上的变化规律练习课

2024-05-08

上的变化规律练习课（共3篇）

上的变化规律练习课篇1

《积的变化规律练习课》教学设计

绍兴市越城区鲁迅小学教育集团

冯木兰

教学内容：

教材第58页例4。教学目标：

1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。教学重难点：

引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、谈话导入。

2、出示动车的速度可达4千米/分钟。算一算它开2分钟会行多少千米呢？8分钟呢？40分钟呢？400分钟呢？

（设计意图：通过身边的事物导入，亲近而自然，学生参与的积极性相对也比较高，而且数字简单，起点较低，学生学习兴趣比较浓。）

二、观察比较，猜想规律

①4×2＝8（千米）②4×8＝32（千米）③4×40＝160（千米）④4×400＝1600（千米）

1、仔细观察我们刚才列出的这4个算式，你发现了什么？四人小组交流一下。

（设计意图：将发现先四人小组交流，让学生学会将自己的资源和别人共享，同时学会倾听别人的发现，学会探讨，学会在交流中对知识的再认识。）

2、汇报交流。

①将自己的发现说给大家听。

②补充：为了表达的更清楚一些，往往把前面的因数称为第一个因数，后面的称为第二因数，最后的结果称为积。

（设计意图：学生在说发现时注重学生的表达，关注学生表述时的用词，在说算式之间的关系时适时引导学生注重细节，规范用词。）

③这两个算式之间有这样的关系，其它的还有吗？

（设计意图：继续追问，充分抓住学生说得欲望，在不断的说得过程中能对积的变化规律有一个初步的感性认识。）

3、发现变化：一个因数（不变），另一个因数（变了），积也（变了）。积的变化和什么有关系？有怎样的关系？

（设计意图：不冒然出现规律而是让学生在观察、比较后明确积的变化与因数有关，积是随着因数的变化而变化，随后再认识因数和积有怎样的关系，让学生对知识点有一个细化的认识过程，慢慢理解，层层递进。）

4、猜想规律。

板书：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘上或除去相同的数。

三、举例验证，得出规律

1、提出质疑：我们从这四个算式中得出这样的猜想，那是不是所有这样的乘法算式中因数和积都有这样的变化规律呢？

2、验证猜想：同桌合作，举例验证规律，鼓励学生举出反例。

(设计意图：让学生经历“猜想----验证”的过程，让学生感受到数学的严谨性，帮助学生树立科学的学习态度。)

3、汇报交流：

①呈现符合这个规律的例子，并说理由。②呈现不符合这个规律的例子，并加以引导纠正。

4、得出规律：同学们举了这么多例子，大量事实证明这个规律确实是存在的。

5、补充规律：这里乘几，除以几可以是哪些数？

（设计意图：用事实说话，经历验证得过程，感受知识的严密性，学会验证规律的一般方法。）

6、总结规律：同学们非常厉害，通过观察、比较、猜想、验证得到了这个规律。板书：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘上或除去相同的数。

7、揭题并读一读规律。

四、应用规律，拓展延伸

根据8×15＝120，不笔算，马上写出下面算式的得数。

24×15＝ 4×15＝ 8×75＝ 48×15＝ 16×45＝

1、交流前四题的结果，以及计算过程。

2、出示16 × 45，提问能根据8× 15 ＝120计算出结果吗？观察算式，交流发现，提出猜想，验证规律。

3、仔细观察48 × 15 ＝ 720和 16 × 45 ＝ 720，交流发现，提出猜想，验证规律。

（设计意图：通过练习，让学生在巩固新知的基础上，继续探索积的变化规律，从而进一步激发学生的学习欲望，使学生在学有余力的情况下能自然的接受一些延伸的知识，让各类孩子都能有不同程度的发展与提升。）

上的变化规律练习课篇2

台湾著名数学教师林心怡执教的《钉子板上的多边形》一课,简约深刻,自由开放,妙趣横生,以一种新的视角为我们精巧破译了“探索规律”教学的行进“密码”,令人回味无穷。

一、重视过程:让“规律”探索自然行进

“探索规律”的教学,自然是以“规律”探索的过程为基本立足点和出发点的。精心设计探索活动,引领学生在具体情境中充分经历规律的探索与发现过程,无疑便成为“探索规律”的关键性一步。

1. 整体感知,猜测规律

“规律”的得来,离不开对大量、丰富素材与数据的分析与研究。课始,林老师简要揭示了“周点”“面积”“内点”之后,便以周点为8、面积为4、内点为1的长方形为例,进行了巧妙变化———“如果面积改变,内点、周点的数量会不会改变?”“如果面积变回4,内点、周点会变回来吗?”一边追问,一边结合着钉子板上直观的图形及对应的数据进行对比、观察、分析。这一过程,我认为用意有三:一是让学生整体感知“内点”“周点”和“面积”三个变量之间的紧密关系,为接下来的深入探索提供了思维模型;二是让学生感受到所要研究的问题的复杂性,为接下来的分类研究创造机会;三是唤起探究欲望,激发探究兴趣。

2. 分步研究,探索规律

面对复杂的问题,既要有整体思路,全面认识,更要有分步研究、层层深入的意识和能力。林老师让学生感受到了问题研究的复杂性之后,便巧妙破解难题,分步推进。“我们先来讨论周点改变,会不会影响面积?”引导学生围绕内点为1,探讨周点和面积之间的关系。此过程,学生四人为一组,每组至少在练习纸上画了三个多边形,并进行了数据记录和分析,各个小组均顺利得到了:S=n÷2。然后,教师进一步提出新的问题:“如果内点为2,它们又会有怎样的关系呢?”学生又以两人为一小组进行了探究。整个探究过程,教师高度放手,从研究素材的生成,到研究数据的观察与分析,再到研究结论的总结与表达,全部由学生独立完成,科学有序,民主高效。

3. 及时对比,总结规律

规律探索,离不开对大量素材和数据的研究与分析。在研究与分析的过程中,有一重要的方法,那便是对比。通过对比,便于寻找异同,发现规律,深刻认识。在林老师的课上,她多次引导学生对数据和得到的结论进行对比分析,不断将规律认识引向深入。特别是各组汇报时,林老师都在黑板上记录下他们总结的关系式,无形间既默默强化了规律,又让学生在对比中感受到了研究者不同、研究素材不同、研究过程和表达方式不同,但却得到了相同的“规律”。在变与不变中感受“规律”的必然性和通用性,体会到了数学研究的无穷魅力。

4. 充分验证,强化规律

任何研究结论,都要在充分验证之后才会被进一步认可,特别是运用不完全归纳法得到的“规律”,更需要引导学生充分验证。林老师在放手让学生分别探索了内点为1、内点为2的多边形面积与周点的关系之后,引导学生对所得到的结论进行了及时验证。这样一来,既让学生对所发现的“规律”有了进一步的认识与理解,又让学生经历了完整的科学探究之旅,培养了学生科学、严谨的研究态度和研究精神。

二、关注方法:让“规律”探索科学有序

“探索规律”的教学,是以规律探索为素材,引导学生运用科学的方法,经历探索过程,感受探索乐趣,积累探索经验的活动。在这样的过程中,离不开科学、有效的研究方法。研究方法的发现、总结与运用,自然也成为“探索活动”教学的重任之一。

1. 过程中自悟

很多有效的研究方法,都是研究者在研究过程中自然而然发现并总结出来的。学生的探索活动,也必然会生成和积累一些有价值的研究方法,教师在此过程中要充分关注并为其积极创造条件。林老师在课中,多次适时引导学生发现并总结方法。当学生探索完内点为1的多边形周点和面积之间的关系后,林老师及时追问:“大家觉得哪一组的记录比较容易发现规律?”此语,问得妙!一箭双雕!她既是在引发比较,又是在引出一种有效解决问题的策略———列表。这一过程,唤起了学生对研究方法的关注,更培养了学生一种善于观察、勤于反思、重视方法的意识与能力。

2. 互助中共悟

真正有意义的合作学习,不应仅仅是学习团队对知识的习得,还应在发现的过程中善于及时反思,总结经验,修正方法。在林老师的课上,她为学生创造了多次合作学习的机会,从四人合作探索内点为1的多边形周点和面积之间的关系,到两人合作探索内点为2的多边形周点和面积之间的关系,再到全班合作验证结论。在合作中,教师适时以问题引领学生进行方法总结与梳理,不断让学生在规律总结的过程中感悟方法,积累经验。

3. 必要时点拨

儿童由于年龄小,研究经验不足,因此,一些必要的研究方法有时需要教师及时予以点拨。林老师在学生的研究过程中,结合研究进程,及时对研究方法进行了归纳与总结。不管是“列表找规律”“用字母表示关系式”还是“假设—验证”等,都在适当时机,对学生的研究方法及时予以点拨、归纳,让学生在探索规律的过程中,不断关注方法、重视方法、完善方法。这样,让规律教学不再仅仅是为了得到规律的教学,而是让其承载了更多的育人功能,很好地渗透了研究精神与研究方法的培养。

三、训练思维:让“规律”探索超越规律

语文教学,常以“明线”和“暗线”两种视角进行课文分析。我认为,数学教学同样也存在这样两条线索,即学习活动的行进过程为“明线”,思维训练的巧妙渗透为“暗线”。本课中,思维训练虽不是“探索规律”的基本环节和主要任务,但它却作为贯穿整个活动的“暗线”一直存在。在林老师的教学中,她结合探索进程,及时巧妙地予以了关注和渗透,让规律探索超越了“规律”。

1. 归纳与类比

林老师的课中,四人合作探索内点为1的多边形周点和面积之间的关系,两人合作探索内点为2的多边形周点和面积之间的关系,这两个环节,都是先研究实例,得出数据,再在数据中提取规律,思维方式是归纳推理。到了内点为0、3、4、5……的多边形周点和面积之间的关系的探索过程,却是先猜想多边形面积与周点数量之间的关系,再分组用实例验证是不是存在这样的规律,思维方式是类比推理。两种推理方式的运用,既确保了顺利、及时得到结论,又巧妙训练了学生的思维。

2. 比较与分类

比较是确定两个或两个以上的对象或同一个对象在不同时间条件下的相同与不同点的思维方法。本课中,教师多次引导学生进行比较,在比较中发现规律。从周点相同(都为8)时,两个图形面积和内点数量的比较,到学生记录数据方式的比较;从发现内点为2的多边形周点和面积之间的关系时“为什么画出的图不一样,得到的关系式却都是一样”的比较,到最后分排验证规律后的整体比较,等等,时时引导学生在比较中发现规律,加深认识,训练思维。课始,引导学生感受“内点”“周点”和“面积”三个变量时,由于变量多,关系复杂,不便于研究,教师及时对研究对象进行了分类(内点为1的多边形周点和面积之间的关系,内点为2的多边形周点和面积之间的关系,内点为3、4、5……的多边形周点和面积之间的关系),既确保了研究活动的顺利有序进行,又渗透了分类思想。

3. 抽象与概括

抽象就是在认识事物中,抽取其共同的本质属性或特征,舍弃其非本质属性或特征的思维方法。概括则是将抽象出来的同类事物的共同属性联结起来,并把它推广到同一类事物上去的思维方法。林老师的课中,每一个探索活动之后,“作业纸”上都有学生记录关系式的空格,实际上就是在引导学生对发现的规律先进行抽象,然后用数学语言(数据或模型)进行概括表达。几次探索活动,几次抽象与概括,学生的抽象与概括能力得到了提升。

四、一点商榷