估值坐标的转换

估值坐标的转换（精选9篇）

估值坐标的转换 篇1

可转换债券是指持有者依据一定的转换条件可将债券转换成发行人普通股票的证券, 具有债权和股权的双重特性。市场上发行的可转换债券主要是由普通债券及嵌入的一些期权 (即嵌入衍生工具) 构成, 而这些期权通常包括持有人股票转换权、发行人转股价格向下调整权、发行人赎回权以及持有人回售权等, 其中尤以股票转换权最为重要, 其转换条款会对会计处理方式产生影响。

由于可转换债券条款及性质的复杂性, 其会计处理和估值方法较之通常意义上的债券及股票都更具复杂性。

一、可转换债券的会计处理方式

根据国际财务报告准则相关规定, 发行的可转换债券, 根据其嵌入转股权性质的不同, 分拆方法及确认和计量方法亦不同。将可转换债券分拆确认为“负债+负债”、还是“负债+权益”, 取决于可转换债券条款所反映的性质。而判断其性质, 则要依据《国际会计准则第32号—金融工具:列报》及《国际会计准则第39号:金融工具:确认和计量》 (以下简称“IAS32”、“IAS39”) 相关规定。

(一) 转股权符合确认为权益工具条件下的会计处理

若转股权符合IAS32确认为权益工具的条件, 则转股权单独确认, 而债券与嵌入的其他衍生工具则根据IAS39号进行初始确认和后续计量, 即, 按照“负债+权益”方式分拆并计量。

IAS 32对于权益工具的认定是有严格限制的, 只有可转换债券转换股份的数量固定, 转股权才可以确认为权益工具。

根据IAS39, “嵌在主债务合同中的看涨看跌期权不与主合同紧密相关, 除非在每一行权日, 该期权的行权价大致等于主债务工具的摊余成本的账面价值”, 通常, 可转换债券赎回权行权价是按照“债券面值+当期应计利息”确定, 因此赎回权可视作与主合同紧密相关从而将“债券+赎回权”作为负债整体计量。而转股权则根据IAS39“归类为权益的嵌入衍生工具应与归类为资产或负债的嵌入衍生工具分开核算”需要单独确认。

金融负债的公允价值变动, 需根据其分类按准则要求进行处理, 如分类为以公允价值计量且其变动计入损益, 则其公允价值变动应计入损益, 如分类为其他负债, 则以摊余成本计量, 其公允价值变动不在财务报表中确认, 但需披露, 实务中一般将该金融负债分类为其他负债, 以避免公允价值计量所引起的不确定性。

(二) 转股权不符合确认为权益工具条件下的会计处理

若转股权不符合IAS32确认为权益工具的条件, 则债券与嵌入衍生 (赎回权、转股权) 均应根据IAS39进行初始确认和后续处理, 即按照“负债+负债”方式进行分拆及计量。

根据IAS39, “嵌在可转换债务工具中的权益转换特征不与主债务工具密切相关”, 故转股权要与债券分拆, 而根据IAS39, “一项金融工具中的多项嵌入衍生工具通常应视同为一项混合嵌入衍生工具处理”, 故可以将转股权与赎回权合并确认。而将债券确认为金融负债。其中, 分拆出嵌入衍生工具的公允价值变动, 应计入损益;金融负债需根据其分类按准则要求进行处理, 具体如上所述。

综合上述分析, 可转换债券分拆确认的关键在于股票转换权的认定。如内嵌的股票转换权可以认定为权益工具, 则可转换债券分拆为“负债+权益”;如内嵌的股票转换权被认定为衍生工具, 则可转换债券分拆为“负债+负债”。但是, IAS32对于权益工具的认定是有严格限制的, 并规定, 若债券募集说明书中有类似“可转换债券可以以现金方式结算”或“可转换债券转换股份的数量不确定”等条款, 则通常, 可转换债券内嵌的股票转换权不能认定为权益工具。

二、决定可转换债券分拆确认的关键

一般, 可转换债券发行条款中都会规定当发行新股或配股时转股价格的调整公式, 该公式决定了可转换债券转换股份是否“固定”, 从而决定了转股权是否可确认为权益工具。

中国内地市场与香港市场发行可转债的条款有一定差异, 主要体现在遇增发、配股和派发现金股利情况下转股价格的调整上。以增发、配股情况下转股价格的调整公式为例:

中国内地惯例转股价调整公式:

香港惯例转股价调整公式:

其中:P1:调整后转股价

P0:初始转股价

P:配股或增发前已发行股数

Q:配股或增发股数

R:增发新股价或配股价

S:配股或增发前股票市价

在上述中国内地可转债发行条款下, 是将可转债中嵌入的转股权作为衍生金融负债确认和计量, 还是作为权益确认和计量, 业界有两种不同的观点。

观点一:将可转债中嵌入的转股权作为衍生金融负债确认和计量, 以公允价值列入资产负债表, 公允价值的变动计入损益。理由如下:

根据IAS32第16条, 将一项衍生工具确认为权益, 必须满足的条件是:该衍生金融工具将通过发行以固定数额的现金或其他金融资产换取固定数量的自身权益工具的方式对其进行结算。持这种观点的人认为, 若可转债金额或转股数其中一个发生变化时, 仍能使可转债持有人与股东享有相同的经济权利, 则转股权应确认为权益。香港惯例采用的转股价格调整公式具有完全反摊薄效果, 能够保证可转债投资人享受与普通股投资人等同的权益, 并承担与普通股投资人等同的风险, 满足IAS32号权益工具确认的内在精神。而中国内地新股及配股情况下可转换债券转股价格调整公式与国际市场不相同, 导致可转换债券转换股份的数量不固定, 达不到完全反摊薄的效果, 不满足国际会计准则对权益的确认要求, 因此, 根据国内条款, 转股权不能确认为权益工具, 应确认为衍生金融负债, 并在以后期间以公允价值计量, 公允价值的变动计入损益。

观点二:将可转债中嵌入的转股权作为权益确认, 并以成本进行后续计量。理由如下:

首先, 根据国际会计准则委员会 (IASB) 《编报财务报表框架》, “实质重于形式”的含义为“要使会计信息如实反映其意欲反映的交易或事项, 就必须根据其经济实质, 而不是只根据其法律形式进行核算和反映”。国内通用的可转债发行条款只是一种不同的市场实践, 其经济实质与在香港市场按照香港通用条款发行并无差异。管理层发行可转债的意图为补充权益资本, 而非短期获利;且A股可转债的转股性较高, 转股进程较快, 具有非常强的权益性质。如若将转股权确认为衍生金融负债, 则有悖于“实质重于形式”原则。

其次, 负债指“主体因过去事项而承担的现时义务, 该义务的履行预期会导致含有经济利益的资源流出主体”。在发行可转债事项上, 不论可转债持有人是否实施转股, 可转债中的转股权部分均不会导致经济利益的流出。因此转股权不满足负债的定义, 不应确认为负债。

再次, 会计信息要具有相关性的质量特征, 就必须与使用者的决策需要相关。可转债投资者不会因为管理层将转股权确认为衍生金融负债或权益, 就改变其对发行企业前景的判断及其转股决策。将转股权确认为负债的做法并不能为报表使用者提供有价值的信息, 反而将极大地增加管理层提供信息的成本, 包括在每一转股日及资产负债表日获取市场参数使用估价技术确定公允价值, 以及复杂的会计处理等。

笔者认为, 根据国内市场可转债发行条款及价格调整公式, 转股权应确认为权益, 并按成本计量。

从市场可观察的案例看:A股市场2000年以来发行的63只可转换公司债券 (其中包括6家A+H股公司发行的可转债) , 转股价调整条款均一致。新准则实施后A股市场发行的20只转债, 全部采取将转股权确认为权益的会计处理方式。招行、民生、中行、柳工、唐钢增发和配股等情况下转股价调整公式均相同, 其可转换债券均作为复合金融工具拆分为负债和权益确认。以上可转债方案均取得了中国证监会、证券交易所的审核通过, 在会计处理方面, 财政部一直未提出异议。

同为A+H上市的中海发展, 在国内新准则实施后在A股市场发行的可转债, 其A股和H股年报对可转债会计处理均将转股权确认为权益。同为A+H上市的创业环保, 其A股和H股年报对2004年发行的可转债的会计处理亦同, 虽然其在A股市场发行可转债时国内新准则尚未颁布, 但在新准则颁布后, 并未追溯调整。且目前尚未发现按国内通用条款发行的可转债在香港市场被确认为衍生金融负债。

此外, 尽管国内市场与香港市场可转债价格调整公式有所差异, 但从公式本身看, 中国可转换债券增发公式条款为中国大陆市场标准公式, 根据国内发行可转换债券的有条件赎回条款, 如果市场价连续一定时间超过转股价的一定幅度, 发行人一般有权按债券面值加当期应计利息的价格赎回全部或部分未转股的可转换债券, 因此, 市场价应不会显著超过转股价;另一方面, 在市场价显著低于转股价的市场低迷时期, 发行人通常也会倾向于采用其他方式融资, 而避免通过增发或配股进行融资, 因此, 公式的差异并不会导致实质上两个公式计算结果的重大差异, 不影响转股权作为权益工具的判断。

三、可转换债券的估值原理

(一) 可转换债券的基本估值方法

可转债是一种债券和股权混合一起的证券 (hybrid security) , 其中未来的股价﹑未来的利率和发债人的违约率都是决定其价值的因素。因此, 对于可转换债券估值, 一个完善的模型应主要考虑三个因素:股票价格, 利率, 信用风险。

对于股票价格, 通常可以用Black Sholes模型进行模拟, 由于A股市场没有股票期权, 可以用历史价格来计算股票价格波动率。对于利率, 由于人民币利率衍生市场尚不活跃, 没有Cap, Swaption等产品, 无法利用市场数据计算并校准出利率波动性, 因此, 通常考虑将利率曲线设为不变的。

一般来讲, 可转换债券有两种估值方法, 二叉树方法和蒙特卡罗模拟法。两种方法均为比较在各个时点上继续持有可转换债券价值, 赎回价值和转股价值的大小, 其中一个时点可转换债券价值可概括为:V=max (nS, min (H, C+a) )

其中, n为转股比例, S为当时股票价格, H为继续持有价值, C为赎回面值, a为应计利息。

两种方法主要区别在于H的计算方法, 二叉树方法为从后往前计算, 蒙特卡罗模拟法为从前往后算。如果可转债可赎回的时间点是股价路径依赖的, 采用rollback方法从后向前递推时, 无法获知股价形成的路径, 这种情况下无法采用二叉树该方法, 而采用Monte Carlo模拟的方法进行计算。

(二) 不同会计拆分方式和确认顺序对于估值的影响

首先, 若可转换债券分拆为负债和权益, 通常将普通债券和发行人赎回权一起作为金融负债以摊余成本确认, 但需要披露其公允价值。

其次, 如可转换债券分拆为负债及衍生金融工具, 则需对股票转换权、发行人赎回权进行公允价值确认计量, 而普通债券虽以摊余成本确认, 但仍需披露其公允价值。

再次, 可转换债券作为嵌入衍生工具整体指定进行初始确认和后续处理, 需对可转换债券整体进行估值并已公允价值确认和计量。

无论哪种分拆确认方法, 对于估值而言, 最佳做法是分别估出股票转换权、发行人赎回权、普通债券本身三者的价值, 然后可以在此基础上视计量和披露需要而加以组合。

由于可转债的转股权和赎回权共同存在于可转债中, 执行与否的判断标准通常紧密关联在一起, 所以转股权价值和赎回权价值不能单独分割出来计算得到。通常, 先计算出可转债 (含赎回权及转股权) 的整体价值 (假定为A) 、可转债价值 (不可赎回, 但含转股权) 的价值 (假定为C) 、普通债券价值 (既不含赎回权、亦不含转股权) 的价值 (假定为B) , 则赎回权的价值=A-C, 转股权的价值=C-B。

如上, 则普通债券、赎回权、转股权的公允价值分别计算得到, 即可视分拆确认方式的不同要求而对需在表内计量或表外披露的公允价值加以组合, 从而满足确认、计量及披露要求。

参考文献

[1]Tsiveriotis K, Fernandez C.Valuing Convertible Bondswith Credit Risk (J) .Journal of Fixed Income, 1998, 8 (3) :95—102.

[2]Kariya T, Tsuda H.CB-Time Dependent Makov Modelfor Pricing Convertible Bonds (J) .Asia—Pacific FinancialMarkets, 2000, 7:239—259.

[3]Takahashi A T, Nakagawa N.Pricing Convertible Bondswith Credit Risk (J) .Journal of Fixed Income, 2001.1l (13) .

[4]Hung M W.Wang Jr—Yan.Pricing Convertible BondsSubject to Default Risk The Journa]of Derivatives, 2002, lO (2) :75—87.

[5]周琳.可转换债券的定价及其影响因素的实证分析 (J) .同济大学学报 (社会科学版) , 2003 (14) .

[6]郑振龙, 林海.中国可转债定价研究 (J) .厦门大学学报 (哲社版) , 2004 (2) .

估值坐标的转换 篇2

新疆兵团坐标转换参数的确定

在新疆兵团高精度GPS首级网建成的基础上,实时地确定出新疆兵团坐标转换参数,并提供给用户使用,取得了良好的`社会效益和经济效益.论述了新疆兵团坐标转换参数确定的教学模型、参数确定的方法、回代粗差探测技术、参数区域划分原则、参数精度及参数的使用等问题,是新疆兵团最新一项GPS应用研究成果,已在新疆兵团各项基础测量生产中全面推广应用.文中的观点和方法可供从事GPS定位和坐标转换技术人员参考.

作 者：高永甲 GAO Yong-jia 作者单位：新疆航天经纬测绘技术有限公司,新疆,乌鲁木齐,830000刊 名：测绘与空间地理信息英文刊名：GEOMATICS & SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY年，卷(期)：32(3)分类号：P226+.3关键词：坐标转换 数学模型 简化模型 粗差探测

估值坐标的转换 篇3

1 不同坐标系统之间坐标转换的基本原理

1.1 四参数相似变换模型

地方独立坐标系统与国家坐标系统的转换, 实际上就转换成为了平面直角坐标系统之间的转换, 当然它是有一定的适用范围的。四参数模型只顾及小范围之内的平面坐标系统之间的转换。如独立坐标系的原点在西安80坐标系统下的坐标为, 独立坐标系统对西安80坐标系统的旋转角为, 尺度比参数为m, 则相似变换模型如下:

公共点在两个坐标系中的坐标差为:

上式即由公共点的坐标差表示的“观测值”方程, 由于“观测值”带有偶然误差, 设观测值的改正数为测值的改正数为, 则观测值的误差方程如下:

每一对公共点可以列立2个误差方程式, 方程中4个未知参数, 至少需要2个公共点, 在多于2个公共点的情况下, 可以利用最小二乘原理, 平差求解四个未知参数的最或然值。最后按下式对所有控制点批量进行坐标转换:

坐标重合点可采用在两个坐标系下均有坐标成果的点。但最终重合点还需根据所确定的转换参数, 计算重合点坐标残差, 根据其残差值的大小来确定, 若残差大于3倍 (或2倍) 中误差则剔除, 重新计算坐标转换参数, 直到满足精度要求为止。

1.2 多项式拟合模型

多项式拟合模型如下, 其中的 (x1, y1) 表示源坐标系, (x2, y2) 表示目标坐标系, ai (i=0, 1…, 5) 和bi (i=0, 1, …, 5) 称为多项式拟合系数, 也是待求的未知参数。采用间接平差原理, 可以求出未知参数的平差值。

2 阜新独立坐标系与西安80坐标系转换方案

2.1 阜新独立坐标系统概述

阜新城建坐标系的中央子午线121°30′, 西安80椭球, 投影至高斯平面, 起算点 (西安80坐标系) :孙家湾, 起算方位:孙家湾->八家子山。阜新城建坐标系的起算数据采用的是西安80坐标系的一点和一方位;与西安80坐标系相比存在微小的旋转和尺度变化, 另外由于平面四参数相似变换模型的四参数存在相关性, 因此也引起了微小的坐标平移;阜新市平均海拔150米左右, 地面水平长度归算至国家规定的椭球面要加改正。

2.2 外业测量方案

采用CORS系统的RTK控制测量技术, 直接采集实验点位的阜新独立坐标系统和西安80坐标。

(1) 架设三脚架整平对中; (2) 分时段测量, 上午、下午或者换一天, 每一时段测量3个测回共20组坐标, 每个测回测量6-7次坐标, 每个坐标采用5次平滑取平均值。测回间观测前, 关闭数据通讯链路, 取下流动站接收机, 等待5分钟后重新开机测量; (3) 测回内和测回之间的坐标较差不超过4cm; (4) 取各时段坐标平均值作为该点坐标值。

3 坐标转换结果及分析

3.1 基于四参数的阜新独立坐标系控制点转换

使用已有的的121°30′坐标与使用求解之后的转换参数转换原中央子午线为123°的国家坐标, 所求的转换四参数和公共点坐标差的改正数V (平差的残差) 如 (表1) 。

明显可以看出, 转换残差V的x/y分量部分超过5cm, 分析原因可能是两套坐标系统的长度变形不一致, 因此考虑将两套坐标系统的投影中央子午线设定为相同的值, 再进行转换 (表2) 。

3.2 基于多项式拟合的阜新独立坐标系控制点转换

采用一次多项式拟合模型, 共计6个未知参数, 选择四个公共点:孙家沟、扣莫、烟台营子、古香园作为计算转换参数的点。多项式拟合系数如下:X拟合三系数 (A0、A1、A2) , Y拟合三系数 (B0、B1、B2) 。公共点坐标差的不符值V如 (表3) :

4 结语

以上通过分析四参数转换模型及多项式拟合模型的基本原理, 本文结合阜新市的具体地理位置进行了阜新独立坐标系统与国家80坐标系统之间的转换研究。无论在城市建成区范围, 还是阜新市辖区范围内, 控制点坐标转换及公共点检核的精度在3.5cm范围之内, 满足生产的技术要求。中心化测区的转换参数虽然与非中心化测区的转换参数不同, 但二者转换的效果是一样的。因此, 本文充分的验证了四参数模型与多项式拟合模型在阜新独立坐标系统建立中的可行性、准确性。同时也为在此类地区的工程项目建设提供了转换依据, 提高了测量工作的效率。但要注意不存在一套可以通用的转换参数, 在具体应用时应根据作业区域的坐标系统情况进行坐标系之间的分析, 确定坐标转换模型、进行坐标转换精度估计, 并按照坐标转换的实施步骤进行。

参考文献

[1]陈俊勇.对我国建立现代大地坐标系统和高程系统的建议[J].测绘通报, 2002 (8) :1-5.

[2]茹仕高, 李倩霞.面向智慧城市的空间坐标系统维持与转换[J].测绘通报, 2015 (2) :19-22.

估值坐标的转换 篇4

平面坐标转换物理意义解释和转换参数直接计算

共同的地理对象,在不同平面坐标系统中坐标不同,但可以相互转换.大量文献从几何意义上出发,推导了各种平面坐标的.转换模型.从地理对象描述角度出发,对平面坐标转换进行了物理意义和几何意义的解释,并得到概括的数学模型,建立2类转换方法的参数计算公式.介绍了2类转换在测绘中的应用,通过实际算例,证明它们的正确性.

作 者：姚吉利 Yao Jili  作者单位：山东理工大学建筑工程学院,255049,山东省淄博市 刊 名：金属矿山  ISTIC PKU英文刊名：METAL MINE 年，卷(期)： “”(12) 分类号：P61 关键词：平面坐标转换   物理意义   转换参数   直接计算  

估值坐标的转换 篇5

在工程测量过程中, 作为测量技术人员经常会碰到坐标转换的问题, 如1954北京坐标系转换成1980西安坐标系、GPS测量中将WGS84坐标转换成我们所需要的地方坐标等。如何利用给定的若干已知点的两种不同坐标系的坐标来解求两套坐标系的转换关系式, 笔者通过多年的实践经验总结出了一种利用坐标重心求解坐标转换关系的新方法。该方法简捷、明了, 通过人工干预剔除已知条件中的粗差, 利用坐标拟合的方法解求出两套坐标系统的最佳转换关系式。

2 利用坐标重心求解坐标转换关系

点阵M{m1, …, mi}在坐标系统AO′B中坐标为{ (A1, B1) , …, (Ai, Bi) }, 在坐标系统XOY中坐标为{ (x1, y1) , …, (xi, yi) }, 就如何根据点阵M在两套坐标系统中对应的坐标来解求两套坐标系统间转换关系式, 下面提供一种利用点阵M重心坐标来求解坐标转换关系式的新方法:

其中, Xi, Yi为点阵M在坐标系XOY中对应的坐标;Ai, Bi为点阵M在坐标系AO′B中对应的坐标。

A, B及X, Y为点阵M分别在坐标系AO′B及XOY中的重心坐标, 其计算公式为:

k为坐标系统间长度缩放比例系数, 其计算公式为:

α为两坐标系统间旋转角度, 其值为点阵M的坐标重心到各点的连线在两坐标系中对应的坐标方位角较差的平均值, 其计算公式为:

3 工程算例

某测绘工程在进行前期的控制测量中, 测量人员从当地测绘主管部门搜集到了位于测区的6点已知点坐标成果, 点号为Ⅲ—1～Ⅲ—6, 此6点分别提供了1954北京坐标系及当地地方坐标系成果。测量技术人员需要根据提供的两套已知成果, 求出一套适合测区的两套坐标系统间的最佳转换关系式。此6点坐标成果见表1。

解求步骤如下:

1) 根据式 (2) 分别求出6点在两套坐标系统中各自的重心坐标 (A, B) 及 (X, Y) , 计算时, 应剔除精度较差的点Ⅲ—3 ( 根据表2分析得出) 。

2) 根据式 (3) 求出坐标系统间长度缩放比例系数k。

由表2可以看出, 仅Ⅲ—3求出的长度比例系数小于1, 说明该点本身精度不高, 求解各系数时可将该点去掉。

3) 根据式 (4) 求出两坐标系统间旋转角度α, 见表3。

4) 将前面解求出的常数A, B, X, Y, k, α代入式 (1) 即求得两坐标系间的转换公式。

现利用表3的已知成果, 将当地坐标转换成1954北京坐标, 来验证转换关系式的正确性, 结果见表4。从表4中统计结果可以看出, 除去点Ⅲ—3外, 利用转换公式求出的坐标与理论坐标值较差均较小, 平均值为0, 说明拟合解求出的坐标关系式正确可靠。

4结语

通过实践检验, 笔者所提供的利用坐标重心求解坐标转换关系式的新方法, 算法新颖, 准确可靠, 在计算过程中能对粗差进行识别并剔除, 从而拟合求出最佳的坐标转换关系式。该公式能广泛的用于各种工程测量的坐标转换, 同时也可用于GPS控制测量中已知点的精度分析 (将已知点在WGS84坐标与当地坐标进行求解分析) 。

参考文献

[1]孔祥元, 郭际明, 刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社, 2001.

估值坐标的转换 篇6

关键词：椭球,椭球参数,大地坐标,空间直角坐标,VisualBasic6.0编程

目前在军事、导航、测绘工程建设等方面大地坐标和空间直角坐标的应用比较广泛。特别是GPS系统采用的WGS-84坐标系的应用已深入到社会发展的各个层面。随着2008年2000国家大地坐标系的应用, 地心坐标系在我国的应用将越来越广泛, 大地坐标和空间直角坐标的转换应用也将越来越广泛。本文通过对大地坐标和空间直角坐标之间关系的研究, 利用大地坐标和空间直角坐标之间的转换公式, 使用VisualBasic 6.0编写了适用于2000国家大地坐标系和WGS-84坐标系的大地坐标与空间直角坐标转换程序。

2000国家大地坐标系与WGS-84坐标系的地球椭球参数如表1所示。

2000国家大地坐标系及WGS-84均为地心坐标系, 其大地坐标与空间直角坐标的数学关系相同, 如图1所示。

图1中P点为测量点, P0为其在地球椭球上的投影点。由图1测量点P点大地坐标P (B, L, Hn) 与空间直角坐标P (X, Y, Z) 的几何关系通过简单矢量运算和三角函数运算即可得出大地坐标 (B, L, H) 转换到空间直角坐标 (X, Y, Z) 的公式:

其中, N为卯酉圈曲率半径;e为椭球第一偏心率。

同理, 通过上述空间关系可较易得出经度L与大地高H的反算公式:

其中, N为卯酉圈曲率半径, N=Wa, W=1-e2sin2B, a为参考椭球长半轴;e为第一偏心率。

纬度求取可参考武汉大学出版社《大地测量学基础》中相关迭代公式, 设:ti=tanB, 则迭代公式如下:

其中,

由ti=tanB可得:B=arctanti。

本次大地坐标和空间直角坐标转换程序使用VisualBasic 6.0进行编程。

其中大地坐标到空间直角坐标的转换代码如下:

其中空间直角坐标到大地坐标的转换代码如下:

程序编写完成后, 随机选取了纬度39°, 经度115°附近的8个点的2000国家大地坐标系坐标 (度.分.秒格式) 进行了大地坐标和空间直角坐标的转换, 转换结果如表2, 表3所示。

以上转换结果的对比验证了转换公式及转换程序的正确性。

参考文献

[1]孔祥元, 郭际明, 刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社, 2001:36-39.

估值坐标的转换 篇7

关键词：直角坐标,大地坐标,EXCEL,坐标转换

经国务院批准,自2008年7月1日起,我国将全面启用2000国家大地坐标系(CGCS2000)。该坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现,其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。该坐标系实施以后,将克服现行的二维、非地心的坐标系的缺陷,彻底解决地理空间信息的精确表达问题,解决各种先进的空间技术的广泛应用问题,可以全面满足当今气象、地震、交通、水利等部门对高精度测绘地理信息服务的需求,而且也利于与国际上民航、海图的有效衔接。

2000国家大地坐标系与现行的坐标系相比,会将表现形式由平面的二维坐标改变为三维坐标。而在地心坐标系中,空间直角坐标与大地坐标是其三维坐标的两种表现形式,二者间的转换计算较为复杂,非专业技术人员很难掌握。笔者参考国内相关文献,介绍一组既简单又具有很高精度的计算公式,并可利用EXCEL轻松实现各种椭球间空间直角坐标与大地坐标间的相互转换,其转换精度完全满足各种用户需要。

1 空间直角与大地坐标的转换公式

由大地测量学知,在相同基准下,空间直角坐标(x,y,z)与大地坐标(B,L,H)间的关系为

$\left[\begin{array}{cc}\text{x}& \\ \text{y}& \\ \text{z}& \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}(\text{Ν}+\text{Η})\text{c}\text{o}\text{s}\text{B}\text{c}\text{o}\text{s}\text{L}& \\ (\text{Ν}+\text{Η})\text{c}\text{o}\text{s}\text{B}\text{s}\text{i}\text{n}\text{L}& \\ \left[\text{Ν}(1-\text{e}{}^2)+\text{Η}\right]\text{s}\text{i}\text{n}\text{B}& \end{array}\right](1)$

其中:N为卯酉圈的半径,$\text{Ν}=\frac{\text{a}}{\sqrt{1-\text{e}{}^2\sin {}^2\text{B}}}‚\text{e}{}^2=\frac{\text{a}{}^2-\text{b}{}^2}{\text{a}{}^2}‚{\text{e}}^{\prime }{}^2=\frac{\text{a}{}^2-\text{b}{}^2}{\text{b}{}^2}‚\text{a}$为地球椭球长半轴,b为地球椭球的短半轴。

可以看出,由大地坐标换算空间直角的正算问题,可由式(1)直接加以解算,而且易于各种编程计算,包括利用EXCEL直接进行计算。而对于由空间直角坐标换算大地坐标的反算题,则可以通过式(2)、式(3)来实现。

$\begin{array}{l}\text{L}=\text{a}\text{r}\text{c}\text{t}\text{g}\left(\frac{\text{y}}{\text{x}}\right)(2)\\ \begin{array}{l}\text{t}\text{g}\text{B}=\frac{\text{z}}{\text{x}{}^2+\text{y}{}^2}\left(1+\frac{\text{Ν}\text{e}{}^2}{\text{z}}sin\text{B}\right)\\ \text{Η}=\frac{\text{z}}{\text{s}\text{i}\text{n}\text{B}}-\text{Ν}\left(1-\text{e}{}^2\right)\end{array}\}(3)\end{array}$

需要指出的是,按照式(3)解算大地纬度大地高需要进行迭代计算。若要达到0.0001″的精度,需要做4～5次的迭代运算,需要专门编程方可完成该项计算工作。

国内学者通过不断研究,推出了一组直接解算大地纬度的计算公式:

如图1所示,P为地球外部空间的某一点,P′为P点在椭球面上垂足点,OP为地心径向,a、b分别表示椭球的长短半轴,ψ表示地心纬度,u表示归化纬度,r2=x2+y2。椭圆方程可表示为:

r=acosu;z=bsinu (4)

P和Q点的地心纬度可用式(5)表示

$\text{t}\text{g}\text{Ψ}=\frac{\text{z}}{\text{r}}(5)$

Q点的归化纬度可表示为

$\text{t}\text{g}\text{u}{}_{\text{Q}}=\frac{\text{a}}{\text{b}}\text{t}\text{g}\text{Ψ}{}_{\text{Q}}=\frac{\text{a}\text{z}}{\text{b}\text{r}}(6)$

设M点为子午圈在P′的曲率中心,M′点为子午圈在Q点的曲率中心。由解析几何学并综合式(4)得到M点和M′点的坐标为

$\begin{array}{l}\text{r}{}_{\text{Μ}}=\text{e}{}^2\text{a}\text{c}\text{o}\text{s}{}^3\text{u}{}_{{\text{Ρ}}^{\prime }}\\ \text{z}{}_{\text{Μ}}=-\text{e}{}^2\text{b}\text{s}\text{i}\text{n}{}^3\text{u}{}_{{\text{Ρ}}^{\prime }}\\ \text{r}{}_{\text{Μ}}=\text{e}{}^2\text{a}\text{c}\text{o}\text{s}{}^3\text{u}{}_{\text{Q}}\\ \text{r}{}_{{\text{Μ}}^{\prime }}=-\text{e}{}^2\text{a}\text{s}\text{i}\text{n}{}^3\text{u}{}_{\text{Q}}\end{array}\}(7)$

结合图1,得到

$\text{t}\text{g}\text{B}=\frac{\text{z}{}_{\text{Ρ}}-\text{z}{}_{\text{Μ}}}{\text{r}{}_{\text{Ρ}}-\text{r}{}_{\text{Μ}}}=\frac{\text{z}{}_{\text{e}}+{\text{e}}^{\prime }{}^2\text{b}\text{s}\text{i}\text{n}{}^3\text{u}{}_{{\text{Ρ}}^{\prime }}}{\text{r}{}_{\text{Ρ}}-\text{e}{}^2\text{a}\text{c}\text{o}\text{s}{}^3\text{u}{}_{{\text{Ρ}}^{\prime }}}(8)$

在式(8)中,B为待求量,也是未知量,可见由式(8)还不能直接解算B。为此,有关学者提出用M′点坐标代替M点坐标,即用Q点的归化纬度代替P′点的规划纬度,于是,式(8)可变化为

$\text{t}\text{g}\text{B}=\frac{\text{z}{}_{\text{Ρ}}+{\text{e}}^{\prime }{}^2\text{b}\text{s}\text{i}\text{n}{}^3\text{u}{}_{\text{Q}}}{\text{r}{}_{\text{Ρ}}-\text{e}{}^2\text{a}\text{c}\text{o}\text{s}{}^3\text{u}{}_{\text{Q}}}(9)$

式中的uQ由(6)可以得到。当H=0时,P、P′和Q三点重合,式(9)严格成立;当H≠0时,式(9)为近似公式。考虑H>0时,近似取uP′≈ΨQ,顾及R2=r2+z2,根据u与B的转换关系,得到uP′的更为可靠的近似值

$\text{t}\text{g}\text{u}{}_{{\text{Ρ}}^{\prime }}=\frac{\text{b}}{\text{a}}\text{t}\text{g}\text{B}\approx \frac{\text{b}\text{z}}{\text{a}\text{r}}\left(1+{\text{e}}^{\prime }{}^2\frac{\text{b}}{\text{r}}\right)(10)$

通过式(10)与式(8)(或式(9),二者相同),即可联合解算出大地纬度B,且可以保证对于任何位置上的P点,计算精度都高于千分之一角秒,完全满足各个行业及部门需要。

2 利用EXCEL实现空间直角坐标与大地坐标的转换

通过上述分析,特别是通过式(10)与式(8)可以直接解算出大地纬度B,因此可以利用EXCEL来实现空间直角坐标与大地坐标间的相互转换,而且使用上较为方便。

由式(1)看到,只要已知各种椭球的长短半轴(a,b)值,就可计算出e2和e′2。

在EXCEL中,利用L=degrees$\left(\text{a}\text{t}\text{a}\text{n}\left(\frac{\text{y}}{\text{x}}\right)\right)+180$即可求出大地经度L,并保证其为正值。利用式(10),可首先计算出辅助角,然后利用式(8)或式(9)即可求出大地纬度B,通过B进而求出大地高H。

大地高除可利用式(3)求得以外,还可通过严密公式(11)求得。

$\text{Η}=\text{r}\text{c}\text{o}\text{s}\text{B}+\text{z}\text{s}\text{i}\text{n}\text{B}-\text{a}\sqrt{1-\text{e}{}^2\sin {}^2\text{B}}(11)$

需要指出的是,求出的L和B均为度的十进制,通常使用度分秒形式来表示经纬度,所以需要将十进制度的形式转换为度分秒形式,以L为例,其转换过程为:

利用EXCEL中的TRUNC函数,首先将度的整数部分求出:在相应的单元格内用TRUNC(L计算,0)表示即可完成。

然后将不足整数的十进制度化为分的形式,同样在相应的单元格内用$\left[\text{L}{}_{\text{计}\text{算}}-\text{Τ}\text{R}\text{U}\text{Ν}\text{C}\left(\text{L}{}_{\text{计}\text{算}}‚0\right)\right]\times 60^{\prime }$,将计算结果对应的单元格记为L′。

进一步将不足分的部分化为秒,在相应的单元格内用$\left[{\text{L}}^{\prime }-\text{Τ}\text{R}\text{U}\text{Ν}\text{C}\left({\text{L}}^{\prime },0\right)\right]\times 60^{″}$,将计算结果对应的单元格记为L″。

最终将三部分合并起来,即在相应的单元格内用TRUNC$\left(\text{L}{}_{\text{计}\text{算}}‚0\right)+\text{Τ}\text{R}\text{U}\text{Ν}\text{C}$$\left({\text{L}}^{\prime },0\right)\times 0.01+{\text{L}}^{″}\times 0.0001$表示即可。

大地纬度B转换度分秒方法与L相同,在此不做累述。表1为空间直角坐标与大地坐标的正反算(反算)有关参数,表2为某两点的具体计算示例。

3 结语

空间直角坐标与大地坐标的转换计算不仅适用于2000国家大地坐标系,同样适用于国际上公认的、GPS定位采用的WGS84坐标系。随着2000国家大地坐标系由推广使用阶段过渡到强制使用时期,三维测绘基准将融入到我们生活的各个方面,空间直角坐标与大地坐标的转换计算也将趋于日常化。希望本文所介绍的方法能给专业、非专业技术人员及所需用户带来一定的帮助。

参考文献

常用坐标系转换方法的探讨 篇8

1.1 1954年北京坐标系

1954年北京坐标系属于参心坐标系;采用克拉索夫斯基椭球参数;大地原点是前苏联的普尔科沃;大地点高程的基准是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面推算出来的;按照我国天文水准路线推算出高程异常, 局部平差结果作为大地点成果。

1.2 1980西安坐标系

1980年国家大地坐标系属参心大地坐标系;采用既含几何参数又含物理参数的四个椭球基本参数。数值采用1975年IUGG第16届大会的推荐值;多点定位且定向明确;地球椭球的短轴与由地球质心指向远点JYD1968.0方向平行, 起始大地子午面与我国起始天文子午面平行;大地原点在我国中部:陕西省泾阳县永乐镇, 简称西安原点。

1.3 WGS-84世界大地坐标系

该坐标系是一个协议地球参考系CTS, 以地球的质心为原点, 其中X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点, Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP方向, X、Y、Z轴构成右手坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值。

1.4 2000国家大地坐标系

该坐标系是全球地心坐标系根据我国具体地理情况设计的, 其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。自2008年7月1日起, 中国将全面启用2000国家大地坐标系, 由国家测绘局负责组织实施。采用2000国家大地坐标系具有科学意义。

2常用的等价坐标系表示方法

2.1 大地坐标系

P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角叫做P点大地经度, P点的法线En与赤道面的夹角B叫P点的大地纬度, P点的位置用L、B表示。

2.2 地心空间直角坐标系

地心空间直角坐标系是在大地体内建立的坐标系O-XYZ, 它的原点与地球质心重合。Z轴与地球自转轴重合, X轴与地球赤道面和起始子午面的交线重合, Y轴与XZ平面正交, 指向东方, X、Y、Z构成右手坐标系, 一点K的地心空间直角坐标用 (z、y、z) 表示。

2.3 参心空间直角坐标系

参心空间直角坐标系以椭球中心O为原点, X轴为起始子午面与赤道面交线, Y轴为在赤道面上与X轴正交的方向, Z轴为椭球体的旋转轴, X、Y、Z构成右手坐标系O-XYZ, 在该坐标系中, P点的位置用 (X, Y, Z) 表示, 如下图1所示。

2.4 平面直角坐标系

由于高斯投影是分带进行投影的, 每个投影带都有各自不同的中央子午线, 投影带间互不相干, 因些在每个投影带中均可以建立各自不同的平面直角坐标系。由高斯投影知, 中央子午线与赤道投影后均为正交直线。如果以中央子午线的投影为x轴, 赤道的投影为y轴, 中央子午线与赤道的交点O投影为原点o, 于是, 构成了高斯平面直角坐标系o-oy, 如图2所示。

3不同形式的测量坐标系转换

3.1 同一参考椭球下大地坐标与空间直角坐标的转换

同一参考椭球下大地坐标与空间直角坐标的转换有两种模式, 分别为:

1) (B, L, H) → (X, Y, Z) ;2) (X, Y, Z) → (B, L, H)

3.2 不同基准下大地坐标与高斯平面坐标之间的转换

已知某一点在椭球面上的大地坐标 (B、L) , 求其在高斯平面上的坐标 (z、y) , 称其为高斯投影正算。正算的关系式如下:x=F1 (B、L) ;y=F2 (B、L)

在高斯投影中, 为了限制投影变形的程度, 试将椭球面按子午圈分为若干相等经度差 (例如60、30等) 的投影带, 各以本带中央大地经度为L0的子午圈作为轴子午线。投影就限制在各带范围内进行。高斯投影坐标正算公式B、1—x, y

任一大地点要进行投影计算, 应先看它的大地经度L是属于那一带, 设该带中央经线 (即轴子午线) 的经度为L0, 则投影变形的程度只随L一L0=l而变, 而和其它无关, 因此投影正算关系式可以写为:x=F1 (B、l) ;y=F2 (B、l)

4测量坐标转换的应用

4.1 GPS定位成果转换为国家大地坐标系的三维坐标

GPS坐标定位成果 (包括单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量) 。GPS定位技术在实际中常用于测量工作, 测量后所得的结果一般都是三维的基线向量, 多个基线向量联合起来又构成GPS向量网, 由于基线向量是三维的, 因此构成的基线向量网也都是三维的。

要使得GPS网与地面网能重合在一起, 有共同的原点, 就需要对GPS网进行平移变换, 然后在共同的原点上进行空间直角坐标系的建立, 通过公式计算出GPS网与地面网在起始方向上的方位角A和高度角β。A和β的计算公式为:

undefined

于是, GPS网与地面网在起始方向上的方位角差和高度角差为:

undefined

设GPS网各点相对于原点的三维直角坐标差为ΔX, ΔY, ΔZ, 则各点经三维转换后相对于原点的三维直角坐标差ΔX1, ΔY1, ΔZ1为:

最后得各点经三维变换后在国家大地坐标系内的三维直角坐标为:

X1=X+ΔX1

Y1=Y+ΔY1

Z1=Z+ΔZ1

这样便可求得各点在国家大地坐标系内的大地坐标B1、L1、H1。

若要再将GPS网投影变换至地方坐标系内, 可利用上述方法作类似转换。

4.2 GPS定位成果转换至国家大地坐标系

GPS网与地面网有三个以上的重合点时, 才能用七参数转换公式进行坐标转换。首先是GPS网选定基准点的坐标, 等坐标选定后由基准点的坐标值和基线向量计算GPS各个点的WGS-84坐标值, 设为 (X Y Z) , 再把重合点在地面上的坐标由 (B L H) D换算为 (X Y Z) D, 最后吧重合点的两组坐标值代入七参数 (三个坐标平移参数, 三个旋转参数, 一个尺度比参数) 公式中解算转换参数。当重合点多于三个时, 就要采用评差的方法对转换参数进行求解, 然后根据转换参数计算GPS各个点在国家坐标中的坐标值, 也就是实现了GPS定位结果至国家坐标系的转换。

5小结

测量坐标转换包含测量坐标系转换和测量坐标基准转换。其中测量坐标系转换是指在同一个坐标基准面下, 把空间点的坐标进行不同坐标形式下的转换, 也就是平面坐标、大地坐标、空间直角坐标之间的转换;测量坐标基准转换是指在不同的基准面下对各个点的坐标进行转换, 即WGS-84坐标系、北京54坐标系、西安80坐标系、2000国家坐标系和地方坐标系之间的转换。不论遇到哪种测量坐标转换问题, 其关键都在于如何确定其坐标转换参数。本文通过对两种不同的坐标转换方式的研究, 证明了转换方法的有效性和准确性。

参考文献

[1]刘大杰, 施一民, 过静珺.全球定位系统 (GPS) 的原理与数据处理[M].上海:同济大学出版社, 1999

[2]刘大杰, 白征东等.大地坐标转换与GPS控制网平差计算及软件系统[J].1997, 同济大学出版社, 16-23

[3]韩晓冬, 陶华学, 董军.空间直角坐标系非线性坐标转换模型[J].工程勘察, 2002, (5) :27-30

[4]朱华统, 杨元喜, 吕志平.GPS坐标系统的变换[J].北京:测绘出版社, 1994

[5]张洪文, 张明丽, 张亚峰.参心坐标系向地心坐标系转换若干问题的分析[J];测绘与空间地理信息;2011年04期

任意旋转角坐标转换的简便模型 篇9

空间直角坐标系的转换在大地测量、工程测量以及摄影测量、三维激光扫描等领域之中扮演着重要的角色。在大地测量中,经常会用到世界大地坐标系WGS-84与我国北京54/西安80坐标系之间的坐标转换或与地方坐标系之间的坐标转换[1];在工程测量中,经常会用到国家/地方坐标系与工程坐标系之间的坐标转换[2];在摄影测量中,空间后方交会、共线方程的建立都要用到空间直角坐标的转换[3];在三维激光扫描中,不同测站之间的点云拼接都要用到坐标转换[4]。基本的坐标转换模型包括布尔沙-沃尔夫(Bursa-Wolf)转换模型、莫洛金斯基转换模型(Molodensky-Badekas)和范士转换模型等,但它们都是基于小旋转角的转换[5]。

在以往的工作中,往往采用小旋转角的空间直角坐标转换模型,即使有大旋转角的转换,一般对作业方法进行改进,使大旋转角变成小旋转角;或先将大旋转角近似地改正后转换成小旋转角,再采用小旋转角的空间直角坐标转换模型。例如,在航空摄影测量中,一般要求做到垂直摄影,然后将地面大地坐标系转到与航线方向基本一致的方向,再进行空间直角坐标的转换。这样做的主要原因是在大旋转角的空间直角坐标转换中,需要处理非线性的问题。若采用独立未知数,即3个平移参数、3个旋转参数、1个尺度参数,而旋转矩阵中的9个参数中,仅有3个是独立的,其余6个是非独立的,且与独立旋转参数的关系较为复杂,处理较繁琐;当旋转角为小角度时,旋转矩阵可简化,则空间直角坐标转换为布尔沙(Bursa) 模型,实现起来比较方便[6],但整体过程而言比较复杂繁琐。基于此,本文提出一种可适用于任意旋转角坐标转换的简便模型。

1 坐标转换数学模型

1.1 坐标转换原理

设有n个点,表示为Pi(i=1,2,…,n)。 如图1所示,点Pi在空间直角坐标系O-XYZ中的坐标为(Xi,Yi,Zi),在空间直角坐标系o-xyz中的坐标为(xi,yi,zi)。

假设这n个点在坐标系O-XYZ和o-xyz中的重心坐标为(Xg,Yg,Zg)和(xg,yg,zg),其计算公方式为:

重心化后的坐标分别记为(X′i,Y′i,Z′i)和(x′i,y′i,z′i),其计算公式为:

认为存在如下的关系:

1.2 转换矩阵R的求解

不妨设在O-XYZ坐标系中的n个点的三维坐标表示为A,在o-xyz坐标系中表示为B,其中,

公式(3)可表示为:

在约束

下求转换矩阵R

将公式(4)右乘BT3×n,得到:

然后可以得到:

1.3 精度评定

本文的方法理论上最少用3个点即恰可进行转换。如果用三个点进行转换也可以用如下公式计算R:

故坐标转换的点位中误差m0可用下式进行计算

2 模拟算例

在[(0,200m),(0,200m),(0,200m)]范围内随机生成10个点的三维坐标,记为B,经过尺度缩放1.002倍,绕Z、Y、X轴分别旋转π/6,π/4,π/3,平移(50m,100m,150m),并且加入N(0,0.02m)的随机误差之后得到10个点的三维坐标,相当于加入了0.035m的随机点位误差,记为A。10个点的模拟数据如表1所示。

按照公式(1)计算得到A的重心坐标为:(226.6709,175.1881,159.5385),B的重心坐标为(99.3975,123.1784,118.0861)。重心化后按照公式(7)可解求得到转换矩阵R,

坐标转换所得的残差序列如图2所示。

按照公式(9)计算得到,m0=0.031m,这同加入的0.035m的点位随机误差也是基本一致的。

理论上,本文的方法最少用3个点即可进行转换,但是由于没有多余观测,很可能导致矩阵病态,故建议最少用4个点进行转换。分别用3~10个点进行坐标转换并且用所有的10个点进行精度评定,用矩阵的条件数来分析矩阵的病态情况,得到如表2的结果。

3 工程实例以及应用

3.1 工程实例

为了增强说服力,本文采用了已发表文献中的一个工程实例,该实例为参考文献[6]中的工程实例,并且将本文提出的方法取得的结果与原文中采用的方法得到的转换结果进行对比。该工程实例中共计17个点,具体坐标数据请见原文。两种坐标转换方式转换得到的残差序列如图3所示。

由图4可看出,采用本文方法得到的残差序列与参考文献原文中得到的残差序列基本上是一致的。原文献中作者用13参数方法进行坐标转换后作精度评定得到转换点的中误差为14.6mm,采用本文的方法进行坐标转换后进行精度评定得到m0=14.0mm,可以认为两种方法得到的转换精度相当,但是本文的转换模型要简便得多。

3.2 工程实际应用

采用本文提出的适用于任意旋转角的坐标转换简便模型,利用盾构机内固定的6个参考点测得的基于盾构机轴线的局部坐标系坐标与在施工坐标系中的实际三维坐标,两套坐标数据见表3,即可按照坐标转换模型求取两种空间直角坐标系的转换参数。图4所示为坐标转换后的残差序列。

按照公式(9)进行精度评定,采用本文方法得到的坐标转换点位精度为3.5mm。

求出坐标系的转换参数后,将盾构机的盾首、盾尾的轴线局部坐标系三维坐标转换成实际三维坐标,再与盾首盾尾的设计三维坐标进行轴线偏差计算,以确定盾构机的实时姿态。盾首、盾尾中心坐标转换结果如表4所示。

由转换后的坐标进一步求得盾构轴线偏差结果,如表5所示。

4 结语

本文提出了一种适合任意旋转角的坐标转换的简便模型。同现有的坐标转换方法相比,本文提出的方法具有简便快捷、精度较高的特点,其最大的运算仅是一个3阶矩阵的求逆,手工计算即可完成,

采用一个模拟算例研究了本文模型的精度和可靠性,认为在大于等于4个点的情况下,本文的坐标转换模型能够取得满意的效果。用一个已发表文献中的工程实例,将本文方法得到的坐标转换结果同原文的坐标转换结果进行比较,得出本文的转换模型能够取得与参考文献中的大旋转角13参数模型等价的结果,但是本文提出的模型的运算量和复杂程度大大降低。

将本文提出的方法应用到地铁盾构姿态控制中,实际应用结果表明,本文提出的坐标转换模型具有较好的实用价值。

摘要：本文提出了一种适合于任意旋转角坐标转换的简便模型,该模型的原理是首先对两套坐标系下各点的坐标进行重心化,而后求得转换矩阵。在一个模拟算例和一个工程实例中应用本文的方法进行坐标转换并对结果进行分析和比较,说明了本文提出的简便方法的实施过程和有效性。将本文提出的方法用于地铁盾构的姿态控制,取得了令人满意的效果。

关键词：坐标转换,简易模型,任意旋转角,重心化,转换矩阵,转换精度估计

参考文献

[1]B.Hofmann-Wellenhof,H.Lichtenegger,J.Collins.GlobalPositioning System:Theory and Practice[M].New York:Springer-Verlag,2001.

[2]潘国荣,谷川,施贵刚.空间圆形物体检测方法与数据处理[J].大地测量与地球动力学,2007,27(3):28~30.

[3]李德仁,郑肇葆.解析摄影测量[M].北京:测绘出版社,1992.

[4]蔡润彬,潘国荣.三维激光扫描多视点云拼接新方法[J].同济大学学报(自然科学版),2006,34(7):913~918.

[5]潘国荣,周莹,张德海.坐标转换模型在盾构姿态计算中的应用[J].大地测量与地球动力学,2006,26(3):84~87.