蜂窝芯结构（共4篇）
蜂窝芯结构 篇1
摘要：对不同构型薄蜂窝复合材料夹芯结构侧向压缩响应进行了试验研究,研究参数包括芯材高度、芯材密度和面板刚度。结果表明,蜂窝芯材高度严重影响蜂窝结构失稳载荷和峰值载荷,而上下面板的刚度不对称性会严重降低失稳载荷却对峰值载荷影响不大。薄蜂窝复合材料夹芯结构的整体破坏过程与芯材密度、芯材高度均有关系,而受刚度不对称性影响不大。薄蜂窝复合材料夹芯结构在侧向压缩载荷下的主要失效模式是蜂窝芯材剪切破坏,通过高速摄像机对蜂窝局部进行观察,发现失效起始于单个蜂格的剪切破坏,导致其高度降低,继而引起上下两侧蜂格破坏,并且迅速扩展到上下约3个蜂格,导致载荷突降。若继续加载,破坏继续向两侧蜂格扩展,且载荷基本不变。
关键词：复合材料,薄蜂窝夹芯结构,失稳载荷,峰值载荷,破坏过程
复合材料具有比强度、比刚度高、材料力学性能可设计性等优点,是轻质高效结构设计的最理想材料。复合材料的应用和发展是大幅度提高飞机安全性、经济性、舒适性和环保性的重要保证,现代大型客机复合材料用量已经成为其先进性和市场竞争力的标志[1]。复合材料层合板为夹芯结构常用面板材料,而芯材通常是金属、非金属蜂窝、泡沫、轻木或桁架。在弯曲和面内载荷下,面板承受几乎全部载荷,而芯材能够稳定面板和承受厚度方向的剪切载荷。夹层结构具有多样的失效模式,包括面板压缩破坏、面板与芯材脱黏、凹陷失效、芯材破坏以及面板褶皱等[2]。
目前夹芯结构在航空航天工业中得到了广泛应用,其力学特性得到了较为广泛的关注。程小全等[3,4]对于复合材料蜂窝夹芯板冲击后力学性能进行了较为全面的试验研究。泮世东等[5]对于含面芯界面缺陷的复合材料蜂窝夹芯板侧压性能进行了研究,结果表明面板局部失稳是其主要破坏模式。G.A.Kardomateas等人[6,7]对于蜂窝夹芯结构失稳载荷进行了大量研究,提出了不同边界条件下,蜂窝夹芯结构失稳载荷理论计算公式,并对利用欧拉公式、新理论公式、DYNA3D有限元软件以及ABAQUS有限元软件得出的结果进行对比分析,得出新理论公式的有效性。Gdoutos等人[2]也对蜂窝夹芯板和泡沫夹芯板的侧向压缩破坏行为进行了研究,试验结果显示,蜂窝夹芯板在测试中没有发生面板起皱破坏,泡沫夹芯板则发生了面板起皱破坏。F.López Jiménez等人[8]对于横向压缩、横向剪切和压剪复合载荷下蜂窝芯材的屈曲模态进行了研究,发现载荷类型严重影响蜂窝芯材屈曲模态。A.R.Othman等人[9—11]对于平压载荷下复合材料蜂窝夹芯结构损伤起始和扩展特性进行了详细研究,发现蜂窝芯材屈曲破坏是平压载荷突降的主要原因。以上文献表明,在侧向压缩载荷下,复合材料夹芯板的失效机制复杂,芯材破坏是其中典型破坏模式;常用厚度复合材料蜂窝夹芯结构的失稳载荷理论计算已经较为成熟,能够对于大多数夹芯结构进行理论预测;通过有限元计算,蜂窝芯材在多种载荷下的力学响应渐渐得到认识;平压试验中,蜂窝夹芯结构的失效是由蜂壁屈曲起始,进而不断压溃。
目前为止,对于复合材料蜂窝夹芯结构侧向压缩的研究蜂窝高度主要集中在(10~30)mm,对于薄蜂窝(10 mm以下)的研究工作并不多见。本文对于不同蜂窝高度、芯材密度、面板厚度的蜂窝夹芯结构在侧压载荷下的响应进行了全面的研究。对于不同类型蜂窝夹芯结构的失稳载荷和峰值载荷进行对比,得到其关系受不同类型的影响;对比不同类型蜂窝夹芯结构载荷-位移曲线和破坏模式,得到不同参数对于破坏模式的影响;利用高速摄像机对于破坏过程观察,得到侧压载荷下蜂窝夹芯结构的损伤起始和破坏过程。
1 侧压理论计算预估
1.1 复合材料层合板经典理论
复合材料层合板由各向异性的单向板堆叠而成,在计算整个夹芯板结构的等效弯曲刚度时,需要先进行复合材料层合板等效弯曲刚度的计算。
复合材料层合板(包括薄膜-弯曲耦合)的广义本构关系具有如下形式[12]
式(1)中:N为面内载荷;M为弯曲力矩;ε、γ为面内应变;κ为曲率。其中,i,j=1,2,6,对层合板所有n个铺层求和;zk,zk-1是第k个铺层的上下表面的z坐标,如图1所示。
层合板沿加载方向的等效弹性模量为
1.2 欧拉失稳载荷计算
对称面板夹芯结构等效弯曲刚度
式(3)中:f为面板厚度;c为芯材厚度;Ef为面板等效弹性模量;Ec为芯材等效弹性模量;B为夹芯结构宽度。
非对称面板夹芯结构等效弯曲刚度
式(4)中:Ef1、Ef2分别为上下面板等效弹性模量;f1、f2分别为上下面板厚度;
欧拉失稳载荷计算公式为
式(5)中:边界条件为简支时,C=1;边界条件为固支时,C=4。
2 试验
2.1 试件
蜂窝侧压试验件试验段尺寸均为300 mm×150mm,面板材料为T300/BA9913,蜂窝芯材采用NRH型芳纶纸蜂窝芯材,胶膜采用J-272胶膜。试验件变量为:面板厚度、芯材密度以及芯材高度,详细信息见表1。蜂窝侧压试验件总共分为4类(AFT、AET、AFS和BFT),每类6件。
2.2 试验过程
在考查蜂窝夹芯板的侧压性能时,为保证实验顺利进行,使用图2中的夹具完成侧压实验。加载设备使用济南试金公司WDW-200E型材料实验机,固定加载速率为0.5 mm/min。另外,为观察破坏过程,使用高速摄像机对细节部位进行观察。
3 结果与讨论
3.1 失稳载荷与峰值载荷
目前,文献中基本都只关注复合材料蜂窝夹芯结构的屈曲载荷,认为失稳载荷等同于峰值载荷,试验发现失稳载荷与峰值载荷之间有联系,但有时会存在较大的差别。表2为各类试验件的屈曲载荷与峰值载荷。屈曲载荷为应变曲线分岔时的载荷,峰值载荷为整个加载过程中的最大载荷。
从表2中可以看出,不同变量对于峰值载荷的影响不同。AET的峰值载荷为AFT的86.01%,说明芯材密度越小,峰值载荷越低。这是因为蜂窝密度越小,对面板的支持作用越小,整个夹芯结构更容易失稳,最终导致峰值载荷较低。AFS的峰值载荷只有AFT的52.06%,说明芯材高度越小,峰值载荷越低。芯材高度直接影响整个夹层结构的厚度,夹层结构的厚度是蜂窝失稳载荷的重要影响因素。所以改变蜂窝高度,会直接影响蜂窝结构的峰值载荷。BFT的峰值载荷与AFT基本相同,说明上下面板的刚度不同基本不会影响峰值载荷。
此4类蜂窝侧压试验件在峰值载荷出现之前,都出现了失稳现象。前3种类型的试验件(AFT/AET/AFS)的失稳载荷都接近于峰值载荷(约96%),最后一类试验件(BFT)失稳载荷只有峰值载荷的90%,说明上下面板的刚度差别虽然对于峰值载荷的影响不大,但是对于失稳载荷有一定的影响。在此种情况下,失稳载荷就不能简单的等同于峰值载荷。
表3为通过理论计算得到的各类型简支和固支欧拉屈曲载荷。本文试验边界条件没有达到完全固支,处于简支与固支之间。所有类型试验屈曲载荷处于理论简支边界条件欧拉屈曲载荷与固支边界条件欧拉屈曲载荷之间,经典欧拉理论仍然对薄蜂窝复合材料夹芯结构侧压屈曲载荷预测具有指导作用。
3.2 载荷-位移曲线
图3为各种类型试验件的典型载荷-位移曲线。由于采用位移加载方式,所以在峰值载荷之后仍然有试验数据。
BFT曲线形状与AFT基本相同,在载荷达到峰值载荷之后,载荷随着位移会慢慢下降,加载到一定位移之后,试验件破坏;AET与AFT的曲线形状在峰值载荷之后有很大的不同,AET在峰值载荷之后迅速破坏:AET蜂窝密度较低,剪切强度较小,峰值载荷之后,剪切强度迅速达到极限强度。AFS曲线形状与其他三条曲线有明显的不同,峰值载荷之后,又经过了很长的过程,试验件才最终破坏。由于AFS试验件较薄,较低载荷下即发生失稳,试验件会产生弯曲,但此时由于整体载荷较低,蜂窝实际剪切载荷小于极限载荷,整体结构不发生破坏。此时继续加载,肉眼观察即能发现试验件弯曲加剧,由于弯曲角度的增大,蜂窝剪切载荷增大,达到破坏极限,试验件即发生破坏。
3.3 破坏模式
4种试验件的破坏模式如图4。所有试验件的破坏方式都是蜂窝芯材剪切破坏,而且均在试验件长度上1/3区域或者下1/3区域。
表4给出了所有试验件的破坏位置,AFT和BFT的破坏模式主要是上1/3破坏,AFS和AET的破坏模式为上、下1/3处随机蜂窝剪切破坏。
3.4 破坏过程
复合材料蜂窝夹芯结构侧压破坏过程十分迅速,不能用肉眼观察到。本文采用高速摄像机进行拍摄,得到了蜂窝夹芯结构侧压破坏过程,如图5。
试验件均为整体失稳引起的蜂窝剪切破坏,整个过程中面板没有破坏。试验过程中,高速摄像机对试验件蜂窝侧面进行拍摄,图片拍摄间隔为322μs。所有试验件的破坏过程大致分为两类。
AET中(1)为试验件未破坏时图像,蜂窝未出现剪切破坏,此时所有蜂格均匀承受剪切载荷。(2)为试验恰好开始出现破坏时图像,此时一个蜂格开始出现剪切破坏,破坏后的蜂格高度降低,使得上下两个蜂格的剪切力变大,超过剪切极限,因此上下两个蜂格也迅速破坏,出现(3)中的现象。同样的道理,上下其他蜂格也出现破坏,
进而出现(4)、(5)、(6)的现象,最终在长度方向破坏7个蜂格左右试验因载荷突降停止。若在载荷突降之后继续加载,载荷基本不变,但是蜂格会逐渐向上下两个方向破坏。
BFT中(2)图像试验件相对于(1)虽然没有出现明显的蜂格剪切破坏现象,但结构发生了部分弯曲,说明在弯曲位置,蜂格的剪切载荷已经达到极限载荷,甚至已经出现了初步的剪切破坏。(3)中出现了明显的蜂格剪切破坏现象,而且迅速出现了其他蜂格的剪切破坏,进而出现(4)、(5)的现象。
表明薄蜂窝复合材料夹芯结构在侧压过程中主要失效模式是整体失稳引起的蜂窝剪切破坏,起因是整体失稳,引起蜂窝剪切破坏,导致整个结构失去承载能力。
4 结论
对薄蜂窝复合材料夹芯结构在侧向压缩载荷作用下进行了试验研究,观察到了破坏过程,结果表明面板对称性、芯材密度和芯材高度均影响侧压响应。
(1)芯材高度严重影响复合材料蜂窝夹芯结构的失稳载荷和峰值载荷。不同芯材密度和芯材高度复合材料蜂窝夹芯结构的失稳载荷均接近峰值载荷,但上下面板刚度不同显著影响整个复合材料蜂窝夹芯结构失稳载荷与峰值载荷的比例。
(2)复合材料蜂窝夹芯结构整体破坏过程与芯材密度、芯材高度均有关系,而本文中的面板刚度不对称性对其影响不大。
(3)薄蜂窝复合材料夹芯结构在侧向压缩载荷下主要失效模式是蜂窝芯材剪切破坏。失效起始于单个蜂格的剪切破坏,导致其高度降低,继而引起上下两侧蜂格破坏,并且迅速扩展到上下约3个蜂格,导致载荷突降。随着后续的位移加载,破坏继续向两侧蜂格扩展,且载荷基本不变。
参考文献
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蜂窝芯结构 篇2
蜂窝夹层结构剥离应力分析
为了研究蜂窝夹层结构受剥离力时面板的变形和蜂窝芯中的`应力,对蜂窝夹层梁进行了数学分析和实验验证.将建筑中的弹性地基上梁的理论用于蜂窝夹层结构分析,视面板为弹性地基上的梁,视蜂窝芯为弹性地基,得出了蜂窝夹层结构受剥离力时的面板变形和夹芯中的应力分布的计算公式.通过分析和实验指出,将建筑中的弹性地基上梁的理论用于蜂窝夹层结构分析,具有计算量小、精确度较高和公式直观等优点.
作 者：关世伟 Guan Shiwei 作者单位：北京航空航天大学,制造工程系刊 名：北京航空航天大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS年，卷(期)：25(4)分类号：V214.6关键词：蜂窝结构 夹芯层板 复合材料结构力学 蜂窝芯 剥离
蜂窝芯层等效参数研究综述 篇3
蜂窝材料中六角形蜂窝是最常见的形式,它可归结为等壁厚(图1)和直壁板双倍厚度(图2)两种形式,前者力学性能优越但加工困难;后者便于采用胶接拉伸法加工,由于工艺简单故工程应用越来越普遍。
蜂窝材料的离散非均匀性无疑给力学分析带来了困扰, 为简化分析,工程上一般先将其等效为一均质正交各向异性材料,因此其等效参数 的研究就 显得十分 重要。近几十年 来,蜂窝芯层等效参数的研究取得了很大的进展。本文结合笔者的工作,从蜂窝芯层面内、面外等效参数的表征单元、分析方法和考虑非线性因素等方面,综述这一 领域的研 究进展,并对进一步的研究提出展望。
1六角形蜂窝芯层面内等效参数的研究进展
最早的蜂窝芯层面 内等效模 型是Allen[1]提出的一 种 “反平面”假设,该假设忽略了芯层的面内刚度和弯曲刚度, 而仅考虑其横向抗剪能力。Allen模型极大地简化了分析, 因而早期在工程中具有广泛的应用。然而蜂窝芯层虽然很软,但相对于蒙皮而言具有较大的厚度,因此不应完全忽略其面内刚度和弯曲刚度。正是这一原因,其后相继出现了一些考虑面内刚度的蜂窝芯体分析模型。Gibson等[2]和Burton等[3]对蜂窝壁板采用Bernoulli-Euler梁理论,在小变形条件下分别给出了等壁厚蜂窝和双壁厚蜂窝的等效弹性参数公式:
式中:β=h/l,t为斜壁板的厚度,h为直壁板的长度,l为斜壁板的长度,θ为蜂窝特征角,Es为蜂窝基体材料的弹性模量。 上述参数的几何含义参见图3、图4。
上述两个模型并未考虑蜂窝壁板伸缩变形和剪切变形的影响。在有限元分析时,蜂窝芯层材料的弹性刚度矩阵具有如下形式:
由式(1)和式(2)可以发现v12v21=1,这将导致在有限元分析时其刚度矩阵奇异[4]。
为克服这一缺陷,富明慧等[4]考虑了蜂窝壁板伸缩变形对面内刚度的影响,对Gibson公式进行了修正:
应该指出,文献[4]给出的分析原理和方法是正确的,但在模型图中有个小失误,未根据对称 性将直壁 板的厚度 减半,从而导致所得公式实际上是双壁厚六角形蜂窝的面内等效参数公式。在这里,笔者也为自己的失误深表歉意。
文献[5]更正了文献[4]模型中的笔误,给出了等壁厚六角形蜂窝的面内等效参数公式:
若将上述两等效公式代入式(3),可以发现刚度矩阵不再是奇异的。
Warren等[6]采用Y型表征单元,考虑到三块胞壁在结点处并不是直接平滑连接,在结点处建立一个等边三角形刚性区域(见图5),在分析时只考虑壁板有效长度部分的拉伸和弯曲变形,推导出了六角形蜂窝面内 等效弹性 参数表达 式。对等壁厚正六角形蜂窝,其面内等效弹性参数的近似解析解为:
式中:表示蜂窝的相对密度,ρ*为等效密度,ρs为基体材料密度。该结果相当于是在Gibson公式基础上加了一个修正项,从下文(图8(a))可以看出,当t/l很小时,这个公式更接近于本文采用实体单元给出的有限元结果。
分别比较式(5)、式(6)和式(1),式(4)和式(2),可以发现各弹性参数只是多了一个小修正项,但正是由于这些小修正项,使得v12v21≠1,从而克服了弹性矩阵的不确定性,使有限元分析中考虑芯层的面内刚度成为可能。
以上公式推导均未考虑胞壁的剪切变形,随着t/l的增大,剪切变形的影响因素增大,此时若忽略剪切变形可能会导致较大的偏差。
Masters等[7]和Kim等[8]假定单个蜂窝壁的位移场可用欧拉梁的拉伸、弯曲和剪切变形来描述(图6、图7),在小变形条件下分别给出了等壁厚蜂窝和双壁厚蜂窝的面内等效弹性参数公式(式(7)),其中分别对应弯曲、拉伸和剪切变形,式中令Kh→∞可以蜕化成富明慧公式,若只令Ks→∞,Kh→∞,则可以蜕化成Gibson公式(式(8),其中k为剪切修正因子)。
孙德强等[9]采用Timoshenko梁理论,推导出一般六角形双壁厚蜂窝芯层的面内等效弹性参数公式(式(9))。本文采用同样的方法,基于Timoshenko梁理论推导出一般六角形等壁厚蜂窝芯层的面内等效弹性参数公式(式(10))。
在上述各种模型中,自然考虑因素越多的模型越精确, 图8、图9的结果也验证了这一点。
图8、图9分别比较了等壁厚和双倍壁厚蜂窝E1和1v12v21随着t/l的变化,可以得出,对于目前常用的商用蜂窝芯,其夹芯厚度为0.04~0.06mm,边长为5~6mm,在这个范围内W-K公式更接近实体有限元解,随着t/l的继续增大,在梁理论还适用的前提下,用Timoshenko梁来分析可以作为一个很好的预测。
以上各模型存在一个共同的缺陷,即均无法体现蜂窝芯三块壁板结合处的应力集中现象及 三角区域 变形的影 响。 为克服这些缺陷,均匀化方法被应用于 蜂窝芯层 的等效分 析[11]。
均匀化理论常用在具有周期分布性质材料的分析中,实施它的可以是解析法或数值法。均匀化方法建立在严格的均匀化理论基础上,避免了建立模型中的近似假设,因此其结果也比较准确。由于蜂窝材料具有周期性排列的特征,均匀化方法是确定其等效参数的一种有效方法。
王飞等[12]和马连华等[13]利用均匀化理论,结合有限元法,分析了在不同的相对密度下,六角形蜂窝面内等效弹性参数,得出Gibson公式及其修正公式所给出的等效弹性参数只有在相对密度较小(小于0.15)时才与实际相吻合的结论。导致细长比较大时基于梁理论的等效模型与实际出现偏差的因素有两个:一是相对密度较大时,壁板的细长比较大,经典梁理论将导致较大误差;二是没有考虑到胞壁结合处的特殊性,仍将结合处简化为刚性结点或刚性三角形区域 (如图5所示),忽略了其固有的弹性特征,此时用理想刚结点计算必然导致较大偏差。
Becker等[14]考虑面板的约束效应,采用基于应变能的均匀化方法,推导出六角形蜂窝的面内等效弹性参数,该方法的优点是不仅能求出较精确的面内等效参数,还能体现出芯层厚度改变对等效参数的影响,而这种影响在Gibson公式及其修正公式中均无法体现。
除均匀化有限元外,实体有限元法在蜂窝材料等效分析中也被广泛应用[15,16,17],如文献[14]中将实体有限元作为精确解与均匀化理论解进行比较。实体有限元在处理非均匀蜂窝方面也具有很大的优势,如Li等[18]提出了一种不规则度来衡量蜂窝的不均匀程度,并用有限元研究了六角形蜂窝胞壁形状和厚度改变对芯层等效参数的影响,其结果表明:等效弹性模量会随着胞壁形状不规则度增大而增大,随着胞壁厚度不规则度增大而减小。
在蜂窝材料的实际工作环境中,经常会遇到较大的变形情况,因此有必要考虑几何和物理非线性的影响。
Warren等[19]提出了一种采用有限变形理论建立本构关系的方法,主要通过先计算应变能,再用能量法研究蜂窝材料在几何非线性情况下的面内非线性本构关系。对于纯剪切,壁板弯曲变形被忽略,而在求E1、E2时,壁板弯曲变形占主导作用,轴向变形被忽略。Zhu等[20]针对六角形蜂窝面内压缩变形情况,对胞元壁板采用弹性梁大挠度弯曲理论,并用相应的椭圆积分解答,建立了六角形蜂窝大变形下的非线性弹性本构关系。此外,还用塑性铰理论研究了六角形蜂窝面内压缩情况下的等效弹塑性本构关系。柯映林等[21]对壁板采用弹性梁大挠度理论,考虑壁板的轴向变形,推导出考虑几何非线性的蜂窝芯层面内等效参数。
蓝林华等[22]同样采用梁的弹性大挠度弯曲理论,分析了大变形情况下蜂窝材料的非线性剪切行为,在此基础上推导出蜂窝材料面内等效剪切模量修正公式:
式中:G12*为小变形时的面内等效剪切模量,α为非线性修正因子,它只与蜂窝的形状和应变程度有关,与细长比无关,因而此公式能描述一类蜂窝材料的剪切模量。文献[23]还给出了一般六角形蜂窝材料的面内非线性本构关系。
蜂窝在加工过程中,有很多因素会导致缺陷的产生,常见的芯体缺陷包括芯体失稳变形、芯体缺失等,其中芯体缺失是导致试件破坏最严重的缺陷类型。静永娟等[24]用试验法研究了在蜂窝加工过程中出现的典型缺陷即芯体缺失对芯体等效弹性模量的影响。其结果表明,随着芯体缺失比例增加,等效杨氏模量和剪切模量都会减小,但相对而言,对等效弹性模量的影响更大。王博等[25]用数值方法模拟了芯体缺失对面内等效模量的影响,也证明了等效剪切模量对缺陷的敏感性不大,原因是芯体缺失会造成缺陷附近的壁板承载机制发生变化,由拉压承载最终变为弯曲承载。由于芯体发生剪切变形时,各胞壁是通过弯曲变形来分担荷载,所以对芯体缺失敏感性小。
2六角形蜂窝芯层面外等效参数的研究进展
对于面外等效压缩模量E3,由于其情况比较简单,研究已较充分。Gibson等[26]给出了等壁厚六角形蜂窝面外等效模量E3:
Burton等[3]给出了双倍壁厚六角形蜂窝面外等效模量E3:
相比之下,面外等效剪切模量要复杂得多。最早对蜂窝芯层面外等效剪切模量进行研究的有Gibson和Kelsey等, 他们在计算时都假设表征单元中几乎所有的应变能都是由胞壁的剪切变形产生的。Gibson等[26]给出了等壁厚六角形蜂窝面外等效剪切模量公式:
Kelsey等[28]给出了双壁厚六角形蜂窝面外等效剪切模量公式:
本文引入参数α=tx/t,显然当α=1时,为等壁厚蜂窝, 当α=2时,为双壁厚蜂窝。可以将式(14)、式(15)归结为如下的统一形式:
由式(16)可以看出,G13有确定的表达式,而G23只有等壁厚正六角形蜂窝才具有确定值,其余情况公式只能给出其上下限,这会给工程应用带来困扰。
Penzien等[29]基于不同于Kelsey的模型,给出了与其相同的面外等效剪切模量解析表达式,还用实验法研究了上下面板的约束对夹芯结构等效横向剪切模量的影响,得出了随着H/l的增大可以不考虑面板翘曲的结论,其中H是蜂窝芯层的厚度。
Grediac[30]提出了一组位移边界条件,并对蜂窝芯层进行有限元法分析,得出了其面外等效剪切模量G23随着芯层厚度增加趋向于下限值的结论,并给出了一般六角形蜂窝芯层面外等效剪切模量的拟合公式:
富明慧等采用如图10所示的表征单元,在文献[31]中证明,在H/l很大或薄面板条件下,原理论值下限即为此问题的弹性力学解答。
Shi等[32]基于均匀化理论,假定蜂窝壁板的位移场可用梁的弯曲和剪切来描述,用二维渐近均匀化方法推导出了蜂窝夹芯的面外等效剪切模量,给出了如下结果:
对于双倍壁厚六角形蜂窝,该结果可以认为是Kelsey公式加上一个修正项,式(18)中最后一项是由于考虑了壁板面外弯曲变形产生的。
前面的描述都是未考虑面板或是定性研究面板的影响, 得出的结果与实际结果有一定的偏差。Hobe等[33]考虑面板约束效应的影响,采用基于应变能的均匀化方法,推导出了一般六角形蜂窝的等效弹性参数。Hobe等[34]还以幂函数的形式给出了六角形蜂窝壁应力场的解,并指出由于面板与芯层变形不协调,导致交界面上会有应力集中现象[35]。
Chen等[36]考虑面板的影响,用能量法推导出面外等效剪切模量的表达式,其结果和Grediac给出的拟合公式很接近。
后来的研究发现,当把蜂窝芯层和面板作为整体考虑时,可用多重均匀化方法更精确地计算等效参数。
Xu等[37,38]改变传统的蜂窝芯层分析方法,即先等效蜂窝夹芯,再和上下面板等效(二次均匀化方法)。若先等效蜂窝夹芯,再依次和 上下面板 分别等效,也就是多 重均匀化MPH (Multi-pass homogenization)等效方法,该方法首先沿着面内一个方向将三维的蜂窝夹层结构转化成二维非均匀周期性结构,然后进行二维单胞的均匀化计算,最后解析推导出蜂窝芯层面外等效参数:
式中:G2H3 IUB为文献[38]中用均匀化推导的结果,Ef和tf分别为面板的弹性模量和厚度。
邱克鹏等[39]先建立蜂窝夹芯单胞有限元模型,计算其宏观等效参数,再考虑上下面板的影响,在二次均匀化方法的基础上,用多步三维均匀化方法计算,将结果与工程计算结果比较。该方法考虑了蜂窝芯与面板界面附近的附加应变能,但由于芯层的等效参数是通过有限元计算得到,因而不能有效反映各参数改变对蜂窝材料等效参数的影响。
对于蜂窝材料在实际工作环境中的大变形情况,面外非线性等效参数也是研究的热点。Fan等[40]用有限元法研究了六角形蜂窝的面外压缩模量E3(对于大变形情况,由于蜂窝材料非线性屈曲的影响,E3会有所下降),并将非线性有限元结果和小变形结果与实验法对比,证明了在大变形时考虑非线性因素的必要性。刘强[41]根据蜂窝代表性单元中各胞壁的弹-塑性本构方程,计算出蜂窝壁的应变能增量,由应变能的可加性导出蜂窝代表性单元的等效弹-塑性本构方程,再应用一阶剪切理论和三维弹塑性桥联模型,建立起蜂窝夹层复合材料的弹-塑性本构方程。
上述所提到的解析方法都未考虑尺寸效应,因此得到的等效模量都与材料的宏观结构尺寸无关,只有在胞元结构尺寸相对宏观结构尺寸足够小时结果才准确,否则必须考虑尺寸效应。戴高明等[42]提出了一种弯曲能量法,推导出了考虑宏观结构尺寸的面内等效杨氏模量,对于正六角形蜂窝其等效杨氏模量为(其中n为比例缩放因子):
从式(20)可以看出,当比例缩放因子n趋向无穷时,由于忽略了壁板的伸缩变形,得到的结果与Gibson结果相同。张卫红等[43]提出了一种圆柱扭转力学模型,根据扭转能量法推导出了考虑宏观结构尺寸的面外等效剪切模量解析表达式。
计算蜂窝芯层等效参数,除了用理论和数值法外,还有实验方法。测定蜂窝材料等效弹性参数的常用方法有侧压试验、三点弯曲和剪切试验等。Papka等[44]用5个铝蜂窝夹层试件,分两组进行侧压试验,测定了蜂窝芯层面内等效弹性模量。
Kelsey等[28]用剪切试验和三点弯曲试验测定蜂窝芯层的面外等效剪切模量,试验结果表明,三点弯曲试验最合理, 其解也最接近解析解。在大量实验数据基础上,文献[28]总结并指出:“精确的理论剪切模量将依赖于夹层板中面板的厚度,薄面板的结果更接近于单位力法(原理论值下限),而厚面板则更接近单位位移法(原理论值上限)。”
Penzien等[29]设计了一个实验来测定蜂窝芯层的等效面外剪切模量,当施加荷载时,蜂窝芯层很接近纯剪切的变形状态,因此可以不考虑蜂窝面板的翘曲问题,得出了G23趋向于下限值的结论。以后的文献[45,46]中也多是采用上述几种试验方法测定蜂窝芯层等效参数。
通过上文的综述可以发现,计算蜂窝芯层等效参数的方法可归结为解析法、有限元法和试验法。但是试验法测定蜂窝等效参数相对较繁琐,由于蜂窝材料的几何复杂性,对大块蜂窝芯层进行有限元建模预测也效率较低,而解析法形式简单,因此在工程中被广泛应用。
3结语
通过以上综述可以看出,有关蜂窝芯层等效参数的研究已经取得了很大的进展,尤其是在蜂窝芯层面内等效参数方面。在现有的研究基础上,还有很多问题有待进一步研究:
(1)目前,对于蜂窝材料,常温条件下等效参数的研究已经比较充分,相比之下,在非常温,尤其是高温条件下,蜂窝芯层等效参数的研究还有待进一步发展。
(2)目前,关于基体为各向同性材料的蜂窝,其相关研究已经比较充分,相比之下,对基体各向异性材料的蜂窝研究尚不充分,有待进一步完善。
蜂窝芯结构 篇4
如何设计既能大幅度连续光滑变形, 又有足够刚度和强度的轻质可变形蒙皮[1,2]结构已成为智能变形飞行器的关键技术之一[3,4,5]。目前, 对于弹性蒙皮[1]的研究主要集中在以下两个方面:一种是波纹板式复合材料弹性蒙皮[5], 该蒙皮利用波纹扩张或收缩产生的变形累积效应实现沿波纹方向的大变形, 但是该蒙皮表面并不连续平滑, 同时垂直于波纹方向的纵向承载能力很弱;另一种是采用柔性较大的橡胶类材料制作的蒙皮, 这种蒙皮虽能满足机翼变形和气密性的要求, 但驱动方式和变形控制很复杂, 而且机翼的整体承载能力不高[6]。本文提出了基于柔性蜂窝结构的超弹性蒙皮结构设计理念, 以期得到变形柔度、承载刚度、轻质三方面性能俱佳的可变形蒙皮结构。
蜂窝芯柔性大变形问题的研究是柔性蜂窝芯超弹性蒙皮研制的基础。在单一规则蜂窝结构的研究中, 宏观上将其视为匀质连续材料, 选取其中的一个单元进行宏观结构上的等效力学和变形分析, 进而得到结构的等效弹性模量。Gibson等[7]运用Euler梁模型, 对蜂窝结构的力学行为进行分析研究, 得出了蜂窝结构弹性模量的经典计算公式 (Gibson公式) 。富明慧等[8]在考虑蜂窝壁板伸缩变形的情况下, 对Gibson公式进行了修正。Warren等[9]依据蜂窝结构中单元周期性重复排列的特点, 取其代表单元进行分析, 建立了宏观的弹性本构方程, 得出了W-K公式。王飞等[10]根据均匀化理论, 并结合有限元方法得出了不同相对密度下蜂窝结构的等效弹性参数。以上研究多以小变形性为前提假设, 但小变形性难以满足超弹性蒙皮的大变形要求[7,11]。柯映林等[12]将蜂窝壁板的变形归属于薄板大挠度变形问题, 得出了具有非线性响应的蜂窝芯材料等效面内弹性模量。Hu等[13]通过分析蜂窝壁板的扭转变形, 发现弹性模量随应变的变化已经不再是常数。祝涛等[14]考虑蜂窝壁板面内荷重对壁板弯曲的影响, 对Gibson公式进行了修正, 提出了一种蜂窝芯层的非线性等效拉伸弹性模量的拟合方法。目前, 对蜂窝结构非线性大变形问题的研究尚无成熟的理论体系形成, 实验研究则更为有限。
本文设计并加工了内六角形负泊松比蜂窝结构, 通过理论建模、有限元仿真和力学实验3种方式对这种蜂窝结构大变形下的面内弹性模量进行了分析, 建立了弹性模量的理论计算公式, 得出了等效弹性模量的非线性特性及相同方向和不同方向弹性模量的变化特性。
1 蜂窝结构变形力学建模
1.1 Y方向单向压缩变形
图1为超弹性柔性蜂窝芯蒙皮结构原理示意图和蜂窝单元图。其中, a为横壁板长, b为斜壁板长, t为斜壁板厚度, w为横壁板厚度, θ为斜壁板与横壁板的夹角。
假设横壁板为刚性 (w≥2t) , 蜂窝结构的变形由斜壁板的弹性变形引起。选取斜壁板OCB为研究对象, 将其视为一端固支 (O点) , 一端限制其转角 (B点) 的细长杆 (t/b≤0.015) , 其受力变形图见图2a。由于整个壁板的受力变形成反对称性, 故取其一半建立柔性悬臂梁模型进行分析 (图2b) 。图2b中γ为任意截面的转角, s*为斜壁板变形后的弧长, α为载荷P (与Y轴平行) 与X*轴的夹角。
悬臂梁的挠曲线方程为
式中, Es为材料本身的弹性模量;I为斜壁板的惯性矩。
引入, s=s*/b (Pcr=π2EsI/b2, 0≤s≤0.5) , 并代入边界条件 (C点的弯矩为零) 可得
令, γ1为壁板的最大转角 (即C点处的转角) , 则
对s进行积分和坐标转换, 可得其在X、Y方向上的投影为
1.2 Y方向单向拉伸变形
Y方向单向拉伸时, 斜壁板受力变形如图3所示。
悬臂梁的挠曲线方程为
采用上一节同样的方法进行推导可得量纲一杆长s在X、Y方向上的投影为
对于斜壁板X方向的受力变形情况, 可依照斜壁板Y方向受力分析的方法进行分析。
2 蜂窝芯等效弹性模量
利用上节的结论, 可求得相应大变形的格林应变, 进而求得等效弹性模量。
分别用上标1、2表示蜂窝材料单向压缩和拉伸的受力状态, 下标x、y表示受力方向分别为X、Y向, 则等效弹性模量公式为
3 理论计算、ANSYS仿真、模型实验结果分析
采用65Mn弹簧钢加工出单个单元实验模型, 在弹性变形范围内进行了X方向和Y方向的拉伸、压缩实验, 模型受力变形如图4所示。通过测量载荷力和位移计算出应力和应变, 进而求得等效弹性模量。选择满足超弹性大挠度和大应变能力的Soild187单元对蜂窝结构进行有限元仿真分析。根据实验模型的材料、尺寸参数和载荷, 设定有限元模型的材料、尺寸参数和载荷量级, 通过数值模拟计算出应变, 进而求得等效弹性模量。模型的参数为:Es=196.2 GPa、a=55 mm、b=43mm、t=0.4 mm、h=18.5 mm (蜂窝芯层的厚度) 、θ=70°。并将理论计算 (式 (7) 计算结果) 、ANSYS有限元仿真、模型实验、线性计算的结果[7,15]进行比较分析, 给出应力应变、等效弹性模量应变关系, 如图5~图8所示。线性计算公式为
由图5~图8可得如下结论:①图5~图8表明, 理论、仿真、实验三条曲线吻合程度良好, 证明了等效弹性模量计算公式的正确性和有效性;②从图5、图6可以看出, Y方向的等效弹性模量非线性特征明显。单向压缩、拉伸应变趋于零时等效弹性模量趋于线性计算的固定值;③从图7、图8可以看出, X方向等效弹性模量近似于线性变化, 应变趋于零时等效弹性模量趋于线性计算的固定值, 随应变的增大等效弹性模量和线性计算值的差值增大, 因此, 大变形条件下柔性蜂窝芯X方向等效弹性模量的计算应选用更为精确的非线性计算公式;④图5~图8表明, 同一方向单向拉伸和压缩的等效弹性模量随应变的增大变化趋势相反, 应变越大两者差值越大, 因此, 柔性蜂窝芯等效弹性模量的计算应根据受力方向和受力状态选择相应的计算公式进行计算。
4 结束语