高考问题

高考问题（精选12篇）

高考问题 篇1

摘要：我国的“高考移民”现象出现始于20世纪80年代, 虽然对于这一现象的研究起步时间较晚, 但我国对于这一现象的研究已经体系化、科学化。目前学术界主要从高考移民的概念界定、流向、影响、成因、对策建议等方面加以分析研究。

关键词：高考移民,异地高考,文献,综述

“高考移民”现象是在我国高考制度下出现的一种特殊现象, 它开始于20世纪80年代;于2005年由于“海南高考移民事件”凸显并引起人们的普遍关注。“高考移民”不仅有着重大的社会影响, 而且是我国社会转型期政治、经济、文化等方面深层次的反映。目前, 我国学术界已对它进行了系统的研究。

一、概念界定

我国的学者对于“高考移民”概念的界定并没有较大的争议, 观点比较一致。李若衡和陈志霞认为:“所谓‘高考移民’就是指那些高考录取分数线较高、教育基础较好的省份的毕业生, 通过转学、迁移等各种途径和方法将父母及本人户口转入 (空挂) 到录取分数线低的省份, 以求达到在高考中凭借原有的较好的学习基础和转入地较低的录取分数线来考取理想大学的现象。”[1]尹海华、张晨郁、潘彩霞、贺彩英、王惠玲、王毅和王焕玲认为:“高考移民既是一个群体, 同时也是一种现象。高考移民作为一个群体指的是为了提高进入高等院校或重点高校接受教育的机会, 准备参加高考的考生将户籍从录取分数线较高且录取率较低的地区迁往分数线较低且录取率较高的地区;或者是利用国家的政策漏洞, 通过改变国籍避开我国严格且竞争激烈的高考, 以留学生的身份轻松跨过留学中国的低门槛, 从而进入中国高校或重点高校上学。”[2]

二、关于“高考移民”流向的研究

对于它的流向方面, 我国学者郑国龙认为:“总体上来看, 高考移民的流向主要分为三类:一是京、沪等经济教育发达但高考录取分数线低的地区;二是海南、安徽等经济水平低且高考录取分数线也低的东部省份;三是经济和教育水平低而高考录取分数线更低的西部落后地区。”[3]与此同时, 夏泉和于保山认为我国除了“国内高考移民”外, 还存在着“国际高考移民”现象[4]。

三、关于“高考移民”影响的研究

“高考移民”作为一种引发社会高度关注的社会现象, 对于社会各个方面都有着重要的影响。缪愫生认为, “高考移民”给考生和社会都造成了重大影响。它使得学生的平等受教育权受到了损害, 还破坏了社会的安定团结, 破坏了教育公正制度, 产生了更为严重的权钱交易的腐败行为。但是, 从反面来看, 它也是考生和家长对现行不公平考试录取制度的消极抵抗。[5]琚四化的观点比较独特, 在对于“高考移民”的影响问题上, 他不光看到了这种现象带来的负面影响, 还指出了它的积极作用。他认为:“‘高考移民’本质上是以一种人为的方式对抗制度所造成的差异。它不仅可以缩小地区之间的差异, 而且可以破环这种制度给落后地区提供的保护, 从而促使教育落后地区更快地发展。”[6]

四、关于“高考移民”成因的研究

既然“高考移民”现象造成了这么多的影响, 那么它的成因为何?我国学者从不同的视角对它进行了分析:

1. 社会学视角。

黄慧和吴建伟认为“高考移民”产生的原因为“户籍制度及教育资源分布不均”、“高考作为唯一评价制度”, 其中后者被认为是造成“高考移民”的根本原因。[7]樊本富则分别从结构功能主义、冲突论、社会行动论和社会建构论的视角对于“高考移民”的成因进行了分析。[8]

2. 公平效率视角。

陈静从历史原因、制度原因和社会原因三方面进行了分析。历史原因:早在科举考试中就有了“冒籍”现象的存在;制度原因:重点城市招生名额优势, 处于优惠照顾特区及民族地区考虑, 给予相对较高的招生名额;社会原因:对于学历盲目追求的价值观念。[9]

3. 经济学视角。

李爱良从利益的角度分析了“高考移民”中的利益链条, 并分别针对它们阐释了利益背后的诱因。利益链条针对三大主体进行分析:对于移民考生, 是教育利益落差的吸引;对于地方政府, 是经济利益的刺激;对于接收学校, 是声望提升的驱动。它们分别对应的诱因为政策设计的缺陷、经济指标的束缚、声望提升的压力。[10]

4. 结构化理论视角。

张俊浦、陈经富和王海洋根据结构化理论, 做出如下假设:“‘高考移民’是在行动主体和结构的双重作用下形成的, 在这里, 行动主体指考生, 结构指各种政策制度。在高考移民形成的过程中, 国家政策和考生自身是两个关键性的因素。”国家政策中的“高考政策”、“户籍制度”、“毕业生就业制度”都是促成“高考移民”的原因。对于个人本身, “对上大学的热切希望”、“学习成绩的不理想”、“个人或家庭的社会网支持”又是此现象的形成条件。[11]

五、解决高考移民对策的研究

正如针对“高考移民”现象的成因从多视角进行分析一样, 我国的学者对于缓解或解决这一社会问题也从多视角提出了对策建议:

1. 历史视角——从科举制度角度。

张学强和张建伟通过对于明清时期存在的“冒籍跨考”现象进行分析, 结合中国古代政府采取的措施, 针对高考提出了三种策略:一是通过提高高考的报名门槛来控制由于“高考移民”造成的腐败现象的发生;二是根据不同地区的社会和教育的状况, 调整相对应地区的高校招生的政策方法, 使得招生政策与生源地发展相适应;三是通过发展落后地区的文化教育事业和合理发展高等教育从根本上提高当地的教育文化软实力, 建立多样化的教育文化格局, 从多方面满足不同地区人们的不同需求。[12]

2. 法学视角。

缪愫生从法学的角度, 较为系统地针对“高考移民”现象提出了解决措施: (1) “通过宪法的完善, 使教育平等权在宪法中得到确认”; (2) “加快国家立法步伐”; (3) “发挥司法机关在监督行政和保护考生权利方面的作用”[13]。

3. 政策学视角。

邹东升和耿俊峰从政策学的角度提出了“全国知名高校按各省人口比例招生”、“大力支持一般高校, 营造高效公平竞争环境”、“鼓励兴办民办高校”、“大力发展职业教育”、“严把外国留学生入校关”五点建议。[14]

六、总结

我国的“高考移民”现象出现始于20世纪80年代, 虽然对于这一现象的研究起步时间较晚, 但我国对于这一现象的研究已经体系化、科学化。我国专家学者对于这一现象的研究, 存在着优点与不足:优点在于:首先, 对于“高考移民”的研究, 具有多学科领域的视角。我国学者从历史学、社会学、经济学、法学、政策学、结构化理论、公平效率等多重视角对于此现象的成因进行了系统的分析研究, 并在此基础上提出了措施建议。其次, 已有了对于“高考移民”现象研究的理论支撑, 使其更加科学化。在研究中, 马太效应、罗尔斯原则等在其中得到了系统的应用。最后, 在研究中, 我国学者没有仅将目光局限于现在, 局限于国内。通过对于科举制度中“冒籍跨考”现象、美国等国家的考试制度、我国台湾地区的考试制度的分析, 来为我国高考制度的改革提供参考, 从而提出政策建议。然而, 从整体上看, 在对“高考移民”现象的研究中仍然存在很多的问题与不足:首先, 在对其概念的界定方面, 虽然大家对其并没有太大争议, 但至今还未存在一个为大家公认的概念定义。从各个研究文献来看, 在针对“国内高考移民”研究的文献中, 对于它的定义仅局限于国内的考生, 只有对“国际高考移民”研究的文献, 才会在概念定义中将它包括在内。最后, 虽然学者已针对“高考移民”现象从多学科的角度进行了研究, 但不难发现, 研究还只是局限于“倾斜的高考分数线”、“各省、市、地区不同的录取率”、“户籍制度”、“高等教育资源配置不均衡”、“财政资源分配不均衡”等几大方面, 名义上是从不同学科角度进行的分析, 但是细究原因实际上大同小异, 缺乏创新性与更深的层次性。

高考问题 篇2

高考是人生经历的一个驿站，高考是鉴别自己“含金”分量的“试金石”，高考是人生走向的“里程碑”，高考是智慧人生的“起跑线”，„„。由此可见，高考是人生的大事，它让我们千头万绪难以理顺而焦虑紧张。相信我们大家都观看过体育大赛的直播或转播，折桂者总是那些临危不乱、处变不惊的人，而那些过分关注、高度紧张者却名落孙山。这就是说，只有那些把“平时当作战时看，战时当作平时看”的人，才能取得最后的胜利。所以，临考之前应该抓紧时间努力学习和积淀知识，就像今天就要高考一样；高考到来的时候，要拥有一颗做平常之事的心。高考不仅是学习成绩的展示，也是心态的大考验。那么，怎样在高考冲刺阶段合理安排复习，调整好心态，让我们从容不迫，考出自己的最好成绩呢？

1、合理安排复习

实现高考目标，最重要的资源莫过于合理安排复习时间。我们知道，高三的每个同学知道珍惜时间，比如开夜车、加班加点学习、减少睡眠和休息时间、取消体育锻炼等等。其实这样做，在短时间内的确可以把学习成绩搞上去，但是长此以往，大脑和身体就会起来反抗——无精打采、头昏脑胀、思绪纷乱、注意力力无法集中等，学习效率反而会严重下降。所以，高考复习时间安排要立足长远，保证大脑机能和身体活动能力处于良好水平之上，真正做到高效率的学习和生活。要高效率的学习和生活，就应该遵循以下两条基本原则：（1）科学用脑劳逸结合。不知大家有没有观察过花草，当太阳照射在花草上的时候，它的尖端“蔫”了下来，当太阳落下去的时候，它的尖端又“挺”了起来，也就是说“蔫”和“挺”交替进行，花草就出现了枝繁叶茂的长势。我们的大脑也和自然界的花草一样，需要“蔫”和“挺”交替进行，也就是说要把学习活动和其他活动有机地结合起来安排，这样既可以保证各项活动的顺利完成，也可以保证大脑得到休息和身体机能得到较好的维持。科学用脑劳逸结合有以下几种方法：①每天要保证一小时的体育锻炼时间；②每天要保证七个小时以上的睡眠时间；③两项学习活动之间应该安排生活、劳动等其他活动；④学习时间比较长（90分钟以上）时应该安排两门课程（最好是文理科）间插复习或者两种方式（阅读和解题）间插学习。（2）交叉安排高效学习。在吃食上，我们都有这样的体验，某一口味经常食用，那么胃口就会变得很小，一旦换个口味食欲就会大增。其实大脑的活动功能也和“口味”一样——长时间从事某种单一的活动，大脑皮层相应活动区域的“胃口”就会变小，当然就会导致学习效率下降。如果按照注意力集中的规律适时交换学习内容和学习方式，这样就可以使大脑疲劳区域得以休息，休息区域进行工作，这样既不妨碍大脑疲劳区域的休息，也保证了大脑“食欲”的大增，当然也就提高了学习效率的高速运作。交叉安排有以下两种方法：①不同学科复习时间的交叉安排，比如语文、数学、外语、生物、物理、化学等课程按照文理交叉的形式安排，不要长时间进行一门课程的复习；②不同学习形式之间交叉安排，比如记忆、解题、阅读和知识整理等活动交替安排。（3）在掌握好技巧的前提下，平时努力越多，学得越扎实，风险就越小。①找到每门课的主攻方向，这是提高效率的关键所在。比如，语文的作文是弱项，那么就应该加强阅读（《微型小说选刊》、《小小说选刊》、《杂文选刊》、《读者》）和坚持练笔，以做到“熟能生巧”；英语最重要的是培养语感，从默读的语感之中找出正确答案——培养语感最好是阅读一些富有趣味的小段子；数学需要把书本上的定义烂熟于胸，做题精益求精 1

不可贪多；综合科目则要注重基础和细节等等。②模拟考试不怕考砸。高考前的模拟考试是对考生知识、能力、心理、心态各方面进行调整、调适的方式和方法，在某种意义上来说，高考前的模拟考试考砸说不定就是一件好事，首先它暴露出了我们存在的问题，让我们有机会纠正和补充相应的缺陷，而提高高考应考的能力；同时它还可以培育我们以积极的态度，乐观的心态去面对高考。所以，只要做到模拟考试不怕砸，进而查缺补漏，以平常心来对待，才是明智之举。高考是否残酷，不必去多想，而是应该学会自己去适应它，这就是一种从实际出发，面对现实、勇于进取的心态。③在高考冲刺阶段抓好“三学”：一是学好基础知识。高考命题重在对基础知识和基本技能的测试，“双基”占分最多，所以没必要去钻“牛角尖”。二是学课外知识。考生有时间可以看看报纸、杂志和电视，不要只局限于课本知识。三是学一点答题技巧。譬如考试时如何才能有好的发挥，在答题上有哪些技巧和注意事项等。这些从老师、同学和自己平时的经验中都能够学到。④在高考中要讲求技巧。做选择题时要选用巧妙的方法，一般来说，高考的选择题不会太难。如果你的解法繁杂，肯定是走错了方向。其次，不要在选择填空上停留过久，实在想不出办法就凭多年的“感觉”选一个你认为相对正确的答案，同时还要小心选择填空中的陷阱。第三，做大题目要尽量选用基本的方法，想到哪一步做到哪一步，千万不要追求所谓的“巧妙方法”，一般情况下“巧妙方法”只会浪费时间。第四做大题目应该有梯度，紧紧抓住得分点，只要有时间就应该想办法动笔，因为很多题目往往前面的步骤非常简单，很容易得分。第五，应弄清试卷的难度结构，并不是后面的题目一定比前面的难。

2、调整好心态

高考既是水平考试，又是选拔考试。就考试成败而言，知识水平固然起着决定作用，但心理状态的好坏直接影响到高考成绩。一般来讲，面临高考的同学之中有以下三种心理状态：一是心理处于松弛状态，持无所谓的态度，考试时根本未进入角色；二是心理处于紧张状态，老师、家长对其期望值过高，考生间的激烈竞争，邻居的议论形成一股强大的心理压力，导致考试“怯场”；三是心理处于稳定状态，大脑皮层兴奋度恰到好处，心理介乎松弛和紧张之间，这是最适宜高考的“最佳心理状态”。我们这里说的调整心态，就是要避免出现第一、二种心态，尽可能把自己的心理调整到第三种状态。下面就如何调整好心态，给同学们介绍几种行之有效的方法：（1）拥有平常之心。面对考试，很多人会紧张不安，冒冷汗，这种对考试产生的紧张感觉和应激反应,被称作“考试焦虑”，它是一种正常现象。适度的“焦虑”能使人最大限度地发挥潜能，但是，过度的“焦虑”则对人有害，使人产生诸如失眠、生理机能和神经功能失调、心理障碍等不良反应。比如，厌学情绪日益加重，对任何科目内容都没有兴趣；越学觉得问题越多；一拿起书本就烦，学不进去；害怕上学等等。我们知道高考犹如调试琴弦，弦太紧会断，太松则难成曲调，要想获得成功，努力学习是不可少的，但过分地要求自己，对成功太过在意，到头来将会因紧张过度，而导致失败；只要我们做到不患得不患失，放开对自己过分地要求，对成功太过的在意，注重过程而不对结果过分地计较，平静从容，不偏不执，苦中作乐。以一颗平常心来对待高考，善于在紧张的环境中放松自己的情绪，使交感神经从过度兴奋状态中，迅速恢复到兴奋和抑制的平衡，创造出最佳的应试心态。正如台球小将丁俊晖，在世界台球锦标赛中得到了桂冠，记者曾经问道“当时你的心态如何?”丁俊晖答道，“当时我放得很开，没有太在意成败，结果反而胜了，真的不敢相信！”所以抱定胜败乃兵家常事，你考你的，我考我的，只要自己能充分发挥自己的水平，就是胜利。

高考改革面临的三个问题 篇3

促进公平发展，是高考改革的首要政治任务。我国高考制度自1977年恢复之日起，就肩负着促进公平的历史重任，既是一项为改革开放、经济建设和社会发展提供人才智力支撑的人才选拔制度，更是一项维护社会公平的政治制度。因此，这次高考改革，要围绕促进公平，按照在“改革中完善”的思路，研究解决好如何在新形势和社会环境下维护社会公平的问题。从制度上解决高校自主招生中的弊端，真正实现自主招生的公开、公平、公正。改进艺术生、特长生、保送生的考试录取办法，增强特殊专业人才选拔的针对性、有效性和可操作性。进一步规范加分政策，减少加分项目和分值，提高公平竞争的信誉度。

促进均衡发展，是高考改革服务教育和经济社会发展的社会责任。要通过新一轮的高考改革，加大招生计划调控的力度，提高中西部地区和人口大省高考录取率，提高农村学生上重点高校的比例，完善贫困地区和民族地区招生扶持机制。围绕促进均衡发展改革高考制度，要注意三个方面的问题：一是民族地区和贫困地区相对集中的省、区，不宜在现阶段使用全国统一命题试卷，要因地制宜地选用适合当地教育发展水平和考生基本知识水平的试题选拔人才，引导当地基础教育健康发展。二是既要重视招生计划在数量上向中西部、民族地区和贫困地区倾斜，更要重视结合当地人才的结构需求，从专业结构的计划安排上向这些地方倾斜。三是加大定向生培养的力度，适当降低分数录取其他地区考生，定向为中西部和贫困地区培养人才。

促进学生全面发展，是高考改革服务基础教育改革发展的根本问题。一些地方尝试用学业水平考试、综合素质评价等高考评价办法，促进科学选才，但没有从根本上处理好科学选才与促进人才全面发展的关系。当前建立适合人才全面发展、健康成长的科学选才新模式，应重点从三个方面突破。一是用全面发展的新标准促进科学选才。考生的专业发展潜能主要由相关联的学科能力和知识结构决定，重点高校各类专业选拔人才，应主要以相关联的学科成绩加权计评总分，对其他学科，可制定最低合格分数线，逐步建立起各类高校不同专业多元评价标准的人才录用机制。在这种新录用机制下，学生可以在各科学业水平达到合格的基础上，根据兴趣和专长选择性地学习和钻研。二是改进选拔人才的录取办法。重点高校要改进选拔人才的自主招生办法，采取全国统考的关联专业成绩和专业自主招生成绩加权计分的办法，录取各种有专业发展潜能的学生。自主招生主要采取加试专业学科笔试（有些专业可采取面试）测试和实验操作能力测试。重点高校应在高考前公布各专业自主招考考试科目及加权计分办法。三是进一步完善评价体系。发挥综合素质评价在人才选拔中的作用，采用信息化的手段在中小学开展综合素质评价，将成长记录作为高校选拔的参考依据。这样就可以激励学生参与社会实践活动和科学探究活动，提高自己的实践能力。采取分类评价的办法，提高选拔各类人才的针对性，如有些职业技术学院和应用型学院，可以减少外语的分值。

高考问题 篇4

一、问题设计要有针对性

高考数学复习课的教学目标是使知识系统化、结构化、综合化和应用化, 以促进学生的数学能力和数学素养的提高。因此, 课堂教学中问题的设计, 都应紧紧围绕这一教学目标, 针对学生的学习情况和复习目标, 回归课本, 用好教辅资料, 精选复习内容, 突出复习重点, 突破复习难点, 及时查漏补缺。问题的针对性是问题设计的前提, 所以教学中设计问题应该准确、清楚, 要有针对性, 要符合学生的认知特点, 适应学生已有的认知水平, 帮助学生理解概念、辨析疑难、纠正错误, 完善认知结构, 从而提高对知识的理解和掌握。

针对高考重点考查的内容, 必考点或常考点来设计问题, 以有效解决复习重点, 完成复习任务, 达成教学目标。

案例1.“椭圆的定义及其标准方程”的复习设计:

问题1:已知圆 (x+2) 2+y2=36 的圆心为M, 设A为圆上任一点, 且点N (2, 0) , 线段AN的垂直平分线交MA于点P, 则动点P的轨迹是什么?请你写出它的标准方程。

设计意图:椭圆的定义及其标准方程是教材的重点内容, 也是高考重点内容。一般来说, 数学概念的复习, 有以下两种复习方式:一是让学生回归课本, 由教辅资料的线索, 在老师的引导下进行知识梳理;二是先让学生自己梳理知识, 教师通过问题设计, 将知识点分解成若干个小问题或小习题, 给学生思考与练习, 并从中归纳知识, 形成系统。本问题就是让学生回忆椭圆的定义, 再现椭圆的标准方程的形成过程。这样, 既使学生理解了数学的概念, 又掌握了相关的数学技能, 一举两得。

设计意图:通过题组的形式展现椭圆的定义的灵活应用, 具体做法是让学生先思考、独立练习, 讨论、小组交流, 教师进行引导, 并归纳方法, 反思解题过程中存在的问题。

案例2.“几何体与球的切接问题”的复习设计:

问题1:长方体的三个相邻面的面积分别为2, 3, 6, 若长方体的顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积为 ()

变式1:已知某几何体的三视图如左图所示, 则该几何体的外接球体积为___________。

变式2:三棱锥ABCD的四个顶点都在球O的球面上, AB⊥平面BCD, △BCD是边长为3 的等边三角形.若AB=2, 则球O的表面积为 () 。

A.8π B.12π

C.16πD.32π

变式3:一块石材表示的几何体的三视图如右图所示, 将该石材切削、打磨, 加工成球, 则能得到的最大球的半径等于 () 。

A.1 B.2

C.3 D.4

设计意图:本问题是通过变式教学, 让学生掌握求有关球的切接问题的基本方法, 以及切割和补形的技巧, 分解难点, 使学生对此类问题的求解有一个较深的认识。

二、问题设计要有层次性

学生的知识掌握程度, 智力发展水平及个性特征都存在一定的差异, 他们对同一事物的理解角度和深度也有差别。而在高考数学复习课教学中要做到面向全体学生, 作为教师必须考虑学生的差异性, 即在问题设计方面要考虑层次性, 对不同知识基础、不同学习能力的学生提出不同的问题。所谓层次性, 指的是问题的设计有难、中、浅, 适合各层面学生的需要, 从而形成一个问题链。浅层的记忆性问题可供单纯的机械模仿;较深层次的理解性问题可用来掌握和巩固新知识;高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用。

案例3.“简单线性规划中求目标函数的最值”的复习设计:

A.10 B.8 C.3 D.2

A.2B.1C.-D.-

A.2 B.-2 C.D.-

设计意图:上面的几个问题反映了不同水平的要求, 以使不同思维层面的学生获得不同程度的发展, 实际上本节课取得了良好效果。数学复习课要经常设计一些有层次的问题, 让更多的学生有展示的机会, 都能够体验到成功的喜悦, 增强学习数学的信心, 从而提高复习效率。

三、问题设计要有启发性

一个问题有没有启发性, 这是问题设计的关键所在, 也是我们进行问题设计的核心原则。若设计的问题过于简单, 不用思考就能回答, 达不到复习的目的, 影响学生的思维发展。而设计的问题又太难而缺乏启发性, 只能增加学生对高中数学的恐惧心理, 也可能会对数学复习厌学甚至放弃的局面。因此, 我们数学复习课堂提问更应富有启发性, 达到激发思考、诱导学生思维的目的。我们可以按照“问题导学”的有关流程, 在提出问题后, 留给学生思考问题的时间和空间, 以调动学生积极的思维, 同时注意设计展现思维过程的提问, 根据学生的实际, 准确地点拨, 及时帮助学生通过自己的思维活动越过思维障碍, 在获取知识的同时, 促进其思维的发展。

案例4.“已知函数的单调性求参数的范围”的复习设计:

例题:已知函数f (x) =x3-ax-1。

(1) 讨论f (x) 的单调性;

(2) 若f (x) 在R上为增函数, 求实数a的取值范围。

[发散1]函数f (x) 不变, 若f (x) 在区间 (1, +∞) 上为增函数, 求a的取值范围。

[发散2]函数f (x) 不变, 若f (x) 在区间 (-1, 1) 上为减函数, 试求a的取值范围。

[发散3]函数f (x) 不变, 若f (x) 的单调递减区间为 (-1, 1) , 求a的值。

[发散4]函数f (x) 不变, 若f (x) 在区间 (-1, 1) 上不单调, 求a的取值范围。

设计意图:本节课是以一个主干问题和4 个小问题来组织复习课教学, 开展探究性学习。例题给学生提供了解决已知函数的单调性, 求参数的范围的思维过程的求解方法, 通过变式, 使学生思维受到启发, 举一反三, 多题一法, 化难为易, 各个击破。这样在学生的“最近发展区”的设计, 可以达到启迪思维, 促进学生思维发展的目的。

四、问题设计要有探究性

“问题导学”教学模式中有一个重要的环节, 要求教师引导学生进行自主探究, 高考试题中, 也常出现探究性或开放性的题目, 可以说“探索是数学教学生命线”。我们平时教学中也常常开展对数学的探究活动, 然而高考数学复习教学也不例外。我们在复习课教学中设计的问题质量的高低, 不在于解答的问题获取多大的实用价值和经济效益, 而在于该问题在实施过程中能否激发起学生的探究欲望, 能否让学生更深入地挖掘出问题深处的内涵。

案例5.“直线与圆锥曲线的位置关系”的教学设计:

问题1:请你具体给出a, b的一组值, 使直线l和椭圆C相交。

问题2:直线l和椭圆C相交时, a, b应满足什么关系?

问题3:若a+b=1, 试判定直线l和椭圆C位置关系。

问题4.请你添加一个合适的条件, 求出直线l的方程。

设计意图:这一组问题中, 问题1 起点低, 坡度小, 不同思维层次的学生都能参与其中的探究, 而且答案不唯一;问题2 将学生的思维引导到如何探究直线l和椭圆C相交时a, b的关系上来;问题3 是对前两个问题的呼应;问题4 则是训练学生的思维, 检测学生知识的掌握程度;而问题5 旨在培养学生对知识的迁移能力, 让学生领悟其中所蕴含的数学思想方法。各问题之间有层次, 入手较易, 坡度适中, 排列有序, 深入浅出, 环环相扣, 形成有层次结构的思维链条。这样的问题设计科学合理, 以旧引新, 逐步增加难度, 激发学生积极思维, 引导学生步步深入, 学生的知识水平、思想方法和数学能力自然会得到相应的提升。

高考复习问题分析 篇5

我班上学生成绩如何不用每篇文章都重复说，可是从他们遇到的问题中，可以显现出有很多的学生遇到的情况和他们相似，高考是竞争性很强的选拔性考试，要想在竞争中脱颖而出，就得做到知己知彼，不断的完善自己，我对一些学生说：如果你学习方法不变的话，那么以前给自己预订的目标就可能会改变了，如果你以前的目标不变，那么在方法上一定得改变。是的，这句话对大多数学生来说是对的，很多学生都有心中的目标，可是学习成绩总是不尽人意，结果到报志愿的时候，只好改变以前定的目标了，主要是因为学习方法一直没有改变，在学习中遇到的问题没有及时解决。那么在现实中，有以下几个方面的问题是学生们常遇见的：

1.学习目标不明确。

其实在学习中很多目标需要学生们明确的，例如知识点掌握目标、考试分数目标、排名目标、等等。可是在现实中，很多学生总是学到哪就是哪，甚至一些学生根本不知道在学什么？只是机械的背书，做题，完成作业，最后弄得身心疲惫。其实就是目标不明确，我们在做什么事情的时候，都得把这件事拿过来思考，不能人家上课了，你就跟着上课，人家做题你就跟着做题。一定得先明确：今天有什么课？我在课堂上听的哪些内容是我应该掌握的？作业中哪些是我需要的？如果课堂上或者作业中没有找到我所需要的目标，那么有哪些资源能帮我实现这个目标？在考试中，我要取得什么样的目标？等等，如果学生浑浑噩噩的，只是被动的跟着走，最后弄不好连自己是谁，想要什么都不知道了。

2.由性格导致的一些问题。一直说细节决定成败，其实很多细节都是由个人的习惯和性格决定的。最后很多人输就是输在自己性格上。具体分析如下：

（1）性格导致自己认识问题不全面：很多学生很难听别人的意见，即使问题已经显现了，他们对出现的问题还是无动于衷，一些人把问题想得简单，一些人把问题想得太复杂，把问题想得简单的，结果导致他会掉进同一个坑里，把问题想得过于复杂的，就可能自暴自弃。包括我班上个别学生，自己清楚问题在哪，我也给出了相对解决问题的方法，可是在行动上就是没有大家共同探讨的方法去做，一段时间过去，相应的问题还是出现。上周的课上我对某个学生提出了批评，例如说这个学生作文就是上不去，我早就给出他了一些建议，其实到现在我很少见到他拿作文来给我看，可是每次考试之后，家长就告诉我作文分数还是上不去，课上我一直提醒他要注意哪些问题。上周终于看了他写的两篇作文，发现作文写得很低级，平时强调的致命的地方都几乎在作文中出现了。这样的话，作文分数要上得去才怪，居然还问我作文怎么写，在讲课的时候一直强调，什么是好作文，应该如何写，也让他们改了很多作文，导致现在结果，其实就是自己性格的原因。既然认识了自己的问题，那就彻底的认识，不是说某块知识得多少分那样简单。我最后给他一个任务，以后写一次文章，加一个亮点，不知道现在他执行得怎样了。

（2）性格导致自己急功近利，做事形式化，常常带有情绪化。很多家长让我帮他批评一下孩子，因为这个孩子在家里家长意见根本不听（当然了，家长意见是否合理，我们下篇文章再论）。其实不是我就一定能批评孩子，即使批评他们也是有原则的。

有一些学生处于浮躁的心态中，不论是在复习备考中，还是在考试中，都显得很浮躁，觉得投入了，就应该马上见到效果，可是现实中没有见到自己预期的效果，自己总是想证明自己给自己或者别人看，结果是没有达到预期的效果，于是就有学生处于情绪化中。这样就形成了恶性循环，越是急功近利，越显得浮躁，越是浮躁，越解决不了问题。如在学习中不能坚持，考试中分析问题不全面，答题不全面，等等问题随即而来。尽管这个是心态方面的因素，可是往往都是由性格决定的。

(3)好高骛远，爱钻牛角尖。从自主招生复习备考中，我发现一些学生对偏题或者难题情有独钟，一些问题超过了自己的实际能力，如寒假班的时候发现有学生想把每个数学定理证明出来，结果弄得自己晚上睡不好，第二天来问我，如何证明这些定理，我回答说：自主招生考试的要求，只要会用就行了，这些定理很多都是抽象的，不用把每个人定理都证明出来。其实学习也得讲究恰到好处，每个人对自己有清醒的认识，给自己先作一个合理的定位，然后去制定学习计划。多角度的思考问题，尽量不要在某一个问题上纠缠不清。还有我给他们讲阅读理解技巧和方法的时候，非得有人想用这个方法把每个题目都作出来，做什么事情总是追求绝对，这样也会让自己走进误区。

高考导数问题研究“两连发” 篇6

□ 李文斌 田宝霞

本文以2010年全国乙卷压轴题为例，着重研究连续求导法在证明函数的单调性中的应用.为了让同学们更好地理解这个复杂的例题,我们先看下面的简单引例.

引例 证明函数f （x）=x3-x2在（1，+∞）上为增函数.

一般证法 当x＞1时，f′（x）=x2-x=x（x-1）＞0，所以f（x）=x3-x2在（1，+∞）上为增函数.

假如我们不能把f′（x）=x2-x分解因式，判断f′（x）=x2-x的符号，那么还有什么更一般的方法呢?下面介绍一种连续求导的办法.

复杂证法 f ′（x）=x2-x，f ″（x）=2x-1，f （x）=2.因为f （x）=2＞0，所以f ″（x）=2x-1是增函数.又x＞1，所以f″（x）＞f″（1）=1＞0，所以f′（x）=x2-x在（1，+∞）上是增函数.又x＞1，所以f ′（x）＞f′（1）=0，所以f （x）=x3-x2在（1，+∞）上为增函数.

在复杂的题目中，连续求导的次数要根据情况决定，当然要及时判断导函数的符号，而且为了减少求导的计算量，可能还要重新构造函数（下面的高考题就用到了重新构造函数），例如解引例时完全可以只求导两次.

高考题 设函数f （x）=1-e-x.

（1） 证明：当x＞-1时，f （x）≥；

（2） 设当x≥0时，f （x）≤,求实数a的取值范围.

解析 （1） 略.

（2） 解法一 连续求导法,求导过程较为复杂.

当x≥0时，由（1）知f（x）≥≥0.

① 当a＜0时，若x＞-，则ax+1＜0，从而＜0，所以f（x）≤不成立，故a＜0不合题意.

② 当a≥0时，又x≥0，故ax+1＞0，可以f（x）≤等价于axf（x）+f（x）-x≤0.

令h（x）=axf（x）+f（x）-x，又f（x）=1-e-x，所以h（x）=ax（1-e-x）+1-e-x-x，则h′（x）=a（1-e-x）+axe-x+e-x-1，

h″（x）=e-x（-ax+2a-1）.

a. 当2a-1≤0，a≥0，即0≤a≤时，又x≥0，故h″（x）≤0，所以h′（x）为减函数.故h′（x）≤h′（0）=0，所以

h（x）为减函数.故h（x）≤h（0）=0，即axf（x）+f（x）-x≤0，所以f （x）≤，故0≤a≤符合题意.

b. 当2a-1＞0，a≥0，即a＞时，由-ax+2a-1＞0，得x＜.所以当0＜x＜时, h″（x）＞0，所以h′（x）为增函数.故h′（x）＞h′（0）=0，所以h（x）为增函数.故h（x）＞

h（0）=0，所以f（x）≤不成立，故a＞不合题意.

综上，所求a的取值范围是a0≤a≤.

解法二 恰当放缩法,关键是利用第一问提供的不等式或者隐含的不等式,有较高的技巧.

上同解法一.

② 当a≥0时，又x≥0，故ax+1＞0，所以f（x）≤等价于axf（x）+f（x）-x≤0.

令h（x）=axf（x）+f（x）-x，则h′（x）=af（x）+axf′（x）+

f ′（x）-1.由f （x）=1-e-x，f ′（x）=e-x，知f ′（x）=1-f（x），所以h′（x）=af （x）-axf（x）+ax-f （x）.

a. 由（1）知x≤（x+1）f（x），所以h′（x）≤af（x）-axf（x）+a（x+1）f（x）-f（x）=（2a-1）f（x），所以当2a-1≤0，即0≤a≤时，h′（x）≤0，h（x）在［0，+∞）上减函数.所以h（x）≤h（0）=0，即f（x）≤.

b. 易证ex-x-1≥0（x∈R），所以e-x+x-1≥0，所以x≥1-e-x，即x≥f（x）.所以h′（x）≥af（x）-axf（x）+af（x）-f （x）=（-ax+2a-1）f （x）.

由-ax+2a-1＞0，得x＜，即当2a-1＞0，即a＞时，若0＜x＜，则h′（x）＞0，h（x）在［0，+∞）上增函数.所以h（x）＞h（0）=0，即f（x）≤不成立.

综上，所求a的取值范围是a0≤a≤.

解法三 分离参数法，这是常用的方法，但是本题用这个方法时，在研究函数的单调性上十分复杂，需要利用多次求导，而且进一步求值时，需要利用极限知识与高等数学中的洛必达法则.下面的解题过程只提供单调性的详细研究过程及求极限的结果.

上同解法一.

② 当a≥0时，又x≥0，ax+1＞0，所以f （x）≤即ax（1-e-x）+（1-e-x）-x≤0.

考虑常用的分离参数法.

当x=0时，显然等号成立；

当x＞0时，有a≤，

令u（x）=，则u′（x）=，再令v（x）=-exx2+（ex-1）2，则v′（x）=ex（-x2-2x-2+2ex），再令w（x）=-x2-2x-2+2ex，则w′（x）=-2x-2+2ex，

又x≥0，故w″（x）=-2+2ex=2（ex-1）＞0，所以w′（x）为增函数，所以w′（x）≥w′（0）=0，所以w（x）为增函数，所以w（x）≥w（0）=0，所以v′（x）≥0，所以v（x）为增函数，所以v（x）≥v（0）=0，所以u′（x）≥0，所以

u（x）为增函数.

用高等数学极限知识，可以求得u（x）=，所以0≤a≤.

综上，所求a的取值范围是a0≤a≤.

利用数形结合思想巧解

2010年江苏卷压轴题

□ 彭 成

题目 设f （x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f ′（x）.如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞），都有h（x）＞0，使得f ′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f （x）具有性质P（a）.

（1） 设函数f（x）=lnx+（x＞1），其中b为实数.（i）求证：函数f （x）具有性质P（b）；（ii）求函数f （x）的单调区间.

（2） 已知函数g（x）具有性质P（b）.给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且α＞1， β＞1，若g（α）-g（β）＜g（x1）-g（x2），求m的取值范围.

解析 （1） （i）证明略.

（ii） 当b≤2时，函数f （x）的单调区间为（1，+∞）；当b＞2时，函数f （x）的单调减区间为1，，单调增区间为，+∞.

（2） 方法一 由题设知g（x）的导函数g′（x）=h（x）（x2-2x+1），其中函数h（x）＞0对于任意的x∈（1，+∞）都成立，所以当x＞1时，g′（x）=h（x）（x-1）2＞0，从而g（x）在区间（1，+∞）上单调递增.

① 当0＜m＜1时，有α=mx1+（1-m）x2＞mx1+（1-m）x1=x1，α＜mx2+（1-m）x2=x2，得α∈（x1，x2）.同理可得β∈（x1，x2），所以由g（x）的单调性，知g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2）），从而有g（α）-g（β）＜g（x1）-g（x2），符合题设.

② 当m≤0时，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2，β=（1-m）x1+mx2≤（1-m）x1+mx1=x1，于是由α＞1，β＞1及g（x）的单调性，知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α），所以g（α）-g（β）≥g（x1）-g（x2），与题设不符.

③ 当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而得g（α）-g（β）≥g（x1）-g（x2），与题设不符.

综合①②③，得所求的m的取值范围为（0，1）.

方法二 原参考答案利用分类讨论的思想来解决，需要较强的代数推理能力.以下试图利用数形结合的思想直接求解.

由题设知g（x）的导函数g′（x）=h（x）（x2-2x+1），其中函数h（x）＞0对于任意的x∈（1，+∞）都成立，所以当x＞1时，g′（x）=h（x）（x-1）2＞0，从而g（x）在区间（1，+∞）上单调递增.

因为α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，所以α+β=［mx1+（1-m）x2］+［（1-m）x1+mx2］=x1+x2，即=（）.

记点A（x1，0），B（x2，0），C（α，0），D（β，0），则由（）式知线段AB与CD的中点重合.

记E（x1，f（x1）），F（x2,f（x2）），G（α，f（α）），H（β，f（β）），则|g（x1）-g（x2）|即为E，F两点在竖直方向上的高度hEF，

|g（α）-g（β）|即为G，H两点在竖直方向上的高度hGH（如右图所示）.

则g（α）-g（β）＜|g（x1）-g（x2）|hGH＜hEF.

又由线段AB与CD的中点重合，因此由上图得hGH＜hEFCD＜ABα-β＜x1-x2.

即［mx1+（1-m）x2］-［（1-m）x1+mx2］＜|x1-x2|，化简得（2m-1）（x1-x2）＜x1-x2，即2m-1•x1-x2＜x1-x2.

又因为x1≠x2，所以x1-x2≠0，故2m-1＜1，解得m的取值范围为（0，1）.

高考中常见的集合问题 篇7

问题一:概念理解不清

例题1:已知集合A={直线}, 集合B={圆}, 则A∩B= () .

A.空集B.{圆}C.{直线}D.{两个点}

错解:选D

分析:本解法的错误在于对于集合的概念理解不清, 即集合A∩B表示集合A与集合B中的共同元素而不是两个集合表示图形的相交部分.

正解:因为集合A的元素是直线图形, 集合B的元素是圆的图形, 显然没有相同的图形,

所以集合A∩B为空集.

问题二:忘记元素的性质2

例题2:已知x2∈{0, 1, x}, 求实数x的值.

错解:当x2=0时, 解得x=0;

当x2=1时, 解得x=±1;

当x2=x时, 解得x=0 或x=1, 所以x的值为0, -1, 1.

分析:本解法的错误在于仅仅是抓住了元素与集合的关系求解, 而没有考虑集合中元素的性质导致出现错误.

正解:因为x2∈{0, 1, x}=A, 所以当x2=0 时, 解得x=0, 此时A={0, 1, 0}不成立.

当x2=1 时, 得x=±1, 当x=-1 时, A={0, 1, -1}成立, x=1 时, A={0, 1, 1}不成立.

当x2=x时, 解得x=0 或x=1.当x=0时, A={0, 1, 0}不成立, x=1 时, A={0, 1, 1}不成立.

所以x的值为-1.

问题三:集合的描述法理解不透

例题3:已知A={x y=2x2-2x+1, x ∈R}, B={y y=2x2-2x+1, x ∈R}, 则 ()

A. A⊆BB. B⊆A

C.A=B D.以上都不对

错解:选C.

分析:本题结论错误的原因在于对于集合的描述法的表示不能正确理解, 即没有注意到集合A、B的代表元素的意义.

正解:因为A={x y=2x2-2x+1, x ∈R},

所以B⊆A.故选B.

问题四:集合的特点把握不牢

例题4:已知集合A={x ax-2=0 }, B={x x≥0 } 且A∩B=Ø, 求实数a的范围。

错解:因为A∩B=Ø, B={x x≥0 },

所以ax-2=0的解是负数

所以, 即a<0.

分析:本解法错误的原因在于忽视了集合A为空集的情况, 由A∩B=Ø可知集合A为空集或A中的元素为负值.

正解:因为A∩B=Ø, B={x x≥0 }, 所以ax-2=0 的解是负数或无解.

当时, 即a<0;

当ax-2=0无解时, 即a=0;

所以a≤0.

练习:已知A={x x2-3x+2=0 }, B={x ax=1 }, 若B⊆A, 求a的值.

问题五:忽视题目的隐含条件

例题5:若集合A={-2≤x≤5}, B={x m+1≤x≤2m-1 }, 且B⊆A, 求实数m的范围.

错解:由于B⊆A,

分析:本题的解法存在两处问题:一是B哿A说明集合B可以是空集;二是m+1≤x≤2m-1 成立说明2m-1≥m+1.

正解:由于B⊆A, 所以当B为空集时, 2m-1<m+1, 解得m<2.

当B不为空集时,

高考空间角问题复习指津 篇8

空间角是立体几何的重要概念和知识点, 它包括异面直线所成的角, 直线与平面所成的角和二面角及其平面角, 空间角和空间距离是对空间的线线、线面、面面位置关系的精确刻画和定量分析.求解空间角的问题是立体几何中最重要的题型, 也是众多知识的交汇点.

空间角的求解主要有两类方法, 一类是传统的几何方法, 它是通过作 (找) —证—算这三个步骤依次完成, 缺一不可, 需要通过辅助线作角 (或找角) , 然后再用直线和平面之间的判定定理和性质定理推理论证所作的角符合定义, 最后再归结到一个三角形内, 通过解三角形求得.几何法求解空间角, 对空间想象能力和运算能力要求较高, 不易掌握, 是学习的一个难点. 求空间角的另一类方法是向量法, 它不用作辅助线, 也不一定要找到所求的空间角.根据题目条件, 建系设点, 求出有关直线的方向向量和平面的法向量, 然后按照有关公式求解计算即可. 向量法求空间角, 把复杂的线面的位置关系转化为数量关系, 把线面关系的几何论证转化为简单的代数运算降低了空间想象能力的要求, 思路方法简单、易操作、程序性强、易掌握.

下面举例来谈谈求空间角的方法, 为空间角的探求抛砖引玉.

例1如图1, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是梯形, AD∥BC, ∠ABC= π/2 , AB = a, AD = 3a, , PA⊥平面ABCD, 且PA=a.

(Ⅰ) 求异面直线AB与PC所成角的正弦值;

(Ⅱ) 求二面角P-CD-A的余弦值.

分析:几何法求异面直线所成角和二面角的大小, 按照定义作出∠PCH和∠PEA, 再证明它们符合相应角的定义, 然后解三角形即可.

用向量法求异面直线所成角和二面角的大小, 在四棱锥中找到两两互相垂直的三条直线分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系, 通过计算设出有关点的坐标, 求出直线的方向向量和平面的法向量, 按照有关公式进行计算求得所求角的大小.

说明:从本题的两种解法比较来看, 向量法求空间角, 避免了复杂的线面位置关系的推理论证, 用简单的代数运算代替了复杂的线面位置关系的求解论证, 而且不用作辅助线表示所求的角, 大大降低了思维难度.

例2如图3, 已知直四棱 柱ABCD - A1B1C1D1中, 底面四边形ABCD是一个直角梯形, 上底边长BC=2, 下底边长AD=6, 直角边所在的腰AB=2, A1A= 4, G是CD的中点, E是CC1的中点, F是AD的三等分 点, AF = 1 /2FD.求:

(Ⅰ) 异面直线EF和D1G所成的角的余弦值;

(Ⅱ) 直线EF和平面A1B1C1D1所成的角;

(Ⅲ) 二面角E-FG-D1的正弦值.

分析:本题在同一题目中求解空间的三种角的问题, 由于题设中AB, AD, AA1两两互相垂直, 很容易建立空间直角坐标系, 因此考虑用向量法求解这三个角.解题的关键是找到相应的直线的方向向量和平面的法向量, 然后就用有关公式正确求解, 并要注意有关角的范围从而得到正确的答案.

说明:用向量法求直线和平面所成角, 有两种思路和方法;一是求出直线l所在的方向向量a和平面的法向量n的夹角〈a, n〉, 而角〈a, n〉与直线与平面α的夹角θ互余.从而由sinθ =|cos〈a, n〉|求出θ.二是借助于线面角的定义, 找出直线l在平面α内的射影OA, 然后再求出向量a (直线l的方向向量) 和的夹角, 这里要注意向量方向的选择, 两个向量的起点相同, 是斜线和平面的交点.

用向量法解题的关键是正确建立适当的坐标系, 而且要规范, 这是解题的基础.在把经过计算得到的向量夹角转化为空间角时, 要注意结合角的概念、图形的特征和角的取值范围正确转化, 才能成功, 否则会容易出错.

高考问题 篇9

一、利用导数的几何意义解决切线问题

例1 (2009年陕西卷文)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·…·xn的值为______.

解:易知点(1,1)处的切线斜率

k=(xn+1)'|x=1=n+1,

故切线方程为y-1=(n+1)(xn-1).

令y=0,得

例2 (2009年江西卷文)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和都相切,则a等于______.

解:设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为

即

又(1,0)在切线上,代入求得x0=0或x0

当x0=0时,由y=0与相切,可得;

当时,由与相切,可得a=-1.

所以a=-1或

评注:例1中已知点在曲线上,例2中已知点不在曲线上.求曲线的切线问题关键是找出切点,若题设的点即为切点,则切线方程为yf(x0)=f'(x0)(x-x0);若题设的点不是切点,则应在曲线上设出切点,然后求解.

二、利用导数研究函数的单调性问题

例3 (2009年北京理)设函数f(x)=xekx(k≠0),

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.

解:(1)由f'(x)=(1+kx)ekx=0,得

若k>0,则当,函数f(x)单调递减;时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.

若k<0,则当x∈(-∞,),时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增;当x∈(-,+∞)时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减.

(2)由(1)知,若k>0,函数f(x)在(-1,1)内单调递增,则,得0

综上可知,函数f(x)在(-1,1)内单调递增时,k的取值范围是[-1,0)∪(0,1].

评注:利用导数研究单调性有两种题型:一是给出函数直接求单调区间(如第一问);二是给出单调区间反过来求参数的取值范围(如第二问).含参单调性问题一般都转化为不等式恒成立问题,解决的常用方法是:数形结合或分离变量.

三、利用导数求解函数的极值、最值问题

例4 (2009年陕西卷理)已知函数f(x),x≥0,其中a>0.

(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;

(2)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.

解:(1),由f'(1)=0,得a=1.

(2),由x≥0,a>0,所以ax+1>0.

①当a≥2时,在区间(0,+∞)上,f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.

②当00得,所以f(x)在(,+∞)上单调递增.

由f'(x)<0得,所以f(x)在(0,)上单调递减.

所以当a≥2时,由f(x)在(0,+∞)单调递增,所以f(x)的最小值为f(0)=1.

当0

综上可知,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围是[2,+∞).

评注:本题考查了导数的单调性、极值、最值等基础知识,同时也考查了分类讨论、推理论证能力.利用导数求函数的极(最)值是高考必考的一个重要知识点,2009年高考也不例外,出现了较多的题目.

四、利用导数证明不等式、求参数范围等

例5 (2009年全国卷Ⅱ理)设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x1、x2,且x1

(1)求a的取值范围;

(2)证明:

解:(1)

令g(x)=2x2+2x+a,其对称轴为.由题意知x1、x2是方程g(x)=0的两个均大于-1的不相等的实根,其充要条件为,得.

(2)由(1)知g(0)=a>0,所以,

则h'(x)=2x-2(2x+1)ln(1+x)-2x=-2(2x+1)ln(1+x).

所以当x∈(-,0)时h'(x)>0,h(x)在[-,0)单调递增;

当x∈(0,+∞)时h'(x)<0,h(x)在(0,+∞)单调递减.

所以x∈(-,0)时,.

因为,故.

评注:本题主要是导数与不等式、二次函数知识交汇处的考查,一问主要体现的是数形结合思想,二问主要是构造函数证明不等式.不等式“搭台”导数“唱戏”,是这几年高考的热点问题.解此类题关键是构造函数,然后用单调性证明之.

五、导数的实际应用

例6 (2009年湖南卷理)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.

(1)试写出y与x的函数关系式;

(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?

解:(1)设需要新建n个桥墩,则(n+1)x=m,即.

令f'(x)=0,得,所以x=64.

当0

当640,f(x)在区间(64,640)内为增函数.

所以f(x)在x=64处取得最小值,此时,.

答:需新建9个桥墩才能使y最小.

评注:本题考查了用导数知识分析和解决实际问题的能力.新课标非常重视学生的探究、创新以及用数学知识解决数学问题的能力,这几年高考此类题目出现较多,我们平时复习应加强训练.

对今后复习的启示

(一)掌握基础,重视通性、通法的教学

从2009年全国各地的高考试题看,对导数知识的考查,主要是对基本知识和基本概念的考查,没有偏题、怪题,注重通性通法,淡化特殊技巧.因此在复习中,要抓住最根本的问题,通过训练,花大力气解决好,让学生积累一些常规基本的解题方法.

(二)突出典型问题的分析,突出重中之重

1.三次函数的导数是二次函数,因此考题常结合三次函数,考查导函数的性质结合二次方程的根的分布,考查学生解决综合问题的能力.

2.构造辅助函数,运用导数在函数单调性方面的功能,解决不等式证明、参数取值范围等问题.设置此类问题,旨在考查导数的工具作用,强化数学的应用意识.

3.利用导数讨论函数的单调性,求函数的极值、最值是导数部分最重要的内容.这部分内容难免涉及参数取值范围的讨论,因此复习时应适度进行分类讨论的训练.

4.导数几何意义——切线的斜率,决定了高考在导数与解析几何交汇处命题的可能性.

(三)重视知识交汇处的考查

高考问题 篇10

(一)高考考查知识要点

1.根据能否电离,将化合物分为电解质和非电解质.电解质是在水溶液里或熔化状态下能够导电的化合物,常见的酸、碱、盐和活泼金属的氧化物都是电解质,非电解质是在水溶液里和熔化状态下都不能导电的化合物.

2.根据电离情况,将电解质分为强电解质和弱电解质.在水溶液中能全部电离的电解质叫强电解质,部分电离的电解质叫弱电解质.

3.电离方程式的书写:强电解质在水溶液中可全部电离(指溶于水的部分能全部电离,不溶于水的部分不予考虑,如BaSO4难溶于水,但其溶解的部分能全部电离,它属于强电解质),其溶液中只存在其电离出的离子,不存在电解质分子(肯定存在水分子,若该强电解质是可水解的盐,还存在盐水解生成的弱酸或弱碱的分子),其电离方程式中用“=”;弱电解质在水溶液中只能部分电离,并在一定条件下达到平衡状态,其溶液中既存在电解质电离出的离子,又存在电解质的分子,其电离方程式中用“⇆”.

4.多元弱酸的电离是分步电离的,第一步电离程度远远大于第二步电离程度,一般主要考虑第一步电离,但书写电离时,电离方程式要分步写出.

5.电解质的导电性:电解质的导电性是靠自由移动的离子导电.一般情况下,常温下的化合物固体不能导电,对离子化合物而言,其中存在离子但这些离子不能自由移动,对共价化合物而言,其中不存在离子.电解质溶液的导电能力大小,与溶液中离子的浓度和离子所带的电荷高低有关,离子浓度越大、电荷越高,溶液的导电能力越强.电解质溶液中的离子浓度大小,与电解质的浓度和电解质的电离程度两个因素有关,可简单地看作与两者的乘积大小有关.注意,强电解质溶液的导电性不一定强于弱电解质,因为强电解质的浓度可能小于弱电解质.

(二)经典考题分析

例1下列物质中,属于电解质的是()

①熔融态铁②液氯③冰醋酸④BaSO4⑤H2O⑥SO2⑦NaCl溶液

(A)①②(B)②③④

(C)③④⑤(D)全部

答案:该试题为基本概念的考查.①②为单质,⑦为混合物,它们既不属于电解质也不属于非电解质,SO2的水溶液能导电的原因是它与水反应生成的H2SO3电离出的离子造成的.

答案:(C)

点评:①电离是在热或水分子的作用下进行的,与有无电流通过无关;②氨和二氧化碳等可与水反应生成酸和碱的化合物,其水溶液也可导电,但它们的导电是与水反应的产物电离出的离子造成的,不是它们本身电离出的离子造成的,它们不属于电解质;③BaSO4虽难溶于水,但它是强电解质.

例2下列电离方程式(在水中)书写正确的是()

(D) HF+H2O=H3O++F-

分析:(B)选项为弱电解质,电离应该分步电离,(C)中属于强电解质,完全电离,书写时应该采用等于号“=”,(D)属于弱电解质,部分电离,应该用可逆符号,所以答案为(A).

答案:(A)

例3电导率是衡量电解质溶液导电能力大小的物理量,根据溶液电导率变化可以确定滴定反应的终点.图1是KOH溶液分别滴定HCI溶液和CH3COOH溶液的滴定曲线示意图.下列示意图2中,能正确表示用NH3·H2O溶液滴定HCI和CH3COOH混合溶液的滴定曲线的是()

分析:该试题考查电解质溶液导电性与电解质强弱和离子浓度大小的关系,HCI与HAc均反应完后,继续滴加NH3·H2O弱电解质,电导率变化不大,因为溶液被稀释,有下降趋势.综上所述,所以答案为(D).

答案:(D)

热点问题二弱电解质的电离平衡及其影响因素

(一)高考考查知识要点

1.弱电解质的电离在一定的条件下达到平衡状态,以HA为例

达到平衡后,有:,式中c(HA)为达电离平衡时溶液中HA的浓度,即电离后所“剩余”的HA的浓度,c(HA)=c(HA)原-c(HA)电离=c(HA)原-c(A-),电离平衡常数类似化学平衡常数,只随着温度的改变而改变.

注意:证明一种物质是否属于弱电解质常常采用该方法,证明其是否存在电离平衡问题.

2.弱酸的K电离用Ka表示,弱碱的K电离用Kb表示,多元弱酸分多步电离,有……等.

3.电离平衡的影响因素:

(1)弱电解质的相对强弱是影响其电离程度的本质因素,不同的弱电解质其K电离大小不同,多元弱酸的>……因此,多元弱酸的酸性大小主要取决于它的第一步电离.

(2)外界条件中,浓度、温度也可对平衡产生影响.

以弱酸为例,相同温度下,浓度越小,电离程度越大,和也越大,但在温度一定时是一定值,它不随浓度的改变而变化.

弱电解质的电离过程都是吸热的,浓度相同时,温度越高,电离程度越大,和都随温度的升高而增加.

(3)外加电解质也可对弱电解质的电离平衡产生影响.以HA⇆H++A-为例,外界条件对电离平衡的影响情况见表1.

4.电离度:,溶液越稀,电离度越大,温度越高,电离度越大.

(二)经典考题分析

例4将0.1 mol·L-1CH3COOH溶液加水稀释或加入少量CH3COONa晶体时,都会引起()

(A)溶液的pH增加

(B) CH3COOH的电离程度变大

(C)溶液的导电能力减弱

(D)溶液中c(OH-)减小

分析:CH3COOH溶液中存在着平衡:

CH3COOH⇆CH3COO-+H+

加水稀释平衡向电离的方向移动,电离程度增大,溶液中c(H+)减小,c(OH-)增大,pH增加;加入少量CH3COONa晶体时,平衡向逆反应方向移动,电离程度减小,溶液中c(OH-)增大,pH增加.

答案:(A)

点评:弱电解质溶液加水稀释时,虽然电离平衡向电离的方向移动,但溶液中离子浓度的变化要特别注意.

例5下列事实可证明氨水是弱碱的是()

(A)氨水能跟氯化亚铁溶液反应生成氢氧化亚铁

(B)铵盐受热易分解

(C) 0.1 mol·L-1氨水可以使酚酞试液变

红

(D) 0.1 mol·L-1氯化铵溶液的pH约为5

分析:A和C只能说明氨水具有碱性,可提供OH-,B与它的碱性无关,D中氯化铵溶液呈酸性,说明它可以水解.

答案:(D)

点评:证明某电解质是弱电解质的原理有两个:一是证明它不能完全电离,溶液中存在电离平衡和未电离的分子;二是看它的盐能否水解.

例6已知:同温同浓度的H2CO3、H2S和的酸性强弱关系为:H2CO3>H2S>,则下列反应中不能发生的是()

分析:由强酸可制弱酸的原理可知,H2CO3可制备H2S,H2S可制备,但不能制备H2S.

答案:(D)

点评:多元酸提供H+时,按以下两个规则进行:一是分步提供,二是强酸生成弱酸;多元弱酸的酸根结合H+时,也是分步结合的.

知识训练:

1.有关HCl溶于甲苯所形成的溶液的说法正确的是()

(A)能导电

(B)能与大理石反应生成气体

(C)能与锌反应生成气体

(D)通入NH3气可产生白色沉淀

2.下列有关的叙述,正确的是()

(A) Cl2的水溶液能导电,但Cl2是非电解质

(B) 0.01 mol/L的氨水可以使酚酞试液变红,说明氨水是弱电解质

(C)常温下使pH为1的两份相同盐酸的pH均升高为2,需pH为13的NaOH溶液与水的体积比为1:11 (体积变化忽略不计)

(D)中和pH与体积均相同的盐酸和醋酸溶液,消耗NaOH的物质的量相同

3.甲酸的下列性质中,可以证明它是弱电解质的是()

(A) 1 mol·L-1甲酸溶液的pH约为2

(B)甲酸能与水以任意比互溶

(C) 10 mL 1 mol·L-1甲酸恰好与10 mL1 mol·L-1NaOH溶液完全反应

(D)在相同条件下,甲酸溶液的导电性比强酸溶液的弱

4.醋酸溶液中存在电离平衡CH3COOH⇆H++CH3COO-,下列叙述不正确的是()

(A)醋酸溶液中离子浓度的关系满足:

c(H+)=c(OH-)+c(CH3COO-)

(B) 0.10 mol/L的CH3COOH溶液中加水稀释,溶液中c(OH-)减小

(C) CH3COOH溶液中加少量的CH3COONa固体,平衡逆向移动

(D)常温下pH=2的CH3COOH溶液与pH=12的NaOH溶液等体积混合后,溶液的pH<7

答案:

1.(D)解析:HCl在水溶液中,可以电离出自由移动的离子,此时(A)(B)(C)符合题意,但在甲苯中则不能够电离,与氨气反应生成的铵盐也难溶解与甲苯.

2.(C)

3.(A)(D)解析:能够说明弱电解质是部分电离则可以,显然(A)(D)符合题意.(B)(C)选项中,强电解质也符合.

2013年高考数学创新问题预测 篇11

下面就2013年高考数学可能出现的创新问题结合典型例题予以分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.

1题目形式新

点评：新颖的题目难度在“新”上，只要心态平和认真读题，按题目要求，运用所学知识分析问题、解决问题，应该能顺利完成.本题形式新颖，主要涉及函数与不等式知识，只需要读懂题意按照常规方法（乙所述方法）求解即可.

例3“无字证明”（Proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图2中图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：.

点评：本题考查三角形面积及扇形面积的求法，考查分段函数问题，同时考查读图、识图能力及灵活运用知识的能力，难度较大.

创新问题有共同的特点：（1） 背景新颖，构思巧妙；（2） 考查学生的综合素质，除思维能力，运算能力之外，还考查阅读理解能力，分析和解决问题的能力，探索和研究陌生世界的能力等.解决创新问题通常分为三个步骤：（1） 对新定义进行信息提取，确定解题的方向；（2） 对新定义所提取的信息进行加工，探求解题方法；（3） 对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，进而解题.

创新问题突破常规问题的模式，形式丰富，备受学生欢迎；同时，它取材广泛，贴近现实，时代性强，不易被猜到，体现了考试的公平性，也是命题专家的“宠儿”.所以，在高考冲刺阶段，加强对创新问题的研究和训练，不但有利于学生综合素质的提高，也是备考的一项重要内容.

高考概率中的“交汇”问题探究 篇12

一、与数列“交汇”的概率问题

例1 (11·江西八校联考) 将一个骰子连续抛掷三次, 它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 ()

分析:本题考查了排列、组合、概率以及数列等知识的综合运用。解题时关键要从“落地时向上的点数依次成等差数列”这个条件出发, 针对公差的不同取值情况进行分类讨论, 分别求出不同公差情形下的基本事件数。

解:连续掷三次骰子出现点数的方法总数为63种, 其中公差为0的等差数列有6个;公差为1或-1的等差数列有2×4=8个;公差为2或-2的等差数列有2×2=4个;所以满足题中条件的概率为:

【评注】本题把概率与数列问题有机地“交汇”在一起, 不仅有新意, 而且能很好地考查考生的综合能力;本题在解题时很容易漏解当d=0、d=-1、d=-2时三种情况, 从而出现失误。

二、与解析几何“交汇”的概率问题

例2 (11·东北三校联考) 直线x=m, y=x将圆面x2+y2≤4分成若干块, 现要用5种不同的颜色将这若干块涂色, 要求任意两块不同色, 且共有120种不同的涂法, 求实数m的取值范围。

分析:本题考查了排列组合、概率与解析几何问题的相关知识, 综合性较强;由于A54=A55=120, 即直线x=m, y=x须将圆面分成4块或者5块;结合图形, 知两直线的交点在圆x2+y2=4内部时, 即满足要求。

解:依题意画出图形 (如图所示) ;当直线x=m, y=x将圆面分成4块时, 涂色方法总数为A55=120;此时两直线x=m, y=x的交点应在圆x2+y2=4的内部;又两直线的交点坐标为 (m, m) ;∴m2+m2<4, 得m2<2, 即。

【评注】与解析几何“交汇”的概率问题一般要先画出满足条件的几何图形, 充分利用数形结合进行求解。

三、与方程、不等式、线性规划“交汇”的概率问题

例3 (11·宁夏模拟) 设有关于的一元二次方程x2+2ax+b2=0。

(Ⅰ) 若a是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数, b是从0, 1, 2三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率。

(Ⅱ) 若a是从区间[0, 3]任取的一个数, b是从区间[0, 2]任取的一个数, 求上述方程有实根的概率。

分析:本题考查了方程、不等式、线性规划、概率等相关知识, 题型新颖独特;由于一元二次方程有实根, 由根的判别式可以找出a、b之间的关系。又 (Ⅰ) 中a、b为自然数, 易知 (Ⅰ) 为等可能事件的概率问题, 可利用公式进行计算;而 (Ⅱ) 中a、b分别取区间[0, 3]和区间[0, 2]之间的一切实数, 因此 (Ⅱ) 则属几何概型问题, 要利用数形结合, 借助线性规划知识进行求解。

本题考查了方程、不等式、线性规划、概率等相关知识, 题型新颖独特;由于一元二次方程有实根, 由根的判别式可以找出a、b之间的关系。 (Ⅰ) 中a、b为自然数, 易知 (Ⅰ) 为等可能事件的概率问题, 可利用公式进行计算;而 (Ⅱ) 中a、b分别取区间[0, 3]和区间[0, 2]之间的一切实数, 因此 (Ⅱ) 则属几何概型问题, 要用到线性规划知识, 借助图形面积进行求解。

解:设事件M为“方程x2+2ax+b2=0有实根”。

∵方程x2+2ax+b2=0有实根;∴由根的判别式△≥0得a2≥b2;因此当a≥0, b≥0时, 知方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b。

(Ⅰ) 基本事件共有12个:

(0, 0) , (0, 1) , (0, 2) , (1, 0) , (1, 1) , (1, 2) , (2, 0) , (2, 1) , (2, 2) , (3, 0) , (3, 1) , (3, 2) , 其中第一个数a表示的取值, 第二个数表示b的取值;由a≥b可得事件A包含9个基本事件;∴事件A发生的概率为。

(Ⅱ) 试验的全部结果所构成的区域为{ (a, b) /0≤a≤3, 0≤b≤2};构成事件M的区域为{ (a, b) |0≤a≤3, 0≤b≤2, a≥b}。

画出平面区域 (如图阴影部分) , 可得又S矩形OABC=6;图中阴影部分面积, , ∴所求事件M的概率为。

【评注】本题巧妙地将概率、方程、不等式、线性规划“交汇”在一起, 综合考查了概率的运算, 线性规划知识以及数形结合思想;第一小题为等可能事件的概率问题, 正确列举出符合条件的事件数是解题的关键;而第二小题则属几何概型问题, 其概率即为两图形的面积之比。