求数列概念教学设计

2024-10-11

求数列概念教学设计（共14篇）

求数列概念教学设计篇1

你如果认识从前的我，也许会原谅现在的我。〈〈求数列通项专题〉〉高三数学复习教学设计方案

课题名称

求数列通项（高三数学第一阶段复习总第1课时）科目高三数学年级

高三（7）班教学时间

2008年10月10日学习者分析高三文科班男生少女生多女生很认真

但太过于定性思维

成绩不太理想！数列通项是高考的重点内容必须调动学生的积极让他们掌握！

教学目标

一、情感态度与价值观

1.培养化归思想、应用意识.2.通过对数列通项公式的研究体会从特殊到一般

又到特殊的认识事物规律培养学生主动探索勇于发现的求知精神

二、过程与方法

1.问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2.讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式

三、知识与技能

1.培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2.在领会函数与数列关系的前提下渗透函数、方程的思想

教学重点、难点

1.重点：用递推关系法求数列通项公式

2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足

若不满足必须写成分段函数形式；若满足则应统一成一个式子.教学资源

多媒体幻灯

教学过程

教学活动1 复习导入第一组问题：数列满足下列条件求数列的通项公式

（1）；（2）

由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项

第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件求数列的通项公式

（1）；（2）；

解题方法：观察递推关系的结构特征可以利用“累加法”或“累乘法”求出通项

（3）

解题方法：观察递推关系的结构特征联想到“？=？)” 可以构造一个新的等比数列从而间接求出通项

教学活动2

变式探究

变式1：数列中求

思路：设

由待定系数法解出常数从而

则数列是公比为3的等比数列

教学活动3

练习：数列中

求

思路一：模仿变式1 尝试“？=？)” 设

此时没有符合题意的x 引发认知冲突讨论新的出路

思路二：由得

故数列是公差为1的等差数列

解题反思：反思上面两个问题的区别和联系讨论变式1的第二种解题思路

变式1思路二：由得转化为我们熟悉的问题

变式2：数列中

求

思路：通过类比转化化归为以上类型即可求解

解题感悟：抓住递推关系的结构特征进行类比转化

1．分层次训练拓展思维培养能力

2．学生归纳总结：学到什么？会解决什么样的问题？哪些是难点？教学活动4

先反思提高

1、递推关系形如""的数列的通项的求解思路；

2、在复习的过程中

要注意提高自己在新的问题情境中准确、合理使用所学知识解决问题的能力；要了解事物间的联系与变化并把握变化规律

再巩固落实

1、（2007京）数列中

（是常数）

且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．

2、(2002年上海)若数列中 a1＝3 且an+ 1＝an2(n是正整数)则数列的通项an＝__________

3、数列中

求

4、数列中

求

5、思考（2007天津文）在数列中

．证明数列是等比数列；

经过纠错----释疑----老师小结：掌握数列通项公式的求法

如①直接（观察）法 ②递推关系法 ③累加法 ④累乘法 ⑤待定系数法等

4．课后反馈：试卷和作业

求数列概念教学设计篇2

首先, 在数列极限概念的引入时, 应采用“形象化”, 给学生一开始对数列的极限就有一个比较生动、清晰的概念, 在教学中首先给一些具体数列.

例1战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过的一句话:“一尺之木, 日取一半, 万世不竭.”也就是说一根一尺长的木棒, 每天截去一半, 这样的过程可以一直无限地进行下去.

将每天截后的木棒排成一列, 用数列表示:

这个表达式反映了每天所剩余的木棒长度如何随着天数改变的变化规律, 观察它具有这样的变化趋势:当天数n无限增加时, 剩余的木棒长度总是存在且剩余的木棒长度无限接近常数0.

以 (1) 为例, 将数列的数表示在数轴上 (图1) , 让学生观察数列的变化趋势是什么.经过观察, 有的学生回答:“数列 (1) 的各项, 随着n的无限增大, 而无限地接近1.”

再提示学生用同样的方法观察 (2) , 得出他们的观察结果.然后, 综合例1、例2教师给出数列极限的直观定义 (描述性定义) :

定义1设{xn}为一数列, A为一常数, 如果当n无限增大时 (n→∞) , xn无限地接近于常数A, 那么我们就称数列{xn}以常数A为极限, 记为=A.

这个定义使用了“无限增大”和“无限地接近”的说法, 充分体现出运动变化的观点, 并且揭示了数列极限概念的实质.“无限增大”要多大?“无限地接近”要接近到什么程度?这又是一个需要澄清的概念, 我们必须把这种无限的变化过程加以割断, 通过一连串的有限数值来表达无限.以 (1) 为例, 所说“当n无限增大时, 对应值无限接近1”的意思是:当n充分大时, 与1可以任意接近, 要多接近就能有多接近.换句话说:n充分大时, 数列{xn}的项与1的距离可以任意小, 即可以任意小, 要多小就能有多小, 即距离和项数成了关键.

为了验证这个判断, 用“给距离找项数”的方法:

给定, 只要n>999时, 有

给定, 只要n>9999时, 有

尽管……距离一次比一次小, 但它们都是一些确定的值.

实际上一旦给定具体的距离值, 就总有比它小的, 势必还需继续给出更小的正数, 但是更小的正数是无穷无尽的, 因此我们就干脆不指定具体的数字, 而引用一个字母“ε”代表, 对于任给的每一个正数ε, 不论它有多么小, 总存在着一个正整数N, 使得N后面的所有项xn与1的距离都小于这个正数, 所以1是该数列的极限.

通过以上的验证, 弄清了“无限增大”与“无限地接近”的实质, 把以上的讨论加以抽象概括, 便得到了数列极限的精确定义 (即ε-N定义) :

定义2设有数列{xn}和一常数A, 如果对于任给定多么小的正数ε, 总存在一个自然数N, 当n>N时, 恒有|xnA|<ε成立, 则称A为数列{xn}的极限, 记为=A.

于是, 学生对数列极限的理解经历了从形象化、直观化到精确化、抽象化的过程.

求数列通项的方法总结篇3

求数列的通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的看某一个具体的题目，它的求解方法灵活是灵活多变的，分享了求数列通项的方法，一起来看看吧!

一、累加法：利用an=a1+(a2-a1)+…(an-an-1)求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如an+1=an+f(n)的递推数列通项公式的基本方法(f(n)可求前n项和).

例1.已知数列an满足an+1=an+2n+1，a1=1，求数列an的通项公式。

解：由an+1=an+2n+1得an+1-an=2n+1则

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+ (a2-a1)+a1

=[2(n-1)+1]+[2(n-2)+1]+…+(2×2+1)+(2×1+1)+1

=2[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+(n-1)+1

=2+(n-1)+1

=(n-1)(n+1)+1

=n2

所以数列an的通项公式为an=n2。

例2：在数列{an}中，已知an+1= ，求该数列的通项公式.

备注：取倒数之后变成逐差法。

解：两边取倒数递推式化为：=+，即-=所以-=，-=，-=…-=.…，

将以上n-1个式子相加，得：-=++…+即=+++…+==1-故an==

二、累乘法：利用恒等式an=a1…(an≠0，n?叟n)求通项公式的方法称为累乘法，累乘法是求型如：an+1=g(n)an的递推数列通项公式的基本方法(数列g(n)可求前n项积).

例3.已知数列{an}中a1=，an=an-1(n?叟2)求数列{an}的通项公式。

解：当n?叟2时，=，=，=，…=将这n-1个式子累乘，得到=，从而an=×=，当n=1时，==a1，所以an= 。

注：在运用累乘法时，还是要特别注意项数，计算时项数容易出错.

三、公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有an=Sn-Sn-1(n?叟2)，等差数列或等比数列的通项公式。

例4.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn=2n+1，求数列an的通项公式.

解：当n=1时，a1=S1=2+1=3，当n?叟2时，an=Sn-Sn-1=(2n+1)-(2n-1+1)=2n-1.

而n=1时，21-1=1≠a1，∴an3(n=1)2n-1(n?叟2)。

四、构造新数列(待定系数法)： ①将递推公式an+1=qan+d(q，d为常数，q≠0，d≠0)通过(an+1+x)=q(an+x)与原递推公式恒等变成an+1+=q(an+)的方法叫构造新数列.

例5.在数列an中，a1=1，当n?叟2时，有an=3an-1+2，求an的通项公式。

解：设an+m=3(an-1+m)，即有an=3an-1+2m，对比an=3an-1+2，得m=1，于是得an+1=3(an-1+1)，数列an+1是以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，所以有an=23n-1-1。

类似题型练习：已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)求数列an的.通项公式.

注：此种类型an+1=pan+g(n)(p为常数，且p≠0，p≠1)与上式的区别，其解法如下：将等式两边同除以pn+1，则=+，令bn=，则bn+1=bn=，这样此种数列求通项的问题可以转化为逐差法的问题，当然这种数列的通项公式也常用待定系数法解决，关键要根据g(n)选择适当的形式。

如：an的首项a1=1，且an+1=4an+2n，求an

五、数学归纳法(用不完全归纳法猜想，用数学归纳法证明)

例6.设数列an满足：a1=1，an+1an-2n2(an+1-an)+1=0求数列an的通项公式.

解：由an+1an-2n2(an+1-an)+1=0得an+1=，可算得a2=3，a3=5，a4=7，猜想an=2n-1，并用数学归纳法予以证明(以下略)

六、待定系数法

例7.已知数列an满足an+1=2an+3×5n，a1=6，求数列an的通项公式。

解：设an+1+x×5n+1=2(an+x×5n) ④

将an+1=2an+3×5n代入④式，得2an+3×5n+x×5n+1=2an+2x×5n，等式两边消去2an，得35n+x5n+1=2x5n，两边除以5n，得3+5x=2x，则x=-1，代入④式得an+1-5n+1=2(an-5n) ⑤

由a1-51=6-5=1≠0及⑤式得an-5n≠0，则=2，则数列{an-5n}是以a1-51=1为首项，以2为公比的等比数列，则an-5n=2n-1，故an=2n-1+5n。

评注：本题解题的关键是把递推关系式an+1=2an+3×5n转化为an-1-5n+1=2(an-5n)，从而可知数列{an-5n}是等比数列，进而求出数列{an-5n}的通项公式，最后再求出数列{an}的通项公式。

七、特征根法

形如递推公式为an+2=pan+1+qan(其中p，q均为常数)。对于由递推公式an+2=pan+1+qan，a1=α，a2=β，给出的数列an，方程x2-px-q=0，叫做数列an的特征方程。

若x1，x2是特征方程的两个根，当x1≠x2时，数列an的通项为an=Axn-11+Bxn-12，其中A，B由a1=α，a2=β决定(即把a1，a2，x1，x2和n=1，2，代入an=Axn-11+Bxn-12，得到关于A、B的方程组);

当x1=x2时，数列an的通项为an=(A+Bn)xn-11，其中A，B由1=α，a2=β决定(即把a1，a2，x1，x2和n=1，2，代入an=(A+Bn)xn-11，得到关于A、B的方程组)。

例8.数列an：3an+2-5an+1+2an=0(n?叟0，n∈N)，a1=a，a2=b求an

解：特征方程是3x2-5x+2=0，∵x1=1，x2= ，∴an=Axn-11+Bxn-12=A+Bn-1。

又由a1=a，a2=b，于是a=A+Bb=A+B?圯A=3b-2aB=3(a-b)

求数列概念教学设计篇4

虽然累差法和累和法不能解决具有普遍性的递归数列,但本人在教学中发现其方法对某些递归数列求其通项是有好处的.,现介绍如下:

作者：燕志学李开学作者单位：燕志学(贵阳市乌当中学,550000)

李开学(贵阳农业学校,550000)

求数列概念教学设计篇5

1、Sn1等，题型一般有以下两种：①式子中只含Sn和有关n的函数式；②式子中出了含有Sn和有关n的函数式以外，还有其他诸如an、an

1、Sn

1、Sn1等等。对于第一种题型，在求出an后，一般还需对a1与S1是否相等进行验证；而第二种题型一般则需令n取1去求a1。

1、已知数列an满足Sn11an,则an=（）

42、已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10（）

3、数列an的前n项和Sn＝3nn，则an＝（）

24、若等比数列{an}的前项之和为Sn3a，则a等于（）

A．3 B．1

2nC．0

D．1

5、设等差数列an的前n项和公式是Sn5n3n，求它的前3项，并求它的通项公式。

6、数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1，（1）求an的通项公式；

（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn。

7、已知Sn求an，（1）Snn2n4，求an；（2）Snn3n1，求an。

8、设数列an的每一项都不为零，Sna1a2a3an，已知4Sn(an1)，求通项公式an。

2229、设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，anSn4096。

（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{log2an}的前n项和为Tn

10、已知Sn为数列an的前n项和，点an,Sn在直线y2x3n上．

（1）若数列anc成等比，求常数c的值；（2）求数列an的通项公式；

11、已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立。

（1）求数列an的通项公式；

1a0,100n（2）设1，当为何值时，数列lg的前n项和最大？

an

12、已知数列an的前n项和为Sn,a23，2Sn13Sn2。2（1）证明数列an为等比数列，并求出通项公式；（2）设数列bn的通项bn1，求数列bn的前n项的和Tn； an（3）求满足不等式3TnSn(nN)的n的值。

13、设Sn为数列{an}的前n项和，Snknn，nN，其中k是常数。

（1）求a1及an；

（2）若对于任意的mN，am,a2ma4m成等比数列，求k的值。

8累加法、累乘法。累加法适用于类似an1anf(n)的，这时右边的f(n)是一个含有n的函数，一般是等差数列、等比数列或者等差+等比、等比+等比、等差×等比等等。方法就是分别给左右两边求和，就可以倒出通项公式了。同理，累乘法适用于*2*an1f(n)的题型，此时右边的f(n)也是一个含有n的函数，an一般有等比或其他特殊的式子。方法也和累加法类似，左右两边分别求前n项积，就可以倒出通项公式了。

1、已知数列an满足a111，an1an2，求an。2nnn2、已知数列an满足a11,an1an3,求an。n3、已知数列an满足a11,an1an23n1,求an。

4、已知数列an满足a12nan，求an。，an13n1an12n，求an

求数列概念教学设计篇6

一、分析产生难点的原因

数学中抽象的概念、牵涉面比较广比较复杂的问题、学生初次接触的新观点和新方法都是产生难点的因素;其次由于某些内容学生一时难以明白它的实际用途、而且与学生已有的旧知识又很少联系, 是产生难点的另一因素.对具体的教材, 教师都得从内容和学生接受能力这两方面加以认真分析, 深入寻找它的难点因素, 以便有计划、有目的地各个击破.

例如“极限”这个概念是难点, 这是由于: (1) 概念本身牵涉到“无穷大”、“任意小”、“趋向”、“无限逼近”等数学术语, 这些词语都比较抽象; (2) 对极限概念中“ε的任意性”“N对ε的相依性”“极限的存在与数列中有限项的值和数列中的项趋近方式无关”等辩证观点不易搞清, 容易引起思维的混乱; (3) 极限虽是高等数学中最重要的基本概念, 是学习微积分的基石, 但能直接与它联系的内容不多.

二、精心设计教学过程

一个难点的突破, 应当经历量变——质变——巩固三个阶段.

1.量变阶段

这一阶段的时间长, 主要是为认识上的飞跃 (质变) 作好数量上的准备, 增加有助于概念形成的感性材料.具体地说, 就是把产生难点的因素, 提前分散到它之前的内容中去.

例如在极限概念教学之前, 通过对函数图象性质的研究, 解析几何中曲线切线的定义、渐近线的特性的教学, 分析分母值趋近于零时分式值的变化情况, 讲述古代数学家祖冲之对圆周率π的研究等等, 使学生熟悉并正确理解“无穷大”、“任意小”、 “趋向”、“无限逼近”等概念术语, 以形成极限的朴素概念.在不等式内容的讲授中, 通过各种不同类型的题目, 加深对︱x-a︱<ε型不等式的理解, 为以后从朴素的极限定义过渡到精确的 (ε-Ν) 说法打好基础.

2.质变阶段

这个阶段是突破难点的关键.课堂教学的组织安排必须遵循由具体到抽象, 由特殊到一般的原则, 向学生介绍学习新内容的必要性, 引发起学生的求知欲.下面是极限概念教学过程示意图:

提出

实际

问题

引入

课题→启发、

引导、

得出极

限的朴

素观念→利用朴

素定义

判别一

些具体

数列极

限的存

在性并

利用数

轴和图

象直观

表示→ 从朴

素定

义逐

步过

渡到

(ε-Ν)

定义→结合实

例总结

极限的

本质属

性

3.巩固阶段

该阶段通常采用的方法是: (1) 反面引证、加深理解; (2) 新旧联系, 提高认识; (3) 加强练习, 灵活应用.

例如在讲了极限定义之后, 可从判别数列: $a_{n} = {\begin{cases} 1 (n = 2 k) ； \\ \frac{1}{n} (n = 2 k + 1) \end{cases}$ 的极限是否存在来加深理解定义中N的作用, 以及为什么要对n>N的一切自然数都成立︱an -A︱<ε.

通过用极限观点解释曲线切线和圆周长的确切定义及柱、锥、球体积公式的严格证明, 既提高了对旧有知识的认识, 又使学生对极限的作用确信不疑, 更进一步地激发学习的积极性.

三、充分发掘学生的智力潜力

难点的内容对学生来说并不是一无所知, 教师必须充分发掘学生已知的内容, 将它作为讲述未知的基础.只有由浅入深、由表及里、循序渐进, 将知识的内在规律逐步地揭示给学生, 才有可能发掘学生的智力使他们易懂难忘, 从而牢固掌握.在极限概念的教学中主要注意以下几个问题:

1.利用直观例子

在教学当中, 先由下面的问题谈起:有甲、乙二容器, 各有1公斤的某溶液 (如图1) , 今由乙器向甲器注入一半以后依次向甲器注入乙器内剩余的一半, 问:

(1) 这个过程会不会完结?

(2) 乙器的溶液会不会注尽, 每次注入后, 乙器中剩下的溶液是多少?

(3) 每次注入后甲器的溶液是多少?

上述问题可由学生口答, 并得出两个数列:

乙器: $\frac{1}{2} ‚ \frac{1}{4} ‚ \frac{1}{8} ‚ \dots ‚ \frac{1}{2^{n}} ‚ \dots$

甲器: $\begin{array}{l} 1 + \frac{1}{2} ‚ 1 + \frac{1}{4} ‚ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} ‚ \dots ‚ 1 + \\ \frac{1}{2} + \dots + \frac{1}{2^{n}} ‚ \dots \end{array}$

通过该例学生感受到研究数列发展趋势的必要性, 同时也给出数列极限的朴素定义.

2.利用直观图示

极限这样一个重要概念, 光凭一个例子是无法揭示它的本质属性的, 因此紧接着利用已引出的朴素定义, 研究数列 $a_{n} = {\frac{1}{2^{n}}} ‚ b_{n} = {\frac{(- 1)^{n}}{2^{n}}}, c_{n} = {2 - \frac{1}{2^{n}}}, d_{n} = {2 - \frac{(- 1)^{n}}{2^{n}}}, e_{n} = {2 - \frac{1}{2^{n}}}$ 的极限.并用直角坐标分别作出它们图象.

使学生进一步看清数列的发展趋势, 直观地理解数列中的项可以用不同的形式趋向于极限值.最后, 自然地将极限的朴素定义归纳为三点: (1) 随着数列中的项越来越靠后, an越来越接近于A; (2) 只要它的项充分地靠后, an可以与A任意地接近; (3) 存在这样一个时刻, an与A接近到某一程度, 数列中在这个时刻后的各项, 都不会突破这个程度.为定义的精确化打下了基础.

3.逐步引申, 层层深入

朴素的观念, 只是对极限的表面的认识, 但它是向纵深发展的基础.对照上述三条, 可逐步向学生指出: (1) 接近程度可用︱an -A︱的大小描述; (2) 可以任意接近, 我们选取一个可以任意地小的正数ε与︱an -A︱比较, 因此任意接近的意思就变为, 不论ε>0如何小, 总存在数列中的项, 使︱an -A︱比ε更小, 即一定存在n, 使不等式︱an -A︱<ε成立. (3) 这样的时刻, 就是找得到一个N.在这个时刻后即为n>N, 不能突破这个程度, 意为︱an -A︱<ε这一切对n>N的项都成立.最后总结出数列极限的 (ε-N) 定义.这样做由于分散了难点, 无形中起了化整为零的作用.同时由于紧密与上面朴素观念对照, 学生并不感到枯燥、无味、难懂.

4.结合具体实例, 进行总结归纳

在得出了极限的定义后, 结合上面所举的具体例子, 向学生总结归纳以下各点是必要的. (1) 定义中︱an -A︱<ε用来表达an的趋近程度; (2) 不等式︱an -A︱<ε不是数列{an}中的一切项都成立, 即不论ε>0如何小, 不满足不等式的项只能是有限项; (3) 在定义中, 先有ε, 它是任意给定的, N却依赖于ε, 一般来说ε越小, N越大.ε与N的作用是申述an与A的靠近情况, 我们用N之大来使︱an -A︱小得突破ε的限度.

5.采取讲、议、练相结合的教学形式

等差数列教学设计篇7

教学目标

1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题

2．通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；

3．通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.教学重点

是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用教学难点

等差数列的通项公式与递推公式的结合与应用教学过程回顾练习：

观察该数列的性质。【从第二项开始，每一项减去前一项的差都是3】

观察与思考下面的几个数列性质并给出结论：（1）38，40，42，44，46，48，50，52，54（2）7500，8000，8500，9000，9500，10000 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。

2，5，7，9，11，13，15，17 2，2，2，2，2，2，2，2，2 探究：

数列满足判断此数列是否为等差数列。等差数列通项公式

推倒方法：

一、不完全归纳法。

二、迭代法。

三、叠加法例：

1.求等差数列8，5，2，…的第20项。

2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

3.请在12，24中间插入一个数字a，使得12，a, 24成等差数列，则a的值为多少。

练习：数列的通项公式为

研究：三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和为116，求这三个数。

实际应用某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位__________个。

总结：

1.等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列。2.等差数列的通项公式与递推公式及其应用。3.理解等差数列的通项公式及其引申式。作业：必做习题3.2：1——

《等比数列》教学设计篇8

等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。

二、教学目标

根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

3、情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。

难点：等比数列的前项和公式的推导。

重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的`推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水平看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。

四、教法学法分析

通过创设问题情境，组织学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，

五、教学过程

（一）创设情境，引入新知

从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的发明者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？

关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+……+263？

（二）师生讨论、探究新知

总结归纳：当q=1时，Sn=na1

当q≠1时，

公式说明：

①对等比数列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二

②运用公式时要根据条件选取适当的公式，特别注意的是，在公比不知道的情况下要分类讨论；

③错位相减的思想方法。

（三）例题讲解，形成技能

例1：等比数列{an}中，

①已知a1=－4，q=1/2，求S10

②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

③已知a1=2，S3=26，求q。

通过例题一，渗透知三求二的思想。

练习：求等比数列1，－1/2，1/4，－1/8，…，－1/512的各项的和。

例2、等比数列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

练习：等比数列{an}中，若S3=7/2，S6=63/2，求an、S9。

通过练习得出等比数列前项和的一个性质：成等比数列。

例3：求数列1+1/2，2+1/4，3+1/8，… n+，…的前n项和。

首先由学生分析思路，观察出这组数列的特点，它既不是等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。

思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

（四）课堂小结

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

六、板书设计

略

七、课后记

利用数列的函数特性求其最值篇9

数列是一类特殊的函数, 新课程必修5中加强了数列的函数特性.在解决某些数列的最值时, 可借助函数的知识求解.本文浅谈求数列中的最值常见的函数模型.

一、二次函数型:f (x) =ax2+bx+c (a≠0)

数列中的最值:等差数列{an}中 (d≠0) , 其前n项和 $S_{n} = \frac{d}{2} \cdot n^{2} + (a_{1} - \frac{d}{2}) \cdot n, S_{n}$ 的最大、最小值.

【产生最值的原因】等差数列{an}中, 若a1>0, d<0, 则{an}为递减数列, 总存在一个自然数m, 使得am≥0, am+1<0, 则Sm最大;类似的可得Sn的最小值.

【求解方法】①若a1>0, d<0, 则由

${\begin{cases} a_{m} \geq 0 \\ a_{m + 1} < 0 \end{cases}$

可求出m;

②将Sn看作二次函数f (x) , 开口方向由d的正负确定, 若d>0, 开口向上, 对称轴 $x = \frac{1}{2} - \frac{a_{1}}{d}$ 上 (或附近, 注意x∈N*) 有最大值;类似的可求出Sn的最小值.

例1 设等差数列{an}的前n项和为Sn, 已知a3=12, S12>0, S13<0.①求公差d的取值范围;②指出哪一个值最大, 并说明理由.

解析

$① ∵ {\begin{cases} S_{12} > 0, \\ S_{13} < 0, \end{cases}$

又∵a3=12, 易得 $- \frac{24}{7} < d < - 3 .$

②思路一:由于S12>0, S13<0, 可知a1>0, d<0, 则{an}为递减数列.

$∵ {\begin{cases} S_{12} = 6 \cdot (a_{6} + a_{7}) > 0, \\ S_{13} = 13 \cdot a_{7} < 0 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} a_{6} + a_{7} > 0, \\ a_{7} < 0 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} a_{6} > 0, \\ a_{7} < 0 ‚ \end{cases}$

∴S6最大.

思路二:与Sn对应的二次函数的对称轴

$\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} - \frac{12}{d} . \\ ∵ - \frac{24}{7} < d < - 3, ∴ 6 < \frac{5}{2} - \frac{12}{d} < 6.5 . \end{array}$

又 ∵x∈N*, ∴S6最大.

思路三:与Sn对应的二次函数的图像如图所示.

设对称轴为x0, 由对称性可知12<2x0<13, 即6<x0<6.5.∵x∈N*, ∴S6最大.

评注在②中将等差数列{an}的前n项和Sn与二次函数的图像、性质紧密地联系在一起.

二、线性分式函数型: $f (x) = \frac{c x + d}{a x + b} (a, b, c, d \in R$ , 且a≠0, ad≠bc)

数列中的最值:若an=f (n) , 求an的最大、最小值 (项) .

【产生最值的原因】函数 $f (x) = \frac{c x + d}{a x + b} = \frac{c}{a} + \frac{\frac{a d - b c}{a^{2}}}{x + \frac{b}{a}}$ , 可以看作是 $f (x) = \frac{1}{x}$ 的图像经过变换得到的, 轨迹是双曲线, 对称中心是 $(- \frac{b}{a}, \frac{c}{a})$ , 渐近线是 $x = - \frac{b}{a}, y = \frac{c}{a}$ , 单调性与ad-bc的正负有关;又因在an=f (n) 中x∈N*, 则an=f (n) 的图像是离散的, 由 $f (x) = \frac{c x + d}{a x + b}$ 的单调性可知an的最大、最小值时的n应是 $x = - \frac{b}{a}$ 最近的自然数.

【求解方法】将f (n) 分离常量, 求出对称中心, 判断其单调性.

例2 已知数列{an}中, $a_{n} = \frac{n - \sqrt{98}}{n - \sqrt{99}}, (n \in Ν^{*})$ , 求an中的最大、最小项.

解析 $a_{n} = \frac{n - \sqrt{98}}{n - \sqrt{99}} = \frac{(n - \sqrt{99}) + (\sqrt{99} - \sqrt{98})}{n - \sqrt{99}} = 1 + \frac{\sqrt{99} - \sqrt{98}}{n - \sqrt{99}}$ .对称中心为 $(\sqrt{99}, 1)$ , 且在每个区间上是单调递减的, 如图所示, 由于n为正整数, 故最大项为a10, 最小项为a9.

例3 数列{an}, {bn}满足a1=1, a2=r, (r>0) , bn=an·an+1, 且{bn}是公比为q (q>0) 的等比数列, 设cn=a2n-1+a2n, n∈N*.

①求{cn}的通项公式;

$② d_{n} = \frac{l g c_{n + 1}}{l g c_{n}}, r = 2^{19.2} - 1, q = \frac{1}{2}$ , 求{dn}的最大项的值和最小项的值.

析解 ①∵{bn}是等比数列,

$\begin{array}{l} ∴ \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} = \frac{a_{n + 1} \cdot a_{n + 2}}{a_{n} \cdot a_{n + 1}} = \frac{a_{n + 2}}{a_{n}} = q . \\ ∴ c_{n} = a_{2 n - 1} + a_{2 n} = a_{1} \cdot q^{n - 1} + a_{2} \cdot q^{n - 1} = (1 + r) \cdot q^{n - 1} . \\ ② d_{n} = \frac{l g c_{n + 1}}{l g c_{n}} = \frac{\lg (1 + r) \cdot q^{n}}{\lg (1 + r) \cdot q^{n - 1}} = \log_{(1 + r) \cdot q^{n - 1}} (1 + r) \cdot q^{n} = 1 + \log_{(1 + r) \cdot q^{n - 1}} q = 1 + \frac{1}{\log_{q} (1 + r) \cdot q^{n - 1}} = 1 + \frac{1}{(n - 1) + \log_{q} (1 + r)} \end{array}$

, 求r, q代入得 $d_{n} = 1 + \frac{1}{n - 20.2} .$

如图所示.

∵x∈N*, ∴d21=最大, d20=-4最小.

三、其他模型的函数的单调性

数列中的最值:若an=f (n) , 求an的最大、最小值 (项) .

【产生最值的原因】数列{an}中存在一项am, 满足a1<a2<…<am, 且am>am+1>…>an, 则am称为{an}的最大项;类似的可以得到{an}中的最小项.

【求解方法】确定{an}的单调性.

例4已知数列{an}中, an= (n+1) ·求an最大项的值.

∴当1≤n≤8, n∈N*时, an+1≥an;当n≥9, x∈N*时, an+1<an.∴an的最大值为a8=a9=9·

例5已知函数f (x) =|x-a|, g (x) =x2+2ax+1, (a为正常数) , 且f (x) 与g (x) 的图像在y轴上的截距相等.

(1) 求a的值;

(2) 若n为正整数, 证明:

解析 (1) 由题意得f (0) =g (0) , 即|a|=1.又∵a>0, ∴a=1.g (n)

(2) 不妨设cn=, 下面讨论数列{cn}的单调性.2n+32n+3

评注由于判断数列{an}的单调性有其特殊性, 只需比较an与an+1的大小即可.

数列教学反思篇10

(一)对课前备课的反思

首先，是备学生。学生的基础知识薄弱，基本的分析问题、解决问题的能力欠缺、对于数学的悟性和理解能力都有待提高，因此在选择教学内容上就考虑到了学生现有的认知水平。

其次，课程内容的选择。内容是数列求和，是现阶段学习数列部分一项很重要的内容，在高考题中经常出现。关于数列求和的方法有很多，常见的如倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。在本节课主要介绍了裂项相消法和错位相减法，其目的是让学生先有一个经验，就是能够认识到一些非等差、等比数列都能转化为等差、等比数列后再分别求和。

第三，教学呈现方式的定位。这是很关键的环节，直接影响到本节课的成败。本节课设计上一个难点就是如何设计例题。不能求全而脱离学生实际，也不能一味搞成题海战术，因此结合本班学生的特点，选择设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，以适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。

(二)对课中教学的反思

这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整并且系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、变式训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。

(1)学生的创新解答

在例1求1002-992+982-972+962-952L+42-32+22-12的值问题的解决上学生观察式子相邻两项之间都是平方差的形式，利用平方差公式，最后转化成一个等差数列。但是学生出现了两种做法。一种是转化成199+195+191+L+7+3，这样转化是学生最容易想到的。另一种是转化成了100+99+98+L+2+1，这两种方法都是值得肯定的，特别是第二种转化方法让整个课堂变得活跃起来。

(2)课堂中的偶发事件

在例2教学设计中我就曾预设到学生会从两个角度来考虑，一种是得到50个1，另一种就是将奇数和偶数分别合并。若是第二种就可以很自然就引出另一种求和方法――分组求和法。但是一位同学的回答出乎我的意料，这种做法在我预想之外，当时我对他的陈述及时做出肯定和鼓励，同时我的脑子在快速地反应怎样总结他的解法，等他讲完了，我首先是对他的做法给予了肯定，并且引导学生发现n个正偶数的和n个正奇数的和之差恰好就等于项数n。尽管能从容不慌地面对了偶发事件，但是还是略为显得处理的粗糙了一点，对他的表述没有概括到位。

(三)课后反思，再设计

等差数列教学目标篇11

1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式； 2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．

3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】

等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】

等差数列通项公式的灵活运用．“等差”的理解

【教学方法】

本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】

问题1 某工厂的仓库里堆放一批钢管（参见教材P39图2-6），共堆放了8层，试写出从上到下列出每层钢管的数量．

问题 2.小明目前会100个单词，但她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，试写出在今后的五天内他的单词量从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为（1）4、5、6、7、8、9、10、1（2）100，98，96，94，92 1．等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d 练习一

抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6，8，10，12，„； 0，1，2，3，4，5，6，„； 3，3，3，3，3，3，3，„； 2，4，7，11，16，„；－8，－6，－4，0，2，4，„； 3，0，－3，－6，－9，„．注意：求公差d 2．常数列

特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，„

也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列． 3．等差数列的通项公式（引导学生推导）4.例题讲解

例1 求等差数列8，5，2，„的通项公式和第20项．

例2已知一个等差数列的公差为d,第m项是am，试求第n项an

5.练习

（1）求等差数列3，7，11，„的第4，7，10项．（2）求等差数列10，8，6，„的第20项．小结

1．等差数列的定义及通项公式． 2．等差数列通项公式的应用．an= a1+(n-1)d会知三求一作业

教材P38，习题A第1(3)，2，4题．

变式1：若数列{an} 是等差数列,若 bn = k an，（k为常数）试证明：数列{bn}是等差数列变式2：已知等差数列{an}的首项a１=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。【教后反思】

信息技术与数学课程的整合要求数学教师必须有更高素质，这就要求我们平时加强对教材、教法、学生等方面的研究，同时加强对信息技术的进一步学习，能够进一步运用现代教育理论和现代科技成果，实现对课堂教学的优化。还要联系生活，降低难度，切记不要简单问题复杂化。

四、教学程序

本节课的教学过程由

（一）复习引入

（二）新课探究

（三）应用例解

（四）反馈练习

（五）归纳小结

（六）布置作业，六个教学环节构成。

(一)复习引入：

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。（N﹡；解析式）

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92

① 3.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25

②

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二)新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： ① “从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： an+1-an=d

(n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1.9，8，7，6，5，4，„„；√ d=-1 2.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74„„；√ d=0.01 3.0，0，0，0，0，0，„„.;√ d=0 4.1，2，3，2，3，4，„„；× 5.1，0，1，0，1，„„×

其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d, 则据其定义可得： a2-a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d „„

猜想: a40 = a1 +39d 进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法： a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d „„ an+1 – an=d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到

an– a1=(n-1)d即 an= a1+(n-1)d（1）当n=1时，（1）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1

以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1（1）求等差数列8，5，2，„的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，„的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an 例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3 是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用课件展示实际楼梯图以化解难点）

设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an，（k为常数）试证明：数列{bn}是等差数列此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式．强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1)d会知三求一 3．用“数学建模”思想方法解决实际问题

(六)布置作业

必做题：课本P114习题3.2第2，6 题

选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。§3.2 等差数列

一、等差数列

1、定义

注：“从第二项起”及 “同一常数”用红色粉笔标注

二、等差数列的通项公式

求周期数列通项公式的方法篇12

(1) 数列:按照一定次序排列起来的一列数叫做数列, 数列中的每一个数叫做这个数列的项, 各项依次叫做这个数列的第1项 (首项) , 第2项, 第3项…第n项…。

(2) 通项公式:如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式an=f (n) 来表示, 那么这个公式称为数列的通项公式。

(3) 周期数列:对于数列{an}, 若存在一个固定的自然数T, 使得an+T=an等式成立, 则称{an}是周期为T的周期数列。其中T的最小值称为最小周期, 简称周期。例如一数列{an}:1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, …, 则该数列是以3为周期的周期数列。

(5) 同余:a和b分别用m除, 余数相同, 称为同余。写作:a≡b (mod m)

2周期数列的通项公式的求法

我们知道拉格朗日差值公式是求解近似函数解析式的一个常用表达法, 因为数列是特殊的函数, 因此对于数列来讲, 也可利用拉格朗日差值公式来求解数列的通项公式。

例如:写出下周期数列的通项公式:a, b, c, a, b, c, a, b, c, …

分析:有前1可知, 表示a1=a, a2=b, a3=c的多项式an的表达式为

而周期数列作为一种很特殊的数列, 具有其特有的气质, 即若T=k是数列的周期, 也就是说对于数列的项每隔k个数字之后, 就会重复前边的项的值。因此我们就可利用周期数列的这个性质得到周期数列的通项公式, 即把前k项的表达式先求出来f (n) , 然后当求第n项的值时, 就看n模k之后得到的数值N了, 该项就和前第N项的值相同。

特别的当N=0时, a0=ak。

因此该数列的通项公式是:

n=N N≡0, 1, 2, 3, …k-1 (mod k) , 特别当N=0时, a0=ak

例如:写出周期数列1, 2, 0, 1, 2, 0, 1…的通项公式

思路:设此数列为{an}, 由已知a1=1, a2=2, a3=0, 利用公式, 可得出该数列的通项公式是:

n=N, N≡0, 1, 2 (mod k) , 特别地当N=0时, a0=a3

本文只是列举了求周期数列通项的一种方法, 而求通项公式的手段还有很多, 例如:不动点的方法, 特征方程的方法以及母函数的方法等。由于这些方法有些跟高等代数有关, 理论性较强, 对于高中生来说理解起来不那么容易, 因此在这里就不再赘述了。

参考文献

[1]高存明, 万庆炎等.普通高中课程标准实验教科书数学5必修B版[M].人民教育出版社, 2007.

等差数列教学反思篇13

这节课我是这样安排的：首先向同学们总结了近五年的高考题中数列部分的题目所占分值的平均分，意在引起同学们的重视，然后展示本节课的复习目标，让同学们能够了解考试大纲的要求，第三让同学们总结本节的知识要点，并利用一定的时间记忆，主要是记忆公式，因为这部分的题目主要是选择适当的公式解决问题，第四是典型例题，我总结了三种例题，也是高考易考题型。

根据本课学习目标，我把学生的自主探究与教师的适时引导有机结合，把知识点通过各种方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，拓宽视野。本节课的成功之处：

1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。

2.教学方式符合教学对象。复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点。

不足之处：

1.时间安排欠合理。在让同学们背公式的过程中花费时间太长。课后反思，如果当初就把几个公式展示出来，让同学们背，然后通过教师考察或小组成员之间考察，可能会达到事半功倍的效果。

2.“放”的力度不够。在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多。

在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的平台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间。

求数列概念教学设计篇14

1.课堂实录片段

师:谁来说说自己的想法?

师:生1的求解过程主要借助什么?

生2:等比数列定义及前n项和的性质:Sm+n=Sm+Sn·qm。

师:嗯,学以致用,很好!对此题还有不同的解法吗?

师:思路很好!运用等比、等差数列的公式求解,这是通法,大家必须掌握!还有不同意见吗?这两位同学的解法有问题吗?

生4:因2S5,S10,S20-S10成等比数列,由等比数列的定义可知2S5≠0,S10≠0,S20-S10≠0,但当q=-1时,S10=S20-S10=0,条件不成立了。

师:观察得很仔细,说得非常好!生1与生3的最终结果都是正确的,但解题的过程都有瑕疵———忽略了等比数列定义的隐含条件,实际上,q≠-1是本题的隐含条件,在解题过程中对它应进行说明。还有更好的解法吗?

生5:若S5,S15,S10是等差数列,则S5+S10-2S15=(a6+a7+…a10) -2(a6+a7+…a15)=-a6(1+q+…q4)(1+2q5)=0。因此只需要q5=-1/2。由2S5,S10,S20-S10成等比数列知:2S5·q10=S10=S5+S5q5,且q≠-1, 所以2q10=1+q5,即当q5=-1/2,S5,S15,S10是等差数列。

师:生5按探索性问题的思路求解,不错!从以上讨论中大家能得到什么结论?

生6:等比数列当q=-1时,其前偶数项的和为零,否则前n项和不可能为零。

师:对!我们在处理等比数列问题时要注意它的隐含条件:每项均不为零,这也是等比数列与等差数列概念的最大区别,因此解题中要时刻注意等比数列的概念。

2.教学随想

数学教育家波利亚说过:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”在解题教学中,我们除了训练学生对解题的思想方法、命题的性质和一些公式、定理的运用外,还应对数学概念加以关注。本节课通过学生对此题探究过程,给予了我们一些启示:首先,教学例题的选取应具有典型性:入口宽,有多种解法,让大多数学生都有思路,注重考查基础知识、方法,有利于提升学生分析问题解决问题的能力。学生对本课例题的解法多样,如生3用公式法是多数学生都会想到的方法,而生1运用性质又具有一定的灵活性,生5则采用逆推法更简单,这些都体现了教学面向大多数学生的理念。其次,教学应紧扣数学知识最根本的东西———概念,李邦河院士曾指出“:数学,在根本上是玩概念的,不是玩技巧。”本题大多数学生用了等差、等比数列的定义解决问题,但又忽略了等比数列定义的隐含条件,这提醒我们平时的教学对数学概念应有足够的认识,不能照本宣科外加几点注意,而应创造适当的学习情境让学生自己去体验数学概念的产生、形成与运用过程,让学生在犯错中重新认识数学概念,这样才能对概念有本质的理解。最后,课堂教学应重在引导学生真正地参与其中,调动学生探究的热情,去亲身经历发现问题、解决问题的过程,从而激发学生学习数学的兴趣与主动性。教师应找准自己的角色,不能“越位”,根据学生的真实学情, 在教学中适当地进行引导与点评,让学生在解题过程中经历曲折、获取成功、找到学习数学的信心,真正地落实以人为本的教育理念。

摘要：在解题教学中,应着力挖掘每道例题的教育教学价值。通过引导学生积极参与解题的过程,探究解法的多样性,发现数学概念的重要性,提高他们对知识的灵活运用能力,完善其解题的思维模式与习惯,从而有效地提升解题教学的效率。

【求数列概念教学设计】推荐阅读：

求数列和06-30

第二单元数列、三角函数、平面向量教学设计10-08

数列思想06-05

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