直角坐标

2024-07-27

直角坐标（精选12篇）

直角坐标篇1

随着GPS在测绘、导航、国防工业上的广泛运用, 许多研发人员在建立GPS导航系统的过程中经常遇到一些坐标转换问题, 其中地心空间直角坐标与大地坐标之间的转换在近几十年来一直备受国内外大地测量学者的关注, 文中就是针对这个转化算法问题展开研究。大地坐标转化为地心直角坐标的方法比较简单, 可按式 (1) 直接解算

${\begin{cases} X = (Ν + Η) c o s B c o s L \\ Y = (Ν + Η) c o s B s i n L \\ Ζ = [Ν (1 - e^{2}) + Η] s i n B \end{cases}$

(1)

式中, B代表纬度;L代表经度;H代表高度[1];e代表偏心率。

而地心空间直角坐标转化为大地坐标的反解无法通过上式直接解算。反解算法按照计算方式主要分为迭代法和直接法两类[2]。文中就是对基于Bowring思想推导的直接算法进行分析和改进, 并推导出计算高程的一种高精度的解算算法。

后面的计算全部采用WGS84椭球, 其有关参数, 如表1所示[1]。

1 Bowring算法

为了提高计算的速度, 国内外大地测量学者曾以不同的途径, 相继推导出了多种直接解算公式。经过全面的分析和比较, 发现Bowring研究思路导出的一组转换公式以其计算简捷且精度高的特点, 而备受工程人员的推崇。下面先讲解该算法的思路, 而后对其进行分析和改进。

1.1 经度计算算法

经度可以通过式 (2) 直接解算

$L = \arctan \frac{Y}{X}$ (1)

计算得到的结果取值范围在 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 区间, 须将该结果按照表2进行换算才能解得经度。

1.2 纬度计算算法

建立子午面直角坐标系[3], 如图1所示。图中外圆是以地球长轴a为半径的辅助圆。

图中A是地球外部空间某一点, 其地心空间直角坐标 (X, Y, Z) , P为A点在椭球面上的垂足点, Q为A点和地心O的连线OA与椭球面的交点。Φ表示地心纬度[1], U表示规划纬度[1], B为大地纬度, r=X2+Y2。设M点为子午圈在P点的曲率中心, M′点为子午圈在Q点的曲率中心。由解析几何得知, 椭圆上某点的参数方程以及M和M′点的坐标分别如式 (3) ～式 (5) 所示。

${\begin{cases} r = a \cos U \\ Ζ = b \sin U \end{cases}$

(3)

${\begin{cases} r_{Μ} = e^{2} a (\frac{r_{Ρ}}{a})^{3} = e^{2} a \cos^{3} U_{Ρ} \\ Ζ_{Μ} = - e^{'}^{2} b (\frac{Ζ_{Ρ}}{b})^{3} = - e^{'}^{2} b \sin U_{Ρ} \end{cases}$

(4)

${\begin{cases} r_{Μ^{'}} = e^{'}^{2} a (\frac{r_{Q}}{a})^{3} = e^{2} a \cos^{3} U_{Q} \\ Ζ_{Μ} = - e^{'}^{2} b (\frac{Ζ_{Q}}{b})^{3} = - e^{'}^{2} b \sin U_{Q} \end{cases}$

(5)

由图1得出

$\tan B = \frac{Ζ_{A} - Ζ_{Μ}}{r_{A} - r_{Μ}} = \frac{Ζ + e^{'}^{2} b \sin^{3} U_{Ρ}}{\sqrt{x^{2} + y^{2} - e^{2} a \cos^{3} U_{Ρ}}}$ (6)

式 (6) [4]中B和UP都是未知量, 所以不能直接求解。然而UQ却是可以直接计算得到的, 于是Bowring提出了用M′点坐标代替M点坐标的想法, 也就是用UQ代替UP计算B。UQ可用式 (7) 直接计算得到。

$\tan U_{Ρ} = \frac{a}{b} \tan Φ = \frac{a z}{b \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ (7)

计算得到UQ后代入式 (8) 估算纬度B。

$\tan B = \frac{z_{Ρ} - z_{Μ}}{r_{Ρ} - r_{Μ}} = \frac{z + e^{'}^{2} b \sin^{3} U_{Q}}{\sqrt{x^{2} + y^{2} - e^{2} a \cos^{3} U_{Q}}}$ (8)

当H=0时, A, P, Q这3点重合, 式 (8) 严格成立;当H>0, 尤其是H>1 000 km时, 式 (8) 计算精度下降。

1.3 高程计算算法

高程计算公式如式 (9) [5]和式 (10) [6]两种形式。

$Η = \frac{Ζ}{s i n B} - Ν (1 - e^{2})$ (9)

$Η = \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{c o s B} - Ν$ (10)

2 算法改进

可见, 经度算法不需要改进, 下面论述对纬度和高程算法的改进。为了使其在H很大时也能保持算法精度的稳定性, 下面进一步对Bowring算法进行改进。

2.1 纬度算法的改进

对于某个固定的纬度B, 当高程H不一样时, 利用式 (8) 估算得到的纬度记为B*。B*与B之间的差值会随着H的增加变换。另一方面, B在[-90, 90]范围变化也会对B*有影响。因此引入一个修正系数q=B*/B, q是B和H的函数。将B和H在取值范围内进行划分, 由于篇幅关系只取了整个划分中的部分数据点, 如表3所示。因为经度L对计算结果没有任何影响, 所以可以任意设置一个L值, 表3是在L=45°时计算得到的。

从计算结果可以看出, 当高程>1 000 km时, 其计算误差也会跟着加大, 这是因为Bowring算法是只有当空间点在椭球面上时才严格成立。为了保证在高精度定位领域中, 解算算法的精度能稳定在一定的范围之内, 而不会随着高程恶化的问题, 下面说明运用二维线性插值法来修正式 (8) 的计算结果。

该方法主要是估算校正系数q。假设待求的纬度为B, 高度为H, 通过查表3可知B和H所属的区间, Bi-1<B<Bi, Hj-1<H<Hj (i表示行号, j表示列号) 。设由 (Bi-1, Hj-1) , (Bi-1, Hj) , (Bi, Hj-1) , (Bi, Hj) 确定的q分别为qi-1, j-1, qi-1, j, qi, j-1, qi, j。由二维线性插值的性质可推出下列公式

$q_{j - 1} = \frac{(q_{i, j - 1} - q_{i - 1, j - 1}) B + B_{i} q_{i - 1, j - 1} - B_{i - 1} q_{i, j - 1}}{B_{i} - B_{i - 1}}$ (11)

$q_{j} = \frac{(q_{i, j} - q_{i - 1, j}) B + B_{i} q_{i - 1, j} - B_{i - 1} q_{i, j}}{B_{i} - B_{i - 1}}$ (12)

$q = \frac{(q_{j} - q_{j - 1}) Η + Η_{j} q_{j - 1} - Η_{j - 1} q_{j}}{Η_{j} - Η_{j - 1}}$ (13)

上面的推导过程是在假设纬度B和高程H都已知的条件下进行的, 之后这两个量为待求的未知量, 所以在实际运用中需要先用式 (8) 估算纬度, 得到估值B*, 而后代入式 (9) 或式 (10) 估算高程, 得到估值H*。用B*和H*分别代替上面的B和H, 完成查表和线性插值等运算。最后可以计算得到q的估值q*, 代入式 (14) 即可得到校正后的B值。

B=B*/q* (14)

2.2 高程算法的改进

从前面介绍的高程计算式 (9) 和式 (10) 的分母分别包含sinB和cosB可以看出, 当B→0°时, 式 (9) 不再适用, 而当B→90°时, 式 (10) 不适用。为此对式 (9) 和式 (10) 稍加变形和运算, 以得到一个通用公式。

将式 (9) 和式 (10) 分别乘以sin2B和cos2B, 再将两式相加, 整理后得

$Η = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cos B + z \sin B - a \sqrt{1 - e^{2} \sin^{2} B}$ (15)

利用式 (15) 对B求偏导数, 如式 (16) 所示

$\frac{\partial Η}{\partial B} ≜ - \sqrt{x^{2} + y^{2}} \sin B + z \cos B - e^{2} Ν \cdot \sin B \cdot \cos B$ (16)

根据式 (1) 可推导出如下结果

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = (Ν + Η) \cos B$ (17)

将式 (17) 和公式z=[N (1-e2) +H]sinB代入式 (16) 得 $\frac{\partial Η}{\partial B} = 0$ 。

说明式 (16) 不受纬度B计算误差的一阶无穷小项的影响, 且该公式在B的整个取值范围上都适用, 算法稳定性好。

3 仿真计算

文中的仿真计算是对式 (8) 计算得到的纬度B和修正后的结果进行比较, 以验证该二维插值算法的有效性。

由表4中数据可以看出, 直接用式 (8) 计算得到的纬度, 其误差会随着高程的增加明显增加。而经修正后的纬度值其误差被有效地控制在10-5量级以下, 而且不会随着高程增加而恶化, 保证了计算算法的稳定性。但是该二维插值算法会在每次换算中增加12次加法、9次乘法和3次除法, 另外还有查表操作, 给运算带来额外的负担, 所以该算法应作为Bowring算法的补充, 工程人员可在实现算法时对用Bowring算法估算的高程结果进行判断, 当高程>1 000 km时才采用该算法以保证算法稳定性。

4 结束语

文中重点是讲解基于Bowring思路的直接算法, 以及针对该直接算法的修正算法。分析了Bowring算法在高程>1 000 km时, 其计算误差随高程增加而加大, 提出了用二维线性插值的方法来提高该算法的精度和稳定性, 并通过仿真给予验证, 该修正算法可作为对Bowring算法的补充, 建议在高程>100 km时使用。另外, 文中提出的高程计算公式对B的整个取值范围都适用, 且其计算精度受纬度计算误差的影响小, 具有计算简单、适用范围广、精度高的特点。

参考文献

[1]边少锋.大地坐标系与大地基准[M].北京:国防工业出版社, 2005.

[2]徐绍铨.大地测量学[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1996.

[3]Bowring B R.Transformation From Spatial to Geographical Coordinates[J].Survey Review, 1976 (23) :323-327.

[4]束蝉方, 李斐, 沈飞.空间直角坐标向大地坐标转换的新算法[J].武汉大学学报:信息科学版, 2009 (5) :561-563.

[5]崔永俊.空间直角坐标与大地坐标之间的变换方法研究[J].华北工学院学报, 2003 (1) :73-75.

[6]祁立学, 张萍, 杨玲.地心直角坐标到大地坐标常用转换算法的分析与比较[J].战术导弹技术, 2006 (2) :37-41.

直角坐标篇2

在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献，是他发现了一种新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。

1596年3月31日，笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。笛卡儿小时候身体很弱，直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。

因为体弱，老师允许他可以晚些起床，可他并没有利用这个机会睡懒觉，而是在脑子里回想学过的知识，以后他就养成了在床上思考问题的习惯。晚年他曾说：我喜欢在被窝里静静地独立思考，许多数学和哲学上的好想法，就是这样产生的。

笛卡儿有着强烈的求知欲，他后来回忆自己在拉夫雷士的学习生活时说：那些被认为是最奇怪、最不寻常的有关各种学科的书，凡是我能搞到的，都把它们读完了。

这就怪不得笛卡儿日后会在天文学、物理学、哲学等许多领域，尤其是数学领域里表现出多种才能来。

巧遇

1617年秋天，在荷兰南部的布莱达小镇上，贴出一张布告，人们围着布告议论纷纷，这惊动了一个正在街上闲逛的士兵，一个20岁左右的小伙子，他挤进人群想去看个究竟。可是他看不懂布告上的文字，只得用法语向周围的人打听：布告上写了些什么?

一位学者，当地多特学院的院长毕克门打量了一下这个莽撞的士兵，开了一个玩笑：想知道布告的内容吗?很好，我可以告诉你，但你以后得把你的答案告诉我。

原来，当地正在开展一项有奖数学竞赛活动，布告上写的就是数学竞赛题。

第二天一早，年轻的士兵敲响了这位荷兰学者的家门，递上去他的答案，毕克门漫不经心地接过答案，才瞥了一眼，便注意起来，看来这个小伙子是懂得数学的，等到看完全部答案，毕克门被震撼了：难题全部都解答了，不但全部正确，而且解得简单明了，有的解法还相当巧妙!

这个有着如此敏捷的数学天才的士兵便是笛卡儿。原来，笛卡儿从学校毕业后，只有两条路摆在面前：要么为教会服务，要么到军队服役，笛卡儿对宗教不但不感兴趣，还有深深的反感，自然选择后者，于是他穿上戎装来到荷兰，才有了他的这件逸事。

这次巧遇，对笛卡儿产生了很大的影响，毕克门打心眼里喜欢这个聪明的法国小伙子，他们成了一对忘年交，经常在一起热烈地讨论数学问题。笛卡儿在那里感到很愉快，同时，他意识到自己长于数学，萌生出致力于数学研究的念头。

蜘蛛

1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城诺伊堡的军营。这是他一生的转折点，他终日沉迷在深思中，考虑数学和哲学问题。

1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，遵照医生的嘱咐，躺在床上休息。突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。

这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐出丝的方向在空中缓缓移动。

笛卡儿对这只蜘蛛感兴趣，是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体，但遇到了一个困难，便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢?晚上，他心中充满极大的兴奋，带着愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接连做噩梦，头脑久久不能平静。

凌晨，想着这只悬在半空中的蜘蛛，沉思中的笛卡儿豁然开朗：能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线，来确定它的空间位置呢?他一骨碌从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直线，分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线，用一个点表示空间的蜘蛛，当然可以测出这点到三个平面的距离。

这样，蜘蛛在空中的位置就可以准确地标出来了。笛卡儿写道：第二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。这就是指他得到了建立解析几何的线索。

“平面直角坐标系”导学篇3

1.坐标是对点的位置的数量化表示.

任何几何图形都可以看作点的集合，几何巾的点本身没有大小，只表示特定的位置，如何精确地描述点的位置？这是数学中的一个基本问题.

如果要研究的点恰好都在同一条直线上，那么我们可以选这条直线为数轴，取它上面的一个定点作为原点，再规定出单位长度和正、负方向，则这条直线上原点之外的任一点P到原点的距离及点P在原点的哪一侧就随之确定了，于是，点P的位置就能用它对应的数x表示了，x的绝对值表示点P到原点的距离，x的正负表示点P在原点的哪一侧，x叫作点P在这条数轴上的坐标，我们已经知道，数轴上任一点都对应一个确定的实数，反过来，任一实数都对应数轴上唯一的点，因此，数轴是能精确地描述同一条直线上点的位置的数学工具，数轴上的所有点与全体实数有一一对应的关系.

如果要研究的点都在同一平面内，但不都在同一条直线上，那么用一条数轴就无法描述这些点的位置了.于是，有人想到用两条数轴解决问题，如图1，画一条水平方向的数轴，取向右为正方向，记作x轴；过x轴的原点O再画一条竖直方向的数轴，也以点（）为原点，取向上为正方向，记作y轴，这就组成了一个平面直角坐标系.从平面直角坐标系内的一点P，分别向x轴和y，轴作垂线，垂足分别对应x轴上的数x0和y轴上的数Yo，这样点P就与有序数对（xo，yo）对应起来了，（xo，yo）即为点P在这个平面直角坐标系内的坐标，按照这种方法，平面内任一点都有一个有序数对（x，y）形式的坐标，而且不同的点的坐标不相同：反过来，任一有序数对（x，y）在平面内只对应唯一的点.因此，平面直角坐标系是能精确地描述平面内点的位置的数学工具，一个平面内的所有点与全体有序实数对有一一对应的关系，

比较上述两类问题，可以发现：确定直线上点的位置时，用一条数轴，点的坐标为一个实数，这叫作一维坐标；确定平面内点的位置时，用两条数轴，点的坐标为两个有序的实数，且不同位置上的实数各自有着特殊的意义，这叫作二维坐标.可以进一步想到，确定空间中点的位置时，要用三条数轴，点的坐标为三个有序的实数，且不同位置上的实数各自有着特殊的意义，这叫作三维坐标，这些坐标都是在不同条件下对于点的位置的数量化表示，且在日常生活中都有所体现.例如，在沿一条画好的直线植树时，如果给出了这条直线上的一个定点作为参照点，那么只用一个数就能表示某个植树点在参照点的哪一侧，离参照点有多远：在一张方格纸上描点时，只用两个数分别表示行号和列号，就能准确地描述要描的点的位置：去一个楼上、楼下都有座位的电影院看电影时，根据电影票上分别表示楼层、排号和列号的三个数，就能准确地找到自己的座位.

2.坐标方法是重要的数学方法，

数学研究的主要对象是数量关系和空间形式，这两者不是截然分离的，而是密切相关的.坐标方法的作用并不局限于给出点的位置的数量化表示，也不仅是能对平移等图形变化给出数量化描述.坐标方法的重要贡献在于为形与数的转化提供了有效途径，从而建立了点与坐标的对应关系，这不仅把点的位置用数的形式表示了，而且也给用数量关系刻画几何图形提供了方便，例如，等式y=2x表示y与x的数量关系，当x分别取0、±1、±2、…时，y的值分别是0、±2、±4、….我们把有这种关系的x和y分别作为点的横坐标和纵坐标（x和y也叫坐标分量），则以这样的有序数对（x，y）为坐标的点包括（-2，-4），（-1，-2），（0，0），（1，2），（2，4）等，所有满足y=2x的点（x，y）在平面直角坐标系内构成一条直线（如图2），我们称它为直线y=2x.于是我们既可以利用这条直线直观地研究y=2x这一数量关系，又可以利用y=2x这一式子研究这条直线.

坐标方法的出现，使几何问题可以代数化，即找出图形上点的坐标分量应满足的数量关系，从而得到图形对应的方程，通过讨论方程来研究图形.这种方法的创立者是法国的哲学家和数学家笛卡儿（Descartes.1596-1650）.他的哲学著作《方法论》的附录《几何学》，集中反映了平面坐标方法和变量思想.尽管笛卡儿最初提出的平面坐标系与现行的平面直角坐标系在具体形式上有差别，但是他的思想引导了解析几何的诞生.解析几何这一用代数方程研究几何图形的数学分支，又为微积分的诞生创造了条件.恩格斯对此的评价是：“笛卡儿变数（即坐标）的出现，是数学中的转折点，从此运动和辩证法进入了数学，微积分的出现也成为必然.”

数学家华罗庚认为，数无形，不直观，形无数，难人微，在后续学习中大家会看到，坐标方法既可以为函数建立图象，使得抽象的数量关系得到直观的几何解释，又可以将几何图形数量化地表示出来，通过对数量关系的定量研究更细微地认识图形.坐标方法有如此重要的作用，是因为它把数与形完美地结合起来，使得它们优势互补、相得益彰.

3.坐标方法的应用一例，

坐标方法有着广泛的应用，本章中主要介绍了用坐标表示地理位置和平移变换，除了平面直角坐标，还有极坐标等可以确定点在平面内的位置，极坐标也是有序数对，其中两个坐标分量分别表示距离和角度，教科书第74页“思考”中的问题就适合用这种形式的坐标解决.虽然它与平面直角坐标有区别，但是它们的基本思想是相同的.

有了坐标方法，可以使解决问题的思路更宽广，甚至可以通过精确的作图代替复杂的计算.下面的问题如果不用坐标方法，则要等我们到高中学习了正弦定理等知识以后才能解决，但是如能灵活运用坐标方法，我们现在也能解决它.

问题从海岸上A地测得小岛C在北偏东40°方向，从海岸上B地测得小岛C在北偏西50°方向，A地在B地的正西方向，两地相距lkm.你能否求出小岛C到A、B两地的距离？

分析：已知条件中有两个方位角和一个距离，要求两个距离，可以先建立适当的平面直角坐标系，表示出A、B两地的位置，再进一步确定小岛C的位置.

解：如图3，以A地为原点，以正东方向为x轴的正方向，以正北方向为y轴的正方向，以1个单位长度表示1km，建立平面直角坐标系，

根据A地在B地的正西方向，两地相距1km，可确定点B在x轴上，它的坐标为（1，0）.

自点A画出北偏东40°方向的线，白点B画出北偏西50°方向的线，两线的交点即为小岛C所在的位置.度量图中线段AC、BC、AB的长度，并以图中线段AB的实际长度为1个单位长度进行同比例换算，可得AC≈0.64，BC≈0.77，从而可知小岛C到A、B两地的距离分别约是0.64km、0.77km.

上面的解答先利用坐标方法确定点的位置，再通过度量线段的长度并计算，解决了问题，这种方法在实际测量中也经常用到.

直角坐标篇4

关键词：直角坐标,大地坐标,EXCEL,坐标转换

经国务院批准,自2008年7月1日起,我国将全面启用2000国家大地坐标系(CGCS2000)。该坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现,其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。该坐标系实施以后,将克服现行的二维、非地心的坐标系的缺陷,彻底解决地理空间信息的精确表达问题,解决各种先进的空间技术的广泛应用问题,可以全面满足当今气象、地震、交通、水利等部门对高精度测绘地理信息服务的需求,而且也利于与国际上民航、海图的有效衔接。

2000国家大地坐标系与现行的坐标系相比,会将表现形式由平面的二维坐标改变为三维坐标。而在地心坐标系中,空间直角坐标与大地坐标是其三维坐标的两种表现形式,二者间的转换计算较为复杂,非专业技术人员很难掌握。笔者参考国内相关文献,介绍一组既简单又具有很高精度的计算公式,并可利用EXCEL轻松实现各种椭球间空间直角坐标与大地坐标间的相互转换,其转换精度完全满足各种用户需要。

1 空间直角与大地坐标的转换公式

由大地测量学知,在相同基准下,空间直角坐标(x,y,z)与大地坐标(B,L,H)间的关系为

$[\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}] = [\begin{matrix} (Ν + Η) c o s B c o s L \\ (Ν + Η) c o s B s i n L \\ [Ν (1 - e^{2}) + Η] s i n B \end{matrix}] (1)$

其中:N为卯酉圈的半径, $Ν = \frac{a}{\sqrt{1 - e^{2} \sin^{2} B}} ‚ e^{2} = \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2}} ‚ e^{'}^{2} = \frac{a^{2} - b^{2}}{b^{2}} ‚ a$ 为地球椭球长半轴,b为地球椭球的短半轴。

可以看出,由大地坐标换算空间直角的正算问题,可由式(1)直接加以解算,而且易于各种编程计算,包括利用EXCEL直接进行计算。而对于由空间直角坐标换算大地坐标的反算题,则可以通过式(2)、式(3)来实现。

$\begin{array}{l} L = a r c t g (\frac{y}{x}) (2) \\ \begin{array}{l} t g B = \frac{z}{x^{2} + y^{2}} (1 + \frac{Ν e^{2}}{z} s i n B) \\ Η = \frac{z}{s i n B} - Ν (1 - e^{2}) \end{array}} (3) \end{array}$

需要指出的是,按照式(3)解算大地纬度大地高需要进行迭代计算。若要达到0.0001″的精度,需要做4～5次的迭代运算,需要专门编程方可完成该项计算工作。

国内学者通过不断研究,推出了一组直接解算大地纬度的计算公式:

如图1所示,P为地球外部空间的某一点,P′为P点在椭球面上垂足点,OP为地心径向,a、b分别表示椭球的长短半轴,ψ表示地心纬度,u表示归化纬度,r2=x2+y2。椭圆方程可表示为:

r=acosu;z=bsinu (4)

P和Q点的地心纬度可用式(5)表示

$t g Ψ = \frac{z}{r} (5)$

Q点的归化纬度可表示为

$t g u_{Q} = \frac{a}{b} t g Ψ_{Q} = \frac{a z}{b r} (6)$

设M点为子午圈在P′的曲率中心,M′点为子午圈在Q点的曲率中心。由解析几何学并综合式(4)得到M点和M′点的坐标为

$\begin{array}{l} r_{Μ} = e^{2} a c o s^{3} u_{Ρ^{'}} \\ z_{Μ} = - e^{2} b s i n^{3} u_{Ρ^{'}} \\ r_{Μ} = e^{2} a c o s^{3} u_{Q} \\ r_{Μ^{'}} = - e^{2} a s i n^{3} u_{Q} \end{array}} (7)$

结合图1,得到

$t g B = \frac{z_{Ρ} - z_{Μ}}{r_{Ρ} - r_{Μ}} = \frac{z_{e} + e^{'}^{2} b s i n^{3} u_{Ρ^{'}}}{r_{Ρ} - e^{2} a c o s^{3} u_{Ρ^{'}}} (8)$

在式(8)中,B为待求量,也是未知量,可见由式(8)还不能直接解算B。为此,有关学者提出用M′点坐标代替M点坐标,即用Q点的归化纬度代替P′点的规划纬度,于是,式(8)可变化为

$t g B = \frac{z_{Ρ} + e^{'}^{2} b s i n^{3} u_{Q}}{r_{Ρ} - e^{2} a c o s^{3} u_{Q}} (9)$

式中的uQ由(6)可以得到。当H=0时,P、P′和Q三点重合,式(9)严格成立;当H≠0时,式(9)为近似公式。考虑H>0时,近似取uP′≈ΨQ,顾及R2=r2+z2,根据u与B的转换关系,得到uP′的更为可靠的近似值

$t g u_{Ρ^{'}} = \frac{b}{a} t g B \approx \frac{b z}{a r} (1 + e^{'}^{2} \frac{b}{r}) (10)$

通过式(10)与式(8)(或式(9),二者相同),即可联合解算出大地纬度B,且可以保证对于任何位置上的P点,计算精度都高于千分之一角秒,完全满足各个行业及部门需要。

2 利用EXCEL实现空间直角坐标与大地坐标的转换

通过上述分析,特别是通过式(10)与式(8)可以直接解算出大地纬度B,因此可以利用EXCEL来实现空间直角坐标与大地坐标间的相互转换,而且使用上较为方便。

由式(1)看到,只要已知各种椭球的长短半轴(a,b)值,就可计算出e2和e′2。

在EXCEL中,利用L=degrees $(a t a n (\frac{y}{x})) + 180$ 即可求出大地经度L,并保证其为正值。利用式(10),可首先计算出辅助角,然后利用式(8)或式(9)即可求出大地纬度B,通过B进而求出大地高H。

大地高除可利用式(3)求得以外,还可通过严密公式(11)求得。

$Η = r c o s B + z s i n B - a \sqrt{1 - e^{2} \sin^{2} B} (11)$

需要指出的是,求出的L和B均为度的十进制,通常使用度分秒形式来表示经纬度,所以需要将十进制度的形式转换为度分秒形式,以L为例,其转换过程为:

利用EXCEL中的TRUNC函数,首先将度的整数部分求出:在相应的单元格内用TRUNC(L计算,0)表示即可完成。

然后将不足整数的十进制度化为分的形式,同样在相应的单元格内用 $[L_{计算} - Τ R U Ν C (L_{计算} ‚ 0)] \times 6 0^{'}$ ,将计算结果对应的单元格记为L′。

进一步将不足分的部分化为秒,在相应的单元格内用 $[L^{'} - Τ R U Ν C (L^{'}, 0)] \times 6 0^{″}$ ,将计算结果对应的单元格记为L″。

最终将三部分合并起来,即在相应的单元格内用TRUNC $(L_{计算} ‚ 0) + Τ R U Ν C$ $(L^{'}, 0) \times 0.01 + L^{″} \times 0.0001$ 表示即可。

大地纬度B转换度分秒方法与L相同,在此不做累述。表1为空间直角坐标与大地坐标的正反算(反算)有关参数,表2为某两点的具体计算示例。

3 结语

空间直角坐标与大地坐标的转换计算不仅适用于2000国家大地坐标系,同样适用于国际上公认的、GPS定位采用的WGS84坐标系。随着2000国家大地坐标系由推广使用阶段过渡到强制使用时期,三维测绘基准将融入到我们生活的各个方面,空间直角坐标与大地坐标的转换计算也将趋于日常化。希望本文所介绍的方法能给专业、非专业技术人员及所需用户带来一定的帮助。

参考文献

直角坐标篇5

一、教学目的：

知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：

（一）、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

（二）、讲解新课：

直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为(x,y)和(,)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： {xcosysin2x2y2 {

ytanx

说明

1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。

3、互化公式的三个前提条件

（1）.极点与直角坐标系的原点重合;

（2）.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）.两种坐标系的单位长度相同.（三）、举例应用：例

1、【课本P10页例2题】

143把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,4)(2)B(4, 3)(3)M(-5, 6)(4)N(-3,-).学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：在极坐标系中,已知A(2,),B(2,),求A,B两点的距离

66反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例

2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知A的极坐标(4,5),求它的直角坐标, 3(2)已知点B和点C的直角坐标为(2,2)和(0,15)求它们的极坐标.(＞0,0≤＜2)学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜2)A(1,1),B(0,2),C(3,4),D(3,4)

反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例

3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、

分析：以A点为极点，AB所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。

学生练习，教师引导学生反思。

DCEAB

变式训练

在极坐标系中,已知三点

M(2,),N(2,0),P(23,).判断M,N,P三点是否在一条直线上.36

（四）、小结：本节课学习了以下内容：

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件； 2．互换的公式； 3．互换的基本方法。

（五）、课后作业：课本P12页1、2 P25页A组中3

平面直角坐标系检测题篇6

1．某点在第二象限内，且到x轴与到y轴的距离分别为3、2，则这个点的坐标是．

2．点P（a，3）在第二象限两坐标轴夹角的平分线上，则a的值为．

3．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别为（-4，1），（0，1），（0，3），则D点的坐标为．

4．点A（a，b）和B（4，3）是不同位置的两个点，且AB与x轴平行，则a≠，b=．

二、选择题

5．在一次科学探测活动中，探测人员发现一个目标在图1的阴影区域内，那么目标的坐标可能是（）.

A．（-3，300） B．（7，-500）

C．（9，600）D．（-2，-800）

6．点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为（）.

A．（0，-2） B．（2，0）

C．（4，0） D．（0，-4）

7．已知点P（m，n）在第二象限内，则点Q（-m，0）应该在（）.

A． x轴正半轴上B． x轴负半轴上

C． y轴正半轴上D． y轴负半轴上

8．若点M（1-m，1-n）在第二象限内，那么另一点N（m-1，n-1）在（）.

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

9．在平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在（）.

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

10．在同一坐标系中，图形乙是由图形甲向上平移 3 个单位长度得到的.如果在图形乙中点A的坐标为（5，-3），则图形甲中与点A对应的点的坐标为（）.

A．（5，0）B．（5，-6）

C．（2，-3）D．无法确定

三、解答题

11．分别选择你熟悉的两个地点（如你家所在的位置和学校所在的位置），用多种方式表示其中的一个地点相对于另一个地点的位置．

12．图2是某地区旅游景点的示意图，试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的位置．

13．如图3，用A表示经三路与纬一路交叉的十字路口，用B表示经一路与纬三路交叉的十字路口，用（3，1） ➝（3，2）➝（3，3）➝（2，3）➝（1，3）表示从A到B的一条路径，以同样的方式另写两条从A到B的路径．

14．在平面直角坐标系中作图并回答问题.

（1）用线段依次连接点A（1，0），B（1，3），C（7，3），D（7，0），A（1，0），再用线段依次连接点E（0，3），F（8，3），G（4，5），E（0，3），两组图形共同构成了一个什么图形？

（2）如果将（1）中图形各点的横坐标都加1，纵坐标不变，那么所得的图形发生了什么变化？

15．（1）在图4中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．

（2）图4中点B和点F有怎样的关系？

（3）在图4中画出一个以点A、B、G、P为顶点的平行四边形，并写出P点的坐标．

16．已知菱形两条对角线的长分别为6和8，建立适当的平面直角坐标系，分别写出菱形各个顶点的坐标．

17. 如图5，正方形ABCD中4个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）．

（1）在同一平面直角坐标系中，将正方形向左平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标.

（2）在同一平面直角坐标系中，将正方形向下平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标.

（3）在（1）和（2）中，你发现各点的横坐标、纵坐标发生了怎样的变化？

18．求符合条件的B点的坐标.

（1）已知点A（2，1），|AB|=4，直线AB与坐标轴平行，求B点的坐标.

（2）已知点A（-1，-2），|AB|=4，直线AB与坐标轴平行，求B点的坐标.

19．平面直角坐标系中有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3），E（-1，-9），F（-2，-）．请将上述 6 个点按下面的要求分成两类，并写出一个同类点具有而另一类点不具有的特征（特征不能用否定形式表述，点用字母表示）．

（1）甲类含2个点，乙类含其余4个点．请分别写出两类点并分别表述各类点的特征.

直角坐标篇7

德国百格拉公司是著名的机器人供应商, 生产多种规格的直线运动单元/导轨、步进电动机、交流伺服电动机、直线电动机和多轴数控系统。以此为基础, 在短时间内可提供各种规格的线性导轨, 二维、三维标准机器人及用户专用机器人。这些机器人可以装备焊枪、通用手爪或专用工具, 完成焊接、搬运、上下料、包装、码垛、拆垛、检测、探伤、分类、装配、贴标、喷码、打码及喷涂等一系列工作。由于百格拉的导轨、驱动电动机、减速机和控制系统等所有部件一直自己生产, 这使得机器人整体性能更加优异。10多年来, 出厂的机器人和生产线全部在正常工作, 深受用户的青睐。

百格拉公司的专家及工程技术人员除成功开发生产了各种规格的线性导轨外, 还在此基础上与用户密切合作开发通用及专用机器人, 现已为许多厂家提供了数千台各种专用机器人及生产线。

直角坐标机器人特点及选择

在直角坐标机器人中各个轴主要是做直线运动, 由于运动方向通常相互垂直, 所以叫直角坐标机器人。直角坐标机器人可分为一维到多维很多种, 每一维是一个运动轴, 由一个直线运动单元组成。一台喷涂用三维直角坐标机器人由三个直线运动单元组成, 而一台码垛机器人根据应用要求通常由几个一维、二维和三维直角坐标机器人组合而成。百格拉公司直角坐标机器人的主要技术数据是运动行程0～18m, 负载1～180k g, 重复定位精度0.05m m, 每个轴运动速度最高达5m/s。每个直线运动单元的主要部分是特制高强度高直线度铝型材, 横截面可实现40m m×40m m到120m m×120m m, 也可以由多根组合成为一个大截面的导轨。型材内部配有特殊的钢轨来保证力学强度和平行度, 同时也是运动滑块的载体。配滚珠丝杠和密封轴承导轨的直线运动单元的特点是定位精度高, 带负载能力强, 速度最大到1m/s;滑动方式分为光杠滚轮轴承导轨和密封轴承导轨;优点是钢性好、摩擦系数小、阻力低和精度高;传动方式主要有齿形带、齿条和滚珠丝杠传动;驱动电动机主要分为步进电动机和伺服电动机两种, 有时驱动电动机配N E U G A R T精密行星减速机以增大输出力和减少负载的转动惯量。

根据机器人所要完成的工作, 首先确定机器人的结构组成, 可以是龙门式、挂壁安装式等。再按工作要求所给出各轴的运动行程、负载、运动速度、加速度和动作周期来选每个运动轴直线运动单元的型号, 所配驱动电动机及所配N E U G A R T精密行星减速机的型号。

1.涂胶应用

很多产品要非常均匀地涂胶, 或特定部位要非常均匀地涂胶和滴胶 (见图2) 。如汽车上许多部位要涂胶, 多种发动机的结合处要滴胶, 汽车天窗的四周要涂胶, 车灯的四周要涂胶。在汽车生产过程中涂胶要求用一个二维或三维机器人来带动涂胶头运动。涂胶头运动范围通常可达1m×1m×0.2m, 要求快速平稳运动。在有些场合, 涂胶头所要走过的轨迹可以用圆、椭圆和直线的各种组合来精确描述, 而在有些场合就无法这样来描述。在从直线到圆弧的运动时, 或走一直角轨迹, 经过直角时, 涂胶头运动速度要尽可能不变或变化很小。变化时间要很短, 否则在转弯处就会涂多余的胶。这些要求和特征就要求机器人可以快速运动, 要有很高的动态特性, 能快速起停和加减速, 而且这一过程中要求运动平稳及噪声低。控制系统要能方便地产生上面所要求的运动轨迹, 要有很高的速度环和位置环响应速度来快速加减速, 要有很好的命令预读功能来保证各命令间的运动速度尽可能连续变化, 保证运行平稳。

2.注液应用

在V W-P a s s a t生产中, 刹车系统、冷却水、玻璃清洁液等都要自动定量注入 (见图3) 。三轴机器人要与吊挂的传送线同步协调工作。这里第一个Y轴 (Y1) 是L M-P/S608, 第二个Y轴 (Y2) 是L M-T812, 有效行程800m m。Z轴是L P-P/S608。三个轴要与吊挂传送线在速度上严格同步, 每天连续作24h稳定可靠的工作。

3.装配应用

在V W一款轿车变速器的装配线上用12个单轴机器人, 它们彼此严格按一定时序、速度和行程运动来完成变速器的装配 (见图3) 。在装配完的变速器里要注入一定量的齿轮油 (润滑脂) , 这一工作也是由机器人来完成的。这里所用的机器人全部作为Y轴和Z轴, 是LPA型二维机器人。

结语

直角坐标篇8

随着技术的不断进步, 机器人技术越来越多融入到了当今制造业, 直角坐标机器人作为机器人的一种重要组成部分, 凭借着其结构紧凑、强度高、运动简单及无奇异状态等优点, 广泛应用于焊接、码垛、包装、检测、装配及包装等领域[1]。

不同的工况条件和作业需求对于机器人精度有着不同的要求, 在设计开发机器人平台过程中, 对机器人的精度设计也成为工作中的重中之重。基于课题需要, 针对高精度、低负载、高速度的作业需求, 本文设计开发了一套悬臂式直角坐标机器人。根据经验, 动作过程中Y轴 (悬臂部分) 因负载而产生的形变会直接影响到机器人末端执行机构的动作精度。目前, 设计人员往往只通过对Y轴线性模组 (简称模组) 简化模型进行有限元分析, 并根据有限元分析的结果做进一步的设计分析。实际上, 简化模型与实际样机之间存在一定的误差。本文结合人工视觉技术, 针对两者之间的误差进行了研究, 为后续的设计开发提供了理论依据。

1 机器人平台与实验原理

本文所设计开发的悬臂式直角坐标机器人, 主要由X、Y、Z轴向模组与末端执行机构组成。机器人具有四个自由度:X、Y、Z轴向的移动和功能部件的X向旋转。其中, X轴模组固定于基座, Y轴模组为悬臂结构, 通过连接块与X轴滑台相连, Z轴模组固连与Y轴模组滑台。所设机器人的额定负载为5kg, 定位精度为±0.05mm。

实际工作中, 所设计直角坐标机器人X轴模组与基座固连, Z轴模组主要受轴向拉力作用, 对机器人平台的精度的影响较小;Y轴模组为悬臂结构, 因受重力和外部载荷作用形变量最大, 且对机器人平台的精度影响最为严重。因此, 机器人平台的最终精度很大程度上取决于Y轴模组的形变大小, 在精度设计时也必须对悬臂结构的Y轴模组的刚度进行校核。

本文在精度设计分析的过程中, 对Y轴模组进行建模, 并根据结构尺寸将之简化为壳体结构进行有限元分析, 根据分析结果进行进一步的设计计算。同时, 本文在物理平台上结合机械视觉技术, 对该种根据简化模型分析的结果对机器人精度设计的方法进行验证。同时, 为保证视觉实验数据的准确性, 本文基于实验室直角坐标机器人平台进行改造, 去除Z轴模组和末端执行机构, 将工业摄像头加装在Y轴末端。最终通过分析结果与机械视觉标定量的比较, 验证该种设计分析方式的可行性, 并探讨其适用范围。

2 基于Ansys workbench的有限元分析

2.1 Y轴模组的结构形式与简化模型

所设计机器人的模组主要有传动部分和支撑部分组成, 传动部分主要包括滚珠丝杆、滚珠导轨与滑台, 支撑部分主要是指模组的成型壳体。理论上讲, 传动部分的功能只是完成动力的传递和运动方式的转化, 所有的外部载荷都应由支撑部分承担。实际工况中, 传动部分的存在也一定程度上提高了模组的整体刚度, 承载了一小部分的外部载荷, 但绝大多数的外部载荷仍然是由支撑部分的成型壳体承担。基于以上分析, 本文为方便分析和减少分析数据量, 将实际为多部件的装配体简化成简单的壳体结构, 并对之进行有限元分析。

2.2 有限元分析流程

根据有限元分析流程:建立简化模型;将模组材料指定为Al-6061 (如表1所示) ;网格化处理时保证壳体的层厚方向上单元层数至少为2;约束也施加载荷方式:将一段施加固定约束, 另一端施加外部集中载荷 (10-100N区间10N间隔施载) , 同时激活标准引力作用。定义以上相关数据之后, 通过求解器运算求解[2]。

2.3 分析结果汇总

3 基于机械视觉的实验

3.1 图像获取

实验平台中, 将Basler工业相机加装与Y轴模组末端, 并通过1394接口数据线与其嵌入PC机的采集卡相连, 实现对图像的获取和采集。

为减小偶然误差对实验的影响, 在数据采集时, 针对每个不同载荷, 每次采集取五个样本, 在后续处理中将该五个样本的特征信息作为所属载荷下的有效数据。

3.2 图像处理

通过相机所获取图像的质量难免会受到外界因素的影响, 为保证所测得的实验数据的准确性, 需对图像进行相应的处理。Labview为用户提供了形状匹配、边缘检测、图像锐化、图像增强、形心坐标等相关功能的VI, 用户只需要在图形化编程的界面选取相关的VI, 通过导线相连, 并控制每个VI的相关参数, 即可以完成图像的处理。具体操作步骤此处不做赘述[3,4]。

3.3 实验数据

4 结论

根据有限元分析和实验测量的数据可以得到以下走势图, 如图8、图9所示。

结合以上两幅图解, 对比分析两种方式所得到机器人因Y轴模组形变而产生的定位精度的误差, 不难得到以下结论:

1) 悬臂式直角坐标机器人基于Y轴模组简化模型的有限元分析结果进行精度设计的方式是可行的, 且与分析结果与实际误差量拟合程度较高;

2) 随着外部载荷的增加, 因Y轴模组形变而产生的定位误差量也逐渐变大, 且误差率也随着增大, 并最后稳定于10%左右, 该值对于通过有限元分析进行精度设计的修正具有一定参考意义。

参考文献

[1]于锋钊.基于ANSYS的龙门式直角坐标机器人横梁分析[J].机械设计与制造, 2008年, 5期.

[2]许京荆等.ANSYS13.0WORKBENCH数值模拟技术[M].北京:2012.

[3]裴忠发等.基于LabVIEW的机器视觉实现[J].机电工程, 2002年, 4期.

直角坐标篇9

在各行各业中被广泛应用的直角坐标机器人实现了X轴,Y轴和Z轴的直线运动,行程大是它最突出的优点,能快速到达任意位置,但因为它的末端姿态固定,所以不如关节机器人灵活。解决办法是在直角坐标机器人的末端,增加一个三自由度关节型机器人腕部,这样整个机器人就有三个移动自由度和三个转动自由度,在学术上成为“3P3R型机器人”。

传统的工业机器人操作臂,其腕部4、5、6轴通常是按照“转-摆-转”的顺序设置,当第4轴、第6轴的轴线处于重合位置时,会出现奇异点[1],此时第4轴、第6轴的转动速度会突然变得很大。本文所介绍的是一种新型“摆-摆-转”型三自由度腕部结构,将腕部三个旋转自由度沿三个相互垂直方向布置,消除奇异点,特别适合用作直角坐标机器人竖直朝下的三自由度腕部结构。

1 结构介绍

如图1所示,该腕部结构,从机器人学角度划分,包括基座0、连杆1、连杆2和连杆3(法兰盘)。连杆1相对于基座的转动构成关节1,连杆2相对于连杆1的转动构成关节2,连杆3(法兰盘)相对于连杆2的转动构成关节3。关节1、关节2和关节3回转轴的轴线两两垂直,且第三个转动自由度的回转轴线与第一个转动自由度、第二个转动自由度的回转轴线相交,不存在偏置。

基座包含本腕部结构全部的三个伺服电机,分别通过三个传动结构——第一传动机构(400)、第二传动机构(500)、第三传动机构(600),将动力传到各关节减速器——关节1减速器(405)、关节2减速器(511)、关节3减速器(612),如图2所示。

第一传动机构,动力直接通过同步带从伺服电机传至第一轴减速器;第二、三传动机构,动力都是经多个锥齿轮传动和带传动将动力传至第二、三轴减速器。

图2所示内部传动机构涉及到轴的多级嵌套,图3、图4给出了其两处剖视图(关节1剖视图和关节2、关节3剖视图),分别作详细介绍。

图3为关节1剖视图。减速器405为关节1减速器;该剖视图中共有横竖四个、两两嵌套的齿轮轴,竖向的两个齿轮轴为输入端,齿轮轴505嵌套在齿轮轴605里;带轮504、604分别通过键与齿轮轴505、605连接,传递来自伺服电机的动力;横向的两个齿轮轴为输出端,齿轮轴506嵌套在齿轮轴606里;带轮507、607分别通过键与齿轮轴506、606连接,再通过同步带分别将动力传递至关节2和关节3。

图4为关节2、3剖视图。减速器511为关节2减速器;共有两个嵌套的齿轮轴,齿轮轴510嵌套在齿轮轴610里;带轮509、609分别通过键与齿轮轴510、610连接,承受并向后传递来自上一关节的动力;横向的齿轮轴611与齿轮轴610锥齿轮配合,将动力传递至关节3减速器612。

2 运动学分析

2.1 运动学正解

对此结构建立坐标系,如图5所示。

对于串联结构,根据图5坐标系示意图得到D-H坐标系变换参数如表1所示。

图示位姿对应于θ1=0°,θ2=90°,θ3=0°。

D-H表示法中转动关节的变换矩阵公式为[2,3]:

根据D-H参数表,可得各连杆间的变换矩阵如下(为方便起见,s1表示sinθ1,c1表示cosθ1,以此类推):

于是得到本腕部结构的运动学正解为:

举例验证,式(3)中代入特定的角度和连杆长度,θ1=30°,θ2=45°,θ3=60°,l1=0.21,l2=0.16,得:

2.2 运动学反解

运动学反解有多种解法,下面利用反变换法(也称代数法)求解[2]。将此腕部结构的运动方程写成:

如果末端连杆的位姿已经给定,即n, o, a, p是已知的,则求关节变量θ1,θ2,θ3的值称为运动学反解。

1)求θ1

首先,用逆变换10T11左乘式(5)的两边,得:

令式(7)两端的元素(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)对应相等,得方程组:

解得:

于是:

2)求θ2

再令式(7)两端的元素(1,3)、(3,3)对应相等,得:

因θ1已经求得,故可得:

3)求θ3

再令式(7)两端的元素(2,1)、(2,2)对应相等,得:

因θ1已经求得,故可得:

将式(4)正解的结果作为实例,取坐标变换矩阵对应元素相等,代入式(10)、式(12)、式(14),反解可得:

结果与式(4)设定角度相同,证明了反解的正确性。

2.3 雅可比矩阵

雅克比矩阵J(q)为关节空间速度向操作空间速度的映射[2]。利用微分变换法,表示在末端坐标系(即连杆3坐标系)的雅可比TJ(q)的第i列为:

式中,n,o,a和p是连杆3至中间第i个连杆的坐标变换矩阵3iT的四个列向量。式(7)右侧给出了31T,式(2)中的第3个式子给出了32T,代入式(16),得:

得表示在末端坐标系的雅可比矩阵:

若要求取表示在基坐标下的雅可比,式(18)左乘相应的旋转矩阵即可。

取式(18)第一行、第二行、第六行以及第四行、第五行、第六行,分别计算行列式,得计算结果:

对于式(19)的上式,只有l1≤l2时才有可能为0,此时θ2=arcsin(-l1/l2);对于式(19)的下式,只有当θ2=0°或180°时为0。结合上述两个式子,式(19)不可能同时为0,可得TJ(q)的秩为3,所以该新型腕部在操作空间的内部不存在奇异形位[2],即无奇异点。

3 结束语

1)提出了一种用于直角坐标机器人的新型腕部结构,与传统腕部结构对比,它最突出的优点是消除了操作空间内部的奇异点,在竖直朝下进行作业时,关节的速度不会突然变得很大。

2)详细介绍了其内部机构,包括各关节的设置,以及对应的三个传动机构,并在此基础上进行了运动学正解、运动学反解、以及雅可比矩阵的推导,通过实例验证了正解、反解的正确性。

3)该腕部结构易于实现且性能优越,可以应用于直角坐标机器人及类似平台作业的腕部结构设计,为制造业自动化的发展做出贡献。

参考文献

[1]M.J.D.HAYES,M.L.HUSTY,P.J.ZSOMBOR-MURRAYSingular configurations of wrist-partitioned 6R serial robots:Ageometric perspective for users[J].Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering,2002,26(1):41-55.

[2]熊有伦,唐立新,丁汉,刘恩沧.机器人技术基础[M].武汉:华中科技大学出版社,1996.

直角坐标篇10

1 不同坐标系统之间坐标转换的基本原理

1.1 四参数相似变换模型

地方独立坐标系统与国家坐标系统的转换, 实际上就转换成为了平面直角坐标系统之间的转换, 当然它是有一定的适用范围的。四参数模型只顾及小范围之内的平面坐标系统之间的转换。如独立坐标系的原点在西安80坐标系统下的坐标为, 独立坐标系统对西安80坐标系统的旋转角为, 尺度比参数为m, 则相似变换模型如下:

公共点在两个坐标系中的坐标差为:

上式即由公共点的坐标差表示的“观测值”方程, 由于“观测值”带有偶然误差, 设观测值的改正数为测值的改正数为, 则观测值的误差方程如下:

每一对公共点可以列立2个误差方程式, 方程中4个未知参数, 至少需要2个公共点, 在多于2个公共点的情况下, 可以利用最小二乘原理, 平差求解四个未知参数的最或然值。最后按下式对所有控制点批量进行坐标转换:

坐标重合点可采用在两个坐标系下均有坐标成果的点。但最终重合点还需根据所确定的转换参数, 计算重合点坐标残差, 根据其残差值的大小来确定, 若残差大于3倍 (或2倍) 中误差则剔除, 重新计算坐标转换参数, 直到满足精度要求为止。

1.2 多项式拟合模型

多项式拟合模型如下, 其中的 (x1, y1) 表示源坐标系, (x2, y2) 表示目标坐标系, ai (i=0, 1…, 5) 和bi (i=0, 1, …, 5) 称为多项式拟合系数, 也是待求的未知参数。采用间接平差原理, 可以求出未知参数的平差值。

2 阜新独立坐标系与西安80坐标系转换方案

2.1 阜新独立坐标系统概述

阜新城建坐标系的中央子午线121°30′, 西安80椭球, 投影至高斯平面, 起算点 (西安80坐标系) :孙家湾, 起算方位:孙家湾->八家子山。阜新城建坐标系的起算数据采用的是西安80坐标系的一点和一方位;与西安80坐标系相比存在微小的旋转和尺度变化, 另外由于平面四参数相似变换模型的四参数存在相关性, 因此也引起了微小的坐标平移;阜新市平均海拔150米左右, 地面水平长度归算至国家规定的椭球面要加改正。

2.2 外业测量方案

采用CORS系统的RTK控制测量技术, 直接采集实验点位的阜新独立坐标系统和西安80坐标。

(1) 架设三脚架整平对中; (2) 分时段测量, 上午、下午或者换一天, 每一时段测量3个测回共20组坐标, 每个测回测量6-7次坐标, 每个坐标采用5次平滑取平均值。测回间观测前, 关闭数据通讯链路, 取下流动站接收机, 等待5分钟后重新开机测量; (3) 测回内和测回之间的坐标较差不超过4cm; (4) 取各时段坐标平均值作为该点坐标值。

3 坐标转换结果及分析

3.1 基于四参数的阜新独立坐标系控制点转换

使用已有的的121°30′坐标与使用求解之后的转换参数转换原中央子午线为123°的国家坐标, 所求的转换四参数和公共点坐标差的改正数V (平差的残差) 如 (表1) 。

明显可以看出, 转换残差V的x/y分量部分超过5cm, 分析原因可能是两套坐标系统的长度变形不一致, 因此考虑将两套坐标系统的投影中央子午线设定为相同的值, 再进行转换 (表2) 。

3.2 基于多项式拟合的阜新独立坐标系控制点转换

采用一次多项式拟合模型, 共计6个未知参数, 选择四个公共点:孙家沟、扣莫、烟台营子、古香园作为计算转换参数的点。多项式拟合系数如下:X拟合三系数 (A0、A1、A2) , Y拟合三系数 (B0、B1、B2) 。公共点坐标差的不符值V如 (表3) :

4 结语

以上通过分析四参数转换模型及多项式拟合模型的基本原理, 本文结合阜新市的具体地理位置进行了阜新独立坐标系统与国家80坐标系统之间的转换研究。无论在城市建成区范围, 还是阜新市辖区范围内, 控制点坐标转换及公共点检核的精度在3.5cm范围之内, 满足生产的技术要求。中心化测区的转换参数虽然与非中心化测区的转换参数不同, 但二者转换的效果是一样的。因此, 本文充分的验证了四参数模型与多项式拟合模型在阜新独立坐标系统建立中的可行性、准确性。同时也为在此类地区的工程项目建设提供了转换依据, 提高了测量工作的效率。但要注意不存在一套可以通用的转换参数, 在具体应用时应根据作业区域的坐标系统情况进行坐标系之间的分析, 确定坐标转换模型、进行坐标转换精度估计, 并按照坐标转换的实施步骤进行。

参考文献

[1]陈俊勇.对我国建立现代大地坐标系统和高程系统的建议[J].测绘通报, 2002 (8) :1-5.

[2]茹仕高, 李倩霞.面向智慧城市的空间坐标系统维持与转换[J].测绘通报, 2015 (2) :19-22.

改革的空间直角坐标系篇11

[关键词]政治体制改革；行政化；民主化；法制化

改革从“新生儿”时期的“猫论”、“摸论”和“不争论”到“青壮年”进入“攻坚期”、“深水区”，一步一步走在实现中国梦的道路上：邓小平理论把中国从意识形态阶级斗争转向经济发展，揭开了改革开放的序幕；“三个代表”思想强调先进文化和中国广大人民的根本利益，向世人展现了中国共产党的先进性；“科学发展观”强调持续经济增长的同时追求可持续发展和社会公平，践行了可持续发展的道路；“中国梦”用中国力量、中国精神、中国道路，实现民族的伟大复兴。

一、现今政治体制改革是否落后

在改革进入深水区、攻坚期，如何在以中国共产党领导为原点的直角坐标系中，做到政治体制改革与经济体制改革、文化体制改革等，同步延伸，构筑更大的改革平面，即：改革取得更大的成就。当今，学界仍对现今的政治体制改革提出滞后论的质疑。多年来围绕这一问题存在诸多争议，部分滞后论者如：石亚军认为“行政管理体制改革之所以在某些方面遇到巨大的阻力，甚至出现反复，很大程度上是因为政治体制改革其他部分的进展相对滞后，问题并非处在行政管理体制改革本身”[1]，李景鹏提出“由于经济发展、经济改革对政治体制改革要求是从反面提出的，因此政治体制改革同经济改革和经济发展相比就不可避免地具有一定的滞后性。从这方面说，要求同步是不可能的”[2]。部分非滞后论者认为，滞后论者曲解了邓小平的以下论述的初衷。“不搞政治体制改革，经济体制改革难以贯彻”[3]“现在经济体制改革每前进一步，都深深感到政治体制改革的必要性。不改革政治体制，不能保障经济体制改革的成果，不能使经济体制改革继续前进……”[4]“我们所有的改革最终能不能成功，还是决定于政治体制改革”[5]邓小平的这些论述旨在揭示政治体制改革与经济体制改革相互依存的关系，以及政治体制改革的重要性和紧迫性。

政治体制改革是否落后是一个常提常新的问题。从讨论间接反应出学界和大众对政治体制改革的关注度不断提升，这对于我国政治体制改革是一个好的征兆。关于这一问题，首先，将西方成熟市场经济条件下的政治体制与中国当前不成熟的市场经济条件下的政治体制不存在可比性，以此为滞后的依据并不科学。其次滞后论的支持者犯了简单的逻辑性错误，即：经济基础决定上层建筑，而经济体制改革已取得傲人成绩是不争的事实。从逻辑上说，若政治体制改革滞后，上层建筑自然会束缚、阻碍经济基础的发展，又何谈经济发展呢？然而，这一逻辑将经济发展作为衡量政治体制改革的唯一标准，有别于邓小平改革判断的标准：“应该主要看是否有利于发展社会主义社会的生产力，是否有利于增强社会主义国家的综合国力，是否有利于提高人民的生活水平”[6]。当今中国处在社会转型期，政治体制改革过程充满复杂的不确定因素的干扰，如：权力过于集中的顽固性因素，政治体制改革路径的依赖性因素以及西方宪政思想因素，等等。拨开这些争议，我们应该清晰的看到我国政治体制改革的某些方面与经济体制改革、文化以及其它体制改革之间：总体上是协调的，局部由于改革和发展的步调不一致，存在不协调的一面。如：文化的发展侧重其政治需求，而非按文化自身的规律发展，因而造成中国文化软实力与经济实力相差悬殊，进而导致在国际政治舞台上失去主动的文化话语权。习近平强调弘扬传统文化是民族复兴的根与魂，正是充分认识到这一问题。唯物辩证法讲事物是普遍联系的，我们要坚持用联系的、全面的观点观察、分析和处理问题。在改革过程中要树立全局观，尽可能全面分析和把握复杂多样的联系，避免因片面的观点导致认识上的偏差。

二、关于政治体制改革途径的探索

讨论政治体制改革是否滞后，对我国社会主义改革具有一定的价值和意义。透过讨论的表面指出现阶段政治体制改革存在的主要问题：权利过于集中、至今未能形成有效的权利制衡与监督机制，未能形成高效法治的行政体制，依法治国有待完善和健全。党的十八届三中全会提出了“加快推进社会主义民主政治制度化、程序化，建设社会主义法治国家，发展更加广泛、更加充分、更加健全的人民民主”[7]的具体要求。中国政治体制改革要在保持基本政治制度不变的基础上，加快行政化政治体制改革、民主化政治体制改革和法制化政治体制改革，保障其他领域的改革有效推进。

（一）行政化政治体制的改革

政府职能转变是深化行政化政治体制改革的重点。坚持在党的统一领导下，政府全面履行经济调节、市场监管、服务公共的职能。在此基础上优化设置政府机构，科学配置政府职能，完善公共服务体系，规范政府运行机制，创新政府管理方式，健全政府管理制度，加强政府公务员队伍建设和政风建设，推进政府体制的系统化和整体化改革。第一、精简政府机构，改变政府机构臃肿与缺编的两个极端。裁撤一切没有实质功用的机构和部门，清除蛀虫、不养闲人。各级机构的设置及公务人员队伍的建设要实事求是、严格人员增减程序，减轻国家及各级政府的财政负担的同时达到优化机构设置的目的。第二、实行职能有机统一的大部门体制和综合性机构，解决因机构重叠、职责交叉，导致行政效率低下、行政成本高昂的现状。政策执行方面做到上下贯通，实事求是，服务人民，加快服务型政府的转型。第三、明确职能分工，扭转因职能划分模糊、缺乏严谨而产生对利益的争抢、对责任的推诿，切实执行权责分明。在全球化趋势下，合理界定政府与市场，理清政府治理边界，让政府转型为责任型和服务型政府。建立政府与市场的联系机制，充分发挥政府对经济的宏观调控和市场对资源配置的决定性作用之间互动和互补。政府对经济的调控秉持宏、简、清，按市场经济发展要求，有计划有步骤地推进和落实。加强政府对市场的监督与引导。政府对市场的监督不等同于行政层面的监管。由于市场机制自身存在缺陷，无法将资源配置最优化时，政府应在监督的基础上进行正确引导。第四、建设廉洁法治政府，加强对政府自身的制约和监督。2004年国务院发布《全面推进依法行政实施纲要》第一次明确提出建设法治政府；2012年十八大提出到2020年基本建成法治政府；2013年十八届三中全会提出建设法治中国，必须坚持依法治国、依法执政、依法行政共同推进，坚持法治国家、法治政府、法治社会一体建设；十八届四中全会对加快法治政府提出一系列明确要求：坚持依法治国、依法执政、依法行政共同推进。加快建设法治政府，积极践行依法设立行政机构、依法行使行政权力、依法承担行政责任。强化对行政权力的制约和监督：突出制约重点、完善审计制度、推进政务公开，建立常态化监督制度，完善问责制，坚持公开公正，杜绝人为因素造成的有违公平正义的腐败现象，让权力在阳光下运行。

（二）民主化政治体制改革

中国特色社会主义民主政治的渐进式改革是先在旧体制的周围建立起新体制，通过积累式的制度创新来突破旧体制。这种改革主要是以现有的条件为基础，以现实的问题为导向，在现实中不断试错和探索，在改革存量积累的基础上进行政治体制的增量改革。邓小平指出：“国家这么大，情况太复杂，改革不容易，因此决策一定要慎重，看到成功的可能性较大以后再下决心”[8]表明“政治体制改革很复杂，每一个措施都涉及千千万万人的利益。所以，政治体制改革要分步骤、有领导、有秩序地进行”[9]始终坚持政治体制改革要借鉴人类政治文明的有益成果，但不能照搬照抄，要牢牢掌握政治体制改革领导与主动权。政治体制改革具有全局性，直接涉及各级领导干部，容易引起社会的震荡，而“相对稳定的民主制度是在民主化适应过程中确立的，并能够保持其面临转型挑战时在国家治理层面的可调试性”[10]。然而，自邓小平揭开改革开放的序幕，中国焕然一新，取得傲人的成就。但近年来各个方面的改革举步维艰。当今中国政治体制的总病根在于高度集权，仅靠传统的办法、以及改革路径的依赖，无法引领中国政治改革走出困境。

中国共产党是中国政治体制的核心，这是社会主义中国最根本的现实。保证党的先进性和自律性是政治体制改革的应有之意。改革高度集权的政治体制，建立高度的社会主义民主政治，首要和关键在于建立和发扬党内民主。第一、强化党内民主决策制度，健全党内监督。保障党员的知情权为第一要义，在此基础上积极参与党的各项决策和活动，做到真正的党内民主。习近平说：网络是重中之重，之后通过《有关媒体融合的方案》强化互联网思维。近日中央政治局会议突出了大力发展网络文艺，可见互联网俨然成为促进党内沟通的新平台，对下落实党员的知情权，对上学习党内的最新思想，上下透明和谐。党内民主建设应当充分利用互联网，使之成为一个党内民主沟通的平台，成为人民监督我党的一扇窗子，成为从严治党的一柄利刃。第二，扩大人民民主，改革人民代表大会制度，调动公民参加与政治活动的积极性。中华人民共和国一切权力属于人民，全国人民代表大会和地方各级人民代表大会都由人民直接选举产生，对人民负责，受人民监督。人大代表选举过程的严谨化，严格候选人申报、审核的程序。按照竞争性原则，提高候选人的透明度，让选民“听其言，迹其行，察其所能而后慎予官”，①杜绝暗箱操作。同时以法律的形式强化人大的功能，理顺党与人大的关系。既达到党通过制定政策引导、推荐优秀党员候选人等方式有效的领导人大发挥其功能，又强化人大对党的有效监督。第三，充分发挥协商民主制度的效能。2015年2月9日，中共中央印发的《关于加强社会主义协商民主建设的意见》指出：“社会主义协商民主是中国社会主义民主政治的特有形式和独特优势，是深化政治体制改革的重要内容。加强协商民主建设，有利于化解矛盾冲突、促进社会和谐稳定，有利于发挥我国政治制度优越性，增强中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信。”[11]现阶段中国协商民主在执行中屡屡沦为空谈，部分政治协商浮于形式。因此要在整体上“加强党政协商、开展人大协商、推进政府协商、完善政协协商、推进基层协商”[12]的基础上“形成一套规范化、程序化的协商民主制度，构建程序合理、环节完整的协商民主体系”[13]。在部分上，借鉴地区协商民主，建立区域协商体制。围绕党为核心，增强地区的实现地区民主。以部分带整体，逐步建成全国性的区域协商体制。

（三）法治化政治体制改革

邓小平在党的十一届三中全会指出：“没有党规党法，国法就很难保障”[14]。党的十八届三中全会、四中全会阐述了中国政治体制改革是以民主和法治推进国家治理体系和治理能力现代化，完善和发展中国特色社会主义政治制度。习近平说：“治理一个国家、一个社会，关键是要立规矩、讲规矩、守规矩”由此不难看出：全面从严治党是依法治国的政治基础和根基，法为手段。不依法治党，难以依法治国，即：法制化政治体制改革的必要性。政治体制改革和创新应努力做到：坚持中国共产党的领导、坚持依法治国、依法行政，将人民当家作主和依法治国相结合。一方面，依法治党有利于增强各级党组织和党员干部的法治意识。从处理党内事务开始培养党员和党组织的法治意识，对依法处理国家事务有着直接的意义；一方面，依法行政有利于加快政府职能的转变。市场经济的引入使我国的经济基础发生了根本性变化，即：党和国家对社会经济事务的管理不再主要依靠命令和行政手段，而是依靠法律和经济手段；一方面，法治理念的贯彻，有利于社会主义政治文明建设，以党内民主带动社会民主，推进我国民主政治建设的现实途径；有利于推进党内民主，民主与法治相辅相成，没有法治就不可能有真正的民主政治。

结语

事物的发展是前进性和曲折性的统一，在曲折中前进。政治体制改革在一路的讨论和改革中，终将不断向前发展。

参考文献

[1]石亚军主编.中国政治建设与发展研究[M].北京：中国人民大学出版社，2009：192.

[2]李景鹏.政治体制改革为什么会滞后[J].国家行政学院学报，2002（3）：9.

[3][4][5][6][8][9]邓小平.邓小平文选第3卷[M].北京：人民出版社，1993：177、176、164、372、176、252.

[7]人民出版社.中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决议[M].北京：人民出版社，2013：3-4.

[10]米歇尔·克罗齐，塞缪尔·亨廷顿.民主的危机[M].北京：求实出版社，1989：1-8.

[11]中共中央印发《关于加强社会主义协商民主建设的意见》[N].福建日报，2015-02-10（01）.

[12][13]李君如.在深化政治体制改革中构建社会主义协商民主体系[J].四川统一战线，2015（04）：9.

[14]邓小平.邓小平文选第2卷[M].北京：人民出版社，1993：147.

作者简介

郑凌（1988-），女，福建建瓯人，郑州大学公共管理学院，科学社会主义与国际共产主义运动专业，硕士研究生在读。

注释

直角坐标篇12

关键词：逻辑控制器,分拣机器人,直角坐标,检测元件

0 引言

早期自动化生产线的控制系统多采用交流接触器、继电器等繁杂的电器元件实现集成, 但随着控制技术、传感器与电子技术的快速发展, 该类控制方法已无法满足自动化生产工艺的控制需求, 特别是随着我国人口红利的消失, 人力资源成本在急剧上升, 现代工业越来越要求“机器换人”支撑企业发展, 保持成本竞争力[1,2]。

机器人属于集电子、控制、机械、传感与智能技术于一体的高科技产物。其中自动分拣机器人是目前应用范围最为广泛的一类机器人。分拣机器人不仅能够实现物料的搬运, 而且能够根据物料特性进行归类放置, 因此市场前景巨大。当前市场上分拣机器人普遍采用视觉CCD进行识别分拣[3,4,5], 且机器人本体结构普遍为DETAL或多轴伺服系统, 但造价昂贵, 难以满足小微企业的现实需求, 因此需要迫切研发一种经济廉价, 开放式的机器人来满足低端市场的巨大需求。由于经济型机器人技术门槛相对较低, 市场竞争也将日趋激烈, 因此开发一种价格经济, 同时具备二次开发功能的开放式机器人, 从而适应小微企业的工艺升级和技术创新, 具有重要意义[6]。

直角坐标机械手是目前技术比较成熟的一类机器人, 特别是三维坐标机器人, 由于能够实现XYZ三维坐标空间运动, 实现立体空间的任意位置的上下料与搬运工作, 且加工制造成本较低, 结构简单, 因此应用前景很好, 是目前众多机器人生产厂商的主打产品之一。当前我国大部分机器人厂商生产此类机器人普遍采用智能集成控制器和伺服电机等组成较高精度的控制系统, 智能控制器普遍采用单片机或DSP为处理核心。单片机系统处理速度较慢, 稳定性差, 抗干扰能力弱;而DSP核心控制器成本较高, 形成的智能集成控制器二次开发能力较低, 灵活度差, 且系统整体成本相对较高[7]。

相对而言, PLC价格低廉, 功能强大, 对于小微企业初期, 可以采用独立PLC控制, 随着企业的壮大, 可以通过上位机与众多PLC通信联网, 实现分散控制, 集中管理。而且PLC可靠性高, 抗干扰能力强, 可以直接用于有强烈干扰的工业生产现场, 适合工作环境相对艰苦的小微企业。

PLC的梯形图程序一般采用顺序控制设计法, 对于复杂的控制系统, 设计梯形图的时间比设计相同功能的继电器系统电路图的时间要少得多。若企业工艺流程改变和技术升级, 只需通过相应调试, 即可适应新的任务工况。PLC的故障率很低, 且有完善的自诊断和显示功能, 这对小微企业至关重要。

1 元器件与部件选取原则

1.1 控制器选取

采用三菱PLC作为控制器, 该PLC价格经济, 功能强大, 性能稳定, 能够满足多功能、开放式的控制系统要求。

1.2 动力装置选取

研发的直角坐标机器人将采用步进电机作为动力装置, 步进电机是一种将电脉冲信号转变为角位移或直线位移的开环控制执行元件。相比伺服电机, 步进电机价格低廉, 通过步进电机驱动器与PLC结合, 即可利用脉冲来实现转动速度的控制。相比异步感应电机, 其无需变频器即可实现加减速控制, 是最经济的一种动力执行电机。系统选用三个42步进电机来实现机械手驱动传送控制。

1.3 传动机构与执行器选取

针对研制目标, 可以选取三副梯形丝杆滑台来组成一个空间XYZ直角坐标机械手传动机构, 实现机械手的前进、后退、左移、右移、上升和下降的目标。末端执行器可以选择技术成熟、性能稳定的气动机械爪机构实现末端的抓取与收放。

1.4 检测与感知传感器选取

系统要进行物料的传送和检测, 就需要用到传感器。要对是否有物件通过进行判断, 就需要用到光电传感器。光电传感器的工作原理:当光电传感器检测到有物体通过时, 其信号线将会接通, 对应的输入信号为1, 自带的指示灯就会亮起来, 一般指示灯为红色, 在没有物体通过时, 指示灯就会处于不通电状态, PLC可根据光电传感器发出的这一信号来执行抓取物体这一动作。

2 机械手分拣任务流程设计

该机械手系统自动判断工作台上是否有工件通过的工作流程如图1所示。如果有工件通过, 机械手要到达指定位置将工件抓取, 然后将工件放到传感器上方判断工件颜色是否为黑色, 如果是黑色的工件, 则将工件放到工作台后方指定位置, 如果工件颜色不是黑色的, 则将工件放到工作台前方指定位置。系统采用一个三菱PLC、4台步进电机和一个二位五通电磁阀, 其中3台步进电机用来驱动空间直角坐标机械臂运动, 第4台步进电机用来驱动传送装置。选用供电电压为5V的光电传感器来判断颜色。

3 三菱PLC的I/0资源分配与程序设计

机械手系统I/O分配及软元件说明如表1所示。梯形图程序设计如图2所示。

4 结语

针对机械手分拣取料控制系统, 设计了基于三菱PLC的三轴坐标机械手。利用光电传感器非接触探测的方法来检测工件的有无和判断工件的颜色, 解决了机械手送料与检测的问题。对机械手硬件系统选取原则进行了分析, 确定了任务的执行机构、供电装置和传感器等, 针对机械手送料与检测任务对PLC的I/O地址进行了分配, 并编写了任务流程梯形图程序。所研制的三轴坐标分拣机器人能够满足任务要求, 对于经济型机器人研制具有重要工程价值。

参考文献

[1]卢建飞, 张文辉, 陈荣昌.基于S7-200的伺服电机调速系统控制方法[J].自动化应用, 2014 (10) :36-38

[2]刘力.组态软件在PLC运料小车实验系统中的应用[J].中国校外教育, 2011 (18) :241-145

[3]Amor Jnifene, William Andrews.Experimental study on active vibration control of a single-Link flexible manipulator using tools of fuzzy logic and neural networks[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2005, 54 (3) :1200-1208

[4]韩伟娜, 刘宝华.基于S7-200的搬运机械手的PLC控制[J].机械科学与技术, 2011 (2) :56-59

[5]严纪兰, 董峰, 李明亮.基于PLC控制的搬运机械手的应用[J].机械工程与自动化, 2008 (2) :432-435

[6]肖艳军, 李磊, 周婧, 等.基于PLC的自动续料机械手[J].机械设计与制造, 2011 (2) :180-184

【直角坐标】推荐阅读：

直角转弯08-09