小学数学积的变化规律教学设计

2024-09-10

小学数学积的变化规律教学设计（共12篇）

小学数学积的变化规律教学设计篇1

人教版小学数学四年级上册《积的变化规律》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第58页。教学目标：

1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。2.经历积德变化规律的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。

3.通过生生互交流，感受探索规律，运用规律的乐趣。教学准备：课件、磁性黑板教学过程：

一、创设情境

生成问题

师：同学们请看！一只可爱的小熊乘坐热气球，如果每秒上升5米的速度保持不变，请问它飞2秒能飞多高？你说说生：10米师：同意吗？生：同意

师：如果它要飞4秒又会飞到哪？你能指一指吗？生：学生操作电脑师：这是多高啊？生：20米

师：如果它要飞6秒，又会飞到哪里？你们说停它就停！准备起飞！生：停！（课件30米处）

师：如果它要飞8秒呢，准备起飞生：停！40米

师：如果是10秒呢？用你们的小手指一指！生：指一指

师：12秒、14秒.16秒、18秒„„什么感觉？生：越飞越高！

师：说得好，为什么会越飞越高？生：因为它时间长

师：说得真好，同学们请你们也伸出小手和张老师一起体会，时间越长飞得越高！

生用手势体会，渗透函数思想。师：真好！谁是不变的生：上升的速度是不变的。师：说得真完整！

【设计意图：教师创设小熊热气球的情境，调动学生参与的积极性，一方面用有趣的情景和画面吸引学生参与，借助直观，初步感受“变”与“不变”。一方面用一条隐含的思维线—坐标系描述变量规律，刻画了热气球上升的高度与上升的时间的函数关系。】

二、探索交流

解决问题

师：同学们你们找四秒钟的时候挺快的，能告诉我用的是什么方法吗？生：1秒飞5米4秒就是4×5=20米师：随之板书，生：齐答2×5=10米

师1：2秒钟的你也能列一个这样的算式吗？生：齐答12×5=60米

师：同学们现在黑板上有3个乘法算式，我们一起回忆一下，在乘法中这部分叫做„„.生：（随教师指的部分齐答）因数

因数

积

师：（贴出因数

因数

积）请同学们观察谁变了，谁没变？生：左边因数没变，右边因数变了，积变了。

师：板书学生回答。请同学们继续观察，它到底是怎么变的？它又为什么会有这样的变化吗？张老师再提供给你们一组乘法算式，你可以任选一组，认真观察进行研究。请看学习建议：

1、独立思考，在算式上写一写、画一画。争取让别人以研究发现你的发现

2、同伴交流，说说你的发现。听明白了吗？生：听明白了！开始活动。师巡视，请2位同学上台板演。

生：第二个算式的结果与第一个算式有5倍的关系，第三个算式的结果与第二个算式有10倍的关系

师：也就是你发现60是12的5倍，120也就是12×10对吗？好，我们再听听他的发现

生：第一个算式的第二个因数和第二个算式的第二个因数是×2的关系，第一个算式的结果与第二个算式也是×2的关系。第二个算式的第二个因数和第三个算式的第二个因数是×3 的关系，第二个算式的积与第三个算式也是×3的关系。师：同学们他说得对不对？生：对！

师：看到他说的，再看看你的作品有什么想说的你来当个小老师，说一说，他这个好在哪？

生：他的好就是，这边都写了，因数也写出了变化，你能向他这样把自己的作品也补充完整吗？生：补充遇到问题师：让大家看看，生：她应该改第一个因数，因为第一个因数有变化，第二个因数没有变化。

师：同意吗？同意继续改！生：继续补充。

师：你可真会借鉴别人，修正自己啊！同学们为这位会学习的同学鼓鼓掌吧！请回！同学们，她这样以补充，我们就清楚地看出因数是怎么变的，而积为什么会这样变。（用手指板书）多清楚啊！

【设计意图：有的学生只看到积变了，有的学生不仅看到积变了，还能看到是因数的变化引起积的变化。正是在这样的对比中，提高了学生的认识水平。教师的任务，不仅仅是搭建舞台，展示学生原生态的认知，更重要的是引导学生展示自己学习的过程，展示自己不断观察、反思从而提升认识的过程，我们认为这才是课堂生成的最重要的学习资源】师：同学们还有的同学有着和你们不一样的发现，看谁眼睛尖，看出来

了（实物投影）他的发现和黑板上的发现哪不一样啊？你说说！生：他反方向发现，都除以一个三。

师：你们猜猜，他是从那个角度观察得出来的除法？生：他从下往上观察的。

师：看来观察的角度越全面，得到的结论才能越完整，是不是这样？生：是！

师：有了这位同学的启示，张老师也发现了，你们看„„补充板书一个因数不变，另一个因数除以六，积也除以六。同学们，观察这两组算式，你有没有发现什么规律啊？如果发现了，向张老师点点头！生：很多点头

师：你能不能写一组具有这样规律的乘法算式？你写的乘法算式2个为一组就可以，现在试试看。生：练习写

师：巡视，指名板书。提示学生写完看看黑板，也可以互相交流。师：同学们，你看他写的例子行不行？生：行！

师：同学们你们也互相看看，你们举的例子和他一样吗？生：不一样

师：同学们，今天晚上回家给你们一样要求，把所有的具有这样规律的乘法算式全都写上！„„我看有人张嘴了？怎么了？什么感觉？有点„„

有点„„，今天晚上能干完这件事吗？生：摇头

师：那我给你一周的时间吧，一个月吧，能写完吗？生：写不完。因为这没法写完。师：同意吗？生：同意！

师：太多了！给你这一生一世也写不完啊！那下面这项任务很有挑战性！听清要求，一生一世也写不完的算式中藏着的规律，您能不能用一个简单的方式写出来？给你一点建议：你可以借助一句话，一个算式，甚至是一组小图形来写一些，写在你黄的的纸上。生开始活动。

师：张老师拿的是谁的作品呢？欢迎大家到前面来！学生纷纷登场

师：下面请同学们看他们的表现。看谁能读懂被人启发自己！生：一个因数变了，另一个因数始终没变，而积也变了。师：怎么样听懂了吗？

生：任何一个因数可以×

2、×

3、×4等等，只要另一个因数不变，积就也×

2、×

3、×4等等。

师（关注台下学生的反映，然后和第一个发言的学生交流）：现在你看到了她的发言，我想问问你有什么想法吗：

生：李继涛说了任何一个因数可以×

2、×

3、×4等等，只要另一个因数不变，积就也×

2、×

3、×4。而我只说了积会变，没说具体怎么变。师：多会反思啊！同学们，你写的其实也没有错，只是你站在了窗外，只看到了不变，变，变变，而李继涛打开了窗子发现了里面藏着的秘密，到底是怎么变的呀，是不是这样？

李继涛你再给同学们读读到底这个因数和及时怎么变得！

生：任何一个因数可以×

2、×

3、×4等等，只要另一个因数不变，积就也×

2、×

3、×4等等。

师：正是这条规律，有的人是这样写的我们继续看！实物投影学生的作品。师：你们谁看懂了？

生：我看懂了！他写的很清楚！

师：你看懂了是吗，看来你学会欣赏别人了，还有吗？生：他画了图，让我们更清楚了。师：好的，让我们再欣赏张宇凡的。实物投影同样也是用图示表示的，更加清楚。师询问第一个学生：你觉得他写的比你好在哪了？生：我觉得他比我写的清楚师：清楚在哪？

生：他清楚的告诉我们第一个因数是不变的，第二个因数无论是乘多少还是除以多少，积就乘多少还是除以多少。

师：张宇凡你自己觉得自己写的和其他同学写的比较起来，你有什么想法？其他同学有什么想法？

生：前面的同学只写了乘十，而张宇凡用多少两个字把所有的数都包括进去了。

师：我明白你的意思了，李康欣写的规律只能管着李康欣写的式子，而

张宇凡写的规律能不能管着李康欣的算式？生：能！

师：能不能管着黑板上写的算式？生：能！

师：能不能管着咱们全班同学写的算式？生：能！

师：能管多少算式：生：所有算式！

师：一个“多少” “多少”就管着这么多算式！多好啊！最后一个同学的算式看谁能读懂！投影出示

生：她表示的是一个因数不变，另一个因数×或除以三角形，积就乘或除以三角形。我觉得他这样表示很简单。师：她读东你心里的想法了吗？生：读懂了！

师：读懂了！你真会读懂别人，我的接着问问，我就是不懂这三角形表示的是什么？

生：三角形就是乘多少或除多少的那个数。

师：那个数是几？3行不行？5可不可以？前面那个因数乘3，后面的因数乘五，行不行？生：不行！生：因为必须要乘一样的。

师：是这样吧，所以你用了一个相同的符号，同学们除法中0不能做除

数。感谢祭问同学的精彩表现。课上到这，我们解决了刚上课上时提到的两个问题，也就是在乘法中，一个因数不变时，另一个因数乘几，积也乘以几。如果它除以几，积也除以几。这条规律就是积的变化规律。同学们你们掌握了吗？生：掌握了

【设计意图：“永远写不完的算式”怎样用一个简单的方式写出来，这对学生是一个很有挑战性的问题。从课上我们不仅可以看到学生的独立思考，也能看到学生之间的相互交流。在呈现的各种方法中，我们可以看到学生抽象能力的不同层次，这是非常真实的。学生观察问题有自己独特的角度，有自己的认知能力与水平，不可能要求学生都做出一样水平的抽象概括。面对这样的问题，教师没有简单地评价好与不好，而是把这个问题抛给学生，让学生自己进行评价。】

三、巩固应用

内化提高

师：试试看，同学们你们认识它吗？大青蛙嘴巴里爬了一个不变的数，现在它吃15，请问吐出来的是多少？生：60！

师：如果吃进去的是30，吐出来的会是„„ 生：120 师：你们是怎么猜中的呀？

生：我发现小青蛙的大嘴巴里藏的是4,。

师：还有谁发现了？快放手。这会大青蛙嘴巴里藏得不是4了，看谁猜得出！（课件操作）

吃6吐出来的是222

这回吃的是24，吐出来的是„„想好了就直接说！生：888 师：你怎么想到的？

生：因为6和24之间是乘4的关系，222乘4得888 师：多么巧妙的办法啊！但是老师要问你的是问什么这边乘4，那边也跟着乘4呀？你们利用的是什么？生：积的变化规律！

师：刚学的规律就被你们用上了，多会学习啊！最后一次，吃3,„..生：111 师：怎么算的？

生：因为6和3之间是除以2的关系，222除以2得111 师：真好！你们这回都没有在计算这个数，如果把它算出来，再用24跟它乘就有点儿„„ 生：麻烦。

【设计意图：小青蛙吃数的练习题，也能看出精心的设计。第一题，两种方法都可以解决，有些学生还是习惯于求出中间的因数，用乘法计算。但第二题用这种方法就不行了，而用积的变化规律，可以很容易的算出答案。引导学生体会学习新知识的价值。】

四、回顾整理

反思提升

师：看来积的变化规律有时能可以帮我们把计算变得简单些！积的变化规律我们是如何学到的呢？跟着张老师一起回头看！（课件展示本节课学习过程）先是乘热气球进入课堂，借助了两组算式得到了积的的规律，再借助它解决了小青蛙的小游戏，最后我们回到热气球图，这里和这里（指时间和高度）都表示什么呢？回家后请你借助热气球图编一个小故事。生活中这样变与不变的现象还有很多呢，等着同学们去研究！好，这节课就上到这里！

【总评】

这节课有几个非常鲜明的特点： 1.准确把握数学的核心知识与能力。

积的变化规律在教材中是一个很小的知识点，但教师不仅能准确把握其中的核心知识，还能深入挖掘其中的思维价值，着眼培养学生的数学思维。

2.关注生生之间的交流。

这节课中，教师不仅给学生充分的时间与空间，启发学生独立发现规律，表达规律，给学生搭建展示的舞台，还进一步引导生生之间的评价，通过相互观察、比较、交流，引导学生自我反思，真正是一次生生互动的学习过程。

3.精心创设情境

热气球不仅用做课堂引入，而且用于课堂结尾编数学故事，蕴含着函数、建模等数学思维的因素。练习题凸显了积的变化规律的应用价值。“用一个简单的方式，表示一生也写不完的算式中的规律”，这样富有挑战性的活动，更是激发了学生探究的欲望。

小学数学积的变化规律教学设计篇2

“积的变化规律” (四年级上册第58~59页) 是在学生掌握了三位数乘两位数计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时, 另一个因数与积的变化情况, 从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索, 不仅让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化, 同时使学生经历积的变化规律的发现过程, 初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验, 培养学生迁移类推的能力, 促进学生运用“积的变化规律”去解决日常生活中的一些简单问题。

教学片段

一、情境:体验规律的现实性

课件出示:星期天, 小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食品柜前, 准备买一些大米回家。妈妈提出问题考考小明。

1. 出示问题。

(1) 大米每包6元, 如果买2包, 一共多少元?

(2) 大米每包6元, 如果买40包, 一共多少元?

(3) 大米每包6元, 如果买200包, 一共多少元?

2. 学生口头列式并计算。

师:谁来帮小明解答第一个问题?

生:6×2=12 (元)

师:你能不能说说在这道乘法算式中, 6和2是什么?12又是什么?

生:6和2是乘法中的两个因数, 12是积。

师:说得好!第二个问题呢?

生:6×40=240 (元)

师:接着说第三个问题?

生:6×200=1200 (元)

师:和他们的想法一样的请举举手。 (同学们纷纷举起手来。)

(说明:片段揭示了数学来源于生活, 又服务于生活。让学生在列式的过程中初步感受到积的变化规律。)

二、探究:揭示规律的客观性

师:仔细观察、比较这组算式, 你能发现什么?

生1:在每道算式中, 有一个因数都是6。

生2:一个因数相同, 另一个因数不同, 积也不同。

师:观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变, 那另一个因数呢?

生3:另一个因数变了, 积也变了。

生4:我看到一个因数不变, 另一个因数越变越大, 积也越变越大。

师:你是从上往下观察的, 还可以怎样看?

生5:倒过来, 从下往上看, 一个因数不变, 另一个因数越变越小, 积也越变越小。

师:当一个因数不变时, 另一个因数和积是怎样变化的?积的变化有没有规律呢?是什么规律?

(全班交流概括规律。)

师:为方便研究, 可以将这三个算式顺次称为 (1) 式、 (2) 式和 (3) 式。如果以 (1) 式作标准, (2) 式和 (3) 式分别与 (1) 式比, 因数和积各是怎样变化的?

生: (2) 式与 (1) 式比, 一个因数不变, 另一个因数2扩大20倍是40, 积也扩大20倍是240。

生:一个因数不变, 另一个因数乘20, 积也乘20。

师:说得很清楚。再把 (3) 式和 (1) 式比比看。

生:一个因数不变, 另一个因数乘100, 积也乘100。

师:谁来说说通过刚才的两次比较, 你们又发现了什么?

生:一个因数不变, 另一个因数变化, 积也变化。

师:是怎样变化的?能说得具体些吗?

生1:一个因数不变, 另一个因数乘一个数, 积也乘相同的数。

生2:一个因数不变, 另一个因数乘几, 积也乘几。

师:我们从上往下观察, 发现了积的变化特点;那么从下往上观察, 用刚才比较研究的方法, 看看有没有新的发现?

生2: (3) 式与 (2) 式比, 一个因数不变, 另一个因数除以5, 积也除以5。

生3: (3) 式与 (1) 式比, 一个因数不变, 另一个因数除以100, 积也除以100。

生4:我发现一个因数不变, 另一个因数除以几, 积也除以几。

(说明:抽象和概括既是思维的过程, 又是思维的方法。抽象概括要有明确的概括目的, 指明概括的方向, 才能取得良好的效果。我通过提问, 引导学生从现象上感知:一个因数不变, 另一个因数变了, 积也随着发生变化, 又通过对因数和积的变化情况进行深入研究, 分别总结出扩大或缩小的变化规律, 再从两方面归纳出积的变化规律。逐步的分析综合、抽象概括, 学生比较容易理解, 同时找到了研究问题的基本方法。学生在小组交流中人人有机会表达自己的想法, 培养了学生认真倾听他人发言的良好学习品质和自我修正的好习惯。)

三、验证:说明规律的普遍性

师:我们通过从上往下和从下往上两方面的观察, 找到了这组算式积的变化特点, 是不是其他的乘法算式也有相同的积的变化特点呢?

生:我们可以自己找一些乘法算式用刚才的比较方法研究, 看看积的变化是不是具有相同的特点。

师:老师给你一道乘法算式:60×8=480, 下面就看你们的了。

生1:把60乘9等于540, 另一个因数8不变。

师:你猜猜看, 积会怎样?

生1:积也乘9等于4320。

师:540乘8也是等于4320吗?

生2:也是4320。

师:换个因数再来试一次。

生3:如果60不变, 另一个因数乘30, 那么积也乘了30。

师:你们算一算。

生4:积也是14400。

生5:如果一个因数60除以12 (等于5) , 另一个因数8不变, 积也除以12, 是40, 横着算, 5乘8的确等于40。

师:除此以外, 还可以有多少种变化?

生:无数种。

师:下面, 小组之间相互出一道乘法算式, 然后让其中一个因数不变, 另一个因数变化, 观察积的变化情况。计算比较大的数时, 可以用计算器帮忙, 然后在小组内交流。

(学生试做后交流。)

师:乘法都有这样的变化特点, 这就是今天我们探究的积的变化规律。 (揭示课题) 谁来把这个规律说一说。

生:一个因数不变, 另一个因数乘几, 积也乘几;一个因数不变, 另一个因数除以几, 积也除以几。

师:数学讲究简洁美, 能把它说得再简单点吗?

生:一个因数不变, 另一个因数乘 (或除以) 几, 积也乘 (或除以) 几。

师:说得太棒了!

[说明:教学过程遵循了科学研究的基本范式:抽取样本 (一道乘法等式) , 改变其中的条件 (一个因数乘几) , 观察结果 (积) 的变化与先前的结论是否相符, 从而得出结论。全体学生独立举例验证, 在验证的过程中培养学生严谨规范探索求真的意识和品质, 注意提示学生灵活运用工具, 尝试用简洁的语言表达积的变化规律, 培养初步的概括和表达能力。]

四、应用:体会规律的实用性

运用“积的变化规律”填空。

学习独立完成。评讲时关注反馈结果, 了解学生理解和运用规律的情况。

师:运用“积的变化规律”还能帮助我们更加灵活地进行计算。请同学们根据每组第一题的算式, 直接写出后两题的得数。

师:这儿有一组具有较高思考价值的题目。想试试吗?运用“积的变化规律”思考。

[说明:从猜想规律到验证规律, 再到运用规律, 环环相扣, 层层推进。习题设计由浅入深, 有顺向也有逆向的题, 从具体的数字到抽象的符号 (图形) , 多层次提升了学生的理性思维。]

教学反思

“探索规律”是数与代数领域教学的主要内容之一。本节课让学生探索因数变化引起积的变化规律, 感受数学中的规律。在教学中, 我引导学生通过观察、口算、计算、说理、交流等活动, 归纳出积的变化规律。并会用数学语言表述这个规律, 感悟初步的函数思想方法。同时, 让学生通过观察、比较、分析、概括等思维活动, 体验归纳规律的方法, 从而获得一定的价值体验。

“积的变化规律”教学设计与评析篇3

教学目标：

1．借助计算器探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”的规律。

2．在探索过程中经历观察、比较、猜想、验证、归纳、应用、贯通等一系列数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，获得探索经验。

3．独立思考、合作交流，体验数学活动的探索性和创造性，获得成功的乐趣，养成良好习惯。

教学准备：计算器、作业纸、课件。

教学过程：

一、提出猜想

1．观察比较：13×7=91

13×14=

师：积变化了吗?变大了还是变小了?你能猜出现在的积是多少吗?怎么想的?

师：请同学们用计算器算一算，13×14的积是不是等于182。

2．初步猜想：一个因数不变，另一个因数乘2，现在的积就等于原来的积乘2。

3．观察比较：13×7=91

13×7=91

39×7=

13×28=

师：猜一猜现在的积可能会怎么变?你是怎么想的?

4．师：在一个因数不变的情况下，另一个因数乘2，现在的积等于原来的积乘2；另一个因数乘3，积就是原来的积乘3；另一个因数乘4，积就是原来的积乘4。你能用一句话概括出刚才的猜想吗?

师：这个猜想是不是正确，我们可以举例验证。

[评析]首先使学生初步感觉到积是变化的，变化的条件是一个因数不变，另一个因数变化了。接着进一步通过三组题的观察比较。得出一个初步的猜想，即一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积就等于原来的积乘几。提出猜想，引发学生的探究兴趣，而猜想是要验证的，所以自然转入下一个教学板块——举例验证。教学中借助学生的直觉思维，培养学生的理性思考。

二、举例验证

1．出示表格。

师：请同学们先想出两个因数，算出它们的积，如果数据过大，不能口算，我们怎么办?

师：对，要学会运用先进的工具，算出积并写在“实际的积”一栏中。

师：现在将一个因数不变，另一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会发生怎样的变化?写出算式，算出猜想的积。

师：运用因数乘因数的方法算出实际的积。

师：猜想的积与实际的积符合吗?

师：在表格中“猜想与实际符合”一栏中画√，验证了我们的猜想在这一题中是正确的。

师：借助这张表格，我们还可以举例验证。将第二个因数不变，第一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会怎样变?写在“猜想的积”这一栏中，再算出实际的积。比较猜想的积与实际的积是否符合。

师：同学们想不想自己动手，再举一些例子来验证我们的猜想?你们身边有一张和屏幕上一样的表格。请大家像刚才那样，借助表格，先猜想再验证。

2．学生独立举例验证。完成表格的填写。

3．展示学生验证猜想的过程。

师：在验证的过程中，用计算器的同学请举手，为什么用呢?

师：这位同学展示的是猜想与实际符合的例子。其他同学举的例子都符合刚才的猜想吗?

师：我们全班三十几位同学列举了近八十道算式，猜想的结果与实际结果符合，验证我们的猜想是正确的。如果时间允许，同学们还能举出多少个例子来验证我们的猜想?

4．揭示规律。

师：通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是我们今天要研究的“积的变化规律”。

师：同学们相互间说说什么是“积的变化规律”。

师：哪位同学能将“积的变化规律”说给大家听听。

师：同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗?

[评析]先由师生共同举例完成表格的填写，而表格的填写实质是研究的基本范式：先举出一个样本(一道乘法等式)，改变其中的条件(一个因数乘几)，观察结果(积)的变化与猜想是否相符，从而得出结论。在此基础上全体学生独立举例验证，在验证的过程中培养学生严谨规范探索求真的意识和品质，并注意提示学生在数据较大的情况下运用计算器，培养学生灵活运用工具的意识和方法。

三、综合运用

1．运用“积的变化规律”填空。

1 37×28=3 836

(1)137×(28x19)=3836×()

(2)(137×64)×28=3836×()

(3)137x(28×)=3836x426

(4)137×56=3836×()

学生独立完成。评讲时关注反馈结果，了解学生理解规律的情况。

2．师：运用“积的变化规律”还能帮助我们更加灵活地进行计算。请同学们运用规律，根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。

24×6=1447×15=105114×8=912

24×60=21x15=114×24=

2400×6=7×45=228×8=

3．师：同学们能熟练运用规律，这儿有一组具有较高思考价值的题目。想试试吗?

运用“积的变化规律”思考。

○×△=726

○×(△×10)=________

(○×15)×△=________

○×△×■=__________

○×(△×____________)=5808

[评析]从猜想规律到验证规律，再到运用规律，环环相扣。层层推进。综合运用板块的习题设计由浅入深，有顺向有逆向，从具体的数到抽象的符号，多层次提升了学生的理性思维。

四、联系贯通

师：同学们已经能理解规律，熟练运用规律。我们今天发现的“积的变化规律”和以前学过的乘法运算律还有联系相通之处呢。

23×3=69

23×(3×4)=()×4

师：括号里填什么数?怎么想的?

23×(3×4)=(×)×4

师：括号里填什么算式?运用什么运算律将这两道算式组成了等式?

师：你能发现乘法结合律与积的变化规律之间相通之处吗?

先独立观察思考，再小组交流。

师：多奇妙啊!数学知识原来是有联系的，同学们能发现新旧知识间联系相通的地方，真了不起。今天我们由猜想到验证，探索发现了积的变化规律，就是一个因数不变。另一个因数乘几，现在的积等于原来的积乘几，同时感受到知识间有很多相通之处。

师：老师这里还有一道题：根据16×7=112，你能知道48×14的积会发生怎样的变化吗?同学们可以用今天学到的方法进行研究。

[评析]此处设计教师沟通了积的变化规律与乘法结合律的联系，体现了数学内在的统一性。

[总评]

此教学设计有三个精彩与独创之处：

一是摆正了计算器运用与规律探索之间的关系。教材单独编排一个单元“用计算器探索规律”。如果理解偏差或处理不当会把计算器的运用过多凸显出来，本节课以“积的变化规律”为课题。其实质是突出主体，即规律的探索，而计算器只是探索规律的过程中遇到较大数据时的辅助工具。

二是建构了符合科学研究范式的教学框架。本课设计了四大教学板块，即提出猜想、举例验证、综合运用、联系贯通。学生探究的过程借助表格填写呈现出来，教师对教材中的表格进行了独具匠心的优化设计。

小学数学积的变化规律教学设计篇4

教学目标：1、经过探索的过程，理解和掌握积的变化规律

2、会运用积的变化规律写出有规律的算式的得数。

教学重点：理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化

教学难点：自主思考探究、归纳出积的变化规律

教具：多媒体设备，速塑纸

教学过程：如下表

教学过程

教师活动

学生活动

教学说明

时间设计

一、复习旧知、提出思考

回顾总结一位、两位、三位数与一位、两位数的乘法都是：因数×因数=积。那么同学们有没有想过，如果其中一个因数改变了，那么它的积会改变吗?又是怎么变?

跟随老师思路回忆、思考。

通过回顾旧知识，培养学生总结、思考和发现规律的能力

2min

二、探究得新知

一、PPT展示下列算式，让学生自主思考几个算式的规律

1、(1)6×2=

(2)6×20=

(3)6×200=

从(1)到(2)，一个因数(不变)，另一个因数(乘10)，积就(乘10)

从(2)到(3)，一个因数(不变)，另一个因数(乘10)，积就(乘10)

从(1)到(3)，一个因数(不变)，另一个因数(乘100)，积就(乘100)

发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数乘几，积就乘几。

先口算，再让学生自主观察得到发现规律(下题同上)

2、(1)20×4=

(2)10×4=

(3) 5×4=

从(1)到(2)，一个因数(不变)，另一个因数(除以2)，积就(除以2)

从(2)到(3)，一个因数(不变)，另一个因数(除以2)，积就(除以2)

从(1)到(3)，一个因数(不变)，另一个因数(除以4)，积就(除以4)

发现：两数相乘，一个因数不变另一个因数除以几，积就除以几。

二、带领学生对今天的发现进行验证

先用今天的规律填空，再列竖式验算。

(1)26×24= (2)17×6=

26×12= 17×12=

26×6= 17×24=

跟随老师的思路，口算简单的算式，并认真观察发现积的变化规律。并跟着老师的要求对规律进行验证。

通过自主口算和发现，学生能更深入地理解积的变化规律。这是这次教学的关键环节。另外，让学生验证规律，可以让学生清楚运用规律所得的结果和列竖式笔算的结果是一样的。并让学生感受到，使用规律解决更简单方便

15min

三、巩固训练、加强理解

PPT演示例题做题要求

25 × 4 = 100

不变 ×2 ×2

25 × 8 = 200

针对练习：

1、(基础练习)根据8×50=400，直接写出下列各题的积

16×50=

32×50=

8×25=

2、(基础练习)

(1)两数相乘，一个因数不变，另一个因数( )，积就乘5.

(2)两数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小3倍，积就( ).(3)18×25=450，第一个因数缩小2倍，第二个因数不变，这时积是( )。

(4)两数相乘，积是300，一个因数不变，另一个因数乘3，这时积是( )。

3、(巩固练习)先找规律再填空

125×4= 48×15=

125×8= 24×15=

125×12= 12×15=

125×16= 6×15=

125×28= 18×15=

4、综合练习

下面这块长方形绿地的宽要增加到24米,长不变.扩大后的绿地面积是多少?

5、知识拓展

两数相乘，一个因数乘(或除以)几，另一个因数除以(或乘)相同的数，积不变。

学生要认真听课，用心思考问题，在未给出解题步骤前自行探讨解题过程，再根据与教师的解题步骤进行对比，加深理解

通过做题，得出做题步骤规律，总结解题经验，巩固新知识，从而达到随学随记得效果

20min

四、归纳小结、布置作业

归纳本节课学习的内容，根据学习的内容以及学生的掌握情况，布置相关课后习题

学生课后认真完成作业

《积的变化规律》教学反思篇5

第一次上课是由杜老师执教的，通过呈现课本情景图，读信息，由谈话导入，通过读信息提问题，抛出需要学生解决的问题，从而引出了课题，学生通过老师提供的自学指导进行自学，师生交流规律，然后就是规律的应用。整节课符合先学后教的原则，等杜老师上完这节课之后，我们又静下心来反思，课是上完了，但是是否所有的学生都感受到积的变化规律了？是否每个学生都按照先学后教进行学习了？在于主任的及时点拨下，我们没有灵活的运用先学后教，从而使整节课的教学流程及环节显得有些牵强。本节课是一节找规律的课，学生应该经历从“猜测→验证→得出正确结论”，通过这些环节，让学生充分感知规律的来源和学习数学的严谨性。在教研组老师们的质疑与提醒下，我们又对课进行了重新的修改，让学生真正体验“猜测→验证→得出正确结论”、同时把结论从原来的“一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍”，修改为便于学生理解的“一个因数乘几，积就乘几”。同时也对本节课的知识有一个适当的扩展”一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”、

对课进行了调整，第二次上课是有毕老师进行执教、先由一组口算导入，交流解题的好方法，从而引出课题，以以温馨提示出示自学指导，整节课经历了学生大胆的猜测，验证，最后得出结论，整节课充分体现了“找规律”课型的特点。在整个授课过程中，毕老师思路清晰，环环相扣。如果能够认真倾听孩子的问题，对孩子的问题进行跟踪提问，这样的课堂还会更紧揍，更有激情一些。

反思自己的课堂教学

我是三年级组最后一轮上课的老师，在录播教室上课给了充分学习的机会，不禁对自己的一言一行有充分的了解，而且能更好的学习到优秀老师的亮点。讲完课，没有感觉到轻松，反而多了几分沉重。通过这节课，认真总结了自己在教学上的一些不足之处。

1、要认真备好课，每个细节落实到位

讲课之前听了同组三个老师的授课，以为自己对整个教学思路和教学环节都有了一定的了解，所以在备课方面没有尽全力去认真对待，导致整节课过度环节过渡语不够完善，显得课堂不够紧凑。如，做完口算后，问“有什么好方法做的这么快”应该说设计具有开放性，起到了激活学生思维的作用。可上完课，细细一琢磨，感觉很不好，我的“预设”没有达到目的，对课堂提问的“度”也没有把握好，课题出现的有点突然。所以一节课不单单是备好教案，更要备好孩子，考虑好孩子会出现的问题，自己能够及时的应付。

二、规范自己的课堂语言

反思自己的课堂教学，自己激励和表扬孩子的语言用的较少，而孩子则更多的需要老师的鼓励和评价，而更多时候用的则是命令孩子的语言。另外，课堂上应该静下心来认真倾听孩子的发言，而自己的课堂则是老师说的多，说多了孩子就会用依赖性。课堂真的应该放手多让孩子说，但是老师的总结要起到一个画龙点睛的作用。

三、认真对待每一节家常课，锻炼自己

一节课40分钟，而学生知识的取得正是靠这一节节的家常课。针对这次讲课，自己一定要认真反思克服不足，认真准备好每一节课，要运用好课堂40分钟。

《积的变化规律》教学反思篇6

在探究积的变化规律时，我注重学生的观察、分析、比较，让学生在充分经历中感悟，在充分感悟中提炼。新课标注重学生的“过程与方法”的探究，提倡学生充分地经历问题的产生、发现、探索的`过程。整个过程，学生主动参与，借助统计表和乘法算式探究积的变化规律，在大量的举例、充分地观察中去感悟积的变化与不变的规律，初步构建自己的认知体系，充分经历了知识的发生过程。较好的培养了学生的观察能力、分析能力和概括能力，培养学生的探究意识。

为了让学生感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。在课堂练习中，我再次出示本课信息窗情境图。让学生继续探究：5辆筛沙车每分钟清洁沙滩多少平方米?15辆呢?30辆呢?“这个练习回归生活实践，让学生感受到积的变化规律存在于生活的各个角落。引导学生联系生活实际，学以致用。

不足之处：

积的变化规律教学设计篇7

教材第58页例4“积的变化规律”

教学目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重难点：

引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。

教学过程：

一、创设情景，提出目标。

1、创设情景：通过前一段时间的学习，同学们对乘法的计算已经掌握的很好了，下面同学们算一算下面各题。

8×3= 60×4=

16×3= 180×4=

32×3= 240×4=

学生计算后。师：说说你是怎样算的？你发现了什么？

学生汇报交流，

2、师引入：是的，在乘法运算中，积会随着因数的变化而变化，这就是我们今天要研究的积的变化规律。

3、提出目标：

让学生先说一说，再出示目标：

（1）积的变化规律是什么？学这些规律有何用？

（2）通过这节课的学习，你掌握了探索规律的什么方法？

[设计意图]上面这两个题蕴涵了函数思想，通过这两组练习，使学生对积的变化规律有一个初步的感性认识，为学习新知做好准备。

二、展示学习成果

1、小组内个人展示。

（1）提出自学要求：自学课本58页的例4、完成做一做后按学困生→中等生→优生的顺序在小组内交流展示。

（2）生自学，师巡视指导，收集学习信息。

2、以小组为单位在全班展示发现的积的变化规律。

（1）积随因数扩大而扩大的规律。

（2）积随因数缩小而缩小的规律。

3、师生共同讨论把两个规律合并。

（1）合并：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

（2）质疑讨论，引发冲突。生先质疑，师再补充质疑：

扩大（或缩小）什么意思？

为什么是相同的倍数？

对“一个因数不变”中的“因数”是否适用于任何整数。

（3）在充分讨论的基础上，把规律补充完整。学生进一步理解积的变化规律。

4、运用规律，完成练习。

让学生展示“做一做”的完成情况，并说一说是如何根据积的变化规律来完成的。

[设计意图]让学生充分经历学习的过程，学会研究问题的一般方法，使学生体会到学习的快乐。让学生动脑、动口、动手，相互交流。进一步培养学生自主探究的能力和合作交流的意识。

三、巩固拓展，运用新知

1、根据25×2=50，利用规律，直接写答案。

25×20= 25×（）=1500

25×200= 25×（）=200

25×XX= 25×（）=50

说说自己是怎样想的？

2、练习九第1题。

3、指导学生完成练习九第5题。（一个因数扩大，另一个因数缩小的积的变化规律）

[设计意图]通过练习，让学生巩固新知，进而引导学生继续探索积的变化规律，使学生知道积的变化规律还没研究完，从而进一步激发学生和探索欲望。

四、课堂小结，布置作业

1、学生谈收获。

2、作业：

（1）练习九的第2、3、4题。

《积的变化规律》教案设计孙雅琴篇8

《积的变化规律》教案设计（孙雅琴）

《积的变化规律》教案设计黑龙江省通河县实验小学孙雅琴教学内容：人教版99―100页积的变化规律教学目标：1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中规律是一件十分有趣的事情。 2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 3、初步获得探索规律的`一般方法和经验，发展学生的推理能力。教学重点：经历感受积的变化规律教学过程：一、复习旧知、引入新课。 1、口算下面各题： 45×8 6×2 40×6 6×200 32×3 26×5 2、你们能找出这几道题的共同特点分分类吗？归为一类的是：6×2=12 6×40=240 6×200=1200 3、师：观察这几道乘法算式，你有什么发现？学生回答。师：一个因数不变，另一个因数不断变化，积又是怎样变化呢？这节课我们就来研究“积的变化规律”。 [本节课数学内容的情境并非来源生活，，而是来源于数学本身。因此，应从数学角度的角度提出引发学生积极思考的问题，尽可能让每个学生都投入到问题的探索当中。二、观察分析、探索新知师：为了观察方便，我们给算式标上序号（1）6×2=12 （2） 6×40=240 （3） 6×200=1200 1、从上往下观察：师：为了观察便于比较，以第一算式做标准，让（2）（3）两个乘法算式和它相比看因数和积有什么变化？学生观察后指名说。教师重点引导学生观察第二个算式因数和积的变化特点（指名说―自己练说―同桌互相说），自己独立观察第三个算式因数和积的变化特点，同桌再互相说一说。 2、从下往上观察师：请同学们从下往上观察，要想观察方便，以第几算式为标准呢？（第三个算式做标准）那么（1）（2）两个算式和第三个算式比因数和积有什么变化呢？先独立观察后在小组内交流。学生汇报，教师引导学生语言要规范、有条理。 3、初步判断：通过从上到下和从下到上的观察你发现了一个因数不变时，另一因数和积怎样变化呢？你能用一句简单的话把两个发现总结在一起吗？学生汇报时，教师引导学生把重复的话只说一次，乘以、除以用一个“或”字连接，注重数学语言的简洁美。学生汇报：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。 4、合作探究，验证判断：师：这只是一个初步的判断，是不是其它乘法算式也具备这个特点呢？要想知道怎样去研究呢？（任意出乘法算式验证）（1）师出一个算式：60×8=480 你能根据一个因数不变因数和积的变化特点写出几道算式吗？学生汇报说出因数和积的变化特点。然后再横着算看结果是否正确。（2）学生合作相互出一道题，根据因数和积的变化特点再写出几道乘法算式。教师巡视适当引导点拨。师：通过师生合作学习，我们验证了许许多多乘法算式都具备了这个特点，证明了这个初步判断是正确的，这才把它确定为积的变化规律。【通过研究问题、归纳规律、验证规律这三个层次的学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方法：研究具体问题―归纳发现的规律--（或模型）--解释说明规律―举例验证规律。并从正反两方面的观察中受到辩证思想的启蒙教育。】三、应用规律、解决问题 1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。 16×50 32×50 8×25 2、卡车在普通公路上，以40千米/小时的速度行驶，4小时权以行（）千米，小汽车在高速公路上行驶的速度是卡车的2倍，小汽车用同样的时间可行（）千米。 3、找出规律填空： 48×75=3600 48×（）=1200 （）×75=7200 24×150=（）【习题设计以阶梯式呈现的，从易到难，不断变换着形式。既体现了这一规律在计算中的应用，又体现了它在应用题中的简便。将课内延伸到课外，激发学生的学习热情，培养探究精神。】四、师生共同总结：通过这节课的学习你有哪些感受？【回顾课堂谈所学知识，谈合作情况，也可谈你的突发奇想。培养学生归纳总结能力，捕捉学生灵动的思维火花形成自己的学习方法。】板书设计： 6×2=12 200÷100=2 1200÷100=12 2×20=40 12×20=240 6×40=240 200÷5=40 1200÷5=240 2×100=200 12×100=1200 6×200=1200 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。

《积的变化规律》篇9

学习目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

学习重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学法指导：

1、自学

P51例3及练习九，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

学习过程

一、自主学习

1、口算p54练习九第1题

小组内交流：你能说一说口算时是怎样想的？

比一比，谁算得快？（小黑板出示第1题）

学生比一比谁算的快并说一说口算的过程

2、综合练习

（1）完成第6题。

你说出口算的过程吗？

学生表述口算的过程（多名学生说一说）。

（2）观察这道题你发现了什么特点？

学生先填空后说一说自己的看法。

友情提示：一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，积也扩大相同的倍数。

提高练习

1、要求完成第4、10题。（说一说解题的思路。）

①第4题要教会学生如何选择合适的计算方法。

②做10题时先让生读题，在理解的基础上引导学生

跳出常规思维进行创新.二、合作探究、归纳展示口算乘法的方法：

（小组合作完成，一组展示，其余补充、评价）

三、过关检测：

1、这些题你都会算吗？试一试。

5×3＝

50×3＝

500×3＝

50×30＝

500×30＝

你发现了什么？请你比较一下，看有什么规律。观察前三个算式：

第二个因数不变，第一个因数扩大10倍、100倍，积就扩大几倍。（积扩大的倍数和因数扩大的倍数相同）

第二个因数不变，第一个因数缩小10倍、100倍，积就缩小几倍。（积缩小的倍数和因数缩小的倍数相同）

谁能将这两条规律合起来说？该怎么说？

如果把这三个算式中的3换到前面，结论又是怎样的？

这三个算式呈现出来的规律可以概括为：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积会随着扩大或缩小相同的倍数。

2、运用规律。

我们在口算乘法中经常运用积的变化规律进行计算。如算200×60时

先算2×6＝12，由于一个因数扩大了100倍，另一个因数扩大了10倍，所以积12就应该扩大1000倍，积就是12000。

请你说说口算120×40时该怎样运用规律。

★3、在乘法算式A×B＝C中，如果因数A扩大（缩小）m倍，因数B扩大（缩小）n倍，积C会怎样变化？（A、B、m、n均不为0）

《积的变化规律》听后感篇10

一、环节

简约、清晰

陈老师严格按照学程导航教学范式的教学环节，活学活用！精心设计课前预习单，本课学习的内容是“积的变化规律”，学生在原来的学习中，对积的变化规律早有接触，因此本课学习的内容放手让学生自己去发现，去总结这一变化规律，应该完全没有问题。考虑到这一点，陈老师将学习内容前置，精心设计预习单，由一个例题，让学生把发现的积的规律写出来，接下来，让学生自己举一个乘法的例子，来说明自己发现的这一(来源：好范文 http:///）规律，最后对“一个乘数不变，另一个乘数除以几，积发生怎样网的变化”进行猜想（课堂上最好能让学生也说一下这一规律）。课堂教学的环节就按照预习单设计的流程进行，先进行小组交流预习作业，小组的学习成果先写在展示纸上，然后在展示台上展示小组的学习成果，接着全班交流，一起分享各个小组的学习成果，并对写得不准确的小组的发现进行修改，然后就是分层的课堂练习，最后就是课堂作业，当堂完成，当堂批改。环节清晰，课堂朴实、高效，是我们平时课堂教学的典范！

二、创编题富有新意和深度

陈老师的课堂练习不仅仅局限于完成数学书上的几道习题，而是精心进行创编，对书上的习题进行拓展，看似简单的一个变式，却能使学生的思维走向深度，拓宽学生的视野。在想想做做第一题做完后，教师加了这样的两个问题：

55（）

4（）4×7

20100140

由积的变化规律推出乘数的变化规律，让学生把所得到的积的变化规律进行灵活地运用。这样的处理给了我一个启发，在平时的教学中，我们不能满足于解决书本上的几道习题，而是要整合数学书、补充习题和练习册上的习题，并广泛阅读其他的资料，力求使每天的课堂练习有新意、有层次、有深度。

四年级上册《积的变化规律》教案篇11

课

件【教学内容】义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第四单元第四课时《积的变化规律》。

【课标与教学分析】

在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，本课例题以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，收到辩证思想的启蒙教育。

例题的设计分为三个层次，思路的引导非常清晰：

（1）研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，在观察、计算、对比的基础上发现问题。

（2）归纳规律：结合广泛交流，畅说发现的规律，尝试用简洁的语言说明积的变化规律。

（3）验证规律：举例验证积的变化规律的普适性。

通过本例的教学，让学生体验规律探索的基本方法：研究具体问题──归纳发现规律──举例验证规律。与实验教材相比，这里的编排还给出了规律的文本表示，便于学生系统掌握规律。

德育渗透点：通过探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，收到辩证思想的启蒙教育。

【学情分析】

利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设计中，编排了一些引导学生探索规律的内容，如练习八中的第12题，练习九中的第4、6题等等（这些题中虽然有些打上了“*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材），而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。教学中，应鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活动中去，通过观察数据特点，解释计算的合理性等，不但可使学生形成合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学生数感和推理能力。

【教学目标】

知识与能力：

探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。

过程与方法：

经历积的变化规律的探究过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。

情感、态度与价值观：

通过学习活动的参与，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点：灵活应用规律。

【教学、具准备】多媒体。

教学方法：合作交流法、自主探索法

【教学过程】

一、复习：口算

6×2=

6×20=

6×200

8×4=

40×4=

20×4=

研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。

二、研究问题，概括规律。

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。

学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看

6×2=

6×20=

6×200=

组织小组交流。

归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。

（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看

8×4=

25×160=

40×4=

25×40=

20×4=

25×10=

引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。

（3）整体概括规律

问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

引导学生总结规律。

3、应用规律

完成例4下面的做一做

三、巩固新知、书上练习九的1、2、3。

2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？

五、总结：这节课有什么收获？

六、作业：第54页4、5,、6。

教学设计：

《积的变化规律》

6×2=

8×4=

6×20=

40×4=

6×200=

20×4=

两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），也乘或除以几。课

商的变化规律数学教学反思篇12

运算定律和有关的规律、性质，是数与代数知识领域中重要的一部分，这些客观存在的一般规律对增强学生对数学的认识，迅速准确解决有关计算问题起着巨大的作用。不仅仅如此，正确的理解和掌握这些规律，还有助于学生形成解决问题的策略，提高学生的数学素养，对学生的终生发展起重要作用。《新课程标准》明确提出了“知识技能、过程方法、情感态度与价值观”三维度目标，就规律教学而言，知识技能目标就是让学生理解和掌握规律，并能运用规律解决一些实际问题;过程方法目标是让学生经历规律的探索过程;情感态度价值观目标是指学生在学生过程中，对数学学习的兴趣、获得知识的愉悦以及由此而产生的良好情感体验。由于这些规律性知识是客观存在的，具有普遍性。因此，让学生机械记忆，再经过强化训练，学生同样可以掌握。而这样的话，数学的枯燥、乏味体现得淋漓尽致，学生除了掌握这些味同嚼醋的知识外，别无所获。而如果让学生经历发现规律的过程，学会科学的探究方法，学生同样能达到知识技能目标，同时产生愉悦的情感体验。显然，这种知识的获得是学生通过科学的方法自主探索出来的，既印象深刻，又生动活泼。这才是符合新课改理念的规律教学。因此，我个人认为：规律教学的重点应该放在过程方法上，要让学生经历从特殊现象中发现一般现象，进而总结概括出一般规律的过程。在这一过程中，教师要教给学生科学的探究方法，并力求形成一种数学模型，能运用这种数学模型，自主探索，掌握知识，获得体验。

《商的变化规律》是学生在掌握了两位数除多位数的基础上，进一步学习除法中被除数、除数变化引起商变化的规律。这对加强学生对除法的理解，形成解决问题的策略至关重要。教材先让学生通过计算发现被除数扩大或缩小、除数不变以及被除数不变，除数扩大或缩小引起商变化的规律，然后提出问题：如果被除数和除数同时变化，商会怎么变化?意图让学生综合运用刚才发现的规律，自主探索出“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。按照这样一种编排理念，杨老师在一开始就通过一个帮幼儿园老师购物这样一个情境，先让学生直接感知被除数不变，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大的现象，然后让学生计算200÷2=200÷20=200÷40=，然后通过观察、比较、猜测、验证等一系列活动，得出“被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商也缩小扩大或相同的倍数”。接着让学生根据16÷8=2160÷8=20320÷8=40这一组除法算式，用同样的方法得出“除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数”。对于这两个规律的获得，杨老师不是简单讲授，而是有层次的，其中渗透了科学的探究方法。对于第一个规律，杨老师通过示范给学生展示了“计算---观察----比较----猜测----验证-----结论”的探索过程。对于第二个规律，杨老师采用的是引导学生运用刚刚获得的探究方法，发现规律。这一过程，其实是对形成科学方法的一次强化，促使学生形成一种探究模型。在此基础上，杨老师又创设了一个孙悟空分桃子的情境，并将之归结为三个算式：8÷4=216÷8=280÷40=2，并抛出了一个问题“如果被除数和除数同时发生变化，商会怎样变化呢?”激发学生的学习热情，并杨老师又提出要求：能不能用刚才我们掌握的方法，发现商变化的规律呢?就这一过程而言，杨老师很好地体现了教材的编排意图，并创造性地渗透了探究方法的指导，使学生在掌握知识技能的同时，学会了科学的探究方法，形成了解决问题的策略。

但细思量本节课的三个环节，就其知识难易程度而言，前两个规律是商不变性质的铺垫，商不变的性质应该是重点，也是难点。因为它牵涉到了被除数和除数同时发生变化，而这种变化还是有条件的，同时扩大或缩小相同的倍数。而杨老师的课堂教学虽然也体现出了教材的编排意图，也力求体现探究方法的渗透，但总有平均用力的感觉。我个人认为，前两个规律既然是第三个规律的铺垫，那么在探究方法的渗透上也应该成为第三个规律的铺垫。我们可以做以下设想，第一个规律，杨老师给学生示范展示“计算---观察----比较----猜测----验证-----结论”的过程，适当加以总结强化，让学生初步了解这种科学的探究方法。在探索第二个规律时，就应该适当放手，教师可以引导学生运用刚才的方法去探索规律，应该说是形成初步的数学模型。而在学习商不变的规律时，教师就应该把探究的机会完全放给学生，明确提出让学生先观察，发现谁变了，是怎么变化的?谁没变?由这个特殊的现象提出自己的猜测，然后再举例验证，最后得出一般的规律。相信这种放手让学生根据已有的数学模型，自主探索商不变的规律的做法，学生肯定兴致盎然，劲头十足。能自始至终以一种饱满的热情投入到学习中去，同时获得良好的情感体验。

对于规律教学，我也曾做过一些尝试，并就此写过一篇教学反思《教给学生有营养的数学》，现在拿出来，供老师们参考指正：

所谓有营养的数学,就是在学生学习数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基本知识、基本技能、数学思想方法、科学探究态度及解决实际问题的创造能力。教给学生有营养的数学，就是说在课堂教学中，教师要让学生在观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动中，经历数学化的过程，并在数学化的过程中渗透数学思想方法和学习方法培养，使学生能用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决实际问题，形成终身学习的能力，促进个体的`可持续发展。

《乘法的交换律和结合律》以加法的运算定律为基础，在意义和表述上和加法的运算定律有相似之处，学生完全可以把加法的运算定律迁移到乘法的运算定律上。这里，知识技能目标很容易达到，于是，我就把本节课的重心放在过程与方法上，下面是课堂实录：

1、复习加法的运算定律

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

师：这里a和b是什么数?

生：a和b表示加数

师：a和b可以表示什么数?

生：任何数。

师：这就是说，只要交换两个加数的位置，和一定不变;先把前两个加数相加或先把后两个加数相加，和也不变。

2、探索乘法的交换律。

师：将a+b=b+a中的加号改为乘号，问：现在a和b变成了什么数?

生：a和b表示因数，

师：那么，请同学们猜一猜，交换两个因数的位置，积相等吗?

生1：相等。(90%的学生举手同意)

生2：不相等。(10%的学生举手同意)

师：很好。那现在认为积相等的同学组成一组，认为积不相等的同学组成第二组。拿出练习本和笔，举例证明你的猜测是否正确，并把结论写出来。

学生自主证明，师巡视。

师：现在请第二组同学推举一名代表上来汇报你的结论。

生：我起初认为交换两个因数的位置，积不相等。为了证明我的猜测是正确的，我举了一个例子：2×3，交换两个因数的位置后变为3×2，结果都是6。和我的猜测相反，说明我的猜测是错误的。我的结论是：交换两个因数的位置，积不变。

师：第二组的同学有没有不同意见?说出你的结论。

生：没有。

师：第一组同学有意见吗?

生：没有。

师：很好。那就是说，交换两个因数的位置，积不变，这就是乘法的交换律。

师：回顾小结：刚才我们根据交换两个加数的位置和不变，提出了猜想交换两个因数的位置积可能相等，可能不相等。为了验证我们的猜测，同学们举例证明了自己的猜测，得出了正确的结论：交换两个因数的位置，积不变。这里猜测的对与错并不重要，重要的是通过举例验证，无论猜测是否正确，我们都能得到正确的结论。看来，提出猜想，然后去验证，最后得出了正确的结论确实是一个好办法。

3、自主探索乘法的结合律。

师：下面我们就用刚才学到的方法，自己提出猜想，在练习本上举例验证，看一看(a×b)×c=a×(b×c)成立不成立。

生：自主探索。

师：谁愿意上来汇报自己的结论?

生：我认为(a×b)×c=a×(b×c)，我举了一个例子：2×3×4，结果是24，2×(3×4)，结果也是24。说明(a×b)×c=a×(b×c)。我的结论是：先把前两个因数相乘，或先把后两个因数相乘，积不变。

师：有没有不同意见?说出你的结论。

生1：我的结论是交换括号的位置，积不变。

师：括号起什么作用?

生：改变运算顺序。

师：那交换了括号，运算顺序变化了吗?是怎样变化的?

生：交换括号以后，本来先算前两个因数，现在要先算后两个因数。

师：对。这就是说等号左边是先把前两个因数相乘，等号右边是先把后两个因数相乘。积不变。同意吗?