加减速方案

加减速方案（精选7篇）

加减速方案 篇1

0 引言

步进电机运行的平稳性是步进电机控制首先应考虑的性能。某些精密的光学仪器,如体积显示系统、头盔检测仪、激光器等,对步进电机运行的平稳性要求较高,即步进电机需在不失步的情况下平稳地启动,且能在不产生过冲的情况下平稳地停止[1,2,3]。此外,噪声也是需要考虑的问题。通常情况下,噪声应尽量地小。从控制方面来说,影响步进电机运行平稳性和噪声的因素有以下两方面:步进电机的加减速曲线及步进电机的控制方案[4]。

常用的步进电机加减速曲线包括线形加减速曲线、指数形加减速曲线及S型加减速曲线。在线形加减速曲线中,步进电机的角速度是随时间线性增大的。加减速阶段的起点和终点处均有加速度突变,存在柔性冲击,系统运行平稳性较差,启动阶段噪声大。指数形加减速曲线是在假定步进电机的输出转矩与角速度呈线性关系且负载恒定的基础上导出的。同样地,加速阶段的起点和减速阶段的终点处存在加速度突变,具有柔性冲击,平稳性稍有欠缺,启动时存在较大噪声。S型加减速曲线本质上是分段指数形曲线,与前两种曲线相比更符合实际运行情况,在其整个运行阶段,加速度连续无突变,系统运行平稳性较好[4,5,6,7,8,9]。

文献[7,8,9]采用的步进电机控制方法是将加减速曲线离散成有限个频率段,计算出相应的定时常数及步数并存储在存储器中。系统运行时利用查表法从存储器中调用对应的定时常数,从而节省运算时间,提高系统的响应速度。这种方法操作起来很方便,实时性要求不高,但其主要缺点是在加减速过程中,速度过渡不够平滑,不利于系统的平稳运行以及噪声的减小。

本文从以上两方面出发,通过角加速度和角速度的关系曲线构造出不产生柔性冲击的加减速曲线,并提出了步进电机的实时控制方案。

1 加减速曲线的构造

以加速曲线为例,具体构造过程如下:

在加速阶段,为了不产生柔性冲击,步进电机的加速曲线必须满足以下三个条件:①加速度连续无突变;②启动时,加速度趋于零,即ω→0时,a→0;③当加速到系统要求的最大速度时,加速度趋于零,即当ω=ωmax时,a→0。此外,任何加速曲线都必须满足系统的动力学方程:

$Ja=J\frac{\text{d}\omega }{\text{d}t}\le \eta {\rm T}{}_{\text{m}}-{\rm T}{}_{\text{z}}$ (1)

式中,J为折算到电机输出轴上的负载转动惯量;a为步进电机的角加速度;ω为角速度;t为时间;Tm为步进电机的电磁转矩;Tz为各种阻尼矩之和;η为安全系数。

理论上来说,符合以上条件的加速曲线有无穷多种。下面通过a-ω方程,分别构造S型、e/e型及Cos型加速曲线。

1.1 S型加速曲线

如图1a所示,a-ω曲线由三段直线组成,每段直线的方程可表示为[4,9]

其中,k1、k2为待定系数。amax为最大角加速度,可由式(1)或参照图1b确定。ωmax由具体的系统技术要求确定。

分段解式(2)得:

1.2 e/e型加速曲线

如图2a所示,e/e型加速曲线的a-ω方程可表示为

$a=\frac{\text{d}\omega }{\text{d}t}=\frac{4a{}_{\max }}{\omega {}_{\max }^2}[\omega (\omega {}_{\max }-\omega )]0＜\omega ＜\omega {}_{\max }(4)$

解式(4)得:

$\omega =\frac{\omega {}_{\max }\text{e}{}^{\epsilon (t-c)}}{1+\text{e}{}^{\epsilon (t-c)}}$ (5)

其中,$\epsilon =\frac{4a{}_{\max }}{\omega {}_{\max }},a{}_{\max }$可由式(1)或参照图2b确定,ωmax由具体的系统技术要求确定。c为常数,推荐选取$c\approx \frac{t{}_{\text{a}\text{c}\text{c}}}{2},t{}_{\text{a}\text{c}\text{c}}$表示步进电机加速到ωmax所需的时间。同理可得减速曲线。e/e型加减速曲线如图3所示,图中tcon表示匀速运动的时间,tdec表示减速时间。

根据式(5),只有在无穷远处,即tacc→∞,角速度才能达到ωmax。实际应用过程中是通过改变脉冲频率f来控制步进电机角速度ω的大小的,而f是阶梯式递增的。当f与fmax相差很小时,可以使f跃升到fmax,从而使角速度ω达到ωmax,因此tacc是有限的并且可以进行适当的调节。

1.3 Cos型加速曲线

如图4a所示,Cos型加速曲线的a-ω方程为

$(\frac{a}{a{}_{\max }}){}^2+(\frac{2\omega -\omega {}_{\max }}{\omega {}_{\max }}){}^2=10＜\omega \le \omega {}_{\max }$ (6)

根据初始条件:t=0时ω=0,解式(4)得:

$\omega =\frac{\omega {}_{\max }}{2}[1-\cos (\frac{2a{}_{\max }}{\omega {}_{\max }}t)]$ (7)

其中,$\frac{2a{}_{\max }}{\omega {}_{\max }}t\in [0,\text{π}],a{}_{\max }$可由式(1)或参照图4b确定,ωmax由具体的系统技术要求确定。由加速曲线可推导出减速曲线,Cos型加减速曲线如图5所示。

2 实时控制方案

步进电机的旋转是以固定的角度一步一步运行的。如果在步进电机加减速过程中,每走一步,脉冲频率相应地改变一次,那么,相比离散化控制方案,步进电机速度过渡的平滑性将得到极大的改善,非常有利于系统的平稳运行,同时也能起到降低噪声的效果。

在整个加减速过程中,步进电机所走的总步数是个很大的数,需要较大容量的存储器才能存储所有步数所对应的脉冲频率定时常数。为了节省存储资源,实时地计算每步所对应的定时常数是一个较为可行的办法,即控制器能够在发送两个脉冲之间的时间内,实时地完成定时常数的计算并将其装载入定时器。

为了完成实时计算,除了控制器需具有很高的指令执行速度以及浮点运算能力外,简化加减速曲线运算方式也是必要的。式(3)、式(5)和式(7)都是较复杂的方程,不利于实时控制,为了节约运算时间,必须简化计算。

如图6所示,步进电机运行到第i步所需的时间为ti,对应的角速度为ωi。在Δti时间内,步进电机前进一步,角速度由ωi增大至ωi+1。若步进电机每步所走的角度,也就是脉冲当量为δ,可知δ即为图中阴影部分的面积。设步进电机第i步所对应的角加速度为ai,则ai=ω′i=tan φi,采用一阶近似,将第i步内的角加速度ai视为定值[10,11],则有

当然,式(8)中的Δti也可以转换为脉冲频率f,则式(8)可以相应地写成

$\begin{array}{l}\delta =\omega {}_i/f\\ \omega {}_{i+1}=\omega {}_i+a{}_i/f\end{array}\}$

除了减小运算量外,采用迭代公式的另一个优势是无需根据a-ω方程来求解具体的加减速曲线(即ω-t曲线)。当已知a-ω方程,但很难求得ω-t函数关系式时,迭代法不失为一个明智的方法。

根据式(2)、式(4)、式(6),结合式(8)可得S型加速曲线的迭代公式:

e/e型加速曲线的迭代公式为

Cos型加速曲线的迭代公式为

3 应用实例

系统的各项参数如表1所示,选用的是一款两相混合式步进电机(北京斯达特),型号为34HS300DZ。根据厂家提供的数据,绘制其矩频特性曲线,如图7所示。

结合步进电机的矩频曲线,取ηTm=2.3N·m,根据式(1)得

$a{}_{\max }=\frac{\eta {\rm T}{}_{\text{m}}-{\rm T}{}_{\text{z}}}{J}=1.0081\text{r}\text{a}\text{d}/\text{s}{}^2$

采用Cos型加减速曲线,依据式(6)绘制Ja-ω曲线,如图7所示。可以看出,整个加速过程均满足系统的动力学方程。将amax和ωmax代入式(6)得,a-ω方程为

$(\frac{a}{1.0081}){}^2+(\frac{\omega -5\text{π}}{5\text{π}}){}^2=1$

由于步距角为1.8°,采用20细分驱动,则脉冲当量δ=π/2000。最后依据以上参数并参照式(11)编写迭代程序。

系统选用的控制芯片是一款适合于工业控制领域的定点DSP——TMS320F2812,其指令执行速度高达150MIPS。编写程序时采用了IQmath数据格式以提高F2812的浮点运算性能,满足实时控制的要求(Δt的最小值为50μs,也就是说F2812必须在50μs内完成迭代计算,并将其脉冲频率所对应的定时常数装载入定时器)。

若设加速迭代初值为Δt0=0.05s,ω0=π/100rad/s,迭代终值为Δtm=50μs或ωm=10πrad/s,则在整个加速过程中,步进电机总共运行了489 485步,若不采用实时计算,相应的定时常数将占用约956kB的容量。当然,随着最高转速的提高,驱动细分数的增大,将占用更多的存储资源。如果外部存储器的容量较大,可先行计算好每步的定时常数,以节省控制芯片的运算资源;如果没有外部存储器或者外部存储器容量有限,则应采用实时计算的方式。

4 噪声实验

利用噪声仪(香港希玛AR824)分别测量采用以下三组驱动方案的同一步进电机系统加速阶段的噪声:①线形加速曲线离散化控制法;②Cos型加速曲线实时控制法;③e/e型加速曲线实时控制法。调整三种驱动方案的参数,使其加速时间约为50s,计算机每秒接收一个来自于数据采集卡的噪声数据,实验原理如图8所示,实验装置如图9所示,实验结果如图10及表2所示。

dBA

分析图10及表2可知:

(1)与驱动方案1相比,采用方案2和方案3的步进电机系统前5s噪声均值分别减小12.8dBA和15.8dBA,前10s噪声均值分别减小8.6dBA和12.7dBA,间接反映了采用方案2和方案3的步进电机系统启动过程更加平稳。

(2)由于加减速曲线的对称性,因此停止过程同样较为平稳。

(3)在加速过程的后半段,采用驱动方案2和方案3的步进电机系统噪声波动幅度小于方案1,从侧面反映了系统运行的平稳性更好。

(4)采用不同驱动方案的系统最大噪声差别不大。通常情况下,最大噪声是由共振引起的,因此可以认为加减速曲线与共振无关。

5 结论

(1)通过a-ω方程可构造S型、e/e型及Cos型等不产生柔性冲击步进电机加减速曲线。

(2)改善了步进电机的速度过渡的平滑性,即步进电机每走一步,控制器相应地改变一次脉冲频率。

(3)迭代算法能简化计算,提高控制器的运算速度,可采用实时计算的方式节省存储资源。

(4)噪声实验结果表明,采用Cos型加减速曲线和实时控制方案能很好地满足系统对平稳性的要求,与线形离散化驱动方案相比,启动过程噪声明显减小。

摘要：基于步进电机的加减速曲线和控制方案两方面对步进电机的运行平稳性及噪声进行了分析和研究。首先通过角加速度和角速度的关系式(a-ω方程)构造出不产生柔性冲击的S型、e/e型及Cos型步进电机加减速曲线;其次优化步进电机控制方案,包括改善步进电机速度过渡的平滑性,运用迭代算法简化计算以提高控制器的运算速度,采用实时计算的方式节省存储资源。噪声实验结果表明,与传统的驱动方案相比,采用Cos型加减速曲线和实时控制方案的步进电机系统运行平稳,启动过程噪声明显减小。

关键词：步进电机,加减速曲线,迭代算法,实时控制,噪声

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变频器的加减速功能 篇2

1.1 基础概念

1.1.1 工频起动和变频起动

电动机从较低转速升至较高转速的过程称为加速过程, 加速过程的极限状态便是电动机的起动。

1) 工频起动

这里所说的工频起动, 是指电动机直接接上工频电源时的起动, 也叫直接起动或全压起动, 如图1 (a) 所示。

在接通电源瞬间, 电源频率为额定频率 (50 Hz) , 如图1 (b) 的上部所示。以4极电动机为例, 同步转速高达1 500 r/min。电源电压为额定电压 (380 V) , 如图1 (b) 的下部所示。

由于转子绕组与旋转磁场的相对速度很高, 故转子电动势和电流都很大, 从而定子电流也很大, 可达额定电流的 (4～7) 倍, 如图1 (c) 所示。

工频起动存在的主要问题有:

起动电流大。当电动机的容量较大时, 其起动电流将对电网产生干扰。

对生产机械的冲击很大, 影响机械的使用寿命。

2) 变频起动

采用变频调速的电路如图2 (a) 所示, 起动过程的特点有:频率从最低频率 (通常是0 Hz) 按预置的加速时间逐渐上升, 如图2 (b) 的上部所示。仍以4极电动机为例, 假设在接通电源瞬间, 将起动频率降至0.5 Hz, 则同步转速只有15 r/min, 转子绕组与旋转磁场的相对速度只有工频起动时的百分之一。

电动机的输入电压也从最低电压开始逐渐上升, 如图2 (b) 的下部所示。

转子绕组与旋转磁场的相对速度很低, 故起动瞬间的冲击电流很小。同时, 可通过逐渐增大频率以减缓起动过程, 如在整个起动过程中, 使同步转速n0与转子转速nM间的转差Δn限制在一定范围内, 则起动电流也将限制在一定范围内, 如图2 (c) 所示。

另一方面, 也减小了起动过程中的动态转矩, 加速过程将能保持平稳, 减小了对生产机械的冲击。

1.1.2 加速过程中的主要矛盾

1) 加速过程中电动机的状态

假设变频器的输出频率从fX1上升至fX2, 如图3 (b) 所示。图3 (a) 所示是电动机在频率为fX1时稳定运行的状态, 图3 (c) 所示是加速过程中电动机的状态。比较图3 (a) 和图3 (c) 可以看出:当频率fX上升时, 同步转速n0随即也上升, 但电动机转子的转速nM因为有惯性而不能立即跟上。结果是转差Δn增大了, 导体内的感应电动势和感应电流也增大。

2) 加速过程的主要矛盾

加速过程中, 必须处理好加速的快慢与拖动系统惯性之间的矛盾。

一方面, 在生产实践中, 拖动系统的加速过程属于不进行生产的过渡过程, 从提高生产率的角度出发, 加速过程应该越短越好。

另一方面, 由于拖动系统存在着惯性, 频率上升得太快了, 电动机转子的转速nM将跟不上同步转速的上升, 转差Δn增大, 引起加速电流的增大, 甚至可能超过一定限值而导致变频器跳闸。

所以, 加速过程必须解决好的主要问题是:在防止加速电流过大的前提下, 尽可能地缩短加速过程。

1.1.3 变频调速系统的减速

1) 减速过程中的电动机状态

电动机从较高转速降至较低转速的过程称为减速过程。在变频调速系统中, 是通过降低变频器的输出频率来实现减速的, 如图4 (b) 所示。图中, 电动机的转速从n1下降至n2 (变频器的输出频率从fX1下降至fX2) 的过程即为减速过程。

当频率刚下降的瞬间, 旋转磁场的转速 (同步转速) 立即下降, 但由于拖动系统具有惯性的缘故, 电动机转子的转速不可能立即下降。于是, 转子的转速超过了同步转速, 转子绕组切割磁场的方向和原来相反了。从而, 转子绕组中感应电动势和感应电流的方向, 以及所产生的电磁转矩的方向都和原来相反了, 电动机处于发电机状态。由于所产生的转矩和转子旋转的方向相反, 能够促使电动机的转速迅速地降下来, 故也称为再生制动状态。

2) 泵升电压

电动机在再生制动状态发出的电能, 将通过和逆变管反并联的二极管VD7～VD12全波整流后反馈到直流电路, 使直流电路的电压UD升高, 称为泵升电压。

3) 多余能量的消耗

如果直流电压UD升得太高, 将导致整流和逆变器件的损坏。所以, 当UD上升到一定限值时, 须通过能耗电路 (制动电阻和制动单元) 放电, 把直流回路内多余的电能消耗掉。

1.1.4 减速过程中的主要矛盾

1) 减速快慢的影响

如上述, 频率下降时, 电动机处于再生制动状态。所以, 和频率下降速度有关的因素有:

制动电流

就是电动机处于发电机状态时向直流回路输送电流的大小。

泵升电压

其大小将影响直流回路电压的上升幅度。

2) 减速过程的主要矛盾

和加速过程相同, 在生产实践中, 拖动系统的减速过程也属于不进行生产的过渡过程, 故减速过程应该越短越好。

同样, 由于拖动系统存在着惯性的原因, 频率下降得太快了, 电动机转子的转速nM将跟不上同步转速的下降, 转差Δn增大, 引起再生电流的增大和直流回路内泵升电压的升高, 甚至可能超过一定限值而导致变频器因过电流或过电压而跳闸。

所以, 减速过程必须解决好的主要问题是在防止减速电流过大和直流电压过高的前提下, 尽可能地缩短减速过程。在一般情况下, 直流电压的升高是更为主要的因素。

1.2 加、减速的功能设置

变频器中, 针对电动机在升、降速过程中的特点, 以及生产实际对拖动系统的各种要求, 设置了许多相关的功能, 供用户进行选择。

1.2.1 加、减速时间

1) 加速时间的定义

不同变频器对加速时间的定义不完全一致, 主要有以下2种:

定义1:变频器的输出频率从0 Hz上升到基本频率所需要的时间。

定义2:变频器的输出频率从0Hz上升到最高频率所需要的时间。

在大多数情况下, 最高频率和基本频率是一致的。

加速时间的定义如图5 (a) 所示。

2) 减速时间的定义

定义1:变频器的输出频率从基本频率下降到0 Hz所需要的时间。

定义2:变频器的输出频率从最高频率下降到0 Hz所需要的时间。

减速时间的定义如图5 (b) 所示。

1.2.2 加、减速方式

1) 加速方式

加速过程中, 变频器的输出频率随时间上升的关系曲线, 称为加速方式。变频器设置的加速方式有:

线性方式:变频器的输出频率随时间成正比地上升, 如图6 (a) 所示。大多数负载都可以选用线性方式。

S形方式:在加速的起始和终了阶段, 频率的上升较缓, 加速过程呈S形, 如图6 (b) 所示。例如, 电梯在开始起动以及转入等速运行时, 从考虑乘客的舒适度出发, 应减缓速度的变化, 以采用S形加速方式为宜。

半S形方式:在加速的初始阶段或终了阶段, 按线性方式加速;而在终了阶段或初始阶段, 按S形方式加速, 如图6 (c) 和图6 (d) 所示。图6 (c) 所示方式主要用于如风机一类具有较大惯性的二次方律负载中, 由于低速时负荷较轻, 故可按线性方式加速, 以缩短加速过程; 高速时负荷较重, 加速过程应减缓, 以减小加速电流; 图6 (d) 所示方式主要用于惯性较大的负载。

2) 减速方式

和加速过程类似, 变频器的减速方式也分线性方式、S形方式和半S形方式。

线性方式:变频器的输出频率随时间成正比地下降, 如图7 (a) 所示。大多数负载都可以选用线性方式。

S形方式:在减速的起始和终了阶段, 频率的下降较缓, 减速过程呈S形, 如图7 (b) 所示。

半S形方式:在减速的初始阶段或终了阶段, 按线性方式减速;而在终了阶段或初始阶段, 按S形方式减速, 如图7 (c) 和7 (d) 所示。

减速时S形方式和半S形方式的应用场合和加速时相同。

摘要：介绍了变频器中的加、减速时间, 加、减速方式的相关功能。

关键词：加速时间,减速时间,加速方式,减速方式

参考文献

[1]张燕宾.电动机变频调速图解[M].中国电力出版社, 2003.

[2]张燕宾.SPWM变频调速应用技术[M].3版.北京:机械工业出版社, 2005.

加减速方案 篇3

一、升降频步进电机加减速方法

为了克服失步和过冲现象, 应在步进电机启停时进行加减速控制。步进电机常用的是升降频控制方法。微控制器中一般都是采用定时器中断方式来控制步进电机的加减速, 实际上就是不断改变定时器中装载值的大小。一般用离散方法逼近理想的升降速曲线, 根据不同阶段的频率计算出定时器中装载值的大小和相应走过的步数, 放在一个表格中, 系统运行时, 采用查表的方法读出所需要的值实现对频率的调整。用单片机实现步进电机的加/减速控制, 实际上就是控制发脉冲的频率, 升速时, 使脉冲频率增高, 减速时相反。这种控制方法在步进电机数量有限、步进电机速度不高、对系统响应速度和灵敏度不高的场合行之有效。在舞台灯中, 以某款灯具为例, 两相混合式步进电机数量为20个, 电机型号各不相同, 电机速度为6RPM～200RPM, 电机有连续旋转、到达指定位置、在指定位置以某一偏移角度左右摆动三种运动状态。控制器接收DMX512协议的指令, 把指令翻译成每个电机的目标状态, 进而根据指令要求协同控制各个电机的运行。DMX512协议的波特率为250KBPS, 系统响应速度和灵敏度较高。由此可见, 如果采用升降频方法就得为每个电机建立一个频率-步长表, 定时器初值的计算与装载也颇为不便, 这将耗费大量的MCU资源, 电机的速度达不到要求。据此笔者研究了一种全新的变细分控制算法。

二、变细分步进电机加减速方法

升降频加减速的本质是固定细分阶数, 改变阶梯波脉冲频率;而变细分加减速则是固定阶梯波脉冲频率, 改变细分阶数。

要实现变细分, 就必须根据不同的细分阶数生成不同的阶梯波。建立阶梯波数值表, 有两种方法, 一种是针对每种细分方式建立相应的表格, 其特点是细分种类多样, 但表格所占空间较大, 而且只能实现有限的细分阶数;另外一种, 建立一种固定细分阶数的阶梯波数值表。在具体控制中, 通过设定循环增量基数, 使不同的电机速度要求对应不同的细分步数, 实现了连续变细分加减速, 这也是本控制系统采用的方法。

固定频率时不同速度对应的细分阶数计算公式如下:

式中, Sub1为所需细分数, F为脉冲频率, S为步进电机转动速度 (单位:rpm) 。

本系统中固定细分表的细分阶数为256, 因此循环增量的计算公式如下:

式中:Mx_Step为循环增量。

如此一来, 在固定频率下, 电机速度与循环增量成正比, 通过改变循环增量值的大小可以很方便地改变电机的速度, 从而实现电机加减速控制。

三、系统实现

系统框图如图1所示。

下面以颜色盘的控制过程为例来体现电机的实现功能。颜色盘通道指令与电机状态对应关系如表1所示。由表可知, 当指令表示电机转到固定位置时, 电机运行期间的最高速度为100r/min;当指令表示电机连续转动时, 电机加速到该速度后保持该速度匀速运行。假设步进电机刷新频率为5KHz, 则由此可计算出电机运行期间的最高循环增量值。

电机加减速控制基本思路如下:

1. 在微控制器ROM中建立一个固定的公共正余弦256细分表格。

2. 设变量S_Value, Max_Step, Mx_BigStep, Mx_State分表表示电机的启动步长, 循环增量, 电机转动1.8°标志位和当前电机在细分表中的位置。

3. 根据电机速度要求设定定时器中断初值为某一固定值。

4. 定时器中断刷新电机DA值, 根据当前电机所在细分表中的位置加上循环增量得到新的电机所在查细分表位置, 查表得到正余弦值, 刷新电机的DA。

5. 主程序根据DMX512指令要求, 计算各个电机的目标状态和电机最高速度, 进而计算循环增量值, 判断电机1.8°标志位, 加减速阶段电机每转过1.8°改变一次循环增量值的大小。

以颜色盘指令值υ=215, 电机连续正转, 最高速度为152.3r/min为例, 循环增量Max_Step=26。电机起步S_Value=1, Mx_State=0。颜色盘加速控制简约流程图如图2所示。

电机转到固定位置或者反转, 摆动的加减速类似, 在程序中也很容易实现。多电机控制只需将每个电机顺序执行便可。

四、结论

加减速方案 篇4

关键词：动力装置,加速器,保护

航天动力装置在科学技术发展的要求之下对于其性能的要求也在不断提高。其中动力装置的加减速控制需要越来越精确, 燃油控制也要更加重视。燃油控制在动力控制中属于最根本的地位。燃油稳态控制是对于动力的运行和操作都呈现稳定的态势, 但是对于加速装置和动力装置是过渡态势, 这里要求过渡的平稳性和爆发力, 对速度要求比较高。加速减速的控制是航天动力研究的关键领域, 是过渡区的关键部分, 也是研究的重点。由于电子信息技术的不断发展, 对于航天动力的控制也逐渐变成电子控制, 这减轻了工作人员的压力, 减轻了操作复杂性。PID控制是用在燃油控制上面的一个控制方法, 可以有力地提升控制的精确性。

一、涡轴机发展历史

世界上第一台涡轴机是由一个美国人在20世纪中期发明创造的。在涡轴机被发明之后便不断得到改进和创新, 涡轴机具有以下几个特点, 身轻、体小、易操作、动力大。这些特点在涡轴机实际运用时发挥了很大的作用。渐渐地涡轴机被运用到航天领域, 飞机会用到它。随着涡轴机不断地改进, 涡轴机被运用到各个领域, 在动力装置面前树立了一道丰碑。很多船舶和军工交通工具也运用到了发动机, 因此对于涡轴机的研究也渐渐步上更深一层领域。一些资本主义国家首先进行了发动机研究, 对涡轴发动机进行改进, 促进涡轴发动机进行更新换代。美国的VAATE计划便是其中典范, 其针对涡轴发动机进行了深入地研究。涡轴发动机的综合性能指标不断提高和优化, 为新型号的研制提供了坚实的技术基础, 有力地支持了产品的不断升级换代, 牢牢地占据了世界航空发动机技术的领先地位。时至今日, 发动机已经进展到了第四代发展阶段。20世纪中期为第一代;60年代进行再发展;80年代进行创新改革;90年代是第四代的发展。

1. 我国涡轴发动机发展现状

我国的涡轴发动机的发展历史并不长, 仅有短短30年的历史。因此对于涡轴发电机的研究并没有像欧美发达国家一样深入, 我国的涡轴发动机的技术水平比较低, 理论研究和实际应用衔接不够精准, 对于发动机研究没有一套比较详细的计划方案。因此在涡轴发动机的设计发展上我们落后别人一大截, 为了追赶科技发展的脚步必须进行改革创新, 进行深入性研究阶段。目前的市场多依靠国外的涡轴发动机, 进行引进。但是引进的发动机水平普遍性不高。所以对于涡轴发动机的研究迫在眉睫。

二、涡轴发动机的状态控制

涡轴发动机的状态控制又有3个方面, 一个是稳态控制还有限制保护控制以及过渡态控制。稳态控制是其中的一个基础控制。稳态控制中会运用到加减速控制回路。这是一个对于航天动力装置的控制, 是我们一致的重点研究对象。PID控制回路就是其中一个重要研究对象。

基于对涡轴发动机的研究, 设计人员明确研究目标, 对于相关控制器做了说明。其中对于加减速控制是研究重难点。对于加减速运动进行有效地控制要采用PID控制和传统的控制方法相结合。利用非线性控制理论去进行加减速控制。PID控制是一种在BP神经网上的控制。这种控制取得了良好的成效。在发动机操控过程中通过加减速进行参数调整。在确保控制器的安全前提下进行相关性操作。通过限制燃油量来进行一种安全状态保护就是限制保护控制 (如图1所示) 。限制保护控制器会对发动机的性能做出测评, 可以有效地保证发动机运行时的安全, 防止出现不必要的损失。

式 (1) 中, △t为第K次采样和第k-1次采样的时间间隔。

三、限制保护

可以使用组合型的控制器进行动力装置的保护。有些动力装置会出现一些预期以外的事故, 使动力装置异常。而限制保护则是通过一些强制性的条件对动力装置进行约束, 避免动力装置被破坏。

四、相关保护措施

1. 转子转速

当动力装置出现超转的现象时通常是由传感器失效等状况导致的。因此需要对动力装置的转速进行限制。限速有对高压转子转速的限制和低压转速转子的限制, 也就是双转子动力限制。

2. 防止压力机出口超压

动力装置通常是有低压出口的压力限制, 这个压力限制通常是为了除冰或者是对换气系统引换气。对压力机的出压值进行压力最大值的限制。对航天动力装置中的各种动力数据进行比对限制。可以通过PID控制器进行数据监控, 确定限制压力数值, 对电流限幅。

五、减速实验

将发动机的转速进行相关调整, 一般是调整到最大转速的90%, 在转速稳定后再进行转速降低调整。可以通过对油门杆角度进行调整。在前50个时间单位内, 燃油速度降低, 转速也降低。在第50个时间单位后, 转速平缓地下降, 切换器已将控制权由减速控制器交给稳态控制器, 过渡过程平顺。减速控制算法在时间、稳定性和准确性上达到设计要求。

结语

对航天动力装置进行各项数据勘测和对加减速进行控制是航天动力研究的重难点。本文就航空动力装置的加减速装置进行分析。涡轴机动力控制和稳态控制回路是动力控制的重要基点。通过对相关文献的参考对于航天动力装置速度控制进行研究, 对于切换动力转换装置进行研究。通过相关的电子操作系统进行科学化管理。稳态控制系统是动力转换中的一个重要环节, 对稳态控制系统的设计需要进行重点设计。

参考文献

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[3]李渊, 董敏周, 张瑞, 等.基于STM32的航空通信总线切换器设计[J].现代电子技术, 2014 (22) :63-66.

加减速方案 篇5

重载大惯量伺服运动系统受到大惯量因素的影响并且存在固有非线性摩擦[1], 使用一般的控制方法难以实现高精度的运动控制, 目前有许多关于重载大惯量系统的研究, 如文献[2]中对重载操作机夹钳机构的研究, 但控制方法多较为复杂。为了简化控制方法及提高控制精度, 拟设计一种简单而高性能的控制器。

由于中子谱仪样品台受到固有非线性摩擦的影响, 常规的PID控制很难跟上基于摩擦模型的信号输入, 且调节PID参数很大程度上依赖经验, 不好掌握, 不具备对系统参数变化的鲁棒性, 控制精度也不稳定。此外, 常规的PID控制容易引起振荡, 非线性摩擦与较大惯量的负载又会加剧振荡[3], 易造成机械损伤, 加剧机械部分零件的磨损, 缩短机械结构的使用寿命, 在现实中应避免这种振动。

相比之下模糊PID控制拥有较强的鲁棒性, 并且能大大减少干扰对控制效果的影响, 尤其适合非线性系统, 由于能自动调节PID参数, 所以系统的输出力矩较为稳定, 能有效避免振动现象, 保护机械结构, 延长机械结构的使用寿命, 大大改善系统的性能。文献[4]介绍了模糊PID在多电机控制中的应用, 文献[5]提出了一种新型模糊PID类控制器, 研究了不同负载情况下的位置跟踪误差, 但都没有考虑重载情况下的高精度运动控制。考虑到系统重载的特性, 若直接对控制目标进行跟踪, 会产生较大的初始误差, 使得初始控制输入出现突变, 不利于保持大惯量系统控制的平稳性, 易导致较大的系统运动超调量, 增加机械磨损, 降低运动平台定位精度。

针对以上情况, 本文提出了一种基于柔性加减速的重载运动平台的模糊PID控制, 对样品台在空间检测点之间运动时选择具有柔性加减速的跟踪轨迹曲线以实现运动过程的平稳性, 保证了重载情况下的高精度运动控制, 同时也拥有模糊PID控制的各种优点。而针对摩擦的影响, 本文使用Lu Gre摩擦模型[6]进行估计。

1 系统模型

本文研究对象为应用于中子谱仪的重载多轴运动平台, 主要由四部分组成:X、Y、Z轴直线运动单元及绕Z轴旋转的Rz轴旋转运动单元, 分别实现装夹于平台上的被测工件空间上互相垂直三个方向直线运动与绕竖直方向旋转姿态调整运动, 要求运动误差在直线运动部分控制在10 μm内, 旋转运动部分不超过0.005°。运动平台结构如图1所示。

由于模糊PID不需要被控对象的精确的数学模型, 同时为了分析和设计可适应不同自由度运动轴的控制策略, 轴动力学模型简化为一般形式的单自由度伺服运动系统加以讨论, 其结构如图2所示。

对中子谱仪样品台复杂的传动系统加以等效简化, 同时将系统所受摩擦力矩等效到电机轴上, 并将模型的不确定性等效为干扰项, 得到伺服运动系统的数学模型如下:

式中, Jm为电机和传动机构的总转动惯量;θm为电机角位移;Ta和Tb分别为传动机构输入和输出力矩;f (t) 为系统折算到电机轴上的摩擦力矩;u (t) 为电机输出力矩;d (t) 为系统参数不确定性项和外界干扰项;θ为负载轴角位移;i为减速比;Jb为负载转动惯量。

根据式 (1) 可推导出以电机力矩为输入、负载轴角位移为输出的动力学方程:

式 (2) 中, 折算的转动惯量为:

式 (3) 中的Jb可由下式进行计算:

式中, Js为丝杆转动惯量;Jt为运动平台折算到丝杠上的转动惯量。

对于使用滚珠丝杆的x、y、z轴, Js为:

式中, ms为丝杠质量 (kg) ;D为丝杠直径 (m) 。

Jt计算如下:

式中, v为运动平台移动速度 (m/s) ;n为丝杠转速 (r/s) ;M为运动平台与负载质量 (kg) ;l为丝杠导程 (m) 。

2 模糊PID控制器的设计

模糊PID是PID算法与模糊控制理论相结合的一种控制理论, 由两个部分组成———传统PID控制器、模糊化模块。模糊控制与PID控制相结合的方式有三种:模糊/PID双模控制、模糊+PID补偿控制和模糊自整定PID参数控制, 本文选用的是模糊自整定PID参数控制。

模糊自整定PID参数控制根据不同PID控制的固定参数, 通过模糊推理, 找出PID的三个参数Kp、Ki、Kd与误差e和误差变化率ec之间的模糊关系, 根据确定的模糊控制规则来对三个参数进行在线调整, 满足不同e和ec时对三个参数的不同要求, 原理图如图3所示。

得到三个新的PID参数如式 (7) 所示, 其中ΔKp、ΔKi、ΔKd为模糊控制器输出量:

选择输入的模糊子集为:

E, Ec={负大, 负中, 负小, 零, 正小, 正中, 正大}={NB, NM, NS, Z, PS, PM, PB}

选择输出的模糊子集为:

输入/输出模糊子集的论域为:

e, ec, ΔKP, ΔKi, ΔKd={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

语言模糊规则选用Mamdani模型, 一般形式为:

If x is A and y is B, then z is C

隶属度函数如图4所示, 并结合通用的PID参数调节原则, 制定合适的模糊规则[7,8,9,10]。

使用重心法解模糊, 之后结合输入/输出制定合理的量化因子对输出进行量化。

3 柔性加减速轨迹规划

由于本文的控制对象为重载大惯量伺服系统, 若直接对控制目标进行跟踪, 会产生较大的初始误差, 从而使得初始控制输入出现突变, 不利于大惯量系统控制的平稳性, 容易导致较大的系统运动超调量, 增加机械磨损, 缩短机械结构的使用寿命, 降低运动平台定位精度。因此, 在样品台进行多点测量时选择具有柔性加减速的跟踪轨迹曲线, 以实现运动过程的平稳性。

假定期望的柔性加减速轨迹初始位置与结束位置满足:

式中, qd为期望轨迹函数;ts为规划轨迹结束时间;Ls为目标位移。

若令规划轨迹的加速度规律为如下正弦函数:

式中, 为允许的最大加速度, 对其求积分可得如下速度变化的函数:

由式 (8) 及 (11) 可求得。再次积分运算可得位移变化函数:

由式 (8) 及 (12) 可求得B=0, 式 (12) 可写为:

与Ls之间满足关系式, 因此可根据及Ls合理选择柔性加减速过程的时间ts。

综上, 轨迹规划后的柔性加减速轨迹方程为:

4 仿真结果分析

使用Matlab进行仿真, 讨论模糊PID与普通PID对运动系统的控制效果。假设样品台载重为1 000 kg, x、y、z轴直线运动与z轴旋转部分减速比分别为1、1、12、300。由于x、y轴运动情况及系统参数相同, 本文对x、y轴运动归为一类进行讨论。期待的样品台位移如表1所示, 各自由度目标位置跟踪曲线如图5所示。

为了提高系统响应速度, 取ts=2 s, 反馈环节加入传感器误差, 其中x、y、z直线运动光栅尺误差±2 μm, 升降部分圆形光栅尺误差为0.4″/信号周期, 加入Butterworth滤波器, 在不考虑摩擦的情况下进行仿真, 将PID初始参数取一样, 以x轴运动为例, 在对目标位置之间运动不进行柔性加减速轨迹规划情况下对比模糊PID与常规PID的控制效果, 结果如图6所示。

由图6可见由于系统属于重载, 有很大的惯量, 在达到目标位置时产生了很大的超调, 运动不平稳, 没有保证运动的高精度, 控制效果不理想。对控制点之间运动进行柔性加减速轨迹规划后对比运动误差, 结果如图7~9所示。

从图中可以看出, 经过柔性加减速轨迹规划后模糊PID控制下直线运动误差始终不超过3 μm, 转动误差不超过0.000 2°;而常规PID控制下直线运动误差最大为8 μm, 转动误差达到0.001°。可见经过柔性加减速轨迹规划后, 系统运动平稳, 始终保持了很高的运动精度, 控制系统性能大大提高。同时可见模糊PID比普通PID控制精度更高, 曲线更平滑, 控制效果更好, 并且误差稳定的时间在1 s左右, 有效提高了响应速度, 达到了控制系统的设计要求。

此外对控制器稳定性进行分析。由于上文中仿真结果为不考虑摩擦的情况, 实际中样品台存在着非线性固有摩擦, 而该摩擦难以测量, 本文选用Lu Gre[11]摩擦模型对样品台的摩擦力进行估计。模型如下:

式中, σ0为鬃毛刚度;σ1为微观阻尼系数;σ2为黏性阻尼系数。

Lu Gre模型对于摩擦现象的描述比较完善, 而且易于应用。

加入摩擦模型后再进行仿真, 对比考虑摩擦与不考虑摩擦情况下模糊PID与PID控制下运动系统的位置误差, 仿真结果如图10~12所示。

在考虑摩擦之后, 常规PID控制下直线运动误差扩大到了最大16 μm, 旋转部分的误差扩大得更严重, 控制精度变低;相比之下, 模糊PID在考虑摩擦后误差曲线波动很小, 直线运动误差始终控制在4 μm以内, 转动误差不超过0.000 2°, 控制非常稳定。由此可以看出本文设计的模糊PID控制器能保证又高又稳定的控制精度, 大大改善控制效果。

考虑到控制系统的振荡问题, 下面对模糊PID与常规PID控制下的输出量进行对比, 仿真结果如图13~15所示。

从控制输出量对比可见, 常规的PID控制在运动控制过程中输出量不稳定, 引起了剧烈的振荡;而模糊PID控制下各轴运动输出力矩曲线平滑, 运动平稳, 有效解决了振荡问题, 避免了机械结构的额外损伤, 控制效果较为理想。

由于样品台负载类型为重载, 分析控制系统在不同负载情况下的控制效果, 取样品台负载分别为500 kg与1 000 kg时进行仿真, 结果如图16~18所示。

不同负载下控制系统的误差基本稳定, 由此可见本文设计的模糊PID控制器在不同负载情况下控制效果稳定, 能保持高控制精度与响应时间, 达到了控制器的设计要求。

5 结语

本文建立了中子谱仪样品台的一般模型, 考虑了不确定摩擦的影响, 设计了基于柔性加减速的模糊PID控制器, 并与常规PID控制器对比了控制效果。仿真结果表明柔性加减速轨迹规划能有效提高重载系统的运动精度, 并且模糊PID控制比常规PID控制精度更高, 性能更稳定, 能有效减少系统振荡。由此, 本文设计的控制器达到了预期效果。

摘要：重载运动平台属于大惯量伺服运动系统, 并且受到固有非线性摩擦的影响, 常规的PID控制受摩擦干扰时控制效果不稳定, 精度不高, 且容易引起振荡, 造成机械损伤, 缩短机械结构的使用寿命。同时重载运动系统若直接对目标位置进行跟踪会有过大的超调, 更难以保证高精度运动。针对这些情况, 提出一种基于柔性加减速的模糊PID控制, 对待测点之间的运动选择具有柔性加减速的跟踪轨迹曲线。仿真证明, 该方法在提高控制精度的同时大大降低了系统振荡, 获得了比常规PID更好的控制效果, 有效地改善了系统的性能。

关键词：重载,模糊PID控制,振荡,柔性加减速

参考文献

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加减速方案 篇6

关键词：可编程片上系统,步进电机,IP核,脉宽调制,加减速,Avalon总线接口,现场可编程门阵列

0 引 言

步进电机由于具有运动精确、易于控制、快速响应性好、连续运行无累积误差等特点,被广泛应用于数控机床、打印机、机器人等自动控制系统中[1]。步进电机系统由控制器、驱动器和步进电机3部分组成。步进电机控制器通过输出脉冲信号实现电机的转速和机械位置的精确控制,并且电机的总旋转角度与输入脉冲总数成比例。因此,控制器的脉冲信号频率和总脉冲数决定了步进电机的转速和旋转角度。对于步进电机控制器的脉冲信号发生器,需要精确地设定脉冲频率和总数,通常采用PWM技术[2]。

对于由步进电机作为执行机构的控制系统,为保证运动机构在启动或停止时不产生冲击、失步、超程或振荡,必须对驱动电机的信号脉冲频率进行控制,使得电机加速启动时,加在步进电机上的脉冲频率逐渐增加;而当电机减速停止时,加载步进电机上的脉冲频率逐渐减小,即完成步进电机的“启动—加速—恒速—减速—停止”控制[3]。

随着工业自动化技术的发展,对步进电机的控制也不断提高,DSP、FPGA等现代控制方法成为了全数字化智能控制系统的主流方向[4]。Altera公司Nios Ⅱ软核处理器的提出及SOPC技术的进步,从硬件和软件设计上推动了嵌入式系统设计的发展,使得嵌入式系统的硬件电路更加简单、有效,软件设计变得更轻松、移植性更强[6]。并且,利用Altera公司的通用IP核,使得用户可以根据实际需求来定制Nios Ⅱ外围设备,极大的降低了开发难度和成本以及缩短了产品开发周期[7]。但是,对于一些特定的外设,没有现成可用的IP核,用户可以通过自定义逻辑的方法在SOPC设计中添加自定义IP核。

本研究正是从实际应用出发,开发设计了步进电机加减速的PWM控制器IP核,可以直接应用于步进电机控制的多种场合。

1 PWM控制器IP核设计方案

通常定制基于Avalon总线(由SOPC Builder自动生成,是一种理想的用于系统处理器和外设之间的内联总线)的用户外设有两种方法:一种是SOPC Builder提供的元器件编辑器在图形用户界面下用硬件描述语言(Verilog HDL或VHDL)描述的用户逻辑封装成一个SOPC Builder元件,即IP核;而另一种方法则是在Altera公司提供的现有IP核基础上修改其Class.ptf文件,达到实现所需IP模块功能的目的[8]。

本研究所设计的PWM加减速控制模块的任务逻辑图如图1所示。任务逻辑由系统输入时钟(clk)、输入使能信号、输出信号(PWM)、输出使能信号、计数器以及加法器电路组成。计数器内部包括启动频率模式寄存器(mode_reg)、加速度累加器(connter_add)、加速度设定值寄存器(speedup_reg)等。使能控制寄存器(Enable control register)包括读使能信号、写使能信号、字节使能信号等。由于加速模块和减速模块的计数分频设计方法、原理相同,只是起始参数设置不同,故以下着重于从加速模块的算法设计上进行介绍。

2 PWM控制器IP核的设计与实现

一个典型的IP核由以下功能模块组成:

(1) 任务逻辑。任务逻辑完成该IP核的基本功能,用硬件描述语言HDL描述和仿真硬件逻辑组成其基本的硬件设计。

(2) 寄存器文件。寄存器文件提供了任务逻辑与外界交换信息的途径。使得用户可以通过Avalon接口采用“基地址+地址偏移量”的方式访问IP核内部各寄存器[9]。

(3) Avalon接口。Avalon接口为寄存器文件提供了一个标准的Avalon前端。它使用Avalon必须的信号来访问寄存器文件,并且支持任务逻辑的传输类型[10]。

2.1 HDL任务逻辑设计

本研究所设计的HDL任务逻辑主要由使能控制模块、计数器分频模块和寄存器读写模块构成。加减速分频算法描述如下:

调用加速模块时,首先要将使能信号pwm_enable置为1,使能PWM信号输出;选择一种mode模式(电机启动模式列表如表1所示,对应启动频率可预先根据实际需求设定分频计数值即可)决定PWM输出信号的起始频率,即步进电机的启动频率;设置speedup加速度值,根据实际应用设定,并设定加速度计数累加器speedup_limit的极限值。加速过程流程图如图2所示,系统时钟clk为50 MHz信号,经过24位计数器分频,输出PWM信号;而计数累加器每间隔一定时间自动加上加速度数值,增大累加器数值。启动模式设定寄存器mode_reg中设定的初始值减去计数累加器数值作为分频基数,因此分频基数逐渐增大,分频后得到的PWM输出信号频率就变高;随着累加器数值的不断增大,被mode_reg数值减去得到的计数值逐渐减小,故分频得到的PWM输出信号由启动频率开始逐渐增大;当mode_reg的值减去计数累加器的值与事先所设定的speedup_limit的值相等时,停止PWM信号的输出(此时输出的PWM信号频率已经加速至恒速工作时所需的频率),同时输出使能信号Ena由低电平0变为高电平1。至此,步进电机从低速启动到加速至设定值(即speedup_limit作为计数分频值时所产生的PWM频率信号)的PWM加速过程完成。

减速模块的工作过程和加速过程原理相同,只是将初始值设定在分频输出工作时的高频率信号,之后计数分频器的数值随着加速度的每次叠加,使得分频计数器的数值逐渐增大,分频所输出的PWM信号频率逐渐减小,对应电机的转速逐渐降低。直到分频计数器的数值与设定的极限值相等时(此时为电机转动的低速状态,低于电机的额定启动频率,可以直接停止脉冲输出使电机停止),停止PWM信号的输出,步进电机停止转动。此过程对应的就是步进电机减速至停止过程,即为减速模块。

2.2 寄存器组及Avalon总线接口

寄存器为软件提供了访问硬件的通道,一系列寄存器构成了寄存器组。寄存器是根据任务逻辑中需要实现的特定逻辑功能来设定的,任务逻辑中的数据通过寄存器传输。将这些寄存器映射成Avalon Slave端口地址空间内一个单独的偏移地址。每个寄存器都能进行读/写访问,软件可以读回寄存器的当前值,其中的寄存器及偏移地址如表2所示。

PWM控制器IP核的Avalon接口需要一个简单的Slave端口,使用较少的Avalon信号来处理简单的寄存器读/写传输。本研究的Avalon Slave端口与Avalon slave端口时钟信号同步,由于读/写寄存器只需一个时钟周期,读/写时的建立和保持时间为0,不需要延时。该模块对HDL任务逻辑和寄存器组进行例化和封装[11],使其信号类型符合Avalon总线信号规范和外设模块的信号规范。

2.3 IP核硬件构建及设置

本研究所设计的PWM加减速IP核是通过SOPC Builder提供的IP核生成向导,按照图形界面提供的选型进行配置得到的[12]。其具体构建如下:

本研究在Quartus Ⅱ中设计PWM加减速的Verilog HDL程序代码(即任务逻辑模块),并编译、仿真(如图3所示),然后在SOPC Builder中的IP核生成向导中添加该程序代码。新建的IP核应包括描述文件Class.ptf和cb_generator.pl、用户存放硬件描述文件的hdl_synthesis文件及用来包含HAL软件文件的HAL文件夹[13]。

其中,在Signals标签页面中,显示的是所有之前导入的顶层硬件代码中使用的I/O信号,所有这些信号都需要映射到有效的Avalon信号类型。组件编辑器自动填充在顶层HDL源文件中找到的信号细节,如果一个信号名与一个Avalon总线类型相同,则组件编辑器可以自动指定信号类型,否则将其设置为export类型,此时需要设计者针对具体设计指定信号类型。组件中使用信号的指定类型具体配置如图4所示。

由于所设计的IP核直接在Nios Ⅱ IDE环境下进行软件编写,不需要提供组件的驱动,所以不需要软件文件的导入。最终创建的IP核系统配置图如图5所示,其中在System Contents标签下,用户新建的User_IP分组下出现了所创建的命名为PWM_Speedup的PWM加减速IP核。

3 仿真调试与结果分析

仿真过程是在Quartus Ⅱ中完成的。当输入mode为01时,对应的启动频率为mode_50 Hz,即50 Hz;加速度speedup设置为1 000,加速度计数累加器speedup_limit的值设定为480 000,即加速到1.25 kHz。其仿真图如图6(a)所示,输出PWM信号的频率从50 Hz加速到1.25 kHz停止,加速完成的同时输出使能信号ena由0变为1,使能输出PWM恒速模块。

当输入mode为10时,对应的启动频率为mode_100 Hz,即100 Hz;加速度speedup设置为2 000,加速度计数累加器speedup_limit的值设定为230 000,即加速到1.25 kHz。仿真图如图6(b)所示,完成PWM信号从100 Hz加速到1.25 kHz的工作频率,然后通过使能ena信号调用下一PWM信号恒速模块。

当需要从恒速模块减速至低频率后停止时,只需要对加速模块的分频计数参数进行设置即可。

下载调试是在Altera公司cyclone系列EP1C12Q240C8的FPGA开发板上进行的,采用的是86BYG450型号的步进电机和DM808驱动器。通过硬件电路的配置和Nios Ⅱ IDE中软件程序的编写,最终调试结果表明,步进电机能平稳地从低速加速至设定的工作频率以及减速至较低频率停止。

4 结束语

本研究对基于SOPC的步进电机加减速PWM控制器IP核进行了初步设计,并经过实验仿真和调试。实验结果表明,该IP核结合Nios Ⅱ系统强大的可扩展性,能够实现步进电机控制的启动加速和停止减速的控制环节,并且电机工作稳定,达到了预期设计目的。同时,在调用该IP核时,通过对启动频率参数、加速度和加速计数累加器值的设定,即可满足不同频率的PWM信号输出,具有很好的通用性,有效地缩短了开发时间,有利于模块的重复利用。

加减速方案 篇7

工业机器人在一些应用领域如焊接和喷涂等需要对末端执行器运动的轨迹进行严格控制,这种控制称CP控制(Continuous Path Control)[1],需要在笛卡尔空间内进行轨迹插补。用示教或离线编程的方式告诉机器人路径中的若干点,以及各点之间所走的路径是直线和圆弧等,控制器根据插补算法自动生成路径上的中间点,机器人运行后自动重复上述的路径。

轨迹插补不仅是对位置的插补,也是对速度和加速度的插补[2]。不但要求插补点的位置严格在规定路径上,而且要求末端执行器的速度连续变化,在精度速度要求更高的场合要求加速度也是连续变化的。

1 笛卡尔空间插补概念

1.1 位姿描述

机器人末端的位姿由齐次变换矩阵06T描述,

为旋转矩阵,描述姿态;位置矢量描述位置。旋转矩阵中的9个元素是相关的且只有3个独立变量,所以插补运算时需寻求更精简的姿态描述方式。

通常,用姿态角(回转、俯仰、偏转)[2]、欧拉角、等效旋转矢量和四元素这四种方式描述姿态,这四种表示方法是等效的,它们和姿态旋转矩阵之间转换方法参考文献[2]。本文用位置矢量和姿态四元数的组合描述位姿:

其中:P是位置矢量;Q是姿态四元数,是四元数的矢量部分,四元数的标量部分,n和j分别是等效旋转轴和等效旋转角。用这种方法描述位姿应用于插补运算时的计算量最小[3]。

为了避免与机器人机械产生共振,插补周期应控制1-5ms以内[4]。在每个插补周期内计算机需完成一次插补运算和一次运动学逆解,计算机的计算速度有限,应尽量减少插补运算的计算量。

1.2 笛卡尔空间插补标准算法

笛卡尔空间插补算法的思路较简单,文献[3]给出了标准算法并将其应用于直线插补。

Loop:等待下一个插补周期

Dt是插补周期;F(t)是位姿关于时间的函数;j(t)是机器人关节坐标,由F(t)逆解得到。

计算位姿函数F(t)和逆解得到j(t)是每个插补周期内的主要工作,插补算法讨论如何获得位姿函数F(t)。机器人末端执行器在时间T内从位姿F0运动到位姿F1,其中位置从P0运动到P1,姿态旋转矩阵从R0运动到R1,选择归一化时间算子[1,3,5]实现直线均匀插补步骤如下:

1)将姿态旋转矩阵R0和R1转换为四元数Q0和Q1表示姿态;

2)计算位置函数,P(t)=P0+l(t)×(P1 P0);

3)计算姿态四元数函数,采用两四元数的‘球形线性插补法’(spherical linear interpolation)[6]:

式中,q=arccos(Q1×Q2),Q1×Q2是两个四元数的点积;

4)将四元数Q(t)变换回旋转矩阵R(t),与位置函数P(t)组成齐次变换矩阵机器人末端的描述位姿。

均匀插补生成的位置函数是有缺陷的:在端点P(0)处,速度由零突变为稳定值,P(T)处又由突变为零,也就是在两端点处加速度出现脉冲。这样的轨迹显然是不可取的,一方面,在机器人的启动和停止时刻会产生巨大的惯性力、向心力和哥氏力,关节上的电机无法补偿如此大的力,导致电机电流过载;另一方面,机械上会产生震动和噪声,磨损加剧影响机器人的工作寿命。

本文提出用‘S’型加减速曲线保证末端执行器的速度光滑和加速度连续。

2‘S’型加减速曲线

2.1 归一化时间算子分析

首先对归一化时间算子l(t)进行简要分析。l(t)有如下要求:且单调递增。它在插补运算中起到了调整步长的作用:若在时间T内从P0运动到P1,等时间插入N-1个中间位置,则步长为:

从上式可以看出l(t)的变化规律决定插补步长。

位置函数的n阶导数为:

可见l(t)决定了P(t)的变化趋势。例如上文选择了一次函数作为归一化时间算子,则P(t)也以一次线性规律变化,导致加速度在直线端点是脉冲。于是考虑寻求更平滑的归一化时间算子以满足速度光滑的要求。文献[4]中提出了用抛物线拟合方法归一化时间算子,避免了加速度在起始和终止是脉冲的情况,但速度仍然是不平滑的,加速度仍然有突变。文献[7]用一段一次函数、两段一次函数与正弦函数的线性组合做归一化时间算子,解决的速度光滑的要求。本文提出用S型加减速曲线构造归一化时间算子l(t)也能满足上述要求,与文献[7]所提方法相比,减少了两个正弦函数的计算量。

2.2 S型加减速曲线

S型曲线加减速的称法是由系统在加减速阶段的速度曲线形状呈S型而来的[8,9],广泛应用于高精度、高效率的柔性加工系统,如CNC系统。S型曲线加减速控制是指在加减速时,使其加加速度J(Jerk)为常数,通过对J持续时间长短的控制来产生平滑变化曲线,以减小对机械的冲击。整个运动分为七段:加加速段(T1)、匀加速段(T2)、减加速段(T3)、匀速段(T4)、加减速段(T5)、匀减速段(T6)、减减速段(T7),如图1所示。

下面对其各阶段解析表达式进行分析,设:ti(i=0,1,7)为各阶段的局部时间坐标,Ti(i=0,1,7)为各阶段的运行时间如图1所示。对每段加加速度积分可以得到加速度:

上式中J为加加速度,其大小为常值;A为最大加速度;D为最大减速度。对每个阶段的加速度积分得到速度:

上式中vs为起始速度,vm为匀加速阶段的速度,ve为终止时的速度。对每个阶段的速度积分得到位移:

式中,si(i=0,1,2,6)为阶段i到达的总位移,s0是初始时刻的位移,通常为0。

2.3 S型加减速曲线的初始化及归一化

在插补程序执行前要定义初始位置P0、终止位置P1、初始速度vs、终止速度ve、中间速度vm、最大加速度A、最大减速度D、运行时间T。

应用初始值求解各阶段的运行时间Ti(i=0,1,7)和加速度J。加速度从0达到最大值和从最大值降到0时间相等则有:

第三个阶段(减加速阶段T3)结束时达到中间速度vm,则:

将T1和T3表达式带入式(2)并结合上式化简得:

同理有v7=ve,将T5和T7表达式带入式(2)并结合前式化简得:

运行总时间为T,解得T4:

机器人末端走过的路径长度为:

根据位移公式(3)有:

将L、vs、vm、ve、A、D和T1~T7表达式带入式(7)可解得加加速度J并化简得:

将J带入式(4)~式(7)即可求得T1~T7。

至此,将J和T1~T7带入式(1)~(3)便得到S型速度曲线的加速度a(t)、速度v(t)和位置s(t)的解析式。

把S型加减速曲线应用于笛卡尔空间轨迹插补前还需要进行归一化处理,使之满足且单调递增”这三点要求。

定义归一化时间算子:

其中,s(t)为式(3)中的位置在全局时间坐标下的函数,L为式(8)或(9)中机器人末端经过的距离。

3 空间直线插补和圆弧插补

3.1 空间直线插补

直线插补是已知直线始末两点的位置和姿态,求轨迹中间点(插补点)的位置和姿态[5]。机器人末端执行器在时间T内从位姿F0运动到位姿F1,其中位置从P0运动到P1,姿态旋转矩阵从R0运动到R1。采用等时插补[10],即在插补时间T内均匀插入N-1个点将T均匀分为N段,插补周期。用式(8)计算直线两点间距离L并带入式(11)中的S型加减速曲线构造的归一化时间算子,应用1.2节所述插补算法实现空间直线插补,不在赘述。

3.2 空间圆弧插补

已知空间三点位姿F1、F2、F3,位置分别为P1、P2、P3,姿态分别为R1、R2、R3。若P1、P2、P3这三点不共线,则存在经过这三点的圆弧。

圆弧插补的位置插补和姿态插补需分开讨论,首先讨论位置插补。根据文献[11,12]中算法求得圆心P0的坐标、圆弧半径r和圆心角q1;在P1、P2、P3所在平面M上建立以P0为原点的新坐标系{O0}如图2所示,方向为X0轴,平面法线方向为Z0轴方向,右手定则确定Y0轴方向,文献给出了由坐标系{O0}到基坐标系{O}的齐次变换矩阵T。

圆弧位置插补步骤如下:

1)根据文献计算圆心P0、半径r、齐次变换阵T、圆心角q1;

2)以弧长rq1作为式(10)中的位移L,计算归一化函数l(t);

4)将Pt(t)从坐标系{O0}映射到基坐标系{O}内:

其中,T是坐标系{O0}到基坐标系{O}的齐次变换矩阵。

下面讨论姿态插补。圆弧插补对姿态的要求较弱,一般采用线性插值方式,即把末端执行器在曲线上的终点和起点的之间的姿态均匀的分配到每个插补点上[13]。为了避免在端点处仍存在的加速度突变的问题,本文仍用S型加减速曲线构造归一化时间算子l(t)将姿态平滑插补。

已知F0、F2的姿态分别为R0、R2,则姿态插补步骤如下:

1)将姿态旋转矩阵R0、R2转换为四元数Q0、Q2描述姿态;

式中,q=arccos(Q0×Q2),Q0×Q2是两个四元数的点积;

3)将四元数Q(t)变换为姿态旋转矩阵R(t);

综合位置和姿态的插补结果,将P(t)和R(t)组合为位姿函数,应用1.2节的插补算法实现圆弧插补算法。

4 仿真结果与分析

4.1 直线插补仿真

直线两端点位姿为:

初始化参数如下:起点速度和终点速度都为0,中间速度为160mm/s,最大加速度和最大减速度都为58mm/s2,插补时间12s,插补周期2ms。仿真得到轨迹如图3所示,第一行为机器人末端在笛卡尔空间内经过的路径,第二行为机器人末端的位置坐标随时间的变化规律,第三行为机器人末端的速度坐标随时间的变化规律。从图中看出三个速度分量都以S型加减速规律变化,证明了算法的可行性。这个速度向量的模具有物理含义——沿着示教直线方向速度的大小,该速度也必然呈现‘S’型加减速变化规律。

F0和F1两点的姿态用四元数表示分别为:

Q1=(0.46837-0.85542i-0.21829j-0.3524k)为了更直观的显示由Q0到Q1的姿态插补轨迹,将四元数转换为方位角(绕X-Y-Z固定角坐标系的旋转角)表示如图4所示,图中g、b、a分别是绕X、Y、Z是转角,从图中可以看出姿态的变化也是连续平滑的。

4.2 圆弧插补仿真

同理进行圆弧插补仿真,空间不共线的三点位姿为:

初始化参数如下:起点速度和终点速度都为0,中间速度为220mm/s,最大加速度和最大减速度都为58mm/s2,插补时间12s,插补周期2ms。

仿真得到轨迹如图5所示,第一行为机器人末端在笛卡尔空间内经过的路径,第二行为机器人末端的位置坐标随时间的变化规律,第三行为机器人末端的速度坐标随时间的变化规律。速度向量的模是沿着圆弧切线方向速度的大小,其轨迹如图6所示。从图中可以看出切线方向速度也是呈‘S’型加减速规律变化,起始速度和终点速度都为0,中间速度为220mm/s,与初始化的速度值一致,验证了算法的正确性。图7为圆弧插补的姿态曲线,图中g、b、a分别是绕X、Y、Z是转角。从图5和图7中可以看出位置及姿态的变化是连续平滑。

5 结束语

本文创新点在于将高速、高精度柔性加工系统中常用的‘S’型加减速曲线应用在了机器人笛卡尔空间插补算法中,对位置和姿态都进行了插补,使机器人的运动连续平滑,该方法能有效的减少系统在启动及停止时对电机和机械结构的冲击,能提高伺服精度,具有一定的实用价值。