非均匀应力（精选8篇）
非均匀应力 篇1
固井水泥环水力胶结的失效机理异常复杂,是固井工程研究中的一个重点问题,国内外进行了大量的研究。R.E.Zinkham和Carter等人[1]已经认识到应力作用将对水泥环水力密封产生影响。Goodwin and Crook[2]认为过高的套管内压或较大的温变将使水泥环内诱发径向裂缝。Thiercelin等人[3]通过实验发现,水泥环在养护过程中易因収缩产生径向裂缝。另外一部分国内学者[4,5]根据解析法或数值法分析套管-水泥环-地层系统应力分布,但主要研究集中于套管分析。本文则通过研究直井水泥环在各种应力状态下的变形破坏特征,揭示了水泥环力学特性对其水力胶结失效的影响规律,这对现场确定适宜的固井水泥配方、合理的管柱试压参数和时间具有一定的指导意义。
1 套管-水泥环-地层系统力学模型分解
对处于非均匀应力状态下的水泥环受力分析可由图1表征,图组中由内到外三个圆环分别表示套管,水泥环和地层,套管内外壁半径分别是R1和R2(mm);水泥环外壁内径是R3(mm);为了方便引入无限远地层半径R4(R4>>R1)(mm)。套管受内压为Pw(MPa);地层受非均匀水平地应力σH和σh(MPa)。图1中(a)最终可分解为(b)+(c),(b)表示套管-水泥环-地层系统受内压和受平均远场应力的外压,(c)表示水泥环系统受偏差远场应力的外压,其中(b)是个轴对称问题,(c)是个非对称问题。
如果引入记号σ和s:
远场(R=R4)的正应力和切应力分布表达式可表达成[6]。
式中θ为计算方位与最小水平地应力方位的夹角,求解套管-水泥环-地层应力分布,可分解为平均应力分量和偏差应力分量两部分,平均应力分量由套管壁受均匀内压Pw和受远场均匀外压σ两部分组成,为简单起见,平均应力分量部分可合写成式(1)形式:
偏差分量写成式(2)形式
式(1)对应于图1(b)中受均匀外压σ和内压Pw,可由拉梅经典解法[7]解出来,拉梅问题在文中称为问题A,式(2)对应于图1(c),受偏差分量外压,称为问题B。这样原问题可分解为问题A和问题B的叠加。
2 套管-水泥环-地层系统应力分布求解
2.1 问题A的解
针对问题A,套管-水泥环-地层系统的应力场和位移场可简化为以下形式
式(4)中
式中,i=1,2,3分别代表套管,水泥环和地层;σri、σθi和Uri是各部分对应的径向应力,周向应力和径向位移;Gi和υi是各部分对应的剪切模量与泊松比;r是距井眼中心的距离。
2.2 问题B的解
考虑到远场偏差应力边界如式(2)所示,可设应力函数[8]
针对问题B,得出在以上给定应力函数条件下的水泥环系统对应的应力和位移通解形式
2.3 水泥环系统应力和位移分布总形式
求出水泥环系统的径向应力,周向应力和剪应力之后便可以得到其轴向应力分布,相比于地层,由于水泥环和套管处于失重状态,所以其轴向应力分布表达式不同,水泥环系统应力和位移分布总形式如式(7)和式(8)。
式(7)中,α是BIOT系数,水泥环如果当作考虑渗透性的孔隙介质,应该考虑水泥环的有效应力,所以BIOT系数不应该取为0;Pp是地层孔隙压力;σV是地层上覆岩层压力。
方程中总共有18个未知系数,对应18个线性方程,可通过编写程序求解。其中,问题A对应6个待定系数,共有2个应力边界条件,2个应力接触条件和2个位移连续条件,问题B对应12个待定系数,共有4个应力边界条件,4个应力接触条件和4个位移连续条件。具体可参考文献[9]。
3 水泥环水力胶结失效的判别准则
对水泥环来说,受力后可发生剪切,拉伸和滑移破坏,发生剪切破坏的判定准则为
式(9)中,σ1,σ3分别为水泥环最大和最小主应力,C、φ则为水泥环的黏聚力和内摩擦角。
水泥环发生拉伸破坏的强度准则为
式(10)中,σt为水泥环抗拉强度。
水泥环发生拉伸破坏的强度准则为
式(11)中,j=1,2分别代表套管-水泥环和水泥环-地层界面;τj',σj分别为对应界面的剪应力和正应力;τj为对应界面抗剪强度;fj为对应界面摩擦系数。
4 算例分析
以东海宁波区块的某井(C1井)的储层段为研究对象,该区块储层段井底深度为4 725 m,由于水泥环的渗透性很差,本研究把水泥环BIOT系数取为0,孔隙压力为1.545 g/cm3,水平最大地应力为92.27 MPa,水平最小地应力为81.82 MPa,地层岩石弹性模量为16.4 GPa,泊松比为0.182,黏聚力13.8 MPa,内摩擦角37.2°;套管弹性模量210 GPa,泊松比为0.21;水泥环弹性模量6.4 GPa,泊松比0.169,黏聚力10.8 MPa,内摩擦角26.1°;井眼直径为215.9 mm,套管直径为177.8 mm,套管壁厚为9.19 mm。
图2和图3给出了水平最大和最小地应力方位水泥环-地层系统应力分布水平规律,可以看出,径向应力是连续的,而周向应力和轴向应力呈阶跃特征,剪应力为0,在地层远处,径向应力和周向应力趋近于原始地应力。
图4和图5分别给出了水泥环内壁和外壁应力分布随方位角的变化规律,可以看出,在水平最小地应力方位,水泥环内壁主差应力最大,水泥环最容易进入塑性,这可根据式(9)判断;另外,在水平最大地应力方位,水泥环内壁周向应力和轴向应力相比于径向应力要小得多,但是依然为压应力,所以水泥环产生拉伸破坏的可能比较小,这与国外一些文献中的研究结论不同[1,2],因为这些研究结论中并未真实地模拟地层地应力对水泥环造成的挤压作用,这样高估了套管内压对水泥环膨胀造成的拉应力,水泥环是否产生拉伸破坏可根据式(10)判断;水泥环内壁处的剪应力在45°方位最大,水泥环内壁有产生剪切滑移的可能性,水泥环是否产生滑移可根据式(11)判断,无论哪种破坏形式可看出水泥环内壁是危险面。
由于水泥环在最小水平地应力方位下,内壁处最容易进入塑性,本研究关于水泥环是否进入塑性的结论都从最小地应力方位研究。
图6、图7和图8分别给出了水平最小地应力方位分别改变试压压力,弹性模量和泊松比时水泥环区域应力分布规律,可以看出,当增大试压压力时,水泥环区域径向应力增大,周向应力减小,而轴向应力几乎不变,由于主差应力变大,所以水泥环进入塑性的风险增大;当增大弹性模量时,水泥环区域三种应力都增大,但总体表现为主差应力变小,所以水泥环进入塑性的风险增大;当增大泊松比时;水泥环区域径向应力几乎不变,而周向和轴向应力增大,总体表现为主差应力变小,所以水泥环进入塑性的风险减小。
如果把水泥环当作孔隙介质,水泥环应该具有一定的有效应力系数,图10给出了水平最大地应力方位改变BIOT系数时水泥环区域周向和轴向应力分布规律,可以看出,当增大水泥环BIOT系数时,水泥环的应力急剧降低,当两者中的较小应力小于水泥环抗拉强度时会产生拉伸破坏,所以,在评价水泥环完整性的时候有必要准确地预测其有效应力系数。
5 结果与讨论
(1)可由本文中的数学模型求解水泥环系统的应力和位移分布,其中由于套管和水泥环失重,其轴向应力分布表达式不同于地层;
(2)在最小地应力方位下,水泥环内壁处更容易进入塑性,在水泥环内壁45°方位上有产生滑移的可能性,水泥环由于应力状态为压应力,产生拉伸破坏的可能性较小;
(3)如果把水泥环当作孔隙介质,水泥环产生拉伸破坏的可能性增加,所以在评价水泥环完整性时有必要准确地预测其有效应力系数;
(4)为了防止水泥环产生拉伸破坏或者进入塑性,水泥环应具有低模量,高抗拉和抗压强度,高泊松比的特性,另外为了防止界面产生滑移,应提高第一和第二界面的摩擦系数,为此要保证良好的固井质量;
(5)综合可以看出:水泥环弹性模量对应力分布的影响相比于泊松比要大,并且合理的水泥环力学参数选取应该综合考虑套管-水泥环-地层系统的力学参数匹配性和以及该系统所承受的内压和原始地应力相对关系。
参考文献
[1] Zinkham R E,Goodwin R J.Burst resistance of pipe cemented into the earth.SPE 291,1962
[2] Goodwin K J,Crook R J.Cement sheath stress failure.SPE20453,1992
[3] Thiercelin M J,Dargaud B,Baret J F,et al..Cement desing based on cement mechanical response.SPE 52890,1998
[4] 李军,陈勉,张辉,等.水泥环弹性模量对套管外挤载荷的影响分析.石油大学学报(自然科学版),2005;29(6):41—44Li Jun,Chen Mian,Zhang Hui,et al.Effects of cement sheath elastic modulus on casing external collapse load.Journal of the University of Petroleum,China,2005;29(6):41—44
[5] 徐守余,李茂华,牛卫东.水泥环性质对套管抗挤强度影响的有限元分析.石油钻探技术,2007;35(3):5—8Xu Shouyu,Li Maohua,Niu Weidong.Finite element analysis of effect of cement sheath property on casing collapsing strength.Petroleum Drilling Techniques,2007;35(3):5—8
[6] 杨桂通.弹塑性力学引论.北京:清华大学出版社,2004:44—49Yang Guitong.Elastic-plastic mechanics introduction.Beijing:Tsinghua University Press,2004:44—49
[7] 王敏中,王玮,武际可.弹性力学教程.北京:北京大学出版社,2002Wang Minzhong,Wang Wei,Wu Jike.Elastic mechanics.Beijing:Peking University Press,2002
[8] 徐芝纶.弹性力学.第4版.北京:高等教育出版社,2006:73 —76Xu Zhilun.Elasticity.4th edition.Beijing:Higher Education Press,2006:73—76
[9] 殷有泉,陈朝伟,蔡永恩,等.套管-水泥环-地层应力分布的理论解.力学学报,2006;38(6):835—841Yin Youquan,Chen Chaowei,Cai Yongen,et al.Theoretical solutions of stress distribution in casing-cement and stratum system.Acta Mechanica Sinica,2006;38(6):835—841
非均匀应力 篇2
复杂非均匀介质伪谱法波场数值模拟
在地震波场数值正演模拟方法的研究中,计算精度和计算效率是评价方法的有效性及优越性的2个关键问题.从一阶速度-应力弹性波动方程出发,利用伪谱法求解波动方程,对复杂非均匀介质模型中的波场进行了正演模拟,并利用经典的Marmousi速度模型验证了该方法所具有的优势及存在的问题.将伪谱法模拟结果与交错网格高阶有限差分法的模拟结果比较可知:对于较为简单的.非均匀模型,伪谱法和交错网格高阶有限差分法生成了几乎相同的波场;而当模型非常复杂且存在变化较剧烈的速度间断面时,伪谱法的模拟结果比较差.尽管如此,伪谱法计算速度快,计算效率高,能够直观、高效地反映介质中波场的传播规律,因而仍不失为一种很好的地震波模拟方法.
作 者：程冰洁 李小凡 徐天吉 Cheng Bingjie Li Xiaofan Xu Tianji 作者单位：程冰洁,李小凡,Cheng Bingjie,Li Xiaofan(中国科学院地质与地球物理研究所,北京,100029)徐天吉,Xu Tianji(中国石油化工股份有限公司西南分公司物探研究院,四川德阳,618000)
刊 名：石油物探 ISTIC PKU英文刊名：GEOPHYSICAL PROSPECTING FOR PETROLEUM 年，卷(期)： 46(1) 分类号：P631.4 关键词：非均匀介质 伪谱法 数值模拟 波动方程 计算精度 计算效率非均匀介质中超声场仿真研究 篇3
工业超声检测构件内部缺陷时, 常利用侵水式超声脉冲反射法进行探伤研究。由于构件表面的不平整性和空气中能量损失较大, 以水为耦合介质能够很好的与构件表面贴合。探头发射超声波利用水中传播到达构件, 有效的减小声能量在空气中的损失, 有利于得到较强的反射回波信号, 用来研究判断构件内部的结构。本文根据这一研究背景, 设计了水和构件的非均匀介质中的超声场模型, 用于更加直观, 细微的观测声场在构件内部的传播特性及其分布规律[5]。
1 倾斜入射时的声场模型
当超声波倾斜入射至异界面上, 且第二介质为固体时, 则透射波会发生波形的转换, 分为折射纵波和折射横波, 两种折射波沿着各自的传播方向传播, 且不同于入射波方向[7~10]。
折射波的折射角按几何光学中的折射定律确定 (入射波为纵波) :
其中, α为纵波入射角;βl为纵波折射角;βt为横波折射角;cl1为入射波在第一介质中的声速;cl2为折射纵波在第二介质中的声速;ct2为折射横波在第二介质中的声速。
如图1 (a) 所示, 当以纵波入射, 且cl1<cl2 (即本文所研究的超声纵波声束从水中倾斜入射至钢中) , 超声声束在第二介质中发生波形的转换分为折射纵波和折射横波, 分别用L和T表示。由式 (3.4) 可知βl>α, 且βl随着α的增大而增大。
当βl=90°时 (图1 (b) 所示) , 此时的纵波入射角为第一临界角, 用αI表示, 可知当入射角大于第一临界角时, 第二介质中只有折射横波存在。
若cl1<ct2, 则βt>α, 且βt随着α的增大而增大。
当βt=90°时, 如图1 (c) 所示, 此时入射角为第二临界角, 用αⅡ表示, 可知当入射角大于第二临界角时, 第二介质中不存在折射波。
如图2所示为聚焦探头在水做耦合介质的环境中发射超声波达到长方形介质的声场分布示意图。本文分别研究了纵波和横波不同声场分布特性。参数设定如下:水的密度为1 000 kg/m3, 水中纵波声速为1 400 m/s, 横波在水中不存在设为0 m/s, 黑色区域的密度为1 850 kg/m3, 纵波声速为3 000 m/s, 横波声速为1 400 m/s。 (下文其他结构的参数设定相同)
2 曲面对声场分布的影响
本文所研究的圆环和偏心缺陷圆结构, 其表面是有一定的曲率, 因此研究曲率对活塞探头声场分布的影响也非常重要[8]。水侵式超声检测时, 界面处的曲率会直接影响工件中的声压分布。如图3超声声波在透过曲界面时的反射和折射原理图所示:
由上图可以看出, 曲界面对相邻介质透射波起的作用, 就相当于光学中聚焦透镜与发散透镜作用一样。曲界面对于超声声束的作用规律为, 当超声声束由声阻抗小的介质射向声阻抗大的介质时 (即从水中射入钢中) , 从固体一侧观察, 凹界面对超声声束起到汇聚的作用, 如图3 (c) , 凸界面对超声声束起到发散的作用, 如图3 (d) 。
如图4所示为聚焦探头垂直入射到圆环结构上的横纵波声束示意图。可以明显的看到声束在上半圆凸曲面的发散效果, 和下半圆凹曲面的汇聚效果。
3 超声经过圆界面的分布特性
工业中很多构件的结构都是圆柱结构, 如螺钉、机械轴, 关节臂的连接接口等等。这些圆柱体构件的内部损坏会大大影响工业的正常生产。本文针对偏心缺陷圆结构进行了声场模型的进一步研究。对其内部声场的分布进行了可视化仿真研究。
如图5 (a) 所示的偏心缺陷圆结构与聚焦探头的示意图。图5 (b) 是超声波的全波束显示效果图。由于横波只能在固体介质中传播, 不能在液体介质中传播, 图5 (b) 显示了超声波在介质中的声束分布特性。可以看到在固体、液体中传播的声束, 有着明显的汇聚和分散特性, 且超声声束在通过凹界面时声能汇聚并在圆形缺陷处声压值迅速增大, 此时有利于缺陷的探伤。
4 总结
本文主要研究了声场在三种典型结构中的传播特性和分布规律:
1) 在长方体平面结构中的声束传播过程中非均匀截面处存在着横纵波转换特性;2) 圆环结构中曲面结构对声束有着明显的汇聚和分散特性;3) 偏心缺陷圆结构中, 超声束在通过凹界面时声能汇聚并在圆形缺陷处声压值迅速增大, 此时有利于缺陷的探伤。本文对声场可视化的仿真研究为工业生产应用奠定了更加完善的研究基础。
摘要：针对超声探伤检测工业的实际应用领域, 超声场的声压分布特性可以充分地体现被检测构件内部的结构特性。因此, 工业上常利用散射声场的反射声压信号通过声电转换成数字信号, 进行研究判断其内部的缺陷信息。但这种检测转换常常受到其他噪声因素的影响, 且检测结构不够直观明显。本文针对这一问题, 直接研究了超声探伤非均匀介质中声场的分布特性, 并以直观的效果图显示了其声压分布强弱特性, 以及其声束的传播路径和散射情况。针对典型的方形、圆环以及偏心缺陷圆结构的声压分布都进行了仿真研究。
关键词：信号处理,超声探伤,超声场,声压分布
参考文献
[1]Wen JJ, Breazeale MA.A diffraction beam field expressed as the super position of Gaussian beams[J].Acoustical Society of America, 1989, 83 (5) :1752-1756.
[2]孟凡凯.水下超声波检测声场数值模拟与实验分析[D].哈尔滨工业大学, 2012:4-16.
[3]沙正骁, 刚铁, 赵新玉.超声换能器声场的模拟和可视化研究[J].无损检测, 2011, 33 (5) :2-6.
[4]丁辉.计算超声学:声场分析及应用[M].北京科学出版社, 2010:23-26.
[5]杜宏伟, 陆伟.Gauss聚焦脉冲波非线性声场特性[J].中国科学技术大学学报, 2010, 40 (3) :299-305.
[6]先永利.有限声束非线性超声场的快速计算及其特性研究[D].中国科学技术大学, 2011:5-20.
[7]朱宏, 丁德胜.高斯展开法计算各向异性介质中的声场分布[J].电子器件, 2007, 30 (1) :180-182, 185.
[8]章东, 许阳, 郭霞生.一种相控阵非线性声场的定量确定方法[P].江苏:CN103170068A, 2013:3-4.
[9]涂海华, 陶向阳.硬边光阑的复高斯函数展开及在高斯光束中的应用[J].江西师范大学学报 (自然科学版) , 2004, 28 (1) :52-56.
非均匀应力 篇4
现讨论一类非均匀的chemostat竞争模型。Ryder Dibiasio[1]曾推导出这样的一个质粒载体的微生物与质粒自由的微生物(plasmid-bearing and plasmid-free organisms)之间相互竞争的chemostat模型
这里S(t)表示在时间t时的营养浓度，x1(t)是质粒载体的微生物在时刻t时的浓度，x2(t)是质粒自由的微生物在t时的浓度，S的消耗率和xi的生长率分别是σ1，σ2,f1和f2，在转化过程中失去质粒的概率为q，因而0
如今，人们运用反应扩散方程理论来研究生态领域中的数学模型，已成为一个相当热门的课题。本文在模型式(1)的基础上，加入了扩散项，考虑质粒载体的微生物与质粒自由的微生物之间竞争的未搅拌的chemostat模型，模型可由一组反应扩散方程表示
其中Ω是一个RN中带有光滑边界Ω的有界区域，，最大生长率a>0,b>0，且在边界上r,S0≥0，不恒为0。
从方程可以看出该chemostat模型物种u和v共同竞争营养物S。对该系统的研究对于保持生态平衡，保持生态环境甚至挽救濒临灭绝的珍稀生物等具有十分重要的实际意义。而种群的持续生存性是对生态系统稳定性的一个重要刻画，是人们普遍关注的一个问题。为此研究系统式(2)的解的持续性，即考察当t→∞时，方程(2)的解恒为正数还是趋向于零。
1单物种的渐近性
引理1系统式(2)在t>0,x∈Ω上存在非负有界解S(t,x)，u(t,x)，v(t,x)且对于某些α满足
其中z=z(x)=γS(x)+u(x)+v(x)，(S(x)，u(x)，v(x))是式(2)的平衡态解。
证明解的局部存在性由文献[6]定理14.2可得，解的非负性可利用抛物形方程的比较原理证明。
所以w(t,x)满足
令w(t,x)=φ(x)Y(t,x)e-αt(α>0)，其中φ(x)为
的主特征函数，对应的特征值为η0，则φ(x)>0(x∈Ω)。
将w(t,x)的表达式代入方程(3)得
令α满足0<α<η0，由最大值原理可知Y(t,x)的最大值不能在区域内部和边界上取到，则有。相似的，在式(4)中用-Y代替Y，得到。所以|Y(t,x)|≤C(对于某个C>0)，即Y(t,x)有界，原式得证。
由文献[7]可知系统式(2)的解在C+×C+×C+上产生了一个半动力系统，其中C+是带有L∞范数的珚Ω上的非负、连续函数的集合。定义此半动力系统为P(t)x，其中向量x对应于式(2)中的三个初值。而且对于t>0，算子P(t)是紧的[8]。引理1表明系统式(2)的半动力系统是点耗散的，因此有一个全局吸引子[8]，而且由引理1可知吸引子在S+u+v-z=0的子集上。
由引理1，通过变换z(x)=γS(t,x)+u(t,x)+v(t,x)+ε，且fi(S)定义如下
容易看出，^fi(S)∈C1(R)。为方便起见用fi(S)来记^fi(S)，于是式(2)成为它的极限系统
由文献[6]可知式(5)在一个小邻域内有解(u(t,x)，v(t,x))。因为u0(x)≥0,v0(x)≥0，不恒为0，所以由抛物型方程初边值问题的比较原理可知u(t,x)>0,v(t,x)>0,x∈Ω,t>0。
下面讨论单物种的渐近性。
由方程(5)可知，当v(t,x)≡0时，u(t,x)≡0，所以不存在单个物种u。如果式(5)中初值u0(x)≡0，则由最大值原理可知u(t,x)≡0，从而我们得到关于v的方程
设μ1是下面特征值问题
的主特征值。
由文献[7]的定理3.1和定理3.2及部分引理可得单物种v的持续生存和消亡的一些结论。
定理1如果b<μ1d且v(t,x)是式(6)的解，那么
引理2如果b>μ1d且v(t,x)是式(6)的解，则有
定理2如果b>μ1d且v(t,x)是式(6)的解，那么式(6)的平衡态方程存在惟一的正解θ，且
2解的渐近性
在单物种结论的基础上，讨论系统式(2)解的渐近行为。
设λ1是特征值问题
由定理1并结合文献[7]的部分引理可得如下引理。
引理3若u(t,x)为方程
的解，则当时，
引理4设u(t,x)，v(t,x)是式(5)的解，
(1)如果,那么
(2)如果,那么
证明(1)由式(5)可知
令U(t,x)为以下方程的解
则根据比较原理有0
(2)如果b>μ1d，则由定理2可知当t→∞时，式(6)的解趋于θ。假设是方程(6)满足的解，因为式(5)的解v是式(6)的一个上解，所以对充分大的t，。又因为，所以存在T，当t>T时，对ε>0，。因此当t>T时，u是方程
的一个下解。如果，即a(1-q)<λ1d，所以δ1(a(1-q)f1(z))<0，其中δ1(f(x))是问题δ1φ=dΔφ+f(x)φ在相应边界条件下的主特征值。则由特征值的连续性可知
于是由文献[9]可知方程(7)的正解ω→0(t→∞)。而对充分大的t,u≤ω，所以u→0(t→∞)。考虑由式(5)定义的C+×C+上的半动力系统，此时ω-极限集在{0}×C+上。而式(5)带有u0(x)≡0,v0(x)≥0，不恒为0的任意解v(t,x)都是式(6)的解。又因为b>μ1d，所以由定理2可知v→θ(t→∞)。
下面考察物种u和v的持续性。
以下看点(0，θ)和(0,0)的稳定性。对系统式(5)在(0，θ)处线性化可得
令u(t,x)=p(x)eλt,v(t,x)=q(x)eλt，则
令λ(a)是特征值问题式(8)和式(10)的最大特征值，而且λ(a)关于a严格递增，当a很小时λ(a)<0，当a→+∞时，λ(a)→+∞。因此存在惟一的a*，使得λ(a*)=0。由式(8)—式(11)的结构可知当a>a*时，λ(a)>0。于是M1=(0，θ)不稳定。而M2=(0,0)总是不稳定的。
定理3如果b>μ1d,a>a*，则系统式(5)持续。即u和v共存。
证明由前面可以知道系统式(5)在C+×C+上产生了点耗散的半动力系统。又由强极值原理可知式(5)在Y0上的解只有(u,0)和(0,v)。因为(0,0)不满足初值，由(u,0)的解可得v=0，对于(0,v)的解由定理2可知，当b>μ1d时，v→θ。所以系统式(5)的ω(Y0)包含M2=(0,0)和M1=(0，θ)，(0，θ)吸引着(0,v)(v≥0，不恒为0)，(0,0)吸引着(u,0)(u≥0，不恒为0)。
令M={M1,M2}={(0，θ)，(0,0)}，则M是ω(Y0)的覆盖。从这些特点可以看出ω(Y0)是非循环的。下面只需证明Ws(Mk)∩Y0=和ω(Y0)孤立即可。
假设Ws(M1)在上存在使得u0>0,v0>0的(u0,v0)。令u(t,x)，v(t,x)是式(5)满足
的正解。则对任意ε1>0，ε2>0，存在t0>0使t≥t0时，-ε1≤u(x,t)≤ε1，θ-ε2≤v(x,t)≤θ+ε2。所以u(t,x)满足
令U(t,x)是方程(12)
的解。则由比较原理可知0
令U(t,x)=Z(t,x)ψ(x)eβ(t-t0)，其中β>0待定，ψ(x)>0是特征值问题式(8)和式(10)的主特征值λ(a)对应的主特征函数。则Z(t,x)满足
而
则当β>0，ε1>0，ε2>0很小时，上式>0。因此。于是由最小值原理可知
所以u(t,x)>U(t,x)≥Cψ(x)eβ(t-t0)。这与矛盾，所以Ws(Mk)∩Y0=φ。则如同文献[10]由持续性定理[9]可知系统式(5)一致持久，即u和v共存。
由上述结论，得出系统式(2)的解的渐近行为。
定理4令S(t,x)，u(t,x)，v(t,x)为式(2)的正解，
(1)如果，那么
(2)如果，那么
(3)如果a>a*，b>μ1d，则系统式(2)一致持久,即u和v共存。
behavior
参考文献
[1] Ryder D F,Dibiasio D.An operational strategy for unstable recombi-nant DNA cultures.Biotech-nology and Bioengineering,1984;26:942—947
[2] Stephanepoulis G,Lapidas G.Chemostat dynamics of plasmid-bear-ing and plasmid-free mixed recombinant cultures.Chem Engng Sci,1988;43:49—57
[3] Hsu S B,Waltman P.Competition between plasmid-bearing andplasmid-free organisms in selective media.Chemical Engineering Sci-ence,1997;52:23—35
[4] Lu Z Q,Hadeler K P.Model of plasmid-bearing,plasmid-free com-petition in the chemostat with nutrient recycling and an inhibitor.Math Bios,1998;148:147—159
[5]陆志奇.微生物之间竞争模型的全局分析.河南大学学报(自然科学版),1996;24(4):1—4
[6] Smoller J.Shock waves and reaction-diffusion equations.Springer-Verlag,1983
[7] Hsu S B,Waltman P.On a system of reaction-diffusion equations ari-sing from competition in an unstirred chemostat.SIAM J Appl Math,1993;53:1026—1044
[8] Hale J K.Asymptotic behavior of dissipative systems.American Math-ematical Society Providence RI,1988
[9] Hale J K,Waltman P.Persistence in infinite-dimensional systems.SIAM J Math Anal,1989;20:388—295
非均匀应力 篇5
红外热成像技术是利用红外探测器和光学成像物镜接受被测目标的红外辐射能量分布图形反映到红外探测器的光敏元件上,从而获得红外热像图,这种热像图与物体表面的热分布场相对应,能直接观察到温度的世界。随着红外技术的不断发展,红外热成像系统已从单元探测器光机扫描成像方式发展到焦平面凝视成像方式。由于制作器件的半导体材料的不一致性、掩膜误差、缺陷、工艺等原因,红外焦平面阵列(Infrared Focal Plane Array,IRFPA)器件各探测单元响应特性之间普遍存在着非均匀性及盲元[1],在图像上表现为空间噪声或固定图案噪声、暗点或亮点。
红外焦平面阵列(IRFPA)的非均匀性是影响红外系统成像质量的关键性因素,严重影响了红外传感器的成像质量,因而工程中使用的IRFPA器件都要采用相应的非均匀性校正技术。基于定标的非均匀校正技术是在特定温度的黑体均匀辐射下,对红外焦平面进行定标,通常需要事先获得校正所需要的定标系数,然后在校正实现过程中读取这些数据做相应的处理,精度高,算法相对简单,便于硬件实现。
1 红外图像非均匀性校正原理
1.1 盲元检测与替换
盲元,或称失效元,是指焦平面器件中响应过高和过低的探测器单元[2],盲元的数量及其分布对器件性能的影响很大,因此对焦平面器件中的盲元进行检测和补偿对提高红外系统的性能具有重要的意义。
对于盲元的定义,主要是从器件对黑体辐射的响应程度作为量化指标的。正常探测器像元与盲元在响应特性上有很大差异,正常探测器像元的温度响应特征曲线是在一定动态范围内呈线性的,一般情况是随着温度的升高其对应的特征值也随着升高,而盲元的动态范围远离正常的探测单元的动态范围,在特征曲线的表示为变化斜率偏高或者偏低(如图1所示)。
本系统采用基于两点参考辐射源的盲元检测技术,借助高、低温黑体参考源均匀照射红外探测器,得到两组响应数据,即不同温度辐射源照射下探测单元成像灰度值。并分别求取两组响应数据的平均响应值,其中MXN为探测器探测元阵列个数:
定义高、低辐射源照射下的平均响应值之差Y2-Y1为平均响应率,每个像素点在高、低辐射源照射下的响应数据之差为响应率,若某像素点的响应率大于平均响应率的1.2倍或小于平均响应率的0.8倍,则该像素点视为盲元,并在数组中标记。
盲元替换是采用盲元周围的有效图像信息对盲元位置的信息进行预测和替代的过程。根据盲元检测的数组标记确定要替换的像元,以该像元为中心进行加窗扩展,将3×3里面除盲元外的8个元素的响应值求取平均值,将盲元的响应值用平均值替代(如图2所示)。
1.2 非均匀性校正
基于参考辐射源的非均匀性校正算法也称为基于定标的非均匀校正算法,是目前最为成熟并且已经实用化的一类[3],精度高,算法相对简单,便于硬件实现。这类校正方法的设计思想是:利用参考辐射源对红外焦平面阵列成像系统均匀辐照度,对每个探测器单元的响应输出进行测量,由此计算得出各探测校正所需要的定标系数;当红外焦平面阵列成像系统接收到实际目标场景辐照度时,用探测器单元相应的定标系数对其进行实时校正。按参考辐射源定标点的个数分为一点校正算法、两点校正算法、多点校正算法。
一点校正和两点校正都是假设红外探测器的响应曲线为直线,多点校正则认为探测器的响应为曲线,并用分段的直线来近似响应曲线,在每段利用两点校正算法校正。在红外焦平面阵列中,虽然每个探测单元的响应函数是一个非线性函数,但一个较小的工作范围内,探测器的响应曲线可以近似为直线。
一点定标校正算法的优点很明显,它只需测出红外焦平面阵列在一个均匀辐照度下各个探测器单元的输出,即可计算得出校正参数,定标测量容易实现,算法相当简单。但是这种算法的缺点也很大,从算法和示意图中可以看出该算法实质上只对器件的偏置做了补偿,而没对增益做校正,即相当于将响应直线做了位置的平移(如图3所示)。
为了克服一点定标线性校正算法的不足,引入两点定标线性校正算法。两点校正法是通过测量阵列中各探测器单元对2个不同辐照度的均匀黑体辐射的响应,并由此计算出校正值,从而实现非均匀性校正。其原理如下:
(1) 在黑体温度为T1 时,测得探测器第ij单元的响应X
(2) 在黑体温度为T2 时,测得探测器第 ij单元的响应 X
(3) 计算各个单元的校正系数。
在动态范围下,T1 和T2 两个标准响应值分别为YT1 和YT2。标准响应在理论上是可以任意指定的,但是应该考虑定标表示范围和探测器的响应范围,则有:
由上式可得:
所以任意单元的校正方程为:
由校正方程可以看到通过对每一个像元乘上一个增益Gij,然后加上一个偏差Qij,就可以完成像元的校正。
两点定标线性校正算法侧重于从非均匀性产生的机理出发进行校正,它需要对2个定标点进行测量,对每个探测器单元得到2个校正参数。该算法不仅对偏置进行了校正,还对增益系数做了校正,校正的动态范围比一点定标线性校正算法明显增大。如果探测器单元的响应具有较好的线性度时,通过两点定标线性校正算法来进行非均匀性校正,可以获得较好的校正效果,且在两个定标点上的校正效果最好。该算法存储数据量和计算量都较小,对每个探测单元只需存储两个校正参数,完成一次乘法和加法,所以算法用软件或硬件都易于实现。
由于两点定标线性校正的两个定标点温度差异较大,当探测器工作在偏离定标点温度较远的环境时,探测器两点定标输出的常温测量值将会产生一定偏差,红外图像背景值偏高或偏低,表现为红外图像背景偏亮或偏暗,并出现轻微斑块。本系统结合一点定标校正与两点定标校正方法,将两点校正与一点校正结合,即两点加一点校正,在高低温黑体辐射两点校正的基础上再与常温黑体辐射进行一点校正,对器件的偏置补偿做进一步修正,使常温黑体辐射下各像元的响应数据一致,令红外图像背景更加干净(如图4所示),常温黑体用镜头上的黑体挡板充当。
2 红外图像校正的FPGA实现
红外图像的非线性校正采用高、低温黑体的两点校正,并通过常温黑体进行偏移量的再次修正。通过红外镜头内黑体挡片的移动获取常温黑体温度值,对该常温黑体温度值的每个像素利用上面的校正增益和初步校正偏移量进行两点校正,将校正值与未校正值结合进行一点校正求取校正偏移量,该校正偏移量也被写入FPGA的双口存储器中待用,以上操作由NiosⅡ软核CPU完成。
实时红外图像采集进来后,首先根据校正增益上的盲元标记判断相应像素是否为盲元,盲元将被周围8个像素的平均值代替,盲元替换后的红外图像与双口存储器中的校正增益和校正偏移量进行两点校正运算得到校正过的图像数据(如图5所示)。
这些运算由FPGA内的嵌入式硬件乘法器配合进行,运算速度快,保证了图像的实时性。
图6是非线性校正的部分Matlab程序及用DSPBUILDER生成的模块。
3 实验结果分析
图7是探测器非均匀性校正前的输出图像,能够发现图像存在明显的纵向条纹噪音,图像主要由噪声及盲元组成,图像的主体显示不清,背景偏亮;右边是通过非均匀校正处理后的图像,校正算法很好地去除了盲元和条纹噪音,同时背景亮度有一定下降,这是两点校正与一点校正结合后对器件的偏置补偿做进一步修正的结果。
4 结 语
非均匀校正一直是红外图像处理中的关键技术,本设计使用FPGA的片内存储器存储系统计算好的校正系数,得用片内乘法器实现校正计算,充分利用了FPGA的硬件资源,考虑了FPGA的结构特点,实现了红外图像的实时处理。经过理论分析和实验效果比较,取得了良好的效果。
摘要：红外焦平面阵列(IRFPA)的非均匀性是影响红外系统成像质量的关键性因素,在此提出了一种非制冷红外图像的非均匀性校正及其在FPGA上的实现方法,通过对非制冷红外图像盲元及非均匀校正方法分析,提出了二点加一点定标校正方法,并利用FPGA实现红外图像非均匀校正的实时处理,获得了较好的实验结果。利用二点加一点定标校正方法,可以改善红外图像非均匀性校正效果,用在FPGA上实现非均匀性校正可以实现红外图像的实时处理,便于集成和移植。
关键词：非制冷红外图像盲元,非均匀校正方法,FPGA,IRFPA
参考文献
[1]ZHOU Hui-xin,LI Qing,LIU Shang-qian,et al.Nonuni-formity and its correction principle of infrared focal planearrays[J].Laser&Infrared,2003,3(6):46-48.
[2]国家质量技术监督局.GB/T17444-1998红外焦平面阵列特性参数测试技术规范[S].北京:中国标准出版社,2004.
[3]殷世民,相里斌,周锦松,等.辐射源定标红外焦平面阵列非均匀性校正算法研究[J].光子学报,2008,37(5):992-995.
[4]刘紫燕.实时图像边缘检测的设计及FPGA实现[J].电子科技,2011(12):1-3.
[5]孙国强,白绳武.基于FPGA的图像调焦系统研究[J].电子科技,2010(7):21-23.
非均匀应力 篇6
1 红外成像系统的非均匀性
一幅红外图像的形成要经过物体热辐射、大气传输、光学系统、探测器的转换和信号传输等过程。红外焦平面阵列非均匀性的产生是所有过程共同作用的结果, 主要有红外探测器、读出电路、半导体特性、放大电路和外部环境等。探测器自身的非均匀性在整个系统的非均匀性中占很大的比例, 它的产生受到制造探测器的半导体质量和加工工艺过程的影响。红外光学系统中的镜头加工精度, 镜头的孔径、焦距、透射率等都对成像效果产生了一定的影响。当探测器的驱动信号或读出电路的驱动信号有所变化时, 焦平面阵列的非均匀性也将受到影响;当红外辐射在大气中传播时, 受到云雾、烟尘等颗粒对红外辐射的散射和大气的吸收、折射等各种不确定因素的影响, 也会导致最终的图像产生非均匀。红外焦平面阵列器件所处环境温度的非均匀性也会影响它的辐射响应非均匀性。假设探测器的像元响应曲线符合线性, 如图1 (a) 所示, 如果探测器的像元响应曲线符合非线性, 则如图1 (b) 所示。图1中, 曲线1, 2, 3分别为探测器的3个不同探测像元响应特性曲线, φ表示红外辐射强度, G表示像元介绍到的能量灰度。
2 两点非均匀性校正算法原理
两点非均匀性校正法是目前应用最广泛的算法之一。从红外成像非均匀性产生的机理来分析, 假设探测器的响应在一定温度范围内的变化是线性的, 其受随机噪声的影响很小, 同时具有时间稳定性, 则焦平面探测器受到外界均匀辐射背景的响应表为:
将 (2) (3) 式分别代入 (1) 式得:
通过计算可得:
在实际工程应用中, 将两点非均匀性校正的参数Gi, j, Oi, j代入式 (1) 中进行非均匀性校正。
3 两点非均匀性校正算法的实现
3.1 红外硬件系统设计
本文红外系统采用640×480焦平面探测器, 硬件平台采用FPGA为图像处理单元。非均匀校正系统主要由五部分组成, 即红外探测器、FPGA、模数转换、外部存储器、终端显示。FPGA中含有大量的加乘法单元, 正好满足非均匀校正需要大量加 (减) 法器和乘法器的要求。整个红外非均匀校正硬件实现的过程如下:红外目标辐射经过红外成像系统, 其能量被红外探测器接收, 相关信息被采集后进行输出和加强, 再送至A/D转换器件完成模数转换, 然后输入含有二点非均匀性校正程序的FPGA中进行校正运算, 之后输出经过红外增强后的图像数据。这些数据经过D/A转换器件完成数模转换, 模拟信号再经过放大器后输入到终端显示设备中, 经过二点非均匀校正过的红外目标图像最终显示在显示器上。红外焦平面成像和校正系统如图2所示。
3.2 校正效果
用调好的系统先后对准80℃面阵黑体和30℃面阵黑体, 分别采集高温和低温红外图像数据, 计算出非均匀性校正系数, 再存入FPGA中参与红外图像实时校正运算, 试验结果如图3所示。图3 (a) 是校正前系统前方均匀物体的红外图像, 图3 (b) 是校正后系统前方均匀物体的红外图像。从校正前的图像中可以看出, 中央部分与边缘部分图像明暗差异比较大, 红外成像系统的非均匀性导致成像存在非均匀性。通过两点非均匀性校正后, 红外图像非均匀性得到了改善。
4 总结
640×480焦平面阵列探测器选择80℃和30℃面阵黑体作为二点定标基准温度, 并在标定实验室常温环境下进行二点非均匀校正试验。结果显示, 红外图像非均匀性有明显改善, 校正效果良好, 能够满足实际工程应用的需要。
摘要：红外焦平面探测器 (IRFPA) 是常用的兼具辐射敏感和信号处理功能的先进红外成像系统探测器件, 但是, 由于其像元红外响应度不一致, 存在非均匀性, 大大降低了成像质量, 所以, 在实际工程应用中, 需采用响应的非均匀性校正技术。介绍了IRFPA非均匀性的产生机理和两点非均匀性校正算法原理, 红外探测成像系统采用640×480焦平面探测器, 选择FPGA硬件平台进行两点非均匀性校正工程实现, 明显改善了图像效果。
关键词：红外焦平面,两点法,非均匀性校正,工程实现
参考文献
[1]李旭, 杨虎.基于两点的红外图像非均匀性校正算法应用[J].红外与激光工程, 2008 (37) .
[2]屈惠明, 陈钱.环境温度补偿的红外焦平面阵列非均匀性校正[J].红外与激光工程, 2011, 40 (12) .
非均匀应力 篇7
通过拍照方式获取的文档图像通常会存在光照不均的现象，影响OCR识别效果，为此，需要对原始文档图像加以校正后再进行识别。二值化作为图像预处理的主要方法，其处理结果对后续的目标识别有直接影响[1]。
目前的二值化算法根据阈值求取方法不同，可以分为全局阈值二值化法和局部阈值二值化法[2]两种。
全局阈值二值化法根据文档图像的直方图或灰度空间分布确定一个阈值，以该阈值来对整幅图像二值化。经典的全局阈值二值化算法有Otsu算法、最优阈值法、简单统计法、基于熵的阈值法等[3]。这类方法具有运算简单、实时性好等优点。然而，全局阈值二值化法在求取阈值时只考虑了图像的整体灰度特征，对局部信息考虑不足，导致其适用范围局限于前景和背景有较好划分的图像[4]。对于出现背景不均匀、模糊、或者噪声比较多的低质量图像，此类方法不再适用。
局部阈值二值化法又可分为分块局部阈值法和自适应阈值法[5]，针对图像的不同位置计算阈值并进行二值化。分块局部阈值法的基本思想是将原始图像划分成块，针对每一块使用类似求取全局阈值的方法求取块阈值，然后对该图像块进行二值化处理;自适应阈值法考虑了以当前像素点为中心的若干个邻域像素点的局部灰度特征，根据局部灰度特征求取阈值来对中心像素点进行二值化。经典的局部阈值二值化算法有Niblack算法，Bernsen算法、Sauvola算法、White算法等[6]。局部阈值二值化法更能适应复杂的情况，但由于需要进行多次阈值的求取运算，比较耗时。对于不均匀光照图像，传统的局部阈值二值化算法也存在二值化过程中易出现笔画丢失和假目标(在背景区域受噪声干扰得到笔画结果)[7]的问题。
通过对不均匀光照文档图像灰度分布及亮度特征的分析，结合全局阈值二值化法和局部阈值二值化法各自的特点，本文提出一种能够快速对不均匀光照文档图像进行二值化的方法。方法根据图像块的亮度特征自适应地选取最为合适的二值化算法，有效地减少了传统算法中易产生笔画丢失和假目标的现象，而且处理速度快。
1 Otsu算法[8]与White算法[9]简介
1.1 Otsu算法
Otsu算法是1979年由日本的大津展之在判断最小二乘原理的基础上提出的。其基本思想是首先把图像的灰度直方图在某一初始阈值处分割成两组，然后求两组间的方差并不断迭代，当某一阈值使得两组间方差最大时，即确定该值为整幅图像的分割阈值T。
其中，L为图像灰度化后的最大灰度级，δ2(t)为两组间的方差。
其中，w0和w1分别为两组中像素出现的概率，u0和u1分别为两组像素的灰度均值，uT为图像的总体灰度均值。
Otsu算法运算简单、实时性强，一直受到很高评价，被认为是全局阈值二值化方法中的最优方法，在图像分割领域有重要的意义和广泛的应用[10]。
1.2 White算法
White算法的基本原理是遍历图像的每一个像素点(i,j)，根据式(3)计算以(i,j)为中心、尺寸为b×b像素的局部窗口内像素点的灰度平均值mean(i,j):
然后根据式(4)计算像素点(i,j)二值化后的像素值。
其中，f(i,j)为像素点(i,j)的灰度值，参数bias取1～3[9],0表示是黑色，255表示白色。
White算法在局部阈值算法中有较好的评价，对光照不均、模糊的文档图像有一定的适应能力。文献[11]分析和比较了40多种局部阈值二值化方法，指出Sauvola方法[12]和White方法的性能较优。相对于Sauvola算法，White算法由于不需要对每一个像素点计算局部窗口内像素的平均方差，拥有更高的运行效率。
2 基于区域亮度特征的校正方法研究
2.1 区域亮度特征分析
在处理光照不均图像的问题上，均值、方差、梯度等图像特征受到了学者们的重视，但是图像的亮度特征并未得到充分利用。实际应用中文档图像的光照不均现象主要有以下表现形式[13]:(1)图像整体或部分处于阴影下而导致灰度值偏低，使得信息难以提取。(2)图像整体或部分处于亮光下或者图像中含有反光特性的物体而导致灰度值偏高，像素信息受到损失。由于图像出现局部阴影或亮光的现象在实际应用中更为常见和难以校正，所以本文主要解决此类问题。
直观分析，阴影区域的平均亮度要低，亮光区域的平均亮度要高。通过对100幅光照不均图像的区域亮度特征统计测试与分析，发现通过区域亮度的差异来区分光照均匀区域、阴影区域及亮光区域是可行的。
如图1所示，研究中将灰度图像的256个灰度级均分为四个灰度区间，如果某像素点的灰度值在[0,63]之间则将该像素点归为低灰度像素点，记为Low Pixel;如果某像素点的灰度值在(191,255]之间则将该像素点归为高灰度像素点，记为High Pixel。
本文将图像的区域亮度特征定义为灰度图像某一区域内Low Pixel的比例和High Pixel的比例。
对于文档图像，无论某一区域内的笔画像素多或是少，正常排版及光照情况下背景像素点所占比例要远大于笔画像素点所占比例，也就是说High Pixel一般要占很大比例。为总结阴影和亮光对图像区域亮度特征造成的影响，研究中统计分析了光照均匀图像和光照不均图像灰度直方图之间的差异。
如图2所示，第1列为光照均匀图像及其灰度直方图，可以看出其直方图分别在[0,63]和(191,255]出现了一个峰值，呈双峰态。第2列为第1列中图加上局部阴影后的图像及其灰度直方图，其直方图出现了三个峰值，而且和第1列相比，High Pixel的比例大幅降低，Low Pixel的比例变化不大。第3列为第1列中图加上局部亮光后的图像及其灰度直方图，其直方图呈单峰态，大部分像素点的灰度值集中在(191,255]区间内。通过对多幅类似以上三类图像及其灰度直方图的对比分析，研究发现不均匀光照对文档图像的区域亮度特征具有以下影响:
(1)一般情况下，亮光或阴影主要影响的是灰度值处于(63,255]之间的像素点的比例，使之增加或减少。
(2)阴影会造成区域内High Pixel的比例下降，但对LowPixel的比例影响很小，因为阴影一般不会使背景像素点的灰度值降低到与笔画像素相接近的程度。
(3)亮光会造成区域内High Pixel的比例大幅增加，同时使Low Pixel的比例减少。
通过提取图像区域Low Pixel和High Pixel所占的比例，然后根据以上规律可以区分出光照均匀区域、阴影区域和亮光区域。
需说明的是，上述规律是在文档图像无过亮亮光以致文字笔画过浅，也无过暗阴影以致文字笔画过于模糊的情况下统计总结得出的。
2.2 传统二值化算法的改进
2.2.1 区域Otsu算法
前文已提及，Otsu算法有其自身的不足。该算法使用单一阈值对整幅图像进行二值化处理，当图像出现局部对比度变换较大的情况时，Otsu算法无法得到满意的二值化效果[14]。
文献[15]根据灰度图像的水平投影智能地将图像划分成很多不同尺寸的小图像块，计算各块内像素的灰度均值μ及标准差σ，根据二者与设定参数μT和σT的大小关系来判定块中目标与背景的分布，对非全背景块采用Otsu算法的原理求取块阈值进行二值化。这种方法总体分割性能较好，但在实际应用中μT和σT的选择难以控制，造成方法鲁棒性较弱。而且该方法分块过细，容易产生较多的边界效应[10]。文献[16]将图像均等分块，计算各块标准差并按大小排序，然后与用户交互将图像块归为只含背景或目标、含少量背景或目标、背景目标均衡分布三个不同的区域，再分别进行二值化处理。对于第三类区域同样也采用了区域Otsu算法求取块阈值。该方法分割能力较强，但需要用户给出交互信息，不能满足自动化处理的需求。
研究发现，对于光照不均文档图像，在光照均匀区域和笔画像素较多的阴影区域使用区域Otsu算法能获取较好的分割效果。但在亮光区域和笔画像素较少的阴影区域Otsu算法会失效，主要表现为对亮光区域容易产生较多的断笔现象，对笔画像素较少的阴影区域则产生大面积伪影，如图3、图4所示。
将图3均分为2行4列共8个区域块，从左上到右下依次记为第1～8块，分别对每块采用区域Otsu算法进行二值化处理。从处理后的结果图4可以看出，第1块为笔画像素较少的阴影区域，在对其二值化时产生了大面积的伪影;同为阴影区域的第2、6、7等图像块等由于笔画像素较多，取得了较好的分割效果。因此，可以将区域Otsu算法应用于光照均匀区域和笔画像素较多的阴影区域的二值化处理中。由于笔画像素点的灰度值一般很低，可以根据区域内Low Pixel的比例大概判定该区域内的笔画像素多或是少。
2.2.2 White算法的改进
White算法需要对全部像素点逐个进行局部阈值运算，速度较慢。选取的局部窗口越大耗时越长，窗口过小又容易造成局部窗口内全是背景或全是前景，导致伪影或断笔的产生。文献[11]指出White算法局部窗口大小一般取15×15,bias通常取2。
研究发现，实际应用中White算法对系数bias的选取非常敏感，bias选取偏大容易出现笔画丢失，尤其在亮光区域，亮光会使部分笔画像素的灰度值增大而导致该像素被错判为白色像素;bias选取偏小容易在阴影区域出现伪影，阴影会使部分背景像素点的灰度值降低而引起错判。经大量样张统计测试，当处理对象是文档图像时，bias以取1.05～1.4为宜。
基于White算法的以上不足，本文从如何针对不同区域亮度选取合适的bias出发，对White算法提出以下几点改进:
(1)对于亮光区域，式(4)中取较小的bias以减小mean(i,j)<f(i,j)×bias的概率，从而增大G(i,j)=0的概率，减少笔画像素的丢失。即:如果某一区域被判定为亮光区域，则使用式(5)对该区域进行二值化。
其中，bias＿Low取1.05～1.15。
(2)对于阴影区域，式(4)中取较大的bias以增大mean(i,j)<f(i,j)×bias的概率，增大G(i,j)=255的概率，从而减少伪影的产生。即:如果某一区域被判定为阴影区域，则使用式(6)对该区域进行二值化。
其中，bias＿High取1.2～1.4。
(3)在增加了(1)和(2)两步处理的基础上，将White算法局部窗口的尺寸缩小为7×7或9×9。
改进(1)和改进(2)使得White算法具有了更强的适应局部亮光和局部阴影的能力，bias＿Low和bias＿High的取值范围经由大量测试统计得出，可操作性强。改进(3)通过缩小局部窗口提升算法的运行效率。假设在传统White算法中设置局部窗口为15×15，则对每个像素点需要计算其周围255个像素点的灰度均值。改进后如果设置局部窗口尺寸为9×9，则每个像素点只需计算其周围81个像素点的灰度均值，运行效率提高了68.24%。但窗口不宜过小，否则容易导致窗口内全是背景或前景，降低算法性能。
2.3 本文校正方法设计
由于光照不均图像灰度分布及局部对比度变化的复杂性，不可能使用单一阈值进行分割处理;单独使用局部阈值算法又会比较耗时，无法满足实时性的需求。实际应用中，光照不均图像中的光照不均匀区域往往只占一小部分，本校正方法对于占居图像大部分的光照均匀区域以及笔画像素数多的阴影区域采用区域Otsu算法进行二值化以节省处理时间;其他区域采用本文改进的White算法以提取更多的图像细节。
首先，将灰度化后的图像均分为N×N(N取2～8)个子图像块。N过小不易将光照均匀区域和不均匀区域划分开;N过大会导致部分图像块内全是前景或全是背景，且分块过细对最终的处理效果也无明显提升，反而会增加处理时间。对于1944×2592像素的文档图像，N取4或5时能使得在二值化效果和处理速度上同时取得最佳。此外，鉴于处理对象是文档图像，且以OCR识别为主要应用目的，研究中没有过多考虑分块边界效应，而是简单的对图像进行区域均分，以降低分块的复杂程度和算法耗时。测试结果表明这种划分方法是有效的，边界效应产生很少，几乎没有对最终的OCR识别造成影响。
分块完毕后，遍历子图像块并统计子图像块block[i]的Low Pixel所占比例Low Pixel＿Ratio[i]和High Pixel所占比例High Pixel＿Ratio[i]，然后根据Low Pixel＿Ratio[i]和High Pixel＿Ratio[i]自适应地选取相应的二值化算法。图5为本文校正方法的基本流程图。
2.4 算法步骤描述
根据前文论述，本校正方法的详细步骤如下:
(1)利用公式L=0.299×R+0.587×G+0.114×B将原始文档图像灰度化，然后将灰度图像均分为N×N个子图像块，转步骤(2)。
(2)遍历N×N个子图像块，使用式(7)和式(8)统计子图像块block[i]的Low Pixel＿Ratio[i]和High Pixel＿Ratio[i]。
其中f(u,v)为像素点(u,v)的灰度值。转步骤(3)。
(3)若LowPixel＿Ratio[i]=0，则认为block[i]内全是背景，将该块内所有像素点全置为白色像素。否则转步骤(4)。
(4)如果HighPixel＿Ratio[i]>Threshold1(Threshold1取90%～95%)，则判定该块为亮光块，采用式(5)进行二值化。否则转步骤(5)。
(5)如果High Pixel＿Ratio[i]<Threshold2(Threshold2取70%～80%)，并且其Low Pixel＿Ratio[i]<Threshold3(Threshold3取3%～6%)，则判定该块为笔画像素少的阴影块，采用式(6)进行二值化。否则转步骤(6)。
(6)对该子图像块采用区域Otsu算法进行二值化，转步骤(7)。
(7)利用四邻域法对以上几步处理后的图像进行去噪，即遍历二值化后的图像，如果某像素点灰度值f(i,j)=0，则:
(8)输出二值图像。
3 实验结果与分析
3.1 测试环境
本方法在Microsoft Visual Studio2005环境下采用C++语言实现，测试环境为:Intel(R)Core(TM)2 Duo CPU P74502.13 GHz，内存2 GB;操作系统为Windows XP。测试样张根据实际应用主要从图书和杂志中选取，大小均为1944×2592像素，内容类型包括满页文字、图文混排、表格、英文等几种。选取的样张数目为100张，包括50张局部阴影图片，50张局部亮光图片。采集图像的设备为数码相机，OCR采用汉王OCR2.0版本。
3.2 二值化效果及算法性能对比
实验用本校正方法与其它四种常用的二值化算法包括Otsu算法、Niblack算法[17]、Sauvola算法和White算法做了对比分析，各算法中参数及局部窗口的设置主要参考了各算法原文、文献[4]和文献[11]等。
图6左上方为原图像中含有局部阴影的区域。从实验结果可以看出，全局Otsu算法对于阴影区域的处理效果很差;Niblack算法和White算法在处理阴影区域时产生了大量伪影;Sauvola算法产生的伪影较少，但该算法十分耗时，表1中有进一步对比。本校正方法产生的伪影很少，效果比较理想。
图7左上方是原图像中的局部亮光区域。可以看出，Niblack算法在文字周围产生了很多噪声;White算法产生了大量的断笔;Otsu算法和Sauvola算法的处理效果差强人意，但也有断笔出现，如第2行字中的“大”字、“生”字和“习”字等;本校正方法产生的断笔少，效果更优。
由于增加了对阴影区域和亮光区域的针对性处理，实验结果表明，本校正方法取得了更为令人满意的二值化效果。
表1对比了五种算法的性能，Otsu算法对阴影区域和亮光区域的处理效果很差，造成OCR识别率很低。Niblack算法容易在字符周围产生大量噪声，识别率也受到严重影响。Sauvola算法识别率较高，但需要对每个像素点计算局部均值和方差，十分耗时。White算法对系数bias的选取十分敏感，对图像区域亮度变化复杂的情况适应能力不强。本校正方法速度比全局阈值Otsu算法略慢，对于1944×2592像素的图像相差约150ms;与性能相对较好的Sauvola算法和White算法相比，OCR识别率比Sauvola算法提高了2.5%，比White算法提高了4.8%;耗时比Sauvola算法减少了90.7%，比White算法减少了57.3%。
4 结语
在对不均匀光照文档图像的区域灰度分布和亮度特征深入分析的基础上，本文提出了一种快速的校正方法。相对于单纯地使用局部阈值二值化方法耗时更少;校正后图像的OCR识别率得到明显提高。处理过程中无需与用户交互、预设参数少且容易控制，具有较高的应用价值。
目前，对于拍摄的局部光照不均文档图像本方法已能取得较为令人满意的校正效果。但如果要处理阴影(或亮光)面积过大、或者程度过深以致人眼难以辨识文字的图像，本方法还有待完善，以求进一步扩大适用范围。
摘要：拍照方式获取的文档图像在OCR识别中,可能因光照不均而导致识别率低下。针对此问题,提出一种基于分块的自适应文档图像快速二值化方法。根据文档区域亮度特征划分光照均匀区域、阴影区域及亮光区域,对不同区域自适应地选取最有效的二值化算法。为解决传统White算法自适应能力的不足,对其进行改进,有效减少了伪影和断笔的产生。实验结果表明,该方法能明显提高光照不均文档图像的OCR识别率,且校正速度快、鲁棒性好。
非均匀应力 篇8
集成电路的发展一直以摩尔定律发展着,并且从未停止过,这种高速发展不仅带来更高性能的同时也引入了一些问题,随着单位面积上集成的晶体管数目不断增加,单位面积产生的热量也会随之增加。而当芯片单位面积产生的热量太大,无法及时散热时,芯片的温度就会变得很高,这会严重影响电路的性能,甚至会烧毁芯片。因此引入芯片的动态热管理(DTM)[1]就显得非常重要。
DTM通常都是在芯片上布置有限数目的热传感器,通过这些传感器恢复出整个芯片的热信号,以此来监视芯片的温度。当芯片的最高温度超过了某个阈值时就会采取一定的措施使芯片温度降到可接受的温度范围之内[2]。通过均匀放置传感器来重构芯片的热信号的方法已经有不少研究,如文献[3]提出了基于网格的插值算法,文献[4]提出了基于频谱技术的算法,但是对非均匀采样重构的方法研究较少,最常用的方法是距离倒数加权平均法(IDW)[5]。但是有时热传感器的布局并不能均匀或者可能为了均匀放置传感器必须付出不少代价,并且在高温度梯度或者高不可预测性的位置放置更多的传感器会更有利。因此用非均匀采样重构芯片热信号就显得非常重要。
本文提出了一种基于Voronoi图的非均匀采样重构芯片热信号的方法。使用一系列的软件工具模拟一个芯片的热分布,提取出一组离散的温度数据,然后用提出的方法和IDW算法重构该热信号,然并且分析和对比了实验结果,证实了提出的方法有效并且比IDW算法优越。
1 提出的算法
本文算法的目标是利用有限数目的传感器重构芯片的热信号,由于温度是一个连续变量而计算机的存储必须离散化,因此需要把芯片的整个区域的温度分布离散成大小为M×N的热信号。
通常来讲,芯片上的每个点的温度值与离该点越靠近的点的温度值越接近。因此,可以用某个采样点的值来近似代替该点所在的某个区域内所有点的值。由于Voronoi图具有Voronoi图多边形内的点到该多边形内的唯一的离散点的距离最近的特点[6],用Voronoi图来完成算法。本文的算法包括两个步骤:
①重构预处理。对非均匀放置在芯片上的传感器生成对应的Voronoi图,然后根据芯片的大小,构造一个均匀网格映射到芯片上,并给网格上的每个点赋值。
②插值重构原始热信号。对第一步中的均匀网格的点使用插值算法,重构整个芯片的热信号。
1.1 重构预处理
重构预处理包括三个步骤,下面以先后顺序分别介绍。
①在芯片上非均匀地布置X个热传感器,每个传感器对应一个采样点。为了更准确地恢复芯片的热信号,可以在温度变化较快,即温度梯度较大的地方多放置传感器。对于这些传感器对应的离散点,利用某种算法生成Voronoi图,如图1(a)所示。
②得到由采样点生成的Voronoi图之后,给Voronoi图多边形赋值,每个Voronoi图多边形的值都由该多边形内的采样点对应的传感器的读数确定,用公式表示如下:
fx=tx|sx∈Vx,x=1,2,…,X (1)
其中,sx是采样点,tx是sx的温度值,Vx是sx所在的Voronoi图多边形,fx是Voronoi图多边形的温度值。例如在图1(a)中,采样点Sr所在的Voronoi多边形为Vo,其温度读数为Tr,那么就给Voronoi多边形Vo赋予温度值Tr。
③根据芯片的大小M×N,以一定的步长在芯片上取点,这里假设横向步长为P1,纵向步长为P2,即在横向和纵向上分别每隔P1和P2个点取一个点,这样取出来的所有的点就构成了一个大小为
其中,dij是网格中的点,t(i,j)是该点的温度,Vx是dij所在的Voronoi图多边形,fx是该Voronoi图多边形的温度值。例如在图1(b)中,网格上标出的点dx落在Voronoi多边形Vo内,而Voronoi多边形Vo的温度值为Tr,所以给点dx赋值Tr。
1.2 插值重构原始热信号
非均匀采样得到的是一系列的非均匀分布的点的温度值,通过上一节的预处理,构造了一个均匀的网格,并且给这个网格中的每个点都赋予了该点所在的Voronoi图多边形的温度值。为了恢复芯片的热信号,对这些均匀网格的点进行插值处理,对象是t(i,j)而不是最开始的采样点的温度tx。常用的插值算法有最邻近插值法(nearest neighbor interpolation)、双线性插值法(bilinear interpolation)、双三次插值法(bi-cubic interpolation)。
①最邻近插值法(nearest neighbor interpolation)
最邻近插值法是最简单的插值方法。该方法是首先判断距离待插值点最近的已知点的温度,在这里是均匀网格的点,然后赋予待插值点该已知点的温度。最邻近插值法简单,运算量小,但是精度不够。
②双线性插值法(bilinear interpolation)
双线性插值法是线性插值法的延伸,只是由一维扩展到了二维,先后进行了两次线性插值。主要思想是先在x轴方向进行线性插值,然后在y轴方向再进行线性插值,或者先y轴后x轴也可以。
③双三次插值法(bi-cubic interpolation)
双三次插值法是三次插值法的延伸,用在对二维均匀网格插值。双三次插值可以通过使用拉格朗日多项式,或者立方样条,或者三次卷积算法来完成。
2 实验及结果
2.1 实验环境
为了验证本文方法有效性,使用了一系列的软件工具链来模拟一个十六核的处理器的温度分布。这个软件工具链把处理器的布局图和芯片的工作负载作为输入,而输出则是芯片的温度分布。仿真流程首先使用不同的基准运行在每个核上产生工作负载,然后使用工作负载指示记录,计算出动态功率,接着把动态功率和芯片布局图作为输入加载到微处理器的封装结构模型上,通过热仿真软件产生芯片的热分布信号。完整的仿真流程是通过以下工具完成的:
①使用Alpha 21264处理器作为基础芯片,制作了一个十六核的处理器。整个处理器的面积大小是4.48cm×4.48cm。
②对于工作负载,使用SPEC中的八个基准。SPEC中的基准包含了两个部分:CINT2006和CFP2006,分别测试整型数和浮点数的性能。实验中使用了四个 整数型 基准:gcc,mcf,bzip2,h264ref和四个浮点数基准: milc, lbm, calculix, sphinx3,然后给每个核从这八个基准里随机分配一个基准加载到该核上。
③使用Wattch来计算动态功耗。Wattch是一个功率仿真工具,可以用来分析和计算微处理器的架构级的功率消耗。
④使用Ansys作为热仿真软件,Ansys将处理器的芯片布局图和动态功耗作为输入,加载到微处理器的封装模型上,输出离散的处理器的热分布信号, 大小是113113。图2显示的是建立的16核的微处理器的封装结构模型。微处理器的封装结构模型中各个封装层的材料的模型都是依据现实封装材料建立的,各层材料的物理和热特性如表1所示。
在通过上述仿真流程得到十六核的处理器的温度分布之后,直接获取该温度信号中的对应点的温度值模拟热传感器非均匀采样的过程,然后分别使用本文提出的方法和IDW算法来重构芯片热信号。
2.2 实验结果
做了一系列的实验来验证提出的方法的有效性。所有的实验都是用MATLAB代码编写,在CPU为Pentium 3.0 GHz, 内存为1GB的PC机上运行。
首先,计算比较了在芯片上不同的传感器的数目的情况下提出的方法使用每一种插值法重构的平均误差,得到了芯片上传感器总数分别为16个,64个和144个的情况下的结果,并在表2中分别列出。可以看出,随着传感器数目的增加,误差也会减小。当每核传感器数目为9个的时候,平均误差范围在2.25%到3.18%之间,可以满足要求。在这组实验中,虽然三种插值法表现出基本一致的结果,但是最临近插值法的平均误差最大,其次是双三次插值法,平均误差最小的是双线性插值法。
图3显示的是原始的温度云图和每核传感器数目分别为1个、4个和9个时本文的方法使用双线性插值法重构得到的温度云图。从图中可以明显看出,随着传感器数目的增加,重构得到的温度云图越来越接近于原始的温度云图。当每核传感器数目为9个的时候已经很接近于原始温度云图了。可以推测,当传感器的数目继续增加时,重构得到的温度云图会更加趋近于完美,平均误差也会更小。
然后,比较了使用本文提出的算法和使用IDW算法重构芯片热信号的平均运行时间,在表3给出了结果。从表中可以看出,在每核1个、4个和9个传感器的情况下,IDW的平均运行时间都比本文提出的算法的时间要长很多,并且随着传感器数目的增加,本文的算法的平均运行时间会稍微增大,但是IDW的平均运行时间却显著增长。DTM要求获得芯片的 实时热信号 ,考虑到IDW较大的平均 运行时间 ,很明显,IDW不能运用在DTM中,而本文的算法平均运行时间远远小于IDW,能够运用在DTM中。
3 结束语
提出了一种基于Voronoi图的非均匀采样重构芯片热信号的方法。算法的主要思想是先根据采样点位置生成Voronoi图,然后构造一个均匀网格并对网格的点赋值,最后对均匀网格的所有点进行插值重构芯片热信号。本文的方法可以使用有限数目的传感器恢复整个芯片的热信号。使用了一系列的工具链仿真了一个16核处理器芯片的模型并在该模型上验证方法的有效性,计算了在每核不同数目传感器的情况下提出的方法使用每种插值算法的平均误差,比较了提出的方法和IDW的平均运行时间,结果显示本文算法有效而且比IDW优越,能够用于非均匀采样重构芯片热信号。
以后的工作将集中在研究传感器布局的位置对本文算法结果的影响以及将该算法向三维封装上的扩展。
参考文献
[1]Jayaseelan R,Mitra T.Dynamic Thermal Management via Architec-tural Adaptation[C].Proceedings of the 46th Annual Design Auto-mation Conference,July 26-31,2009:484-489.
[2] Coskun A K, Simunic T Rosing. Gross K C. Proactive Temperature Management in MPSoCs[J]. International Symposium on Low Power Electronics and Design. August 2008:213-218.
[3]Jieyi Long,Seda Ogrenci Memik,Gokhan Memik et al.ThermalMonitoring Mechanisms for Chip Multiprocessors[J].ACM Transac-tions on Architecture and Code Optimization,2008,5(2):33.
[4]Cochran R,Reda S.Spectral Techniques for High-Resolution Ther-mal Characterization with Limited Sensor Data[C].Proceedings ofthe 46th Annual Design Automation Conference.July 26-31,2009:478-483.
[5] Donald Shepard. A two-dimensional function for irregularly-spaced data[C]. Proceedings of the 1968 23rd ACM National Conference, 1968:517-524.