性能曲线图（共7篇）
性能曲线图 篇1
0 引 言
在现代的CMOS工艺中, 元件尺寸按照摩尔定律不断缩小, 早已经进入深亚微米阶段。小的尺寸可以增进IC的性能, 加快IC的运算速度, 可以减小IC的功耗, 当然, 还可以减小单颗IC的成本。但是, 随着CMOS器件尺寸的减小, 却出现了ESD等可靠性问题[1]。
ESD分为4种模式:
(1) 人体放电模式 (HBM) 。人体由于摩擦等原因身上聚积的静电在接触IC时会在几百纳秒内产生数安培的瞬间电流通过IC。
(2) 机器模式 (MM) 。机器的某一部位聚积的静电接触到IC的引脚时, 会有瞬间电流流过IC。由于机器一般是小电阻的金属, 所以产生的瞬间电流更快, 在几纳秒到几十纳秒内产生几安培的电流。
(3) 元件充电模式 (CDM) 。元件在搬运或者摩擦的过程中, 当IC自身内部可以聚积的电荷接触到地面或其他大的导体时, 内部电流瞬间流出, 通常在几纳秒之内将产生几安培到十几安培的电流。
(4) 电场感应模式 (FIM) 。在IC经过电场时, IC内部会聚积电荷, 这些电荷会像CDM模式一样地流出IC。
在目前国内的工业测试中, 一般采用HBM和MM模式。
1 几种常用的ESD器件
在发生ESD的情况下, 器件承受的高电压和高电流远远超过其正常的工作范围, 此时, 器件的许多特性与正常工作时的不同。所以, 分析各种器件在高电压和高电流下的特性对ESD器件的选择和电路设计会有很好的指导作用[2]。最重要的ESD器件有半导体电阻器、二极管、晶体管、MOS和SCR (silicon controlled rectifiers) 。
在实际的应用中, 电阻的面积一般比较大, 很少用在深亚微米做主要的保护器件;二极管容易引起“STI bent-down effect”, 而且二极管的反向ESD很差[3], 在设计ESD电路时需要特别考虑不能使二极管反向通过大电流;晶体管一般用在Bipolar或者Bicmos工艺中;MOS的ESD性能比以上几种器件都好, 而且在Layout上容易把握, 所以现在很多的ESD工程师习惯用MOS作为ESD保护的主要器件;SCR结构面积小, 单位面积ESD耐压能力最强, 但其在Layout上不好把握, 很容易使电路产生Latch-up效应, 然而由于它在ESD性能和器件面积上的巨大优势, 现在越来越多的人在研究SCR。
在研究SCR时, 做SCR的TLP曲线时发现, 在器件损坏之前, 器件出现了二次崩溃曲线 (the second breakdown) 。通过仔细研究和实验发现, 二次崩溃对ESD性能有着非常大的影响。
2 简单的SCR结构的ESD性能研究
在上节讨论中可知, SCR在ESD应用中有着巨大的潜力。图1是实验中所用SCR简单的结构。
在受到ESD冲击时, 电流流过图1中寄生的PNPN结构 (路径如虚线所示) [4,5]。形成的机理是器件内部出现Latch up, 两个形成正反馈的晶体管电流相互放大。所以, SCR能够在短时间内迅速通过非常大的电流, 而且SCR的保持电压 (holding voltage) 非常低, 通常在1～2 V之间 (由电流路径上的电阻决定) [6], 而MOS的保持电压一般在5 V以上。因此在相同的功耗下, 相对于相同面积的MOS, SCR可以流过3倍以上的电流。这就大大地提高了防护ESD的性能。
3 改进的SCR结构的ESD性能研究
从结构图中可以看出, 在电流流经的路径上, 经过了P+, NW, PW, N+等4个区域, 而NW到PW是反向的PN结。也就是说, 要使此SCR触发工作, 必须使NW与PW上的电压差达到它们的崩溃电压。
这样, 就出现了一个问题, 以0.18 μm的工艺为例, NW与PW的崩溃电压为20 V左右, 而该SCR保护的内部电路出现的N+到PW之间的崩溃电压为15 V以下[7,8]。这样, 在SCR开启之前, 内部的器件就已经被ESD损坏, 所以, 必须降低SCR的崩溃电压。
图2是采用降低崩溃电压的SCR示意图。从图中看出, 电流路径是P+→NW→N+→PW→ N+, 该SCR只需要N+与PW之间的反向PN结就可以开启, 这样它就和内部电路的开启电压相同。
可将图2再改进为图3。图3中从连接PAD的NW到连接VSS的N+之间形成寄生的NMOS, 在受到ESD冲击时, 寄生MOS的GATE上瞬间耦合电压, 可以使寄生MOS在短时间内导通, 这样会进一步降低SCR的崩溃电压。
4 SCR的I-V曲线中二次崩溃现象对ESD性能的影响
图4是改进前SCR (见图2) 的I-V曲线图。试验中, 该SCR的具体参数为W=30×2=60 μm, L=0.8 μm。版图面积为40×20=800 μm2。从曲线中可以看到, 崩溃电压为16.5 V左右, 最大承受的ESD电流约为1.5 A, 保持电压约为4.5 V。按照HBM的测试方法, 该器件可以通过的电压为1.5×1 500=2 250 V。
图5是改进之后SCR (见图3) 的I-V曲线图。试验中该SCR的具体参数为W=30×2=60 μm, L=0.8 μm。版图面积为40×20=800 μm2。从曲线中可以看到, 崩溃电压为12 V左右, 承受的最大电流为3 A左右, 保持电压约为5 V。按照HBM的测试方法, 该器件可以通过的电压为3×1 500= 4 500 V。
从以上的实验数据中可以看出, 改进后SCR的ESD性能大大提高 (从2 250 V提高到4 500 V) 。从上一节的讨论中可以知道, 这里只是针对SCR的触发电压做了改进, 它可以使SCR更好地保护内部器件。
仔细观察改进后SCR的I-V曲线, 发现一个非常奇怪的现象。曲线在电压上升到12 V时开始第一次崩溃, 到4.5 V左右, 通过的电流开始上升, 在电流上升到0.7 A左右, 电压到达了16 V左右。但是, 在16 V左右, 竞然出现了第二次崩溃的曲线, 且二次崩溃后, 器件并没有损坏 (漏电流没有显著增大) 。此后电压保持在5 V左右, 电流一直上升到3 A, SCR才出现损坏。分析此现象的原因, 必须从器件本身的结构来解释。
图6为改进后的器件结构。当受到ESD冲击时, PAD上的电压上升。电压上升到12 V时, N+与PW之间的反向PN结崩溃, SCR开启, 电流路径是图中靠上方的虚线所示。此后, 电流继续增大。当电压再次增加到16 V左右时, NW与PW的反向PN结崩溃, 出现靠下的绿线电流路径。此后, 曲线电压再次回到5 V左右, 电流继续增大到3 A, 直至器件损坏。
出现二次崩溃后, 在PN的介面上, 不仅是离表面较近的N+上有电流经过, 而且更深处的NW也有电流经过。此时, 实际上形成了两个并联的SCR, ESD电流更加均匀地流过反向PN结介面。显然, 相同面积情况下, 改进后的SCR可以承受更大的电流, ESD性能增强。
5 结 语
本文提出并解释了改进型SCR增强ESD性能的原因。通过对测试数据的观察和对器件结构的分析, 提出了出现二次崩溃曲线的原因和意义。它对研究SCR和类似结构的其他器件的ESD性能都有很好的参考意义。
参考文献
[1] KER Ming-Dou. Lateral SCR devices with low-voltage high-current triggering characteristics for output ESD protection in submicron CMOS technology[J]. IEEE Trans. Electron Devices, 1998, 45 (4) : 849-860.
[2] KER M D. Whole-chip ESD protection design with efficient VDD-to-VSS ESD clamp circuits for submicrometer CMOS VLSI [J]. IEEE Trans. Electron Devices, 1999, 46 (1) : 173-183.
[3]KER Ming-Dou, LIN Kun-Hsien.Double snapback charac-teristics in high-voltage nMOSFETs and the impact to on-chip ESD protection design[J].IEEE Electron Device Let-ters, 2004, 25 (9) :640-642.
[4]LEE J H, SHIH J R, TANG C S, et al.Novel ESD pro-tection structure with embedded SCR LDMOS for smartpower technology[C]//Proc.of IEEE Int.ReliabilityPhysics Symposium.[S.l.]:IRPS, 2002:156-161.
[5]HEYN V De, GROESENEKEN G, KEPPENS B, et al.Design and analysis of new protection structures for smart-power technology with controlled trigger and holding volt-age[C]//Proc.IEEE Int.Reliability Physics Symposium.[S.l.]:IRPS, 2001:253-258.
[6]AMERASEKERA Ajith, DUVURY Charvaka.ESD in sili-con integrated circuits[J].Electronics&CommunicationEngineering Journa, 1997, 9 (5) :208-209.
[7] HATCHARD M C, MAHANPOUR M. Transient latch-up using as improved bi-polar trigger [C]// Proc. of EOS/ESD Symposium. Orlando, Florida: EOS/ESDS, 1999: 190-202.
[8]MERGENS M P J, WILKENIG W, METTLER S, et al.Analysis of lateral DMOS power devices under ESD stress-conditions[J].IEEE Trans.Electron Devices, 2000, 47:2128-2137.
利用VML语言绘制气象曲线图 篇2
1 制作方法
目前在网页中制作图表主要有下几种方法:
(1)在浏览器端安装使用图表控件。如MSCHART,这种方法需要在每个浏览器端安装和注册MSCHART ACTIVEX控件,操作较为复杂,使用不方便,且把客户端系统限制在Windows范围内,一般比较少用。
(2)使用JBUILD等工具开发一个Java APPLET小程序来显示图表。此法程序开发难度较高,且需要针对具体的应用绘制具体的图表,程序通用性较差,生成的图表功能比较简单。
(3)在服务器端使用COM组件动态生成图表。如微软Office 2000自带的Office Web Components (简称OWC)服务器扩展组件,它需要在服务器端安装注册该控件,在实际使用中发现速度较慢,且有的客户端不能顺畅地显示图表。
(4)利用Microsoft IE 5.0及其后续版本内嵌的VML(Vector Markup Language矢量标记语言)来实现绘图。这种方法不需在服务器端或客户端做任何修改,绘图速度快,可大大提高网页访问速度。VML相当于IE里面的画笔,能实现你所想要的图形,而且结合脚本,可以让图形产生动态的效果。VML是微软1999年9月附带在IE5.0中发布的。在VML里面,标记使用的是XML扩张,在页面程序中通用的定义如下:
2 绘制曲线图
绘制曲线图表可以说是VML的拿手好戏。绘制曲线图表,最重要的步骤是把数据转换成坐标。由于VML是矢量的,给数据的取值范围有很大的自由度,既可用小数的坐标值,也可以是非常大的数据做为坐标值。曲线图看起来是曲线,其实细分起来就是一段段小折线组成的。首先画坐标轴,然后从数据库中取出数据,画出一段段小直线,曲线就显示出来了。实现步骤代码如下:
2.1 获取数据值
'连接数据库
'打开自动站数据表
'获取自动站数据列表至数组,并计算温度的最高最低值
2.2 设置
2.2.1 初始化,定义变量
PicWidth=520'定义曲线图的宽度
PicHeight=200'定义曲线图的高度
picleft=30'定义曲线图的左边距
pictop=100'定义曲线图的与页面的上边距
measure“摄氏度”'定义要素的单位
2.2.2 编写画直线函数
'自定义函数:画线
'显示文本(默认为红色)
2.3 边框及网格
2.3.1 绘制曲线图边框
2.3.2 绘制时间间隔线
2.3.3绘制十等分线
2.4 绘制要素变化曲线
页面执行效果如图1和图2所示。
图1所示为气温变化单要素曲线图。
利用VML还可将多要素图叠加,将不同的要素值画在同一个曲线边框中,即可显示多要素的曲线叠加图,如图2所示的温度、降水、气压变化曲线图。
3 结语
VML是IE内的标记语言,不需额外的控件及配置,使用方便,执行速度快,程序员只要写很少的代码便可在Web中做出各种复杂的、漂亮的统计分析图表,如曲线图、直方图、饼图。VML还可以画矢量地图,可以对所画的地图无止境的放大缩小,不影响分辨率,这就是VML强大之处,当然也可以做矢量动画图等等,这都值得有兴趣的编程人员深入研究。
摘要：自动气象观测站已经在我省全面铺开建设,观测资料应用的最好表现方式就是数据的图形化显示。本文主要介绍了利用VML语言,结合ASP技术在Web页面中快速绘制气象要素曲线图的方法。
浅谈曲线的切线与曲线的位置关系 篇3
关键词：曲线切线,位置,交点
对学生来说, 切线概念最早是在初中提出来的, 其中, 圆的切线被定义为“与圆只有一个交点的直线”。这样, 在学生的头脑中, 就形成了一种关于切线的思维定势———与曲线只有一个交点且曲线在切线的一侧。高中阶段引入极限与导数概念后, 切线被定义为“曲线割线的极限位置”, 应该说, 切线的定义更加准确、内涵更加丰富。但学生理解起来还是有一定难度的, 通过多个函数的切线来说明曲线的切线与曲线的各种位置关系。
1 曲线切线定义的回顾
如图1, M (x0, f (x0) ) 和P (x0+△x, f (x0+△x) ) 分别是函数y=f (x) 上的定点和动点, △x是自变量x在x0的一个改变量, MP是函数y=f (x) 的割线, 当△x→0时, 割线MP的极限位置MT为曲线y=f (x) 在点M (x0, f (x0) ) 处的切线, 其斜率为, 因此, 对于可导函数y=f (x) 来说, 在点M (x0, f (x0) ) 处的切线方程为:y-f (x0) =f' (x0) (x-x0) 。
2 曲线切线与曲线的位置关系
通过引进由极限与导数定义的切线概念后, 对切线的认识不应仅停留在曲线与切线只有一个交点且曲线在切线的一侧 (圆的切线) , 重要的是切线并不是通过其与曲线的交点个数来定义的, 切线的实质是割线的极限位置。实际上, 不同函数其切线与曲线的位置关系呈现出“多姿多彩”的情形。
2.1 曲线的切线与曲线只有一个交点
以函数y=x2, y=x3, y=tanx为例, 其图像分别见图2、图3、图4。
按照上面切线方程求法, 容易得到函数y=x2, y=x3在 (0, 0) 点的切线均为x轴。y=tanx在 (0, 0) 点的切线为y=x, 可以看到, 其中曲线y=x2在其切线的一侧, 而y=x3, y=tanx的切线“竟然”穿过各自的曲线本身, 另外y=x3, y=tanx的图像似乎“差不多”, 但是其切线却完全不同, 那是因为其割线的极限位置不同。
2.2 曲线的切线与曲线有两个交点
有的时候曲线的切线会与曲线有两个交点。例如, (1) 函数y=x3-x2-x+2 (见图5) , 在点 (1, 1) 处, 容易得到其切线是直线y=1, 这个切线与函数曲线还有另一个交点 (-1, 1) 。
再如 (2) 函数y=x3 (见图6) , 在点 (a, a3) (a≠0) 处的切线。
2.3 曲线的切线与曲线有无数个交点
甚至有的时候曲线切线与曲线有无数个交点。例如 (1) 函数y=cosx (见图7) , 在点 (0, 1) 处的切线y=1与函数y=cosx有无数个交点 (2kπ, 0) , k∈Z, 实际上y=1是这些点的公用切线。
再如 (2) 函数 (见图8) 在点 (0, 0) 处的切线。
∴函数在点 (0, 0) 处的切线为x轴, 与曲线本身有无数个交点。
2.4 不可导点处切线也可能存在
对于函数f= (x) , 若在其上的点M (x0, f (x0) ) 处不可导, 但是, 则函数的切线是经过点M (x0, f (x0) ) 且平行于轴的直线。
例如函数 (见图9) 在点 (0, 0) 处的切线。函数在此点导数并不存在, 但是, 其切线是y轴 (割线的极限位置) 。
2.5 切线不存在的情况
对函数y=f (x) , 若在其上的点M (x0, f (x0) ) 处不可导, 且, 则在此点处不存在切线。
例如 (1) 函数y=|x| (见图10) 在点 (0, 0) 处
不存在, 曲线在 (0, 0) 处没有切线。
再如 (2) 函数 (见图11) 在点 (0, 0) 处。
函数在x<0时没有定义, 当然f' (0) 也不存在, 故函数在此点没有切线。
再如 (3) 函数 (见图12) 在点 (0, 0) 处。
不存在, 函数在此点也不存在切线。
参考文献
[1]迈克尔斯皮瓦克.微积分 (上册) [M].北京:高等教育出版社.
等温线图与等降水量线图判读技巧 篇4
1.等温线图
等温线图是用若干条等温线来表示一个地区气温分布的专题地图。该类图示能帮助学生形象地理解气温分布的空间概念, 了解气温递变方向和规律, 进而分析各地区气温差异的形成原因。等温线图的类型有地面等温线图、等高面上的等温线图等。地面等温线图主要为1月份与7月份等温线图。
2.等降水量线图
等降水量线一般是指在地图上将同一时间段降水量相同的各点连接起来的线, 由等降水量线组成的地图, 就是等降水量线图。等降水量线图是研究同一时段不同地方的降水分布规律和特点的重要工具。
二、考题回顾
(2013年高考浙江文综卷) 根据下列材料, 完成 (1) ~ (2) 题。
材料一美国本土年降水量分布及棉花带范围图 (图1) 。
材料二图1中甲、乙两 城市气温 比较表 (表1) 。
(1) 描述美国西部年降水量的空间分布特点, 并分析其成因。
(2) 据表比较甲、乙两城市的气温差异, 并解释其原因。
分析: (1) 对等降水量线图判读要从宏观和微观两个方面入手。1宏观看趋势。a.依据等降水量线疏密, 判断降水量的地区分 布差异。等降水量线密集, 则降水量的地区分布差异较大;反之则较小。b.根据等降水 量线的数 值, 分析降水量变化的趋势, 如从某地向另一地逐渐减少等。c.判断海陆分布。若等降水量线与海岸线大致平行, 且数值从沿海向内陆逐渐减小, 则降水多的区域表示沿海, 反之表示内陆。2微观看特殊。如迎风坡和背风坡 的降水差异。如果某一地区的等降水量线与山脉走向平行, 则降水量多的区域为迎风 坡, 反之为背 风坡。美国西部南北走向的高大山脉阻挡了来自太平洋的湿润气流, 山脉西侧地处迎风坡, 降水多;西部的山间高原盆地, 水汽难以进入, 降水稀少。所以图示区域降水的空间分布特点为由沿海向内陆递减, 西北部降水空间差异大。
(2) 由表1可知, 甲城比乙城1月气温高, 7月气温低, 说明甲城气温年较差小。结合甲、乙两地位置和地形特征进行分析可知, 甲位于大陆西岸, 受海洋影响大, 且附近有加利福尼亚寒流经过, 夏季受寒流影响, 气温较低, 冬季该地受盛行西风影响, 较为温暖, 同时北部有高大的山脉阻挡了来自北冰洋的寒冷空气;乙位于大陆东岸, 附近有暖流流经, 夏季受暖流影响, 气温较高, 冬季东部地区低矮山地不能阻挡北冰洋南下的冷空气, 所以气温较低。
答案: (1) 分布特点:大致由沿海向内陆递减;西北部降水空间差异较大。成因:西部南北走向的高大山脉阻挡来自太平洋的湿润气流, 点山脉西侧地处迎风坡, 降水多;西部的山间高原盆地, 水汽难以进入, 降水稀少。
(2) 甲城比乙城冬季 (1月) 气温高, 夏季 (7月) 气温低。甲城气温年较差小。冬季:甲城有高大山脉的阻挡, 受北冰洋的寒冷空气影响较弱, 气温较高。美国东部为低缓山地, 乙城易受北方冷空气影响, 气温较低。夏季:甲城受寒流影响, 气温较低。乙城受暖流和东南暖湿气流影响, 气温较高。
三、图示判读与应用
1.等温线图的判读与应用 (如表2)
2.等降水量线图的判读与应用
等降水量线图的判读与上述等温线图的判读方法相似, 也主要是看等值线的走向、疏密及数值等几个方面, 其具体判读方法如下:
(1) 判断降水的地区分布差异大小。等降水量线密集———降水的地区分布差异大;等降水量线稀疏———降水的地区分布差异小。
(2) 判断海陆影响。等降水量线与海岸线大致平行———降水自沿海向内陆减少。
(3) 判断迎风坡和背风坡。等降水量线大致与山脉走向平行, 说明降水量受地形 (山脉) 影响。山脉迎风坡降水量大, 山脉背风坡降水量小。
(4) 判断洋流影响。暖流流经的地区, 降水增多;寒流流经的地区, 降水减少。
(5) 判断大气环流的影响。
三圈环流:受赤道低气压带、副极地低气压带控制, 降水多;受副热带高气压带、极地高气压带控制, 降水少;大陆西岸受西风带控制, 降水多 (若有地形的抬升作用, 降水更多) ;大陆东岸受信风带控制, 若有地形的抬升作用, 则降水多。
季风环流:夏季风控制, 降水多;冬季风控制, 降水少 (若冬季风跨越辽阔的海洋, 并有地形的抬升作用, 则降水也可能多) 。
(6) 判断内陆地形。等降水量线局部闭合且数值小, 结合地理位置, 可以判断局 部地形地势。
(7) 判断城市影响。城市有雨岛效应, 则等降水量线越靠近城市中心, 数值越大。城市雨岛效应的成因:盛行上升气流;多凝结核;高大建筑物阻滞天气系统等。
3.降水量影响因素分析方法 (如表3)
四、能力测试
(改编) 图2为从西班牙马德里到中国西安的各地各月降水占全年降水的百分比等值线分布图。完成1~2题。
1.图2中信息显示 ()
A.由沿海到内陆降水量逐渐减少
B.亚洲东部降水量比欧洲西部多
C.自东向西降水的季节变化越来越小
D.自东向西冬季降水率呈上升趋势
2.影响图2中等值线分布状况的主要因素是 ()
A.太阳辐射 B.大气环流
C.海陆位置 D.地形地势
(原创) 图3为北大西洋及两侧1月等温线分布图。读图3, 完成3~4题。
3.A 处等温线 相 对 比 较 密 集 的 主 要 原 因是 ()
A.陆地面积宽广
B.冬季风势力强大
C.寒流与暖流交汇
D.海陆势力差异大
4.B地气候特征是 ()
A.全年温暖湿润 B.夏季炎热干燥
C.气温年较差较大 D.气温日较差较大
5. (原创) 读图4, 回答问题。
(1) 描述图4中24℃等温线西段 (虚线框内) 的走向并指出该走向形成的影响因素。
(2) 有关图示 季节的说 法正确的是______。
A.印度半岛吹西南风
B.科考船在南极大规模科考
C.堪培拉处于低温少雨的季节
D.弗里曼特尔港为连续多雨天气
6. (改编) 阅读材料, 完成下列问题。
温哥华位于太平洋东岸, 气候温和湿润, 四季宜人, 是全加拿大冬季最暖和的城市, 最冷的1月平均气温为3℃, 7月平均气温为17℃。温哥华局部山地年降水量在2000mm左右, 降水40%以上集中在冬季。本区夏季常吹西北风, 而冬季多刮西南风。
(1) 描述7月等温线的特征, 并探究其形成原因。
(2) 指出温哥华的气候类型, 并分析该地降水集中在冬季的原因。
(3) 结合大气环流知识, 说明本区冬、夏季主导风向的成因。
(4) 分析温哥华气候四季宜人的原因。参考答案与解析:
1.D自西安至马德里由温带季风气候过渡到地中海气候, 冬季降水率呈上升趋势。
2.B
3.CA处为寒暖流交汇处, 温度变化大, 等温线密集。
4.AB地属西欧, 为温带海洋性气候, 全年温暖湿润。
5. (1) 走向:西北—东南。影响因素:洋流, 海陆热力性质差异。
(2) B
6. (1) 特征:温哥华地区7月等温线 向北凸。原因:西侧海洋7月份温度较低;东侧为高大的山脉, 海拔高, 温度低;海拔较低的温哥华温度较东西两侧高, 等温线向北凸。
(2) 温带海洋性气候。原因:该地西侧受北太平洋暖流影响, 增温增湿;冬季, 西南风从海洋上带来丰富的暖湿气流;位于迎风坡, 受地形抬升影响, 降水丰富。
(3) 冬季时高压中心位于本区的南方, 受其影响风自南向北吹, 并在地转偏向力 (右偏) 的作用下偏转成西南风;夏季时高压中心北移至本地的西侧, 而陆地上形成低压, 风从海洋吹向陆地, 同时受地转偏向力影响偏转为西北风。
(4) 北太平洋暖流增温增湿;东部落基山脉挡住了从美洲大陆来的寒冷干燥气流。
用曲线的区域讨论二次曲线的切线 篇5
1二次曲线的区域
定义1平面上含有二次曲线焦点的区域称为二次曲线的内部, 不含有二次曲线焦点的区域称为二次曲线的外部[2].
由此定义可知, 二次曲线把平面分成了两个区域, 二次曲线本身是这两个区域的公共边界.
定理1平面上二点M1 (x1, y1) , M2 (x2, y2) 同属于二次曲线f (x, y) =0的内部 (或外部) 的充要条件是[2]
f (x1, y1) ·f (x2, y2) >0.
证明先证条件的必要性.
设若M1, M2同属于内部 (或外部) , 但f (x1, y1) ·f (x2, y2) <0, 过M1, M2连一条与f (x, y) =0不相交的曲线l (对圆、椭圆、抛物线, l显然存在, 对双曲线, 可将平面视为扩充平面, 则双曲线两支构成一条封闭曲线, 于是l存在) .因f (x, y) 的连续性, 在l上至少存在一点M0 (x0, y0) 使得f (x0, y0) =0, 即M0既在l上, 又在二次曲线f (x, y) =0上, 这和l与f (x, y) =0不相交矛盾.故M1与M2不都属于f (x, y) =0的内部 (或外部) , 即一点在内部, 一点在外部.
再证条件的充分性.
设f (x1, y1) ·f (x2, y2) >0. (1)
要证M1 (x1, y1) 与M2 (x2, y2) 同属于f (x, y) =0的内部 (或外部) .
由于f (x, y) =0, 故由f (x, y) 的连续性可知, 在平面上至少存在两点P1 (x1*, y1*) , P2 (x2*, y2*) 使
f (x*1, y*1) ·f (x*2, y*2) <0. (2)
由必要性知, P1与P2必不同属于f (x, y) =0的内部 (或外部) , 设若M1与M2也不同属于f (x, y) =0的内部 (或外部) , 则内部与外部各有一点.不妨设P1与M1属于内部, P2与M2属于外部.由必要性便有
由此可得
但由 (1) 与 (2) 却有
(3) 与 (4) 矛盾, 故M1与M2必同属于内部 (或外部) .
根据上述定理, 我们就可以得出如何判断平面上一点 (除曲线上的点外) 是属于二次曲线的内部还是外部.圆是椭圆的特例, 故我们只就标准化了的椭圆、双曲线、抛物线进行讨论.
1.1平面上一点是属于椭圆的内部或外部的判断
由此得出, 对点M (x0, y0) , 若
则M点属于椭圆内部, 否则属于外部.
1.2平面上一点是属于双曲线的内部或外部的判断
则M点属于双曲线内部, 否则属于外部.
1.3平面上一点是属于抛物线的内部或外部的判断
抛物线f (x, y) =y2-2px.可类似1.1的推导过程得到对点M (x0, y0) , 若
y20-2px0<0.
则M点属于抛物线内部, 否则属于外部.
2二次曲线的切线条数的判定和切线方程
2.1过平面上一点作椭圆的切线
由于过点M (x0, y0) , 故有
即 (x20-a2) k2-2x0y0k+ (y20-b2) =0. (6)
由 (6) 解出k, 代入 (5) , 即得过点M (x0, y0) 的给定椭圆的切线.
由于 (6) 中关于k的二次方程有
所以, 当
时, 方程 (6) 分别有二不等实根、二等实根、没有实根, 相应于过点M有两条切线, 一条切线, 没有切线.
考虑到前面判定点属于椭圆的内部还是外部的方法, 由 (7) 可得出如下结论:
过椭圆外部的点给椭圆可作两条切线;过椭圆上的点可作一条切线;过椭圆内部的点不能作切线.
2.2过平面上一点作双曲线的切线
由于过点M (x0, y0) , 故有
由 (9) 解出k, 代入 (8) , 即得过点M (x0, y0) 的给定双曲线的切线.
由于 (9) 中关于k的二次方程有
所以, 当
时, 方程 (9) 分别有二不等实根、二相等实根、没有实根, 相应于过点M有两条切线, 一条切线, 没有切线.
于是根据同样的理由, 由 (10) 可得出如下结论:
过双曲线外部的点给双曲线可作两条切线;过双曲线上的点可作一条切线;过双曲线内部的点不能作切线.
2.3过平面上一点作抛物线的切线
过点M (x0, y0) 给抛物线y2=2px (p>0) 作切线.
由文[3]中定理2的证明方法可推出, 所给抛物线的切线为
由于过点M (x0, y0) , 故有
由 (12) 解出k, 代入 (11) , 即得过点M (x0, y0) 的给定抛物线的切线.
对于抛物线可进行类似的讨论, 得出同样的结论.总之, 过二次曲线的外部任一点, 给二次曲线可作两条切线, 过二次曲线上的点, 给二次曲线只能作一条切线, 过二次曲线内部的点不可能给二次曲线作切线.
参考文献
[1]邓兴琪, 李原.关于圆锥曲线切线的判定与求法[J].中学数学, 1990, (21) :24-26.
[2]周华生.二次曲线切线方程的进一步讨论[J].数学通讯, 1983, (11) :25-26.
性能曲线图 篇6
经济社会中生产总供给主要是基于劳动者工资、商品价格、劳动就业和商品产出之间确立的价格—产出关系而确立的。菲利普斯曲线是由通货膨胀和失业两者构成的函数关系。在充分就业时期, 商品产出数量会随着劳动就业的增加而提高, 当存在失业时, 没有充足的劳动力进行生产呢, 随之商品的产出会下降, 即失业也产出两者之间可以相互转换。其次, 关于通货膨胀与商品价格的关系, 在一段时间内, 大部分的商品普遍上涨, 即可能出现通货膨胀。商品价格与通货膨胀两者具有紧密的联系。菲利普斯曲线主要是研究失业与通货膨胀的关系, 总供给曲线是关于产品价格和产出之间的关系。研究菲利普斯曲线到总供给曲线的关系, 可以帮助我们理解经济社会中价格、工资、失业和产出之间复杂的联系。
二、菲利普斯曲线的研究
(一) 菲利普斯曲线的定义
菲利普斯曲线主要反映了企业工人失业率和工资增长率之间的反向关系。劳动者工资增长率越低, 社会往往存在失业的现象, 即失业率越高, 面临的通过膨胀率越低。失业率和通货膨胀率之间存在权衡取舍的关系, 政府如果想追求高就业率, 往往会产生高通货膨胀率。
(二) 菲利普斯曲线的表达式
菲利普斯曲线代表工资增长率与失业率之间的关系, 工资增长率的表达式如公式 (1) 所示:
W代表劳动者工资, g代表工资增长率。
简单菲利普斯曲线的表达式如公式 (2) 所示:
其中u代表失业率, 该表达式反映了失业率与通货膨胀率具有反向的关系。
综合公式 (1) 、 (2) 可以到到工资与失业率之间的关系表达式如公式 (3) 所示:
菲利普斯曲线作为宏观经济学的理论分析的基础, 在制定经济政策可以选择不同的通货膨胀率和失业率的组合。首先是短期内失业率与通货膨胀率之间具有相互的替代的关系。短期内菲利普斯曲线是非常平坦的的, 在面临非常低的失业率时, 通货膨胀率和失业率之间替代关系会更大一些。其次长期阶段, 总供给曲线是垂直的, 失业和通货膨胀不具备相互替代的关系。
菲利普斯曲线中将通货膨胀预期作为决定的通货膨胀因素的情况下称为预期的通货膨胀, 经济社会中存在的失业并不取决于通货膨胀水平, 而是有高于预期通货膨胀之上的通胀引起的。在短期内, 人们通货膨胀的预期来不及调整, 当通货膨胀大于预期的通货膨胀预期时, 工人获得实际工资会下降, 就业和国民收入会增加, 失业和通货膨胀之间存在短期的替代关系。预期调整的菲利普斯曲线的表达式如公式 (4) 所示:
该表达式表明当通货膨胀率等于预期的通货膨胀率时, 失业率等于充分就业下自然失业率水平。当短期的菲利普斯曲线上面临高预期的通货膨胀时, 经济发生衰退, 会产生高通货膨胀率和高失业率并存在的局面, 即经济生产活动出现生产停滞、失业增加和物价水平居高不下同时存在的现象, 它是通货膨胀长期发展的结果。
三、菲利普斯曲线推导总供给曲线
(一) 黏性工资的定义
黏性工资是指劳动者面临的工资不能迅速反应劳动力市场的供求关系, 只能缓慢的根据劳动力市场的供求状况而改变调整的工资。黏性工资对总供给影响的模型假定劳动的需求数量决定就业, 以及工业和企业根据实际的工资目标和对价格水平的预期来确定名义工资水平。当名义工资是粘性时, 商品价格水平的提高会降低实际工资水平。当企业支付工人的工资降低时, 企业会雇佣更多的劳动力进行扩大生产, 从而会有更多的商品被生产出来, 总供给水平提升, 所以短期的总供给曲线是向上倾斜的。
(二) 菲利普斯曲线推导总供给曲线
奥肯定律表明失业率与国民生产总值之间的关系, 失业率越高, 国民生产总值越低, 相反失业率越低, 国民生产总值越高。由产品的成本和价格, 表明每生产一单位的产品时需要一定数量的劳动力, 雇佣劳动力需要支付工资, 则生产产品需要支付固定的工资成本。最后得到的总供给曲线是商品价格关于产出的生产函数。
四、供给冲击及解决政策
(一) 供给冲击的定义
供给冲击是指当经济活动中总供给产生意外时造成的生产成本或生产率的突然变动。将会导致国内生产总值和价格水平发生超过预期的变动, 供给冲击将会造成总供给曲线发生移动。不利的供给冲击是指总供给曲线向上移动, 造成经济社会中产品价格的提高和产出的降低。有利的供给冲击是指总供给曲线向外移动, 在不同的价格水平下会造成产出的增加。
(二) 适应性的政策
经济政策本身不会对经济活动造成直接的影响, 只会被动的适应客观经济情况的需要, 以系消除不利的供给冲击对经济造成的影响。首先在采取扩张性财政政策时防止利率上升, 应该增加货币供给量的政策, 当货币供给量增加时, 会缓解由于货币需求增加而导致的利率上升。为了预防政府财政赤字或而采取的货币政策, 政府实施积极地财政政策, 加大政府购买和投资会引起财政资金的减少, 导致财政赤字的发生, 为了保持财政预算平衡, 中央银行实施扩张性的货币政策, 保证货币的流动性, 满足各种投资需求。另外中央银行增加货币供给量维持稳定的通货膨胀的状态。
五、宏观经济中对冲政策的动态不一致性
政策制定者对于经济中出现的通货膨胀和失业同样反感, 既不想看到通货膨胀的提高, 同样也不愿看到失业的增加, 经济中最佳的情况就是实现充分就业和通货膨胀为零。在短期内通货膨胀和失业具有短期替代的关系, 但是由于存在预期的调整, 长期中两者不存在替代的关系。政策制定产生的动态不一致性是指, 在不同时点上会产生差异, 政策制定者会采取相机抉择的方法达到零通货膨胀和充分就业的目标。在通货膨胀较低的情况下, 政府会利用通货膨胀作为代价减少失业, 促进就业扩大生产, 当通货膨胀上升时, 商品的价格水平提高, 由于工人的名义工资具有黏性, 则会导致工人的实际工资下降, 企业会雇佣更多的工人增加产量扩大就业。但是由于长期通货膨胀与失业不存在替代的关系, 最终结果在没有提高就业量反而导致通货膨胀提高, 即产生了动态性不一致性。
参考文献
[1]郑挺国, 王霞.通货膨胀实施预测及菲利普斯曲线的适用性[J].经济研究, 2012 (03) .
[2]刘金全, 金春雨.中国菲利普斯曲线的动态性与通货膨胀率预期的轨迹[J].世界经济, 2006 (06) .
[3]刘金全, 姜梅华.金融危机后期的新凯恩斯菲利普斯曲线估计与经济政策启示[J].吉林大学社会科学学报, 2011 (02) .
性能曲线图 篇7
首先是抽油机冲程变化与其得出的经验公式有很大差距。20世纪60年代, 抽油机的冲程多数在3 m以下, 而现在应用的抽油机冲程在4.2 m以上的井占了抽油机井总数的70%左右。
其次是游梁式抽油机的结构与当初相比有了较大变化。如20世纪90年代中期, 油田选用的抽油机至少是异相型抽油机, 随后又有大量的双驴头抽油机得到了应用。
1 利用功率曲线计算扭矩曲线的方法
抽油机扭矩曲线的应用主要有三个方面的内容: (1) 检查是否超扭矩及判断是否发生背击现象; (2) 判断及计算平衡; (3) 用于功率分析。
减速箱输出的瞬时功率等于瞬时扭矩与曲柄角速度之积[1], 即
对该公式进行变换, 则可以得到
但是, 实际矿场上我们只能利用现场测试手段得到的是电动机的输入功率曲线, 而不是减速箱输出轴功率曲线, 目前想要直接测得减速箱输出轴功率曲线几乎是不可能的。那么只能利用电动机输入功率曲线得到减速箱输出轴的功率曲线。
2 计算实例
如某井, 该井冲速为6.72 min-1, 由此计算该井曲柄旋转角速度为0.703
将该数据代入测得的功率曲线数据, 并制图得出功率曲线和减速箱输出轴扭矩曲线, 见图1。
3 分析
3.1 电动机—减速箱输出轴的传动效率组成
从电动机到减速箱输出轴, 主要有以下几个传动节点: (1) 电动机到电动机输出轴, 它的传动效率是指电机的工作效率; (2) 从电动机输出轴到减速箱输入轴, 它的传动效率主要是指皮带的传动效率; (3) 从减速箱输入轴到减速箱输出轴, 它的传动效率主要是减速箱的传动效率。
3.2 各节点传动效率分析
3.2.1 电动机的工作效率
目前, 油田常用的抽油机电动机是Y系列鼠笼式电动机, 根据相关文献介绍[2], 目前油田常用的电动机 (8极电动机, 功率22～75 k W) 额定工作效率为90%～92%。
一般电动机在输出功率为 (60%～100%) 额定功率条件下工作时, 其效率接近于额定效率, 约90%左右, 即电动机损耗约占10%。
对于电动机而言, 在接近额定负荷时, 其最大效率通常达到91%。
3.2.2 皮带的传动效率
皮带传动的特点:由于皮带具有良好的弹性, 因此能缓和冲击, 吸收振动, 尤其是三角胶带, 无接头, 工作平稳、噪音小, 但工作中有弹性滑动, 因此瞬时传动比不精确;过载时, 皮带在轮面上打滑, 可防止其他零件损坏, 起保护作用, 但传动效率较低, 三角带传动效率一般情况下为0.9～0.92;适用两轴中心距较大的场合;结构简单, 维护方便, 但外形尺寸大, 不紧凑。
皮带传动过程中, 当小于极限负荷时传动效率都很高, 只有超过极限负荷时, 传动效率开始下降。通常情况下皮带传动的效率为92%。
3.2.3 减速箱传动效率
减速箱传动由齿轮传动和轴承传动组成。
齿轮传动具有工作可靠、传动比精确、传动效率高 (0.92～0.99) 、结构紧凑、适用功率和速度范围广等优点。通常情况下, 齿轮传动效率可达到96%以上。
轴的主要功用是支承转动零件和传递动力, 对于减速箱中的轴而言, 它既承受弯矩, 又承受转矩, 通常情况下每组轴承的传动效率99%以上。对于抽油机减速箱而言, 三组轴承的传动效率为97.03%。
通过上述分析, 从电动机到减速箱输出轴总体的最大传动效率为0.78。
3.3 误差分析
3.3.1 电动机部分
抽油机电动机的负荷变化十分剧烈且频繁。在抽油机的每一冲程中, 电动机的输出功率都将出现两次瞬时功率极大值和两次瞬时功率极小值。其瞬时功率极大值可能超过额定功率, 而极小值一般为负功率, 即电动机不仅不输出功率, 反而由抽油机拖动而发电。因此电动机的输出功率的变化远远超出了 (60%～100%) 额定功率的范围, 特别是当抽油机平衡不良时, 其电动机甚至可能在 (-20%～180%) 额定功率的范围内变化, 这时电动机的效率降低, 损耗增大。
对于平衡良好的抽油机, 当抽油机悬点负荷最大时, 电动机消耗功率也会最大, 其最大功率基本在电动机的额定状态附近。通过部分电动机效率的试验数据分析, 当其在接近额定负荷时, 工作效率最高。
这个过程发生在上冲程, 当电动机出现这一峰值后, 其余时间的工作效率都比较低, 通常在75%～91%之间。
3.3.2 皮带传动部分
当皮带安装符合安装要求的条件下, 皮带传动效率的变化并不大, 即:当小于极限负荷时传动效率都很高, 只有超过极限负荷时, 传动效率开始下降。对于抽油机井而言, 这一时刻主要出现在抽油机启动过程和极不平衡的过程, 对于大多数的抽油机井而言, 它的传动效率通常可以保证在较高的水平, 因此, 皮带传动效率92%是比较符合实际的, 对整个系统效率的影响并不大。
3.3.3 减速箱传动部分
由于这一部分的传动只要保证较好的润滑, 其传动效率基本可以保持一个比较恒定的水平, 因而这一部分对其影响并不大。
通过上述分析, 传动效率变化最大的是电机部位, 因而解决这一部位传动效率的计算是最为关键的。
4 认识
(1) 利用功率曲线计算抽油机减速箱输出轴扭矩, 对最大扭矩计算产生的误差不大, 对电动机功率较低点的计算值偏高。
(2) 如需取得更加准确的计算结果, 需对电动机进行模型试验或以已取得的模型试验数据为基础进行计算。
(3) 应用该方法, 可利用测试数据中的峰值功率计算抽油机减速箱输出轴最大扭矩, 以检验抽油机井是否超扭矩。
参考文献
[1]张琪, 采油工程原理与设计[M].北京:中国石油大学出版社, 2000.