排队模型

排队模型（精选10篇）

排队模型 篇1

1 引言

中小企业发展, 生产工艺和质量是第一位的, 因此“质量是企业的生命线”这样的标语在企业内随处可以看到。随着企业管理的深化, 设备维修工作对企业质量和经济运行的影响日益凸显。在企业管理中, 如何保证设备的良好运行, 追求最佳的技术经济效果, 取得更好的经济效益是维修的目标。合理配置维修资源, 使企业效益最大化得到重视。

2 设备维修中队列的形成

在多台设备运行的条件下, 如果设备维修的服务能力有限, 设备维修存在设备等待维修、产生队列的可能性。设备维修低劣化状态的控制点, 就不仅取决于设备自身的运行规律, 也将受到维修设备队列的影响, 从而产生多台设备同时运行的队列维修问题。

在现实生活中, 一个企业往往是使用多台设备。而企业的维修部门通常只有一个。本文只考虑此种实际情形。在如上假设下, 我们进行实例分析。设定设备修理是一个随机服务系统, 服务对象是各种不同类型的搅拌设备、传输设备等, 也可以说是这些设备的使用者或操作人员, 统称为使用者, 服务机构是工程部或相关维修部门, 称为服务员或服务台。对于一个特定的维修部门来说, 在某一时刻提供服务的顾客数量是有限的, 且整个服务过程中, 对每一位顾客服务的时间长度也不确定。另外, 顾客之间相互独立, 随机到达, 一般都希望到达后能在短时间内得到服务, 但若在某一时刻, 到达的顾客数量超过了维修部门的容量, 顾客就必须排队等候, 这种现象几乎是不可避免的。但如果顾客到达后需要排长队, 对企业的效率来说会造成很大的损失。因此, 作为维修部门的管理者来说, 应该根据自身的服务条件——人员和设备状况, 考虑如何组织好修理生产, 提高服务效率, 以缩短顾客排队等侯的时间, 为尽可能多的顾客服务。同时, 还应考虑如何降低服务成本, 提高效益, 使整个系统达到最佳的运行状态。本文以青啤麦芽厂设备维修为例, 研究排队模型在修理实践中的应用方法, 并对排队系统进行了优化分析。

3 设备维修排队模型的结构与应用

对于设备维修来说, 通常属于这样一种情况, 及顾客的来源是有限制的, 而排队的长度没有限制。也就是说, 顾客必须接受服务台服务, 无论等侯多长时间都不能离去。在这种情况下如何更加经济的提高服务质量, 对生产运营非常重要。如果单服务台情况, 这就需要使用M/M/1/∞/m排队模型。该模型假设顾客到达过程服从泊松分布, 服务时间服从负指数分布, 排队长度没有限制, 而顾客的总数为有限数m。设λ为每个顾客在单位时间里到达系统的平均次数, μ为在单位时间里所服务顾客的平均数。则主要模型为:系统内没有顾客的概率:

以青岛啤酒麦芽厂工程部为例, 工程部共要为全厂7个部门提供维修服务, 按照设备维修流程, 从设备申请维修后, 进入维修流程。根据历年的积累数据, 经计算可得平均每天有1.38次维修任务, 而工程部每天能够完成1.74次维修。经计算:系统中没顾客的概率:0.0003;平均排队的顾客数:4.7398个;系统里的平均顾客数:5.7395个;一位顾客平均排队时间:2.7248天;一位顾客平均逗留时间:3.2995天;顾客到达系统必须等待排队的概率:0.9997

从结果来看维修部门的维修能力有很大的限制, 各个部门排队的时间过长了。如果维修时间过长不仅降低了顾客的满意度, 而且对工厂整体运营的成本也是很大的损失。

4 设备维修服务系统的优化分析

设备维修是生产企业运行的关键, 2007年后随着设备折旧年限陆续完成, 维修力量不足, 设备运转故障率增多等问题凸现, 面对这种情况, 设备维修部门必须优化组织结构, 降低成本, 提高效益, 才能保证生产运行。为此要对维修系统的费用进行计算, 以确定最少的运营成本。对于工厂整体来说, 总费用应当包括机器故障耽误生产的损失和维修机器的花费。故总费用为:TC=CwLs+CsC。其中Cw为一个顾客在排队系统里逗留1单位时间的费用;Ls为系统顾客数;Cs为维修单位成本;C为服务台数。假如麦芽厂设备每次维修的损失为2000元, 而工段每次维修的成本为300元, 故工厂维修的总费用为:TC=11778.98元。那么是否经济?当再增几个维修服务台的结果会怎样。通过计算结果如下表:

可以看出4个服务台数的总费用最低。实际上, 在当前的条件下维修的工作相当的繁忙, 而顾客等待的时间过长不仅降低了顾客的满意度, 也增加了工厂的运营成本, 而通过增加维修力量可以解决上述问题。目前, 麦芽厂工程部正逐步加强各维修专业 (电气、计量、机械、土建等) 的维修力量, 并形成一工程部为统一归口管理单位, 各专业能力逐步加强的状态, 并能够满足日常的生产运营需要。

结束语

在随机服务系统中, 排队模型的应用极为广泛, 要用好排队模型, 使之在设备维修管理工作中发挥作用, 关键是要做好原始资料的收集、记录、整理工作。根据掌握的信息, 首先对服务系统进行定性分析, 以便了解服务系统的性质、规模和结构特征。然后, 对顾客输入过程、相继到达的间隔时间和服务时间等进行定量描述, 将原始资料整理成经验分布, 用概率论与数理统计等数学工具, 对经验分步进行检验, 确定其遵从的理论分布规律, 从而推断出符合服务系统的排队模型, 根据模型求出系统的各项运行指标, 并对结果进行分析, 找出存在的问题, 为系统优化指明方向, 从这个意义上讲, 应用研究与理论研究同等重要。

摘要：用一个实例, 详细说明了排队模型在设备修理实践中的应用方法, 最终推断出系统所符合的排队模型, 求解模型的运行参数, 并对结果进行了优化。

关键词：排队模型,设备修理,应用

参考文献

[1]韩伯棠主编.《管理运筹学》[M].北京:高等教育出版社, 2005, 7

[2]柳柏濂, 谭学忠.《机器维修的排序问题》, 高校应用数学学报A辑[J].2004, 19 (2)

[3]张宁.《设备低劣化状态以马尔科夫过程转移的队列维修服务单服务模型》, 系统工程理论与实践[J].2003, 4.

排队模型 篇2

生肖动物排队

生肖是我国是一种很浓厚的民族文化，人们用生肖来，本月的主题是《有趣的生肖》，小朋友对此都有很大的热情，通过前面的教学，小朋友对生肖的来历及有关的知道已基本掌握，本次活动主要是让幼儿在认识生肖的基础上进一步掌握和巩固十二生肖的排列顺序，使幼儿在活动中养成良好的礼仪及基本的道德常识，活动目的：

1、巩固十二生肖的排列顺序。

2、巩固数字1—10。

3、培养幼儿懂得在某些公共场合应注意的礼仪及文明。活动准备：

1、1－10的号码牌、1－10不颜色的的数字、2、幼儿已基本掌握了关于十二生肖的来历及排列顺序。

3、幼儿贴着十二生肖中某一动物的头饰。活动过程：

一、全体幼儿站四队，教师提出：“今天森林里召开十二生肖动物表演会，邀请我们去参加，你们愿意去吗？”

“但老师还不知道十二生肖动物有哪些呢？你们能够告诉我吗？”（幼儿回答）

二、开汽车到森林歌舞剧院看表演。

1、和幼儿共同讨论公共场合应该注意的礼仪。

2、请小朋友对号入座，并看准数字的颜色。

3、管理员检查观众是否坐对了痤位。

三、剧院里帮助演员排序的管理员今天生病没来，请小朋友帮助动物们排列好出场的顺序。

1、清查人数，看是否到齐了。（了解十二生肖的数量）

2、十二生肖站队。（巩固十二生肖排列顺序）并回答出某某前面的动物是谁？

3、请小朋友分组来排队。

4、给十二生肖挂号码牌，以提示小动物何时出场。并说出几号选手是谁？

5、请小朋友到各类动物准备室帮助其他生肖动物挂号码牌。（巩固对生肖动物的分类）

四、小朋友和生肖动物们一起表演节目。

中班科学《磨豆浆》

活动准备：

（1）了解磨豆浆的过程，感受制作豆浆工具的改进给人们生活带来的方便。（2）对磨豆浆活动有兴趣，具有初步的观察.分析思考的能力。活动准备：

（1）日常生活中，幼儿已有初步的使用石磨的经验。（2）石磨.电磨若干，豆浆.茶杯.泡好的黄豆。活动过程：

1.品尝豆浆，了解豆浆的作用。

提问：你们喝的是什么？它是用什么做出来的？喝豆浆对我们的身体有什么好处？ 2.幼儿操作石磨，学习磨豆浆。

（1）教师示范磨豆浆的方法，强调石磨的旋转方向和加豆加水交替进行的操作方法。（2）幼儿两人一组用石磨磨豆浆。鼓励幼儿大胆操作，并会两人合作。（3）请幼儿表述磨豆浆的过程。

提问；磨出豆浆来了吗？你们是怎样磨的？

小结：一个小朋友推磨，一个小朋友一边加黄豆.一边不断加水，相互配合，才能磨出豆浆。3.操作比较石磨与电磨，感受新制浆工具的优点。

（1）出示电动磨豆浆机，请幼儿比一比它与石磨有什么不同？（着重从外形上区分。）（2）幼儿观察两位教师分别用石磨与电磨磨豆浆的过程。并表述观察结果。（3）请幼儿分别操作石磨与电磨（在教师的帮助下按开关），并相互交流操作结果。

小结：石磨在没有电的时候可以磨出豆浆，但它速度慢，费力，很不方便。电磨更快捷.更卫生，给我们的生活带来了方便。用电磨做豆浆又快又省力。4.教师挤豆渣，幼儿进一步了解做豆浆的过程。

总结：我们可以用石磨磨豆浆，也可以用电磨磨豆浆，磨的时候先要把黄豆泡好，在磨的过程中，要不断加水，磨好后还要滤渣，豆浆经过煮沸就可以食用了。活动延伸：

（1）在科学室（或区角）里，提供石磨.电磨供幼儿操作。

（2）请幼儿带一些小的新产品到幼儿园，开辟“我们身边的新产品”展览角，激发幼儿对科技新产品关注的兴趣。活动建议：

排队模型 篇3

(1．上海海事大学 商船学院，上海 201306； 2.上海海事局，上海 200086)

0 引 言

提高港口航道危险品运输保障能力和通航效率是“公路水路交通运输十二五发展规划”的核心任务.[1]液化天然气(Liquefied Natural Gas,LNG)船舶具有高危险性和排他性，会对港区船舶交通安全和进出港通航效率造成不同程度的不利影响.LNG船舶进出港口航道时如发生事故，轻者将造成船舶损伤，阻碍港口交通，重者将造成液化气泄漏，导致船舶爆炸和环境污染.这不仅会造成重大的人员伤亡和财产损失，还会产生恶劣的社会影响.在我国，由于LNG船舶运输的危险性较高，海事监管要求严，船舶进港引航难度大，进港和靠泊要求非常高，需由巡逻船护航、消防拖船伴航和船舶交通服务(Vessel Traffic Services,VTS)严密监控.LNG船舶的进出港和靠泊安全直接关系到我国港口的能源安全.我国近年来在辽宁大连鲶鱼湾、河北唐山曹妃甸、青岛胶南董家口、江苏洋口、上海洋山、浙江宁波北仑、福建莆田、广东珠海高栏岛、深圳盐田、海南洋浦等港口建立LNG接收站,未来几年LNG船舶将以超过平均每2天1艘次的频率进出我国沿海港口，每次进港需近5 h交通管制时间，而随着水上运输业的发展，进出港航道上船舶通航密度也在逐年增大，这使发生危险品运输船舶事故的风险越来越大.LNG船舶进出港的安全和效率问题已经成为摆在国家和海事管理部门面前的一个突出问题.

我国学者在LNG船舶运输安全和效率方面的研究已取得显著成果：邬惠国等[2]提出基于格序决策理论的LNG船舶进出港组织方案比选；徐国裕[3]提出增进高雄港VTS水域交通安全和效率的模型，对台湾海域及高雄港水域的海难事故进行分析，对船舶交通安全度和船舶通航效益进行定量化研究,未涉及危险品运输；刘敬贤[4]基于港口系统船舶排队仿真模型对大型海港进港主航道通过能力及交通组织模式进行研究，解决常态交通条件下船舶进出港的效率问题，未涉及LNG船舶运输安全问题；周世波等[5]和熊振南等[6]针对湄洲湾水域设计LNG船舶监管方案仿真系统，实现船舶航行环境可视化仿真；宋向群等[7]对复杂条件下沿海港口深水航道通过能力及航道线数进行研究，以提高通航效率为主，解决通过设计航道提高航道通过能力的问题；ZHENG等[8]提出随机条件下天然气运输网络扩展和LNG终端位置最优化规划的风险管理模型和算法；CHENG等[9]提出融入直觉模糊集的事故树模型寻找LNG码头应急关闭系统的脆弱点并进行改进；ELSAYED[10]提出基于模糊推理系统的LNG船舶装卸货物风险评估系统；DEBNATH等[11]借鉴道路交叉口交通冲突的原理，通过研究船舶在警戒区交汇水域内的相互作用, 提出基于碰撞分析的水上交通风险模型；MAVRAKIS等[12]提出包含海峡特性描述、海峡通过规则和交通统计特征的仿真模型，同时把安全因素整合到安全通航规则中；OZBAS等[13]提出分析船舶交通影响因素(包括航道交通规定、规则船型、货物类型、气象、地理环境、引航和拖船服务)的仿真平台.综上所述，离散事件仿真模型已广泛应用于通航效率分析，通过排队论模型计算船舶平均到达率、海峡入口船舶平均等待时间、船舶平均通过航道时间、船舶在锚地平均等待时间等，但在多种外界干扰条件下的排队论模型鲜有研究.

1 多类型干预的单服务台排队模型

船舶在航道进口处往往因拥挤等多种原因产生船舶在锚地排队等待问题.各种气象或灾害条件下的交通管制策略使得估计船舶的等待时间非常困难.过境船舶随机到达港口后在锚地排队等待直到被允许通过，每次只允许一艘船舶进入航道.当交通情况受到能见度低、风、浪、流和船舶交通事故等因素干扰时，若有一艘船舶已经进入航道，一般不会在航道中停止运行，以免对其他船舶和环境造成碰撞风险；而在锚地等待队列中的船舶不能进入航道直到条件恢复正常.本文提出一个干扰排队分析模型，估计船舶在航道入口点的平均等待时间.

1.1 基本进出港排队模型

船舶到达规律指船舶通过某特定水域的时间分布规律或单位时间内通过的特定船舶数量随时间变化的规律.船舶通过特定水域的时间是不确定的，到达方式有如下特点：在某段时间内到达的船舶数量仅与这段时间的长短有关；在不相交的时间区间内到达的船舶数量相互独立；船舶的到达有先后次序，不存在2艘以上的船舶同一时间到达的情况.

上述特点恰好满足排队论的基本条件，即为随机到达.因此，船舶的到达分布可用泊松分布描述，其基本公式为

式中：t为每个计数间隔持续的时间;P为在t内通过或到达k艘船的概率；λ为平均船舶到达率.

1.2 干扰排队模型

LNG船舶进出港常遇到多种干扰情况，如出现恶劣天气和发生交通事故等.考虑2种不同的干扰形式：单干扰和多干扰.单干扰指系统在一个时刻只有一个干扰发生，如只发生交通事故或只出现恶劣天气.多干扰指同一时刻不同干扰完全重叠或部分重叠.本文采用ULUSÇU等[14]提出的“完成时间法”获得期望的船舶排队等待时间.服务完成时间C定义为从连续发生船舶服务开始到下艘船舶开始接受服务的时间.无干扰发生时，服务完成时间等于服务时间;有干扰发生时，服务完成时间大于服务时间.已经在航道中的船舶受到干扰后，剩下的服务要到该服务完成才结束，因此定义实际服务时间为Sa.

1.2.1 两种不同类型的干扰

考虑两种不同类型的干扰:非同时干扰和同时干扰.

1.2.1.1 非同时干扰下的排队等待时间

非同时干扰指一个干扰发生时，其他干扰在条件恢复正常前不发生，即系统在一个时刻只有一个干扰发生，无重叠.同时干扰指服务台受到同时发生的不同类型干扰，即同一时刻不同干扰完全重叠或部分重叠.定义W为到达船舶排队等待时间，N为排队等待的船舶数量,E[C]为期望服务完成时间，E[W]为期望排队等待时间.

过程描述:如果服务台空闲，到达的船舶立即开始接受服务；如果服务台忙，到达船舶等待直到当前的船舶服务完成；如果船舶到达时服务台中断，船舶等待直到服务台恢复正常.后到达的船舶要依次排队等待直到前面所有的船舶服务结束，而可能的干扰造成的中断都可能发生在他们的服务完成前.到达船舶的排队等待时间

W=N×C=

式中:Cr为船舶到达时余下的服务完成时间;Yri(i=1,…,k)为船舶到达时服务台中断服务导致的余下中断时间.

船舶到达时由于干扰i服务台中断的概率为

期望排队等待时间为

式中:ρa=λE[Sa].

1.2.1.2 同时干扰下排队等待时间

服务台受到多个干扰，各干扰相互独立，可能同时出现,此情况下到达船舶排队等待时间为

W=N×C=

1.2.1.3 服务完成时间

服务完成时间由实际服务时间Sa和服务中断时间TDS构成,

E[C]=E[Sa]+E[TDS]

以两种不同类型的干扰为例，分别定义干扰1和干扰2，可能的情况见图1～3.

图1 TDS(两种干扰同时发生且Yr1≤Y2)

图2 TDS(两种干扰同时发生且Y r1>Y2)

图3 余下服务完成时间Cr

1.2.2 3种不同类型的干扰

实际中发生干扰的类型一般不超过3种，因此选择3种干扰进行分析，见图4～6.

图4 一种干扰发生其他干扰跟着发生时的TRD

图5 两种干扰发生第3种干扰跟着发生时的TRD

2 案例分析

采用离散事件仿真的排队论理论研究LNG船舶进出港的规律(如队长分布、等待时间分布等)和排队系统的最优设计，反映LNG船舶进出港的主要特性和状态，分析进出港交通效率.设置仿真周期为1年，初始条件为无干扰发生情况.

图6 3种干扰同时发生时的TRD

2.1 模型输入

输入信息见表1.

表1 输入信息

2.2 干扰排队模型

LNG船舶进出港干扰排队过程见图7.

图7 LNG船舶进出港干扰排队过程

系统中根据船舶在港内的位置和工作状态，主要设置如下排队事件:(1)LNG船舶到达锚地事件.把船舶放入等待泊位的队列中，记录船舶到港时间.(2)船舶锚泊成功事件.把船舶放入等待航道的队列中，记录锚泊时间.(3)船舶进入航道事件.把仿真期内每个潮汐的振幅按时间先后顺序排成一个队列形成潮汐列表，用来辅助仿真系统判断航道的通航情况；把船舶放入航道中的队列中，记录船舶进入航道的时间并计算离开航道的时间.(4)可能的干扰事件.服务时间服从任意分布，进出港船舶遵守先到先服务原则，本文假设该仿真实验的服务时间服从泊松分布.假设该服务器受多种不同类型的干扰,中断发生次数服从指数分布，中断时间服从任意分布.定义排队模型中的船舶服务时间为从第1艘船进入航道到第2艘船距离第1艘船满足最小间隔距离进入航道时第1艘船航行的时间(此时第1艘船仍在航行).针对国内某港口进港航道实际统计，2艘船的间隔发生距离大约0.5 n mile，间隔时间大约5 min.因此，航道进口船舶交通排队模型可看作是受多种干扰的单服务器单级排队无限队长模式.(5)船舶靠泊事件.船舶离开航道，把船舶放入相应的泊位中，记录船舶靠泊时间并计算船舶计划离泊的时间.(6)船舶离泊事件.船舶进入航道离港，把船舶放入航道中的队列中，记录船舶进入航道的时间并计算离开航道的时间.

2.3 仿真结果

仿真实验数据与实测数据对比见表2.

表2 仿真实验数据与实测数据对比

针对仿真所依据的逻辑模型、基本设定、仿真过程及仿真结果，干扰排队模型能较好地模拟航道船舶的通过状况，与实际情况较匹配，可为LNG船舶进出港安全和效率评价提供非常重要的技术手段.仿真算例结论与实测的定量分析结论基本一致.

3 结束语

LNG船舶的增加给港口带来的压力已很明显，通过加深和拓宽航道及锚地等基础设施在相对短时间内提高航行安全和通行能力显得不太现实.本文在考虑影响效率因素基础上提出改进的基于干扰的排队模型具有实际意义.

参考文献：

[1]交通运输部. 公路水路交通运输“十二五”规划确定五个重点领域[EB/OL]. (2010-09-02)[2013-09-25]. http://www.gov.cn/gzdt/2010-09/02/content_1693849.htm

[2]邬惠国, 刘春姣, 肖英杰. 基于格序决策理论的LNG船舶进出港组织方案比选[J]. 上海海事大学学报, 2012, 33(2): 10-13.

[3]徐国裕. 增进高雄港VTS水域交通安全和效率的研究[D]. 大连: 大连海事大学, 2009.

[4]刘敬贤. 基于船舶行为特征的港口航道通过能力仿真[J]. 大连海事大学学报, 2009, 35(2): 31-37.

[5]周世波, 熊振南. 湄洲湾LNG船监管方案仿真系统设计与实现[J]. 上海海事大学学报, 2009, 30(4): 52-56.

[6]熊振南, 周世波. 船舶航行环境可视化仿真[J]. 上海海事大学学报, 2009, 30(1): 6-9.

[7]宋向群, 张静, 郭子坚, 等. 通航历时对沿海散货港区航道通过能力的影响分析[J]. 港工技术, 2010(2): 18-20.

[8]ZHENG Q P, PARDALOS P M. Stochastic and risk management models and solution algorithm for natural gas transmission network expansion and LNG terminal location planning[J]. J Optim Theory Appl, 2010, 147(2): 337-357.

[9]CHENG Shuen-Ren, LIN Binshan, HSU Bi-Min,etal. Fault-tree analysis for liquefied natural gas terminal emergency shutdown system[J]. Expert Systems with Applications, 2009, 36(9): 11918-11924.

[10]ELSAYED T. Fuzzy interference system for the risk assessment of liquefied natural gas carriers during loading/offloading at terminals[J]. Appl Ocean Res, 2009, 31(3): 179-185.

[11]DEBNATH A K, CHIN H C. Navigational traffic conflict technique: a proactive approach to quantitative measurement of collision risks in port waters[J]. J Navigation, 2010, 63(1): 137.

[12]MAVRAKIS D, KONTINAKIS N. A queueing model of maritime traffic in Bosporus Straits[J]. Simulation Modelling Practice & Theory, 2008, 16(3): 315-328.

[13]OZBAS B, OR I, ULUSCU O S,etal. Simulation-based risk analysis of maritime transit traffic in the strait of Istanbul[J]. Int J on Mar Navigation and Safety of Sea Transportation, 2009, 3(3): 295-300.

排队模型 篇4

1 排队模型

1.1 M/M/1排队模型

M/M/1队列是排队论中的一个最简单最基本的队列，其特点是数据包的到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，队列具有无限大的缓冲存储，服务台个数为1，服务规则为先到先服务(first come first service,简称FCFS)，这是单处理器的典型工作方式。

数据包平均延时：Wq=1/(μC-λ)

数据队列平均时间Lq=ρ/(1-ρ)，其中ρ=λ/μC。

1.2 M/M/S排队模型

顾客到达符合泊松分布，服务时间呈负指数分布，S个服务台并行工作，客户随机选择空闲服务器，服务规则同样为FCFS。

具体以M/M/2模型为例。M/M/2系统表示顾客以到达率λ的泊松过程到达系统，服务台的服务时间服从参数为μ的指数分布，系统中有2个服务台，服务规则是FCFS，顾客一到服务台就开始服务，服务时间与顾客到达相互独立。

2 OPNET网络仿真技术

网络仿真技术是一种通过建立网络设备、链路和协议模型，并模拟网络流量的传输，从而获取网络设计和优化所需要的网络性能数据的仿真技术。目前的网络仿真工具以NS-2和OPNET为主,前者可以直接从网上免费下载，由于是共享工具，可靠性得不到保证，用户需要从头建模，适用于小规模模拟。后者主要用于各大学和大型通信公司。

OPNET具有丰富的技术、协议、设备模型库和适合各个层次的建模工具以及灵活强大的仿真分析工具,特别适合各种网络仿真研究[1],目前它是世界上最先进的网络仿真和应用平台。其主要特点有：1)面向对象的层次化建模。使用无限嵌套的子网来建立复杂的网络拓扑结构;2)采用离散事件驱动的模拟机理，与时间驱动相比，计算效率得到很大提高;3)三层建模机制[2];4)完全开放的模型编程[3]。

OPPNET的离散事件驱动的模拟机理，使得利用其对队列模型进行研究更加方便、直观。

3 仿真模型的实现与分析

以M/M/1与M/M/2模型为研究对象，分别建立相应的仿真模型，并改变有关参数，对仿真结果进行分析,主要观察两个统计变量，即数据包的延迟时间与队列的大小，从而考察系统是否稳定。因大部分文献资料对M/M/1模型的建立均有详细说明[5]，下面主要介绍M/M/2仿真模型的建立。

3.1 节点模型的建立

在节点编辑器中创建发送节点来模拟客户，节点中包含一个数据源进程模块和一个点对点发射机，用来向处理器发送数据。发送节点模型如图1所示。在src节点的属性编辑对话框中，将Packet Size设置为exponential(9000),即包的大小呈均值期望为9000的指数(泊松)分布。打开pt_tx节点的属性编辑对话框，将data rate(bps)的值改为9600。

接收节点用来模拟处理器的行为，包含3个点对点接收机、队列模块和进程模块(如图2所示)。打开queue队列模块的属性编辑对话框，将进程模型改为acb_fifo_ms队列，服务台数量(num_servers)改为2，服务能力(service_rate)保持为9600;并将三个接收机的data rate(bps)的值同时改为9600。

3.2 网络模型的建立

使用项目编辑器创建项目和场景，在对象面板设置中，添加queue_rx和queue_tx这两个节点模型，并添加queue_link链路模型。之后将其拖入工作区，同时使用queue_link链路将3个发送节点分别连接至接收节点。网络拓扑结构如图3所示。

3.3 仿真结果分析

3.3.1 M/M/1系统

在S=1,1/μ为9000b/p,C为9600b/s系统中，当数据包到达的平均间隔时间1/λ取不同值时，得到不同结果。

1)当1/λ=1.0，得到图4。

2)当ρ<1(即1/λ≤15/16)时系统处于不稳定状态。令1/λ=0.9，得到图5。从图中可以看出，数据包的平均到达速率和数据包的平均大小结合起来超过了队列的服务容量，队列不再稳定，趋于无限长，即系统处于不稳定状态。

3.3.2 M/M/2系统

同样的情况，在S=2,1/μ为9000b/p,C为9600b/s系统中，令1/λ=1.0，得到图6。从中可以看出，在2小时后，系统趋于稳定。

当S=2时，令1/λ=0.9，得到图7。可以看出，在M/M/2系统中，1/λ=0.9，系统达到稳定。说明增加服务台个数可以使系统得到稳处于稳定状态。

4 结论

利用OPNET对M/M/S模型进行仿真，得出数据包到达的平均速率、服务台个数、数据包平均大小等参数的改变，可以影响数据包平均延时和队列长度平均时间，也可以使系统不再处于稳定状态。同样，改变其他的仿真参数如服务台的平均服务速率等，也会对系统产生相应的影响。

参考文献

[1]高金玉,贾世杰.OPNET仿真技术在网络规划设计中的应用[J].网络通讯与安全,2007(5):1583-1585.

[2]张铭,窦赫蕾,常春藤.OPNET Modeler与网络仿真[M].北京:人民邮电出版社,2007.

[3]贾小娇,方红雨,李晓辉.基于OPNET的M/M/m队列仿真[J].通信技术,2008(12):183-185.

[4]OPNET Modeler14.5online documentation.

教案：种子排队 篇5

教案：种子排队

幼儿园大班数学教案：种子排队 学前二班李萍 教学目标： 1、学习将收集的种子分类，排列并做记录。 2、积极探索、分析讨论，感知物体的大小、数量与排列长短的关系。 教学准备： 1、幼儿人手一份种子(胡豆、玉米各十颗)。 2、操作单每位幼儿一份。 3、圆形图片大小各10 张(教具) 教学过程： 一、引入 小朋友，你们看，今天老师带来了什么?(教师依次出示胡豆和玉米)这些豆豆有一个共同的名字，你们知道它叫什么? (种子) 二、第一次探索活动：感知数量相同、大小不一的种子，排列长短不一样。 1、现在，老师要请小朋友帮忙，帮这些种子分分家(出示画有两个标记的图片)，让幼儿说说第一条线上排什么?为什么?请一幼回答(排胡豆，因为有胡豆标记)，那么第二条线呢?(玉米)，排队的.时候要从边线开始，一个靠着一个，让种子站在线上，两个全排完了，不要收，数一数，把数字记到后面的格子中。 2、幼儿操作，用种子在纸板上排队。 3、请幼儿讲述排列结果：胡豆有几颗(十颗)，玉米有几颗(十颗)，它们都是十颗，那么它们排的队伍一样长吗?(不一样) 4、讨论为什么都是十颗，队伍不一样长呢?(引导幼儿说出因为玉米小，所以排得最短，胡豆大，排得最长。) 5、小结：相同数量的种子颗粒越小，排列越短，颗粒越越大，排列越长。 三、第二次探索活动：感知大小不一的种子，排列长短相同时，数量不同。 1、请幼儿把纸翻过来，观察另一面，看看纸上有什么(种子标记)并说说这两条线怎么样?(一样长) 2、如果在这两条一样长的线上排队，想想，它们用的数会不会一样多?(有幼儿说一样多，有幼儿说不一样多)那么我们现在来排列一下，看看到底用的数量会不会一样多?(幼儿操作，并讲述操作结果：用的数量不一样多，胡豆用得少，玉米用得多。) 3、讨论：为什么排一样长的队伍时，玉米用得最多，胡豆用得最少。 4、小结：一样长短的线条，种子颗粒越小，排列时需要的越多，种子颗粒越大，排列时需要的越少。 四、结合生活实际，进一步感知大小、数量与排列长短的关系 1、教师出示圆形图片，排队。若用相同数量的大圆和小圆排队，谁的队伍长，谁的队伍短，请一幼儿上来演示。并总结出：小圆排的队伍短，大圆排的队伍长。 2、若让它们排一样长的队伍，大圆和小圆谁用得多?请一幼儿上来演示，并总结出：小圆用得多，大圆用得少。 五、请幼儿与父母做游戏，在同一起点上，幼儿和家长同时用脚尖对着脚跟走路，看看走相同的步数，幼儿和父母双脚走的距离有什么不同?走相同的距离时，幼儿和父母所用的脚步又有什么不同?

基于排队论的病床安排模型的研究 篇6

关键词：排队论,病床安排,模型优化

1. 引言

随着医疗水平和服务水平的提高, 病床利用的最优化问题得到了广泛的关注。排队论是运筹学的一个分支, 研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象, 使得某种指标达到最优的问题[1,4]。所以用排队论方法研究病床安排问题就在这种背景环境下应运而生。王其学从医疗水平的进一步提高方面对病床利用率的优化进行了研究[2]。杨桦从增加病床的数量方面对病床利用率的优化进行了研究[3]。本文将根据所有病人的住院时间长短的规律, 将病床分为短期、中期、长期三类, 构造病床分配模型, 运用排队理论中的稳定状态平衡方程, 对病床分布情况进行分类优化, 提高病床利用率, 并用实例进行验证。

2. 排队论原理

排队论也称随机服务系统理论。任何一个顾客通过排队服务系统总要经过如下过程:顾客到达、排队等候、接受服务、离去。于是, 任何一个排队系统都由输入、队列、服务台和输出四部分构成, 可以用图2.1来加以描述。

解排队问题的目的, 就是研究排队系统运行的效率, 估计服务质量, 确定系统参数的最优值, 以确定系统结构是否合理, 研究设计改进措施等。所以必须确定用以判断系统运行优劣的基本数量指标, 指标有平均排队队长、平均逗留时间、服务台的利用率等。

3. 病床分配模型

3.1 模型建立

根据排队论原理[1]可知, 对于病床分配来说, 是一个等待制的随机服务系统, 其服务次序在一般情况下遵循先到先服务的原则。在理论上病人是无限的 (就某一天来说, 各类病人随机、无限制到达) , 病人单个到来, 相互独立;单队, 对队长没有限制;多服务台, 各病人的服务时间是相互独立的。

假设患者的到达形成泊松流, 平均到达率设为λ。可将医院的床位等效为系统的服务台, 假设各服务台的服务时间服从负指数分布, 各服务台的工作是相互独立的, 平均服务率为μ, 系统的最大容纳量为N (N>=c) , 当系统的容量达到饱和 (即系统内有N个患者) 时, 只有c个正在接受服务, 其余 (N-c) 个在排队等待, 若再有患者到来将被系统拒绝而离去, 因此系统将会产生损失率。当系统状态为n, 每个服务台的服务率为μ, 则系统的总服务率为:当0<n<c时为μ, 当n>=c时为cμ, 令为系统的总服务强度。

经以上分析可知, 病床分配符合排队论模型中的M/M/c/N/∞模型。该系统的状态转移如下图所示。

根据图3.1, 可得稳定状态平衡方程:

3.2 指标函数

系统空闲的概率为:

系统的容纳n人的概率 (n为正数) :

利用以上公式求解可解得系统的运营指标如下所示:

4. 实例分析

已知某医院眼科共有四种病床79张, 分别为白内障 (单眼) 病床、白内障 (双眼) 病床、青光眼疾病病床和视网膜疾病病床。以下将通过本文提供的运营指标对各类病床的利用率进行评估。

4.1 数据收集整理

为确定病人到达情况和服务情况, 由专人对该眼科各类病人在一段时间内每天到达门诊的人数和出院人数进行了调查。统计得出, 这期间白内障 (单眼) 、白内障 (双眼) 、青光眼疾病、视网膜疾病患者到达的总人数分别为:72、82、39、101, 平均每天到达人数为:1.600、2.216、1.054、2.658。各类患者出院的总人数分别为:72、82、39、101, 平均每天被服务的人数为:1.640、2.161、1002、2.590。

根据统计数据计算可知:白内障 (单眼) 、白内障 (双眼) 、青光眼、视网膜疾病患者平均到达率λ分别为1.600、2.216、1.054、2658 (单位:人/天) , 各患者平均每天出院人数1.640、2.161、1.002、2.590 (单位:人/天) , 从而可以求得白内障 (单眼) 、白内障 (双眼) 、青光眼疾病、视网膜疾病患者各种病床服务率μ分别为5236、8.561、10.487、12.545 (单位:人/天) 。

4.2 运营指标计算

将以上所得数据代入 (3-1) 、 (3-2) 和 (3-3) 式可知:白内障 (单眼) 、白内障 (双眼) 、青光眼疾病、视网膜疾病患者Ls (平均队长) 分别为18.867、25.698、13.923、33.731 (单位:个) , 白内 (单眼) 、白内障 (双眼) 、青光眼疾病、视网膜疾病患者Wq (平均逗留时间) 分别为17.902、21.073、22.743、25.089 (单位:天) 。计算得到的结果与我们的观察是一致的, 存在比较严重的排队等待现象, 各种患者的平均排队长度分别为23人, 平均逗留时间约为22天, 由此可知, 此排队系统严重影响了病床利用率, 不利于该眼科住院部工作的进行。下面, 本文将根据排队论相关理论, 对病床分配模型进行优化。

5. 模型优化

5.1 优化方法

通过对已有数据的拟合, 可以得到如下拟合曲线图:

从图中我们发现:病人的住院时间长短呈现出阶段性变化规律, 如1~7天为一阶段, 8~12天为一阶段, 13天以上为一阶段。所以结合这一现象及现在医院的治疗周期我们将病床分为了短、中、长三类, 三种病床数目分别设为c1, c2, c3, 同时根据现在医院的治疗状况, 我们把住院期分为以下几个阶段:

第一阶段:1~7天, 即占用病床的时间为1~7天, 此类病人被安排在短期病床接受治疗。

第二阶段:8~14天, 即占用病床的时间为8~14天, 此类病人被安排在中期病床接受治疗。

第三阶段:15天以上, 即占用病床的时间为15天以上, 此类病人被安排在长期病床接受治疗。

为了使系统达到动态平衡, 令c*u=p*λ上式中为服务台个数;μ为每个服务台的平均服务率;ρ为单位时间各类病人就诊的人数的概率;λ为日平均就诊的病人数。

以上结果表示短期、中期、长期病床分别为20张、50张和9张时可达到最佳分配效果。

从而根据 (3-1) 、 (3-2) 和 (3-3) 式可得出优化后的运营指标:

5.2 结果分析

由以上结果可知, 各类病床的平均队长约为15人, 平均逗留时间低于12天, 相比之下, 优化了的模型平均队长是原模型中的65%, 平均逗留时间为原模型中的55%, 达到了提高病床利用率的效果。

6. 总结

优化后的病床安排模型充分考虑到各类眼科病人住院时间的长短问题, 根据病人住院的时间长短将病床进行合理的分配。模型尽可能保证各种运营的旨标达到最优, 并能使系统中排队等待的病人数达到动态平衡甚至越来越少, 减少了病人的抱怨率, 提高了病床利用率。

参考文献

[1]韩中庚.数学建模方法及其应用.北京:高等教育出版社, 2005.6.

[2]王其学.排队论原理在医院管理中的应用[J].中国农村卫生事业管理, 1993, 13 (7) :24-26.

[3]熊拥军.排队理论在电子文献服务系统中的应用[J].应用实践, 2008, (11) :82-85.

排队模型 篇7

1 模型分析

另外, 建立了交通波模型。假设两个相邻的不同交通流密度区域分别位于一条道路上的两侧, 速度分别为u1和u2, 有一波阵面S垂直分割以上两个密度区域, 设波阵面S的速度为uw, 且交通流沿某一方向运行。显然, 由交通流量守恒可知, 在时间t内通过波阵面S的车数N可以表示如下N=ur1k1t=ur2k2t, 即 (u1-uw) k1= (u2-uw) k2, 其中ur1和k1分别表示第一个密度区域车辆数目和高度, 且ur1=u1-uw, ur2和k2分别表示第二个密度区域车辆数目和高度, 且ur2=u2-uw, 整理可得u2k2-u1k1=uw (k2-k1) , 由q=ku可知:q1=k1u1, q2=k2u2, 代入可得波速的计算公式假设交通事故持续时间为T, 结合公式可以计算停车数量

2 仿真实验分析

仿真实验环境为CPU:双核2.53GHz, 内存:4.0G, 操作系统:64位Windows 7, 开发环境:Matlab R2010a。实验数据来源于http://www.mcm.edu.cn/problem/2013/cumcm2013problems.rar。

首先, 使用依赖状态的排队论模型进行仿真, 在实验仿真之前, 首先以信号灯的周期即一分钟为周期提取上游车辆的数目, 并将该周期分为三等份进行数据统计。然后根据以上建立的排队论模型求解交通堵塞时车辆排队长度, 得到的结果如表1所示:

从表1可以看出, 计算排队长度与样本实际排队长度比较接近, 并且运用此排队论模型还可以得出排队长度与上游车流量成正比, 排队长度与事故持续时间成正比, 车辆从上游路口到进入排队状态再到驶离事故点整个过程的逗留时间, 与进入排队状态到事故点整个过程的等待时间整体上变化一致, 排队长度与事故横断面的通行能力成反比。

然后, 使用交通波进行仿真得到的结果如表2所示:

通过观察, 样本数据的排队长度与实际排队长度偏差较大, 可信度较低。

运用依赖状态的排队论模型, 可以准确的求出车辆排队长度, 并可以分析出其与事故横断面实际通行能力/事故持续时间/路段上游车流量间的关系, 可信度较高;运用交通波模型计算出的车辆排队长度与实际排队长度差别较大, 可信度较低。

3 结束语

本文采用依赖状态的排队论模型和交通波模型分析了交通堵塞时车辆的排队长度。通过比较, 可以知道用排队论模型求解的车辆排队长度更具有可靠性。详细分析了事故发生后, 车辆的变化情况和影响因素, 对交通能力的分析具有重要的意义。

摘要：针对道路堵塞问题, 建立了依赖状态的排队论与交通波模型。通过对数据的采集和处理, 并分别运用排队论和交通波模型求出交通堵塞时车辆的排队长度, 通过比较可以知道, 运用排队论模型得出的车辆排队长度更符合实际情况, 可以作为实际交通堵塞问题参考。

关键词：排队论,道路通行能力,交通波模型,交通堵塞

参考文献

[1]苏凯.基于GIS的城市路网通行能力问题的研究[D].湖北大学, 2012.

[2]徐慧智.车道变换行为对道路通行能力影响的研究[J].中国科技论文在线, 2010, 5 (10) :749-753.

[3]杜攀峰.基于仿真技术的高速公路路段通行能力研究[D].湖南大学, 2010.

[4]赵月.公交站点设置对道路通行能力的影响分析[J].公路交通科技, 2007, 24 (8) :137-139.

排队模型 篇8

随着我国经济的快速发展及改革开放的不断深入, 零售业也得到了迅猛地发展。由于高校学生是一个不可忽视的消费群体, 所以超市不仅在市区、城镇得到长足的发展, 也陆续地进入到各高校内 (如本文提到的实例分析——我校的兴安超市) 或开在高校附近。各超市的竞争日益激烈, 他们在经营高度同质化商品的同时, 也在努力地寻求差异化, 如更优惠的价格、舒适的购物环境、优质的服务等。在这些优质的服务当中, 收银服务系统, 这个作为超市与其每位消费者最终完成交易的必经之路, 占到了一个非常重要的位置。收银服务系统是超市和顾客一个非常重要的接触界面, 收银系统也叫服务系统, 它的服务质量将直接影响消费者对公司形象的认知, 进而影响消费者的消费选择, 最终将影响到公司整个运营的水平和绩效。优化排队系统, 为顾客提供更加优质的服务是公司面对激烈竞争、寻求差异化战略的必然选择。由于顾客到达时间是不确定的、随机的, 顾客结账的时间也是随机的, 若开放的收银窗口过少, 顾客等待时间过长, 会降低顾客满意度, 最终导致顾客流失或转向其他超市消费;若单纯为了减少顾客的等待时间而开放过多窗口, 将导致收银员空闲, 不利于资源的优化配置, 增加企业的经营成本。因此, 超市经营者如何根据人流量和所需的结账时间, 动态地、合理地安排收银窗口, 找到顾客满意度和经营成本之间的相对平衡点, 是超市必须面对的问题。

1 系统描述

由于顾客到达超市的时间间隔及顾客买单的时间都是随机的, 所以收银系统 (排队系统) 是一个随机服务系统。该系统的特征如下:

(1) 系统的服务台数是有限的, 而服务容量 (顾客) 是可以无限的;

(2) 各服务台之间的工作是并行工作, 相互独立;

(3) 系统采用先到先服务 (FCFS) 规则;

(5) 服务的对象 (顾客) 也是随机并相互独立的。

2 模型假设

排队系统一般有三个基本组成部分: (1) 输入过程; (2) 排队规则; (3) 服务机构 (如图1所示) 。

从系统的描述来看, 实际上超市的收银系统是一个排队系统, 且为M/M/S/∞/∞/FCFS模型, 即顾客到达时间间隔是负指数分布 (即输入过程为泊松流) 、服务时间为负指数分布、服务台数为s的多服务台数、系统容量为无限、顾客为无限、采用先到先服务的排队模型。

泊松过程:设N (t) 表示在时间区间[0, t) 内到达的顾客数 (t>0) , Pn (t1, t2) 表示在时间区间[t1, t2) (t2>t1) 内有n (≥0) 个顾客到达的概率。即:

泊松流具有如下特性:

(1) 无后效性。在任意两个互不重叠的时间间隔内顾客到达的数量是相互独立的。

(2) 平稳性。在这段时间内顾客到达的数量只与时间间隔的长度即:

(3) 普通性。对充分小内有2个或2个以上顾客到达的概率是一高阶无穷小。即:

由此可知, 在区间内没有顾客到达的概率为:

由以上条件可知, 在t时刻系统中有n个顾客的概率Pn (t) :

3 模型建立

根据排对系统[2]:

其中:

本超市收银排队系统是建立在既保证顾客在系统中的逗留时间不超过顾客能忍受的最长服务时间, 也保证收银员的服务强度不超过最长的服务强度。故有如下约束条件:

其中, 为顾客能忍受的最长逗留时间, 这样所求的最小s值 (即最小收银台个数) 就是最优服务台数:

将代入式中, 就可以求出在最佳收银台数下, 超市服务收银系统的各项运行指标的情况。

4 实证分析

4.1 数据的收集与整理

进入收费系统的顾客在一个时间段内是一个平稳的泊松流, 但在整个一天内却不是一个平稳的泊松流, 所以以一个小时为时间间隔进行统计计算。收银员的服务率满足参数为的负指数分布 (即每个服务员每小时服务的平均顾客为42位) 。

对兴安超市现场调查, 只选取七个时间段顾客到达率的数据, 如表1所示。

4.2 系统指标的运算

首先计算出超市服务系统在为优化前的各项运营指标, 如表2所示:

在表2中, 没有给出时间段12~13、18~19、19~20这三个时间段的数据, 因为这三个时间段超市收银服务系统没有达到平衡, 只有在系统的服务强度时, 系统才能达到平衡, 而它们的系统服务强度都大于1, 即顾客进入服务系统的速率要比顾客付完帐离开超市的速率快, 所以排队的顾客就会越来越多, 这是由于服务台开放数量不足的原因。

从表2中还可看出, 时间段9~10、10~11、13~14的服务强度过低, ρ值分别为0.167、0.262和0.214。这主要是因为在这时间段大部分学生要么上课要么午休, 所以顾客人数不多, 但是开设的收银台却相对过多, 因此会发生收银员无事可做、人员散漫的情况, 给公司造成资源浪费, 需改进。

5 服务系统的优化

从表3可知, 优化后的收银服务系统没有出现顾客排队越来越长的情况, 在各时间段都达到了平衡状态;超市还可设置辅助人员 (机动人员) , 在客流量大的时候做收银员, 比如客流高峰期 (时段12~13、18~19和19~20) , 减少顾客的排队时间, 增加客户满意度。在客流量小时可做超市的其他工作人员, 如整理货架等优化超市人员安排, 节约超市人力成本。从上可知, 利用排队论模型, 在满足顾客需求的情况下, 对服务台数实行动态的管理, 充分利用了资源, 降低了运营成本的同时有兼顾了顾客的满意度。

摘要：随着我国经济的高速发展, 尤其是加入世贸组织后在对外开放的推动下, 我国零售业经过10年的发展, 取得了惊人的成绩。作为零售业的主要组织形式——超市, 也陆续地进入到高校内。本文利用排队论模型对本校超市的收银服务系统进行了分析研究, 提出了优化收银台数目的数学模型。通过计算、分析对比, 为有效提高超市工作效率、降低运营成本和提高顾客满意度提出了优化方法。

关键词：排队论,收银服务系统,优化,运营成本,满意度

参考文献

[1]张于贤, 于明.超市收银服务系统排队优化模型[J].科技信息, 2011 (03) .

排队模型 篇9

1 模型建立

排队论是研究拥挤现象的一门数学学科,其核心研究内容是计算排队过程中各种状态的概率,来解决系统的最优设计和最优控制。从排队系统进程的主要因素来看,它主要由三部分组成的:输入过程、服务机构、排队规则。

1.1 模型假设。

输入流:客流随机到达,规律服从泊松分布。排队规则:先到先服务。服务机构:包括为每位顾客服务所需要时间的概率分布、服务台的数目以及服务台的排列方式等。本文讨论的收费通道分两大类,一类是专为手提篮客户设立,服从参数μ1负指数分布,另一类专为购物车设立,服从参数μ2负指数分布,两类收费通道可看做独立工作的两个系统。

1.2 M/M/C/∞排队系统分析。

超市服务系统可看成有多个服务台独立地并行服务,当顾客到达时,若有空闲服务台便立即服务,若没有空闲的服务台,则排队等待。

其推导理论公式为[1]:

超市的服务台可分为两大类,因此整个系统可看成两个独立的M/M/C/∞系统,如图1所示。

2 优化分析

超市服务系统的优化分析就是综合考虑顾客和超市的利益[2,3,4]。既考虑在销售峰时避免排队队伍过长,浪费太多的顾客时间,也要考虑在销售谷时服务台的闲置造成的浪费。因此应该兼顾两者利用,使两者利益之和达到最优。由于手提篮通道和手推车通道是两个独立的系统,故整个系统最优可转化为两个独立的子系统均最优。假定每个服务台单位时间成本为e2!元,每个顾客在系统中逗留的损失费用e1为元,不同的的C值,对应不同的平均总费用。当fc%&值取得最小的时候,所对应的C值即为最优值。

根据边际分析法,求最佳的C*,应满足条件:

依次对C取不同的数值,求出不同的落入上面不等式的哪个区间,从而确定最佳的C值。

3 案例分析

某地欲建一超市。现提供基本资料如下:顾客按参数!=5人/分钟的POISSON流到达服务台,其中手提篮顾客约占30%,手推车顾客约占70%。手提篮服务通道服从μ1=2人/分钟的负指数分布,手推车顾客服从参数μ2=1人/分钟的负指数分布,每个服务设备单位时间的成本为0.1μ元,每个顾客在系统逗留单位时间的损失率为0.05元,试确定最佳的C*,使得单位时间内的平均总费用最低。

从表1~2中计算数据可看出,当手推车柜台为6个时,其平均总费用最小,对应的等待概率为18%。

从表3~4中计算数据可看出,当手提篮柜台为2个时,其平均总费用最小,对应的等待概率为20%。

4 模型分析

本文阐明了排队论的一些基本概念,并将这些基本概念运用到超市收费系统的设计中。该方法具有一般性,且利用计算机可简单操作计算,但仍有以下几点建议:(1)在进行具体工程计算时,做好超市客流量分析仍是前提。(2)顾客在超市服务台停留时间的长短对系统的影响很大,因此采取先进的收费系统,缩短服务时间至关重要。(3)本模型中未考虑可变输入的问题,因此该模型仍有优化的空间。

参考文献

[1]唐应辉,唐小我.排队论[M].北京:科学出版社,2006.

[2]麦宇雄,卢永昌.随机服务系统(排队论)在集装箱码头大门设计中的应用[J].水运工程,2007(5):39-42.

[3]张政.排队论在高速公路收费系统中的应用[J].西安航空技术高等专科学校学报,2006(6):49-50.

排队模型 篇10

我院是一家“三甲”医院，日平均门诊量5 000余人次。我们于2007年自行开发了中山市博爱医院门诊电子分诊系统，目前全院20多个科室均应用该系统进行就诊管理，所有患者由分诊台护士根据患者需求由计算机系统自动发号就诊。电子分诊系统采用按科室分诊、集中数据的管理模式，全院所有门诊医生和候诊患者信息均可实时显示。当患者到达医院时，从门诊大厅的LED综合信息显示屏便可一目了然地了解到每个科室当前医生的出诊情况和排队情况，从而决定是否等待和选择科室(如果患者有计划在多个科室就诊的话)。同时，也可使医院管理人员实时了解和掌握全院各科室患者就诊分布情况，便于在非常时期及时调整出诊布局。

在电子分诊系统研发过程中，我们以运筹学的排队论作为数学模型，使医院门诊排队尽量合理。医院门诊就诊过程是一个标准的排队论服务过程，挂号、候诊、取药时间长，看病时间短的现象司空见惯。由于患者到达时间和诊治患者所需时间的随机性以及出诊医生和医院资源的有限性，排队几乎是不可避免的。在开发和应用过程中，我们认为，门诊电子分诊系统的应用，不仅仅是减少了门诊护士的工作量和为患者提供良好的就医环境，更重要的是合理地安排医护人员及医疗设备，使患者排队等待的时间尽可能缩短，同时又保证危重和特护患者的优先权。

2 医院系统的排队过程模型

运筹学排队论就是对排队进行数学研究的理论。医院就诊过程是一个复杂的系统，如患者到各科室就诊、治疗、化验、检查、输液、缴费、配药等，都可能需要排队等候接受服务。从排队论角度，这里的护士台、诊室、检查设备、收费窗口、药房及其服务人员都是服务机构。增添医护人员和设备固然可以减少排队现象，但基于资源的有效性原则，单纯增加医院资源是不现实的。

因此，医院便要考虑如何在增加资源投入和排队现象之间取得平衡，既要提高服务质量，又要降低服务费用，这便是运筹学的重要分支之一——排队论。其研究目的就是如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。

医院排队问题是一个典型的随机服务系统。完整的排队系统由到达、等待、服务和离去4个过程组成，如图1所示。服务对象的总体分布规律决定到达过程的特征，其特征由服务对象到达率λ和到达分布律表示，医院患者的到达服从于泊松分布律[1]。

等待过程一般最关心队列长度，即在任一给定时间等待服务对象的数量。服务过程主要关心服务时间、服务窗口和服务规律，这是服务系统的核心。我们一般不考虑离开的人流又进入另一个队列的排队行为。

因而从系统结构来看，医院排队系统由以下3个基本部分(见图2)组成：输入过程(描述患者按照怎样的规律到达)，排队规则(患者按照一定规则排队等待服务)，服务机构(服务规则的设置，服务窗口的数量，服务的方式，服务时间规律等)。

研究排队问题的目的，就是研究以上3个部分的组成规律、分布状况、运行效率、参数优化等，从而决定系统的结构是否合理，如何设计改进等。

3 医院排队基本模型的特征及参数

3.1 输入过程的特征及描述

一般假设患者源无限且人流平稳，单个到来且相互独立，到达时间间隔独立且随机，可根据记录患者到达规律，作出经验分布，按照统计学的方法确定出其分布，可以知道医院患者到达率服从于泊松分布(Poisson distribution)。

由概率统计知识，可知离散型Poisson分布，随机变量x到达k个顾客的概率为：

泊松分布P(λ)中只有一个参数λ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。参数λ是单位时间内随机事件的平均发生率，即患者的平均到达率。

例如，某科室患者的平均到达率λ=12人/h，则可得到该科室的泊松分布图形，如图3所示。

医院患者候诊过程确实满足泊松分布的4个条件：平稳性、普通性、有限性和无后效性。图4是经过统计后的我院某科室患者到达时间分布图。

3.2 排队规则的特征及描述

医院患者排队候诊情况属于等待制规则，当然也有混合制情况(如患者等待时考虑排队的队长、等待时间的长短等因素而决定去留)。等待制服务的次序规则有先到先服务、后到先服务(如急诊患者)、随机服务，优先权服务(如老干部、残疾人、复查患者)等，先到先服务是医院排队的主要服务规则。

3.3 服务机构的特征及描述

医院服务过程一般属于多个服务人员在确定的时间里单独提供服务。设C为服务机构服务员(台)个数，当C=1时，为单服务系统，当C≥2，为多服务系统。和输入过程一样，服务时间都是随机的，且设Tn表示一个服务员为n个顾客提供服务所需的时间，则服务时间所构成的序列{Tn}服从相互独立且与某一随机变量T有相同分布，其中T的概率分布是已知的可以根据统计数据得到。医院诊室、收费处、药房在上班时间人数基本是固定的，每位患者接受服务的时间是独立同分布的，因此医院排队系统的服务时间往往服从于期望值为1/μ的负指数分布，即，其分布函数为：

其中μ>0为常数，代表单位时间的平均服务率，而1/μ则是平均服务时间。

服务窗口即服务台的个数，其类型有单服务台和多服务台。医院服务窗口具有多种形式，门诊科室主要的类型是多服务台并联型，缴费取药为多服务台串联型，而门诊就医过程则为多服务台混合型，如图5所示。

3.4 医院排队系统的主要指标

研究排队问题的目的，是研究排队系统的运行效率和估计服务质量，因此，有必要确定判断系统运行优劣的基本数量指标，这些指标通常是：

(1)队长L，是指系统中顾客(包括排队等待和正在接受服务的)的数目，它的期望值为Ls，相应的排队系统中等待服务的顾客数，其期望值记为Lq。显然Ls或Lq越大，说明服务效率越低。

(2)等待时间W，是指患者从到达系统时起到开始接受服务时止这一段时间。显然患者希望等待时间越短越好，其期望值记为Wq。相应的，逗留时间是指一个顾客在排队系统中停留的时间，即从进入服务系统到服务完毕的整个时间(包括等待时间和服务时间)，其期望值记为Ws。

(3)忙期B，是指从患者到达空闲服务机构起到服务机构再次为空闲止这段时间长度，即服务机构连续工作的时间长度。该指标反映服务台的工作强度和利用程度，用Bs表示忙期的平均长度(系统中的等待人数)。

此外，用ρ表示服务强度，其值为有效的平均到达率λ与平均服务率μ之比，即ρ=λ/μ。它表示平均每单位时间内系统可以为顾客服务的时间比例，是描述服务效率和服务机构利用程度的重要标志，正常情况下，应该是介于0～1之间的小数[2]。

4 医院分诊排队系统的数学模型建立

将排队系统按照其主要特征的各种可能情形来分类，一般是以顾客到达的间隔时间分布、服务时间的分布和服务台数目为主要分类标志。即用肯德尔记号X/Y/Z/A/B/C进行分类。X处填写相继到达间隔时间的分布;Y处填写服务时间分布;Z处填写并列的服务台数目;A处填写系统容量限制(默认为∞);B处填写顾客源数目(默认为∞);C处填写服务规则(默认为先到先服务FCFS)。

为方便起见，在顾客源和系统容量无限制先到先服务情况下，排队系统模型主要可以由输入过程、服务时间分布、服务台个数特征来描述。医院门诊模型也符合这些特征，因此可用符号进行分类X/Y/Z，即：输入过程/服务分布/服务台个数。

X、Y处填写的各种符号有：

M表示到达过程(服务时间)为泊松过程或负指数分布;D表示定长分布;Ek表示k阶爱尔朗分布;G表示一般相互独立的随机分布。

Z处填写的符号有：“1”则表示单个服务台，“C”(C>1)表示多个服务台。

例如，M/M/1表示患者相继到达的间隔时间为Poisson分布、服务时间为负指数分布和单个服务台的模型;D/M/C表示顾客按确定的间隔时间到达(预约患者)、服务时间为负指数分布和C个服务台的模型。

建立适当的数学模型是排队论应用研究的第一步，医院门诊分诊系统是一个标准的M/M/C模型，数学模型的建立取决于3个因素：即系统达到的平稳状态、患者到达时间间隔的相互独立性检验和有关统计参数来确定。

对M/M/1模型，设在任意时刻t系统中有n个患者的概率为Pn(t)，当系统达到稳定状态后，Pn(t)趋于平衡且Pn与t无关，此时称系统处于统计平衡状态，并称Pn为统计平衡状态下的稳态概率。

式中，P0=1-ρ是顾客不需等待的概率(即稳态系统服务台全部空闲，顾客数为0的概率)。从(2)式可知，ρ<1是一个必要条件，否则系统将没有稳定解，即系统中排队人数将越来越多。

由于M/M/1模型较为简单，在一定条件下，M/M/C模型也可看成是M/M/1模型的并联。

由概率论知识，稳态时M/M/1模型的平均队长Ls(系统中的平均患者数)为：

平均等待队列长Lq(队列中平均等待的患者数)为：

患者在系统中平均逗留时间为：

患者在队列中平均等待时间为:

忙期的平均队列长度为：

多服务台等待制排队系统M/M/C(C≥2)各种特征的规定与M/M/1模型基本相同，并假定C个服务台并联排列，各服务台独立工作，其平均服务率相同，即μ1=μ2=…=μc=μ。因此，该系统的平均服务率为C·μ。

在M/M/C模型中，在统计平衡状态下服务强度为：

显然，服务台越多，医生服务强度就越低，系统中平均等待的患者数也越少。但增加服务台显然会增加资源投入，因此医院需要对每个科室在资源投入和平均队长之间寻求一个平衡点，即寻求使系统处于最优或最合理状态的诊室设置。

由于M/M/C模型各指标的概率公式较为复杂，这里不再列出，但从(9)可看出，排队系统服务质量主要由C、λ、μ3个参数决定。

在到达率λ确定的情况下，平均服务率μ决定了系统服务的强度，即决定系统中排队等待的人数。

大多数门诊患者去一次医院都是在一个科室看病的，而且门诊患者会诊的可能性也很少，因此排队挂号系统按照科室设置才是合理的。图6是一个科室的门诊排队服务模型[3]。

面对候诊患者多的现象，人们总是希望尽量减少排队。排队时间的长短与服务设施规模构成了设计随机排队服务系统中的一对矛盾。如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务资源经济合理，这就是随机服务系统理论的排队论所要研究解决的问题。我们利用排队论作为电子分诊系统的数学模型指导电子分诊系统的开发与应用，在服务设施一定的条件下，使分诊系统性能达到最优化[4]。

5 医院电子分诊系统的开发与应用

根据以上数学模型，经过1 a的反复收集数据、开发和测试，我们成功研发完成了我院门诊电子分诊系统，于2007年1 0 月起在全院23个科室运行。患者不用挂号，直接到相关科室由电子分诊系统指导排队等待候诊和就诊。

系统采用SQL Sever数据库，设一台服务器作为全院分诊系统数据库，排队虽然是以科室为单位(相当于一个科室是一个队列L)，但数据集中管理，与医院HIS及管理软件相接，统计分析相当方便，可以实时提供医生服务和患者排队的动态信息和生成各种报表。管理者(如院长)可以实时查询有关科室出诊情况和患者门诊分布情况，并根据实时动态信息，科学地调整和设置岗位，提高服务效率。尤其是在处理疫情和重大突发事件时特别有效。

该电子分诊系统主要通过调整C、λ、μ3个参数来达到优化系统性能。具体参数控制措施如下：

(1)服务台数量的调整

从前述分析可见，服务台数量C是排队理论性能的一个重要参数。但实际工作中，由于每个科室在一段时间内诊室数量和出诊医生一般是固定的，即C可以调整但却不能频繁调整。医院排队系统与一般排队系统最大的不同就是同一队列各服务窗口的类型(服务内容、质量、速度的差异)有所不同，患者对同一科室(队列)相同专业的医生有一定的选择权利，因此不可能简单地对各队列(科室)进行单纯窗口(诊室)分配，而是要根据患者个体病情差异有选择(患者本人意愿或分诊护士引导)地进行分配，这就是分诊台的作用。目前大多数医院都重视提高医疗服务质量，设立了相应的分诊台、导医护士。

本分诊系统强化了分诊台作用，使“人制”和“机制”得到充分的结合，使分诊台在系统中发挥了较强的作用，既能有效分流排队就诊的人流，使排队就诊的公平性和有效性得到发挥，又能充分体现人道主义和人性化以及个性化服务。

为了既体现医院分诊排队与公共服务场合排队之间的区别，又能提高服务质量实现服务台数量的有效调整，我们在分诊系统内部设立了一个“虚拟队列”概念，对于不指定医生的等候患者作为本科室的一个独立队列(虚拟队列)，该虚拟队列不指定服务诊室(服务窗口)，而是根据每一诊室的当前等待人数自动计算出应排队的诊室，同时可以在插入前询问本人是否愿意去该医生处就诊。通过虚拟队列的设置，使实际并行工作的服务台数量得到了提高，减少了医生的空闲等待时间I，从而使等待队长Lq减小。

医院排队系统还有一个特点，患者最关心的是等待队长Lq，而不是平均队长Ls，相反还可能希望对自己的服务时间更长一些。因此，可以通过调整总体服务强度ρ来达到调整Lq的目的。由式(6)可知，ρ越小，Lq越小。我们开发的分诊排队系统不断自动计算每个窗口的等待人数，不断提醒分诊台护士进行队列调整。既可人工调整，又可自动调整，使每个诊室的等待人数趋于一致，从而使整个系统的Lq最小。

系统既可以按照大科室(如大外科包括普外、胸外、骨外等)也可以按照小科室排队;既可以按不指定医生的普通门诊、专家门诊来排队，也可以指定医生进行排队;既可以由电子分诊系统自动发号，也可以由分诊台护士人工指定发号。也就是按照门诊需要可调整队列，由系统计算和优化，不断分配各诊室等待人数，使整个科室的队列长度Lq趋于最小，达到优化排队系统的目的[4,5]。

(2)患者到达率的调整

严格意义上说，λ是不可控的，因为λ代表了患者随机到达的情况。但实际上这个参数是可以部分控制的，通过引导来改变患者到达每个科室的分布。如我们开发的分诊系统具有全院实时门诊候诊LED显示系统，当一个患者到达医院门诊大厅时，首先看到的是全院各科室出诊医生一览表，查看自己可选择的医生是否出诊，进一步可在自助查询终端上查询该医生的当前候诊患者数量，从而决定是否继续前往该医生处就诊。这样通过调整患者到达率，从而间接地调整了该医生的队列等待长度Lq。

此外，设立的预约专家挂号系统可以改变患者的到达率，使部分患者的泊松到达率变为常数到达率，而常数到达率是一种对医院管理最有利的到达率。

(3)服务规律的调整

服务规律主要包括出诊医生的服务时间分布、对患者的服务方式、队列的调整等。一般来说，每个医生对患者的诊断时间随病情不同和医生水平不同而有所差异，平均服务率μ较难保持一个稳定值。我们只能在保证服务质量的同时尽量提高平均服务率μ。式(9)中各服务台的服务率μ可能并不相同，因而也并非是服务台C越多其平均服务率就越高。我们在实践中通过调整单个服务台的忙期和闲期达到提高总平均服务率的目的。

系统自动计算同一科室各诊室(服务台)的平均服务时间1/μ，通过系统(医生工作站)提示方式提示平均服务时间较长的诊室提高服务效率，从而达到减小ρ的目的。

门诊排队一般规律应满足先到先服务的原则，但是又要体现优先权服务，如老弱病残及优属等照顾号。对于持化验单的返回患者、复诊召回患者都应有相应的优待措施。我们在电子分诊系统中设置了多种优先级，由分诊台护士掌握优先级分配权，根据具体情况进行调整。

电子分诊系统运行时可由分诊台护士干预控制叫号，能够根据各诊室的等待队长实时均衡合理安排患者就诊，对特殊患者可优先安排就诊，并可按需要修改号票，重新选定医生甚至转科室，同时保留原号票号码，尽量保持排队的公平公正，让患者感受到优质的服务。一般情况下，叫号的主控权掌握在医生手中，医生根据当时诊室中的情况来决定是否继续叫号，并且一次叫号的患者人数也由医生控制。对于大型科室和B超等医技检查等待队列较长的情况，系统还设有二次叫号功能，即从第一候诊区呼号到第二候诊区的在就诊椅上等待，随时注意LED显示屏上的叫号信息和图文并茂的医疗宣传信息，使就诊前患者的烦躁心情得到有效的放松。

在系统应用1 a多的时间里，经过对每个科室抽样数据的统计，不断调整系统相关参数，使电子分诊系统性能不断优化。同时，为提高医院的服务效率和优化服务质量提供了相应的统计数据。

参考文献

[1]胡运权.运筹学基础及应用[M].4版.北京:高等教育出版社,2007.

[2]陈渝,孙汉军.排队论在卫生列车检伤分类中的应用与辅助决策[J].医疗卫生装备,2008,29(11):80-90.

[3]李杰,王杰.门诊智能排队系统设计与研制[J].医疗卫生装备,2007,28(11):40-41.

[4]陈学军,李建宏.挂号自动分诊的设计及其意义[J].中国医院统计,2008(1):26-29.

[5]王雪峰.数字化医院门诊患者就诊流程的优化[J].中国医院管理,2007,27(4):50-51.

[6]周莲茹.医院电子自动分诊管理系统应用体会[J].护理实践与研究,2006,3(1):56-58.