坐标的变化规律

坐标的变化规律（精选5篇）

坐标的变化规律 篇1

在建立工程独立坐标系时, 常涉及到椭球的变换问题, 目前常用的单点椭球变换模型有三种[3]:膨胀模型、平移模型、变形模型, 对应的椭球分别称为E1椭球、E2椭球、E3椭球。 E0为原基础椭球面, 根据工程的实际情况, 可以选择BJ54, 西安80, WGS84坐标系所对应的椭球。研究WGS84坐标系椭球膨胀模型的高斯坐标位移量的大小及变形规律。

椭球膨胀模型的基本思想是膨胀前后椭球中心保持不动, 椭球扁率保持不变, 定向与基础椭球面一致, 没有旋转, 椭球长半轴变化Δα=α1-α0长半轴变化量Δα的取用有三种方法:高程直接补偿法, 直接选取Δα=Hm;法线方向增长法, 以通过测区的卯酉图曲率半径N确定α1;平均曲率半经法;通过测区的平均曲率半径确定Δα。高程直接补偿法即E1椭球, 本文采用此方法。

现在的问题是:能否把椭球长半轴增量Δα与大地坐标 (B, l) 或高斯坐标增量 (dx, dy) 联系起来。从大地测量学可知, 高斯正算、反算公式比较复杂冗长, 下文通过雅可比矩阵的推导, 建立起高斯坐标变动量 (dx, dy) 与长半轴变动量Δα和其他要素的关系式, 从而为分析利用坐标的统计信息、线性变换或分析椭球要素对dx, dy的影响, 提供了直接的方法工具。

1 公式推导

高斯正算公式为[1]:

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式中:x, y——高斯平面直角坐标;

M——子午圈曲率半径;

X0——纬度B对应的中央子午线上的弧长;

N——卯酉圈曲率半径;

B, l——大地纬度, 经差;

t——tanB;

η——e’cosB;

e’——第二偏心率。

式 (1) , (2) 分别对B, l求微分。

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式 (3) , (4) 表示为矩阵的形式为:

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下面分别求各偏导数, 并略去各微小项,

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同理, 可求得其他三个偏导数为:

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式 (6) , (7) , (8) , (9) 代入式 (5) , 得:

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接下来, 关键的问题是求解 (dB, dl) 由椭球元素变化量的矩阵表达式。由大地坐标的微分公式[1]知:

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式中, A, B, C, D的矩阵表达式参见文献[1]。dX0, dY0, dZ0, εx, εy, εz, Δμ, da, de2分别为三个椭球中心的位移量, 三个坐标轴旋转角, 一个尺度比, 二个椭球元素变化量。

对E1椭球而言[3],

dX0=0, dY0=0, dZ0=0, εx=0, εy=0, εz=0, Δμ=0, da=ΔH≠0, de2=0

因而有:

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式 (12) 代入式 (10) 有:

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式 (13) 即为由于长半轴的变化, 而使点位坐标值dx, dy发生变化的关系式。亦即当长半径变化da时, 某个点的坐标值在椭球E1上发生位移的大小为dx, dy, 从而可以分析椭球变化前后点位的位移、变形规律。

从式 (13) 可以看出, dx, dy与所采用的椭球元素 (a, e2) , 长半径变动量da, 点的位置 (B, l) , 点的大地高H有关, 即dx, dy是参数 (a, e2, B, l, H, da) 的函数。即

dx=f1 (a, e2, B, l, H, da)

dy=f2 (a, e2, B, l, H, da)

2 各参数对点位移的影响分析

设椭球为WGS84, 即a=6378137, e2=0.006694……, B取值为0, 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90°;l取值为0, 0.5°, 1.0°, 1.5°;H取值为0, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000;da取值为0, 1000, 2000, 3000。计算点的位移量dx, dy, 绘制的图形如图1～8所示。

2.1 坐标变化分量dx, dy随B, l的变化规律

由计算数据绘制的图形如图1～5所示, 由图1～5可以看出, 坐标变化分量随大地经纬度的变化有如下规律性:

(1) 点位移纵坐标分量dx与纬度B的图形关系近似为正弦函数的关系, 且在0～90°范围内关于某一个纬度B0对称。先随纬度的增加而增大, 到达45°左右时达到最大值, 而后随纬度的增加而减小。点位移纵坐标分量dx的数值范围在0～3.5m之间, 在中纬度地区最大, 最大值不超过3.5m。

(2) 点位移横坐标分量dy与纬度B的图形关系近似为复合余弦函数的关系, 且在0～90°范围内关于中央子午线即X轴对称。在中央子午线东侧, 先随纬度的增加而减小, 在纬度54.7356°左右达到最小值, 然后随纬度的增加而增大。在中央子午线西侧, 先随纬度的增加而增大, 在纬度55°左右达到最大值, 然后随纬度的增加而减小。点位移横坐标分量dy的数值范围在-0.022～0.022m之间, 在中央子午线东侧, 为负值, 在中央子午线西侧, 为正值。在中央子午线上, dy=0。

(3) 在同纬度上, 点位移纵坐标分量dx比点位移横坐标分量dy的量值大, 前者比后者约大20～100倍, 数量上高二个数量级。椭球膨胀法主要影响东西向线状工程的方向。

(4) 点位移纵坐标分量dx与经度的图形关系近似为水平直线的关系。在同纬度上, 几乎不随纬度的增加而变化。理论上分析, dx应该在中央子午线东侧, 随经度的增加而增大, 在中央子午线西侧, 随经度的增加而减小。但实际上, 在同纬度上dx数值变化非常小, 最大差值不超过0.6mm (对应的纬度为20、70左右) 。

(5) 点位移横坐标分量dy与经度的图形关系近似为直线的关系。在中央子午线东侧, 随经度的增加而减小, 在中央子午线西侧, 亦随经度的增加而减小。

2.2 坐标变化分量dx, dy随H, Δa的变化规律

由计算数据绘制的图形如图6～8所示, 图6～8可以看出, 坐标变化分量dx, dy随大地高H的变化有如下规律性:

(1) 点位移纵坐标分量dx与大地高H的图形关系近似为水平直线的关系。理论上应该随大地高的增加而减小, 但实际上, 在同纬度上dx数值变化非常小, 最大差值不超过2.5mm (对应的纬度为30、60) 。

(2) 点位移横坐标分量dy与大地高H的图形关系近似为水平直线的关系。理论上应该dy随大地高的增加而减小, 但实际上, 在同纬度上dy数值几乎没有变化, 最大差值不超过0.1mm。

(3) 在同纬度上, 点位移纵坐标分量dx与点位移横坐标分量dy的变化非常小, 这就表明dx, dy几乎不受大地高的影响, 这个结论很有意义。在很多情况下, 尤其是坐标转换的过程中, 由于高程异常的精度较低, 不能获得精确的大地高, 导致不能得到精确的三维空间直角坐标, 但不管大地高的精度如何, 都可以得到比较准确的高斯平面坐标。从而, 由地方坐标系的坐标换算到国家坐标系中时, 将换算点的大地高假定为零是可行的。也可以证明投影面高程的变化对坐标的平面近似变换的影响是很小的。同时说明改变了近似变换的基准点后.投影面的变化对控制点坐标值的影响依然十分微小。本文从理论上分析证明了这个结论。

点位移纵坐标分量dx, 点位移横坐标分量dy与大地高的图形关系为直线的关系。随大地高的增加而增大, 亦随大地高的减小而减小。

3 结语

(1) 本文只分析了椭球膨胀模型下高斯坐标的变化规律。事实上, 椭球平移模型, 椭球变形模型可以类似讨论, 限于篇幅, 本文不赘述。

(2) 本文导出的点位移变形公式 (13) 为研究分析椭球变动元素、参数对高斯坐标值变化的影响提供了直接的分析方法。

(3) 在此基础上进一步可以研究线状, 面状几何实体在椭球膨胀 (平移、变形) 前后的变形规律, 并可以分析比较膨胀、平移、变形三种模型之间的异同点, 将另文研究。

摘要：从高斯坐标正算公式入手, 分别求得高斯坐标 (x, y) 关于大地坐标 (B, l) 的偏导数, 结合大地坐标微分公式及大地坐标的变化量, 导出椭球膨胀模型中, 长半径增大前后高斯坐标位移量的解析公式。在此基础上, 分析高斯坐标位移量 (dx, dy) 与各种参数 (B, l, H, Δa) 的关系。

关键词：椭球膨胀模型,投影变形,坐标系统,高斯坐标

参考文献

[1]施一民.现代大地控制测量[M].北京:测绘出版社, 2003.

[2]孔祥元, 梅是义.控制测量学[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1997.

[3]李世安, 刘经南, 施闯.应用GPS建立区域独立坐标系中椭球变换的研究[J].武汉:武汉大学学报 (信息科学版) , 2005 (8) .

[4]陈健, 晁定波.椭球大地测量学[M].测绘出版社, 1989 (6) .

坐标的变化规律 篇2

(2)经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力。

(3)通过学习活动的参与,培养学生合作交流的能力,并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。

2重点难点 评论.(1)重点:使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几(或除以几),积也随着乘几(或除以几),以及两个因数同乘或同除时,积的变化规律。

(2)难点:在探索和发现规律上,能更多的体验一般策略和方法,发展数学思考意识。

3学情分析 评论.该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上,引导学生借助计算器探索积的一些变化规律,掌握这些规律,为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

4教学设计 评论.积 的 变 化 规 律

温岭市横峰小学

黄珍珍

一、面积猜想中感受一个因数扩大时积的变化规律

1.猜面积,渗透规律

师:喜欢玩游戏吗?我们来玩一个猜一猜的游戏。这是一个长方形(课件:长方形),谁能计算它的面积?(板书:20×10=200cm2)

师:仔细看咯!如果长不变(板书:20),宽延长(课件:延长宽至原来的2倍,但不告诉学生是2倍),谁能猜猜此时长方形的面积大概是多少?

生:400 cm2

师:为什么猜400?

生:因为宽是原来的2倍,所以面积就是原来的2倍,是400)

师:是否真如你猜的那样呢?我们来看一下。(课件:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)

师:果然,宽正好是原来的2倍,20cm(课件:20cm)(板书:),由此你想到了面积也是原来的2倍(板书:=),非常棒!猜得有理有据。

师:继续猜哦!长还是不变(板书:20)宽继续延长(延长宽至原来的4倍,但不告诉学生是4倍)这个长方形的面积又是多少呢?谁来猜?

生:800 cm2

师:说说理由

生:因为宽大概是原来的4倍,长没有变,所以面积就是200×4=800cm2

师:是800吗?一起来看一下(课件演示:以原长方形的宽为标准,在大长方形中逐个移动宽(宽加粗),每份处虚线隔开)

师:宽正好是原来的4倍,40cm(课件:40cm)(板书:),长不变,所以面积也是原来的4倍(板书:=),等于800,很会思考!

2.借语言,初述规律

师:咱们班同学真有眼力!猜得都特别准。现在,请仔细观察这组算式,再结合图形的变化,说一说你发现了什么?

生:长方形的长不变,宽乘2,面积也乘2。宽乘4,面积也乘4。生:长方形的长不变,宽乘几,面积就乘几。

师:长宽相乘,也可以把长宽分别叫作因数,结果叫作积。你能用因数、因数、积来说一说它的变化吗?

生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也就乘几。

3.试举例,验证规律

师:听到了吗?谁来重复一遍。这组算式的确如此,是否所有乘法算式的因数和积都是这样变化的呢?下面请同学们继续想象一下,如果这个长方形的长仍然不变,宽还可以乘几呢?（3、5…)宽继续乘几,面积也乘几吗?请把你想象的乘法算式在研究单任务一这里写出来。明白了吗?开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

生:如:我举的例子是2×5=10,2不变,5乘3,10也乘了3……

师:看着这么多算式,谁能再来说一说因数和积的变化规律?

生:一个因数不变,另一个因数乘3,积也乘3……

师:只能乘3吗?谁能说得更好?

生:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几。(板书课题再贴出规律:一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几)

师:概括得非常完整!有谁举的例子是不符合这个规律的?没有反对的例子,看来这条规律是正确的,一起来读一遍,注意,边读边思考:关于这条规律,你有什么想问的?起!

(生边读边在黑板空白表格处板书:不变

×a

×a)

二、猜想验证中感受一个因数缩小时积的变化规律

1.联想中引出对其它规律的猜想

师:读完了,谁有疑问?

生:如果一个因数不变,另一个因数除以几,积是不是也除以几?

师:(根据提问板书:不变

÷a

÷a ?)很会思考!我用a表示几,同学们知道吗?每一项重大发明最先都是源自于一些疑问,问得非常好!谁还有问题?

生:如果两个因数都乘几呢?

师:嗯!有可能,如果两个因数都乘,积又会怎么变呢?为了区分,我们一个×a,一个×b(板书:×a

×b

?)还有吗?

生:两个因数都除以几,积会怎么变?

师:(板书:÷a

÷b

?)大家想知道吗?待会儿研究,还有吗?

生:如果两个因数一个乘一个除呢?

师:(板书:×a

÷b ?)你提出了一个很大胆的问题。

2.举例验证一个因数缩小时积的变化规律

师:大家真会思考,由一条规律联想到了这么多问题,的确,学习数学很需要这种联想的能力。那我们就先来研究当一个因数不变,另一个因数除以几,积会发生什么变化?请大家在研究单任务二这里举举例子写一写,举好后小组内互相说一说,再看看因数和积的变化有什么规律?明白了吗?开始。

【反馈】

师:请介绍一下你举的例子。

师:现在,谁能看着这些算式说一说因数和积的变化规律?听清楚了吗?谁再来说?(板书:÷a)

师:有不同意见吗?关于这条规律,大家有什么要补充或强调的吗?

生:0除外。

3.归纳一个因数变化时积的变化规律

师:数学讲究简洁,如果把刚才发现的规律和这条(指板书)合起来,应该怎么说?先同桌试着说一说。谁来说给大家听(根据回答板书:或除以几(0除外))

师:一起来读一遍。

三、举例验证中拓展两个因数变化时积的变化规律(同乘、同除)

师:再来看刚才大家提的这两个问题,当两个因数都乘几或者都除以几的时候,积又会怎么变?大家想研究吗?同桌合作,一个研究同乘,一个研究同除,在研究单任务三这里分别举出你要研究的例子,再和同桌说说你发现的规律。开始。(请一组同桌上来)

【反馈】

生:如:我研究的是同乘,第一个因数乘2,第二个因数乘3,积就乘6……

师:你有什么发现吗?

生:把因数乘的两个数乘起来就是积乘的数。

师:是吗?我们来看看,乘2,乘3,积就乘6,乘6其实就是乘2再乘3(在研究单上写×2×3)……,研究同乘的同学,你们的因数和积也是这样变化的吗?所以,当一个因数乘a,一个因数乘b时,积就要乘a再乘b(板书:×a×b)

师:你也来介绍一下。

生:如:我研究的是同除,第一个因数除以3,第二个因数除以2,积就除以6……

师:说说你的发现?

生:两个因数要除的数乘起来,就是积要除的数。

师:是这样吗?大家看,除以3,除以2,所以积共要除以6,除以6其实也可以看成除以3再除以2……研究同除的同学,你们找到的规律也是这样的吗?所以,当一个因数除以a,另一个因数除以b,积就要除以a再除以b(板书:÷a÷b)

【小结】

师:刚才我们通过猜想、验证,发现了因数和积的变化规律,学习就是这样,只要我们善于思考、敢于猜想、勤于验证,就能发现很多很多数学规律的美。现在,我们就用这些发现的规律来解决一些问题。

四、应用实践中深化因数与积的变化规律

1.算一算

根据已知算式快速计算得数。

19×8=152

7×11=77

36×75=2700

19×16=()

14×33=()

18×15=（）

19×32=()

28×22=()

12×25=（）师:先来看练习单第一题,你能根据已知算式计算得数吗?比比谁最快?

【反馈】

师:先来看第一组算式,说说你是怎么想怎么算的?(根据汇报点击课件)第二组谁来?第三组呢?应用规律能使计算变得简便。除了使计算变得简便,规律还能帮助我们灵活解决一些问题,一起来看。

2.选一选

①正方形的边长扩大到原来的2倍,它的周长（）

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

②正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积（）

A 扩大到原来的2倍

B 扩大到原来的4倍

C 扩大到原来的8倍

(逐题课件出示,指名说)【反馈】

师:选什么?为什么?(根据回答点击课件辅助理解)

属于哪种变化情况?(指板书中表格)再来看,其实生活实际中也会用到积的变化规律。

3.想一想

有一块土地,在这块土地左侧是一条公路,右侧30m处有一条河道。现在要把这块土地的面积扩大到原来的6倍,你能想出几种方案?

(课件出示题目文字,随着读题逐步出现图)

师:先仔细想一想,再把你的想法列成算式表示出来,写在练习单上。

【反馈】

生:20×72=1440

师:什么意思?

生:长不变,宽延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。(根据回答板书算式)

师:有不同想法吗?

生:120×12=1440

师:解释一下

生:宽不变,把长延长到原来的6倍,面积也就是原来的6倍。

师:有人反对,说说反对的理由

生:长延长到6倍不行,被河挡住了,延长不了。

师:有道理,还有不同想法吗?，生:40×36=1440,我把长延长到2倍,宽延长到3倍,面积就是原来的6倍了(根据回答板书算式)

师:也不错,还有吗?为什么不把长延长到3倍,宽延长2倍呢?

生:长无法延长到3倍,这里只有30米。

师:是啊!看来还要考虑实际情况。那么大家能想象一下用这两种方法扩充的土地大概是什么样子的吗?在脑子里想一想。(略停,出示课件),是这样的吗?

五、总结回顾中产生新的思考

师:今天我们学了什么内容?大家提出的一个因数乘,一个因数除的情况,我们以后继续研究。这几条规律我们是怎么学会的?大家还有什么疑问吗?想知道吗?以后我们会继续学到,有兴趣的同学可以自己去研究研究。下课!

探究规律，巧求坐标 篇3

例1 如图1，将边长为1的等边三角形OAP沿X轴正方向连续翻转2015次，求此时三角形落在X轴上右侧顶点X2015的横坐标.

解析：因为等边三角形OAP的边长为1，所以X1的横坐标为1，X2的横坐标为2……

依此得出规律：每翻转一次横坐标就增加1，所以点X2015的横坐标为2015.

例2 -个点F在X轴、y轴上及第一象限内运动，在第1秒，它从原点运动到（0，1），接着按如图2中箭头所示方向运动，其运动方向为（0，0） →（0，1）→（1，1）→（1，0）→……已知点F每秒移动1个单位长度，求第35秒时点F所在位置的坐标.

解析：点F运动方向是（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……

观察可知对应着x轴上的每个偶数a对应的点，点F运动了a2秒的时间；对应着y轴上的每个奇数b对应的点，点F运动了b2秒的时间.如到（0，1）时，点F运动了1秒，到（0，3）时，点F运动了9秒，所以第36秒时点F所在位置的坐标是（6，0），所以第35秒时点F所在位置的坐标为（5，0）.

例3 如图3，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知点A（1，3），A1（-2，-3），A2（4，3），A3（-8，-3），B（2，0），B1（-4，0），B2（8，0），B3（-16，0）.

（1）观察每次变换前后三角形的变化情况，找出其中的规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则点A4的坐标是____，点B4的坐标是____.

（2）若按（1）中找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，推测点An的坐标为____，点Bn的坐标为_____.

解析：（1）根据题意可知，点A4的坐标为（16，3），点B4的坐标为（32，0）.

（2）点An的坐标为（（-2）n，3×（-1）n），点Bn的坐标为（-（-2）n+1，0）.

直角坐标系中点的规律探索题赏析 篇4

例1 (2013·聊城) 如图1, 在平面直角坐标系中, 一动点从原点O出发, 按向上, 向右, 向下, 向右的方向不断地移动, 每移动一个单位, 得到点A1 (0, 1) , A2 (1, 1) , A3 ( 1, 0) , A4 ( 2, 0) , …, 那么点A4n+1 ( n为自然数) 的坐标为 (用n表示) _______.

【解析】根据向上, 向右, 向下, 向右的方向每次移动一个单位, 所得点的横坐标依次是0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, …, 特别是点A1、A5、A9、A13的横坐标分别为0, 2, 4, 6, 由此推知点A4n+1的横坐标为2n;所得点的纵坐标依次是1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, …, 特别是点A1、A5、A9、A13的纵坐标分别为1, 1, 1, 1, 由此推知点A4n+1的纵坐标为1, 所以点A4n+1 (n为自然数) 的坐标为 (2n, 1) .

【点评】对于点的运动, 一方面可从图形中观察点的位置的变化, 另一方面可分别寻找点的横坐标与纵坐标的变化规律, 即探索序号与横坐标的规律、序号与纵坐标的规律的双重关系, 本题还需注意点An与点A4n+1的区别.

例2 (2014·株洲) 在平面直角坐标系中, 孔明做走棋的游戏, 其走法是:棋子从原点出发, 第1 步向右走1 个单位, 第2步向右走2 个单位, 第3 步向上走1 个单位, 第4 步向右走1 个单位…依此类推, 第n步的走法是:当n能被3 整除时, 则向上走1 个单位;当n被3 除, 余数为1 时, 则向右走1 个单位;当n被3 除, 余数为2时, 则向右走2 个单位. 当走完第100 步时, 棋子所处位置的坐标是 () .

A. (66, 34) B. (67, 33)

C. (100, 33) D. (99, 34)

【解析】根据走法, 每3 步为一个循环组依次循环, 且一个循环组内向右3 个单位, 向上1 个单位, 用100 除以3, 然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.

解:由题意得, 每3 步为一个循环组依次循环, 且一个循环组内向右3 个单位, 向上1 个单位, ∵100÷3=33 余1, ∴ 走完第100 步, 为第34 个循环组的第1 步, 所处位置的横坐标为33×3+1=100, 纵坐标为33×1=33, ∴ 棋子所处位置的坐标是 (100, 33) .故选C.本题考查了坐标确定位置, 点的坐标的规律变化, 读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.

例3 (2015·河南) 如图2, 在平面直角坐标系中, 半径均为1 个单位长度的半圆O1, O2, O3……组成一条平滑的曲线, 点P从原点O出发, 沿这条曲线向右运动, 速度为每秒π/2个单位长度, 则第2015 秒时, 点P的坐标是 () .

A. (2014, 0) B. (2015, -1)

C. (2015, 1) D. (2016, 0)

【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.

∵ 半圆的半径r=1, ∴ 半圆长度=π,

∴ 第2015 秒点P运动的路径长为: (π/2) ×2015,

∴ 点P位于第1008 个半圆的中点上, 且这个半圆在x轴的下方.

∴ 此时点P的横坐标为:1008×2-1=2015, 纵坐标为-1, ∴ 点P (2015, -1) .

练习

1.如图3, 在平面直角坐标系中, 将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置, 点B、O分别落在点B1、C1处, 点B1在x轴上, 再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置, 点C2在x轴上, 将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置, 点A2在x轴上, 依次进行下去….若点, B (0, 4) , 则点B2014的横坐标为_______.

月相的变化规律 篇5

1．约在农历每月三十或初一，月球位于太阳和地球之间。地球上的人们正好看到月球背离太阳的暗面，因而在地球上看不见月亮，称为新月或朔。此月相与太阳同升同落，即清晨月出，黄昏月落，只有在日食时才可觉察它的存在。

2．新月过后，月球向东绕地球公转，从而使月球离开地球和太阳中间而向旁边偏了一些，即月球位于太阳的东边。月球被太阳照亮的半个月面朝西，地球上可看到其中有一部分呈镰刀形，凸面对着西边的太阳，称为娥眉月。娥眉月日出后月出，日落后月落，与太阳同在天空，在明亮的天空中，故看不到月相。只有当太阳落山后的一段时间才能在西方天空看到娥眉月。

3．约在农历每月初

七、初八，由于月球绕地球继续向东运行，日、地、月三者的相对位置成为直角，即月地连线与日地连线成90°。地球上的观察者正好看到月球是西半边亮，亮面朝西，呈半圆形叫上弦月。上弦月约正午月出，黄昏时，它出现在正南天空，假设观察者位于北半球中纬度，(下同，)子夜从西方落入地平线之下，上半晚可见。

4．约在农历每月十一、十二，在地球上的观察者看到月球西边被太阳照亮部分大于一半，月相变成凸月。凸月正午后月出，黄昏时在东南部天空，月面朝西，然后继续西行，黎明前从西方地平线落下，大半晚可见。

5．农历每月十五、十六，月球运行到地球的外侧，即太阳、月球位于地球的两侧。由于白道面与黄道面有一夹角θ（θ平均值为5°09′）通常情况下，地球不能遮挡住日光，月球亮面全部对着地球，人们能看到一轮明月，称为满月或望。满月在傍晚太阳落山时的东方地平线上升起，子夜时位于正南天空，清晨时从西方地平线落下，整夜都可以看到月亮。

6．再过几天，农历每月十八、十九，月相又变成凸月，月面朝东。此时为黄昏后月出，正午前月落，大半晚可见。

7．农历每月二十二、二十三，太阳、地球和月球之间的相对位置再次变成直角，月球在日地连线的西边90°。这时我们看到月球东半边亮呈半圆形，月面朝东，称为下弦月。它在子夜时升起在东方地平线上，黎明，日出，时高悬，于南方天空，正午时从西方地平线落下，下半晚可见。

8．再过几天，农历每月二十五、二十六，月相又变成娥眉月，亮面朝东。此时子夜后月出，黄昏前月落，黎明前可见。

月球随后继续向东运行，又运行到太阳和地球之间，月相变为朔。