土压力理论

土压力理论（共7篇）

土压力理论 篇1

1 将位移土压力理论引入变形计算的思路

弹性抗力法中“m”法的公式经推导、求解后可得到如下解答[1]:

其中, 位移y、剪力H、地基反力σy的方向与y轴正方向一致时为正, 桩的右侧纤维受拉时M为正, 反之为负。φ0当逆时针方向时为负, 顺时针方向为正。

弹性抗力法引入横向抗力的概念, 只是考虑了土体位移的影响, 而对于结构上的一个重要荷载——土压力, 它仍采用的是经典的土压力计算方法。

将位移引入土压力计算之中对土压力计算进行改进的研究很多, 但是将位移—土压力理论进一步引入到位移计算中的却比较少见。

将位移土压力引入变形计算中, 主要涉及到两个问题:1) 土压力的分布问题;2) 计算过程中用到的位移值 (s) 的选取问题。鉴于此, 本文在后面的章节内对位移土压力的分布做了适当简化。

在将位移引入土压力理论, 单纯对土压力的分布和大小进行研究的过程中, 公式中的位移值s采用的是实测值, 是对位移土压力理论进行反分析和验证的。然而本文要将位移土压力理论用于变形预测计算中的话, 显然是没有实测值可用的, 需要借助其他的手段, 本文就是借助数值模拟软件FLAC的计算结果[2], 计算出位移土压力, 然后再结合“m”法对支护结构的变形进行计算的。

2 位移土压力理论

经典土压力计算理论是在土体处于极限平衡状态条件下推导出来的, 而实际工程很难允许支护结构产生达到极限状态那么大的位移, 事实上非极限状态下土压力及其分布形状不仅与土质有关, 且在相当程度上取决于支护结构的变形情况。目前, 基坑支护设计中土压力的计算都不能反映土压力受变形 (位移) 的影响, 计算结果与工程实测值也相去甚远[3]。

前人在大量的试验以及实测资料的研究基础上, 得出了位移—土压力理论的计算模型[4,5,6]如下:

其中, c为土的粘聚力, kPa;φ为土的内摩擦角, (°) ;φ′为土的有效内摩擦角, (°) ;φ0为修正后的内摩擦角, (°) ;sacr为达到主动土压力时的位移量;γ为土的重度;h为计算点离地面的高度;s为实际发生的挡土墙位移量;p为位移量所对应的土压力;η为修正系数, 当s<0, 计算值为主动土压力时, η=1;当s>0, 计算值为被动土压力时, η取经验值。

3 引入位移土压力理论进行变形计算

3.1 计算步骤

第一步, 由于基坑工程的开挖及支护都是分步进行的, 因此首先要对拟计算的工程实例的计算工况进行划分, 确定每一步的计算深度, 并且对计算模型进行数学及力学简化, 包括结构的简化, 支座的简化, 荷载分布的简化等。第二步, 支护结构以及土体相关参数的计算, 如:截面积, 截面惯性矩, 各种支护结构的材料刚度等。第三步, 确定支护结构上所受的荷载, 包括作用在支护结构上的位移土压力的计算, 坑边堆载产生的横向荷载, 锚拉系统所产生的拉力等。第四步, 根据计算工况, 分别确定出作用在支护结构上的各种荷载的大小和分布情况。第五步, 结合“m”法以及结构力学的方法计算出支护结构上任意截面处的内力和变形。

3.2 工程实例

某工程基坑周长约262 m, 基坑深度约9.0 m。基坑重要性等级为一级。基坑北侧为4层办公楼, 人工挖孔桩基础, 距离基坑很近, 对基坑支护影响较大。基坑西侧为2层建筑, 待拆除, 拆除后为路面, 对基坑有影响。基坑南侧距离基坑边1.0 m左右为2层建筑, 砖结构, 天然地基, 对基坑变形要求很高。基坑东南侧为在建的钢结构, 对基坑工程影响较小, 计算依据的参数如表1所示。

本文选取该工程中的一侧剖面进行计算, 具体支护方案如下:

计算剖面采用桩锚、土钉墙复合支护的方法, 剖面图如图1所示。基坑上部4 m, 以1∶0.1的放坡比近直立开挖, 分别在-1.5 m和-3.0 m处设两道土钉, 土钉长分别为8.0 m和9.0 m, 采用Ⅱ级Φ20的钢筋;桩采用直径400 mm的微型桩, 桩心距800 mm, 长度9.0 m。混凝土强度为C25, 分别在-4.3 m和-6.3 m设两道预应力锚杆, 长度分别为11.0 m和12.0 m, 用工字钢做腰梁, 预加力分别为13 t和15 t, 采用Ⅱ级Φ25钢筋, 第一层锚杆刚度为16 000 kN·m2, 第二层锚杆刚度为20 000 kN·m2。

3.3 计算简化

考虑到土压力作为水平荷载主要作用在桩上, 所以笔者主要取桩作为计算的对象。

1) 首先考虑将位移土压力理论与结构力学相结合, 对计算对象进行模型简化, 将运用位移土压力理论计算出的土压力的合力作为集中力加在桩上, 然后运用结构力学中求解结构各截面的内力, 再运用弹性抗力法的有关公式计算出桩顶的水平位移。

取桩锚支护的那一段进行简化, 桩与基坑底的接触点可简化为固定刚支座, 打锚杆的位置, 锚杆的拉力分别作为一个水平力加上去, 上部放坡开挖的土体简化为附加的均布荷载, 作用于坑边, 桩上作用土压力。

2) 将引入位移土压力理论的变形计算方法用于变形的预测, 即在位移土压力公式中所用的参数s乃是实测出来的数据, 笔者先是考虑用待定的位移s′来代替式 (2) 中的实测值s和式 (1) 中所要求的支护结构上的位移, 再将式 (2) 土压力的表达式代入式 (1) 组成一个方程, 利用数学推导的方法, 将s′作为未知数来求解。但是很明显, 式 (2) 中的s是以分母上的幂指数形式出现的, 这样将式 (2) 代入式 (1) 组成一个方程后, 无法将s′单独提取出来, 用一个不含s′的表达式表达出来。所以, 将位移土压力公式引入支护结构的变形计算, 首先需要给s赋一个初值。

3) 关于给s赋初值的问题, 本文应用大型数值模拟软件——FLAC3D (三维连续介质快速拉格朗日分析) 对该工程的开挖过程进行动态模拟, 利用FLAC计算所得到的位移值来给s赋值。

4) 由于式 (1) 中的土压力是关于s, h两个变量的函数, 而s与h之间也没有合适的数学模型来表示二者之间的关系, 因此, 位移土压力公式中土压力的函数曲线是一个不规则的曲线, 土压力的分布图也是不规则的图形, 这就导致我们无法获得土压力合力作用的位置, 从而无法进行下一步的计算。根据FLAC计算中支护结构水平位移云图的规律显示, 在竖直方向上一定的深度范围内, 支护结构上的水平位移是处于同一范围内的[2], 同时本文实例中不同土性的土层厚度也不是很厚, 基于这些情况, 本文按照经典土压力的分布方式来对位移土压力的分布方式进行简化, 从而确定出位移土压力理论中土压力合力的作用点。

解决了上述问题, 接下来就可以根据“m”法的计算方法计算出桩顶的水平位移和转角。计算的工况为:第一步先开挖至第一层锚杆下0.7 m处, 第二步开挖到第二层锚杆下0.7 m处, 最后开挖到坑底。

计算结果如表2所示。

4 结语

1) 通过将本文的计算结果与实测数据曲线对比来看, 基坑的变形规律是基本一致的, 而且计算结果与实测结果也比较接近。

2) 对于较浅 (<5 m) 的基坑, 运用位移土压力理论计算变形效果不是很明显, 而对于大于5 m的基坑来说, 支护结构的变形对于土压力的变化就会变得非常敏感, 引入位移土压力理论进行基坑的变形计算还是有一定的意义的。

摘要：介绍了位移土压力理论, 给出了引入位移土压力理论的支护结构变形计算, 并结合具体工程实例进行了说明, 指出对于小于5 m的基坑, 运用位移土压力理论计算变形效果不明显, 对于大于5 m的基坑支护结构的变形对土压力的变化会非常敏感。

关键词：位移土压力,支护结构,变形计算

参考文献

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饱和土的大气张力郎肯土压力 篇2

笔者在2008年提出了自由水通道率表达式。意思是在水土合算和水土分算之间, 即在粘土到砂类土之间, 自由水通道率是一个由0到1的连续过程, 是以t=lg K (渗透系数) 为自变量的分段连续函数[6]。2013年提出了大气张力郎肯土压力公式[7], 后来进一步更新[8]。2015年引入饱和粘性土的相对自由水压力衰减概念, 并认为该衰减现象不连续, 存在“桥”[9]。

该文将在文献[7-9]的基础上, 总结饱和土的大气张力郎肯土压力算法并用算例说明。

1 饱和土的大气张力郎肯土压力的相关公式及计算

1.1 饱和土的饱和度系数和自由水通道率的计算公式

笔者在2008年讨论了饱和土的自由水通道率[6:6-22];2013年提出了非饱和土的自由水通道率[10,11], 后来进行更新[12,13,14,15], 总结如下[15]:

饱和土的饱和度系数X=1, 饱和砂类土的自由水通道率Bμ=1一般粘性土, 计算BS0:粘粒水分分配系数k1=粘粒含量, k1=0.057 1IP-0.571 (IP>10) 然后BS0=k1且BS0《1

计算BS:结合水膜可靠连接面积率系数k2

k2=-0.45IL+0.45 (IL《1) 然后BS=k2BS0且BS《BS0

结果:自由水通道率Bμ=1-BS

其中, IP为塑限指数;IL为液限指数;BS0为粘粒水分分配面积率;BS为粘性土的结合水膜可靠连接面积率。

1.2 饱和土的大气张力郎肯土压力公式

笔者2013年提出了大气张力郎肯土压力公式[7], 后来进一步更新[8], 总结如下[8]:

由于饱和土的X=1, 主动土压力

被动土压力

以上2式记为式 (1.2)

Cmi为膜的抗剪强度贡献[14]:在实际工程中, 应根据具体试验得到的大气张力库仑抗剪强度, 考虑初始抗剪强度C已包括的因素, 先求出膜的抗剪强度贡献。

Kai为计算点处的主动土压力系数, Kai=tg2 (45°-φi/2)

Kpi为计算点处的被动土压力系数, Kpi=tg2 (45°+φi/2)

K0i为计算点处的静止土压力系数。

φi为计算点处的土的内磨擦角 (°)

Uwa为计算点处绝对压强下的自由水压力, 作用在同一平面的自由水上, 尽可能实测, 按重力水、毛细水、角部毛细水的区别有不同的计算式[11]。

1.3 饱和粘性土的自由水压力衰减概念[9]

引入王飞等[16]的实验成果, 对于有起始水力坡降J0的饱和粘性土, 其层顶 (或底) 部的相对自由水压力μ, 当自由水向下 (或向上) 流过一定厚度h= (μ/10) /J0后, 会衰减为零 (注:μ/10为计算点的广义水头, μ的单位为kPa, 所以用μ/10) 。J0由实验确定, 或可以通过经验参照渗流实验得到的起始水头梯度I0确定。

2 饱和土的大气张力郎肯土压力算例

如图1, 是某饱和土场地地层分布图。远处有一水库, 水库水位如图所示。地面均布荷载q=10kN/m2, 地面大气压强Pa=101kPa。请用大气张力朗肯土压力公式计算其土压力, 并与经典水土合算法进行比较。参考海南某场地的土工试验指标设定的的指标如表1。其中, 凝聚力也即初始抗剪强度C[14], 采用普通三轴不固结不排水剪切试验得到, 起始水力坡降参考文献[16]设定。

2.1 计算饱和土的自由水通道率和膜的抗剪强度贡献

按1.1节计算各饱和土层的自由水通道率列于表2。对应普通三轴不固结不排水剪切试验:

饱和土的膜的抗剪强度贡献[14]Cm=C- (Pa-BuUa) tgφ, 计算结果见表2。

2.2 计算土的自重压力和土压力系数

主动土计算见表3, 被动土计算见表4。

2.3 计算粘土的衰减厚度

按h= (μ/10) /J0计算见表5、表6。

注:支护结构不透水, 降水后水面在基坑底, 被动土按偏于安全, 3粘土层可能局部漏水取砂质粉土层水头从基坑底起算。

2.4饱和土的大气张力郎肯土压力土压力计算

主动土压力计算见表7, 被动土压力计算见表8。

2.5 计算结果绘制分析

计算结果绘制如图2所示。另外, 基坑部分, 主动土压力与坑内支护上的大气压强叠加;基坑底下部分, 主动土压力与被动土压力叠加结果绘制如图3所示。图4是规范法郎肯土压力, 图5是规范法的叠加结果。

比较图3和图5, 在2、4层的砂类土部分, 叠加结果完全一致, 即砂类土按水土分算法计算。在1、3、5层的粘土部分, 叠加结果相差很小。这是由于按大气张力郎肯土压力, 在饱和粘土中, 自由水通道率折减很少 (本例中, 1层的Bu=0.712, 3、5层的Bu=0.745) , 而相对自由水压力流过一定厚度后衰减为零, 类似于粘性土宜按水土合算。总的说, 饱和土的大气张力郎肯土压力计算与规范法相似。

图5是规范法郎肯土压力的叠加结果。由于1层的素填粘土, φ值尤其是C值 (共相关项为负值) 大, 且土自重压力小, 算出来的基坑上部主动土压力为负值 (-75.3kPa及-57.8kPa) , 表示土体拉住支护, 但土的抗拉强度很小, 如果处理为零, 这是错误的。见图2, 由于地面大气压强Pa=101kPa, 比土自重压力大得多, 其相关项能大大抵消所以其基坑上部主动土压力为正值 (25.7kPa及44.0kPa等等) ;但坑内支护上有大气压强Pa=101kPa扶住, 见图3, 叠加的结果, 基坑上部是坑内大气压强大 (-75.3kPa及57.0kPa等等) , 其含义是坑内大气压强能抵抗主动土压力, 扶住支护。

3 结论

论文总结了饱和土的大气张力郎肯土压力算法并用算例说明, 得出了以下结论:

a.饱和土的大气张力郎肯土压力, 砂类土的计算结果与水土分算完全一致, 而饱和粘土, 自由水通道率Bu折减不大;相对自由水压力μ按衰减概念, 通过一定厚度后衰减为零, 所以其结果与水土合算的接近。总的来说, 饱和土的大气张力郎肯土压力算法, 接近我国规范:对砂性土宜按水土分算计算;对粘性土宜按水土合算计算。

b.上部为较硬的饱和粘土基坑, 按经典郎肯土压力, 基坑上部主动土压力为负值, 表示土体拉住支护, 处理为零, 这是错误的。按大气张力郎肯土压力, 由于地面大气压强Pa=101kPa, 基坑上部的大气张力郎肯主动土压力为正值, 但坑内支护上有大气压强Pa=101kPa扶住, 抵抗主动土压力有富余, 能扶住支护。

摘要：该文总结了饱和土的大气张力郎肯土压力算法。其计算要点有:饱和度系数、自由水通道率、膜的抗剪强度贡献、大气张力郎肯土压力。算例分析表明, 按大气张力郎肯土压力, 饱和粘土的自由水通道率折减不大, 相对自由水压力通过一定厚度后衰减为零, 其结果与水土合算的接近。饱和土的大气张力郎肯土压力算法, 接近我国规范, 对砂性土宜按水土分算计算, 对粘性土宜按水土合算计算。表层为较硬的饱和粘土的基坑, 按经典郎肯土压力, 基坑上部主动土压力为负值, 表示土体拉住支护, 处理为零, 这是错误的;而按大气张力郎肯土压力, 表示坑内支护上的大气压强能抵抗主动土压力, 扶住支护。

土压力问题上限有限元分析 篇3

极限分析法是将岩土体视为理想刚塑性体,在极限上、下定理基础上建立起来的分析方法,它包括上限分析法和下限分析法.通过上下限法分析,可以得到极限荷载或者安全系数的上下限.由于岩土边界形状不规则,边界受力复杂等,使极限分析应用范围受到限制.有限元法与上、下限定理的结合,使在复杂条件下求解岩土极限问题成为可能.文献[1,2,3,4]分别探讨上、下限有限元在土坡稳定和极限承载力计算中的应用.

在挡土墙土压力问题的分析中,极限平衡法得到广泛应用[5],但对于复杂应力和速度边界情况,该方法难以适用,且不能给出土体中的应力场和应变场.弹塑性有限元方法计算参数多,难以确定,计算复杂.对于许多岩土物来讲,有时并不需要知道应力应变随外荷载如何变化,只需求出最终达到极限状态时所对应的破坏荷载.

本文在上限定理基础上,采用有限元法,求解了挡土墙在3种变位模式下土压力分布.求解时采用如下假定:(1)土体是理想刚塑性的;(2)土体即使临近破坏状态时,变形依然很小;(3)挡土墙为刚性,速度沿墙高为线性分布;(4)不计墙体的入土深度影响.对于一般入土深度不大的刚性挡土墙,入土深度对其极限土压力影响不大.

1 上限有限元基本方程

1.1 三角形单元的塑性变形速度表示

对计算区域的土体按三角形单元离散,并假设在单元内部速度呈线性变化,即

(ui,vi)为x,y坐标方向的节点速度,Ni为形函数.需要说明的是,构造的是机动容许速度场,允许速度间断,每个节点只属于某一个特定单元.

1.2 屈服条件

在平面应变问题中,以拉应力为正.屈服准则采用Mohr-Coulomb屈服准则

式中,c和φ分别为土体的凝聚力和内摩擦角.由于三角形单元中采用线性速度场模式,屈服准则需要线性化,为此,用一个外切正多边形逼近上述圆域.设正多边形的边数为p,则第k边屈服条件的线性表达式为

1.3 塑性流动规则约束条件

为了满足运动许可条件进而获得严格的上限解,速度场必须满足关联流动规则所要求的约束条件.对于理想刚塑性体,相关联流动规则可写成

式中,塑性变化率λk≥0,同时假定拉应变为正.整理后可得,三角形单元满足流动规则约束条件的矩阵表示形式

式中

1.4 速度间断线上的约束条件

假设不连续速度发生在两个相邻单元的公共边上,如图1所示,速度间断线与水平线的夹角为θ,节点i和j是速度间断线上的两点,其速度间断分量为

在速度间断线上,Mohr-Coulomb材料在塑性变形过程中体积应变不等于零.速度间断线两侧的法线速度分量和切线速度分量均不连续,它们应满足下式

式(7)表明,速度间断线上的相对速度Δvij与间断线切线方向成φ角,切线速度Δuij在单元中线性分布,在速度线上的某一点可能会改变方向,为此用s(u+-u-)代替Δu,s=±1.将式(7)应用于节点i,j,得

式(8)构成速度间断线上得约束方程为

式中

1.5 速度边界上满足边界条件

设节点i位于与x轴夹角为θ的边界上,该边界上已知切向和法向速度为可得速度边界约束方程为

式中

1.6 内功功率与外功功率相等的条件

1.6.1 内功功率

(1)连续体内的能量耗散

对于每个三角形单元,能量耗散可表示为

将式(4)代入上式,写成矩阵形式为

式中

(2)速度不连续面上的内功功率

在速度不连续面上能量耗散为,整理成矩阵形式为

1.6.2 外功功率

外功功率是指结点荷载在结点速度上所做的功,包括土体自重、面荷载和集中荷载等.为求得挡土墙土压力,这里将外功功率分成土压力所做功率和其它外载所做的功率,可写为:,式中为土压力所做的外功率,为其它外荷载做的外功率,将其它外功功率整理成矩阵形式

式中,为结点荷载的列向量;为结点速度的行向量,np为节点总数.

1.6.3 内功率与外功率相等的条件

2 求挡土墙土压力的线性规划模型

在满足所列流动准则方程、速度边界条件和速度不连续约束条件的速度许可场中,通过虚功率原理找出相应的破坏荷载,在众多破坏荷载中,最小的荷载即为所求极限荷载的上限值.研究挡土墙不同变位模式下土压力的大小和分布是主要目标.

设土压力直接作用在边界结点上,为求得土压力最小功率,引入系数k,将土压力所做功率写成矩阵形式为

其中,为结点荷载的列向量;为结点速度的列向量;n'p'为挡土墙边界上土体结点总数.

内功率为连续体的内功功率与速度不连续面上的内功功率之和

由于我们求解的是破坏时机构的破坏形式,仅与{x4}的相对大小有关,可令

由上式可得

综合式(5),(9),(10),并拓展到整个计算区域,得到总的约束方程

且附加约束条件

与求解极限荷载分析模型不同的是最后要得到的并非目标函数的大小,而是X4即土压力等效结点荷载.

式(21)为挡土墙土压力问题的目标函数与约束方程,可通过线性数学规划法求解.本文采用的是仿射变换原理内点法.仿射变换内点法详见文献[6].根据以上方法,编制了二维挡土墙土压力的计算程序upper_RW.f90,并调试成功.

3 算例

3.1 计算模型

墙高5.0 m,分别取2倍墙高的长,3倍宽范围内的土体作为研究对象.共划分为350个三角形单元.模型左、右边界和下边界为固定边界,上表面为自由边界,与挡土墙接触的面根据变位方式不同给定不同的速度边界.由于挡土墙为刚性,速度沿墙高为直线分布.边界条件及单元划分如图2所示.

为便于对比验证,分析时取墙土摩擦角δ=0,填土φ=34.2°,γ=15.6kN/m3,c=0,q=0.

3.2 计算结果

3.2.1 极限位移与极限土压力

文中以墙体向土体方向位移(被动状态)时为例,对挡土墙平动、绕墙底转动、绕墙顶转动,3种不同的变位模式下的挡土墙土压力进行了计算.变位方式通过给定不同的速度边界条件来实现.达到极限状态时,墙体的极限位移为:平动(简称T模式)时最大极限位移为0.045H,绕墙底转动(简称RB模式)时为0.054H,绕墙顶转动(简称RT模式)时为0.066H,H为墙高.极限土压力强度沿墙高变化曲线如图3所示.

3.2.2 不同变位下土压力随位移变化

(1)挡墙平移

(1)挡墙平移不同的位移阶段墙后的土压力分布如图4所示,由于挡土墙发生向土体方向位移,位移增加墙后土压力逐渐增大,并最终达到极限值.在不同的位移阶段,土压力分布基本上呈线性,极限状态时与朗肯被动土压力接近.对于墙背垂直光滑挡土墙,对于平动状态,朗肯土压力为极限土压力的完全解[7].这也证明了本文求解方法的正确性.

(2)挡墙绕墙底转动

当挡墙绕墙底转动时,不同的位移阶段的土压力分布如图5所示,在不同位移下,土压力分布呈明显的非线性,呈凸形分布,最大值发生在墙中下部,和朗肯土压力相差较大.

(3)挡墙绕墙顶转动

当挡墙绕墙顶转动时,不同的位移阶段的土压力分布如图6所示,在不同位移下,土压力分布呈明显的非线性,呈凹形分布,上部土压力远远小于朗肯土压力,墙底部和朗肯土压力接近.

以上土压力分布规律和试验实测数据基本接近,见文献[8].需要特别说明的是本文的基本理论是极限有限元,只有处于极限状态时才能求得最优解.而当挡土墙的位移未达到极限位移时,墙后土体并未达到极限状态,程序所得的速度场不收敛,但可认为X4为该位移下所对应的非极限土压力值.

4 结论

(1)文中所求得的极限土压力是在上限定理基础上求得的,是在所有的与机动容许速度场对应的荷载中的最小荷载,为极限荷载,此解是唯一的.

(2)计算结果表明,挡土墙的位移模式对挡土墙极限土压力分布,有很大影响,对于RB模式和RT模式土压力沿墙高呈明显的非线性分布;土压力大小随挡土墙位移变化而变化.

(3)在本文研究基础上,可进一步求解复杂应力边界、速度边界条件下,考虑挡土墙自重、几何尺寸影响的一般挡土墙土压力,为工程实践服务.

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关于有限被动土压力计算的探讨 篇4

1 有限被动土压力公式的推导

计算模型如图1

基本假定:

1) 支护结构墙体墙面垂直;2) 滑动土体视为刚体;3) 滑裂面为平面;4) 土体为均质土, 并符合摩尔-库伦准则。

如图1, 当挡墙发生向坑内土体位移, 并形成滑动土体BCDE。滑动土体上作用力有:

1) 土体自重G, 由图1所示:

2) 滑裂面以下土体的反力R;

3) 墙后有限被动土压力Ep';

4) 滑裂面上土体总粘聚力c总

5) 墙面与土体的总摩擦力c总w

根据极限平衡原理, 建立力的平衡方程

由图2, 取任意滑裂面θ, 由滑块∑Nx=0:

由滑块∑Ny=0得:

由 (3) (4) 式可得:

将 (1) 、 (2) 式代入 (5) 得:

式中c为土体粘聚力, θ为滑裂面与水平方向夹角;φ、δ分别为内摩擦角和外摩擦角, γ为土体重度;β为梯形截面的腰角;cw为土体与墙面的单位粘着力, b为坑内土体上部水平长度;h为坑内土体的高度。其中, c、φ可根据室内土工试验得到, 外摩擦角δ取经验值 (0.67~1.0) φ。因此, 由 (6) 式可见, Ep'是θ的函数, 假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力, Ep'的最大值即为有限被动土压力值。为求出Ep'的最大值, 可用微分学中求极值的方法, 令dEp'/dθ=0, 从而得到Ep'为极大值时的破坏角θcr, 将θcr值代入 (6) 式得到有限被动土压力值。亦可用简单的excel、origin等办公软件编制程序进行试算, 求出各个假定的滑裂面角度θ时的土压力, 取其中最大值, 即为有限被动土压力。

由式 (6) 可以看出, 当β→0, 且cw=0, δ=0时, 公式 (6) 可写成:

此式与文献所推得的公式一致。因此, 本公式也适用于挡墙前无粘性土, 墙背光滑的半无限土体的假设。

2 实例分析与计算探讨

某基坑的坑内土体h=6m, b=4m, 天然重度γ=18kN/m3, 内摩擦角φ=15°, 粘聚力c=10kPa, β=60°, 取cw=5kN/m3, 并取δ=0.7, φ=0.7×15=10.5°, 土体表面水平。

由本文公式与文献1公式的计算结果对比得到两点:考虑墙背摩擦力, 计算结果大于不考虑摩擦力时的情况, 能充分考虑支护结构与土体摩擦的影响, 更接近实际土压力情况;θ值不变, 被动土压力随着外摩擦角的增大二增大, 并且被动土压力随外摩擦角的增大而成线性增长, 最大增量约为30%。

3 结论

1) 基于极限平衡理论, 考虑土体粘聚力及墙面与土体之间的摩擦力, 建立梯形截面有限土体被动土压力的计算公式是可行的。

2) 被动土压力随外摩擦角的增大而成线性增长, 最大增量约为30%。

摘要：运用力的平衡方程, 考虑墙与土体接触面上的粘聚力及土体粘聚力, 假设土体为刚体, 滑裂面为直线且与水平方向成某个角度的条件下, 得到墙前有限被动土压力的计算公式, 通过origin软件试算得到滑裂角, 从而确定有限被动土压力。

关键词：平衡方程,有限被动土压力,粘聚力,挡墙

参考文献

两种土压力计算方法对比分析 篇5

关键词：延伸的郎肯土压力理论,土压力计算方法,对比分析

0引言

土压力的计算对于工程设计具有极为重要的意义,然而由于岩土材料的复杂多变性,对其进行精确的计算又存在一定的困难。常用的简化计算方法虽能基本满足工程实践的需要,但是当土体基质吸力状态变化时又存在一定的偏差,常造成设计上偏于保守或冒进。郎肯土压力理论是在工程上应用较为广泛的土压力计算理论之一,尤其是在基坑工程中[1]。本文采用基于非饱和土力学理论的延伸的郎肯土压力理论,通过具体的工程实例计算,对比、校核目前工程上常用的郎肯土压力理论的计算结果,对于深入理解、合理选用常用计算方法得出的土压力值具有有益的参考。

1基本原理

郎肯土压力理论[1]计算粘性土任意深度处主动土压力强度公式为:

$p{}_a=\gamma z{\rm K}{}_a-2c\sqrt{{\rm K}{}_a}$ (1)

Ka=tan2(45°-φ/2) (2)

式中:c——土体粘聚力;

φ——土体内摩擦角;

γ——土体重度;

z——深度;

Ka——主动土压力系数;

pa——深度z处土压力强度。

基于非饱和土力学理论的延伸的郎肯土压力理论[2]计算具有常基质吸力非饱和粘性土任意深度处的主动土压力强度公式为:

$p{}_a=\frac{\gamma z}{{\rm N}{}_{\phi }}-\frac{2c^{\prime }}{\sqrt{{\rm N}{}_{\phi }}}-\frac{2(u{}_a-u{}_w)\tan \phi {}^b}{\sqrt{{\rm N}{}_{\phi }}}$ (3)

$\frac{1}{{\rm N}{}_{\phi }}=\tan {}^2(45°-{\phi }^{\prime }/2)$ (4)

其中,c′为土体有效粘聚力;φ′为土体有效内摩擦角;φb为与基质吸力变化有关的内摩擦角;ua-uw为土体基质吸力;γ为土体重度;z为深度;pa为深度z处土压力强度。

2计算实例

2.1 计算模型

计算模型如图1所示,挡墙高H=6 m,墙背垂直,三轴固结排水试验实测数据:c=36.8 kPa,φ=16.5°,c′=36.6 kPa,φ′=17.5°,取φb=8.75°。假设天然状态下ua-uw=20 kPa,天然状态下实测γ=20.79 kN/m3;饱和状态下(相当于ua-uw=0 kPa)换算γ=21.35 kN/m3;其他基质吸力状态下重度参数按照线性内插计算。

图1中z0为张拉区深度(该深度相当于墙向外水平移动时土体同墙脱离接触的深度),Ea为总主动土压力,H-(H-z0)/3为总主动土压力作用点深度。

2.2 计算结果对比分析

计算结果对比如图2～图4所示。

从图2～图4中可以看出,随着土体内基质吸力的消减(降雨等原因引起),采用延伸的郎肯土压力理论计算的最大土压力强度(z=6 m处)及总主动土压力均有增大的趋势,而总主动土压力作用点的深度却在减少。但采用郎肯土压力理论计算时因无法考虑土体的基质吸力状态,这些值均为常值,且这些常值处于采用延伸的郎肯土压力理论计算的最不利状态值和通常状态值之间。对于采用郎肯土压力理论的计算值,如果不根据实际情况加以校核,会造成设计上偏于保守或冒进。

3结语

1)延伸的郎肯土压力理论虽然参数获取稍显困难,但是可以通过适当的假设达到工程实用的目的。2)具体工程实例计算表明,采用郎肯土压力理论计算的土压力值处于采用延伸的郎肯土压力理论计算的最不利状态值和通常状态值之间。对于采用郎肯土压力理论的计算值,如果不根据实际情况加以校核,会造成设计上偏于保守或冒进。

参考文献

[1]JGJ120-99,建筑基坑支护技术规程[S].

[2]陈仲颐,周景星,王洪瑾.土力学[M].北京:清华大学出版社,1994.

太沙基松动土压力系数的研究 篇6

太沙基提出的松动土压力表达式[1] (如式 (1) 所示) 较好地反映了土拱效应的应力转移现象, 被广泛地应用于计算隧道盾构衬砌竖向土压力[2]及路堤桩设计[3]中。

但在式 (1) 中, 侧向压力系数Kh的取值没有一个确定的计算方法。本文基于前人关于土拱效应理论研究和试验实测数据的分析, 在数值分析的基础上, 提出了土拱是沿大主应力形成的观点, 并通过Mohr-Coulomb极限平衡应力圆分析, 推导了太沙基松动土压力公式中侧压力系数Kh的一般表达式。

1 公式中侧向土压力系数和土拱效应

由于隧道开挖等引起的围岩应力释放, 使得变形土体与周围稳定土体之间产生一定的相对位移, 变形土体通过抗剪能力的发挥, 把部分压力传递给了周围稳定土体, 土体内产生了土拱效应。太沙基从土拱应力传递的角度出发, 提出以松散介质平衡理论为基础的计算方法, 并根据Trapdoor试验结果建议侧向压力系数为1.0。随着近些年隧道工程的发展, 关于土拱效应的试验研究也越来越受到重视, 国内外有关Trapdoor的砂土模型试验实测结果发现, Trapdoor达到稳定应力比时, 上方土体中心线上的侧向压力系数最大值大于1[4,5]。说明在土拱效应发生前后, Trapdoor上方土体的静止土压力应力状态发生了变化, 产生了主应力轴旋转现象。如图1所示, 数值模拟也得到类似结论[6]。开挖面失稳过程中盾构顶部上方土体出现主应力轴旋转现象, 表明盾构顶部以上土拱区域内最大主应力σ1形成的拱形曲线近似为一条向上拱起的圆弧线。

2 修正的侧压力系数

2.1 计算假定

本文鉴于前人关于土拱效应理论研究和试验实测数据的分析[4,5,6,7,8,9], 对太沙基松动土压力公式中的侧向土压力系数进行修正。取图2计算模型, 假定:

1) 假定土体为无粘性土, 两条破坏面竖直贯通。

2) 破坏区土体均满足Mohr-Coulomb极限平衡状态, 整个水平土条单元中主应力恒定。

3) 破坏区域内最大主应力σ1轨迹线形成的拱形曲线为一条向上拱起的圆弧线。

2.2 土层单元模型中应力分布

根据以上假定, 可以得到土层单元中任意一点的水平应力和垂直应力分别为:

式中:σ1, σ3———土层单元大、小主应力;

θ———该点大主应力与水平方向的夹角。

该点的侧压力系数为:

式中:Ka———主动土压力系数;

ф———土体内摩擦角。

太沙基松动土压力式 (如式 (1) 所示) 中采用的是土层单元的平均竖向应力。所以, 此处将σv沿土层单元宽度方向积分, 得到破坏区域宽度范围内平均竖向土压力

且注意到破坏面A点θ=θ0, C点θ=-θ0, 中心B点θ=0, 则有:

土层单元中任一点的竖向土压力σv与土层单元平均竖向土压力比值, 即竖向应力分布系数m为:

图3给出了不同内摩擦角下沿土层单元各点竖向应力、水平向应力、侧压力系数及m值的分布规律。从图3可以看出, 土层单元中间的竖向应力最小, 水平向应力和侧压力系数最大;破坏面处的竖向应力最大, 水平向应力和侧压力系数最小。同时, 由图3莫尔应力圆和式 (4) 可以得出, 对称轴上 (如B点) , θ=0, , 即朗金被动土压力系数;破坏面处 (如A, C点) , , 即Krynine给出的公式。

2.3 修正太沙基松动侧压力系数

考虑土拱效应后太沙基松动土压力分析模型如图4所示。图中给出土层单元竖向应力分布, 破坏面处竖向土压力大于土层单元中间竖向土压力。

土层单元竖向受力平衡方程为:

式中:B———土条宽度;

γ———土的容重;

τ———破坏面处的摩擦力。

根据Mohr-Coulomb破坏准则, τ可以表示为:

其中, KA, σhA, σvA, mA分别为土层单元破坏面处 (A点) 的侧压力系数、水平应力、竖向应力、竖向应力分布系数。

根据式 (10) , 得到太沙基土拱公式侧压力系数为:

将式 (3) , 式 (7) 代入得:

其中, θ0=45°+ф/2。

图5给出等效侧压力系数Kh与内摩擦角的关系。可以看出本文方法计算得到的等效侧压力系数Kh接近1.0, 与太沙基建议值和工程经验取值接近。

3 结语

本文在前人对Trapdoor模型试验和数值模拟研究的基础上, 提出大主应力拱假设, 推导了松散介质考虑土拱效应的侧压力系数, 得到以下结论和建议:

1) 发生土拱效应的土体, 主应力轴旋转, 大主应力轨迹线形成拱型曲线。

2) 考虑土拱效应的侧压力系数接近1.0, 为工程经验值提供理论依据。

3) 本文公式可用于松散介质中土拱效应的分析和评价, 对于粘性土还需开展进一步研究。

摘要：从土拱的角度对太沙基松动土压力公式中的侧压力系数进行了研究, 提出了土拱是沿大主应力形成的观点, 并通过MohrCoulomb极限平衡应力圆分析, 推导了太沙基松动土压力公式中侧压力系数K的一般表达式, 其可用于地基局部沉降、盾构隧道工程的土压力分析。

关键词：松动土压力,侧压力系数,土拱效应

参考文献

[1]Terzaghi K.Theoretical soil mechanics.John Wiley and Sons[J].Inc, New York, 1943 (15) :37-42.

[2]孙文昊.土层地层中盾构隧道垂直荷载计算方法探讨[J].铁道工程学报, 2009 (10) :69-73.

[3]余闯, 刘松玉, 杜广印.桩承式路堤土拱效应的改进Terzaghi方法[J].水文地质与工程地质, 2010 (4) :74-76.

[4]加瑞, 朱伟, 钟小春.砂土拱效应的挡板下落试验及机理研究[J].岩土力学, 2006, 12 (27) :687-692.

[5]Adachi T, Kimura M, Kishida K.Experimental study on the distribution of earth pressure and surface settlement through threedimensional trapdoor tests[J].Tunnelling and Underground Space Technology, 2003 (18) :171-183.

[6]陈若曦.垃圾填埋场衬垫系统沉陷机理及抗沉陷设计[D].杭州:浙江大学硕士学位论文, 2007.

[7]李永刚, 白鸿莉.垂直墙背挡土墙土压力分布研究[J].水利学报, 2003, 2 (2) :102-106.

[8]Handy R L.The arch in soil arching[J].Journal of Geotechnical Engineering, 1985, 111 (3) :302-318.

基坑支护中桩侧土压力分析 篇7

关键词：土拱,等值法向力,桩侧土压力,朗肯主动土压力

0 引言

随着国内外深基坑的发展, 桩锚和桩内支撑支护广泛应用于工程之中。在支护桩设计中, 桩侧土压力的确定是深基坑支护工程中至关重要的问题, 它直接影响和决定支护结构弯矩的大小和配筋量的多少。很多工程实例表明, 支护桩的钢筋应力很小只有原设计应用的1/6~1/10, 实际护坡桩所受的土压力与按库仑朗肯经典理论计算的土压力相比较, 不但实际土压力比理论值小很多, 而且土压力分布图形也不一致。实测土压力位于主动土压力和静止土压力之间[1,3,7], 因此有必要对桩侧的土压力进行进一步的研究。

桩侧土压力的计算方法有极限平衡法, 数值计算法, 考虑位移模型法, 实测和试验模型法等[6]。其中极限平衡法中土拱极限平衡法极大程度上应用在科研领域之内[2,4,5]。对土拱参数取值的研究也有一定进展[8,9,13], 以此理论来求合理的桩距[11,12], 但是对土拱的形状是从合理拱轴线出发求出的, 认为拱轴线为抛物线方程, 此时轴不受剪力和弯矩只受轴力作用[8,11,13]。对于土拱厚度而言, 都认为土拱厚度是不变化的, 土拱受力情况也是只受垂直均匀的土拱压力[11,12]。其中桩间土拱受到挤压, 强度有所提高也没有考虑。本文针对有一定间距的支护桩, 在桩径和桩距已知情况下, 考虑了土拱强度增强效应, 反推土拱形状和厚度, 从而求得作用于无粘性土中的桩侧土压力。

1 土拱的基本概念

当支护桩随基坑开挖发生向坑内的位移和挠曲变形时, 其附近的坑壁土体将滑移而变形, 并与周围稳定土体之间发生相对位移。土体内部这种变形和位移将引起土颗粒之间剪刀摩擦, 使土体的变形受到限制。变形土体与稳定土体之间的抗剪能力的发挥促使变形区的土体保持在原来的位置, 于是支护结构上土压力随其位移和变形的增大而减小, 与此同时, 周围稳定土体则受到变形区土体的压力作用, 这种变形区的土压力向周围稳定土体转移的现象称为土拱效应。

Trezaghi的活动门试验表明, 土拱现象产生必须存在两个条件[13]: (1) 土体之间产生不均匀位移和相对位移。 (2) 人微言轻支撑的拱脚存在。

支护桩可以人微言轻拱脚, 自由区的土体达到临界状态时产生滑移, 促使土拱的产生, 很多支护桩基坑事故表明, 基坑的破坏是由于桩间自由区土体塌落而形成 (见图1) 。

2 理论分析

分析在确定的桩间距和桩径下, 护壁桩所受的桩侧压力。

2.1 基本假定

(1) 土质是横观各向同性, 即在单位厚度的水平土层内, 宏观土质是均匀的[12]。

(2) 桩及桩周围土体受力应是空间作用, 在这简化为平面问题[12]。

(3) 从实际破坏形式出发, 自由区土体的滑落必然使土拱受到法线方向的压力, 桩后所受推力应垂直于土拱线方向 (见图2) 。

(4) 假定拱线形状分布为对数分布, 见式 (1) , 由图8可知, 与传统的抛物线分布相差很小。

(5) 土拱区与自由区同时达到极限破坏状态。但是破坏时的强度条件不一样, 土拱区的土体应考虑强度强化的现象 (见图3、4) 。

2.2 土拱几何特征

在一定的桩径和间距下, 根据基本假定设土拱轴线方程为:

C1-待定的未知数

取土拱区与自由区交界处一点A (如图1) , 其临界应力状态如图4。

在基坑工程中, 由于很多实例表明, 基坑破坏是由于自由区土体滑落而成, 根据朗肯土压力理论, 可认为在深度z处土拱所受的垂直土拱线压力荷载为 (见图2、3、4) 。

2.3 土拱受力分析

根据合理拱轴线应该不受剪力和弯矩的影响[13], 在此忽略剪力, 和弯矩的影响, 那么在土拱上只作用轴力作用。

2.4 控制条件

为了保证土拱不从桩间滑出, 两测推力桩的侧摩阻力之和应不小于桩间作用于土拱上的压力, 取极限状态, 建立如下平衡关系:

f-为桩侧与土体之间的静摩擦系数, 由于桩侧静摩擦系数一般比土体强度大, 取f=tanΦ[12]。

2.5 土拱参数计算

在确定的桩间距情况下, 可由 (3) , (4) , (5) , (6) 示出Cl, 然后得出拱轴线方程, 即可求出拱轴线的形状。沿土拱上的轴线方向为大主应力方向, 垂直于土轴线为小主应力方向 (见图3、4、6) 。

忽略剪力和弯矩的影响, 考虑轴力的一个折减系数

t为土拱厚度, 将 (8) , (9) 带入 (7) 式, 便可求出土拱厚度。其中最后结果t=f (x) 。

由此土拱形状与厚度已经确定。

2.6 桩侧土压力计算

由 (1) 和 (10) 可以解答出 (x0, y0) 的坐标, 然后带入t=f (x) , 即可求出桩土接触面处的土拱厚度。T0=f (x0) 在桩与土接触面处, 取沿深度为dz的土体, 桩受到土拱的压力为

作用在桩土上接触面的总土压力p0为

k1为桩土接触面系数, 取k1=3, 由 (11) 和 (12) 式可得p0的表达式。即可求出桩侧土压力大小。

3 实例分析

基本基坑工程, 采用护壁桩加内支撑支护, 其中土质为无粘性土, 内摩擦角Φ=30°, 护坡桩桩间距2L=1.8m。用本文的方法求桩侧土压力。

静止土压力:P1= (1-sinΦ) γz=0.5γz

主动土压力:Pa=γz tan2 (45°-Φ/2) =1/3γz

之间。其中求出土拱拱高f0=0.5774m, 土拱厚度随离桩心的距离成近似直线关系 (见图8、9) 。

4 结论

通过上述分析, 可以得出以下认识:

(1) 考虑了土拱效应中土拱区土体由于挤压作用强度的提高。如图3所示, 应力强度摩尔圆由 (1) 变化到 (2) 。

(2) 求得的土拱区土拱厚度随着桩心距的变化而变化, 且在拱顶处厚度最大。对土拱高度的计算方法与传统的取值方法也有很大差别。

(3) 土拱承受荷载的方式区别于传统的水平受压式。土拱受垂直线荷载, 且方向是变化的, 而传统的水平受压假定p的水平分力对土拱受力影响很小。

(4) 就工程桩设计而言, 可以先假定桩径和桩间距, 再求出桩侧土压力值, 然后确定桩长及配筋, 实际取一系列桩长和桩径, 从中找一个最小的桩侧土压力计算公式。