将直接影响到其他各节点的分摊结果,因此,网损分摊之前市场参与者对平衡节点的选择存在争议也是该方法的主要缺陷之一。

文献[21]对基于潮流追踪的各种网损分摊方法进行了分析研究,指出潮流追踪具有明确的物理特性,能清晰地表达实际电网中发电机节点和负荷节点之间的潮流情况,但潮流追踪往往是有功潮流和无功潮流分别进行追踪,忽略了二者之间的耦合关系,因而分摊是不合理的。

基于电路理论的方法简单并易于理解,正如文献[16, 22-25]所示。其在将网损分配给双边交易中的发电机和负荷时遇到的主要困难是,尽管进行了一定近似,但是最终结果仍具有一定的主观性。这主要是由于输电系统网损具有不可分割和非线性的特性[17]。

文献[26]设计了一个两步合作博弈论将原始的复杂问题变成了两个简单的问题,但不能面对大系统时计算量变得不能承受。文献[27]提出了考虑有功潮流和无功潮流耦合作用与有功损耗和无功损耗交叉作用的有功和无功损耗分摊的Shapley方法, 但它不能根据参与者的容量保证相应的公平性。

文献[28]指出Shapley方法本身存在公平性和计算可行性方面的缺陷,Aumann-Shapley方法通过将代理进行极限化处理和解析方法弥补了这两方面的缺陷,故Aumann-Shapley方法是对Shapley方法的发展,使其更加适合多代理的场合,保证分摊的公平性。文献[29]利用Aumann-Shapley法这方面的优点对网损进行分摊,但是其推导基于节点电流的假设,没有建立发电节点和负荷节点电流源与支路功率损耗的关系,没有考虑节点电压的叠加效果。

综合上述文献,为了更清晰地理清网损责任, 本文在断面下将输电网等效为线性电路,发电机和负荷等效为电流源,通过叠加原理确定各支路潮流及功率损耗与各电流源的关系式,进而确定发电权交易量与网损变化量的关系式。然后将网损分摊看作一个合作博弈问题,应用Aumann-Shapley法对支路的互耦合功率损耗进行分摊,可保证结果公平合理,且具有经济一致性。

1基于叠加定理的网络损耗分析

在某断面潮流下,将电力网络等效成电路网络。 如图1所示,其中有m个电源、n -m个负荷,n为节点总数,将所有电源和负荷等效为电流源。

已知各个节点的注入电流,用向量表示为

其中

设网络中任意一条支路l ,其首末节点分别为i和j ,阻抗为zl=zij=rij+jxij。根据线性电路的叠加定理,每个节点的电压是各个独立电流源分别作用下的叠加和。在电流源k作用下,根据节点电压方程,节点i和j的电压分别为Uik和Ujk,其中

因此,

电流源k单独作用时,从节点i流向节点j的自耦合功率为

将式(2)、式(3)代入式(6),得

同理,从节点j流向节点i的自耦合功率为

将式(7)、式(8)相加,得

式中

当电流源k和电流源m相互耦合时,支路l损失的计算包含以下两种情况。

第一种情况是

第二种情况是

将两种情况进行求和计算,得

式中:

Iks为电流源k注入电流的实部;Ikx为电流源k注入电流的虚部。

所有电流源共同作用下,支路l的功率损耗为

因此,在所有电流源共同作用下,整个网络的损耗为

式中, L为整个网络的支路数。

2发电权交易与网络损耗之间的关系

基于以上推导,可得支路l中与电源k有关的网损为

假设网络中有一对电源进行发电权交易,即电源b从电源s购入一定电量,交易完成后电流源b和s的电流值分别变化(ΔIbs,ΔIbx)和(ΔIss,ΔIsx)。此时,支路l中与电流源b有关的网损变化为

由此可得出支路l的损耗变化量为

假设有r对交易,买方节点集合B=(b1,b2,,br)、 相应的电流源集合为Ib=(Ib1,Ib2,,Ibr),卖方节点集合S=(s1,s2,,sr)、相应的电流源集合为Is=(Is1,Is2,,Isr)。则r对发电权交易引起的网损变化可同理求得,见附录公式(1)。

3应用Aumann-Shapley法对网络损耗进行分摊

支路损耗分摊可以看作是一个合作博弈问题, 合作博弈是研究局中人达成合作时如何分配合作得到的盈余,即盈余分配问题。采用的方法一般是Shapley值法和Aumann-Shapley值法,Aumann-Shapley值法是Shapley值法的极限化过程,即Shapley值法是离散的,Aumann-Shapley值法是连续的。Aumann-Shapley值法能很好地解决无限多个局中人的收益分配问题,它具有经济一致性和平等性等性质,能够实现公平合理的分配;又因其是Shapley值法的扩展,所以能回收全部成本, 即分摊量之和与总成本相等。

对于没有进行发电权交易的电网,要想求得各电流源对于网损损耗的参与量,每个电流源的自耦合功率损耗已代表各自电源网损参与量的一部分, 无需进行分配,只需对互耦合功率损耗部分利用Aumann-Shapley值法进行分摊。

利用Aumann-Shapley值方法求取单位参与因子ϕks和ϕkx:

同理

那么,电流源k对支路l的损耗参与量为

进而,电流源k对整个网络的网损参与量为

当电网中存在发电权交易时,根据第3节的推导可得发电权交易对各支路损耗以及整个电网的网损的影响也可分为自耦合功率损耗和互耦合功率损耗。因此,为了清晰地界定各个发电权交易参与者的网损责任,需要对互耦合功率损耗部分利用Aumann-Shapley值方法进行分摊。

分别对求取单位参与因子φΔbis和φΔbix:

那么电流源b对支路l的网损变化参与量为

4算例分析

本文采用IEEE9节点系统进行仿真,并使用Matlab编写了仿真程序。如图2所示,该系统有9个节点,其中1、2、3为电源节点,5、6、8为负荷节点。

首先,对IEEE9节点系统应用叠加定理进行分析,得到各节点电压的幅值,电流源注入的实部和虚部,以及各支路的自耦合损耗功率和互耦合损耗功率,如表1和表2所示。

从表2可以看出,本文所提算法计算所得各支路功率损耗与潮流计算所得结果一致。另外,本文所提算法将支路损耗进行划分,即定义了自耦合功率损耗和互耦合功率损耗。表中已经列出了各支路的自耦合功率损耗和互耦合功率损耗。为了更加清晰地表达本文所做工作,下面将各支路中各电流源的自耦合功率损耗和互耦合功率损耗一一列出,也为分摊工作打下基础。支路上各电流源的自耦合功率损耗的分布情况如表3所示。

表3列出了每条支路上各电流源的自耦合功率损耗分布情况,从表中可以看出,由于节点4、7和9没有注入,所以自耦合功率损耗为零。电流源1在支路8和9上的自耦合功率损耗为零,说明电流源1没有为此处的负荷供电,所以没有引起损耗。 其他为零的同样情况亦是如此。将每行求和可以得到各支路的自耦合功率损耗,数值和表3中的数值相同。将每列相加可以得到各电流源的自耦合功率损耗。

互耦合功率损耗是由两个电流源共同作用产生的,由于图中有9个节点,所以对每条支路而言, 将会有36种组合,限于篇幅原因,不能将每条支路的互耦合功率损耗分布情况一一列出,只列出支路9的互耦合功率损耗情况,如表4所示。

从表中可以看出,第一行为电流源1与其余各电流源相互作用的互耦合功率损耗,其余各行同理。 表中数据再次证明了之前的推导,即互耦合功率损耗可正可负。将表中所有数据求和可以得到支路9的互耦合功率损耗-0.006 9,与表2中的-0.007刚好吻合。这部分损耗交叉项正是损耗不能合理分摊的症结所在,为此应用Aumann-Shapley法对此部分损耗进行分摊,如表5所示。表5中数据先是通过Aumann-Shapley法求得各电流源的单位参与因子, 再与各电流源的实部和虚部相乘得到的,是对互耦合功率损耗的合理分摊。正如叠加原理中所提到的, 整个网络是由所有电流源共同作用构成的,因此网络中产生的损耗,尤其是互耦合功率损耗也是由所有电流源共同作用的结果,任何个体都不能独善其身,所以表中每个电流源承担网损责任,数值不为零。将表中每行数据求和即可得到各支路的互耦合损耗,所得数值与表2中数值相同。将表中每列数据相加可得各电流源从互耦合功率损耗中分摊得到的损耗。

在表3~表5的基础上,将表3和表5相加,即将各电流源的自耦合功率损耗和分摊的功率损耗求和,即可得到各电流源最终的网损贡献量。所得结果如表6所示。

从表6中可以看出,每行的和即为各支路的功率损耗,与表2中数值相同,每列的和为各电流源最终的网损贡献量,这些数据中有正有负,说明各电流源对网损的作用不尽相同。数值为正表明,该电流源将会增大网损;数值为负表明,该电流源可以减少网损,因此可以适当增大此类电流源的容量, 减少其他电流源的容量,这样就可以在一定程度上降低整个网络的损耗。因此,本文所提算法可以较好地指导实际电力系统的运行,有效降低网络损耗, 且具有一定的经济性。

当系统中存在发电权交易时,可以将交易分为两种情况。第一种情况为电流源1与电流源2交易,其中电流源1为发电权的买方,电流源2为发电权的卖方。交易后,电流源1实部变化量为0.3,电流源2的实部变化量为-0.3。按照式(19)~式(21),可以求得发电权交易后电流源1和2在各支路中各自的功率损耗,和相互作用的互耦合功率损耗。按照式(26)~式(28)即可将互耦合功率损耗进行分摊。具体结果如表7所示。

在表7中,分别列出了发电权交易前后各支路损耗以及网损分摊前后电流源承担的功率损耗。这里,将电流源1和2共同作用的互耦合功率损耗通过Aumann-Shapley法分摊给电流源1和2。从表中可以看出,交易后支路4、5、9的损耗较交易前有所增加,支路6、7、8的损耗较交易前有所减少, 总体网络损耗在交易后呈现减小趋势。说明发电权交易能够在一定程度上均衡网络潮流,减少大容量远距离输电,增加就近供电,从而使得网损在一定程度上有所下降。根据各支路的分摊情况,可以看出分摊前后保证总的支路损耗不变,有效避免了边际网损分摊所带来的过度回收问题。另外,将最后各支路中各电流源的分摊结果与交易前的各支路的功率损耗相加,正好和交易后各支路的功率损耗相等,从而证明了本文所提算法可以通过交易前的运行状态数据、网络拓扑以及交易量对交易后整个系统的运行状态起到预测作用,可以为交易中心或者调度人员提供参考数据。最后,分摊后的网损为每个电流源的真实网损责任,可以为以后的定价收费提供便利,为制定合理的网损补偿政策奠定基础。

当系统中存在两对发电权交易时,电流源1与电流源2和电流源3进行交易,其中电流源1为发电权的买方,电流源2和3为发电权的卖方。交易后,电流源1实部变化量为0.5,电流源2的实部变化量为-0.3,电流源3的实部变化量为-0.2。同理, 按照式(19)~式(21),可以求得发电权交易后电流源1和2在各支路中各自的功率损耗,和相互作用的互耦合功率损耗。按照式(26)~式(28)即可将互耦合功率损耗进行分摊。如表8、表9所示。

5结论

发电权交易作为一种节能减排的工具,在提高经济效益和增强市场竞争方面的作用是非常重要的。然而,随着发电权交易的引入,传输网络的潮流和网损也将发生改变。所以本文提出基于叠加定理的建立网络中各支路损耗与各节点电流源的关系式。支路损耗划分为自耦合损耗和互耦合损耗。其中自耦合损耗为各电流源自己产生的网损责任,不需要分摊。而互耦合损耗是任意两个电流源相互作用产生的网损,需要在两个相关电流源之间进行分摊。基于以上分析,建立了发电权交易量与网损变化量之间的关系式。进而,将损耗分摊问题看作合作博弈问题,即网损是由所有电流源共同作用产生的。然后应用Aumann-Shapley法对互耦合损耗进行分摊。应用基于合作博弈论的Aumann-Shapley法可以公平合理地将损耗分摊给各个电流源,可以使得市场参与者得到公平合理的结果,避免了不公平等现象的出现,从而能保证市场有序的运行。通过对IEEE9节点标准算例的仿真分析,充分验证了本文算法的真实性和有效性。

附录

摘要：发电权交易使得电网的潮流以及损耗发生变化,对电网的运行成本产生影响,因此如何有效计及这种影响并对电网进行相应的补偿是亟待解决的问题。为解决此问题,首先针对断面网损进行研究,在断面下将输电网等效为线性电路,发电机和负荷等效为电流源,通过叠加原理确定各支路潮流及功率损耗与各电流源的关系式,进而确定发电权交易量与网损变化量的关系式。其次,将网损分摊看作一个合作博弈问题,即网损是由所有参与者共同合作的结果。应用Aumann-Shapley法对支路的互耦合功率损耗进行分摊,可保证结果公平合理,且具有经济一致性。最后,通过IEEE9节点标准算例进行仿真,验证了所提方法的正确性和有效性。