教学设计---商的变化规律

教学设计---商的变化规律（共15篇）

教学设计---商的变化规律 篇1

商的变化规律

授课班级：四年级

执教者：朱芬

教案背景：第五单元两位数除法最后一个教学内容，学生在学习积不变的基础上学习商的变化规律。教学课题：商的变化规律

教材分析：“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容，教材内容主要分两部分,第一部分是商变化规律,第二部分是商不变规律，商无规律的变化也得参与。教学目标：

1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变规律和商的变化规律。

2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商的变化规律的理解、掌握及应用。教学方法：探究学习法 教学过程基本设计： 课前预热：

1、填空：（出示课件）

2、复习积的变化规律

师：第三单元我们学习了三位数乘两位数的乘法，知道因数变化，积也会发生变化，谁来说一说积有哪些变化规律？ 学生说

一、创设情境，导入新课

师:这一单元我们学习了除法，大家猜想一下，如果被除数或者除数发生变化，商有没有变化规律呢？有什么变化规律呢？今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，你们想去吗？但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？（出示课件）

二、观察算式，找规律： 课件出示：（体育用品店）

1、师：这是体育用品店，从这个画面中你知道了哪些信息？ 学生找图中的信息

2、学生列出算式，算出结果。

3、师：除号左边的叫什么？（被除数）除号右边的叫什么？（除数）等号后面的叫什么？（商）板书：被除数

除数

商

师：看看这三个算式，哪些没变？哪些变了？ 当被除数没变的时候，除数和商是怎样变的？ 下面请同学们结合我的提示，完成导学单第一题 出示提示：

1、从上往下观察，任选两个算式比比看，除数和商分别发生了怎样的变化？

2、从下往上看，任选两个算式比较，除数和商分别发生了怎样的变化？ 生汇报交流。

第（1）组算式教师一定要从引导学生按一定的顺序观察，根据学生的回答，要随机的引导学生弄清楚是拿谁与谁比，紧紧扣住谁没

变？谁变了？怎样变的？

在分组讨论中，教师深入小组，引导学生探究：讨论：是不是可以乘或除以任何数？

师：综合这两个变化规律，你们能用一句话说一说，当被除数不便时，除数和商有什么变化吗？

【在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。】

师：同学们表现好极了！第一关顺利通过。挑战第二关。出示课件：乘船问题

请一个学生读信息，师：你们能帮他们解决问题吗？ 学生列算式，算出结果

师：认真观察这三个除法算式你发现了什么？【完成导学单第二题】

结合刚才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小组里的伙伴探讨一下。

（小组讨论，汇报交流）

学生结合第一题的方法，有顺序的汇报。

师：谁能用完整的话说一说，当除数不变时，被除数和商是怎么变化的？ 师：小结：当被除数不变时，商会随着除数的变化而变化，当除数不变时，商会随着被除数的变化而变化。这就是我们这节课共同探究的内容板书：商的变化规律。

师：请你们同桌相互说一说，当被除数不变时，除数和商怎样变？当除数不变时，被除数和商怎样变？ 学生同桌相互说

三、巩固练习，应用规律

师：我们能把商的变化规律大声的告诉我吗？全班齐读

师：我们顺利闯过了两个关口，进入了游乐园，游乐园正在搞活动只要你顺利通过了三道关卡，你可以免费玩转整个游乐宫，高兴吗？想挑战吗？

四、课堂小结：你今天最大的收获是什么？你能对自己或同学或老师用一句话来评价一下吗？

六、课后实践：用今天学到的学习方法，思考以下题目有什么规律？

32÷4＝8 16÷8＝2 64÷2＝32

教学设计---商的变化规律 篇2

一、独立思考, 观察验证形成初步结论

小学数学中探究的“规律”, 一般是一些简单的现实问题或数学现象。如人教版一下的“找规律”, 它的观察素材就是一些按照一定规律排列的“实物”、“图形”或“数字”。如下图, 用小棒摆成的“正方形”与“三角形”是半抽象的图形, 从左往右看可以看出它们重复变化的规律。下面填写的数, 则表示小棒的根数, 同时也可以独立地看成抽象的数, 通过观察又可以发现数的重复变化的规律。这样的情境与问题适合于一年级学生的思考与推理。随着年级的升高, 学生学习经验的积累, 情境可以变得更加复杂与抽象、问题可以变得更加富有挑战性, 从而可以让学生经历一个更加完整的观察与分析、抽象与概括的过程。

四上的“商的变化规律”, 是在学生已经学习了表内除法、除数是一位数、两位数除法之后教学的, 而且之前又有了研究“积的变化规律”的学习经验。如何让学习基础与活动经验得到自然地流露?教师可以让学生通过“预学”作业, 引导学生通过观察形成猜想, 再进一步举例验证猜想。具体的预学作业设计如下:

“商的变化规律”预学单

同学们已经在第三单元学习过积的变化规律, 那么商的变化规律是怎样的呢?试着完成预学案, 然后我们一起来交流。

1.我口算;

2.我猜想:观察左边的口算题, 我猜想……

3.我验证:根据我的猜想, 填一填, 算一算, 我觉得……

上面的一组题目, 学生在课始用5分钟左右时间独立完成。

对“商的变化规律”的探究, 是培养学生的数感、渗透函数思想的重要契机。与教材例题相比较, 把学习素材再往回退了一步, 即把例题中的框架式还原为相互独立的口算题, 让学生在计算的过程中, 自然地进行抽象概括, 提出猜想。

就小学而言, 学生探究规律的主要方法是不完全归纳法。严格意义上讲, 这样得到的规律还只是一种猜想, 需要通过严格的证明才可以成为一般的规律。但是, 根据小学生的思维水平, 验证的策略往往是列举更多的例子, 虽然这样的验证方式不能形成严格的证明。并且, 由于学生认知水平与观察角度的不同, 不同的学生提出的猜想会不尽相同, 从而形成了真实丰富的学习资源。

二、交流反馈, 互助完善总结数学规律

独立思考, 自主预学, 充分展示了每一位学生的认知情况。教师通过巡视, 收集学生中的一些典型做法, 组织学生小组交流, 在辨析的过程中, 完善原有的做法, 进而总结出规律, 这就是“探究规律”“预学”之后的“教”的策略。

(一) 收集典型例子

学生在预学过程中发现的“规律”, 基本上都带有个体的、主观的色彩。对于这些“规律”, 教师不是指名让个别学生发表意见, 或直接小组讨论, 而是展示教师在巡视中收集到的几种典型例子, 要求这几位学生把过程抄录在展示的题板上。用题板展示学生的作业, 张贴于黑板上, 这样既有利于比较评价, 也可以作为教学板书。

收集的典型例子一般可分为错误的、不完善的和基本正确的三类。预学作业放在课前, 会有比较充足的筛选时间, 如果在课内, 就需要教师在课前有充分的预设, 大致推测学生会有哪些不同的规律, 不同规律可能会在怎样层次的学生中出现, 使得学生在独立作业的过程中, 教师能够尽快地寻找到相应的例子。

(二) 辨析典型例子

学生在独立尝试探究规律时所形成的差异资源, 抽取其中的典型例子进行展示, 并且作为小组讨论辨析的题材。这样, 小组交流更加具有针对性, 也有利于集体反馈时有共同的话题。

如在“商的变化规律”教学中, 笔者选择了三则典型的例子 (如下图) , 请四人小组进行辨析:每一位同学在小组中说一说, 你的想法与哪一种猜想相近, 你是怎样想的?再共同讨论, 哪一种猜想更加准确?你们是不是还有其他更好的发现?最后在小组中讨论, 把最合理的猜想用具体的例子进行说明, 并写在展板上。

(三) 反馈讨论结果

社会建构主义认为, 虽然知识学习是个体主动建构的过程, 但这种建构也不是随意的建构, 而是需要与他人磋商并达成一致来不断地加以调整和修正。组织小组辨析与集体反馈, 为学生创设在教师组织参与下的相互交流讨论的机制, 建构起凝聚着师生共同智慧的数学“规律”。

集体反馈时, 以小组为单位, 可以请一位代表发言, 也可以请多位同学相互合作表述。如对于“商的变化规律”的三个例子, 其中的一个小组由两位学生合作完成他们组的阐述。

生:我们组认为, 这三种猜想都有道理, 只是第一种说法还不够准确, 第二种与第三种说法意思是相同的, 但第三种把两句话合到了一起, 更好一点。我们举的例子是 (如下图) ……

这时又上来了同组的两位学生, 一位学生表述相应箭头间两个数的变化情况, 一位学生指点辅助。

由于小组交流的题材相同, 更加容易引起同学间的共鸣。填写的数可能是不同的, 学生在听完这个小组的讲述后, 用自己所列举的例子进行验证。规律就在这样的评述中得到了明晰。

三、策略迁移, 积累经验发现数学规律

《数学课程标准 (2011年版) 》在课程总目标中明确地提出了基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验这样的“四基”学习目标。“探究规律”类的学习过程, 更需要强调后两个目标的达成。需要教师在引导学生探究出规律之后, 进一步创设情境, 让学生把在探究规律中所获得的学习经验在新的情境中加以检验, 逐步形成更加一般的数学活动经验。

如在上述“商的变化规律”的案例中, 学生之所以能够比较好地发现“当被除数不变时, 除数与商的变化规律”, 得益于在探究“积的变化规律”中积累的经验。在此基础上, 学生进一步研究商的其他两种变化规律时, 可以以小组为单位, 分工合作, 应用前面积累的经验再一次经历“举例—猜想—验证—结论”这样一个探究发现的过程 (如下图) 。

4.我有新猜想

根据“我猜想”, 在下面填上合适的数。再观察, 我有新猜想……

上面的“预学”作业, 先在组内分工完成, 相互交流, 再在班级中反馈。

数学活动经验积累的成功与否, 需要在数学活动的背景下加以检验。上面的两个问题, 笔者把研究的起点又往回退了一步, 只提供两个模型, 让学生依据之前的学习经验, 自己填写数据, 观察思考, 概括出规律。

四、推广应用, 充分发挥数学规律的价值

对于“探究规律”类课的练习设计, 不仅要关注“规律”的充分应用, 使学生体会到“规律”的价值, 加深对“规律”的理解;还要关注“规律”探究过程中积累的经验再应用, 使学生能够自主地发现更多的“数学规律”。基于这样的目标, 在“商的变化规律”的练习设计时, 教师可以安排如下三个层次的练习。

第一层次:规律的简单应用

1.从上到下看, 根据第1题的商, 写出余下两题的商。

以小组为单位, 先独立完成, 然后在小组中进行交流, 说明理由。然后以小组为单位进行汇报。

第二层次:规律的自觉应用

2.选择合理的方法计算出下面各题的得数。

学生独立完成, 校对答案时要求学生说出思路与依据。

第二组题目与第一组题目相比, 更加注重对“商的变化规律”的自觉应用, 在计算方法的选择上, 留有一定的空间, 前面的两个题目, 学生可以应用“商的变化规律”进行口算, 第3、4题则需要选择竖式计算, 且第4题要关注简算后余数如何处理, 可以在一般竖式与与简算竖式的比较中理解简算后余数的特征。

第三层面:探究新的规律

3.在下面的方格中填上合适的数, 并推测在减法中“差的变化规律”。

在四人小组中合作学习。组内分工, 每位学生研究其中的一种规律, 然后在小组中分享成果, 再以小组为单位集体交流小组合作的成果。

数学是研究数量关系与规律的科学。“探究规律”的学习方式, 也隐含在其他数学内容的学习过程中, 如图形面积计算公式的推导、计算法则的总结等等。因此, 对于“预学后教”为基本特色的“探究规律”类的研究与实践, 对于体现“学为中心”的课堂教学有着积极的意义。

注释

《商的变化规律》教学设计 篇3

教学目标：

1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。

教学重点：发现规律，掌握规律

教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

教学准备：课件，实物投影，计算器

教学过程：

一、情境——激趣

师：今天我们四年二班全体同学在此与老师一起来上一节数学课，看到你们这么高的积极性，老师呀，想奖励你们小粘贴。谁能帮老师算算，我可以买多少颗小粘贴，能保证咱班60人，每人都有，而且没有剩余呢？

二、探究——建构

（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律

生1：60颗。

师：还有不同的想法吗？教师根据学生的回答板书算式。

生2：120颗，120÷60=2（颗）

生3：180颗，180÷60=3（颗）

师：哦，还有很多不同的可能……

师：观察这些算式，你有什么发现？

根据学生的回答在算式上表示出商随被除数变化而变化的规律。

师：也就是除数不变，生：被除数扩大（或缩小）几倍，商也要扩大（或缩小）相同的倍数，师板书：

师：看来你们都想多得小粘贴，是吗？可是老师只准备了120颗，我想平均分给4个组的组长，每个组长应该得多少颗粘贴呢？

学生口答算式，教师根据学生回答板书算式。

生1：120÷4=30（颗）

生2：120÷2=60（颗）

生3：120÷1=120（颗）

师：观察这些算式，你又有什么发现？

根据学生的回答在算式上表示出商随除数变化而变化的规律。

师：也就是被除数除数不变，生：除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。

（二）探究商不变的规律

师：同学们真能干，在解决问题当中，还发现了师指板书：除数不变，生：除数扩大或缩小几倍，商也要扩大或缩小相同的倍数；师：被除数不变，生：被除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。那么要使商不变，被除数和除数应该怎么变呢？请你根据提供的研究素材，以4人小组为单位：

1、根据24÷12=2，在□里填上合适的数，在○里填上符号，（24○□）÷（12○□）=2成立。

（1）写出尽可能多的符合要求的算式？

（2）写完后在小组内讨论、交流：什么情况下商不变。

（学生写算式，交流。教师巡回指导并指名将算式写在卡纸上。）

2、反馈：刚才同学们讨论的都很激烈，那么哪个小组愿意上来把你们的研究结果展示一下呢？

（生报算式，师：是否正确呢？我们来验算一下。生计算。师：那你们组的研究结果是？生汇报研究结果。师：真的是这样吗？拿出第二个同学的练习纸，找一两道验证）

师：这样的算式能写完吗？（生：不能）

师：板书：……（24×m）÷（12×m）=2这个算式符合要求吗？（生：符合。师：那m可以是哪些数呢？生：不符合？师：为什么？）

师：那什么情况下商不变呀？（引导学生用自己的语言归纳出商不变规律：被除数和除数同时同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变，板书：）

师：出示：2400……0÷1200……0 =

你

100个0

100个0

师：你会计算吗？

三、小结

师指板书说：今天这节课你们所发现的规律就是商的变化规律（出示课题），你认为自己最大的收获是什么？

四、应用——提升

1、师：刚才同学们的表现好极了，下面我们来轻松一下，听个故事（出示相应的画面），故事的名字叫"猴王分桃"。

花果山上风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说："给你6个桃子，平均分给3只猴子吧。"小猴子说："太少了。太少了！"猴王说："那就给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？"小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说："大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？"猴王一拍胸脯说："那好吧，给你600个桃子，平均分给300只猴子，这下你总该满意了吧？！"这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

师：同学们，谁的笑是聪明的一笑？为什么？

生：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王利用了商的变化规律把小猴子给骗了，每只猴子还是分到2个桃子。

师：你能具体说说?吗？

教师根据学生说的板书：

6÷3=2（只）

60÷30=2（只）

600÷300=2（只）

师：对！虽然数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。

2、师：其实在我们生活中还有很多有关商的变化规律的例子，我们一起来看看

3、下面的计算对吗？

4、简便运算：（不能列坚式）

2000÷125

我们再来做个游戏好吗？

五、总结：

商的变化规律教学设计 篇4

单位及姓名：

编号：

【教学内容】人教版数学四年级上册第88-90页例9、10。【教学目标】

1、使学生掌握商不变的规律，并会应用规律进行简便计算。

2、引导学生经历计算、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变”与“不变”的数学现象。

3、激发学生的主动参与意识、自我探索意识；体验愉快的合作学习；培养学生善于观察、勇于发现。积极探索的好习惯。【教学重点】引导学生发现并掌握商的变化规律。【教学难点】能够运用商的变化规律进行简便计算。【教具准备】教师：课件、实物投影。

学生：常规学习用具。

【教学过程】

一、复习导入。

师：今天，老师带来两组题目和同学们一起研究，大家有兴趣吗？（投影出示）

（1）16÷8=（）（2）200÷2=（）160÷8=（）200÷20=（）320÷8=（）200÷40=（）

请同学们初步观察这几个算式，你有什么发现吗？

教师对学生的汇报作适当的点评，并引导学生发现：被除数、除数和商之间发生的变化。

今天这节课，我们就一起来研究商的变化规律。（板书课题：商的变化规律）【设计意图：通过小组合作，对学生已有知识基础进行复习、归纳、提升，完成对新知识学习的学法迁移准备，从而引出今天所要学习的内容】

二、探索新知。

（一）探究商随被除数变化而变化的变化规律。

1、引导学生观察第一组题目。

16÷8=（2）160÷8=（20）320÷8=（40）

这一组题目中，什么数发生了变化？什么数没有变化？从上往下看，被除数和商会的变化有什么特点？学生交流后汇报。

小结并板书（被除数不变，被除数乘几，商也乘相同的数）

2、如果从下往上看，这组题目又有什么特点？

学生交流后汇报并板书（除数不变，被除数除以几，商也除以相同的数）

3、你能具体说说除数不变时，被除数发生了什么变化？商又是怎么变化呢？

谁能把两种发现归纳成一句完整的话？

4、总结：除数不变，被除数乘几（或除以）几，商也随着乘几（或除以）几。【设计意图：在学生初步运用“猜想——验证——归纳”研究方法时，教师予以必要引导与点拨，帮助学生完善思维与研究方式】

（二）商随被除数变化而变化的规律。

1、引导学生观察第二组题目：

200÷2=（100）

200÷20=（10）200÷40=（5）

提问：从这道题目中，你发现什么？你能用上面的方法发现这组题中的规律吗？

2、谁能用一句完整的话总结一下你的发现？

学生总结，教师补充后板书：被除数不变，除数乘（或除以）几，商就乘（或除以）几。

（三）探究商的变化规律。

1、初步探索规律。（1）出示第三组题目：

6÷3= 60÷30= 6000÷3000= 你能口算出这几道题的商是多少吗？请同学们初步观察这几个算式，你有什么发现吗？

（2）请各个小组组织小组组员交流各自的发现，并说说你的发现是通过怎样观察得到的。

（3）指定几个小组汇报交流的情况。

教师把学生的情况归纳并板书（①从上往下观察得到的发现：被除数和除数同时乘10、100、1000，商不变；②从下往上看，被除数和除数同时除以10、100、1000，商不变。）

（4）接着来请同学们观察老师带来的第四组题目。（投影出示）

6÷3=2 24÷12=2 48÷24=2 120÷60=2 观察这几个算式，并与第三组算式进行比较，你发现了什么？ ①被除数和除数同时乘4，商不变。②被除数和除数同时乘8，商不变。„„

2、完善自我。

（1）现在我们再来看刚才发现的规律，这里有这么多数，我们可以用一个词语来概括它？（板书中的“10、100、1000”改为“相同的数”）（2）大家对这个规律还有其他的补充吗？

通过引导使学生发现，“相同的数”必须加个条件“0”除外。板书加上“0”除外。

（3）你能举出一些例子说明你的发现吗？把你的例子写在练习本上。【设计意图：在学生已经基本掌握“猜想——验证——归纳”研究方法后，教师完全放手，着重锻炼学生自主探索与合作学习的能力，体会数学学习的探索性，获得成功的喜悦。】

3、描述规律。

你能把这两条规律用一句话来描述吗？

通过引导，让学生自己总结出商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

【设计意图：让学生自己比较、综合、归纳、概括，学生能较清楚地建立数学模型，有利于实际应用。】

（四）应用规律。

1、出示教材例9（1）

780÷30（1）学生独立计算，组织全部交流。（2）比较两种方法。

重点引导学生交流为什么可以用“方法二“进行计算，通过交流，引导学生认识到“方法二”的计算过程是利用商不变的规律进行简便计算。（教师要强调这种算法的书写格式）

2、出示教材例9（2）

120÷15 师：像这样的题目还能利用我们今天发现的商的变化规律进行简便计算吗？ 在师生交流中发现：120÷15=（120×4）÷（15×4）=480÷60=8 最后组织交流，通过交流引导学生认识：当被除数是25时，可把除数和被除数同时乘4；当除数是125时，可把除数和被除数乘8.3、出示例10： 840÷50（1）学生独立计算。

反馈时，让学生说说自己是如何运用商的变化规律进行简便计算的。（2）探寻“余数是几”

独立完成：估计很多学生都会吧余数写成是“4”。发现问题：进行验算发现问题。

寻找原因：除数竖式是没有错的，但是在写横式上的余数时，因为余数4是写在十位上的，所以要写成“40”。

我们前面学习的是“被除数和除数同时除以同一个数，商不变”，不变的是“商”，并没有说“余数”，看来余数是会变的。

【设计意图：学生通过自主探索发现在除法中，“余数”与被除数、除数和商之间的关系，进一步掌握商的变化规律。】

三、巩固练习，拓展应用

（一）填空，说一说你利用的是哪条规律。

（二）判断正误：

50÷7=（50×4）÷（7×4）（）30÷6=（30×5）÷（6×4）（）400÷8=（400÷2）÷（8×2）（）

（三）王老师到超市，去买大练习本。

数量8（本）总价（元）25

20 200÷

8 =

160 1600 320

÷8=

（四）思考

（2400 ○□）÷（80 ○□）要使商不变，应当怎样填？ 要使商乘2，应当怎样填？ 要使商除以2，应当怎样填？

【设计意图：学生通过练习发现在除法中，被除数、除数和商之间的关系，进一步掌握商的变化规律。】

四、课堂小结。

师：通过今天的学习，大家学会了什么数学知识？

师生交流后总结：学习了商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。板书设计：

商的变化规律

1、除数不变，被除数乘几（或除以）几，商也乘几（或除以）相同的数。

2、被除数不变，除数乘（或除以）几，商就乘（或除以）几。

3、被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变的规律。

【教学反思】

1.时间安排的不太科学。商不变规律是重点，也是难点，花了很少时间让全班学生弄懂是不现实的，在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生探究商变化规律太过勉强，学生自然而然“囫囵吞枣”，无法当堂消化。如果分两节课教学，第一节探究商不变规律，第二节课探究上变化规律，效果会更好。

2.没有完全放手。通过本节课的教学，尽管只有少数学生进行探究发现汇报，但还是让我深深体会到学生的潜力是无限的，教师只要稍微点拨，真得大胆放开手脚，让学生在知识的海洋中尽情的畅游。“授人予鱼，不如授人予渔。”在教学中，教师教的应该主要是学习方法。

商的变化规律教学反思 篇5

商的变化规律教学反思

本节课，学习了商的变化规律，让学生通过“观察――探索――交流――总结”完成学习任务，让学生在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。在学生获取知识的探索过程中，教师给学生提供了探索的时间和空间，让学生有展示研究成果的机会，体验成果的喜悦，感受自主探究的乐趣，激起学生的学习兴趣。

反思整个教学过程，也存在着明显的不足：首先，在讲解完规律过渡到应用时，衔接不够自然;规律应用的过程中，讲解简便运算后，总结不到位。其次学生没有足够的探究时间。每一个环节看似都很民主，但由于时间的关系，探究时学生还没有进行认真观察、独立思考，教师已经把他们的思维拉了回来。在今后的教学工作中，应扬长避短，精益求精，争取做到更好。

《商的变化规律》优秀教学设计 篇6

2、通过数学活动，发展学生的观察、分析、抽象概括能力和数学表达能力。

3、让学生经历探索规律和发现规律的过程，从而激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯和思维习惯。

二、教学重、难点

重点：组织和引导学生通过计算、观察、比较和思考发现商的变化规律

难点：理解和运用商的变化规律

三、教学过程

1、创设情境，激趣导入

师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看（播放课件：第一幅，动画出现三个小王子并分别自我介绍（被除数、除数、商）；第二幅，出示除法王国的城堡，商说：这就是我们的城堡，你们想进去吗？（想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）

生：有。

2、探究新知，除数不变规律

师：课件出示一个小公园周一到周三卖出门票的记录表，请把表填完整。

总价/元单价/元8

160 8

320 8

门票张数

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8、更上一层楼

根据每组题的第一题的商，写出下面两题的商。

三、结束

师：同学们，通过这节课的学习，你都有哪些收获呢？（师生交流总结）

板书：

被除数不变规律

除数不变规律

商不变规律

被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。

除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。

教学设计---商的变化规律 篇7

一、什么是规律

1.《辞海》将“规律”解释为:事物之间的内在的必然联系和趋势。

2. 人民教育出版社小学数学室张华老师在《小学教师》2010年1、2期合刊第4页《关于小学数学教材中“探索规律”的解析与思考》中则有更详细的解释:

规律是事物之间内在的本质联系。这种联系不断重复出现, 决定着事物的发展趋向。规律是一种关系概念, 不存在于任何一种或一个实际的客体之中, 是从许多具体事物中抽象出来的一种关系模型。

探索规律就是对客观事物和现象之间内在、稳定、反复出现的关系的认识。鉴于规律具有重复性和可预测性的特点, 探索规律首先需要明确构成规律的元素以及依次不断重复出现的基本单元, 也就是了解规律的结构, 即内在的规则;其次, 探索规律还需要能够根据规律的重复特性, 预测出后面的元素是什么, 即预测规律的发展趋向。

3. 一年级下册《教师教学用书》第163页是这样叙述的:“一般来说, 一组事物依次不断重复的排列 (至少出现3次) , 就是有规律的排列。”

二、如何理解此处之“循环”?

笔者在多处看到将这节课的课题称作“图形循环变化规律”, 但是对“循环”二字的理解却各不相同。如《教学月刊·小学版》 (数学) 2010年第3期第32页马珏老师的《直观感知规律, 促进思维发展———人教版二年级下册〈图形循环变化规律〉教学设计》中就将“循环”理解为前面规律含义中的“重复性”。而从二年级下册《教师教学用书》第151页的叙述来看, 此处“循环”是作为“变化”的定语, 是指“组” (单元) 内部的变化方式。对此, 笔者更认同后者。

三、本节课的规律有何特点

这节课中主题图的四种图案 (四种颜色) 在按一定的次序做循环变化, 这种变化具有“可预测性”, 但是不具“重复性”。如果按照上面一年级下册《教师教学用书》上的说法, 至少要有这样的三个排列, 也就是说至少要有12行 (三个“组”) , 才符合“一组事物依次不断重复的排列 (至少出现3次) ”的说法。如果按照上文张华老师提到的“规律结构”的说法, 那么本主题图也只能算作一个“基本单元”, 构成这个“基本单元”的四个“元素”是这里的四个“行” (列) , 而不是简单的“一种图形”!

可以这么说, 一年级下册图形的排列规律中每一个“组” (基本单元) 的构成图形 (元素) 是单一的、固定的, 探索的规律是“组”与“组”之间的关系, 即“单元”与“单元”之间的关系, “元素”没有变化, 主要体现“单元重复”。而这节课里图形的排列规律中的“组” (基本单元) 的构成元素是组合的 (四种图案或颜色) 、循环变化的, 它探索的规律实际上就是探索构成这个“组” (基本单元) 的四个组合元素之间的变化规律———将第一行的第一个图形移到最后, 其他图形往前移动一个位置而形成第二行, 以此类推。这是“元素”在循环变化, 没有体现“单元重复”。

由此可见, 一年级下册探索的图形规律是简单的重复规律, 和本节课要探索的规律有很大的不同, 笔者认为这种不同并不仅仅像二年级下册《教师教学用书》第151页上所说的那样“稍微复杂些”那么轻松, 而是有着比较大的跨度。这也难怪二年级学生在学这一内容时普遍感觉困难。

为了体现单元“重复性”, 笔者认为可以增加这样的问题:“按照这样循环变化, 第n (一个不太大的具体的正整数) 行应该怎么摆呢?”有点类似三年级的一些思考题, 如“今天是星期三, 再过n天之后是星期几”之类。当然教师也要考虑学生的实际情况。

四、主题图与例1之间是什么关系?

《教师教学用书》第153页上说:例1四组图形的变化方式与主题图相同, 只是图形不按行列的方阵排列, 而是排成一行。从左边起, 每组图形中的第一个图形在下一组中变成了第四个图形, 第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。按照这样的说法, 例1与主题图属于并列关系, 那么将此例作为探索了主题图之后的一道练习让学生来完成应该没问题。可事实上, 从笔者以前的教学经历和六位比武教师的实践结果看, 例1的正确率很低。究其原因可能有三方面。

1. 例1既有图形的区别又有颜色的区别, 而两幅主题图要么考虑图形要么考虑颜色, 是单一的, 因此例1的难度明显大于主题图。而非《教师教学用书》上所说的“只是排列上的不同”。

2. 有的教师在画一画之前先让学生摆一摆, 但给学生准备的学具也像例1那样很小, 让学生在摆的过程中造成因“没摆规范”而造成了错误。在画一画的过程中, 有的学生“斜的”画不好, 也造成错误。

仔细分析了主题图、例1、“做一做”、练习二十三的第1题, 笔者认为教材这样安排的意图是:主题图作为一个引例, 由学生自主探索, 从行、列、对角线等不同的角度归纳出循环变化的规律, 然后在此基础上提升、深化到例1, 以例1为主讲, “做一做”和第117页练习二十三第1题作为配套练习。从逻辑上看这样的安排很合理, 但实际上从前面的分析中可以发现, 单考虑形状或者颜色的主题图和一年级下册的“找规律”已经有相当的跨度了, 更何况是有诸多干扰因素的例1。

五、如何取舍素材更符合二年级学生的实际?

《义务教育数学课程标准 (2011版) 》关于“探索规律”第一学段要求是“探索简单情境下的变化规律”。当然对此的理解是有弹性的, 还要看学生自己的实际。普遍来说, 二年级学生的思维具有完全直观、形象化的特点, 而且注意稳定性差, 注意广度不够。因此, 像例1这样由诸多干扰因素构成的“循环变化规律”就很不容易被他们发现, 一些学生甚至在“合作”“启发”之后仍难以完成。这无形给学生造成了挫败感, 不利于激发学生的“探索欲望”。

教学设计---商的变化规律 篇8

教学目标：

1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随出数（或被除数）的变化而变化的规律2、增强学生抽象、概括能力3、养成善于观察勤于思考，勇于探索的良好习惯4、观察、比较、探索商不变的规律

教学难点：通过观察、比较、探索商不变的规律

教学过程：

1． 导入

在上课之前，我们要先来做个游戏，题目是抢答，在游戏开始之前，老师要说规则，规则很简单就是要等老师说开始之后举手抢答，不可以乱喊乱叫。现在老师开始出题了，同学们看仔细了哦。

板书：80÷4＝ 150÷15＝

80÷8＝ 300 ÷15＝

80÷16＝ 450÷15 ＝

同学们真棒，这么快就抢答完毕了，真是抢答高手！

2． 抢答结束，现在老师请同学们仔细观察左边的一组算式，其中的被除数、除数、商都有什么变化特点呢？同桌讨论下，一会儿老师要请同学们来说说你们的发现。

刚刚有位同学说除数变了，被除数不变，商也变了，谁还有不同的发现呢？生没有发现，现在老师要问问大家，它们是怎样变的呢？生如果说被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍，刚刚你是从上往下看这组算式，那如果从下往上看，你能发现什么？谁能用自己的话完整的说一说？

纠正错误，出示，被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商反而缩小（扩大）几倍。你真厉害真会概括。

现在请同学们看看右边的这组算式，你们能发现什么呢？可以采用刚刚的观察方法来说一说。还可以用刚刚概括地方法说一说规律。

除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也扩大缩小几倍。

同学真会观察发现，这么快就找到了商的变化规律，除数和被除数变化时，商一定变化吗？怎么样商才不变呢？先认真想想，想好的同学举手告诉老师，一会儿老师要请同学说说你的猜想。

1若学生没有得出猜想，举例引导 请同学们列出三条商为4的.算式如：16÷4= 32÷8=

64÷16= 认真观察你有什么发现呢？

看来同学们都有发现，那现在先和同桌说说你的发现。

2得出一种猜想，你们可真是会猜想，现在打开书本93页，完成表格，验证下你们的猜想。通过表格，证明你们的猜想在表格中是成立的，那现在请同学们赶紧举个例子证明自己的发现吧。小组讨论，这些算式对不对呢？通过同学们的动手实践，我们得出了商不变的规律。

3得出多种猜想时，同学的猜想可真不少，学生说猜想老师板书，请同学们举举例子证明自己的猜想。刚刚同学用自己的例子证明了猜想，现在请同学们打开课本93页，再一次验证下你们的猜想。通过同学们的动手实践，我们得出了商不变的规律。

被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（齐读）

3、巩固练习，光说不练可不好，现在老师就要让大家练一练。

（1）运用商不变规律口算

120÷40= 640÷80= 810÷90= 360÷60=

7200÷400= 2400÷200= 6400÷800=

哪一组举手的人最多老师就请哪一组开火车。其他组的同学认真听，他们组的答案对不对。

（2）学习了商不变的规律可以使我们的计算更为便捷，做一做

196÷4= 392÷8= 1960÷40= 19600÷400=

28÷4= 56÷8= 168÷24= 1680÷240=

课堂小结：通过这一节课的学习，你们都有什么收获呢？起来说一说。

商的变化规律教案 篇9

商的变化规律

中卫九小 李珍霞

一：教学目标

1、知识技能目标：使学生经历探索过程，了解商随除数（或被除数）的变化而变化的规律，探讨商不变的规律。

2、过程与方法目标：通过观察、比较、探讨、发现商的变化规律。培养学和初步的抽象、概括能力。

3、情感态度与价值观目标：培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

二：教学重难点

通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。三：教学过程

一）故事设疑激发兴趣 《课件》

1、故事：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”

猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。

2、师：谁是聪明的一笑？为什么？

生：猴王的笑是聪明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。

师：“你是怎么知道的呀？” 二）探讨新知识。

（一）商不变的性质：

1、小组合作： 青年教师成长课 教学设计

生1：

（1）“6÷3=2（2）60÷30=2（3）600÷300=2”

师：转过身迅速将这几个算式板书在黑板上。师：还有那位同学说说？

师：这位同学回答的真好，我们分别把这三个算式看作是（1）（2）（3）式，请大家以小组为单位，仔细观察这几个算式，被除数、除数、商分别发生了什么变化？有什么规律？共同讨论，把你们的结论记录下来。

（提示：你们是按照什么顺序：从上往下或从下往上，交流的？被除数和除数发生了什么变化？）

2、汇报交流

A、上往下观察，我们发现被除数和除数都同时扩大了相同的倍数，商不变；

B、从下往上观察，发现被除数和除数都同时缩小了相同的倍数，商不变。

3、师：谁能把这两条规律用一句话来表述呢？

4、总结规律：两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

5、运用规律：课件练习

（二）商的变化规律一：

1、师：猴王可够慷慨大方的，这次，他一下就拿出了800个桃子，并告诉小猴说：“把800个桃子分给不同只数的小猴，每只小猴能分多少个桃子？”《课件》

师：让我们来帮帮小猴，好吗？

师：你们打算分给多少只小猴，请大家以小组为单位列式算一算？

2、学生汇报算式：教师转身写在黑板上，注意选取成倍扩大的。如：800÷2=400 800÷4=200 青年教师成长课 教学设计

800÷8=100 800÷20=40 800÷80=10

3、师：看来。咱们同学都是一些是有爱心的好学生，帮助小猴解决了这么多的问题，小猴可真是非常感谢你们。但是，小猴不明白，为什么800个桃子每只小猴分的个数不一样呢？

4、师：让我们好事做到底，谁来说说这是为什么？ 师；观察算式，你发现了什么规律？

5、生汇报；

a)我发现，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数。b)我知道600个桃子的总数没变，小猴的只数多了，每只小猴分的桃子就少了，c)我是从下往上观察的，我发现被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数，6、师：同学们发现这么的规律，谁能用一句话来总结一下呢？

7、总结规律：两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。

（三）商不变的规律二。

1、过渡师：经过我们大家的共同努力，我们得出了商不变的规律，和被除数不变，商随着除数的变化，而变化的规律。

2、小组活动：现在，请大家以小组为单位，设计一组除数不变的算式，通过计算，你又能发现什么规律？

3、学生小组设计。

4、汇报交流：找2组汇报。（投影，学生讲解）

A、我们组发现，从上往下观察，除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍，B、我们组是从下往上观察的，我们发现，除数不变，被除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数。

………………

5、师：我们能不能也用一句话来总结一下除数不变的规律呢？ 青年教师成长课 教学设计

6、总结规律：两数相除，除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数。

三、巩固练习：

首先我们来到游艺宫。看看游艺宫里面都有什么？

1、轻松园地。说说每组你是根据那条规律来做的？ 同学们对商的变化和不变的规律掌握的真好。我们再到知识窗口里游览一下

2、知识窗口。

同学们有理有据的判断非常正确。

四、布置作业 89页3,4题。

井间压力梯度变化规律研究 篇10

高浓度聚合物在注入井注入过程中会产生较大的压力, 这一压力直接影响了聚合物的注入, 如何有效地控制或降低高浓度聚合物的注入压力, 显得十分必要[1]。在不同渗透率非均质岩心上进行了井间压力梯度实验, 希望能够进一步了解高浓度聚合物在注入过程中各个不同因素对压力梯度的影响, 这将进一步完善井间压力梯度实验理论。

1 实验条件

1.1 模型

石英砂环氧胶结人造非均质人造岩心, 外形尺寸为4.5cm×4.5cm×60cm, 模型渗透率变异系数模型气测渗透率分别为700×10-3μm 2、1 000×10-3μm 2、2 000×10-3μm 2左右。

1.2 实验用水、用油

饱和模型用水为人工配制盐水, 矿化度为6 778mg/L, 水驱、后续水驱用水采用喇嘛甸油田北西4—4#注入站污水, 配制聚合物用水均采用喇嘛甸油田北西区清水。大庆油田采油六厂井口原油与煤油混合而成的模拟油, 45℃条件下黏度为9.8mPa·s。

1.3 化学剂

聚合物为大庆炼化公司生产部分水解聚丙烯酰胺, 相对分子质量分别为1 300万、1 700万和2 500万。

2 实验程序

(1) 将浇铸好的模型抽空4h后, 饱和人工合成盐水测量孔隙度;

(2) 将饱和好人工合成盐水的模型放置在恒温箱内恒温12h以上 (45℃) ;

(3) 模型饱和油, 油驱水至模型出口不出水为止, 确定原始含油饱和度;

(4) 水驱油至模型出口含水98%以上, 计算水驱采收率;

(5) 根据实验方案进行化学驱;

(6) 化学剂段塞全部注完后, 后续水驱, 出口含水达到98%以上, 计算化学驱采收率。

3 实验步骤及方案

驱油实验仪器设备主要包括平流泵、压力传感器、恒温箱、手摇泵和中间容器等。除平流泵和手摇泵外, 其它部分置于45℃的恒温箱内。

本实验是在不同聚合物溶液浓度、不同聚合物分子量及地层渗透率大小变化的情况下, 来观测井间压力梯度的变化规律。岩心示意图如图1所示。

岩心外形尺寸为4.5cm×4.5cm×60cm, 模型渗透率变异系数Vk=0.72二维非均质岩心, 从注入端到采出端设有四个测压点可测出三段压力梯度 (△P1、△P2、△P3) 和一个总压力差值 (△P) , 用来模拟井间压力梯度。

注:PV数单位为mL。

4 实验结果与分析

4.1 不同聚合物浓度对井间压力梯度影响实验

图2和表2给出的是在1 000×10-3μm 2左右非均质岩心上不同聚合物溶液浓度对井间压力梯度影响的实验结果 (图2、图3、图4所用压力梯度值均为每段的压力梯度的峰值) 。从图表中可以看出, 聚合物浓度对井间压力梯度的影响规律。首先随着聚合物浓度的增加井间整体压力梯度增加, 原因是在其它条件相同时, 随着聚合物浓度增加, 体系的黏度增加, 在渗流速度相同的情况下, 黏度损失率变大, 所以井间压力梯度增加[2]。其次是不论何种浓度聚合物段塞都是远离注入端的压力梯度逐渐减小, 原因是随着聚合物注入的距离的增加对其剪切越严重, 同时地层水对其稀释作用增加, 因而黏度降低越大, 表现的就是压力梯度逐渐减小[3]。

4.2 不同聚合物分子量对井间压力梯度影响实验

图3和表3给出的是在1 000×10-3μm 2左右非均质岩心上不同聚合物分子量对井间压力梯度变化的实验结果。从图表中可以看出, 不同聚合物分子量对井间压力梯度的影响规律。首先是随着聚合物分子量增加井间压力梯度增加, 主要原因为分子量增加, 黏度增大, 在渗流速度相同的情况下, 黏度损失率变大;所以井间压力梯度增加。其次是不论聚合物的分子量大小, 都是远离注入端的压力梯度逐渐减小, 同聚合物浓度影响的规律是一致的。

4.3 不同地层渗透率对井间压力梯度影响实验

图4表4给出的是用聚合物分子量为2 500万浓度2 000mg/L在不同地层渗透率情况下对井间压力梯度影响的实验结果。从图表中可以看出, 不同渗透率对井间压力梯度的影响规律。首先是地层渗透率越小井间压力梯度越大。主要原因是渗透率小则地层孔隙小, 较高浓度的聚合物溶液的分子线团更容易堵塞孔道导致井间压力梯度增加[4]。其次是不论渗透率的大小, 都是远离注入端的压力梯度逐渐减小, 同聚合物浓度影响的规律也是一致的。

从图5可以看出:在聚驱阶段各测压点的压力大部分都是上升的 (有些岩心的第一、二测压点的压力在注聚后期会略有下降, 这可能是由于聚合物已经突破的原因) 。这是因为聚合物的扩大波及体积的作用, 能够动用中低渗透层, 而且聚合物的滞留也会降低地层的渗透率, 使注入压力逐渐升高。另外对比各测压点之间的压力, 可以发现, 越远离注入端压力越低。这是由于聚合物在岩心中流动的过程中, 同时受到剪切降解作用和水的稀释作用, 使聚合物溶液的黏度降低, 使各测压点的压力出现了这种情况。

(Cp=1000mg/L, M=250×104, K=1 008×10-3μm 2)

从图6以看出:在聚驱阶段一开始各测压点之间的压力梯度的关系为第一段压力梯度>第二段压力梯度>第三段压力梯度, 这是由于聚合物在地层中受到剪切和稀释作用, 聚合物溶液越远离注入端黏度越低;在注聚后期第一段压力梯度开始下降, 并在大约0.6PV (图中红色直线) 时第一段压力梯度开始小于第二段压力梯度, 这可能是由于油水前缘已经完全移动到第二个测压点之后, 油水前缘是两相流, 而油水前缘前后都是单相流, 两相流的压力要高于单向流, 所以, 当油水前缘移动到第二个测压点之后, 使第一段压力梯度下降。这种情况与现场的数据有些不一致, 现场的数据是第一段压力梯度始终最大, 产生这种差异是因为现场注入中聚合物溶液是径向流, 越远离注入井, 渗流面积越大, 剪切速率越小, 聚合物溶液黏度损失率越小, 而在室内岩心实验中, 聚合物溶液时单向流动, 注入速度始终保持一致, 剪切导致的黏度损失对压降的影响没有现场那么大, 在室内实验中反而是油水前缘的位置对压降的影响比较大。

(Cp=1 000mg/L, M=2 500×104, K=1 008×10-3μm 2)

5 结论

通过对以上实验结果的分析, 我们得出了以下结论 (在本实验条件下) :

(1) 不论聚合物的浓度、分子量及地层渗透率怎样变化, 越远离注入端压力梯度越小;

(2) 随着聚合物溶液的浓度、分子量的增加, 压力梯度增大;

(3) 随着地层渗透率的降低, 井间压力梯度增大。

摘要：在人造非均质岩心上 (Kg=2000×10-3μm2、1000×10-3μm2、700×10-3μm2, 4.5cm×4.5cm×60cm) 进行了高浓度聚合物溶液井间压力梯度变化规律研究。综合考虑了高浓聚合物溶液浓度、分子量以及地层渗透率对井间压力梯度的影响, 并且在不同聚合物浓度, 不同分子量及不同地层渗透率的情况下研究驱油效果的变化规律。得到以下结论:井间压力梯度随聚合物溶液浓度的增加而增加, 随聚合物分子量的增加而增加, 随地层渗透率的减小而增加。井间压力梯度随着离注入端的距离增加而逐渐减小。

关键词：非均质岩心,聚合物溶液,井间压力梯度,渗透率

参考文献

[1]张建伟, 杨胜来, 王立军, 等.裂缝性油藏高凝油渗流启动压力梯度的实验室研究.内蒙古石油化工, (5) :38—42

[2]熊伟, 雷群, 刘先贵, 等.低渗透油藏拟启动压力梯度.石油勘探与开发, 2001;18 (4) :354—357

[3]汪亚蓉, 刘子雄.利用启动压力梯度计算低渗油藏极限注采井距.石油地质与工程, 2001;18 (4) :354—357

教学设计---商的变化规律 篇11

“兴趣是一个人倾向于认识、研究获得某种知识的心理特征，是可以推动人们求知的一种内在力量”，它既是学习的动因，又是学习的结果。作为数学教师，应注意结合儿童的心理和身心特点，让他们从一开始学习数学时就有兴趣，想方设法为他们创设有趣的学习环境，开展愉快教学，调动他们的积极性，保护他们的积极性，以使学生对数学自始至终保持一种积极向上的姿态，从而达到真正学好数学的目的。

孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这句话生动地说明了兴趣在一个人求知过程中的作用，揭示了在教学中兴趣和学习的关系。兴趣能激发一个人的学习主动性、创造性，以及促进个性发展，是一个人终身学习和不断创新的不竭的动力、源泉。只有学生主动学，愿意学了，那么他才会做得好。

路老师这节课充分提升了学生的学习兴趣，让孩子们在自主、合作、探究的学士方式中学习。整节课环环相扣，从情景引入到探索交流以及巩固应用，新授内容商的变化规律的教学，放手让学生去观察，去思考，充分发展了学生的思维，调动了学生的积极性，学习气氛很好。在最后的总结阶段，教师和学生一起梳理了本节课学习内容，阐述了本节课在整个义务教育阶段的作用，加深了孩子们对学习内容的重视。总的来说，这堂课突出了重点，突破了难点，体现了新课标新理念，完成了教学任务，实现了教学目标，是一节比较成功的数学课。

在以后的教学中，我会学习路老师教学的优点，（1）关心学生、培养兴趣.（2）在教学过程中，充分调动学生的学习积极性和求知欲（3）开展动手操作，引发学生学习数学的兴趣（4）运用多媒体辅助教学，激发兴趣。（5）正确评价学生学习效果，鼓励学生上进.（6）课外拓展，巩固学生学习兴趣。

积的变化规律教学设计 篇12

教学目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

重难点：

重点：一个因数不变，另一个因数与积的变化情况。

难点：自主思考探索，归纳积的变化规律。

教学过程：

一、激发兴趣，导入新课

师：我们在上课前玩一个对对子的游戏，看谁反应最快！

师出：1只青蛙，（ ）条腿。（并拍手）

生对：1只表蛙， 4条腿。

… …

师：你们的脑子转得真快，其实在这个游戏中藏着许多的数学知识，让我们一起来找一找。刚才同学们说2只青蛙8条腿，谁能列式？6只呢？18只呢？

2×4＝8

6×4＝24

18×4＝72

二、自主学习，探索新知。

1．师：观察这组算式什么变了，什么没变？

生：其中一个因数变了，积也变了。另一个因数没变。

师： 把第一个算式的因数同第二个算式的因数比较，扩大了多少倍？积有什么变化？

生：扩大了3倍，积也扩大3倍。

师：第二个算式跟第三个算式比呢？

师： 第一个算式跟第三个算式比呢？

师：如果一个因数扩大10倍，20倍，100倍呢？积会怎么样？

生：也会扩大相同的倍数。

师：这里你发现什么规律？

总结：（板书）两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。

2、运用这个规律练习

24× 5＝120 14×5＝70

24×10＝（ ） 14×（ ）＝210

24×20＝（ ） （ ）×30＝420

学生填写，并说说你是怎么想的。

3、科学家都善于猜想，今天咱们也来一次大胆的猜想，你又会有什么发现？

80×5＝400

40×5＝200

20×5＝100

小结：两个因相乘，一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。

4、运用规律练习

45×20＝900 16×30＝480

45×10＝（ ） 16×15＝（ ）

45×2 ＝（ ） （ ）×15＝120

并说说你是怎么想的？

5、整体概括规律

师：谁能用一句话将两条规律概括为一条？让语言更简洁。

板书：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数。

师：刚才我们发现的规律是乘法计算中一条特别重要的性质叫积的变化规律。

板书：积的变化规律

三、验证规律

师：大家发现的这条规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不匆忙下结论，再举一例子，看是否一致，如果不同就不能下结论。那么我们来验证一下吧！

根据15×6＝90，那么15×24＝？，先根据规律来填写，再算一下。你会接着写吗？

四、运用规律练习

12345679× 9＝111111111

12345679×18＝（ ）

12345679×27＝（ ）

12345679×（ ）＝999999999

五、拓展，你能发现什么规律？

18×24＝432

（18÷2）×（24×20）=（ ）

（18×2）×（24÷20）=（ ）

生猪生产新周期特点及变化规律 篇13

一、生猪生产新周期的特点

生猪生产新周期是从2006年6月份以后开始的, 此轮周期主要呈现出以下特点: (1) 价格变化走向符合前几个周期的规律, 2006年7月份回升, 经历了3个月到9月份猪粮比突破1∶5.5, 经历6个月到12月份突破1∶6。 (2) 猪粮比达到1∶6以上后, 连续出现价格大的跳跃, 2007年5月至8月每月毛猪价格上涨1元左右。 (3) 过去我们把养猪效益分为四个等次。猪粮比在1∶5.5以下为亏损区, 1∶5.6~6为低收入区, 1∶6~6.5为中等收入区, 1∶6.5以上为高效益区, 这一周期高效益区间维持的时间将最长。上一周期在1∶6.5以上为7个月, 而这一周期刚运行一半, 猪粮比在1∶6.5以上已有8个月, 今后还将维持一段时期。 (4) 这一周期仔猪价格、生猪收购价格、猪肉价格、猪粮比均创历史新高, 并且比前四个周期有大幅度上涨。

二、新周期特点的原因分析

出现以上这样情况的原因分析:一是周期波动规律所致。2007年我国生猪价格正处于新一轮的回升期, 这是造成2007年价格上涨的根本原因, 是内因。价格上涨幅度偏高是受到外力的同时作用。也就是说, 我国生猪价格周期性变化的趋势是短期内不可改变的, 外因对变化的影响只能表现在提前或推迟价格变化的出现, 增大或降低变化的幅度, 对周期时间的长短也会产生影响。这次价格上涨的外力主要包括饲料成本大幅上涨, 疫病严重, 生猪数量有所减少, 消费刚性增长, 其他成本也在增加等, 加速了价格回升速度, 增大了上涨幅度。二是饲养成本的大幅上涨推动生猪价格上涨。2007年玉米价格持续上涨。1月份玉米价格为1.5元/kg, 之后每月环比上涨1%左右, 到12月份玉米价格上涨加快, 环比涨4.1%, 达到1.76元/kg, 比历史最高的1995年10月份1.73元/kg高0.03元, 创1994年以来新高。2007年全年玉米平均价格为1.61元/kg, 同比增长18.4%。豆粕、鱼粉等原料价格也出现较大幅度上涨。目前, 每500 g猪饲料比去年同期上涨0.2元左右, 仅饲料一项, 就增加成本100元左右 (育肥4个月, 用饲料250多千克) 。加上防疫费、人工费、排污费等的增加, 规模猪场每头猪生产成本同比增加200元左右。三是产业间比较效益不平衡。近年来, 城市职工收入增加较多, 农民收入连续四年较快增长, 社会保障也不断完善, 城乡居民收入有大的改善。农民进城务工收入也在增加, 同时还不许拖欠。从产业间比较, 工业企业效益增加, 农

现代畜牧兽医

民种粮收益提高。其他行业从业人员收入的增加, 促使养猪生产者期望获得比以往更多的收益。对于大规模饲养者来讲, 可以体现规模效益, 而散养户养猪效益与外出务工效益比较已经不合理。以养10头育肥猪为例, 饲养4个月, 每头猪纯利润200元, 共挣2 000元 (这是按效益较好的水平计算的, 一个周期3年, 很短时间每头能赚200元以上, 大部分时间低于这水平) , 而外出务工可以获得4 000元, 甚至更多的收入, 还不需要本钱。更重要的是养猪每头要投入1 000元成本, 一旦生猪价格下跌, 就会赔本, 如果遇到疫情, 将血本无归。养猪比务工投入多、风险大, 常常出现亏本。要使养猪与务工得到同样的收益, 必然要提高生猪出售价格。四是对猪肉消费的增加拉动了生猪价格上涨。经济持续增长, 城乡购买力不断增强, 对生猪价格上涨有明显的推动作用。2007年以来绝大多数商品价格均在增长, 城市消费在不断增强, 尤其对副食品的需求增加, 农村市场的启动也比较快。目前我国转移农村劳动力1亿多人, 加上乡镇企业从业人员2亿多, 这部分人进城了, 或者不从事农业了, 由养猪群体变成吃肉群体, 并且由于收入增加了, 吃猪肉比原来要多, 等于启动了农村市场。五是物价指数的增长带动了生猪价格上涨。去年12月份物价指数同比上涨6.9%, 对生猪价格必然有影响, 尤其是生猪生产上游产品的涨价, 对生猪价格上涨产生推动。六是2007年生猪产品价格偏高是事实, 但与2006年“卖猪难”的低价格水平相比也是增幅偏高的原因之一。2007年全年仔猪、生猪、猪肉价格与2004年全年平均价格相比, 分别上涨45.3%、38.0%、36.7%, 而2007年比2004年生产的综合成本应上涨30%左右。这样比较, 可以看出涨幅并不是超常规的大。

三、生猪生产后期走势判断

总的判断是, 这一周期生猪生产综合成本有很大增加, 生猪产品价格上了一个大台阶。今后低成本养猪的情况不会再出现, 低价格吃猪肉的现象也不可能再发生, 无论是管理者, 还是生产者、消费者均应有明确认识, 适时调整心态和思路, 采取正确的措施进行应对。目前生猪产品处于高价位区, 后期判断就是判断这种状况能维持多久, 也就是说下一个“卖猪难”什么时候出现。

《积的变化规律》教学反思 篇14

本节课通过三个层次的学习使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现的规律（或模型）——解释说明规律——举例验证规律。创设让每个学生自主探索的问题情境。例题创设的情境并非来源于生活，而是来源于数学本身。因此应从数学的角度提出引发学生积极思考的问题，尽可能让每个学生都投入到问题的探索当中。以小组为单位，交流自己写的算式，并说一说是怎样想的，让学生尝试用自己的语言说明写算式的理由，也就是解释自己发现的规律，让学生充分经历学习的过程，学生动手、动脑、动口，相互交流进一步培养学生自主探究能力及合作交流意识。通过让学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。

本节课我始终围绕学生转，挖掘学生已有的数学知识，使学生充分经历了知识的产生，形成过程，能根据教学反馈信息及时调整教学活动，顺利完成了教学任务。

《积的变化规律》教学反思 篇15

《积的变化规律》是九年义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第三单元的内容。本课例以一组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律。在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，在乘法运算中探索积的变化规律。通过这个过程的探索，学生将会经历研究问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律四个层次的学习过程。学生将会用到观察、计算、自主探索、合作交流等学习手段，并最终发现规律，归纳与验证规律，从而有效的培养学生探索与推理的能力，让学生体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

学情分析

本课内容是在学生已经掌握了乘法运算的基本技能的基础上，利用乘法运算，培养学生的推理能力。学生通过对算式的观察，自主的去探索规律、验证规律，并使用规律。本课在愉快的环境中进行去学习，鼓励学生积极发言，积极主动地探索新知，不断提高学生的分析推理能力，让学生体会成功的喜悦，激发学习兴趣，增强自信心。

教学目标

1、知识与技能：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)几的变化规律。

2、过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

教学重点和难点

教学重点：发现并运用积的变化规律。

教学难点：积的变化规律的探究策略。

教学过程

一、激发兴趣，导入新课

二、探究活动，发现规律。

1、引导学生观察以上这组算式的特点，想一想、说一说你的发现

《观特点》

(1) 引导学生观察因数的变化特点和积的变化特点。

(我们纵向看，这组算式什么没变?什么变了?那当一个因数不变时，另一个因数和积是怎么变的?有没有规律呢?)

(2) 学生独立思考，小组合作交流。

(3) 全班交流，课件引导

师给三个算式标上序号，如果把①式作为标准，②式与①式比，因数和积各是怎样变化的?

《找规律》

通过观察比较，你能说说你发现的规律了吗?

师：积的变化是随着因数的变化而变化的，这就是我们今天要研究的内容：积的变化规律。(板书课题)

《写算式》

运用以上规律与①式对比，你能接着往下写两道算式验证一下吗?试试看，一定行!200×8=1600 8×40=320 (要口算，你们是怎么想的)

2、同学们再看一组题，它又藏着什么秘密呢?

20×4=

10×4=

5×4=

(1) 引导用同样的学法观察第二组算式，说你发现了什么规律(学法：观特点、找规律、写算式)

“一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。”

(2)运用以上规律，你能根据15×12=180直接答出下面两题的得数吗

15×12=180 15×6= 15×3=

(写完后和同桌交流你是怎么根据规律写下得数的，算一算对吗)

3、整体概括变化规律

让学生回忆，再读一读这两个规律，数学讲究简洁美，能说得再简单些吗?

“一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几，积也乘(或除以)几”

(评析：通过引导学生观察、讨论、交流、概括，激发学生积极探索的兴趣和热情，使学生了解知识的形成过程;鼓励学生合作学习，对积的变化规律进行整理，培养学生的合作交流能力和归纳总结能力;让不同层次的学生完成相应的问题，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。)

三、运用规律，解决问题

1、第一关：小试牛刀

完成教科书第58页的做一做。

2、第二关：再展雄风

完成教科书练习九的第五题

3、第三关：随机应变

完成教科书练习九的第1、4题

第一题谁来读题，能利用刚才学的规律来解决吗?方法多样，说说方法

第四题，如果用两种方法，让学生说说方法，哪种简便。

4、第四关：终极对决

完成教科书练习九第二题，(如果没有用我们学的规律，可出示百宝箱)