思考（精选12篇）
思考 篇1
近日看了《教学月刊》2008年第7期上的一篇文章《不妨如此思考》。讲到了人教版课标教材数学第7册P48的思考题。巧的是不久前有位四年级的教师也问我这题该如何给学生讲, 因为如果按教参的方法, 太复杂了, 学生不懂比和比例, 自己也觉得有点讲不清楚, 所以如果没有恰当的便于学生理解的方法, 就打算放弃, 不讲了。
我们先回顾该题:将10、15、20、30、40、60填入如下图圆圈内, 使三角形每条边上3个数的积都相等。
再回顾教师教学用书的假设法:将6个数设为a、b、c、d、e、f, 如图所示, 根据题意, 可知a×f×b=b×c×d=a×e×c, 即a×f=c×d, f×b=e×c, b×d=a×e由此可得a∶b=d∶e, b∶c=e∶f, 即a∶b∶c=d∶e∶f, 也就是说, 只要满足这样的条件, 三角形三个顶点上三个数的连比等于中间三个数的连比。然后再根据上面的思路把6个数分成2组, 能够组成相等的连比形式。从6个数中不难发现10、15、20、30、40、60分别存在着相同的倍数关系, 可得10∶20∶40=15∶30∶60。同时还指出由于学生还没有学习比和比例的知识, 教师可以把这种思想方法用乘法、除法、倍数等学生容易理解的形式介绍给大家……
《不妨如此思考》一文中说到“教参作这样的指导其意义可以说微乎其微”, 我不敢苟同。我觉得对于教参来说, 它提供给教师的应该说是十分严密的答案, 是从理论高度来证明, 而不是简单地介绍一种解题的方法或者说是解题的技巧。教师在思考过程中, 要力求知之然, 并知其所以然, 既要有理论性的思考也要有直观简明的方法, 只有这样才不会在教学中失却坚强后盾, 更不会含糊其词, 在所谓的直觉中做一些无谓的猜测。
《不妨如此思考》一文中提到了数学直觉思维, 我是很赞同的。确实, 笔者也认为应该用数学直觉思维来解决此题。作者认为要分两种情况:一是小小小 (或大大大) 放顶点, 尝试后用排除法, 二是隔数取数法。我认为可以不用想得那么复杂。
我们来看图:三角形的三个顶点的数为一组, 简称顶点组;三条边中间的三个数为一组, 简称中间组。就顶点组而言, 三个数应该有大、中、小之分, 并且大+中>大+小>中+小。同时中间组上的三个数应该也有大、中、小之分, 也是大+中>大+小>中+小。因此, 不难想到, 顶点组是大+中, 则取中间组中最小的那个, 而顶点组上是中+小, 则取中间组最大的那个就可以了, 剩下顶点组的大+小, 则取中间组的中等数就行。所以问题的关键是要把10, 15, 20, 30, 40, 60分成对应的两组。四年级的学生已经学习过找规律, 因此仔细观察不难发现, 10, 20, 40一组, 15, 30, 60一组 (如下图) 。
如果把10, 20, 40组和15, 30, 60组分别放在顶点, 则得到两种答案, 分别如下:
这样, 我们就把直接思维和教参所指导的“转化成倍数关系”巧妙地结合起来, 教师教得简单明了, 学生学得轻松明白。
思考 篇2
许多人宁愿死，也不愿意思考，事实上他们也确实至死都没有思考
——伯特兰.罗素
没有经过思考，所有的勤奋都是扯淡，一个看似勤奋的人，低效的执行者，其实是逃避了最困难的战略思维，一个战略思维上的懒惰者，始终是一个低成长的人。
我们身边经常有这样的人，特别的勤奋，特别的努力，最终的结果却不好。比如如果你仔细观察会发现，每个公司都有这样的一些人。
他们总是加班到很晚，看上去特别的勤奋，每一天必定加班才能做完工作。
这些低效的勤奋者，很少去思考怎样用更好的方案去解决问题，用更高效的工具解决问题，用优化的方案把事情在更少的时间内完成。
没有，都没有，他们逃避了思考的困难，选择了看似辛苦，却没有深度思考的勤奋。
勤能补拙，是思考过后的勤奋，如果连方向都选错了，再勤奋又有个毛用呢?
可悲的是大部分人，勤勤恳恳一辈子，一辈子都限于肢体的勤奋，然后抱怨社会的不公，却从来没有思考过背后真正的原因是什么。
人们思考过后发明工具，用工具替代原始的劳动，而一个极端的例子就比如，我们思考过后发现挖掘机可以更高效的完成人们原来数日甚至数月的工作。
而一个低效的勤奋者，只知道像愚公移山一样每天从早到晚，用锄头一锄一锄的挖下去，虽然勤奋但是愚蠢。
例子虽然极端，但是大部分的人就在这样的低效成长之下而不自知。
如果你们当中有人认认真真思考过一个问题，如何让每天的工作可以提前两个小时完成，业绩翻一倍，你会发现这个人一定在公司中出类拔萃，而且看上去并没有那么辛苦。
大部的人习惯于原来的工作模式，就像时钟一成不变，而那个认真思考过的人，完成了大部分人习惯性逃避的战略思维。
02
深度思考的人，往往是快速成长的人，失败往往是败在思维的懒惰上
一个善于思考的人，一定是一个善于主动学习的人。低成长的人，往往是一个被动学习者，只有别人告诉他怎样做，才会怎样做，不会去思考如何更上一层楼，更加的完善自己。
也许磨刀不误砍柴工，也是解释高效成长的一个角度，如果上面的那些文字你没有看懂。那么这句话相信，每个人都可以明白，一把钝刀砍三四个小时也许也不如一把锋利的刀砍一个小时。
当然，这还是建立在方向对了的勤奋之上的，可悲的是很多人思考都不思考，本应该去砍柴去勤奋的去挑了水。
记得以前听老师讲过这样的一个案例。小张和小李都是某公司的职工，两人同时进公司，小李每天勤勤恳恳，第一个来公司最后一个离开公司。而小张每天准时上下班，每天看上去轻轻松松。
过了一段时间，老板提拔了小张做了公司经理，而小李依然是一个小职员。小李不服，去老板办公室想问问老板为什么。
老板没有说什么，而是把小张叫来，让他们去市场买五斤苹果。很快小李就买了五斤苹果回来，而小张两个小时才回来。
小张告诉老板，他调查了附近所有卖苹果的地方，对比了品种，对比了市场销量，对比了产地，最终挑选了时下最受欢迎，最营养的苹果。同时对时下苹果销量趋势做了评估。
小李 最终明白了小张为什么可以做经理，而你呢?还在选择低效的勤奋，低效的成长么?
作者：微信610960387
关于“数学思考”的思考 篇3
【摘要】本文提出“数学思考”是数学基础教育的核心目标。“数学思考”是培养学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性等优秀品质的有效途径。为了引导学生学会“数学思考”，应从激发兴趣，了解潜能，理解核心知识，让学生展开思考过程等四个方面进行努力。
【关键词】数学思考；核心甘标；兴趣；潜能；核心知识；思考过程
1“数学思考”是数学基础教育的核心目标新课程的三维目标“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”在数学课程目标中被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。这四个方面“数学思考”是核心目标。这一目标由两个方面组成——“思考数学”与“数学思考”。“思考数学”是一些需要学习或研究更多数学的人的重要目标，而大多数人更多的是需要进行“数学思考”。“数学思考”即在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法解决问题。其它几方面的目标都以“数学思考”为核心。知识与技能目标是在现实生活的基础上经历、感受、站在数学角度深入思考、抽象概括，形成概念、法则、方法、技能等，离开数学思考将无法形成概念、法则等。
2“数学思考”在培养学生思维品质方面的作用“数学是思维的体操”，这个过程就是“数学思考”和“思考数学”。良好的思维品质应具有敏捷性、灵活性、深刻性、创造性等。“数学思考”对于培养学生优秀的思维品质起着十分重要的作用。
应用数学知识解决问题的过程，实际上就是“数学思考”的过程。在这个过程中需要提出问题、分析问题、解决问题。这也就是培养学生思维的敏捷性、逻辑性、深刻性、创造性的过程。从提出问题、发现问题开始，就是用数学的眼光观察事物、思考问题。如走进教室所看到的有多少张桌子，有多少条凳子，有多少名学生，男生有多少，女生有多少，房子面积有多大等，都是用数学观察思考。这可促进学生思维的敏捷性以及提出问题的能力。在分析问题的过程中，培养学生思维的逻辑性。
3如何引导学生学会“数学思考…数学思考”是培养学生思维能力的重要手段。而思维主要靠启迪，不是靠传授。传授只能增加知识储备，不能提高思维能力，只有引导学生学会“数学思考”，才能有效培养学生的思维能力。
3.1利用数学的智慧美，激发学习兴趣：思维的动机、兴趣、意向是思维的志向水平。激发学习兴趣，引发学习动机是数学教学的重要问题，也是学会“数学思考”的前提。
激发学习兴趣，要利用数学自身的智慧美。数学作为大自然的赋予和人类的智慧创造，它一方面呈现出一种规律、和谐、守恒的美，另一方面人类利用数学所刻画的规律，创造了美不胜收的物质世界。教师首先要有这一般认识，其次还要欣赏自己所教内容的智慧方法和成果的美。
3.2了解学生的潜能，在最近发展区引导思考：准确把握学生的潜能，是实现有效思考的重要前提。过高或过低估计学生都不能成功引导学生思考。学生的潜能包括已有的数学活动经验、生活经验以及能不能把生活问题数学化的能力等。了解了孩子的潜能，就能像在树枝上接新芽一样，设计合理的问题引导学生思考。
3.3正确理解核心知识，促进数学思考能力的提高和迁移：在小学数学知识体系中，数学的核心知识是为数不多的最基本的概念、原理、法则地、性质、公式和数量关系等。这些核心知识在背景材料、数学思想方法等方面包含了丰富的信息。正确理解这些核心知识，有利于沟通知识之间的联系，促进“数学思考”能力的提高和迁移。例如：在平面图形面积的计算公式教学中，长方形面积公式是基础，长方形面积公式和转化的思想方法就是核心知识，使学生理解掌握了长方形的面积公式、转化的数学思想方法，再学习其它图形的面积公式，教师只需引导，学生的思考能力也会随之迁移、增强。到了体积公式以及后面许多知识的学习，转化的思想方法都起着关键的作用。
3.4让学生展示自己的思考过程，在交流中思考、成长：新课程的课堂应该是民主平等的课堂，在民主平等的课堂上，学生的思维是活跃的。如何使思维合理、顺畅?让学生讲给大家听，展示自己的思考过程是很好的方法。曾记得小时候常给伙伴们讲题，自己也在讲的过程中思路清晰了许多。在向同学展示自己的思想时要置于同伴的监督之下，这比把自己的思考过程反映在书面上多了一份责任，讲者必然深思熟虑，其思考过程会更清晰、更有条理、更完善，同时还常会产生奇思妙想，而这不正是创造吗?对于听者，在分享他人思考成果的同时，既是从自己的角度对他人的评判。也丰富了自己。教师则能从学生的展示中，了解学生思维的真实过程，使引导更有针对性和实效性。
让学生勤于思考,乐于思考 篇4
1. 合理使用教材, 引发学生思考
教材是引发学生参与活动的导体, 也是学生思考的方向和获得发展的有效资源。对于教材, 教师不能仅仅是“搬”教材来教课, 而应该合理地“用”教材。在教学过程中, 可以适当超越教材。教材的有效整合和改编能够唤醒学生的思维, 激发学生更加深入地思考和探究。
如五年级下册分数的简便计算。教材中是将以前整数的运算律迁移到分数上, 思维上有一个小小的跳跃。课上孩子们做题的热情很高, 每题都完成得很好。此时我借机引入了一道与众不同的题目:书本上没有出现这种题型。紧接着孩子们陷入沉思和探索状态, 笔尖不停地飞舞着。不过一会, 出现了以下答案:
显然, 教师适度增加题目的难度后, 有些答案不一定会那么完美, 可是其中学生对于博大精深的数学也更多了一份追求的欲望。学生的思考的角度也有所拓宽。
2. 师生角色互换, 学生体会教师思维方式
教学中, 教师可以突破传统的“教师讲, 学生听”的解决问题方式, 让学生扮演教师的角色, 回想教师解题时常用的方法与技巧, 让学生由“机械解题”变为积极探寻解决问题的策略。
如:上面谈到例题的解法。
师:如果你是老师你会怎么讲这题?
生1:利用交换律将交换位置, 符号不要改变, 然后得到我上面的结果。
生2:老师讲题目肯定会说清楚用了什么运算律的, 你用的运算律到底是加法交换律还是减法交换律啊?为什么数字可以交换, 但是符号不要交换呢?
很多学生表示认同。
生3:当发现简便计算做法不能确定正确时, 老师一般会让我们尝试用正常的运算顺序验算的, 这样就能知道谁对了。数秒钟后, 议论声平息了些。
生3:我觉得老师一般会把这种题目联系我们学过的部分来解释。如果把这个式子中得“+”看成是收入, “-”看成是支出, 那么先支出和先收入的顺序可以交换的, 但是前面标志性的符号不能换的。一换意思就改变了。
生4:我觉得老师还会帮助我们总结这种运算规律的。在计算的过程中, 对于同一级的混合运算用交换律的时候必须带着符号一起往前或者往后“跳”, 不需要跳的仍然让它待在原地。
生5:这种运算, 我觉得可以给他一个名称——“袋鼠跳跳律”, 数字就像袋鼠, 数字前面的符号就像袋鼠肚子里的小宝宝, 袋鼠不管往前还是往后跳, 宝宝一定藏在前面的肚子里带着一起跳的。
师:同学们真了不起, 不仅理解了如何解决这个问题, 而且创造出了帮助大家理解和记忆的独特方法。
3. 带着思考进行探索活动
数学课堂上往往会有安排学生自主探究的活动, 自主探究是一个动手动脑的过程。但是活动中很多的孩子对于目的和意义不明确, 只是一味追求一起合作的趣味性, 等活动结束后, 很难从结果探究到本质, 我认为这样的活动彰显不出思维的灵魂和精髓。那么这就要求教师在学生进行探究活动前让学生明确: (1) 此次探究活动进行的原因是什么? (2) 从活动中我们需要得出哪些结论? (3) 获得的结论是否正确完整?这样每次活动之前提出要求后学生的探究活动就有一个目的性。那么学生在整个活动结束后也会因为自己思考探究活动的成果而欣慰。
4. 知识注重综合性, 让学生的思考层层深入
乌申斯基曾说:“智慧不是别的, 只是组织地很好的知识体系。”说明在教学的过程中需要注重综合性。往往我们设计某一个练习时要涉及之前的很多知识体系, 达到用一棵树牵动一片森林的目的。例如在教学五年级数学圆的面积时, 提出关于阿凡提赶羊, 篱笆周长一定, 围什么形状能够使得面积最大的问题。设计这样一道题目, 不仅要使学生回顾所学图形, 回想长方形正方形周长与面积的关系, 还要用一一列举的方法算出周长一定的情况下, 长方形和正方形如何取长宽面积才能尽可能大, 圆面积是多少。这一个题目的设计, 帮助学生在解决问题的同时复习旧知, 并用于生活实践。让学生对知识体系也能进行整理和贯穿。
5. 评价激励学生, 让学生爱上思考
学生每天面对较多的学科, 每天都有大量的信息需要汲取, 所以在课堂上要激发学生积极思考也是教师需要考虑的一点。首先, 对于学生的思考成果教师不能因为其过于片面或者简单甚至错误而不给予肯定, 要以鼓励为主。其次, 有部分学生回答问题未能全面或者思维还不够开阔, 那么教师的鼓励还应该具有导向作用, 给学生启示, 并提供学生更大的思考空间。
如:在比较大小的时候, 较多的同学采用之前的化成小数的方法比较得到在此基础上我说出鼓励性的话:“还有别的方法来解决这个题目呢?”顿时, 班里一名学生举手发言:“将一块饼平均分成9份, 取出其中的8份, 那么剩下的比较小的一份, 而将同样一块饼平均分成8份, 取出其中的7份, 剩下的一块就比较大了, 剩的多拿的就少, 所以”不仅思考的角度不同, 而且解释更加形象易于理解。于是我提议将这种方法称为“××法”, 孩子们听到能用自己名字命名的做法都羡慕不已。继而在后面的练习中大家都会争先恐后地想要发明, 课堂上学生的思考热情异常高涨。
摘要：数学课堂教学中学生主体作用的发挥离不开学生积极主动地思考与探索, 思考让课堂更具效率和魅力, 合理使用教材, 精心设计课堂环节, 有效评价鼓励能培养学生思考的习惯。
关键词：数学课堂教学,学会思考,教材,课堂环节
参考文献
[1]钟义钧.小学数学有效作业设计的思考.小学数学研究, 2010 (5) :55.
对一道思考题及其“答案”的思考 篇5
人教版小学实验课本《数学》第六册第144页有这样一道思考题：
“在钉子板上围图形。通过3个钉子可围几种不同的形状?通过4个钉子可以围几种不同的形状?”
(附图 {图})
对这道题，“教参”(人教版《小学数学第六册教师教学用书》)给的答案(下称“参考答案”)是：
“通过3个钉子：三角形(直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。其中可能有等腰三角形，但不可能围 出等边三角形。)
通过4个钉子：四边形(一般四边形、正方形、长方形、平行四边形等。)
以上每种图形，由于大小不同，可能会有很多，只要学生围出即可。”
下面谈一谈，笔者对上述思考题及参考答案的几点思考。
思考一 参考答案对不对?
笔者认为，参考答案是有毛病的。因为：第一，小学三年级学生还没有学习“直(锐、钝)角三角形”和 “等腰(等边)三角形”等概念(这些概念是四年级的学习内容)。因此他们是看不懂上述参考答案的。第二 、参考答案对“不同的形状”的含义有曲解之嫌。我们知道，形状相同(或不同)的图形一般是指相似(或不 相似)的图形，因此，对思考题所提“可以围几种不同的形状”的问题，就应该理解为“可以围几种不相似的 图形”。而不应该理解为“可以围几种不同类别的图形”(因为同类别的图形不一定同形状。例如，图1中的 3个三角形是同属“钝角三角形”这一类图形的，但却不相似即不同形状)。容易看出，参考答案就是这后一 种理解的产物，这样的答案是难以令人置信的。第三、对思考题所提“可以围几种不同的形状”的问题，理当 以确切的数据给予回答，但参考答案最后却以“可能会有很多”一言以蔽之，这也是不妥的。
思考二 不同形状知多少?
前述思考题是一个颇为复杂的问题。下面我们来看，通过3个钉子可以围几种不同形状即不相似的三角形 。
为叙述方便，我们把钉子板上的钉子记为点A[，ij](下标i和j分别为行序号和列序号，i=1， 2，…6，j=1，2，…，6。如点A[，32]即表示位于第三行第二列的那个钉子)，并把同行(列) 相邻两点间距离设为“1”。
可以看出，所围三角形可分为下列几类：
(Ⅰ)短边长为1的三角形
(附图 {图})
这类三角形为数甚多是显然的。我们关心的是：它们共有几种不同的形状?这可以通过寻找“代表”(每 一种形状找一个三角形充当“代表”)的途径来解决。这个寻找“代表”的工作是一项十分细致且设计性很强 的工作(要保证所寻“代表”不漏不重)。此处，我们可以取以线段A[，11]A[，21]为边、图2中 的任一加圈点“⊙”为顶点的三角形为“代表”。容易看出，这样的代表共有10个，它们是互不相似即形状 互不相同的。并且，在短边长为1的这一类三角形中，已不再存在形状不同于这10个“代表”的其它三角形 了。由此可知，这类三角形共有10种不同的形状。
(附图 {图})
在这类三角形中，不同形状的`“代表”一共也能找到10个(以线段A[，21]A[，12]为边、图 3中任一加圈点“⊙”为顶点的三角形以及△A[，22]A[，41]A[，13]、△A[，22]A[ ，61]A[，13]、△A[，23]A[，51]A[，14]、△A[，24]A[，61]A[，1 5])。因此，这类三角形也有10种不同的形状。
(附图 {图})
在这类三角形中，不同形状的“代表”一共有12个(以线段A[，21]A[，13]为边、图4中任 一加圈点“⊙”为顶点的三角形以及△A[，14]A[，22]A[，51]、△A[，14]A[，22 ]A[，61]、△A[，16]A[，31]A[，24]、△A[，24]A[，41]A[，16]) 。因此，这类三角形共有12种不同的形状。
(附图 {图})
在这类三角形中，不同形状的“代表”一共有7个(以线段A[，21]A[，14]为边、图5中任一 加圈点“⊙”为顶点的三角形以及△A[，15]A[，22]A[，61]、△A[，16]A[，23] A[，51])。因此，这类三角形共有7种不同的形状。
(附图 {图})
在这类三角形中，不同形状的“代表”一共有3个(以线段)A[，31]A[，14]为边、图6中任 一加圈点“⊙”为顶点的三角形)。因此，这类三角形共3种不同的形状。
(附图 {图})
在这类三角形中，不同形状的“代表”一共也有3个(以线段A[，21]A[，15]为边、图7中任 一加圈点“⊙”为顶点的三角形)。
(Ⅶ)短边长为5的三角形
(附图 {图})
这类三角形只有一种形状，图8中的三角形是它们的“代表”。
容易看出，通过3个钉子的三角形只有上述七类。在这七类三角形中，我们一共找到了(10+10+1 2+7+3+3+1)即46个“代表”。现在的问题是：在这46个代表中，尽管“同类代表”(产生于上 述某一类三角形中的代表)的形状是互异的，但那些“不同类代表”(产生于上述某几类三角形中的代表)的 形状是否互异呢?细细审察可以发现：上述(Ⅲ)中的代表△A[，13]A[，21]A[，42]、△A [，14]A[，22]A[，51]分别与(Ⅰ)中的代表△A[，11]A[，21]A[，22]、△ A[，11]A[，21]A[，32]相似;(Ⅴ)中的代表△A[，11]A[，31]A[，63]和 (Ⅵ)中的代表△A[，15]A[，21]A[，62]均与(Ⅰ)中的代表△A[，11]A[，21] A[，22]相似。因此，就上述七类三角形之总体而言，不同形状的代表应该是(46―4)即42个。
至此即知，通过3个钉子一共可以围42种不同形状的三角形。
通过4个钉子围图形，情况会更复杂一些，此处就不细述了。
思考三 如何处置这道题
由上述讨论显而易见，将前述思考题编排在小学三年级课本中是绝对不合适的。那么，这道题究竟如何处 置为宜呢?笔者觉得，下列几点意见是值得考虑的。
(1)保持原题的文字部分，而将示意图中的点由36个改变为9个(三行三列)。将这一改编题仍旧放 在前述课本的第144页作思考题;
(2)不改变示意图，而将原题所提问题改变为“通过3(或4)个钉子可以围出哪几类三角(或四边) 形?”将这一改编题放在四年级第七册课本“练习四十一”的末尾(此时，学生刚好学习了“三角形的分类” 、一般四边形和几种特殊四边形等内容)作思考题为宜;
“探究”再探究，“思考”再思考 篇6
[关键词] 学习起点；数学现实；自主探究；自主建构
人教版《义务教育教科书·数学》是根据《义务教育数学课程标准》（2011版）编写的，正文中设置了大量的“探究”和“思考”栏目，“探究”和“思考”栏目以问题、留白或填空等形式引导学生通过观察、分析、猜想、推理、反思、交流等活动获取数学基础知识和基本技能，逐步感悟数学思想，积累数学活动经验. 由于教科书是针对全国学生开发的，并不针对某一地区、某一学校，更不能兼顾地域差异和学生的个性差异，所以我们在教学中不能照本宣科，不能教教材，而应该创造性地使用教材，即“用教材教”（对“学材”进行适当再建构），使貌似十分有限的教学资源得以激活、放大，从而扩展学生的学习时空，拓展学生的活动范围，为学生的最大发展提供可能.
立足学习起点，改进“学材”
教科书的“探究”和“思考”栏目实际上是帮助学生进行“自主探究”的学习方式，其实质是将科学领域的探究引入课堂，使学生通过类似科学家的探究过程理解科学概念和科学探究的本质，并培养科学探究能力的一种特殊的学习方法（柴西琴）. 但在实际教学中，其往往脱离学生实际，或高于或低于学生的学习起点. 因此，根据学生实际对教科书中的“探究”和“思考”稍加改进，不仅可以使学生拾级而上，而且有利于学生真正地“探究”性学习.
案例1 “相交线（一）”（人教版《义务教育教科书·数学七年级（下）》）（以下简称“×年级上或下册”）
教科书通过“探究”，要求学生任意画出两条相交的直线并观察四个角的位置. 在实际教学中，学生很难说出四个角的两两位置关系. 为了让学生充分经历知识的“发生、发展”过程，并培养、提高学生的识图、推理能力，可将“探究”改进如下：
1. 自主回顾
如图1，已知直线AB. 请读句画图：（1）在直线AB上任意取一点O；（2）画射线OC，写出图中的角；（3）画射线OC的反向延长线OD，写出图中所有的角. 追问：如何用适当的语言描述你画出来的整个图形？（图2）
2. 建构概念
观察：两直线相交，形成4个角（如图2），即∠1，∠2，∠3，∠4.
思考：（1）此四个角有何共同特征？（2）每两个角的边有什么特征？如∠1和∠2、∠1和∠3. （在学生观察、思考、探究、猜想、表达的基础上，得到邻补角、对顶角的概念，以及互为邻补角的两个角互为补角）
通过读句画图和用适当的语言描述图形，巩固已学内容，强化了学生对数学的三种语言互译能力；同时引出课题，突出了邻补角和对顶角的本质，为学生自主建构邻补角和对顶角的概念作好铺垫. 邻补角和对顶角作为描述性概念，属于解释性理解水平. 为此，在概念教学中，当以“形”取“意”，即从知识的本质（两直线相交）出发，找到两种角的顶点和边的位置关系，从而突出“邻补角和对顶角”的本质特征，为以后研究“三线八角”提供方法和经验，发展学生的自主学习能力.
案例2 “二次根式（一）”（八年级下册）
探究二次根式时，教科书设置了一些特殊的例子，让学生归纳出一般的结论. 为了让学生进行主体性研究学习活动，即让学生在学习参与中，在能动的实践活动中，自己探索并逐步完善认知结构，可将课堂“探究”改进如下.
1. 性质1的探究
思考：当a≥0时，是什么数？是正数、0，还是负数？为什么？
2. 性质2的探究
思考：（1）（）2，（）2，（）2，（）2，
2的值分别是多少？（2）你是如何得到（）2=2的？（3）根据这些特殊的例子，你能得到怎样的一般结论？（在学生归纳性质后，引导学生用算术平方根的意义来分析、说明该性质）
3. 性质3的探究
猜想等于多少. （除个别学生说“=a”外，大多数学生都说“=a”）
追问：如何验证你的猜想？（引导学生自主举例分析说明、验证归纳性质=a=a （a≥0），
-a （a<0）. 在学生归纳性质后，引导学生用算术平方根的意义自主分析说明该性质）
4. 性质2、性质3的辨析
思考：与（）2有何异同点？（引导学生从表示的意义、字母的取值范围、结果等方面进行比较）
二次根式的性质是在算术平方根的概念基础上，由特殊到一般生成的. 以三种不同的呈现方式，引导学生在多重交往互动中自主探究二次根式的三个性质，这样便加大了学生的探索空间，体现了由特殊到一般的认识过程，这样的探究活动发展了学生的思维能力，有效地改变了学生的学习方式，有利于掌握认识事物的一般规律，有利于学生感悟数学思想，积累数学活动经验，能增强学生积极主动的参与性，让学生自主探索并逐步完善认知结构. 在“性质3”的教学中，没有仿照“性质1和性质2”的教学方法，而是先让学生“猜想等于多少”，当学生出现不同意见时，教师没有给出答案，而是引导学生自主举例，分析说明并验证、归纳性质3，整个过程充分尊重和关注学生的认知起点，把学生带到“最近发展区”，促使学生在自主探究中建构、完善认知结构.
案例3 “平方根（1）”（七年级下册）
教科书利用实际问题“已知正方形的面积，求正方形的边长”引入算术平方根的概念. 在实际教学中发现，学生能记住一些自然数的平方，但是还存在几个层次的学生：（1）能记住10以内各自然数的平方；（2）能记住20以内各自然数的平方；（3）能由一个数的平方求出这个数. 另外，学生已具有一定的逆向思维意识和经验，但是绝大多数学生的逆向思维意识和经验不足. 充分考虑到学生的实际，为了让学生①经历算术平方根概念的探索过程，体验算术平方根的价值；②了解算术平方根的概念，会用符号表示算术平方根，建立初步的数感和符号感；③理解算术平方根与平方运算的联系，会求算术平方根，发展逆向思维能力. 即注重交流的学习方式，关注过程，建立数感和符号感. 可将算术平方根概念的引入改进如下：
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1. 旧知呈现，问题诱思
（1）抢答：122=______；1.52=______；（-6）2=______；0.052=______；（ ）2=81.
（2）由正方形的面积S求边长a（填表）：
[正方形的面积S＼&4＼&9＼&16＼&25＼&29＼&正方形的边长a＼&＼&＼&＼&＼&＼&]
（引导学生揭示本题的实质：已知一个正数的平方，求这个正数，与求一个数的平方的过程正好相反）
2. 任务驱动，互动探究
（1）面积为29的正方形的边长是什么数？是整数吗？是分数吗？有没有哪个整数的平方是29？有没有哪个分数的平方是29？
（2）虽然我们还不知道面积为29的正方形的边长是多少，但是该正方形的边长一定是正数，而且它的平方是29，那么我们把这个正数叫作29的算术平方根.
又如：因为52=25，所以25的算术平方根是5.
你能用自己的语言说说什么叫作算术平方根吗？概念中的关键词是什么？你还能举出一些例子来说明什么是算术平方根吗？如何用符号表示一个数的算术平方根？（引导学生总结并完善定义、符号表示及其读法）
对于“算术平方根”的学习，因知道不同学生对“一些自然数的平方”的理解层次和“绝大多数学生的逆向思维经验不足”，就决定了我们在“旧知呈现，问题诱思”中，安排了一组练习，目的在于让学生通过“正过来用”“反过来用”有所回忆，这些努力都是基于“最近发展区”的理解，为学生进一步学习新知“充分热身”而服务. 通过“面积为29的正方形的边长是什么数”激发学生的求知欲；为帮助学生理解概念，抓住概念的本质，通过让学生说出“概念中的关键词是什么”和“举例说明什么是算术平方根”等引导学生巩固、深化概念. 这些都是从学生的学习起点出发，由浅入深、逐渐升华，符合学生的认知规律，是有利于促进学生自主建构的一种尝试.
关注已有知识经验，重构“学材”
教科书的“探究”和“思考”栏目都是义务教育阶段所有学生必须达到的基本要求. 但是考虑到学生已有的知识经验，若按照实施，势必造成“教”落后于“学”. 根据“以课程标准为基准，以教科书为参照，以教学对象（学生）为依据”的原则，并以“学生最大发展”为旨归，根据学习任务，为了实现学习效益的最大化，对教科书的“探究”和“思考”栏目进行“创造性”再建构，可以为实现学生的最大发展提供平台.
案例4 “二次根式（一）”（八年级下册）
教科书通过“思考”栏目中的具体例子（列式并找共同点）引入二次根式的概念，让学生经历了从特殊到一般的学习过程. 但是考虑到学生已有知识经验及“二次根式实质就是非负数的算术平方根”，为此将此“思考”栏目重构为“在复习回顾中，引导学生由算术平方根的意义自主建构二次根式的概念”，具体如下.
1. 自主回顾
（1）4，16，（-4）2，0，-64，2，a的平方根和算术平方根分别是多少？（2）哪些数有平方根、算术平方根？负数为什么没有平方根、算术平方根？
2. 建构概念
（1），，，等都表示一个非负数的算术平方根，像这些带根号的算术平方根，我们就把它叫作二次根式. （2）根据这些式子的特征，如何定义二次根式？（如何用字母表示？）
归纳：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫作二次根式，“”称为二次根号. （在学生描述二次根式定义的基础上，引导学生总结二次根式应具有两个条件，即有二次根号“”；被开方数a是正数或0）
根据两个新旧知识之间的逻辑联系（二次根式实质就是非负数的算术平方根，即二次根式就是带根号的算术平方根），由学生已有知识“算术平方根”拓展新知识“二次根式”，合乎逻辑的发展结果，是在学生“原有基础”上的“自主建构”，符合学生的认知规律，有利于学生理清知识之间的联系，便于学生从整体上架构知识体系.
案例5 “反比例函数的意义”（九年级下册）
在学习反比例函数前，学生已经学习了一次函数、二次函数，而且每次学习函数，都是通过观察具体实例中的函数式子的共同点来归纳函数概念. 考虑到对于学习函数已有一定知识、技能和方法的学生而言，通过逻辑推理的方法由旧知迁移到新知，有利于发展学生的迁移能力和掌握类比的学习方法，有利于学生智慧的提升，为此，将此“思考”栏目重构为“在回顾复习中，自主建构反比例函数的概念”，具体如下.
问题：汽车在由A地匀速开往B地的过程中（两地相距400 km）.
（1）在这个变化过程中，常量和变量分别是什么？
（2）v是t的函数吗？为什么？（追问：t是v的函数吗？为什么？）
（3）可用怎样的函数解析式表示v和t之间的关系？
（4）v是t的什么函数？为什么？
（5）根据前面学习正比例函数的经验，谈谈怎样学习反比例函数，可以从学习内容、过程、方法等多个角度谈谈你的看法.
（6）如何定义反比例函数？反比例函数的一般式是怎样的？
借助具体的情境回顾变量、函数等概念很有必要，一方面为反比例函数的学习做好铺垫，有利于学生能够较顺利地接受反比例函数的概念等相关内容；另一方面，可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握. 在“正比例函数”的学习中，学生对函数的研究内容、过程和方法有了一定的基础，因此学习“反比例函数”时，学生已经有了知识、方法和经验的基础，对“成反比例关系的两个变量是反比例函数关系”有所感知，对“用一般式对反比例函数进行定义”有所体验，在此基础上，直接引导学生自觉地正向迁移，进行反比例函数定义的教学是完全有条件的. 因此，在教学中，通过类比、迁移，能比较自然地呈现反比例函数. 这种在学生原有基础之上提炼、归纳得到的知识是牢固深刻的，也是在学生“原有基础”上的“自主建构”，符合学生的认知规律.
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案例6 “平行四边形的性质（1）”（八年级下册）
教科书“探究”栏目中，通过让学生经历猜想、度量和证明等过程，探究平行四边形的性质，关注学生实践和体验. 但是考虑到学生已有知识经验和“数学现实”，为此将此“探究”栏目重构如下.
问题：（1）图3分别是什么图形？两个图形有什么联系和区别？你已经知道平行四边形的哪些内容？
（2）根据我们以往的学习经验，你认为如何学习平行四边形？可以从知识、方法、过程等角度来说明.
（3）平行四边形是特殊的四边形，它具有一般四边形的一切性质，那么，它有哪些特殊的性质呢？如何研究平行四边形的特殊性质呢？（引导学生：①类比四边形的研究方法，通过作平行四边形的对角线来研究平行四边形的特殊性质；②抓住平行四边形“两组对边分别平行”这个条件来研究平行四边形的特殊性质）
（4）分别作一般四边形和平行四边形的对角线，一般四边形转化为两个三角形（如图4），它们的形状、大小有没有特殊的关系？平行四边形转化为两个三角形呢？由此可得到平行四边形的哪些特殊性质呢？
（5）按照要求在小组内交流：①你得到的结论有哪些？②说明你是怎么思考的？③还有什么方法证明这些结论？④证明关键是什么？根据什么？
（6）如何用符号语言表示这些性质？
（7）如果连接两条对角线呢？
通过对比“一般四边形”与“平行四边形”的联系和区别，为知识、方法的迁移打下伏笔. 通过问题“你已经知道平行四边形的哪些内容”，便于从学生“数学现实”出发，即，使得教学从学生实际出发，更有针对性；同时为学生对平行四边形的感性认识上升到理性认识做好准备（通过逻辑推理的方法证明有关结论）. 通过类比和对比，平行四边形的性质自然而然呈现出来. 通过类比，使得学生的研究有内容、有方向，更有方法，迁移能力、数学思考得到发展. 通过对比，不仅能让学生从“一般”中得到“特殊”，而且使得学生自主、合作、交流、表达与聆听等能力得到充分发展（尤其是自主学习的能力）. 同时，在学生通过独立思考、与人交流等获取数学知识、基本技能、研究和解决问题的策略、方式方法的过程中，生动地体验数学活动充满的探索与创造活力，并获得成功的喜悦，激励自主探究、合作学习的积极主动性，发展学力. 通过问题“你得到的结论有哪些？说明你是怎么思考的”，使学生对平行四边形的认识从感性认识上升到理性认识（从不规范推理到规范推理，从合情推理到逻辑推理）；同时让学生用不同的思路和方法证明同一个结论，可以激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性.
在对教科书“探究”和“思考”栏目进行改进和创新实践中，教师必须根据学生群体和个体的实际情况，在对“学材”进行适当的增删、调整、强化或弱化处理等过程中，融入自己的思想、见解、主张和思维方法，力求突出重点，化解难点，使深奥的知识、抽象的思维方法、复杂的解题思路浅显化、具体化、简单化，易于学生接受，从而不断激活学生的创造力，完善良好的精神品格，同时以此促进教师对自己的数学教育进行认真的反思和理论提升，以促进教师的专业发展.
思考 篇7
以上的发言可以看出多数学生是站在自己的立场, 不能客观地分析问题, 在处理“亲情”与“友情”关系上, 有些偏颇。基于学生的这种只责怪他人的特点, 我就随机增设这一环节:“如果你把自己认为有价值的东西送给父母, 他们又转送别人, 你会怎么想?”学生表示强烈不满, 说是父母不尊重他们, 言辞间还是怪父母, 未意识自己的错误, 只有一部分学生安静地思考, 露出若有所悟的神情。于是, 我提示道:“父母把有价值的东西送你, 是爱你, 可你转送给别人, 想想父母的心情。”这样换位思考后, 学生认识到自己身上普遍存在的一些缺点。学生理解父母的感受与做法后, 在解决“那如何避免冲突发生?”时他们的想法就比较公正与宽容。有说:小孩子做事应该先同父母商量;父亲送给女儿时也应讲清如何名贵, 要珍藏好不可随便送人;已送人了, 父母可以好好商量, 用别的东西把它交换回来。
在这种气氛下, 我因势利导问:为何会与父母发生这样的事呢?学生得出与父母沟通交流太少的结论。老师小结:以后在生活中我们要学会沟通, 要敞开心扉让父母理解自己, 自己也努力站在父母角度考虑, 尊重理解父母。
思考 篇8
一、“估算答案不应是唯一的, 而应是多样的”, 但也不能无度发挥
任何事物的发展都有“度”的问题, 面对学生多样的估算方法, 我们理应用“度”去作出相应的评价。文章是从学校举行数学测试卷中的一道估算题52×9≈ () 而引发的思考。学生有以下四种答案: (1) 把52看成50, 50×9=450, 所以52×9≈450; (2) 把52看成60, 60×9=540, 所以52×9≈540; (3) 把52看成50, 把9看成10, 50×10=500, 所以52×9≈500; (4) 把52看成60, 把9看成10, 60×10=600, 所以52×9≈600。那
位老师认为这四种答案都对, 因为不能把估算的结果定格在某一特定的答案上。笔者认为不然, 估算也应有一定的标准和目标, 一味地迁就学生的估算方法, 表面上是在保护学生的学习积极性, 实际上是助长了学生不全面、不深刻的思维惰性, 容易对缜密数学思维的形成产生障碍。因“52”“9”分别接近“50”和“10”, 而且估算是建立在口算的基础之上, 因此, 把
52×9估算成50×9、52×10、50×10皆有道理。在学生的四种答案中, 第 (2) (4) 种方法都把“52”看成了“60”进行估算, “52”与“60”相差较多, 这样估算的结果与准确数相差较大, 因此这两种方法是不能算对的。
二、“估算策略不应是僵化的, 而应是灵活的”, 在此基础上进行有效的优化
估算教学应在多样的估算方法之下, 结合具体情境, 选择最合适的估算策略。如在“52个学生进儿童乐园游玩, 每张门票9元, 大约要准备多少钱”这一情境下来思考52×9的估算方法时, 教师必须先引导学生明确“准备游玩的钱只能多, 不能少”这一生活常识。所以, 我们必须放弃50×9这种估算方法, 只能是52×10=520 (元) 。当然, 把52×9估成60×9是不合适的, 也违背了生活中的思维惯性。在具体情境中, 应引导学生结合数学知识, 选择适合生活常识、适合数学思维的方法来解决实际问题。
三、对估算的评价应在培养估算意识的基础之上, 努力让学生形成估算技能
估算教学的首要任务是培养学生的估算意识。在实际的估算教学中, 应从培养估算意识出发, 解决问题应做到估算在先, 估算在数学学习中率先起到一个检验的功能。笔者在教学中曾做过这方面的实验, 其结果表明:具有估算意识的学生, 其解题正确率远比没有估算意识的学生要高得多。但光有估算意识是不够的, 如果估算方法选择不当的话, 会严重影响到估算的功能。所以在能正确选择估算方法之前, 必须先掌握这项技能。估算的意识、技能与应用应体现出良性循环的状态。 (如图)
意识训练形成技能灵活应用生活
激励产生
思考 篇9
一、创设充满童趣的教学情境, 因材施教
大量的教学实践表明, 学习与教学情境创设之间具有紧密的联系, 在利用多媒体所创设的接近实际的情境下或真实情境下学习, 可以激发学生的学习兴趣, 促使其进行积极的联想和思考, 唤醒学生记忆中所保留的知识、表象或经验, 从而有利于学生利用自身结构知识中的已学部分去对那些待学的新知识进行有效的同化, 赋予新知识以某种特殊的意义。假如原有的知识和经验不能实现对新知识的同化, 学生便会对原有的认知结构进行重组和改造来“顺应”新知识的学习过程, 进而达到掌握该部分知识, 完善自身认知结构的目的。总之, “同化”和“顺应”是学生掌握新知识, 完善自身认知结构的主要过程。但是这个过程不是独立存在的, 它是以学生原有认知结构中的知识、表象和经验为基础的。此外, 不同学生的认知结构互不相同, 这就要求教师在创设教学情境的时候要因材施教, 要通过创设多样化的教学情境来为学生提取自身认知结构中的知识、表象和经验营造良好的条件, 进而降低学生学习的难度, 帮助学生理解和内化所学的知识, 进而提高学生数学学习的能力, 提升教学的整体质量。
例如, 在讲授“拼组图形”部分知识的时候, 教师可以先借助多媒体创设一个参观袋鼠妈妈家的教学情境, 让学生对袋鼠妈妈的家进行仔细地观察, 然后通过提问:“同学们, 你们在观察中发现了什么呢?”进而引导学生发现袋鼠妈妈的家是由许多各式各样的图形所构成的, 进而引入本节课的教学内容。此外, 教师可以在教学中为学生设置一些具有趣味性和启发性的问题, 如通过问为小袋鼠补口袋需要用什么形状的布来让学生在问题情境中思考图形的应用;而通过问为袋鼠妈妈家修补外墙, 需要多少块长方形的砖块来培养学生的数形结合能力和估算能力。这种问题情境的创设有利于降低低年级段学生学习的难度, 使其可以对数学问题进行分析和解决, 同时有效地激发学生的学习兴趣。需要注意是:上述的方法仅适用于小学低年级阶段, 而对于高年级的学生则可能不适合, 这也是问题情境创设需要因材施教的原因。
二、创设贴近学生学习思维的教学情境, 切记“唯书”
知识源于生活, 数学知识也不例外。数学教材作为教学的工具之一, 主要是为教学提供必要的教学素材, 而不是教学所要凭借的唯一手段。传统的教学中, 教师误把教材作为教学的唯一工具, 这样严重限制了学生思维能力的发展。因此, 在开展数学教学的过程中, 数学教师要根据学生学习的实际情况, 结合现有的教育资源来为学生创设一些贴近学生思维的教学情境, 帮助学生理解有关的数学知识、原理和方法, 切不可“尽信书”, 从而达到提高学生数学能力的目的。
例如, 在讲授“求最小公倍数”部分知识的时候, 教师可以采用米老鼠与唐老鸭跳台阶的教学情境:米老鼠每次可以跳3个台阶, 唐老鸭每次可以跳4个台阶, 哪个台阶是他们最先同时跳上去的?通过这一富有趣味性的情境, 可以让学生自主地往“最小公倍数”方向思考, 这样不仅起到启发学生的目的, 同时有利于良好教学氛围的营造。因此, 教师在开展数学教学的过程中, 要注意多为学生创设一些知识性与趣味性并存的教学情境, 让学生在教学情境中来提高自身的数学学习能力。
三、创设具有大问题意识的教学情境, 激发思考
传统的小学数学教学过程中, 虽然部分教师也意识到教学要贴近学生的实际, 从学生的认知水平出发, 但是学生在学习的过程中却缺乏思考的欲望, 这主要是由于教学情境创设的不合理, 没有充分激发学生思考的兴趣, 给予学生足够的思考空间。这也意味着教师在创设教学情境的时候, 除了要注重情境要贴近学生生活实际外, 还要注重情景设置的有效性, 即情境创设是否给学生留有足够的思考空间, 对于学生是否具有启发性和趣味性, 能否激发学生思考的欲望。只有有效的情境创设, 才可以充分地调动学生学习数学的积极性和热情, 激发学生学习数学的兴趣, 促进学生自主分析和思考, 进而提高学生数学学习能力。
例如, 在讲授“角的度量”部分知识的时候, 教师可以以一把折扇作为知识的切入点。教师在开展课堂教学后, 可以问:“同学们, 你们看老师手里拿的是什么?”, 学生必然会回答是折扇, 这时候教师可以慢慢将折扇打开一部分, 然后问:“你们看到老师手中的这个折扇, 会联想到什么呢”, 引导学生得出“角”这一概念, 然后教师需要继续进一步提问:“你们都知道哪些有关角的知识呢?”, 促使学生们进行积极的思考和讨论, 学生会联想起各种各样的知识, 如角包括锐角、直角和钝角等。通过这种简单的实例, 可以充分地激发学生思考的欲望, 促使学生积极思考。
思考 篇10
我们知道,数学与生活紧密相连.数学可以帮助我们认识世界,改造世界,创造新的生活.数学是高中阶段的重要学科,不仅是学习物理、化学等学科的基础,而且对我们的终身发展有较大的影响.面对实际问题我们要认真观察、归纳,大胆提出猜想.为了证实或推翻提出的猜想,我们要通过分析,概括,抽象出数学概念,通过探究、推理,建立数学理论.我们要积极地运用这些理论去解决问题.在探究与应用过程中,我们的思维水平会不断提高,我们的创造能力会得到发展.在数学学习过程中,同学们将快乐成长.
考虑到学生的不同需要,教材给我们提供了较大的选择空间.其中在叙述的过程中,编者并没有把所有的内容都直接陈述出来,而是在适当的位置穿插着“思考”.这样,就给我们在平时的教学过程中带来更大的灵动空间.下面笔者就以苏教版2—1教材中《圆锥曲线》中的思考为例,结合自身的教学体会,来谈谈对“思考”的思考.不当之处,敬请指正.
2“思考”的类型
2.1类比型思考
教材第29页在推导出焦点在x轴上的椭圆的标准方程之后,接着就提出这样的思考:“怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程?”教材第37页在推导出焦点在x轴上的双曲线的标准方程之后,也接着就提出思考:“怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程?”教材第52页在得出焦点在x轴上的椭圆和双曲线的准线方程之后,同样也提出这样的思考:“椭圆和双曲线的准线方程分别是什么?”
教材采用这样的陈述方式,既节约了版面,又给同学们留下了“跳一跳就可以摘到桃子”的空间.同时,这样的表达也丰富了同学们的学习方式,改进了学生的学习方法,提高了学生课堂上主动探究的热情,能够使得课堂的效率大大提高.
2.2构造型思考
教材第32页提出了这样的思考:“已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2,怎样确定椭圆焦点的位置?”教材第51页提出了这样的思考:“在推导椭圆标准方程时,我们曾经得到这样的一个方程:,将其变形为
你能够解释这个方程的几何意义吗?”
M·克来因曾经说过:“解析几何彻底改变了数学的研究方法.”第32页的思考实质上是对第31页图的一种动态思考,即如图1所示,这样就给同学们提供了对椭圆几何量方程a2=b2+c2的深入思考的一个直观平台.第51页的思考中的等式变形,实质上为我们提供了一次几何构图的机会,即如图2所示.这样,通过思考,我们能够充分的感悟到“数缺形难直观”这一永恒不变的真理.
2.3拓展型思考
教材第40页在介绍了双曲线的范围之后,提出了这样的思考:“根据双曲线方程,你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制?”
其实,提出这样的问题是为我们准确地绘制双曲线的图像,提供了代数依据.同时,也为研究双曲线特有的几何性质——渐近线,提供了探究的平台.从解题的技巧来看,对于“放缩法”我们总是感觉学生掌握地不够好.细细想来,我们在平时的教学过程中,并没有把它切实的渗透到概念教学中去.在上述的思考中,我们可以做如下“放缩”:首先,我们可以确定双曲线位于不等式x≥a与x≤-a所表示的平面区域内;再根据思考,我们又可以确定双曲线在以直线和为边界的平面区域内.
2.4归纳型思考
教材第62页在例1计算直线与抛物线的交点之后,提出了这样的思考:“经过点P(0,4),且与抛物线C:y2=16x只有一个公共点的直线有几条?求出这样的直线方程.”
我们在着手计算直线方程的过程中的大致算法流程如下:
S1:设出直线l的方程,即y=kx+4(当斜率k存在时).
S2:联立消元,得到关于x的方程kx2+8(k-2)x+16=0.
S3:根据上述的方程只有一解,则k=0或Δ=0.
S4:综合,得这样的直线共有3条.
从整个的解法过程来看,我们至少可以归纳出如下的相关的命题:
1)“直线l与抛物线C相切”是“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”的什么条件?
2)过平面内一定点P,作直线l使得与抛物线C有且只有一个公共点,这样的直线有几条?
3)过平面内一定点P,作直线l使得与椭圆C有且只有一个公共点,这样的直线有几条?
4)过平面内一定点P,作直线l使得与双曲线C有且只有一个公共点,这样的直线有几条?
2.5应用型思考
教材在第38页给出了例3:已知A,B两地相距800 m,一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2 s,设声速为340 m/s.(Ⅰ)爆炸点在什么曲线上?(Ⅱ)求这条曲线的方程.在解完以后,教材提供了这样的思考:“确定爆炸点或出事地点的位置,在军事上或抢险救灾时都有重要意义.从例3看出,利用两个不同的观测点,可以确定爆炸点所在的曲线,但不能完全确定爆炸的位置,要有几个观测点才能确定爆炸点的位置呢?”
其实,在教材第44页的链接材料中已经给出了详实的解答,即采用“双曲线时差定位法”.其建模思路是:选择三个适当的地点,把爆炸点的图3位置理解为两个双曲线的交点,如图3所示.
在数学教学中,我们应注重发展学生的应用意识;通过丰富的实例引入数学知识,引导学生应用数学知识解决实际问题,经历探索解决问题的过程,体会数学的应用价值.这样我们就可以引导学生认识到:数学与我有关,与实际生活有关,数学是有用的,我要用数学,我能用数学.
3“思考”的思考
3.1思考的对象一定要是学生“可望且可及”的内容
思考内容的呈现,应注意反映数学发展的规律,以及人们的认识规律,实现从具体到抽象、从特殊到一般的原则.例如,在前面2.5中所说的“确定爆炸点的位置”.通过同学们的主动思考,共同探究,遵循上述规律,就一定能够获得那份成功的喜悦.
思考内容的呈现应为引导学生进行自主探索留有充分的空间,但同时要注意“度”的把握.使得它有利于学生经历观察、试验、猜测、推理、交流、反思等过程的实施.通过这些过程,使得同学们能够获得对数学较为全面的体验和理解.
3.2思考的设置一定要能够促进学生进行自主探索
高中学生已经具有较丰富的生活经验和一定的科学知识.因此,在设置思考的过程中应选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材,能够展现数学的概念、结论,体现数学的思想、方法,反映数学的应用,使学生能够感受到数学无穷的魅力.例如,在前面2.2中所提及的对等式(1)的几何解释,就是为了促进学生去主动探索它的几何背景,从而争取能够构造出对应的几何图形.教材在思考中用了这样的一句描述性语言:“你能解释这个方程的几何意义吗?”
通过这些有针对性引导的语言,能够更好地激发学生们的自主探索的热情,从而使得积极的、有意义的、富有创造性的开发与探索活动能够有效地开展.
3.3思考的知识点一定要能够体现知识的“螺旋式上升”
在当前的基础教育新课程中,课程设计和教材编排都体现了“螺旋式上升”的原则,同时“螺旋式上升”地呈现出数学的重要概念、定理与思想方法,这与以往教材有很大的不同.以前的教材都是以知识块或专题的形式进行编写,属于一杆到底,独立成篇的,而现行的苏教版高中数学是按模块形式编写的.这种以“模块”的顺序从整个知识的体系来看,必将所学的核心概念分阶段、分层次逐步深入地进行“螺旋式上升”.
例如,在前面2.4中所谈到的内容,就是以教材例1“求直线与抛物线的交点”为平台,进而提出这样的思考:“经过点P(0,4),且与抛物线C:y2=16x只有一个公共点的直线有几条?”这样,我们就可以从几何直观入手,进行定性地分析;最后,又提出这样的思考:“求出这样的直线方程.”从而,我们又可以从代数的角度进行演绎推理.正如,M·克来因所说的:“解析几何彻底改变了数学的研究方法.”教材在这里的思考,按照了“螺旋式上升”的原则编排问题,使学生能够更加有效地进行自主探索.
3.4思考栏目的设置一定要能够培养学生的创新能力
培养学生的创新能力是素质教育的核心内容,也是新课程改革的方向.以思考中的问题为载体,激发学生的探索意识,求异意识和发散意识是培养学生创新能力的有效途径.
例如,在前面2.2中所说的,对等式(1)的几何构造,在整个的探索过程中,我们也一定要力求让学生弄清楚以下几个问题:
1)为什么要这样变形?
2)变形后的等式的文字叙述形式如何?
3)该式所对应的几何元素的位置关系如何?
4)要得到该椭圆,是否还有其他的等式能够与它对应呢?
5)双曲线或抛物线是否也有类似的结论呢?
3.5思考中的文字叙述最好不能有强烈的暗示
思考中的问题本身不能有强列的、明显的暗示性,如前面2.5中所说到的确定“爆炸点的位置”,教材思考中就有这样的一句文字叙述:“从例3看出,利用两个不同的观测点,可以确定爆炸点所在的曲线,但不能完全确定爆炸点的位置.”又如前面2.2中所提及到的对等式(1)的几何构造,教材的思考中有这样的文字语言:“将其变形为”
问题的暗示性会影响学生积极动脑,容易使学生养成从众的心理,进而偏离了思考栏目设置的本意.
4“思考”的使用
思考在一堂课中随处可见,系列地、精彩地思考,能充分调动学生学习数学的持续注意力和兴趣.有效的思考还需要教师注意提问等候的时间,一堂课时间有限,等的时间不要太长,但应给学生充分思考的时间,不要抢答,不应经常打断学生的思考与回答,否则会挫伤学生的自信心.每一个问题教师不应只接受自己所期望的答案,应不断鼓励学生思考和大胆回答,通过对“思考”进行引导,自然过渡到答案的目标.“思考”的内容不应只由回忆型问题组成,应适当加入开放型的问题.适当加大学生的思维量,让不同层次的学生都有思考的对象和空间,让每一个学生在每一节课中都有收获和成功的体验,从而为学生的终身发展在高中阶段打下坚实的基础.
思考 篇11
《思考，快与慢》是《纽约时报》2011年度十大好书之一。本书的作者丹尼尔·卡尼曼认为，我们的大脑有快与慢两种作决定的方式。系统1，也就是快思考系统，它存在于我们的潜意识中，主要基于我们以往的生活经验和情感来对事情做出认知和判断。系统2，也就是慢思考系统，它在你脑中运作时，是比较缓慢、有意识、理性和客观的，总是想尽力做出最精确无误的判断。系统1和系统2一起在我们的大脑中工作，它们共同为人类提供了对这个世界的认知。
9月20日，由《商业价值》杂志和中信出版社联合主办的第四期《商业价值》悦读会，与众多嘉宾一起讨论《思考，快与慢》，我们如何做判断？
从错误中收获价值
《商业价值》杂志出版人 刘湘明
《思考，快与慢》这本书颠覆了我们对世界、对自己的认知。我们都觉得自己很有主见、对世界很有看法，但看了这本书之后，会发现其实我们是很容易被忽悠的一批人。很多过去我们认为是很对的事情，其实并不是那么回事——这是一个很痛苦的过程。书里有一句话我想与大家一起分享：利用闲谈来发现和分析别人犯的错误，对比分析自己的错误更容易。所以这本书都在分析别人的错误，我们听一听别人分析别人的错误，再对照一下自己，我们就会有更多的收获。
人生的修炼和修为
亚洲积极心理学研究所首席研究员 汪冰
系统1和系统2让人生有两种生活状态，一种是对外界刺激的情绪反射，这是系统1。第二种是对外界刺激的反应，也就是系统1给了人一个指令，然后思考这个指令是不是最好的，还有别的选择吗？之后再选择性的行动，这是系统2。在刺激和反应之间，大多数成功的人比普通人更善用系统2，当他在情绪下做商业决定时，可能会听信直觉，但更多时候他会停下来，看到问题的不同侧面，而有所反应。
这本书给我最大的启发是：当遇到事情时，大家有没有停下来想一想，我一定要照按系统1工作吗，我还可以采取哪些不同的方式，做出其他的选择？这本书给我们的一个提醒是：人生的修炼和修为，就是在别人都在反射的时候，你有没有一些反应的行为。
从传播的角度看系统1和系统2
万博宣伟公关顾问公司副总裁 李蕾
从传统传播讲，让一个内容主体在不同的信息中出类拔萃，是非常难的。曾经有个广告公司做过一个调查，如果让一个人一天24小时的接触广告类的宣传，他一天可以接触1348次。在这样嘈杂的信息环境下，如何让传播或是广告脱颖而出？从心理学上，罕见的事情会影响我们的判断，一些公司比如保险行业一种重要的方法就是通过罕见事件，比如坠机等，通过影响你的系统1而进行营销。虽然飞机是所有交通工具中最安全的一个，但由于我们常常看到坠机的新闻，这种新闻会让人的潜意识里觉得坠机会常常发生，你的害怕启动了你的系统1，因此人们在乘坐飞机时，会不自觉地购买了保险。
所以，当你做产品时，你要了解消费者是通过系统1还是系统2做决定，消费者的系统1、系统2在哪个时候会有很大的纠结，就会得到一些不同的东西。
可预测的非理性
海银资本合伙人、互联网研究者王煜全
认知的发源有几条线，一条线就是今天讲的行为经济学。行为经济学是对传统经济学自依赖产生的，卡尼曼一直被认为是行为经济学的代表人物。他的理论是通过对传统的质疑产生的，传统的亚当斯密那些人认为人是理性人，人会理性地趋利避害，而且人的趋利避害是以自私为前提的，他认为所有人的自私汇集成了大家的共赢。但实际上，现在有很多学术理论告诉大家，如果所有人都是自私的，是没有共赢的，这个系统会崩溃。所以任何一个系统，需要有大量的是协作，有大量的互利，而不仅仅是自私。
这种时候，行为经济学的基础是什么？是对传统经济学的质疑，因为传统经济学很多东西是解决不了问题的，是和现实不吻合的。大家发现，人其实不是理性人，人更多的是有很多的感性因素。卡尼曼书后的两个论文是他20世纪70年代做的，是他最经典的所谓快慢两套系统的总结。他最早证明了人在经济领域里面，在做交易的时候不是理性的，很多时候是感性的。这个领域的另一个领军人物叫丹·艾瑞里，他的《怪诞行为学》相信很多人都看过，这本书的原名更好，叫《可预测的非理性》。可预测的非理性是指人性是非理性的，很多是感性的。为什么有感性？卡尼曼解释得很清楚，当快系统启动的时候，人基本上是感性的，慢系统会更偏理性，但是最有意思的是他前面那个词，可预测，这就是我们所有行为的基础。
实际上，现在的行为经济学研究的也是通过对我们现实行为的这种观察，发现了和我们理性推理的偏差，找到的规律。人是有规律，只不过是非理性的，非理性的机制是卡尼曼他们奠基的。
圆桌对话
主持人：
《商业价值》杂志出版人刘湘明（左一）
分享嘉宾：
海银资本合伙人、互联网研究者王煜全（右二）
万博宣伟公关顾问公司副总裁李蕾（左二）
亚洲积极心理学研究所首席研究员汪冰（右一）
刘湘明：你觉得这本书里面最值得分享的一句话是什么？
汪冰：最值得分享的是随机，让我想到了佛教里面的无常。其实西方越来越多的认知科学也证明，佛教很多哲学思想是非常正确的，我们以为这个世界是受控的，其实很多的时候我们是过度的自信了。我觉得知道很多事件是随机的，是对我们最大的一个解脱，我们可以允许某个时候我们不受控制，我觉得有的时候知道会失控可能会更有掌控能力。
王煜全：绝大多数时候，人会有一个毛病，就是当我自己做错事的时候，比如闯红灯，我会说是环境所迫，急着赶路。看到别人闯红灯，就会说他们道德低下。我们总是用环境来说自己，用道德水平来说别人。事实证明，环境对我们影响达到90%。所以，我覺得用另一本书的名字总结这本书是最好的，就是人是非理性的，又是可预测。
刘湘明：这本书里给我印象很深刻的是“做出正确的决策非常难”，您觉得结合这本书的理论，我们怎么能够尽最大的可能做出正确的决策呢？
汪冰：心甘情愿的决策是我理解的正确的决策，所以说怎么做一个好的决策，怎么让自己心甘情愿，得先知道自己想要什么，什么是让你甘愿的。我想最后还是回到刚才各位分享的，对自己有没有觉察，我发现很多经常相亲的人，永远遇不到合适的，是因为他们不知道自己要什么。
刘湘明：您刚才提到了，不管是人还是非理性都是可预测的，您怎么看待这种矛盾呢？
王煜全：你顺着未来看，因为在任何一个节点上都会出现蝴蝶效应，这是不可预测的；你回头往过去看，任何一个蝴蝶效应都是有道理的，所以都是清清楚楚有发展轨迹。这个书里面提到所谓的后见之明，我们一看，原来这个事我这么想就通了，所以认为未来是可预测的，其实不是这样的。
刘湘明：李总，问您一个更专业化的问题，比如说看完这本书之后，对传播和市场有什么启发吗，会做一些什么样的改变呢？
思考 篇12
关键词：高职高专,学习动机,对策
一、动机概述
学习动机是推动学生学习的内部动力。学习动机能够引起和维持学生的学习活动, 并使学习活动指向一定的目标, 在学习与认识的过程中具有始动、定向、维持、调节的功能。它与学习活动可以相互激发、相互加强。学习动机一旦形成, 它就会自始自终, 贯穿于某一学习活动的全过程。因此, 学习动机可以加强并促进学习活动, 学习活动又可激发、增强甚至巩固学习动机, 学习动机对学习活动具有重要的作用, 主要表现在下面几个方面: (1) 使个体的学习行为朝向具体的目标。 (2) 使个体为达到某一目标而努力。 (3) 激发和维持某种活动。 (4) 提高信息加工的水平。 (5) 决定了何种结果可以得到强化。 (6) 导致学习行为的改善。良好的、适当的学习动机最终将促进学习行为的改善, 提高学习能力。
二、高职高专学生学习动机现状及原因分析
(一) 现状
课题组在前期文献研究的基础上, 自制问卷调查表。制表的主要依据为Zimmenman教授提出的自主学习研究框架。随机发放问卷300份, 回收有效问卷276份, 有效回收率为92%。调查统计结果如下:对自主学习达到满意程度的不足10%, 比较困难的却达到65.6%, “能主动为自己设定学习目标, 并努力实现它”的有15人, 约占5.4%, 而“不得不完成学习任务”的有126人, 约占45.7%;综合调查情况, 有80%左右的学生处于完全被动的学习状态。在学习动机方面, “有较强的求知欲望, ”的有14人, 约占5.1%;而80%以上的同学是为了将来找工作和不辜负父母的期望, 这是为个人狭隘的利益而学习的动机, 属于低水平的学习动机。
武丹丹、李峰等研究者对北京4300余名大学生的调查显示, 平均每天上网时间超过3至4小时的占66.3%, 其中50%以上时间被用来从事与学习无直接联系的活动, 如聊天、看电影、玩游戏等。
高职高专院校学生学习动机绝大部分属于低水平学习动机和近景性学习动机, 缺少“内在的或自我激发的”高水平动机, 这正是学习者的学习意愿具有很强的被动性的原因, 也是高职高专院校学生自主学习能力培养首先需要解决的问题。
(二) 成因分析
1. 个体因素。
(1) 学习目标缺失。在高中阶段, 大部分学生以能考上大学为唯一的学习目标, 那时的大学就好像是学生生活中的一盏明灯, 指引着学生努力、奋进, 许多学生除了学习, 放弃了一切业余爱好, 许多家长、教师给学生灌输了“考入大学, 你就可以彻底放松”这样的观念。进入大学后, 高中的目标实现了, 紧张的心理松懈下来, 不去设定新的人生目标, 对自己今后的发展茫然无知, 从高中到大学阶段, 形成了紧绷感与松懈感的强烈对比, 造成了大学前后的“动机落差”。本课题组对新生进行调查发现, 78%以上的学生没有为自己的大学生活设立目标, 只有极少数的同学认真地规划了自己的大学生活, 而真正落实到行动的学生则更加少了。 (2) 学习意志薄弱。学习是对意志品质考验的过程, 不少大学生不愿意吃苦, 怕累、怕磨砺。高职高专院校的大学生一般自我控制能力较差, 毅力较弱。大多数学生自主学习能力较差, 大学不同于高中, 主要以自学为主, 且学生自由支配的时间较多, 意志力较差的学生将大量的时间花在了娱乐、游戏、谈恋爱、逛街上, 而导致学习成绩下降。
2. 社会因素。
(1) 就业前景导致学生感到前途迷茫。现在社会的就业制度有很多不完善、不科学、不公平的地方。如:一些用人单位在录用毕业生时不是从学生德、智、体方面去考查和录用, 而是“任人唯亲”, 看其是否为“关系户”。因此, 有个别思想素质较差、学习成绩也不好的学生, 因为有熟人照顾, 照样被录用到理想的单位。而有些品学兼优的学生, 因为没有走“后门”, 只好将就着找个工作, 甚至找不到工作。这些信息反馈给在校学生后, 一些学生经过掂量和权衡, 自认为前途无望, 便生厌学情绪。 (2) 社会环境导致学生观念发生转变。社会竞争激烈、发展迅速, 节奏日益加快, “速食时代”逐步影响人们的生活。“速食时代”是指过度推崇速度和效率的时代, 也代表着毛躁和虚浮。调查发现, 学生普遍感觉在学习生活上, 越来越心浮气躁, 不愿意静下心来学习。读书写字、专业学习对他们来说, 是极其困难的事情。一步一个脚印的踏踏实实的向自己的目标奋斗, 这个实现目标的过程是十分漫长的。他们更希望能寻找捷径, 能够更快的成功, 达到自己的目标。另外, 网络的飞速发展, 学生信息接收量增大, 从这些大量的信息中, 学生识别对自己有利信息的能力很弱, 容易受影响。比如:大学生上学要花费大量的金钱, 毕业还极有可能找不到工作, 而许多没有受高等教育的人, 却有着颇为丰厚的收入, 这些现象都让学生感到读书无用。
3. 家庭因素。
主要有:一是家庭贫困造成经济压力, 这个因素占家庭压力的五成以上, 大部分学生来自农村, 经济压力较大, 而学生抗压能力较弱, 不能较好地调节自己的心态。二是父母不和睦, 无心学习。三是父母期望值太高, 学生感到有压力等原因。
三、对策
1.帮助学生确立目标。目标是个体在动机性活动中努力追求的结果, 可分为长远目标和近期目标。长远目标一般较为抽象、笼统;近期目标具体、明确。学生只有制订了切实可行的目标, 才能集中精力, 努力去完成当前的任务, 在学习中表现出较强的意志力, 不达到目的决不罢休。在实施目标的过程中, 一是要坚持预定的目标, 二是要提高自己的抗干扰能力。教师要帮助学生将长远目标和近期目标结合起来, 一步一个脚印, 不断完成一个又一个近期目标, 最终实现长远目标。
2.强化学生的专业兴趣。常言道:“兴趣是最好的老师。”当人们从事与自己兴趣一致的学习活动时便感到轻松和愉快, 反之则容易感到烦躁和疲劳。因此, 要加强学生对本专业的了解。在学生刚进校时, 就要进行专业思想教育;多开展本专业发展前景的专题讲座活动;多介绍本专业学生毕业后成才、创业的优秀典范, 或者邀请已取得成功的毕业生回母校做专题讲座, 讲他们的奋斗历程等等。
3.指导学习方法, 提高学习效果。有了学习目标后, 还必须有恰当合理的学习方法, 学习方法直接影响学习效果。学习有普遍性的方法, 大学生的学习方法不同于中学生的学习方法, 对高职高专院校的大学生来讲, 掌握恰当的学习方法。虽然是老生常谈的问题, 却也是学习过程中最重要、最迫切的问题。在学习中, 高职高专大学生应主动参与到教学活动中, 而不是被动的接受知识。例如, 可以选取适当的章节让学生自己走上讲台, 充当教师的角色, 讲解给大家听。学生在准备的过程中, 要花大量的时间和精力查找资料, 这个过程是一个很好的学习机会。或者还可以划分学习小组, 共同完成老师布置的任务, 变被动接受为主动学习。
4.增加社会实践活动, 提早适应角色。高职高专学生毕业后的就业优势在于动手能力要强, 那么在学习活动中要培养学生的动手能力。教师应该提供较多的增加社会交流与实践机会, 使学生早日进入社会角色。当前, 大学生虽然感觉就业压力很大, 但对自己应具备什么样的素质却非常茫然。因此, 有必要为学生创造更多的社会实践机会, 使其提早进入“角色”。具体方法:一是增设实践课, 与大型经济联合体、工厂、科研机构等单位联合组建“专业教学中心”, 让学生到对口单位去见习、实习、调查等。二是组织学生参与教师科研, 有目的、分情况地把他们引导到一定的科研工作中来, 这不但有利于培养学生的能力, 而且能激发学生自觉学习的积极性。
5.恰当运用奖励与惩罚。维持持久的学习动机研究表明, 适度的奖励与惩罚对促进学习是有效的。但是奖励过多, 会形成学生的功利性倾向;惩罚过多, 学生失败感过多, 丧失信心。惩罚的目的是让学生通过努力学习去避免惩罚, 而不是让学生通过考试不及格去体验惩罚。因此, 教师要恰当运用奖励与惩罚, 过火与不及都不利于学习动机的激发。在教学中要以激发学生的内在动机为主, 以激发学生的外在动机为辅, 从而不断调动学生学习知识的主观能动性, 提高教学质量。
研究培养学生学习动机是提高学生自主学习能力的一个重要内容, 只有激发了学生的学习动机, 学生才能具有较强的学习主动性。学习动机是驱动学生进行学习活动的内在动力, 是提高学生学业成绩、提高教育教学质量的重要因素之一, 这对于教师根据学生的特点进行教学具有十分重要的意义。本课题组从研究高职高专学生的学习动机入手, 进而加强实用管理对策干预研究, 力争学校制度层面的支持, 改善学生的学习动机, 增强学生的学习自主性, 达到提高教育质量的目的。
参考文献
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