数学单元回顾教学研究论文

数学单元回顾教学研究论文（共11篇）

数学单元回顾教学研究论文 篇1

在数学教学中, 教师必须面向全体学生, 使每个学生在原有基础上都得到最大可能的发展, 从而实现全体学生素质的提高。但在实际教学中, 具体存在以下不利表现:

(1) 无视学生差异的存在, 期望按照统一的程序、统一的标准制造“标准件”, 这种“一刀切”“齐步走”的教学方式必定会使一部分难以适应的学生的发展和创新受到限制或阻碍。

(2) 不公平地对待学生的差异, 学生已显露的某些优势素质经常得不到注意, 得不到发展, 甚至受到压抑, 学生业已存在的发展上的缺陷得不到补偿, 甚至受到歧视, 这是在“教育机会均等”表现下的“教育机会不均等”。

(3) 虽然承认差异, 但受“课内统一要求, 课外因材施教”错误观念的导向, 在课堂教学范围内不予重视。在课堂教学这一占时较多、教育因素容量最大、最可控、最有效的教育时空中一视同仁地对待, 无疑是学生发展和创新的损失。

(4) 单纯地把差异看做教学的消极因素, 一味主张消除差异, 这是对差异作为一种教学资源的浪费。

因此, 我们提出:“实施单元异步教学, 培养学生创新能力”这一课题的研究。

一、研究策略

1. 异步教学与创新的策略

根据现代教学论“个别化”教学的原理, 研究各个层次学生的特点和学习可能性的教学策略, 分层设置教学目标:“下要保底, 上不封顶”, 共同性目标和选择性目标合理设置———分层施教;集体同授和分组学习、小组合作和个别学习的有机搭配———分层评价;绝对评价和相对评价结合———分层提高。

2. 人际交往与创新的策略

从教育的社会观着眼, 通过产生积极的社会效应, 争取家长的支持, 沟通教师与学生、学生与学生之间的交往关系, 实行差异互补, 适当引进竞争合作互动机制, 发挥班集体教学的优势———“团体效应”, 采用A组动、B组静, B组动、A组静这样动静交替的学习模式进行教学。通过开展立体多维的交往活动和合作互动等方式方法, 来克服异步教学中可能产生的负面效应。

3. 探索性与创新的策略

探索发现新知是学生进行创新的表现, 创新的过程就是探索发现的过程。在探讨异步教学的“动、静”交替中, 建立自主探索学习的研究。

4. 个性化与创新的策略

个性化教育观中突出将儿童个性的培养作为努力的方向, 因为它是产生创造性的土壤, 是社会发展的源泉。探讨面对学生的差异, 实施异步教学, 培养学生个性的研究。因此, 制定目标要有针对性, 也要有弹性:制定给甲组的目标, 乙组学生必须达到;制定给乙组的目标, 教师也要鼓励甲组学生在实现规定的目标后选择乙组的有挑战性的目标, 真正体现按需学习, 实现自我发展。

5. 自主性与创新的策略

创新总是和自主结合在一起的, 没有学生的自主支配的时间和空间, 教师主宰一切, 创新就无从谈起。探讨异步教学为学生自主学习提供时、空条件。

二、具体实施及其优越性

1. 着眼整体, 分层衔接———注重知识的连贯与联系的协调

教学原则是教学必须遵循的基本要求, 而“单元分层异步”体现了因材施教这一教学的基本原则。它在教学的深度、进度上都更为强调学生的知识水平和接受能力, 更为突出学生的个性特点和个别差异, 发挥学生学的积极性。如仅着眼于一课一课地分层, 知识的系统性、连贯性必受到影响。若能着眼于教材的整体, 结合学生的具体情况, 制定出分层总目标, 然后分散到各单元, 再分配到课, 上下一条龙, 就解决了差生“吃不了”、优生“吃不饱”的矛盾。

2. 着眼基础, “长善救失”———把握好协作的“度”

为了防止学生间的差距越来越大, 可以通过整体的“长善救失”, 充分发挥学生自身的学习潜力。即在分层推进的同时, 采用分组协作, 将好、中、差生有意搭配, 组成一个个“互帮互学小组”。在协作题的安排上, 要着眼于基础, 由基础题起步。差生在他人的指导下理解基础题;中等生巩固基础题后, 在优生启发下主攻一般能力题;优生由基础题出发, 突破较难能力题, 也可利用课堂时间解决奥数难题。这样, 差生会觉得学有希望, 学有所得;中等生基础扎实, 迎头赶上;优生还可能在帮助别人的同时, 激发出灵感, 百尺竿头更进一步。

3. 分层练习, 各有所得———合理安排作业

作业练习是学生有无掌握本课知识点的重要体现形式, 每次的数学活动都少不了这一环节。对于不同层次的学生, 要采用不同层次的作业。设计两种程度的作业, 一种为甲组的一般性的作业, 另一种为适合乙组的作业, 使甲组吃得完, 乙组吃得饱。同时, 我们鼓励甲组学生选择拔高题并及时给予肯定和评价, 使他们获得更大的成功。

4. 着眼针对, 培优补差———加强课外辅导与课内的协调

《教育学》明确指出:“可以在课堂教学的基础上, 针对学生的不同要求, 进行个别辅导。”从某种意义上讲, 这“针对”就是辅导的“指导思想”, 这“个别”就是辅导必须“分层异步”。所以, 在课内要注意发现问题, 发现在某一方面有发展的“苗子”, 那么在课外辅导时, 才可能有针对性地给差生“找差补缺”, 为优生“开小灶”, 使双方都能得到最大可能的提高。

5. 符合新的评价标准和学生的成长需要

课题实施的优越性还体现在:符合新的评价标准和学生的成长需要。新课程评价关注学生的全面发展, 不仅仅关注学生的知识和技能的获得情况, 更关注学生学习的过程、方法, 以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。新的评价方法改变了以前以分数为唯一标准, 力求让学生在达到最基本的统一标准的前提下得到发展, 其目标包括文化科学素养、思想品德素养、身体心理素养、审美艺术素养、劳动技术素质和完善的人格。这说明了对一个人的评价应该是多方面的, 应该是客观的。其次, 随着社会的发展, 社会对人才提出了更高的要求, 也需要不同类型的人才。学生可以根据自己的实际情况进行不同的选择, 所以, 我们可以让学生选择他们最喜欢的、最适合的、最需要的知识。

总之, 教师在数学教育中要爱护和调动每一个学生学习的积极性和自觉性, 力求通过面对有差异的学生实施单元异步教学, 促进差异的发展, 挖掘学生的创新能力, 真正将“因材施教”与“面向全体”落实在课内, 从而有效地提高课堂教学效益, 培养学生的创新能力。

(溧阳市泓口小学)

数学单元回顾教学研究论文 篇2

第1课时

教学目标：

一、日积月累

（一）重点字词：

1.易读错字：奕 瞪 簧 娓 2.易写错字：簧 奕 垂 3.需要重点积累的词语：

文质彬彬 仪表堂堂 虎背熊腰 身前体壮 神采奕奕 满面春风 垂头丧气 目瞪口呆 健步如飞 活蹦乱跳 大摇大摆 点头哈腰 低声细语 巧舌如簧 娓娓动听 语重心长

（二）重点读背：能流畅地背诵“日积月累”和“成语故事”最后一段。

二、理解运用：

1.交流本组课文中印象最深的人物形象； 2.交流学习和运用描写人物方法的心得体会

3.引导学生交流在课内外学习中的真实感受，鼓励学生大胆发表自己对描写人物的看法

4、积累一批描写人物肖像、语言、动作的成语。

三、情感体验： 1.了解成语“入木三分”的来源和含义。2.积累你知道的表现学习刻苦的成语故事。教学重点：

1、交流本组课文中印象最深的人物形象；

2、交流学习和运用描写人物方法的心得体会 教学难点：

1.从课文中汲取写法特点，在交流探讨中提高习作水平。

2.体会成语的故事的意义和成语的意思，并学会运用。教学时间：2课时 教学过程：

（一）内容回顾。

1、通过本组课文的学习，我们认识了许多人物形象，他们有古代的，有现代的；有中国的，有外国的；有正面的，有反面的。谁给你留下了深刻的印象？他为什么会给你留下深刻的印象？

2、学生快速浏览课文，想想：谁留给自己的印象最深，他为什么会给你留下深刻的印象？

3、学生交流（先自己说，再同桌交流，最后全班交流）

（二）回顾课文内容，揣摩写作特点

1、快速浏览课文《人物描写一组》和《刷子李》《金钱的魔力》，并思考这几篇课文运用了哪些方法刻画人物？

2、小组交流：

把这几篇课文中最能表现人物特点的地方找出来，推荐给大家，并说说理由。

你认为在人物刻画上最成功的地方在哪儿？请分别说一说。

3、全班交流、点评。

（三）畅所欲言，尽情交流。

1、在学习和运用描写人物的方法上，你一定还有其他的收获，也可以同大家交流交流。

2、学生自由发言，交流自己在课内外学习和收集资料中的一些感受，谈自己在学习上的收获。

3、在这次的习作中，你是怎样学习课文中人物写人的方法，表现人物的特点的？

4.总结：人物描写的方法多种多样，我们要从学习中发现知识，并把学到的方法运用到平时的写作中。

第2课时 教学任务：日积月累 成语故事 教学过程:

一、新课导入

本单元课文运用了很多的方法刻画人物，如语言、外貌、动作、神态的描写，通过这些描写使人物形象更鲜明，更生动。这一课我们将积累一些关于这方面的成语。

二、情境积累 1.出示成语，正确朗读 2.积累第一组成语

（1）大家知道这一组成语是描写人物什么的？（外貌）（2）你还知道哪些描写人物外貌的成语？ 3.积累第二组成语

（1）大家知道这一组成语是描写人物什么的？（神态）（2）小组成员根据这四个成语表演。

（3）小组推荐最好的成员上台表演，让同学们根据他的表现说成语。

（4）你还知道哪些描写人物神态的成语？ 4.积累第三组成语

（1）请学生上台表演“点头哈腰”这个成语。要求分别表演“健步如飞、活蹦乱跳、大摇大摆”。（2）你还知道哪些描写人物动作的成语？ 5.积累第四组成语

（1）大家知道这一组成语是描写人物什么的？（语言）（2）你还知道哪些描写人物语言的成语？

三、小结过渡 刚才我们积累了许多描写人物语言、外貌、动作、神态的成语，大家还说了不少，如果同学们能将这些成语在平时运用到作文或平时的交流中，那一定会锦上添花。接下来，我们再来学习一人成语故事──入木三分。

四、学习成语故事

1.自读课文，要求读正确读流利，把不理解的地方画出来。

2.交流不理解的内容。对《书断》、张芝等书法知识要作必要的讲解。

3.课文第几段是讲“入木三分”这个故事的？（第二段）4.再读第二段，用自己的语言，通过对人物的神态、动作、外貌等 刻画描写，将这个故事讲得更生动更具体。

5.学生小组形式练习。6.推荐代表在全班讲故事。

7.王羲之写字为什么能入木三分？（勤学苦练）8.他是怎样勤学苦练的？课文第几小节介绍？（第一节）= 9.读一读这一小节，你有什么体会？

10.齐读最后一小节，用“入木三分”说一句话。11．课外拓展：让学生说说还知道哪些表现读书刻苦的成语故事。如：《爱屋及乌》《悬梁刺股》《凿壁偷光》等。

板书设计： 外貌

动作 入木三分

语言

限时检测：

五年级下册 第七单元《回顾.拓展七》限时检测题

学校： 班级： 姓名

一、把成语补充完整，再按要求填空。

文质（）（）巧舌（）（）活（）乱（）（）头（）气（）背（）腰（）（）如飞 手（）眼（）目（）口（）

（1）描写人物外貌的词有：（）（）；（2）描写人物神态的词有：（）（）；（3）文质（）（）是（）式的词语，我还知道（）（）。

2、入木三分的意思是什么？

数学单元回顾教学研究论文 篇3

【关键词】人教版；数学广角；现状；思考

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089 (2012)02-0044-02

1 引言

《义务教育课程标准实验教科书?数学》（人教版）独立编写“数学广角”单元，其宗旨是贯彻课程标准的理念，比较系统而有步骤地渗透数学思想方法，体现了“学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的”的理念。

“数学广角”作为一个陌生而又精致的小单元，其内容与编排的新颖性引起了广大教师的强烈兴趣。但是在教学过程中，部分教师不时出现这样或那样的问题。如教学目标定位失当，将“数学广角”当成“综合实践课”来上，拔高要求；教学方法失当，采用灌输方式，剥夺了学生自主探究的过程，完全忽略《课标》中“以学生为主体”的理念；过度追求生活化，受“生活中处处有数学，数学与生活中是紧密相关的”这一思想的影响，重于在生活中找原型，淡化了数学建模的构建；又如，《课标》规定“数学广角”单元内容只作思维训练课，不作为学生学业评价的主要范畴，最多是放在评价试卷的最后“数学思考”里面作为附加题进行评估，由于这个原因，在常规课上，“数学广角”渐渐淡出了较多教师的视线，成为遗忘的角落。

2 人教版“数学广角”的编排思维方式

人教版“数学广角”教学单元编排及渗透数学思想如表一所示：

表1 人教版教材中“数学广角”教学单元及渗透的数学思想方法

3 “数学广角”的教学的建议

3.1 正确把握教材，找准目标定位。 教材是学生学习的载体，教学目标是对教学活动预期结果的标准和要求的规定或设想。教学目标的制定要基于教学对教材的分析和把握，基于对学生心理发展特点与认知发展特点把握，以学生为主体，因此在“数学广角”的教学中，要

1.通过观察、猜测、实验等活动找出最简单的事物的排列数和组合数。

2.在老师指导下，有顺序地、全面地思考问题。

数学广角是面向全体学生，渗透数学思想方法，进行数学思维训练的。只有以学生心理发展特点与认知发展特点为出发点，正确把握教材，找准目标定位，才能防止把数学广角当作奥数培训课进行英才教育。数学广角需要更多的，有计划的创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，在活动中感悟数学思想方法。

3.2 激发学生兴趣，增强内部动机。 内部动机（intrinsicmotivation），即学生的学习动机来自自身，如学生的学习兴趣、求知欲等。德西（E．L．Deci）认为，内部动机的主要特征是具有能力感和自我决定感。激发学生兴趣，有利于增强内部动机，有利于学生提高参与学习的积极性，有助于学生在学习中获得更大的充实感和满足感。而充实感和满足感将再次作用于学生自身，激发学生兴趣，增强内部动机，由此达到良性循环。

因此，教师在处理教材中，选择的教学内容要让学生觉得值得学习，让学生有兴趣去探究，让学生觉得知识不是外来的，而是自身探究的结果。同时，教师还要注意教学内容要难易适中，有一定的趣味性，教学方法灵活多样，让学生在轻松、愉快的氛围中学习，激发和提高学生学习兴趣。这样有助于唤起学生学习的内部动机，变“要我学”为“我要学”。只有学生对数学广角内容产生强烈的兴趣，那么学生才有可能会要学、肯学，而且学的也会比较好。

3.3 培养学生良好的学习习惯。 在激发学生兴趣的同时，教师应该培养学生良好的学习习惯，帮助学生养成课前预习，课上积极动脑发言，课后复习的好习惯。当然，学习习惯不是一朝一夕养成的，所以需要教师的帮助。这时，教师能做什么呢？

为了帮助学生培养良好的学习习惯，教师可以有意识的运用强化理论。强化理论指出：为了增加个体的某个行为出现的次数，我们给予某个愉快的刺激或者取消个体某个不喜欢的刺激。

同理，教师要在学生认真完成预习工作，上课积极动脑发言，回家认真复习完成作业等时候，也应及时给予赞许，或发小红花，或当众表扬，以帮助学生养成良好的学习习惯。

参考文献

［1］ 马云鹏．小学数学教学论（第二版）［M］．北京：人民教育出版社，2006．

［2］ RobertE.Slavin．EducationalPsychologyTheory&Pactic［M］．PekingUniversityPress，2004.

［3］ 王本陸．课程与教学论(第2版)［M］．北京：高等教育出版社，2009，(7)．

［4］ 张雪洁．优化教学提高质量——对“数学广角”教学的认识和思考［J］．课程?教材?教法，2010，(6).

［5］ 张大均．教育心理学(第二版)［M］．北京：人民教育出版社，2004．

［6］ 韩斌．数学广角：在匠心独运中凸现数学思想方法［J］．现代中小学教育，2010，(3)．

［8］ 周晓林．《数学广角》内容解读及教学思考［J］．教学月刊小学版，2008，(9)上．

［9］ 葛敏辉．解读教材找准抓手提高效益——人教版小学数学教材“数学广角”的内容解读与思考［J］．小学数学参考，2007，(26)．

［10］ 李军．对提高“数学广角”教学有效性的思考［J］．山东教育，2009，（31）．

［11］ 王永春．“数学广角”的价值取向和教学建议［J］．小学教学(数学版)，2009，(11)．

数学解题的回顾 篇4

一、回顾解题思路

解题思路是否正确?论证、推理是否严密?图形是否正确、规范?解答是否全面、合理?怎样验算?哪些步骤容易出错、原因何在、如何防止?

例1:求过点P (sinα, -cosα) 且与直线l1:xsinα-ycosα=0平行的直线l2的方程。

解:因为l1的斜率undefined, 又因为l1//l2

所以l2的斜率undefined

故直线l1的方程为undefined

即xsinα-ycosα-1=0

回顾:审视解题过程, 不难发现, 本题所得结论是正确的, 但思路是错误的, 其错在于, 当cosα=0时, 直线l1的斜率不存在, 此时直线l2的斜率也不存在。所以, 不能简单地用点斜式得直线l2的方程。应对cosα分cosα≠0和cosα=0两种情况进行讨论。

存在上述错误的主要原因是由于受思路的牵制, 思考问题不够全面, 忽视了点斜式直线方程的适用范围。

例2:已知二面角α-EF-β内一点A, 自A分别作AB⊥平面α于B, 作AC⊥平面β于C, 若AB=3cm, AC=1cm, ∠BAC=60°, 求二面角α-EF-β的度数。

解:依题意作图, 设过AB、AC的平面ABC与棱EF交于点D (图1) , 由AB⊥平面α, 且AC⊥平面β可得, AB⊥EF, AC⊥EF, 则EF⊥平面ABC, CD、BD⊂平面ABC, 所以EF⊥BD, EF⊥CD。所以, ∠BDC是二面角α-EF-β的平面角。又∠BAC=60°, ∠ABD=∠ACD=90°, 所以, ∠BDC=120°, 即二面角α-EF-β的度数是120°。

回顾:再次审题, 首先发现题目中有两个条件AB=3cm, AC=1cm没用上, 是解题过程中某些细节考虑不周, 还是问题本身有条件多余呢?我们先验算一下, 延长AB、CD交于G, 在直角△ACG中, 因为∠GAC=60°, AC=1cm, 所以, undefinedcm, 而题设AB=3cm, 故矛盾。若点B在棱EF上, 则undefined, 亦矛盾。说明点A不可能在二面角内部 (图1) 位置上, 而应在二面角外部 (图2) 位置上。

上述错误的主要原因是作图不细心, 没有考虑到题设的限制条件 (长度、角度) 。

二、寻求最佳解法

很多数学问题的解法往往不止一种, 当你准确、全面地做完一道数学题后, 应适当转换观察、思考的角度, 抓住题目里已知条件中的某些特点进行联想, 进一步探究、优化问题的不同解法。这样做既沟通了所学知识间的内在联系, 开阔了思路, 又培养了学生的灵动性和独创性。

例3:设直角三角形两直角边的长为x、y, 斜边长为z, 求证:对于任意正数m、n, 均有undefined。

证法1:因为x、y、z为直角三角形三边长, 所以, x、y、z∈R+且x2+y2=z2 (1)

为了证明undefined

只需证明undefined

两边平方得 (mx+ny) 2≤z2 (m2+n2)

将 (1) 式代入上式后可知, 只需证明 (my-nx) 2≥0, 显然 (my-nx) 2≥0, 且上述推理每步可逆, 结论得证。

若能从条件x2+y2=z2联想到sin2α+cos2α=1, 可得如下证法。

证法2:设undefined, 那么x=zcosα, y=zsinα。则

undefined

若把x2+y2=z2看成是以O (0, 0) 为圆心、以z为半径的圆的方程, 观察undefined的特点, 进行联想, 发现它恰好是圆x2+y2=z2上的点A (x, y) 到直线mx+ny=0的距离, 于是可得如下证法。

证法3:作圆x2+y2=z2和直线mx+ny=0 (图3) , 因为m, n∈R+, 则直线必在第二、四象限。又x、y∈R+, 则A (x, y) 必在第一象限。

当AO不垂直直线mx+ny=0时, 在直角三角形ABO中, undefined, 则undefined。

当AO垂直直线mx+ny=0时, undefined, 则undefined。

所以有undefined。

由证法1中的不等式 (mx+ny) 2≤z2 (m2+n2) , 联想到曾解过的一道题目, 求证: (a2+b2) (c2+d2) ≥ (ac+bd) 2可得更简便证法。

证法4:因为 (x2+y2) (m2+n2) ≥ (mx+ny) 2

所以 (m2+n2) z2≥ (mx+ny) 2

又因为m, n, x, y, z∈R+

所以undefined。

以上四种证法, 证法1采用分析法, 是一种常规证法, 比较容易想到。证法2是三角法, 它沟通了不等式与三角函数间的联系。证法3运用了数形结合的方法, 揭示了所证不等式的几何意义, 是一种很有价值的证法。证法4从已有结论出发, 简洁明快。

三、总结解题规律

笛卡尔说:“我解过的每一个题目, 都将成为一个范例, 用于解决其他问题。”解完题目后, 我们应该对解题中所运用的知识和方法进行总结, 寻求解题通法, 由此及彼, 由题到法, 从而使一个问题的解决, 变成一类问题的解决。

例4:证明Cundefined+Cundefined+……+Cundefined=2n

证:设a=b=1代入二项式定理 (a+b) 2=C0nan+C1nan-1b+C2nan-2b2+……+Cnnbn得

Cundefined+Cundefined+……+Cundefined=2n

归纳上述证明的基本思想是:借助二项式定理, 取a、b为特殊值, 得一组合数恒等式。这一解法沟通了二项式定理和组合数恒等式的联系, 但证题思想方法十分重要且具有普遍意义。运用上述方法, 我们不难证明下列组合恒等式。

证明:Cundefined+Cundefined+Cundefined+……=Cundefined+Cundefined+Cundefined……

证明:Cundefined+Cundefined+Cundefined+……+Cundefined=2n-1 (n为偶数)

四、推广结论

很多数学内容之间的联系是非常密切的, 一个数学问题被解决后, 它就成为一个定理, 运用这一定理, 可以很方便地解决很多问题, 对于这个定理, 采取一般化、特殊化等解题策略, 可以得到一系列结论。这样做既扩大了解题的效率, 又培养了学生思维的广阔性。

例5:已知A、B、C是非直角三角形的三个内角, 求证:tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

证:因为A+B+C=π, 所以A+B=π-C

所以undefined

所以tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

这是一个很重要的结论, 可以作为定理使用, 由此结论, 可以解决教材中的一系列问题。

已知undefined, 求证: (1+tanα) (1+tanβ) =2

求证:undefined

分析例5的证明过程, 不难将例5推广到一般情形。

结论1:已知A+B+C=kπ (k∈z) , A、B、C均不等于undefined, 则tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

进一步分析、论证发现结论1的逆命题亦是正确的。

初中数学课堂教学反思回顾 篇5

1、尊重个体差异，面向全体学生“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新课标努力提倡的目标，这就要求教师要及时了解和尊重学生的个体差异，承认差异，要尊重学生在解决问题的过程中所表现出来的差别，不挖苦、不讥讽，相反在问题情境的设置、教学过程的展开、练习的安排中，都要尽可能让全体学生能主动参与，使学生能根据自己的实际情况选择有所为和有所不为或有能者有大作为，小能者有小作为的练习。如在七年级第二学期，学完“一元一次方程的应用”后要求学生完成一些给出方程编写联系实际的应用题，并让学生交流评议，这样有能者得到淋漓尽致的发挥，理解不深者也可以仿照例题的背景通过借鉴书本完成。

2、在课堂教学上突出了精讲巧练，做到堂上批改辅导和及时的反馈。但由于人数较多，新学生的数学层次参差，有针对性的辅导还不完善。另学生学习的参与度还可以提高，体现在小组讨论、新知识的举例交流等合作学习，今后还可适当增加。七年级的学生学习方法较单一，可加强学法的指导。

数学单元回顾教学研究论文 篇6

关键词：高中数学；整体把握；调查研究

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2016）10A-0053-06

一、问题提出

目前，多数高中数学教师单元教学的设计主体往往呈现“零散”的特点，即备课的时间和内容都是零散的。教师对课程标准、教学要求和教材没有太多的时间进行整体、系统的研究，没有能站在知识网络的高度进行整体思考，每次只能聚焦一至两个小课题进行教学设计，不能充分考虑前、后、左、右的链接，忽视课题在单元内、在整个高中数学课程内的地位和作用，人为割裂了数学课程体系，导致教学内容之间常常出现错位、空位的现象。当教师意识到存在问题后，再花时间进行纠偏和补位，不仅浪费了学生宝贵的学习时间，影响了学生对数学知识宏观、整体的理解和掌握，更伤害了学生学习数学的兴趣和热情。

美国学者加里·鲍里奇认为：系统的力量在于整体大于部分之和。“通过计划好的许多课时的共同作用，知识、技能和理解得以逐渐发展，产生出越来越复杂的结果”[1]。系统，或者说，教学单元的各部分之间的关系是看不见的，但又是最重要的，正是它们使单元结果大于课时结果之和。强调必须从整体上把握教学单元与其组成部分课时，其教学设计关注的正是教学单元与其内部的关系。

著名教育心理学家皮连生甚至预测，今后教学设计关注的不仅仅是一个学科中某一知识点的学习过程，也不仅仅是学习的认知过程，而应从人的整体发展的规律和角度去进行教学设计 。[2]

因此，在单元教学设计中必须强化整体把握高中数学课程的理念，把高中数学课程当作一个整体来对待和处理。为实现数学课程评价的整体目标（使学生获得必要的数学基础知识和基本能力；提升学生空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解等基本能力；提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力；提高学生学习数学的兴趣；帮助学生逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；发展学生的应用意识和创新意识等[3]），需要从教学内容（教学内容的定位、选择与编排是数学课程和教材研究的重点[4]，应以规定的教材为主要内容载体，通过分析研究函数、几何、算法、统计与概率、数学应用等“五条主线”，合理选择、编排教学内容）、教学程序（合理选择课堂教学的各种教育程序与活动，使各个相互联系、相互作用的若干环节有机地融和为一个整体。产生整体的教学效果）、教学方法（讲授法、练习法、演示法和探究法等，要依据数学课程的内容、特点和要求，结合学生实际情况和教师本人的知识结构和特长而创造出来的一整套的教学方法）、教学氛围（以科学、现代的教育观为指导，用自然适度的教态，清晰、幽默、亲切的教学语言，多种娴熟的教学技巧，创设的一种轻松愉快、师生友好平等、和谐的教学环境）等方面予以强化。

为了进一步了解单元教学设计中整体把握高中数学课程理念运用的实际状况，课题组一年多来，深入不同层次的学校进行了调查，并在此基础上分析总结，力图探寻这些问题产生和存在的根源，并提出合理化的建议。

二、研究过程

（一）调查对象。调查对象由教师和学生两部分组成，分别抽样了我市不同层次、不同区域的老四星级高中、新四星级高中和三星级高中共三所学校的所有数学教师和部分学生，教师的有效样本容量为93，学生的有效样本容量为478。

（二）调查工具和方法。为了使问卷调查更有针对性和有效性，课题组经过多轮讨论和多方征求意见，多次修改和完善了调查问卷。调查对象填写的“基于整体把握高中数学课程理念的单元教学现状调查”分教师问卷和学生问卷两类，强调是一份有关单元教学设计现状的调查，问卷主要围绕整体把握高中数学课程理念的运用展开，采用匿名形式。

教师问卷侧重于了解教师的基本信息和与本课题相关的基本理念，主要内容为：（1）被调查者必要的基本信息；（2）被调查者关于本课题的基本观点和认识，主要用来分析和研究被调查者所处的教学环境、自身情况对在单元教学设计中运用整体性理念的影响；（3）被调查者的教学设计落实到课堂教学实践中是否体现数学课程的整体性，最终的教学评价是否体现数学课程的整体性，主要关注上述几个维度。

学生问卷则通过了解学生所处的学习环境和数学课堂教学的实际，对比教师的问卷调查情况，分析和研究整体把握高中数学课程理念的单元教学设计实施的现状。主要内容为：（1）被调查者所在的年级、学校的层次和所处的地域；（2）被调查者的数学任课教师备课是否充分，学习内容的编排与教材、与其他班级是否一致等；（3）被调查者数学课的收获、学习内容的来源、有意义的课堂教学环节、喜欢的教学方法和课堂氛围及存在的问题等。

三、调查结果与分析

（一）对教师的调查结果与分析

1.对全体教师的调查结果与分析

东台市具有代表性的三所不同中学的高中数学教师共99人，由于各种原因，收到有效问卷共计93份。

（1）认知层面

在单元教学设计中，对整体把握高中数学课程理念的认识是本次教师调查的重点，涉及第7、8、12、13、14、15、16、17等8题，包括必要性认识，对一个单元的理解，高中数学课程的整体性理念在设计教学目标、教学内容、教学环节、教学方法、课堂氛围等维度的思考，在单元教学设计中整体把握高中数学课程理念的作用等，统计汇总如表1。（其中比例项按四舍五入法取近似值，后面各表相同）

分析表1可以发现，教师对单元教学设计中强化整体把握高中数学课程理念的必要性认可度较高，教学内容的选择较多体现整体性、系统性，但在教学设计中教学目标的定位、教学环节的制定、教学方法的选择和教学氛围的创设等方面体现数学课程的整体性的教师不多，只有半数左右。绝大多数教师认为在单元教学设计中整体把握高中数学课程理念有利于提高课堂教学效率，促进学生理解和掌握高中数学，同时也反映出教师的教学设计较多聚焦于学生，忽视对高中数学课程及教师自身的关注。endprint

（2）实践层面

主要涉及第9、10、11题，调查教师在教学设计中是否真正考虑数学课程的整体性，进行教学设计的时间安排是否是离散的，以及所在学校的教学单元、课题排序是否具有高度的自主意识和自主权，分析判断是否有集中的时间促进教师研究数学课程的整体性，是否有一定的自主权让教师实施在整体把握数学课程理念下进行教学设计。调查汇总如表2。

由表2可以发现，学校对高中数学课程教学序列的安排具有较高的自主权，但教师的教学设计主要在平时，由于平时的时空被大量的上课和批改作业等分隔，缺少假期集中整块时间的学习和研究。在进行教学设计时，将每个课题、每个单元放在整条知识主线中考虑的教师较少。

由于教师的样本容量较小等原因，不同类别的教师实践差异没有明显的统计学意义，以下着重关注教师认知层面的差异调查及分析。

2.不同性别教师的调查结果与分析

本次调查收到的93份有效问卷中，男教师60份，女教师33份。不同性别教师的问卷统计汇总如表3，其中理念认同对应同表1（下同）。

由表3可以发现，在理念层面，除对整体把握高中数学课程理念的必要性及教学内容的选择不同性别的教师没有显著差异外，对一个单元的理解和教学环节的制定、教学方法的选择和教学氛围的创设等维度的差异都具有一定的统计学意义，把一个单元理解为一个章节或模块，男教师明显多于女教师，而在上述三个维度中体现数学课程的整体性女教师略多于男教师。说明男教师对数学课程的宏观、整体感强于女教师，但从细节上局部、微观落实整体性女教师略强。

3.不同职称教师的调查结果与分析

本次调查收到的93份有效问卷中，高级职称教师43份，中级和初级职称教师50份。不同职称教师的问卷统计汇总如表4。

由表4可以发现，把一个单元理解为一个章节或模块，高级教师较多，整体感较强。除对整体把握高中数学课程理念的作用不同职称的教师没有显著差异外，对高中数学课程整体性在教学设计中的必要性、从各个维度的细化、落实整体性要求等维度的差异都具有显著的统计学意义，中、初级教师明显多于高级教师。

4.不同年级教师的调查结果与分析

本次调查收到的93份有效问卷中，任教高一、高二基础年级教师50份，高三毕业年级教师43份。不同年级教师的问卷统计汇总如表5。

目前，由于江苏省高考方案的影响，高三年级数学教学工作量较大，大多数学校都以中青年教师为主，且绝大多数为单班，而且年龄较大的教师大多数在基础年级，导致全省基础年级与高三年级数学教师人数相差不大。由表5可以发现，把一个单元理解为一个章节或模块，基础年级教师较多。对数学课程整体性的作用的认可、教学方法的多样性和课堂教学氛围的整体性，特别对在单元教学设计中整体把握高中数学课程的理念有利于优化课堂教学设计、提高课堂教学效率等方面的差异有明显的统计学意义，高三年级明显多于基础年级。

5.不同学校教师的调查结果与分析

本次调查收到的93份有效问卷中，一所位于台城的三星级学校教师24份，一所位于农村的新四星级学校教师32份，一所位于台城的老四星级学校教师37份。不同学校教师的问卷统计汇总如表6。

由表6可以发现，认为在教学设计中有必要整体把握高中数学课程及教学目标的定位体现数学课程的整体性的教师，台城学校明显多于农村学校，与学校档次无关。在教学环节中努力强化数学课程的整体性及整体理念对优化教学设计、提高课堂教学效率的作用，三星级学校教师比四星级多。但是在教学内容和课堂教学氛围等方面体现数学课程的整体性，四星级学校教师略多。

6.不同工作量教师的调查结果与分析

本次调查收到的93份有效问卷中，每周任教8节课以下的教师10份，每周任教9至12节课的教师59份，每周任教13节课以上的教师21份，另有3位教师因故没有上课。不同工作量教师的问卷统计汇总如表7。

由表7可以发现，围绕整体把握高中数学课程理念在单元教学设计中的应用，无论是其作用，还是各个细小的维度差异有明显的统计学意义，任教13节课以上的教师明显低于工作量相对适中或较少的教师。

（二）对学生的调查结果与分析

在对学生进行调查时，考虑到调查的有效代表性，进行了系统抽样，从三所学校的各个班级各抽取学号为5、25、45的同学进行调查，收到有效问卷共计478份。

第6题调查数学教师上课前的备课认真情况，它是教师科学进行单元教学设计的前提。统计发现，98%的高中学生认为教师备课认真充分。

第7题根据学生的了解，调查数学教师每次进行教学设计侧重于哪些方面，33%的同学认为侧重于整条知识数学主线，高于一个或两个课题、一个知识点、一个章节等其他方面，明显高于教师的自我认定。

第8、9题主要调查班级教学序列是否与教材一致、班级之间是否一致。45%的同学认为教学序列与教材完全一致，55%的同学认为部分一致或不一致。62%的同学认为所在班级数学教学序列与其他班级完全一致，另有38%的认为部分一致或不一致。

第10、11、12、13、14题分别对应教师问卷中的第12、13、14、15、16题，从学生的视角调查课堂教学中体现数学课程整体性的各个维度在教学中的真正落实情况。问卷统计汇总如表8。

对照表1，由表8可以发现，从课堂教学实际中反映，整体把握高中数学课程理念在单元教学设计中的应用并不理想，学生认可率很低，比教师的自我认可有较大落差，特别是教学目标、教学环节和教学方法等维度。调查中还发现，三星级学校40%的学生反映数学教学内容主要来自课外资料，有些本末倒置，影响数学课程的整体性教学。

第15题主要调查在教学设计中数学课程的整体性理念不到位而出现的各种问题，学生列第一位的分别为：34%是前面讲过了，后面再讲，前后重复，浪费时间；5%是前后矛盾，不完全一致，影响对数学知识的理解与掌握；35%是前后数学知识逻辑性、系统性不强，学习新知识需要花较多时间认真回顾后，才能基本衔接；15%是每节课的重点、难点不突出；11%是每个章节的重点、难点分解到每一节课不明确、不合理。endprint

四、研究结论

数学教师对在单元教学设计中强化整体把握高中数学课程理念的必要性具有较高的认可度，一致认为有利于优化课堂教学设计，促进学生理解和掌握高中数学知识，提升数学能力，提高课堂教学效率，但在实际教学中的应用并不理想。根据调查问卷以及与教师座谈，发现主要原因有：

（一）教材的问题。由于新课程强调知识能力的螺旋式上升，高中数学课程的所有知识点分解到5个必修模块12个章节和4个选修系列中，知识点分散，前后交叉排列。教材数量增加，模块顺序选取不易把握，模块化课程使得教材的使用呈现多样化和复杂化[5]。

（二）教师的问题。客观上由于工作压力大，教学负担重，平时教师没有太多的时间系统学习和研究高中数学课程体系，特别是在教学设计中对知识主线的研究和关注不够；主观上认为只要设计好每一课时就行，长期在教学一线产生职业倦怠，没有更高的追求，缺少动力，对整体把握高中数学课程理念的深入了解和认识不足，对落实到实际教学中的要求并不完全了解，并没有真正做实做到位。

（三）学校的问题。学校作为教师和数学课程的直接管理者和实施者，不少学校缺少长远的眼光，对教师的培养缺乏长期性，对数学课程的建设缺少系统性和整体性，而且两者也没有完全整合，对教学的监控与评价较多是低端的、仅针对课时的督导与评价，系统性不够。

（四）课程管理的问题。新课程构建了三级课程管理框架，学校具有一定的课程管理自主权，但由于地区平时的统一测试进度要求等原因，各学校单元及单元内课时的编排虽然有了一些调整，主体还是遵循教材中先必修后选修、模块内由前至后等序列，并没有完全做到遵循数学课程的整体性理念进行教学设计，违背了知识的建构规律。

解决上述问题，需要加大学校课程管理和实施的自主权，给学校更大空间，加强高中数学课程的整体建设，形成具有学校鲜明个性与特色的课程体系。改革教师与教学的评价体系，强化系统性和整体意识，认真落实整体把握数学课程的理念在教学中五个维度的落实。合理利用暑假等时段，加大教师的培养力度，与数学课程整合，从整体观念出发，认真研究普通高中数学课程标准，了解高中数学课程框架，并对必修课程和选修课程中的每一个模块中的每一个章节的独立性、特点和相互联系进行研究，全面地实现教学的目标。

参考文献：

[1]加里.D.鲍里奇.有效教学方法[M].南京：江苏教育出版社，2006.

[2]皮连生.教学设计[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]中华人民国共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2004.

[4]王建磐，章建跃.高中数学教材核心数学内容的国际比较[J].课程·教材·教法，2014（10）：112-119.

[5]陈朝东.高中数学教科书与其它理科教科书的衔接性研究[J].数学教育学报，2014（1）：79-83.

数学单元回顾教学研究论文 篇7

一、研读课标教材, 分析班情学情

1. 领会课标精神, 把握教材意图

我们都知道, 要盖高楼, 打好地基是关键。同样, 要上好复习课, 领会《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称《标准》) 的精神便是重中之重, 把握教材的意图就是为上好复习课打下坚实的基础。

“圆”这一单元的内容, 知识点并不太多, 但对于很多知识点的教学到底要让学生达到什么样的程度, 教师却往往把握不准, 这便会大大影响复习课的效果。此时, 教师就很有必要去好好研读《标准》和教材对这一知识教学的侧重点和具体要求。《标准》在“图形的认识”中指出, 通过观察、操作认识圆, 知道扇形, 会用圆规画圆。教材和教学用书中也都有对这方面的描述和要求。因此, 在上复习课时, 教师就应该紧紧抓住《标准》的精神和教材的意图来展开复习。

2. 全面了解班情, 系统分析学情

在领会了《标准》精神, 钻研了教材意图后, 更重要的是要全面了解本班学生对本单元所学知识的掌握程度。毫不夸张地说, 在复习课上分析班情、学情相对于其他数学课型来说更为关键。复习课的最终目的是让学生缺有所补、学有发展, 让每一名学生都能在原有基础上有一个更好地提升。因此, 教师对学生知识的掌握情况就要有一个全面、真实地了解, 这就要求教师一定要在平时的教学中注重对学生的学习情况及存在的问题及时进行记录, 以便为后续复习课奠定基础。

例如, 在教学“圆”这一单元时, 教师对学生在日常学习中存在的问题都做了记录, 以下是部分记录内容。

圆的认识:

问题:给一个没标圆心的圆形纸片找出圆心, 并说说你的方法。这一问题, 大部分学生都有自己的方法, 但不够简洁、有效, 语言描述的方法不够科学、准确。

圆的周长:

问题:一个运动场跑道的形状与大小如图1所示, 两边是半圆形, 中间是长方形, 求跑道一周的长度是多少?

有三分之一的学生不能够很好地解决跑道周长的问题, 往往把长方形的宽也算进去。这一错误出现的关键在于学生没弄清楚运动场跑道的周长是由是哪几部分组成的。

圆的面积:

问题1:一个直径为4厘米的圆, 它的周长和面积相等。这个问题, 约有10名学生混淆了周长和面积这两个概念, 只关注结果是多少。

问题2:如图2, 已知正方形的面积为10平方米, 你能算出圆的面积吗?

这道题全班只有四分之一的学生会解决, 出现错误的学生一般都是思维定势, 一定得知道圆的半径才能求出圆的面积, 所以都没能准确计算出圆的面积。

……

通过上述材料的记录, 教师对于本班学生对本单元知识的学习情况做到了更为详细的了解, 为教师制定教学目标、寻找复习重点和突破点, 以及设计教学环节都提供了很好的依据。

二、定准复习目标, 突出复习重点

1. 根据学情, 定准复习目标

一节复习课必须要有全面、准确、适当的教学目标, 才能把握复习的主攻方向, 把平时教学的知识点有重点地串联起来, 使其条理化、系统化。可以说, 全面、准确、适当的复习目标是完成复习任务的指南与灵魂。例如, 教师在教学“圆”的复习课时, 在领会《标准》要求、理解与把握教材、分析学情的基础上, 制定了以下复习目标: (1) 通过任务驱使、引导学生自主整理圆的知识, 进一步认识圆的特征, 理解和掌握圆的周长、面积计算公式及其推导过程; (2) 通过整理复习, 能灵活运用圆的周长、面积等知识解决有关实际问题, 以此来培养学生解决问题的能力; (3) 引导学生回顾圆的面积的推导过程, 进一步体会转化的数学思想, 拓展学生的思维能力。

2. 合理取舍, 突出复习重点

实践证明, 单元复习课上不好的一个重要原因, 就是教师对学生始终不放心, 生怕遗漏了某个知识点, 于是就满堂讲、满堂练, 结果眉毛胡子一把抓, 把学生弄得筋疲力尽, 效果还不理想。所以教师在单元复习课的设计上, 对众多知识点要采取区别对待的方式。对于重点知识, 尤其是学生的薄弱环节要不惜时间, 而在一些细枝末节上则能舍就舍, 实在不能割舍的也不能占用整理时间, 可以放在练习中进行点拨和补充。

例如, 在“圆”的复习课教学中, 教师发现对于本单元的学习, 学生的薄弱环节是不能很好地根据实际情况来辨别到底是求圆的周长还是求圆的面积, 不能很好地选择适当的方法去计算圆的周长和面积。因此, 教师将复习重点定为灵活运用圆的周长和面积知识来解决实际问题。本课练习部分的古树问题、跑道问题、花坛问题等的设计都是基于上述复习重点所设计的综合性、发展性练习。

三、精设复习环节, 提高复习效率

1. 巧用任务驱动, 引导自主整理

知识整理是单元复习课的主要环节之一。教师可以把部分单元复习课的知识整理和问题解决紧密结台起来, 给学生设计合理的学习任务, 通过任务驱动和任务解决把这个单元的知识呈现和联系起来。这样, 既能保证学生归纳出的知识是系统的, 又能培养学生的自主整理能力, 可谓一举两得。

例如, 在“圆”的复习课教学时, 教师给学生设计了一个简单的学习任务:面对一个画在纸上且没有标出圆心的圆, 思考如何用学过的知识介绍这是一个怎样的圆。要完成这一任务, 学生必然要去测量圆的直径 (或半径) , 并计算圆的周长和面积, 这就是本单元的主要知识点。反馈环节时, 教师又紧紧抓住“没有圆心, 怎样找到半径”“圆的面积公式是怎么得来的”等问题进行全班汇报交流, 不仅有效梳理了知识的内在联系, 还追溯了知识的来源。

2. 重视动手操作, 加深知识理解

动手操作对学生数学学习的重要性不言而喻。在复习课的教学中, 能操作的尽量让学生自己动手操作, 这样学生对知识理解得更深, 效果也自然更好。

例如, 在教学“圆”的复习课时, 教师首先出示一个画在纸上没有标出圆心的圆, 让学生介绍这是一个怎样的圆。这样学生肯定会动手想办法找出圆心, 画半径、直径来求圆的周长和面积。这样, 通过让学生运用多种方法动手操作找圆心, 画半径、直径让学生对圆有了更深入的认识与理解。在拓展练习环节中, 教师又让学生动手设计圆形花坛的绿化工程图, 既加深了学生对圆的知识的理解和运用, 又提高了学生的实践能力, 对学生的数学能力发展产生了积极的影响。

3. 设计分层练习, 提高学习效果

复习课上练习是必不可少的, 但在选择练习题时, 教师要注意习题的质量, 所选的习题要能够激发学生的思维, 不能总让学生做机械重复而又枯燥的练习, 要精心设计练习、设计分层练习, 让每一名学生都能享受到成功的喜悦, 以此来调动学生学习的积极性, 提高学生的学习效果。

一节复习课的时间有限, 而有关圆的练习题却很多, 那么如何精选适合不同层次学生练习的作业呢?教师根据班级中学生的学习情况, 对练习题进行了筛选、提炼和重组, 在基础练习环节中, 针对不同学生的学习水平设计了以下三组练习。

辅差组:看谁能把下列各圆的周长和面积计算准确: (1) r=4分米; (2) d=6厘米。

辅中组:求出下列各圆的周长或面积: (1) c=12.56厘米; (2) s=25.12平方米。

辅优组:如图3, 你能求出它的周长和面积吗?

教师将这三组练习题同时呈现给学生, 让不同层次的学生选择适合自己练习的题目进行计算, 这样做充分调动了学生的积极性, 在难度和梯度上都满足了不同层次学生的不同需求, 学生的积极性大增, 练习效果颇丰。

四、创设问题情境, 激发复习兴趣

上单元复习课时, 教师最大的感受就是学生的表现不像新授课时那样有兴趣、有激情, 课堂气氛比较沉闷、压抑。为了避免这种情况的发生, 教师要精心创设各种合适的问题情境, 调动学生学习的积极性和主动性, 促使学生主动地参与到复习中来, 从而提高复习效果。

例如, 在“圆”的复习教学中, 圆的周长和面积的理解和计算是复习的重点。在练习环节中, 如果单纯地给出半径、直径等条件, 让学生通过不断地计算来巩固圆的周长和面积的知识, 学生肯定不感兴趣, 此时如果教师创设一些问题情境, 便能更好地调动学生的积极性, 复习效果会更好。教师在综合练习和发展练习时给学生设计了以下几个问题情境。

(1) 如图4, 学校新建一个运动场。跑道是由正方形的一组对边和两个半圆组成的, 你们帮体育教师算一算跑道一周的长度是多少?整个操场的面积又是多少?

(2) 园林部门碰到了一个问题:人民公园里有一棵千年古树, 为了保护这棵古树, 需要知道这棵树树干横截面的面积, 可是又不知道它的半径或直径, 总不能把这棵千年古树砍倒了再去测量, 你能不能帮他们想一个办法?有名学生提出了先测量出古树的周长进而求面积的方法, 你是这样做的吗?园林部门就按照这名学生的方法做了, 量得树干的周长是3.14米, 那么树干横截面的面积大约是多少?

(3) 教师住的小区里有一块边长为30米的正方形空地, 最近物业管理部门准备对这块地进行改造, 想在这块空地上建一个圆形花坛, 沿着花坛的四周修一条小路, 其余的地方铺上草坪, 为居民创造一个休闲的好地方。假设你是一名小设计员, 试着设计出一个花坛绿化的工程图。

三种问题情境教学, 让学生复习兴趣高涨, 深入地思考、积极地发言。尤其是最后一题设计花坛绿化工程图, 学生设计得兴致勃勃, 各种优秀的设计方案层出不穷, 大大超出了教师的想象, 效果相当理想。

总之, 数学单元复习课是一片等待开垦的“荒地”, 只要教师勤于学习、敢于实践、善于反思、勇于创新, 相信单元复习课会越来越高效, 越来越充满生命活力。

参考文献

[1]王吉儿.我对小学数学复习课的几点想法[J].小学教学研究, 2012 (1) .

[2]艾冬梅.如何上好小学数学单元复习课[J].辽宁教育, 2012 (13) .

初中数学单元复习课的有效教学 篇8

进行复习教学时, 我采用了我们学校的“自主式开放型导学模式”。基本程序是:复习—交流—反馈。但复习课不同于新授课, 复习时, 要重复已学的内容, 部分学生会觉得单调、枯燥无味, 针对这种情况, 我以问题的形式呈现知识点, 促使学生主动进行复习。如一次函数复习课中设计的问题:

(1) 如果正比例函数y=kx的图象经过点 (1, 2) , 那么这个函数的关系式是; (2) 如果一次函数y=kx+ (k-1) 的图象经过原点, 那么k=; (3) 一次函数y=4x-3的图象经过点 (, 0) , (0, ) ; (4) 一次函数的图象过点 (1, 3) , 并且y随着x的增大而增大, 则这个函数的关系式可以是。利用这几个小题进行知识梳理, 帮助学生理解和掌握所学知识, 同时也训练了学生的解题技能。

二、例题、习题层次化

平时所学的知识点多, 并且学生的掌握程度参差不齐, 因此在复习时, 可以通过练习题的精选, 帮助学生把分散的知识点串联起来, 体现知识的系统性、联系性、完整性和层次性。

如二次函数的复习时, 设计如下例题:

已知二次函数y=-x2+2x+8, 求: (1) 抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴; (2) 抛物线与两坐标轴的交点; (3) x为何值时, y有最大 (小) 值; (4) 画出函数的图象, 说出图象是怎么由y=-x2平移得到的; (5) 根据图象回答, x为何值时, y<0, y>0, y=0; (6) 根据图象回答, x为何值时, y随x的增大而增大, y随x增大而减小; (7) 求出抛物线与x轴的两个交点之间的距离。通过精选典型例题对帮助学生查漏补缺, 揭示解题规律, 总结解题方法具有重要的意义。

三、反馈练习合理化

复习课教学要充分调动学生的学习主动性和积极性, 要保证习题的高质量, 习题的选取要具基础性、实用性、层次性, 针对不同的学生要有选择地布置不同的习题, 在练习时要注意控制难题, 把练习的重点放在重要和关键的知识点上。对复习过程中暴露出来的问题还要做到精讲多练、循序渐进、由浅入深、由简到繁, 合理安排讲练时间。通过反馈练习使学生注意根据学过的知识去发现和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题。如理解一个概念的多种内涵, 对一个问题从不同的角度去思考, 对具有共性的问题总结解题规律, 发现解决问题的思想方法等, 由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。

总之, 我认为在进行复习课教学时, 首先要“依标靠本, 注重基础”, 把握好教学目标和要求, 要做到“因班制宜”, 以学定教, 所定复习目标要符合学生的实际情况, 让不同层次的学生都能得到发展。

其次, 要重视和强化学生能力的培养, 教学中要把握好认知水平, 善于提出适合学生的且有一定思维价值、有探索性和挑战性的问题;教学中要加大学生的且参与度等各种途径, 切实提高学生的能力。

数学单元回顾教学研究论文 篇9

一、帮助学生建立完整的知识结构,有序进行知识梳理

进行单元复习,首先教师应该有目的、有计划地制订复习内容并归纳,帮助学生在原有知识认知结构的基础上,进一步深化理解数学知识,将分散的数学知识串联起来,建立知识网络,进而达到梳理知识的目的。

比如,进行“长方体、正方体的整理与复习”教学时,教师可以直奔主题,组织学生将长方体和正方体特征、体积以及表面积知识梳理清晰,并将这些内容记录下来。学生在总结知识时,可以几个人一组,并选择其中一位作为代表做报告,其他学生要注意听,发现问题可以随时提问;进行知识梳理的时候,学生可以采用多种方式,如提纲式、分类式等,同时教师鼓励小组交流、讨论、补充,在这个过程中学生独立分析问题的能力、思考能力以及总结能力都会得到锻炼,也促进了学生之间的交流合作,能够保障复习课的有效性。

二、优化认知结构,促进学生知识的掌握

复习课程中的引导和沟通,能够帮助学生建立一个完整的知识结构,在这个基础上,教师查缺补漏,强化知识。复习时,教师要突出重点、明确疑点,做到统筹全局、主次分明,进而达到优化学生认知结构、促进学生掌握知识的目的。

比如,在进行“多边形面积”这个单元复习课的时候,教师要在课前将长方形、平行四边形以及梯形这些平面图形制作成多媒体课件,并将它们的联系和面积推导公式都列出来。在复习的时候,播放多媒体课件,引导学生自行体验和体会三角形面积公式转化为梯形的面积公式,接着教师与学生一同解读公式的推导过程。如果学生理解了公式之间的转化与推导,记住了其中一种图形的面积公式,就等于记住了所有的公式,这样就达到了复习的目的。

三、拓展认知结构,达成学生有效练习

1. 设计对比性练习

教师在进行单元复习的时候,要从整个单元的重点、难点出发,帮助学生理清思路,将平时容易出现错误的内容深入讲解,通过合理设计对比练习的方式,帮助学生认清问题的关键,减少出现错误的几率。

比如,在“百分数的整理与复习”时,教师进行如下对比练习设计:想一想、练一练——一条长度为60米的绳子,第一次剪掉了4%,然后又剪掉了剩下的1/4,那么最后这条绳子还有多少米?一条长度为60米的绳子,第一次剪掉了4%,然后又剪掉了全长的1/4,最后绳子还有多少米?

这种练习的关键点就在于分析和挖掘两者的不同,教师和学生一同分析,在明确了不同之处后,对要点进行分析,最终学生在对比分析的过程中,能够掌握分析问题的方法,学会知识迁移。

2. 设计综合性练习

复习课堂上会有很多知识要点,教师要合理地整合这些知识点,提升学生综合分析问题的能力。考查学生知识掌握的广度和深度,然后进行下一步的计划。综合性练习,对于学生思维拓展能力会有很好的训练,能够强化学生的数学思维,教师应该有意识地设计这样的练习,达到温故而知新的目的。

比如,“长方体和正方体整理与复习”时,可以设计这样的练习:制作一个长24厘米,宽为20厘米,高为8厘米的长方体纸盒,需要多少硬纸板?如果装满礼品,它的容积是多少?如果做了两个这样的纸盒,并使用包装纸包装好,需要多少包装纸?在这样的练习中,学生通过准确判断是求体积还是表面积的问题,正确选择公式,解决问题。这不仅培养了他们的空间感,也培养了他们利用理论知识解决实际问题的能力。

3. 设计开放性练习

单元复习课的练习,其开放性应更强。开放性练习可以是条件开放,也可以是问题开放,还可以是答案开放。开放性练习往往具有一定的弹性功能,对不同层次的学生都有训练作用,从而让他们都能体验到复习的快乐。

比如,“用分数解决问题”的复习时,教师设计了这样两组题目:①学校六年级今年有学生120人,______,去年有学生多少人?②一本书共有200页,已经看了全书的2/5,______?通过这样的练习,学生对用分数解决问题的本质特征理解得更加深刻,解题方法也更加灵活。

总而言之,教师应该重视小学数学单元复习的教学,要充分利用复习课,巩固旧知识,并从中查漏补缺,通过温习旧知识,获得新知识。通过利用各种复习方法,增强学生数学能力。

参考文献

[1]卢海霞.如何提高数学复习课的效率[J].中学生数理化(教与学),2011,(12).

论数学解题后的回顾 篇10

众所周知, 解题是数学学习的一个核心部分, 也是提高数学学习效率不可缺少的一个环节。通过解题, 学生可以进一步领会和掌握各种概念、定理、公式和法则, 提高自己的技能技巧, 巩固所学的知识。但“解题”不同于“题海战术”。然而, 回顾这一步却常常不被重视。相当多的学生在得到问题的解答之后, 解题即告结束。这样做, 学生就错过了解题的一个重要而有益的方面, 即通过解题后的回顾, 可以巩固知识、提高解题能力, 使解题更加完美。鉴此, 题后回顾应成为解题教学的重要环节。那么, 如何引导学生具体从哪些方面进行解题后的回顾呢, 本文给出了一些具体途径:

一、回顾解题过程

回顾解题过程, 就是对整个解题过程进行全面的检查:看每一步是否合乎逻辑, 计算是否有误。检查时要讲究方法, 不是每一步都要重新算一遍, 而是要从多方面检验结果。如解应用题得到“需要0.2辆车”, 求出某个事件发生的概率为负数等这样的结果, 只要稍微考虑一下, 就不难判断出解题有误, 需要检查列式或者计算是否有错。不同的解题思想会有不同的解题效果。养成对自己的解题过程进行回顾的习惯是具有正确的解题思想的体现。为提高解题质量和效率, 教师应该帮助学生整理思维过程, 确定解题关键, 引导学生回顾和整理解题步骤, 使解题的过程清晰化和条理化。例已知tanα=2, 求sinα、co sα的值。学生练习之后, 应该让学生回顾解题过程并考虑:第一, 解题的思路或步骤。第二, 这类题有什么特点? (未给定角所在的象限) 第三, 解题的关键。学生通过这样的回顾后, 就能建立起牢固的认知结构, 把握解题的方向。教师为引导学生有效地回顾, 可设计如下问题:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?命题所提供的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据, 严密完善?能检验这个结果或这个论证吗?

二、回顾解题方法

学生在解题时往往满足于做出题目, 热衷于解题数量, 而对自己的解题方法很少予以关心, 作业中经常出现解题思路狭窄、方法陈旧、逻辑混乱、表达累赘等不足, 这是学生思维过程缺乏灵活性的表现。在实际的解题过程中, 学生总是根据问题的具体情景来决定解题方法, 这种方法受具体题目的制约, 如果不对它进行提炼、概括, 那么它的适用范围就有局限, 解题方法不易产生迁移。另外, 探讨解题的多样性, 也是题后回顾的重要内容。“一题多解”可以检验解答的正确性, 因为多种方法解出的结果相同, 能增加结果的可靠性;“一题多解”对于发展学生的智力, 开阔学生的解题思路也非常有益;此外, “一题多解”还能有效提高学生的学习兴趣。例已知A (0, -2) , B (2, 2) , C (3, 4) , 求证:A, B, C三点共线。学生们有了“一题多解”的意识后, 就能总结出证明三点共线可以用“距离法”“斜率法”“向量法”等。当然, 在一题多解以后, 要尽量比较各种解法的优劣, 找出其中最简单最巧妙的解法。

三、回顾数学思想

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性。数学思想是对数学知识的本质认识。在学习数学的过程中, 只有领悟了数学的思想方法, 才能达到对数学知识的融会贯通, 只有掌握了数学的思想方法, 才是掌握了数学知识的核心。而深刻的领悟只有通过反复的思考和回顾才能达到。所以, 认真回顾解题中所用到的数学思想应作为数学学习的明确目标。

数学思想是对数学知识融会贯通的理解和升华, “它虽然程序性弱, 但功能性强”。我们学过的数学思想有化归的思想、函数的思想、分类的思想等等。例讲不等式的各种解法后, 教师可反复引导学生回顾总结化归思想的实质是化未知为已知、化复杂为简单。久而久之, 学生的思路就会清晰起来:分式不等式可转化为整式不等式解, 无理不等式可转化为有理不等式解, 超越不等式可转化为代数不等式解。要经常引导学生分析具体方法中包含的数学基本思想方法, 对具体方法进行再加工, 从中提炼出应用范围更广泛的一般数学思想。教师在教学设计时, 就应该考虑让学生对具体方法进行再加工, 提出提炼数学思想的任务。通过引导学生回顾、总结、归纳, 不仅使他们看到了自己思想的不全面, 找到了差距, 培养了他们思维的逻辑性, 又使他们切实体验了数学思想方法对解题的指导作用。

四、回顾错误成因

对一道题的回顾, 应包括对解题的成功和失败两方面的回顾。“错题”、“不会题”, 往往是认知结构的断链处, 会影响后继课程的学习, 也是提高回顾反思能力的最佳契机。对“错题”、“不会题”的回顾可设计以下几个问题:是否浪费了重要的信息?条件是否充分、是否多余、是否矛盾?为什么会想到这样做?解题过程多走了哪些弯路?是否拘泥于思维定势?能否开辟新的解题通道?通过这样不断地质疑、不断改进, 让解题过程更具合理性、科学性和简捷性。

数学单元回顾教学研究论文 篇11

单元形成性评析课,指的是单元形成性检测之后的检测分析讲评课,作为一种相对独立的课型,对其进行实践研究的相对较少,而形成性评析课作为复习教学的重要环节,在教学目标定位、检测卷的编制与课堂教学流程设计等方面都值得我们深入研究。经历多轮的实践研究,也获得一些经验:教学目标定位要在查漏补缺的基础上,让学生学会反思、学会合作与学会创造;检测卷的编制要体现层次性、连贯性和开放性;教学流程设计要经历自主评析、互助答疑、错例评析和习题辨析等四个步骤,形成具有一定特色的形成性评析课的教学样式。本文以“三角形”单元形成性评析课的教学为例,具体分析上述做法。

一、重新定位单元形成性评析课的目标

检测能够发现学生学习中存在的问题,通过评析错题,可以弥补学生学习与作业中存在的问题。应该说,这是单元形成性评析课的基本目标,但只是评析课的外在表现,其促进后继发展的目标应该是通过评析,让学生学会反思、学会合作与学会创造。

1.学会反思

对单元进行形成性检测后,教师要及时批改、下发练习题,引导学生对自己的作业情况进行全面细致的分析,分析哪些方面掌握得好,哪些方面需要改进,可以专门设计“评析预学单”,指导学生有目的、有计划地进行自我反思。在“改一改”内容中,要求学生独立订正形成性检测卷,圈出仍不会做的题目,第二天在小组中进行交流;在“选一选”内容上,选择自己的典型错题,在练习卷左、右两侧订正,写出错误的原因;在“辩一辩”方面,对练习题进行分析,认为哪道题出得最好,并说出理由,或者指出哪道题出得还不够好,要如何修改才更好,抑或是重新编一题。“评析预学单”中的“改一改”与“选一选”主要是反思自己的错例,“辩一辩”则是通过对习题质量的评析,让学生从对题目的评析中折射出自身对相关数学知识的理解与掌握程度。

2.学会合作

单元形成性评析课要以小组合作为基本形式,对“评析预学单”中学生的自我反思情况进行讨论,基于此再组织集体反馈。为提高小组讨论的实效性,进行小组讨论时,教师要随讨论内容的不同,形成不同的小组讨论形式,如对“仍不会”的题目,可组成一对一的讨论小组;对“选一选”中的典型错题,要让小组成员中先由错例较多的学生进行汇报,其他同学听后要提出改进的意见。在集体反馈时,教师可以请小组讨论后还不会或有疑惑的学生发表看法,其他组成员进行纠正。

3.学会创造

数学学习的过程是一个再创造的过程。形成性评析课中的“再创造”主要体现在学生对练习题的评析、加工与创编。“评析预学单”中提出要让学生指出检测题中认为“最好”或“不好”的题目,并说明理由,其实是让他们能够根据自己的学习经验进行独立思考,从认为“最好”的评析中,揭示解题过程中的注意点或关键点,而指出“不好”的题目,更是培养学生发现与提出问题的重要途径,对其进行改编或创编,这一过程既体现出学生严谨的学习态度,又能培养学生的创新意识。

总之,形成性评析课中,教师要在充分了解学情的基础上,创设可以体现学生自主学习与合作交流的学习氛围,在达成查漏补缺这一基本目标的基础上,着力于发展学生的反思能力、合作能力与创新意识。

二、精心编制单元形成性检测题

单元形成性检测题的编制质量直接影响着评析目标的达成度。在编制检测题时,不仅要求题目能够巩固与检测学生数学知识的掌握情况,更要能沟通数学知识之间的联系,体现检测题之间的层次性、连贯性和开放性。

1.检测题的层次性

检测题的层次性是指就同一个检测点要编制出在题型、情境、应用、难度等方面不同层次的题组,以利于从多个角度了解学生对相应检测点的理解与掌握。

在“三角形”单元形成性检测题中,教师可针对“三角形的分类”这一检测点,编制如下的一组题。

(1)图1被纸板遮住的三角形是()。

A. 直角三角形

B. 钝角三角形

C. 锐角三角形

D. 以上三种都有可能

(2)图2是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片,请推测,原来这块三角形玻璃按角分,它是一个()三角形。

(3)图3有()个三角形。其中钝角三角形有()个,直角三角形有()个,等腰三角形有()个。

第1题主要检测学生能否依据“三角形按角分类”的三类三角形的概念,进行推理与判断。第2题主要利用“三角形内角和等于180度”这一知识点进行推测,但在推测时,会有不同的思路,如可求出另一个角的度数后再进行判断,也可以算出已知两个角的度数和后进行推断。第3题在判断是“直角三角形”与“等腰三角形”时,应依据边的长度进行推理。上述三道题分布在不同的题型中,但构成了检测学生对“三角形分类”理解情况的一个整体。

题目编制的层次性,也体现在检测卷的编排中。为了把分散于各个题型中的同类检测点的题目联系起来,在整张练习卷(8开纸)的两栏中间增加一栏“知识点”,要求学生在解答完每一题目后,认为它与哪一个或几个知识点有联系,就可与相应的知识点用线连接,起到纲举目张的目的。

2.检测题的连贯性

检测题的连贯性是指把不同知识点背景下的习题,在数据选择、思维方式等方面相对一致,以利于沟通各个知识点之间的内在联系。

例如,“三角形的分类”和“三角形的内角和”是“三角形”单元中两个有联系的知识点,教师可用“一个角是30度”的三角形做基本条件或问题,编制如下的三道题目。

(1)一个等腰三角形的底角是30°,它的顶角是()度。

(2)如果等腰三角形的一个角是30°,那么另外的两个角不可能是()。

A. 120° B. 30°

C. 70° D. 75°

(3)用5根小棒搭建如图4的三角形架子,这个三角形架子中∠A等于多少度?

以上三道题目,第1题已知“底角是30°”,求顶角,结果唯一。第2题已知“等腰三角形的一个角是30°”,判断其他两个角的度数,有两种可能。第3题则需要依据“等边三角形”或“等腰三角形”内角和的特征进行推理,得到“∠A的度数”。

数学知识体系中,“概念”是数学的基石,“规则”是概念的综合,“解决问题”是规则的应用,三者由低到高构成相互联系的数学知识结构。所说的各个知识点,都应包含这三方面,它们之间往往通过三者的关系找到彼此的联系。

3.检测题的开放性

检测题的开放性是指检测卷中所安排的部分习题,应能够促进学生从多个角度对同一问题进行思考,形成不同的思路,提高学生的思维品质。

例如,在“三角形内角和”的应用中,教师可以设计这样的问题:根据三角形的内角和,能求出其他多边形的内角和吗(提示:可以用画图等方式表示思考过程)?不同学习基础的学生,会有不同的结论。有的学生会选择一种多边形(如四边形)进行研究,有的学生会列举多种多边形(如四边形、五边形等)进行研究,分别推算出它们的内角和,还有的学生会依据所列举的多边形内角和的推算过程,归纳出求多边形内角和的规律。教师要依据学生的回答,分别赋予不同的分值与评价。

此外,在检测卷中,教师还可以安排一个“自主创编”的题目,请学生创编一道题目考考其他同学,并在编完后自己先试着做一做,再想一想这道题和本单元哪个知识点有关,在做这道题时哪里容易出错,引导学生对数学学习情况进行反思,并用题目的形式进行展示。一般情况下,检测题的功能主要是检测学生对已有的数学知识的理解与掌握,但开放性的习题会检测学生是否能够灵活、深刻、全面地应用已有的数学知识解决问题或解释现象。

总之,单元形成性检测题的编制,要为学生能够对自己的学习情况进行“评”与“析”服务。“评”指的是能够依据自己的练习情况,对本单元的学习水平以及练习题本身做出评价;“析”是指通过作业“暴露”学生的思维状态,有利于他们进行观察、分析与思考。

三、规范单元形成性评析课的教学流程

学生的学习差异性决定了教学的复杂性,正是这一差异性为教师有效组织教学提供了课程资源,教师可以采用课前学生“自主评析”、课中“互助答疑—错例辨析—习题评析”这一教学样式。

1.自主评析

一般情况下,学生拿到批改后的形成性检测卷,比较关心自己得到的等级,哪些题做错了,针对这一心理,教师要在下发批改后的作业时,下发“评析预学单”,请学生按照“评析预学单”的要求,自主地对本次练习情况进行评析:纠正错误、提出疑问及做出评价。

(1)自主分析错题

学生自主分析错题的时间估计在4~5分钟。通过“改一改”与“选一选”,让学生在课前自主修正错题,分析错因,从真正意义上纠正自己的错误。同时,这也是一个反思的过程,可以让学生结合本单元的知识点分析理解题目,建构起单元知识网络,圈出自己不会做的题目,为课堂上“小组答疑”提供讨论的素材。

(2)分析班级典型错题

学生完成班级典型错题分析的时间在6~7分钟。教师要在课前统计整理出班级中错误率较高的题目,结合本单元知识的重点和难点,编制成“典型错题”让学生课前预习,分析错因。通过这样的分析,一是有助于找出思维误区,直达病灶;二是有助于对本单元知识的重点和难点再次梳理巩固,掌握解题技巧;三是有助于小组合作活动的开展,为组员间的互相讨论和解析提供基本的学习素材。

(3)尝试评题编题

让学生当小专家评题编题,这一内容需要5~6分钟。通过让学生“评一评”哪道题出得最好,哪道题出得不够好,可以如何修改,让学生的评析过程更加多元化、活动化,促使他们深入剖析试题,有效发挥创造力。根据自己或班级的典型错题创编一道题目,不但能发挥学生的创造能力,还有利于他们抓住自己的薄弱环节巩固练习。

2.互助答疑

在自主评析的基础上,对于还有疑问的,教师可安排互助答疑环节,分成小组与班级两个层次进行合作学习活动。

(1)小组答疑

在小组答疑前,教师可提出小组学习规则,如每个小组选择组内的典型错误,按错题从多到少的顺序发言,逐条分析每一道做错的题目;小组成员结合自己的理解,进行帮助、补充、提醒,并把思考过程写在小白板上;遇到相同的错题,只需要在第一次出现时集中讨论清楚即可。学生要在小组内或一对一,或小组讨论来解答组内同学提出的疑问。对没有疑问的学生,也可在组内结合具体的题目,交流学习心得。每个小组都应准备两块小白板,既可以在小组交流时使用,也可作为集体反馈时的展板。

对于小组合作,如何做到有效,一直是值得教师研究的课题之一。小组合作学习中,组内成员要进行合理分工,确定组长、记录员、汇报员等角色,固定与轮岗兼顾,明确各个组员的职责与任务。在讨论时,要有明确的顺序,先解决组内的集中错误,讨论板书说理,然后解决组内错得较多同学的错题。

(2)集体解疑

对一般性的问题,在小组答疑时就可得到解决。但对一些较难的问题,在小组学习过程中可能还会有疑问,或者从同伴那儿并没有找到满意的答案,这时学生要勇于提出来,借助集体的智慧来解决。集体解疑,是组际交流互动的一个过程,是小组交流的拓展与延伸。教师在交流的过程中适时引导、总结与点拨,既有利于培养学生的自主学习能力,也可以提高形成性评析课的效率。

3.错题辨析

不可否认,在互助答疑时,学生更多地会关注自己的困难与困惑,但从班级整体典型错例与单元重点难点的角度进行分析,则需要教师的预设与组织。因此,在批改完单元形成性检测卷后,教师要对检测卷中的错题情况进行统计、分析与整理,遴选出班级中的典型错例。对这些典型错例,在自主评析时进行分析,对没有在互动答疑中提到的典型错例,教师要以小组为单位,请学生进行错例分析,并以小组为单位汇报展示。

教师选择的典型课例要有明确的知识点指向,在对典型错例的反馈过程中,就可以回忆单元知识,并通过板书建构起单元知识结构。这样的结构图,由题目引出知识点,再由知识点进行联想,实现抽象的数学知识与具体的数学题目的相对应。

4.习题评析

评价习题的好坏,之前是教师的工作,现在可作为教学资源,由学生来评价,让他们养成良好的审题习惯。对这一内容,学生在“自主评析”环节已做了准备。教师可以在课前学生上交的“评析预学单”中对他们的评价情况做一个大致了解,在学生完成的预学作业中可以看到他们对题目有不同的见解,有的认为题出得好,但也有的认为题出得不好,并各自说出理由。

对教师精心准备的检测题,学生可以“品头论足”,体现“教”与“学”的平等地位。对学生提出的“批评意见”,教师应虚心接受,对一些“不合理”的意见,教师也要在肯定其想法的同时,说明自己的用意。