思维敏捷

思维敏捷（共8篇）

思维敏捷 篇1

现代数学论认为, 数学教学是数学思维活动的教学。思维活动能力的强弱, 决定一个人的思维品质。而在思维品质的诸多要素中, 思维的敏捷性又影响着其它思维品质的形成与发展。因此, 在数学教学中, 重视对学生敏捷性思维的培养, 显得至关重要。

一、在转换中培养学生思维敏捷性

研究表明, 推理的缩短取决于概括。有人认为, 能立即进行概括的学生, 也能立即进行推理的缩短。学生数学思维的敏捷性, 在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征规律以及相应的解题技巧;在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质, 灵活地进行“等价”交换。从而, 浓缩了思维的流程, 缩短了运算的环节。

适当变换题目的条件、结论、叙述方式, 或变换图形, 把一道题变成有关的几道题, 这种方法既能活跃学生思维, 又能提高学生全面审题、快速解题的能力。如两圆内切于P点, 大圆的弦AD交小圆于点B、C。求证:∠APB=∠CPD。可变换成:两圆内切于点P, 大圆的弦AB切小圆于点C, 求证:∠APC=∠CPB。再启发学生思考:上述两题中的两圆相切改为相交又应怎样证出∠APC=∠CPB呢?通过比较, 学生不仅会解一道题, 而且会解一类题。从而, 有助于培养学生触类旁通的创新思维能力和以简驭繁的敏捷的思维能力。

二、在联想中培养学生思维的敏捷性

联想, 是由一事物想到另一事物的心理过程。在数学教学中, 根据知识的不同特点, 教学的不同需要, 教会学生用各种不同的联想方法, 开拓解题思路, 是训练学生思维敏捷性的重要一招。

例如, 若a+b+c>0, ab+bc+ca>0, abc>0, 求证:a>0, b>0, c>0。

这里, ab+bc+ca、abc, 恰巧和一元三次方程韦达定理中三个根的轮换对称式相似, 从而, 得到一种简捷的证法。

证:设a+b+c=p, ab+bc+ca=g, abc=r,

由韦达定理可知, a、b、c为方程

x 3-px2+gx-r=0的三个实根

由此可见, 当解题无从入手, 踯躅不前时, 可启发学生冷静地启发一下:要攻克的目标, 与已学过的定理、公式有哪些牵连?要解决的问题, 与已经做过的题目, 在内容或形式上有哪些类似之处?在处理方法上哪些可以借鉴?这种联想往往有助于设想解题的初步方案, 豁亮解题的思路。

三、在评价中培养学生思维的敏捷性

在数学教学中, 特别是解题教学中, 是经常需要运用评价思维的。例如, 当存在着几种不同的突破或几种可行的解题方案时, 取何者较优;当解题中发现多条歧路时, 择何者为上;当问题的结论隐而未白, 亟待探求时, 估何者概率较大;当面临几种不同答案时, 判何者为佳……由于评价思维是一种较高级的思维活动, 它无论是对于学生思维敏捷性的培养, 还是对于学生思维发散性的培养, 都会产生积极的促进作用。

如在学习八年级数学教材“一次函数与一元一次方程”中, 运用函数图像的方程:5x-1=2x+5, 学生除了按教材上的方法, 首先把它变成一元一次方程的一般形式:3x-6=0, 再利用一次函数y=3x-6的图像与x轴的交点的横坐标求得它的解外, 还提出了一种新的方法, 就是不把它化成一元一次方程的一般形式, 而是直接将“5x-1=2x+5”视为两个一次函数, 即y=5x-1和y=2x+5, 可在同一坐标系上分别画出这两个一次函数的图像, 它们交点的横坐标也是方程“5x-1=2x+5”的解。这种思维的创造性建立在对知识融会贯通的基础之上, 形成了创造性思维与敏捷思维的相互融合。同一道题往往具有多种解题思路, 这就需要根据简捷性的标准作出评价。

又如, 甲、乙二人骑自行车从相距180里的两地同时相向而行, 丙骑摩托车与甲同时同向出发, 遇到乙后立即返回迎甲, 遇到甲后又立即返回迎乙……直到甲、乙两人相遇为止。若丙的速度为60里/小时, 甲、乙二人速度均为30里/小时, 求丙一共走了多少路程?

解法一:丙与乙第一次相遇时, 所需要时间为, 这期间丙走了60×2=120 (里) ;从丙与乙第一次相遇, 到与甲首次途中相遇, 所需时间为, 这期间丙走了;从丙与甲首次途中相遇, 到与乙第二次相遇所需所需时间

解法二:同解法一, 可得丙与乙、甲各次相遇之时的时间间隔为2小时、2/3小时、2/9小时……∴丙所行的时间

解法三:丙行驶时间的总和等于甲、乙二人从出发到相遇所需的时间, 即∴丙行驶的总路程为60×3=180 (里) 。

上述三种方法, 解法二虽比解法一略简, 但两者仍均较繁, 且对丙往返于甲、乙之间所行驶的时间或路程成等比数列, 未作严格论证。而解法三既严密又简捷。

在解题过程中, 经常作一些适当的比较, 有利于训练学生思维的敏捷性, 达到以简驭繁的目的。

综上所述, 学生数学思维敏捷性的培养不是孤立的, 它是根植于联想思维、发散思维、评价思维这块思维的“高新园区”之中, 如果说思维运作的敏捷是外部表现的话, 那么, 思维运作的内核就是联想、发散与评价。只有确立这样的认识, 学生数学思维敏捷性的培养才能在无形中觅见有形, 在有形中发现无形。

摘要：数学思维的敏捷性表现为思维过程的简缩性与快速性。它是数学思维品质的要素之一。本文从转换、联想、评价等方面阐述思维敏捷性培养的方法。

关键词：数学思维,敏捷性,培养

思维敏捷 篇2

。小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念，区分相近概念；善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现的错误倾向，排除错误的干扰。在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响；善于进行辩证地思索与分析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。在维理效果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。

怎样培养和训练学生科学思维的批判性？

在掌握知识的过程中，教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风。小学生往往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造一些错误，让学生去发现、评价。如教学三角形面积，出示左图，要求学生根据图中数据用两种方法求图形面积（单位：厘米）。学生计算后发现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么？教师便引导学生讨论，找原因，从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。这样设计，在审题时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生渗透了“三角形两边之和必大于第三边”的知识。

（附图{图}）

在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。由于学生自我意识的发展还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织练习的过程中，要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的训练，也有利于思维批判性的发展。多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广，有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。

数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应紧急的情况，迅速作出正确判断。在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接”得到结果。克鲁捷茨基的研究表明，推理的缩短取决于概括，“能‘立即’进行概括的学生，也能‘立即’进行推理的缩短。”

小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。在运用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。

培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/b-a/c=f这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的12种题型统一在这个关系之中。

(1)原计划30天生产360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多生产多少台？(360/20-360/30=f)

(2)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。实际可提前几天？(360/12-360/18=f)

(3)原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？(360/b-360/30=6)

(4)生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。原计划每天生产几台？(360/b-360/18=10)

(5)生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？(360/20-360/c=6)

(6)生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天生产几台？(360/12-360/c=10)

(7)生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？(a/20-a/30=6)

蓝色让人思维更敏捷　等 篇3

英国一项最新调查显示，不同颜色对人的情绪有着不同影响，而且这一影响有性别差异。

研究人员让受试者置身于不同颜色灯光的房间中，然后让他们完成同一套测试题。结果显示，置身于蓝色灯光中的人完成测试的速度比平时快12％，手眼协调能力和记忆力也有所提高。研究人员分析：“人们常认为蓝色让人沮丧，事实上，这种颜色能增强自信，减轻压力，让人思维敏捷。”

好奇心延缓衰老

对任何事物都缺乏兴趣会让人老得更快，而充满好奇心，则能使人变得更年轻。

科学家跟踪调查数千名中老年，结果发现，步入中老年后，许多人开始对周围的事物缺乏兴趣，进而身体老化加剧，容易生病。而那些依然对新事物充满好奇心的人，会通过各种方式，去接近、探索、了解新事物，这让他们兴致勃勃，衰老也来得更慢。研究人员分析，除了心理上的作用，人们在对某一事物产生兴趣时，体内会分泌某种激素，让皮肤不容易长皱纹，器官也不容易出问题。

激素疗法可能加速脑萎缩

广泛应用于更年期女性的激素疗法可能加速脑萎缩，接受激素疗法的老年女性的脑组织损失已超过正常水平。

研究人员跟踪调查了年龄在71～89岁之间的1400名女性，她们参与激素疗法研究4～6年不等。医疗中心用核磁共振成像仪器扫描患者脑部，发现使用激素疗法后，额叶和海马体的体积萎缩，而这些正是人脑中决定思维记忆能力的关键部位。研究人员劳拉·库克说：“我们的研究解释了为什么使用激素疗法的老年妇女更容易罹患老年痴呆症。激素疗法对大脑记忆结构的正常运行有消极影响，对那些使用激素疗法之前就患上思维记忆疾病者影响最显著。”

儿童晒太阳可以有效预防近视

一项由澳大利亚研究理事会完成的研究表明，让儿童每天暴露在阳光下2～3个小时有利于眼睛发育，可以有效预防近视。

新加坡6～7岁的儿童30％患有近视，而这一比例在澳大利亚只有1.3％，“两国的孩子花在阅读、看电视和打电子游戏上的时间基本相同，但户外运动时间却有天壤之别。”负责这项研究的伊恩·摩根说。新加坡儿童每天和阳光亲密接触的时间平均只有半小时，而澳大利亚孩子每天会在户外玩上2个小时，“这说明一定量的户外运动是预防近视的‘特效药’”。

饭后吃梨有助排出体内致癌物

饭后吃个梨或喝杯热梨汁，积存在人体内的致癌物质可以大量排出。

韩国研究人员对吸烟者进行了试验，让他们在4天内连续每天吃750克梨，并测定吃梨前后尿液中多环芳香烃的代谢产物1-羟基芘含量。结果发现，吸烟6小时后吃梨，人体血液内1-羟基芘会经尿液大量排出；如果不吃梨，1-羟基芘排出很少。加热的梨汁含有大量的抗癌物质多酚，给注射过致癌物质的小白鼠喝这样的梨汁，白鼠尿液中就能排出大量的1-羟基芘毒素，从而有效预防癌症。

专家建议，在人们热衷于吃煎烤食品、快餐类食品的今天，饭后吃个梨不失为一种值得推荐的健康生活方式。

孕妇吃苹果可降低宝宝患哮喘风险

孕妇吃苹果不仅有益自身健康，而且可以大大降低孩子将来患过敏的风险。

荷兰研究人员跟踪调查了1253个5岁以下的孩子。这些孩子的母亲填写了有关孕期饮食的问卷调查，调查内容还涉及孩子的健康和饮食状况。研究发现，孕期每周吃苹果4个以上的妇女，其孩子哮喘发病率比同龄人低37%。另外，与妈妈不爱吃苹果的孩子相比，爱吃苹果的孕妇所生的孩子，青少年时期出现哮喘的几率要低46%，确诊哮喘比例低53%。

美国密歇根州博蒙特医院过敏与免疫科主任迪凡格·道什表示，苹果中有丰富的类黄酮和其它多种抗氧化剂，能增强肚子里孩子的抵抗力。孕期少吃坚果、贝类食物也可有效降低宝宝食物过敏的风险。

每天食用乳酸食品可治过敏性鼻炎

如果人们每天都吃乳酸菌食品，在一定程度上可缓解包括花粉症在内的过敏性鼻炎症状。

日本厚生劳动省研究组在6个月内把患花粉症的89名过敏性鼻炎患者分成两个组，让其中的44人每天食用含50毫克特定的乳酸菌食品（相当于100克酸奶），而另外的45人则食用不含乳酸菌的食品。在食用特定的乳酸菌食品的半年期间，研究组让他们分别记录打喷嚏、流鼻涕、鼻子堵塞的频度和对日常生活的影响程度等，并进行血液检查，然后把两者进行对比。结果表明，不食用乳酸菌的一组在花粉飞散期流鼻涕和鼻子堵塞的情况更严重了，而另一组却没有太大变化。研究组主任说：“酸奶是食品，价格便宜，可长期安全食用，而且也必须要长期饮用效果才明显。”

豆类比高纤维食物更利于降血糖

比起高纤维的谷物和全麦面包，大豆、豌豆、面食、扁豆和米饭，能更好地降低2型糖尿病和心脏病发作的风险。

加拿大多伦多圣迈克尔医院的詹金斯教授带领的研究组选择了210例2型糖尿病患者，将其分成两组，进行６个月的饮食治疗，从而比较低血糖指数饮食与高纤维饮食，对控制血糖及心血管疾病的作用。结果，低血糖指数饮食组患者的血糖水平下降了0.5%，而高谷物纤维饮食的一组仅下降了0.18%。研究结果还反映出，低血糖指数饮食组的患者，心脏病发作的风险更低。

曝光台

5种保健品添违禁药成分

近日，上海市食品药品检验所检出5种保健品含违禁药物成分——西布曲明，已依法作出行政处罚决定。

据专家介绍，西布曲明是目前国内减肥药物市场上应用广泛的原料药之一，也是较受争议的一种减肥药，它能在较短时间内降低体重，但经常服用会对人的心血管等产生严重危害。

此次被曝光的5种保健品：

湖南泰尔制药股份有限公司生产的批号为20080218、20080517、20080501的新维亭检出含有西布曲明；

湖南泰尔制药股份有限公司生产的批号为20060818的维亭纤体魔芋晶（含赠品：肠清苹果芦荟片）检出西布曲明；

南昌川奇保健品有限公司生产的批号为080101的秀姿减肥胶囊检出西布曲明；

陕西养春堂生物药业有限公司生产的批号为080201-558的全力雪域圣宝胶囊检出西地那非和他达拉非；

厦门市福宁春保健食品有限公司生产的批号为080306的半生缘润肠通便芦荟胶囊检出酚酞。

医药短信息

国内

1月30日，卫生部发出紧急通知，要求各级各类医疗机构立即停止使用标识为“广西平南制药厂”的批号为081101“糖脂宁胶囊”，一经发现与该批药品有关的不良事件，要做好医疗救治工作，确保患者生命安全；各级各类医疗机构要立即对该药做好登记工作，并报送当地药品检验机构检验，确定药品合格后方可继续使用。同时提醒广大患者，发现该批号的“糖脂宁胶囊”，要立即向当地食品药品监管部门举报。

“糖脂宁胶囊”假药案主要犯罪嫌疑人李东已被抓获。

武汉儿童医院耳鼻咽喉科对240例支气管异物患儿与健康幼儿进行比较，发现家长越关心、溺爱的孩子，越易发生支气管异物症。

香港中文大学眼科及视觉科学系药物临床试验组主任林子颢指出，经常揉眼睛会提高患散光的风险，尤其是青少年。

国际

马里兰大学的一项研究表明，听音乐可以改善心脏健康并能降低胆固醇水平。如果患者每天听30分钟他们喜欢的音乐，不仅会使他们精神放松，而且能扩张和清理血管，对身体也有益。

在美国，儿童肥胖已经成为一个重大的社会问题，据统计，有34%的美国儿童超重。为了解决儿童肥胖，特别是儿童减肥后体重反弹的问题，美国研究人员发现了一个儿童减肥新方法：跟普通的、爱运动的同龄人交朋友。

由一个国际研究小组研发的新药——易瑞沙（Iressa），能使肺癌患者可以免受化疗之苦。美国得克萨斯大学安德森癌症研究中心的测试结果显示，每天服用一片易瑞沙的肺癌患者，其生命延长时间与接受化疗的患者是一样的。

纽约科学家安德鲁·盖洛普经研究认为，打呵欠是在为大脑散热。如果外界环境比大脑和身体凉爽的话，快速吸入空气可以冷却流经面部的血液，大脑的温度也会降低。大脑在温度适中时工作效率最高，身体也会最大限度地保持大脑凉爽。

英国神经学家皮契尔指出，大笑1小时可以燃烧100卡路里的热量，约是一小包薯片及小条巧克力含的热量。

培养数学思维的批判性和敏捷性 篇4

小学数学思维的批判性, 在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料, 准确选择推理条件;善于从正反两方面思考推理过程, 并能及时调整和校正.在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念, 区分相近概念;善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件;善于发现并指出理解过程中可能出现的错误倾向, 排除错误的干扰.在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响;善于进行辨证地思索与分析, 自觉检查思维过程, 自我控制和调整思维方向, 对解答结果能自觉作出估计和检验.在推理效果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强.

怎样培养和训练学生科学思维的批判性?在掌握知识的过程中, 教师要鼓励学生独立思考, 发表自己的见解, 形成“自由争辩”的学风.小学生往往受思维定势的影响, 盲目随从, 这不利于增强思维的批判性.为克服学生的盲从心理, 教师有时可故意制造一些错误, 让学生去发现、评价.如教学三角形面积, 要求学生根据图中数据用两种方法求图形面积 (单位:厘米) .学生计算后发现, 两组相对应的底和高求出的面积不相等.这是为什么?教师便引导学生讨论, 找原因, 从而发现, 两条直角边长度之和等于另一条边, 就不可能组成一个三角形.这样设计, 在审题时即对题目条件的可靠性进行论证, 无疑培养了学生思维的批判性.同时还向学生渗透了“三角形两边之和必大于第三边”的知识.

在运用知识解决数学问题的过程中, 教师应着力培养学生“自我反省”的习惯.由于学生自我意识的发展还不成熟, 往往忽视自己的内部心理活动, 对自己思维的破绽、错误不易注意.因此, 在组织练习的过程中, 要经常引导学生反省自己的思维, 自觉地表述思维过程, 自觉地加以检验.另外, 进行多项选择题的训练, 也有利于思维批判性的发展.多项选择题和其它类型相比, 问题提法改变了, 题目虽然不大, 涉及内容却很广, 有很多的陷井, 要想选出正确的答案, 必须用批判的态度去思考.

数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性.具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应紧急的情况, 迅速作出正确判断.在数学学习中, 具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程, “直接”得到结果.克鲁捷茨基的研究表明, 推理的缩短取决于概括, “能‘立即’进行概括的学生, 也能‘立即’进行推理的缩短”.

小学生数学思维的敏捷性, 在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、规律以及相应的解题技巧.在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质, 熟练地进行等价变换.在运用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维, 思路清晰, 弯路少.在推理效果上表现为从冗长的分析推理中解脱出来, 减少中间环节, 简缩数学推理过程和相关的运算系统.

培养和训练学生思维的敏捷性, 在掌握知识的过程中, 要注意抓基础促迁移, 于简明的结构中包含较大的知识容量, 把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位, 作为教材的基本结构, 并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能.这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法.其本质是从相互联系相互作用的内在规律上揭示数量关系.而且研究数量关系的结构形式, 可以运用迁移的规律解决同构异素问题.有些应用题尽管在具体内容上不同, 但实际上具有相似的结构形式, 这就是同构异素问题.教学时可以使形式超脱内容, 把不同题材中共同的结构形式分离出来, 进一步抽象化、符号化, 只研究结构形式之间的关系.一般来说, 概括程度越高, 迁移量也就越大.小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内容, 有利于培养学生数学思维的敏捷性.

思维敏捷 篇5

一些敏捷实践者在盐湖城的敏捷圆桌会议中也对敏捷开发中的常见问题进行了讨论，Sean Landis会后在个人博客上总结了常见的十一个问题：

1. 技术负债在敏捷团队中会快速的膨胀。

2. 敏捷软件开发团队会想当然地认为每个团队成员都专业，称职并富有责任心。如果事实不是如此，项目开发很快会变得举步维艰。

3. 由于对敏捷开发实践的错误理解，导致团队不合理地频繁交付，疲于奔命。

4. 实施敏捷的门槛太高，敏捷开发需要更强的团队和个人的纪律性，勇于承诺和高度的公开性，但对一个不成熟的组织来说这个门槛太高。

5. 绩效差的团队成员很难在高度公开的敏捷团队中掩饰自己能力的不足。好的团队往往能够采取一定的措施来帮助这类成员。但如果没有采取措施，这些成员往往会想方设法通过消极怠工来掩饰自己能力的不足。

6. 敏捷团队容易过份关注眼前的短期目标，而忽视长期的战略目标。尽管在短期内能够取得成功，长期注定还是会失败。

7. Product Owner承担了太多的责任，不堪重负，从而成为团队的瓶颈。

8. 敏捷的效用被过度夸大，大家的期望值太高，很多人认为导入敏捷能以最小的投入解决实际开发中的所有问题。

9. 可能出现另一种形式的“相互诟病”。成功的敏捷开发团队一般不会成为产品开发的瓶颈，因此其他部门不能以这个为借口来指责开发团队，但是这有可能进一步演变成为政治游戏。

10. 当Product Owner开始决定开发的方向，他就会被过度授权。敏捷开发中缺乏足够的审查和平衡机制。

11. 敏捷实践大多是针对程序员的，很难在组织内平衡工作量。缺乏对团队中的非程序员提供更好的文档以及培训支持。

Chris Tyler在个人博客（注，可能需要爬墙）中针对这些问题做出了回答。

问题一，是事实，但这并不是敏捷本身的问题，只不过是在敏捷导入和实施过程中没有引起足够的重视。经验丰富的敏捷教练往往十分重视工程类实践，会强调重构在迭代中的重要性。很多的敏捷实践(比如TDD，持续集成，重构)及很多敏捷开发者提倡的原则(比如S.O.L.I.D原则，Clean Code,Implementation Patterns )都能帮助敏捷团队避免过多的技术负债。Uncle Bob甚至认为应该在最初的敏捷宣言中加入第五条原则“Craftsmanship over Crap”，来强调技术的对成功的敏捷项目的重要性。

问题二，是事实，但这恰恰又是敏捷的卖点。我们应该做到：谦虚有耐心；勇于承诺；团队成员互信互助，而不是互相指责批评；承认自己的能力不足，不断追求进步，需要的时候寻求团队成员的帮助。很多方法论认为只能通过审查监控的手段来确保项目的顺利运行，而敏捷团队更多的是依靠个人的责任心。在优秀的敏捷团队中，能力较弱的的团队成员会感受到来自其他成员的压力，要不然尽力做好，要不然只有走人。

问题三，说老实话，在了解敏捷之前，研发团队才是疲于奔命。敏捷原理打破了传统的思维模式。人很容易犯错误，但是很多敏捷实践(结对编程，持续集成，TDD)能够帮助开发团队及早发现问题，纠正错误。因此敏捷反而把我们从传统的思想束缚中解脱出来。可能是由于对敏捷的过度宣传，导致大家对敏捷期望值过高，认为敏捷开发是解决所有问题的万灵药。其实我们导入敏捷也是受种种因素（客户环境，团队对敏捷的认识程度，成员的能力）限制的。如果能够从其他更成熟的敏捷团队或者敏捷教练那里吸取经验这样会更好，否则只能合理的逐步的导入实践。很多敏捷项目确实存在过于频繁的交付，那是由于人们迫于各种压力，“好大喜功”的天性而忽略了敏捷其实一直在强调的“根据每个迭代能够实际发布量”（也就是真正能够达到Done标准的工作量）来调整下一个迭代工作量，

管理资料

如果团队不能自主调整工作量，这其实已经偏离了敏捷。

问题四，是事实。但是这并不意味着不能在不成熟的组织中导入敏捷实践。这类组织可以逐步地导入敏捷实践。很多人太过心急，想“一口吃一个胖子”，但这往往是不切实际的。当然，同时必须要注意的是，不能因为采取逐步导入的手段，而降低敏捷定义的门槛(Ron Jeffries有一篇文章“Agile Is, Not, Maybe”)。

问题五，绝对是事实，敏捷需要勇气，但是这绝对是好事。态度决定一切！敏捷团队所不能容忍的是那种故意偷懒的成员。每个人都会经历从学徒到专家的过程（获得技能的Dreyfus模型，及Apprenticeship Patterns: Guidance For The Aspiring Software Craftsman）。由于每个人的能力不同，背景不同，能达到的高度也是不一样的。团队成员应该承认个体差异，努力帮助较弱的团队成员，使其快速成长。

问题六，可能是事实，但是这在非敏捷团队中也屡见不鲜。不可否认的是在敏捷项目中，很多人过分强调了YAGNI，因而在早期忽视了一些战略性的目标，尤其是业务需求目标，从而导致后期重构十分困难。YAGNI是很有用的，但是需要其他实践比如TDD和BDD（行为驱动设计）的支持。Kent Beck在极限编程一书中讲述了怎样借助TDD，实现演进式设计。另外需要注意的是，这其实在很大程度上是一个平衡的问题，怎样在YAGNI与预先设计之间做平衡。

问题七，也是事实。但是作为对产品最有热情的人，Product Owner难道不愿意花时间和精力帮助团队开发出符合需要的产品么？敏捷极大地缩短了从需求到软件的周期。再也不会出现Product Owner等上6个月或者更长的时间，结果发现做出来的并不是自己想要的东西的情况。Product Owner可以在短时间内就能看到软件，及时作出调整，因此敏捷极大地减少了开发成本以及相应的机会成本。公司高层的支持也是十分必要的。没有高层的承诺和授权，不可能组成全功能的团队。

问题八，这可能也是事实。其实在其他方法论风行的时候，也遇到过类似的批评，比如RUP。大家都期望找到一种能够解决所有软件开发痛苦的方法论。作为有经验的敏捷实践者，教练，经理和架构师，对敏捷的宣传应当适度，尽管敏捷确实能够解决很多软件开发中遇到的问题，但是它毕竟不是万灵药。不要使他人有过高的期望。

问题九，这绝对是事实。Chris Tyler提出的建议是，尽早与其他部门沟通，大家的最终目标是一致的，各个部门应当一起寻找生产系统的瓶颈，然后努力突破瓶颈（参见约束理论）。基于这个共同目标，各个部门一起对流程进行修改，就会减少相互诟病。

问题十，这并不是一个问题！Product Owner应该控制产品发展的方向。Product Owner应当熟悉业务，明确他最终想要什么。尽管开发团队要利用技术手段，提供解决方案，满足业务需求。但作为开发团队不应该对业务方面干涉太多。

问题十一，对于这个Chris Tyler既同意也不同意。敏捷团队是全功能的团队。如果业务分析师、Product Owner没有和团队在一起参与开发，那不是真正的敏捷。敏捷教练、经理也应该承担培训团队中除了工程师以外的成员的职责。对某些团队来说，文档会是一个问题，因为客户总是要求开发团队提供文档。其实行为驱动测试BDD就是一种既能够提供需求文档又能够照顾到代码实现的好方法。敏捷中也有文档（参见“敏捷的文档”），只不过是文档的形式发生了变化，变成了XUnit测试以及代码。进一步BDD可以成为业务人员和开发人员的桥梁，能够使业务人员更好地理解XUnit测试以及代码（另外其实还有Fit）。对于已经习惯于基于类似于IEEE的那种需求管理方式的Product Owner和公司高层们，对开发文档形式的改变，他们应当保持开放和学习的心态，充分信任团队，而不是给开发团队带来阻碍。

最后，Chris Taylor总结到，敏捷理论很美好，但是实践起来还是会有各种各样的问题，也有可能失败。其实理论描述的是理想情况，实际情况往往不尽相同。但是我们不能因为这个就放弃向理想努力。尽管过去有很多团队导入敏捷失败，我们还是不能全面否定敏捷，毕竟也有很多成功的敏捷团队。正如敏捷项目团队在开发中不断进行反省修正一样，我们也要通过反省来加深对敏捷的理解和认识。

作者简介：滕振宇（ Daniel Teng），Irdeto BSS高级软件经理，CSP。对Scrum、精益软件开发、系统架构设计、领域驱动设计有多年研究，有着丰富的实践经验以及教练经验。创建并领导 Irdeto BSS上海开发团队并成功导入Scrum以及极限编程的一些实践。

培养数学思维的批判性和敏捷性 篇6

关键词：数学思维；批判性；敏捷性

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-255-01

小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推理条件；善于从正反 两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。在推理过程中表现为善于从不同角度、正反两方面去理解概念， 区分相近概念；善于区别不同的运算法则、定律、性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现 的错误倾向，排除错误的干扰。在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响；善于进行辩证 地思索与分析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。在维理效 果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。怎样培养和训练学生科学思维的批判性？

在掌握知识的过程中，教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成“自由争辩”的学风。小学生往 往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服学生的盲从心理，教师有时可故意制造 一些错误，让学生去发现、评价。如教学三角形面积，出示左图，要求学生根据图中数据用两种方法求图形面 积（单位：厘米）。学生计算后发现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么？教师便引导学生 讨论，找原因，从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。这样设计，在审题 时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生渗透了“三角形两边之和必 大于第三边”的知识。

在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。由于学生自我意识的发展 还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织练习的过程中， 要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的训练，也 有利于思维批判性的发展。多项选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广， 有很多的陷井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。数学思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。具有这一思维品质的人处理问题和解决问题时能适应 紧急的情况，迅速作出正确判断。在数学学习中，具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程，“直接” 得到结果。克鲁捷茨基的研究表明，推理的缩短取决于概括，“能‘立即进行概括的学生，也能‘立即进 行推理的缩短。”

小学生数学思维的敏捷性，在概括过程中表现为善于快速地概括出数、式、形和数量关系中的数学特征、 规律以及相应的解题技巧。在理解过程中表现为善于迅速地抓住数学问题的实质，熟练地进行等价变换。在运 用过程中表现为用压缩了的结构进行数学思维，思路清晰，弯路少。在推理效果上表现为从冗长的分析推理中 解脱出来，减少中间环节，简缩数学推理过程和相关的运算系统。

培养和训练学生思维的敏捷性，在掌握知识的过程中，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的 知识容量，把小学数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种 知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能。例如，以“两商之差”数量关系为基本结构的应用题，抓住a/ b-a/c=f这一结构形式，就可把以下具有可逆关系的8种题型统一在这个关系之中。

（1）原计划30天生产360台机器，实际20天完成。实际每天比原计划多生产多少台？（360/20-360/30=f）

（2）生产360台机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台。实际可提前几天？（360/12-360/18=f）

（3）原计划30天生产360台机器，实际每天多生产6台，实际多少天完成？（360/b-360/30=6）

（4）生产360台机器，实际每天生产18台，结果提前10天完成。原计划每天生产几台？（360/b-360/18=10）

（5）生产360台机器，实际20天完成，每天比原计划多生产6台，原计划多少天完成？（360/20-360/c=6）

（6）生产360台机器，原计划每天生产12台，实际提前10天完成，实际每天生产几台？（360/12-360/c=10）

（7）生产一批机器，原计划30天完成，实际20天完成。实际每天比原计划多生产6台，这批机器有多少台？ （a/20-a/30=6）

（8）生产一批机器，原计划每天生产12台，实际每天生产18台，结果提前10天完成，这批机器有多少台？（ a/12-a/18=10）

这是一种结构的方法。这种方法高于用单纯分析和说明数量关系的解释方法。其本质是从相互联系相互作 用的内在规律上揭示数量关系。而且研究数量关系的结构形式，可以运用迁移的规律解决同构异素问题。某些 应用题尽管在具体内容上不同，但实际上具有相似的结构形式，这就是同构异素问题。教学时可以使形式超脱 内容，把不同题材中共同的结构形式分离出来，进一步抽象化、符号化，只研究结构形式之间的关系。一般来 说，概括程度越高，迁移量也就越大。小学数学中按照抓基础、促迁移、简结构、大容量的原则来组织教学内 容，有利于培养学生数学思维的敏捷性。

思维敏捷 篇7

小学生数学思维的批判性是指小学生能够通过独立思考、分析、推理, 对相应的数学材料进行正反两面的分析, 并区分相似概念, 区分不同运算法则和定律适用条件之间的区别等。要培养学生批判性的思维模式, 首先就要求学生能够进行独立的思考。因此, 教师在授课时应注重引导学生进行独立思考, 相互交流, 自由发表自己的意见, 与同学、老师进行争辩。由于学生长期地、惯性地听从与教师的观点, 因此, 为打破这一思维惯性, 教师可在初期授课时, 故意制造一些错误, 引导学生去发现, 并予以纠正, 从而帮助学生克服惯性思维, 养成独立思考、勇于批判的习惯。

在运用理论解决数学问题时, 教师应注重培养学生自我反省的习惯。由于小学生的心智尚不成熟, 往往无法意识到自己思维、推理中存在的漏洞与错误, 因此, 教师要适时地帮助学生发现自己思维、推理过程中存在的错误, 并及时反省错误, 逐渐培养其自我反省的主动性。其次, 教师可以多对学生进行多项选择式练习, 它不同于单项选择或计算题, 多项选择题因其题目设计内容广, 陷阱多, 有助于学生锻炼其批判性思维的能力。

数学思维的敏捷性要求学生在思维过程中能够选取最优路径, 尽量缩短思维过程。这一思维品质有助于学生在紧急情况下, 在最短的时间内做出最优选择。作用到数学学习中, 则可帮助学生缩短思维过程, 简化解题思路, 更快更准确地得出结论。

培养小学生思维的敏捷性要求教师在授课时注重所有知识点之间的联系与转换。教师在教学时应尽可能地抓住原则性、基础性的知识点, 讲明知识的体系结构, 建立起知识点之间的联系, 将性质相似的知识点进行迁移, 从而将大容量的知识点归纳为几个相似的结构形式, 即将解决简单问题所运用的方法和结论, 类推至比较复杂的情形中, 化繁为简。

培养学生数学思维的批判性与敏捷性并非一朝一夕便可完成, 因此, 教师应将这种理念渗透到日常的教学中, 时刻注重引导学生独立思考, 自我反省, 允许学生质疑自己的, 甚至是书本上的观点, 注重引导学生进行类比思维, 善于将数学问题中复杂的内容, 简化成简单的体系框架, 并与相似的问题相类比, 直接运用类比的方法和结论解决问题, 得出结论。

摘要:结合教学实践, 简析小学数学课堂有效操作的策略。

摘要：结合教学实践就如何培养小学生数学思维的批判性与敏捷性进行了分析。

思维敏捷 篇8

1 敏捷开发

敏捷开发是由15个科学家共同提出来的,其中包括来自思特沃克公司 ( Thought Works) 著名的软件大师马丁·福勒 ( Martin Fowler)[1]。敏捷开发即一种全新而快捷的软件开发模式,是把人放在第一位,以满足用户不同需求为导向的开发模式[2]。应用敏捷开发的方法,要求团队成员具有很强的主动性,满足了高内聚、松耦合的原则把项目分成了若干个小组。较少的文档准备和分组的新方式缩短了软件开发周期,开发过程中的多次迭代和测试提高了软件的质量[3]。

2 敏捷技术的重要性

从目前敏捷开发的研究现状中,我们可以看到在任何一个软件的开发过程中,任何的一种模式都不是能解决所有问题的万能钥匙,所以在软件开发过程中应全面考虑所有的问题,不管是开发方法、设计模式还是设计架构都是必须考虑的重要因素,而就目前敏捷开发的应用研究来看,敏捷开发的过程,对技术并没有明确的指导思想,这也正是多数项目在应用敏捷开发过程中失败的重要因素。

从根本来说,敏捷开发不仅是一个软件开发过程的方法论,准确地说它更是一种思想,但这种方法是建立在敏捷技术上的,敏捷技术为这一方法的实施提供了可行性,只有敏捷的技术才能支撑敏捷开发的实施[4]。真正的敏捷开发不只是管理层次的敏捷、项目参与人员的敏捷,架构的设计也应该是敏捷的,编程思想也应该是敏捷的,这才是实至名归的敏捷开发。在项目真正进行过程中,为了能更好地发挥敏捷开发的优势应做到管理与技术同步规范。管理与技术是不可分割的,二者相辅相成,技术的敏捷使得敏捷开发方法的实施具有一定可操作性,是敏捷开发方法的基石,如果没有相关技术的支持,敏捷开发是不能完全发挥效应的甚至是不可行的。只有做到管理与技术同步敏捷,在管理的过程中得到相应技术的支撑,敏捷开发方法才能发挥真正的敏捷,才是真正的敏捷思想。

2. 1 简单三层

敏捷开发方法要求在敏捷开发实施过程中,如何保证开发团队的每个开发人员能够独立地进行系统模块开发是敏捷开发能否成功的关键因素。而以往的传统开发技术,并没有将系统模块化,整个系统的耦合性较高,依赖性较强,使用传统的开发技术并不能实施敏捷开发方法,使得敏捷开发提倡的系统各模块之间并行开发成为空想。简单三层却为这一要求提供了可行性。

三层架构由底层至上层分为数据访问层 ( Data AccessLayer,DAL) ,业务逻辑层 ( Business Logic Layer,BLL) ,用户界面 ( User Interface,UI)[5]。简单三层将界面的呈现、业务逻辑的处理以及访问数据库很好的分离开来,因此在系统实现编码过程中不仅可以实现系统各模块的并行开发,而且不要求全能型的开发人员,只需精通其中一层即可参与到项目当中,在保证工作高效且代码质量的同时节约了开发成本[6]。在测试方面,三层也可同步进行,可以解决敏捷开发在测试环节中给项目带来的成本偏高问题,在支持敏捷开发实施的同时,又保证了整个系统的安全,降低了系统的复杂性,无形之中也提高了项目参与人员的积极性,使得敏捷开发能够顺利进行。

2.2 抽象工厂模式

敏捷开发提倡的是拥抱变化,要求在开发过程中进行多次的迭代,项目团队进行周期性的交流沟通,随时应对客户的需求变化,勇敢地面对变化,对于用户的反馈,程序员要有勇气对已经编写好的代码进行适当的修改[7]。敏捷开发里所说的勇于接受变化并不是简单的要求项目团队在客户提出新的要求时,就将之前的系统全部放弃,从头再来,这并不是真正意义上的敏捷开发。但是面对这样的需求敏捷开发只是单纯的提出了要求,并没有对此有进一步的说明和指导,而为了满足更换数据库的需求重新编译数据操作类就相当于项目从头开始,又不是最好的解决办法。如何在面对客户需求的时候,尽可能地减少代码的修改量,代码的复用性是一个关键因素。想要提高代码的复用性,就想到了设计模式,在当前的设计模式中,抽象工厂模式很好地解决了这一问题。

作为创建型模式的抽象工厂模式是23种设计模式中的一种,所谓创建型模式就是不需要自己实例化对象,而是由创建型模式来代替新操作[8]。抽象工厂模式指的是提供一个创建一系列相关或者相互依赖对象的接口,而不需要指定它具体的类[9]。该类设计模式是专门针对需求的变化来达到提高代码复用性目标的一种模式,它就相当于一个实实在在的工厂,只不过与我们现实生活中的工厂不同的是现实生活中的工厂是用来生产产品,但是这里的工厂是用来管理变化的。

使用抽象工厂模式将可变的进行封装,以接口的形式呈现,在三层中应用抽象工厂模式,在不需要修改以前代码的前提下轻松地解决了更换数据库类型这一需求,并且在系统开发完成之后甚至是使用过程中,都可轻松地更换数据库类型,有效地解决了由于需求变化导致开发周期延长,并且为系统的后期维护降低了成本。

2.3 ASP. Net MVC

客户的需求贯穿于整个项目中,虽然敏捷开发中采取先测试再编码的方式有效地应对了客户需求的变化,但是并不排除客户对测试满意,开发完成之后又提出了新要求的可能性存在。对于大多数客户来说需求的变化主要体现在系统功能和界面展示方面,针对这一可能性传统的敏捷开发并没有很好的解决办法,只能重新编写,重新测试,但是这一问题是周而复始的,这样的做法治标不治本。应对这一状况就应考虑到从技术方面入手。

在通常情况下,系统的页面开发都是用网页表格( Web Form) 进行,虽然网页表格 ( Web Form) 操作简单,可以直接拖控件对页面完成布局工作,但是它的页面展示与后台逻辑代码的耦合度较高,在遇到客户对页面布局要求变更的时候,不仅要进行页面布局的修改,还要将相应的页面逻辑进行修改,这无疑多做了很多没有必要的工作,这时ASP. Net MVC框架成了解决这一问题的第一选择。

ASP. Net MVC是微软在2009年对外公开发布的第一个开源的表示层框架[10]。ASP. Net MVC模式是一种表现模式,它可以将 表现层分 成模型 ( Model ) 、控制器( Controller) 和视图 ( View) 三个组件,有效地分离了页面展示与用户界面 ( UI) 逻辑代码,所以ASP. Net MVC是一个更加倾向于用户界面层 ( UI) 的表现层框架,是网页表格 ( Web Form) 的另一种选择[11]。在面对客户对页面展示需求变化的时候,只需更改相应页面的展示效果即可。

3 敏捷技术应用实例

3. 1 项目简介

本校的博士研究生招生工作在2013年之前均是通过工作人员手工的录入以及核对完成的,因此,本校博士招生工作存在效率低下,管理无序,数据安全性较差等诸多问题,实施办公自动化对于我校的博士招生工作具有重大意义。本项目将采用本文所提及的融合敏捷技术的敏捷开发方法对系统进行开发。

3.2 敏捷技术在开发中的具体应用与实现

根据上述分析,博士研究生招生系统的整体架构见下图。

从上图中我们可以看到,本系统结合了简单三层架构、抽象工厂设计模式和ASP. Net MVC框架三大技术,本系统使用2011年发布的ASP. Net MVC3. 0版本[12]。本论文主要从这三个技术的应用上进行详细论述,来论证敏捷技术对敏捷开发的重要性。

3. 2. 1 抽象工厂模式在数据访问层的应用

对于本系统的开发主要是针对学生各种信息的管理与操作,并且录取的学生信息数据库要与我校现有的各种学生工作系统进行衔接,而所用数据库并不相同,对现在已经使用的系统进行修改并不是一个好办法,只有针对目前着手开发的博士研究生招生系统进行完善,来迎合不同数据库的需求。解决这一需求的办法就是抽象工厂模式。本文以考生登录功能为例进行技术应用说明。

创建抽象工厂类,利用 . Net的反射机制获取数据访问层的程序集和命名空间的名称,通过数据访问接口层来创建user_ infor数据表的实体类,并采用缓存技术来提高系统性能,设置当前应用程序指定Cache Key的Cache值的核心代码如下:

由于数据访问层融合了抽象工厂设计模式的思想,所以业务逻辑层调用数据访问层是通过数据访问接口层创建相对应的数据工厂实例,并没有指定具体的数据操作类,因此,在面对更改数据库类型时,只需修改配置文件的程序集和命名空间的Value值即可,配置文件代码如下:

由此可见,应用了抽象工厂模式和反射机制加上配置文件的使用,在不需要修改系统代码的前提下轻松实现了异库移植操作,并且为本项目实施敏捷开发时适应了需求且缩短了开发周期。

3. 2. 2 ASP. Net MVC 框架的应用

在ASP. Net MVC中UI逻辑在Controller组件中进行编译,Controller负责将数据从Model取出传递给View[13]。在本系统里,ASP. Net MVC代替网页表格 ( Web Form)作为三层中的用户界面层 ( UI) ,所以在界面展示编译中,ASP. Net MVC框架中的控制器 ( Controller) 组件则负责与业务逻辑层进行对话,从业务逻辑层调用校验用户的方法来获取数据库中的考生登陆信息。判断登陆是否成功的部分代码如下:

前台的页面布局交由视图 ( View) 组件负责,由于它与控制器 ( Controller) 组件的低耦合性,视图 ( View)的页面展示只需单纯的Html标签即可实现,并且不需要将标签ID传到后台,实现了UI展示与UI逻辑的彻底分离。登录页面的视图 ( View) 核心代码如下所示:

从以上代码我们可以看出,视图 ( View) 页面都是由Html标签实现,所以在更换页面布局的时候就不需要考虑前台标签与后台逻辑的绑定问题,不需要修改用户界面 ( UI) 逻辑代码。

4 结 论