施工坐标的转换

2024-07-21

施工坐标的转换(精选12篇)

施工坐标的转换 篇1

不同测量坐标系统之间的转换一直是测绘工作中经常碰到的技术问题, 特别是在带状测区的工程项目如高铁建设、河道修建, 以及当某个测区如果处在我国3°带或者6°带边缘时, 为了提高测量精度都需要进行地方独立坐标的建立工作。但是独立坐标系统最终都要实现和国家坐标系统的统一, 以便于我国相关部门的统一管理促进我国经济的快速发展。根据国家测绘地理信息局测办函[2013]66号文件《大地测量控制点转换技术规程》、《2000国家大地坐标系推广使用技术指南》, 全国及省级范围的坐标转换选择二维七参数转换模型;省级以下的坐标转换可选择三维四参数模型或平面四参数模型;对于相对独立的平面坐标系统与国家大地坐标系的联系可采用平面四参数模型或多项式回归模型, 因此本文为了解决阜新市的实际工程需要在此基础之上进行了相关的研究。

1 不同坐标系统之间坐标转换的基本原理

1.1 四参数相似变换模型

地方独立坐标系统与国家坐标系统的转换, 实际上就转换成为了平面直角坐标系统之间的转换, 当然它是有一定的适用范围的。四参数模型只顾及小范围之内的平面坐标系统之间的转换。如独立坐标系的原点在西安80坐标系统下的坐标为, 独立坐标系统对西安80坐标系统的旋转角为, 尺度比参数为m, 则相似变换模型如下:

公共点在两个坐标系中的坐标差为:

上式即由公共点的坐标差表示的“观测值”方程, 由于“观测值”带有偶然误差, 设观测值的改正数为测值的改正数为, 则观测值的误差方程如下:

每一对公共点可以列立2个误差方程式, 方程中4个未知参数, 至少需要2个公共点, 在多于2个公共点的情况下, 可以利用最小二乘原理, 平差求解四个未知参数的最或然值。最后按下式对所有控制点批量进行坐标转换:

坐标重合点可采用在两个坐标系下均有坐标成果的点。但最终重合点还需根据所确定的转换参数, 计算重合点坐标残差, 根据其残差值的大小来确定, 若残差大于3倍 (或2倍) 中误差则剔除, 重新计算坐标转换参数, 直到满足精度要求为止。

1.2 多项式拟合模型

多项式拟合模型如下, 其中的 (x1, y1) 表示源坐标系, (x2, y2) 表示目标坐标系, ai (i=0, 1…, 5) 和bi (i=0, 1, …, 5) 称为多项式拟合系数, 也是待求的未知参数。采用间接平差原理, 可以求出未知参数的平差值。

2 阜新独立坐标系与西安80坐标系转换方案

2.1 阜新独立坐标系统概述

阜新城建坐标系的中央子午线121°30′, 西安80椭球, 投影至高斯平面, 起算点 (西安80坐标系) :孙家湾, 起算方位:孙家湾->八家子山。阜新城建坐标系的起算数据采用的是西安80坐标系的一点和一方位;与西安80坐标系相比存在微小的旋转和尺度变化, 另外由于平面四参数相似变换模型的四参数存在相关性, 因此也引起了微小的坐标平移;阜新市平均海拔150米左右, 地面水平长度归算至国家规定的椭球面要加改正。

2.2 外业测量方案

采用CORS系统的RTK控制测量技术, 直接采集实验点位的阜新独立坐标系统和西安80坐标。

(1) 架设三脚架整平对中; (2) 分时段测量, 上午、下午或者换一天, 每一时段测量3个测回共20组坐标, 每个测回测量6-7次坐标, 每个坐标采用5次平滑取平均值。测回间观测前, 关闭数据通讯链路, 取下流动站接收机, 等待5分钟后重新开机测量; (3) 测回内和测回之间的坐标较差不超过4cm; (4) 取各时段坐标平均值作为该点坐标值。

3 坐标转换结果及分析

3.1 基于四参数的阜新独立坐标系控制点转换

使用已有的的121°30′坐标与使用求解之后的转换参数转换原中央子午线为123°的国家坐标, 所求的转换四参数和公共点坐标差的改正数V (平差的残差) 如 (表1) 。

明显可以看出, 转换残差V的x/y分量部分超过5cm, 分析原因可能是两套坐标系统的长度变形不一致, 因此考虑将两套坐标系统的投影中央子午线设定为相同的值, 再进行转换 (表2) 。

3.2 基于多项式拟合的阜新独立坐标系控制点转换

采用一次多项式拟合模型, 共计6个未知参数, 选择四个公共点:孙家沟、扣莫、烟台营子、古香园作为计算转换参数的点。多项式拟合系数如下:X拟合三系数 (A0、A1、A2) , Y拟合三系数 (B0、B1、B2) 。公共点坐标差的不符值V如 (表3) :

4 结语

以上通过分析四参数转换模型及多项式拟合模型的基本原理, 本文结合阜新市的具体地理位置进行了阜新独立坐标系统与国家80坐标系统之间的转换研究。无论在城市建成区范围, 还是阜新市辖区范围内, 控制点坐标转换及公共点检核的精度在3.5cm范围之内, 满足生产的技术要求。中心化测区的转换参数虽然与非中心化测区的转换参数不同, 但二者转换的效果是一样的。因此, 本文充分的验证了四参数模型与多项式拟合模型在阜新独立坐标系统建立中的可行性、准确性。同时也为在此类地区的工程项目建设提供了转换依据, 提高了测量工作的效率。但要注意不存在一套可以通用的转换参数, 在具体应用时应根据作业区域的坐标系统情况进行坐标系之间的分析, 确定坐标转换模型、进行坐标转换精度估计, 并按照坐标转换的实施步骤进行。

参考文献

[1]陈俊勇.对我国建立现代大地坐标系统和高程系统的建议[J].测绘通报, 2002 (8) :1-5.

[2]茹仕高, 李倩霞.面向智慧城市的空间坐标系统维持与转换[J].测绘通报, 2015 (2) :19-22.

[3]郑红晓, 雷伟伟.国家坐标系统与城市坐标系统转换方法的比较[J].铁道勘察, 2008 (5) :23-25.

施工坐标的转换 篇2

新疆兵团坐标转换参数的确定

在新疆兵团高精度GPS首级网建成的基础上,实时地确定出新疆兵团坐标转换参数,并提供给用户使用,取得了良好的`社会效益和经济效益.论述了新疆兵团坐标转换参数确定的教学模型、参数确定的方法、回代粗差探测技术、参数区域划分原则、参数精度及参数的使用等问题,是新疆兵团最新一项GPS应用研究成果,已在新疆兵团各项基础测量生产中全面推广应用.文中的观点和方法可供从事GPS定位和坐标转换技术人员参考.

作 者:高永甲 GAO Yong-jia 作者单位:新疆航天经纬测绘技术有限公司,新疆,乌鲁木齐,830000刊 名:测绘与空间地理信息英文刊名:GEOMATICS & SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY年,卷(期):32(3)分类号:P226+.3关键词:坐标转换 数学模型 简化模型 粗差探测

施工坐标的转换 篇3

摘要:本文论述了CGCS2000坐标系与WGS84坐标系定义、实现方法及相互关系,并指出了在实际工作中2种坐标系相互使用、转换时需要注意的问题。

关键词:CGCS2000坐标系;WGS84坐标系;框架;历元;扁率

1 前言

2000国家大地坐标系简称CGCS2000坐标系,是我国当前最新的国家大地坐标系,2008年7月1日我国CGCS2000坐标系的正式启用,其優越性也经逐步得到体现,各级测绘成果也逐步的向其过渡,WGS84坐标系是美国国防部制图局建立起的坐标系,目前主流航空摄影定位设备均采用美国的GPS系统,获取的数据成果均采用WGS84坐标系,CGCS2000坐标系与WGS84坐标系同属地心坐标系,表现形式以及坐标数值差异不大,实际工作中容易对这2种坐标系进行混淆,本文对这2种坐标系的定义、实现方法及相互关系做了较详细的介绍,并指出这2种坐标系在使用及转换时应注意的问题。

2 2000国家大地坐标系定义和实现

2000国家大地坐标系(china geodetic coordinate system 2000),缩写为CGCS2000,它是全球地心坐标系在我国的具体体现,其定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义,其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心,Z轴由原点指向历元2000的地球参考极的方向,X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元2000.0)的交点,Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。

CGCS2000坐标系实现分为3个层次,第一层次为CGCS连续运行GPS网,是由全球均匀分布的47个IGS站作为控制框架,平差后站坐标精度约为3mm,速度精度为1mm/a,第二层次为2000国家GPS控制网,包括全国GPS一、二级网,国家GPSA、B级网,地壳运动监测网和地壳运动观测网络工程网,共约2500多个点,是在国际IGS站以及中国地壳运动观测网络工程网点联合平差组成,三维地心坐标精度为3cm,第三层次为全国天文大地控制网,大约5万个点,是由全国天文大地控制网与2000GPS控制网联合平差后得来,其三维点位误差为0.3m,平均平面点位精度达到±0.11m,大地高误差不超过0.5m,CGCS2000坐标系采用ITRF97框架,实现历元为2000.0,投影方式多采用高斯-克吕格投影。

3 WGS-84坐标系定义和实现

WGS-84坐标系(W o r l d G e o d e t i c S y s t e m-1984CoordinateSystem)是美国国防部制图局建立起的坐标系,也被称为1984年世界大地坐标系统,坐标原点为地球质心,其地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH(国际时间)1984.0定义的协议地球极(CTP)方向,X轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点,Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手正交坐标系,WGS-84坐标系经过3次精化,分别为WGS84(G730)、WGS84(G873)、WGS84(G1150),目前使用的就是WGS84(G1150),长半径为6378137米,扁率为1/298.257223563,实现的历元为2001.0,框架被认同为ITRF2000,投影方式多采用UTM投影,目前美国GNSS系统采用的广播星历是以WGS-84坐标系为根据的。

4 CGCS2000坐标系与WGS84坐标系相互关系及对比

从CGCS2000坐标系与WGS84坐标系定义可以看出,其原点、尺度、定向及定向演变的定义都是相同的,参考椭球也非常相近,主要参数如下表:

表1 CSCS2000坐标系与WGS84(G1150)坐标系主要参数对照表

主要参数CGCS2000WGS84(G1150)

长半轴a/m63781376378137

扁率/f1/298.2572221011/298.257223563

地心引力常数GM/(m2/s2)3.98004418×10-143.98004418×10-14

自转角速度ω/(rad/s)7292115×10×-57292115×10×-5

上表可以看出,在4个椭球常数中,唯有扁率f有微小差异:

fWGS84=1/298.257222101

fCSCS2000=1/298.257223563

参考椭球的扁率差异将导致同一点在两个坐标系内的大地坐标产生差异,也将导致正常重力产生差异,df引起的大地纬度B、大地精度L、大地高H的变化用下式表示

dB=M[2-(2f-f2)sin2B] sinBcosB df/(1-f)

dL=0

dH=M[1-(2f-f2)]d sin2B df/(1-f)

式中,M为子午圈曲率半径;df为引起椭球面上正常重力r0的变化,用dr0=?r0*df/?f计算,式中r0为下式计算,re为赤道重力,rp为极重力。

5 使用及转换时需注意的问题

5.1 WGS84坐标的实现时间

WGS84坐标系的实现分3个阶段,第1阶段是WGS84(G730),用作广播星历的时间为1994年6月29日,其中G表示由GPS测量得到,730表示为GPS时间第730个周,第2阶段是WGS(G873),用作广播星历的时间为1997年1月29日,第3阶段为现行的WGS84(G1150),用作广播星历的时间为2002年1月20日,这3个阶段的WGS84坐标框架和实现时间均有一定差异,和我国的CGCS2000坐标系统进行转换时要充分考虑到这一因素,确定好转换数据是哪一阶段的WGS84坐标,然后再进行转换。

5.2充分考虑到2种坐标系的实现时间差异

尽管在上文提到在相同历元下CGCS2000与WGS84(G1150)在坐标系的实现精度范围内两者是差异是不大的,但在测量精度要求较高的项目中,一定要进行实现时间及速度场改算,其改算公式为:

X3(t)= X3(t0)+ S3(t-t0)

该公式中,x3(t)是任意t时的三维坐标(x,y,z);X3(t0)为参考历元t0(t0=2000.0)时的三维坐标(x,y,z),S3(t-t0)为t-t0时间段受板块运动和潮汐影响的三维漂移分量。

6 结束语

综上所述,CGCS2000坐标系与WGS84坐标系是定义不同,但又精度相容的2种地心坐标系统,在日常的测绘生产工作中,我们要充分理解它们之间的关系,概念上要将它们区别对待,在不同精度的生产项目中要对其灵活应用和灵活转换,使之更好的服务于我们的测绘生产。

参考文献:

[1]党亚民、成英燕、薛树强,《大地坐标系统及其应用》,测绘出版社

[2]魏子卿.2000中国大地坐标系及其WGS84的比较.大地测量与地球动力学.2008年10月

施工坐标的转换 篇4

随着GPS(Global Positioning System,全球卫星定位系统)技术的发展,如今在许多项目建设中应用了GPS技术。道路工程中的控制测量往往距离长、范围广、常规方法施测难度大、工期长,更可发挥GPS不需通视和点距可长可短的特点。因此,在道路工程中,施工平面控制点的建立主要使用了GPS、RTK技术。

利用GPS技术平差后得到的坐标属WGS- 84坐标系,它是一个以地球质心为坐标原点的地心坐标系。而我国使用的坐标系统主要有北京54坐标系、西安80坐标系,以及2008年才实施的国家2000坐标系。为了充分利用已有的测量成果,如地形图、工程图等,目前坐标成果大多使用的是北京54坐标系。北京54坐标系以克拉索夫斯基椭球为参考椭球,采用Gauss投影的方式,以30°或60°带划分整个中国所在区域。为了避免投影误差过大,很多城市还采用了地方独立坐标系,把中央子午线定在城市的中央,投影平面选择为城市平均高程面。这些原因使得我国的平面坐标系统比较复杂,GPS直接测定的结果需要进行适当的坐标转换。

本文将详细介绍GPS定位结果由WGS-84坐标转换为北京54平面坐标系的算法。

2 平面转换

2.1 坐标转换的步骤

(1)搜集测区内的坐标重合点成果(搜集同时具有WGS-84坐标系下坐标值和北京54坐标系下的坐标值、高程值的点);

(2)选择适合的重合点用于计算坐标转换参数;

(3)将重合点的两坐标系坐标换算成同一投影带的高斯平面坐标;

(4)采用平面四参数转换模型,根据确定的转换方法与转换模型利用最小二乘法初步计算四参数坐标转换参数;

(5)分析重合点坐标转换残差,将存在粗差的公共点剔除(假设在测区内有n个已知公共点,通过优化选择,剔除残差大于2倍残差中误差的公共点),然后重新计算转换参数,直到满足一定的精度要求为止;

(6)坐标转换残差满足精度要求时,计算最终的坐标转换参数并估计坐标转换参数精度;

(7)根据转换参数,将转换点的坐标转换到目标坐标系。

2.2 平面四参数坐标转换模型

在两平面直角坐标系之间进行转换,需要有四个转换参数,其中有两个平移参数(Δx0,Δy0)、一个旋转参数α和一个尺度比因子m,转换公式如下:

[xy]54=[Δx0Δy0]+(1+m)[cosαsinα-sinαcosα][xy]WGS-84(1)

通过选择的坐标重合点(WGS-84的高斯投影坐标(x,y)WGS-84和北京-54的坐标值(x,y)54)计算出相应的四个转换参数(Δx0,Δy0)、α、m。进而可以将需要进行坐标转换的所有GPS点坐标值转换为我们需要的北京54坐标。

可以看出上述平面坐标转换的方法有较高精度,原理简单,数值简单可靠,但由于使用模型为线性模型,用到的高斯投影是非线性模型,因此大面积使用时会产生变形。平面坐标转换的方法适合小面积坐标转换的使用。

3 空间转换

GPS测定的部分点中,应有一部分点平面坐标已知,并且大地高已知。若使用空间转换方法,应先将已知的平面坐标(x,y)54进行高斯坐标反算,得到54坐标系统的大地坐标(B,L)54,再加上大地高,转为54椭球的空间坐标(X,Y,Z)54 ,而GPS测得的坐标表示为(X,Y,Z)84

WGS-84坐标向北京54坐标转换的三维转换公式为:

[XYΖ]54=[ΔX0ΔY0ΔΖ0]+(1+Δμ)[1εz-εy-εz1εxεy-εx1][XYΖ]84(2)

在式(2)中,(ΔX0,ΔY0,ΔZ0)、Δμ、εx、εy、εz分别为坐标转换的三个平移参数、一个尺度参数、三个旋转参数。这是WGS-84坐标系统到北京54坐标系统进行转换的七参数,因此称为七参数模型。为可靠地求定7个转换参数,至少需要三个公共已知点方可求解。

当式(2)中,不求旋转参数和尺度参数时,式(2)变成三参数模型,见式(3)。

[XYΖ]54=[ΔX0ΔY0ΔΖ0]+[XYΖ]84(3)

此时,使用三参数模型时,仅需1个公共已知点。

求得这些参数后(七参数或者三参数),可以进行坐标转换得到每个未知点在54坐标系下的空间坐标,再将这些空间坐标转为大地坐标,并进行高斯转换得到平面坐标。

空间转换模型通常在测区很大的时候使用。空间转换模型中,高程的精度对平面坐标精度的影响很小,由于旋转参数和平移参数较强的相关性,当测区面积较小时,七参数和三参数法的差别不大。

4 总结

通过对平面坐标转换及空间坐标转换的七参数转换和三参数转换的比较,我们得到以下结论:

在工程测量中,如果测区范围不太大,可以使用平面坐标转换的方法进行,或者采用空间三参数坐标转换的方法进行,都可得到足够的精度。如果测区范围较大,则要采用空间七参数转换的方法进行才能得到足够的精度。

施工中采用的是水准高,而非大地高,因此可以采取水准测量的方法得到的水准高来代替大地高,或者采用高程拟合的方法,利用部分点的水准高来拟合其他点的水准高。

摘要:GPS测量得到的是WGS-84的地心空间直角坐标,而工程中通常使用地方独立坐标系。两者的转换方法一般分为平面转换模型和空间转换模型。平面转换模型原理简单,数值稳定可靠,但只适用于小范围的CPS测量;空间转换模型可用于大范围的CPS测量,按实际情况又分为七参数转换和三参数转换两种。对这两种转换模型进行介绍。

关键词:坐标系,GPS,平面转换,空间转换

参考文献

[1]王解先,等.WGS-84与北京54坐标的转换问题[J].大地测量与地球重力学.2003(8).

施工坐标的转换 篇5

平面坐标转换物理意义解释和转换参数直接计算

共同的地理对象,在不同平面坐标系统中坐标不同,但可以相互转换.大量文献从几何意义上出发,推导了各种平面坐标的.转换模型.从地理对象描述角度出发,对平面坐标转换进行了物理意义和几何意义的解释,并得到概括的数学模型,建立2类转换方法的参数计算公式.介绍了2类转换在测绘中的应用,通过实际算例,证明它们的正确性.

作 者:姚吉利 Yao Jili  作者单位:山东理工大学建筑工程学院,255049,山东省淄博市 刊 名:金属矿山  ISTIC PKU英文刊名:METAL MINE 年,卷(期): “”(12) 分类号:P61 关键词:平面坐标转换   物理意义   转换参数   直接计算  

施工坐标的转换 篇6

关键词:工程测量;坐标转换;初始换算参数;坐标改正数

中图分类号:TB22 文献标识码:A 文章编号:1000-8136(2010)12-0038-02

在工程测量和地籍测量中,经常要对现有的控制网或已有的测绘成果进行重测、补测或坐标纠正。[1、2]不同起始数据和不同测量条件下得到的测量结果会有所差别,通常不可能对已有旧坐标的全部点重测其新坐标,而是对旧坐标系中若干控制点进行重新测量,根据这些公共点的新、旧坐标建立坐标转换模型,将任意点旧坐标转换为新坐标。根据测量学理论,当新、旧坐标系的坐标原点和坐标轴夹角关系已知,或者新、旧边长比为常数时,可通过坐标轴旋转、平移和比例缩放,由平面坐标转换公式来实现坐标换算。[3、4]对于两个以上公共点的情形,可按最小二乘原理采用间接平差法确定新、旧坐标统一转换模型的参数;[5、6]但对于较大面积的换算区域或有多个公共点的情形,上述平面坐标转换的确定数学模型不能精确地反映新、旧坐标转换参数随位置变化的特征,导致坐标换算存在较大的模型误差。为此,将转换区域内各新、旧坐标公共点视为精度均匀的离散点,在计算区域重心坐标和初始换算参数的基础上,求取各公共点的坐标换算近似值及其改正数。根据公共点旧坐标与其改正数的对应关系,选择合适的改正数函数模型,[7、8]利用常规数字成图软件中的插值功能,[9]获取任意点的坐标换算改正数,实现新、旧坐标的高精度换算。

1坐标转换模型

假设区域内包含n个公共点,其旧坐标xi,yi和新坐标Xi,Yi为已知,按下述步骤实现新、旧坐标的转换:

(1)计算旧、新坐标的重心坐标x0,y0,X0,Y0

(1)

(2)计算初始转换参数

通过坐标反算得旧、新坐标系中公共点i与其重心0的连线长度l0-i,L0-i,重心0至公共点i的方位角α0-i,α0-i及相应方位角之差。按下式计算初始长度比λ0;初始旋转角φ。及转换参数A,B。

(2)

(3)在旧坐标系中,计算各公共点相对于重心坐标x0,y0的坐标增量△xi,△yi及坐标增量的初步换算值η xi,η yi

(3)

(4)按下式计算初步坐标换算值X′i,Y′i及其改正数δXi,δYi

(4)

(5)根据n个公共点的旧坐标及相应的坐标换算改正数分别建立δX,δY的插值函数模型。

(5)

(5)式中插值函数的形式可根据公共点数量的多少来合理选择,如一次线性函数、二次多项式或样条函数等。其多项式系数可由公共点的已知坐标换算改正数δXi,δYi按最小二乘法确定。在实际应用中,一般无需确定插值函数模型的具体表达式,可利用常规数字成图软件中已有的离散点插值功能,生成改正数δX,δY的插值模型或等值线图,自动获取任意非公共点xj,yj的坐标换算改正数δXj,δYj。

(6)在旧坐标系中按式(3)计算任意非公共点j相对于重心0的坐标增量△xi,△yi及坐标增量的初步换算值ηxj,ηyj,由下式计算非公共点的j新坐标Xj,Yj。

(6)

2坐标换算的精度分析

分析式(6)可知,坐标换算误差主要由坐标增量换算值ηxi,ηyi的误差引起。将式(3)中第三、四两式分别对A,B,△x,△y求偏导得:

(7)

(7)式中

(8)

由于新、旧坐标换算的初始旋转角φ0一般接近于零,初始长度比λo接近于1。因此,可令A=1,B=0,d(λo)=0,则式(8)可近似简化为:

(9)

将式(8)(9)代人式(7)并写为误差形式为[10]

(10)

(10)式表明,坐标换算误差主要由控制网本身的误差和计算初始旋转角的误差构成。因此,只要新旧坐标本身精度较高,即可获得高精度的坐标换算成果。

3算例

已知某区域8个控制点的旧坐标xi,yi与新坐标Xi,Yi,见表1。

(1)将1~4点作为公共点,将5~8点视为待转换点进行坐标换算,并与实际坐标对比,以检测新、旧坐标换算的精度。由式①计算公共点1~4在旧、新坐标系的重心坐标x0,y0;X0,Y0,见表1。

(2)由式(2)计算初始转换参数,得:

λ0=0.996055;φ0=45.3;A=0.99605;b=2.2001×10-4

(3)由式(3)、(4)计算公共点1~4的初步坐标换算值X′i,Y′i及其改正数δXi,δYi,见表2所示。

(4)由式(3)、(4)计算待换算点5~8坐标增量的初步换算值ηxj,ηyj和初步坐标换算值x′j,Y′j,见表1所示。

(5)利用常规的测绘专业软件获取非公共点坐标换算值的改正数δXj,δYj。本例在南方CASS5.0数字成图软件中,按规定的格式导人公共点坐标文件,xi,yi,δXi及xi,yi,δYi,将δXi或δYi视为“高程值”,由软件自动生成数字高程模型和改正数δX,δY的等值线图,在等值线图中根据待换算点的旧坐标xj,yj,直接获取改正数δXj,δYj,结果见表2。该法特别适用于公共点和待换算点数量较多的情形,由于无需设定和解算插值函数,使计算过程大为简化。

(6)按式(7)计算5~8的换算坐标。结果与实际坐标的偏差中误差为5.4 mm。表明上述坐标换算模型具有较高的精度。

4结束语

本文采用了一种简便可行的方法实现新、旧测量坐标的换算。该法数学模型简单,适于计算机编程解算,借助常规数字

成图软件可实现较大区域内多点新旧坐标的快速转换,在控制点本身测量精度较高的条件下,坐标换算误差很小,可满足工程测量要求。

表1已知点的旧坐标、新坐标与重心坐标

点号xiyiX iY i

127 565.97848 320.84931 961.27851 528.683

227 746.00651 725.72232 138.79554 932.699

325 116.36148 806.06629 512.58552 013.564

425 479.30845 242.46729 875.62548 451.469

526 791.58246 232.78531 187.34249 441.47

627 186.57547 497.34631 582.08150 705.501

726 341.1748 563.45830 736.0651 771.125

827 655.49150 023.28632 050.90953 230.696

重心26 476.91348 523.77630 872.07151 731.604

表2初步换算值及其改正数

点号X′iY′iδXiδYi

131 960.7551 528.9970.528-0.314

232 139.95854 932.564-1.1630.135

329 511.99352 013.4830.5920.081

429 875.58248 451.3720.0430.097

531 187.11949 441.5870.227-0.109

631 581.67850 705.7360.412-0.227

730 736.37251 771.24-0.317-0.116

832 050.35453 230.7810.561-0.089

参考文献

1 张正禄、李广云、潘国荣等.工程测量学[M].武汉:武汉大学出版社,2005:31~35

2 杨德麟.大比例尺测图的原理方法与应用[M].北京:清华大学出版社,2002:133~143

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5 桑吉章.GPS定位结果的坐标转换[J].城市勘测,1999(3):10~13

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7 王建弟.用二次多项式实现54坐标到80坐标的转换[J].矿山测量,2005(3):29~32

8 刘云峰、李 若.数字地图产品生产坐标系统转换问题的探讨[J].测绘技术装备,2004(2):20~23

9 李志林、朱 庆.数字高程模型[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社,2000:165~166

10 於宗寿、鲁林成.测量平差原理[M].北京:测绘出版社,1994:55~60

Implementing of coordinate transfering

between two survey system in engineering survey

Zhao Xiaoling

Abstract:Coordinate error is produced by taking deterministic transformation parameters in ordinary coordinate transformation mode1. Regarding common point in diferent coordinate system as discrete point, with same accuracy in conversion zone, approximate conversion coordinates and it’s corrective values of common points are obtained by calculating barycentric coordinates and initial conversion parameters. According to the coresponding relation between old coordinates and corective values of common points, corective values of unknown conversion cordinates are obtained by using interpolating function in ordinary digital mapping software, and coordinates in different system are conversed. Application indicates that this method, with a simple model and a high conversion accuracy, is a efective way of coordinate transformation.

施工坐标的转换 篇7

关键词:椭球,椭球参数,大地坐标,空间直角坐标,VisualBasic6.0编程

目前在军事、导航、测绘工程建设等方面大地坐标和空间直角坐标的应用比较广泛。特别是GPS系统采用的WGS-84坐标系的应用已深入到社会发展的各个层面。随着2008年2000国家大地坐标系的应用, 地心坐标系在我国的应用将越来越广泛, 大地坐标和空间直角坐标的转换应用也将越来越广泛。本文通过对大地坐标和空间直角坐标之间关系的研究, 利用大地坐标和空间直角坐标之间的转换公式, 使用VisualBasic 6.0编写了适用于2000国家大地坐标系和WGS-84坐标系的大地坐标与空间直角坐标转换程序。

2000国家大地坐标系与WGS-84坐标系的地球椭球参数如表1所示。

2000国家大地坐标系及WGS-84均为地心坐标系, 其大地坐标与空间直角坐标的数学关系相同, 如图1所示。

图1中P点为测量点, P0为其在地球椭球上的投影点。由图1测量点P点大地坐标P (B, L, Hn) 与空间直角坐标P (X, Y, Z) 的几何关系通过简单矢量运算和三角函数运算即可得出大地坐标 (B, L, H) 转换到空间直角坐标 (X, Y, Z) 的公式:

其中, N为卯酉圈曲率半径;e为椭球第一偏心率。

同理, 通过上述空间关系可较易得出经度L与大地高H的反算公式:

其中, N为卯酉圈曲率半径, N=Wa, W=1-e2sin2B, a为参考椭球长半轴;e为第一偏心率。

纬度求取可参考武汉大学出版社《大地测量学基础》中相关迭代公式, 设:ti=tanB, 则迭代公式如下:

其中,

由ti=tanB可得:B=arctanti。

本次大地坐标和空间直角坐标转换程序使用VisualBasic 6.0进行编程。

其中大地坐标到空间直角坐标的转换代码如下:

其中空间直角坐标到大地坐标的转换代码如下:

程序编写完成后, 随机选取了纬度39°, 经度115°附近的8个点的2000国家大地坐标系坐标 (度.分.秒格式) 进行了大地坐标和空间直角坐标的转换, 转换结果如表2, 表3所示。

以上转换结果的对比验证了转换公式及转换程序的正确性。

参考文献

[1]孔祥元, 郭际明, 刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社, 2001:36-39.

施工坐标的转换 篇8

1 坐标系的介绍

西安80坐标系是我国于80年代建立的一个参心坐标系, 它采用的是国际IAG1975椭球参数, 西安80坐标系是经典大地测量成果的归算和应用。由于它相对北京54坐标进一步的完善性, 及在测图方面的天生优势, 使它在我国应用极其广泛化。但西安80坐标系是参心的、二维的, 并且限于当时的科技手段及技术水平, 它所采用的坐标系原点、坐标轴方向等, 均与现在采用现代科技手段测定的结果存在较大的差异。随着科技的进步, 80坐标系的局限性越来越明显, 无法满足当今地震、气象、交通、空间技术部门对高精度测绘信息服务的要求。

针对参心坐标系的局限性, 和顺应国际测量技术的发展趋势, 我国于2008年7月开始正式启用2000国家大地坐标 (China Geodetic coordinate System 2000, CGCS2000) , 国家2000坐标系采用地心坐标系统, 其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心, 采用TFRF97框架, 历元为2000。它在大地测量、航天科技、地学研究、导航和武器应用方面具有参心坐标无法比拟的精度和优势。国家强制新建工程必须采用国家2000坐标系, 同时规定其它坐标系的过渡使用期为8~10年。

2 坐标系转换的原理

2.1 原坐标系高斯坐标转化为大地坐标

坐标的转化的第一步就是原坐标从高斯坐标 (x, y) 向大地坐标 (B, L) 转化, 这个过程涉及的原理公式如下:

公式 (1) 、 (2) 中:

Bf为底点纬度, 由子午弧长M反算公式 (4) 求得:

上式两边同除以a0, 则 (4) 可变为:

通过三角级数回代公式得:

(6) 式中:

当y=0时, x=M, 此时

(8) 式中:

又 (9) 式中:

2.2原坐标系大地坐标转化为空间直角坐标系

式中H为大地高, 由坐标点的水准高程加上高程异常得到;N为卯酉圈半径, 同公式 (1) 、 (2) 。

2.3 两个空间坐标系的七参数转换

两个空间坐标系的换算是通过七个参数进行的, 即布沙尔七参数, 布沙尔七参数转换法的关键就是准确计算出的布沙尔七参数, 布沙尔七参数包括三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ, 三个旋转参数εx、εy、εz, 和一个尺度参数K。其公式为:

该过阶段为两个部分, 前半部分是将七参数当做未知数, 通过代入3个公共点的两套坐标, 求出布沙尔七参数, 即七参数的求取过程。当公共点多于3个, 则通过最小二乘原理, 即VTPV=min, 求得七个参数的最或是值。后半部分通过套用前半部分求得的参数, 经公式 (12) 将原坐标系的空间坐标 (X1, Y1, Z1) 转化为目标坐标系的空间坐标 (X2, Y2, Z2) 。

2.4 目标坐标系的空间直角坐标转化为大地坐标

N为卯酉圈半径, 同公式 (1) 、 (2) 。

2.5 目标坐标系大地坐标转为高斯坐标

公式 (16) 、 (17) 中的各项参数见公式 (1) 、 (2)

以上是bursa七参数转换的理论原理和步骤, 这一过程涉及的计算量极其宏大, 远超人类自身计算极限。但通过计算机软件的应用, 这个繁杂过程的实施得到了极大的简化, 技术的进步让我们能够以几乎傻瓜式的操作实施整个计算过程。通过几款转换软件的对比, 我们发现一款Coord Tools的转换软件, 无论在转换效率、界面优化、可操作性还是在扩展性上都表现优秀, 本次实例验证的计算中, 我们就使用这款Coord Tools的转换软件。

3 转换的具体实施和效果验证

3.1 公共点的选取

具体实施项目所在地为13公里的长条形。根据测区的分布特点选取了3个公共点, 公共点同时具有80坐标和有2000坐标, 这些公共点主要通过向地方80坐标点引入2000坐标得到。鉴于本项目跨度较大, 在向地方坐标点引入坐标的主要手段是通过RTK方式。本次共测定了11个地方80坐标坐标点的2000坐标, 3个作为公共点, 另外8个做验证。11个点大致沿项目均匀分布。

3.2 七参数求解

在Coord Tools的主界面内选择大地坐标转换中的椭球转换, 也可以选择平面坐标转换中的四参数模式, 但这种转换方法本文不讨论。在七参数转换界面中正确设置原坐标系和目标坐标系的椭球参数, 这些参数务必精确, 将3个公共点的两套坐标导入到软件中, 解算七参数, 并保存参数文件。该软件保存的七参数文件为TXT格式, 方便直接调用和修改。在转换过程中要注意将原坐标系的中央子午线同目标坐标系保持一致。

3.3 转换检测点坐标

在椭球转换的界面的原坐标栏, 批量导入8个检测点坐标, 并导入上一步求解的转换参数文件进行坐标转化。不同坐标转换软件对导入文件的格式有不同要求, Coord Tools导入文件均要求为TXT格式文件, 并且各数据都以逗号隔开, 有些软件要求以空格分隔或有特殊文件格式。掌握这些能极大地提高批量转换的效率, 减少工作量, 节省时间。

3.4 转换坐标与真实坐标对比

转换后的坐标和真实坐标对比如下:

4 结果分析

通过表2, 我们可以看出, 在本项目所在地13公里范围内, 8个检测点的转换坐标的转换误差基本在5cm以内, 这其中还包含了坐标测量误差。坐标转换精度完全能够满足在工程施工建设过程中, 施工单位和地方国土部门在征地对接中对征地坐标精度的要求。本次坐标转换的实际结果证明, 针对10公里左右的工程项目, 七参数转换精度完全满足实际需求。由此在工程建设的征地坐标申报、测量等相关问题上, 建设单位完全可以通过测定征地的工程坐标, 进而经坐标转换将其转变为地方坐标, 或通过转换国土部门的地方坐标为工程坐标, 直接使用工程坐标放样征地, 建设单位在坐标转换时可参考本文中的方法步骤。

参考文献

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[6]王仲锋, 杨凤宝.空间直角坐标转换大地坐标的直接解法[J].测绘工程, 2014 (4) :7-12.

常用坐标系转换方法的探讨 篇9

1.1 1954年北京坐标系

1954年北京坐标系属于参心坐标系;采用克拉索夫斯基椭球参数;大地原点是前苏联的普尔科沃;大地点高程的基准是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面推算出来的;按照我国天文水准路线推算出高程异常, 局部平差结果作为大地点成果。

1.2 1980西安坐标系

1980年国家大地坐标系属参心大地坐标系;采用既含几何参数又含物理参数的四个椭球基本参数。数值采用1975年IUGG第16届大会的推荐值;多点定位且定向明确;地球椭球的短轴与由地球质心指向远点JYD1968.0方向平行, 起始大地子午面与我国起始天文子午面平行;大地原点在我国中部:陕西省泾阳县永乐镇, 简称西安原点。

1.3 WGS-84世界大地坐标系

该坐标系是一个协议地球参考系CTS, 以地球的质心为原点, 其中X轴指向BIH1984.0零度子午面和CTP赤道的交点, Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极CTP方向, X、Y、Z轴构成右手坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值。

1.4 2000国家大地坐标系

该坐标系是全球地心坐标系根据我国具体地理情况设计的, 其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。自2008年7月1日起, 中国将全面启用2000国家大地坐标系, 由国家测绘局负责组织实施。采用2000国家大地坐标系具有科学意义。

2常用的等价坐标系表示方法

2.1 大地坐标系

P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角叫做P点大地经度, P点的法线En与赤道面的夹角B叫P点的大地纬度, P点的位置用L、B表示。

2.2 地心空间直角坐标系

地心空间直角坐标系是在大地体内建立的坐标系O-XYZ, 它的原点与地球质心重合。Z轴与地球自转轴重合, X轴与地球赤道面和起始子午面的交线重合, Y轴与XZ平面正交, 指向东方, X、Y、Z构成右手坐标系, 一点K的地心空间直角坐标用 (z、y、z) 表示。

2.3 参心空间直角坐标系

参心空间直角坐标系以椭球中心O为原点, X轴为起始子午面与赤道面交线, Y轴为在赤道面上与X轴正交的方向, Z轴为椭球体的旋转轴, X、Y、Z构成右手坐标系O-XYZ, 在该坐标系中, P点的位置用 (X, Y, Z) 表示, 如下图1所示。

2.4 平面直角坐标系

由于高斯投影是分带进行投影的, 每个投影带都有各自不同的中央子午线, 投影带间互不相干, 因些在每个投影带中均可以建立各自不同的平面直角坐标系。由高斯投影知, 中央子午线与赤道投影后均为正交直线。如果以中央子午线的投影为x轴, 赤道的投影为y轴, 中央子午线与赤道的交点O投影为原点o, 于是, 构成了高斯平面直角坐标系o-oy, 如图2所示。

3不同形式的测量坐标系转换

3.1 同一参考椭球下大地坐标与空间直角坐标的转换

同一参考椭球下大地坐标与空间直角坐标的转换有两种模式, 分别为:

1) (B, L, H) → (X, Y, Z) ;2) (X, Y, Z) → (B, L, H)

3.2 不同基准下大地坐标与高斯平面坐标之间的转换

已知某一点在椭球面上的大地坐标 (B、L) , 求其在高斯平面上的坐标 (z、y) , 称其为高斯投影正算。正算的关系式如下:x=F1 (B、L) ;y=F2 (B、L)

在高斯投影中, 为了限制投影变形的程度, 试将椭球面按子午圈分为若干相等经度差 (例如60、30等) 的投影带, 各以本带中央大地经度为L0的子午圈作为轴子午线。投影就限制在各带范围内进行。高斯投影坐标正算公式B、1—x, y

任一大地点要进行投影计算, 应先看它的大地经度L是属于那一带, 设该带中央经线 (即轴子午线) 的经度为L0, 则投影变形的程度只随L一L0=l而变, 而和其它无关, 因此投影正算关系式可以写为:x=F1 (B、l) ;y=F2 (B、l)

4测量坐标转换的应用

4.1 GPS定位成果转换为国家大地坐标系的三维坐标

GPS坐标定位成果 (包括单点定位的坐标以及相对定位中解算的基线向量) 。GPS定位技术在实际中常用于测量工作, 测量后所得的结果一般都是三维的基线向量, 多个基线向量联合起来又构成GPS向量网, 由于基线向量是三维的, 因此构成的基线向量网也都是三维的。

要使得GPS网与地面网能重合在一起, 有共同的原点, 就需要对GPS网进行平移变换, 然后在共同的原点上进行空间直角坐标系的建立, 通过公式计算出GPS网与地面网在起始方向上的方位角A和高度角β。A和β的计算公式为:

undefined

于是, GPS网与地面网在起始方向上的方位角差和高度角差为:

undefined

设GPS网各点相对于原点的三维直角坐标差为ΔX, ΔY, ΔZ, 则各点经三维转换后相对于原点的三维直角坐标差ΔX1, ΔY1, ΔZ1为:

最后得各点经三维变换后在国家大地坐标系内的三维直角坐标为:

X1=X+ΔX1

Y1=Y+ΔY1

Z1=Z+ΔZ1

这样便可求得各点在国家大地坐标系内的大地坐标B1、L1、H1。

若要再将GPS网投影变换至地方坐标系内, 可利用上述方法作类似转换。

4.2 GPS定位成果转换至国家大地坐标系

GPS网与地面网有三个以上的重合点时, 才能用七参数转换公式进行坐标转换。首先是GPS网选定基准点的坐标, 等坐标选定后由基准点的坐标值和基线向量计算GPS各个点的WGS-84坐标值, 设为 (X Y Z) , 再把重合点在地面上的坐标由 (B L H) D换算为 (X Y Z) D, 最后吧重合点的两组坐标值代入七参数 (三个坐标平移参数, 三个旋转参数, 一个尺度比参数) 公式中解算转换参数。当重合点多于三个时, 就要采用评差的方法对转换参数进行求解, 然后根据转换参数计算GPS各个点在国家坐标中的坐标值, 也就是实现了GPS定位结果至国家坐标系的转换。

5小结

测量坐标转换包含测量坐标系转换和测量坐标基准转换。其中测量坐标系转换是指在同一个坐标基准面下, 把空间点的坐标进行不同坐标形式下的转换, 也就是平面坐标、大地坐标、空间直角坐标之间的转换;测量坐标基准转换是指在不同的基准面下对各个点的坐标进行转换, 即WGS-84坐标系、北京54坐标系、西安80坐标系、2000国家坐标系和地方坐标系之间的转换。不论遇到哪种测量坐标转换问题, 其关键都在于如何确定其坐标转换参数。本文通过对两种不同的坐标转换方式的研究, 证明了转换方法的有效性和准确性。

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[5]张洪文, 张明丽, 张亚峰.参心坐标系向地心坐标系转换若干问题的分析[J];测绘与空间地理信息;2011年04期

浅谈测绘坐标系统的相互转换 篇10

1.1 我国常用的参心坐标系

1.1.1 1954北京坐标系统。

54北京坐标系采用了克拉索夫斯基椭球体, 与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系, 其椭球参数是:长半轴a=6378 245m, 扁率α=1/298.300 0031662。

1.1.2 1980西安大地坐标系统。

80西安坐标系采用了大地测量参考系统1980 (China) 椭球体, 其椭球参数是:长半轴a=6378140m, 扁率α=1/298.2569978029。

1.2 我国常用的地球质心坐标系

1.2.1 WGS-84坐标系统。

WGS-84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系, 是目前GPS所采用的坐标系统。坐标原点为地球质心, 其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局 (BIH) 1984.0定义的协议地极 (CTP) 方向, X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点, Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系, 称为1984年世界大地坐标系。

1.2.2 2000国家大地坐标系。

200国家大地坐标系为一个协议地球参考系。它的原点位于包括海洋和大气的整个地球的质量中心, Z轴指向IERS参考极 (IRP) 方向, X轴为IERS参考子午面 (IRM) 与过原点且同Z轴正交的赤道面的交线, Y轴与Z轴和X轴构成右手直角坐标系。2000国家大地坐标系参考椭球赤道半径:a=6378137m, 扁率α=l:298.257222101。

2 坐标系统转换

2.1 地方坐标系与国家坐标系的关系

我国大、中比例尺地形图均采用6°分带或3°分带的高斯-克吕格投影, 国家坐标系的建立是以高斯-克吕格投影分带为基础的, 各带分别建立直角坐标系, 简称高斯直角坐标系。根据高斯-克吕格投影的变形规律, 离开中央经线越远, 所产生的投影变形就越大。而大多数地区或城市都不可能正好位于投影带中央。

2.2 地方坐标与国家坐标变换方法

2.2.1 直接变换法

地方坐标系与国家坐标系之间存在一种旋转与平移的关系。因此, 进行两坐标系转换的最直接办法是求算地方坐标系相对于国家坐标系的旋转角度和平移量。

a.计算地方系对国家系的旋转角

在高斯-克吕格投影中, 除中央经线投影为直线外, 其余经线均对称并收敛于中央经线。根据国家坐标系和地方坐标系的建立原则, 国家与地方两坐标系的夹角即为子午线收敛角。已知某地方原点的经纬度, 利用子午线收敛角公式可计算地方坐标系相对于国家坐标系的旋转角度。

b.计算平移量

平移量即为地方坐标系的原点在国家坐标系中的坐标值。已知某地方坐标系的原点经纬度, 可先计算原点与中央经线的经差, 再利用高斯-克吕格投影公式计算地方坐标系相对于国家坐标系的平移量 (X, Y) 。

c.进行坐标变换

根据地方坐标系与国家坐标系之间的关系, 推出其转换公式如下:

2.2.2 间接变换法。

间接变换法的出发点是把地方坐标系的建立与国家高斯-克吕格直角坐标等同起来, 把它看成是以地方中央子午线 (地方原点处的经线) 为直角坐标纵轴, 赤道北偏一定距离 (地方原点到赤道的经线弧长) 并垂直于中央经线的直线为横轴的地方高斯-克吕格直角坐标。

2.3 从WGS-84到地方独立坐标系的转换

在建立地方独立坐标系时, 通常选定它的参考椭球体的某些几何元素与国家某种坐标系参考椭球EO的几何元素相同。一般建立地方独立坐标系是将原参考椭球体EO改变使椭球面与地方独立坐标系的拟定投影基准面重合。这种改变通常有两种方法:

①将国家坐标系的参考椭球EO的半径a增大为a1,

椭球体的扁率保持不变, 称这种地方椭球为E1。

②将国家坐标系的参考椭球EO沿测区的一个起算点PK的法线方向平移△H

当独立坐标系的X轴与相应的中央子午线的北方向不一致时, 需将椭球绕PK的法线方向旋转εA角度, 椭球体的几何参数不变, 只是地理位置发生改变, 称这种地方椭球为E2。

3 转换精度

通过对WGS-84与北京54坐标转换算法的介绍, 以及在空间转换模型中大地高对7参数和3参数转换的结果影响的比较, 我们可获得如下一些有用的结论:

3.1 GPS测定点可以通过先投影, 再用平面转换模型转换到当地平面坐标, 高程可以用高程拟合的方法来获取, 即平面与高程分别转换得到。这种转换模型数值上稳定, 但含有Gauss投影变形的影响, 只适用于测区范围较小的情况。

3.2 GPS测定点通过空间转换, 可同时得到平面坐标和高程, 通常在测区范围较大情况下使用。采用空间转换模型时, 高程的精度对平面坐标的影响很小, 且当测区范围较小时, 空间转换模型的7参数中, 旋转参数和尺度缩放参数与坐标平移参数具有较强的相关性, 使得7参数与3参数转换模型的效果相差不大。

4 总结与展望

由于不同的坐标系坐标用于不同的场合, 需要通过坐标转换将所得的WGS-84坐标转换到不同的坐标系统中去, 从而满足不同领域的需要。地方坐标系与国家坐标系的转换只是空间坐标转换与统一问题的冰山一角。不同时期国家大地坐标系的转换以及国家大地坐标系与世界大地坐标系 (WGS-84) 的转换已成为空间数据融合中的瓶颈问题之一。在信息共享的原则下, 亟待开发一种适用于广大的用户群体的通用转换方法。坐标转换有广阔的应用前景。

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[6]陈士银.建立地方独立坐标系的方法[J].测绘通报, 1997, 10:5-7.

施工坐标的转换 篇11

关键词:高速公路坐标系选择,高速公路坐标系转换

1.前言

近年来,高速公路建设逐渐向复杂地形地区延伸,在复杂地区特别是高差很大的山区,选择合理坐标系统是提高高速公路控制测量的首要问题。

2.案例

云南省某项目,路线长度总长约250km,位于云南省西南部,路线所经最高海拔2900m,最低海拔900m,若采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系,测区内投影长度变形值将大于2.5cm/Km。为使变形值满足规范要求,最初在制定坐标系时,全线共分11个独立坐标系。坐标系繁多,极大的影响了设计的效率,设计人员必须在不同的坐标系中进行转换,来保证路线设计的连续性。为了减少设计人员的负担,提高设计效率,也为了在下一步的施工中能够准确的按照设计文件进行实施。我们设想将这些独立坐标系合并一起并仍然满足规范要求的变形值。为了实现这个目标,我们做了相应研究。

坐标系转换的类型主要分为两种:同一中央子午线的不同投影高的时候的转换和不同中央子午线不同投影高(或相同投影高)的坐标系转换。

下面分别介绍这两种类型的转换方法:

(1)同一中央子午线不同投影高之间的转换。

玉溪项目中的两个坐标系中央子午线101°00′,投影高分别为1325米(下面简称“10100-1325”)和1040米(下面简称“10100-1040”)。若把这两个坐标系合并一起会给勘察设计和施工带来很大的方便,为了达到这个目的,我们把中央子午线101°00′抵偿投影面高程为1325米的坐标系,往101°00′的坐标系进行转换。首先是平面转换,选择在两个坐标系相邻最边缘的一个控制点D008,D008控制点必须是满足两个坐标系的投影变形,此时的计算公式即10100-1040的D008平面坐标(X,Y)减去101°00′10100-1325的D008平面坐标(X,Y)得出(△x,△y),并把10100-1325中的所有控制点坐标加上(△x,△y)得出一个新的坐标,而新的坐标即是与线位所对应的控制点坐标。

因为仅把10100-1325坐标系下的控制点进行平面的平移,而此时平移前与平移后的相邻两个点的边长及方位角没有改变,因此对施工放样没有任何影响。两个不同的坐标系合并一起之后能够方便设计线位的布设,不用考虑坐标系转换来的繁琐,且控制点坐标系仅有一个,大大方便了施工。

(2)不同中央子午线不同投影高(或相同投影高)坐标系之间的转换

相同的两个控制点在不同中央子午线坐标系下,坐标数值不同,方位角不同,边长一般也不相同。而我们所要分析的就是位于两个不同中央子午线坐标系下相同控制点间的坐标转换。下图A、B两个坐标系为相邻两个坐标系,相同的控制点在A、B坐标系下均满足各自的投影变形要求:

图中A和B坐标系中D008、D007控制点同时满足两个不同坐标系的投影变形要求,且D008至D007的边长在两个坐标系中的边长基本一致,差值在1cm以内。假设我们把B坐标系向A坐标系进行转换,转换方法为B坐标系地形图通过D007控制点向A坐标系D007控制点平移,并把B坐标系通过D007-D008的方位角旋转至A坐标系下,使B坐标系D007-D008方位角与A坐标系D007-D008方位角相同。

计算公式为:

A中D007的横坐标减去B中D007的横坐标得出差值△X,

A中D007的纵坐标减去B中D007的纵坐标得出差值△Y,

△X=XA-XB△Y=YA-YB

A中D007-D008的方位角αA减去B中D007-D008的方位角αB

△α=αA-αB

由图上转换后图形可以看出,D007-D008连线左侧没有任何变化,而B坐标系是做了平移和旋转的方式与A坐标系连接。由于B坐标系是整体进行了平移和旋转的方法,坐标系内各个坐标点的相对位置并没有变化,因此连线右侧仍然是满足B坐标系的投影变形,因此D007与D008间的连线是两个坐标系的分界,B坐标系内其他控制点的坐标也应使用相同公式进行转换,得出新的位于A坐标系下的新坐标。

施工放样时路线逐桩坐标位于D007-D008连线左侧时,控制点坐标使用A坐标系下控制点坐标(包含D007、D008),路线逐桩坐标位于D007-D008连线右侧时,控制点坐标需根据上面的公式进行转换并得到新的控制点坐标进行放样。地形图的转换,可以参照控制点进行。

3.结论

在山区高差变化大的地方,为了满足长度变形小于2.5cm/Km,通常要分很多个施工坐标系,设计无法设计出完整的路线,施工单位经常搞混坐标系,对项目的设计及施工都带来了不必要的麻烦。而通过这种方式进行转换后,设计单位可以在同一个坐标系下设计完成的路线,而坐标系只有一套,对施工人员来说,消除了使用其他坐标系成果的可能。

参考文献:

[1]何三虎,甘肅省测绘工程院,甘肃兰州730050

施工坐标的转换 篇12

{X= (Ν+Η) cosBcosLY= (Ν+Η) cosBsinLΖ=[Ν (1-e2) +Η]sinB

(1)

式中, B代表纬度;L代表经度;H代表高度[1];e代表偏心率。

而地心空间直角坐标转化为大地坐标的反解无法通过上式直接解算。反解算法按照计算方式主要分为迭代法和直接法两类[2]。文中就是对基于Bowring思想推导的直接算法进行分析和改进, 并推导出计算高程的一种高精度的解算算法。

后面的计算全部采用WGS84椭球, 其有关参数, 如表1所示[1]。

1 Bowring算法

为了提高计算的速度, 国内外大地测量学者曾以不同的途径, 相继推导出了多种直接解算公式。经过全面的分析和比较, 发现Bowring研究思路导出的一组转换公式以其计算简捷且精度高的特点, 而备受工程人员的推崇。下面先讲解该算法的思路, 而后对其进行分析和改进。

1.1 经度计算算法

经度可以通过式 (2) 直接解算

L=arctanYX (1)

计算得到的结果取值范围在 (-π2, π2) 区间, 须将该结果按照表2进行换算才能解得经度。

1.2 纬度计算算法

建立子午面直角坐标系[3], 如图1所示。图中外圆是以地球长轴a为半径的辅助圆。

图中A是地球外部空间某一点, 其地心空间直角坐标 (X, Y, Z) , PA点在椭球面上的垂足点, QA点和地心O的连线OA与椭球面的交点。Φ表示地心纬度[1], U表示规划纬度[1], B为大地纬度, r=X2+Y2。设M点为子午圈在P点的曲率中心, M′点为子午圈在Q点的曲率中心。由解析几何得知, 椭圆上某点的参数方程以及MM′点的坐标分别如式 (3) ~式 (5) 所示。

{r=acosUΖ=bsinU

(3)

{rΜ=e2a (rΡa) 3=e2acos3UΡΖΜ=-e2b (ΖΡb) 3=-e2bsinUΡ

(4)

{rΜ=e2a (rQa) 3=e2acos3UQΖΜ=-e2b (ΖQb) 3=-e2bsinUQ

(5)

由图1得出

tanB=ΖA-ΖΜrA-rΜ=Ζ+e2bsin3UΡx2+y2-e2acos3UΡ (6)

式 (6) [4]中BUP都是未知量, 所以不能直接求解。然而UQ却是可以直接计算得到的, 于是Bowring提出了用M′点坐标代替M点坐标的想法, 也就是用UQ代替UP计算BUQ可用式 (7) 直接计算得到。

tanUΡ=abtanΦ=azbx2+y2 (7)

计算得到UQ后代入式 (8) 估算纬度B

tanB=zΡ-zΜrΡ-rΜ=z+e2bsin3UQx2+y2-e2acos3UQ (8)

H=0时, A, P, Q这3点重合, 式 (8) 严格成立;当H>0, 尤其是H>1 000 km时, 式 (8) 计算精度下降。

1.3 高程计算算法

高程计算公式如式 (9) [5]和式 (10) [6]两种形式。

Η=ΖsinB-Ν (1-e2) (9)

Η=x2+y2cosB-Ν (10)

2 算法改进

可见, 经度算法不需要改进, 下面论述对纬度和高程算法的改进。为了使其在H很大时也能保持算法精度的稳定性, 下面进一步对Bowring算法进行改进。

2.1 纬度算法的改进

对于某个固定的纬度B, 当高程H不一样时, 利用式 (8) 估算得到的纬度记为B*。B*与B之间的差值会随着H的增加变换。另一方面, B在[-90, 90]范围变化也会对B*有影响。因此引入一个修正系数q=B*/B, q是B和H的函数。将B和H在取值范围内进行划分, 由于篇幅关系只取了整个划分中的部分数据点, 如表3所示。因为经度L对计算结果没有任何影响, 所以可以任意设置一个L值, 表3是在L=45°时计算得到的。

从计算结果可以看出, 当高程>1 000 km时, 其计算误差也会跟着加大, 这是因为Bowring算法是只有当空间点在椭球面上时才严格成立。为了保证在高精度定位领域中, 解算算法的精度能稳定在一定的范围之内, 而不会随着高程恶化的问题, 下面说明运用二维线性插值法来修正式 (8) 的计算结果。

该方法主要是估算校正系数q。假设待求的纬度为B, 高度为H, 通过查表3可知B和H所属的区间, Bi-1<B<Bi, Hj-1<H<Hj (i表示行号, j表示列号) 。设由 (Bi-1, Hj-1) , (Bi-1, Hj) , (Bi, Hj-1) , (Bi, Hj) 确定的q分别为qi-1, j-1, qi-1, j, qi, j-1, qi, j。由二维线性插值的性质可推出下列公式

qj-1= (qi, j-1-qi-1, j-1) B+Biqi-1, j-1-Bi-1qi, j-1Bi-Bi-1 (11)

qj= (qi, j-qi-1, j) B+Biqi-1, j-Bi-1qi, jBi-Bi-1 (12)

q= (qj-qj-1) Η+Ηjqj-1-Ηj-1qjΗj-Ηj-1 (13)

上面的推导过程是在假设纬度B和高程H都已知的条件下进行的, 之后这两个量为待求的未知量, 所以在实际运用中需要先用式 (8) 估算纬度, 得到估值B*, 而后代入式 (9) 或式 (10) 估算高程, 得到估值H*。用B*和H*分别代替上面的B和H, 完成查表和线性插值等运算。最后可以计算得到q的估值q*, 代入式 (14) 即可得到校正后的B值。

B=B*/q* (14)

2.2 高程算法的改进

从前面介绍的高程计算式 (9) 和式 (10) 的分母分别包含sinB和cosB可以看出, 当B→0°时, 式 (9) 不再适用, 而当B→90°时, 式 (10) 不适用。为此对式 (9) 和式 (10) 稍加变形和运算, 以得到一个通用公式。

将式 (9) 和式 (10) 分别乘以sin2B和cos2B, 再将两式相加, 整理后得

Η=x2+y2cosB+zsinB-a1-e2sin2B (15)

利用式 (15) 对B求偏导数, 如式 (16) 所示

ΗB-x2+y2sinB+zcosB-e2ΝsinBcosB (16)

根据式 (1) 可推导出如下结果

x2+y2= (Ν+Η) cosB (17)

将式 (17) 和公式z=[N (1-e2) +H]sinB代入式 (16) 得ΗB=0

说明式 (16) 不受纬度B计算误差的一阶无穷小项的影响, 且该公式在B的整个取值范围上都适用, 算法稳定性好。

3 仿真计算

文中的仿真计算是对式 (8) 计算得到的纬度B和修正后的结果进行比较, 以验证该二维插值算法的有效性。

由表4中数据可以看出, 直接用式 (8) 计算得到的纬度, 其误差会随着高程的增加明显增加。而经修正后的纬度值其误差被有效地控制在10-5量级以下, 而且不会随着高程增加而恶化, 保证了计算算法的稳定性。但是该二维插值算法会在每次换算中增加12次加法、9次乘法和3次除法, 另外还有查表操作, 给运算带来额外的负担, 所以该算法应作为Bowring算法的补充, 工程人员可在实现算法时对用Bowring算法估算的高程结果进行判断, 当高程>1 000 km时才采用该算法以保证算法稳定性。

4 结束语

文中重点是讲解基于Bowring思路的直接算法, 以及针对该直接算法的修正算法。分析了Bowring算法在高程>1 000 km时, 其计算误差随高程增加而加大, 提出了用二维线性插值的方法来提高该算法的精度和稳定性, 并通过仿真给予验证, 该修正算法可作为对Bowring算法的补充, 建议在高程>100 km时使用。另外, 文中提出的高程计算公式对B的整个取值范围都适用, 且其计算精度受纬度计算误差的影响小, 具有计算简单、适用范围广、精度高的特点。

参考文献

[1]边少锋.大地坐标系与大地基准[M].北京:国防工业出版社, 2005.

[2]徐绍铨.大地测量学[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1996.

[3]Bowring B R.Transformation From Spatial to Geographical Coordinates[J].Survey Review, 1976 (23) :323-327.

[4]束蝉方, 李斐, 沈飞.空间直角坐标向大地坐标转换的新算法[J].武汉大学学报:信息科学版, 2009 (5) :561-563.

[5]崔永俊.空间直角坐标与大地坐标之间的变换方法研究[J].华北工学院学报, 2003 (1) :73-75.

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