GPS高程异常（共9篇）
GPS高程异常 篇1
GPS拟合高程是目前GPS测量高程最常用的一种方法。它通过联测测区内一定数量的高级水准点, 采用拟合方法求出测区的似大地水准面, 然后计算出未知点的高程异常, 从而求出这些GPS点的正常高。但GPS拟合高程的精度如何, 一直引起人们的普遍关注。D级GPS平面控制测量应用很广泛, 除了在GPS网上同时施测少量的几何水准点 (以下简称为已知点) 外, 在不增加其他工作量的情况下, 其高程测量究竟能达到什么样的精度, 已知点的数量、精度和位置对GPS水准精度有什么影响, 这是大家所关心的问题。为此, 我们对2007年5月至7月在尼日利亚现代化铁路控制测量成果数据进行计算、分析, 试图找到一种合适的方法, 提高GPS点拟合高程的精度。
1 测区概况和作业情况
整个测区位于尼日利亚境内Kwara State、Niger State、Federal Capital Territory, 北纬7°49′～9°44′、东经4°35′～7°13′, 丘陵地形, 地形起伏大, 植被茂密, 交通不便。观测点最大高程为416.170 m, 最小高程为76.262m, 平均海拔高程为238.7 m, 测区呈带状, 东西长291.3km, 南北宽212.6 km。依据中华人民共和国行业标准《GPS铁路测量规程》的要求, 沿设计铁路线路两侧布设了D级GPS控制网, 4～6km布设一对相互通视GPS点, 点间距控制在500m以上。全网由210个GPS点组成, 点对之间平均间距为5km。GPS测量由铁道第一勘察设计院利用8台Trimble 5800型双频接收机完成。采用静态作业模式, 各项技术要求均符合中华人民共和国国家测绘局1992年发布的《全球定位系统 (GPS) 测量规范》的要求。同时对测区内所有GPS点进行了四等水准测量。四等水准测量由6台Leica DNA03型电子水准仪完成, 各项技术要求均符合中华人民共和国《国家三、四等水准测量规范》的要求。高程基准采用尼日利亚国家高程基准 (以Lagos附近大西洋海平面的平均高程为起始) 。
2 GPS高程异常变化线性论的来源、计算方法及理论、实践意义
为了试验、分析已知点的数量对待定点拟合高程精度的影响, 我们选取了3种不同方案对第一测段进行了试验。其中方案1、2、3是分别用均匀分布于整个测区的已知点按平面拟合方法进行计算, 已知点是从FBM点推算出的四等水准高程, 距离国家水准点较远, 点位包含的测量误差大。方案4采用的已知点距离既有国家水准点很近, 已知点的高程精度最高, 强度损失最小。
方案1控制点为5个, 已知点平均点间距为60km。
方案2控制点为8个, 已知点平均点间距为30km。
方案3控制点为15个, 已知点平均点间距为15km。
方案4控制点为6个, 已知点分布不均匀。
通过拟合计算后, 得出以下结论:
1) GPS拟合高程的精度与已知点数量有关。当已知点均匀分布于整个测区时, 其点数越多, GPS拟合高程的精度越高。但当已知点数达到一定数量时, 再增加已知点数, 不能显著地提高待定点的精度。
2) GPS拟合高程的精度与已知点的精度有关。当已知点精度降低时, 待定点精度明显降低, 要得到较高精度的GPS拟合高程, 就需保证已知点的精度。
统计数据显示GPS无约束高差精度较高, 与四等水准高差比较, 每千米GPS无约束高程测量的偶然中误差是4.4mm, 高差限差小于30√D (D为GPS点间距离, 单位为km) 的占97%;小于20√D的占85%。说明GPS无约束高差能够基本满足五等水准测量的精度要求, 这为GPS拟合高程替代水准高程提供了有力的实践依据, 如果采用正确的平差方法, 满足四等水准高程是可以实现的。但从上述4个方案的计算结果看, 拟合高程误差随已知点的增多而减小, 但始终达不到理想的效果, 高程超限的达65%以上。
这到底是什么原因呢?为此, 对全线的测量数据又做了大量的统计、分析、计算。
如图1所示, GPS直接测得的高度为地球表面到椭球面的椭球高 (H) , h为大地水准面到地球表面的正常高, a为高程异常值 (大地水准面到椭球面的高度) 。
H=h+a ............. (1)
由公式1可以看出, 如果a为定值, 则h很容易求出。但a不是一个定值, 影响它的因素很多, 如重力、地层密度、地下矿物质的种类、磁场、地表高度等。如果能够找到a的变化规律及主要影响因素, 接下来的问题就迎刃而解了。为此, 首先作一个假
定:假定本次研究中四等水准高程无误差。然后计算出每一个GPS点的高程异常值a, 以GPS点间距 (D) 为横轴, 高程异常值a为纵轴, 绘制出a-D趋势图2。由图2看出a的变化趋势为一条折线。对于线性变化, 计算很简单, 但如何确定拐点的位置尤为重要, 拐点的位置与什么有关呢?什么因素影响高程异常差值 (△a) 的正负号?就影响a的因素列表统计, 如表1所示, 表中每一个段落内a都是线性变化的。
由表中统计结果可以看出, 高程异常值a与地表高程变化的趋势有关。于是又绘制GPS点高程变化的趋势图3。横轴为GPS点间距, 纵轴为GPS点高程。
将图3和图2放到一块对比后, 惊奇的发现:
(1) a的变化与地表起伏变化一致。
(2) a为上升线时, 地表的变化趋势是由低到高, △a为正值。
(3) a为下降线时, 地表的变化趋势时由高到低, △a为负值。
(4) 高程异常值a出现拐点时, 与之对应地方的地表变化趋势同时发生突变。
(5) a为水平线时, 地表起伏变化不大, 基本为一平面, △a为0。
a变化规律的理论意义:
(1) a在一定范围内是线性变化的, 它的变化趋势与距离D成正比, △a符号与地表起伏一致, 上升为正, 下降为负。
(2) 如图2所示, 确定A、B之间任意一点的高程, 计算公式:
HA、HB为A、B两点的椭球高
有: △a= (HB-hB) - (HA-hA) = HB-HA- (hB-hA) =△H-△h (2)
式2中, HA、HB由GPS观测计算得到, hA、hB 由水准测量从高等级国家水准点联测得到。对于A、B之间的任意一点i, 其高程异常值ai为:
ai=aA+△a*DAi/DAB (3)
i点的正常高hi为:
hi=Hi-ai=Hi- (aA+△a*DAi/DAB) (4)
利用公式4对尼日利亚铁路控测的所有GPS点高程进行拟合计算, 结果相当理想, 计算数据很多, 本文只截取其中的一段 (GPS236-GPS268-GPS281) 汇总统计, 结果见表2:
与每一个GPS点的四等水准高程比较:
(1) GPS点的高程中误差为21mm。
(2) GPS点之间, 利用四等水准高差检测, 限差全部小于30√D。
P>20√D的仅有3处, 全部为22√D, 占2.1%;
12√D≤P≤20√D的为17处, 占11.3%;
P<12√D的为130处, 占86.6%。
以上结果充分验证了上述理论的正确性。
3 本方法的应用技术
1) 对于类似公路、铁路这样的长大线路, 由于测区为带状, GPS网一般沿测区中心按线状布设, 往往GPS网向某一方向延伸很长, 测区内地形起伏变化比较大。目前比较盛行的理论是控制点均匀分布论。利用该拟合方法计算, 即使控制点很多, 分布很均匀, 一般都很难达到理想的效果。因为其选择控制点时没有考虑高程异常变化的规律, 没有将控制点选择在高程异常发生拐点的位置。这一理论的局限性在于, 它只适用于地形比较平坦, 起伏变化不大的测区。
2) 根据a的变化规律可以提前确定拟合计算的段落及联测水准点的位置、间隔、分布、数量。a的变化规律易于得到, 方法主要有以下三种:
(1) GPS布网后, 将点位上到地形图上, 点绘出h-D图, 找出地形发生突变的位置, 确定GPS拟合高程的控制点的位置, 确定a线性变化的起终点。
(2) GPS点是沿线路布设的, 可以利用预可行性研究的线路纵断面上的地面线。
(3) 先做GPS观测, 待观测结果出来之后, 利用椭球高点绘H-D图。由于椭球高H的变化趋势与地表高程h的变化趋势一致, 因此可以准确反映地表变化趋势。
以上三种方法, (3) 精度最高, 但须先观测, 后计算椭球高, 确定拐点的时间相对滞后; (2) 最简单, 但由于GPS点没有准确布设在设计中线上, 而是布设在中线附近, 因此线路纵断面上的地面线反映的是中线的变化趋势, 不能准确反映GPS点的变化趋势, 两者有差异; (1) 精度与地形图的精度有关, 如果有大比例尺的地形图, 则精度较高, 反之亦然。在具体实践中, 应结合实际情况, 灵活运用这三种方法, 但最终应采用Ⅲ, 对不合适的控制点进行调整, 补测水准高程, 以达到最佳的效果。
3) GPS布网时, 须在测区内最高、最低的位置布设1～2对GPS点。统计数据显示, 凡是大的河流中间, 地势相对比较低, a值都发生突变, 因此一定要在河流两岸布设GPS点。
4) 外业测绘时, 须将GPS高程测量与光学水准测量有效结合运用。利用光学水准测量联测控制点高程h, 并且在a线性变化的中间联测1～2个点, 拟合计算时, 该点不参加计算, 而是作为检查点, 以检查拟合效果。
5) 尼日利亚为丘陵地形, 地形变化比较规律, 没有突变。这很适合a线性变化理论。
6) a线性变化理论在山岭重丘、地形起伏变化特别大的地方不适用。
7) 如果在地形变化比较均匀的地方, a值异常增大, 说明该地区磁场比较强, 地壳密度大, 地下存在重金属矿的可能性极大。
注:表中精度为√D (D为两GPS点间距离, 单位km)
4 在尼日利亚铁路勘测中的实践意义
尼日利亚1/50000地形图目前还没有覆盖全国, 大比例尺地形图更少, 即使现有的1/50000图一般比较老, 图的尺度、系统都不统一, 这对大型基建项目的可行性研究带来很大的困难, 往往影响整个项目的方案。对铁路项目而言, 没有准确的地形图就无法准确确定线路走向, 也就无法预测整个工程的投资, 有可能导致当局决策失误。这就要求项目确定后, 须在最短的时间内测绘出1/10000、1/2000地形图, 供线路选线设计。目前, 对于长大线路一般采用航飞摄影制图。影响制图的因素有两个——平面控制测量和高程控制测量。利用GPS进行平面控制测量速度很快;但高程控制测量采用光学水准测量, 由于尼日利亚境内植被茂密, 交通不便, 导致高程控制测量进度很慢, 加之尼日利亚高程基础资料收集相当困难, 水准点破坏严重, 很多新旧水准点的资料相互混淆, 收集到的水准点大多数有高程无点位, 真正可用的水准点不多, 导致联测工作量大大增加, 耗费了大量的人力、物力、时间。高程控制测量的进度严重影响了后续工作的顺利展开。寻找一种新的测量方法替代传统的水准测量是迫在眉睫。由于航测制图对高程的精度要求是1/10000、1/2000、1/500地形图等高线高程中误差分别为1.0、0.75、0.25m, 因此高程精度满足四等水准测量对制图精度不会有影响。从本次尼铁项目GPS测量的结果来看, 利用a线性理论对GPS点高程进行拟合计算, 拟合高程满足四等水准是可以实现的。如果在以后的建设项目中用GPS拟合高程替代传统的水准测量将事半功倍。
参考文献
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[8]周忠漠, 易杰军, 周琪.GPS卫星测量原理与应用[M].北京:测绘出版社, 1997.
GPS高程异常 篇2
矿区GPS拟合高程精度检测
通过GPS拟合高程与水准高程、光电测距三角高程数据比较,在山区控制测量时,GPS拟合高程不能达到和其平面精度等级相匹配的.成果要求.在只有国家基本点做起算数据时,为了保证GPS拟合高程达到一般矿区四等的要求,必须配合国家基本控制点,按一定网型预先设置高程点,或作为起算数据,或作为质量检查点,设置点的数量根据搜集资料情况而定,一般设置2-4个点即可.
作 者：任帅宇 作者单位：河南省有色金属地质矿产局,第6地质大队,河南,郑州,450016刊 名：华北国土资源英文刊名：HUABEI LAND AND RESOURCES年，卷(期)：“”(4)分类号：P399关键词：GPS拟合高程 精度 方法
GPS高程异常 篇3
GPS测量可以获得高精度的三维坐标, 它的平面坐标已得到普片认可, 但它得到的高程精度的大地高与我国采用的正常高不一致, 如何将大地高转换为正常高, 在一定程度上代替传统的水准测量作业, 对于山区高程控制具有十分重要的意义。
我国采用正常高系统, 大地高起算面为参考椭球面, 正高起算面为大地水准面, 正常高系统起算面为似大地水准面。三者关系如图1所示。
2 GPS拟合高程模型的选取
进行GPS水准拟合的方法很多, 如:加权均值法、多项式曲线拟合、多项式曲面拟合、多面函数曲面拟合、非参数回归法、固定边界3次样条插值法、线性移动拟合法、神经网路法等, 本文实例中采用曲面拟合。
设测区内任一点A (x, y) 的高程异常ζi与平面坐标有如下关系:
式中:f (xi, yi) 为ζi的趋势面, vi为残差。
若有n个点, 则可以得到下面的矩阵形式:
在最小二乘的准则下, 求得向量X的解, 回代 (3) 式中, 就可以内插未知的高程异常。根据 (1) 式可计算GPS点的正常高。在式 (3) 中, 如果取未知数二次, 则称为曲面拟合。
3 案例
(1) 贵州某水电站GPS网如图2所示。
(2) 高程控制网按三等水准精度施测水准闭合环, 长度约20km, 闭合差为+10.5mm, 经严密平差, 最大高程中误差为±5.2mm, 每公里水准测量偶然中误差为+2.3mm/km, 计算出各同名控制点的高程, 视为真值。
(3) 本次观测采用8台Astech Locus GPS接收机作为同步观测。因此基线数较多, 每条边至少观测两个时段, 每时段同步时间均在90min以上。GPS接收机的卫星数均在6~10颗, PDOP值保持在1.6~2.7之间, 也就说GPS观测成果可靠。通过GPS曲面拟合得到的与水准同名点高程比较见表1。
由表1中看出利用3个高程起算点解算的效果比2个高程起算点解算的要好, 当然使用4、5个高程起算解算效果更好, 由于篇幅有限, 这里不再赘述。
(1) 贵州某城镇规划测量控制网如图3所示。
(2) 本区域内共施测同名GPS三等水准10个, 经过严密平差, 各项指标满足三等水准精度要求, 各同名GPS点的水准高程视为真值。
(3) 平差计算时有一个已知D级点成果未固定, 待平差成果出来后与其既有成果比较, 以作为检查评估整个GPS网的精度以及构网合理性的条件之一。数据内业后处理严格按照GPS静态观测数据后处理流程图进行。
本GPS网在进行平差计算时采用如下几种方案分别进行以便利于比较:
方案1:先使用其中位于网边缘的两个点作为控制点引入成果固定平差、高程拟合计算。
方案2:再增加网中心两个点共四个点作为控制点引入成果固定平差高程拟合计算。
方案3:再增加另一边缘两个点共六个点作为控制点引入成果固定平差。
方案4:再增加中心边缘两个点共八个点作为控制点引入成果固定平差。
引入已知D级检查点高程成果变化如表2。
通过以上方法可看出:
当GPS网中所联测的已知水准高程点达到一定数量且均均匀分布于网内, 符合GPS水准方法布网原则时, 平差计算时采用曲面拟合法能较好的拟合出一个能与测区实际大地水准面较为近似的水准面, 有效的减少高程异常对GPS测量高程精度的影响, 精度随着起算点精度的提高而提高, 若已知点布设越合理, 精度越高, 所得的大地高程就越接近于实地海拔高程。
4 结论
(1) 测区中联测几何水准点的点数, 视测区的大小, 测区的似大地水准面变化情况而定, 一般以每20~30km2联测一个几何水准点为宜 (或不少于GPS点总数的1/5) 。
(2) 联测水准点的点位应均匀分布于测区。
(3) 如果测区有明显的几种趋势地形, 对地形突变部位的GPS点, 应联测几何水准。
(4) 通过一定数量的水准高程作为起算固定点, 参与平差山区GPS拟合高程的计算, 求解未知高程点的精度可达到四等水准精度, 对于解决山区常规水准测量困难有较大的帮助。
摘要：在GPS定位技术中, 由于其测量定位技术的物理机制, 其平面位置的精度已经十分精确, 而其高程精度较其平面精度约低25倍, 它得到的高程精度的大地高与我国采用的正常高不一致, 只有几何意义。如何将大地高转换为正常高, 在一定程度上代替传统的水准测量作业, 对于山区高程控制具有十分重要的意义, 本文通过具体实例进行探讨, 以期能在实际生产中作参考。
关键词：GPS,测量,精度,GPS拟合高程,水准高程
参考文献
[1]《全球定位系统 (GPS) 测量规范》 (GB/T18314-2001) .
[2]徐绍铨, 张华海, 杨志强, 王泽民, 编著.《GPS测量原理及应用》.武汉大学出版社, 2003.
GPS高程拟合方法的实验研究 篇4
全球定位系统测量定位技术可以得到高精度的平面位置和大地高差,但在实际应用中,地面点的高程常采用正常高高程系统,因此需将GPS大地高转换成正常高.本文对常用GPS高程拟合方法的`拟合精度进行对比实验研究,并在此基础上进行综合运用GPS水准方法的试验,以提高拟合精度.
作 者：杨江波 李为乐 余代俊 陈哲锋 YANG Jiang-bo LI Wei-le YU Dai-jun CHEN Zhe-feng 作者单位：杨江波,李为乐,YANG Jiang-bo,LI Wei-le(成都理工大学,地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室,成都,610059)
余代俊,YU Dai-jun(成都理工大学地球科学学院,成都,610059)
陈哲锋,CHEN Zhe-feng(福建省地质测绘院,福州,350011)
GPS高程测量的探讨 篇5
近年来, 随着城市化建设的不断加快, 之前的许多测量点位被破坏, 并且有一些点位还受到了沉陷与地震活动的影响, 国家高程的建立基础为测量点位。所以我国许多地区的高程系统存在不可靠或是直接不存在。近年来, 随着GPS技术的快速发展, 大地测量与GPS技术得到了有效的结合, 并且制定了一些新的标准与规定, 许多高程测量作业都能够在花费较低的情况下采用GPS完成, 可直接或是间接的节约大量高程测量经费。
1 GPS测高原理—以高程系统为例
1.1 正高系统
正高系统是一种以大地水准面为基准面的高程系统, 地面某一点的正高是该点至通过该点的铅垂线与大地水准面之间的距离, 该点的水准面与大地水准面的重力位能差值不会随着路线的变化出现变化, 所以正高是唯一确定的一种数值, 能够用于表示地面点的高程。但由于地壳内部的重力加速度无法通过实际测量获得, 并且与地壳质量分布与密度存在紧密的关联, 所以无法通过精确的计算得出, 由此可知, 正高无法精确的求定。
1.2 正常高系统
由于正高无法精密的求出, 导致大地水准面也无法确定, 所以地面点与椭球面之间的高程也无法求出, 测量成果就无法精确的归算至椭球面上。在正常情况下, 椭球表面与外部点之间的重力加速度能够精确的计算, 其数值不会随着水准路线的变化而出现差异, 是唯一确定的。正常高系统是一种以似大地水准面为基准面的高程系统, 虽然似大地水准面没有水面性质, 正常高也不存在物理意义, 但似大地水准面较接近大地水准面, 两者之间的差距很微小, 在平均海水面上为零, 在平原地区也只有几厘米的差距, 西藏高原最大达到3.0m。由此可知, 正常高的数值较接近正高, 并且还能够严格求出, 所以在实际工作中具有十分重要的作用。
1.3 大地高系统
大地高系统主要是指以参考椭球面为基准面的一种高程系统, 具体如图1所示。
某点p的大地高是该点至通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点Q之间的距离, 从实际情况来看, 大地水准面与椭球面重合通常不会出现重合的现象, 当地面点p沿着铅垂线投影至大地水准面p0时, p与p0之间的距离为正高H正。然后将点p0沿着法线投影至椭球面上得到Q0, p0与Q0之间的距离则为大地水准面差距N, 此时的地面点大地高H为H=H正+N。此外, 似大地水准面与椭球面也不会重合, 两者之间的高程差为高程异常, 一般采用ζ表示。此时的大地高H为H=H常+ζ;ζ可以依据重力资料直接计算, 并且也可以通过“天文重力水准”方法求出。
2 GPS测高的方法
2.1 GPS水准高程
2.1.1 等值线图法
(1) 绘等值线图法:这是最早的GPS水准方法, 其原理为:假设在某一个区域有m个GPS点, 采用几何水准联测其中n个点的正常高, 然后依据GPS观测得到的点的大地高, 求出n个已知点的高程异常, 之后选择合适的比例尺, 按照n个已知点的平面坐标, 将其绘制在图纸上, 并且标注相对应的高程异常, 最后再用1~5cm的等高距绘出测区的高程异常图。在完成上述操作之后, 在绘制的高程异常图上插出未联测几何水准的 (m-n) 个点的高程异常, 以求出这些点多正常高。 (2) 依据高程异常图或是大地水准面差距图, 分别查出各个点的高程异常ζ或者是大地水准面差距hg, 之后在分别计算出正常高H和正高Hg。
2.1.2 解析内插法
当GPS点布设为测线时, 可采用以下曲线内插法求出待求点的正常高, 原理为:依据测线上已知点的平面坐标与高程异常, 采用数值拟合的方式, 拟合出测线方向的似大地水准面曲线, 然后再内插出待求点的高程异常, 最后求出点的正常高。
2.1.3 曲面拟合法
当GPS点布设为网状时, 可以采用曲面拟台法拟合测量区域内的似大地水准面。一般情况下, 曲面拟合法主要包括多项式曲面拟合法、多面函数拟合法。
2.1.4 高程拟合法
高程拟合法通常在高程异常变化较平缓的地区应用。对于高程异常变化情况相对强烈的地区, 此种方法的准确度存在一定的限制, 高程异常的已知点无法将高程异常点的特征真实的表现出来。在实际应用过程中, 通常以在水准点上设置GPS点或是对GPS点进行水准联测的方式进行, 为了获得好的拟合结果, 应当采用数量较多的已知点, 并且还需确保其分布的均匀性。
2.1.5 分区拟合法
如果拟合区相对较大, 可运用分区拟合法, 即为将整体GPS网划分为多个区域, 然后通过各区域中的已知点分别拟合出该区域范围内各点的高程异常值, 进而确定其正常高。
2.1.6 加权平均拟合法
通过网中的GPS与水准重合点, 能够得出各点的高程异常ζ。对于拟合点上的高程异常, 当拟合点与已知点之间的距离越近时, 影响的程度会越来越高, 通常采用距离或是距离平方的倒数定权。此种拟合法的编程相对简单, 计算速度也相对较快, 使用也较为便利, 是当前使用最多的一种算法。
2.2 GPS重力高程
一般情况下, GPS重力高程是一种通过重力资料求出定点的高程异常, 然后结合GPS求得的大地高, 求出正常高的方式。基于我国当前情况, GPS重力高程的精度明显低于GPS水准高程, 所以, 采用重力场模拟与GPS水准结合的方式是一种有效的方式。
2.3 GPS三角高程
GPS三角高程是一种在GPS点上加测各个GPS点之间的高度角, 并采用GPS求得的边长, 计算GPS点之间的高差, 以求出GPS点的正常高的一种方式。
3 GPS测高在工程中的应用
3.1 GPS测高用于地形测量实例分析
图2与图3是湖南省工程勘察院所承担的湖南省娄底市2011年基础测绘所布设的GPS控制网和水准路线图 (注:湖南省娄底市地形属于平原重丘区) 。
3.2 GPS控制成果 (见表1)
经湖南省质检站核查GPS控制网的精度完全满足平面控制精度的要求。
3.3 GPS测高成果分析
通过GPS测得的高程成果是通过高程拟合法得出的, 具体措施为: (1) 在测区范围内布设均匀的水准点, 其中涉及一些国家控制点。 (2) 将水准点作为GPS控制点进行GPS测量, 以求出其大地高H。 (3) 结合水准成果资料与GPS成果资料, 求出布设点的高程异常值。 (4) 将求得的点作为已知点, 然后采用高程拟合法进行相应的计算, 以求出其他点的高程。
4 结束语
综上所述, 通过采用GPS测量取代之前的水准测量, 可大幅提升成果质量, 整体作业过程还能够通过微电子技术与计算机技术进行有效的控制, 并且还能实现自动记录、自动数据预处理、自动平差计算的目的。通过采用GPS技术测高, 能够有效降低劳动作业强度, 作业效率可达到常规测量的3倍以上。
参考文献
[1]于景杰.GPS高程测量误差探讨[J].黑龙江水利科技, 2010 (38) :82.
[2]舒晓明.GPS高程测量代替三、四等水准测量探讨[J].中国水运月刊, 2010 (10) :123~126.
GPS高程拟合应用精度分析 篇6
关键词：GPS,高程拟合,精度分析
一、前言
近年来, GPS定位技术在我国已迅速推广, 广泛应用于大地测量、工程测量、城市测量等领域。但目前因国内外应用GPS定位技术建立各种控制网时, 仅解决了平面坐标精度, GPS定位中高程转换精度差一些, 是造成GPS高程未广泛应用的一个主要因素, 高程测量仍沿用常规的几何水准测量方法来测定。
如何充分利用和发挥GPS观测时获得的大地高程信息, 设法挖掘GPS高程的精度潜力直接为生产服务, 是测绘工作者多年来一直探求的课题, 在此对常用高程转换方法 (多项式曲面拟合) 高程精度进行分析, 探求提高GPS高程精度的方法和措施, 让GPS高程在一定范围内直接为生产服务。
二、高程系统简介
1.地面上一点沿垂线方向到似大地水准面的距离, 称为这一点的正常高, 用H正表示, 地面上任一点的正常高可精确求定。我国的高程系统都采用正常高, 包括“1956年黄海高程系统”和“1985年国家高程基准”。
2.地面上一点沿参考椭球面的法线方向到参考椭球面的距离, 称为这一点的大地高, 用H大表示, 该点的大地高H大的数值与参考椭球参数、参考椭球的定向有关。
3.高程异常是指参考椭球面与似大地水准面之间的差距。亦即大地高与正常高之差, 用ζi表示。
正常高与大地高和高程异常的关系是:ζi=H大-H正。显然如果知道了测点的高程异常值, 则不难由测点的大地高H大求得其正常高H正, 若同时知道了测点的大地高H大和正常高H正, 则可以求得测点的高程异常ζi。可见, GPS测定的大地高H大, 当能求出该点的高程异常ζi时, 即可求出该点的正常高。
三、高程拟合确定正常高的方法
高程拟合的数学模型很多, 总体分两类, 一类为曲线拟合, 仅当GPS点布设成带状时采用。其基本原理是:根据带状上已知点的平面坐标和高程异常, 用拟合的方法计算出测线方向的似大地水准面曲线, 再内插出待求点的高程异常, 从而求出正常高。另一类为曲面拟合, 当GPS点布设成网状时采用, 其基本原理是:根据测区中已知点的平面坐标X、Y和高程异常ζi, 用拟合的方法计算出测区的似大地水准面, 再内插求出待定点的高程异常, 从而求出正常高。在实际的GPS测量中, GPS点布设成网状时较多, 所以曲面拟合的应用较为广泛, 这里我们只介绍多项式曲面拟合法。
设测点的高程异常ζi和xi、yi存在如下函数关系:
ζi=f (xi, yi) +εi
式中, f (xi, yi) 为趋势值, εi为误差。
可选用以下空间曲面表达式:
f (x, y) =b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3+……
对于每一个已知点都可以列出以上方程, 在∑ε2=min条件下, 解求出系数bi, 再按上式求出各待求点的高程异常ζi值。
四、影响GPS高程精度的主要因素
地形变化影响、几何水准联测误差影响、多路径误差影响、天线高的量测误差影响、卫星分布不对称影响、电离层和对流层延迟改正后的残差影响、星历误差影响、接收机天线相位中心的偏差和相位中心的变化影响、GPS网点中基线解算时起算点的坐标精度影响 (这些影响因素在许多书籍和杂志中已评述) 。
五、提高GPS高程拟合精度的方法
根据GPS定位原理和GPS测量的作业特点, 我们知道了影响GPS高程的主要因素, 为了提高GPS高程拟合的精度, 我们可以采取以下的方法来提高GPS高程拟合的精度。
1.提高GPS野外作业的数据采集质量
(1) 合理选择采集参数
为了保证数据质量, 做好星历预报, 尽量避开观测卫星少, GDOP值大的观测时段, 一般采集参数为:观测卫星不少于5颗, 卫星高度截止角大于15度, 采样间隔为10秒, GDOP值小于4。
(2) 选择合适的测站
测站选择主要注意以下几个方面:测站远离大面积水域、陡坡, 以防止多路径效应的影响, 远离雷达、电视发射塔、微波站等电磁波辐射源, 防止电磁干扰, 观测的最小高度角之上, 不应有成片的障碍物。
(3) 监测数据采集质量
经常检查数据的内符合精度和卫星的健康状况, 删除不健康的卫星, 能有效地提高数据的采集质量。
2.提高测站测定大地高的精度
(1) 提高局部GPS网基线解算中起算点坐标的精度, 应尽量采用国家A、B级GPS网点为局部GPS网的起算点。
(2) 改善GPS星历的精度
用精密星历比用广播星历好, 精度可提高很多, 美国实施SA政策后, 我国应该建立自己的测轨系统。
(3) 选用双频GPS接收机, 可以有效地消除电离层对电磁波信号延迟的影响。
(4) 观测时选择最佳的卫星分布。
(5) 大于10公里的GPS网点应实测气象参数。
实践证明, 当边长大于10km, 两段的气压差为7mbar气温差为2℃, 此时用实测气象参数与取平均气象参数对基线处理的边长产生1mm误差, 对大地高产生0.1m误差。
(6) 提高天线高的量测精度
用小钢尺量测天线高到毫米, 三次量测精度结果的中数可达到1毫米的精度。
3.提高联测几何水准的精度
据分析, 采用四等几何水准联测的误差, 约占GPS高程误差的30%, 因此尽量采用三等几何水准来联测GPS点, 如果可能的话, 用二等精密水准来联测, 以利于有效地提高GPS高程的精度。
4.提高转换参数的精度
提高转换参数精度的方法是利用我们已有的VLBL、SLR站的地心坐标转换参数, 或利用国家A、B级GPS网点来推算转换参数。
5.提高拟合计算的精度
提高拟合计算精度的办法有:
(1) 根据测区情况, 合理地布设已知点, 并选定足够的已知点。
(2) 根据不同测区, 选用合适的拟合模型。对高差大于100m的测区, 一般要加地形改正。
(3) 对含有不同趋势的大测区, 可采取分区计算的办法。
(4) 计算时, 坐标取到m或10m, 但高程异常应取到mm。计算结果应由计算机绘出测区的高程异常等值线图, 以便分析测区高程异常变化情况, 提高拟合计算的精度。
六、实例精度分析
实例:
鄂尔多斯市杭锦旗独贵塔拉镇E级GPS控制网, 控制面积17km2, 共15点组成, 最高为1065.44米, 最低为1026.65米, 进行GPS高程拟合时, 采用的是多项式曲面拟合, 对拟合后的高程进行与水准高程比较分析。
GPS外业观测时使用中海达单频接收机五台套, 单点定位观测时间大于60分钟, 且图形强度因子DGOP≤6, 整个控制网各边长的有效观测时段为大于40分钟, DGOP≤4, 接受卫星个数≥5, 数据采样率为10秒, 每个测站都量取天线高两次, 取平均值输入控制器, GPS基线解算均一次顺利完成。基线解算精度等各项指标均满足《全球定位系统城市测量技术规程》。同时对GPS网用N2水准仪采用后后前前的观测方法进行了四等水准联测, 水准测量各项限差均满足四等水准测量技术规范要求。GPS高程拟合采用中海达平差软件进行多项式曲面拟合。
GPS点的水准值与拟合值比较。
用五点拟合
用七点拟合
用十一点拟合
下面对以上的拟合值进行统计:
从统计的数据得出, 多项式曲面拟合的高程与已知点的个数有关, 当点数达到一定数量时, 再增加点数, 拟合精度无明显变化, 5个以上分布均匀的已知点就可以, 完全可以代替等外水准精度。
七、结论与建议
1.在测区内已知点控制范围外的点 (外延点) , 误差较大, 待求点应布设在已知点控制范围内。
2.在测区面积不大于的平坦地区, 特别是测区高程异常变化有规律、已知点分布均匀的情况下, 采用多项式曲面拟合法能够达到较理想的精度, 完全可以代替等外水准, 且精度随着起算点精度的提高而提高, 若已知点布设合理、精度满足, 高程拟合的精度可以达到四等几何水准的精度。
3.为了提高GPS拟合精度, 在测前应做好GPS网的测量方案, 对测定区的高程异常分布趋势、联测水准点的可靠性进行分析。在施测中努力提高采集数据的质量, 在计算中正确使用合理的计算方法。
GPS控制网高程拟合精度初探 篇7
全球定位系统是美国从本世纪70年代开始研制, 于1994年全面建成, 具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。GPS以全天候、高精度、高效率等显著特点, 赢得广大测绘工作者的信赖, 并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等测绘学科, 给测绘领域带来一场深刻的技术革命。目前, 大多数的首级控制网中平面采用GPS测量, 高程主要采用传统的几何水准测量方法建立高精度的水准网。但在一些环境条件恶劣的情况下, 水准观测难度较大, 甚至无法进行。本文结合在鄯善县C级GPS网测量的数据, 通过分析起算点分布对拟合高程精度的影响, 探讨在满足高程精度的情况下, 尽量减少水准工作量的可行性。
2 GPS观测及数据检核
观测前所使用的GPS接收机均检定合格。GPS观测所使用到的有关设备, 如基座、对中器、脚架、量高尺等亦进行了检查, 均符合观测要求。观测同时采用4台双频GPS接收机进行同步图形观测, 每个同步图形观测2个时段, 每个时段观测1小时以上, 观测采用静态同步模式, 卫星高度角≥15度, 历元间隔15秒, PDOP值小于6.0, 观测卫星数4个以上。图为C级GPS网网图。
外业观测时, 注意防止人员和其它物体碰动或阻挡接收机天线。架设天线时, 天线安置对中误差不大于3mm, 天线定向线指向磁北, 定向误差不大于±5°。
每时段观测前后各量测一次天线高, 读数精确至1mm。量测的两次天线高之差不大于3mm, 取平均值作为最后天线高。天线高量测时, 量测互为120°天线的三个位置, 当互差小于3mm后, 取中数为本次的天线高。观测前后手簿中详细记录天线高量取的位置及方式。
2.1 内业数据预处理
C级GPS网GPS外业观测数据预处理采用随机软件TGO1.63进行GPS观测数据下载、RINEX格式转换、数据文件命名等准备工作。
2.2 基线向量解算
基线解算采用广播星历进行计算, GPS观测值加入对流层延迟修正, 基线解算采用双差固定解。根据GPS网相邻点基线长度精度公式计算:
式中:σ为标准差, 单位为mm, d为相邻点间距离, a为固定误差, b为比例误差系数。衡量垂直误差时, a、b值放宽一倍。
2.3 数据质量检核
基线经复测基线较差、同步环、异步环质量检核, 所有基线均合格, 检核精度数据统计见下表:
3 C级GPS网的无约束平差
当观测数据的各项质量指标经检验符合要求时, 方可进行C级GPS网的无约束平差。C级GPS网作一个整体网进行平差计算, 无约束平差提供基线向量的改正数、基线的相对和绝对误差、各点在WGS-84坐标系下的空间直角坐标和大地经纬度坐标及大地高、各点的平面坐标。平差后基线分量改正数绝对值V△x最大=14mm、V△y最大=56mm、V△z最大=52mm, 均小于限差3σ=200mm。
以上各项精度指标均符合设计书及规范的要求, 可以进行GPS网的高程拟合。
4 GPS网高程拟合
高程拟合通常是通过测区范围内及周边具有水准高程的GPS点, 通过各种模型, 拟合出高程异常面, 通常有平移法、平面拟合法、曲面拟合法等, 没有水准高程的GPS点可以通过读取高程异常面的数值, 加上大地高求得, 即下式:
h=H+ζ, 式中h表示正常高, H表示大地高, ζ表示高程异常。
大地高是由GPS网通过无约束平差后得到的GPS点的高程, 通常具有很高的精度, 因此, 要得到精确的正常高, 就必须得到精度很高的高程异常值。下面通过在Power ADJ4.0平差软件下的高程拟合模块具体分析高程拟合精度。
高程网共中所有GPS点均有四等及以上等级的水准高程, 高程变化规律为由北向南逐渐降低, 至南部地势稍微变高, 测区比高超过610米。拟合方式选取曲面拟合, 拟合时均匀选取周边及中部高程点, 其余作为外部检核点。通过选取不同的拟合点及外部检核点, 可以发现, 拟合精度存在一定的规律。下表为不同方式拟合的高程与水准高程的比较:
通过上表数据可以看出, 通过分片拟合, 4405, SC42, SC12, SC45, SC36五点精度明显提高, 可以达到四等水准精度, 而其余点精度变化有大有小, 并且精度较差, 只能达到三角高程的精度。
从常规办法分析, 拟合精度没有规律可循, 但我们可以从高程异常着手, 分析其中的规律。为直观表现, 把每点的高程异常值作为GPS点的高程, 通过建立DTM模型, 绘出高程异常值的等值线图, 以帮助我们分析。右图为高程异常等值线图, 等值距为0.1米。
从图中可以看出, 等值线的密度可以大致分为北、中、南三块, 结合本文上表中高程分片拟合的结果, 我们发现, 在外部检核点误差较大的点, 点位恰恰位于高程异常等值线变化明显的地方。根据测绘地形图我们知道, 在地形变换的地方必须测定高程, 否则, 根据高程点内插的地形变换处的高程会有误差, 误差随地形变换处的剧烈程度会产生相应的变化, 因此在做GPS点的高程拟合时, 高程起算点必须分布合理, 同理, 在选择高程拟合外部检核点时, 应注意选择点的正确性, 切不可随意选择, 尤其是在高程异常变化剧烈的地方。
5 结束语
从以上试验结果的分析可得出结论:在进行高程拟合时, 需考虑测区的地形变化情况。在平地区域, 高程异常值变化较小, 高程拟合可以达到较高的精度, 而在地形起伏较大的地方, 高程异常值变化剧烈, 选取的高程起算点不正确, 会极大地降低高程拟合精度。为减少水准工作量, 在确实需要做高程拟合的情况下, 可先根据测区地形起伏情况, 施测部分水准路线, 求得部分点的水准高程, 生成高程异常等值线图, 根据图形情况确定可以做高程拟合的点位, 以保证高程精度的情况下, 确实减少水准工作量。
摘要：GPS高程拟合作为求取待定点高程的方法, 在实际工作中被大量运用, 文章结合实例, 采用不同的高程拟合方式, 对高程所能达到的精度进行了分析, 提出提高高程拟合精度的办法。
关键词：高程异常,高程拟合,检核点,精度
参考文献
[1]GB/T18314-2001, 全球定位系统 (GPS) 测量规范[S].
GPS高程转换的新方法研究 篇8
关键词：EIGEN-GL04C地球重力场模型,局部地形改正,移去-恢复,GPS高程转换
0 引言
为了克服水准测量在山区或丘陵地区实施困难的缺点, GPS大地高转化为正常高以代替水准测量将是一个有效的途径。GPS高程转换的关键在于精确求解高程异常, 现有的方法主要是GPS/水准几何拟合法和重力法, 几何拟合法包括很多种, 如曲线拟合法、曲面拟合法、多面函数拟合法、BP神经网络算法、遗传算法、蚁群算法等, 其本质都是用一定的数学曲面来拟合似大地水准面, 这种方法在地势平坦地区可达到四等水准测量的精度要求, 但在地形起伏较大地区精度难以保证。重力法是指用局部或全球重力场模型直接求解高程异常或大地水准面差距, 由于重力数据的缺乏以及重力场模型精度不高使得该方法一直得不到实际工程应用。
针对上述两种方法的不足, 本文采用“移去-恢复”的思路, 提出了一种综合利用EIGEN-GL04C地球重力场模型、局部地形改正以及几何拟合法进行GPS高程转换的方法。由于360阶次的地球重力场模型的分辨率大致为110km, 只能反映大地水准面的中、长波变化, 短波部分主要是地形的影响, 通过移去EIGEN-GL04C模型和局部地形改正所计算的高程异常, 剩余的模型误差 (为系统误差) 从理论上说主要是低阶项, 然后采用一定的几何拟合法对似大地水准面进行拟合, 其效果明显优于纯几何法的高程拟合, 最后再恢复所移去的高程异常。试验证实, 该方法在地形起伏较大地区比以往方法更为有效。
1 EIGEN-GL04C地球重力场模型的原理及精度分析
2003年以前, 高阶重力场模型EGM96被认为是全球最先进的重力场模型, 但由于没有采用卫星跟踪卫星技术以及卫星重力梯度技术, 并且缺乏覆盖全球的高精度地面重力测量数据, 使得该模型求解高程异常或大地水准面高的精度停留在分米级 (0.5～1m) 水平。随着高低卫星跟踪卫星CHAMP和低低卫星跟踪卫星GARCE的发射成功, 重力场模型的精度有了较大的提高。EIGEN-GL04C是GFZ (德国地学中心) 于2006年3月31号新推出的360阶全球重力场模型, 该模型不仅使用了GRACE卫星重力探测数据, 还使用了地球动力学卫星LAGEOS重力探测数据以及地面重力探测数据, 从而使该模型的精度提高了近一个数量级, 成为目前公布于民用的精度最高的模型之一。
EIGEN-GL04C模型精度较EGM96模型有了较大的提高, 但其解算似大地水准面的原理仍与EGM96模型类似, 都是将一个逼近地球质体外部引力位在无穷远处收敛到零值的调和函数展开成在理论上收敛的整阶次球谐函数的360阶次的级数。由完全展开到360阶次的球谐函数所求得的扰动位T可表示为:
再根据Bruns公式可求得地面上任意一点的高程异常:
式 (2) 中 (r, θ, λ) 是以地球质心为坐标原点、Z轴与地球自转轴重合的地心坐标系中的球坐标,
以太中银铁路某隧道GPS控制网 (15个点) 为例, 分别运用EGM96与EIGEN-GL04C模型所解算的高程异常与实测高程异常比较如图1所示。虚线表示EGM96模型所解算的高程异常与实测值之差, 实线表示EIGEN-GL04C模型所解算的高程异常与实测值之差。通过比较可得, 利用EGM96模型所解算的高程异常与实测值之差要大于0.6m, 而EIGEN-GL04C模型所解算的高程异常与实测值之差则在0.1m以内, 证明该模型的精度要明显优于EGM96模型。
2 地形改正公式比较
地形改正指的是地面点附近地形起伏对该点大地水准面 (似大地水准面) 的影响, 可以看作是重力场的噪声。目前地形改正公式主要有三种, 一是根据地形起伏所引起的扰动位和Bruns公式来推导的, 直接采用牛顿引力公式进行积分计算, 如文献[1]公式如下 (推导略) :
式 (4) 中, Tc为扰动位, G为万有引力常数, r0为积分主体到地面点的平面距离;ρ为质量密度;h为流动点高程, hr为参考面高程;γ为正常重力值。上述公式在中央区域会引起积分奇异, 很多学者在此基础上进行改进, 推导出了能避免中央区域积分奇异的公式, 如文献[2]的分段积分方法和文献[3]的连续积分方法等, 这些方法所求解的结果与公式 (4) 基本相同。
二是将地形改正分为直接影响和间接影响。移去大地水准面外部地形质量的影响称为地形的直接影响, 而恢复地形质量带来的影响称为间接影响。直接影响一般应用Stokes公式来求解, 但需要地面点的实测重力数据, 对实际工程一般难以获得。间接影响采用Helmert凝聚改正法, 可得公式为:
式 (5) 中, hp为待求点的高程。实际工程应用时, 由于缺乏重力数据, 可暂时将直接影响忽略掉, 直接采用式 (5) 作为地形改正公式。
三是将地形对大地水准面 (似大地水准面) 的总影响 (直接影响和间接影响) 统一用一个公式来表示, 如下[5]:
式 (6) 表明, 地形对大地水准面 (似大地水准面) 的总影响与计算点高程的平方成正比, 与式 (4) 和式 (5) 的方法相比, 该方法不需要积分, 更加简洁, 更加便于计算。
对照式 (4) 、式 (5) 和式 (6) , 式 (4) 考虑到参考面高程的取值, 但几乎没有考虑到待求点高程对其本身高程异常的影响, 而只跟其附近地形起伏有关, 所以说式 (4) 没有完全把地形的影响考虑进去;式 (6) 不需对参考面高程进行取值, 但是只考虑到待求点高程对其本身高程异常的影响, 而没有考虑到附近地形起伏对它的影响;式 (5) 不需对参考面高程进行取值, 并且指明了该点地形改正与其高程的平方项成正比, 同时也考虑了地形起伏对地形改正的影响。所以从理论上来说, 在进行地形改正时式 (5) 要优于式 (4) 和式 (6) 。
式 (4) 和式 (5) 的积分运算不可能严格完成, 实际计算时只能利用局部地区DEM数据, 根据测区情况将测区进行适当的网格划分, 求出各格网点地形起伏对地面点的影响值, 然后叠加, 进而算得达到一定精度需要的局部地形改正值。网格划分越密, DEM分辨率越高, 局部地形改正越准确, 若测区内没有DEM数据, 也可利用GPS点位上的大地高来内插所有格网的概略大地高, 这样必然存在内插误差, 但也可以适当地进行地形改正, 理论上来说总比不进行地形改正要好。
3 “移去-恢复”原理
根据物理大地测量学的理论, 高程异常可表示为[6]:
其中ζGM是由重力场模型所计算的中长波项, ζRES、ζT分别为地形的直接影响和间接影响, 统称为地形改正δζ, 也叫做短波项。通过EIGEN-GL04C模型采用式 (2) 可计算出ζGM, 利用式 (4) 或式 (5) 可计算出局部地形改正δζ, 然后将ζGM, δζ移去可得到残差大地水准面ζc=ζGM-δζ, 残差大地水准面是由于模型误差、公式误差或系统误差而引起的, 具有一定的随机性, 可通过数学函数来拟合。实际工程中大多采用二次曲面函数来拟合, 拟合函数如下所示:
若已知GPS水准点多于6个, 需要采用最小二乘原理求解。最后将求解的ζ′c加上之前移去的ζGM, δζ即可恢复为该点的高程异常。
4 实例分析
以太中银铁路某隧道洞外GPS控制网为例, 该山区属于低山区地貌, 地形起伏较大, 黄土冲沟发育, 多呈“V”形。隧道全长7.631km, 在隧道进出口以及斜井处共布设15个GPS点, 并按三等水准测量的要求对各点进行了联测, GPS网图如图2所示。
首先不加入EIGEN-GL04C模型及地形改正, 以测区内均匀分布的7个点 (进1、GPS202、GPS201、1X1、2X1、GPS7847、GPS7848) 作为已知高程异常的点, 其它8个点作为检核点, 直接采用二次曲面函数进行拟合, 称为方法一。然后只加入EIGEN-GL04C模型后重新利用二次曲面函数进行拟合, 称为方法二。最后分别利用地形改正公式 (4) 、 (5) 、 (6) , 对该测区进行1km×1km的网格化, 利用DEM数据内插出各格网点的高程, 从而采用“移去-恢复”方法进行GPS高程转换, 分别称为方法三、方法四、方法五。将五种方法所解算的高程异常与实测高程异常之差列于表1, 并分别计算各种方法的内符合精度和外符合精度, 公式如下:
式 (9) 中V表示已知点或检核点的拟合高程异常与实测值的差值, n表示已知点或检核点个数。通过表1的比较表明:
(1) 方法二较方法一的内外符合精度稍有提高, 但效果不明显, 这也说明EIGEN-GL04C模型解算的只是高程异常的中长波项, 并不能完全反映短波的变化。
(2) 方法三的数据结果表明, 利用式 (4) 所解算的地形改正把拟合数据带坏了, 外符合精度高达29cm, 说明式 (4) 不适合于该算例的地形改正。
(3) 方法四的数据结果表明, 利用式 (5) 所解算的地形改正很好地将高程异常的短波项反映出来, 虽然内符合精度有4mm, 但是外符合精度大大提高, 说明利用式 (5) 的“移去-恢复”方法适合于该算例的地形改正。
(4) 方法五的数据结果表明, 利用式 (6) 所解算的地形改正也把拟合数据带坏了, 说明该公式没有反映出地形起伏对高程异常的影响。
5 结论
(1) 综合利用EIGEN-GL04C地球重力场模型、局部地形改正以及几何法的“移去-拟合-恢复”方法是目前精度较高而实用的方法, 只要拟合区域有DEM数据和少数GPS与水准公共点, 无需实测重力数据, 就可应用于实际工程, 尤其是在地形起伏较大地区, 成为较理想的GPS高程转换途径。
(2) EIGEN-GL04C地球重力场模型能将我国大地水准面的中长波项很好地反映出来, 精度较以往模型有很大的提高, 部分地区可达到厘米级精度, 从而为GPS高程转换提供了一定的基础, 也为局部或区域性大地水准面的精化提供了一个参考模型。
(3) 无论从理论上还是本次实验验证上来说, 式 (5) 都比式 (4) 和式 (6) 更适合于地形改正。若有该地区的实测重力数据, 可同时算出地形对大地水准面的直接影响, 与式 (5) 累加一起作为地形改正公式, 更有利于提高GPS高程转换的精度。
参考文献
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GPS高程异常 篇9
所谓多项式曲面拟合, 其主要目的是利用一些已知高程异常值的离散点来拟合出局部区域内的高程异常值, 通过GPS水准拟合获得所测区域的高程异常值的分布情况, 从而将GPS所测点的大地高转化为正常高。
多项式曲面拟合的数学表达式如下:
设待求点的平面坐标与待求点的高程异常值i关系式为:ξi=f (xi, yi) +ei (公式2)
上式中, 若f (x, y) =a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+LL (公式3) 则称为多项式拟合。已知a0、a1、……、an是多项式曲面拟合公式的系数, 只要确定多项式拟合公式的系数, 就可以求解待定点的高程异常值。
此种方法只适用于地势起伏变化不是很大或者是地势较为平坦的测区。如果地势起伏很大或者是比较困难复杂的情况下, 运用此方法拟合误差就会比较大, 测量结果也不够精确。
当地势起伏较大时, 似大地水准面的起伏变化情况将会非常复杂更加难以拟合确定, 那么多项式曲面拟合的结果必然无法达到相应的精度标准。因此我们需要采取一些措施加以改进:
1) 从已知水准点和检验点的精度入手, 由于联测的已知水准点的精度情况直接决定了拟合后的精度, 所以要对已知水准点的精度加以检验和控制, 要使已知水准点的密度适中且尽量分布均匀, 最好能最大限度的覆盖整个测区, 这样就能够有效的减少所得高程异常值的误差, 从而提高高程异常值精度, 同时提高了正常高的精度。
2) 如果对多项式曲面拟合的方法有效合理的加入相应的改正参数或数学模型, 就可以减少复杂地形对多项式曲面拟合数学模型的影响, 就可以有效的减少复杂地形对所得高程异常值的误差影响, 就可以准确的求定在复杂地形下测区内点的高程异常值, 从而提高正常高的精度。
随着公式3中 (x, y) 幂次的不同, 多项式曲面拟合又可以分为平面拟合、二次曲面拟合、三次曲面拟合等。
1平面拟合
在地形起伏比较小的区域或地势较为平坦的区域, 可以考虑用平面逐渐逼近局部的似大地水准面的方法来拟合曲面求得高程异常值, 从而得到正常高值。在面积很小的范围内, 可以认为大地水准面近似和平面重合, 平面模型的数学表达式为:ξi=a0+a1xi+a2yi (公式4) , 平面拟合数学表达式中:x, y为平面点的坐标;a0, a1, a2为平面拟合数学模型的待定参数的系数。由已知点的正常高和GPS测得的大地高确定平面拟合模型的3个参数a0, a1, a2, 从而求得第i个拟合点的高程异常值。
2二次多项式曲面拟合
当测区内点在一定程度上布成区域面时, 可以采用二次多项式曲面拟合的数学模型来拟合局部曲面, 进而在拟合的局部曲面前提下利用多项式曲面拟合求出待测点的正常高, 也就是根据测区中的已知点的平面坐标 (x, y) 或大地坐标 (B, L) 以及相应点高程异常值ξ, 用二次多项式曲面拟合的方法来拟合局部曲面, 当多项式曲面拟合出测区的似大地水准面之后, 再通过多项式曲面拟合出该点高程异常值ξ, 最终求出待测点的正常高值。
二次曲面拟合算法的模型表达式为:ξ=f (x, y) +ei (公式5) , f (x, y) =a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2 (公式6) , 公式5中, e是相应的残差值, 利用一个方程就有一个对应水准联测点, 在[e2]=min条件下求出ai, 再代入公式6可求出剩余点的高程异常值。
3三次多项式曲面拟合
虽然三次多项式曲面拟合具有较好的精确性和通用性, 但是由于三次多项式曲面拟合计算过程相对困难复杂。
因此, 在精度要求不是很高的情况下, 一般不采用三次多项式曲面拟合, 三次多项式曲面拟合算法的数学模型表达式:f (x, y) =a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+a6x3+a7x2y+a8xy2+a9y3 (公式7) 。
对于三次多项式曲面拟合的方法, 由于三次多项式的未知参数比较多, 而且 (x, y) 的幂次比较高, 所以在采用三次多项式曲面拟合计算高程异常值时, 计算方法和过程比较困难复杂, 因此要加倍细心。
综上所述, 相比较以上三种多项式曲面拟合方法, 如果有足够的几何水准联测拟合点和检核点, 进行高程拟合时采用二次多项式曲面拟合法能得到很好的拟合效果且更便捷。在实际工作运用中可以采用多种多项式曲面拟合的数学模型来拟合当地局部区域的似大地水准面, 通过相应的计算求出待测点的高程异常值ξ, 最终求出待测点的正常高。然后通过内符合精度、外符合精度、平均误差和拟合误差的分析, 选择最佳最优方案, 通过实践和研究证明只要使已知水准点密度适中且尽量的分布均匀, 最好能最大限度的覆盖整个测区, 这样就能够有效的减少所得高程异常值的误差, 同时也提高了正常高的精度。在满足水准高程的精度足够高的情况下, 即内符合精度、外符合精度、平均误差和拟合误差都满足的情况下, 在满足测量要求精度的前提下完全可以用GPS高程测量的成果来代替普通低等级水准测量, 且测量精度比普通低等级水准测量的精度还要高。
多项式曲面拟合是GPS高程拟合的一个热点, 有效和快速提高GPS高程转换精度, 可以提高测量精度和降低外业测量的困难程度。与传统水准测量相比, 既能满足全天候、自动化、高精度的要求, 又可以实现测量速度快、节省大量的人力和物力等优点, 从而真正的实现GPS测量的无可比拟的优越性, 使备受青睐和广泛关注的GPS有更加美好的研究价值和广阔的发展应用前景。
摘要：随着经济和科学技术的不断发展, GPS已成为测量工程领域中的一种极为重要的方法。将GPS测量得到的大地高转化为正常高通常来说是非常繁琐的, 但如果已知每个GPS点的高程异常值ξ, 那么将GPS大地高转换为正常高就会变得相对容易, 这样就可以在保证精度的前提下实现GPS高程测量代替普通水准测量。曲面拟合是实现这一过程的有效方法, 根据数学模型和原理的不同, 曲面拟合法主要分为:多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、移动曲面拟合法等。
关键词：水准点,高程异常,多项式曲面拟合
参考文献
[1]孔祥元, 郭际明, 刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉大学出版社, 2003.
[2]李征航, 黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉大学出版社, 2005.
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