数学思考

数学思考（共12篇）

数学思考 篇1

数学发展的动力一方面来源于社会的实际需要, 另一方面也来源于数学自身的发展。因此数学课堂上的情境, 不应只关注现实的生活情境, 也要关注较为抽象的数学情境。对于有些内容, 直接从数学情境引入, 用数学的内在魅力吸引学生, 激发学生的学习兴趣, 效果要比创设一些看似热闹活泼却缺乏数学内涵的现实情境好得多。曾见到这样一则课例, 使笔者为执教教师对“数学情境”的高效使用而喝彩。

在“因数和积的变化规律”这一节知识的学习上, 教材和许多教师常会出现如下这样的题组。

2×34×58×9

2×304×50 8×90

教师会让学生在独立完成的基础上, 自主探究或是小组合作探究, 最后有所发现, 得出结论。而这位教师只作了如下一点小小变化, 却收到了意想不到的效果。

2×34×58×9

2×30 4×50

学生交流, 得出8×90, 教师引导学生说理, 外显其思考过程。

教师出示横线上的预设算式80×9, 学生感到惊讶, 再度引发思考。

生1:我们一开始受了前面的误导, 因为前面每组算式中都是第二个因数扩大10倍, 所以我们也想当然地将9扩大10倍。

生2:看来不管是第一个因数扩大10倍还是第二个因数扩大10倍, 积都扩大10倍。

生3:我觉得我们还可以继续写出许多这样的算式, 比如4×7=28那么4×70=280, 40×7=280……

生4:我还认为通过4×7=28不仅知道4×70=280, 40×7=280, 还可以知道4×700=2800, 4000×7=28000…… (后面由于数字比较大, 学生出现了一点错误。)

……

分析

与原有场景比较, 空格的程序无疑是一个突兀, 但正是这一突兀的“空缺”, 逼迫学生介入思考, 并主动观察前面两组算式, 努力从中发现规律、建立模型进而将模型应用到新的情境中来, 实现知识的迁移, 帮助他们找到“8×90”的答案。接下来教师呈现横线上的预设算式:“80×9”, 进一步体现了教师的智慧, 让学生从一个新的角度, 对问题进行全面的考察、分析和思考, 从而深化对问题的理解, 揭示问题的本质, 探索出“因数和积的变化规律”的一般规律, 并且在沟通知识间的相互联系, 促进知识的同化和迁移中, 带给了学生许多新的发现。空缺的出现, 计算要求依然存在, 思维含量却大大增加, 细微的变化, 收到的是四两拨千斤的效果, 我们不仅看到了“空格”带给学生的惊人变化, 也看到了精妙、合理的引导将腐朽化为神奇, 使原本看似朴素的教学场景, 化作学生思维激荡、智慧迸发的数学情境。

思考

抽象的数学情境, 同样激发出学生强烈的问题意识和探究意识, 这些都源于教师对情境理解的深刻和创设的精心。数学的一个重要特征就是高度的抽象性, 我们平时理解抽象性, 往往和“高难度”联系在一起, 认为数学的抽象性指的就是数学的高难度。当然, 这些是抽象性的体现, 但事实上, 数学的抽象性与数学的难度联系不大, 比如最简单的数字1, 就是抽象的产物, 一把椅子, 一张桌子, 一个人, 数学往往不管这些东西的质的区别, 只管量, 把这些具体的质的内容抽掉后, 只剩下“量”的成份, 这些都能用数字1表示。由于学生已有的生活经验和数学知识是其数学现实的基本构成, 因此, 在情境创设中, 选取一些与学生生活经验有关的题材, 其教育意义是明显的。然而认为情境创设就是情境的生活化、情境的趣味化, 这种认识没有给“情境”一个全面的视角, 会造成对情境功能与价值指向的淡化, 容易脱离情境的本质特征。生活情境只是众多不同种类的情境中的一种, 随着学生身心的不断发展及学校数学内容抽象性的不断增加, 教师创设的情境需要更多地立足于数学本身, 用数学的内在魅力吸引学生, 去关注学生活动主体的体验, 重视主体内心的感受。特别是对于高年级的学生而言, 能够引发认知冲突从而引起内在数学思考的“数学情境”, 才是我们数学教育工作者应该追求的。

数学思考 篇2

设计理念

本课通过让学生在简单的操作中逐渐发现问题的复杂性,激发学生的探究欲望。在小组合作与个人独立思考的探究过程中寻求并发现解决问题的办法，达到解决问题的目的。接着，又引导学生举一反三，利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题，使学生从“学习知识”向“掌握技能”转变，养成解决问题的意识、习惯和方法。

教学内容

人教版小学数学六年级下册第91页例5及练习十八相应习题。

学情与教材分析

人教版小学数学教材，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。而六年级下册中所安排的《数学思考》则是让学生回顾自己所学会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法解决问题。而本文所描述的案例是教学《数学思考》中的例题5。例5体现了找规律对解决问题的重要性。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

教学目标

1．通过例5的问题解决，使学生经历从不知到知，从毫无头绪到懂得化难为易的思考问题的过程，初步学会用“举例子”的方法（枚举法）探索解决问题策略。

2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

3．培养学生归纳推理探索规律的能力和不怕困难勇于思索的数学学习习惯。

教学重、难点

重点：引导学生从简单的问题入手，通过观察、探究、发现规律，解决相对较难的问题。

难点：例5中发现规律后的进一步理解本因。

教具、学具准备

多媒体课件、学生操作卡（探索卡）。

教学过程

一、故事引入，点明中心

曹冲称象的故事大家听过吗？要称一头大象的重量，在当时来讲本来是一件很„„（难）的事。曹冲却利用浮力原理，变称大象为称石头。使这件事情变得很„„（易）。今天，我们就来学习本册的“数学思考”（板书课题）。学习如何用数学思想方法，使原本困难复杂的问题，变得简单容易。

【设计意图：通过学生熟悉的故事，让学生初步感受到遇到困难的问题，只要善于思考，同样可以化难为易，使问题迎刃而解。】

二、实践探究，感受思想 ㈠画一画、数一数

1.四点：教师提供给每生一张画有四个点的练习纸。要求每两个点都用一条线段连接（也就是说，每各点都要和其他点连接，不能重复，不能遗漏），并数一数，一共可以连几条线段？（6条）

2.八点：同样的要求，试一试，并汇报感受。（28条）生：太乱了、太花了、很容易重复画、很可能漏掉„„

【设计意图：简单的操作过后，学生基本理解题目的意思，也初步感受到问题的困难所在。这样的挑战对学生具有很强的吸引力和刺激作用。为探究和解决问题打下基础。】

㈡设疑激趣，引发思考

1.设疑：课件出示20个点。跟刚才同样的要求，你做得到吗？（如果不画出来，能说出一共几条线段也行。）（190条）

2.激趣：看来，这个问题目前对同学们来讲确实很难，需要同学们寻找并利用数学方法来解决哦。有没有信心挑战？

【设计意图：当学生在第一个环节获得一点成功，同时又产生了一些困惑时，强烈的问题冲击，使学生“试着数数看”的想法彻底打消。同时也迫切需要寻求简便的办法来解决，从而激发了探究欲望。】

㈢动手尝试，发现规律

1.四人小组合作，完成“探索卡1”。

要求：做好分工，一人画、两人检查、一人记录。2.小组交流讨论，寻找奥妙。3.小组汇报，教师板书。

总结经验。

5.解决问题：6点、8点、20点。

【设计意图：本环节重在让学生通观察，发现规律，推广运用，与第一环节的目的不同。虽然学生在本环节中获得的“方法”只是肤浅的、表面的，却足以解决问题。】

三、深入挖掘，理解方法

1.提出要求：同学们已经找到了解决问题的办法了。但是，我们不光要知其然，还要知其所以然。你们知道为什么会出现这样的规律吗？我们只是通过几种简单例子来推理，是不是一定正确呢？让我们来进一步了解。

2.学生独立思考，完成“探索卡2”。3.学生汇报，集体补充。

4.回顾：我们是怎样解决问题的？运用了哪些方法？

5.小结：遇到较困难的问题，我们可以通过“举例子”、“找规律”等方法，使问题变得容易。

【设计意图：学生如果只停留在发现“数字规律”那不是我们教学的本意，应该让学生真正理解“为什么这样”。】

四、综合运用，体验成功 1.教师提供两道思考题：

① ②

有几条线段？ 有几个角？

2.要求：结合今天学习的方法，试一试能不能找到解决问题的简单办法。要求汇报时，重点讲如何发现方法的。

3.分组练习：一二组完成第一题的探索，三四组完成第二题的探索。4.各选一代表汇报。（如果时间不够，可以作为家庭作业。如果时间剩余，就做课本94面第三题。）

【设计意图：这样的问题举不胜举，不可能带着学生一一解决，唯一的办法就是，让他们学会自己探索，正是所谓的“授之与渔”了。】

五、总结回顾，深化认知 1.今天你学会了什么本领？

2.通过今天的学习，你有什么感受？

设计思路

一、乐“渔”

学生更喜欢从老师那里获取知识，而主动探究的欲望则需要师者来调动。数学思想方法本身对学生而言并没有太大的吸引力。而能抓住学生的，除了“兴趣”就是“好奇”。简单的操作过后，学生基本理解题目的意思，也初步感受到问题的困难所在。当学生在第一个环节获得一点成功，同时又产生了一些困惑时，强烈的问题冲击，使学生“试着数数看”的想法彻底打消。同时也迫切需要寻求简便的办法来解决，从而激发了探究欲望。在上述片段中，教师尝试着让学生“碰钉子”。“画到手软，算到眼花”使学生自发的提出要求寻找“办法”来解决。可以说，就调动学生的积极性而言是成功的。我们想要“授之以渔”，也要看学生乐不乐意。好的开始是成功的一半。学生“乐渔”了，才能真正的学会“渔”。

二、解“渔”

让学生通观察，发现规律，推广运用，与第一环节的目的不同。虽然学生在本环节中获得的“方法”只是肤浅的、表面的，却足以解决问题。学生找到了解决问题的办法，体验了成功，更加确信好的数学思想方法在解决问题中的重要作用。为今后采用这样的方法处理问题打下基础。在这一片段中，教师要向学生“授渔”。却没有手把手的教，而是让学生自己摸索、自己“解渔”。真正经历了寻求方法的过程，避免了纸上谈兵的思想灌输。

三、释“渔”

“知其然，而知其所以然”。学生如果只停留在发现“数字规律”那不是我们教学的本意，应该让学生真正理解“为什么这样”。明白刚才我们的发现，并不是巧合，而是数学本身蕴涵的有趣规律。学生豁然开朗，更加坚信数学蕴涵的无穷魅力和数学方法的重要性。教师在这里巧妙的把问题的解决过程一分为二，先是通过“探索卡一”找到规律，再通过“探索卡二”理解方法。对于小学生来说，这样做法是符合认知规律的。

四、善“渔”

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”进行了经验总结之后，放手让学生进行尝试性的方法迁移，无疑起到了巩固推广的作用。因为，类似这样的问题举不胜举，不可能带着学生一一解决，唯一的办法就是，让他们学会自己探索，正是所谓的“授之与渔”了。当学生掌握

开展数学思考 提升数学思维 篇3

从课标来说，1.“双基”变“四基”，学生掌握基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验其核心是进行了数学抽象，例如，从张开的剪刀，岔开的扇面中抽象出角，继而进行数学推理；例如，由角的认识进行角的分类，最后建立数学模型；例如由角这个图形看到生活中更多的角。2.“两能”变“四能”，之前《义务教育数学课程标准》强调了培养学生分析问题和解决问题的能力，现在又提出了培养学生发现问题和提出问题的能力。无疑更全面地对学生的数学思考提出了新要求，也为培养学生的创新能力真正提供了可能。因为学生对教育者提供的素材和情境能提出质疑，发现问题，这才是创新的第一步。

从课本来说，新一轮课标下的新课本以及我们原有的数学课本同样在发展学生数学思考方面提供有力的素材与保障。从一年级认数来看，从一个小朋友开始认识1，再半抽象到一个图形表示1，最后用数字1来表示，进行了合情的数学推理，最后老师问：生活中还有什么可以用1来表示，完美地建立起学生的数学模型。要求我们老师也要进行思考，怎样挖掘教材意图，给学生想要的数学，怎样激发起学生学习数学的欲望和破解知识的期待。

从课堂来说，我认为扎实的课堂是学生进行数学思考的前提，灵动的课堂是学生数学思考的途径，这样学生的创新能力才有可能被发现和发展。

一、数学思考重在让学生理解数学原理和方法

数学知识之间存在内在的逻辑关系，新的数学知识的获得是建立在学生已有知识和思维水平的基础上的。把数学知识上下沟通，左右联系，使其系统化、整体化，是引导学生自主构建的有效途径。教师在课堂上能找到新旧知识最佳的契合点，能为学生理解新的数学原理和方法扫除学习的障碍，为新知识的掌握奠定基础。所以我认为，扎实的数学课堂就是要求教师关注教材，关注知识间的内在联系，为学生新知识的生长点找到理解的最佳时机。例如，我在教学表面积的变化一课时，课前没有从生活实际引入包装盒所用材料这样的环节，而是让学生回忆了两个完全相同的正方形拼成一个长方形，周长和面积的变化情况，从而让学生思考两个完全相同的正方体拼成一个长方体什么不变，什么变了？这是符合学生认知规律的数学推理，在学生互动的活动中找到长方体和正方体表面积变化规律之后，再来看生活中有关运用规律的包装问题，这样来建立数学模型。又如，我在教学分数基本性质时也没有先让学生看图找到一组相同的分数，而是和学生一起重温了商不变性质和分数与除法的关系，这两个知识点是分数基本性质认识的重要知识基础，学生在重温的过程中发现问题：当与被除数对应的分子，与除数对应的分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小也不变吗？接着让学生带着问题去想办法验证，从而解决自己的问题。我觉得这样的数学课堂是基于学生的需要展开的，是遵循数学知识本身的规律设计的，课堂更注重学生对基本知识、基本技能、基本数学思想和数学活动经验的获得，是扎实的。笔者听过很多位特级教师的精彩课堂，而像徐斌、许卫兵、刘德武这样的特级教师的课堂艺术更能吸引我的眼球，那是因为他们的课堂精彩中不乏平实，灵动中更显扎实。

二、数学思考重在让学生表达和互动

蔡宏圣认为：高效的课堂应具备三个条件，即独立自主的思考，自信大方的表达和从容淡定的互动。实际上这些学生的课堂表现就是他们进行数学思考的必要方式。我非常認同一堂数学课上一定要留给学生5～6分钟的时间是独立思考的这个观点，这是学生接收信息，分析材料，内化知识的需要。每天的课堂实践告诉我们，让学生理解知识只有一个例题是不够的，依据儿童思维特点和教育心理，学生理解了才是掌握数学知识的一个重要标志。那么怎样才能使学生理解呢？灵动的课堂就是要求教师用尽所有方式，可以解释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、发现、概括来促进高思维的深入迈进。采用的形式无外乎提供给学生交流发言（自信大胆的表达）的机会与合作、实践（从容淡定的互动）的平台。例如，我在教学复式统计表时，给学生创造了生活中需要复式统计表的各种情况，像统计全班各组拥有固话和移动电话的台数等，让学生通过独立思考和交流互动充分发表自己的见解，让思维的火花不断地碰撞。徐卫兵老师的计时法一课，让我深深地体会到扎实课堂对学生数学思考的重要性。许老师发现学生只是在生活中不断感知普通计时法，从来没有正式地认识过，所以，他配合生动的视频和细致的引导，让学生来结合自己是生活经验进行表述，从而引出了普通计时法的概念，提出“钟面上只有12个数，怎么表示两圈所有的时刻呢？”，帮助学生建立这样的认知冲突，从而展开24时计时法的学习和认识。这就给学生提供了充分而扎实的数学课堂去进行数学思考。又如，我在教学分米和毫米一课时，在看一看、比一比、画一画、认一认等一系列活动中充分认识了1分米的表象，然后让学生估计口算本的长是多少分米？猜一猜课桌长多少分米及饮水机白色机身部分高多少分米，让学生把数学知识用到生活之中，及时和学生一起产生数学模型。课堂也随着教师的精心设计灵动起来，学生的数学思考进一步得到了发展。

扎实而灵动的课堂永远在是我们数学教学道路上的追求，我们要善于促进学生的数学思考，让知识的形成过程呈现开来，让直观对抽象帮助起来，让知识之间的联系揭示出来，我们永远在这条追寻的路上！

高中数学关于微型探究数学的思考 篇4

一、结合学生感兴趣的话题,吸引学生加入微型探究教学活动

在数学的课堂设计中,如果只是进行一味的做题、讲解,那么再优秀的老师也不会得到学生的认可,所以必须要采用新的教学方法. 例如在本道例题中,可以采用故事引导法,在讲题的开始插入一个类似于福尔摩斯探案似的故事.老师可以这样设计情节,假设在某城发生了一起盗窃案,而探长很明显地找到了犯罪嫌疑人,但是苦于没有证据,无法对嫌疑人进行逮捕. 突然有一个陌生人送来一个神秘的盒子,说在盒子里隐藏着犯罪人的证据,但是盒子上有一个奇怪的问题必须要揭开,而这个奇怪的问题就是今天课上要解决的问题,计算二次根式的值,当a =3的时候,学生会得 到以下两 种答案: 第一种是用这种故事的方法来进行课堂讲解,就会把学生的思路吸引,同时也提高了学生的课堂兴趣,这样学生就会很自然地进行问题的思考和解答,这样就会使老师的教学过程变得生动形象,也使学生便于理解.

二、提高探究课题挑战难度,重点培养学生数学空间思维能力

通过利用先进的多媒体教学手段,将书本上的数学内容搬上多媒体,进而实现丰富的初中数学教学方法. 例如在一道平面几何题目中,已知矩形ABCD中,长BC = 10 cm,宽AB = 5 cm,点P从点A沿着边AB朝着点B以每秒1 cm的速度向前移动;同时点Q从点B沿着边BC朝着点C以每秒2 cm的速度向前移动,当P,Q任意一点运动到终点则运动停止. 问几秒后△PBQ的面积等于6 cm2? 这道题本身难度并不大,通过分析三角形的面积公式S =1/2PB·QB,那么就可以列出面积公式1/2(5 - x)2x = 6,那么就可以解出来,x = 2或者x = 3,因此两秒或者三秒后△PBQ的面积等于6 cm2. 但是老师可以运用多媒体对P,Q两点的运动状态过程进行动态模拟,使得学生能够对△PBQ的变化有着较为深刻的认识. 另外,老师可以通过多媒体将这一题目进行一下变化:(1)将上题中的BC = 10 cm变为BC = 5 cm,其他条件保持不变. (此种情况下x = 3,BQ长变为6 > 5,因此x = 3应该舍弃)(2) 如△PDQ的面积为S,运动时间为t,那么S与t之间的函数关系式是怎么样的? (3) 是否存在一个时刻,此时△PDQ为直角三角形? 若有,则求出时间;如没有,则分析不存在的原因.

采用这样的教学模式,还可以增强学生的联想能力,也就是思维拓展能力,长久下来,学生就会自觉地进行数学学习,而且数学课程也会成为学生心中生动有趣,充满期待的课程. 在不断推进教学改革的现代教学中,课堂互动教学模式作为一种较为新的且卓有成效的教学模式,被越来越广泛地运用到初中数学教学中.

三、分清课题层次增加难度,凸显微型探究活动的独特过程性

在大部分的数学教学中,都是采用这样的模式进行教学. 在课堂的前半段,老师让学生进行数学知识的讲解,而课堂的后半段时间,老师进行数学习题的讲解. 这样的课堂模式的结果就是学生运用了大部分的时间进行数学理论知识的学习,而没有自己亲身去解决数学问题. 例如在研究二次根式的数学教学中,计算二次根式的值,当a = 3的时候,学生会得到以下两种答案:第一种是而针对这两种不同的答案,老师只会简单地进行讲解,只会说正确答案选择第二种,而没有和学生进行教学活动,学生不能够掌握这一道题的实质,也不能够搞清楚当a的取值为多少的时候,这两种解题方式是正确的. 因此老师没有和学生进行有效的沟通,不利于了解学生知识的盲点,这样就不能通过课堂教学来提高学生的成绩. 或者说本次数学课程的设计和教学都是失败的,因为它并没有达到预期的效果.

四、运用课堂比赛教学机制,提高学生积极思考的授课效果性

大家都知道比赛的方法有利于促进学生的积极性,但是必须要配合一定的奖励机制进行. 而且在这个数学课堂的比赛过程中,不仅要学生对立体几何进行正确解答,还要做到最快最简单操作. 这样通过这种互动教学的方式,在激发学生学习兴趣的同时,使得学生能够不断对自己学习的知识进行巩固加深. 假设abc = 1,试求的值. 这道题的求证过程并不困难,之所以采取比赛的方法,并不是要培养学生竞争的心理,而是要学生学会在解决问题时,去寻找最便捷有效的方法,这样才能使我们学习的效率提高. 同时老师在设计教学方案时,还要配合一定的奖励机制,这样才能提高学生思考的积极性. 例如可以运用一些给学生授予各种称号的奖励,这样既有利于调动学生学习的积极性,同时也有利于学生以更高的标准来要求自己. 这样的课堂教学设计,才可以真正地解决当下课堂教育的一些弊端和陈旧的模式,从而改变教学的模式,来进一步促进学生和老师之间的交流互动.

《数学思考》教学反思 篇5

“数学思考的编排意图是什么?我们应该给学生创设怎样的学习机会?”这是我在课前思考的主要问题。数学思考也能像学习常规内容那样给学生以方法和技能为主的形态展开学习吗?或者说它更应偏重于什么?我觉得所谓数学思考，应该在思维的广度和深度这两个点上展开会更有价值。应偏重于让学生经历数学思考的全过程，在其中体验数学探索的乐趣和困惑，真切的去感受数学与生活的联系，并从中给予学生个性化思考与能量释放机会。

就本节课的内容而言，学生之前尽管已经解除了比较多的数学广角系列安排的内容知识，但前后的知识联系看起来并不紧密，不过数学的思想方法的熏陶却是一贯的：都强调数形结合，都强调合作探讨与交流，也都强调策略与方法的优化等，尤其是注重数学化思想的渗透。鉴于此，本课在设计时，我就比较注重让学生在参与过程中将思维充分调动起来，重视 “说”的过程，在“说”的过程与基础上在进行对比交流和优化，并相机渗透数学化的思想，体悟数学的简洁美。学生只有在借助表格说思路的过程中能够充分意识到其价值，才会认同，才会自觉加以运用。这种运用的目的是对方法的认同，并非要在一节课中做对太多的推理题，这也不现实，因为也不可能有那么多的时间。毕竟，严密的推理尤其是信息条件比较复杂的更是挺费时间的。如果学生能在课后对推理知识有个比较高的热情，并且在以后遇到同类问题能够想到运用这种方法去尝试解决，应该说就已经达到了本课的基本目标。

纵观全课，我认为最大的成功在于充分体现了浓浓的“数学味”：通过直观教学，数形结合，以简驭繁，让学生的探究有目标，学生的思考有深度，学生的交流有实效，学生对数学思考的认识更深刻，学生解决问题的能力也确有提高。

原汁数学：学真数学 做真思考 篇6

工作室主持人涂玉霞是湖北名师、特级教师，长期致力于“原汁数学”教学研究，该研究成果获得湖北省首届校本教研创新成果一等奖。2013年，涂玉霞出版个人专著《原汁数学教学随笔》。

“原汁”指用肉类、蔬菜、水果等直接榨出的汁液，或食物原料掺以少量的水而熬出的汁液。“原汁”的实质是不掺杂其他成分，具有真价值。原汁数学的根本要义是把握数学的本质，引导学生学真数学，做真思考，形成真正的数学素养和能力，其教学内涵体现在五个方面。

一、数学原型：生活和经验

数学的学习资源来自于现实生活或学生已有的经验。数学教学是对之进行分析、澄清、引导、回应，使学生实现对知识的创造性转换、沟通、交融的过程。这样的一个过程，可以看作儿童对知识原有基础的发展或转变，而不是新信息的点滴累积。

1.生活情境：具有探究的意义

谈到数学生活化，很多教师以为就是从生活中找到一些相关数据或者随便编造一个故事情境，并运用于教学之中。这种理解是不够准确的。学习最大的快乐在于学习者在解决问题的过程中发现了自己的智慧，因此，教师要尽量提供具有现实意义的问题让学生去探究，以培养学生用数学眼光观察世界的能力。

2.借助经验：找准发展的区域

维果斯基的“最近发展区理论”认为，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平，另一种是学生借助成人或更有能力的伙伴的帮助所能达到的水平，两者间的差异就是最近发展区。教师设计的教学问题如果能紧紧扣住学生的“最近发展区”，就容易暴露学生的前概念，从而引发认知冲突并衍生新知识。

教学人教版课标实验教材四年级下册的“中括号”时，教师设计了“听指令，加括号”游戏：出示算式“96÷12+4×2”，要求学生按教师指令改变它的运算顺序。第一个指令：先算加法，再算除法，然后算乘法；第二个指令：先算加法，再算乘法，然后算除法。学生根据第一个指令，顺利写出了算式“96÷（12+4）×2”。在完成第二个指令时，学生写出了很多答案，典型的有“96÷（12+4）×2）”和“96÷（12+4×2）”两种。教师让学生讨论，“你们完成指令了吗？这样加括号会有什么问题？”从而引导学生得出了正确算式“96÷[（12+4）×2]”。最后，教师引导学生思考：加入的新括号叫什么名字？它有什么作用？

这个教学环节，教师通过设置障碍，巧妙地引出了中括号，并让学生直观地感受到了它产生的意义。教学中的每一次猜想、否定、改进，都闪现出创新思维的火花。

四、数学原本：抽象、转化和推理

“原本”指本来的样子。数学本来是要做什么？提供具体的问题情境，让学生利用抽象、转化和推理的方法发展思维能力。说具体点，就是发现实际问题中的数学成分，并对其做符号化处理，从而把实际问题转化为数学问题；对符号化的问题做进一步的抽象化处理，以推理方式尝试建立和使用不同的数学模型，并将其发展为更完善、合理的概念框架。

1.抽象要实现理性上升

从感性具体上升到理性具体的思维过程是第一次抽象。学习者可以在此基础上，凭借想象和类比进行第二次抽象，得到那些并非直接来源于现实的数学概念和运算方法。

比如，要让学生经历“在同一个圆内，所有的半径都相等”这个抽象结论的概括与迁移过程，教师可以设计以下教学环节：第一，让学生画出一个圆的多条半径，并量一量它们的长度。第二，比一比这些半径的长度。比如，量出的长度都是3厘米，也就是说这是一个半径是3厘米的圆，这样就可以得到“在这个圆中，量出的这些半径的长度都是3厘米，它们的长度都相等”的结论。第三，进而猜测，得出“这个圆内还没有量出的半径，长度也都是3厘米”或“这个圆内所有半径的长度都相等”的结论；再画出几条半径，量一量，比一比，验证猜测的结论是否正确。第四，想一想，为什么会有这样的结论？或者说，为什么这个圆中的所有半径都会相等？可以联系刚才的度量，以及用圆规画圆时两脚尖之间的长度始终保持不变，或者根据圆的本质属性等来解释结论的正确性。第五，进一步猜测得出“在任何一个圆中，所有的半径都相等”这样的结论；再另外画圆，并度量半径，验证这个结论。第六，进一步想象、感悟这个结论的正确性。

2.推理要有法可依

逻辑推理主要有两种形式，一是归纳推理，一是演绎推理。归纳推理是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理。比如，推算三角形的内角和时，我们经过论证，发现钝角三角形、锐角三角形、直角三角形的内角和都是180度，三角形按角分，只有这三类，所以可以推算出三角形内角和是180度。演绎推理是命题内涵由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理，通过演绎推理得到的结论是必然的。演绎推理的核心方法是三段论。

我们知道，数学的真实发展历程并非是演绎的，而是先归纳后演绎。因此，为了还数学本来面目，现行数学教材的编写并没有一味地采用演绎体系。

3.转化，最大限度实现学习高效

转化是通过某种方式将一个新问题变成旧知识进行解决的思想。它可以从语言描述向图形表示转化，可以从语言表达向符号形式转化，还可以是每一种情况反转的转化。数学教师的每次新授都是在帮学生找到一个转化点，或把未知条件转化为已知条件，或把一个综合问题转化为几个基本问题，或把顺向思维转化为逆向思维。转化的过程中，要努力实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而较快地提高学生的学习质量和数学能力。

五、数学原则：严谨有理

严谨表现为两个方面，一是思维的严密性，一是论证的严密性。在数学中，思维的严密性表现为思维过程服从于严格的逻辑规则；考察问题时严格、准确；进行运算和推理时精确无误。数学是一门具有高度抽象性和精密逻辑性的科学，论证的严密性是数学的根本特点之一。

1.充分利用直观感知，加强变式练习

根据小学生的年龄和认知特点，教学时宜利用各种直观手段，促使学生形成认知结构；在进行不完全归纳时，要兼顾例证的数量与质量。实际教学中，教师应通过变式练习突出概念的本质，区分易混淆的概念、知识，帮助学生克服思维定势的消极影响。

2.创设教学情境时要符合教学的严谨性要求

教师在选择提炼和再现生活场景时，要使之符合数学的严谨性要求。

前些日子，笔者参加一项研究课比赛活动。三位教师同课异构，教学内容是人教版课标实验教材五年级上册《组合图形的面积》。教材中的例题如下：

讲课教师无一例外地让学生分组讨论：可以用哪些方法求出图形的面积。学生思维活跃，想出了种种方法：分割法。把图形分割成一个三角形和一个正方形，算式为5×5+5×2÷2；或者分割成两个相等的梯形，算式为（2+5+5）×5÷2。添补法。把三角形上面进行添补，变成一个长方形，然后减去添补的面积，算式为（2+5）×5-5×2÷2。还有割拼法，把组合图形分割成两个相同的梯形，然后把另一个梯形旋转，移上去，拼成一个平行四边形或者一个长方形，等等。

虽然学生的思维都很活跃，但我始终感到很纳闷：居然没有一位老师和一位学生对教材提出异议。教材呈现小男孩的话：“也可以把它分成两个完全一样的梯形来计算。”这句话的依据在哪里？我们知道，只有当上面的三角形是等腰三角形时，这句话才成立。题目给了这个条件吗？没有！教师引导学生测量验证了吗？也没有！既然都没有，我们怎能理直气壮地用眼花缭乱的方法来求出组合图形的面积呢？这不就是一种典型的假繁荣吗？

教师要等学生提出多种方法后，提醒他们注意学习的严谨性，要求他们量一量，看是不是等腰三角形。我觉得，这才是学数学的态度；似是而非，在数学中是非常不可取的。

（作者单位：武穴市师范附属小学）

数学思考 篇7

1 教材分析及思考

“鸽巢问题”例1描述了“抽屉问题”最简单的情况, 使学生感知抽屉问题的基本结构, 掌握枚举和假设两种思考方法, 理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义, 形成对“抽屉原理”的初步认识。例2描述了“抽屉问题”更为一般的形式, 目的是让学生认识“抽屉问题”的一般形式, 进一步熟悉用假设法来分析问题的思路, 提升对“抽屉原理”的理解水平。

在不断研习课标、教参和课本的过程中, 我重点思考了以下几个问题。

1) 怎样揭示课题?

新教材把“抽屉问题”改为“鸽巢问题”, 应该怎样揭示课题?为了在这一不起眼的环节丰富学生的知识, 拓展学生的视野, 我通过设计不同的方案, 不断尝试, 最后确定了以下呈现方式。

(1) 演示鸽子图片, 导问:这是什么?看到鸽子, 你想到了什么?

(2) 学生回答后, 谈话引入:有的人想到了和平, 有的人想到了远方来信……有的人想到了“鸽巢问题”:4只鸽子飞进3只鸽笼里, 至少有几只鸽子飞进了同一个鸽笼?

(3) 提示课题:“这节课我们就一起来探究鸽巢问题。” (板书课题)

2) 列举, 还是枚举?

探究“把4支铅笔放进3个笔袋, 有哪些不同的放法?”先由小组合作列举, 再全班交流, 穷尽所有可能的放法, 为下一步探究打好基础。全部列举出来, 就是枚举。

3) 怎样理解“总有”“至少”?

理解“总有一个笔袋里至少放进2支铅笔”是达成本课教学目标的一个关键。学生枚举把4支铅笔放进3个笔袋里的放法后, 引导学生观察每种放法中最多的一个笔袋里铅笔的支数, 并记录下来, 然后对比发现, 用自己的话说一说, 在此基础上, 逐步归纳、完善“不管怎样放, 总有一个笔袋里至少放进2支铅笔”这个结论, 并进一步加强对“总有”、“至少”的理解。

4) 物体数是抽屉数的整数倍, 需要纳入本课教学吗?

例1和做一做第1题研究物体数比抽屉数多1、多几的情况, 例2研究比抽屉数的几倍多几的情况, 练习十三第3题出现了物体数是抽屉数的整数倍的情况, 教学中需要引导学生探究物体数是抽屉数的整数倍的情况吗?考虑再三, 为了体现知识的完整性, 我加入了探究物体数是抽屉数的整数倍的环节。

5) 怎样渗透基本的数学思想?

基本的数学思想是抽象、推理和模型, 在《鸽巢问题》的教学中, 如何渗透数学思想, 体验数学思考, 提升学生思维能力, 是我着力考虑的问题。我采用了以下几种做法。

(1) 通过实物操作, 积累表象, 借助形象思维, 在枚举过程中进行简单的推理。

(2) 通过课件演示, 在假设的过程中进行逻辑推理。

鸽巢问题的思维价值, 在于假设中推理。实物操作枚举各种结果, 是为假设推理作准备的。所以不能囿于实物操作, 在适当的时机转向抽象思维, 在假设中进行推理。

(3) 通过在探究中总结规律, 并运用规律解决问题, 体验模型思想。

6) 怎样实现课内外结合, 与学生生活实际相联系?

找到抽屉和待分的物体, 是运用抽屉原理解决问题的一个关键, 除了在课堂上引导学生探究相关问题, 还可以发挥学生主动性, 由学生自主寻找生活中的抽屉问题。

2 教学目标及重难点

2.1 教学目标

1) 经历“鸽巢问题”探究过程, 初步了解“抽屉原理”, 会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动, 建立数学模型, 发现规律, 渗透“建模”思想。2) 经历从具体到抽象的探究过程, 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3) 通过“抽屉原理”的灵活应用, 提高学生解决数学问题的能力和兴趣, 感受数学的魅力。

2.2 教学重点

经历“鸽巢问题”的探究过程, 初步了解“抽屉原理”。

2.3 教学难点

理解“抽屉原理”, 并对一些简单实际问题加以“模型化”。

3 教学活动过程与设计意图

为了较好地达成教学目标, 有效地突出重点, 突破难点, 激发学生探究欲望, 激励学生多样化地解决问题, 经历比较、归纳, 从直观走向抽象, 建立模型、运用模型等过程, 我设计了以下教学活动环节。

3.1 联想引入, 揭示课题

1) 课件演示鸽子图片。

导问:这是什么?看到鸽子, 你想到了什么?

有的人想到了和平, 有的人想到了远方来信……有的人想到了“鸽巢问题”:4只鸽子飞进3只鸽笼里, 至少有几只鸽子飞进了同一个鸽笼?

2) 这节课我们就一起来探究鸽巢问题。 (板书课题)

(设计意图:联系生活实际, 初步感知“鸽巢问题”)

3.2 操作尝试, 探究规律

导问:没有鸽子, 也没有鸽笼, 怎么办? (用学习用品替代)

对碰一:研究4支铅笔放进3个笔袋的现象。

1) 课件出示:把4支铅笔放进3个笔袋, 有哪些不同的放法?

小组操作, 把放法和发现填写在记录卡上。汇报交流, 展示放法, 补充完善。观察每种放法中哪个笔袋里放的铅笔最多, 对比发现“不管怎么放, 总有一个笔袋里至少放进2支铅笔”。

( 设计意图: 通过枚举、 比较, 理解 “ 总有” “ 至少”。)

2) 引导:假设先在每个笔筒里各放1支, 会怎么样呢?

还剩下1支, 无论放在哪个笔筒, 总有一个笔筒里会出现2支, 也就是说总有一个笔袋里至少放进2支铅笔。

导问:这样分实际上是怎样在分?为什么要先平均分?怎样列式?

(设计意图:符号化 (算式化) , 用算式来表达假设的过程, 为解决复杂问题作准备。)

3) 连续设问:把5支铅笔放进4个笔筒中, 能得到什么结论?6支铅笔放进5个笔筒里呢?7个苹果放入6个抽屉中呢?把100个苹果放入99个抽屉中呢?一直说下去, 能不能说完?引导学生发现规律:物体个数比抽屉多1, 不论怎样放, 总有1个抽屉里至少放进2个物体。

(设计意图:从有限到无限, 感悟规律。)

4) 初步运用, 感悟解决抽屉问题的关键是找到“抽屉”和“物体”

从没有大小王的52张牌里随意抽5张, 你可以确定什么?

对碰二:刚才我们研究了物体个数比抽屉多1的情况, 还会遇到哪些情况呢?

1) 物体个数比抽屉不是多1, 而是多2、3……

学生举例, 如:把6支铅笔放在4个文具盒里, 会有什么结果?

导问:你发现了什么规律?

2) 物体个数正好是抽屉的倍数

学生举例, 如:把8个苹果放入4个抽屉中, 会有什么结果?

3) 物体个数比抽屉数的几倍还多

学生举例, 如:把9个苹果放入4个抽屉中, 总有一个抽屉里至少放了几个苹果?把14个苹果放入4个抽屉中, 总有一个抽屉里至少放了几个苹果?

在此基础上设问:求至少数有什么规律?你发现了什么?

引导归纳:把a个物体放进n个抽屉, 如果a÷n=b……c (c≠0) , 总有一个抽屉至少放 (b+1) 个物体。 能整除时, 总有一个抽屉至少放b个物体。

(设计意图:经历探究过程, 发现、归纳规律。)

对碰三:谁最先发现了这些规律?

设问“谁最先发现了这些规律?”, 引出“狄里克雷”, 学生阅读课本P70“你知道吗?”进一步获取关于“抽屉原理”的知识。

(设计意图:阅读课本, 自主获到知识。)

3.3 运用感悟, 形成能力

1) 六年级一班女生有30人, 至少有几名女生的生日是在同一个月?

(设计意图:在生活中, 也有许多“鸽巢问题”。联系本班实际的鸽巢问题, 有利于激发学生探究兴趣。)

2) 课本练习十三第1、2、3题。

(设计意图:这3道题也是紧密联系生活的“鸽巢问题”, 通过练习, 掌握找到“抽屉”和“待分的物体”的方法, 有利于学以致用。)

3.4 释疑解惑, 巩固认知

通过这节课的学习, 你还有什么疑问?有哪些收获?

4 板书设计

数学是一门思维的科学, 潜心研究, 认真思考与课堂教学有关的问题, 设计课堂教学活动过程, 激励学生积极参与、自主探究, 体验数学思考, 感悟数学思想, 长时间的坚持, 是有助于学生数学素质发展的。

摘要：本文以“感悟数学思想, 体验数学思考”作为核心理念, 在认真分析教材, 思考与课堂教学有关的问题的基础上, 立足于激励学生积极参与、自主探究, 设计了以“联想引入、揭示课题—操作尝试、探究规律—运用感悟、形成能力—释疑解惑、巩固认知”为主线的“鸽巢问题”教学活动过程。

数学思考 篇8

一、数学实验、数学建模与课程整合的整体思路

数学实验是从问题出发，让学生亲自动手操作，通过探究、发现、思考、分析、归纳等活动，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，领会数学的本质，从而达到解决实际问题的目的，是一种思维实验和操作实验相结合的实验。数学建模则强调能动地用所学的数学知识解决问题，它更强烈地表现为对所学知识的创造性构造、想用、能用、会用这样一种用数学的意识。

数学对于不少职高学生来说是一门最头痛、最枯燥、最抽象、最想逃避的课。数学实验、数学建模与课程整合，打破了传统“一粉笔、一黑板、动嘴巴”的教学模式和“一支笔、一张纸、动脑筋”的学习模式。整合的整体思路有：学生学习兴趣和学习积极性的培养;学生逻辑思维能力和理论联系实际能力的培养;团队合作精神和人际交往能力的培养。根据数学实验、数学建模的特点，调整课程结构模式、课程评价模式、课程教学设计等，能使学生体验到知识的奥妙。

二、数学实验、数学建模与课程整合的意义

1. 数学实验有助于学生消除认知障碍

学生在初中所学的都是一些较为简单明了的数学知识，主要是处理一些比较直观的问题，涉及的抽象知识也只是皮毛。而职高数学更具有高度的抽象性、严密的逻辑性，学生的思维形式处于一种机械呆板的状态，他们在分析和解决数学问题时，习惯了用“由因至果”的模式对公式、定理的理解，只会正用，不会逆用，更不善于变用，不会变换角度和思维方式去多角度、多方面探求解决问题的途径和方法。教学中结合数学实验，可以使数学概念、公式、法则等用一种让学生更易接受的方式表达出来。根据认知规律，学生更容易接受“听数学、玩数学、悟数学”的学习方式。数学实验与课程教学整合，能实现数学学习的趣味化，更好地激发学生的学习兴趣，从而形成较好的学习动力。

2. 数学建模有助于教师提高业务水平

数学建模与课程教学整合，这对教师是一种促进，又是一种挑战。教师首先必须正确把握数学知识的基本概念，利用数学建模创设问题情境，对实际问题进行分层分析、反复探索，逐步完善，并能引导学生的数学化思维，培养学生自觉应用数学知识的意识和能力，这对教师的综合知识素养、分析整合能力、课堂调控艺术等都提出了更高的要求。为此，如何实现数学建模优化课程内容教学，是值得深入研究的。

三、数学实验、数学建模与课程整合的改革实施

1. 课程结构模式的改革

课程结构模式的改革，首要以弹性教学计划为支撑。为满足学生的数学实际应用需求，职高数学课程应引入数学实验、数学建模，同时开展必修加选修的课程结构模式。根据职高数学大纲的要求，学生在了解基础知识的同时，能简单应用并解决实际问题。不同专业的学生对数学课程内容的应用能力侧重方向略有不同，选修课可以使数学课程目标培养具体化，也可以满足学生个体培养多样化。

2. 课程评价模式的改革

数学实验、数学建模融入课程教学，使中职数学从双基教学逐步转变为三基教学，为此，课程评价模式不能单单局限于基础知识和基本技能的考核，更应该注重学生实际应用能力的考核，真正建立“重能力、重实践、重创新”的课程评价模式。单一的课程评价模式容易挫伤学生学习数学的积极性，因此教师在评价过程中可以采用多样化的考核方法，可以让学生收集课程教学相关的内容，也可以指导学生做数学模型和数学课件，更可以开展一些社会活动引导调研，帮助学生写小论文等，尽可能地激发学生“做数学”的兴趣，玩中悟数学以培养学生的创造性思维。

3. 课程内容的教学设计

问题一：某公司生产A, B产品，两种产品都需要相同的两道工序。生产100件A产品，第一道工序需要3小时，第二道工序需要4小时;生产100件B产品，第一道工序需要5小时，第二道工序需要2小时。第一道工序启用总时间不超过24小时，第二道工序启用总时间不超过16小时。生产100件A产品可获利7万元，生产100件B产品可获利14万元。问如何安排产品生产计划可使公司获利最大?

建模：决策变量：生产A的产品数(以百件计)x

生产B的产品数(以百件计)y

约束条件：第一道工序启用时间不超过24小时：3x+5y≤24

第二道工序启用时间不超过16小时：4x+2y≤16

所有决策变量显然非负：x≥0, y≥0

目标函数：利润最大：Pmax (x, y) =7x+14y

问题的线性规划模型：

利润函数Pmax (x, y) =7x+14y

实验：采用图解法，可以在满足约束条件的x, y中求出x0, y0，使x=x0, y=y0时，利润函数达到最大值。本题的最优解在凸四边形的四个顶点 (0, 0) ， (4, 0) ， (0, ) ，()上。求出四个顶点上函数P (x, y)的值，可求出Pmax ()=64。

问题二：在每月交费200元，至60岁开始领取养老金的约定下，某男子若25岁投保，届时月领养老金2282元;若35岁起投保，届时月领养老金1056元;若45岁起投保，届时月领养老金420元。以下考察这三种情况所交保险费获得的利率。

建模：投保后第i个月所交保险费及利息的累计总额(单位：元)Fi

60岁前所交月保险费(单位：元)p

60岁起所领月养老金(单位：元)q

所交保险金获得的月利率j

投保起至停保时间 (单位：月) m

停领月养老金时间 (单位：月) n

问题的模型：

实验：若该公司养老金计划所在男性寿命的统计平均值75岁，以25岁起投保为例，p=200, q=2282, m=420, n=600，选择合理的初始值F0，就可以求出j=0.00485。

参考文献

[1]周义仓, 赫孝良.数学建模实验[M].西安:西安交通大学出版社, 1999.

[2]赵静, 但琦.数学建模与数学实验[M].北京:高等教育出版社, 2000.

数学思考 篇9

为了让“学生经历有效的数学化过程”, 我们要通过数学课堂教学, 真正密切关注数学与生活的联系, 设计恰当的数学教学活动.让学生在数学学习过程中体验领悟最本质、最基本的数学思想和数学方法, 培养他们用数学的眼光和数学的思维来观察生活和解决问题, 发展他们的数学素养.

一、正视与肯定“生活化”元素, 以提升数学的人文精神

“数学来源于现实, 存在于现实, 并且应用于现实, 数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程”.教师应该充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和数学的实际, 转化“以教材为本”的旧观念, 灵活处理教材, 根据实际需要对原材料进行优化组合.

弗兰登塔尔曾经提出作为“普通常识的数学”的概念, 他认为数学的根源在于普通常识.对小学生来说, 小学数学知识并不是“新知识”, 在一定程度上是一种“旧知识”.在他们的生活中已经有许多数学知识的体验, 学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结和升华, 每一名学生都能从他们的现实数学世界出发, 与教材内容发生文互作用, 建构他们自己的数学知识.数学教学是一种充满文化气息的教学学习活动.

二、“生活化”是更加有效“数学化”的途径

数学, 对小学生来说, 是他们自己生活经验中对数学现象的一种“解读”.现实生活是学习数学的起点, 但是数学应该高于生活, 在“生活化”之前, 我们对所要运用的素材进行理性加工, 教师自己要用数学的眼光来解读这些素材, 从数学的角度来加工这些素材, 然后再引入到学生的学习进程中.

“数学化”的理念策略还基于学生的成长水平与内在的学习需求, 建构一个在数学教学中让学生经历有效数学化过程的策略体系.如何建构“学生经历有效的数学化过程”, 我们从以下三个方面构建知识:

1. 操作活动数学化:

积累丰富的感性经验并由此反省抽象.

2. 数学材料逻辑化:

在反省抽象理解事物本质的基础上用最简练的语言文字 (即数学的概念、公式、定义、算式等) 表达出来.

3. 数学知识实践化:

把知识运用到生产与生活实践中.使学生能洞察到知识的“内部境界”, 而有一种“豁然开朗”的感觉.只有让学生经历“呈现生活情景—把问题符号化, 概括出一个数学问题—建构数学模型—问题解决”, 才能培养他们“数学地思维”、“数学地观察生活”的意识和能力.

三、数学需要“生活味”的调和, 更应警惕“去数学化”现象

生活即数学, 数学本身就是生活.二者相对平衡, 数学教学就达到了相对的完美.数学课中应有的数学思维活动需要正常开展.必要的思维训练应该得到落实.著名专家张奠宙结合当前的数学教学现状, 在《当心“去数学化”》一文中这样写道:“数学教育自然是以数学内容为核心……评价一堂课的优劣, 只问教师是否创设了现实情景, 学生是否自主探究, 气氛是否活跃, 是否分小组活动, 用了多媒体没有.至于数学内容, 反倒可有可无起来.‘去数学化’倾向会危及数学教育的生命……”

一般而言, 低年级学生数学知识比较匮乏, 他们所获得的就是那些比较直观、形象的生活经验, 所以低年级的数学教学“生活味”比较浓一点.但是, 随着学生年龄的增长、知识储备的增加、思维能力的提高, 应该引导学生逐步学会用数学的思维方式来发现问题、思考问题、解决问题, 数学教学不能始终停留在生活这一层面上, 应充分调动学生的逻辑思维能力.“源于生活”是基础, “高于生活”是升华与深化.生活化的数学课堂, 让学生在“生活”和“数学”的交替中体验数学, 通过“退回生活”, 为数学学习提供现实素材, 积累直接经验;再通过“进到数学”, 把生活常识、活动经验提炼上升为数学知识.

四、“数学化”是主流, 逐步用“数学味”淡化“生活味”

数学教学内容贯穿着两条主线, 一条明线———数学基础知识, 这是直接表述在教材中的, 反映着知识的结果和知识间的纵向联系.另一条是暗线———数学思想方法, 反映着知识间的横向联系, 需要分析与提炼才能显现出来.

教师要让学生经历知识的发生、发展的过程, 根据知识的特点和学生的实际水平调整教学:当学生的基础知识储备不足时, “生活味”是学生理解和掌握知识的“调味剂”;当学生已经储备了足够的基础知识, 能够用数学的思维来理解和掌握数学知识, “生活味”就要谈一点.为了让学生更好地理解和掌握数学知识, 注定了“数学味”要浓于“生活味”.

数学思考 篇10

马克思曾指出:“一门科学只有成功地运用数学时, 才算达到了完善的地步”, 伴随着计算机技术的飞速发展, 这句话充分得到了印证, 数学已经成为科学研究的重要支柱, 数学方法及数学计算已成为科研中不可缺少的有效手段。应用数学理论和方法并结合计算机解决实际问题已经成为十分普遍的模式。

1 高等数学教学现状

1.1 学生学习兴趣低

目前, 大学生普遍认为高等数学课程是难度最大, 内容最抽象的基础课程之一, 学生仅仅为了应付考试而学, 学习目的不明确, 学习积极性不高, 对高等数学中的基本概念, 基本理论无法正确理解, 逐渐产生消极负面情绪, 最终导致放弃高等数学的学习。

1.2 重理论、轻应用

在教学中, 经常有学生问:“学高等数学有什么用啊?”每到此时总觉得无从回答, 在平时的教学中, 我们从来没有或者说很少告诉学生到底我们所学的内容在实际的生产生活中有什么用, 在他们眼里, 数学仅仅是一系列冰冷的符号, 我们的数学教育只重视向学生传授知识, 让学生掌握很多抽象的概念, 公式的推导以及解题的技巧, 而忽视了数学本身的思想, 精髓和数学在实际生活中的巨大作用, 长此以往, 使得数学与现实生活严重脱离, 学生失去了学习数学的兴趣。

1.3 忽视学生综合素质的培养

数学教育的任务应该是培养学生的创造性的数学能力和解决实际问题的能力, 从而提高学生的综合素质, 而目前传统的教学模式则是单一的传授课本, 填鸭式的教学, 学生没兴趣听, 老师也没兴趣讲, 最终形成了恶性循环。

2 在高等数学教学中融入数学实验的必要性

随着21世纪高速发展的计算机信息化和科学技术时代的到来, 传统的教学方法、模式、观念已不能适应当前形势的需要, 面对竞争越来越激烈的社会, 以及逐年下降的就业率, 高等数学的教学必须从单纯的传授知识的教学模式向培养学生的创新能力、应用能力、分析和解决问题的能力的模式转变, 以适应目前社会对人才的知识结构和能力的要求。而数学实验将经典数学知识、数学模型、计算机应用三者融为一体, 在基本数学知识和数学应用之间架起一座桥梁, 不仅能够使学生深入理解数学基本概念、基本理论, 还能使学生充分感受到应用数学知识解决实际问题的乐趣, 激发学生“学数学、用数学、研究数学”的兴趣, 培养学生的实践能力和创新能力。

3 在高等数学教学中融入数学实验的方法和途径

3.1 在数学概念的引入中渗透数学建模思想。

高等数学中的概念相比初等数学中的概念更为抽象, 如极限、连续、导数、定积分等, 学生在开始学习这些概念的时候总想知道这些概念的来源和应用, 希望在实际问题中找到概念的原型。在概念引入教学中创设与概念紧密联系的实际问题情境, 让学生了解概念的来龙去脉, 同时展现从实际问题中抽象出数学概念的过程, 引出数学概念, 建立数学模型, 体会用数学处理问题的方法。

3.2 在教学中可以选取一些与其它学科相联系或从实际生活中采集来的开放性应用题, 让学生单独完成或组成小组共同完成, 并写出解决问题所用到的数学方法和手段, 体会与见解, 通过完成这种作业, 能充分发挥学生的积极性, 锻炼他们的表达能力, 使学生感受到数学应用之所在, 从而提高对所学知识的理解和掌握。

3.3 介绍数学软件的使用, 如:

MATLAB, LINGO等等, 让学生亲自体验利用数学知识解决问题的成就感, 同时锻炼了学生与他人合作的意识, 克服困难的精神。

4 结束语

教育必须紧跟社会的需要, 如何结合先进的计算机技术改进教学过程, 培养大学生应用数学知识解决实际问题的能力, 已成为当前大学数学改革的主要内容。因此, 在高等数学教学中, 开展数学实验活动, 加强数学教学的实践环节, 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力, 是时代的呼唤, 是现代社会对人才的素质要求。

摘要：本文结合目前普通高校学生学习高等数学的现状, 提出将数学实验融入到高等数学教学中的必要性以及方法和途径。

关键词：高等数学,数学实验,创新能力

参考文献

[1]程涛.试析将数学实验融入高等数学教学的必要性[J].科技信息, 2007 (29) .

[2]李桂花, 曾艳, 庄刘, 等.数学实验在高等数学教学中的作用[J].中国民航飞行学院学报, 2010 (2) .

[3]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去[J].工程数学学报, 2003 (20) .

数学思考 篇11

【关键词】数学思考；实践与思考

一、什么是数学思考

在数学课程标准中，对于数学思考所包含的内容是这样阐述的：

（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。

（2）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

（3）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

（4）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

众所周知，数学课程标准中规定的数学学科的总目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，在三个学段中分别从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行具体阐述。作为数学学习四个目标之一的“数学思考”就直指三维目标中的“过程与方法”目标。

知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面是一个相互交融、密切联系的整体而不是彼此割裂与独立的，数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。这些目标的整体实现，才能使学生受到良好的数学教育。因此，作为其中之一的“数学思考”，教师在课堂上也应当特别重视，加强学生数学思考能力的培养与发展。

二、关于“数学思考”的实践

1.积极创设问题情境

数学教材中基本上每部分内容都创设了良好的数学情境，我在教学过程中力图使这些资源得到充分有效地利用。在实际教学中，我结合学生的知识水平和年龄特点，将现实生活引入到数学课堂中来，激发学生的学习兴趣，同时，我在实践中也不断摸索，努力为学生创设一些新颖的、具有挑战性和可行性的问题情境。

2.精心设计课堂提问

“问题”在数学课堂中是至关重要的，好的问题才能激发学生的思考欲望，激发学生的数学思考。因此，我在平时的教学过程中结合教学内容、联系学生实际，精心设计课堂提问，注重发挥“问题”在提高学生的“数学思考”能力中的作用。

3.给学生充分思考的时间

在教学过程中往往有这样的现象，教师提出一个问题，但是却不能给学生提供足够的思考时间，不能耐心地等待学生思考而大多数情况是代替学生说出答案，发展学生的“数学思考”还从哪里谈起？因此，我在平时的教学过程中以此为戒，时刻提醒自己要给学生留出足够的思考时间，提出问题，让学生先独立思考，让学生大胆说出自己的想法与见解，并且让他们在独立思考的基础上展开小组合作，互相交流自己的想法，使其在小组合作中完善自己的思考，进一步提高学生的“数学思考”能力，并且在这个过程中也提高了其小组合作能力。在课堂上，我大胆放手，给学生充足的时间让其亲自去体验学习与思考的过程，很好地激发了学生的数学思考的欲望。

三、总结与思考

虽然我在课堂上不断落实“数学思考”这一课程目标，但是反观自己的课堂，也还存在着诸多不足，促使我不断地对自己的教学实践进行总结与思考。

今天我们的课堂，仍然是最重视知识的传授，把知识传授放在首要位置，对于学生思维的启发，数学思考能力的提高还没能被放在首要的位置加以重视。在课堂教学过程中，教师不自觉就会越讲越多，而学生思考的时间也就相应减少，一味地让学生做大量的、重复性的练习而有思考价值的练习少之又少，不能让学生更好地感受学习数学的快乐与趣味，也不能在数学学习中获得成就感，提高“数学思考”能力也就无从谈起。

《2011年版课标解读》指出：数学思考才是数学教学中最有价值的行为。对学生进行解题训练固然重要，但这些训练如果离开课数学思考，那也就只能停留在训练本身，学生的能力很难得到提高。在数学课堂上如果没有思考，学生没有问题意识，没有思考的欲望，就不会有解决问题的能力，也就只能停留在“听老师讲”的阶段，更不会有自己的想法与见解，也就无法培养与发展他们的创新能力。

以上从几个方面简单阐述了关于落实“数学思考”课程目标的实践与思考，数学思考应该是我们着重培养的学生能力之一，在以后的教学中，我会继续遵循这一思想，给学生更多自由思考的时间，为他们提供更加良好的课堂环境，让学生在思考的过程中提高“数学思考”能力，体会数学思考的魅力，提升数学素养。

参考文献：

[1]周强.着眼数学思考暴露思维过程--在“有理数”教学中训练学生思维能力的一些做法[J].新课程·中旬，2013，（4）：102-102，103.

[2]方顺风.引导数学思考凸显数学素养——在课堂教学中落实“数学思考”课程目标的实践与思考[J].小学教学参考，2014，（8）：75-76.

[3]郭萍.自主探究，培养学生的数学思考能力的基础[J].华章，2013，（11）：265.

对初等数学和高等数学衔接的思考 篇12

1. 做好教学内容的过渡

随着我国数学教育事业的发展，特别是中学教学改革的不断深入进行，高等数学向中学的内容渗透也越来越明显。中学教学进行了数次改革，教材内容几经变换，但很多高校的高等数学教材多年来却从未改变，致使有些内容在中学里或从未讲过，或讲授的角度、侧重点与大学里的要求不同。大学老师认为这些知识学生在中学里已经掌握，从而不予重视或一带而过，结果造成某些知识处于严重的两不管状态。我们仅就以下几个主要方面来说明应给予加强的初等数学知识。

(1)关于函数、区间和邻域问题。高等数学的主要研究对象是函数，函数离不开变量，而变量总要在一定范围内变化的，这就需要实数的一些特殊子集，最常用的实数集的子集就是区间和邻域。学生对于区间并不陌生，但是在学习函数的极限和连续时，对邻域概念的理解至关重要，虽然学习它并不难，但鉴于极限概念是难点比较集中的部分，再加上有的学生对区间、邻域、不等式三者之间的换算不熟练，学习中还是会发生困难。

(2)关于极坐标知识。中学数学教材中关于极坐标的介绍曾经有过，但因其在解析几何中与常用的直角坐标系区别较大，很多教材将其难度及应用性减弱很多，甚至直接删除。但在高等数学学习二重积分和三重积分，当积分区域或投影区域为圆形、圆环形或扇形时利用极坐标或柱面坐标计算将大大简化求解过程。因此，对新入校大学生极坐标基础知识的衔接性补充是非常必要和迫切的。

(3)关于向量知识。在中学教材里涉及不少关于向量的内容，如向量的定义等。在立体几何中也引入了空间向量求角、求距离、判断位置关系的一般方法，但其在对法向量的判断时，因为没有向量积知识而无法判断法向量方向。显然应用方向过于狭窄。因此，在高等数学学习向量相关知识时，教师不能认为中学教材里已有涉及就将向量代数的基础知识部分一带而过。

2. 要做好教学方法的衔接

中学教学中经常忙于归纳习题类型和解题方法，使不少学生养成不注重对概念的学习和理解，而高等数学的教学更注重对基本概念的理解和抽象理论的论证。此外，高等数学教学进度明显加快，每课时讲授的知识容量大、难度高，前后知识的更新速度加快，前面的学不好，后面的学不会，形成恶性循环。这就要求教师在传授知识的同时，也要传授适合大学生学习的方法。

(1)要求学生自己主动寻找动力。走进大学，学生最直接的感受即是压力的减轻和目标方向的虚无。此外，大学教师的授课方式，再不像中学老师那样手把手教做题了，这些外在压力的突然丧失，也意味着一种动力的丧失。因此，适应大学学习的第一步就是主动寻找动力，而再次得到动力的唯一源泉就是自己。教师应该在这个方面注重培养学生。

(2)引导学生自学。大学单纯从学习上看是培养自学能力的场所。而教师的作用是如何引导学生自学，解决自学中比较困难的问题，以及使得学生在尽量短的时间内，对问题理解的最深。学生必须做到课前预习和课后强化，仅仅在课堂上听一听，对知识的理解不可能达到融会贯通，势必形成学而不实，理解不透，停留在知识的认知这一思维的初级阶段。

(3)向学生传授数学思想和方法。掌握数学思想和方法可使数学理论的学习事半功倍，数学思想和方法又是数学活动的基本途径，只有学生在掌握了丰富而又明晰的思想方法之后，数学的活动才会流畅，才会产生较理想的效果。教师要善于揭示数学思想和方法，而数学思想和方法往往是内隐的，需要适时的点拨，才利于学生的掌握。

总之，为实现学生从初等数学向高等数学学习的平稳过渡，无论是教学内容的衔接还是教学方法的衔接工作都不可缺少，这就要求高校老师在提高自身业务能力的同时，还要广泛深入调研学生的学习和思想状态，认真分析各种主客观因素，努力探索教学衔接的具体办法，以便使高等数学的教学质量得到进一步提高。

摘要：针对大学新生从简单、基础的初等数学学习转到对高度抽象、复杂的高等数学学习中遇到的困难, 本文作者总结了在教学内容上需要补充的几个知识点, 并结合教学体会提出了对教学方法衔接上的几点认识, 期望有益于大学新生在大学学习上的转型。

关键词：高等数学,初等数学,教学

参考文献

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