积的变化规律规律

积的变化规律规律（共10篇）

积的变化规律规律 篇1

一教材分析

规律《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。二学情分析

本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。三教学目标

根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标：

知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。

能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。四教学重难点

教学重点：积随因数的变化规律。

教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。五教法

我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。六学法

学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。七教学具及相关资料 小黑板 八教学流程

谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。九教学设计过程 1谈话导入

课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱？买20本，200本呢？孩子你们算算。” 根据学生的回答，我板书三个算式及其结果： 6×2=12(元)6×20=120（元）6×200=1200（元）

设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。

2猜想规律

（1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？ 我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。

（2）小组交流，集体汇报。让孩子把自己发现的规律讲给同伴听，经过小组内交流，孩子不难提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几。

（3）我引导孩子再次从下向上观察，这次孩子很快提出新的规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。设计理念：孩子通过独立观察，小组交流，使学生真正体验自主探索和发现数学规律的过程。同时，我活用教材，用一组算式揭示两条规律，先后有序，主次分明。3验证规律

孩子都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面请孩子自己来验证一下。

我出示小黑板，男生女生分为两组，一组应用规律直接写出结果，另一组用笔算或计算器验证。两组交换角色再次验证。

设计理念：通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。4表述规律，小结探索方法。

我首先让学生说规律，趁势解释说明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，学生在以往的基础之上，很容易接受这点。然后引导学生如何把两条规律归纳成一条，得出积的变化规律：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。我板书规律，揭示本课主题。最后我让孩子们说说这规律是如何得来的？ 设计理念：孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。5应用规律

孩子自己完成教材1-4题。指明孩子自己说说如何得出结果的。个别孩子可能会提出：我用笔算也挺简单的，那我今天学的有什么用呢。好问题出来了，进入下一环节。6拓展延伸。

(1)一个数乘以18积是270，如果这个数乘以54，积是（）。(2)36×10=360（36÷2）×（36×2）=（36×3）×（36÷3）= 设计理念：通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。7课堂总结，内化规律。

这节课你学到了什么？学的高兴吗？

设计理念：培养学生自我总结、自我反思的学习能力。十教学效果分析

本节课我创造性地活用教材，营造了宽松、自主的学习氛围，孩子们通过看、想、说、做等数学活动，去经历主动观察——独立思考——小组交流——提出猜想——验证规律——运用规律的过程，丰富了学生学习的体验，培养学生的数学思维。

人教版小学四年级《积的变化规律》教学设计

教学目标：

1、通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳凑千数、积变化规律的过程。

2、知道扩大几倍、缩小几倍的意义。理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。

3、在探索,归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。教学重点：

1、探索、归纳凑千数的特征，并熟练进行口算练习。

2、掌握在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学难点：

1、归纳、总结凑千数的特征。

2、理解在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。教学过程：

一、凑千数的规律

1、口答：（出示幻灯片2）

（采用推火车的形式及时鼓励同学，）师谈话：同学们的表现真不错，现在老师再给大家出一组更有难度的口算题，大家有没有信心完成呀！迅速完成答题卡中的口算题）做完的同学就将你的小手举好。

2、学习凑千数。（出示幻灯片3）（汇报交流，指同学回答）

师提问：观察这组口算题，发现它有什么特点？ 生：得数都是1000，师谈话：像这样相加和是1000的两个数它有什么特征呢？仔细观察这组算式。生：（学生反应不到位是，继续进行引导）

师谈话：像这样相加和是1000的两个数它的个位上的两个数字相加有什么样的特征呢？十位上的两个数字相加有什么特征？百位上的两个数字相加又有什么特征？看看哪位同学最聪明，最先发现其中的奥秘？

生：个位上的两个数字相加得10，十位上的两个数字相加得9，百位上的两个数字相加得9 师：像这样相加和是1000的两个数，我们把它叫做凑千数。那么凑千数的特征我们再精炼一下应该总结为：

总结：末位两个数字相加得10，其余各位上的数字相加凑9

拓展：利用这个规律能再举几个例子吗？（迅速在答题卡上完成并汇报）师生互动：现在老师说一个数同学们说出它的凑千数：346 864

指同学说数字，其它同学说出它的凑千数。

师：现在老师就来考考大家：（出示幻灯片4，迅速完成答题卡上的练习）拓展延伸：

37+（）=100

3428+（）=10000 师：通过刚才的测试，大家对凑千数都有了很好的认识，老师相信只要你掌握了凑千数的规律，那么凑百数、凑万数的这一类题就能轻松拿下？希望大家把它牢牢地记到心里。

师：今天我们从口算中探索了数学中有趣的规律，有这样一组口算我们大家再来看一看。

二、积的变化规律。

1、扩大：（出示口算题）：6 × 2= 12 ①× 20 = 120 ② 6 × 200 = 1200 ③（教师边说边将算式的结果补充完整）（出示学习要求：独立学习与合作学习）师：看看它有什么学习要求？（出示幻灯片5）

1、独立观察后思考：观察这组算式中的第一个因数你发现了什么？第2个因数你又发现了什么？积呢？

生：第一个因数都是6，第二个因数依次扩大10、100倍，积也扩大10、100倍。

2、合作学习：将①、②、③进行对比，观察因数和积分别有什么样的变化规律，小组内互相讨论。

师：为 了方便研究我们将算式从上往下以此命名命名为：1、2、3。分析时就以2式子与1式对比，引导学生观察第与第相比，你发现了什么？

总结：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的的10倍，积也扩大到原来的10倍，并板书向下的箭头。学生边汇报教师边板书。引导学生再进行3与2式对比谁来说一说；引导学生再进行3与1式对比谁来说一说？；）师：能不能将刚才大家发现的规律用一句话总结出来呢？

教师总结：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。（出示幻灯片6，学生齐读）

接下来，我们在观察一下这一组算式，刚才我们从上往下发现了一些规律，现在我们就从下往上观察，看看它有什么规律

3、缩小（出示幻灯片7）（同桌合作讨论，学习；出示讨论问题：

1、仔细观察算式，2式与3式相比，1式与2式1式与3式相比，因数和积有什么变化？

2、总结你发现的规律 学生汇报：

（教师强调：我们先从第一个因数入手观察，第二个因数有什么变化？积？来分析）教师边说边补充板书。）

师：这两个规律相似吗？谁能用一句话把刚才我们发现的两个规律概括成一句话呢？（出示幻灯片8）

师：你能再举例说明一下积的变化规律吗？

同学们你们的表现真棒！通过一组口算我们发现了因数、积有什么的变化规律，这就是今天我们学习的内容：积的变化规律（板书课题）那么通过我们的观察，提问：引起积变化的前提是：必须是一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，它的积也扩大或缩小相应的倍数。（课件出示，学生齐读）下面我们就完成几道练习： 练习：

1、完成数学书P58页做一做（重点讲解第1、3小题）

2、完成数学书P59页第3题。（学生讲解，及时鼓励）

3、（课件出示数学书P59页第1题。（学生独立完成，及时鼓励出示幻灯片9）

4、（课件出示数学书P59页第2题。（重点讲解第二种利用积的变化规律讲解，重点讲解：增加到和增加了的区别，及时鼓励。出示幻灯片10、11）

增加到：包括原来的宽在内，它现在的宽总共是24米。应用积的变化规律也可 以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到24米，也就是扩大了3倍，则面积也应扩大到原来的3倍。

增加了：不包括原来的宽在内，增加的宽度就为24米，则现在的长方形的宽应为24+8=32米。应用积的变化规律也可以解这道题：前提是长方形的长不变，宽由原来的的8米，增加到现在的32米，也就是扩大了4倍，则面积也应扩大到原来的4倍。

课堂小结：今天这节课你有什么收获？谁来说一说？你觉得本节课谁表现得最好？（表现好的向他挥挥手）

课堂作业：P63页第10题和P59页第4题。（出示幻灯片12）板书设计：(1)(2)(3)教学过程 教学环节

教师活动

预设学生行为

学校开表彰会，需要一些文具盒作奖品，如果每个文具盒6元，买2个需要6×2=12(元)6×20=120（元）多少元钱？买20个，200个呢？ 6×200=1200（元）根据学生回答，板书三个算式及结 果。

仔细观察、比较这组算式，你能发现

1、有一个因数都是6。什么？

2、一个因数相同，另一个因数积的变化有没有规律呢？是什么规不同，积也不同。

律呢？这节课我们来研究这个问题。

3、另一个因数变了，积也变了。板书课题：积的变化规律。

4、我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

一、创设情

1、我引导孩子从上向下观察：因数小组交流，集体汇报。经过小组景，提出问到因数，积到积有什么规律。内交流，学生提出猜想：一个因题。我引导孩子再次从下向上观察。数不变，另一个因数乘以几，积二．自主探

2、大家都看出规律来了，那么这些就乘以几。

究，发现规规律是不是适合所有的算式呢？下孩子很快提出新的规律：一个因律。面请孩子自己来验证一下。数不变，另一个因数除以几，积

三、解决问出示：8×50=400 就除以几。

题，拓展延

16×50= 全班学生分为两组，一组应用规伸。

32×50= 律直接写出结果，另一组用笔算

四、总结课

8×25=

或计算器验证，结果相同。堂，内化规

3、首先让学生说规律，趁势解释说两组交换角色再次验证，结果依律。明“乘以几=扩大几倍，除以几=缩小几倍”，然后引导学生如何把两条规然相同。

律归纳成一条，得出积的变化规律。两个因数相乘，一个因数不变，1、学生自己完成教材练习九1-4题。另一个因数扩大（或缩小）几倍，指明孩子自己说说如何得出结果的。积就扩大（或缩小）几倍。

2、相机引导进入拓展环节。有的学生可能会觉得用计算的方(1)一个数乘以18积是270，如果这个法解决这些问题也挺简单的。数乘以54，积是（）。（810）

(2)36×10=360 积先随第一个因数扩大2倍，再随（36×2）×（10÷2）= 第二个因数缩小2倍，还是360。（36÷2）×（10×5）= 积先随第一个因数缩小2倍变为说说你是怎么想到结果的。180，再随第二个因数扩大5倍，这节课你学到了什么？ 最终结果为900。

学的高兴吗？

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

积的变化规律

6×2=12(元)

36×10=360

6×20=120（元）

（36×2）×（10÷2）=360

6×200=1200（元）

（36÷2）×（10×5）=900

设计意图

给算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。

孩子通过独立观察，小组交流，真

正体验自主探索和发现数学规律的过程。

通过学生分组协作，体验验证数学规律的过程。孩子通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。

通过层次分明，形式多样的练习，可以有效地激发学生学习兴趣，拓展学

生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。培养学生自我总结、自我反思的学习能力。

两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

太平三小的师生响应党的号召：“一方有难，八方支援”党的号召,向北川灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。如果每本图书用5元，他们买2本图书要用多少元？买4本呢？买8本呢？买16本呢？

学生独立列出算式，汇报，师依次板书：

5×2=10（元）————（1）

5×4=20（元）————（2）

5×8=40（元）————（3）

5×16=80（元）————（4）

师问:学们观察这四个算式，发现了什么？

生1:本图书的价钱没变；

生2:买的本数在变化；

生3:每本图书的价钱虽然没变，但是买图书的本数变化了，买图书共用的钱也变化了。

二、自主探究、发现规律

1、引导学生观察比较、感知规律

（1）师引导:以第一个算式作为基础，另外三个算式与第一个算式有什么不同？

生:其中一个因数“5”没变，另一个因数“2”依次乘“2”、“4“、“8”，积也依次乘“2”、“4“、“8”

小组讨论探究、交流：谁能用一句话来表述你们的发现？

师引导组织语言归纳表述：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟着乘以几。（课件出示）

（2）师：以第四个算式作为基础，观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同？

生深化探究、合作交流。

指派小组代表汇报。

师生共同小结（师再次引导学生组织语言表述）：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数除以几，积也跟着除以几。（师特别强调：这里的几能不能是“0”）（课件出示）

2、抽象概括、总结规律

我们能不能把上面探索到的两个规律合二为一呢？

（1）、分小组讨论交流

（2）、指名代表汇报，师板书：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以（或者除以）几，积也跟着乘以（或者除以）几。（“0”除外）

3、学生分组验证规律，师到各组巡视，汇报验证结果

4、全班齐读这一规律

三、运用规律、解决问题（3个不同层次的练习）：课件出示

四、全课总结、拓展延伸

1、这节课你有什么收获？教师板书课题）

2、教材及练习册练习、反馈

3、拓展选做（1个）

积的变化规律规律 篇2

“积的变化规律” (四年级上册第58~59页) 是在学生掌握了三位数乘两位数计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时, 另一个因数与积的变化情况, 从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索, 不仅让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化, 同时使学生经历积的变化规律的发现过程, 初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验, 培养学生迁移类推的能力, 促进学生运用“积的变化规律”去解决日常生活中的一些简单问题。

教学片段

一、情境:体验规律的现实性

课件出示:星期天, 小明和妈妈一起去超市购物。小明的妈妈来到副食品柜前, 准备买一些大米回家。妈妈提出问题考考小明。

1. 出示问题。

(1) 大米每包6元, 如果买2包, 一共多少元?

(2) 大米每包6元, 如果买40包, 一共多少元?

(3) 大米每包6元, 如果买200包, 一共多少元?

2. 学生口头列式并计算。

师:谁来帮小明解答第一个问题?

生:6×2=12 (元)

师:你能不能说说在这道乘法算式中, 6和2是什么?12又是什么?

生:6和2是乘法中的两个因数, 12是积。

师:说得好!第二个问题呢?

生:6×40=240 (元)

师:接着说第三个问题?

生:6×200=1200 (元)

师:和他们的想法一样的请举举手。 (同学们纷纷举起手来。)

(说明:片段揭示了数学来源于生活, 又服务于生活。让学生在列式的过程中初步感受到积的变化规律。)

二、探究:揭示规律的客观性

师:仔细观察、比较这组算式, 你能发现什么?

生1:在每道算式中, 有一个因数都是6。

生2:一个因数相同, 另一个因数不同, 积也不同。

师:观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变, 那另一个因数呢?

生3:另一个因数变了, 积也变了。

生4:我看到一个因数不变, 另一个因数越变越大, 积也越变越大。

师:你是从上往下观察的, 还可以怎样看?

生5:倒过来, 从下往上看, 一个因数不变, 另一个因数越变越小, 积也越变越小。

师:当一个因数不变时, 另一个因数和积是怎样变化的?积的变化有没有规律呢?是什么规律?

(全班交流概括规律。)

师:为方便研究, 可以将这三个算式顺次称为 (1) 式、 (2) 式和 (3) 式。如果以 (1) 式作标准, (2) 式和 (3) 式分别与 (1) 式比, 因数和积各是怎样变化的?

生: (2) 式与 (1) 式比, 一个因数不变, 另一个因数2扩大20倍是40, 积也扩大20倍是240。

生:一个因数不变, 另一个因数乘20, 积也乘20。

师:说得很清楚。再把 (3) 式和 (1) 式比比看。

生:一个因数不变, 另一个因数乘100, 积也乘100。

师:谁来说说通过刚才的两次比较, 你们又发现了什么?

生:一个因数不变, 另一个因数变化, 积也变化。

师:是怎样变化的?能说得具体些吗?

生1:一个因数不变, 另一个因数乘一个数, 积也乘相同的数。

生2:一个因数不变, 另一个因数乘几, 积也乘几。

师:我们从上往下观察, 发现了积的变化特点;那么从下往上观察, 用刚才比较研究的方法, 看看有没有新的发现?

生2: (3) 式与 (2) 式比, 一个因数不变, 另一个因数除以5, 积也除以5。

生3: (3) 式与 (1) 式比, 一个因数不变, 另一个因数除以100, 积也除以100。

生4:我发现一个因数不变, 另一个因数除以几, 积也除以几。

(说明:抽象和概括既是思维的过程, 又是思维的方法。抽象概括要有明确的概括目的, 指明概括的方向, 才能取得良好的效果。我通过提问, 引导学生从现象上感知:一个因数不变, 另一个因数变了, 积也随着发生变化, 又通过对因数和积的变化情况进行深入研究, 分别总结出扩大或缩小的变化规律, 再从两方面归纳出积的变化规律。逐步的分析综合、抽象概括, 学生比较容易理解, 同时找到了研究问题的基本方法。学生在小组交流中人人有机会表达自己的想法, 培养了学生认真倾听他人发言的良好学习品质和自我修正的好习惯。)

三、验证:说明规律的普遍性

师:我们通过从上往下和从下往上两方面的观察, 找到了这组算式积的变化特点, 是不是其他的乘法算式也有相同的积的变化特点呢?

生:我们可以自己找一些乘法算式用刚才的比较方法研究, 看看积的变化是不是具有相同的特点。

师:老师给你一道乘法算式:60×8=480, 下面就看你们的了。

生1:把60乘9等于540, 另一个因数8不变。

师:你猜猜看, 积会怎样?

生1:积也乘9等于4320。

师:540乘8也是等于4320吗?

生2:也是4320。

师:换个因数再来试一次。

生3:如果60不变, 另一个因数乘30, 那么积也乘了30。

师:你们算一算。

生4:积也是14400。

生5:如果一个因数60除以12 (等于5) , 另一个因数8不变, 积也除以12, 是40, 横着算, 5乘8的确等于40。

师:除此以外, 还可以有多少种变化?

生:无数种。

师:下面, 小组之间相互出一道乘法算式, 然后让其中一个因数不变, 另一个因数变化, 观察积的变化情况。计算比较大的数时, 可以用计算器帮忙, 然后在小组内交流。

(学生试做后交流。)

师:乘法都有这样的变化特点, 这就是今天我们探究的积的变化规律。 (揭示课题) 谁来把这个规律说一说。

生:一个因数不变, 另一个因数乘几, 积也乘几;一个因数不变, 另一个因数除以几, 积也除以几。

师:数学讲究简洁美, 能把它说得再简单点吗?

生:一个因数不变, 另一个因数乘 (或除以) 几, 积也乘 (或除以) 几。

师:说得太棒了!

[说明:教学过程遵循了科学研究的基本范式:抽取样本 (一道乘法等式) , 改变其中的条件 (一个因数乘几) , 观察结果 (积) 的变化与先前的结论是否相符, 从而得出结论。全体学生独立举例验证, 在验证的过程中培养学生严谨规范探索求真的意识和品质, 注意提示学生灵活运用工具, 尝试用简洁的语言表达积的变化规律, 培养初步的概括和表达能力。]

四、应用:体会规律的实用性

运用“积的变化规律”填空。

学习独立完成。评讲时关注反馈结果, 了解学生理解和运用规律的情况。

师:运用“积的变化规律”还能帮助我们更加灵活地进行计算。请同学们根据每组第一题的算式, 直接写出后两题的得数。

师:这儿有一组具有较高思考价值的题目。想试试吗?运用“积的变化规律”思考。

[说明:从猜想规律到验证规律, 再到运用规律, 环环相扣, 层层推进。习题设计由浅入深, 有顺向也有逆向的题, 从具体的数字到抽象的符号 (图形) , 多层次提升了学生的理性思维。]

教学反思

“探索规律”是数与代数领域教学的主要内容之一。本节课让学生探索因数变化引起积的变化规律, 感受数学中的规律。在教学中, 我引导学生通过观察、口算、计算、说理、交流等活动, 归纳出积的变化规律。并会用数学语言表述这个规律, 感悟初步的函数思想方法。同时, 让学生通过观察、比较、分析、概括等思维活动, 体验归纳规律的方法, 从而获得一定的价值体验。

“积的变化规律”教学设计与评析 篇3

教学目标：

1．借助计算器探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”的规律。

2．在探索过程中经历观察、比较、猜想、验证、归纳、应用、贯通等一系列数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，获得探索经验。

3．独立思考、合作交流，体验数学活动的探索性和创造性，获得成功的乐趣，养成良好习惯。

教学准备：计算器、作业纸、课件。

教学过程：

一、提出猜想

1．观察比较：13×7=91

13×14=

师：积变化了吗?变大了还是变小了?你能猜出现在的积是多少吗?怎么想的?

师：请同学们用计算器算一算，13×14的积是不是等于182。

2．初步猜想：一个因数不变，另一个因数乘2，现在的积就等于原来的积乘2。

3．观察比较：13×7=91

13×7=91

39×7=

13×28=

师：猜一猜现在的积可能会怎么变?你是怎么想的?

4．师：在一个因数不变的情况下，另一个因数乘2，现在的积等于原来的积乘2；另一个因数乘3，积就是原来的积乘3；另一个因数乘4，积就是原来的积乘4。你能用一句话概括出刚才的猜想吗?

师：这个猜想是不是正确，我们可以举例验证。

[评析]首先使学生初步感觉到积是变化的，变化的条件是一个因数不变，另一个因数变化了。接着进一步通过三组题的观察比较。得出一个初步的猜想，即一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积就等于原来的积乘几。提出猜想，引发学生的探究兴趣，而猜想是要验证的，所以自然转入下一个教学板块——举例验证。教学中借助学生的直觉思维，培养学生的理性思考。

二、举例验证

1．出示表格。

师：请同学们先想出两个因数，算出它们的积，如果数据过大，不能口算，我们怎么办?

师：对，要学会运用先进的工具，算出积并写在“实际的积”一栏中。

师：现在将一个因数不变，另一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会发生怎样的变化?写出算式，算出猜想的积。

师：运用因数乘因数的方法算出实际的积。

师：猜想的积与实际的积符合吗?

师：在表格中“猜想与实际符合”一栏中画√，验证了我们的猜想在这一题中是正确的。

师：借助这张表格，我们还可以举例验证。将第二个因数不变，第一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会怎样变?写在“猜想的积”这一栏中，再算出实际的积。比较猜想的积与实际的积是否符合。

师：同学们想不想自己动手，再举一些例子来验证我们的猜想?你们身边有一张和屏幕上一样的表格。请大家像刚才那样，借助表格，先猜想再验证。

2．学生独立举例验证。完成表格的填写。

3．展示学生验证猜想的过程。

师：在验证的过程中，用计算器的同学请举手，为什么用呢?

师：这位同学展示的是猜想与实际符合的例子。其他同学举的例子都符合刚才的猜想吗?

师：我们全班三十几位同学列举了近八十道算式，猜想的结果与实际结果符合，验证我们的猜想是正确的。如果时间允许，同学们还能举出多少个例子来验证我们的猜想?

4．揭示规律。

师：通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是我们今天要研究的“积的变化规律”。

师：同学们相互间说说什么是“积的变化规律”。

师：哪位同学能将“积的变化规律”说给大家听听。

师：同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗?

[评析]先由师生共同举例完成表格的填写，而表格的填写实质是研究的基本范式：先举出一个样本(一道乘法等式)，改变其中的条件(一个因数乘几)，观察结果(积)的变化与猜想是否相符，从而得出结论。在此基础上全体学生独立举例验证，在验证的过程中培养学生严谨规范探索求真的意识和品质，并注意提示学生在数据较大的情况下运用计算器，培养学生灵活运用工具的意识和方法。

三、综合运用

1．运用“积的变化规律”填空。

1 37×28=3 836

(1)137×(28x19)=3836×()

(2)(137×64)×28=3836×()

(3)137x(28×)=3836x426

(4)137×56=3836×()

学生独立完成。评讲时关注反馈结果，了解学生理解规律的情况。

2．师：运用“积的变化规律”还能帮助我们更加灵活地进行计算。请同学们运用规律，根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。

24×6=1447×15=105114×8=912

24×60=21x15=114×24=

2400×6=7×45=228×8=

3．师：同学们能熟练运用规律，这儿有一组具有较高思考价值的题目。想试试吗?

运用“积的变化规律”思考。

○×△=726

○×(△×10)=________

(○×15)×△=________

○×△×■=__________

○×(△×____________)=5808

[评析]从猜想规律到验证规律，再到运用规律，环环相扣。层层推进。综合运用板块的习题设计由浅入深，有顺向有逆向，从具体的数到抽象的符号，多层次提升了学生的理性思维。

四、联系贯通

师：同学们已经能理解规律，熟练运用规律。我们今天发现的“积的变化规律”和以前学过的乘法运算律还有联系相通之处呢。

23×3=69

23×(3×4)=()×4

师：括号里填什么数?怎么想的?

23×(3×4)=(×)×4

师：括号里填什么算式?运用什么运算律将这两道算式组成了等式?

师：你能发现乘法结合律与积的变化规律之间相通之处吗?

先独立观察思考，再小组交流。

师：多奇妙啊!数学知识原来是有联系的，同学们能发现新旧知识间联系相通的地方，真了不起。今天我们由猜想到验证，探索发现了积的变化规律，就是一个因数不变。另一个因数乘几，现在的积等于原来的积乘几，同时感受到知识间有很多相通之处。

师：老师这里还有一道题：根据16×7=112，你能知道48×14的积会发生怎样的变化吗?同学们可以用今天学到的方法进行研究。

[评析]此处设计教师沟通了积的变化规律与乘法结合律的联系，体现了数学内在的统一性。

[总评]

此教学设计有三个精彩与独创之处：

一是摆正了计算器运用与规律探索之间的关系。教材单独编排一个单元“用计算器探索规律”。如果理解偏差或处理不当会把计算器的运用过多凸显出来，本节课以“积的变化规律”为课题。其实质是突出主体，即规律的探索，而计算器只是探索规律的过程中遇到较大数据时的辅助工具。

二是建构了符合科学研究范式的教学框架。本课设计了四大教学板块，即提出猜想、举例验证、综合运用、联系贯通。学生探究的过程借助表格填写呈现出来，教师对教材中的表格进行了独具匠心的优化设计。

《积的变化规律》教学反思 篇4

《积的变化规律》是整数四则运算内容中的一个重要内容，本节课教材以两组较为简单的乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律，使学生在探索的过程中理解两个因数相乘时，积随着基中的一个因数的变化而变化。我在本节教学中，教学流程是：“研究具体问题——引导发现规律——举例验证规律——总结规律——应用规规律”。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随着其中一个因数或两个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

一、在经历中感悟

在本课教学中，我就充分注意这一点，把课本表格的数字编成应用题，请学生列式计算，注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，充分调动学生参与的主动性，让学生在大量的举例、充分地观察中去感悟积的变化的规律，初步构建自己的认知体系。一是引导学生从上往下观察算式，研究一个因数不变另一个因数变大，积的变化情况；二是引导学生从下往上观察算式，研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况；三是引导学生将两个发现总结到一起形成积的变化规律，形成板书，并揭示课题。

二、在举例验证中提炼

在本课教学中，学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。此时，我充分地发挥了自己的自主作用，通过语言过渡，是不是所有的乘法算式都有这个规律呢？这时，让学生列举例子来验证。再引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。

三、在应用中理解提高

在本节课的练习设计中，我注重了练习的层次性和开放性，让学生在练习中不但学会运用积的变化规律解决问题，同时训练了思维的广度与深度，体验到发现规律是一件快乐的事情。

如第一组练习除了让学生完成书中的看算式直接写得数的练习外，我还设计了让学生看算式或图形填运算符号或数字，让学生从具体的数字抽象到图形，培养了学生的推理能力。

第二组练习让学生运用规律解决生活中的问题，其中包括绿地扩建，求面积和超市促销买商品的问题。学生在解决问题的过程中会出现不同的解题思路，我会对学生的不同解题方法进行有效的评价，使学生灵活应用积的变化规律解决问题，从而体验成功的快乐。

第三组练习时让学生完成书中59页的第五题，让学生探索学一个算式中当两个因数都发生变化，积会怎么变，使学生的探索进一步深化。

《积的变化规律》教学反思 篇5

本课的教学思路：用口算导入，其中口算中安排了一些因数变化的对比题，如：25×4和25×8等。口算完成后，教师板书：3564×158=？你能口算吗？怎么办？使学生明白用计算器方便我们进行大数目的或复杂的运算。

新课教学，出示教材中的例题，帮助学生理解题意：积的变化是什么意思？跟谁比变化了？怎样计算？在计算前，先让学生猜一猜：你觉得积会怎样变？能提出你的猜想吗？然后学生借助计算器进行计算，填写教材中的表格。集体交流，提出问题：你的猜想正确吗？那在其他的乘法算式中还有没有这样的规律呢？写出一道算式，运用刚才的方法去试一试，并在你的小组里交流。小组汇报，并总结出积的变化规律——一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就是原来的积乘几。

巩固练习，由浅入深。先是模仿例题的练习，根据规律直接填表；然后是直接根据一道算式填出变化后的得数；最后是应用规律解决生活中的实际问题，如：购买同一种商品，数量发生变化，总价也跟着发生相同的变化。

课堂小结，一是所学知识，二是研究问题的方法（提出猜想——举例验证——得出规律——解释应用），同时进一步激励学生进一步研究：如果乘法算式中两个因数同时变化呢，积会怎么变？

教学后，有几点体会：

一、在充分经历中感悟。

在本课教学中，我就充分注意这一点，注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，充分调动学生参与的主动性，让学生在大量的举例、充分地观察中去感悟积的变化的规律，初步构建自己的认知体系。

二、在充分感悟中提炼。

在本课教学中，学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。此时，我充分地发挥了自己的主导作用，抓住一些关键的例子、抓住一些关键的词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积变化的规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。

不足之处：

一、教师的语言不够凝练。如：引导学生用计算器探索变化规律时，提的问题太多，不利于学生独立分析和思考。

二、缺乏耐心，不善等待。如：第1题练习，当学生没有自觉地应用规律进行计算时，教师缺乏耐心，直接请发现规律的同学起来说。如果当时能引导这位同学观察一下，因数怎样变化的，能不能不计算就报出积是多少？等待会让课堂和谐和大气。

《积的变化规律》教学反思 篇6

教学目标：

1、使学生借助计算器的计算，探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”的变化规律。

2、使学生在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得探索规律的经验，发展思维能力。

3、使学生在参与数学学习活动的过程中，学会与他人交流，体会与他人合作交流的价值，逐步形成良好的与他人合作的习惯和意识。

4、使学生在发现规律的过程中，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学结论的严谨性和确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。

教学过程：

一、游戏引入：

用计算器玩游戏

要求：在1-9中任意选一个数，然后用计算器把这个数乘3，再乘127，算出结果。只要一报出结果，老师马上能知道，一开始在1-9中任意选择的是哪个数。

【意图：计算器作为探索的工具并以游戏方式载入一是有利于激活学生熟练运用计算器的能力，同时对游戏中隐含的规律产生好奇，为后继进一步运用计算器探索规律做好心理上的准备】

二、揭示课题：

1、刚才我们用计算器玩了个小游戏，今天课上我们还要用到计算器，我们要用它来探索规律。(板书课题：用计算器探索规律)

2、看了这个课题，现在你最想了解的是什么?通过交流让学生感受到三个方面：①什么规律? ②怎样研究? ③有什么用?

【意图：一开始提出探索的目标有利于学生明确探索的内容和方向，把重点集中到探索和发现规律上来，本课的着力点自然地凸现了出来。】

三、探索规律

(一)建立猜想

1、用计算器计算：36×30的积。

2、36、30在这个乘法算式中叫做什么?1080又叫做什么?

奶牛哺乳阶段的变化规律 篇7

当犊牛从母体子宫内环境突然间降生到母体外环境时极其受到多种病原菌的侵袭, 引发疾病或死亡。因此, 犊牛必须在生后的0.5～1h内吃到母乳, 才能有足够的条件使初乳抗原充分发挥作用, 保证新生犊牛的健康成长。

初乳中蛋白质含量高, 免疫球蛋白和溶菌酶能杀灭多种致病微生物和抑制某些病原菌的活动。喂过初乳的犊牛可以有效的预防感染大肠杆菌性下痢。

初乳的酸度很高 (45～50T°) , 酸性环境不利于有害微生物繁衍和有利于促进和激活皱胃所分泌的消化酶, 使胃肠功能早日完善。

此外, 初乳中还有多量镁盐, 具有轻泻作用, 能把胎儿在母体期间积蓄的胎便尽快排出。因此, 快速与恰当的使用初乳是防止新生犊牛损失的重要一环。

2 消化机能的发育规律

新生犊牛的消化机能与成年牛有明显的不同, 成年牛消化机能最强的胃是瘤胃, 但新生牛的饲料消化几乎与它无关。

皱胃的消化机能相当于单胃动物的消化机能。它分泌胃蛋白酶、凝乳酶来消化由食管沟直接进入皱胃的牛奶及其它液态饲料中的蛋白质。

牛奶或液态饲料终止期被称作离乳期, 这个时期瘤胃发达的程度与给予饲料的质量有关。如果给与品质好的饲料, 离乳期出现在日采食量达到1～1.5kg时, 若给与低品质饲料, 瘤胃的发育会推迟, 同时离乳期要推迟。

哺乳末期不足3月龄的犊牛瘤胃体积还不够大, 完全用粗饲料饲养 (即使品质很好) 是满足不了保证发育所必需的营养量, 有必要用营养含量高、降解速度快的浓厚饲料予以补充。即使如此, 完全用粗饲料培育犊牛大致要在6～10月龄之后, 放牧饲养也多在这个月龄后进行。

为了借助日粮调配手段来调控瘤胃的发育速度, 在2～3周龄后使用粗饲料是完全可能的。

3 能量代谢的变化规律

反刍动物最大的特点是“吃草产奶”。能利用草的是瘤胃, 其反刍机制是核心。在瘤胃内通过微生物分泌的酶的作用把饲料成分进行降解和再合成, 这个过程叫做瘤胃发酵。微生物把碳水化合物降解为挥发性脂肪酸及多种气体, 更进一步把各种含氮化合物 (包括尿素) 作为原料合成微生物体蛋白质, B族维生素等。

瘤胃内产生的挥发性脂肪酸和微生物体蛋白用于维持、生长和泌乳。

气体平均相对分子质量变化规律 篇8

一、总体思路

要判断气体平均相对分子质量的大小，应首先计算气体平均摩尔质量，可用公式为：M=mn。

二、分类讨论

1.反应物与产物均为气体的可逆反应

该类题目关系简单，反应前后物质均为气体，故反应过程中气体总质量不变，平均相对分子质量仅与物质的量有关。若平衡移动使气体物质的量增加，则平均相对分子质量减小；平衡移动使气体物质的量减小，则平均相对分子质量增大。对反应前后气体物质的量不变的可逆反应，无论平衡如何移动，平均相对分子质量不变。以上规律反之亦成立。

例1在t1℃反应2A（g）B（g）+Q达到平衡时气体平均相对分子质量为M1，t2℃时该反应达到平衡时混合气体平均相对分子质量为M2。当平衡从t1℃升到t2℃时，下列说法正确的是（ ）。

A.若M1>M2，平衡向右移动，Q<0

B.若M1

C.若M1>M2，平衡向左移动，Q>0

D.若M10

解析根据公式M=mn，气体质量m一定，若平衡右移，则n值减小，M增大，若平衡左移，则n值增大，M减小。现在温度由t1℃升到t2℃（t2>t1），Q>0平衡向左移动，M1>M2，答案选C。

例2在一个x L的密闭容器中放入A（g）和z L B（g），在一定条件下发生反应：

3A（g）+B（g）nC（g）+2D（g）

达平衡后，A的浓度减少12，混合气体的平均相对分子质量比原气体增大18，式中n值为（ ）。

A.1 B.2 C.3 D.4

解析 A的浓度减少12，混合气体平均相对分子质量增大18，说明正反应是气体体积减小的反直，则有3+1>n+2，故n<2，所以，n=1。答案A。

规律反应物与产物均为气体的可逆反应，若反应前后气体物质的量相等，无论增大还是减小压强，气体平均相对分子质量不变；若反应前后气体物质的量不等，增大压强，气体平均相对分子质量增大；减小压强，气体平均相对分子质量减小。

2.有固体参加或生成的可逆反应

（1）反应前后仅一种气体，则气体相对分子质量就是该气体式量，故无论平衡如何移动，气体相对分子质量不变。如

CaCO3（s）CaO（s）+CO2（g）

气体只有CO2，气体相对分子质量为44。

（2）一般的有气体参加的可逆反应，则

①若反应是从含固体的一侧开始，则规律较容易。试看下面两个反应：

在反应

PCl5（s）PCl3（g）+Cl2（g）

中，反应开始加入PCl5，反应过程中生成n（PCl3）∶n（Cl2）=1∶1.

故无论化学平衡如何移动，n（PCl3）与n（Cl2）比值总为1∶1。即平均相对分子质量不变，其数值为104.25。

在反应

2NH3（g）+CO2（g）CO（NH2）2（s）+H2O（g）

中，反应从CO（NH2）2和水开始建立平衡，按极值法，开始时气体相对分子质量为18。全部转化为NH3和CO2时，生成的n（NH3）∶n（CO2）=2∶1，二者M=26。当改变外界条件时，平衡左移，则气体相对分子质量增大；若平衡右移，则气体相对分子质量减小。但无论如何移动，其数值总介于18～26之间。

②若反应从不含固体的一侧开始或不能确定开始时进行的方向，则应进行讨论。以

2NH3（g）+CO2（g）CO（NH2）2（s）+H2O（g）

为例：反应开始时加入NH3和CO2，设建立平衡时气体相对分子质量为M1，气体的总物质的量为n1 mol。通过改变外界条件（如加压）使平衡右移，达新平衡时气体平均相对分子质量为M2。设平衡移动使CO2减少x mol。则

2NH3（g）+CO2（g）CO（NH2）2（s）+H2O（g）

2 mol1 mol60 g1 mol

x mol60x g

当平衡向右移使CO2减少x mol时，整个反应气体物质的量减少2x mol，于是可得

M2=M1n1-60xn1-2x

=M1（n1-2x）+（2M1x-60x）n1-2x

=M1（n1-2x）+2x（M1-30）n1-2x

=M1+2xn1-2x（M1-30）

根据平衡移动原理可知，2x>0，n1-2x>0。

若M1-30>0，则M2>M1，即当44>M1>30时，平衡右移使气体平均相对分子质量增大。

若M1-30=0，则M1=M2，即当M1=30时，平衡右移，但气体平均相对分子质量不变。

若M1-30<0，则M2

例3在固定容积的密闭容器中，A和B发生下列反应，A（s）+2B（g）2C（g）-Q（Q>0），在一定条件下达到平衡，若升高温度则达平衡后混合气体的（）。

A.平均相对分子质量增大B.密度增大

C.平均相对分子质量减小D.密度减小

解析升温使平衡向右移动，由于固体A的消耗使气体质量增大，混合气体的平均相对分子质量增大，密度增大。答案选AB。

例4一定温度下碳与水蒸气在密闭容器中发生反应，建立化学平衡：

C（s）+H2O（g）CO（g）+H2（g）-Q

（1）平均混合气体的平均相对分子质量M1的取值范围为>M1>。

（2）若使用CO和H2从逆反应方向在相同温度下建立平衡，则平衡混合气体的平均相对分子质量M1的取值范围为>M1>。

此时若加压，平衡将（填“向左”、“向右”或“不”）移动，设原平衡时混合气体的物质的量为a mol，加压重新达到平衡后，气体比原平衡减少b mol，新平衡混合气体平均相对分子质量M2与M1的关系为M2=（用M1、a、b的代数式表示）。

（3）在（2）建立的平衡中，当

①M2=M1时，M2=，此时反应开始时，所用CO、H2O的物质的量之比=。

②当M1<时，M2

③当M1>时，M2>M1。

（4）由（3）得出结论：从逆反应方向建立平衡时，M2与M1的相对大小主要取决于。

解析（1）反应由碳和水蒸气开始，开始气体只有水，M（H2O）=18，随反应的进行生成CO和H2，二者物质的量相等，平均式量M=15。在建立平衡的过程中，气体相对分子质量逐渐减小，但不能小于15，故15

（2）反应从逆反应方向开始，则M（H2）

加压时可使平衡向左移动，则

C（s）+H2O（g）CO（g）+H2（g）减少量

12 g1 mol1 mol1 mol1 mol

12b gb mol

所以M2=aM1-12ba-b

（3）M2=aM1-12ba-b=（aM1-bM1）+（bM1-12b）a-b

=M1+ba-b（M1-12）

①M2=M1时，M1=12，即反应过程中气体平均式量不变，开始时CO与H2平均相对分子质量亦为12，则n（CO）∶n（H2）=5∶8。

②当M1<12时，M2

③当M1>12时，M2>M1。

积的变化规律教学设计 篇9

1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。

2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。

3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。

教学重点：

探索、发现积的变化规律。

教学难点：

经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话引入

1.创设问题。

小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行了计算。

问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？

问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

让学生自由发言，充分表达自己的观点。

2.导入新课。

在乘法里面，两个因数相乘就得到了积，那因数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间会有怎样的变化规律呢？今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第33页例题4的表格。

（1）让学生独立计算，填写表格。

（2）指名汇报，课件出示学生完成的表格。

2.观察比较，发现规律。

（1）独立观察。

请同学们自己观察表格中的因数和积的变化情况，想一想：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？

（2）小组交流。

学生将自己的发现在四人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。

（3）全班汇报交流。

指名汇报交流，教师可以让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。

汇报预测：

①第一个因数不变，第二个因数乘2，得到的积等于原来的积乘2。

②第一个因数不变，第二个因数乘10，得到的积等于原来的积乘10。

③第二个因数不变，第一个因数乘4，得到的积等于原来的积乘4。

④第二个因数不变，第一个因数乘5，得到的积等于原来的积乘5。

（4）概括规律。

提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？

学生交流后得出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

3.验证规律。

引导：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不要急于得出结论。请同学们再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，在小组内交流。

（1）学生在四人小组内验证规律。

（2）交流验证的情况。

4.解决课堂导入时的问题。

提问：小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50，他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

指名汇报交流，教师进行必要的纠正。

引导学生发现：小明在计算时，一个因数不变，另一个因数乘10，所以他算出的积也就等于原来的积乘10。

三、反馈完善

1.完成教材第33页“练一练”第1题。

先让学生说说一个因数是怎样变化的，再直接填出积。

集体交流时，让学生分别说说自己的想法。

2.完成教材第33页“练一练”第2题。

让学生先观察每组中各个算式之间因数的联系，再根据每组第1题的积直接写出下面两题的积。

3.完成教材第36页“练习六”第10、11题。

学生独立完成后集体订正。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

《积的变化规律》教学设计 篇10

(一)知识与技能

进一步认识单价、速度的含义，会用“所花的钱/数量”表示单价，“所走的路程/时间单位”表示速度。

(二)过程与方法

经历从实际问题中抽象出单价、数量和总价，速度、时间和路程之间的关系，并能应用这种关系解决问题。获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。

(三)情感态度和价值观

初步解生活中常见的数量及数量关系，树立生活中处处有数学的思想。

二、教学重难点

教学重点：引导学生在解决问题过程中理解“单价、速度”的概念，理解并应用三量之间的数量关系。

教学难点：用术语表达、理解“单价、速度”的概念，掌握用符合单位表示“单价、速度”的方法。

三、教学准备

课件

四、教学过程

(一)具体情境导入

1.出示教材52页例4、53页例5

师：在前面的学习中，我们经常会见到一些数量关系。

学生独立解答

2.引入课题：

看来大家对我们学习的知识已经基本掌握了，今天我们就来总结这两种常见的数量关系。(板书课题)

【设计意图】学生已经会解决实际中关于单价、数量、总价，速度、时间、路程的问题，通过解决例4、5，唤起学生对此类问题的回顾，激发起学生探究知识的欲望。

(二)探究新知

1.认识单价、数量、总价，概括“单价×数量=总价”

(1)

师：这两个问题有什么共同点?

生1：都是已知每件商品的价钱。

生2：还知道买了多少件商品，算共花的钱数。

(2)出示发票：

师：你能从这张发票中看出光明小学的购物情况吗?

(学生分别从数量栏、单价栏、金额栏、货物名称栏了解购物结果。)

①认识理解“单价”。

师：看来发票里包含了许多的数学知识。你知道发票中的“单价”是什么意思吗?(板书：单价)

师：是的，每件商品的价格就是它的单价，你还知道哪些物品的单价?(学生介绍学习用品类、服饰类、食品类的物品单价)

师：发票中的元表示什么意思?(板书：总价)

②说一说，算一算。

师：出示问题：

橙汁每瓶4元，一箱12瓶共多少元?

每箱橙汁40元，200元可以买这样的几箱?

200元可以买5箱橙汁，每箱橙汁多少元?

已知( )和( )，求( )。数量关系式为( )，算式( )。

学生独立练习

生汇报、交流。

生：讨论并发现验证：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。补充完整板书。

【设计意图】从学生已有的知识和经验出发，通过学生自己质疑、释疑认识单价、数量、总价，并初步感知单价、数量、总价之间的关系。积累有关单价、数量、总价丰富感知。

2.认识速度、时间、路程，概括“速度×时间=路程

(1)

师：这两个问题有什么共同点?

生1：都是已知每小时或每分钟行的路。

生2：还知道行了几小时或几分钟，算共行了多少千米

(2)联系实际，认识速度

师：生活中这样的例子很多，下面我们一起来感受一下物体的速度。(课件出示)

蜗牛爬行的速度大约是8米/时。

人步行的速度大约为4千米/时。

声音传播的速度大约为340米/秒。

光传播的速度大约为30万千米/秒。

师：我们把这样，每小时或每分行的路程叫做速度。

人步行的速度是4千米/时，(板书：4千米/时)观察表示速度的单位，是由哪些我们学过的单位组成的?

生：速度的单位是由路程单位和时间单位组成的。

师：对，速度的单位是由路程单位和时间单位组成的`，中间用斜线隔开。读作4千米每时。

你知道4千米/时表示什么吗?

生：24千米/时表示人1小时大约走4千米。

师：你能像这样写出并读出蜗牛、声音传播、光传播的速度吗?

【设计意图】出示生活中常见的速度，拓展学生对日常生活中速度的认识，通过实例和交流，给予学生充分的自主探索的空间，真正明确了路程、时间、速度这三者的关系。培养了学生收集、处理信息的能力和获取知识的能力。并且加深了学生运用所学知识解决生活中的问题的意识。

(3)经历公式形成的过程。

师：那么怎样求速度?

生：路程÷时间=速度

师：请写出下面各物体的速度

①一列火车2时行驶180千米，这列火车的速度是_________

②自行车3分钟行驶600米，这辆自行车的速度是_________

③一名运动员8秒跑了80米，这名运动员的速度是________

生：这列火车的速度是90千米/时，这辆自行车的速度是200米/分，这名运动员的速度是10米/秒。

(4)理解单位时间，理解速度的意义。

师：观察这三组速度，他们都是多长时间行驶的路程?

生：他们都是一时、一分、一秒行驶的路程。

师：对，我们把这样的一时、一分、一秒都称为单位时间。你现在能来试着说一说什么是速度吗?

生：在单位时间里行驶的路程就叫速度。

【设计意图】路程、时间与速度这三个相关联的量，学生原来只能模糊地感知，不能清晰地表达，所以，我通过提问：速度单位与我们学过的单位有什么不同?剖析出速度的单位是由长度单位和时间单位共同组成的，帮助学生进一步理解速度的含义，通过观察和比较几个速度单位的相同和不同之处，既形象地帮助学生建立概念，又理解了速度的概念，知道速度是单位时间内所行驶的长度，这样就架构起行程问题中三个数量之间联系的桥梁。

(5)经历公式形成的过程。

师：解决下面的问题。

甲乙两地有240千米，一辆汽车的行驶速度为60千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时。

①60×4表示什么?

②240÷4表示什么?

③240÷60表示什么?

已知( )和( )，求( )。数量关系式为( )。

生2：这两道题都是知道了速度和时间，求路程。

师：怎样求路程?

生：速度×时间=路程

师：猜测一下怎样求时间?为什么这样猜?

生：路程÷速度=时间，我认为根据速度×时间=路程，知道了积和一个因数，求另一个因数用除法计算。

师：同学们猜测得到底对不对，想来验证一下吗?计算第(2)、(3)题，说说你有什么发现?

生：我发现了这两道题都是已知路程和速度，求时间，用路程÷速度=时间，证明我们的猜测是正确的。

【设计意图】在学生充分理解路程、时间与速度这三个量的基础上，提出问题：这些量之间的关系是什么?根据学生的回答，让他们经历猜测和验证的过程。在这个教学重点环节里，我留给学生充分的时间探究，通过小组讨论总结、归纳数量关系，围绕“总结---归纳”二个环节进行学法指导，帮助学生深刻领会路程、时间与速度之间的密切联系。

(三)实际运用

1.他会超速吗?带有这个标志的路共长140千米，张叔叔驾车想花2小时开完这一段路。

师：你怎么理解限速60千米/时?你想对张叔叔说些什么?

2.客车的平均速度是80千米/时，它行7小时能否到上海?你能想出几种方法来解决?

生1：比路程。

生2：比速度。

生3：比时间。

3.小丽去文具店买文具，不小心把购物发票弄脏了，你能帮她算出笔记本每本多少元吗?

学生独立解答。

【设计意图】通过解决实际问题的练习，鼓励学生联系已有知识，寻求不同的解决方法，发展学生的数学思维能力。

(四)回顾梳理

本堂课我们学习了什么知识?你有什么收获?