不规则物体的体积测量

不规则物体的体积测量（精选5篇）

不规则物体的体积测量 篇1

随着与“变异理论”打交道的增多, 我对“变异理论”有了自己的理解。本文旨在探讨“变异理论”在“不规则物体体积的测量”的教学中的运用。

一、探索过程

“不规则物体体积的测量”这一内容对五年级学生来说并非全新。通过之前的教学, 学生已知道不吸水的物体浸在水中会排挤同体积的水, 已经掌握长方体、正方体体积的计算方法, 并能解决一些相关的实际问题。这些都为学习“不规则物体体积的测量”这一内容奠定了知识基础。

通过之前的教学, 我发现空间感较弱的学生很难在头脑中构建正确的立体图形, 需要借助实物模型理解相关问题。另外, 在教学前, 我以“怎样得到橡皮泥、苹果、石块的体积”为题对学生进行访谈。访谈结果有两点值得注意。其一, 橡皮泥体积的计算。学生先把橡皮泥捏成长方体或正方体, 再利用长方体或正方体体积的计算方法计算橡皮泥的体积。其二, 苹果体积和石块体积的计算。大部分学生能说出利用排水法测量, 这表明学生善于运用转化的思想将新知识转化, 从而更有效地学习新知识。

第一次教学“不规则物体体积的测量”这一内容时, 我通过课件演示帮助学生理解。课后, 我发现大部分学生不会运用所学知识解决相关的实际问题。在教学反思时, 我意识到, 发现、验证并运用排水法测量石块的体积也应成为教学重点。可见, “不规则物体体积的测量”这一内容的教学难点是:在理解“上升的水的体积就是浸入水中物体的体积”的基础上, 感悟“转化”的数学思想。

在第二次教学中, 我设计了明暗两条线。其一, 一条明线, 即让学生理解“上升的水的体积就是浸入水中物体的体积”, 并通过对比、分离, 使学生感悟“等积变形”的数学转化思想。其二, 一条暗线贯穿全课, 即对学生的学法指导。

二、主要环节

1. 故事引入, 复习铺垫

教学前, 我以乌鸦喝水的故事引入, 不仅使学生迁移故事中的数学思想, 为后面的实验做铺垫, 更激发学生学习数学的兴趣。导入时, 我通过一个有盖子的长方体容器区分长方体体积和容积的不同, 并复习其体积和容积的计算方法。接着, 我通过石块让学生感受不规则物体的属性, 以引导学生区分规则物体和不规则物体, 让学生明白测量不规则物体的体积无法直接套用体积公式, 需要合理的转化。

2. 引发思考, 合作探索

接下来, 我设计了这样的教学环节。

师:怎么得到橡皮泥、苹果、石块的体积?

生1:把橡皮泥捏成长方体, 量出它的长、宽、高各是多少, 然后根据长方体体积的计算公式, 就能计算出它的体积。

生2:把橡皮泥捏成正方体, 量出它的棱长, 然后根据正方体体积的计算公式, 同样能计算出它的体积。

生3:把石块放入装水的容器中, 然后测量与石块体积相同的水的体积。

通过对比, 我希望学生感悟两种转化:一是转化物体的形状, 二是把不规则物体的体积问题转化为同体积的水的体积问题。这样, 便易于将不规则物体体积的测量方法传授给学生。

3. 动手实践, 总结方法

最后, 我引导学生开展小组合作学习, 即要求学生依靠水、长方体容器、水盆、量杯和直尺等物质测量不规则物体的体积。在这一过程中, 我观察各组的操作过程, 了解各组的探究结果。

小组汇报阶段, 根据各组活动的不同情况, 按照由易到难、由浅到深的层次, 我分别请三个小组进行汇报。

(1) 标准情况——石块完全浸没在水中, 水未溢出

结合学生的汇报内容, 我引导学生总结不规则物体体积的计算方法, 即把不规则物体的体积转化成水 (升高或降低部分) 的体积。用公式表示:石块体积=水升高部分的体积 (石块完全浸在水中, 水未溢出) 。

(2) 特殊情况——石块未完全浸没在水中, 水未溢出

在这种情况下, 应在放入石块的容器里继续加水, 直至石块完全浸没在水中, 并记录此时水面的高度, 然后取出石块, 通过水面高度的下降情况计算石块对应的水的体积, 也就是石块的体积。用公式表示:石块体积=水下降部分的体积 (石块未完全浸在水中, 水未溢出) 。通过这个非标准的正例, 学生应注意到, 用这种方法求不规则物体体积的关键在于:使物体完全浸没在水中。

(3) 复杂情况——石块完全浸没在水中, 水溢出

在容器中水已满的情况下, 石块完全浸没在水中后, 水溢出。此时, 应将原来的容器放入另一略大的容器中, 后者用于装溢出的水;等水停止溢出时, 将溢出的水倒入有刻度的量杯中, 由此, 得到的水的体积, 即石头的体积。用公式表示:石块体积=水溢出部分的体积 (水已满, 石块完全浸在水中, 水溢出) 。在容器中水未满的情况下, 石块完全浸没在水中后, 水先升高后溢出。此时, 求石块的体积, 即求水升高部分的体积与溢出部分的体积之和, 用公式表示:石块体积=水升高部分的体积+水溢出部分的体积 (水未满, 石块完全浸在水中, 水先升高后溢出) 。

在层层推进的学习过程中, 学生逐渐领悟了上述方法的两个共同之处:一是把不规则物体体积转化成对应的水的体积, 二是转化时必须使不规则物体完全浸没在水中, 并准确测量水的体积的变化。

通过教学“不规则物体体积的测量”这一内容, 可见“变异理论”对帮助学生理解数学知识和掌握抽象概念具有重要意义。今后, 我会继续在小学数学教学中运用“变异理论”, 利用它的优势提高课堂效率, 帮助学生更轻松地学习。

不规则物体的体积测量 篇2

带着疑问，我问了老师，老师没有直接我，而是给我讲了乌鸦喝水的故事！她问我：“你知道留在瓶底的水为会溢吗?”我点点头：“乌鸦把石头放进了瓶子里，石头是有体积的，石头占据了水的体积，所以瓶底的水才会溢，乌鸦地喝到水，

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”她笑着说：“很聪明，你知道测了吗？”

我恍然大悟，课余，我在实验室做起了实验。

1、我拿了50毫升的量筒，水平实验桌上

2、往量筒里加30毫升的水，方便取放岩石，用线把岩石栓。

3、把栓好的岩石放进去，水面上升到哪个刻度，水上升的体积岩石的体积。

记录如下：(单位：毫升)

水面高度

放岩石后水面高度

上升的体积

次

30

33

3

次

30

33

3

次

30

32.7

2.7

岩石的平均体积=（3+3+2.7）/3=2.9毫升=2.9立方厘米。这种方法，我很容易地测出了岩石的体积。不光是岩石，只要是不规则的物体（这种物体又不溶解在水中的）的体积，都可以用这种方法测量。

不规则物体的体积测量 篇3

《求不规则物体的体积》是人教版小学数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”最后一节的内容。本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的表面积、体积的知识,了解了容积的基础上呈现的。测量不规则形状物体的体积,采取的主要方法是将物体放入水中,通过“排水法”求得物体的体积。从显性方面来说,这是“等积变形”,而从隐性来说,则是将未知转化为已知。学生掌握了数学的转化思想,不仅可以解决课堂中的问题,也能以此类推,解决生活中类似的问题。所以,笔者在教学时,没有仅仅停留在知识的显性联系上,而是利用微课程教学法把这种隐性的数学思想渗透到其中,从而让学生真正把握数学知识之间的联系。

●设计

为了有效提高学生课前自主学习的主动性,激发他们的学习热情,在课程设计之初,笔者首先设计了达成目标。达成目标就是学生自主学习应当达到的认知程度,能给面对微视频和自主学习任务单进行自主学习的学生以有效引领,起到目标管理的作用。为了便于学生更好地学习,笔者将学习内容按照课前和课中进行了分割,并分别制定了达成目标。课前的达成目标是:(1)通过自学课本,知道什么是“不规则物体”;(2)借助量杯掌握用排水法求不规则物体的体积的计算方法;(3)借助长方体容器和水,用不同方法计算出不规则物体的体积,理解排水法的本质。课上的达成目标是:(1)复习巩固课前所学知识,能用排水法求不规则物体的体积;(2)进阶练习环节,正确计算不规则物体的体积,总结求不规则物体的不同方法的共同点;(3)在合作探究中能结合生活情境,认识排水法的局限性,能根据不规则物体的特点找到合适的计算体积的方法。

为了更有效地指导学生进行课前学习,笔者设计了自主学习任务单。任务单的使用让学生明白在自主学习中要做什么,该怎么做。其中“学习任务”是任务单的主体部分,针对本课的教学重点和难点,笔者设计了两个学习任务,把学习内容转化为便于学生自主学习的一系列问题。

任务一配套视频第一部分。视频中介绍了求橡皮泥和梨子两种不同物体体积的方法。橡皮泥可以直接捏成规则物体,而梨子则需要借助量杯和水来进行转化。本着问题导向的原则,笔者把学习内容转化为便于学生自主学习的四个问题。借助问题将排水法求物体体积的过程进行分解,从而理解“上升水的体积等于物体的体积”这一抽象的原理。

任务二配套视频第二部分。这一步是教学重点,是学生对排水法求物体体积认识上的一次提升。在这部分,笔者不再借助量杯来求体积,而是利用视频的动态性、过程性,用形象直观的语言将西红柿体积转化为水的体积的过程解释清楚,紧接着通过三个问题让学生理解为什么要转化以及如何转化,使他们再次体会求不规则物体的方法的本质是等积变形,为课上深入探究埋下伏笔。至此,学生的认识从特殊上升到普遍,完成了思维从特殊到一般的跨越。

●制作过程

笔者设计并录制了教学微视频,它是学生完成自主学习任务单和学会知识的配套学习资源。本视频包含三个环节:(1)认识不规则物体;(2)了解“排水法”;(3)利用“排水法”解决实际问题。制作时,笔者首先利用PPT将需要展示的内容进行呈现,然后利用录屏软件进行录制配音,录制时利用绘客手写板将重要的知识点进行标注,所有的计算过程全部是边讲边写,这样的形式能更好地拉近教师与学生的距离,突出教学的重难点。在视频后期制作阶段,笔者遇到的最大问题是如何更方便地让学生进行学习和使用。为此,笔者尝试利用H5技术对视频进行加工,快速生成二维码。这样学生利用移动终端即可观看视频,而教师也能有效地得到反馈,从而及时掌握学生的自学情况。

●教学应用过程

课堂教学笔者设计了四个环节,力求让学生经历一个再探索的过程,让学习变得生动有趣,让目标达成更高效。

1.检测评价

上课伊始,笔者首先检测了学生课前的学习情况,主要检测学生对不规则物体的认识和用排水法求不规则物体体积时的基本方法,了解他们课前学习中存在的问题。检查题目难度要与微视频内容难度相当,目的在于评价课前自主学习的效果。

2.进阶练习

有梯度的练习能促进学生内化知识、运用知识。本环节设计了两个计算练习,当学生完成后再针对“求不规则物体方法的共同点”进行交流。这需要学生在理解排水法求物体体积方法的基础上,通过对比感受不同的方法其本质是相同的,那就是“转化”。这样的交流,既对前面的知识进行了总结,又为后面的探究做好了铺垫。

3.协作探究

本环节是教学的难点。笔者分两步走:一是“想”,让学生思考排水法有没有局限性,物体如不能沉入水中或过大、过小怎么办?有没有其他办法?请把自己的想法写出来。从而让学生明确测量的关键就是物体必须“完全浸没”在水中。当然,学生个人的想法还略显稚嫩,这时就需要同伴的互相协助。二是“议”,组内对不同的方案进行对比交流,取长补短,共同提高。学生通过讨论,可以发现“沙测法”等测量方法,这会启发他们产生新的思考。在评论交流中,教师可以根据学生的问题追问,提炼关键词并点评。如果学生遇到障碍,教师还可以用问题引导法来引导他们发现问题、提出问题、解决问题。

“想”,是碎片的生产与堆积,“议”则是碎片的归类与整理。学生在脑海中慢慢加深了对不规则物体体积本质的认识,是知识内化的过程。

4.交流展示

翻转课堂是把交流展示的舞台让给学生。课堂学习中,学生展示自己的创意想法,提升运用知识的能力。课后,各小组代表把本组的最优方案进行展示交流,并对其他小组的质疑进行回答。因为学生是学习的主体,这些环节都可以让他们自己来组织。而此时,教师只需站在一边静静地聆听,根据情况适时进行点拨和评价。展示交流不仅培养了学生的探究品质,而且还培养了他们的团队合作精神。

●评价与反思

1.翻转,让学生的数学思考更加深入

翻转了的自主学习是一个个性化学习的过程。学生在达成目标和学习任务的指引下,将更多的关注点集中在如何将不规则物体的体积转化为水的体积,笔者利用微视频依次呈现半杯水、满杯水、水和梨共满杯的动态画面,使学生理解杯中水的变化与梨的关系,再结合任务单的指导,学生的学习过程也就变成自主探究的再发现、再创造的过程。学生的问题意识被唤醒,从而使思考更加深入,学生能够在课堂中探讨出不同情况下求不规则物体体积的不同方法。

2.自主,让学生的能力发展更快

传统的数学课堂,通常是教师唱主角,学生则被牵着走,而现在的翻转课堂通过问题设计,把原来需要教师苦口婆心去教的过程,变成了学生自己发现知识、掌握知识的过程,释放自主学习的空间,增强他们的学习成就感。在对课堂进行组织、互动、研讨的过程中,学生时而回顾课前所学,时而静静计算不规则物体的体积,时而参与小组的激烈讨论,学生的能力正是在这样的自主学习中不断提高。

附:自主学习任务单

评委印象

《求不规则物体的体积》是在学生认识长方体、正方体的体积和容积知识基础上进行教学的,目的是让学生经历探究测量不规则物体体积方法的过程,获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法,加深对已学知识的理解,体会数学与生活的密切联系,树立运用数学知识解决实际问题的自信心。段兆晖老师比较准确地把握了课程认知起点,教学设计条理清晰,围绕“等积变形”这个求不规则物体体积的主线,以微视频为载体开展了简单而又完整的教学活动,引领学生从未知向已知转化,学会解决实际问题,因此,这节微课是一份非常有效的学习资源。

首先,好的学习任务单是破解学生难题的好抓手。段老师设计的自主学习任务达成目标明确合理,将认识不规则物体、掌握不规则物体体积的计算方法转化成问题提出来,学生在达成目标和学习任务的指引下,将更多的关注点集中在如何将不规则物体的体积转化为水的体积,使学生在解决问题的同时把握教学重点和难点,他们的学习过程也就变成自主探究的再发现、再创造的过程。学习层次分明,任务设置切中要领,有助于学生自主检查学习成果。同时,学生的问题意识被唤醒,从而也使思考更加深入。

其次,段老师信息技术的选择和运用恰到好处,可圈可点。一是制作的配套教学视频画面清晰,层层递进。由问题作为导向,利用视频形象、动态地揭示物体体积转化为水的体积的过程,让学生理解为什么要转化、如何转化,完成了学生思维从特殊到一般的跨越过程。二是绘客手写板的运用以及所有的计算过程全部是边讲边写,将重要的知识点进行标注,声音、画面同步感强,浑然一体,并不像有人站在讲台上为你讲课,而像同坐在一张桌子前,一起学习,并把内容写在一张纸上,让人感到很贴心,这样的形式不仅能拉近教师与学生的距离,还能突出教学的重难点,使其在学习的过程中有一种舒适感。三是利用技术对视频进行加工,快速生成二维码,学生利用移动终端可以随时观看视频,对自己的学习情况作出判断,发现问题可以回头再看,这既便于学生复习检测,又能使教师及时有效地得到反馈,从而很好地掌握学生的自学情况,有利于教师真正了解学生,提高教学效率。

(莫忻娟NOC活动评委/江苏省苏州工业园区金鸡湖学校)

《不规则物体的体积》教学反思 篇4

成功之处：

1.利用学生的生活经验进行教学，体会转化思想。在教学例6中，教师首先提出如何求橡皮泥的体积时，学生由于在学习长方体和正方体的体积概念时，已经知道把一块橡皮泥捏成一个长方体或一个正方体，体积不变的特点，因此在教学中学生能够轻松解决这个问题，利用转化法把橡皮泥捏成规则的形状，就可以求出橡皮泥的体积。在求梨的体积时学生也能想到把梨放进有水的容器里，通过观察水上升，发现上升部分水的体积等于梨的体积，即梨的体积=总体积-水的体积。通过例题的教学，学生认识到解决不规则物体的体积就是把它转化为规则物体的体积进行计算。

2.变化习题，深入体会不规则物体体积的计算方法。在教学求不规则物体的体积后，我出示了一组练习题：

（1）一个正方体鱼缸，从里面量棱长是2分米，向鱼缸内倒入5.5升水，再把几条金鱼放入水中，这时量得水深15厘米，求这几天金鱼的体积。

（2）课本练习九第7题：求珊瑚石的体积。

第（1）题：主要让学生根据不规则物体的体积=总体积-水的体积计算公式解决问题。而在第（2）题中，学生既可以根据上面的公式解决问题，也可以根据上升部分水的体积是一个长方体，即珊瑚石的体积=长×宽×高，强调这个高是水面上升部分的高度（总高度-水的高度），并把这两种方法联系起来对比，学生可以发现这两种方法的基点就是乘法分配律，从而沟通两种方法的联系对比，进一步体会求不规则物体体积的计算方法。

不足之处：

学生在解决练习九第9题中，对于水池溢出的水的体积的理解有误，理解成了水池溢出的水的体积等于两根石柱的体积。为什么会出现这种情况，这与我在教学乒乓球和冰块不能用排水法有关系，没有给学生强调必须把物体完全沉入水中，才能得到水面上升部分的体积=物体的体积。

改进之处：

不规则物体的体积测量 篇5

众所周知, 立体图形的教学是小学阶段的教学难点之一, 特别是对于五年级的学生来说, 他们刚刚接触到立体图形的学习, 立体空间观念较为淡薄, 学习难度更是不言而喻。他们的学习往往要依赖于直观, 因此我们要尽可能地“创造”机会, 让学生能对所学习的内容能“耳闻目睹”, 使他们能亲历知识的探求过程, 让学生的学习形成由“直观到抽象”的建模过程, 同时也使他们积累“基本的数学活动经验”, 有效地增强学生的应用意识, 提高实践能力。但是受到教具、学具、班级环境等因素限制, 有时让学生在课堂上进行较烦琐的动手操作, 也是有一定的局限性的。因此, 我在教学时对学生的“动手操作”做了大胆的尝试, 把一些“操作”环节放在课外, 用于课堂教学时进行有效的“链接”, 取得了意想不到的好效果。

一、《求不规则物体的体积》的教学纪要

根据《课标》要求和具体的课时教学目标, 结合班级学生实际情况, 在《求不规则物体的体积》教学时, 就进行大胆的尝试。引导学生回忆:“教学物体的体积时, 我们曾讨论‘乌鸦喝水’的故事, ‘乌鸦衔了石头放进瓶子以后, 水面就渐渐地上升, 最终喝到了水’这说明了什么?”生:“石头占有一定的空间, 也就是说明石头有一定的体积。”师:“那么石头的体积与上升的那部分水的体积有什么关系呢?”学生很快回答:“上升的那部分水的体积就等于乌鸦放进瓶子里的石头的体积。”于是, 当天我只布置了这样的家庭作业:让学生回家后找一个不规则的物体, 想方法测量它的体积, 并记录下操作过程和计算结果 (可在家长的配合下完成) 。 (我也故意开玩笑地说:“说不定还能测出你的一个拳头、一根手指的体积呢!”) 上课时, 我就直接“检查家庭作业”———让学生来汇报测量、计算不规则物体体积的方法、过程和根据测量的数据计算的结果。

生1:“我会测量一个枇杷的体积 (时值家乡云霄枇杷盛产季节) , 我用我的饮水瓶 (宽口的带有刻度的) 来测量它的体积, 我先装了400ml的水, 再把一个枇杷放进去, 我发现一个枇杷的体积大约是50cm3。”“你怎么知道它的体积大约是50cm3呢?”生:“因为枇杷放进去以后, 水面上升到约450ml处, 1ml=1cm3, 所以一个枇杷的体积约50cm3。”

生2:“我会测量一个鸡蛋的体积, 我也用饮水瓶, 我先把水倒满一个长方体铁盒, 再把水倒进饮水瓶, 大约有350ml, 后来我在铁盒里放进一个鸡蛋, 再把饮水瓶里的水倒回去, 也同样倒得刚好满满的, 我发现瓶子里还剩大约50ml的水, 一个鸡蛋的体积就是50ml (应该是立方厘米) 。”“老师、老师, 瓶子带有刻度, 那不算, 要是没有刻度的呢? (学生指的是容量瓶) ”生3:“老师, 那我也会。我会测量一个废旧水龙头的体积, 我找了一个长方体茶叶盒, 并测量了盒子里面的长和宽, 再放了半盒水, 然后把水龙头放入水中, 我发现水龙头放下后水面上升了2.5厘米……”师:“那么, 你是怎么算出它的体积的?你能把测量和计算的过程与同学们分享吗?” (让该同学上台板演) 生4:“老师, 我会测量我一个拳头的体积, 大约有158立方厘米。” (这时有一些学生笑了) 师:“很好, 请你能说一说具体的测量过程, 好吗?”“我找了一个塑料盒, 量了一下, ……喔, 是从里面量的, 长18厘米, 宽12.5厘米, 厘米深6.7厘米, 我把一个拳头放进去, 让妈妈帮我倒满水, 我把拳头拿出来以后发现水面下降到6厘米……水下降了0.7厘米, 这样拳头的体积应该是18×12.5×0.7=157.5cm3。”这时教室里已经响起阵阵的掌声……“你能把你的计算过程也与同学们分享一下吗?” (让该生上台板演) “老师, 计算时最好先写以下计算公式。”生5:“老师, 我会测量一个番薯的体积……”师:“个个都是能工巧匠, 真是方法多多、策略多多啊!那么, 谁能说一说, 测量时应该注意什么?计算时又应该注意些什么?”生6:“如果是先放进水, 再放‘东西’, 注意水不能溢出来, 否则就不准 (确) 了。”

学生的热情洋溢的汇报, 足见学生已经掌握了用“排水法”测量不规则物体的体积的方法。接着我就因势利导地进行总结:测量容器的长、宽、高要从容器的里面测量;水要淹没被测物体;如果是先放进水再放物体, 注意水不要溢出容器外……接下来的巩固练习的效果当然更是令人振奋的!

课堂上, 虽然没有现场的操作、合作探究、严密的推理, 但有的是学生积极的回答、激烈的争论, 更可贵的是学生的注意力高度集中、学习热情高涨……更取得了超乎想象的良好的教学效果!

二、反思本堂课, 我的体会如下

1. 灵活处理教材, 把课堂合理地向课外延伸。

我根据班级的教学实际, 大胆地进行尝试:把《求不规则物体的体积》的“导入”环节前移到上一课时, 把活动要求以“作业的形式”布置给学生作为家庭作业, 而本课时是“活动汇报课”, 虽然没有“引人入胜的情境创设”、“循循善诱的导入”等环节, 但这样更能让学生“直击”教学目标, 紧扣重点, 突破难点。因此, 我想:有些课型, 可以结合班级学生实践删繁就简, 直击主题, 可以根据教学内容向课外进行合理的延伸, 不要拘泥于课堂教学的“步骤和程序”。

2. 凸显学生的主体地位, 真正做到把时间和空间留给学生。

本堂课, 教师只是组织、点拨、调控。这样的设计更有利于对学生的思维能力, 特别是创造性思维、口头表达能力、判断能力等综合素质的培养。

3. 抓住学生的年龄、心理特征, 激发学生的兴趣。

学生往往对于课后的“动手操作”丝毫没有压力之感:没有书面的作业, 有的是让他们“动手玩一玩”, 学生岂不是皆大欢喜?因而学生能够自觉地完成老师布置的“任务”, 并且在他们完成的过程中如果遇到困难会“求助”于爸爸、妈妈等家人, 让家长对自己的孩子的学习情况有所了解, 也有助于增加家校之间的了解与联系。

4. 化抽象为直观, 促进课堂的有效生成。

让学生亲历知识的探究过程这样有助于学生从直观感受到抽象思维的发展, 这也是“几何直观”教学理念的最好诠释, 更有利于学生对所学知识的系统建模, 有效提升学生解决实际问题的能力。