坐标系的建立和转换

2024-06-30

坐标系的建立和转换（精选10篇）

坐标系的建立和转换篇1

摘要：通过对大地坐标系和空间直角坐标系之间的关系的研究, 根据大地坐标与空间直角坐标之间的转换关系, 利用V isual Basic 6.0编程语言编写了适用于不同椭球的大地坐标转空间直角坐标的转换程序, 经分析转换结果进而验证了转换公式和转换程序的正确性。

关键词：椭球,椭球参数,大地坐标,空间直角坐标,VisualBasic6.0编程

目前在军事、导航、测绘工程建设等方面大地坐标和空间直角坐标的应用比较广泛。特别是GPS系统采用的WGS-84坐标系的应用已深入到社会发展的各个层面。随着2008年2000国家大地坐标系的应用, 地心坐标系在我国的应用将越来越广泛, 大地坐标和空间直角坐标的转换应用也将越来越广泛。本文通过对大地坐标和空间直角坐标之间关系的研究, 利用大地坐标和空间直角坐标之间的转换公式, 使用VisualBasic 6.0编写了适用于2000国家大地坐标系和WGS-84坐标系的大地坐标与空间直角坐标转换程序。

2000国家大地坐标系与WGS-84坐标系的地球椭球参数如表1所示。

2000国家大地坐标系及WGS-84均为地心坐标系, 其大地坐标与空间直角坐标的数学关系相同, 如图1所示。

图1中P点为测量点, P0为其在地球椭球上的投影点。由图1测量点P点大地坐标P (B, L, Hn) 与空间直角坐标P (X, Y, Z) 的几何关系通过简单矢量运算和三角函数运算即可得出大地坐标 (B, L, H) 转换到空间直角坐标 (X, Y, Z) 的公式:

其中, N为卯酉圈曲率半径;e为椭球第一偏心率。

同理, 通过上述空间关系可较易得出经度L与大地高H的反算公式:

其中, N为卯酉圈曲率半径, N=Wa, W=1-e2sin2B, a为参考椭球长半轴;e为第一偏心率。

纬度求取可参考武汉大学出版社《大地测量学基础》中相关迭代公式, 设:ti=tanB, 则迭代公式如下:

其中,

由ti=tanB可得:B=arctanti。

本次大地坐标和空间直角坐标转换程序使用VisualBasic 6.0进行编程。

其中大地坐标到空间直角坐标的转换代码如下:

其中空间直角坐标到大地坐标的转换代码如下:

程序编写完成后, 随机选取了纬度39°, 经度115°附近的8个点的2000国家大地坐标系坐标 (度.分.秒格式) 进行了大地坐标和空间直角坐标的转换, 转换结果如表2, 表3所示。

以上转换结果的对比验证了转换公式及转换程序的正确性。

参考文献

[1]孔祥元, 郭际明, 刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社, 2001:36-39.

[2]唐勇.GPS坐标向地方坐标转换的两种方法精度比较[J].山西建筑, 2009, 35 (5) :353-354.

坐标系的建立和转换篇2

摘要：本文论述了CGCS2000坐标系与WGS84坐标系定义、实现方法及相互关系，并指出了在实际工作中2种坐标系相互使用、转换时需要注意的问题。

关键词：CGCS2000坐标系；WGS84坐标系；框架；历元；扁率

1 前言

2000国家大地坐标系简称CGCS2000坐标系，是我国当前最新的国家大地坐标系，2008年7月1日我国CGCS2000坐标系的正式启用，其優越性也经逐步得到体现，各级测绘成果也逐步的向其过渡，WGS84坐标系是美国国防部制图局建立起的坐标系，目前主流航空摄影定位设备均采用美国的GPS系统，获取的数据成果均采用WGS84坐标系，CGCS2000坐标系与WGS84坐标系同属地心坐标系，表现形式以及坐标数值差异不大，实际工作中容易对这2种坐标系进行混淆，本文对这2种坐标系的定义、实现方法及相互关系做了较详细的介绍，并指出这2种坐标系在使用及转换时应注意的问题。

2 2000国家大地坐标系定义和实现

2000国家大地坐标系（china geodetic coordinate system 2000），缩写为CGCS2000，它是全球地心坐标系在我国的具体体现，其定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心，Z轴由原点指向历元2000的地球参考极的方向，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。

CGCS2000坐标系实现分为3个层次，第一层次为CGCS连续运行GPS网，是由全球均匀分布的47个IGS站作为控制框架，平差后站坐标精度约为3mm，速度精度为1mm/a，第二层次为2000国家GPS控制网，包括全国GPS一、二级网，国家GPSA、B级网，地壳运动监测网和地壳运动观测网络工程网，共约2500多个点，是在国际IGS站以及中国地壳运动观测网络工程网点联合平差组成，三维地心坐标精度为3cm，第三层次为全国天文大地控制网，大约5万个点，是由全国天文大地控制网与2000GPS控制网联合平差后得来，其三维点位误差为0.3m，平均平面点位精度达到±0.11m，大地高误差不超过0.5m，CGCS2000坐标系采用ITRF97框架，实现历元为2000.0，投影方式多采用高斯-克吕格投影。

3 WGS-84坐标系定义和实现

WGS-84坐标系（W o r l d G e o d e t i c S y s t e m-1984CoordinateSystem）是美国国防部制图局建立起的坐标系，也被称为1984年世界大地坐标系统，坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH（国际时间）1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手正交坐标系，WGS-84坐标系经过3次精化，分别为WGS84（G730）、WGS84（G873）、WGS84（G1150），目前使用的就是WGS84（G1150），长半径为6378137米，扁率为1/298.257223563，实现的历元为2001.0，框架被认同为ITRF2000，投影方式多采用UTM投影，目前美国GNSS系统采用的广播星历是以WGS-84坐标系为根据的。

4 CGCS2000坐标系与WGS84坐标系相互关系及对比

从CGCS2000坐标系与WGS84坐标系定义可以看出，其原点、尺度、定向及定向演变的定义都是相同的，参考椭球也非常相近，主要参数如下表：

表1 CSCS2000坐标系与WGS84（G1150）坐标系主要参数对照表

主要参数CGCS2000WGS84（G1150）

长半轴a/m63781376378137

扁率/f1/298.2572221011/298.257223563

地心引力常数GM/（m2/s2）3.98004418×10-143.98004418×10-14

自转角速度ω/（rad/s）7292115×10×-57292115×10×-5

上表可以看出，在4个椭球常数中，唯有扁率f有微小差异：

fWGS84=1/298.257222101

fCSCS2000=1/298.257223563

参考椭球的扁率差异将导致同一点在两个坐标系内的大地坐标产生差异，也将导致正常重力产生差异，df引起的大地纬度B、大地精度L、大地高H的变化用下式表示

dB=M[2-（2f-f2）sin2B] sinBcosB df/（1-f）

dL=0

dH=M[1-（2f-f2）]d sin2B df/（1-f）

式中，M为子午圈曲率半径；df为引起椭球面上正常重力r0的变化，用dr0=?r0*df/?f计算，式中r0为下式计算，re为赤道重力，rp为极重力。

5 使用及转换时需注意的问题

5.1 WGS84坐标的实现时间

WGS84坐标系的实现分3个阶段，第1阶段是WGS84（G730），用作广播星历的时间为1994年6月29日，其中G表示由GPS测量得到，730表示为GPS时间第730个周，第2阶段是WGS（G873），用作广播星历的时间为1997年1月29日，第3阶段为现行的WGS84（G1150），用作广播星历的时间为2002年1月20日，这3个阶段的WGS84坐标框架和实现时间均有一定差异，和我国的CGCS2000坐标系统进行转换时要充分考虑到这一因素，确定好转换数据是哪一阶段的WGS84坐标，然后再进行转换。

5.2充分考虑到2种坐标系的实现时间差异

尽管在上文提到在相同历元下CGCS2000与WGS84（G1150）在坐标系的实现精度范围内两者是差异是不大的，但在测量精度要求较高的项目中，一定要进行实现时间及速度场改算，其改算公式为：

X3（t）= X3（t0）+ S3（t-t0）

该公式中，x3（t）是任意t时的三维坐标（x，y，z）；X3（t0）为参考历元t0（t0=2000.0）时的三维坐标（x，y，z），S3（t-t0）为t-t0时间段受板块运动和潮汐影响的三维漂移分量。

6 结束语

综上所述，CGCS2000坐标系与WGS84坐标系是定义不同，但又精度相容的2种地心坐标系统，在日常的测绘生产工作中，我们要充分理解它们之间的关系，概念上要将它们区别对待，在不同精度的生产项目中要对其灵活应用和灵活转换，使之更好的服务于我们的测绘生产。

参考文献：

[1]党亚民、成英燕、薛树强，《大地坐标系统及其应用》，测绘出版社

[2]魏子卿.2000中国大地坐标系及其WGS84的比较.大地测量与地球动力学.2008年10月

坐标系的建立和转换篇3

${\begin{cases} X = (Ν + Η) c o s B c o s L \\ Y = (Ν + Η) c o s B s i n L \\ Ζ = [Ν (1 - e^{2}) + Η] s i n B \end{cases}$

(1)

式中, B代表纬度;L代表经度;H代表高度[1];e代表偏心率。

而地心空间直角坐标转化为大地坐标的反解无法通过上式直接解算。反解算法按照计算方式主要分为迭代法和直接法两类[2]。文中就是对基于Bowring思想推导的直接算法进行分析和改进, 并推导出计算高程的一种高精度的解算算法。

后面的计算全部采用WGS84椭球, 其有关参数, 如表1所示[1]。

1 Bowring算法

为了提高计算的速度, 国内外大地测量学者曾以不同的途径, 相继推导出了多种直接解算公式。经过全面的分析和比较, 发现Bowring研究思路导出的一组转换公式以其计算简捷且精度高的特点, 而备受工程人员的推崇。下面先讲解该算法的思路, 而后对其进行分析和改进。

1.1 经度计算算法

经度可以通过式 (2) 直接解算

$L = \arctan \frac{Y}{X}$ (1)

计算得到的结果取值范围在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 区间, 须将该结果按照表2进行换算才能解得经度。

1.2 纬度计算算法

建立子午面直角坐标系[3], 如图1所示。图中外圆是以地球长轴a为半径的辅助圆。

图中A是地球外部空间某一点, 其地心空间直角坐标 (X, Y, Z) , P为A点在椭球面上的垂足点, Q为A点和地心O的连线OA与椭球面的交点。Φ表示地心纬度[1], U表示规划纬度[1], B为大地纬度, r=X2+Y2。设M点为子午圈在P点的曲率中心, M′点为子午圈在Q点的曲率中心。由解析几何得知, 椭圆上某点的参数方程以及M和M′点的坐标分别如式 (3) ～式 (5) 所示。

${\begin{cases} r = a \cos U \\ Ζ = b \sin U \end{cases}$

(3)

${\begin{cases} r_{Μ} = e^{2} a (\frac{r_{Ρ}}{a})^{3} = e^{2} a \cos^{3} U_{Ρ} \\ Ζ_{Μ} = - e^{'}^{2} b (\frac{Ζ_{Ρ}}{b})^{3} = - e^{'}^{2} b \sin U_{Ρ} \end{cases}$

(4)

${\begin{cases} r_{Μ^{'}} = e^{'}^{2} a (\frac{r_{Q}}{a})^{3} = e^{2} a \cos^{3} U_{Q} \\ Ζ_{Μ} = - e^{'}^{2} b (\frac{Ζ_{Q}}{b})^{3} = - e^{'}^{2} b \sin U_{Q} \end{cases}$

(5)

由图1得出

$\tan B = \frac{Ζ_{A} - Ζ_{Μ}}{r_{A} - r_{Μ}} = \frac{Ζ + e^{'}^{2} b \sin^{3} U_{Ρ}}{\sqrt{x^{2} + y^{2} - e^{2} a \cos^{3} U_{Ρ}}}$ (6)

式 (6) [4]中B和UP都是未知量, 所以不能直接求解。然而UQ却是可以直接计算得到的, 于是Bowring提出了用M′点坐标代替M点坐标的想法, 也就是用UQ代替UP计算B。UQ可用式 (7) 直接计算得到。

$\tan U_{Ρ} = \frac{a}{b} \tan Φ = \frac{a z}{b \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ (7)

计算得到UQ后代入式 (8) 估算纬度B。

$\tan B = \frac{z_{Ρ} - z_{Μ}}{r_{Ρ} - r_{Μ}} = \frac{z + e^{'}^{2} b \sin^{3} U_{Q}}{\sqrt{x^{2} + y^{2} - e^{2} a \cos^{3} U_{Q}}}$ (8)

当H=0时, A, P, Q这3点重合, 式 (8) 严格成立;当H>0, 尤其是H>1 000 km时, 式 (8) 计算精度下降。

1.3 高程计算算法

高程计算公式如式 (9) [5]和式 (10) [6]两种形式。

$Η = \frac{Ζ}{s i n B} - Ν (1 - e^{2})$ (9)

$Η = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{c o s B} - Ν$ (10)

2 算法改进

可见, 经度算法不需要改进, 下面论述对纬度和高程算法的改进。为了使其在H很大时也能保持算法精度的稳定性, 下面进一步对Bowring算法进行改进。

2.1 纬度算法的改进

对于某个固定的纬度B, 当高程H不一样时, 利用式 (8) 估算得到的纬度记为B*。B*与B之间的差值会随着H的增加变换。另一方面, B在[-90, 90]范围变化也会对B*有影响。因此引入一个修正系数q=B*/B, q是B和H的函数。将B和H在取值范围内进行划分, 由于篇幅关系只取了整个划分中的部分数据点, 如表3所示。因为经度L对计算结果没有任何影响, 所以可以任意设置一个L值, 表3是在L=45°时计算得到的。

从计算结果可以看出, 当高程>1 000 km时, 其计算误差也会跟着加大, 这是因为Bowring算法是只有当空间点在椭球面上时才严格成立。为了保证在高精度定位领域中, 解算算法的精度能稳定在一定的范围之内, 而不会随着高程恶化的问题, 下面说明运用二维线性插值法来修正式 (8) 的计算结果。

该方法主要是估算校正系数q。假设待求的纬度为B, 高度为H, 通过查表3可知B和H所属的区间, Bi-1<B<Bi, Hj-1<H<Hj (i表示行号, j表示列号) 。设由 (Bi-1, Hj-1) , (Bi-1, Hj) , (Bi, Hj-1) , (Bi, Hj) 确定的q分别为qi-1, j-1, qi-1, j, qi, j-1, qi, j。由二维线性插值的性质可推出下列公式

$q_{j - 1} = \frac{(q_{i, j - 1} - q_{i - 1, j - 1}) B + B_{i} q_{i - 1, j - 1} - B_{i - 1} q_{i, j - 1}}{B_{i} - B_{i - 1}}$ (11)

$q_{j} = \frac{(q_{i, j} - q_{i - 1, j}) B + B_{i} q_{i - 1, j} - B_{i - 1} q_{i, j}}{B_{i} - B_{i - 1}}$ (12)

$q = \frac{(q_{j} - q_{j - 1}) Η + Η_{j} q_{j - 1} - Η_{j - 1} q_{j}}{Η_{j} - Η_{j - 1}}$ (13)

上面的推导过程是在假设纬度B和高程H都已知的条件下进行的, 之后这两个量为待求的未知量, 所以在实际运用中需要先用式 (8) 估算纬度, 得到估值B*, 而后代入式 (9) 或式 (10) 估算高程, 得到估值H*。用B*和H*分别代替上面的B和H, 完成查表和线性插值等运算。最后可以计算得到q的估值q*, 代入式 (14) 即可得到校正后的B值。

B=B*/q* (14)

2.2 高程算法的改进

从前面介绍的高程计算式 (9) 和式 (10) 的分母分别包含sinB和cosB可以看出, 当B→0°时, 式 (9) 不再适用, 而当B→90°时, 式 (10) 不适用。为此对式 (9) 和式 (10) 稍加变形和运算, 以得到一个通用公式。

将式 (9) 和式 (10) 分别乘以sin2B和cos2B, 再将两式相加, 整理后得

$Η = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cos B + z \sin B - a \sqrt{1 - e^{2} \sin^{2} B}$ (15)

利用式 (15) 对B求偏导数, 如式 (16) 所示

$\frac{\partial Η}{\partial B} ≜ - \sqrt{x^{2} + y^{2}} \sin B + z \cos B - e^{2} Ν \cdot \sin B \cdot \cos B$ (16)

根据式 (1) 可推导出如下结果

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = (Ν + Η) \cos B$ (17)

将式 (17) 和公式z=[N (1-e2) +H]sinB代入式 (16) 得 $\frac{\partial Η}{\partial B} = 0$ 。

说明式 (16) 不受纬度B计算误差的一阶无穷小项的影响, 且该公式在B的整个取值范围上都适用, 算法稳定性好。

3 仿真计算

文中的仿真计算是对式 (8) 计算得到的纬度B和修正后的结果进行比较, 以验证该二维插值算法的有效性。

由表4中数据可以看出, 直接用式 (8) 计算得到的纬度, 其误差会随着高程的增加明显增加。而经修正后的纬度值其误差被有效地控制在10-5量级以下, 而且不会随着高程增加而恶化, 保证了计算算法的稳定性。但是该二维插值算法会在每次换算中增加12次加法、9次乘法和3次除法, 另外还有查表操作, 给运算带来额外的负担, 所以该算法应作为Bowring算法的补充, 工程人员可在实现算法时对用Bowring算法估算的高程结果进行判断, 当高程>1 000 km时才采用该算法以保证算法稳定性。

4 结束语

文中重点是讲解基于Bowring思路的直接算法, 以及针对该直接算法的修正算法。分析了Bowring算法在高程>1 000 km时, 其计算误差随高程增加而加大, 提出了用二维线性插值的方法来提高该算法的精度和稳定性, 并通过仿真给予验证, 该修正算法可作为对Bowring算法的补充, 建议在高程>100 km时使用。另外, 文中提出的高程计算公式对B的整个取值范围都适用, 且其计算精度受纬度计算误差的影响小, 具有计算简单、适用范围广、精度高的特点。

参考文献

[1]边少锋.大地坐标系与大地基准[M].北京:国防工业出版社, 2005.

[2]徐绍铨.大地测量学[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1996.

[3]Bowring B R.Transformation From Spatial to Geographical Coordinates[J].Survey Review, 1976 (23) :323-327.

[4]束蝉方, 李斐, 沈飞.空间直角坐标向大地坐标转换的新算法[J].武汉大学学报:信息科学版, 2009 (5) :561-563.

[5]崔永俊.空间直角坐标与大地坐标之间的变换方法研究[J].华北工学院学报, 2003 (1) :73-75.

建立直角坐标系的应用刍议篇4

例1小明和小东在沙滩上玩游戏，他们都从某一点出发，小明先是沿正东方向行走50米，然后沿正北方向行走30米到达点A处；小东则是先沿正南方向行走20米，然后沿正西方向行走40米到达B处，请问此时小明和小东相距大约多少米?

分析：要知道两人相距多少米，关键在于确定A、B两点的位置，从他们行走的情况来看，选择出发点0为原点，东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立坐标系是最合适的，如图1中的每个单位表示10米，此时A点的坐标为(5，3)，B点坐标为(－2，－4)。

由图及勾股定理可知AB的长约为10个单位长，因此，两人相距约为100米。

例2如图2所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点()

A，(－1，1)

B，(－1，2)

C，(－2，1)

D，(－2，2)

分析：要确定“炮”的位置，关键在于建立合适的直角坐标系，而所谓合适的坐标系就是指坐标原点、坐标轴的选择与建立要满足“帅”和“相”所处位置的坐标，比如说原点显然不可能是“帅”的位置，从“帅”的坐标(1，－2)可知“帅”在第四象限，距离横轴2个单位，距离纵轴1个单位，这样。我们便可以建立起如图的坐标系，再根据如图的坐标系便可以顺利地确定出“炮”的位置是(－2，1)，故应选C。

由以上的解答不难看出题设中的“帅”和“相”的坐标只需告拆我们一个就可以了。

例3一群小孩子在操场上手拉手地围成一圈，组成了一个优美的图案，小明站在旁边发现他们当中八个人恰好站在拐角处的A、B、…、H点处，而且建立某个坐标系后可测得这八个点的坐标分另0是A(0，4)，B(－2，2)，c(－4，0)，D(－2，－2)，E(0，－4)，F(2，－2)，G(4，0)，H(2，2)。你知道这群孩子围成的图案是什么吗?请把它画出来。

分析：要知道由A、B、…、H点围成的图案，只需在坐标系中描出这些点的位置，然后用线把它们连接起来就可以了。如果你想知道这个优美的图案，请你自己动手吧!

四参数坐标转换原理和程序设计篇5

1 四参数坐标转换的原理

在我国平面坐标系中以1954北京坐标系为主, 除此之外各地又建有相应的地方独立坐标系统。在测绘和项目施工中, 我们常常需将1954北京坐标和地方独立坐标进行互相转换。该类型的转换为同一个椭球系统的不同坐标系中的转换, 对于这样的转换至少需要两个公共点求取转换参数, 如图1所示, 设xoy为1954北京坐标系, x′O′y′为地方独立坐标系, xo、yo为地方独立坐标系的原点O′在1954北京坐标系中的坐标, α为地方独立坐标系的纵轴O′x′在1954北京坐标系中的坐标方位角。设已知P点的地方独立坐标为 (x′p、y′p) , 则可按下式将其换算为1954北京坐标 (xp、yp) , 其转换公式为:

式中K为尺度因子, α为旋转角度, △x, △y为相对应的平移。求得△x, △y, a, K就能方便的计算出当地的坐标了, 也可通过该公式对坐标转换进行反算, 来把地方独立坐标换算为1954北京坐标系 (图1) 。

2 程序设计方案和过程

好的程序设计在某种程度上能把测量人员从繁琐的传统作业模式中解脱出来, 程序界面应方便使用和友好, 本程序采用VB编程, 可进行各种数据类型的转换, 坐标转换数据可单点转换, 也可数据文件批量转换, 软件可方便地编辑和计算多个公共点, 并根据计算结果分析判断是否采用。

程序软件设计应模块化, 可读性要强, 下面是四参数转换程序中的一个重要的模块代码, 编写代码如下文所示。

3 实例数据处理和分析

四参数是常用的平面坐标间转换方法, 四参数至少需要2个公共点, 在实际工作中会有多个公共点, 可通过最小二乘法算出初步参数, 反算出各公共点的残差, 通过RMS和各公共点位置选择合适的公共点, 再计算出合适转换参数。

现以结合实例, 对一组数据进行参数求解和分析, 坐标数据共有5个公共点, 可以组成包含4个未知数的10个线性方程, 用豪斯荷尔德变换法求解该线性最小二乘问题方程组, 通过初步计算发现I05117点RMS较大, 去除该点用剩余4个公共点重新计算, 发现I04158点RMS值较大, 去除该点用剩余3个公共点重新计算, 此时RMS值均不大于0.1 mm, 点位均匀合理, 效果比较理想, 采用该3点作为求解四参数的公共点通过该四参数可对单点和成批的数据文件进行转换, 数据分析判断表如表1所示。

4 结论与建议

本文较详细论述了四参数坐标转换的原理、方法和实例, 成功地利用VB语言开发出了该软件, 软件具有具有强大的计算和批数据处理功能, 在四参数的转换中表现出了其他测量程序难以比拟的优越性, 值得进一步推广和应用。

参考文献

[1]杨国清.控制测量学[M].黄河水利出版社, 2005.

[2]施一民.现代大地控制测量[M].同济大学出版社, 2003.

坐标系的建立和转换篇6

1问题模型

问题的实质是不同椭球体上的大地坐标转换, 因此转换主要分两步进行, 首先是建立起转换前后椭球体元素之间的数学关系, 即建立新椭球元素和旧椭球元素关系;其次是建立新旧椭球体之间坐标转换的具体公式。在新旧椭球体之间坐标转换前, 需要用高斯投影反算公式求出平面坐标 (新椭球体1上) 在旧椭球 (标准椭球) 的大地坐标, 即 (x, y, h) I到 (B, L, H) I。大地坐标转换后则需要用高斯投影正算公式求转换出的大地坐标 (新椭球体2上) 的平面坐标, 即 (B, L, H) Ⅱ到 (x, y, h) Ⅱ。

1.1椭球变换方法

选定任意高程面投影会引起标准椭球参数的变化, 实际上是建立起了新椭球体并在此椭球体上投影计算。在工程测量中, 通常选择实际观测的某一点或者多个点归算得到的一个等效虚拟点作为基准进行椭球变换, 得到新椭球。常用的椭球变换方法会引起坐标系原点、椭球长轴及扁率的变化, 但一般不会引起坐标轴的旋转和尺度的变化。假设椭球变换的基准点为P0 (B0, L0, H0) , 此坐标为基准点在旧椭球上的大地坐标, 投影面大地高为△H, 此投影面大地高是新椭球面相对于旧椭球的大地高差。为了使用旧椭球和新椭球之间的大地坐标微分公式实现大地坐标的转换, 通常需确定新旧椭球体元素之间的关系式, 新旧椭球体元素之间的关系式由几何关系导出, 通常将此几何关系概括为以下述几种方式。

1.1.1椭球膨胀法

椭球膨胀法仅椭球长轴变化, 椭球扁率、平移、旋转、尺度参数均不变。椭球膨胀方法有多种, 一种以投影面大地高△H作为长半径的变化量, 即

1.1.2椭球平移法

椭球平移法将椭球沿法线平移至补偿高程面处, 因此仅椭球中心变动, 即d X0≠0, d Y0≠0, d Z0≠0, 椭球长轴、扁率、旋转、尺度参数均不变。其值为如下:

式中:d X0、d Y0、d Z0为椭球体中心的位移、B0、L0为基准点在旧椭球上的大地经度和纬度;△H-补偿高程面相对旧椭球的大地高差。

1.1.3椭球变形法

椭球变形法使变换基准点上法线不变, 椭球扩大变形至补偿高程面处, 这种方法椭球长轴及扁率均变化, 平移、旋转、尺度参数均不变, 其变化量为:

式中:a为旧椭球的长轴, α为旧椭球的扁率, 其他量的含义和公式 (1) 、 (2) 、 (3) 含义相同。

1.2大地坐标转换计算

在椭球变换的基础上, 再应用新椭球面上大地坐标和旧椭球大地坐标的转换方式可计算出新椭球面上大地坐标。转换新旧大地坐标有两种途径。一种是:原大地坐标 (B原, L原, H原) →空间直角坐标1 (X1, Y1, Z1) (对应旧椭球) →空间直角坐标2 (X2, Y2, Z2) (对应新椭球) →转换后大地坐标 (B转, L转, H转) ;另一种是:原大地坐标 (B原, L原, H原) →大地坐标微分量 (dB, dL, dH) →转换后大地坐标 (B转, L转, H转) 。由于前一种转换方式涉及迭代计算, 求解不甚方便, 因此只讨论以大地坐标微分公式为主要工具进行转换。

1.2.1广义大地坐标微分公式

广义大地坐标微分公式是融入椭球中心位移、参数变化、欧拉角和尺度变化的大地坐标微分公式, 式如下:

式中A、B、C、D分为中心位移、欧拉角、尺度变化和参数变化的系数矩阵, 详见文献[1], 代入 (5) 公式中的自变量向量的具体值, 可以得到大地坐标的变化量。以上是通用公式, 具体在不同椭球变换方法中有区别 (不同的自变量分量取0或者不为0) 。如果采用椭球膨胀法, 根据式 (6) 可计算出各点大地坐标的改正量。

如果采用椭球平移法, 根据式 (7) 可以计算出各点大地坐标变化量:

如果采用椭球变形法, 根据式 (8) 可以计算出各点大地坐标变化量:

以上各式中变量意义如下:

α-旧椭球扁率;e-旧椭球第一偏心率;Mi-任意转换点在旧椭球上子午圈曲率半径;Ni-任意转换点在旧椭球上卯酉圈曲率半径;Hi-任意转换点在旧椭球面上的大地高;Bi-任意转换点在旧椭球面上的纬度;Li-任意转换点在旧椭球面上的经度;d X0, d Y0, d Z0-椭球中心坐标变化量 (新椭球体相对旧椭球体) 。

1.2.2任意带任意投影面的坐标转换计算步骤

由于文章转换过程步中都将标准椭球体视为旧椭球体, 因此转换步骤中以标准椭球体代替旧椭球体的表述。转换分两步, 如下所述:

(1) 将第一带、指定高程投影面上的平面坐标 (x, y, h) Ⅰ换算为标准椭球面上的大地坐标 (B, L, H) Ⅰ

若根据广义大地坐标微分公式计算, 其步骤为:a.根据标准椭球参数和第一带中央子午线, 按高斯投影反算公式, 将第一带的平面坐标换算为标准椭球上的大地坐标, 其目的是为了后面计算大地坐标改正量;b.选择一定的椭球变换方法, 根据式 (1) 、式 (2) 、式 (3) 、式 (4) 计算椭球长轴或扁率或椭球中心的变化量;c.根据式 (6) 、式 (7) 、式 (8) 计算出d B, d L, d H;d.计算新椭球参数aI=a+da, αI=α+dα, 并根据新椭球参数和第一带中央子午线, 按高斯投影反算公式, 将第一带的平面坐标换算为新椭球上的大地坐标 (B2, L2, H2) ;e.根据下式得到标准椭球上的大地坐标结果B=B2-d B, L=L2-d L, H=H2-d H;

(2) 将第一步得到的标准椭球面上的大地坐标 (B, L, H) I投影到第二带指定补偿高程面的平面坐标 (x, y, h) Ⅱ。

若根据广义大地坐标微分公式计算, 其步骤为:a.选择一定的椭球变换方法, 根据式 (1) 、式 (2) 、式 (3) 、式 (4) 计算椭球长轴或扁率或椭球中心的变化量。b.根据式 (6) 、式 (7) 、式 (8) 计算出dB, dL, d H。c.计算新椭球参数aI=a+da, αI=α+dα, 及新大地坐标B2=B+dB, L2=L+dL, H2=H+dH。d.根据新椭球参数和第二带中央子午线, 用新椭球上的大地坐标 (B, L, H) , 按高斯投影正算公式计算第二带指定投影面上的平面坐标 (x, y, h) Ⅱ。

2应用实例-高速公路坐标转换

根据上述公式和计算步骤在EXCEL下编制相应软件, 并选取了广东省某在建高速公路某标段的全部用地红线坐标点进行计算。该标段的用地红线平面坐标中央子午线为114°16′, 投影面大地高为160m, 标准椭球体为西安80参考椭球体 (IAG75) , 坐标形式为高斯坐标。根据土地部门的需求, 要求将该标段的用地红线坐标转换为中央子午线为114°、投影面大地高为0m, 亦即西安80标准椭球体上的标准分带高斯平面坐标。由上分析知, 本次转换只需要转换到第一步为止, 是将各椭球变换后的坐标还原 (还原转换) 到标准椭球面上的坐标, 是实际任意带任意投影面的平面坐标转换中的比较特殊的情况。分别采用不同的椭球变换方法及不同的计算大地坐标变化量的方式进行坐标转换。计算对象为此高速公路用地红线坐标的全部807个坐标点, 基准点选取全部点的几何中心点作为等效虚拟点。表1是利用广义大地坐标微分公式, 不同的椭球变换方法求解的平面坐标结果 (限于篇幅只列出了其中三个点) 。

通过上表计算各点投影值的平面相对偏离值, 可得椭球膨胀1与椭球膨胀法2的投影偏离最小, 计算值达到了0.000008m, 几乎为0, 说明两种膨胀法坐标转换的效果基本一致。椭球变形法和椭球膨胀法1的差距最大, 点位偏离达到了0.030783m, 但也属于厘米级的误差, 由此可见, 各种椭球变换的各个平面点的相对偏离值属于厘米级误差以下, 因而对于1:10000土地利用图件图上2mm, 实地2m以内的精度要求, 转换后的坐标误差足够达到精度要求, 即坐标转换后可以以厘米级的定位精度套合国土资源部门的土地利用图件。以807个坐标点中的1、2号点为基准, 分别在原投影面和变换椭球后的新投影面上求出各点至1、2号点的距离 (为全面衡量全标段误差, 增加跨度最大的4号点) , 将对应的距离相减得到长度变形值, 其中两条边的结果见下表2。长度距离值的对比结果表明, 采用不同的椭球变换方法得到的距离变形值基本相等, 差距都在毫米及毫米以下, 说明采用不同的椭球变换方法所产生的距离变形是一致的。从限制长度变形的角度来说, 各种椭球变换方法结果一致。

3结束语

通过研究分析了任意带任意投影面的平面坐标换算方法及其在高速公路用地红线坐标中应用, 通过新旧椭球元素关系式和相应的广义大地坐标微分公式并在EXCEL下编制相应软件, 解决了此类问题的坐标换算问题, 并以某高速公路为实例, 分析计算了高程补偿面上的投影平面坐标换算至西安80坐标椭球和标准分带投影平面坐标, 通过进行点位精度和长度变形分析表明, 各种椭球变换方法前提下的坐标转换的结果基本一致, 算例中定位误差在厘米级, 转换后的高速公路用地红线坐标也符合相应比例尺土地利用图件套合后的点定位精度要求。

参考文献

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[10]方扬.任意带任意投影面的平面坐标转换方法研究[J].铁道勘查, 2011 (3) :18-20.

常用坐标系转换方法的探讨篇7

1.1 1954年北京坐标系

1954年北京坐标系属于参心坐标系;采用克拉索夫斯基椭球参数;大地原点是前苏联的普尔科沃;大地点高程的基准是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面推算出来的;按照我国天文水准路线推算出高程异常, 局部平差结果作为大地点成果。

1.2 1980西安坐标系

1980年国家大地坐标系属参心大地坐标系;采用既含几何参数又含物理参数的四个椭球基本参数。数值采用1975年IUGG第16届大会的推荐值;多点定位且定向明确;地球椭球的短轴与由地球质心指向远点JYD1968.0方向平行, 起始大地子午面与我国起始天文子午面平行;大地原点在我国中部:陕西省泾阳县永乐镇, 简称西安原点。

1.3 WGS-84世界大地坐标系

该坐标系是一个协议地球参考系CTS, 以地球的质心为原点, 其中X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点, Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP方向, X、Y、Z轴构成右手坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值。

1.4 2000国家大地坐标系

该坐标系是全球地心坐标系根据我国具体地理情况设计的, 其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。自2008年7月1日起, 中国将全面启用2000国家大地坐标系, 由国家测绘局负责组织实施。采用2000国家大地坐标系具有科学意义。

2常用的等价坐标系表示方法

2.1 大地坐标系

P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角叫做P点大地经度, P点的法线En与赤道面的夹角B叫P点的大地纬度, P点的位置用L、B表示。

2.2 地心空间直角坐标系

地心空间直角坐标系是在大地体内建立的坐标系O-XYZ, 它的原点与地球质心重合。Z轴与地球自转轴重合, X轴与地球赤道面和起始子午面的交线重合, Y轴与XZ平面正交, 指向东方, X、Y、Z构成右手坐标系, 一点K的地心空间直角坐标用 (z、y、z) 表示。

2.3 参心空间直角坐标系

参心空间直角坐标系以椭球中心O为原点, X轴为起始子午面与赤道面交线, Y轴为在赤道面上与X轴正交的方向, Z轴为椭球体的旋转轴, X、Y、Z构成右手坐标系O-XYZ, 在该坐标系中, P点的位置用 (X, Y, Z) 表示, 如下图1所示。

2.4 平面直角坐标系

由于高斯投影是分带进行投影的, 每个投影带都有各自不同的中央子午线, 投影带间互不相干, 因些在每个投影带中均可以建立各自不同的平面直角坐标系。由高斯投影知, 中央子午线与赤道投影后均为正交直线。如果以中央子午线的投影为x轴, 赤道的投影为y轴, 中央子午线与赤道的交点O投影为原点o, 于是, 构成了高斯平面直角坐标系o-oy, 如图2所示。

3不同形式的测量坐标系转换

3.1 同一参考椭球下大地坐标与空间直角坐标的转换

同一参考椭球下大地坐标与空间直角坐标的转换有两种模式, 分别为:

1) (B, L, H) → (X, Y, Z) ;2) (X, Y, Z) → (B, L, H)

3.2 不同基准下大地坐标与高斯平面坐标之间的转换

已知某一点在椭球面上的大地坐标 (B、L) , 求其在高斯平面上的坐标 (z、y) , 称其为高斯投影正算。正算的关系式如下:x=F1 (B、L) ;y=F2 (B、L)

在高斯投影中, 为了限制投影变形的程度, 试将椭球面按子午圈分为若干相等经度差 (例如60、30等) 的投影带, 各以本带中央大地经度为L0的子午圈作为轴子午线。投影就限制在各带范围内进行。高斯投影坐标正算公式B、1—x, y

任一大地点要进行投影计算, 应先看它的大地经度L是属于那一带, 设该带中央经线 (即轴子午线) 的经度为L0, 则投影变形的程度只随L一L0=l而变, 而和其它无关, 因此投影正算关系式可以写为:x=F1 (B、l) ;y=F2 (B、l)

4测量坐标转换的应用

4.1 GPS定位成果转换为国家大地坐标系的三维坐标

GPS坐标定位成果 (包括单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量) 。GPS定位技术在实际中常用于测量工作, 测量后所得的结果一般都是三维的基线向量, 多个基线向量联合起来又构成GPS向量网, 由于基线向量是三维的, 因此构成的基线向量网也都是三维的。

要使得GPS网与地面网能重合在一起, 有共同的原点, 就需要对GPS网进行平移变换, 然后在共同的原点上进行空间直角坐标系的建立, 通过公式计算出GPS网与地面网在起始方向上的方位角A和高度角β。A和β的计算公式为:

undefined

于是, GPS网与地面网在起始方向上的方位角差和高度角差为:

undefined

设GPS网各点相对于原点的三维直角坐标差为ΔX, ΔY, ΔZ, 则各点经三维转换后相对于原点的三维直角坐标差ΔX1, ΔY1, ΔZ1为:

最后得各点经三维变换后在国家大地坐标系内的三维直角坐标为:

X1=X+ΔX1

Y1=Y+ΔY1

Z1=Z+ΔZ1

这样便可求得各点在国家大地坐标系内的大地坐标B1、L1、H1。

若要再将GPS网投影变换至地方坐标系内, 可利用上述方法作类似转换。

4.2 GPS定位成果转换至国家大地坐标系

GPS网与地面网有三个以上的重合点时, 才能用七参数转换公式进行坐标转换。首先是GPS网选定基准点的坐标, 等坐标选定后由基准点的坐标值和基线向量计算GPS各个点的WGS-84坐标值, 设为 (X Y Z) , 再把重合点在地面上的坐标由 (B L H) D换算为 (X Y Z) D, 最后吧重合点的两组坐标值代入七参数 (三个坐标平移参数, 三个旋转参数, 一个尺度比参数) 公式中解算转换参数。当重合点多于三个时, 就要采用评差的方法对转换参数进行求解, 然后根据转换参数计算GPS各个点在国家坐标中的坐标值, 也就是实现了GPS定位结果至国家坐标系的转换。

5小结

测量坐标转换包含测量坐标系转换和测量坐标基准转换。其中测量坐标系转换是指在同一个坐标基准面下, 把空间点的坐标进行不同坐标形式下的转换, 也就是平面坐标、大地坐标、空间直角坐标之间的转换;测量坐标基准转换是指在不同的基准面下对各个点的坐标进行转换, 即WGS-84坐标系、北京54坐标系、西安80坐标系、2000国家坐标系和地方坐标系之间的转换。不论遇到哪种测量坐标转换问题, 其关键都在于如何确定其坐标转换参数。本文通过对两种不同的坐标转换方式的研究, 证明了转换方法的有效性和准确性。

参考文献

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[3]韩晓冬, 陶华学, 董军.空间直角坐标系非线性坐标转换模型[J].工程勘察, 2002, (5) :27-30

[4]朱华统, 杨元喜, 吕志平.GPS坐标系统的变换[J].北京:测绘出版社, 1994

[5]张洪文, 张明丽, 张亚峰.参心坐标系向地心坐标系转换若干问题的分析[J];测绘与空间地理信息;2011年04期

坐标系的建立和转换篇8

1 不同坐标系统之间坐标转换的基本原理

1.1 四参数相似变换模型

地方独立坐标系统与国家坐标系统的转换, 实际上就转换成为了平面直角坐标系统之间的转换, 当然它是有一定的适用范围的。四参数模型只顾及小范围之内的平面坐标系统之间的转换。如独立坐标系的原点在西安80坐标系统下的坐标为, 独立坐标系统对西安80坐标系统的旋转角为, 尺度比参数为m, 则相似变换模型如下:

公共点在两个坐标系中的坐标差为:

上式即由公共点的坐标差表示的“观测值”方程, 由于“观测值”带有偶然误差, 设观测值的改正数为测值的改正数为, 则观测值的误差方程如下:

每一对公共点可以列立2个误差方程式, 方程中4个未知参数, 至少需要2个公共点, 在多于2个公共点的情况下, 可以利用最小二乘原理, 平差求解四个未知参数的最或然值。最后按下式对所有控制点批量进行坐标转换:

坐标重合点可采用在两个坐标系下均有坐标成果的点。但最终重合点还需根据所确定的转换参数, 计算重合点坐标残差, 根据其残差值的大小来确定, 若残差大于3倍 (或2倍) 中误差则剔除, 重新计算坐标转换参数, 直到满足精度要求为止。

1.2 多项式拟合模型

多项式拟合模型如下, 其中的 (x1, y1) 表示源坐标系, (x2, y2) 表示目标坐标系, ai (i=0, 1…, 5) 和bi (i=0, 1, …, 5) 称为多项式拟合系数, 也是待求的未知参数。采用间接平差原理, 可以求出未知参数的平差值。

2 阜新独立坐标系与西安80坐标系转换方案

2.1 阜新独立坐标系统概述

阜新城建坐标系的中央子午线121°30′, 西安80椭球, 投影至高斯平面, 起算点 (西安80坐标系) :孙家湾, 起算方位:孙家湾->八家子山。阜新城建坐标系的起算数据采用的是西安80坐标系的一点和一方位;与西安80坐标系相比存在微小的旋转和尺度变化, 另外由于平面四参数相似变换模型的四参数存在相关性, 因此也引起了微小的坐标平移;阜新市平均海拔150米左右, 地面水平长度归算至国家规定的椭球面要加改正。

2.2 外业测量方案

采用CORS系统的RTK控制测量技术, 直接采集实验点位的阜新独立坐标系统和西安80坐标。

(1) 架设三脚架整平对中; (2) 分时段测量, 上午、下午或者换一天, 每一时段测量3个测回共20组坐标, 每个测回测量6-7次坐标, 每个坐标采用5次平滑取平均值。测回间观测前, 关闭数据通讯链路, 取下流动站接收机, 等待5分钟后重新开机测量; (3) 测回内和测回之间的坐标较差不超过4cm; (4) 取各时段坐标平均值作为该点坐标值。

3 坐标转换结果及分析

3.1 基于四参数的阜新独立坐标系控制点转换

使用已有的的121°30′坐标与使用求解之后的转换参数转换原中央子午线为123°的国家坐标, 所求的转换四参数和公共点坐标差的改正数V (平差的残差) 如 (表1) 。

明显可以看出, 转换残差V的x/y分量部分超过5cm, 分析原因可能是两套坐标系统的长度变形不一致, 因此考虑将两套坐标系统的投影中央子午线设定为相同的值, 再进行转换 (表2) 。

3.2 基于多项式拟合的阜新独立坐标系控制点转换

采用一次多项式拟合模型, 共计6个未知参数, 选择四个公共点:孙家沟、扣莫、烟台营子、古香园作为计算转换参数的点。多项式拟合系数如下:X拟合三系数 (A0、A1、A2) , Y拟合三系数 (B0、B1、B2) 。公共点坐标差的不符值V如 (表3) :

4 结语

以上通过分析四参数转换模型及多项式拟合模型的基本原理, 本文结合阜新市的具体地理位置进行了阜新独立坐标系统与国家80坐标系统之间的转换研究。无论在城市建成区范围, 还是阜新市辖区范围内, 控制点坐标转换及公共点检核的精度在3.5cm范围之内, 满足生产的技术要求。中心化测区的转换参数虽然与非中心化测区的转换参数不同, 但二者转换的效果是一样的。因此, 本文充分的验证了四参数模型与多项式拟合模型在阜新独立坐标系统建立中的可行性、准确性。同时也为在此类地区的工程项目建设提供了转换依据, 提高了测量工作的效率。但要注意不存在一套可以通用的转换参数, 在具体应用时应根据作业区域的坐标系统情况进行坐标系之间的分析, 确定坐标转换模型、进行坐标转换精度估计, 并按照坐标转换的实施步骤进行。

参考文献

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[2]茹仕高, 李倩霞.面向智慧城市的空间坐标系统维持与转换[J].测绘通报, 2015 (2) :19-22.

坐标系的建立和转换篇9

【关键词】数字地籍；坐标转换；方法与精度

Micromechanic Solution of Variable Engagement Model For Inclined Crack-Bridging

Cai Chun-qiu，Gu Ji-jun，Hui Qi

(Zhaozhuan City country programming design institute for research Zhaozhuan Shangdong 277100)

【Abstract】This text combine numeral the land record measure work and sit mark to fasten for 1954 Beijing with 1980 Xi'an to sit mark to fasten of sat a mark conversion problem to carry on analysis，rightness suitable for small area scope of conversion the method carried on study combine to conversion the accuracy do to assess.

【Key words】Numeral land record；Sit a mark aconversion；Method and accuracy

1.概述

城镇数字地籍测量是指应用信息、测绘等技术，测定并记录土地权属、位置、界址、面积等地籍要素和相关地形要素，提供电子数字成果的专业测绘工作，是地籍调查的重要组成部分。

随着新一轮城镇数字化地籍调查工作的开展，各地国土部门都在组织测绘队伍实施城镇数字地籍测量，或在利用原测量成果的基础上进行数字地籍修补测，为确定土地权属和进行土地登记提供依据。

城镇数字地籍测量的平面坐标系统一般采用1980西安坐标系(以下简称西安80)或1954北京坐标系(以下简称北京54)，已有地方坐标系的也可继续沿用，但应提供与国家坐标系的转换参数。《杭州市城镇数字地籍调查技术细则》规定“县(市)应采用1980西安坐标系”。在地籍修补测工作中，如果原地籍图的平面坐标系统是1954北京坐标系，就存在图形坐标转换问题，北京54坐标系与西安80坐标系的转换方法、转换精度以及转换后能否满足数字地籍的精度要求就成为我们在实际工作中要探讨的问题。

2007年5月，我院承担了××市城镇数字地籍调查(修补测)项目，采用西安80坐标系，在原数字地籍图(2002年施测)基础上，完成地籍数据库的更新。

由于2002年数字地籍图采用的是北京54坐标系，需要先把原图转换到西安80坐标系中，然后直接采用西安80坐标系的控制点成果，采集界址点和地形碎部点数据，完成地籍修补测。

为此，本文对原城区地形图的坐标转换方案和图形转换精度做了探讨和分析。

2.坐标转换思路

2.1 关于三维坐标的表示方法大致有三种：经纬度和高程，空间直角坐标，平面坐标和高程。北京54和西安80坐标属于平面坐标和高程这一种，通常所说的WGS-84坐标是指经纬度和高程这一种。

图1

图2

2.2 北京54和西安80坐标系采用的是不同的椭球体，理论上没有严密的转换方法，一般而言比较严密的是用七参数法，范围较小时(最远点距离小于30Km)可采用三参数。

2.3 根据工程需要，本次坐标转换为平面坐标转换，高程直接引用1985国家高程基准，不涉及空间坐标转换，测区面积较小(最远点为9km)，所以可采用同一椭球体坐标转换的四参数法。

图3

图4

图5

2.4 利用城区GPS D级网的两套坐标成果，选择覆盖城区且分布均匀的7个D级点作为公共点，计算坐标转换四参数。

2.5 利用坐标转换专用软件和南方CASS成图软件的坐标转换功能两种方法转换，便于比较、检核转换误差。

2.6 把北京54坐标控制网成果转换成西安80坐标，和西安80坐标系的解算成果相比较，统计出较差和较差中误差，作为衡量坐标转换的精度指标，这一指标的限差应参考相应等级控制网允许的点位精度。

2.7 把北京54坐标系图转换到西安80坐标系后，用西安80坐标系的控制点，检查界址点及重要地物点的精度，其中包含了二次测量误差和图形转换误差，所以此项检查的标准中误差应为5cm的2倍，即8.0cm。

3.坐标转换的实施

3.1 利用覆盖城区且均匀分布的7个GPS D级点作为公共点，求得坐标转换四参数为(如图1，图2)，控制点的分布如图3。

纵平移 DX=-64.019328

横平移 DY=-52.289624

旋转角 T=0.0000020810(0.429″)

尺度 K=1.000005636803

3.2 利用坐标转换软件COORD4.2可用于计算转换四参数，进行单点转换和数据文件转换，如图4。

3.3 利用南方CASS成图软件的坐标转换功能，通过公共点计算四参数，可实现由北京54坐标系到西安80坐标系的图形转换，如图5。

4.坐标转换精度评定

4.1 利用坐标转换软件COORD4.2，对7个公共点的两套坐标成果，做出精度评定，数据如表1。

4.2 本工程的GPS一级控制网，共277个点，通过整体平差，统一解算出1980西安坐标系成果，把北京54坐标系的成果转换为西安80成果，和80坐标系的解算成果相比较，较差最大3.7cm，最小0cm，中误差为1.47cm，统计表明坐标转换精度良好。具体数据如表2。

4.3 原北京54坐标系下的图形转换到西安80坐标系后，用西安80的坐标成果打点检查了30个界址点，坐标较差最大为10.3cm，最小为1.4cm，中误差为5.65cm，小于上述所说的8cm标准中误差，数据说明原图形转换后，可以在西安80坐标系基础上进行地籍修补测。具体数据如表3。

4.4 为了察看坐标转换对宗地面积的影响情况，我们还抽取了12块不同面积的宗地，转换后，发现面积较差的相对值都在十几万分之一左右，满足宗地面积的精度限差，具体数据如表4。

4.5 我们用CASS成图软件的转换功能和坐标转换软件两种方法转换，对转换结果做了比较，发现两种方法转换后的坐标数据一般只相差几个毫米，这是因为两种方法对转换参数的取位不同导致，不影响图形转换精度。

5.结束语

5.1 北京54和西安80坐标系虽然采用的是不同的椭球体，但在小面积范围内，套用同一椭球体坐标转换的四参数法是可行的。

5.2 在计算转换参数时，公共点最好选在测区四周及中心，均匀分布，能有效的控制测区。不能选在测区的一端，以尽量减少转换参数误差对转换结果的影响。

5.3 本次坐标转换利用公共点求得的转换参数精度可靠，数据和图形的转换结果满足工程要求。

5.4 通过本次转换，实现了城区北京54数据库与西安80数据库的连接，充分利用了原有数据库，在一定程度上，降低了建库成本。

5.5 通过这次地籍修补测项目，我们联测了浙江省1980西安坐标系基础控制网，建立了城区1980西安坐标系一级控制网，为我市测绘数据的统一及下一步建制镇地籍调查奠定了基础。

参考文献

[1]浙江省城镇数字地籍调查暂行规定，浙江省国土资源厅，2005

[2]杭州市城镇数字地籍调查技术细则，杭州市国土资源局，2007

工程测量坐标系中投影转换的探讨篇10

1 工程建设对施工控制网边长变形的一般要求

工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺地形图的控制基础, 还要作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。为了便于施工放样工作的顺利进行, 要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量测值要在长度上相一致, 这就是说由前面所叙述的边长改化与高斯投影过程中的归化投影两项改正而带来的长度变形不得大于施工放样的精度要求。一般说来, 施工放样的方格网和建筑物的轴线的测量精度为1/5000~1/20000。因此, 由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2, 我们要考虑精度余地, 即要求边长相对误差为1/40000, 也就是说, 每公里的长度变形不应大于2.5cm。这也是现行的各种施工规范对施工控制网的边长投影变形的要求。

2 工程控制网中的变形情况

在利用GPS测量时, 众所周知, 高斯投影计算的过程是将地面观测值 (基线) 首先化算到设定的参考椭球面上, 然后再将参考椭球面的值投影到高斯平面上, 在转换过程中存在两种变形。

2.1 大地高引起的长度变形

实际测量边长值归算到参考椭球面的归化变形Δs。假如基线两端已经过垂线偏差改正, 则基线平均水准面平行于椭球体面。此时由于水准面离开椭球面一定距离, 引起长度归算的改正, 这就是实际测量边长值归算到参考椭球面的归化变形Δs。

依照上面两式, R取一概略值为6370km, 分别计算每公里长度归化投影变形和不同高程面上的相对变形, 见表1。

从上可见, Δs值是一个负值, 表明将地面观测值归算到参考椭球面上, 总是缩短的;并且与Hm成正比, 随着Hm增大而绝对值更大。

2.2 参考椭球面上边长值经过高斯投影至高斯平面而产生的距离改正ΔS

将椭球面上大地线长度S描写在高斯投影面上, 变为平面长度D。由 (1—8) 式可知, 大地线上各微分弧段的长度比是不同的。但是对于工程测量中的一条边来说, 由于边长较短, 长度比的变化实际上是非常微小的, 可以说是一个常数, 因而可用来代替。因此由 (1—3) 式有:

R为边长所在地的平均曲率半径, 故距离改化公式为:

式中ym取大地线投影后始末两点横坐标平均值, 即。根据级数展开规律, 可以得到更精密的距离改化公式:

或者表达如下等价形式:

从这里可以看出, 椭球面上边长向高斯投影面上投影时其改正数为:

综合上面叙述, 我们可以得出一个结论:为了得到方便工程建设使用的高斯平面坐标, 在野外观测的边长在经过三差改正等措施后, 要归化到参考椭球面上, 其边长就会变短, 其改正大小为:Δs, 然后要把椭球面上边长按高斯投影的规则进行投影计算, 这时边长会变长。其改正大小为:ΔS。这两种变形符号相反, 可以相互抵消一部分, 但在边长中仍有一个变形改正 (为了叙述方便, 我们可简称这种组合变形为投影变形) , 这对于高精度的施工是不利的, 也是现代建筑不允许的。为此, 人们常常采用各种不同的办法来抑制投影变形, 以达到工程建设施工放样精度。

3 处理长度变形的要求和方法

在工程建设中, 由于工程的地理环境、工程规模、施工精度等因素的不同, 对施工控制网有着不同的要求, 在处理长度变形有着不同的要求和方法。目前, 工程中常用的方法有以下几种。

3.1 抵偿高程面

由测量学知识可知, 高斯投影是角度不变的投影, 其边长除中央子午线保持不变外, 其余的均发生变化, 其变化值由真实长度向国家统一的椭球上转换引起的变形Δs和椭球面上长度投影至高斯平面引起的变形ΔS这两部分组成, 这两部分变形能在一定程度上互相抵消。又Δs、ΔS的大小由边长所在平均高程面相对于椭球面高差和边长所处位置的平均曲率半径所决定, 因此可选择合适的曲率半径, 让两变形值绝对值相等, 从而使得高斯面上长度与实地长度一致。这个适当半径的椭球面一般称为“抵偿高程面”。在确定好抵偿面后, 选择网中心部位的一个控制点作为相应坐标系的原点, 将控制网中其它控制点的在国家坐标系的坐标换算到抵偿面相对应坐标系中, 达到限制变形的目的。

(1) 作者简介:蔡少辉 (1972—) , 男, 甘肃天水人, 工程师, 主要从事矿山测量及数字化测图工作。

这种坐标系中, 仍是采用国家3°带高斯投影, 但投影的高程面不再是参考椭球面了, 而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参考面了。在这个参考高程面上, 长度变形为零。

下面给出抵偿高程面的计算方法如下。

假设工程建设地的中心位置的坐标为 (x0, y0) , 平均曲率半径为R, 平均大地高为Hm, 抵偿高程为H, 测距边长为S, 则边长变形的综合为Δs+ΔS, 现要求其为0, 即如下:

这里, S、R、ym是一定的, 要使上式成立, 就得求出一个H, 使得下式成立:

从而可得:

这样, 在这个H高程面上计算的边长在高斯平面坐标系中坐标反算边长与实地边长值就相一致了。例如:某测区平均高为Hm=2000m, 最边缘距中央子午线ym=1000km, 取平均曲率半径为R=6370000m。当S=1000m时, 则有

即投影变形约为0。

从以上推导可以看出, 高程抵偿面上坐标与真正高斯坐标是一个简单的缩放比例关系。但是GPS测量的计算均是在W G S—84椭球上进行的, 在工程测量中使用的静态相对定位模式中, 其观测值处理一般是利用仪器供应商提供随机基线解算软件包, 其计算结果——基线向量已经归化到了WGS—84参考椭球面上了, 其值为基线向量在WGS—84椭球的空间直角坐标系下的三维坐标分量, 如再利用这一种方法, 显然是不可行的。

3.2 联测国家坐标系坐标, 建立边长不进行高斯投影的独立坐标系

在控制面积小于100km 2时, 在建立联测国家坐标系且不对边长进行投影改正的独立坐标系时, 实际上是对把工程所在地一定区域内的地面近似看作一个平面, 将这个平面上的观测值归算到工程重要的建筑物所在的高程面上, 以测区内某一点为起算点, 某一边为起始方位角, 按平面直角坐标系的特性直接进行平差计算, 保证重要建筑物的变形最小。

在水利枢纽工程建设中, 往往采用这一种方法, 这样建立的控制网较好地和国家坐标系相联系, 又保证了施工的精度。这是因为水利工程从论证、勘察、规划、设计、建设到营运管理的周期长, 要经历十几年甚至几十年, 各种地理空间基础资料均是在国家坐标系下进行的, 在工程的前期, 工程的规模与位置均未能确定, 不可能用大量资源进行满足施工高精度的控制网建设, 只是布设满足勘测阶段的控制网, 测量大量的基础地形图, 进而完成工程选址, 确定工程的规模和设计出初步图纸等等。当工程运行到施工阶段, 通过这种方法建立一高精度的施工控制网, 可以保证建设物的施工安全, 又能监测工程运行安全。在黄河小浪底水利枢纽工程、万家寨水利枢纽工程建设中, 就是采用的这种方法来建立的首级施工控制网。而2005年完成的南水北调中线工程首级施工控制网也是采用的这种方法, 接合G P S技术高效率、高精度地建立的。

4 结语

通过以上方法建立的施工控制网, 对投影变形精度有很大的提高, 并且在以下几种情况下都可以适用。

(1) 控制点间坐标反算距离与实地测量值相一致, 不大于规范限差, 在重要建筑物上其两者相等。保证施工的方便与施工的安全。

(2) 所有方向值与地面方向值相同, 保持正形投影特点。

(3) 适用面积小于75km2的区域。

(4) 将这个区域视为一个平面, 满足欧氏几何的特性, 各种定理在这空间适用。

参考文献

[1]全球定位系统 (GPS) 测量规范, G B18314-2001[S].

[2]徐绍铨, 等.GPS测量原理及应用[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1009.

[3]工程测量学[M].测绘出版社, 1995.

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