六年级数学广角数与形

六年级数学广角数与形（共10篇）

六年级数学广角数与形 篇1

执教课题：数与形

【教学内容】

人民教育出版社义务教育教科书六年级上册P107例1,第108页“做一做”第1

题及练习二十二部分习题。

【教材分析与目标定位】

《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例1以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础（如在第一学段要求学生通过观察形，学习数字，学习加减法，以及利用线段图解决简单的问题等等）。但纵观教材并没有系统的教学数形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一个利用图形直观形象的特点表示出数的规律的问题，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题上来，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:

1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生感受“数”与“形”紧密联系，体会有时“数”与“形”能互相解释，有时又能借助“数”解决一些与“形”有关的问题。

2．培养学生通过“数形结合”来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、直观图等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点是：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。

【教学设计的基本思路】

为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：

1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。

有时，仅仅通过图形本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而“数”的规律正是一种有效的桥梁。例1的教学就是如此，通过图形直观形象的牲征，让学生探索发现1+3,1+3+5,1+3+5+9这组算式加数的规律和结果的规律，从而让学生通过观察、操作、分析、归纳等得到这样一组数列求和计算方法，感悟数形结合的魅力。

2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。

在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：第108页中的第2题的教学，就直接出示题目，先让学生自己解答，然后结合图形引导学生从“形”的角度来阐述自己的想法。老师再结合学生的想法对照（课件）图形进行展示，学生可以进一步感受到“数形结合”的魅力！

3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容。

根据以作的教学经验，对于例1教学理解不透彻主要是两方面问题，一是不能通过这个例题很好地感受到“数形结合”的数学思想，另一个是判断这列数的个数，部分同学感觉困难。之所以出现这样的情况，我们认为，一方面是学生操作、参与不够，另一方面是对数列个数问题课堂讨论不够导致的。所以在实际教学中，除了注意前两方面外，我努力通过让学生先想像再拼摆验证，最后对照“数”、“形”让学生找联系的方式，从而达到让学生再次感受“数形结合”的思想的目标。

【教学过程预设】

教具、学具准备：课件。

教学过程：

一、激趣设疑，导入课题

教师：最近，老师发现了一个非常神奇的计算方法。什么方法呢？我发现：只要是从1开始的连续奇数相加，比如1+3，1+3+5（教师逐步板书在黑板上），像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程度呢？快到只要你们说出这个算式，老师几乎可以脱口而出的说出结果，你们相信吗？（不相信）好的！没关系。下面请两个同学出题考考我。为了证明我没蒙你们，我还想再请两个同学当场用计算器与我比一比。（学生出题，老师板书并说结果，另两同学验证）

教师：感觉老师算得快吗？你们真的想知道这个方法吗？（想）如果老师直接告诉你们这个方法就不好玩了。但老师可以给你们一点小小的提示：对于这串数的问题，我是借助图形来学会的。（板书课题：数

形）。这节课就让我们一起走进数形结合的世界，感受数、形结合的奥妙。

【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。

二、学习新知

1．数一数：（课件展示不同颜色凌乱的正方形）

师：有形吗？（有）什么形？（正方形）一共几个？

（课件分别展示凌乱的1个正方形，4个正方形，9个正方形，16个正方形。）师：你们是怎么样得到总个数的？（学生说加法算式）

2．摆一摆：动手操作

1）、师：对刚才的摆法，你们有什么感觉？（凌乱）。好的，老师先摆1

个的，很简单！那么1+3打算怎样摆呢？（学生动手操作）

这样摆的，结果怎么算？（2的平方）

解释一下为什么这么算？（每行两个，共两行，所以这样算）

3加在哪儿了？比划看看。

2）、那么1+3+5可以摆成一个什么样的图形呢？先请大家想像一下，再让学生上黑板操作。结果怎么算？（3*3）

师：看来，当个数逐渐增多时，这样摆成正方形，不但不凌乱，而且计算起来也比较方便哟！

师：这是一个边长为3的正方形。如果在这个基础上，要摆一个再稍微大点的正方形，请大家在头脑中想像一下，边长至少是几？还得增加几个小正方形？（然后让学生上台操作）

师：这次一共用了多少个小正方形？应该怎样计算?(1+3+5+7=4*4)

2、讨论

（1）、师：同桌之间相互讨论一下，这个算式里的1,3,5,7,4共5个“数”（老师加横线画出来），与左边的“形”是怎样结合的？

（2）师：这次用7个小正方形，摆在哪儿了？比划一下。用7

个小正方形摆了这个大正方形的两条边，一个正方形的边都是相等的，而7却是一个奇数啊？不可能吧！谁能说说怎么回事？

（3）、师：照这样一直摆下去，下一次我还要用几个小正方形？（9个）你是怎样知道的？（借助算式想到的）想象一下，摆出的是个边长是几的正方形？一共用了多少个小正方形？这个算式右边的“5”是什么意思？

3．说一说：交流规律。

师：猜一猜，下一个算式是怎样的？你们能模仿着再说几个吗？（汇报后由学生判断）

师：这些算式有怎样的规律？请同桌之间相互说一说。（规律分算式数字和结果两方面来说）。（从1开始的几个连续奇数相加，所得结果就是加数个数的平方）

师：这个规律你们以前都知道吗？（不知道）现在知道了吗？（知道）这中间谁帮了你们？（图形）

师：看来，有形，数才直观；有数，我们对形的研究才会更深入。

4．练习。（分小题逐一展示，分别解答）

（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（）；

1+3+5+7+…+99=（）

教师请学生独立完成，第一个可以全班核对答案，并说明理由，第二个可以先让不会的学生说说解答的难度在哪儿？再让学生讨论交流完成（规律和个数判断方法）。

（2）利用规律，算一算。

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。

1+3+5+7+9+…+（）=40×40

全班交流，请学生说明计算结果和原因。

5．小结。

教师：我们同学都很聪明，现在不但能很快算出从1开始的一些连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。

【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

三、练习巩固

课件出示教材第108页“做一做”第2题。（课件出示）

（1）教师：还想再挑战一下我们自己吗？（指着课件）下面的这个问题中有图形，也有数字。（指名读题）

（2）探究规律

师：这两种颜色的正方形个数之间？有什么关系呢？请同桌相互讨论看看。

看明白的同学说规律，教师同步课件演示。

（3）应用规律

师：照这样接着画下去，第6个图形中，红色和蓝色的小正方形各有多少个呢？（6个和18个）能解释其中的道理吗？

教师：现在都会了吗？照这样下去，第100个图形中，红色和蓝色的小正方形又各有多少个呢？

师：现在回想一下，刚才的这个规律，我们是怎样找到的？（借助图形）

师：看来数和形的关系的确挺紧密呀！

四、回顾反思

教师：今天这节课，当我们探讨到这儿的时候，能说说你们有哪些收获或者疑问吗？（学生相互补充）

老师：回想一下，在我们的数学学习过程中，“数”和“形”事实上是一直紧密联系在一起的。例如我们一年级认识大数时用到的小棒、计数器，后来认识分数用到的图形，以及分析应用题数量关系时用到的线段图等等，都是数形结合的实例。那么，数和形的关系究竟紧密到什么程度呢？看看我们现在请到的一位高人怎么描述的？（展示：数无形时少直觉，形无数时难入微

华罗庚，并补充：数形结合百般好，隔离分家万事休）。能用自己的语言说说你对这段话的理解吗？有同感吗？

板书设计：

数与形

1+3=2×2

1+3+5=3×3

1+3+5+7=4×4

1+3+5+7+9=5×5

…

六年级数学广角数与形 篇2

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数与形

【教学内容】教科书第107-108页的例

1、例2，以及相应的练习题。

【教学目标】

知识与技能：

．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法：

.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感态度价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

【教学重难点】

重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

难点：体验到数学的极限思想。

【教具准备】

教具：PPT

学具：完全相同的小正方形纸卡若干

【教学过程】

一、问题导入。

．出示问题。

计算出结果。你发现了什么？

2.出示课题：数与形。

二、探究新知

．教学例1。

出示例题。

看图，把算式补充完整。

＝2 1＋3＝2 1＋3＋5＝2

看图与算式，总结发现。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？

②汇报发现。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行的小正方形个数的平方。

[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行小正方形个数的平方]

运用规律解决问题。

①1＋3＋5＋7＝2

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝2

③____________________＝92

（4）当堂练习：第108页的做一做第1题。

2．教学例2。

出示例2。

观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

②分步算一算，你有什么发现？

数形结合，验证规律。

①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

明确结论。

交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

三、巩固练习

．完成教材108页2题。

[第6个图形：红色6个，蓝色18个；第10个图形：红色10个，蓝色26个。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数相同，蓝色小正方形的个数＝×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝×2－2]

2.计算出结果。

3.完成练习二十二的第6题。

四、课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

【板书设计】

数与形

六年级上册数学《数与形》教案 篇3

备课教师：潘兴旺 【教学内容】教科书第107-108页的例

1、例2，以及相应的练习题。【教学目标】 知识与技能：

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。过程与方法：

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。情感态度价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。【教学重难点】

重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。难点：体验到数学的极限思想。【教具准备】 教具：PPT课件

教案设计： 一.激趣引入课题。

1.师：最近刘老师学了一项神奇的本领。同学们想知道是什么神奇本领吗？生：（想）。

2.师：它就是:你只要从1开始的连续的奇数相加，比如1+3.在比如1+3+5.像这样的算是，老师就能很快说出答案，同学们相信吗？(不相信)。那谁愿意与老师PK一下？谁愿意出题？同学们一起来验证。

1学生人出题。师生比赛计算速度。

师：怎么样.老师厉害吧!（厉害）.给点掌声鼓励鼓励呗。想知道老师的独门秘诀吗？其实老师是借助图形来发现。结果出这个秘诀的。（板书＂形“）.今天，我们就一起来研究数与形。研究之后。你也会拥有和老师一样神奇的本领了。2.看到课题你想探索那些问题（学生说问题）

二.以数促形.探索从1开始的连续奇数之和与正方形数之间的联系。

师：要解决这些问题.我们从简单的数开始研究.①.快速口答： 1+3=4(太快)1+3+5=9(好快)1+3+5+7=16（有点慢）

1+3+5+7+9…+19=100（学生需要计算）师：数越来越多.算的速度也越来越快慢哦，如果有秘诀该多好哇，同学们想不想研究这些算式的规律并找出速算的秘诀呀。那可需要同学们认真观察.思考才能发现哦.观察算式：有什么规律？

生：从1开始的连续奇数相加(表扬)师:这些算式和图形会有什么关系呢？

出示课件：填写 1=1² 1+3=2² 1+3+5=3² 讨论：上面的图和下面的算是有什么关系？你有什么发现呢？(算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他”L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)放课件：让学生带着发现再次试验.能发现这类算式快速计算的秘诀吗？把你的秘诀和同学分享一下吧.谁能来记报一下…从1开始…连续奇数相加的和就等于加数个数的平方.(咱们把这个发现叫做——发现吧).掌声送给他。师：掌握了秘诀，你敢试一试吗？ 出手：利用规律直接写一写

学生很快算出，并总结规律，再次使用规律练习。

师问：是不是所有的加法算式都可以用这样的规律来计算呢？（不是）

师： 对，这个特殊的规律只能用在特殊的算式中，这个特殊算式必须是从一开始的连续奇数相加。出子例2： 1+3+5+7+5+3+1= 师：和原来的算式特征一样吗？（不一样）对题变了这又该怎样解决呢？

学生讨论：可能会出现：1+3+5+7+5+3+1=7² 用加法验证：不对。

师：观察算式：这个算是和原来的算式特征一样么？

特征不一样。该怎么办？能不能分成两部分呢？ 试算：发现结果一样。

再次观察算式：老师是从哪儿把这个算式分开的？ 生：从一到最大数时一段，另外一部分一段。师：哦，原来是这样的，你能再说一遍吗？

生：会

师：请看题，让学生口答，并说出方法，会使用秘诀吗？ 咱们来赛一赛，一学生出题，全班学生答。

师：老师发现，同学们的计算速度越来越快了。因为．．．．． 生：掌握了秘诀。

六年级数学广角数与形 篇4

教学目标：

1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想.3.通过以形想数的直观生动性，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。学习重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

学习难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。教学过程：

一、学什么

1、板书题目，今天我们来学习了解一对好朋友，板书课题。你知道了什么？你想知道什么？

2、出示学习目标：

1）、我能发现图形中隐藏的数的规律。2）、我能利用规律解决数学问题。

3、复习

1）填空，复习近平方的意义，介绍平方数 2）填空，复习奇数，找出10以内奇数。

4、出示一组等差数列，这组数的规律就是在图形中中发现的，我们到形中去寻找答案，看到平方，你想到了什么图形。

二、我来学

（一）、发现图形规律

1、依次出示正方形，仔细观察每次增加了多少个小正方形？ 每个正方形的小正方形数用加法怎样表示？ 好眼力

2、自学提示1:（1）像这样涂三个正方形，边涂边观察图形中的小正方形和算式的关系。

（2）把算式补充完整，发现图形的规律。（3）小组内交流算式填法和图形规矩。

（4）自学后小组交流，准备汇报，时间5分钟。

3、自学、汇报 教师板书

4、继续画图验证规律的正确。

（二）发现数字的规律

1、出示较复杂的式子，能快速地知道等于几吗？

2、自学提示2 1）、仔细观察算式左边加数的特征。

2）、仔细观察算式右边平方数与加数个数的关系。3）、尝试发现出算式的规律。

4）、独立思考，准备汇报，时间3分钟。

2、自学、汇报

3、练习

三、我来用

1、变式题。做一做1

2、继续在图形中寻找数的规律 做一做2

3、数和形是对好兄弟，数更抽象，形更直观，数形结合，天下无敌。我们学过的知识里，数形结合的例子比比皆是，例如 先生说，再补充。

四、我来思

六年级下册《数学广角》说课稿 篇5

一、说教材

本课用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的其中一种形式，还安排了一些需要学生解释原因的题目，实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，培养学生建立“数学模型”的思想，为以后学习较严密的数学证明做准备。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。

教学难点：理解抽屉原理中“总有”“至少”的含义。

二、说教法和学法

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。为此，我在教学中采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法，来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，亲历探索，获得知识。

有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿和记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程，为此，我十分重视学生学习方法的指导，在本节课中，学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。

三、说教学过程

为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我把本课的教学过程分为四个环节：

（一）游戏导入

这一环节我会让学生任意在练习本上写出一个十一位数，体验肯定至少有两个数位上的数字是重复的。从而激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，使学生积极主动地投入到新课的学习中。

（二）发现问题，初步感知

这一环节的教学，我重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论或囫囵吞枣。所以我设计了这样一个环节：让学生四人一组，由组长将四本课本分到其余三个人手中。要求：是每个人手中的课本尽可能的少。抽屉原理对于学生来说，比较抽象，所以通过具体的操作，学生经历了思考分析之后才能得到符合要求的分法，同时初步在头脑中形成“总有”和“至少”的含义。由于所有组所得答案一致，极大地激发了学生探究新知的热情，由此激起了学生更近一步探求知识的欲望

（三）探究新知，总结原理

首先提出问题：为什么每个组都是总有一个同学手中至少有2本课本呢？现在我们就来重新研究。接着通过例1，让学生重新分组论证，并记录下论证过程。最后学生交流。让学生展示自己的思考方法和过程。

学生可能会用例举法、假设法等等方法。这时我会尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示交流的空间，针对学生的不同情况，作出不同的指导，充分发挥教师作为课堂教学的组织者、引导者的作用。

接着我会引导学生思考：把5枝铅笔放进4个文具盒，结果会怎么样？你还用一一列举的方法吗？说明理由。把6枝铅笔放进5个文具盒呢？把7枝铅笔放进6个文具盒呢？把10枝铅笔放进9个文具盒呢？把100枝铅笔放进99个文具盒呢？你有什么发现？

【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，并总结归纳出原理】

（四）解决问题，游戏深化

六年级下册教案第五单元数学广角 篇6

数学广角－鸽巢问题

单元分析:

本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与存在性有关的问题，在这类问题中，只需要确定某个物体的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

教学要求：

1、引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、3、提高学生解决简单的实际问题的能力。

通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

教学重点：

了解“抽屉原理”。

教学难点：

会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

课时安排：

鸽巢问题„„„„„„„„3课时

鸽巢问题

第一课时

教学内容：抽屉原理例1 教学目标：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学重点：认识“抽屉原理”。学情分析：

教学方法： 教学过程：

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。

师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。

二、自主学习，初步感知

1、出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。（1）观察猜测

猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？（2）自主探究

A、提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。B、小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。C、交流讨论，汇报。可能如下： 第一种：枚举法。

用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。第二种：假设法。

如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。

第三种：数的分解。

把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。（3）比较优化。

请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？ 师：为什么不采用枚举法来验证呢？

数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。

2、引导发现

只要放的铅笔数比盒子的数量多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。

三、巩固练习

1、填空。

（1）4个苹果放进3个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放（）个苹果。

（2）东城三小棋艺组有学生14人，在这个组中至少中至少有（）位同学是同一个月生日。

2、实际应用。

（1）7只鸽子飞回5个鸽舍里，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

（2）10个包子放在7个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里至少放2个包子。为什么？

四、课堂总结

学生谈谈学习本课有什么新的收获。

五、布置作业： P71第1题

板书设计：

教学反思：

第二课时

教学内容：抽屉原理例2 教学目标：

1、进一步了解“抽屉原理”。

2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教学重点：进一步认识“抽屉原理”。

教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。学情分析：

教学方法： 教学过程：

一、复习

如果有5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

二、讲授新课

出示例2：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？ 8本书会怎样呢？10本呢？

1、学生尝试自已探究。

2、交流探究的结果，可能如下： 1）枚举法。

共有6种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书 2）假设法。

把7本书“平均分成3份”，7÷3=2„1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。由此可见，把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

同样，8÷3=2„2把8本书放进放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

10÷3=3„1把10本书放进放进3个抽屉中，有一个抽屉里至少放进4本书。

3、观察发现

学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介绍原理。

这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。

三、巩固练习1、8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？

四、课堂小结 这节课你收获了什么？

五、布置作业 P71第2题

板书设计：

教学反思：

第三课时

教学内容：鸽巢问题的具体应用例3 教学目标：

1、进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。

2、通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。

3、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。教学重难点

1.使学生理解抽取问题中的一些基本原理。2.找到抽屉原理问题中被分的物品。学情分析：

教学方法：

教学过程：

一、复习

把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？

二、创设情境、引入新课：

师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？

学生思考、发言。

师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。

三、活动探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

1、学生提出猜想。

2、用预先准备的学具，小组合作交流。

3、得出结论：把颜色看作抽屉。

有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。

（二）研究规律

1、师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？

2、分小组讨论后汇报。

3、再出示做一做第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。

4、小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。

四、巩固练习

1、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。（1）小明说：六年级里一定有两人的生日是同一天。他说的对吗？（2）小丽说，六（2）班中至少有5人是同一个月出生的，她说的对吗？为什么？

2、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？

五、课堂小结：

你从这节课学到了哪些知识？

六、布置作业：

P71第3、4题

板书设计：

六年级数学广角数与形 篇7

教学设计

教学目标：1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2．会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题“模型化”。教具准备：笔、文具盒。

一、创设情境

1、做“抢凳子”游戏

观察游戏，3个人抢2个凳子，会有什么结果？

（不管怎么抢，总有两个同学至少同坐一个凳子。理解“总有”、“至少”。）

2、通过预习及游戏你最想解决的问题是什么？

3、揭示：其实这里面隐藏着一个简单的数学原理，它就在今天我们学习的数学广角里，这节课我们一起走进数学广角。

二、问题探究

（一）、问题探究1：

1、出示学路建议1：

小组合作：结合自己课前预习把4枝铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放，有几种不同的放法？

① 把放的过程及方法写在小白板上。

② 把你们的发现简单概括一下写下来。

2、展示方法。分别展出列举法，数的组成，假设法

3、师概括，把4枝铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个

笔筒里至少有2枝铅笔。

（强调“总有”、“至少”。）

4、课件演示把5个苹果放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放

进2个苹果。

5、课件出示题目：①将7个苹果放进6个抽屉里，总有一个抽屉

里至少放进几个苹果？

③ 将10个苹果放进9个抽屉里呢？

④ 将100个苹果放进99个抽屉里呢？

6、你发现了什么？

7、师生小结：当物体数比抽屉数多1时，至少数就是2，这类题，我们叫它“抽屉原理”。

（二）、问题探究21、出示学路建议2：探究如果放的苹果数比抽屉数多2或者更多

至少数会是多少？

2、分组完成以下3个题

① 把5个苹果放入2个抽屉，总有一个抽屉里至少放多少个苹果？ ② 把9个苹果放入7个抽屉里，总有一个抽屉里至少放入多少个苹果？

③ 把20个苹果放入8个抽屉，总有一个抽屉里至少放入多少个苹

果？

3、归纳总结：至少数=商+1

三、抽屉原理简介

四、课末检测

1、P71“做一做”

2、13个小朋友中，至少有几个小朋友是同一个月出生的？

五、下一节课知识链接。

附：课前预习

人教版小学六年级下册数学广角《抽屉原理》

问题生成单（课前预习）

自主预习P70—711、准备4枝铅笔，3个笔筒。

2、把4枝铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的放法？ ① 你可以画一画，分一分，记录下分的过程。

② 你会发现不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放枝笔。③ 结合放笔的过程，说说总有是的意思，至少包含的意思。

《数与形》教案6 篇8

教 学 设 计

执讲教师：高凤琴

教学内容：新人教版六年级数学上册107页第八单元《数学广角——数与形》例1及相关习题。

教学目标：

1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。

2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

3.体验数形结合方法的价值，激发学生用数形结合的方法去解决问题，感受数学的魅力。

教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学思想意识。

教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法 教、学具准备：多媒体课件、正方形卡片若干 教学过程：

一、课前游戏，调节气氛，缓解紧张

师：同学们，大家早上好！新的一周开始了，很高兴看到精神焕发的你们。你们喜欢做游戏吗？（喜欢）那我们来玩个游戏，游戏的名字叫“说反话”。什么意思呢？比如，我说“我看天”，你就回答“我看地”；我说“我朝左”，你就回答“我朝右”。听懂了吗？谁想来试一试？（请一名男生）准备好了吗？

① 我看天②我朝左③我张嘴④我越活越年轻⑤我是大美女

师：谁还想试一试。

① 我站着②我举左手③我是女生④我越来越漂亮

师：有的同学可能觉得不公平了，刚才游戏中有个人总占便宜，谁呀？（老师）想不想反过来？你们先说，我再说。（想）说来试一试。

二、探究新知 1.过渡导入

师：同学们开心吗？（开心）快乐吗？（快乐）带着开心、放松的心情，我们开始上课好吗？（好。上课！）今天这节课，让我们一起走进数与形的世界。请看。（播放课件，课件出示松果螺线排列图、玫瑰花、海螺）植物果实顺时针、逆时针两条螺线的交错排列，让我们感叹大自然中数与形的完美结合，玫瑰花瓣的排列绽放着数与形合璧的美丽，海螺平滑的弧线中蕴藏着数与形结合的神奇与奥妙。在数学学习之旅中，数与形的结合是我们的好助手。一年级学习“100以内数的认识”，小棒和计数器给了我们很多帮助。三年级分数的初步认识以及我们刚刚学习的分数乘除法，直观的形使抽象的分数问题变得一目了然。线段图的使用让复杂的数量关系清晰可见。无论是生活中还是学习中，数与形总是一对形影不离的好朋友、好搭档！那在今天的数学课堂，数与形又将进行怎样的对话？我们去一同去探究。（板书：数与形）2.探究例1。

① 师：老师带来几幅图形。依次出示：

图1 图2 图3 师：根据颜色，你能用数或算式表示出各图中小正方形总个数吗？

生：

1、1+3=4、1+3+5=9。（要求学生边指边说，从形中抽象出数）

② 师：如果老师继续往下摆，（师在黑板板依次摆出1、3、5的小正方形）猜一猜，第4个图形至少再添上几个这样的小正方形就能拼成更大的正方形？ 生：至少再填7个。问：为什么是7个。

生可能：因为我看到前面几幅图，后一个加数总比前一个多2，比5多2是7，所以至少添7个小正方形。生也可能：我发现前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以这次应该添7个。

师：我们摆摆看（教师依次摆出7个绿色的），的确是这样。你们真善于观察！好样的！

师：根据颜色，你能像刚才一样用算式表示这幅图中小正方形的总个数吗？等于多少？ 生：1+3+5+7=16 ③ 师：想一想，接着往下摆，下一幅图一共需要多少个这样的小正方形？也能列个算式吗？ 生：1+3+5+7+9= 问：再下一个呢？（+11）再下一个呢？（+13，教师一直写到黑板边）写不下了，就写到这儿。这一列数，他们的和事多少？敢不敢和老师比一比，看谁算得快？（敢）3 好，开始！老师算出来了。（老师说得数）唉？老师为什么算得这么快呢？想不想知道为什么？（想）直接告诉你们就没意思了，但我可以告诉你们我是图和算式结合起来观察，发现的方法。可这一列数对应的图形摆起来很？（麻烦）大家研究起来也很不方便，怎么办呢？（可提示：我们能不能利用化繁为简的数学思想从前面简单的图和算式中发现方法呢？能）想不想试一试？（想）生可能：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23= ④请听要求：4人一组，小组合作，交流讨论，观察左边的图和右边的算式有什么关系？把你们的发现写在记录单上。

小组合作，教师巡视。⑤全班交流

师：找到计算的方法了吗？哪个组来汇报？请派代表到黑板前边指图边讲解。其他组的同学，请带着三个问题来听汇报，一他们的想法你听懂了吗？二他们的想法你赞同吗？三你还有补充吗？准备好了吗？请开始讲吧。生：我们发现图2中，按颜色看1个红色加3个黄色共有4个小正方形；按行列看，每行每列都有2个，可以用2×2=4，也能算出一共用了4个小正方形。（如果学生说不到，提示：这个乘法算式也是算得这个图中小正方形的总个数，所以它和前面的加法算式是？想等到，板书等号）图3也是如此，按颜色1+3+5=9，还可以按行列看，每行每列3个小正方形，所以3×3=9。图4，按颜色1+3+5+7=16，按行列看，每行每列有4个，4×4=16，也算 4 出一共有16个小正方形。（如果学生说道边长×边长，教师顺势引导“也就是每行每列都有2个小正方形，所以用2×2”。）

师：这里第一个图形，1=1×1。

师：他们的想法你听懂了吗？同意吗？（同意）还有补充吗？（再请一名学生叙述方法，能说出平方最好，说不出教师引导。2×2还可以写成什么形式？2。依次板书3、4）

师：从刚才你们的发现中，你们找到快速计算的方法了吗？

生1：我们发现，有几个数相加的和就等于几乘几。生2：有几个数相加的和就等于几的平方。（教师板书）问：还有补充吗？（如果说不到，提示：什么样的一列数能用这个方法解决？任意几个数相加都能用这个规律吗？同桌讨论一下。）

师：谁来说说你是怎么想的？为什么？

生1：不能，必须是连续奇数相加。这几个算式都是连续的奇数相加。

师：嗯，很好！还有补充吗？

生2：不能，还必须是从1开始的连续奇数相加，如果没有从1开始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形个数的平方了。（教师可以结合图指一指）

师：看来必须是从1开始的连续奇数相加的数列才适用这条规律。（板书：从1开始，连续奇数）综合以上发现，你能用一句话总结我们的快速计算的方法吗？ 25 生：从1开始，几个连续的奇数相加就等于几的平方。（板书）⑥验证方法

问：接下来的图中都有这样的规律吗？我们在大屏上摆摆看。（课件出示）这是之前1+3+5+7,4个从1开始的连续奇数相加等于4；接着摆，又摆了几个小正方形？（9个）几个加数相加？（5个）每行每列有几个小正方形？（5个）小正方形的总个数就等于5。以此类推往下看。接着往下摆，也同样具有这个规律吗？（有，课件出示规律）。全班读一读。

师：如果有n个数从1开始的连续奇数相加就等于？ 生：n。

师：说得太好了，同学们真善于观察和总结！

⑥师：由几的平方得到的数，像1、4、9、16等等这样的数，数学上把它们叫做平方数，或正方形数。

二、练习提升

1.师：这回我们可以解决这道题了。（手指之前列出的那一场列数。）利用规律算一算，检验老师做对了吗？（学生在练习本上完成）

师：谁来说说你是怎么算得？老师做对了吗？

2.利用规律试着填填这道题。出示：（）9

（学生独立完成在练习本上后全班交流）师：为什么这样列式，你是怎么想的？

生：看到9，我就想到了是从1开始的7个连续奇数相加。（如果学生说不到，提示：看到9，你想到的是怎样

2226 的一列数？）

2.完成108页“做一做”第1题。

师：算一算这道题。（出示：1+3+5+7+5+3+1=,先独立完成，教师巡视，再全班交流。）

（如出现1+3+5+7+5+3+1，把5+3+1写成9，1+3+5+7+9就是5个从1开始连续的奇数相加，等于5，等于25。教师要予以表扬，真有想法，一变通仍然使用了规律。真棒！）

小结：刚才我们结合形解决了数的复杂计算，也就是在以形助数。（板书：以形助数）反过来，我们也借助数的计算求出了各图中小正方形的总个数，这是“借数解形”。（板书）

3.①过渡：下面这道题书异性的结合又会给我们带来什么帮助呢？请看。（课件出示：教材108页“做一做”第2题）请一位同学读一读要求。（学生开始数，课件出示数量，再出示第一个问题）

② 打开数学书108页，“做一做” 第2题，仔细观察，想一想，也可以写一写、算一算。你有什么发现？做完后和你的同桌交流一下。（学生独立试做）

③全班交流：

生1：我发现第几个图形就有几个红色正方形，蓝色正方形从8开始依次多2个。所以第6个图形有6个红色的小正方形，有14+2+2=18个蓝色小正方形。问：听懂了吗？还有其他方法吗？ 7 生2：我也发现第几个图形就有几个红色的小正方形，还发现每增加1个红色小正方形就会增加2个蓝色小正方形，左右各3个蓝色的小正方形始终不变。也就是红色的小正方形个数×2+6=蓝色的小正方形。师：能举个例子吗？（学生举例）

师：如果第n个图，有几个红色小正方形？（n个）有几个蓝色小正方形？（2n+6）真聪敏！拥有大智慧啊！

四、课堂小结

1.师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 可能：

数与形教学反思 篇9

“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。小学数学中的数量关系、量的变化等都是以符号加以表示的。小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了“数形结合”在教学中的地位。“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。

一、把数学直观化，帮助学生形成概念。数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。

二、把算式形象化，帮助学生领悟算理。

小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。

三、将问题显性化，缓解学生解题坡度。

数形结合的思想方法，通过各种图，使理论与实际有机联系，讲问题化难为易，能调动学会主动积极参与学习，提高学生思维能力，培养学生的数学素养。40分钟时间课堂气氛活跃，学生的积极性十分高涨，效果很好。实现了将“苦学”变为“乐学”，“被动”变为“主动”，“负担”变为“享受”，真正将学习变成一种愉快的体验。

在教学中仍存在着许多不足与遗憾：在练习题的设计时题目较多，不能面向全体，不同层次的学生不能全都参与到学习中来；教学设计中重视了“以数辅形”而淡化了“以形辅数”；在课堂总结时，教师说的过多，没有让更多的学生参与。

数与形教学设计 篇10

教学内容：人教版小学数学六年级上册《数与形》107-108页 教学目标：

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图形来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合与归纳推理数学思想。

教学重难点：

1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。教学准备：学习单（正方形、线段、圆形）

练习纸 教学过程：

（一）创设情境

谈话导入：一提到数学一会想到什么？ 预设：数字、图形、计算……

揭示课题：把你们说的可以分为两类，一类是数，一类是形，今天我们就来研究数与形。

（二）建立模型

一、教学例1 师：这是一组图形，你发现他们的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。

学生独立思考，教师巡视指导：

预设：

1x1=1

2x2=4

3x3=9

4x4=16

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16 展示交流：

师：你能说说你是怎么想的吗？ 预设：

生：我是从小正方形的个数上来想的 生：我是从整个图形的面积上来想的 生：我是从每次增加的正方形数来想的

师：你这种观察的角度有点不一样，我们用不同颜色给区分一下（是将提前准备好的不同颜色纸条贴到黑板上）

虽然我们观察的角度不同，但是这三种方法都能表示这组图形的规律，是不是？

生：是

师：我们把这三种方法整理一下，来看黑板，1x1还可以写成1²，1=1²，2x2=2²=4.1+3=4，所以1+3=2²，1+3+5=3²，+3+5+7=4²。

师：那你觉得图形中有数的影子吗？ 生：有

师：那我们继续研究，大屏幕出示图形，你能知道这个图形对应的式子是什么吗？

生：1+3+5+7+9=5²

师：你知道1+3+5+7+9+11这个式子对应什么样的图形吗？ 生：边长为6的正方形

师：是不是这样呢？我们来看大屏幕

师：我们能从图形中看到数的影子，从数中又能发现图形，那你们觉得数与形有关系吗？ 生：有

师：那我们继续研究：

1、先观察这些式子的左边有什么特点？

2、再从左往右依次观察这些式子你有什么发现？ 师：先独立思考，在把你的想法和同桌交流 汇报交流：

小结：从1开始连续相加奇数的和等于奇数个数的平方。练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

二、教学例2

1、请看大屏幕，你发现这组算式的有什么特点吗？ 生：第二个数开始每个数都是前一个数的二分之一。

2、师：算式右边的省略号表示什么意思？有无数个

3、尝试用画图的方法解决 展示交流：学生交流、课件展示

我们通过图形发现，这组算式的结果有的同学认为等于1，有的同学认为无限接近于1.无论是等于1还是无限接近1，总之它跟1有关系。既然图形不能准确解释，那我们用数来试试：

（三）解释应用