土压力计算（精选8篇）
土压力计算 篇1
一些学者对这种有限土压力进行了相关的探索, 陈宾等基于塑性流动理论, 建立梯形截面有限土体被动土压力的计算模型, 但采用墙面光滑的假定, 和实际不相符。本文基于极限平衡理论, 考虑土体粘聚力及墙面与土体之间的摩擦力, 建立梯形截面有限土体被动土压力的计算公式。
1 有限被动土压力公式的推导
计算模型如图1
基本假定:
1) 支护结构墙体墙面垂直;2) 滑动土体视为刚体;3) 滑裂面为平面;4) 土体为均质土, 并符合摩尔-库伦准则。
如图1, 当挡墙发生向坑内土体位移, 并形成滑动土体BCDE。滑动土体上作用力有:
1) 土体自重G, 由图1所示:
2) 滑裂面以下土体的反力R;
3) 墙后有限被动土压力Ep';
4) 滑裂面上土体总粘聚力c总
5) 墙面与土体的总摩擦力c总w
根据极限平衡原理, 建立力的平衡方程
由图2, 取任意滑裂面θ, 由滑块∑Nx=0:
由滑块∑Ny=0得:
由 (3) (4) 式可得:
将 (1) 、 (2) 式代入 (5) 得:
式中c为土体粘聚力, θ为滑裂面与水平方向夹角;φ、δ分别为内摩擦角和外摩擦角, γ为土体重度;β为梯形截面的腰角;cw为土体与墙面的单位粘着力, b为坑内土体上部水平长度;h为坑内土体的高度。其中, c、φ可根据室内土工试验得到, 外摩擦角δ取经验值 (0.67~1.0) φ。因此, 由 (6) 式可见, Ep'是θ的函数, 假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力, Ep'的最大值即为有限被动土压力值。为求出Ep'的最大值, 可用微分学中求极值的方法, 令dEp'/dθ=0, 从而得到Ep'为极大值时的破坏角θcr, 将θcr值代入 (6) 式得到有限被动土压力值。亦可用简单的excel、origin等办公软件编制程序进行试算, 求出各个假定的滑裂面角度θ时的土压力, 取其中最大值, 即为有限被动土压力。
由式 (6) 可以看出, 当β→0, 且cw=0, δ=0时, 公式 (6) 可写成:
此式与文献所推得的公式一致。因此, 本公式也适用于挡墙前无粘性土, 墙背光滑的半无限土体的假设。
2 实例分析与计算探讨
某基坑的坑内土体h=6m, b=4m, 天然重度γ=18kN/m3, 内摩擦角φ=15°, 粘聚力c=10kPa, β=60°, 取cw=5kN/m3, 并取δ=0.7, φ=0.7×15=10.5°, 土体表面水平。
由本文公式与文献1公式的计算结果对比得到两点:考虑墙背摩擦力, 计算结果大于不考虑摩擦力时的情况, 能充分考虑支护结构与土体摩擦的影响, 更接近实际土压力情况;θ值不变, 被动土压力随着外摩擦角的增大二增大, 并且被动土压力随外摩擦角的增大而成线性增长, 最大增量约为30%。
3 结论
1) 基于极限平衡理论, 考虑土体粘聚力及墙面与土体之间的摩擦力, 建立梯形截面有限土体被动土压力的计算公式是可行的。
2) 被动土压力随外摩擦角的增大而成线性增长, 最大增量约为30%。
摘要：运用力的平衡方程, 考虑墙与土体接触面上的粘聚力及土体粘聚力, 假设土体为刚体, 滑裂面为直线且与水平方向成某个角度的条件下, 得到墙前有限被动土压力的计算公式, 通过origin软件试算得到滑裂角, 从而确定有限被动土压力。
关键词：平衡方程,有限被动土压力,粘聚力,挡墙
参考文献
[1]陈宾.梯形截面有限土体被动土压力计算研究[J].工业建筑, 2010.
土压力计算 篇2
施工中挡土墙:挡土墙在外力作用下向后移动或转动，挤压填土，使土体向后位移，当挡土墙向后达到一定位移时(一般为墙高的0.1%~0.5%)，墙后土体达到极限平衡状态，此时作用在墙背上的土压力叫被动土压力。
被动土压力的计算公式
被动土压力的成因及特性
静止土压力产生的于挡土墙静止不动时，填土作用于墙背的土压力。但主动土压力和被动土压力的产生原因，是工程界至今尚未能完全解决的问题。一般认为，极限土压力的发生条件与墙体位移、墙体结构形式、地基条件、填土种类、填土密实度等因素有关。
(详见DL5077《水工建筑物荷载设计规范》条文说明11.1。)
地基施工中，桩基(地基处理)施工后，应有一定的休止期，挤土时砂土、粘性土、饱和软土分别不少于14d,21d,28d，以保证桩身强度和周边土体的超孔隙水压力的消散和被扰动土体强度的恢复。被动土压力在最大到恢复成稳定体系之间的时间里动作时间越久，动作幅度越小!当在“0”动作下，理论上认为被动土系稳定。
被动土压力的作用
两种土压力计算方法对比分析 篇3
关键词：延伸的郎肯土压力理论,土压力计算方法,对比分析
0引言
土压力的计算对于工程设计具有极为重要的意义,然而由于岩土材料的复杂多变性,对其进行精确的计算又存在一定的困难。常用的简化计算方法虽能基本满足工程实践的需要,但是当土体基质吸力状态变化时又存在一定的偏差,常造成设计上偏于保守或冒进。郎肯土压力理论是在工程上应用较为广泛的土压力计算理论之一,尤其是在基坑工程中[1]。本文采用基于非饱和土力学理论的延伸的郎肯土压力理论,通过具体的工程实例计算,对比、校核目前工程上常用的郎肯土压力理论的计算结果,对于深入理解、合理选用常用计算方法得出的土压力值具有有益的参考。
1基本原理
郎肯土压力理论[1]计算粘性土任意深度处主动土压力强度公式为:
Ka=tan2(45°-φ/2) (2)
式中:c——土体粘聚力;
φ——土体内摩擦角;
γ——土体重度;
z——深度;
Ka——主动土压力系数;
pa——深度z处土压力强度。
基于非饱和土力学理论的延伸的郎肯土压力理论[2]计算具有常基质吸力非饱和粘性土任意深度处的主动土压力强度公式为:
其中,c′为土体有效粘聚力;φ′为土体有效内摩擦角;φb为与基质吸力变化有关的内摩擦角;ua-uw为土体基质吸力;γ为土体重度;z为深度;pa为深度z处土压力强度。
2计算实例
2.1 计算模型
计算模型如图1所示,挡墙高H=6 m,墙背垂直,三轴固结排水试验实测数据:c=36.8 kPa,φ=16.5°,c′=36.6 kPa,φ′=17.5°,取φb=8.75°。假设天然状态下ua-uw=20 kPa,天然状态下实测γ=20.79 kN/m3;饱和状态下(相当于ua-uw=0 kPa)换算γ=21.35 kN/m3;其他基质吸力状态下重度参数按照线性内插计算。
图1中z0为张拉区深度(该深度相当于墙向外水平移动时土体同墙脱离接触的深度),Ea为总主动土压力,H-(H-z0)/3为总主动土压力作用点深度。
2.2 计算结果对比分析
计算结果对比如图2～图4所示。
从图2～图4中可以看出,随着土体内基质吸力的消减(降雨等原因引起),采用延伸的郎肯土压力理论计算的最大土压力强度(z=6 m处)及总主动土压力均有增大的趋势,而总主动土压力作用点的深度却在减少。但采用郎肯土压力理论计算时因无法考虑土体的基质吸力状态,这些值均为常值,且这些常值处于采用延伸的郎肯土压力理论计算的最不利状态值和通常状态值之间。对于采用郎肯土压力理论的计算值,如果不根据实际情况加以校核,会造成设计上偏于保守或冒进。
3结语
1)延伸的郎肯土压力理论虽然参数获取稍显困难,但是可以通过适当的假设达到工程实用的目的。2)具体工程实例计算表明,采用郎肯土压力理论计算的土压力值处于采用延伸的郎肯土压力理论计算的最不利状态值和通常状态值之间。对于采用郎肯土压力理论的计算值,如果不根据实际情况加以校核,会造成设计上偏于保守或冒进。
参考文献
[1]JGJ120-99,建筑基坑支护技术规程[S].
[2]陈仲颐,周景星,王洪瑾.土力学[M].北京:清华大学出版社,1994.
土压力计算 篇4
1 模型建立
充分考虑基础所受土压力与位移的非线性关系及其特点,即随着位移的增大,水平向上的土压力趋近于主动土压力或被动土压力,当位移趋近于0时,主动土压力和被动土压力都趋近于静止土压力,基于这样的事实,并根据图1,将位移偏向土体和位移偏离土体时的应力与位移的关系用指数函数表示。本文在此基础上,并根据图1中土压力和位移的关系,用指数函数表示土压力和位移的关系。建立如下土压力计算模型:
基础位移偏向土体时,土压力计算模型:
基础位移偏离土体时,土压力计算模型:
其中,P0为静止土压力;δ为挡土墙的水平位移,在式(1)和式(2)中δ≤δacr和δ≤δpcr,δacr为挡土墙离开土体时极限平衡状态位移,δpcr为挡土墙挤向土体时极限平衡状态位移;H为挡土墙顶距其绕之转动的点的高度,α,α′分别为与土性等因素有关的参数;α,α′的取值,可以通过相应的试验和实际工程的经验确定(关于α,α′值的确定方法还有待进一步的试验研究)。
式(1),式(2)是根据典型土压力模型设定的。从式(1),式(2)可以看出:1)当墙体位移δ=0时,Pa=Pp=P0;当δ=δpcr时,P=Ppcr;当δ=δacr时,P=Pacr。2)模型反映了土压力与挡土墙的非线性关系,并满足Pacr≤Pa≤P0和P0≤Pp≤Ppcr的关系。
由式(1),式(2)可求得任意位移下作用于挡墙上的土压力值。并可在规范中查到极限平衡状态时的极限位移δacr,δpcr,检验挡土墙位移是否达到极限值,挡土墙是否安全。
2 算例分析
以下是采用本文提出的考虑位移效应的土压力计算公式,对刚性挡土墙上土压力大小及分布规律进行的计算分析,并将其结果与陈页开博士的实验结果和有限元分析结果进行对照。
假设刚性挡土墙的尺寸为:墙高H=1.0 m,墙后填土的土性参数为:c=0 kPa,φ=34.2°,γ=15.6 kN/m3。
2.1 刚性挡土墙的土压力Pa的计算
挡土墙平移时其土压力Pa的计算。
图2,图3为刚性挡土墙墙体平移时墙后土压力的大小和分布情况。其中δ/H=0.000 3,0.000 6,0.000 9,0.001 2为刚性挡土墙的位移量和墙高的比值。
图2为通过本模型计算得到的挡土墙平移时作用于挡墙上的土压力分布曲线,图3是陈页开博士用有限元分析的挡土墙平移偏离土体时,挡土墙上土压力的大小及分布。从图2,图3中可以看出,当挡土墙发生平移时,墙后土压力近似呈三角形分布,不同深度处土压力同时达到极限平衡状态,土压力的合力作用点为离墙高H/3处。
上面计算的是挡土墙偏离土体时的土压力,可能因其位移比较小,土压力的非线性分布不是很明显。
2.2 刚性挡土墙的土压力Pp的计算
挡墙向土体方向平移时,挡墙土压力Pp的计算。
图4为用本模型计算的挡土墙向土体方向平移时作用于墙体的水平土压力Pp分布曲线。对照图5,陈页开博士用模型试验做的挡土墙平移时,墙后土压力Pp的大小及分布图。当挡土墙平移时,墙后土压力呈三角形分布,不同深度处土压力同时达到极限状态,土压力合力作用点离墙底H/3处。
3结语
本文用指数函数描述了挡土墙平移时作用于挡土结构上的土压力与墙体位移之间的相互关系,得到可以用来计算非极限状态下挡土结构土压力的公式。通过本文的分析,得到以下结论:
1)对于刚性挡土墙,采用考虑位移效应的土压力计算方法,可以很好的体现刚性挡土墙的不同位移对于墙后土压力大小及其分布的影响。
2)参数α,α′分别体现了挡土墙偏向土体和偏离土体时土体的力学特性,为土体性质的参数。
参考文献
[1]钱家欢.土力学[M].南京:河海大学出版社,1995.
土压力计算 篇5
深基坑开挖是基础和地下工程施工中一个综合性岩土工程难题, 既涉及土力学中的强度与稳定问题, 又包含变形问题, 同时还涉及到土体-支护结构的共同作用[1]。合理可靠的基坑支护结构设计, 既要保证整个支护体系在施工过程中的安全, 又要控制结构变形及周围土体变形以保证临近建筑和地下设施的安全。事实上支护结构设计的关键也就在于解决支护体系受力及其所控制的变形。土压力是支护结构的主要受力来源, 而土压力的大小又不是固定不变的。土压力导致支护结构变形, 而这种变形反过来又引起土压力的大小及分布发生变化。当基坑采用排桩支护时, 通常在其顶部和内支撑处沿基坑周边都设有一道压顶圈梁 (也称为围檩) , 从而使支护桩、内支撑能形成空间受力体系, 工程实践也证明压顶圈梁对支护结构的内力、变形的影响是显著的。但现有的基坑支护结构设计方法在计算支护桩的内力和位移时, 都是按平面问题假定:对于支护排桩顶部的压顶圈梁, 只是认为增加了排桩的整体性, 在设计时也仅将其作为一种安全储备, 一般都不予考虑其对支护桩受力变形的影响, 事实上, 在支护桩和压顶圈梁的联合作用体系中, 压顶圈梁是一个主要的受力构件, 其不仅承受支护桩传递过来的土压力, 同时也给支护桩桩顶提供一个弹性支撑, 改变了桩体原来的悬臂受力条件;对于支撑, 在现有的基坑支护结构设计方法中则简单将其作用简化为水平方向均布的侧向弹簧, 弹簧刚度取支撑刚度与支撑间距的比值, 而实际上支撑是通过压顶圈梁作用在支护桩上, 支撑处的侧向约束作用要明显强于支撑点间的压顶圈梁的约束作用。
近年来, 一些学者[2,3,4,5,6]在考虑压顶圈梁对支护结构的作用方面作了一些研究, 其研究思路基本建立在支护桩体为弹性地基梁的理论基础上, 通过位移连续, 利用有限元方法计算支护结构的变形和内力, 这些方法在一定程度上解决了弹性地基梁法的空间杆系结构计算问题, 但与支护体系实际变形和受力状态仍有较大的差异。
排桩支护结构是目前深基坑工程中应用最为广泛的支护形式, 因此对于排桩支护结构体系的研究具有重要的现实意义和理论价值。本文着重对土压力受变形的影响、深基坑工程中排桩支护结构考虑压顶圈梁、支撑的作用等问题进行了分析、研究。基于桩土共同变形理论, 考虑土压力受支护桩体变形影响并将压顶圈梁视为一横向布置的弹性梁, 提出了压顶圈梁、支撑对支护结构作用的空间弹性杆系有限单元分析方法, 并编制了相应的有限元计算程序。
1 考虑变形的土压力计算模型
根据土压力和变形之间的关系, 笔者曾建立如下考虑变形的Rankine土压力计算模型[7]:
其中:
式中:c为土的粘聚力 (kPa) ;φ为土体内摩擦角 (°) ;φD为土体等效内摩擦角 (°) ;sa为达到主动土压力时的位移量 (mm) ;γ为土的容重 (kN/m3) ;h为计算点离地面的高度 (m) ;s为实际发生的挡土墙位移量 (mm) ;ps为土压力;η为修正系数, 当s<0, 计算值为主动土压力时, η=1;当s>0, 计算值为被动土压力时, η取经验值1.3 (在考虑基坑开挖卸载时, 被动区土体处于超固结状态的影响) 。
该公式具有很强的物理意义, 并经过离心试验结果的验证[8]。
2 空间弹性杆系有限单元分析
考虑土压力受变形影响的空间弹性杆系有限单元计算方法是基于共同变形理论的弹性杆系有限元法的整体分析方法。视压顶圈梁为一横向布置的弹性梁, 其与排桩结构中每根支护桩的顶部结点铰结, 当压顶圈梁整体闭合时, 在基坑转角处视压顶圈梁为固端。计算在以下基本假定下进行:桩、压顶圈梁均为线弹性体, 压顶圈梁与支护桩的顶部结点为铰结, 计算中压顶圈梁与支护桩均忽略轴向力与轴向变形的影响;作用于支护结构上的土压力随桩体变位而变化, 按本文提出的考虑变形的Rankine土压力公式计算, 其最小主动土压力值为Pa, 最大被动土压力为Pp, 被动区土体水平向弹簧系数初始值取土压力分布曲线的切线模量, 迭代计算中取土压力分布曲线的割线模量;压顶圈梁整体闭合时, 在基坑转角处视压顶圈梁为固端;支撑视为弹性约束, 刚度直接迭加在支承点上。
基于压顶圈梁与各支护桩顶部结点铰结的假定, 压顶圈梁将各支护桩联结在一起, 形成一个空间杆系结构, 压顶圈梁对各支护单桩向基坑内侧的水平向变形提供弹性约束, 图1即为本文提出的空间弹性杆系有限单元划分模型。
3 带支撑支护结构的计算分析
基于上面的分析, 在考虑变形的土压力计算模型基础上, 建立考虑压顶圈梁、支撑对支护结构作用的空间弹性杆系有限单元分析方法, 编制了有限元程序, 作以下计算。假设某矩形基坑, 开挖深度H为7m, 某一边布置了21根桩, 采用带支撑的支护结构形式, 支护桩长L为15m, 嵌固段D为8m, 桩径d取0.8 m, 桩距b取1.0m。支护桩刚度EI=3.0×107kN·m-2×3.14×0.84/64m4=6.02880×105kN·m2, 压顶圈梁刚度为EIQ=4EI, 支撑布置在跨中第11根桩, 支撑刚度EIB=7.5×104kN·m2, 采用土体参数γ取18.0kN/m3, 内聚力c取15kPa, 内摩擦角φ取25°。取sa=-0.002L=-0.03m, η=1.3计算。
由图2～图4所示计算结果可以看出, 基坑支护结构中设置支撑对控制支护桩体的变形作用较大, 对比11#桩与7#桩的变形, 跨中支撑对支护桩体的约束作用要远大于远离该支承点的支护桩, 支撑对压顶圈梁的弹性约束作用类似于多跨梁结构。通过设置支撑, 缩小了压顶圈梁跨度, 有效改善了压顶圈梁对支护桩体变形的影响, 且支护桩体变形性状也不同于悬臂支护结构, 从图2和图3中可以看到, 所有桩体的最大变形均出现在基坑开挖面附近, 很多基坑开挖的监测情况从定性上也验证了这一计算结果的合理性。图4所示为支撑刚度的变化对整体支护桩的变形影响, 支撑刚度越大, 其通过压顶圈梁作用对整体支护桩体变形的约束作用也越大。从图中计算结果可以看出对于给定计算长度的基坑, 压顶圈梁存在某一临界刚度, 即其刚度取大于临界刚度时, 其对支护桩产生正向约束作用;而刚度取小于临界刚度时, 其对部分跨中支护桩产生负向拉动作用。
笔者在支撑对支护结构变形影响的计算算例中, 对考虑较大开挖面需设置多根支撑设计方案进行了优化对比分析。基坑支护桩、土、压顶圈梁及支撑参数同上例, 基坑开挖长度为60m, 通过图5、图6所示5种支撑设置方案的计算结果对比, 可看出同时设置多道支撑时, 支撑点均匀布置可较好地控制基坑的整体变形。
4 结论
本文通过压顶圈梁及支撑对排桩支护结构的作用分析, 形成了考虑压顶圈梁及支撑作用的空间弹性杆系有限元计算方法。编制了基于共同变形理论, 既考虑土压力受变形影响、又考虑压顶圈梁及支撑作用的空间弹性杆系有限单元计算程序。
用编制的程序进行了带支撑支护结构的典型算例的计算。计算结果充分表明压顶圈梁和支护桩有较好的空间协同作用, 其空间效应可以显著改善支护桩的受力及变形状态, 特别是对基坑转角处附近的桩体变形有较大的约束作用;通过压顶圈梁刚度、支撑刚度及支撑位置等因素的变化所产生对基坑变形的影响分析发现, 对于给定计算长度的基坑, 压顶圈梁存在某一临界刚度, 即其刚度取大于临界刚度时, 其对支护桩产生正向约束作用, 而刚度取小于临界刚度时, 其对部分跨中支护桩产生负向拉动作用;同时发现设置多道支撑时, 支承点沿长度方向均匀布置可较好地控制基坑的整体变形。本文计算结果验证了基于共同变形理论、考虑土压力受变形影响及考虑压顶圈梁和支撑作用的空间弹性杆系有限单元计算方法的合理性和适用性。
摘要：合理的基坑支护体系的设计是基坑工程施工的重要保证。本文分析了压顶圈梁和支撑支护结构受力、变形的作用机理。在考虑变形的土压力计算模型基础上, 将压顶圈梁视为一横向布置的弹性梁, 提出了考虑压顶圈梁和支撑作用的整体计算方法。对典型算例的计算, 得出桩体变形规律和支撑刚度及布置方式的影响。对基坑支护结构的设计和施工具有积极的指导作用。
关键词：土压力,基坑,支护系统,变形
参考文献
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[3]朱彦鹏, 褚玲等.压顶圈梁和支护桩的空间协同作用的分析[J].工业建筑, 2001, 31 (3) :18~19.
[4]黄凯, 应宏伟, 谢康和等.深基坑圈梁与支护桩的相互作用分析[J].岩石力学与工程学报, 2003, 22 (3) :481~486.
[5]高印立, 徐建新, 陈环等.排桩与圈梁协同作用下考虑开挖过程的挠曲方程法[J].土木工程学报, 2001, 34 (1) :67~72.
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[7]赵建平, 余闯, 陈国兴, 宰金珉.考虑位移影响的Rankine土压力模型及有限元计算分析[J].工程勘察, 2006, (10) :13~16, 21.
土压力计算 篇6
采用压力分散型锚杆, 由于能将集中力分散为若干个较小的力分别作用于长度较小的固定段上, 导致固定段上的黏结应力值大大减小且分布也较均匀, 能最大限度地调用锚杆整个固定范围内的地层强度。
挡土墙上的土压力分布对于挡土墙的设计至关重要。由于压力分散性挡土墙构造特殊, 土压力的影响因素更为复杂, 锚垫板的浇筑、锚索的张拉都会使挡墙土压力重新分布, 从而使得这种结构的土压力分布有很大的不确定性。在悬锚式挡土墙土压力计算中, 王保群[3]等得出墙背填土土压力的大小大于主动土压力, 并且锚定板对于墙背位移起到限制作用;高大锚定板挡墙的土压力计算仍采用库伦主动土压力公式乘以一个增大系数的方法[4,5]。但是目前国内外尚未对压力分散型挡土墙的土压力分布进行深入研究。鉴于此, 采用室内模型试验结合数值模拟分析, 系统地研究了压力分散型挡土墙的土压力分布规律。
1为锚索, 2为锚定板, 3为悬臂挡墙
1 模型试验
1.1 模型设计
压力分散式挡土墙模型主要由锚杆、锚定板、悬臂挡墙和加载设备组成, 根据几何相似原则, 将青临高速第二标段K8+639处压力分散型挡土墙按照1∶3进行相似缩小为模型尺寸。其中, 使用千斤顶对锚杆施加预应力荷载。模型采用15 cm×15 cm×240 cm型钢来模拟现场锚杆。采用30 cm×30 cm×3 cm型钢模拟现场锚定板。为了简化模型, 模型试验仅使用了一个锚定板。砂土用于模拟现场风化碎石。锚定板和锚杆用螺栓锚固。模型示意图如图2所示。
为了防止施加预应力时, 上层土体变形过大, 在挡土墙顶部布设钢板和工字钢作为承压板反压, 如图3所示。
模型试验基于以下假设: (1) 假设模型墙绝对刚性, 不发生任何弯曲变形; (2) 模型墙的自由侧只承受土压力和锚杆拉力; (3) 进行试验的砂土是各向同性[6—8]。
模型安装关键步骤:
(1) 填土压实。
(1) 为了保证压实度, 填土每层厚度控制在30cm左右。
(2) 采用电动冲击夯和人工夯实结合的方法, 因为砂土黏聚力几乎为零, 所以电动冲击夯对每层填土表层夯实效果不佳, 层间填土先用电动冲击夯夯实, 为了避免电动冲击对埋设仪器的扰动, 在距仪器埋设处五十公分内用人工夯实到达指定高度后, 返开挖土层, 安装土压力盒, 土压力盒埋设如图4所示。并读取土压力盒初始频率读数, 将土压力置零。
(2) 返开挖土到模型1.3 m高处, 回填土并安装130 cm处锚杆并用螺栓固定到墙外侧, 锚杆内侧用螺栓固定在锚定板上。
模型安装完成后, 重新读取土压力盒频率读数, 并转换为土压力。
对锚杆水平施加不同等级的预应力荷载 (32.8 k N、55 k N、63 k N) , 测定挡土墙不同高度处的侧向土压力。
1.2 室内试验土压力分布
不同预应力下的挡土墙侧向土压力分布如图5所示。
如图5所示, 压力分散型挡土墙侧向土压力呈非线性分布。挡土墙在锚杆以下某一位置存在一个转点, 在转点以上挡土墙向外倾斜, 在转点以下挡土墙向外倾斜。在锚杆以上位置, 侧向土压力随着深度的增加而增大, 在锚杆位置处达到最大值。在锚杆和转点之间, 侧向土压力随着深度的增加而减少。在转点以下, 侧向土压力又随着深度的增加而增大。
2 数值模型验证
2.1 试验参数
为了进一步验证室内模型试验结果, 并确定转点位置。选用FLAC 3D岩土工程软件对模型试验进行数值模拟。FLAC 3D采用混合离散方法来模拟材料的屈服或塑性流动特性, 这种方法比有限元方法中通常采用的降阶积分更为合理。模型尺寸按照室内模型试验尺寸建立。模型划分为土体和挡土墙两个组。土体采用无黏性土, 本构模型为MohrCoulomb弹塑性模型, 土体长2.4 m, 宽2 m, 高2 m。挡土墙采用Q235钢板, 本构模型为各向同性弹性模型, 墙体后2 cm, 宽2 m, 高2 m[9]。挡土墙和土体之间设置接触面, 允许滑移和分离。数值模型如图6所示。
锚杆及锚定板的作用实质上是对挡土墙提供一个水平向压力, 对锚杆施加预应力也就是增大了水平力。因此可以对数值模型进行简化, 将锚杆及锚定板简化为一个作用于挡土墙上的水平压力。荷载条件设为在挡土墙1.3 m处施加一个水平点力, 力的大小与室内试验锚杆施加的预应力相对应, 分别为32.8 k N、55 k N、63 k N。
约束条件为模型Y方向全约束, 挡土墙底部全约束 (即设定挡墙底部不产生位移) , 砂土底部Z方向约束。砂土远离挡土墙侧的X方向约束。模型力学参数如表1所示。
2.2 数值模拟土压力分布
数值模拟侧向土压力如图7所示。
由图7可知, 数值模拟土压力变化规律与室内模型试验结果相似。数值模拟的转点以上土压力较模型试验小, 转点以下土压力较模型试验大。原因是由于室内试验锚杆即使不加预应力也会对挡土墙产生拉力。而数值模拟由于采用点力施加, 未能模拟无预应力锚杆的工况。
挡土墙位移曲线如图8所示。
由图8可知, 锚杆施加预应力, 墙体会向内倾斜, 且在锚杆位置以上墙体倾斜较其他位置大, 在转点以下位置墙体倾斜量较小, 在预应力较小时, 转点以下位置有向外倾斜的趋势。
根据朗肯土压力理论, 计算土体的静止土压力、被动土压力和主动土压力计算如式 (1) ~式 (7) 所示。
2.2.1 静止土压力计算公式
式 (1) 中, K0为静止土压力系数,
γ为砂土容重取18.64 k N/m3。z为深度。
则静止土压力
2.2.2 主动土压力计算公式
式 (4) 中, φ为内摩擦角, 取38°;γ为砂土容重, 取18.64 k N/m3。
则主动土压力
2.2.3 被动土压力计算公式
式 (6) 中, φ为内摩擦角取38°;γ为砂土容重取18.64 k N/m3。
则被动土压力
将挡土墙X方向进行约束, 即可模拟挡土墙无位移状态下的静止土压力分布。静止土压力如图9所示。
由图9可知, 数值模拟的静止土压力与朗肯静止土压力基本吻合, 说明模型的建立是可靠的。将静止土压力、主动土压力和被动土压力加入图9, 得到图10。
由图10可知, 在锚杆以上位置, 侧向土压力与被动土压力接近, 在转点以下位置, 侧向土压力与主动土压力接近。转点处土压力与静止土压力相近。因此, 确定合适的锚杆设置高度和转点位置是压力分散型挡土墙设计的关键要素。
3 转点与锚杆高度
当锚杆位于1.3 m高度时, 转点约在0.6 m高度处。为了进一步确定转点的位置, 将锚杆高度分别调整至0.8 m高度处、1.0 m高度处、1.4 m高度处、1.5 m高度处进行计算, 转点高度如表2所示。
锚杆设置高度是影响转点位置的重要因素。转点的高度约在锚杆高度的1/2处。选取预应力为63 k N时, 不同锚杆高度下的土压力曲线如图11所示。
由图11可知, 当锚杆高度上移超过墙高的65%高度时, 锚杆以上的土压力明显大于大于静止土压力。建议将锚杆高度设置于墙高的60%左右高度处, 不宜超过墙高的65%。所以压力分散型挡土墙设计的时候可以分为三部分进行设计。在锚杆以上按被动土压力进行设计, 在转点以下为安全起见按静止土压力计算。
4 结语
结合室内试验及数值模拟, 可以得出关于压力分散型挡土墙的如下规律:
(1) 压力分散型挡土墙侧向土压力呈非线性分布。存在两个主要变化点, 锚杆设置高度处和转点高度处 (即锚杆高度的1/2处) 。
(2) 土压力在锚杆位置以上随着深度的增加而增大, 在锚杆和转点之间随着深度的增加而减少。
(3) 压力分散型挡土墙在锚杆施加预应力后墙体向内倾斜, 在预应力较小的情况下, 转点以下存在向外倾斜的趋势, 预应力较大时, 墙体整体内倾。
(4) 锚杆的设置高度不宜大于挡墙高度的65%。
(5) 压力分散型挡土墙土压力在转点以上大于静止土压力, 小于被动土压力。在锚杆处达到最大。在转点以下小于静止土压力, 大于主动土压力。为了设计安全锚杆以上可按被动土压力计算, 在转点以下按静止土压力计算。在锚杆和转点之间土压力按线性递减。
摘要：为了研究压力分散型挡土墙的受力特性, 结合实体工程, 设计了室内模型试验。在不同挡墙高度处埋设了土压力盒监测仪器检测挡土墙受力特性。采用FLAC 3D软件对室内模型进行模拟验证。模型试验及数值模拟结果表明, 侧向土压力增量曲线呈非线性曲线分布。挡土墙在锚杆1/2高度处存在位移和土压力的转点。墙体在转点以上土压力介于静止土压力和被动土压力之间, 在转点以下介于主动土压力和静止土压力之间。锚杆的设置高度是影响土压力分布的重要因素。
关键词：压力分散,室内模型,土压力,数值模拟
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土压力问题上限有限元分析 篇7
极限分析法是将岩土体视为理想刚塑性体,在极限上、下定理基础上建立起来的分析方法,它包括上限分析法和下限分析法.通过上下限法分析,可以得到极限荷载或者安全系数的上下限.由于岩土边界形状不规则,边界受力复杂等,使极限分析应用范围受到限制.有限元法与上、下限定理的结合,使在复杂条件下求解岩土极限问题成为可能.文献[1,2,3,4]分别探讨上、下限有限元在土坡稳定和极限承载力计算中的应用.
在挡土墙土压力问题的分析中,极限平衡法得到广泛应用[5],但对于复杂应力和速度边界情况,该方法难以适用,且不能给出土体中的应力场和应变场.弹塑性有限元方法计算参数多,难以确定,计算复杂.对于许多岩土物来讲,有时并不需要知道应力应变随外荷载如何变化,只需求出最终达到极限状态时所对应的破坏荷载.
本文在上限定理基础上,采用有限元法,求解了挡土墙在3种变位模式下土压力分布.求解时采用如下假定:(1)土体是理想刚塑性的;(2)土体即使临近破坏状态时,变形依然很小;(3)挡土墙为刚性,速度沿墙高为线性分布;(4)不计墙体的入土深度影响.对于一般入土深度不大的刚性挡土墙,入土深度对其极限土压力影响不大.
1 上限有限元基本方程
1.1 三角形单元的塑性变形速度表示
对计算区域的土体按三角形单元离散,并假设在单元内部速度呈线性变化,即
(ui,vi)为x,y坐标方向的节点速度,Ni为形函数.需要说明的是,构造的是机动容许速度场,允许速度间断,每个节点只属于某一个特定单元.
1.2 屈服条件
在平面应变问题中,以拉应力为正.屈服准则采用Mohr-Coulomb屈服准则
式中,c和φ分别为土体的凝聚力和内摩擦角.由于三角形单元中采用线性速度场模式,屈服准则需要线性化,为此,用一个外切正多边形逼近上述圆域.设正多边形的边数为p,则第k边屈服条件的线性表达式为
1.3 塑性流动规则约束条件
为了满足运动许可条件进而获得严格的上限解,速度场必须满足关联流动规则所要求的约束条件.对于理想刚塑性体,相关联流动规则可写成
式中,塑性变化率λk≥0,同时假定拉应变为正.整理后可得,三角形单元满足流动规则约束条件的矩阵表示形式
式中
1.4 速度间断线上的约束条件
假设不连续速度发生在两个相邻单元的公共边上,如图1所示,速度间断线与水平线的夹角为θ,节点i和j是速度间断线上的两点,其速度间断分量为
在速度间断线上,Mohr-Coulomb材料在塑性变形过程中体积应变不等于零.速度间断线两侧的法线速度分量和切线速度分量均不连续,它们应满足下式
式(7)表明,速度间断线上的相对速度Δvij与间断线切线方向成φ角,切线速度Δuij在单元中线性分布,在速度线上的某一点可能会改变方向,为此用s(u+-u-)代替Δu,s=±1.将式(7)应用于节点i,j,得
式(8)构成速度间断线上得约束方程为
式中
1.5 速度边界上满足边界条件
设节点i位于与x轴夹角为θ的边界上,该边界上已知切向和法向速度为可得速度边界约束方程为
式中
1.6 内功功率与外功功率相等的条件
1.6.1 内功功率
(1)连续体内的能量耗散
对于每个三角形单元,能量耗散可表示为
将式(4)代入上式,写成矩阵形式为
式中
(2)速度不连续面上的内功功率
在速度不连续面上能量耗散为,整理成矩阵形式为
1.6.2 外功功率
外功功率是指结点荷载在结点速度上所做的功,包括土体自重、面荷载和集中荷载等.为求得挡土墙土压力,这里将外功功率分成土压力所做功率和其它外载所做的功率,可写为:,式中为土压力所做的外功率,为其它外荷载做的外功率,将其它外功功率整理成矩阵形式
式中,为结点荷载的列向量;为结点速度的行向量,np为节点总数.
1.6.3 内功率与外功率相等的条件
2 求挡土墙土压力的线性规划模型
在满足所列流动准则方程、速度边界条件和速度不连续约束条件的速度许可场中,通过虚功率原理找出相应的破坏荷载,在众多破坏荷载中,最小的荷载即为所求极限荷载的上限值.研究挡土墙不同变位模式下土压力的大小和分布是主要目标.
设土压力直接作用在边界结点上,为求得土压力最小功率,引入系数k,将土压力所做功率写成矩阵形式为
其中,为结点荷载的列向量;为结点速度的列向量;n'p'为挡土墙边界上土体结点总数.
内功率为连续体的内功功率与速度不连续面上的内功功率之和
由于我们求解的是破坏时机构的破坏形式,仅与{x4}的相对大小有关,可令
由上式可得
综合式(5),(9),(10),并拓展到整个计算区域,得到总的约束方程
且附加约束条件
与求解极限荷载分析模型不同的是最后要得到的并非目标函数的大小,而是X4即土压力等效结点荷载.
式(21)为挡土墙土压力问题的目标函数与约束方程,可通过线性数学规划法求解.本文采用的是仿射变换原理内点法.仿射变换内点法详见文献[6].根据以上方法,编制了二维挡土墙土压力的计算程序upper_RW.f90,并调试成功.
3 算例
3.1 计算模型
墙高5.0 m,分别取2倍墙高的长,3倍宽范围内的土体作为研究对象.共划分为350个三角形单元.模型左、右边界和下边界为固定边界,上表面为自由边界,与挡土墙接触的面根据变位方式不同给定不同的速度边界.由于挡土墙为刚性,速度沿墙高为直线分布.边界条件及单元划分如图2所示.
为便于对比验证,分析时取墙土摩擦角δ=0,填土φ=34.2°,γ=15.6kN/m3,c=0,q=0.
3.2 计算结果
3.2.1 极限位移与极限土压力
文中以墙体向土体方向位移(被动状态)时为例,对挡土墙平动、绕墙底转动、绕墙顶转动,3种不同的变位模式下的挡土墙土压力进行了计算.变位方式通过给定不同的速度边界条件来实现.达到极限状态时,墙体的极限位移为:平动(简称T模式)时最大极限位移为0.045H,绕墙底转动(简称RB模式)时为0.054H,绕墙顶转动(简称RT模式)时为0.066H,H为墙高.极限土压力强度沿墙高变化曲线如图3所示.
3.2.2 不同变位下土压力随位移变化
(1)挡墙平移
(1)挡墙平移不同的位移阶段墙后的土压力分布如图4所示,由于挡土墙发生向土体方向位移,位移增加墙后土压力逐渐增大,并最终达到极限值.在不同的位移阶段,土压力分布基本上呈线性,极限状态时与朗肯被动土压力接近.对于墙背垂直光滑挡土墙,对于平动状态,朗肯土压力为极限土压力的完全解[7].这也证明了本文求解方法的正确性.
(2)挡墙绕墙底转动
当挡墙绕墙底转动时,不同的位移阶段的土压力分布如图5所示,在不同位移下,土压力分布呈明显的非线性,呈凸形分布,最大值发生在墙中下部,和朗肯土压力相差较大.
(3)挡墙绕墙顶转动
当挡墙绕墙顶转动时,不同的位移阶段的土压力分布如图6所示,在不同位移下,土压力分布呈明显的非线性,呈凹形分布,上部土压力远远小于朗肯土压力,墙底部和朗肯土压力接近.
以上土压力分布规律和试验实测数据基本接近,见文献[8].需要特别说明的是本文的基本理论是极限有限元,只有处于极限状态时才能求得最优解.而当挡土墙的位移未达到极限位移时,墙后土体并未达到极限状态,程序所得的速度场不收敛,但可认为X4为该位移下所对应的非极限土压力值.
4 结论
(1)文中所求得的极限土压力是在上限定理基础上求得的,是在所有的与机动容许速度场对应的荷载中的最小荷载,为极限荷载,此解是唯一的.
(2)计算结果表明,挡土墙的位移模式对挡土墙极限土压力分布,有很大影响,对于RB模式和RT模式土压力沿墙高呈明显的非线性分布;土压力大小随挡土墙位移变化而变化.
(3)在本文研究基础上,可进一步求解复杂应力边界、速度边界条件下,考虑挡土墙自重、几何尺寸影响的一般挡土墙土压力,为工程实践服务.
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太沙基松动土压力系数的研究 篇8
太沙基提出的松动土压力表达式[1] (如式 (1) 所示) 较好地反映了土拱效应的应力转移现象, 被广泛地应用于计算隧道盾构衬砌竖向土压力[2]及路堤桩设计[3]中。
但在式 (1) 中, 侧向压力系数Kh的取值没有一个确定的计算方法。本文基于前人关于土拱效应理论研究和试验实测数据的分析, 在数值分析的基础上, 提出了土拱是沿大主应力形成的观点, 并通过Mohr-Coulomb极限平衡应力圆分析, 推导了太沙基松动土压力公式中侧压力系数Kh的一般表达式。
1 公式中侧向土压力系数和土拱效应
由于隧道开挖等引起的围岩应力释放, 使得变形土体与周围稳定土体之间产生一定的相对位移, 变形土体通过抗剪能力的发挥, 把部分压力传递给了周围稳定土体, 土体内产生了土拱效应。太沙基从土拱应力传递的角度出发, 提出以松散介质平衡理论为基础的计算方法, 并根据Trapdoor试验结果建议侧向压力系数为1.0。随着近些年隧道工程的发展, 关于土拱效应的试验研究也越来越受到重视, 国内外有关Trapdoor的砂土模型试验实测结果发现, Trapdoor达到稳定应力比时, 上方土体中心线上的侧向压力系数最大值大于1[4,5]。说明在土拱效应发生前后, Trapdoor上方土体的静止土压力应力状态发生了变化, 产生了主应力轴旋转现象。如图1所示, 数值模拟也得到类似结论[6]。开挖面失稳过程中盾构顶部上方土体出现主应力轴旋转现象, 表明盾构顶部以上土拱区域内最大主应力σ1形成的拱形曲线近似为一条向上拱起的圆弧线。
2 修正的侧压力系数
2.1 计算假定
本文鉴于前人关于土拱效应理论研究和试验实测数据的分析[4,5,6,7,8,9], 对太沙基松动土压力公式中的侧向土压力系数进行修正。取图2计算模型, 假定:
1) 假定土体为无粘性土, 两条破坏面竖直贯通。
2) 破坏区土体均满足Mohr-Coulomb极限平衡状态, 整个水平土条单元中主应力恒定。
3) 破坏区域内最大主应力σ1轨迹线形成的拱形曲线为一条向上拱起的圆弧线。
2.2 土层单元模型中应力分布
根据以上假定, 可以得到土层单元中任意一点的水平应力和垂直应力分别为:
式中:σ1, σ3———土层单元大、小主应力;
θ———该点大主应力与水平方向的夹角。
该点的侧压力系数为:
式中:Ka———主动土压力系数;
ф———土体内摩擦角。
太沙基松动土压力式 (如式 (1) 所示) 中采用的是土层单元的平均竖向应力。所以, 此处将σv沿土层单元宽度方向积分, 得到破坏区域宽度范围内平均竖向土压力
且注意到破坏面A点θ=θ0, C点θ=-θ0, 中心B点θ=0, 则有:
土层单元中任一点的竖向土压力σv与土层单元平均竖向土压力比值, 即竖向应力分布系数m为:
图3给出了不同内摩擦角下沿土层单元各点竖向应力、水平向应力、侧压力系数及m值的分布规律。从图3可以看出, 土层单元中间的竖向应力最小, 水平向应力和侧压力系数最大;破坏面处的竖向应力最大, 水平向应力和侧压力系数最小。同时, 由图3莫尔应力圆和式 (4) 可以得出, 对称轴上 (如B点) , θ=0, , 即朗金被动土压力系数;破坏面处 (如A, C点) , , 即Krynine给出的公式。
2.3 修正太沙基松动侧压力系数
考虑土拱效应后太沙基松动土压力分析模型如图4所示。图中给出土层单元竖向应力分布, 破坏面处竖向土压力大于土层单元中间竖向土压力。
土层单元竖向受力平衡方程为:
式中:B———土条宽度;
γ———土的容重;
τ———破坏面处的摩擦力。
根据Mohr-Coulomb破坏准则, τ可以表示为:
其中, KA, σhA, σvA, mA分别为土层单元破坏面处 (A点) 的侧压力系数、水平应力、竖向应力、竖向应力分布系数。
根据式 (10) , 得到太沙基土拱公式侧压力系数为:
将式 (3) , 式 (7) 代入得:
其中, θ0=45°+ф/2。
图5给出等效侧压力系数Kh与内摩擦角的关系。可以看出本文方法计算得到的等效侧压力系数Kh接近1.0, 与太沙基建议值和工程经验取值接近。
3 结语
本文在前人对Trapdoor模型试验和数值模拟研究的基础上, 提出大主应力拱假设, 推导了松散介质考虑土拱效应的侧压力系数, 得到以下结论和建议:
1) 发生土拱效应的土体, 主应力轴旋转, 大主应力轨迹线形成拱型曲线。
2) 考虑土拱效应的侧压力系数接近1.0, 为工程经验值提供理论依据。
3) 本文公式可用于松散介质中土拱效应的分析和评价, 对于粘性土还需开展进一步研究。
摘要：从土拱的角度对太沙基松动土压力公式中的侧压力系数进行了研究, 提出了土拱是沿大主应力形成的观点, 并通过MohrCoulomb极限平衡应力圆分析, 推导了太沙基松动土压力公式中侧压力系数K的一般表达式, 其可用于地基局部沉降、盾构隧道工程的土压力分析。
关键词：松动土压力,侧压力系数,土拱效应
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