导数与极值典型例题

导数与极值典型例题（共8篇）

导数与极值典型例题 篇1

《1.3.2函数的极值与导数》的教学反思

应用函数极值与导数的关系求函数极值，用导数求闭区间上函数的最大值和最小值的方法让学生经过实例分析，熟练灵活掌握，使学生经历知识产生与形成的过程。以自主探究为主，及时归纳方法，熟练灵活应用知识解决问题，注意题型归类．规范解题步骤，严格化训练学生运算能力。加强自信心的培养，积累高考题、创新题的解法，鼓励学生从多个角度分析解决问题，形成良好的知识结构与网络。通过自主探究、交流合作使学生亲身体验研究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气，培养学生的审美习惯和良好的思维品质。利用多媒体辅助教学，调动了学生的课堂参与空间，有效的增加了课堂容量，提高了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛；利用小组探究的形式，提高了学生动手能力、探究能力和自学能力，基本达到了高效课堂的效果。

不足：学生对探究性问题研究的还不够深入，只停留在表面问题的解决，对于探究过程中遇到的问题，解决的方式方法还有待提高改进。学生运算技能还需要进一步提高，尤其是字母运算，加强分类讨论思想方法总结，题目难度需进一步降一下，心理素质需进一步调节，学生浮躁，好习惯有待加强养成。

改进措施：当学生分组探究问题时，老师应当尽量参与到其中，多与学生交流，多走动，及时发现学生的困难，引导学生思考问题的方向；鼓励学生大胆设问，及时对学生的问题进行引导和鼓励。

导数与极值典型例题 篇2

定义1:对于某区间内任意给定的x1、x2, 且x1<x2, 有f (x1) <f (x2) , 则称函数在该区间单调递增;若有f (x1) <f (x2) , 则称函数在该区间单调递减。

根据定义1 的几何意义, 有如下判断函数增加性的方法。

定理1:设函数f (x) 在[a, b]上连续, 在 (a, b) 内可导, 若在 (a, b) 内f ′ (x) >0, 则f (x) 在[a, b]上单调递增;若在 (a, b) 内f ′ (x) <0, 则f (x) 在[a, b]上单调递减。

有些函数在整个的考察范围上并不是单调的, 这时就要把考察范围划分成几个单调区间。导数等于0 的点和导数不存在的点可能是函数单调区间的分界点, 所以, 求函数单调区间的步骤为:

(1) 确定函数的定义域;

(2) 求函数的一阶导数f′ (x) =0 的点和f′ (x) 不存在的点, 将定义域分割成几个部分区间;

(3) 列表确定f′ (x) 在各个部分区间内的符号, 从而确定f (x) 的单调增减区间。

2 关于函数的极值点

定义2:设函数f (x) 在点x0的某个领域内有定义, 若对该邻域内任意的x (x≠x0) , 恒有f (x) <f (x0) (或f (x) >f (x0) ) , 则称f (x0) 是函数f (x) 的一个极大值 (或极小值) 。

极大值与极小值均被称为极值, 使函数取到极值的点x0称为f (x) 的极值点。函数取到极值的位置可能是切线斜率等于0 (f ′ (x) =0) 的位置, 但切线斜率等于0 (f ′ (x) =0) 的位置不一定就是极值点, 除了f′ (x) =0 的这些位置之外, 还有一些位置也可能会是极值点, 就是那些函数的一阶导数不存在 (不可导) 的位置。

定理2:若函数f (x) 在点x0处可导, 且在点x0处取得极值, 则必有f ′ (x0) =0。

定理3:设函数f (x) 在点x0处连续, 在点x0的某个邻域内可导。

(1) 当x<x0时, f′ (x) >0, 而当x>x0时, f′ (x) <0, 则x0是函数f (x) 的极大值点, f (x0) 是函数极大值。

(2) 当x<x0时, f′ (x) <0, 而当x>x0时, f′ (x) >0, 则x0是函数f (x) 的极小值点, f (x0) 是函数极小值。

(3) 当x<x0与x>x0时, f′ (x) 的符号相同, 则x0不是函数的极值点。

根据以上定理, 求函数f (x) 的极值可按以下步骤进行:

(1) 求出函数的定义域及一阶导数f′ (x) ;

(2) 求出可能极值点即f (x) 的驻点和f′ (x) 不存在的点;

(3) 用定理3 判断出是否是极值点, 若是, 再判断是极大值点还是极小值点;

(4) 求出各极值点的函数值就得到函数的极值。

3 关于函数的凸凹性

定义3:在区间 (a, b) 内, 若曲线弧位于其任意一点切线的上方, 则称曲线弧在 (a, b) 内是凹的, 此区间为凹区间;若曲线弧位于其任意一点切点的下方, 则称该曲线弧在 (a, b) 内是凸的, 此区间为凸区间。

一般来说利用定义判断函数的凸凹性是比较困难的, 一般利用函数的二阶导数来判断, 对于凹曲线, 当x逐渐增加时, 其图像上每一点切线的斜率是逐渐增加的, 即函数的导函数是单调递增函数, 函数的二阶导数f ″ (x) >0;而对于凸曲线, 当x的逐渐增加, 图像上任一点切线斜率是逐渐减小的, 即函数的导函数是单调递减函数, 函数的二阶导数f ″ (x) <0。

定理4:设函数f (x) 在区间[a, b]上连续, 在区间 (a, b) 内具有一阶导数和二阶导数, 则:

(1) 若在区间 (a, b) 内, f ″ (x) >0, 则函数f (x) 在区间[a, b]上的曲线是凹的;

(2) 若在区间 (a, b) 内, f ″ (x) <0, 则函数f (x) 在区间[a, b]上的曲线是凸的。

4 关于函数的拐点

定义4:连续曲线y=f (x) 上的凹曲线与凸曲线的分界点, 称曲线y=f (x) 的拐点。

可见, 当函数f (x) 的二阶导数f ″ (x) 存在时, 拐点两侧f ″ (x) 的符号一定相反。我们一般按照下列步骤来判定曲线y=f (x) 的拐点。

(1) 确定函数y=f (x) 的定义域;

(2) 求出可能拐点即使函数的二阶导数f ″ (x) =0 的点和二阶导数f ″ (x) 不存在的点。

(3) 对可能是拐点的每一个点x0, 考察f ″ (x) 在点x0左右两侧的符号是否相反, 是则是拐点, 不是则不是拐点。

5 实例解析

例1:求函数的极值。

解: (1) f (x) 在 (-∞, +∞) 内连续, 除x=-1 外处处可导, 且:

(2) 令f′ (x) =0, 得驻点x=1;x=-1为f (x) 的不可导点;

(3) 列表判断 (表1) 。

(4) 极大值为f (-1) =0, 极小值为

例2:求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹、凸的区间。

解: (1) 函数y=3x4-4x3+1的定义域为 (-∞, +∞) ;

(4) 列表判断 (表2) 。

在区间 (-∞, 0]和[2/3, +∞) 上曲线是凹的, 在区间[0, 2/3]上曲线是凸的。点 (0, 1) 和 (2/3, 11/27) 是曲线的拐点。

6 总结

综上所述, 函数的极值点是那些把函数的增减区间划分开来的点, 在这些点两侧函数的增减性是相反的, 而能够做到这一点的点有两种, 一种是一阶导数等于0 的点即驻点, 还有一种就是一阶导数不存在的点, 但这两种点两侧的增减性又有可能是相同的, 所以为了找出函数的极值点, 应该先把可能是极值点的这两类点找出来, 然后一一确认这些点是否极值点。曲线的拐点是那些能把曲线的凸凹性划分开来的点, 在这样的点两侧曲线的凸凹性正好是相反的, 而能够做到这一点的点同样有两种, 一种就是二阶导数等于0 的点, 再就是二阶导数不存在的点。但这两种点两侧的凸凹性却也不一定是相反的, 所以为了寻求曲线的拐点, 我们应先把可能是拐点的这两种点找出来, 再一一确认他们的两侧凸凹性是否相反。

参考文献

[1]陈水林, 黄伟祥.高等数学[M].武汉:湖北科学技术出版社, 2007.

[2]余桂东.关于极值点、拐点问题的探讨[J].昆明理工大学学报 (理工版) , 2007 (2) :121-124.

[3]杨鸿忠, 朱颖莉.函数的极值点和拐点的一个判别法[J].吉林省教育学院学报, 2008 (8) :121-122.

力的合成与分解典型例题剖析 篇3

一、力的合成

题型一：求合力的方法

例1 有两个大小相等的共点力F.和F，，当它们夹角为90。时的合力为F，它们的夹角变为120。时，合力的大小为（）

解析 夹角为90°时，，夹角变为120°时

题型二：弄清合力的范围及合力与分力的关系

例2 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（）

A.合力大小随两力夹角增大而增大

B.合力的大小一定大于分力中最大者

C.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大

D.合力的大小不能小于分力中最小者

解析 选C.合力大小可能比分力大，也可能比分力小.

例3 大小为4N、7N和9N的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？

解析 当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为F=F1+F2+F3=20N.由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零.

二、力的分解

题型一：分解的可能性

例4 将一个力F=10N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30°角，另一个分力的大小为6N，则在分解中（）

A.有无数组解 B.有两解

C.有惟一解

D.无解

解析 答案为B.力的分解满足平行四边形定则或三角形定则，根据三角形定则可画出图1，从图中可以看出大小为6N的分力有两种，即有两解.

题型二：按力的作用效果分解

例5 在图中小球重G=100N，细绳与墙面间夹角α=30°，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力分别等于多少？

解析 把小球重力沿细绳方向和垂直墙面方向分解，作出力的平行四边形.根据力的平行四边形定则（图2），由几何关系得

所以小球对细绳的拉力F和对墙壁的压力Ⅳ分别为：F=G1=115.3N，N=G2=57.7N.

题型三：正交分解

例6 氢气球重10N，空气对它的浮力为16N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是____，水平风力的大小是____.

解析 对氢气球受力分析如图3所示，由平衡条件，

在竖直方向：

三、综合应用举例

题型一：动态分析

例7 在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图4），铁块所受的摩擦力（）

A.随倾角θ的增大而减小

B.在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小

C.在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大

D.在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小

解析 选B.铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f静=Gsinθ，它随θ的增大而增大，铁块滑动后，木板对铁块的摩擦力是滑动摩擦力.由于铁块与木板之间的正压力Ⅳ=Gcosθ，所以f滑=μGcosθ，它随着θ的增大而减小.

题型二：临界状态分析

例8 小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上（见图5），在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°.则力F的大小应满足什么条件？

解析 本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当力F太小时，CO线会松弛，当Fco=0时，物体受力如图6（a），则2F_minsin60°=mg，所以.当力F太大时，OB线会松弛，当Fbo=0时，受力如图6（b）所示，所以

综上所述F应满足的条件为：

三角函数典型例题剖析与规律总结 篇4

山东 田振民

一：函数的定义域问题 1.求函数y分析：要求ysinx122sinx1的定义域。

2sin1的定义域，只需求满足2sinx10的x集合，即只需求出满足的x值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上2kkZ即可。

12解：由题意知需2sinx10，也即需sinx①在一周期32,上符合①的角为277,由此可得到函数的定义域为,2k,2k66kZ 66小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如yloga（5）当函数是有实际fxa0,a1的函数，则其定义域由fx确定。问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。二．函数值域及最大值，最小值（1）求函数的值域 例。求下列函数的值域

（1）y32sin2x

（2）ycosx22sinx2

分析：利用cosx1与sinx1进行求解。解：（1）1sin2x11y5y1,5（2）

ycos2x2sinx2sin2x2sinx1sinx11sinx1,y4,0.2评注：一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。（2）函数的最大值与最小值。例。求下列函数的最大值与最小值（1）y11sinx

（2）y2sin2xx 2666（3）y2cos2x5sinx4（4）y3cos2x4cosx12 x,33分析：（1）（2）可利用sinx,cosx的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围（3）（4）可利用二次函数f(x)ax2bxc在闭区间m,n上求最值得方法。解(1)

：11sinx062 1sinx1当sinx1时，y;当sinx1时y2maxmin221sinx1(2)1cos(2x)1,当cos2x1时，ymax5；当cos(2x)1时，ymin1.333(3)

59y2cosx5sinx42sinx5sinx22sinx,sinx1,1，48222当sinx1，即x22k(kZ）时，y有最小值9；

当sinx1，即x(4)y3cosx23222k(kZ），y有最大值1。

x4cosx13(cosx154当cosx2312)212,x,333,cosx14111，从而cosx,即222时，、ymax,即x3时，ymin小结：求值域或最大值，最小值的问题，一般的依据是：（1）sinx,cosx的有界性；（2）tanx的值可取一切实数；（3）连续函数在闭区间上存在最大值和最小值。根据上面的原则，常常把给出的函数变成以下几种形式；

（1）sinx一次形式（2）sinxf(y)或cosxf(y)的形式，通过f(y)1来确定或其他变形来确定。三：函数的周期性

例

求下列函数的周期1f(x)cos2x2f(x)2sin(x26)

分析：该例的两个函数都是复合函数，我们可以通过变量的替换，将它们归结为基本三角函数去处理。

（1）把2x看成是一个新的变量u，那么cosu的最小正周期是2，就是说，当u增加到u2且必须增加到u2时，函数cosu的值重复出现，而u22x22(x),所以当自变量x增加到x且必须增加到x时，函数值重复出现，因此，ysin2x的周期是。

x2（2）2sin(x2)2sin即662xx12sinx42sin()f(x)2sin()的周期是4。

262626小结：由上面的例题我们看到函数周期的变化仅与自变量x的系数有关。一般地，函数yAsin(x)或yAcos(x)（其中A,,为常数，A0,0,xR)的周期T2。

四．函数的奇偶性

例 判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)xsin(x)(2)f(x)1sinxcos1sinx2x

分析：可利用函数奇偶性定义予以判断。解：（1）函数的定义域R关于原点对称。f(x)xsin(x)xsinx,f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)f(x)是偶函数。

3,kZ.函数的定义xxR，且x2k2（2函数应满足1sinx0函数的定义于为域不关于原点对称。 函数既不是奇函数又不是偶函数。

评注：判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称的区间，如果是，再验证f(x)是否等于f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性，如果不是，则该函数必为非奇非偶函数。五：函数的单调性 例：下列函数，在A.,上是增函数的是（）2ycosx

Cysin2x

Dycos2x ysinx

B分析：2x,2x2.可根据sinx与cosx在各象限的单调性作出判断。

ysinx与ycosx在解：排除A,B，x，2x2,，上都是减函数，22知ysin2x在2x,2内不具有单调性，又可排除C，应选D。

小结：求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中A0,0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：(1)把“x(0)"视为一个整体；（2）A0(A0)时，所列不等式的方向式的方向相同（反）。与ysinx(xR),ycosx(xR)的单调区间对应的不等

练习：1.函数yA.RB.1sinx的定义域为（）

C.xRxk,kZ6)，x0,21,00,1D.xx0

2.函数ycos(x的值域是（）3,1212,1 A.31,22B13,22CD3.函数ysin(x4)(0)的周期为

23，则=------------.4.下列函数中是偶函数的是（）

A.ysin2xBysinxCysinxDysinx1

5.下列函数中，奇函数的个数为（）

2（1）yxsinx（2）ysinx,x0,2（3）ysinx,x,（4）yxcosx

A.1.B2C3D4

6.在区间0,上，下列函数为增函数的是（）2A.y1sinxBy1cosxCysinxDycosx

7.函数ysin2x的单调减区间是（）

A32k,2k223Bk,k44Dk4,k42C2k,32k

kZ8.如果x4，则函数4ycos34xsin的最小值是——————

9.函数ytanx(x且x2)的值域为（）

导数与极值典型例题 篇5

【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有大小又有方向的量。记作:AB 或a。2.向量的模:向量的大小(或长度,记作:||AB 或||a。3.单位向量:长度为1的向量。若e 是单位向量,则||1e =。

4.零向量:长度为0的向量。记作:0。【0方向是任意的,且与任意向量平行】 5.平行向量(共线向量:方向相同或相反的向量。6.相等向量:长度和方向都相同的向量。

7.相反向量:长度相等,方向相反的向量。AB BA =-。8.三角形法则: AB BC AC +=;AB BC CD DE AE +++=;AB AC CB-=(指向被减数 9.平行四边形法则: 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +,a b-。

10.共线定理://a b a b λ=⇔。当0λ>时,a b 与同向;当0λ<时,a b 与反向。11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。

12.向量的模:若(,a x y =,则2||a x y =+22||a a =,2||(a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式:||||cos a b a b θ⋅=⋅;cos ||||a b a b θ⋅=⋅

14.平行与垂直:1221//a b a b x y x y λ⇔=⇔=;121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=

题型1.基本概念判断正误:(1共线向量就是在同一条直线上的向量。

(2若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。(3与已知向量共线的单位向量是唯一的。

(4四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。(5若AB CD =,则A、B、C、D 四点构成平行四边形。(6因为向量就是有向线段,所以数轴是向量。(7若a 与b 共线, b 与c 共线,则a 与c 共线。(8若ma mb =,则a b =。(9若ma na =,则m n =。

(10若a 与b 不共线,则a 与b 都不是零向量。(11若||||a b a b ⋅=⋅,则//a b。(12若||||a b a b +=-,则a b ⊥。题型2.向量的加减运算

1.设a 表示“向东走8km ”, b 表示“向北走6km ”,则||a b +=。2.化简((AB MB BO BC OM ++++=。

3.已知||5OA =,||3OB =,则||AB 的最大值和最小值分别为、。4.已知AC AB AD 为与的和向量,且,AC a BD b ==,则AB = ,AD =。5.已知点C 在线段AB 上,且3

5AC AB =,则AC = BC ,AB = BC。题型3.向量的数乘运算

1.计算:(13(2(a b a b +-+=(22(2533(232a b c a b c +---+-= 2.已知(1,4,(3,8a b =-=-,则1 32a b-=。

题型4.作图法球向量的和

已知向量,a b ,如下图,请做出向量132a b +和3 22a b-。a b 题型5.根据图形由已知向量求未知向量

1.已知在ABC ∆中,D 是BC 的中点,请用向量AB AC ,表示AD。2.在平行四边形ABCD 中,已知,AC a BD b ==,求AB AD 和。题型6.向量的坐标运算

1.已知(4,5AB =,(2,3A ,则点B 的坐标是。2.已知(3,5PQ =--,(3,7P ,则点Q 的坐标是。

3.若物体受三个力1(1,2F =,2(2,3F =-,3(1,4F =--,则合力的坐标为。4.已知(3,4a =-,(5,2b =,求a b +,a b-,32a b-。

5.已知(1,2,(3,2A B ,向量(2,32a x x y =+--与AB 相等,求,x y 的值。6.已知(2,3AB =,(,BC m n =,(1,4CD =-,则DA =。

7.已知O 是坐标原点,(2,1,(4,8A B--,且30AB BC +=,求OC 的坐标。题型7.判断两个向量能否作为一组基底

1.已知12,e e 是平面内的一组基底,判断下列每组向量是否能构成一组基底: A.1212e e e e +-和 B.1221326e e e e--和4 C.122133e e e e +-和 D.221e e e-和

2.已知(3,4a =,能与a 构成基底的是(A.34(,55 B.43(,55 C.34(,55--D.4(1,3--题型8.结合三角函数求向量坐标

1.已知O 是坐标原点,点A 在第二象限,||2OA =,150xOA ∠=,求OA 的坐标。2.已知O 是原点,点A 在第一象限,||43OA =60xOA ∠=,求OA 的坐标。题型9.求数量积

1.已知||3,||4a b ==,且a 与b 的夹角为60,求(1a b ⋅,(2(a a b ⋅+,(31(2 a b b-⋅,(4(2(3a b a b-⋅+。2.已知(2,6,(8,10a b =-=-,求(1||,||a b ,(2a b ⋅,(3(2a a b ⋅+,(4(2(3a b a b-⋅+。题型10.求向量的夹角

1.已知||8,||3a b ==,12a b ⋅=,求a 与b 的夹角。

2.已知(3,1,(23,2a b ==-,求a 与b 的夹角。3.已知(1,0A ,(0,1B ,(2,5C ,求cos BAC ∠。题型11.求向量的模

1.已知||3,||4a b ==,且a 与b 的夹角为60,求(1||a b +,(2|23|a b-。2.已知(2,6,(8,10a b =-=-,求(1||,||a b ,(5||a b +,(61 ||2a b-。

3.已知||1||2a b ==，|32|3a b-=,求|3|a b +。题型12.求单位向量 【与a平行的单位向量:||a e a =±】

1.与(12,5a =平行的单位向量是。2.与1(1,2m =-平行的单位向量是。题型13.向量的平行与垂直 1.已知(6,2a =,(3,b m =-,当m 为何值时,(1//a b ?(2a b ⊥? 2.已知(1,2a =,(3,2b =-,(1k 为何值时,向量ka b +与3a b-垂直?(2k 为何值时,向量ka b +与3a b-平行? 3.已知a 是非零向量,a b a c ⋅=⋅,且b c ≠,求证:(a b c ⊥-。题型14.三点共线问题

1.已知(0,2A-,(2,2B ,(3,4C ,求证:，A B C 三点共线。

2.设2(5,28,3(2AB a b BC a b CD a b =+=-+=-,求证:A B D、、三点共线。

3.已知2,56,72AB a b BC a b CD a b =+=-+=-,则一定共线的三点是。4.已知(1,3A-,(8,1B-,若点(21,2C a a-+在直线AB 上,求a 的值。

5.已知四个点的坐标(0,0O ,(3,4A ,(1,2B-,(1,1C ,是否存在常数t ,使O A t O B O C +=成立? 题型15.判断多边形的形状

1.若3AB e =,5CD e =-,且||||AD BC =,则四边形的形状是。2.已知(1,0A ,(4,3B ,(2,4C ,(0,2D ,证明四边形ABCD 是梯形。3.已知(2,1A-,(6,3B-,(0,5C ,求证:ABC ∆是直角三角形。

4.在平面直角坐标系内,(1,8,(4,1,(1,3OA OB OC =-=-=,求证:ABC ∆是等腰直角三角形。

题型16.平面向量的综合应用

1.已知(1,0a =,(2,1b =,当k 为何值时,向量ka b-与3a b +平行? 2.已知(3,5a =,且a b ⊥,||2b =,求b 的坐标。3.已知a b 与同向,(1,2b =,则10a b ⋅=,求a 的坐标。3.已知(1,2a =,(3,1b =,(5,4c =,则c = a + b。

4.已知(5,10a =,(3,4b =--,(5,0c =,请将用向量,a b 表示向量c。5.已知(,3a m =,(2,1b =-,(1若a 与b 的夹角为钝角,求m 的范围;(2若a 与b 的夹角为锐角,求m 的范围。6.已知(6,2a =,(3,b m =-,当m 为何值时,(1a 与b 的夹角为钝角?(2a 与b 的夹角为锐角?

7.已知梯形ABCD 的顶点坐标分别为(1,2A-,(3,4B ,(2,1D ,且//AB DC ,2AB CD =,求点C 的坐标。

8.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(2,1，B(1,3，C(3, 4，求第四个顶点 D 的坐标。9.一航船以 5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成 30 角，求 水流速度与船的实际速度。10.已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(3, 4，B(0, 0，C(c, 0，（1）若 AB  AC  0，求 c 的值；（2）若 c  5，求 sin A 的值。【备用】 1.已知 | a | 3,| b | 4,| a  b | 5，求 | a  b | 和向量 a, b 的夹角。2.已知 x  a  b，y  2a  b，且 | a || b | 1，a  b，求 x, y 的夹角的余弦。1.已知 a (1,3, b (2, 1，则(3a  2b (2a  5b 。4.已知两向量 a (3, 4, b (2, 1，求当 a  xb与a  b 垂直时的 x 的值。5.已知两向量 a (1,3, b (2, ，a与b 的夹角  为锐角，求  的范围。变式：若 a (, 2, b (3,5，a与b 的夹角  为钝角，求  的取值范围。选择、填空题的特殊方法： 1.代入验证法 例：已知向量 a (1,1, b (1, 1, c (1, ，则2 c （1 3 A. a  b 2 2 1 3 B. a  b 2 2 3 1 C.a  b 2 2 3 1 D. a  b 2 2）变式：已知 a (1, 2, b (1,3, c (1, 2，请用 a, b 表示 c。2.排除法 例：已知 M 是 ABC 的重心，则下列向量与 AB 共线的是（A.AM  MB  BC B.3 AM  AC C.AB  BC  AC）D.AM  BM  CM 6

广东省近八年高考试题-平面向量（理科）1.(2007年高考广东卷第10小题 若向量 a、b 满足| a |=| b |=1，a 与 b 的夹角为 120，则 a a  a b  2.(2008 年高考广东卷第 3 小题 3.已知平面向量 a =（1，2），b =（－2，m），且 a ∥b，则 2 a + 3 b =（A.（－5，－10）B.（－4，－8）4.(2009 年高考广东卷第 3 小题（x,1），b= 已知平面向量 a=，则向量 a  b =（（－x, x 2）．）C.（－3，－6）D.（－2，－4））A平行于 x 轴 C.平行于 y 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线       c =(3,x满足条件(8 a － b · c =30，b= 5.(2010 年高考广东卷第 5 小题若向量 a =（1,1），（2,5），则x=(A．6 B．5 C．4 D．3 6.(2011 年高考广东卷第 3 小题已知向量 a (1, 2, b

(1,0, c (3, 4 ．若  为实数,(a  b / / c, 则 (B.1 2 A． 1 4 C.1 D.2 7.(2012 年高考广东卷第 3 小题 8．若向量 BA (2,3，CA (4,7，则 BC （A．(2, 4 B．(3, 4 C．(6,10）D．(6, 10 9.(2012 年高考广东卷第 8 小题对任意两个非零的平面向量  , ，定义

    ．若平面

    n 向量 a, b 满足 a  b  0，a 与 b 的夹角    0, ，且

 和

 都在集合 | n  Z 中，则

导数与极值典型例题 篇6

1.3 地球公转的地理意义

【讲评经典题】

【例1】读“夏至日日照图”，回答下列问题。

（1）在图中用斜线表示夜半球。

（2）写出下列各点日期和时间：A＿＿＿＿＿＿；B＿＿＿＿＿＿；C＿＿＿＿＿＿。（3）C点的夜长为＿＿＿，日出时刻是＿＿＿＿＿＿。

【例2】 下图中，XOY为地轴，MN为赤道，EF、E’F’为回归线，ST、S’T’为极圈。读图回答。

（1）目前黄赤交角在图上是 A．∠XOF C．∠FON B．∠TOF D．∠TON

（）

（2）按地球上“五带”的划分，图上ST与EF之间为＿＿＿＿＿＿带。

（3）当太阳直射点在图上自MN向北移动到EF，再由EF向南移动到MN的过程中，在S’T’及其以南范围内，有极夜现象出现的地区变化规律是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（4）为了研究黄赤交角对地球自然环境的影响，假设黄赤交角变为0°，这时，在地球上将可能会出现的自然现象有（多项选择）（）

优秀教师必备！优秀学生必做！

A．太阳终年直射赤道 B．各地全年都昼夜平分 C．各地气温都无日变化 D．各地都无四季变化 E．无大气环流现象

F．自然地理环境无区域差异

（5）假设黄赤交角变为35°，这时，地球上北半球夏至日正午太阳高度将自＿＿＿纬线向南、北降低；在地球上“五带”的划分中，与现在相比，范围将扩大的是＿＿＿＿＿。【自主打基础】

一、选择题

1．关于太阳直射点的移动，叙述正确的是（）

A．从冬至到夏至，太阳直射点从23°26′S向北移至23°26′N B．从秋分到第二年春分，太阳直射点总是在北半球移动 C．从夏至到秋分，太阳直射点在北半球且一直向北移动 D．北半球的夏半年，太阳直射点在北半球且一直向北移动 2．太阳直射的地方

A．昼夜等长 C．为秋季

（）

B．昼长夜短

D．正午太阳高度最大

3．北京天安门广场每天早晨升国旗的时间是根据日出时刻而定的，下列日期中，升旗仪式最早的是

（）

A．5月1日

C．8月1日 B．7月1日 D．10月1日）4．假如地轴与黄道相交成90°，那么，地球自转和公转，可能发生的现象是（①全球任何地方得到的太阳热量均相等 ②沿地球表面作水平运动的物体不存在偏转现象 ③全球任何纬度都昼夜平分 ④地球上任何地方都无四季变化 A．①② C．③④ B．②③ D．②④

5．设M（0°，30°E），N（23°26′S，30°E）两地正午太阳高度分别为Hm和Hn，判断下列四项中不正确的是

（）

A．Hm和Hn可能在同一天达到最小值 B．每年有某一时刻Hm＝Hn

优秀教师必备！优秀学生必做！

C．每年约有9个月Hm＞Hn D．任何时候都Hm＞Hn 6．我国北方住宅区的楼房间距理论上应该比南方宽，理由是

A．北方地形平坦开阔 B．北方冬季白昼时间更长 C．北方正午太阳高度角更小 D．南方气候更温暖湿润

7．当东半球全部为黑夜时，下列叙述正确的是（）

A．北半球昼短夜长 B．太阳直射北回归线 C．适逢我国的夏季

D．适逢我国的秋（春）分日

8．极昼现象从南极点扩大到南极圈的时期是（）

A．春分到夏至 C．夏至到秋分

二、综合题

9．读下图，回答问题。B．秋分到冬至 D．冬至到春分

（）

（l）在图中标出地球公转方向和地球自转方向。

（2）地球公转至D时，是＿＿＿月＿＿＿日，北半球是＿＿＿＿＿节气，＿＿＿季节。（3）地球公转到＿＿＿点时，北京为秋分。（4）地球公转到＿＿＿点时，全球昼夜平分。（5）地球在公转轨道上最接近近日点的是＿＿＿。（6）在北极圈及其以北地区均出现极昼的是＿＿＿。

优秀教师必备！优秀学生必做！

（7）太阳直射点向北移动的是在＿＿＿至＿＿＿期间。10．读下图分析回答。

（1）此时若北京时间为10时，标出图中各经线的度数。

（2）此日为＿＿＿月＿＿＿日前后，北极圈内出现＿＿＿＿现象，C点此时的太阳高度是＿＿＿。

（3）A点的地理坐标是＿＿＿＿＿＿＿，C点的日出时间是＿＿＿，E点的昼长是＿＿＿小时。（4）图中地方时相同的两点是＿＿和＿＿。【合作闯难关】

一、选择题

下图中阴影表示黑夜。读图判断1～2题。

1．图示的时刻前后数日内

A．漠河的白天比广州长 B．南极长城站处于极昼时期 C．密西西比河处于枯水期

（）

优秀教师必备！优秀学生必做！

D．硅谷地区天气干热 2．图示时刻，北京时间是

A．8时20分

C．9时40分

（）

B．20时20分 D．21时40分

下图中两条虚线，一条是晨昏线，另一条两侧大部分地区日期不同；此时地球公转速度较慢。读图完成3～4题。

3．若图中的时间为7日和8日，甲地为（）

A．7日4时

C．7日8时 B．8日8时 D．8日4时

（）4．此时可能出现的现象是

A．安大略湖畔夕阳西下 B．几内亚湾沿岸烈日当空

C．澳大利亚东海岸夜幕深沉 D．泰晤士河畔曙光出现

某学校（110°E）地理兴趣小组在平地上用立竿测影的方法，逐日测算正午大阳高度。如下图，垂直竖立一根2米长的竿OP，正午时测得竿影长OP’，通过tga＝OP／OP’算出正午太阳高度a。据此回答5～8题。

优秀教师必备！优秀学生必做！

5．该小组每天量测影长时，北京时间应为（）

A．12：00 C．11：20 B．12：40 D．11：00

（）6．3月21日，当该小组迸行观测时，下列城市中即将迎来旭日东升的是

A．英国伦敦

B．匈牙利布达佩斯（约19°E）C．土耳其伊斯坦布尔（约29°E）D．夏威夷檀香山（约158°W）

7．下图是该小组绘制的连续一年多的竿影长度变化图。图中反映3月21日竿影长度的点是（）

A．① B．② C．③

D．④

（）8．该学校大约位于

A．21.5°N C．45°N

二、综合题 B．21.5°S D．45°S 6

优秀教师必备！优秀学生必做！

9．下图中a、b、c、d四条曲线分别表示A、B、C、D四个地点全年正午太阳高度的变化，读图回答。

（1）A、B、C、D四个地点按纬度值的大小，由大到小的排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）四个地点一年中昼夜长短变化的幅度由大到小的排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（3）7月上旬四个地点中正午太阳高度由大到小的排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，此后10天中白昼时间逐渐增长的地点是＿＿＿＿＿＿。

10．读下图，箭头为地球自转方向，阴影部分为夜晚，回答。

（1）A点在B的＿＿＿＿＿＿方向。

（2）此时太阳直射＿＿＿＿＿＿（纬线），地球在公转轨道上位于＿＿＿＿＿＿点附近。（3）D、E、F三点的角速度为＿＿＿＿＿＿，线速度按由大到小排序应是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4）若B点在0°经线，A、C所在的时区分别是＿＿＿＿区和＿＿＿＿区。（5）A、B、C三地按昼长由长到短依次是＿＿＿＿＿＿＿＿。

优秀教师必备！优秀学生必做！

参考答案

【自主打基础】

一、选择题

1．A 2．D 3．B 4．C 5．AD 6．C 7．D 8．B

二、综合题

9．（1）略（2）6月22日 夏至 夏季（3）A（4）A、C（5）B（6）D（7）B D 10．（1）从左至右依次为30°W、0°、30°E、60°E、90°E、120°E、150°E（2）6月22日 极昼 0°（3）23°26′N 150°E 6时 24小时（4）B E 【合作闯难关】

一、选择题

1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．D 8．A

二、综合题

9．（1）CDAB（2）CDAB（3）BDAC AC 10．（1）西北（2）23°26′S近日点（3）相等 FDE（4）西二区（A）东三区（C）（5）C B A

讲评：（1）题关键是把握晨昏圈的特征：①晨昏圈所在平面永远与太阳光线垂直且必须通过地心；②6月22日的晨昏线一定与极圈相切。（2）题关键是认准该图为地球的一半，跨经度180度，所以每条经线相隔30度，即时间相差为2小时，且A点所在的经线为正午12时。（3）题的关键是确定昼弧与夜弧，晨昏圈分纬线圈为两部分，位于昼半球的为昼弧，位于夜半球的为夜弧，昼弧越长，其白昼时间越长。

答案：（1）略（2）6月22日12时；6月22日8时；6月22日2时（3）4小时；2时 讲评：（1）题中要知道黄赤交角为黄道面与赤道面的夹角。图中MN为赤道面，E’F为黄道面，所以∠MOE’或∠FON应为黄赤交角。

（2）考查五带划分，而极圈与回归线之间为温带，则ST与EF间为北温带。（3）考查了太阳直射点移动与极昼极夜范围变化的关系。

（4）当黄赤交角变为0°时，太阳终年直射赤道，全球都是昼夜平分。由于太阳直射赤道，各地也无四季变化；但一天中太阳高度有变化，因此气温仍有日变化。由于热量存在纬度差异，仍然有大气环流现象。各地由于气温不同，环流形势不同，则自然地理环境仍有区域差异。

（5）当黄赤交角变为35°时，则南北回归线为35°N和35°S，南北极圈纬度变为55°S和55°N，由此知五带中热带、寒带范围将扩大，温带范围则缩小。

优秀教师必备！优秀学生必做！

答案：（1）C（2）北温带

（3）出现极夜的地区逐渐扩大；（太阳直射点至EF时）南极圈及以南地区全部为极夜；之后，出现极夜的地区逐渐缩小

基础会计典型例题 篇7

第一章

1、会计的基本职能是（A）A核算和监督B预测和决策C计划和控制D考核和评价

2、会计核算和监督是会计的基本职能，而会计监督又是会计最基本的职能。（F）

3、会计对象就是能用货币表现的各种经济活动，它具体包括的内容有（ABC）

A 资金投入B资金运用C资金退出D资金运动

4、在可以预见的未来，会计主体不会破产清算，所持有的资产正常营运，所负有的债务将正常常还，这属于（C）A货币计量假设B会计分期假设C持续经营假设D会计主体假设

5、某企业某工序上有甲乙两台机床，其中甲机床型号较老，自乙投入使用后，一直未再使用甲且不再具有转让价值，那么甲机床不应该确认为企业的资产（T）

6、下列各项中，企业能够确认为资产的有、（AC）。

A经营租出的设备B经营租入的设备C已受到发票，但尚未到达企业的原材料D近期将要购入的设备

7、只要由过去的交易和事项形成的并由企业拥有或控制的资源，均应确认为企业的资产（F）。

8、下列各项收到的款项中，属于“收入”的有（AC）。A出租固定资产收到的租金B销售商品收取的增值税C出售材料收到的价款D出售无形资产收到的价款

9、下列说法正确的是（D）。A收入是指企业销售商品、提供劳务即让渡资产的使用权等活动中形成的经济利益的流入B所有者权益增加一定表明企业获得了收入C狭义的收入包括营业外收入D收入按照性质不同，分为销售商品收入，提供劳务收入和让渡资产使用权收入等

10、下列各项中，不属于收入要素内容的是（A）。A营业外收入B出租固定资产取得的收入C提供劳务取得的收入D销售商品取得的收入

11、企业处置固定资产发生的净损失，应该确认为企业的费用（F）。

12、下列各项中，能够使企业的资产总额减少的是（C）。A向银行借款B用银行直接偿还应付帐款C以银行存款偿还借款D接受投资者投入现金

13、“收入--费用=利润”等式反映了企业一定期间的经营成果，它是编制资产负债表的基础。（F）

第二章

1、下列说法正确的是（A）。A会计核算的内容是指特定主体的资金运动，包括资金的投入、资金的循环周转、资金的退出三个阶段B债权是企业收取款项的权利，一般包括各种应收和预收款项等C成本和费用是一样的，没有任何差异D企业的财务成果是指某一时刻企业库存的现金

2、会计记录的文字应当使用中文，在中华人民共和国境内的外商投资企业、外国企业和其他外国组织的会计记录，可以同时使用一中外国文字。（T）

第三章

1、会计科目是指对（A）的具体内容进行分类核算的项目。A会计要素B会计帐户C会计信息D经济业务

2、会计科目按其所（C）不同分为总分类科目和明细分类科目。A反映的会计对象B归属的会计要素C提供信息的详细程度及其统驭关系D反映的经济业务

3、以下属于按照会计科目归属的会计要素不同进行的分类有（CD）。A明细分类科目B总分类科目C损益类D成本类

4、下列等式的中正确的有（CD）。A期初余额=本期增加额+期末余额-本期减少额B期初余额=本期增加额-期末余额+本期减少额C期初余额=本期减少额+期末余额-本期增加额D期

末余额=本期增加额+期初余额-本期减少额

5、根据借贷记账法的帐户结构，账户贷方登记的内容有（ABD）。A收入的增加B所有者权益的增加C费用的增加D负债的增加

6、如果某一账户的左方登记增加，右方登记减少，期初余额在左方，而期末余额在右方。则表明（B）。A本期增加发生额低于本期减少发生额的差额小于期初余额B本期增加发生额低于本期减少发生额的差额大于期初余额C本期增加发生额超过本期减少发生额的差额大于期初余额D本期增加发生额超过本期减少发生额的差额小于期初余额

7、会计科目与会计帐户之间的区别在于（D）。A两者的性质不同B两者的口径不同C两者的内容不同D账户有结构而会计科目没有结构

第四章

1、企业收到投资者投入的现金60000元存入银行。

2、企业用银行存款偿还应付帐款80000元。

3、企业使用银行存款50000元购买固定资产。

4、企业按当年实现的净利润的10%计提法定盈余公积，金额为6000元。

以上请分析账户的变动情况！

第五章

1、会计凭证按其（A）的不同，分为原始凭证和记账凭证。A填制的程序和用途B填制的手续C来源D记账凭证

2、差旅费报销单按填制的手续及内容分类，属于原始凭证中的（C）。A一次凭证B累计凭证C汇总凭证D专用凭证

3、在填制会计凭证时，1516.54的大写金额数字（A）。A壹千伍佰壹拾陆元伍角肆分B壹千伍佰拾陆元伍角肆分整C壹千伍佰壹拾陆元伍角肆分整D壹千伍佰拾陆元伍角肆分

4、下列不属于原始凭证审核内容的是（D）。A凭证是否有填制单位的公章和填制人员签章B凭证是否符合规定的审核程序C凭证是否符合有关的计划和预算D会计科目的使用是否正确

5、收款凭证的借方科目可能有（BC）。A应收帐款B库存现金C银行存款D应付帐款

6、下列说法正确的有（ABCD）。A会计凭证应定期装订成册，防止散失B单位会计机构对会计凭证科保管一年C原始凭证不得外借D出纳人员不得兼管会计档案

7—10编写会计凭证

第六章

1、账簿按照（C）不同，可分为两栏式账簿、三栏式账簿、多栏式账簿和数量金额式账簿。A用途B作用C帐页格式D外型特征

2、下列账户中，必须采用订本式账簿的是（C）。A原材料明细账B库存商品明细账C银行存款日记帐D固定资产登记簿

3、登记帐簿时，除银行的复写账簿外，不得使用（CD）笔书写。A蓝黑墨水B碳素墨水C圆珠笔D铅笔

4、下列登记总帐的方法中，正确的有（AC）。A根据记账凭证逐笔登记总账B根据原始凭证汇总或汇总记帐凭证登记总帐C根据科目汇总表登记总帐D根据明细帐逐笔登记总帐

5、下列对账工作中，属于账账核对的有（CD）。A银行存款日记帐与银行对帐单的核对B应收、应付款项明细帐与债券债务单位账项核对C财产物资明细帐与财产物资保管明细帐核对D库存现金日记帐余额与库存现金总帐余额核对

6、下列项目中，属于账实核对内容的是（C）。A库存现金日记帐余额与库存现金数核对B

银行存款日记帐余额与银行对帐单余额核对C账簿记录与原始凭证核对D债券债务明细帐与对方单位的帐面记录核对

7、划线更正法。某账簿记录中，将128.50元误记为125.80元，改正方法，划去其中的8.50元，改为5.80元（F）

8、红字更正法1。某企业银行存款3000元购买A固定资产，已投入使用。在填制记账凭证时，误作贷记“库存现金”科目，并据以登记入帐。怎样改正？先红字再蓝字。

9、红字登记法2。

10、会计人员在记帐以后，若发现所依据的记帐凭证中的应借、应贷会计科目有错误时，可以采用红字更正法。

11、补充登记法

12、记账后发现记帐凭证中应借、应贷会计科目正确，只是金额发生错误，可采用的错账更正方法有（CD）。A划线更正法B横线登记法C红字登记法D补充登记法

13、期末将损益类科目转入“本年利润”科目。结平所有损益类科目（T）.14、下列说法正确的有（ABCD）。A总帐账户平时只需结出月末余额B终了结账时，有余额的账户，要将其余额结转下年C对不需按月结计本期发生额的账户，每月最后一笔余额为月末余额D库存现金日记帐需要按月结计发生额

15、会计账簿可由本单位财务会计部门长期保管（F）。

第七章

1、直接根据记帐凭证逐笔登记总分类账的账务处理程序是（A）。A记帐凭证帐务处理程序

B汇总记帐凭证帐务处理程序C科目汇总表处理程序D日记总帐帐务处理程序

2、关于汇总记帐凭证帐务处理程序，下列说法中错误的是（B）。A根据记帐凭证定期编制

汇总记帐凭证B根据原始凭证或汇总原始凭证登记总帐C根据汇总记帐凭证登记总帐D汇总转帐凭证应当按照每一帐户的贷方分别设置，并按其对应的借方账户归类汇总

3、关于科目汇总表帐务处理程序，下列说法中正确的是（B）。

A登记总帐的直接依据是记帐凭证B登记总帐的直接依据是科目汇总表C编制会计报表的直接依据是科目汇总表D与记帐凭证会计核算程序相比较，增加了一道编制汇总记帐凭证的程序

4、记账凭证帐务处理程序、汇总记帐凭证帐务处理程序和科目汇总表帐务处理程序应共同

遵循的程序有（ABD）。A根据原始凭证、汇总原始凭证和记帐凭证登记各种明细分类帐B期末，库存现金日记帐、银行存款日记帐和明细分类帐的余额与有关总分类帐的余额核对相符C根据记帐凭证逐笔登记总分类帐D根据总分类帐和明细分类帐的记录，编制会计报表

5、记帐凭证帐务处理程序直接根据记帐凭证登记总帐，易于理解，登记总分类帐的工作量

较小，适用于经营规模较大的企业（F）。

6、为了减轻登记总分类帐的工作量，便于理解帐户之间的对应关系，归模较大，经济业务

较多的企业应该采用汇总记帐凭证帐务处理程序。（T）

第八章

1、按财产清查的时间可将财产清查方法分为（AB）A定期清查B不定期清查C局部清查D全面清查

2、系列各项中，关于库存现金清查的说法错误的有（ABCD）。A库存现金只需要定期清查B库存现金清查时出纳人员应当回避C清查人员应该自己动手亲自盘点库存现金D现金清

查后，如果存在账实不符也不得调整库存现金日记帐。

3、未达帐项

4、以下资产可以采用发函询证方法进行清查的是（D）。A煤炭B银行存款C固定资产D应收帐款

5、待处理财产损溢科目借方核算的内容有（AD）。A待处理财产损溢盘亏金额B待处理财产损溢盘盈金额C根据批准的处理意见结转待处理财产盘亏数D根据批准的处理意见结转待处理财产盘盈数

6、财产清查结果应该根据审批意见进行差异处理，但不得调整此项。（F）

7、企业在存货清查中。发生盘盈的存货，按规定手续报经批准后，应计入（B）A营业外收入B管理费用C其他业务收入D营业外支出

8、企业下列（AB）会议会影响管理费用。A企业盘点库存现金，发生库存现金的盘亏B存货盘点，发现存货盘亏，由于管理不善造成C固定资产盘点，发现固定资产盘亏，盘亏的净损失D库存现金盘点，发现库存现金盘点的净收益。

第九章

1、财务会计报告应当包括（ABCD）。A资产负债表B会计报表附注C所有者权益变动表D现金流量表

2、按编制时间分类可将财务报表分为（ABC）。A月报B季报C半年报D日报

3、以下属于资产负债表项目的有（BCD）。A营业成本B工程物资C实收资本D未分配利润

4、企业的账户式资产负债表左侧资产项目是按金额大小排列的。（F）

5、某企业会计的期末应收帐款所属明细帐户借方余额之和为500800元，所属明细帐户贷方余额之和为9800元，总帐为借方余额491000元。则在当期资产负债表“应收帐款”项目所填列的数额为（A）。A500800元B9800元C49100元D510600元

6、以下选项正确的有（ABC）。A净利润=利润总额—所得税费用B营业利润=营业收入-营业成本-营业税金及附加-销售费用-管理费用-财务费用-资产减值损失+公允价值变动收益+投资收益C营业收入=主营业务收入+其他业务收入D营业成本=主营业务成本+营业税金及附加

7、企业本月利润表中的营业收入为450000元，营业成本为216000元，营业税金及附加9000元，管理费用10000元，财务费用5000元，销售费用8000元，则营业利润为（D）元。

A217000B 225000C234000D2020008、下列有关附注的说法，不正确的是（A）

A附注不属于财务会计报告的组成部分

B附注是对财务报表中列示项目的描述或明细资料

C附注是对未能在财务报表中列示项目的说明

D附注是财务会计报告的组成部分

第十章

1、以下属于会计档案中的会计凭证类的有（CD）

A固定资产卡片B银行存款余额调节表C汇总凭证D记账凭证

2、单位财务会计部门可以保管会计档案两年，期满后再移交本单位的档案部门保管。（F）

3、原始凭证和记账凭证的保管期限为（A）年。A15 B25 C3D104、各单位的会计档案不得借出，但经批准后可以复制。（T）

5、保管期满，不得销毁的会计档案有（ABC）

A未结清的债权债务原始凭证

B正在建设期间的建设单位的有关会计档案

C超过保管期限但尚未报废的固定资产购买凭证

动量典型例题 篇8

之间的质量关系是mB=1.5mA，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以 后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片（闪光时间间隔为0.4s），求出：

(1)A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少？

(2)根据闪光照片分析说明：两滑块碰撞前后，两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不是不变量？气垫导轨(如图)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了探究碰撞中的守恒量，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．右下图为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的质量和速度大小的乘积分别为_______、_______，碰撞前两滑块的质量和速度乘积的矢量和为；碰撞后两滑块的总质量和速度大小的乘积为________．重复上述实验，多做几次寻找碰撞中的守恒量．碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e＝1，非弹性碰撞的e＜1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量。

实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。第一步：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可

能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。第二步：把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。

第三步：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。上述实验中：

（1）P点是_____________的平均位置，M点是_____________的平均位置，N点是_____________的平均位置。

（2）请写出本实验的原理

______________________________________________________________________；写出用测量量表示的恢复系数的表达式_________________________。

（3）三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？

______________________________________________________________________

4一个铁球，从静止状态由10m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用去0．4s，该铁球的质量为336g，求从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少?从

2进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少?(保留两位小数，g取10m／s)一个竖直向上发射的火箭，除燃料外重6 000 kg，火箭喷气速度为1 000 m/s，在开始时

2每秒大约要喷出多少质量的气体才能支持火箭的重量？如果要使火箭开始时有19.6 m/s向

上的加速度，则每秒要喷出多少气体？

62009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点。已知冰面与各

＝r,重力加速度为g，冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，（1）求冰壶在A 点的速率；

（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；

（3）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。

7图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求

（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。光滑水平面上放着质量为mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半

2圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C。取g=10m／s，求

（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为3d/

2、质量为m的匀质薄圆板，板上放一质量为

2m的小物块。板中心、物块均在杯的轴线上。物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。

（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为fmax，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件。

（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I。① I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？

② 物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？

③ 根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变。在光滑水平面上AB两小车中间有一弹簧，如图16－

2－

1所示，用手抓住小车并将弹簧压

缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（）

A.两手同时放开后，系统总动量始终为零

B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C.先放开左手，后放开右手，总动量向左

D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，求这时车厢的速度。如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹射入木块即停留在木块中，求子弹射入木块的瞬间绳子张力的大小如图所示，一质量m2=0.25 kg的平顶小车，车顶右端放一质量m3=0.2 kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数

一质量m1=0.05 kg的子弹以水平速度=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上。现有12 m／s射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：

(1)小车的最小长度应为多少?最后物体与车的共同速度为多少?(2)小木块在小车上滑行的时间。(g取10m／s2)质量为M，半径为R的光滑半圆槽静止在光滑水平面上,现将质量为m的小球放于半圆形槽的边缘上，并由静止开始释放，求小球滑到半圆形槽的最低位置时，槽移动的距离为多少？15 如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为

L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上。

16目前滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧赛道，半径 R ＝6.5m , G为最低点并与水平赛道 BC 位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为 h = 18m。B、C、F处平滑连接。滑板 a 和 b 的质量均为m，m＝ 5kg，运动员质量为M , M＝ 45kg。表演开始，运动员站在滑板 b 上，先让滑板 a 从 A 点静止下滑，t1＝0.1s后再与 b 板一起从 A 点静止下滑。滑上 BC 赛道后，运动员从 b 板跳到同方向运动的 a 板上，在空中运动的时间 t2＝0.6s。（水平方向是匀速运动）。运动员与 a 板一起沿CD 赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力 N = 742.5N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取 g＝ 10m/s）

（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？

（2）运动员跳上滑板 a 后，在 BC 赛道上与滑板 a 共同运动的速度是多大？