坐标系选择（共5篇）
坐标系选择 篇1
1 概述
《城市测量规范》 (CJJ8-99) 明确规定“一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联系的、相对独立和统一的城市坐标系统”。但在建立城市基础地理信息系统的过程中, 经常需要整合多种渠道不同坐标系统的数据, 如:城市的大比例尺 (1:500-1:2000) 地形图数据采用1954年北京坐标系, 城市的中等比例尺 (1:5000-1:10000) 地形图数据采用1980西安坐标系, 卫星导航数据采用WGS84 (World Geodetic System1984) 坐标系, 从2008年7月1日起我国又开始启用2000国家大地坐标系, 这就要求地理信息系统必须有效解决各种坐标系成果的整合与换算问题, 下面就从大地坐标系和平面直角坐标系的概念出发, 探讨城市坐标系的选择与换算问题。
2 地球坐标系的建立
2.1 参考椭球
我们知道测量外业的基准线是铅垂线, 基准面是大地水准面。大地水准面是平均海水面扩展、延伸到大陆下面, 形成的一个包围整个地球的曲面, 它所包围的形体称为大地体。用大地体表示地球形体是恰当的, 但由于地球内部质量分布不均匀, 引起铅垂线的方向产生不规则的变化, 致使大地水准面成为一个复杂的曲面, 无法在这个曲面上进行测量数据处理。因此, 在实际运用中, 需要选择并确定一个形状和大小与大地体相近并且两者之间的相对位置确定的旋转椭球, 即参考椭球, 并以参考椭球面来作为我们测量计算的基准面。目前, 世界各国都根据本国的地面测量成果选择适合本国要求的参考椭球, 使参考椭球与本国的大地水准面最为接近, 以方便常规测量工作的实施。
2.2 大地坐标系
建立大地坐标系需要确定椭球的形状与大小 (长半径a和扁率α) , 椭球中心的位置 (定位) 以及椭球坐标轴的方向 (定向) 。椭球参数是综合运用几何大地测量与物理大地测量数据、地面大地测量与空间大地测量数据, 通过弧度测量求得的。参考椭球的定位和定向是依据大地原点的天文观测和高程测量, 通过确定参考椭球的旋转参数 (εx, εy, εz) 、大地原点上的垂线偏差 (ηk, ξk) 和大地水准面差距 (Nk) , 计算出大地原点上的大地坐标 (Lk, Bk, Hk, ) 和至某一相邻点的大地方位角 (Ak) 来实现的。我国2008年7月1日起启用的2000国家大地坐标系是全球地心坐标系, 其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。
2.3 平面直角坐标系
在实际的生产实践中, 直接采用大地坐标是不方便的, 为了便于地图测绘、工程测量和测量计算, 需要将椭球面上的元素 (坐标、方向和长度) 化算到平面上, 建立一个平面直角坐标系。这种将球面转化为平面的过程, 称为“投影”。我国的基本比例尺地形图中, 大于等于50万的均采用高斯-克吕格投影 (Gauss-Kruger) , 小于50万的采用兰勃特投影 (Lambert Conformal Conic) , 我国的GIS系统应该采用与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统。
3 城市坐标系的选择
3.1 城市坐标系的选取原则
城市坐标系的选择应保证坐标反算的边长与实量边长尽可能相符。《城市测量规范》 (CJJ8-99) 规定:城市坐标系的选择应以高程归化和高斯投影的长度综合变形不大于2.5cm/km为原则, 并根据城市的地理位置和平均高程而定。具体可依次选择下列坐标系:
3.1.1 国家统一的3°带高斯正形投影平面直角坐标系;
3.1.2 抵偿投影面的3°带高斯正形投影平面直角坐标系;
3.1.3 任意带高斯正形投影平面直角坐标系;
3.1.4 带有抵偿投影面的任意带高斯正形投影平面直角坐标系;
3.1.5 假定平面直角坐标系;
3.1.6 城市坐标系的定向。
城市坐标系确定后, 需要对其进行定向, 通过与国家控制点联测来实现, 并尽可能与2000国家大地坐标系控制网进行联测, 或继续沿用1954年北京坐标系或1980西安坐标系。若不能联测或联测确有困难时, 应在测区中央或附近的控制点上采用GPS定位或通过测定天文方位角来定位。
3.2 高斯投影的注意事项
当坐标系的投影面与参考椭球面一致时, 高斯投影比较好理解, 也比较好实施, 当存在抵偿投影面, 投影面与参考椭球面不一致时, 可以通过设定长度比来实现, 其大小与抵偿投影面的高程有关, 其实投影面与参考椭球面一致时, 长度比为1。
4 坐标换算
4.1 坐标换算的要求
坐标换算应根据工程的需要, 选择不同的方法, 达到需要的换算精度。换算的类型主要有:同一大地坐标系下的坐标转换、不同大地坐标系间的坐标变换。
4.2 同一大地坐标系下的坐标转换
同一大地坐标系下的坐标转换, 根据椭球参数和投影类型就可以实现换算, 不需要公共已知点, 存在的转换类型有投影坐标正反算和坐标换带两种。
4.3 不同大地坐标系间的坐标变换
对于不同大地坐标系间的坐标变换, 除了两个椭球的参数已知外, 还需要知道3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度变化参数。变换参数可以通过公众已知点来解算, 要求得这7个参数, 至少需要3个公共已知点。显然公共已知点会存在误差, 变换参数也就含有误差, 因此这种方法获得的参数只能在已知点周围的一定范围内适用, 超出范围误差会随距离放大, 无法满足变换的精度要求。如果变换精度要求不高或区域范围不大, 就可以略去影响较小的3个旋转参数和1个尺度变化参数, 化为3参数平移变换。这样, 只要有1个公共已知点就可以求得3个平移变换参数。通常, 导航仪所用的坐标变换就是3参数平移变换, 变换过程中用到的椭球元素变化参数通常已知。
5 结论
城市坐标系的选择非常关键, 不同坐标系的相互换算非常重要, 只有解决好这两个问题, 信息化测绘的成果才能真正实现共享共用, 因此, 城市坐标系的选择与换算是地理信息系统建设的核心。
只有真正理解了大地坐标系和平面直角坐标系的概念, 才能正确选择一个合适的城市坐标系, 在坐标换算时才会不出错, 因此, 我们每个测绘工作者都要认真学习, 深刻理解, 灵活运用。
摘要：城市坐标系的选择是一个关键而古老的问题, 随着2000国家大地坐标系的启用和信息社会的到来, 这一问题再次成为地理信息系统建设的焦点和核心。为此, 介绍了大地坐标系和平面直角坐标系的概念, 着重论述了城市坐标系的选择, 以及不同坐标系成果的相互换算。
关键词：大地坐标系,平面直角坐标系,城市坐标系,坐标换算
参考文献
[1]孔祥元, 梅是义.控制测量学[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1996, 10.[1]孔祥元, 梅是义.控制测量学[M].武汉:武汉测绘科技大学出版社, 1996, 10.
[2] (CJJ8-99) , 中华人民共和国行业标准.城市测量规范[S].[2] (CJJ8-99) , 中华人民共和国行业标准.城市测量规范[S].
坐标系选择 篇2
(一)、世界坐标系(WCS):
世界坐标系是固定的坐标系，其X轴是横轴，Y轴是纵轴，Z轴垂直于XY平面，原点为图形界限左下角X、Y和Z轴的交点(0，0，0)，
世界坐标系和用户坐标系
，
(二)、用户坐标系(UCS)
用户坐标系是可移动的坐标系，是用户参照世界坐标系自行定义的坐标系。实际绘图过程中，所有的坐标输入都是使用当前用户坐标系(UCS)。
坐标系选择 篇3
1 坐标系的选择方法
上述对大型厂矿测量坐标系选择的规定是否满足建设中对构造物的测量的测量需要,答案是肯定的。但如何选择,非测量专业人员很难选择测量坐标系统。
我们知道测量的水平距离投影长度变形由两部分组成:
1)归算到测区平均高程面上的测量边改正,其每千米改正值为:
ΔD1≈(Hm-HP)·105/R。
其中,Hm为测量边的平均高度,km;HP为投影面的高程,km;R为地球半径,km。
2)投影到参考椭球面上的改正,其每千米改正值为:
ΔD2≈Y2·105/2 R2。
其中,Y为测量边平均横坐标,km。
在高差变化较小的地区通过选择适当的投影面,欲使总的改正值小于2.5 cm/km,所选择坐标系东西方向的跨度可以达到150 km～190 km,在一般情况下,可以满足要求。若其他相对精度较高的构造物超越东西方向跨度大于190 km时,可以通过分带的方法解决。
在高差变化较大的地区,如果不考虑投影变形的影响,只考虑归算改正,欲使其改正值小于2.5 cm/km,测区最高点与最低点高差必须小于320 m,如果超过320 m,那么就要重新选择一个投影面,这样一来,在山区,特别在高山区,当高低起伏频繁或高差较大时,势必要选择很多投影面,给测量计算,特别是勘测设计及施工放样带来很大的不便甚至混乱,因此在高差变化较大的地区,规范规定的坐标系的选择原则很难满足实际需要,尽管规定了“二级和二级以下建设中对构造物的测量、独立桥梁、隧道等,可采用假定坐标系”,但采用假定坐标系,测量成果没有进行有效的计算检核,势必留下很大的隐患。
2 坐标系的作用
对于国家平面控制网而言坐标系的主要任务和作用是满足我国各行各业基本建设和军事用途的需要,为了对我国所有版图进行有效的测量和控制,全国必须布设一个统一的坐标系,以保证全国版图内坐标的统一,便于测绘资料的统一管理和利用,便于图纸的拼接。对于一个具体的工程来讲,选择一个坐标系其作用是能够对所有的控制测量数据进行计算。在一个坐标系统内,将所有的长度测量值投影归算到同一个平面上,并通过联测国家控制点进行平差计算,以检查测量数据的正确性和可靠性,最后得到一个统一精度的坐标,由此可见工程测量坐标系尽管可以使我们获得同一个坐标系的坐标,但另一个更重要的作用是可以进行平差计算,并检查和保证测量成果的正确性和可靠性,从而保证大型厂矿施工测量的准确性。
3 山区大型厂矿测量坐标系的选择
诚然,我们在选择坐标系时力争做到与国家坐标系的统一,但是大型厂矿测量坐标系必须首先满足建设中对构造物的测量测设的需要,要满足建设中对构造物的测量测设的需求,笔者认为首先应满足以下两点需要:
1)首先必须保证全部测量成果的正确性,为此必须选择一个适当的坐标系和投影面进行计算;2)使得测区投影长度变形值不大于2.5 cm/km,满足建设中对构造物测量建设的各个阶段对测量精度的要求,保证施工建设的质量。
以前我们选择一个坐标系,使得测区投影长度变形值不大于2.5 cm/km,当然,其计算的最终坐标也是该坐标系的坐标,这是一种自然的选择,也是一种最恰当的选择。但是如前所述,当地形高低起伏频繁或高差较大时,要保证投影长度变形值不大于2.5 cm/km,就要选择较多的投影面,反之,如选择较少的投影面,那就很难保证投影长度变形值不大于2.5 cm/km,为此,笔者根据上述分析并借鉴以往低等级建设中对构造物的测量的测设办法,提出与现阶段建设中对构造物的测量工程中坐标系选择理念完全不同的方法,即在一个合适的坐标系中进行计算并平差,而最终成果采用无约束自由网推求坐标,所使用的边长长度不进行投影变形改正但却加入平差改正,角度也加入平差改正,在此提出,与各位同仁商榷,具体方法如下:
1)首先选择一个合适的投影面,如测区平均高程面、起点高程面、终点高程面或其他重点构造物高程面,选择一个合适的中央子午线,组成一个任意带直角坐标系,在此坐标系中,不一定要满足测区投影长度变形值不大于2.5 cm/km的要求;2)将施测的边长进行两项改正,并将联测的国家坐标系中的坐标改算到所选择的坐标系中;3)在所选择的坐标系中对全测区控制网进行整网平差,得到每一条边和每一个角度的平差改正数;4)将每一条实测的边长平距加入平差改正值,得到平差后边长值,将每一个实测角度加入角度改正得到平差后的角度值;5)假定控制网中某一点作为起点,过起点某一边的方向为起始方向,利用第4)步中计算的边长值和角度值推算出测区所有点的坐标。
通过以上方法进行计算:1)满足了建设中对构造物的测量工程关于测区投影长度变形值不大于2.5 cm/km的要求,事实上,通过该方法计算出的坐标和边长,其投影变形值几乎等于零,因为参加计算的边长就是实测边长;2)通过第3)步的计算,有效地对全部测量数据进行了检核通过第步的计算对所有的测量观测值实现了平差改正,消除了观测误差。
这一方法在使用时,应充分利用计算机进行计算,应将这种方法应用到平差软件的设计中去,以避免数据抄录中出现错误。使用这一方法给坐标转化带来了不便,但笔者认为坐标转化在建设中对构造物的测量勘测毕竟是一个次要方面
摘要：从《工程测量规范》关于坐标系的选择原则入手,分析了影响坐标系选择的几个方面,进而提出了满足大型厂矿测量坐标系的选择方法,并提出了相应的坐标平差和计算方法,以期为同类测量工程提供借鉴。
关键词：坐标系,选择,坐标,计算方法
参考文献
浅谈坐标转换的步骤和方法的选择 篇4
在工程测量过程中，经常碰到不同坐标系统间坐标转换的问题。不同坐标系的坐标，往往给实地的测量、审批、施工造成很大的麻烦，为了消除这种麻烦需要进行坐标转换。常见的空间直角坐标系转换类型有以下几种:1)北京54坐标与西安80坐标系;2)北京54坐标与地方独立坐标系;3)西安80坐标系与地方独立坐标系;现在国家2000坐标系与上面三种坐标系之间的转换方法与上面的三种坐标系相互转换方法一样。所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。常用的坐标转换方法有四参数法和七参数法。下面对几种常用坐标系统坐标转换方法进行分析和探讨。
1 坐标系介绍及转换步骤
1.1 北京54坐标系
1954北京坐标系是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后建立的我国过渡性大地坐标系。属于参心大地坐标系，采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球体。其长半轴a=6 378 245 m，扁率f=1/298.3。
1.2 西安80坐标系
1978年，我国决定建立新的国家大地坐标系统，并且在新的大地坐标系统中进行全国天文大地网的整体平差，这个坐标系统定名为1980年西安坐标系，属参心大地坐标系。1980年西安坐标系，大地原点设在陕西省泾阳县永乐镇，采用多点定位所建立的大地坐标系，其椭球参数采用1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐值，它们为:其长半轴a=6 378 140 m;扁率f=1/298.257。
1.3 地方独立坐标系
由于高斯投影为横轴等角切椭圆柱投影，中央子午线投影长度不变，而偏离中央子午线越远，长度变形越大。在工程中，为了减少投影变形，提高测量精度，一般在各地方建立适合本地区的独立坐标系。为了建立独立坐标系，要确定坐标系的中央子午线、起算点坐标和起算方位、投影面高程及测区高程异常、参考椭球等。
1.4 2000国家大地坐标系
国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心;2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元2000.0)的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。
在同一工程项目中，由于用到不同的坐标系，需要进行相互转换，现在对转换的步骤和方法进行分析和探讨。
坐标转换的步骤为:
1)收集、整理转换区域内重合点成果(三维坐标);2)分析、选取用于计算坐标转换参数的重合点;3)确定坐标转换参数计算方法与坐标转换模型;4)两坐标系下坐标形式的转换。若采用平面四参数转换模型，则要将重合点的两坐标系坐标换算成同一投影带的高斯平面坐标;若采用七参数转换模型，则要将重合点的两坐标系坐标换算成各坐标系下的空间直角坐标;5)根据确定的转换方法与转换模型利用最小二乘法初步计算坐标转换参数;6)分析重合点坐标转换残差，然后重新计算转换参数，直到满足一定的精度要求为止;7)坐标转换残差满足精度要求时，计算最终的坐标转换参数并估计坐标转换参数精度;8)根据转换参数，将转换点的坐标转换到目标坐标系。
2 转换模型
坐标转换模型有以下几种。
2.1 四参数坐标转换方法
四参数坐标转换方法是一种降维的坐标转换方法，即由三维空间的坐标转换为二维平面的坐标，避免了由于已知点高程系统不一致而引起的误差。在两平面直角坐标系之间进行转换，需要有四个转换参数，其中两个平移参数(Δx0，Δy0)，一个旋转参数α和一个尺度比因子m，转换公式如下:
四参数法不需要已知地方椭球和地图通用模型就可利用最少的点计算出转换参数。用这种方法进行平面点位转换，高程和平面点位的转换是分开进行的，高程误差不会传播给平面点位，而平面位置的误差也不会影响到高程的转换精度。值得注意的是当使用一个或两个地方点计算参数时，作为计算的转换参数仅对于点的附近区域是有效的。
2.2 七参数坐标转换方法
WGS-84坐标系的坐标原点为地球质量中心，而54北京和80西安坐标系的坐标原点是参考椭球中心。所以在两个坐标系之间进行转换时，应进行坐标系的平移，平移量可分解为Δx0，Δy0和Δz0。又因为WGS-84坐标系的三个坐标轴方向也与54北京或80西安的坐标轴方向不同，所以还需将54北京或80西安坐标系分别绕X轴、Y轴和Z轴旋转ωx，ωy，ωz。此外，两坐标系的尺度也不相同，还需进行尺度转换。两坐标系间转换常用模型为Boolsa(布尔莎)公式如下:
其中，m为尺度比因子。
要在两个空间直角坐标系之间转换，需要知道三个平移参数(Δx0，Δy0，Δz0)，三个旋转参数(ωx，ωy，ωz)以及尺度比因子m，这七个参数不是固定的，而是不同的地区有不同数值。为求得七个转换参数，在两个坐标系中至少应有三个公共点，即已知三个点在WGS-84中的坐标和在54北京或80西安坐标系中的坐标，但使用4个点可得到更多的多余观测值而且可以计算残差。七参数坐标转换方法的优点在于能够保持GPS测量的精度和适用任何区域。
3 结语
现实工作中，常常要进行方法模型的选择，如果保持GPS测量结果独立并且有当地地图投影的信息，选七参数方法最适合。对于七参数法来说其旋转角度不能太大，地方坐标系和WGS-84坐标系的定向不能相差太多。如果没有椭球和地图投影的信息，并且你想利用已有的地方控制点使GPS测量结果纳入地方坐标系统，那么选四参数法加高程拟合最合适。以上简单介绍坐标转换的方法、步骤和模型的选择，希望与大家共同学习。
参考文献
坐标系选择 篇5
自然坐标法[1]在描述多刚体系统的运动时不需要角度坐标,而且拥有诸多简单特性[2],如常数的质量矩阵、最简形式的约束方程、线性的约束雅可比矩阵等,因此具有很高的工程应用价值,在机构分析与综合[3]、人体建模[4]、刚柔混合建模[5]等诸多领域得到广泛应用。国内学者从汽车子系统[6]、航天器姿态动力学[7]、动力学软件平台[8]、DAE算法[9]等方面对自然坐标法进行了深入研究。常用的自然坐标选择方法[1]要求为每个构件选择不共面的两个基点和两个单位矢量,这在处理复杂多体系统时难以人工实行;同时,自然坐标法也缺少商业动力学软件的支持,原因在于传统建模方法不利于编程实现。因此,为了自然坐标法的工业级应用,需要寻找不同的建模方法,实现在动力学软件平台上自动选择自然坐标。
基于自然坐标系概念的自然坐标选择方法[10]表明:建立形态适当的自然坐标系等同于选择合理的自然坐标。该方法能够自动地选择一部分坐标,可以缓解人工建模的压力。在此基础上,本文提出一种自适应调节方法,引导自然坐标系根据周围空位情况自动调节形态,实现了自然坐标选择过程的完全自动化,并在自主开发的动力学软件平台InteDyna[11]上得到应用。
1 基于自然坐标系概念的选择方法
1.1 自然坐标系
自然坐标系的概念是对各种自然坐标选择集合的统一描述,如图1所示。传统方法要求为每个普通三维构件选择若干基点或单位矢量,这个集合有“一点三矢”、“两点两矢”(图1a)、“三点一矢”和“四点零矢”等形式,均为该构件提供12个自然坐标。任何一个自然坐标选择集合中都隐含一个具有原点地位的基点,如果把其他基点看成是从此原点发出的特殊矢量,再对普通矢量放宽限制为非零矢量,然后把特殊矢量和普通矢量统称为底层矢量,那么任何一个自然坐标选择集合都可以统一视为1个原点加上3个不共面的非零底层矢量(具有不同坐标轴地位),这个有机整体叫做自然坐标系。图1b中的自然坐标系与图1a中的自然坐标选择集合等效。图1c中与构件上局部笛卡尔坐标系重合的特殊自然坐标系称作该构件的标准自然坐标系,包括1个原点和3个互相垂直的单位矢量。根据自身3个底层矢量的不同形式,所有的自然坐标系可以分成8种类型,图1d中的实际自然坐标系o′iv′w′只是其中一种。
图1c、图1d中采取了自然坐标系的统一命名方式。当无需指明自然坐标系类型时,对原点和3个底层矢量依次命名为o、u、v、w,此时自然坐标系具有统一的名字ouvw;在需要指明类型时,对标准自然坐标系中的原点和3个单位矢量依次命名为o、u、v、w(非标准自然坐标系中对应位置如果相同则名字不变,不同时对应名字为o′、u′/i、v′/j、w′/k),对标准自然坐标系命名为ouvw(其他类型自然坐标系的命名可以类推)。
自然坐标系需要满足以下存在条件:3个底层矢量不共面。判别公式如下:
底层矢量的数值取决于自然坐标系的实际类型。以底层矢量
1.2 基本调节操作
在标准自然坐标系上施加若干基本调节操作,可以得到任意形态的自然坐标系。基本调节操作有三种:①移动原点o到新的位置o′;②将单位矢量u换成普通矢量u′(或将v换成v′、将w换成w′);③将单位矢量u换成特殊矢量i(或将v换成j,将w换成k)。基本调节操作应该针对铰的特征进行,使得实际自然坐标系有利于简化铰的约束方程(如滑移铰、球铰),甚至有利于消减自然坐标数量(如球铰)。
1.3 基于自然坐标系概念的自然坐标选择方法
新方法分两步[10]:首先,软件平台自动地为每个构件建立标准自然坐标系;然后,建模者执行基本调节操作以得到实际的自然坐标系。由于每个自然坐标系上发生的调节次数往往少于4次,因此建模者的坐标选择工作得到减轻。新方法通过限制选择范围的方式克服了“传统选择方法具有随意性”这一缺点,而且易于编程实现,因此可以作为统一的自然坐标选择方法。
2 自然坐标系的自适应调节
2.1 自适应调节问题的由来
基于新方法,只要将人工调节步骤自动化就能实现坐标选择过程完全自动化。出于面向对象编程思想的考虑,需要从人的视角转换到自然坐标系的视角来观察坐标选择过程,实现这个转换的关键在于将铰的特征视为空位。于是,坐标选择过程从“建模者查找铰的特征然后实施调节”转换成“自然坐标系选择若干空位然后调节自身形态去占据它们”, 如何实现这种自动调节就是自然坐标系的自适应调节问题。由于一个自然坐标系最多占用4个空位,但是空位数量可能更多,而且它们的坐标消减效果不同,因此自适应调节问题涉及优化问题。
2.2 自适应调节问题的优化模型
任意一个非零三维矢量x(包括点)均能为自然坐标系提供空位,但是有的空位没有使用价值,有的空位提供自然坐标系的初始位置,有的空位能简化约束方程甚至还能消减坐标数量。如果用加权函数g(x)赋予这些位置不同权值,用评价函数
该模型表明:不同的加权函数和评价函数决定着不同的自适应调节方法。
2.3 自适应调节方法
本文提出一种自适应调节方法以获得相对最优的自适应调节结果。该方法采用的加权函数g(x)没有显示形式,以加权策略的形式表述,实现对位置加权的功能。采用的评价函数为
该调节方法总体流程如图2所示。
2.3.1 构造空位集合
构造空位集合是指一个标准自然坐标系收集铰上空位(与当前构件相关的铰所提供的所有空位)的过程。加权策略是:先令每个空位初始权值为1,再根据空位的冗余情况进行权值合并。
2.3.2 剔除冗余空位
剔除冗余空位是指在空位集合中剔除冗余元素、调整权值的过程。两个方向相同的矢量空位存在冗余,两个位置重合的基点空位存在冗余。当冗余发生时,剔除其中一个空位,将剩余空位的权值调整为两者总权值。
2.3.3 构造可行空位集合
构造可行空位集合是指在不含冗余元素的空位集合中找出一个子集合,保证其中的空位能被自然坐标系全部占用,并使空位权值总和最大。图3所示为构造可行空位集合的流程。构造时,逐个取出权值靠前的空位构成优选集合,同时对优选集合进行可行性判断(是否能被自然坐标系同时占用),能够通过可行性判断的最大优选集合就是可行空位集合。
优选集合可行性判断的详细逻辑如表1所示。
2.3.4 调节形态
调节形态是指标准自然坐标系调节自身形态,占据可行空位集合中所有空位的过程。不同的调节策略将产生不同的调节结果。本文采取的调节策略包含两条:
(1)先明确原点,尽量避免移动原点。原因如下:形状规则的不同构件往往有方向一致的标准自然坐标系,如图4a所示;先移动原点易造成不同自然坐标系原点重合,导致难以区分,如图4b所示;保留原点位置可以各自独立地显示,有利于形态分析,如图4c所示。
(2)调节“最接近”的单位矢量来占据空位。亦即,将任一空位看做底层矢量,分别计算它与未调节单位矢量的点积,采用“点积绝对值最大”的单位矢量来占据此空位, 这使得实际坐标系的形态更佳。如图5a所示,空位接近单位矢量v所在直线;倘若按顺序先调节u会造成形态不佳(两底层矢量接近平行),如图5b所示;此时应该调节v,得到形态良好的结果,如图5c所示。自然坐标系形态差将影响调节矩阵(用于质量矩阵计算)求逆。当空位矢量与单位矢量重合时,此策略还可以避免不必要的调节操作。
具体实现时,首先根据可行空位集合确定原点位置,如表2所示。
然后,调节底层矢量以占据剩余空位,操作流程如图6所示。
3 实例
自然坐标系的自适应调节如图7所示。图7a为在InteDyna仿真平台上使用自然坐标法描述的双摆模型,包含两个构件和两个转动铰。下面以构件A为例,分解说明其上自然坐标系的自适应调节过程。
在图7b“构造空位集合”阶段,在构件A的标准自然坐标系找到两个基点空位和两个平行的矢量空位,权值均为1。在“剔除冗余空位”阶段,两个矢量空位存在冗余,剔除后权值变为2。在图7c“构造可行空位集合”阶段,经过位置分析,此“二点一矢”是个可行空位集合。在图7d“调节形态”阶段,这“二点一矢”与原点共面,所以先移动原点再调节底层矢量;权值为4的实际自然坐标系o′uvk代表着12个合理的自然坐标。
4 结语
为了使用自然坐标法描述复杂机械系统,自然坐标的选择过程应该自动化。本文提出的自然坐标系自适应调节方法在动力学仿真平台InteDyna上实现后,一方面能够自动选择自然坐标,提高了建模效率,另一方面能够自动找到最佳的自然坐标,提高了建模质量。 鉴于基于自然坐标系概念的建模方法还在完善中,因此自然坐标系的自适应调节问题是个开放的问题,其内容可能随着自然坐标法的理论发展而丰富起来。
摘要：通过自动调节多刚体系统中每个构件上自然坐标系的形态,达到自动选择自然坐标的目的。提出了自然坐标系的自适应调节方法:首先,为标准自然坐标系找出周边所有基点空位和矢量空位并对其加权;然后,剔除冗余空位并调整权值;接着,找出最多4个权值总和最高的可行空位;最后,标准自然坐标系调节自身形态以占据所有可行空位。调节结果是实际的自然坐标系,它为该构件提供12个合理的自然坐标。在多体动力学仿真平台InteDyna上实现了该方法,提高了自然坐标法的建模效率和建模质量。
关键词：仿真,多体系统,自然坐标法,自然坐标系
参考文献
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