数学元认知

数学元认知（精选12篇）

数学元认知 篇1

一数学元认知及其结构

元认知这一概念最早是由Flavell 1976年正式提出以来, 中国学者对元认知产生兴趣是在20世纪90年代。数学教育界的学者们通过移植、验证、挖掘和创新等方式对数学教育领域中的元认知理论进行探讨, 认为数学元认知的实质是人们对数学认知活动的积极主动的意识和调节过程。中国学者还对数学元认知结构进行了界定, 如唐剑岚对数学问题解决中的元认知成分进行分析, 他提出元认知有三个主因素九个次因素:元认知知识 (个体知识、认知任务、认知策略) 、元认知体验 (情感体验、认知体验) 、元认知策略 (计划、调控、评价、反思) 。罗新建将数学元认知结构分为数学元认知知识和数学元认知监控。也有学者认为数学元认知只是个体元认知的一个子系统, 它的成分与元认知的成分一致。

尽管研究者从不同的层面对数学元认知及其成分结构进行了研究, 观点虽略有差别, 但基本达成了共识:数学元认知是人们对数学认知活动的认知, 实质是人们对数学认知活动的自我意识和自我调节, 其结构包括数学元认知知识、数学元认知体验、数学元认知监控三个方面。

二学生数学元认知水平发展较低

综合数学元认知的研究, 发现中国学生在数学问题解决中存在着元认知知识缺乏、元认知体验较少和元认知监控发展明显落后的问题。

1. 元认知知识缺乏

数学元认知知识是指学生在数学认知中关于个体的知识、关于任务的知识和关于策略的知识, 是学生进行有效元认知调节的基础。研究表明, 学生的数学元认知知识缺乏比较严重。对高中生的研究也发现, 高中学生缺乏数学知识学习的元认知知识, 他们不知道知识学习的重要性, 也不知道自己的知识学习达到了一个怎样的水平, 以及如何加深对概念、公式、定理等的理解的策略性知识。

2. 元认知体验较少, 消极体验多

数学元认知体验是数学认知活动中形成的认知体验和情感体验, 是数学问题获得解决的心理动力, 具有对元认知知识和元认知监控的调节作用。研究表明, 学生在数学元认知体验方面存在着体验不足、消极体验多的现状。如汤服成、唐剑岚对初一学生数学学习元认知的调查研究得出, 学生感受积极的元认知体验和经验明显不足。学生在遇到障碍时的情感体验比较深刻, 关于大学生和高职生的元认知体验的研究表明, 有一半的学生缺乏情感体验。

3. 元认知监控水平低

数学元认知监控是学生在进行数学认知时的具体监测和控制的过程, 包括计划、监视、调节、评价过程。被认为是数学元认知的核心成分。

研究发现, 儿童在数学活动中的元认知监控水平较低, 表现为儿童的预测和评价能力低。对高中生的研究发现, 高中学生在解题前一般能够要求自己明确题意, 但在解题过程中的元认知监察和调节效果不好, 尤其是在解题遇到困难之后, 只有少部分学生能够提醒自己转换思考策略以解决问题。对解题之后的评价的调查中, 大多数学生在完成题目时, 往往只想出一种方法就心满意足了, 只有少数学生会考虑是否有更好的方法, 也较少验证结果的正确性, 想到要举一反三、触类旁通的则更少。

三数学元认知的培养

1. 利用课堂提问补充学生的元认知知识

在课堂中, 教师在讲解基础知识时要善于向学生提问, 使学生了解自己对知识的掌握情况, 如我能联想起有关的定理和公式吗?我对这些公式熟悉吗?教师可以利用这样的自然的提示语, 使学生在学习过程中能够将这些提示语自主化, 使学生明确自己对知识的掌握情况, 并从中学习到一些策略性的知识。

2. 通过错题管理和相互讲题增加学生的积极元认知体验

有研究者对学生的错题管理能力的研究发现, 对错题的再认知和学生相互讲题, 有助于学生提升学生的自我效能感。在教学中, 教师可以通过错题例题的讲解, 使学生明晰错在哪里, 然后通过学生自己的语言向同学讲解出来。在这一过程中, 学生积极地参与了从“错”到“对”的过程, 从而增加了学生积极的元认知体验。

3. 通过教师对例题的讲题, 提高学生的元认知监控能力

对于元认知监控的研究表明, 学生最大的问题在于在解题过程中遇到困难时不能提醒自己转换策略, 以及做完题后不会进行反思和验证。这要求教师有效地利用例题, 对整个元认知监控进行示范。在讲解例题后, 对知识进行总结, 促进学生进行反思, 提示学生这种情况还可以应用在哪些地方, 使学生明确整个监控过程, 从而使学生的监控过程更加自主化。

综上所述, 提高数学元认知能力, 需要教师有意识地启发和训练, 同时也要学生在学习中积极地积累元认知知识, 丰富元认知体验, 增强元认知监控能力, 从而自觉地进行元认知。

摘要：数学元认知是元认知理论在数学中的具体应用, 是学生学会学习的关键。研究发现学生数学元认知水平较低, 存在着数学元认知缺乏、数学元认知体验较少, 消极体验多和数学元认知监控水平低的问题。本文对如何提高学生的数学元认知水平提出要同时发动教师的主导性和学生的主体性的几点建议。

关键词：数学元认知,水平,培养

参考文献

[1]邓婷.高中生数学元认知能力的培养[D].华中师范大学, 2007

[2]张磊.数学元认知研究现状的综述[D].东北师范大学, 2006

数学元认知 篇2

学生学习是一种特殊的认知过程,元认知在其中起着重要的作用｡长期以来,我国体育教学过分强调技术动作规格､运动负苛､练习密度等生物学指标,常常使学校体育教学带有过多的强制性,忽视了学生的主体地位,久而久之学生的主动性､创造性和学习潜能受到严重压抑,学习兴趣丧失,情感活动不健全,主体发展落空｡而在体育教学中如果加强学生元认知能力的培养,使学生从过去的模仿学习变为自主､合作和探究学习,能根据自身的素质､能力､已有的知识经验和个性特点,选择恰当的练习方法,则会很大程度上提高学习兴趣和学习质量｡总体来讲,学生元认知能力的培养主要有三条途径:一是通过学生的自身学习经验自发地获得;二是结合学科教学培养学生元认知的能力;三是通过专门的训练获得｡在这里,我们结合体育教学的特点,从体育教学和学习的角度来分析,提出在具体实践教学中富有成效的几个体育学习元认知能力培养的策略｡

1.转变教师观念,将元认知知识溶入具体教学当中｡体育课教学要走出低谷,教师首先要转变教育观念,改变过去那种以“知识为本”､“教师中心”和“教材中心”的陈旧观念,充分认识元认知培养的重要性,要打破过去那种整齐划一的教学方式,采取灵活多样的综合性教学模式｡加强培养学生体育学习的兴趣,让学生在体育活动中逐步形成自我组织､自我锻炼､自我管理､自我教育､自我评价的能力｡与此同时,教师要指导学生不断解剖自己,认清自身的特点､能力和兴趣,制订学习计划和选择学习策略,从而树立成功学习的信心｡教师在教学设计时要充分考虑到学生发展的个体差异性,要在教学评价上呈现出一定的弹性,使全体学生都能得到相应的发展,从而帮助学生树立学习信心,养成体育锻炼的良好习惯｡

2.转变教育观念,树立新的学习观念｡从认知角度看,传统的教学过程是在教师的引导下,将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程｡由于这种教学过程忽视了学生的主体地位,于是出现了诸如“注入式”､“承包式”的教学模式,忽视了学生的创新精神､创新能力和实践能力的培养｡强调学生的元认知训练,有利于打破这种教学模式,确保学生学习的主体地位｡体育教师在教学过程中要多赋予学生一些自主的权利,让他们自己去选择;给学生一些机会,让他们自己去体验;给学生一些困难,让他们自己去解决;给学生一些问题,让他们自己去找答案;给学生一种条件,让他们自己去锻炼;给学生一片空间,让他们自己向前走｡充分调动学生的积极性,激发学习潜能,从而提高学生的体育锻炼能力｡

数学元认知 篇3

一、数学交流和元认知监控教学的涵义

数学交流是指用文字、符号、动作、模象等作为载体,对数学的概念、关系、规律、应用等的认识和感受进行表达、接受和转换[1]。在数学教学活动中数学交流的本质包含几个方面[2]:数学思想方法的接受、数学思想的表达、数学思想载体的转换。交流的内容包括数学知识的交流、数学体验的交流、数学问题提出和问题解决的交流。课堂数学交流的类型有教师与学生的交流、学生与学生的交流;交流的方式有听、读、写、说、感等多种形式。

元认知是美国心理学家弗拉维尔(Flavell)于1976年提出的概念。元认知是指认知主体对自我心理状态、能力、任务目标、认知策略等方面的认识,同时,又是认知主体对自身各种认知活动的计划、监控和调节,包括元认知知识、元认知体验和元认知监控。元认知监控是指认知者对自己认知活动的监视和调控,包括目标的选定和修改、过程的计划和调整、策略的选择和变更等。教师教学的元认知监控是指教师对自己教学活动的计划、检查、评价、反馈、控制和调节,主要包括教师对自己教学活动的事先计划和安排,教师对自己实际教学活动进行有意识的监察、评价和反思[3]。元认知监控教学就是指教师对自己课堂教学的监视和调控,包括对课堂教学计划制订的监控、对课堂进行过程的监控、对学生课堂学习活动的监控。

二、元认知监控的课堂数学交流教学策略

在社会建构主义者看来,内部监控与外部监控的融通而产生的合力是知识建构的动力,因此教学过程应该是内部监控的学生行为与外部监控的教师行为的交互作用过程。在此,教师行为即教师对教学的监控,表现在两方面:对教学进展的监控;对学生学习活动的监控[4]。

1.对课堂教学进展的监控

(1)教师对教学过程的方向监控,即课前监控。课前教师应对教学材料的价值、难度、性质、教学方法的正确性、可行性、目标志向的恰当与否做出估计与判断。如教学目标和任务的确定是否恰当,教学计划是否科学可行,创设的问题情境是否接近学生的“最近发展区”、能否激发学生的探究交流欲望;估计数学概念形成或数学命题推理的难点在哪里,交流过程中可能会遇到什么障碍;预测学生在问题回答、知识理解、问题解决及提出问题时可能会出现的情况等。

(2)教师对教学进程的监控,即对课堂教学的监控。在实施课堂教学活动中,根据教学计划,结合教学目标和任务,组织学生探讨与交流,对自己的教学进程、教学方法、学生的参与和反应等方面随时保持有意识地反省,并能根据反馈信息及时地调整自己的教学活动,使之达到最佳效果,提高课堂数学交流效率。

(3)教师对教学过程的策略监控。教师利用自己的教学监控结构对教学进程做出评价,教学策略是否有效促进了课堂数学交流等,及时采取必要的应变决策。

(4)对课堂数学交流的归纳总结。在元认知监控教学下,根据学生课堂交流反馈的信息,引导学生对本次课所学的数学知识、数学思想、数学方法及技能进行归纳、概括和提升,使学生的知识结构得到进一步的完善;根据交流反馈信息对学生在协商与交流过程中的主要表现、交流效果以及与之相伴的情感态度和价值观的形成做出恰如其分的评价。

2.对学生课堂数学交流活动的监控

(1)对课堂数学交流时间“量”的监控。既要给学生足够的时间准备和思考,又要保证完成教学任务的时间。教师应努力以自己积极的态度去感染学生,以多种形式鼓励学生努力学习,积极参与交流,并保持对自己和学生之间、学生与学生之间交流信息反馈的敏感性。

(2)对课堂数学交流“度”的监控。教师既要激发学生广泛参与课堂数学交流,又要通过交流使学生对所学的数学知识获得真正的理解;对学生的提问、回答、作业、交流、操作等学习行为进行及时评价,或指导学生或同伴对学习行为进行评价,引导学生对有价值的数学问题进行深层次的交流。

(3)对课堂数学交流“差异”的监控。课堂数学交流中,教师既要鼓励学生发表不同的见解,又要随时将反馈信息及时与目标相比较,如反馈信息与目标信息方向相符,给予正反馈强化,反馈信息与目标信息不相符,则给予修订和调整,使不同方向、不同层次的目标趋于相对统一,以完成教学任务。

(4)对学生数学语言表达的监控。数学语言是数学思维的载体。数学交流离不开数学语言,交流有时也是数学语言之间的互译,学生通过数学语言将数学知识的内部言语与外部言语(即对数学知识的心理表征与形式化表征)的转换。教师通过仔细倾听学生的语言表述,从中判别学生对所学知识是否理解,以便做出评价和引导。

三、元认知监控的课堂数学交流教学案例

开展数学交流除了具备一定的环境背景外,还须对如何开展数学交流做出教学设计。教学设计就是根据教学对象和教学目标,确定合适的教学起点和终点,将教学诸要素有序、优化地安排,形成教学方案的过程。

下面以本人在2008年春季,带队实习时所听的一节观摩课《平面直角坐标系》的教学片断为例,见表1。说明教师元认知监控下的课堂数学交流的实施。

教师是数学学习共同体开展“数学交流”的设计者,又是保证“数学交流”有效开展的监控者。运用教师元认知监控教学策略,是有效实现课堂数学交流的重要手段。在课堂数学交流中,教师不仅传授数学知识,而且与学生一起分享对数学的理解和体验,在交流中理解,在理解的基础上加深交流,从获取“知”的交流,逐步追求“识”的体验,在这样的交流环境中,教师、学生、课程资源融为一体,形成一种浓郁的课堂文化氛围,达到提高课堂教学效率的目的。

参考文献

[1] 陈静安.关于培养学生数学交流认识与思考.云南师范大学学报,2002(2):83.

[2] 全美数学教师理事会著,蔡金法译.美国学校数学课程与评价标准.北京:人民教育出版社,1994.

[3] 师保国,廖承琳.教师对课堂教学的元认知能力及其培养与训练.信阳师范学院学报(哲学社会科学版),2004(1):44.

[4] 喻平.数学教育心理学.南宁:广西教育出版社,2004.

运用元认知促进数学学习能力探析 篇4

1 学生的元认知水平与数学学习能力相互促进、相互提升

研究发现, 优秀学生有较强的元认知能力。他们在课堂内外都能够较好地使用元认知策略, 了解自己的长处和短处, 能有针对性地采取不同的学习策略, 并且能够较好地计划、监控、评价和调节自己的学习过程, 有较强的自主学习能力。而一般的学生元认知水平较低, 在学习中独立性少, 依赖教师较多。要促进学生的数学学习能力, 就需要从训练学生的元认知水平着手。

在数学教学中, 学生掌握数学知识的过程必需是一个能动的过程, 一个自主的过程。学生学习新知识的过程中需要判断它好学吗?我能学会吗?所学的新知识“新”在哪里?它是原来没有任何接触的完全全新的知识还是与原来的旧知识有联系?如果是全新的知识, 为什么需要学习它?它有什么用处?它能解决什么问题?如果有联系, 现在所学的新知识与原来哪方面的旧知识有联系?新旧知识有什么联系?又有什么区别?我是否有意识地注意到了新旧知识之间的联系与区别了?在知识体系中, 新知识并不是作为孤立的孤岛存在的, 而是新旧知识之间相互关联, 纵横交错。我们都知道, 仅仅将新的概念、公式机械的记住并不是掌握了所学内容, 只有将这些新的概念、公式通过学生自己的理解有机地纳入原有的知识结构中, 将原有的知识结构更新为新旧知识之间相互关联的新的有机的整体, 学生才能真正做到掌握了所学内容。因此在学习过程中, 学生并非消极被动地接受、处理信息, 而是需要元认知积极参与的, 按特有的方式对信息进行编码、记忆。

提高学生的分析与解决问题的能力更与学生的元认知能力密不可分。学生能力的提高离不开学生对问题解决进行自我觉察与自我调节, 进行价值判断与评估, 自我总结与反思。其中, 元认知监控是元认知中的核心成分, 它是学习成功的关键。如果学生在问题解决过程中没有这些步骤, 那么他只能是解决了一道又一道独立的题, 对解决其他题目不会有任何帮助。只有元认知参与解题过程, 通过学生解题的过程中进行的自我调节、自我总结与反思, 学生才能将他在解题的经验与教训迁移到其他题目的过程中, 分析与解决问题的能力才会有提高。

2 从元认知角度促进数学学习的教学策略

研究表明, 随着年龄的增长与年级的增高, 学生的元认知能力会逐渐提高。但是这种提高学习策略的过程带有很大的盲目性, 全凭学生自己盲目地摸索。一些学生将摸索到的学习策略进行广泛地迁移, 于是他就成为好学生。而另外一些学生仍然在盲目摸索, 成为非常痛苦的数困生。所以元认知虽然可以在长期学习中自发地形成与发展, 但这个过程中是不自觉与不完整的, 尤其是数学学科因数学思维的抽象性、逻辑的严密性、概括性和符号性的特点, 使得学生元认知学习能力的习得就更加困难。而经过系统的培养可以大大缩短这个过程, 也能使之更加完整全面。这就要求数学教师在注重数学知识传授的同时, 还要利用数学课堂作为培养与提高学生元认知能力的有效场所, 使得学生元认知能力与数学学习相互促进, 共同提高。

2.1 教师以元认知思想组织数学教学

教师应改变原有的权威式传递知识的教学方法, 应强化“以学生为中心”教学理念, 要以元认知理论作为指导思想组织教学。学生元认知能力的培养, 应是一个理论与实践相结合的指导过程, 应深深植根于数学教学的具体实践中。要启发学生对学习过程进行反思, 在教给学生解决问题策略的同时, 引导学生反省自己内在的学习过程, 启迪学生不断改进和完善自己的学习活动。教师通过元认知能力的培养与训练, 激励和调动学生学习的主动性, 帮助学生树立正确的学习观, 掌握正确的学习方法和提高自主学习的能力, 使教学过程成为在教师指导下学生主动学习的过程。在学生知道“怎样学”后, 知道自己认知的特点, 学会对自己学习过程的监控与反馈, 才能使课堂效率得到真正提高。这是一个循序渐进的过程, 在课堂教学与训练中, 除了学生感到学到了新的数学知识的同时, 还要使学生感到自己在处理问题时更明确应该怎么做。有了成功体验, 学生学习数学的兴趣自然提高, 只有这样才是成功的数学教学。

2.2 引导学生进行反思, 介绍高效的元认知学习策略

教师应使学生明白每个人都有自己的认知特点, 应根据自己的特点寻找适合自己特点的学习方法。虽然各人都自己独特的学习方法, 但是学习方法还是有规律可循, 按照这些一般的策略, 并注意结合自己的特点, 学习可以事半功倍。这些应该遵循的一般策略是:

首先, 自己做自己学习的主人, 使学生有意识注意到自己的元认知在学习中的作用。要明白学习是自己的事情, 就像吃饭一样, 只有自己吃饭, 自己才能长高;同样, 只有自己学习, 才能学会将来立足社会的本领。学习不应是父母要求的事情, 也不应是老师要求的事情, 而应该是自己需要做的事情。

其次, 管理好自己的时间, 加强元认知策略中的计划环节。做好一周的计划, 把每天必须作的事情列出来, 保证为学习留出足够的、有规律的时间。当然, 学习的时间和休息、娱乐的时间并不冲突。正如一句谚语所说“光工作不玩耍, 聪明的孩子也会变傻”, 如果所有的时间都用来学习, 那样学习的效率也会不高。作一个周时间表可以使自己更明白如何使用自己的时间的, 使自己学会计划好自己的活动, 这样既有充足的时间学习又有充足的时间玩。

最后, 学习时必须集中精力于学习, 要做到将元认知的各种因素充分调动起来。

2.3 教师所采用的培养学生元认知能力的策略

首先, 备课时不仅研究本节课的教学内容, 还要研究本节课在本课中的地位与作用, 本节课作用是承前?还是启后?它和前面的知识有什么联系?后面要学的哪方面的知识将要用到它?其次, 授课时在讲解本节课程的同时, 还要将现在所讲的新知识与和它有关的旧知识相联系, 比较新旧知识的相似与不同, 解释现在所讲的新知识以后将会在什么地方用到, 使学生明了它在本门课中所起的作用。每节课的总结非常重要。先让学生自己总结本节课的主要内容, 以及所学内容和原来学的什么内容有联系, 他们的共同点与不同点。然后, 教师再将自己的总结告诉学生, 要求学生与自己的总结比较。课后布置的作业的同时还要让学生思考以下几个问题:老师为什么选出这几道题为作业?这些题是为了练习所学的哪些内容?如果学生不能很好的回答上述这些问题, 则要求学生课下再仔细复习, 直到得到满意答案为止。

通过每节课不断地重复回答这些问题, 引导学生在自觉不自觉中对数学学习过程进行监控、调节与反思, 使学生对自己的学习方法进行及时的内部反馈、评价与改进, 最终使上述过程成为学生学习中的习惯, 能够提高数学课堂教学效果与效率, 使学生的元认知水平与数学思维能力、解决问题的能力相互促进, 相互提升。S

摘要：元认知在促进数学学习能力方面有着不可替代的作用。引导学生对数学学习过程进行监控、调节与反思, 使学生对自己的学习方法进行及时的内部反馈、评价与改进, 能够提高数学课堂教学效果与效率, 使学生的元认知水平与数学思维能力、解决问题的能力相互促进, 相互提升。

关键词：元认知,学习过程,反思

参考文献

[1]涂荣豹.数学解题学习中的元认知[J].数学教育学报, 2002, 11 (4) :6-11.

[2]杨俊岭, 等.自主学习与学习策略教学的关系探析[J].教学科学研究, 2005, 11.

元认知的含义与结构 篇5

华东师范大学心理学系 桑标 王小晔

近二十年来，元认知（ｍｅｔａｃｏｇｎｉｔｉｏｎ）成为心理学研究的热点之一，人们提出了一系列的元认知理论，试图对人的认知与学习过程作出更为深入的探讨和解释，同时进行了一系列元认知的分支研究，如元记忆、元学习、元注意、元语言、阅读理解中的元认知等等。研究者发现，在许多认知活动中元认知都起着重要作用，这些活动包括口头信息交流、口语理解、阅读理解、写作、语言习得、知觉、注意、记忆、问题解决、社会认知和各种形式的自我控制、自我指导等等。本文主要对元认知的含义及其结构作简要的评述。

１ “元”的概念和元认知概念的提出

元认知的概念在二十世纪下半叶才在心理学中得到比较全面、系统的表述和认识，真正成为心理学的研究课题。这与心理学的内外部原因都有关：在心理学内部，二十世纪上半叶行为主义居于心理学的主导地位，它排斥意识与内部心理过程，“在行为主义占统治地位的时代，人们对认知的研究都毫无兴趣，更不用说对认知的认知进行研究了。”随着以后行为主义和实证主义的衰落，人们重新把注意转到内部心理过程中，对认知乃至认知的认知进行研究就成了当代心理学的必然趋势。另一方面，在心理学外部，二十世纪科学和哲学发展的一个主要特点是越来越多地以自身为对象进行研究和反思，出现了元科学、元理论、元哲学等大量的“元”研究；同时，二十世纪五、六十年代控制论、信息论、系统论划时代的产生和语言学、计算机科学的重大发展，这些崭新的思想和方法都给心理学带来了深刻影响。

“元”的概念产生于五十年代对内省法的自我证明悖论的哲学思索。Ｃｏｍｔｅ认为内省法存在“自我证明悖论”：同一器官如何能够同时既是观察者又是被观察者？１９５６年，哲学家Ａｉｆｒｅｄ Ｔａｒｓｋｉ为解决这一悖论引进了“ｍｅｔａ”即“元”的概念。他认为，“元”即关于口的口（“ｍｅｔａｗｈａｔｅｖｅｒ” ｒｅｆｅｒｓ ｔｏ “ｗｈａｔｅｖｅｒ ａｂｏｕｔ ｗｈａｔｅｖｅｒ”）。他针对客体水平提出了元水平的概念：客体水平是关于客体本身的表述，而元水平则是关于客体水平表述的表述。存在于客体水平和元水平之间的这种区别，使得我们可以将一个过程作为两个或两个以上同时进行的过程来分析。其中，任何一个较低层次的过程都可成为一个较高层次过程的对象。因此，内省可看做是认知主体对客体水平所进行的意识作出元水平的言语表述，这样一来，关于内省法的自我证明悖论就得到了解决。Ｔａｒｓｋｉ的“元”概念在解决了自我证明悖论的同时，给了心理学家以某种

启发，从而导致意识及认知的元认知模型的产生。下图描述了这一模型中元水平与客体水平的等级组织以及假想的信息流。这一模型有三个特征：①监测，即信息从客体水平向元水平流动，它使元水平得知客体水平所处的状态；②控制，即信息从元水平向客体水平流动，它使客体水平得知下一步该做什么；③元水平具有某种模型，这一模型包括目标以及达到目标的方式。在元认知模型中，元水平通过与客体水平之间进行信息的往返交流（亦即反复的监测和控制）达到认知目标。

明显受控制论、系统论和信息论影响，元认知思想的核心在于强调认知活动中认知主体对目标的制定和确立，强调认知主体对认知过程与结果的自我监控、自我管理、自我调节以及自我改善。用控制论的术语来说，即强调认知主体对自身认知过程和结果进行反馈调节。

在众多的元认知定义中，以元认知研究的开创者Ｆｌａｖｅｌｌ所作的界定最具代表性。１９７６年，他将元认知表述为“个人关于自己的认知过程及结果或其它相关事情的知识”，以及“为完成某一具体目标或任务，依据认知对象对认知过程进行主动的监测以及连续的调节和协调”。１９８１年，他对元认知作了更简练的概括：元认知即“反映或调节认知活动的任一方面的知识或认知活动”。Ｂｒｏｗｎ与Ｂａｋｅｒ也认为，元认知是“个人对认知领域的知识和控制”。可见，元认知这一概念包含两方面的内容，一是有关认知的知识，二是对认知的控制与调节。也就是说，一方面，元认知是一个知识实体，它包含关于静态的认知能力、动态的认知活动等知识；另一方面，元认知也是一种过程，即对当前认知活动的意识过程、控制与调节过程。作为“关于认知的认知”，元认知在认知活动中起着重要作用。

２ 元认知的结构

Ｆｌａｖｅｌｌ认为，元认知的两大主要成分是元认知知识和元认知体验。所谓元认知知识，是指个体所存储的既和认知主体有关又和各种任务、目标、活动及经验有关的知识片断。如“我觉得我的语文不如数学好。”“我知道自己的记忆能力很差”等。Ｆｌａｖｅｌｌ认为元认知知识主要有三类：①个体元认知知识，即个体关于自己及他人作为认知加工者在认知方面的某些特征的知识。比如，“我知道小王的逻辑思维能力要强于他的形象思维能力。”“我知道我的优势在于语言表达能力。”“我知道人在短时间内只能记住有限的东西，人不能同时做两件都需要高度注意的事情。”②任务元认知知识，即关于认知任务已提供的信息的性质、任务的要求及目的的知识。比如，“我知道要理解和记住复杂、陌生的信息是比较困难和费时间的。”“我知道回忆一个生词比再认它要难。”③策略元认知知识，即关于策略（认知策略和元认知策略）及其有效运用的知识。比如，“我知道记忆的主要策略有组织、复述、精致加工。”

“我知道在自己熟悉或是不太重要的材料上可以少用些时间，在自己陌生和比较重要的材料上要多用些时间”等。Ｆｌａｖｅｌｌ十分强调这三类元认知知识的交互作用，他认为，不同个体会根据特定的认知任务对策略作出优劣的判断。

元认知的第二个成分，即所谓元认知体验，是指人们保持和从事认知活动时产生的认知和情感体验。元认知体验既可能被我们清楚意识到，也可能只是下意识的或模糊不清的。元认知体验持续的时间可长可短，在具体内容上可以很具体，也可能很复杂，它可以是对“知”的体验，也可以是对“不知”的体验，元认知体验在认知活动进行之前、之中、之后都有可能发生。

Ｆｌａｖｅｌｌ认为有很多元认知体验是关于在某一认知活动中个体已取得的进展或将取得的进展的信息。如，在考试中，学生觉得自己前面的题目答得很顺利，差不多都答对了，而后面的题目比较难，做不出来，感到很着急。或者学生突然发现自己刚刚读过的文童没有读懂，需要重新回过头读一下，并考虑究竟哪个地方没读懂。Ｆｌａｖｅｌｌ认为，在认知活动中：元认知知识和元认知体验是相辅相成的。元认知体验基本上是由人们已经获得的有关的元认知知识所形成的，元认知知识由于元认知体验为其提供有关认知个体、认知任务和认知策略的信息而不断得到发展。同时，二者又是相互作用的。一方面，元认知体验能导致元认知知识的增加、删除或修改，个体在认知活动中会发现目标、策略、元认知体验和任务之间的关系，然后将这些发现同化至现有的元认知知识系统中；另一方面，元认知知识可以帮助个体理解元认知体验的意义以及元认知体验对于认知行为的暗示。另外，两者的关系还体现在有时它们是部分重叠的，有些元认知体验可看作是进入意识的元认知知识片断。

另一位心理学家Ｂｒｏｗｎ则认为元认知包含两大成分：关于认知的知识和对认知的调节。关于认知的知识是个体关于他自己的认知资源及学习者与学习情境之相容性的知识，即个体关于自己的认知能力、认知策略等的知识，以及在何种问题情境下应该运用何种认知策略、如何最佳地发挥自己能力的知识。对认知的调节指一个主动的学习者在力图解决问题的过程中所使用的调节机制，包括计划、检查、监测、检验等。这两部分具有不同的性质。关于认知的知识是稳定的、可意识到、可表述的，它随着个体年龄的增长而发展。对认知的调节不太稳定，通常是无意识地进行的，故不易表述，它更多地依赖于任务的情境，而不依赖于年龄。即使是年幼的儿童，在某些任务中也能运用这种调节过程，这些任务通常是那种对个体来说具有一定难度、但又不是太难的任务。

其他心理学家也分别提出了对元认知的理解。如美国心理学家ｓｔｅｒｎｂｅｒｇ把认知过程分为三大类：元成分、操作成分、知识习得成分；加拿大心理学家Ｄａ

ｓ提出的智力三级认知功能系统理论——ＰＡＳＳ模型，提出智力有三个认知功能系统：注意——唤醒系统、同时——继时编码加工系统、计划系统。我们可以看到，不同的学者尽管在所用的专业术语和表达方式有所不同，但他们的基本思想是一致的，即都十分重视认知主体对自己认知活动的计划、监控、评价和调节。实际上，计划系统、元成分、元认知在认知活动中所起的作用几乎是完全一致的。

３ 元认知是区别于认知的独立存在元认知概念提出后，有人对元认知是否真正有别于认知提出了质疑。心理学家Ｓｌｉｆｅ的研究发现，优生与学习困难学生在数学问题解决的技能中存在差异，并非由于他们在认知（知道如何解决问题）上存在不同，而是在元认知（知道自己知道如何去解决问题）上存在差异。研究者选择了学习困难学生组和正常学生组：两组学生的ＩＱ分数无显著差异，且在１０道数学题及数学成就测验的得分上是匹配的（即认知水平相当）。结果表明，在进行问题解决时，两组被试在元认知的两个成分（关于认知的知识和关于认知的调节）都表现出差异。在关于认知的知识上，学习困难学生对于自己问题解决能力的知识精确性较差，他们不能准确预期自己是否可以正确解题；在认知调节上，学习困难学生不能积极、准确地监控自己的问题解决活动，对于自己的解题成绩倾向于高估。这表明，认知水平相当的被试在元认知方面却有不同的表现，因而元认知与认知是可以分离的两个概念。

Ｓｗａｎｓｏｎ依据元认知能力的高低和一般能力倾向的高低，将被试分为四组，以考察元认知水平高是否是学生学习成绩优异的重要原因。四组被试为：高元认知椄吣芰η阆蜃椤⒏咴现獥低能力倾向组、低元认知椄吣芰η阆蜃椤⒌驮现獥低能力倾向组。他对四组被试解决问题的成绩进行比较，发现：①无论一般能力倾向的高低，高元认知组的解题成绩都优于低元认知组；②高元认知椀湍芰η阆蜃榈某杉ㄓ庞诘驮现獥高能力倾向组。可见，元认知可以弥补一般能力倾向的不足，它是作为与一般能力倾向相独立的一种因素起作用的，而且元认知水平的高低与学习成绩有密切的关系。

４ 结语

可以认为，元认知是认知活动的最高水平。元认知既是知识，又是过程。元认知包含了有关认知个体、认知策略、认知目的等方面的知识，元认知又是一种与认知活动相伴随的，对认知活动进行计划、监控、调节的积极过程。重视元认知在个体成长与学习中的作用，无疑具有十分重要的意义。

数学元认知 篇6

1. 依据元认知知识，确定教学目标和重点难点

按照元认知理论。通过试卷讲评课的教学，应达到以下目的：促进学生自我评价、自我诊断、自我调整的元认知监控能力；完善整个单元（阶段）知识的认知结构，学会反思解题过程。

学生学习的重点是通过具体的题目分析，掌握对出错原因的剖析方法，学会依据测验诊断调整学习的态度和方式。

2. 根据元认知体验，设计突破措施

数学试卷讲评课是以策略性知识为主要目标的课。其中的规则是启发式的。学生需要丰富自己的元认知体验，在讲评课上应该采用学生讨论、教师引导的学习方式。元认知体验不光是对自己学习的认知，也应该包括对他人学习方式的认知和辨析，以至评价反馈。采用小组合作学习模式能有效地让学习者学会交流和评价。

具体措施包括：

（1） 设计“自我评价量表”，引导和规范学生反思策略。

（2） 小组讨论学习，进行组内试卷统计和组间数据比较，分析典型错误。

（3）以提问引导学生思考，自主解决问题。

3. 按照元认知监控的不同维度，改进“数学单元测试”自我评价表的设计

第一阶段设计：让学生在试卷上错题的旁边用红笔订正，在试卷表头归纳本次考试的优势与不足，提出下阶段学习计划。此做法的优势是学生耗时少，与原有体验相匹配。不足之处主要是反省认知的目标大而模糊，学生对此的认知停留在表面，大多学生用“计算粗心”来概括不足，用“多做题”来作为下阶段的学习计划。此设计没有体现培养学生反省认知的目标。

第二阶段设计：设计归纳表2份，表1为课堂小组学习统计表，用于分析典型错误。表2为学生解题反思表，需要学生在课后独立完成（下图为表2）。优点是把反省认知目标定位为错题反思，让学生可以根据表格进行思考，逐渐养成反思习惯。不足之处是学生缺乏对知识整体的反馈认知，大部分学生在归纳错误原因时往往不知道该如何填写。

第三阶段设计：在前表的基础上参考了林少杰老师的“数学单元测验”学生自我评价表。增加了对测验的整体认知和对自我认知的评价。在此基础上区分了“单元测验”与“阶段综合测试”评价表。单元测验评价表没有设置“知识结构反思”，而是要求学生在课后进行单元知识归纳总结。

数学元认知 篇7

由上可知, 元认知在学习活动中具有重要的作用, 体现为两个重要的功能:意识性, 能使学习者明确知道自己正在干什么、干得怎样、进展如何;调控性, 使学者能随时根据自己对活动的认识, 不断作出调节、改进和完善, 使认知活动能有效地向目标逼近。数学问题解决具有目的的指向性、操作序列性、连续性与突发性、内隐性、延伸性与散发性, 操作步骤的程式性。而元认知能修正数学问题的解决目标, 激活和改组数学问题解决的策略, 强化解题者在数学问题解决中的主体意识。

一、元认知理论在高等数学教学中的体现

1、元认知知识的统摄作用

数学认知结构中的元认知知识主要包含程序性知识、情景性知识、评价性知识在内的数学经验知识, 以及含数学核心思想、数学思维模式、策略性知识在内的数学提前性知识。元认知知识的统摄作用体现在如下几个方面:对程序性知识的控制作用, 对情境性知识的控制作用, 对情景性知识的引导和支持作用, 对评价性知识的收敛作用, 对数学核心思想的调控作用, 对数学思维模式的启发作用。

如求函数在闭区间的最值, 只要求出导数等于零的点或是驻点后, 直接与端点值比较就可以了, 而不必要判断其是否是极大值还是极小值。

2、元认知体验的调节作用

数学问题解决中的元认知体验, 主要包括随主体活动的自觉意识或情感体验。表现为:修正目标, 即确定新目标, 修改或放弃旧目标;改组数学元认知认识, 数学问题解决的元认知知识体验贯穿在问题解决过程中的每一个阶段, 对每一个阶段都要求主体事前有计划、事后有评价, 通过自我教育丰富自己的数学认知知识, 促进智能发展;元认知体验能激活策略, 问题解决过程中经常会感觉到的一种元认知体验就是怀疑感, 那是一种提出疑问的情绪体验。许多数学思想的诞生就源于这种元认知体验。

3、元认知的监控作用

监控作用是指通过元认知知识和元认知体验的交互作用来实现的数学问题解决的心理活动, 其主要有3个方面:即对问题解决过程的思维方向、对问题解决的思维、对思维活动的策略进行监控。

如求方程的通解, 所给的方程不是可分离变量的方程, 但是, 若令, 即, 则有, 代入则可将原方程化为可分离变量方程求解。

二、加强元认知培养的措施

1、加强学习方法的指导

学习方法是人们学习活动所应遵循的原则以及采用的程序、方式、手段。在具体的学习活动之前, 可以指导学生分析学习情境, 结合自己的特点和经验, 根据面临的学习任务提出学习目标或需要解决的问题, 选择方法策略, 构想出解决问题的可能方法并预测其结果。

在学习新知识时, 可以启发学生通过复习、预习, 指导学习的方法、顺序和学习目标等;在问题解决过程中启发学生思考解题的方向、估计所用的方法。

2、加强学习过程中的监控、调节训练

在学习活动进行的过程中, 要指导学生不断检查反馈和评价学习活动进行的各个方面, 分析发现学习活动中存在的问题及其原因, 调整学习行为和学习方法。 (1) 运用启发式策略, 提高元认知监控能力。这是启发式提问的方法帮助学生提高思维的监控能力。如这个问题有什么特点?问题的条件是什么?问题的结论是什么?解决问题的计划、步骤、方法正确吗?为什么这样做?下一步该怎样做?能否将这些方法应用于其它发面等。这种启发式自我提问的方法, 就是通过自我意识相应的调节自己的思维行动, 从而培养学生的学习兴趣, 增强学习的意志。 (2) 通过章节自测, 培养元认知监控能力。学生可以自己每一章检测一次, 其内容可以如下:能否保证预习, 认真听课和复习;能否理解这一章的教学内容;能否选择适合自己的学习方法;对自己的能力是否有信心;对自己的学习结果是否满意等。通过学生对自己的学习心理、学习过程、学习结果等情况进行分析评价, 可以不断提高他们的元认知监控能力。 (3) 注重学习完成后的评价、反思。对学生反思习惯的培养要渗透在教学内容中, 通过平时的概念教学, 解题教学, 阶段性复习等逐步加以培养。

总之, 通过加强学生的元认知训练, 将大大激发学生的思维潜能, 更好地发展学生的思维能力, 改进数学学习, 提高数学素养, 提升教学质量。

摘要：在简要阐述了元认知理论的基础上, 提出高等数学教学中运用其来作指导, 从而提高教育教学质量。

关键词：元认知理论,高等数学教学

参考文献

[1]盛祥耀主编.高等数学[M].北京:高等教育出版社, 2002.

[2]波利亚.怎样解题[M].涂泓译.上海:上海科技教育出版社, 2002.

数学元认知 篇8

学习活动中的自我监控, 是指学生为了有效地进行学习, 不断自觉、积极、主动地对自己的学习活动进行计划监察、检查、评价、反思、调节和控制的过程。研究表明, 自我调控是学习策略的核心成分, 它是随时监控与调节自身学习的活动。显然, 让学生学会学习的归宿之一就在于使他们学会对自身学习行为进行主动有效的监控, 掌握与其有关的知识和技能, 使其成为学习的主人。

一般来说, 小学生自我监控能力较差, 他们很难做到计划自己的学习行为, 安排自己的学习生活, 很难做到随时监察自己学习过程中的每一个步骤, 随时吸收反馈信息, 调整自己的学习方式或学习过程, 对自己的学习结果不会正确地进行自我质疑、自我检查、自我评价、自我反思、自我校准, 只惟一求助于教师的标准答案, 其原因就在于小学生的数学“元认知”水平低下。故此, 应加强小学数学元认知的训练, 以提高学生的自我监控能力。

(一) 创设问题, 提供学习材料, 引导学生主动预习、自觉构建学习目标

数学学习的实质是问题的解决。学生只有面对问题, 才会有思维, 才能有调控。因此, 我们在教学设计时应采取先让学生全面了解问题的整体, 再将总问题分解为前后具有逻辑关系的几个问题, 层层递进, 组成一堂课的内容主线, 为学生提供学习材料, 引发认知冲突, 引导学生主动预习, 自觉构建学习目标。

例如:在学习“年、月、日”之前, 我预先布置了一个问题:“下节课, 我们将学习‘年、月、日’这一内容, 请大家回去思考, 在学习新知之前, 你打算做些什么, 可以互相交流。”第二天随机抽查的情况是:

1. 有的学生回去后自学了课文内容, 重点知识部分画了着重号, 不懂的地方打了问号, 以便提醒自己上课时注意听。

2. 有的学生回去后根据课文提供的年历卡进行了统计:一年有几个月?其中大月、小月、平月各几个?并向大人询问了记忆的方法, 以便上课用于交流。

3. 有的学生在家翻阅了近几年的年历卡, 仔细看了每年二月份天数的变化情况, 并向自己提问:二月份的天数为什么不一样?有没有排列规律?怎样判断平年和闰年?

4. 寻找自己生日是哪年哪月哪日?举办奥运会的2008年是平年还是闰年?

……

这样学生在学习前做好了充分的准备, 调节好了情绪和精神状态, 同时, 通过互相交流, 基本明确了学习目标: (1) 认知目标——时间单位年、月、日;学会记忆大月、小月和平月的方法, 熟记每个月的天数;掌握闰年、平年的排列规律, 学会判断某一年是平年还是闰年。 (2) 技能目标——培养自己的观察、分析、判断、推理、自我控制及解决实际问题的能力。 (3) 情感目标——结合历史年份的学习, 接受爱国主义教育。

(二) 精心设问, 启迪学生层层探究, 拓展思维空间

新授知识时, 重点部分, 教师应精心设问, 引导学生按照问题的线索展开层层探究。在探究活动安排上, 我们根据自我监控的需要, 应突出两点:一是层次感, 即随着问题的递进, 探究内容层层深入, 思维空间随之拓展, 逐步增强自我监控的活动力度;二是整体感, 使学生意识到每一步探究, 都是为了解决问题整体的目的, 使监控活动不偏离探究目的有序展开。

例如:特级教师钱希有执教的“圆柱和球”一课, 充分展示了教师设问探究开拓学生思维的艺术。所教部分过程如下:

1. 认识圆柱:

教师与学生同在桌面上滚圆柱形物体。师提问:“你们发现圆柱形物体是怎样滚的?”生答:“来回滚”。

2. 认识球:

教师与学生找出球形物体在桌面上滚动。师提问:“你们发现球是怎么滚的?”生答:“球是向四面八方滚的”。

3. 师提问并引发讨论:

“为什么圆柱和球滚得不一样?”生答:“因为球是圆的, 所以球可以向四面八方滚, 而圆柱的两头不是圆滚圆滚的。”

4. 教师联系实际, 向学生提出了各种生活现象问题:

a.为什么足球要做成球形, 而不做成圆柱形?

b.为什么汽车的轮胎不做成球形, 而做成圆柱形?

c.球可以向四面八方滚动这种特点在生活中有非常广泛的应用。谁能举例说明?

d.想一想, 圆柱只能来回滚, 生活中有应用这种特点的例子吗?

e.请同学们再大胆想象一下, 我们可以利用今天学到的圆柱和球的特点, 为人类做哪些好事?

由于教师能精心设计问题, 启迪学生层层探究, 拓展了学生的思维空间, 紧紧揪住同学们的心, 突破难点, 巧妙地将新受内容置于一个个精心设计的生活情境之中, 让同学们对数学充满好奇, 感到想学、乐学、好学。

(三) 重思维表露, 提高反思、评价技能

如果说设问、探究为自我监控能力培养提供材料和操作空间, 那么思维表露就是训练的主要手段。在教学过程中, 让学生以有声的语言表达反馈自己的思维过程, 在口述中自我监控, 使思维由混沌趋向清晰。而作为教师应充分让学生说出操作过程、说出推理过程, 是培养学生反思、评价技能的重要方面。学完新课后, 可提示学生思考以下问题:这节课的学习内容最关键的是什么?你想提醒自己或大家应注意什么?你是怎样学会的?……学生在表达思维过程中, 我们应注意采取延缓性评价, 把调节、修正机会尽可能留给学生。

例如:在学生自学完“比例”后, 我这样引导学生:通过自学, 你学会了什么?你掌握了哪些知识?下面我们来个擂台赛, 看谁能够把通过自学掌握的知识用自己的话表达出来, 要求清晰、流利、完整, 富有新意和创造性。学生纷纷抢答:

生1:我学会了比例的意义, 表示两个比相等的式子叫比例。

生2:我补充, 比例要符合两个特征, (1) 必须是两个比, (2) 而且这两个比必须是比值相等。

生3:通过自学, 我知道根据比例的意义可判断两个比能不能组成比例。

生4:我还知道, 比例的各部分名称……

生5:我还知道, 比例的基本性质……

生6:我还知道, 利用比例的基本性质也可以组成比例。

……

通过学生自身的总结与讲述, 不但使教师清楚地把握住当前学生的自学状况, 以便在后面的点拨中更具针对性, 而且在讲解中, 提高了学生的概括能力、思维水平。根据各个同学的讲述取长补短, 进一步理解了新知。这样的教学所得到的效果远比教师独自总结要强得多。

实践证明, 注重学生思维表露的指导训练, 开展反思、评价, 是提高学生自我监控能力的直接而有效的教学策略。

(四) 开展交互学习, 增强监控信心

思维的监控虽是个体行为, 其发展主要靠自身的实际体验和经验积累, 但它又受环境的影响, 学生如在一个十分有利的环境中从事学习, 能很好地促进学习, 增强自我监控的信心。

交互学习, 是形成良好学习环境和氛围的有效手段。在教学中, 我们应采取两种交互学习的方法。一是师生角色互换, 每堂课上设计一定的内容, 鼓励学生走上讲台, 面对全体同学, 大胆讲述自己的解题思路, 提出不理解的地方, 以求帮助。对于这些小老师的讲述, 不苛求结果的正确, 但求表达的清晰。例如, 一年级刚学完两位数减一位数“52-7”这个退位减法后, 有一个学生站起来向老师提出不同的看法:“老师, 做退位减法时不够减得借位, 我嫌太麻烦, 就变了个法子。”咦, 这个孩子敢向老师和书本挑战, 有点创新意识。于是我让这个勇敢的孩子站到讲台上, 请他做个小老师跟大家讲讲他的算法。小孩很大胆地说出他的理由:“52-7, 个位2不够减7, 那么我就用7-2得5, 再用50减5得45。不仅这个题, 很多退位减法的题目我都是用这个方法做的, 答案和大家的一样。”我听后, 感到很惊奇。确实, 平常教师只注重计算的结果是否一致, 从未从书面作业中去挖掘评价学生的计算方法。我仔细想了想, 用学生今年要学的速算方法可以解释这个孩子的想法是正确的:52-7=50+2-7=50-7+2=52- (7-2) =52-5=45。于是, 我表扬了他, 并鼓励大家向他学习, 还为他的想法命名为“××法”。由此看来, 学生思维的表露, 师生角色的互换, 能让教师发现学生思维的细微之处, 创新之源, 也为教师更好地钻研教材提供了实践经验。

二是小组合作研讨, 这是我们常用的组织形式。实施时我们应明确两点: (1) 小组的讨论, 明确讨论的要求, 尝试帮助修正。 (2) 注意小组人员的构成, 每组由4人组成为宜, 成员定时流动, 优差搭配。学生在小组内轮流担任讲述者和评判者, 使学生保持一种新鲜感, 保证研讨实效。例如, 在教学两位数乘一位数这课时, 我先出示例题36×12, 学生在此之前已学两位数乘一位数和两位数乘整十数, 所以, 我想以小组讨论的形式让学生自己独立解决36×12的计算方法, 并概括出一个共同的方法。例题出示后, 我引导学生:“这个计算题的计算方法我们还没有学, 需要每一个同学自己想办法解决新难题。下面请同学们用尽可能多的方法计算出36×12=?最后小组互相交流。”当学生汇报后, 我才发现学生的解题思路是那样的丰富, 下面看看他们的想法:

(1) 36+36+36+…+3=432 (12个36相加)

(2) 36+36+36+…+36=216 (6个36相加)

216×2=432

(3) 36×6×2=432

(4) 36×3×4=432

(5) 12×4×9=432

(6) 12×6×6=432

(7) 36×10+36×2=432

(8) 12×30+12×6=432

(9) 12×40-12×4=432

(10) 12×40-12×4=432

师生共同总结, 归纳出这些解题方法的共同特点:把一个“新”的问题转化成为一个“老”问题来解决, 即把一个两位数乘两位数的题目转化为加法或两位数乘整十数、两位数乘一位数来解决。

数学元认知 篇9

关键词：小学数学,多媒体技术,元认知能力

元认知是人脑中伴随着认知行为而产生的认知、评价和监控行为。上世纪六七十年代, 学界开始了针对元认知理论的研究和探索, 教育工作者研究元认知的意义在于能够培养学生更加清晰地驾驭和掌控自己的学习行为和思维发展的路径, 形成较为成熟的学习品性。数学元认知归属于个体的元认知系统, 既有共同属性也有特殊之处, 其宏观的作用原理与其他元认知能力是共通的, 但是数学元认知集中于数学学科方法、策略、思想等方面的认知、体验和监控。多媒体技术具备直观、灵活、前置等多项特殊属性, 将其应用于数学教学活动, 除了营造生动形象的教学情境, 简化信息传递途径等作用外, 还可以通过改变展示时序、出示思维流程、组织题目变式等方式培养学生的元认知能力。

1 延缓展示, 探寻认知断点

体验是学习认知最直接的方法, 元认知是一个非常抽象的概念, 要传授给学生元认知知识, 必须依靠学生自身的体验。小学阶段, 能够反映元认知素养的最简洁的方法就是引导学生建构数学认知体系。比如, 说到平面图形的概念, 学生应当能够简单描述其主要特征, 并举出一定的实例。这个过程就是在培养学生梳理认知图式的元认知能力, 日常教学中引导学生自行探寻解题过程, 不仅是在激发学生的自我意识更是让学生在活动中探寻新旧认知的断点, 意识到认知缺乏。这样做, 明确了学习目的, 便于学生调控认知行为, 进行认知探索。利用多媒体技术时, 我们可以在展示课件的时候延迟时间, 先让学生自己解答探寻困难所在, 而后再投影展示分析解答的过程, 将多媒体课件所承载的内容和学生自己的解答思维进行对比, 引导学生对自己的思维和方法进行自我评价, 寻找认知的断点, 从而帮助学生有效建构完整的认知图式, 并培养学生对认知图式的建构形成评析意识。简单说, 就是让学生在延缓展示的过程当中分析自己“懂得什么”、“不懂什么”、“今天要学习什么”以及“学得怎么样”等监控以及评价认知的问题。

北师大版五年级下册《长方体》的教学中, 教师先采用动画演示了“点动成线”、“线动成面”的生活现象, 然后屏幕出现“看明白了什么”, 让学生说一说自己的理解。此举是要学生积极调动已有的认知说明“直线是由无数的点组成的, 平面是由无数的线条组成的”这样的内容。随后, 动画继续播放“一本书”的图像, 并且用文字提示“点动成线, 线动成面, 那么‘书动’……?”通过迁移引导, 一方面要让学生自己领悟立体图形的构成;另一方面就是要让学生发现自己的认知在哪个层面上发生了缺失, 并将新旧认知有效联系起来。学生思考交流之后继续播放动画演示“面动成体”的运动构图原理。随后再一次将三个动态过程集中展示给学生, 并出示提示语“我发现……”, 学生经过对比发现不同形态的物体其运动轨迹会形成特定的图像, 我们所学习的立体图形完全可以认为是某一个平面图形的运动轨迹的图像记录。这个人机互动过程中, 学生的元认知能力发展表现在, 多媒体通过提示信息启发学生完成了知识的前后承接和知识体系的完整建构。“回忆旧知—探索新知—整合新旧认知”这样的思维过程是促进元认知能力形成的最基本途径。

2 概念图示, 整理思维过程

小学阶段开拓学生的元认知能力, 还需要从思维过程的建构着手, 帮助学生养成反思整理的习惯, 并逐步培养学生对认知的评价与监控能力。借助多媒体技术手段, 可以将抽象的思维形象化、直观化, 让认知在学生的脑海中形成系统的概念图式, 完善学生的元认知体验。具体来说, 可以在一个数学问题在得到解决之后, 引导学生回顾过程中所采用的方法、步骤、策略等元认知元素, 一边回顾一边利用媒体展示流程图, 也可以在一个新的知识教学片断之后, 采用多媒体课件引导学生整理相关的概念内容, 梳理其中的关系并辐射出相关的概念完善概念系统的建构。

比如, 北师大版六年级上册《圆》在教学完成后, 可以引导学生进行复习, 并总结概念 (如下图) , 帮助学生梳理回顾自己的学习过程。

上述教学过程简录片段如下:

师: (点击屏幕出示“圆”图示) 我们最近一直在学习这个知识, 看到它你现在能提出什么问题?

生1:什么样的图形叫做圆?

师:这个问题是我们刚开始学习圆形的时候就接触到的, 把它记录下来好吗? (生记录) 好继续提问。

生2:圆形的周长怎样计算? (师出示多媒体信息图片, 并让学生记录问题)

……

利用多媒体课件进行回顾, 可以逐步演示, 所辐射的知识空间也是很大的, 一方面可以复习相关的公式、定律, 让学生回顾两个相连概念之间的转换方法和关系;另一方面还可以回顾公式的推理和形成过程, 更可以辐射到所学习过的典型问题。整个过程中, 学生对自己的认知进行了梳理, 并且通过交流表达检测了自己的认知完善程度。多媒体给予了学生一个明确的思路引导和思维轨迹的记录平台, 可以更好地完善学生认知图式, 并使学生养成检测自己认知图式的习惯。

3 搭建平台, 培养监控能力

对于认知的监控, 需要从问题的不同侧面、不同角度进行检视。多媒体具备较大信息传递能力, 可以在短时间内展示大量的信息, 并且具备前置性, 可以提前将要传输的信息置备好择机展示给学生, 因此为学生的知能协调训练提供了充足的时间。具体应用中, 可以通过教学网络, 帮助学生搭建信息化交流平台, 让学生在网络中实现自我检查、自我评价、互相检查、互相评价的交互活动, 从而形成较强的认知监控评价能力。

数学元认知 篇10

如何成为名师一直是小学教师们关注和研究的问题。叶圣陶先生曾说过,教育其实就是养成良好的习惯。有一点可以肯定:好习惯成就好教师。那么良好的习惯从哪里来呢?好的习惯就是在实践中掌握的实践性知识。数学元认知指的是人们对数学认知活动的认识和控制,不同的教师只有在自己独有的教学实践中,不断地反思,不断地总结,利用元认知理论改进数学教学,总结出一套适合自己的教学方式和教学习惯。对小学低年级儿童在学习、记忆、理解、问题解决等方面的活动中调查发现,元认知的训练可以提高学生的思维和智力水平,元认知水平发展具有年龄阶段性。小学教师对于数学元认知意识再认识和大量教学实践,培养元认知能力,是小学教师自我养成、自我专业发展的正确道路。

二、数学元认知视角下的小学低年级儿童学习的特点案例分析

小学低年级儿童的想象还保留学龄前儿童的特点,较强地依赖情境性学习而缺乏类比能力,同时学习目的性也较差,他们的想象内容常被彼时的具体情境所左右。因此,教授小学低年级数学老师们公认有一定的难度,例如,苏教版小学二年级《方向的认识》,教学内容是:认识方向———东南西北四个方向。因为方向知识本来就较难理解、掌握,它不是具体的什么物体,加上孩子们本来接触和运用的就较少,起初理解起来真的很难。对于口诀“上北下南,左西右东”个个都会背,但运用到习题中乃至到生活中,对于只有七八岁的孩子来说,确实不那么简单。许多孩子根本不理解,也搞不清楚……教师看着像“十”字的东南西北方向图,猛然一个念头在脑海中闪现:这多像一架小飞机啊,孩子们都喜欢玩游戏,都玩过开小飞机的游戏,为何不让孩子们边玩边学,形象思维结合教学进行,孩子不是更容易掌握吗!立刻改变教学“策略”,让孩子用肢体来演示小飞机:飞机的头上是北,下方是南;小手臂伸直摆平,左手方向是西,右手那边是东!记住了吗?“记住了”。孩子们异口同声地响亮回答。因为是边玩开飞机的游戏边学,孩子都很开心,来了十二分的兴趣,教师趁热打铁,一起和孩子们用肢体语言比画着,边反复重复那句:飞机的头上是北,下方是南;小手臂伸直摆平,左手方向是西,右手那边是东!边将枯燥的教学内容结合这样的肢体语言———找到正确的方向,认识方向,熟悉方向,理解方向……并适时应用到生活中,找到现实生活中的方向……一堂课不知不觉过去了,孩子们也没有因为枯燥、难以理解而不愿意学,相反,要下课了,孩子们还是那样激情高昂地在那比画着小飞机,按照书本上的习题,找着东南西北……练习做完了。通过观察,几个平时做练习比较容易错的孩子,出乎意料地居然完全正确,全班几乎完全正确,错误很少。将这种形象的很有趣味性的、孩子喜欢的肢体语言及时渗透到较难理解的教学中去,取得了意想不到的效果。

在数学教学中,善于发现,善于思考,善于灵活运用,找到适合孩子的方法,像这样运用肢体语言,带有趣味性游戏的方法去教授孩子知识,孩子喜欢,更有利于接受,掌握得也快、也好!

大家熟知的知事(how-what)、知因(know-why)、技能(know-how)、知人(know-who)是知识使用的四种类型,其中前三种知识形态主要表现为显性知识,第四种知识形态则主要表现为隐性知识。隐性知识内容远比显性知识内容丰富、生动、鲜活,是形成小学低年级儿童知识资源的重要内容。让“方向”知识飞起来,游戏活动揭示了谁知道什么(方向知识)和谁知道如何做某些事(使用方向知识)的信息,是课堂交流知识的活动形式之一;通过体验、解释和沟通对信息进行积累加工之后,就得到了知识。因此,沟通交流是最好地获取隐性知识的手段,也是师生知识共享的主要途径。

三、多角度的小学低年级儿童数学元认知的实践平台

元认知的实践在于对于数学学习形成多角度反思(即多元反思)。低年级学生每周利用固定时间集体回顾本周学习情况,通过教师评价、自我评价和学生之间的评价等,带动学生进行集体反思和个体反思,是训练小学低年级儿童数学元认知的重要形式,从而形成课堂知识学习力。

所谓学习力就是学习动力、学习毅力和学习能力。学习力是指一个人或一个企业、一个组织学习的动力、毅力和能力的综合体现。元认知就是培养一个人的学习力的途径,是多角度实践小学低年级儿童数学元认知的科学方法。

下图描述了经过实践检验并运用与教学中的多角度的数学元认知平台学习模式,学生在教师构造的学习情境中,经由教学策略引导和学生的交互活动,从而获得概念意识、问题解决等形成新知识的一种学习方式。很明显,这种由课堂交流知识的活动形式,学习者自行发现与自行组织知识的方法,有助于学习后的长时记忆[3];学生主动思维的学习活动,有助于智力的发展与提升;学生养成自动自发的学习习惯之后,有助于将来的独立求知与研究。

对于数学学习形成多角度反思(即多元反思)。低年级学生每周利用固定时间集体回顾本周学习情况,通过教师评价、自我评价和学生之间的评价等,带动学生进行集体反思和个体反思。在反思过程中,不但元认知能力可以得到实际的锻炼和提高,而且通过反思后的总结、提高,可以使元认知知识、元认知体验得到补充、丰富和完善。所以,学会反思方法、培养反思习惯是培养教学元认识能力的重要途径。

传统的学习理论从教育心理学角度研究人获取知识的方式,而元认知研究的是人在显性知识和隐性知识转换的过程中逐步掌握和运用的策略。元认知理论注重学习者的行为、态度、个性以及有效地控制自己的思维和学习过程,并于实践中对于数学学习形成多角度反思(即多元反思)。下述多角度的数学元认知平台学习模式拓展了反思的观念,不仅使反思的内涵和步骤更加清晰,更容易理解和把握。也就是说,元认知很大的功能就在于能够帮助人们调控自己的思维过程,改进自己的思维活动,使自己的思维更加科学、和谐。小学低年级儿童的感知目的性只有在教师的严格要求与训练下才能逐渐培养起来。

四、元认知实践视角下小学教师自我专业发展意识

科学研究表明:6岁儿童的神经髓鞘基本形成,这样能使神经兴奋沿着一定道路迅速传导,而不致蔓延泛滥。尤其是被人称作意志和创造中枢的额叶显著增大,保证了孩子从生理上能适应各种学习活动。培养小学生数学元认知能力具有必然性,小学低年级是开展元认知训练的最佳时期。

以元认知理论指导教学实践,经过充分调研和大量的实验工作,证明它对提高教师教育观念、教学水平、提高学生数学素质等方面是重要的、有效的。训练和培养小学生元认能力时,建议教师首先有训练学生元认知能力的意识,注重小学低年级儿童数学元认知的实践平台的运用和扩展。其次努力提高自己的元认知水平,不断完自身的知识结构,提高本体性知识、条件性知识、实践性知识水平。在元认知能力培养过程中能坚持不懈,把在日常教学活动和情景设计的每一个环节落到实处,注意展示自己在教学过程中的调控和决策过程,教学时还应尽量展示问题解决的全过程,并让学生体会教师为什么这样做,体会这样做的价值,让学生从中学会如何控制和调节行为。

教师在洞悉小学低年级儿童在课堂上易疲劳、精神易分散的生理心理特点基础上,善于激发儿童的学习热情,根据儿童的学习特点注重发挥教师自身魅力,实施课堂教学的趣味性,才能有效地培养他们的学习兴趣,激发其求知欲。从上述小学低年级儿童学习案例分析、多角度的小学低年级儿童数学元认知的实践平台上看,通过积累观察习惯的经验,教师如果自觉加强自我专业发展意识,把每一个儿童放在教师欣赏、关爱、审视的面上,感受到儿童教育的无限快乐,那么就不存在教师教育信仰危机;如果做到课堂趣味化,让孩子乐学,正所谓“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”;那么教学智慧的就不会缺乏,就不会导致教学的平庸化。

多角度的数学元认知平台学习模式需要不断探索和扩充,养成良好的习惯,即突破教参,形成善于反思的习惯;管理自己情绪、协作沟通的习惯;充分预设的习惯;博览群书的习惯等。教师应该养成很多好习惯,实现教学实践的良性发展。

摘要：从小学低年级儿童学习、记忆、理解、问题解决的特点分析出发,构建小学低年级儿童数学元认知的实践平台,进行小学教师自我专业发展意识的思考,总结出小学教师应对于数学元认知意识再认识和大量教学实践及养成,培养元认知能力,是小学教师自我养成、自我专业发展的正确道路。

关键词：小学低年级儿童,专业发展意识,习惯,兴趣,元认知实践的视角

参考文献

[1]刘丽双.培养小学生数学元认知能力的有效教学策略[J].天津教育,2010,(6).

[2]曲尼旺姆.小学低年级儿童的心理特点是什么?[J].新课程(中),2011,(08).

[3]刘革平,邱玉辉,张为群.e-learning系统的教学原则与教学模式研究[J].教育技术通讯,2002,(1).

[4]徐永忠.运用元认知理论,培养学生数学反思能力[J].中学数学研究,2005,(5).

[5]董奇.论元认知[J].北京师范大学学报(社会科学版),1989,(1).

数学元认知 篇11

【关键词】数学复习课；教学设计；教学理论；教学研究

前言

本文首先对处于新课改理念的背景下的初三数学复习课研究的现状进行总体描述，然后指出目前初三复习课的教学设计的特征与不足，最后指出教学研究的主要理论，研究的方法以及意义。

一、初三数学复习课教学的现状

1.1初三复习课的地位

复习课是初三整个教学过程中的关键环节，数学教学中复习课的地位与作用是不可忽视的。但是复习课上所涉及的知识点都是学生己经学过的，往往无法提起学生的重视。那么教师要让学生知道，在教师的引领下，通过复习可以及时归纳和总结所学知识，从而构建一个系统、完整的知识体系。可以说复习课是学生对知识的深化过程，又是提高学生能力的过程。

1.2有关中考数学命题的研究（以苏教版命题指导为依据）

1.2.1中考要有效地促使学生实现有关数学的教学课程标准所设立的课程目标，要积极地帮助学生改善他们的数学学习方式，从而达到提高学生数学学习效率的目的。

1.2.2中考要实现学生数学知识学习技能与思考能力、解决问题能力并重，两方面共同发展的目标。

二、当前初三复习课教学设计的特点

中考，作为义务教育阶段学习的一次重要考试，不仅是对学生学习水平及能力的一次综合测试，也是对教师教学水平的一次评价，更是高一级学校选拔新生的重要依据。自新课改实施以来，我国的教育事业的发展道路更加明确，然而随着新课改标准的发布，教师在教学上面临着新的难题，许多教师并没有秉承新课改理念，积极面对在实践中所遇到的困难和问题，认真改进和发展新课程标准，而仅仅采用原来的题海战术和满堂灌。这与新课程标准的要求相违背。对学生而言，观察、实验、猜测、验证、推理要记忆、模仿困难得多，而前者正是符合新课程改革标准的数学教学方法，后者的实质则是老套的题海战术。倘若学生对记忆与模仿这种简单的数学活动方式形成了习惯，就会不自觉地陷入题海战术的恶性循环，这不仅加重了学生的学习负担，而且使学生丧失了观察、实验、猜测、验证和推理的能力，因此很难在中考中取得满意的成绩。

三、 关于初三数学复习课的教学理论及教学方法的研究

3.1基础理论

3.1.1掌握学习论

这一理论是由布鲁姆提出的，意指在“所有学生都能学好”的思想前提之下，在集体教学（班级授课制）的基础之上，进行定期的、及时的学习反馈，必要的情况下为个别学生提供特殊的帮助，这样一来，大多数学生都可以达到课程目标所规定的应该要掌握标准。也就是说，只要给与足够的时间和适当的教学，让所有的学生掌握所有的内容是可以实现的。

3.1.2元认知

这里所说的元认知是指对认知的认知，其实质就是指一个人拥有不借外力，通过自己来认知知识和调节这些过程的能力以及对学习思维活动的控制与认识。可以概括为对认知活动的自我意识和自我调节。元认知又包含元认知知识和元认知控制两个方面。譬如，在教学心理学中常出现“学习如何学习”这一说法，即元认知。

3.2理论基础上的教学方法

随着教育改革的不断发展和深入，教学方式和学习方式在不断地发生变化，“教会学生学会学习”已成为当今社会最重要的教育目标，新型的学习方式在课堂教学中得到体现。例如，自主学习，合作学习，探究学习，研究性学习等，要求教师在教学过程中与学生积极互动，共同发展，注重训练学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学，促进学生主动地、富有个性地学习。

初三复习课是紧张而又枯燥的，如何调动学生的积极性并且达到复习效果？通过以上两种理论在教学方法中的运用，教师可以根据掌握学习的程度不同给同学制定不同层次的复习目标，使学生有积极性和信心面对每月一次的测验以及省级或市级的统一测验，考试过后及时地对考试结果进行分析，随之对同学的学习问题进行诊断，进而加强的学生的学习效果、优化教师的整体教学。按科学研究发现，掌握学习理论在教学研究中的运用能使学生的考试平均成绩大幅度提高。其次，某实验研究表明：拥有元认知水平的学生具备有效地对过监控自己的学习过程、适当调节学习计划，提高学习的效率的能力。

四、结语

综上所述，初三复习课的教学设计应遵循以下原则：（1）以学生为主体，使得学生在复习过程中通过发现、探究、研究，使学习过程逐渐变为发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，从而使其数学的能力得到提升，帮助学生养成良好的思维和学习习惯，实现从学会数学向会学数学的转变。（2）新视角设计教学目标。透过苏教版的命题标准可以发现，新课程标准下的中考关注点已经从注重考查学生掌握了多少数学知识和解题技巧转换为检测学生的数学能力的发展水平。因此，教师在教学时要将重点放在培养学生的能力目标上，即贯彻“授人以鱼，不如授人以渔”的思想。

【参考文献】

[1]叶立军，陈莉.初中数学复习课教学存在的偏差及其应对策略[J].教学与管理，2013（05）：91-93

[2]顾捷.初中数学复习课教学的有效策略[J].开封教育学院学报，2014（12）：239-240

数学元认知 篇12

一、基于经验, 理解等价交换

商品买卖的本质是人与人之间的等价交换, 即“付出的钱”与“物品的价钱”应该是等价的。如果“付出的钱”少于“物品的价钱”, 则不能进行交换 ;如果“付出的钱”多于“物品的价钱”, 则需要用“物品的价钱”再添上缺少的一部分钱, 才能够进行交换。所以, 要解决购物情境中的问题, 前提是让学生理解等价交换, 建立等价交换的观念。在教学过程中, 安排了这样的学习过程:

首先让学生学习教材第69页第3题 (如图1)

师 :老师这里有1张5元的人民币, 你能够拿出同样多的钱和我交换吗?

生 :我拿2张2元和1张1元的, 一共是5元。

师 :拿出钱的面值可以不一样, 但是两个人的总钱数一定要一样, 这样的交换才公平。根据这样的想法, 还可以怎么换?

生 :可以拿5张1元的, 也可以拿1张2元的和3张1元的, 这两种方法合起来都是5元。

……

师 :我有3张10元的, 你拿50元和我交换, 可以怎么交换?

生 :3张10元, 也就是30元, 这样的交换不公平。

师 :我还有20元的文具盒、10元的削笔器, 现在能不能想到办法?

生 :可以先拿3张10元的, 再拿1个20元的文具盒, 这样一共是50元。

生 :可以拿1个20元的文具盒, 再拿1个10元的削笔器, 最后拿2张10元的, 这样也一共是50元。

师 :我要保证物品的钱和我身边的钱合起来一共是50元, 这样的交换才是公平的。现在, 我身边没有钱了, 只有20元的文具盒、10元的削笔器、30元的玩具熊、40元的书包, 如果你用50元和我换, 可以怎么换?

生 :可以换20元的文具盒和30元的玩具熊, 一共是50元。

生 :可以换10元的削笔器和40元的书包, 这样也一共是50元。

生 :只要用50元换回50元的东西, 这样的交换就是公平的。

师 :不管是哪种方法, 两个人交换的总钱数一定要相同, 这样才是公平交换。

上述学习过程中, 首先让学生联系生活中的公平意义理解等价交换 :虽然交换过程中人民币的面值发生了变化, 但面值的总数是相等的。接着通过不对等的交换, 让学生基于等价交换的观念想到, 可以合理运用人民币与物品组合的方式解决不对等交换的问题, 进一步理解等价交换的意义。最后再通过人民币与物品的交换, 让学生理解虽然交换的物品不同, 只要价格的总数与人民币的面值总数相等, 就可以进行交换, 进一步拓宽等价交换的内涵。通过上述三个层次的学习, 让学生建立等价交换的观念, 为找到购物情境中的数量关系打下基础。

二、运用几何直观, 深度理解关系

学生在分析“付出的钱”、“物品的价钱”以及“找回的钱”这三个数量之间关系的时候, 常常只关注这三个数量, 而忽视这里隐藏着的另一个数量——“物品的价钱”与“找回的钱”的总量, 这个总量与“付出的钱”是相等的, 这样才能够进行等价交换。“物品的价钱”与“找回的钱”是与它们两个的总量直接发生关系的, 而它们两个的总量又与“付出的钱”直接发生关系, “付出的钱”与“物品的价钱”、“找回的钱”这两者之间的关系只是间接关系。在教学过程中, 如果忽视了“物品的价钱”与“找回的钱”的总量, 学生就难以找到“付出的钱”、“物品的价钱”以及“找回的钱”这三者之间的关系。在教学过程中, 安排了如下学习过程, 让学生理解购物情境中的数量关系:

师 (出示图2) :明明付了55元买一个足球, 够吗?

生:不能确定, 因为不知道足球的价钱。

生 :有可能够, 也有可能不够。如果足球的价钱比55元多, 就买不到了 ;如果足球的价钱正好是55元, 就正好够 ;如果足球的价钱比55元少, 就有钱多。

师 :有钱多, 怎么办?

生 :就要找钱。

生 :就和刚才我们换东西一样, 明明给了55元, 必须要拿回55元的东西, 这样才公平。足球的价钱如果没有55元, 那么售货员就需要添点儿钱, 正好和足球的价钱凑成55元。

生 :售货员阿姨添上去的钱就是找回的钱。

师 : (出示图3) 现在阿姨找回了2元, 明明付了55元, 从图上你还能够找到另一个55元吗?

生 :明明付了55元, 售货员阿姨和他交换的也是55元, 足球的价钱和阿姨手里拿的2元, 一共也是55元。

师 :刚才的过程, 我们可以用这样一个示意图表示 (动态演示图4) 。

师 :从图上看, 你知道足球是多少元吗?

生 :足球的价钱和2元钱合起来一共是55元, 所以用55元减去2元就等于足球的价钱。

上述过程中, 通过只给出“付出的钱”判断够不够买到足球的问题, 激起学生的思维冲突, 根据前面等价交换的观念找到了隐藏于购物情境中的另一个数量——“物品的价钱”与“找回的钱”的总数, 并且判断出“物品的价钱”与“找回的钱”的总数就等于“付出的钱”。运用动态示意图演示交换情境, 把问题里的数量关系通过直观图表示出来, 让学生从图上发现数量与数量之间的本质联系, 找到解决问题的方法。

三、形成结构, 对接数学模型

数学模型作为抽象思维的产物, 是沟通数学与外部世界的桥梁。建立模型的目的是为了更好地解决问题, 但是如果学生在解决问题的过程中只是机械套用, 不能够把实际问题中的数量与模型中的数量进行合理对接, 则会大大降低模型的使用效率。教学中, 通过以下过程, 让学生把购物情境中三个数量之间的关系结构化, 并且与“总量模型”以及相应的减法模型进行对接:

(教师出示图5, 学生独立思考后交流)

生 :明明付的钱要和阿姨的总钱数是一样的, 这样的交换才公平。

生 :篮球是45元, 阿姨又拿了5元, 这样一共拿了50元和明明交换, 明明肯定付了50元。

(教师配合学生的解释, 动态演示图6。)

师 :我们在思考的时候, 能不能把这个图变得更加简单一些。

生 :明明付出的钱和阿姨的总钱数是相同的, 所以只要看右边的图就行了。

师 :也就是把这个图进行这样的合并 (如图7) 。

师 (出示图8) :现在你知道售货员阿姨要找给明明多少钱吗?

生 :还可以借助刚才这种图来想 :付出了70元, 网球拍没有70元, 阿姨就要添上一些钱正好凑到70元和明明交换, 用70元减去网球拍的60元, 就等于要找回10元。

(教师根据学生的发言, 动态演示出图9。)

师 :真会动脑筋!刚才的三个问题看上去不同, 但你能够找到其中相同的地方吗?

生:都是借助于同一种图来思考的。

生 :这一个大的长方形就是付出的钱, 物品的价钱和找回的钱都是其中的一部分。

生 :付出的钱就是我们以前学习的总数, 物品的价钱与找回的钱都是其中的一部分, 两个部分加起来就是总数, 用物品的价钱加上找回的钱就等于付出的钱。

生 :物品的价钱与找回的钱都是其中的一部分, 所以要算物品的价钱和找回的钱, 都用总数去掉一部分等于另一部分。

师 (动态演示图10) :大家真是爱思考的孩子, 虽然这里说的是付出的钱、物品的价钱和找回的钱之间的关系, 但是和我们以前研究的总数与部分数之间的关系相同, 都可以借助于前面研究出的总数与部分数之间的关系来思考。

上述学习过程中, 通过把两幅图向一幅图合并, 把中间量 (“物品的价钱”与“找回的钱”的总数) 与“付出的钱”进行整合, 并引导学生借助示意图理解“付出的钱”、“物品的价钱”与“找回的钱”三者之间的关系, 找到解决问题的方法。在三个问题比较的过程中, 学生再借助示意图把三个数量之间关系进一步结构化、系统化, 并且主动与前面研究的“总量=部分量+部分量”以及“部分量=总量-部分量”的模型进行对接。在主动对接的过程中, 一方面拓宽模型的现实意义, 另一方面让学生基于数学模型的意义再次重新认识购物情境的数量关系, 加深对于数量关系的理解, 提高了学生解决问题的能力。

在教学过程中, 学生在基于实际意义抽象出数学模型并对模型进行运用的过程中, 不能让学生机械套用模型, 而要基于学生的认知特点, 引导学生深入研究问题里面的关系。在学生真正理解其中的关系后与数学模型进行意义对接, 一方面丰富了模型的意义, 另一方面也能够真正压缩学生的思维过程, 提高解决问题的能力, 发挥数学模型的作用。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:北京师范大学出版集团, 2012:7.

[2]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京:高等教育出版社, 2013:42.