高中数列学习

高中数列学习（精选8篇）

高中数列学习 篇1

目前,数列是我国高考中一个非常重要的考点,尤其是一些数学压轴题,都是数列题目,这都说明数列在高中数学中的重要性。但是,在我国很多高中学校,很多学生对数列的学习不够重视,他们只是学会了一些固定的解题方法,一旦遇到数列题目出现变化,他们一般就会很难应对。因此,本人认为高中数学中的数列学习非常重要,尤其是那些想要在高考中取得好成绩的同学,只有学好数列,才能有更大的把握应对数学最后的难题。

1.数列概念的学习

在高中数学教学阶段,由于同学们之前并没有接触到有关数列方面的知识点,因此很多同学都觉得数列的学习很难。当然,对一些简单的数列题目,直接带入公式或者简单的转化就可以求解出答案。但是,根据上述我们的阐述表明,高考数学中的数列题目灵活多变,这就要求我们在平时打好基础,掌握必要的解题技巧,这些都是学好数列的关键。但是,我们也不能抱有畏惧的心态,只要我们认识到数列的本质是一种特殊的函数,结合我们对函数的了解和认识,在此基础上学习数列就容易多了。对我们高中生来说,在学习数列时,尤其不能忽视一些简单题目的解答,我们都知道,一些简单的题目实际上包含着非常复杂的变化,只要出题人稍微变化一下,就是一道很难的数列题目。目前,数学高考中涉及到的数列考点并不多,主要包括一些重要的公式应用和对概念的掌握等,考的比较多,也比较难的一个常考考点就是等比数列,对等比数列方面的题目,我们很多同学都容易忽视掉公比q等于1的情况,这是导致高考中我们失分的一个重要原因。因此,在平时的训练中,同学们应该掌握其解题方法,同时还要注重细节的把握。

2.数列中前n项和求解方法的学习

在学习高中数列时,第一我们应该掌握的是错位相减法。错位相减法是经常被引用的一种方法,比较常见的题型是将其应用于等比、等差杂合的数列求和中。比如,已知等差数列{xn},同时其前n项和是yn,{yn}又是等比数列,且x1=y1=1,x4+y4=21,s4-y4=9,求数列{xn}和数列{yn}的通项公式。通过错位相减法,首先分别求出等比数列和等差数列的前n项和,然后求出等比数列的公比q,最后进行错位相减,进而就可以得出需求求解问题的答案;第二是分组求和法。在高中数列的很多考题中,遇到一些没有规律性的数列题目也是很常见的。这些题目,既不是等差数列,也不是等比数列,那么通项公式求和这种直接套用公式的方法就无法应用了。但是,将数列进行拆分后,就可以得到我们熟悉的等比、等差数列。因此,当我们遇到这类试题时,我们大可不必担心,采取分组求和法可以将题目简化,进而就能得出答案;第三,合并求和法。在高考数学中,一些特殊的数列题目需要采用合并求和法。对这些题目,它们看上去没有任何规律,实质上,只需要通过一步拆分后,再合并,就能找出这种题目的规律。当然,求解这类题目对学生的合并数列水平较高,而且很多规律是隐含的。如果学生对数列的合并水平不够,他们很难成功地找出这类数列的规律,没有目标地进行合并,那也无法正确的求解出答案。

3.培养高中学生的函数思想

针对具体的数列题型,我们在学好数列概念的基础上,掌握一些特殊的解题技巧就能够应对。但是,我们要想应对千变万化的数列题型,还需要培养我们的函数思想。以上已经说明了,数列的本质是一种特殊的函数,其形式为an=f(n)。但是,根据调查研究表明,很多同学在求解数列题目时,他们的头脑中并没有形成函数的观念,这严重制约了学生对数列的学习。实际上,我们比较熟悉的等差数列,其通项公式an=a1+(n-1)d,实质就是n的一次函数。这种函数的散点分布在以(n,an)为坐标直线上,所以,当d>0时,数列是逐级递增的;当d<0时,数列是逐级递减的;当d=0时,数列为常数数列。只有学生形成了函数的思维,利用函数的概念和思维模式解决这种类型的数列问题,他们就会觉得非常容易。

4.结语

综上所述,数列在高中数学学习和考试中获取高分非常重要。在高考中,数列考点最能体现学生的综合能力。因此,在高中数列知识的学习过程中,我们有技巧性的学好它尤为重要,否则同学们想要在高考数学中取得高分就比较困难,本人希望在此希望同学们重视数列的学习,突破考试中的难点,在高考中取得好成绩。文中如有不当之处,还望同学们和老师批评指正。

摘要：在高中的数学知识点中,数列一直都被认为是非常重要且必考的考点,尽管很多同学和老师也很重视对数列问题的研究,但是仍然有很多同学认为高中数列比较难。对于我们高中学生来说,首先应该认识到数列的实质是一种函数,这种思想对学好数列非常重要。尤其是随着数列的考题形式越来越多,要从根本上解决数列问题,就要求高中学生通过题目的训练,熟练地掌握求解方法,使得高中学生在学习数列时,达到事半功倍的效果。

关键词：高中数学,数列,学习

参考文献

[1]安家瑞.有关高中数学数列专题的分析[J].中学教育,2015(23):51

[2]郭永卫.浅谈高中数学等差数列教学实践方法[J].教学研究,2014(21):62-63

[3]杨欢涛.高中数学数列教学的特点分析[J].课程与教学,2014(06):32

关于高中数学数列问题的探究 篇2

关键词：高中数学；数列问题；解题思路

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-386-01

随着课程改革的不断深化，高中数学数列教学内容位置得到持续提升。高中数学数列内容关乎着人们日常生活，其在实际生活中被广泛应用，在数学教育领域数列问题一直是重要研究内容，特别是高中阶段的数学，解题思路及方法尤为关键，解题方法是解决数学数列问题的前提，教师应积极帮助学生对数列基础知识的掌握和理解，通过大量解题技巧的讲解，才能利于学生数列思维能力提高，进而增强解答数列问题的能力。

一、高中数学数列的相关概述

1、高中数学数列的概念

所谓数列，即根据相应规律排序一系列数字的过程，其包括各式各样的数列形式，如形数、三角及行列式等，是由若干个数构成的数阵。通常高考试题中出现的数列问题可分为两种，包括基于泛函分析与实变函数之间的压缩映射，以及高等数学定力概念背景下的高考数列试题。而等差/等比数列求和等内容，即高中数学课程中主要涉及的数列问题。根据上述分析可知，高考中数列问题的解题教学主要是对知识点和解题方法的考查，为此，教师应注意数列教学的关键问题，积极探讨培养学生解决实际问题能力的策略等。

2、高中数学数列的地位

随着课程改革的深化，高中数学遵循螺旋上升式原则安排课程内容，将数列作为单独章节设置，共计占据12个课时，大大提高了数列在高中数学中的地位，也使其重要性越来越显著。数列并非独立存在于数学中，其连接着数、函数、方程及不等式等一系列的数学知识。同时，数列所体现的思想方法十分独特，包括许多的重要数学方法和思想，如等价转化、函数与方程、类比归纳等。另外，数列也与现实生活息息相关，联系着堆放物品、储蓄、分期付款等实际问题。

二、解题策略

1、熟记数列基础内容

无论高考或普通考试中，基础数列考察类型一般对技巧要求不高，学生只需牢记并能运用各种相关公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1这两个常见的等差/等比列数通项公式，以及其前n项和公式等，学生只有全面掌握灵活运用基础公式，才能应对更深入的数列变换学习，进而深刻理解公式的转换，更好地面对各类考试。例如，已知等差数列前n项的和为{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？针对此题，首先应分析已知条件，将等差数列的前n项和公式与通项公式有机结合，然后再将已知数字带入公式进行求解。而通常在考试中此类题型既是重点内容，也是得分点，学生必须牢固掌握。

2、利用函数观点解题

从本质上来说，数列属于函数范畴，是最重要的数学模型之一，数列可有机融合等比/等差数列与一次/指数函数，故而，在解决数列问题时可充分运用函数思想进行解答。例如：已知a>0且a≠1，数列{an}是首项及公比皆为a的等比数列，设bn=anlgan（n N*），若bn

分析：根据题意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1，所以lga>0，即a> ，故a>1（n N*）。

结果：通过以上分析可知，当0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范围在0与 （n N*）之间，也就是a （0， ） （1，+ ）。

3、多级数列解题思路

所谓多级数列即存在于相邻两项数字间的级别关系，其通过或乘、或减、或除、或加后所得结果可再次构成二级数列，而第二级数列还有构成第N级数列的可能性，也就是说每级数列间均存在相应的规律。

例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。

分析：通过对该题的观察，可见数字特征并不明显，为此，在引导学生解题时，应先进行合理试探，如两两做差得出二级数列，并以此类推得出更多数列，进而构成多级数列。但要注意无论前减后，还是后减前，都必须确保相减的有序性。

解：对原数列进行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；对二级数列进行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根据多级规律，二次做差后的数列还可构成递推和数列，进而得出（）为225。

总之，不仅可两两做差做和，也可两两做商，但做商时要注意数列的前后次序，达到对相邻两项间位数关系敏锐观察。

4、其他解题策略

（1）合并求和。对各类数列考查题中偶尔出现的特殊题型，要正确引导学生寻找其中所存规律，一般可通过整合这些数列的个别项来解题，便能正确找到其特殊性质所在。总之，针对这种类型的题目，教师应教会学生合并求和，得出各项特殊性质中的和，然后再整合求和，最终解出题目答案。

（2）数学归纳法。在众多数学解题过程中，最常用的解题技巧即数学归纳法，而该方法多被用来解答关于正整数n的题型，特别是在不等式证明中极为常见。或许要求学生直接求通项公式难度较大，甚至大部分学生不知如何下手，进而导致考试失分等问题。但让学生利用数学归纳法证明不等式，往往可大大降低题目的难度，并且能够得到较大难度的题目分数，有效解决其对知识点掌握失衡的问题。

参考文献：

[1]戴桂良.新课标下高中数学数列问题的探究[J].高中数理化，2015，（8）：14-14.

[2]钱军.高中数学中数列求和问题的探究--兼述备战高考复习数列的方法[J].中学生数理化（学研版），2015，（4）：48-48.

[3]吴剑.新课标下高中数学数列问题的研究[J].课堂内外·教师版，2015，（1）：46-46.

高中数列教学中探究元素构建 篇3

梳理现阶段的相关文献可知, 诸多同行也针对探究式教学问题进行了探讨, 其中不乏具有可操作性的成果. 但是聚焦于数列教学的问题讨论还不多见, 从而也就成为了本文立论的出发点.

鉴于以上所述, 笔者将就文章主题展开讨论.

一、对探究元素的认识

具体而言, 对于探究元素的认识可以从以下两个方面来进行.

( 一) 局部与整体关系方面

如在数列教学的最开始阶段, 教学目标在于引导学生理解数列的定义, 并在定义的规定下识别数列的一般形式: a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , …简记为{ a n } . 就这一教学目标而言, 从教学整体上仍在于一种认知教学导向, 从而建构起学生对数列知识的观念, 从而探究元素构建也只能在认知结构建立起之后才能实现. 那么这里的探究元素是什么呢? 在数列的一般形式下, 可以激发学生根据定义和已有数列构造出其他数列形式, 当然可以用字母表示也可以用数字表示, 如1, 2, 3, …, n.

( 二) 教学模式的地位方面

从传统数列教学模式来看, 仍然保留着给出定义、例题解析、习题巩固的流程. 这种流程构成了高中数学教学的主要形式, 也成为了合理界定探究式教学地位的前提. 上文已经指出, 无论是探究元素的提炼还是探究式教学模式的开展, 都应适应当前高中教学大环境的需要.

二、认识引导下的元素提炼

在以上认识引导下, 有关探究元素的提炼需要考虑以下三个问题.

( 一) 探究元素提炼的时间

作为一种全新的知识架构, 学生在学习数列知识时需要转换自己的思维方式, 即无法完全借用以往记忆公式然后做题的方法, 而需要通过观察、归纳出数列的排列规律, 并通过数学模型来给予演示. 因此遵循认知规律, 探究元素的提炼时间应主要放在解题教学之中.

( 二) 探究元素提炼的释放

探究行为的做出一定具有其内在的目的性, 即需要围绕着某一问题来展开, 并通过解决问题而触类旁通. 这就要求在释放探究元素时, 应注意结论对前面数列知识的总结作用, 以及对下面新知识的承接功能.

如, 随着1 = 21 - 1, 2 = 22 - 1, 22= 23 - 1, …, 2n - 1数列规律的解决, 应能打开学生从指数上来探究其他数列的能力, 也能促使学生对常用数列表达式N -1的理解.

( 三) 探究元素提炼的控制

任何一种教学创新都需要进行控制, 控制包括备课、教学、效果反馈等三个环节. 笔者认为, 最为重要的应是备课过程中如何借助教材例题进行问题延展, 并在此基础上建立起探究活动来. 可见, 这就需要仁者见者、智者见智了.

三、提炼基础上的探究元素构建

根据上文所述并在元素提炼基础上, 探究元素可构建如下, 以数列与函数的关系作为探究元素构建的案例进行分析.

先让学生比较数列与函数的定义, 数列的通项公式与函数的解析式, 数列的项组成的集合与函数的值域, 再一起讨论、探究. 老师进一步点拨、归纳: 数列可以看成以正整数集N* ( 或它的有限子集{ 1, 2, …, n} ) 为定义域的函数a n = f (n) , 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时, 所对应的一列函数值.

接着让学生写出这样几个数列的通项公式: ( 1) 1996 ~ 2002年某省普通高中生人数 ( 单位: 万人) 构成数列82, 93, 105, 119, 129, 130, 132. ( 2) 目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列 ( 单位: 元) 100, 50, 20, 10, 5, 2, 1, 0. 5, 0. 2, 0. 1, 0. 05, 0. 02, 0. 01.

老师引导学生回答以下两个问题:

( 1) 是否每个数列都有通项公式? 是否每个函数都有解析式?

( 2) 数列的通项公式唯一吗? 函数的解析式唯一吗?最后老师与学生一起归纳出数列与函数的关系.[数列是一种特殊的函数, 特殊在定义域为正整数集N* ( 或它的有限子集) ].

四、小 结

本文认为, 提炼出高中数列教学中的探究元素, 局部开展探究式教学便是较好的选择, 并主要在解题教学中给予实践.

参考文献

[1]黄燕洲.高中数学学习困难生自主学习能力的培养[J].高中数理化, 2012 (2) .

[2]刘建军.能力是学好数学知识的保证——新课程下高中数学学习能力培养刍议[J].文理导航, 2011 (35) .

对高中数学数列教学的研究 篇4

一、教师要科学教授数列章节的理论知识

1. 打牢基础, 熟记基本知识点

对于任何学科来说基础知识的掌握都是不可缺少的, 没有掌握好基础知识就妄图进行提高性练习就相当于建造空中楼阁, 是不可能的事.高中数学中数列的学习主要是根据出题类型来进行有针对性的学习, 而一般的题目都是直接考查基本的知识点, 针对于此教师就要重点引导学生打牢基础、熟记基本知识点, 最为典型的就是各个通项公式的记忆和运用.如果是等差数列, 常用到的通项公式就是an=a1+ (n-1) d, (n∈N*) , 求和公式为 (n∈N*) ;如果是等比数列, 常用到的通项公式就是an=a1qn-1求和公式为Sn=na1, (q=1) , (q≠1) .诸如此类的数列公式都需要教师在教学中都需要格外强调, 帮助学生加深记忆并熟练应用, 只有打好基础才能够在更深层次的数列知识学习中得心应手、灵活转化.以“已知等差数列{an}, Sn表示前n项和, n∈N*, 当a3=6, S10=25时, 求S5的值是多少”为例, 这个题目中就涉及到了等差数列通项公式转化应用和求和公式的应用, 根据an=a1+ (n-1) d表示出a1=a3-2d再代入到中表示为S10=60+35d=25, 即可求出d=-1, a1=8, 然后求出S5=30, 由此可以看出, 掌握基础知识的重要性.

2. 适当延伸, 灵活分析题目

教师进行数列章节的教学时, 应当注意在讲解基本的概念和公式之后还应当进行适当的延伸, 在高中数学数列的题目考察中, 除了基本知识的考察, 还会涉及到一些延伸性的内容, 这些内容的考察难度要高于基础知识点的考察, 诸如对数列基本性质掌握与运用的考察就属于延伸性内容, 较为典型的一个题目类型就是对等差数列对称性这一特性的考察, 例题有“已知等差数列{ an} , 且a1+ a7= 18, 求a2+ a3+ a5+ a6的值”, 在该例题中, 只给了一个公式a1+a7= 18 和{ an} 为等差数列这一条件, 因而要解答这个题目, 就需要从这两点出发, 考虑到等差数列的对称性, a1+ a7=18 就可以转化为a2- d + a6+ d, 或者是a3- 2d + a5+ 2d, 因此就可以得出题目中要求的a2+ a3+ a5+ a6= 36, 这种类型的题目考察的就是等差数列相关性质的内容, 因此教师要注意在进行数列教学时, 除了讲解基础的公式与概念之外, 还应当引导学生对数列中的一些相关性质进行推导, 从而使学生全方位的了解数列知识, 并且做题时能够灵活运用.

二、教师在教学中应当注重解题技巧的教学

不同的数列题目有不同的解题技巧教师在教学中就应当认识到这一点, 从而在教学中渗透不同题型的技巧性解题方法的讲解. 只有在教学中渗透技巧观念, 学生才会对数列的相关知识点有更加深层次的认识, 而不是只停留在盲目套用理论知识进行解题的层面.

1. 观察前n项和的表现形式, 在观察、分析基础上选择解题方法

在数列题目中最为常见也极为重要的内容就是前n项求和, 在这种题型中最为典型的就是技巧性解题方法就是错位相减法和合并求和法, 这两种技巧性解题方法的应用需要有效的观察分析前n项和的表现形式, 教师需要做的就是要在教学中引导学生有效的分析表现形式, 一般来说当前n项和的表现形式为等差数列的项乘以等比数列的项然后相加, 那么就可以采用错位相减法, 而当前n项和的表现形式为加、减交叉出现, 学生就可以运用合并求和的方法. 教师只传授学生理论知识而不教授学生解题技巧, 学生即使掌握丰富的理论知识在真正面对题目时也无从着手.当题目要求为“{ an} 为等差数列, an= 2n - 1, n∈N*, { bn}为等比数列, bn= 3n, n∈N*, 求cn= a1b1+ a2b2+ a3b3+ … +an - 1bn - 1+ anbn, n∈N*”, 面对这种题型就可先将cn的表达式用数字表达出来, 利用错位相间的解题技巧将列出的两个式子进行相减的处理, 最终得出答案, 总之教师在进行数列教学时, 不能够笼统的进行课堂知识的讲授, 而是应当针对不同的表达形式、立足于题目的解答方式来对解题技巧进行分析与讲解, 使学生能够在不同的题目中采用不同的方法应对.

2. 有效分析不等式, 运用归纳解题技巧证明不等式成立

在数列题目中还有一个常用的应用题型就是不等式的证明, 不等式在数列题中的主要表现形式就是与正整数n相关的题型, 一般来说, 教师在教授了基本的数列知识之后, 学生对于一些基本的数列题目的解决都是较为轻松的, 但是很多不等式的证明却仍旧是部分学生无法解决的难题, 为此教师就要在讲解数列中的不等式时引入数学归纳法进行思路的引导, 例如题目要求证明 (n≥2, n∈N*) 成立, 那么就要分为当n=2和n>2时两种情况进行归纳性的证明, 当n=2时, 然后再对n>2时的情况进行分析, 最后将n=2和n>2进行综合归纳得出最终的结论.

三、教师要在数列教学中引导学生更好地学习数列知识

1. 重点培养学生的创新思维, 引导学生进行思维推理

高中数学的学习重点在于培养学生的数学思维, 教师在进行数列教学中就要认识到这一点, 通过引导学生对数列的推导进行合理的猜测和归纳性的判断, 也就是说, 猜想在很多数列题型中发挥着重要的作用, 因而使学生的思维能够拥有充足的思维空间是极为重要的. 例如在一道找规律求答案的数列题中, 题目为“157, 65, 27, 11, 5, () ”这种类型的数列题目在难度上属于中上难度, 很多学生会单纯的局限在对两个数字进行计算最终得出规律也就是说在157 与65 或65 与27 或27 与11 等之间进行计算来找规律, 但是很多时候通过这种方法得出的“规律”是一种错误的规律, 因为它可能只在这几个数字中法符合规律, 而在其他数字中却不是正确的, 同时也增加了解题的难度, 在这时候, 教师就可以引导学生从另一个角度来进行推理“既然这一组数据之间彼此存在一定的关系, 那么其中三个相邻的数字之间必然也存在着一定的关系”, 在此基础上学生就会提取出其中的三个相邻数字进行计算, 并通过数字的表达明确的表示规律, 同时注意到容易出错的地方, 在这个问题中, 因为多了一个数字的参与, 学生就能够更加容易地找出真实的规律, 65 × 2 + 27 = 157, 27 × 2 + 11 = 65, 从而得出5 ×2 + () = 11. 所以括号中应当填1, 用这种方式来引导学生发现规律, 能够在加深学生印象的同时, 激发学生的创新思维, 能够在面对不同情况时, 转换一种思路、一个角度进行规律的总结.

2. 鼓励学生自主进行推理, 得出数列的通项公式

高中数学的学习从知识的掌握逐渐朝着学生自主推理解答问题的方向发展, 强调在所学知识的基础上进行思维的拓展, 在数学教学中, 除了要提高学生的创新意识, 还应当帮助学生形成严谨的数学逻辑思维能力. 另外教师在培养学生自主推理能力的过程中, 还要充分结合学生的差异性, 特殊情况特殊对待, 采用不同的教学方法来全面提升学生的自主推理能力.

高中数学教学中的数列教学是重点内容, 教师应当注重教学方法的运用, 一定要结合知识点的实际考察方向, 对数列的课堂教学内容进行调整, 教师要以学生为课堂主体, 不断探索新的教学方式, 建立起更加完善科学的教学模式, 从理论知识、解题技巧和思维的拓展方面对学生进行全方位的提升, 提高课堂效率.

参考文献

[1]杨欢涛.高中数学数列教学的特点分析[J].华夏教师.2014 (06) .

[2]华峰.例谈高中数学课程教学中的思想方法求解数列问题[J].语数外学习 (数学教育) .2012 (05) .

有关高中数学数列专题的分析 篇5

一、高中数学中数列专题的概述

数列在高考考题中考查的内容是有固定范围的, 一般来说会分为三个方面:第一、用等差数列或者是等比数列的概念、性质、通用公式和求和公式来对数列求解;第二、等比数列或者是等差数列问题的判断与证明;第三、数列和其它数学知识相结合的综合解答题, 比如数列和不等式的、数列和函数的, 这是高考试题中最常见的一种题型。

二、数列专题的重点归纳

1、数列定义中“数的有序性”是其中的灵魂, 但是要注意分辨数列中的项与数集元素的异同。因此在研究数列的解题方法时要注意函数方法的普遍性和数列方法的特殊性。

3、求通项常用方法

①作新数列法作等差数列与等比数列

②累差叠加法最基本形式是:

③归纳、猜想法

4、数列前n项和常用求法

③裂项求和:将数列的通项分成两个式子的代数和, 即an=f (n+1) -f (n) , 然后累加时抵消中间的许多项应掌握以下常见的裂项:

④错项相消法和并项求和法

三、例题解析

1、有关数列的概念性例题

数列的概念性题是历年高考试题中不可缺少的一种题型, 不仅因为这是基础题, 也因为这是解决其他数列题型的基础, 包括数列中的等比数列、等差数列和两种数列的求和等方面, 所以这是我们一定要复习的数列题目。

例:已知等差数列{an}的通项公式为a4=5, a3=4, 求a9等于多少。

解析:从题目中可以看出, 这是一个数列基础定义的题型, 这道题目中主要考查我们对等差数列的概念是否已经掌握牢固, 解题思路也很简单, 直接套用等差数列的概念公式an=a1+ (n-1) d即可, 通过题目中给出的已知条件a4=5, a3=4可以得出关于a1和d的二元一次方程组, 继而得出a9的答案。

2、有关数列的证明题

数列的证明是高考中除却综合题型最重要的一种题目了, 它主要考查了我们对数列递推关系的掌握情况, 考查了我们对数列概念的掌握和应用情况, 还考查了数列和不等式结合求和的知识, 主要是为锻炼我们的分析转化能力和推理论证能力。

结语:

当然不管是哪种题型, 都是需要我们在进行数列专题的学习时打下坚实的基础, 所以在进行高中数学的专项练习时, 我们要充分的发挥自身的能动性, 学会自主分析题目。而且我们在学习过程中要不断提高知识水平、解题能力, 学会发散思维, 把知识点融会贯通, 形成系统的数学知识体系。

摘要：数学学习一直是我们高中学习中的一个难点, 因为我们不仅需要复习初中数学知识, 还需要学习高等数学的基础课程, 所以这是一个很重要的学习阶段, 在这一个阶段中知识扎实, 基础稳固的高中生在进入大学之后学习高等数学也会很轻松。高中数学作为一个承上启下的过渡阶段, 包含了很多的专题模块, 数列、函数、几何方程等等, 所以这不仅成为了老师教学过程中的一个难点, 也是我们在学习过程中需要克服的难题。

关键词：高中,数学,数列,专题

参考文献

[1]白晓洁.新课标下高中数学数列问题的研究[D].河南师范大学, 2013.

高中数列八大常见易错题型 篇6

一、忽略题目的限制条件

例1设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2q+2,S4 =3a4 +2,则q= .

错解:3/2或 -1.

错因分析:审题不仔 细,忽略题中 限制条件 “q > 0”,故q=-1应舍弃.

注:类似的,有些题目要求公差大于0或数列中各项均为正数等,学生往往因审题不仔细,忽略题目的限制条件导致出错,应对这种错误的方法是在填写答案之前再浏览一下题目,对于解出多个解的情况要根据题目限制条件,合理取舍.

二、忽略数列单调性与函数单调性的差别

例2已知数列{an}中,an =n2+2kn(n∈N+),且{an}单调递增,则k的取值范围是___.

错解:k≥-1,因为an是关于n的二次函数,且n为正整数,所以若{an}单调递增,则必有 -b/2a=-k≤1,故k≥-1.

错因分析:此解法错将数列的单调性当成函数的实数集下的单调性来研究.由于数列是一个定义域为正整数集的特殊函数,所以数列的单调性与函 数的单调 性既有联 系又有区 别,数列所对应的函数若单调则数 列一定单 调,但数列单 调,其所在的函数不一定单调.

三、求等差数列前n项和的最值问题时忽略n的取值

四、由Sn求an时忽略n =1时的情况

五、忽略讨论n的奇偶性

注:此类题型体现了分类讨论思想的应用,学生由于思维惯性易忽略对n的奇偶性进行分类讨论导致出错,n的取值不同,则答案不同,做题时应注意.

六、裂项变形时忽略常数系数

注:裂项相消法是数列求和的一种常用方法,其目的是设法将数列的每一项拆成两项,使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外,其余的都能前后相消,进而求出数列的前n项和.但在拆项过程中学生易出现忽略常数系数或不会拆项等问题,现总结常见的拆项公式有:

七、错位相减后求和忽略有关量的取值

注:由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列求和时,可采用错位相减 法,由题目很 容易看出 本题可运 用错位相减法,但学生易忽视x=1的情况,这就体现了分类讨论思想的应用,一定要对x进行分类讨论.

八、忽略公比是否为1

综上所述,我们可以得出对于数列题学生出错的原因主要有以下几个方面:(1)审题错误,忽略题目的限制条件;(2)知识性错误,基本公式不熟悉,公式应用不熟练,对公式成立的条件不明确;(3)运算错误,耐性不足,运算复杂,化简不出;(4)数学思维方法应用错误,对分类讨 论思想、函数 与方程思 想等的应用不够熟练;(5)思维定式、思维僵化错误,对综合性问题,行动迟缓,不敢大胆构造,无从下手.

针对以上错误类型,下面给出一些复习策略:注重基础,在对比中熟练掌握 等差数列、等 比数列的 概念,相关公式 及其应用.

抓主线,抓重点,针对重点内容,结合近几年高考 真题,重点复习、重点突破,例如利用 构造法构 造出新数 列再证明 其为等差数列或等比数列或特殊数列求和等.

提高计算能力,防止因计算错误导致失分.注重以下数学思想方法的应用:1分类讨论思想,例如由Sn求an时对n =1及n≥2的讨论.2数形结合思想,数列是一种特殊的函数,学会借助函数的图象来反映数列的性质.3化归与转化思想,将数列问题与函数、方程、不等式等知识联系起来,转化成可以解决的问题.

浅议高中数列的类比推理题 篇7

关键词：类比推理,高中数学,数列

例1常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图1所示.

他们研究过图1(1)中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图1(2)中的这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()

(A)289(B)1024(C)1225(D)1378

评注:本题主要考查观察分析能力,抽象概括能力,考查运用类比的思想方法归纳出三角形数和正方形数的一般表达式.

例2将正△ABC分割成n2(n≥2,n∈N*)个全等的小正三角形(图2(1)、图2(2)分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,在顶点A、B、C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)=____,…,f(n)=___.

评注:本题以等差数列为载体,解决本题的关键是课本中所学的等差数列的有关知识及对图形的观察分析能力;尤其求f(n)时巧妙设,使得问题变成计算图中顶点个数,非常简便.

例3如图3是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;依此类推.则第99行从左至右算第67个数字为___.

例4在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由5颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图(1)所示的菱形,第三件首饰是由13颗珠宝构成如图(2)所示的菱形,第四件首饰是由25颗珠宝构成如图(3)所示的菱形,第五件首饰是由41颗珠宝构成如图(4)所示的菱形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的菱形,依此推断第n件首饰上应有___颗珠宝.(结果用n表示)

解析:设构成第n个菱形所用的珠宝个数为an,根据图4中所示的规律可以发现an=an-1+4(n-1),分别取n=1,2,3,4,…,n,得:

类比问题逐渐成为高考命题的新视角,因此,在教学中必须重视培养学生的类比推理和归纳推理的能力.根据教材特点,在传授新知识时,有意识地引导学生,通过类比与归纳得出新的知识,逐步学会类比推理的方法;在讲解习题时,通过类比,引导学生推广数学命题,或通过类比,探求解题途径,深化对知识的理解,对数学思想方法的掌握[3].

附针对练习:

1.某资料室在计算机使用中,出现下表所示以一定规则排列的编码,且从左到右以及从上到下都是无限的.此表中,主对角线上数列的通项公式是____;编码100共出现___次.

参考文献

[1]汤晓玲.巧解数列中的类比推理题[J].考试:高考数学版,2012(2):31.

刍议高中数学数列教学方法的创新 篇8

一、高中数学数列的应用简析

作为高中数学教学内容的重要组成部分, 数列蕴含着灵活多样的教学理念和方法.在人们的日常生活中也发挥着重大的作用, 具有极高的运用价值.例如, 结合现代人们的生活需要, 数列知识可以解决很多实际问题:生物细胞分裂、中国人口增长及密度、产品规格的设计等都会涉及到数列的应用.通过对数列的学习, 有利于提高学生的运算速度和能力, 有利于培养学生的逻辑思维能力.高中数学教学在具体的教学过程中, 一定要足够的重视数列教学方法, 不断的探究、创新数列教学方法, 采用最有效最快捷的教学方式, 使学生在熟练地掌握数列概念的同时, 能够充分、灵活的对其进行应用.教师不仅要让学生在课堂的学习中有紧迫感, 成就感, 还要让其在课下进行深刻的思考和分析.

二、高中数学数列教学的创新

1.数列教学设计的优化.数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列教学的主要内容.其中, 等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点.主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习.传统的教学观念中, 教学设计作为一种系统化过程, 是用系统的教学方法将数列教学理论, 同学习理论原理进行转换, 使之成为教学活动和教学资料的具体计划.创新理念的数列教学设计解决了“教学成果”;“教学方法”;“教学目的”等问题, 通过教学设计来解决教学问题, 探究总结问题的解决方法和步骤, 形成新的教学方案.并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析, 规划操作其过程程序, 判断其实施的价值.这一过程也是教学优化的的过程, 能够提高教学成果, 创造出更加合理高效的教学方案.

(1) 创新理念下的“数学概念”.对数学对象本质属性进行反映的思维方式, 是数学概念的要点.它的定义方式有两种, 一种是指明外延的, 一种是描述性的.对一个数学概念的学习, 应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断.数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列.在对这些陈述性概念进行设计时, 设计者应对上述概念体现的概念特点进行表明.

(2) 创新理念下的教学设计是以关注学生的需要为基础的.为学生服务是教学设计的最终目的.教师应当认识到, 教育的主体是学生, 学生与学生之间存在着接受能力、对同一数列概念的认识水平、认知结构等方面的差异.对于那些接受能力较弱的学生, 单单的让他们自己去探索、发现数列的运用规律及特点是不行的.在这样的情况下, 传统的教师讲授式教学方法更适合他们.不但可以尽可能的缩短教学时间, 让他们掌握数列教学的基本内容, 还可以通过课后有关数列的习题的练习, 强化其对基本知识的记忆.对于接受能力不算很好的学生来说, 简单的数列习题应适当的留给他们, 让其自行的解决, 对于一些有一定难度的习题, 老师可以直接的进行讲解, 并帮助学生分析.从学生的具体需要出发的教学方式的创新, 才能够有较好的教学效果出现.

总之, 数列教学活动的创新, 数列教学方法的改进, 没有永恒的教学模式规定.教师运用那种教学方法, 以什么样的方式形式呈现出来, 需要数学教师灵活的掌握.以学生为教育主体, 不但要对教学内容特点特征进行考虑, 还要考虑到学生的整体素质, 照顾到弱势群体.

摘要：数列, 蕴含着灵活多样的教学理念和方法.在人们的日常生活中也发挥着重大的作用, 具有极高的运用价值.例如, 结合现代人们的生活需要, 数列知识可以解决很多实际问题:生物细胞分裂、中国人口增长及密度、产品规格的设计等都会涉及到数列的应用.通过对数列的学习, 有利于提高学生的运算速度和能力, 有利于培养学生的逻辑思维能力.高中数学教学在具体的教学过程中, 一定要足够的重视数列教学方法, 不断的探究、创新数列教学方法, 采用最有效最快捷的教学方式, 使学生在熟练地掌握数列概念的同时, 能够充分、灵活的对其进行应用.

关键词：等差数列,教育模式,创新思维,教学理念

参考文献

[1]嵇东升.基于Moodle的高中数学混合式教学设计——以《等差数列》为例[J].数学学习与研究, 2011 (3) .

[2]朱达峰.新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法[J].数学学习与研究2011 (3) .

[3]李春梅.回归基础——例析2011年高考题中的数列问题对高考备考复习的启示[J].中学数学, 2012 (15) .