基础坐标

2024-09-22

基础坐标（精选8篇）

基础坐标篇1

暴雨洪涝灾害风险普查的目的是通过开展中小河流洪水、山洪、泥石流和滑坡地质灾害普查工作, 建立中小河流洪水、山洪、泥石流和滑坡地质灾害的基础数据库, 确定中小河流洪水、山洪、泥石流和滑坡地质灾害不同风险等级的致灾临界 (面) 雨量, 为气象灾害风险预警业务开展、风险评估和风险区划及风险管理工作奠定基础, 为暴雨诱发的中小河流洪水、山洪地质灾害气象风险预警服务试验业务提供基础支撑[1]。中国气象局从2012年开始设立暴雨洪涝灾害风险普查工作试点, 湖南省2012年有3个县参与试点, 2013年新增30个普查县, 2014年新增29个普查县。暴雨洪涝灾害风险普查需提交中小河流、山洪沟、泥石流、滑坡、灾害汇总、致灾临界阈值共42套表格, 其中大部分表格需要填写辖区内各河流流经区域的乡镇、村信息, 这部分信息在常规地图上很难找到。本文介绍利用地图软件使用各级河流叠加村级坐标的方法, 提高普查效率。

1 软件简介及数据准备

首先介绍Global Mapper和Google Earth软件功能, 以及下载国家基础地理信息和村级地标。

1.1 软件简介

Global Mapper是一款地图绘制软件 (下文简称GM) , 其不仅能够将数据显示为光栅地图、高程地图、矢量地图, 还可以对地图进行编辑、转换、打印、记录GPS及利用数据的GIS功能。本文将介绍使用此软件保存各级河流信息为KML/KMZ数据格式的方法。

Google Earth (谷歌地球, 下文简称GE) 是一款Google公司开发的虚拟地球仪软件, 它把卫星照片、航空照相和GIS布置在一个地球的三维模型上。本文将介绍在此软件中处理各级河流数据叠加村级坐标的方法。

1.2 获取国家基础地理信息和GE村级坐标

在中国可持续发展信息网下载1∶400万国家基础地理信息数据, 该网站提供Map Info的MIF格式、ARC/INFO的EOO格式及SHP格式3种数据格式, 下载县级行政界限、三级河流、四级河流、五级河流的SHP格式[2]。全国行政省、区、县市、乡、村GE地标可从csdn网站下载。

2 转换矢量图格式

在GM中打开下载的县级行政界限、各级河流数据, 为了方便区分行政地名和河流, 在GM控制中心自定义各级河流和县界的线条颜色, 例如三级河流用青色、四级河流用橙色、五级河流用蓝色, 县界设置为粗黑线。

在GM软件中点击“文件”—“输出”—“输出矢量格式”—选择“KML/KMZ”, 将KML/KMZ选项中的“当载入文件时隐藏点属性为默认”选中, 在“导出边界”中输入上面的经纬度范围, 更方便的方法是点击“绘制方形区域”, 拖动鼠标选择棕色区域。确定后即可将河流数据等保存为GE软件可直接调用的KML/KMZ文件, 文件中存储了河流、图元等地理信息数据[3,4]。

3 卫星地图叠加河流与村级坐标

3.1 GE基本操作

GE软件功能强大, 操作简单, 可显示直观的三维地图, 国内大部分地市级以上城市还有及时更新的高分辨率航拍图片。移动GE地图至暴雨洪涝灾害风险普查区域附近, 通过滚动鼠标中键实现快速放大或缩小地图;按住鼠标中键上下拖动可调整不同高度的视角达到部分立体的效果;双击罗盘区的“N”标志可调整地图至正北方向;可添加任意地标, 双击地标即可快速定位;使用标尺工具可测量2点间的距离、画任意长度的圆形、画多边线形状并计算面积、画路径、计算长度等。

3.2 GE中添加各级河流数据

在GE中打开GM中导出的KMZ/KML文件, 在地图中叠加中小河流数据, 各级河流保持了原来设定的颜色, 也可以更改线条的样式使其更美观。

3.3 叠加村级坐标

将从网上下载的“全国国界、省界、地市界、县界地标kmz.zip”文件解压, 每个省对应一个文件, 湖南省的村级坐标文件为Hu Nan.kmz。在GE中打开Hu Nan.kmz, 即可叠加村级坐标 (图1) 。图1中的线条颜色保持与GM中定义河流和行政区域的一致, 黑线表示县界, 青色表示三级河流, 橙色表示四级河流, 蓝色表示五级河流, 用颜色来区分不同级别河流方便使用地图时一目了然。

在GE中上下滚动鼠标中键可放大和缩小地图, 当放大到一定比例时显示乡镇级地名, 继续放大会显示各行政村地名, 放大和缩小地图可相应显示和隐藏各级地名, 这种动态显示方式能大大加快地图显示速度, 显示界面更简洁 (图2) 。

图2中显示出了县、乡、村各级地标, 配合各级河流信息和卫星实景图, 非常直观地显示出中小河流、山洪沟所流经区域的乡镇、村信息, 鼠标移动时还能显示所在区域的经纬度、海拔高度等信息, 乡、村地名和各级河流信息同时显示在卫星图上, 可提高暴雨洪涝灾害风险普查效率。

4 结语

暴雨洪涝灾害风险普查中乡镇和村的信息都是以辖区内中小河流、山洪沟所经流域划分的, 并不以行政级别来划分。普查中乡镇和行政村基本情况表是非常重要的基础工作, 这部分信息错误将导致很多表格需要重新填写。本文介绍了在卫星地图中叠加各级河流和村级坐标信息的方法, 在Google Earth中直观显示各级河流基础地理信息和行政村地名, 简单方便直观, 能显著提高普查效率。

参考文献

[1]殷强, 王方雄.应用Google Earth的基础地理信息模块实现方法[J].地理空间信息, 2011, 9 (6) :11, 117-118, 126.

[2]向民锦, 李云星.利用Google earth建立旅游资源导航信息平台[J].湖南城市学院学报:自然科学版, 2010 (1) :67-69.

[3]刘祥磊, 马静.基于Arc Engine的Arc GIS矢量数据到KML文件转换方法研究[J].国土资源遥感, 2007 (3) :101-104.

[4]蒋红燕, 杨哲海.地理信息从SHP格式向SVG格式的转换[J].测绘通报, 2011 (2) :77-79, 84.

基础坐标篇2

1．在有云的夜晚，抬头望月，觉得月亮在云中穿行，这时选取的参考系是()

A．月亮B．云C．地面D．星

4．研究下列情况中的运动物体，哪些可看作质点()

A．研究一列火车通过铁桥所需时间B．研究汽车车轮的点如何运动时的车轮

C．被扔出去的铅球D．比较两辆汽车运动的快慢

2．有关参照物的说法中，正确的是()

A．运动的物体不能做参照物

B．只有固定在地面上的物体才能做参照物

C．参照物可以不同，但对于同一个物体，运动的描述必须是相同的D．要研究某一个物体的运动情况，必须先选定参照物

3．下列各对物体中，可以认为保持相对静止的是()

A．在空中加油的加油机和受油机B．在稻田工作的联合收割机和卡车

C．在平直公路上匀速行驶的各种车辆D．流水和随水漂流的小船

4．关于参考系的选择，下列说法错误的是()

A．描述一个物体的运动，参考系可以任意选取

B．选择不同的参考系，同一运动，观察的结果可能不同

C．观察或研究物体的运动，必须选定参考系

D．参考系必须选定地面或与地面连在一起的物体

5．关于质点，下列说法中正确的是()

A．只要体积小就可以视为质点

B．若物体的大小和形状对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体当作质点

C．质点是一个理想化模型，实际上并不存在D．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的6．在研究下列哪些问题时，可以把物体看成质点()

A.求在平直马路上行驶的自行车的速度

B.比赛时，运动员分析乒乓球的运动

C．研究地球绕太阳作圆周运动时

D．研究自行车车轮轮缘上某点的运动，把自行车看作质点 A B

7．如图1-1所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船运动状态是图1-1

A．A船肯定是向左运动的B．A船肯定是静止的C．B船肯定是向右运动的D．B船可能是静止的8.甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况可能是()

A.甲向下、乙向下、丙向下B.甲向下、乙向下、丙向上

C.甲向上、乙向上、丙向上D.甲向上、乙向上、丙向下

9.两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内一个人看乙车没有动，而乙车内的一个人看见路旁的树木向西运动，如果以大地为参照物，上述观察说明

A.甲车不动，乙车向东运动B.乙车不动，甲车向东运动

C.甲车向西，乙车向东运动D.甲、乙两车以相同的速度向东运动

10.桌面离地面的高度是0.9 m，坐标系的原点定在桌面上，向上方向为坐标轴的正方向，有A、B两点离地面的距离分别为1.9 m和0.4 m。那么A、B的坐标分别是()

A．1 m, 0.5 mB．1.9 m,0.4 mC．1 m,-0.5 mD．0.9 m ,-0.5 m

11．第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2000 m高空飞行时，发现脸旁有一个小东西，他以为是一只小昆虫，敏

捷地把它一把抓过来，令他吃惊的是，抓到的竟是一颗子弹。飞行员能抓到子弹，是因为

()

基础坐标篇3

1 不同坐标系统之间坐标转换的基本原理

1.1 四参数相似变换模型

地方独立坐标系统与国家坐标系统的转换, 实际上就转换成为了平面直角坐标系统之间的转换, 当然它是有一定的适用范围的。四参数模型只顾及小范围之内的平面坐标系统之间的转换。如独立坐标系的原点在西安80坐标系统下的坐标为, 独立坐标系统对西安80坐标系统的旋转角为, 尺度比参数为m, 则相似变换模型如下:

公共点在两个坐标系中的坐标差为:

上式即由公共点的坐标差表示的“观测值”方程, 由于“观测值”带有偶然误差, 设观测值的改正数为测值的改正数为, 则观测值的误差方程如下:

每一对公共点可以列立2个误差方程式, 方程中4个未知参数, 至少需要2个公共点, 在多于2个公共点的情况下, 可以利用最小二乘原理, 平差求解四个未知参数的最或然值。最后按下式对所有控制点批量进行坐标转换:

坐标重合点可采用在两个坐标系下均有坐标成果的点。但最终重合点还需根据所确定的转换参数, 计算重合点坐标残差, 根据其残差值的大小来确定, 若残差大于3倍 (或2倍) 中误差则剔除, 重新计算坐标转换参数, 直到满足精度要求为止。

1.2 多项式拟合模型

多项式拟合模型如下, 其中的 (x1, y1) 表示源坐标系, (x2, y2) 表示目标坐标系, ai (i=0, 1…, 5) 和bi (i=0, 1, …, 5) 称为多项式拟合系数, 也是待求的未知参数。采用间接平差原理, 可以求出未知参数的平差值。

2 阜新独立坐标系与西安80坐标系转换方案

2.1 阜新独立坐标系统概述

阜新城建坐标系的中央子午线121°30′, 西安80椭球, 投影至高斯平面, 起算点 (西安80坐标系) :孙家湾, 起算方位:孙家湾->八家子山。阜新城建坐标系的起算数据采用的是西安80坐标系的一点和一方位;与西安80坐标系相比存在微小的旋转和尺度变化, 另外由于平面四参数相似变换模型的四参数存在相关性, 因此也引起了微小的坐标平移;阜新市平均海拔150米左右, 地面水平长度归算至国家规定的椭球面要加改正。

2.2 外业测量方案

采用CORS系统的RTK控制测量技术, 直接采集实验点位的阜新独立坐标系统和西安80坐标。

(1) 架设三脚架整平对中; (2) 分时段测量, 上午、下午或者换一天, 每一时段测量3个测回共20组坐标, 每个测回测量6-7次坐标, 每个坐标采用5次平滑取平均值。测回间观测前, 关闭数据通讯链路, 取下流动站接收机, 等待5分钟后重新开机测量; (3) 测回内和测回之间的坐标较差不超过4cm; (4) 取各时段坐标平均值作为该点坐标值。

3 坐标转换结果及分析

3.1 基于四参数的阜新独立坐标系控制点转换

使用已有的的121°30′坐标与使用求解之后的转换参数转换原中央子午线为123°的国家坐标, 所求的转换四参数和公共点坐标差的改正数V (平差的残差) 如 (表1) 。

明显可以看出, 转换残差V的x/y分量部分超过5cm, 分析原因可能是两套坐标系统的长度变形不一致, 因此考虑将两套坐标系统的投影中央子午线设定为相同的值, 再进行转换 (表2) 。

3.2 基于多项式拟合的阜新独立坐标系控制点转换

采用一次多项式拟合模型, 共计6个未知参数, 选择四个公共点:孙家沟、扣莫、烟台营子、古香园作为计算转换参数的点。多项式拟合系数如下:X拟合三系数 (A0、A1、A2) , Y拟合三系数 (B0、B1、B2) 。公共点坐标差的不符值V如 (表3) :

4 结语

以上通过分析四参数转换模型及多项式拟合模型的基本原理, 本文结合阜新市的具体地理位置进行了阜新独立坐标系统与国家80坐标系统之间的转换研究。无论在城市建成区范围, 还是阜新市辖区范围内, 控制点坐标转换及公共点检核的精度在3.5cm范围之内, 满足生产的技术要求。中心化测区的转换参数虽然与非中心化测区的转换参数不同, 但二者转换的效果是一样的。因此, 本文充分的验证了四参数模型与多项式拟合模型在阜新独立坐标系统建立中的可行性、准确性。同时也为在此类地区的工程项目建设提供了转换依据, 提高了测量工作的效率。但要注意不存在一套可以通用的转换参数, 在具体应用时应根据作业区域的坐标系统情况进行坐标系之间的分析, 确定坐标转换模型、进行坐标转换精度估计, 并按照坐标转换的实施步骤进行。

参考文献

[1]陈俊勇.对我国建立现代大地坐标系统和高程系统的建议[J].测绘通报, 2002 (8) :1-5.

[2]茹仕高, 李倩霞.面向智慧城市的空间坐标系统维持与转换[J].测绘通报, 2015 (2) :19-22.

基础坐标篇4

随着GPS(Global Positioning System,全球卫星定位系统)技术的发展,如今在许多项目建设中应用了GPS技术。道路工程中的控制测量往往距离长、范围广、常规方法施测难度大、工期长,更可发挥GPS不需通视和点距可长可短的特点。因此,在道路工程中,施工平面控制点的建立主要使用了GPS、RTK技术。

利用GPS技术平差后得到的坐标属WGS- 84坐标系,它是一个以地球质心为坐标原点的地心坐标系。而我国使用的坐标系统主要有北京54坐标系、西安80坐标系,以及2008年才实施的国家2000坐标系。为了充分利用已有的测量成果,如地形图、工程图等,目前坐标成果大多使用的是北京54坐标系。北京54坐标系以克拉索夫斯基椭球为参考椭球,采用Gauss投影的方式,以30°或60°带划分整个中国所在区域。为了避免投影误差过大,很多城市还采用了地方独立坐标系,把中央子午线定在城市的中央,投影平面选择为城市平均高程面。这些原因使得我国的平面坐标系统比较复杂,GPS直接测定的结果需要进行适当的坐标转换。

本文将详细介绍GPS定位结果由WGS-84坐标转换为北京54平面坐标系的算法。

2 平面转换

2.1 坐标转换的步骤

(1)搜集测区内的坐标重合点成果(搜集同时具有WGS-84坐标系下坐标值和北京54坐标系下的坐标值、高程值的点);

(2)选择适合的重合点用于计算坐标转换参数;

(3)将重合点的两坐标系坐标换算成同一投影带的高斯平面坐标;

(4)采用平面四参数转换模型,根据确定的转换方法与转换模型利用最小二乘法初步计算四参数坐标转换参数;

(5)分析重合点坐标转换残差,将存在粗差的公共点剔除(假设在测区内有n个已知公共点,通过优化选择,剔除残差大于2倍残差中误差的公共点),然后重新计算转换参数,直到满足一定的精度要求为止;

(6)坐标转换残差满足精度要求时,计算最终的坐标转换参数并估计坐标转换参数精度;

(7)根据转换参数,将转换点的坐标转换到目标坐标系。

2.2 平面四参数坐标转换模型

在两平面直角坐标系之间进行转换,需要有四个转换参数,其中有两个平移参数(Δx0,Δy0)、一个旋转参数α和一个尺度比因子m,转换公式如下:

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}]_{54} = [\begin{matrix} Δ x_{0} \\ Δ y_{0} \end{matrix}] + (1 + m) [\begin{matrix} \cos α & \sin α \\ - \sin α & \cos α \end{matrix}] \\ [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}]_{W G S - 84} (1) \end{array}$

通过选择的坐标重合点(WGS-84的高斯投影坐标(x,y)WGS-84和北京-54的坐标值(x,y)54)计算出相应的四个转换参数(Δx0,Δy0)、α、m。进而可以将需要进行坐标转换的所有GPS点坐标值转换为我们需要的北京54坐标。

可以看出上述平面坐标转换的方法有较高精度,原理简单,数值简单可靠,但由于使用模型为线性模型,用到的高斯投影是非线性模型,因此大面积使用时会产生变形。平面坐标转换的方法适合小面积坐标转换的使用。

3 空间转换

GPS测定的部分点中,应有一部分点平面坐标已知,并且大地高已知。若使用空间转换方法,应先将已知的平面坐标(x,y)54进行高斯坐标反算,得到54坐标系统的大地坐标(B,L)54,再加上大地高,转为54椭球的空间坐标(X,Y,Z)54 ,而GPS测得的坐标表示为(X,Y,Z)84

WGS-84坐标向北京54坐标转换的三维转换公式为:

$\begin{array}{l} [\begin{array}{l} X \\ Y \\ Ζ \end{array}]_{54} = [\begin{array}{l} Δ X_{0} \\ Δ Y_{0} \\ Δ Ζ_{0} \end{array}] + (1 + Δ μ) [\begin{matrix} 1 & ε_{z} & - ε_{y} \\ - ε_{z} & 1 & ε_{x} \\ ε_{y} & - ε_{x} & 1 \end{matrix}] \\ [\begin{array}{l} X \\ Y \\ Ζ \end{array}]_{84} (2) \end{array}$

在式(2)中,(ΔX0,ΔY0,ΔZ0)、Δμ、εx、εy、εz分别为坐标转换的三个平移参数、一个尺度参数、三个旋转参数。这是WGS-84坐标系统到北京54坐标系统进行转换的七参数,因此称为七参数模型。为可靠地求定7个转换参数,至少需要三个公共已知点方可求解。

当式(2)中,不求旋转参数和尺度参数时,式(2)变成三参数模型,见式(3)。

$[\begin{array}{l} X \\ Y \\ Ζ \end{array}]_{54} = [\begin{array}{l} Δ X_{0} \\ Δ Y_{0} \\ Δ Ζ_{0} \end{array}] + [\begin{array}{l} X \\ Y \\ Ζ \end{array}]_{84} (3)$

此时,使用三参数模型时,仅需1个公共已知点。

求得这些参数后(七参数或者三参数),可以进行坐标转换得到每个未知点在54坐标系下的空间坐标,再将这些空间坐标转为大地坐标,并进行高斯转换得到平面坐标。

空间转换模型通常在测区很大的时候使用。空间转换模型中,高程的精度对平面坐标精度的影响很小,由于旋转参数和平移参数较强的相关性,当测区面积较小时,七参数和三参数法的差别不大。

4 总结

通过对平面坐标转换及空间坐标转换的七参数转换和三参数转换的比较,我们得到以下结论:

在工程测量中,如果测区范围不太大,可以使用平面坐标转换的方法进行,或者采用空间三参数坐标转换的方法进行,都可得到足够的精度。如果测区范围较大,则要采用空间七参数转换的方法进行才能得到足够的精度。

施工中采用的是水准高,而非大地高,因此可以采取水准测量的方法得到的水准高来代替大地高,或者采用高程拟合的方法,利用部分点的水准高来拟合其他点的水准高。

摘要：GPS测量得到的是WGS-84的地心空间直角坐标,而工程中通常使用地方独立坐标系。两者的转换方法一般分为平面转换模型和空间转换模型。平面转换模型原理简单,数值稳定可靠,但只适用于小范围的CPS测量;空间转换模型可用于大范围的CPS测量,按实际情况又分为七参数转换和三参数转换两种。对这两种转换模型进行介绍。

关键词：坐标系,GPS,平面转换,空间转换

参考文献

[1]王解先,等.WGS-84与北京54坐标的转换问题[J].大地测量与地球重力学.2003(8).

基础坐标篇5

${\begin{cases} X = (Ν + Η) c o s B c o s L \\ Y = (Ν + Η) c o s B s i n L \\ Ζ = [Ν (1 - e^{2}) + Η] s i n B \end{cases}$

(1)

式中, B代表纬度;L代表经度;H代表高度[1];e代表偏心率。

而地心空间直角坐标转化为大地坐标的反解无法通过上式直接解算。反解算法按照计算方式主要分为迭代法和直接法两类[2]。文中就是对基于Bowring思想推导的直接算法进行分析和改进, 并推导出计算高程的一种高精度的解算算法。

后面的计算全部采用WGS84椭球, 其有关参数, 如表1所示[1]。

1 Bowring算法

为了提高计算的速度, 国内外大地测量学者曾以不同的途径, 相继推导出了多种直接解算公式。经过全面的分析和比较, 发现Bowring研究思路导出的一组转换公式以其计算简捷且精度高的特点, 而备受工程人员的推崇。下面先讲解该算法的思路, 而后对其进行分析和改进。

1.1 经度计算算法

经度可以通过式 (2) 直接解算

$L = \arctan \frac{Y}{X}$ (1)

计算得到的结果取值范围在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 区间, 须将该结果按照表2进行换算才能解得经度。

1.2 纬度计算算法

建立子午面直角坐标系[3], 如图1所示。图中外圆是以地球长轴a为半径的辅助圆。

图中A是地球外部空间某一点, 其地心空间直角坐标 (X, Y, Z) , P为A点在椭球面上的垂足点, Q为A点和地心O的连线OA与椭球面的交点。Φ表示地心纬度[1], U表示规划纬度[1], B为大地纬度, r=X2+Y2。设M点为子午圈在P点的曲率中心, M′点为子午圈在Q点的曲率中心。由解析几何得知, 椭圆上某点的参数方程以及M和M′点的坐标分别如式 (3) ～式 (5) 所示。

${\begin{cases} r = a \cos U \\ Ζ = b \sin U \end{cases}$

(3)

${\begin{cases} r_{Μ} = e^{2} a (\frac{r_{Ρ}}{a})^{3} = e^{2} a \cos^{3} U_{Ρ} \\ Ζ_{Μ} = - e^{'}^{2} b (\frac{Ζ_{Ρ}}{b})^{3} = - e^{'}^{2} b \sin U_{Ρ} \end{cases}$

(4)

${\begin{cases} r_{Μ^{'}} = e^{'}^{2} a (\frac{r_{Q}}{a})^{3} = e^{2} a \cos^{3} U_{Q} \\ Ζ_{Μ} = - e^{'}^{2} b (\frac{Ζ_{Q}}{b})^{3} = - e^{'}^{2} b \sin U_{Q} \end{cases}$

(5)

由图1得出

$\tan B = \frac{Ζ_{A} - Ζ_{Μ}}{r_{A} - r_{Μ}} = \frac{Ζ + e^{'}^{2} b \sin^{3} U_{Ρ}}{\sqrt{x^{2} + y^{2} - e^{2} a \cos^{3} U_{Ρ}}}$ (6)

式 (6) [4]中B和UP都是未知量, 所以不能直接求解。然而UQ却是可以直接计算得到的, 于是Bowring提出了用M′点坐标代替M点坐标的想法, 也就是用UQ代替UP计算B。UQ可用式 (7) 直接计算得到。

$\tan U_{Ρ} = \frac{a}{b} \tan Φ = \frac{a z}{b \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ (7)

计算得到UQ后代入式 (8) 估算纬度B。

$\tan B = \frac{z_{Ρ} - z_{Μ}}{r_{Ρ} - r_{Μ}} = \frac{z + e^{'}^{2} b \sin^{3} U_{Q}}{\sqrt{x^{2} + y^{2} - e^{2} a \cos^{3} U_{Q}}}$ (8)

当H=0时, A, P, Q这3点重合, 式 (8) 严格成立;当H>0, 尤其是H>1 000 km时, 式 (8) 计算精度下降。

1.3 高程计算算法

高程计算公式如式 (9) [5]和式 (10) [6]两种形式。

$Η = \frac{Ζ}{s i n B} - Ν (1 - e^{2})$ (9)

$Η = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{c o s B} - Ν$ (10)

2 算法改进

可见, 经度算法不需要改进, 下面论述对纬度和高程算法的改进。为了使其在H很大时也能保持算法精度的稳定性, 下面进一步对Bowring算法进行改进。

2.1 纬度算法的改进

对于某个固定的纬度B, 当高程H不一样时, 利用式 (8) 估算得到的纬度记为B*。B*与B之间的差值会随着H的增加变换。另一方面, B在[-90, 90]范围变化也会对B*有影响。因此引入一个修正系数q=B*/B, q是B和H的函数。将B和H在取值范围内进行划分, 由于篇幅关系只取了整个划分中的部分数据点, 如表3所示。因为经度L对计算结果没有任何影响, 所以可以任意设置一个L值, 表3是在L=45°时计算得到的。

从计算结果可以看出, 当高程>1 000 km时, 其计算误差也会跟着加大, 这是因为Bowring算法是只有当空间点在椭球面上时才严格成立。为了保证在高精度定位领域中, 解算算法的精度能稳定在一定的范围之内, 而不会随着高程恶化的问题, 下面说明运用二维线性插值法来修正式 (8) 的计算结果。

该方法主要是估算校正系数q。假设待求的纬度为B, 高度为H, 通过查表3可知B和H所属的区间, Bi-1<B<Bi, Hj-1<H<Hj (i表示行号, j表示列号) 。设由 (Bi-1, Hj-1) , (Bi-1, Hj) , (Bi, Hj-1) , (Bi, Hj) 确定的q分别为qi-1, j-1, qi-1, j, qi, j-1, qi, j。由二维线性插值的性质可推出下列公式

$q_{j - 1} = \frac{(q_{i, j - 1} - q_{i - 1, j - 1}) B + B_{i} q_{i - 1, j - 1} - B_{i - 1} q_{i, j - 1}}{B_{i} - B_{i - 1}}$ (11)

$q_{j} = \frac{(q_{i, j} - q_{i - 1, j}) B + B_{i} q_{i - 1, j} - B_{i - 1} q_{i, j}}{B_{i} - B_{i - 1}}$ (12)

$q = \frac{(q_{j} - q_{j - 1}) Η + Η_{j} q_{j - 1} - Η_{j - 1} q_{j}}{Η_{j} - Η_{j - 1}}$ (13)

上面的推导过程是在假设纬度B和高程H都已知的条件下进行的, 之后这两个量为待求的未知量, 所以在实际运用中需要先用式 (8) 估算纬度, 得到估值B*, 而后代入式 (9) 或式 (10) 估算高程, 得到估值H*。用B*和H*分别代替上面的B和H, 完成查表和线性插值等运算。最后可以计算得到q的估值q*, 代入式 (14) 即可得到校正后的B值。

B=B*/q* (14)

2.2 高程算法的改进

从前面介绍的高程计算式 (9) 和式 (10) 的分母分别包含sinB和cosB可以看出, 当B→0°时, 式 (9) 不再适用, 而当B→90°时, 式 (10) 不适用。为此对式 (9) 和式 (10) 稍加变形和运算, 以得到一个通用公式。

将式 (9) 和式 (10) 分别乘以sin2B和cos2B, 再将两式相加, 整理后得

$Η = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cos B + z \sin B - a \sqrt{1 - e^{2} \sin^{2} B}$ (15)

利用式 (15) 对B求偏导数, 如式 (16) 所示

$\frac{\partial Η}{\partial B} ≜ - \sqrt{x^{2} + y^{2}} \sin B + z \cos B - e^{2} Ν \cdot \sin B \cdot \cos B$ (16)

根据式 (1) 可推导出如下结果

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = (Ν + Η) \cos B$ (17)

将式 (17) 和公式z=[N (1-e2) +H]sinB代入式 (16) 得 $\frac{\partial Η}{\partial B} = 0$ 。

说明式 (16) 不受纬度B计算误差的一阶无穷小项的影响, 且该公式在B的整个取值范围上都适用, 算法稳定性好。

3 仿真计算

文中的仿真计算是对式 (8) 计算得到的纬度B和修正后的结果进行比较, 以验证该二维插值算法的有效性。

由表4中数据可以看出, 直接用式 (8) 计算得到的纬度, 其误差会随着高程的增加明显增加。而经修正后的纬度值其误差被有效地控制在10-5量级以下, 而且不会随着高程增加而恶化, 保证了计算算法的稳定性。但是该二维插值算法会在每次换算中增加12次加法、9次乘法和3次除法, 另外还有查表操作, 给运算带来额外的负担, 所以该算法应作为Bowring算法的补充, 工程人员可在实现算法时对用Bowring算法估算的高程结果进行判断, 当高程>1 000 km时才采用该算法以保证算法稳定性。

4 结束语

文中重点是讲解基于Bowring思路的直接算法, 以及针对该直接算法的修正算法。分析了Bowring算法在高程>1 000 km时, 其计算误差随高程增加而加大, 提出了用二维线性插值的方法来提高该算法的精度和稳定性, 并通过仿真给予验证, 该修正算法可作为对Bowring算法的补充, 建议在高程>100 km时使用。另外, 文中提出的高程计算公式对B的整个取值范围都适用, 且其计算精度受纬度计算误差的影响小, 具有计算简单、适用范围广、精度高的特点。

参考文献

[1]边少锋.大地坐标系与大地基准[M].北京:国防工业出版社, 2005.

[2]徐绍铨.大地测量学[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1996.

[3]Bowring B R.Transformation From Spatial to Geographical Coordinates[J].Survey Review, 1976 (23) :323-327.

[4]束蝉方, 李斐, 沈飞.空间直角坐标向大地坐标转换的新算法[J].武汉大学学报:信息科学版, 2009 (5) :561-563.

[5]崔永俊.空间直角坐标与大地坐标之间的变换方法研究[J].华北工学院学报, 2003 (1) :73-75.

基础坐标篇6

1 坐标系的选择方法

上述对大型厂矿测量坐标系选择的规定是否满足建设中对构造物的测量的测量需要,答案是肯定的。但如何选择,非测量专业人员很难选择测量坐标系统。

我们知道测量的水平距离投影长度变形由两部分组成:

1)归算到测区平均高程面上的测量边改正,其每千米改正值为:

ΔD1≈(Hm-HP)·105/R。

其中,Hm为测量边的平均高度,km;HP为投影面的高程,km;R为地球半径,km。

2)投影到参考椭球面上的改正,其每千米改正值为:

ΔD2≈Y2·105/2 R2。

其中,Y为测量边平均横坐标,km。

在高差变化较小的地区通过选择适当的投影面,欲使总的改正值小于2.5 cm/km,所选择坐标系东西方向的跨度可以达到150 km～190 km,在一般情况下,可以满足要求。若其他相对精度较高的构造物超越东西方向跨度大于190 km时,可以通过分带的方法解决。

在高差变化较大的地区,如果不考虑投影变形的影响,只考虑归算改正,欲使其改正值小于2.5 cm/km,测区最高点与最低点高差必须小于320 m,如果超过320 m,那么就要重新选择一个投影面,这样一来,在山区,特别在高山区,当高低起伏频繁或高差较大时,势必要选择很多投影面,给测量计算,特别是勘测设计及施工放样带来很大的不便甚至混乱,因此在高差变化较大的地区,规范规定的坐标系的选择原则很难满足实际需要,尽管规定了“二级和二级以下建设中对构造物的测量、独立桥梁、隧道等,可采用假定坐标系”,但采用假定坐标系,测量成果没有进行有效的计算检核,势必留下很大的隐患。

2 坐标系的作用

对于国家平面控制网而言坐标系的主要任务和作用是满足我国各行各业基本建设和军事用途的需要,为了对我国所有版图进行有效的测量和控制,全国必须布设一个统一的坐标系,以保证全国版图内坐标的统一,便于测绘资料的统一管理和利用,便于图纸的拼接。对于一个具体的工程来讲,选择一个坐标系其作用是能够对所有的控制测量数据进行计算。在一个坐标系统内,将所有的长度测量值投影归算到同一个平面上,并通过联测国家控制点进行平差计算,以检查测量数据的正确性和可靠性,最后得到一个统一精度的坐标,由此可见工程测量坐标系尽管可以使我们获得同一个坐标系的坐标,但另一个更重要的作用是可以进行平差计算,并检查和保证测量成果的正确性和可靠性,从而保证大型厂矿施工测量的准确性。

3 山区大型厂矿测量坐标系的选择

诚然,我们在选择坐标系时力争做到与国家坐标系的统一,但是大型厂矿测量坐标系必须首先满足建设中对构造物的测量测设的需要,要满足建设中对构造物的测量测设的需求,笔者认为首先应满足以下两点需要:

1)首先必须保证全部测量成果的正确性,为此必须选择一个适当的坐标系和投影面进行计算;2)使得测区投影长度变形值不大于2.5 cm/km,满足建设中对构造物测量建设的各个阶段对测量精度的要求,保证施工建设的质量。

以前我们选择一个坐标系,使得测区投影长度变形值不大于2.5 cm/km,当然,其计算的最终坐标也是该坐标系的坐标,这是一种自然的选择,也是一种最恰当的选择。但是如前所述,当地形高低起伏频繁或高差较大时,要保证投影长度变形值不大于2.5 cm/km,就要选择较多的投影面,反之,如选择较少的投影面,那就很难保证投影长度变形值不大于2.5 cm/km,为此,笔者根据上述分析并借鉴以往低等级建设中对构造物的测量的测设办法,提出与现阶段建设中对构造物的测量工程中坐标系选择理念完全不同的方法,即在一个合适的坐标系中进行计算并平差,而最终成果采用无约束自由网推求坐标,所使用的边长长度不进行投影变形改正但却加入平差改正,角度也加入平差改正,在此提出,与各位同仁商榷,具体方法如下:

1)首先选择一个合适的投影面,如测区平均高程面、起点高程面、终点高程面或其他重点构造物高程面,选择一个合适的中央子午线,组成一个任意带直角坐标系,在此坐标系中,不一定要满足测区投影长度变形值不大于2.5 cm/km的要求;2)将施测的边长进行两项改正,并将联测的国家坐标系中的坐标改算到所选择的坐标系中;3)在所选择的坐标系中对全测区控制网进行整网平差,得到每一条边和每一个角度的平差改正数;4)将每一条实测的边长平距加入平差改正值,得到平差后边长值,将每一个实测角度加入角度改正得到平差后的角度值;5)假定控制网中某一点作为起点,过起点某一边的方向为起始方向,利用第4)步中计算的边长值和角度值推算出测区所有点的坐标。

通过以上方法进行计算:1)满足了建设中对构造物的测量工程关于测区投影长度变形值不大于2.5 cm/km的要求,事实上,通过该方法计算出的坐标和边长,其投影变形值几乎等于零,因为参加计算的边长就是实测边长;2)通过第3)步的计算,有效地对全部测量数据进行了检核通过第步的计算对所有的测量观测值实现了平差改正,消除了观测误差。

这一方法在使用时,应充分利用计算机进行计算,应将这种方法应用到平差软件的设计中去,以避免数据抄录中出现错误。使用这一方法给坐标转化带来了不便,但笔者认为坐标转化在建设中对构造物的测量勘测毕竟是一个次要方面

摘要：从《工程测量规范》关于坐标系的选择原则入手,分析了影响坐标系选择的几个方面,进而提出了满足大型厂矿测量坐标系的选择方法,并提出了相应的坐标平差和计算方法,以期为同类测量工程提供借鉴。

关键词：坐标系,选择,坐标,计算方法

参考文献

基础坐标篇7

在工程测量过程中, 作为测量技术人员经常会碰到坐标转换的问题, 如1954北京坐标系转换成1980西安坐标系、GPS测量中将WGS84坐标转换成我们所需要的地方坐标等。如何利用给定的若干已知点的两种不同坐标系的坐标来解求两套坐标系的转换关系式, 笔者通过多年的实践经验总结出了一种利用坐标重心求解坐标转换关系的新方法。该方法简捷、明了, 通过人工干预剔除已知条件中的粗差, 利用坐标拟合的方法解求出两套坐标系统的最佳转换关系式。

2 利用坐标重心求解坐标转换关系

点阵M{m1, …, mi}在坐标系统AO′B中坐标为{ (A1, B1) , …, (Ai, Bi) }, 在坐标系统XOY中坐标为{ (x1, y1) , …, (xi, yi) }, 就如何根据点阵M在两套坐标系统中对应的坐标来解求两套坐标系统间转换关系式, 下面提供一种利用点阵M重心坐标来求解坐标转换关系式的新方法:

其中, Xi, Yi为点阵M在坐标系XOY中对应的坐标;Ai, Bi为点阵M在坐标系AO′B中对应的坐标。

A, B及X, Y为点阵M分别在坐标系AO′B及XOY中的重心坐标, 其计算公式为:

k为坐标系统间长度缩放比例系数, 其计算公式为:

α为两坐标系统间旋转角度, 其值为点阵M的坐标重心到各点的连线在两坐标系中对应的坐标方位角较差的平均值, 其计算公式为:

3 工程算例

某测绘工程在进行前期的控制测量中, 测量人员从当地测绘主管部门搜集到了位于测区的6点已知点坐标成果, 点号为Ⅲ—1～Ⅲ—6, 此6点分别提供了1954北京坐标系及当地地方坐标系成果。测量技术人员需要根据提供的两套已知成果, 求出一套适合测区的两套坐标系统间的最佳转换关系式。此6点坐标成果见表1。

解求步骤如下:

1) 根据式 (2) 分别求出6点在两套坐标系统中各自的重心坐标 (A, B) 及 (X, Y) , 计算时, 应剔除精度较差的点Ⅲ—3 ( 根据表2分析得出) 。

2) 根据式 (3) 求出坐标系统间长度缩放比例系数k。

由表2可以看出, 仅Ⅲ—3求出的长度比例系数小于1, 说明该点本身精度不高, 求解各系数时可将该点去掉。

3) 根据式 (4) 求出两坐标系统间旋转角度α, 见表3。

4) 将前面解求出的常数A, B, X, Y, k, α代入式 (1) 即求得两坐标系间的转换公式。

现利用表3的已知成果, 将当地坐标转换成1954北京坐标, 来验证转换关系式的正确性, 结果见表4。从表4中统计结果可以看出, 除去点Ⅲ—3外, 利用转换公式求出的坐标与理论坐标值较差均较小, 平均值为0, 说明拟合解求出的坐标关系式正确可靠。

4结语

通过实践检验, 笔者所提供的利用坐标重心求解坐标转换关系式的新方法, 算法新颖, 准确可靠, 在计算过程中能对粗差进行识别并剔除, 从而拟合求出最佳的坐标转换关系式。该公式能广泛的用于各种工程测量的坐标转换, 同时也可用于GPS控制测量中已知点的精度分析 (将已知点在WGS84坐标与当地坐标进行求解分析) 。

参考文献

[1]孔祥元, 郭际明, 刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武汉大学出版社, 2001.

基础坐标篇8

关键词：椭球,椭球参数,大地坐标,空间直角坐标,VisualBasic6.0编程

目前在军事、导航、测绘工程建设等方面大地坐标和空间直角坐标的应用比较广泛。特别是GPS系统采用的WGS-84坐标系的应用已深入到社会发展的各个层面。随着2008年2000国家大地坐标系的应用, 地心坐标系在我国的应用将越来越广泛, 大地坐标和空间直角坐标的转换应用也将越来越广泛。本文通过对大地坐标和空间直角坐标之间关系的研究, 利用大地坐标和空间直角坐标之间的转换公式, 使用VisualBasic 6.0编写了适用于2000国家大地坐标系和WGS-84坐标系的大地坐标与空间直角坐标转换程序。

2000国家大地坐标系与WGS-84坐标系的地球椭球参数如表1所示。

2000国家大地坐标系及WGS-84均为地心坐标系, 其大地坐标与空间直角坐标的数学关系相同, 如图1所示。

图1中P点为测量点, P0为其在地球椭球上的投影点。由图1测量点P点大地坐标P (B, L, Hn) 与空间直角坐标P (X, Y, Z) 的几何关系通过简单矢量运算和三角函数运算即可得出大地坐标 (B, L, H) 转换到空间直角坐标 (X, Y, Z) 的公式:

其中, N为卯酉圈曲率半径;e为椭球第一偏心率。

同理, 通过上述空间关系可较易得出经度L与大地高H的反算公式:

其中, N为卯酉圈曲率半径, N=Wa, W=1-e2sin2B, a为参考椭球长半轴;e为第一偏心率。

纬度求取可参考武汉大学出版社《大地测量学基础》中相关迭代公式, 设:ti=tanB, 则迭代公式如下:

其中,

由ti=tanB可得:B=arctanti。

本次大地坐标和空间直角坐标转换程序使用VisualBasic 6.0进行编程。

其中大地坐标到空间直角坐标的转换代码如下:

其中空间直角坐标到大地坐标的转换代码如下: