数列的极限教案

数列的极限教案（共10篇）

数列的极限教案 篇1

数列的极限教案

授课人：###

一、教材分析

极限思想是高等数学的重要思想。极限概念是从初等数学向高等数学过渡所必须牢固掌握的内容。

二、教学重点和难点

教学重点：数列极限概念的理解及数列极限N语言的刻画。

教学难点：数列极限概念的理解及数列极限N语言的刻画，简单数列的极限进行证明。

三、教学目标

1、通过学习数列以及数列极限的概念，明白极限的思想。

2、通过学习概念，发现不同学科知识的融会贯通，从哲学的量变到质变的思想的角度来看待数列极限概念。

四、授课过程

1、概念引入

例子一：(割圆术)刘徽的割圆术来计算圆的面积。

.........内接正六边形的面积为A1，内接正十二边形的面积为A2......内接正62n1形的面积为An.A1,A2,A3......An......圆的面积S.用圆的内接正六n边形来趋近，随着n的不断增加，内接正六n边形的面积不断

1接近圆的面积。

例子二：庄子曰“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。

第一天的长度1第二天的剩余长度 第二天的剩余长度

第四天的剩余长度 8

.....第n天的剩余长度n1.......2

随着天数的增加，木杆剩余的长度越来越短，越来越接近0。

这里蕴含的就是极限的概念。

总结：极限是变量变化趋势结果的预测。例一中，内接正六n边形的边数不断增加，多边形的面积无限接近圆面积；例二中，随着天数的不断增加，木杆的剩余长度无限接近0.在介绍概念之前看几个具体的数列：

1111（1）: 1，,......； 23nn

1n1111:1，，,......；（2）n2345

（3）n2:1,4,9,16,......；

（4）1:1,1,1,1,......,1,......； nn

我们接下来讨论一种数列xn，在它的变化过程中，当n趋近于时，xn不断接近于某一个常数a。如随着n的增大，（1），（2）中的数列越来越接近0；（3）

（4）中的数列却没有这样的特征。

此处“n趋近于时”，“xn无限接近于数a”主要强调的是“一个过程”和一种“接近”程度。

可是只凭定性的描述和观察很难做到准确无误，所以需要精确的，定量的数学语言来刻画数列的概念。本节课的重点就是将数列的这样一个特征用数学语言刻画出来，并引入数列极限的概念。

2、内容讲授

（定义板书）设xn是一个数列，a是实数。如果对于任意给定的数0，总存在一个正整数N，当nN时，都有xna，我们称a是数列x

n的极限，或者说数列xn收敛且收敛于数a。

写作：limxna或xnan。

n

如果数列没有极限，就说数列是发散的。

注意：（1）理解定义中的“任意给定”：是代表某一个正数，但是这个数在选取时是任意的，选定以后就是固定的。不等式xna是表示xn与a的接近程度，所以可以任意的小。

（2）N的选取是与任意给定的有关的。11以数列为例，欲若取，则存在N100，当nNxna； 100n

若取1，则存在N1000，当nN时，xna。1000

数列极限的N语言：

limx

nna0,N,nNxna.数列极限的几何解释：

3、例题讲解

n211。例题1用数列极限的定义证明limnnn

n21证明：设xn，因为 nn

n21212xn1nnnnn

0，欲使xn，只要22即n，n

2我们取N1，当nN时，

n2122.nnNn

n21所以lim1.nnn

2注：N的取法不是唯一的，在此题中，也可取N10等。

例题2 设xnC（C为常数），证明limxnC。n

证明：任给的0，对于一切正整数n，xnCCC0，所以limxnC。n

小结：用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.五、课后作业

数列教案 篇2

教材分析

1.地位作用

数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列的极限作了铺垫。最后，由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。

2.教材编写特点

数列从知识上看较为简单易学，这样可借助于其知识联系面广的特点对初中所学内容起到复习和深化的作用；（如：解方程、一次函数、二次函数、等比性质等）

数列本身是一种特殊函数，让它紧接在第二章“函数”之后，有助于加深对函数概念的理解。

学情分析

数列这一章是学生初次进行全方面的学习，但学生们在之前的生活学习中对数列已经有了一定的认识与了解，所以如果从具体的事例入手，相信学生不会感到太过陌生或困惑，数列与函数也有着密切的联系，而学生对函数已经可以说非常熟练了，所以前期教学主要从这两方面进行，使学生更加容易理解与记忆。另外数列与我们的生活有着密切的联系，尤其是与自然界中的许多植物，从这些可以引发学生的兴趣与激情。

教学目标

1)专业知识：引入数列这一概念，使学生初步认识数列的项、通项公式、递推公式及等差数列。

2)情感思想：通过引入自然界的有趣的数字排列，增加学生对奇妙自然界的认识，从而激发学生对数字的兴趣。

教学重点及难点：

1)重点：数列的项、通项公式、递推公式 2)难点：通项公式、递推公式

3)解决方法：首先通过引入生活中的数字排列激发学生对数列的兴趣和敏感，使学生认为数列很简单，就是找数字间的规律，从而很好的掌握通项公式、递推公式。

教学过程

1)通过鲁滨逊漂流记的一段电影视频引入课题；（ppt）问：从视频中有何发现与收获？ 2)引入数列的定义（ppt）

3)从斐波那契数列引入生活中的数列（ppt）

播放相关图片，通过自然界中的花卉、动植物来了解斐波那契数列 4)具体事例（ppt）

问：发现何种规律或结论？ 答：„„„„„„„„ 总结：

5)通过快寄编号引入数列项的概念（ppt）6)递推公式和通项公式（ppt）7)数列的简单分类（ppt）

板书设计

1)数列定义 2)数列的项的概念

数列综合复习课教案 篇3

例1 填空题

(1)在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3a4a5=___ ；

(2)设Sn是等差数列an的前n项和，已知S636,Sn324,Sn6144(n6),则n=__；

(3)Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2n

an

4n12n

1，则S2n=。

Sn

例2 已知由正数组成的等比数列{an}，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{an}的通项公式.1

an

2

a1n

4n为偶数

例3设数列an的首项a1a≠

14，且an1,n为奇数

记bna2n1

14，n＝l，2，3，…·

（1）求a2,a3（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）求lim(b1b2b3bn).n



例4设向量a=(x,2)，b=(x+n,2x-1)（n为正整数），函数y=ab在0,1上的9

最大值与最小值的和为an，又数列bn满足：b1+2b2++(n-1)bn-1+nbn= 10（1）求an和bn的表达式;

n-1

.（2）若cn=-nanbn，试问数列cn中，是否存在正整数k,使得对于任意的正整数

n，都有cnck成立？证明你的结论.作业 1.填空题



(1)已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共

线（该直线不过原点O），则S200＝______；

(2)已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，**，则数列{cn}的前10项和等于______； a1,b1N．设cnabn（nN）

(3)在数列{an}中, a1=1, a2=2,且an2an1(1)n(nN)，则S100=_____.2.已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).（1）证明：数列an1an是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）若数列bn满足

43.已知点的序列An(xn，0)，nN，其中x1＝0，x2＝a（a0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，……，An是线段An2An1，……（1）写出xn与xn1，xn2之间的关系式（n3）；（2）设anxn1－xn，求数列an的通项公式；（3）求limxn。

n

b1

1b21

...4

bn1

(an1)n(nN),证明bn是等差数列。

b

*

4．在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n1,0)(nN*)，满足向量AnAn1与向量BnCn共线，且点Bn(n,bn)(nN)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a1,b1与n来表示an；

(2)设a1a,b1a,且12a15，求数列{an}中的最小项.5．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是((1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

(2)数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1, nN，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an},{bn}的通项公式；

(3)设圆Cn:(x－an)+(y－bn)=rn，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求lim

答案：

1.(1)100,(2)85,(3)2600.n*

2.（1）公比为2；（2）an21(nN)：（3）bn22bn1bn0.32,

14),且f(3)=2.Snrn

n

(nN).3．（1）xn＝

(xn1＋xn2）；(2)an=(

12)

n1

a；(3)limxn＝

n

a11(

12)



a。

4．（1）an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)；（2）当n=4时，a4取最小值，最小值为18-2a.5.（1）f(1)=0,f(2)=0；（2）an=2n+1－1,bn=2－2n+1；（3）

函数极限与连续教案 篇4

Ⅰ 授课题目（章节）

1.8：函数的连续性

Ⅱ 教学目的与要求：

1、正确理解函数在一点连续及在某一区间内连续的定义；

2、会判断函数的间断点.4、了解初等函数在定义区间内是连续的、基本初等函数在定义域内是连续的；

5、了解初等函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性； 6 掌握闭区间上连续函数的性质

教学重点与难点：

重点：函数在一点连续的定义，间断点，初等函数的连续性

难点：函数在一点连续的定义，闭区间上连续函数的性质

Ⅳ 讲授内容：

一 连续函数的概念函数的增量

定义1设变量u从它的初值u0变到终值u1，终值与初值之差u1u0，称为变量u的增

量，或称为u的改变量，记为u，即uu1u0

xx1x0

yf(x0x)f(x0)函数的连续性

定义2 设函数yf(x)在点x0的某个邻域内有定义，若当自变量的增量x趋近于零

时，相应函数的增量y也趋近于零，即

limy0或 x0

x0limf(x0x)f(x0)0

则称函数f(x)在x0点连续

2例1 用连续的定义证明y3x1在点x02处是连续的证明 略

若令xx0x则当x0时，xx0又yf(x0x)f(x0)即

f(x)f(x0)y故y0就是f(x)f(x0)

因而limy0可以改写成limf(x)f(x0)x0xx0

定义3 设函数yf(x)在点x0的某个邻域内有定义，若

xx0limf(x)f(x0)

则称函数f(x)在x0点连续

由定义3知函数fx在点x0连续包含了三个条件：

（1）fx在点x0有定义

（2）limf(x)存在xx0

（3）limf(x)f(x0)xx0

sinx,x0例2 考察函数f(x)x在点x0处得连续性

1,x0

解略

3左连续及右连续的概念.定义4 若limf(x)f(x0)，则函数f(x)在x0点左连续 xx0

若limf(x)f(x0)，则函数f(x)在x0点右连续 xx0+

由此可知函数f(x)在x0点连续的充分必要条件函数f(x)在x0点左连续又右连续

4、函数在区间上连续的定义

（a,b）（a,b）定义5 若函数f(x)在开区间内每一点都连续，则称函数f(x)在开区间内连

续

（a,b）若函数f(x)在开区间内连续，且在左端点a右连续，在右端点b左连续，则

称称函数f(x)在闭区间a,b上连续

（-,+）例3 讨论函数yx在内的连续性

解 略

二 函数的间断点定义6函数f(x)不连续的点x0称为函数f(x)的间断点

由定义6可知函数f(x)不连续的点x0有下列三种情况

（1）fx在点x0没有定义

（2）limf(x)不存在xx0

（3）limf(x)f(x0)xx0

2间断点的分类

左右极限都相等（可去间断点）第一类间断点：左右极限都存在间断点 左右极限不相等（跳跃间断点）

第二类间断点：左右极限至少有一个不存在

x21,x0例4考察函数f(x)在x0处得连续性

0,x0

解 略

例5考察函数f(x)

解 略

1,x0例6考察函数f(x)x在x0处得连续性

0,x0x,x0x1,x0在x0处得连续性

解 略

三 连续函数的运算与初等函数的连续性

1、连续函数的和、差、积、商的连续性

2、反函数与复合函数的连续性

3、初等函数的连续性：基本初等函数在它们的定义域内都是连续的．一切初等函数在其定义区间内都是连续的．对于初等函数,由于连续性xx0limf(x)f(x0),求其极限即等价于求函数的函数值

四闭区间上连续函数的性质

定理1（最大值最小值定理）

若函数f(x)在闭区间a,b上连续，则函数f(x)在闭区间a,b上必有最大值和最小值

定理2（介值定理）

若函数f(x)在闭区间a,b上连续，m 和M分别为f(x)在a,b上的最小值和最大值，则对于介于m 和M之间的任一实数C，至少存在一点a,b，使得

f()C

定理3（零点定理）

若函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)与f(b)异号，则至少存在一点a,b，使得f()0

例7 证明x52x20在区间(0,1)内至少有一个实根 证明 略

Ⅴ 小结与提问：

Ⅵ 课外作业：

等差数列复习课教案 篇5

(一)三维目标

1． 知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及相关性质.2． 过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3． 情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点

重点：等差数列相关性质的理解。难点：等差数列相关性质的应用。(三)教学方法

师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。(四)课时安排 1课时

(五)教具准备 多媒体课件(六)教学过程 Ⅰ知识回顾

1、等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

2、等差数列的通项公式

如果等差数列an首项是a1，公差是d，则等差数列的通项公式是ana1(n1)d。注意：等差数列的通项公式整理后为annd(a1d)，是关于n的一次函数。

3、等差中项

如果a,A,b成等差数列，那么A叫着a与b的等差中项。即：Aab，或 2Aab。

24、等差数列的前n项和公式

等差数列an首项是a1，公差是d，则Sn注意：

1)该公式整理后为snn(a1an)n(n1)d。=na122d2dn(a1)n，是关于n的二次函数，且常数项为0。222)等差数列的前n项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。

5、等差数列的判断方法 a)定义法：

对于数列an，若an1and（常数），则数列an是等差数列。b)等差中项法：

对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。

6、等差数列的性质

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，公差为d，则有anam(nm)d。

2．对于等差数列an，若 nmpq 则，anamapaq。

3．若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN，那么Sk，S2kSk，*S3kS2k成公差为n2d的等差数列。

II例题解析

例1：等差数列an中，若a2 = 10，a6= 26，求a14 解：略

练习1：等差数列an中，已知a1=，a2+ a5 =4 3an = 33，则n是（）

A.48

B.49

C.50

D.51 例2：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。解：略

练习2：等差数列an中, a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 例3：已知数列an的前n项和snn23，求 an 解：略

练习3：设等差数列an的前n项和公式是sn(5n23n)，求它的通项公式__________ 例4：已知等差数列an , 若a2+ a3 +a10+a11 =36，求a5+ a8 解：略

练习4：已知等差数列an中, a2+a8=8,则该数列前9项和等于（）

A.18

B.27

C.36

D.4 5 例5：已知数列 an是等差数列, bn= 3an + 4，证明数列bn 是等差数列。证明：略

2练习5：已知数列an的通项公式anpn3n

(pR)

当p满足什么条件时，数列an是等差数列。III课堂练习见课件

IV课时小结

高中数学等差数列教案 篇6

一、教学内容分析

等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

二、教学目标

1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。

2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学重难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

四、学习者分析

普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

五、教学策略选择与设计

结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

六、教学资源与工具设计

(一)学习环境：多媒体教室

(二)用到的资源：

1 查找有关等差数列的实例

2 写出上课要提到的问题

3 制作相关PPT课件

七、教学过程

教学环境 教学内容与

教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入

在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢?

由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?

水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢?

倾听和观察分析，发表各自的意见。

课堂引入，引向课题 探索与归纳

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。

提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件?

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b

的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，

高二数学 数列教案15 苏教版 篇7

教材：等差、等比数列的综合练习

目的：通过复习要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧。过程：

一、小结：等差、等比数列的定义、通项公式、中项公式、性质、求和公式。

二、处理《教学与测试》P81第39课习题课（1）

1．基础训练题

2．例一 由Sn求an 用定义法判定an成AP 例二 关键是首先要判定d0或d0

三、处理《教学与测试》P89第43课 等差数列与等比数列

1．例一 “设”— 利用中项公式 — 求解 2．例二 “设”的技巧，然后依题意列式，再求解

3．例三 已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2，a11 1 设bnan12an，求证数列bn是等比数列； 2 设cnan，求证数列cn是等差数列。2n证：1 ∵a11 ∴a1a2S24a11a25，b1a22a1

3∵Sn14an2 Sn24an12 两式相减得：an24an1an

即：an22an12(an12an)∵bnan12an

∴bn12bn 即bn是公比为2的等比数列 bn32n1 2 ∵cnanan1anan12anbncc ∴ n1nnn1nn1n122222n1 将bn32代入：cn1cn3 ∴cn成AP

4四、1、P90“思考题”在△ABC中，三边a,b,c成等差数列，a,b,c也成等差数列，求证△ABC为正三角形。

证：由题设，2bac且2bac ∴4bac2ac

∴ac2ac 即(ac)20 从而ac ∴bac（获证）

2、“备用题” 三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。

解：设原来三个数为a,aq,aq2 则必有 2aqa(aq232)①(aq4)2a(aq232)②

4a25代入②得：a2或a 从而q5或13 a9226338, ∴原来三个数为2,10,50或, 999 由①： q

五、作业：《教学与测试》P81-82 练习题 3、4、5、6、7

奥数等差数列教案（小编推荐） 篇8

一等差数列的基本知道

（一）数列的基本知识(1)1,2,3,4,5,6,....(2)2,4,6.8.10,12......(3)5,10,15,20,25,30 像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。其中每一个数叫做这个数列的项，在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项（首项），在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。

（二）等差数列的基本知识（1）1,，2,3,，4,5,6........1 1 1 1 1

每项与前一项都差1（2）2,，4，6,，8，10,21..........2 2

每项与前一项都差2（3）5，10,15，20,25,30 5 5 5 5

每项与前一项都差5 从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。

数列：1.3.5.7.9.11..........第2项

3=1+2

首项+公差*1 第3项

5=1+2*2

首项+公差*2

第4项

7=1+2*3

首项+公差*3 第5项

9=1+2*4

首项+公差*（5-1）第6项

11=1+2*5

首项+公差*（6-1）等差数列的莫一项=首项+公差*（项数-1）首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式

例1 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？ 分析

首项=2

公差=3 解：（1）第10项：2+3*（10-1）=29

（2）第98项：2+3*（98-1）=293

（3）2+3*（a-1）=197

3*（a-1）=197-2

a-1=(197-2)/3

A=(197-2)/3=66 等差数列的项数=（末项-首项）*公差+1

（4）分析： 被除数=余数+除数*商

等差数列的某一项=2+3*（项数-1）

这个熟练的每1项除以3都余2 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。答。。。。。

三 等差数列的和

例2

6+10+14+18+22+26+30+34+38 分析一：

首项=6 末项=38 公差=4 原数列的和：6+10+14+18+22+26+30+34+38 倒过来的和：38+34+30+26+22+18+14+10+6

44--44

两数列之和=（6+38）*9 解一：原数列之和=（6+38）*9/2

=44*9/2

=98

等差数列的和=（首项+末项）*项数/2

分析二：当等差数列的项数为奇数时，它的正中项与其他项有什么关系

10

14

正中项=各项的平均数 解二：原数列之和=22*9=198

等差数列的和=正中项*项数（奇数）

例3 已知三个连续奇数的和是243，求这三个数 分析：正中项=各项的平均数

解：正中数：243/3=81

最小数：81-2=79

最大数：81+2=83 答。。。

例4 右边的图形中最小的三角形有多少个

（1,3,5,7。。）分析：1 3 5 7 15 首项=1

末项=15

公差=2 解一：1+3+5+7+9+11+13+15

=(1+15)*8/2

=64个

答。。

分析二：

1=1*1

1+3=2*2

1+3+5=3*3

1+3+5+7= 4*4

1+3+5+7+9=5*5

.............解二：1+3+5+7+9+11+13+15

=8*8=64个

答。。。。。。。

例5 计算1+6+11+16+21+26........+276 分析

首项=1 末项=276

公差=5 等差数列的和=（首项+末项）*项数/2

？ 解：等差数列的项数：（276-1）/5+1=56项

原数列之和=（1+276）*56/2

=7756

例6 在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少？ 分析：等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。

首项=2

公差=7

等差数列的某一项=首项+公差*（项数-1）

解： 因为：200/7=28....4

所以：1到200除以7余2最大的数是：2

200-2=198=2+7*28

共有 28+1=29个 他们的和是：（2+198）*29/2=2900 答。。。。。。。。。。。。。。。

等差数列知识小结

1怎样判断一个数列是等差数列

2怎样求出等差数列的任意一项或项数 3怎样求出等差数列前几项的和

4必须牢记等差数列的基本公式额重要结论

课上例题： 已知数列2，5,，8,11,14.......求（1）它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？

6+10+14+18+22+26+30+34+38求和已知三个连续奇数的和是243，求这三个数图形中最小的三角形有多少个计算1+6+11+16+21+26........+276 在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少

课后练习

1.一串数：5,8,11,14,17。。。197.（1）它的第21项是多少？（2）这串数有多少？

2有一串数组成等差数列，第一项是4，第51项是154.（1）它的公差是多少？（2）它的第90项是多少？

数列的极限教案 篇9

课题：数列的应用举例

一、知识与技能

1、使学生掌握等差数列与等比数列在购物付款方式中的应用；

2、培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识；

二、教学重点难点

重点：抓住分期付款问题的本质分析问题；

难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性。

三、过程与方法

通过创设情境、讲授法、讨论法、直观演示法、练习法提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

四、情感态度与价值观

通过学生之间，师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神，通过独立运用数学知识解决实际问题，使学生体会学习数学知识的重要性，增强他们对数学学习的兴趣和对数学的情感。

五、实验与教具

多媒体

六、教学过程

复习引入

1、等差数列的通项公式：ana1(n1)d

等差数列的前n项和：Sn

2、等比数列的通项公式：

n(a1an)2n1na1n(n1)d2

ana1q

a1anq1qa1(1q)1qn

等比数列的前n项和：Snna1(q1)或Sn(q1)

创设情境

1、有一位大学毕业生到一家私营企业去工作，试用期后，老板对这位大学生很赞赏，有意留下他，便给出两种薪酬方案供他选择。

其一，工作一年，月薪5000元；其二，工作一年，20(12)12128190(0元)②复利（教材P48问题4）：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每期本金数额是不同的。

SP(1r)n（其中P表示本金、r表示利息、n表示存期、S表示本息和）

自主练习

数列的极限教案 篇10

授 课 教 案

课

题： 绪论 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

理解互换性的概念 明确本课程的任务 教学重点与难点：

强调本课程的地位与作用,激发学生的学习兴趣 新授内容：

第一章 绪论

一、互换性概述 1．互换性的概念

互换性——指机械工业中，制成的同一规格的一批零件或部件，不需作任何挑选、调整或辅助加工，就能进行装配，并能满足机械产品的使用性能要求的一种特性。互换性的优势：使用和维修方面

加工和装配方面 设计方面

互换性包括：几何参数（如尺寸、形状等）的互换

机械性能（如硬度、强度等）的互换

2．几何量的误差、公差和测量

零件的几何量误差——零件在加工过程中，由于机床精度、计量器具精度、操作工人技术水平及生产环境等诸多因素的影响，其加工后得到的几何参数会不可避免地偏离设计时的理想要求，而产生误差。几何量误差主要包含：尺寸误差

形状误差 位置误差

表面微观形状误差——表面粗糙度

几何参数的公差——零件几何参数允许的变动量，它包括尺寸公差、形状公差、位置公差等。

只有将零件的误差控制在相应的公差内，才能保证互换性的实现。

二、本课程的任务

了解

 国家标准中有关极限与配合等方面的基本术语及其定义  有关测量的基本知识  形位公差的基本内容

 表面粗糙度的评定标准及基本的检测方法  普通螺纹公差的特点 熟悉或理解

 极限与配合标准的基本规定  常用计量器具的读数原理  形位公差代号的含义 螺纹标记的组成及其含义 掌 握

 极限与配合方面的基本计算方法及代号的标注和识读  常用计量器具的使用方法  形位公差代号的标注方法

 表面粗糙度符号、代号的标注方法 作业布置： P1 一 教后感：

课

题：光滑圆柱形结合的极限与配合 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

了解基本术语及其定义 教学重点与难点：

理解孔和轴的概念

理解和掌握有关尺寸概念及其关系

理解和掌握尺寸偏差、公差的的概念及其与极限尺寸的关系 理解和掌握配合的概念 复习内容：

互换性的概念 新授内容：

第二章 孔、轴尺寸的极限配合 §1－1 基本术语及其定义

一、孔和轴

孔——通常指工件各种形状的内表面，包括圆柱形内表面和其它由单一尺寸形成的非圆柱形包容面。

轴——通常指工件各种形状的外表面，包括圆柱形外表面和其它由单一尺寸形成的非圆柱形被包容面。

二、尺寸的术语及其定义 1．尺寸

尺寸——用特定单位表示长度大小的数值。长度包括直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等。

尺寸由数值和特定单位两部分组成。例如 30 mm。

注：机械图样中，尺寸单位为mm时，通常可以省略单位。2．基本尺寸（D，d）

基本尺寸——由设计给定，设计时可根据零件的使用要求，通过计算、试验或类比的方法，并经过标准化后确定基本尺寸。

注：孔的基本尺寸用“D”表示；轴的基本尺寸用“d”表示。3．实际尺寸（Da，da）

实际尺寸——通过测量获得的尺寸。

由于存在加工误差，零件同一位置的实际尺寸不一定相等。4．极限尺寸

极限尺寸——允许尺寸变化的两个界限值。允许的最大尺寸称为最大极限尺寸； 允许的最小尺寸称为最小极限尺寸。

三、偏差与公差的术语及其定义 1．偏差

偏差——某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减其基本尺寸所得的代数差。（1）极限偏差——极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为极限偏差。上偏差——最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。孔： ES=Dmax － D 轴： es=dmax －d 下偏差——最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。孔： EI=Dmin －D 轴： ei=dmin －d

（2）实际偏差——实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为实际偏差。合格零件的实际偏差应在规定的上、下偏差之间。

【例1－1】某孔直径的基本尺寸为φ50mm，最大极限尺寸为φ50.048mm，最小极限尺寸为φ50.009mm，求孔的上、下偏差。

解: 孔的上偏差 ES=Dmax － D=50.048-50=+0.048 孔的下偏差 EI=Dmin －D=50.009-50=+0.009 2．尺寸公差（T）

尺寸公差——是允许尺寸的变动量，简称公差。孔的公差

Th=│Dmax-Dmin│ =│ES-EI│ 轴的公差

Ts=│dmax-dmin│ =│es-ei│

四、配合的术语及其定义 1．配合

配合——基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。

相互配合的孔和轴其基本尺寸应该是相同的。

孔、轴公差带之间的不同关系，决定了孔、轴结合的松紧程度，也就是决定了孔、轴的配合性质。2．间隙与过盈

间隙——孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为正，一般用X表示，其数值前应标“＋”号。过盈——孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为负，一般用Y表示，过盈数值前应标“－”号。

3．配合的类型(1)间隙配合

间隙配合——总具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。孔的公差带在轴的公差带之上。(2)过渡配合

过盈配合——总具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。孔的公差带在轴的公差带之下。(3)过渡配合 过渡配合——可能具有间隙或过盈的配合。孔的公差带与轴的公差带相互交叠。4．配合公差(Tf)配合公差——允许间隙或过盈的变动量。间隙配合 Tf =│Xmax-Xmin│

过盈配合 Tf =│Ymin-Ymax│ Tf=Th＋Ts 过渡配合 Tf =│Xmax-Ymax│ 作业布置： P2 一 二 教后感：

课

题：极限与配合标准的基本规定

（一）教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

理解标准公差和基本偏差

了解标准公差数值表和基本偏差数值表的查表方法 教学重点与难点：

理解尺寸公差带代号

能根据基本尺寸和公差公差带代号使用两表确定极限偏差 复习内容：

尺寸偏差、公差的的概念 新授内容：

§1－2 极限与配合标准的基本规定

一、标准公差

标准公差——国家标准《极限与配合》中所规定的任一公差。1．标准公差等级

公差等级——确定尺寸精确程度的等级。国家标准设置了20个公差等级。

二、基本偏差

1．基本偏差及其代号

基本偏差——国家标准《极限与配合》中所规定的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。见图1-18

三、公差带 1．公差带代号

孔、轴公差带代号由基本偏差代号与公差等级数字组成。

例如：

孔公差带代号

H9、D9、B11、S7、T7

轴公差带代号h6、d8、k6、s6、u6 2．图样上标注尺寸公差的方法

(1)、只标注公差带代号的方法：

（2）只标注上、下偏差数值的方法：

（3）公差带代号与偏差值共同标注的方法：

3．公差带系列

见图1-20

四、孔、轴极限偏差数值的确定 1．基本偏差的数值

（1）基本偏差代号有大、小写之分，大写的查孔的基本偏差数值表，小写的查轴的基本偏差数值表。

（2）查基本尺寸时，对于处于基本尺寸段界限位置上的基本尺寸该属于哪个尺寸段，不要弄错。

（3）分清基本偏差是上偏差还是下偏差。

（4）代号j、k、J、K、M、N、P~ZC的基本偏差数值与公差等级有关，查表时应根据基本偏差代号和公差等级查表中相应的列。

2．另一极限偏差的确定

另一个极限偏差的数值，可由极限偏差和标准公差的关系式进行计算。轴

es=ei+IT 或

ei=es－IT 孔

ES=EI+IT 或

EI=ES－IT 3．极限偏差表

查表：由基本尺寸查行，由基本偏差代号和公差等级查列，行与列相交处的框格有上下两个偏差数值，上方的为上偏差，下方的为下偏差。作业布置： P5 一 教后感：

课

题：极限与配合标准的基本规定

（二）教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

理解基孔制配合和基轴制配合的特点 理解配合代号

了解线性尺寸的一般公差 教学重点与难点：

掌握基孔制配合和基轴制配合的特点 复习内容：

孔、轴极限偏差数值的确定方法 新授内容：

五、配合 1．配合制

（1）基孔制配合：基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度

（2）基轴制配合：基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。

（3）混合配合

在实际生产中，根据需求有时也采用非基准孔和非基准轴相配合，这种没有基准件的配合称为混合配合。2．配合代号 国标规定：

配合代号用孔、轴公差带代号的组合表示，写成分数形式，分子为孔的公差带代号，分母为轴的公差带代号。

如φ50H8／f7或φ50，其含义是：基本尺寸为φ50mm，孔的公差带代号为H8，轴的公差带代号为f7，为基孔制间隙配合。

3．常用和优先配合

国标在基本尺寸至500mm范围内，对基孔制规定了59种常用配合，对基轴制规定了47种常用配合。这些配合分别由轴、孔的常用公差带和基准孔、基准轴的公差带组合而成。在常用配合中又对基孔制、基轴制各规定了13种优先配合，优先配合分别由轴、孔的优先公差带与基准孔和基准轴的公差带组合而成。

六、一般公差

1．线性尺寸的一般公差的概念

线性尺寸一般公差是在车间普通工艺条件下，机床设备一般加工能力可保证的公差。在正常维护和操作情况下，它代表经济加工精度。

国标规定：采用一般公差时，在图样上不单独注出公差，而是在图样上、技术文件或技术标准中作出总的说明。

2．线性尺寸的一般公差标准

3．线性尺寸的一般公差的表示方法

七、温度条件

《极限与配合》标准中明确规定：尺寸的基准温度为20℃。作业布置： P6 一 三 教后感：

课

题：公差带与配合的选用 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

了解公差带与配合的选用原则和方法 教学重点与难点：

公差等级、配合制的选用原则 复习内容：

图样上标注尺寸公差的方法 新授内容：

§1－3公差带与配合的选用

一、公差等级的选用

选择原则：在满足使用要求的条件下，尽量选取低的公差等级。选择方法：类比。

二、配合的选用 1．配合制的选用 选用原则：

（1）一般情况下，应优先选用基孔制。在有些情况下可采用基轴制。（2）与标准件配合时，配合制的选择通常依标准件而定。（3）为了满足配合的特殊要求，允许采用混合配合。2．配合种类的选用

一般情况下通常采用类比法。步骤：

（1）根据使用要求，确定配合的类别，即确定是间隙配合、过盈配合，还是过渡配合。（2）进一步类比确定选用哪一种配合。

（3）当实际工作条件与典型配合的应用场合有所不同时，应对配合的松紧作适当的调整，最后确定选用哪种配合。作业布置： P8 一 教后感：

课

题：技术测量的基本知识 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

了解技术测量的基本概念，理解计量器具的分类 理解测量方法的分类

了解计量器具的基本计量参数，了解误差产生的原因 教学重点与难点：

掌握计量器具和测量方法的分类 复习内容：

公差等级、配合制的选用原则 新授内容：

第五章 技术测量的基本知识及常用计量器具

§2－1 技术测量的基本知识

测量——将被测的几何量与一个作为测量单位的标准量进行比较的实验过程。测量四要素：测量对象（长度、角度、表面粗糙度等）

计量单位

测量方法（指计量器具和测量条件的综合）测量精度（指测量结果与真值的符合程度）

一、计量的单位

二、计量器具的分类 1．量具 2．量规 3．量仪 4．计量装置

三、测量方法的分类 1．直接测量和间接测量

直接测量——直接用量具或量仪测出被测几何量值的方法。间接测量——先测出与被测几何量相关的其他几何参数，再通过计算获得被测几何量值的方法。

2．绝对测量和相对测量

绝对测量——从量具或量仪上直接读出被测几何量数值的方法。

相对测量（比较测量或微差测量）——通过读取被测几何量与标准量的偏差来确定被测几何量数值的方法。3．单项测量和综合测量

单项测量——一次测量中只测量一个几何量的量值。

综合测量——一次检测中可得到几个相关几何量的综合结果，以判断工件是否合格。

四、计量器具的基本计量参数 1．刻度间距ｃ

2．分度值i（刻度值）3．示值范围 4．测量范围 5．示值误差

6．校正值（修正值）

五、测量误差 1．计量器具误差 2．方法误差 3．环境误差 4．人员误差 作业布置： P10 三 教后感：

课

题：测量长度尺寸的常用量具 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法与演示法相结合 教学目的与要求：

理解测量长度尺寸的常用量具的测量原则，掌握其使用方法 教学重点与难点：

掌握其游标卡尺、千分尺、量块等的使用方法 复习内容：

计量器具和测量方法的分类 新授内容：

§2－2 测量长度尺寸的常用量具

一、通用量具 1．游标量具

常用的长度游标量具有游标卡尺、游标深度尺和游标高度尺等。（1）游标卡尺的结构和用途

三用卡尺（Ⅰ型）双面卡尺（Ⅱ型）单面卡尺（Ⅳ型）

（2）游标卡尺的刻线原理和读数方法

游标卡尺的分度值有0.10mm，0.05mm,0.02mm 读数方法：

1）根据游标零线所处位置读出主尺在游标零线前的整数部分的读数值

2)判断游标上第几根刻线与主尺上的刻线对准,游标刻线的序号乘以该游标量具的分度值即可得到小数部分的读数值 3)最后将整数部分的读数值和小数部分的读数值相加即为整个测量结果 2．测微螺旋量具

利用螺旋副的运动原理进行测量和读数的一种测微量具。

按用途可分为外径千分尺、内径千分尺、深度千分尺、螺纹千分尺、公法线千分尺等。（1）外径千分尺 1）外径千分尺的结构

2)外径千分尺的读数原理和读数方法 千分尺的分度值为0.01mm（2）其他类型千分尺

二、量块

1．量块的形状、用途及尺寸系列

量块是成套使用的，每套包含一定数量的不同标称尺寸的量块，以便组成各种尺寸，满足一定尺寸范围内的测量需求.GB/T6093-1985共规定了17套量块。2．量块的尺寸组合及使用方法

使用量块时，应尽量减少使用的块数，一般要求不超过4～5块。作业布置： P14 一 教后感：

课

题：常用机械式量仪 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法与演示法相结合 教学目的与要求：

理解常用机械式量仪的测量 教学重点与难点：

掌握百分表，杠杆千分尺的测量方法 复习内容：

游标卡尺、千分尺的使用方法 新授内容：

§2－3 常用机械式量仪

机械式量仪（指示式量仪）——借助杠杆、齿轮、齿条或扭簧的传动，将测量杆的微小直线移动经传动和放大机构转变为表盘上指针的角位移，从而指示相应的数值。

一、百分表

1、百分表的结构

2、百分表的原理

百分表的测量杆1mm,通过齿轮传动系统，使大指针回转一周，刻度盘沿圆周刻有100个刻度，当指针转过一格时，表示所测量的尺寸变化为0.01mm，所以百分表的分度值为0.01mm。

3、百分表的特点

百分表体积小，结构紧凑，读数方便，测量范围大，用途广泛。百分表的示值范围：0-3mm,0-5mm,0-10mm.二、内径百分表

内径百分表由百分表和专用表架组成，用于测量孔的直径和孔的形状误差，特别适用于深孔的测量。

三、杠杆百分表

杠杆百分表表盘圆周上有均匀的刻度，分度值为0.01mm，示值范围为+0.4mm～-0.4mm.四、杠杆千分尺

杠杆千分尺是测量外尺寸的一种精密测量器具，它的外形与外径千分尺相似 作业布置： P26 一 教后感：

课

题：测量角度的常用计量器具 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法与演示法相结合 教学目的与要求：

理解测量角度的常用计量器具的测量原理 教学重点与难点：

掌握测量角度的常用计量器具的使用方法

复习内容：

百分表的原理 新授内容：

§2－4 测量角度的常用计量器具

一、万能角度尺 1．结构

1）尺身 2）角尺 3）游标 4）制动器 5）基尺 6）直尺 7）夹块 8）扇形板

2．刻线原理及读数方法

图2-26为分度值为2’的Ⅰ型万能角度尺的刻度图。尺身刻线每格为1°，游标刻线共30格为29’，与尺身1格相差2’，即万能角度尺的分度值为2’。

万能角度尺的读数方法：先从尺身上读出游标零线所指的的整度数，再判断游标上第几根刻线与尺身上的刻线对齐，即得到‘分’的数值，最后将两者相加即为整个测量结果

上图读数为348＇ 3 ．测量范围（1）0°~50°角（2）50°~140°角（3）140°~230°角（4）230°~320°角

二、正弦规

正弦规是一种利用正弦函数原理、利用间接法来精密测量角度的量具。检测示意：

——正弦规放置的角度。H——量块组的尺寸 L——正弦规两圆柱的中心距

锥度偏差：

圆锥角偏差：

cHsinLnl

作业布置： P27 一 四2 教后感：

课

题：其他计量器具 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

了解其他计量器具的测量原理和使用方法 教学重点与难点：

了解其他计量器具的应用 复习内容：

万能角度尺的读数方法 新授内容：

§2－5 其他计量器具简介

一、塞尺

塞尺——又叫厚薄规，是用于检验两表面间缝隙大小的量具。

二、直角尺

直角尺（90°角尺）——用来检测直角和垂直度误差的定值量具。制造精度有00级、0级、1级和2级四个精度等级，00级的精度最高。

三、检验平尺

检验平尺——用来检验工件的直线度和平面度的量具。样板平尺：刀口尺（刀型样板平尺）、三棱样板平尺和四棱样板平尺。宽工作面平尺：矩形平尺、工字形平尺和桥形平尺。

四、水平仪

水平仪——用来测量被测平面相对水平面的微小角度的计量器具。电子水平仪

水准式水平仪：条式、框式和合像水平仪 水准器原理

相对倾角：α=4″×n

【例2－4】用一分度值为0.02mm／1000m(4″)的水平仪测量一长度为600mm的导轨工作面的倾斜程度，测量时水平仪的气泡移动了3格，问该的导轨工作面相对水平倾斜了多少？

解：α=4″×3=12″

h=(0.02/1000)*600*3=0.036mm 2c105

五、检验平板

一般用铸铁或花岗岩制成，有非常精确的工作平面，其平面度误差极小，在检验平板上，利用指示表和方箱、V形架等辅助工具，可以进行多种检测

六、偏摆仪

一般用铸铁制成，带有可调整的前后顶尖座和高精度的纵向、横向导轨，并配有专用表架。利用百分表、千分表可对回转体零件进行各种跳动量的检测。作业布置： P30 一 四 教后感：

课

题：光滑极限量规 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法和演示法相结合 教学目的与要求：

理解光滑极限量规的检测原理，掌握其使用方法 教学重点与难点：

轴用量规和孔用量规的工作原理和使用方法 复习内容：

水准器原理 新授内容：

§2－6 光滑极限量规

一、量规的功用及分类

量规——一种没有刻度的专用计量器具。分为光滑极限量规（轴用量规和孔用量规）、直线尺寸量规（高度量规、深度量规）、圆锥量规、综合量规（同轴度量规、位置度量规等）、螺纹量规和花键量规等。按使用性质分：工作量规

验收量规

轴用量规的校对量规

二、轴用量规

尺寸小于100mm时，通规应为全形环规。尺寸大于l00mm时，通规可为不全形卡规。止规型式均为卡规。1．卡规的工作原理

如通规能够通过，表示轴径小于最大极限尺寸。止规不能通过，则表示轴径大于最小极限尺寸。

2．卡规的使用方法

三、孔用量规

尺寸小于或等于100mm时，通规应为全形塞规。尺寸大于100mm时，通规可为不全形塞规。

止规类型：尺寸小于18mm时为全形塞规，尺寸大于18mm时为不全形塞规。1．塞规的工作原理

如通规能够通过，表示孔径大于最小极限尺寸。止规不能通过，则表示孔径小于最大极限尺寸。

2．塞规的使用方法

用全形塞规检测垂直位置的被测孔，应从上面检验。用手拿住塞规的柄部，凭塞规本身的重量，让通规滑进孔中。对于水平位置的被测孔，要顺着孔的轴线，把通规轻轻地送入孔中。不允许把塞规用力往孔里推或一边旋转一边往里推。作业布置： P32三 教后感： 课

题： 期中复习教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法与练习法相结合 教学目的与要求：

复习第一、二章的内容 教学重点与难点：

第二章 复习内容：

一、填空题

1.形位公差可分为形状工差,位置工差和形状或位置公差(轮廓度公差)三类,共_____个

项目,其中形状公差___项,形状或位置公差____项.位置公差又分______公差、_____公差和、_____公差三种.2、允许尺寸变化的两个界限分别是______________和______________。它们是以______________为基数来确定的。

3、尺寸偏差可分为______________和______________两种，而______________又有______偏差和_______偏差之分。

4、根据形成间隙或过盈的情况，配合分为______________、______________、和______________三类。

5.定向公差有三项,分别是________、________和________三个项目;定位公差的项目也

有三项,分别是________、________和________;跳动公差的项目有________和________两项.6、游标卡尺的分度值有________mm、________mm、和_______mm三种，其中______mm最为常用。

二、名词解释（20分）

1、理论正确尺寸

2、极限尺寸

3、形状公差

4、位置公差

5、示值误差 作业布置： 复习教后感：

课

题：形状和位置公差 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

理解形位公差有关的各种几何要素的定义及其特点 教学重点与难点：

熟悉形位公差的项目分类、项目名称及对应的符号 复习内容：

卡规、塞规的工作原理 新授内容：

第三章 形状和位置公差

§3－1 概述

一、零件的几何要素

几何要素——构成零件形体的点、线、面称为零件的几何要素。形位误差——关于零件各个几何要素的自身形状和相互位置的误差。形位公差——对这些几何要素的形状和相互位置所提出的精度要求。几何要素的分类：

1、理想要素 实际要素

2、被测要素 基准要素

3、轮廓要素 中心要素

二、形位公差的项目及符号

形状公差——被测实际要素的形状相对其理想形状所允许的变动量。位置公差——被测实际要素的位置对基准所允许的变动量。

形状或位置公差（轮廓度公差）——有线轮廓度和面轮廓度两项。

三、形位公差带

形位公差带——限制实际要素变动的区域

1．形状：由公差项目及被测要素与基准要素的几何特征来确定。

2．大小：指公差带的宽度、直径或半径差的大小。由图样上给定的形位公差值确定。3．方向 4．位置

四、形位公差的等级和公差值 图样上对形位公差值的表示方法： 注出形位公差——用形位公差代号标注，在形位公差框格内注出公差值。

未注形位公差——不用代号标注，图样上不注出公差值，而用形位公差的未注公差来控制，这种图样上虽未用代号注出，但对形位公差仍有一定要求 作业布置： P33 一 四 教后感：

课

题：形位公差的标注

（一）教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

熟悉形位公差的代号和基准符号的组成 教学重点与难点：

掌握被测要素的标注方法 复习内容：

形位公差的项目及符号 新授内容：

§3－2 形位公差的标注

一、形位公差的代号和基准符号 1．形位公差的代号

形位公差框格和指引线

形位公差有关项目的符号

形位公差数值和其它有关符号 基准字母和其他有关符号。2．基准符号

基准符号由粗短线、圆圈、连线和字母组成。

基准符号字母不得采用E、I、J、M、O、P、L、R、F。

当字母不够用时可加脚注，如A1、A2、… B1、B2、…

二、被测要素的标注方法

用带箭头的指引线将被测要素与公差框格的一端相连，指引线的箭头应指向被测要素公差带的宽度或直径方向。作业布置： P35 四 教后感：

课

题：形位公差的标注

（二）教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

了解形位公差的标注方法 教学重点与难点：

掌握基准要素的标注方法和形位公差的其他标注规定 复习内容：

被测要素的标注方法 新授内容：

三、基准要素的标注方法

基准要素采用基准符号标注，并从形位公差框格中的第三格起，填写相应的基准符号字母，基准符号中的连线应与基准要素垂直。无论基准符号在图样中方向如何，圆圈内字母应水平书写。

四、形位公差的其他标注规定

1．公差框格中所标注的公差值如无附加说明，则被测范围为箭头所指的整个轮廓要素或中心要素。

2．如果被测范围仅为被测要素的一部分时，应用粗点划线画出该范围，并标出尺寸。

3．若需给出被测要素任一固定长度上（或范围）的公差值。

4．给定的公差带形状为圆或圆柱时，应在公差数值前加注“φ” ；当给定的公差带形状为球时，应在公差数值前加注“Sφ”。

5．形位公差附加符号。

作业布置： P35 四 教后感：

课

题：形位公差项目的应用和解读 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

熟悉形位公差项目的含义及应用

理解常用各种形位公差标注的含义，了解其公差带的特点 教学重点与难点：

典型常用形位公差项目的含义、应用和公差带特点 复习内容：

基准要素的标注方法 新授内容：

§3－3 形位公差项目的应用和解读

一、形状公差 1．直线度公差

限制被测实际直线相对理想直线的变动。2．平面度公差

限制实际平面相对理想平面的变动。3．圆度公差

限制实际圆相对理想圆的变动。4．圆柱度公差

限制实际圆柱面相对理想圆柱面的变动

二、形状或位置公差（轮廓度公差）1．线轮廓度公差

限制实际平面曲线对其理想曲线的变动。2．面轮廓度公差

限制实际曲面对其理想曲面的变动

三、位置公差 1．定向公差 限制实际被测要素对基准要素在方向上的变动。

1）被测要素与基准的理想方向角为0°时，为平行度公差 2）被测要素与基准的理想方向角为90°时，为垂直度公差

3）被测要素与基准的理想方向角为其他任意角度时，为倾斜度公差 2．定位公差

限制实际被测要素对基准要素在位置上的变动。1）同轴（心）度公差 2）对称度公差 3）位置度公差 3．跳动公差

限制被测表面对基准轴线的变动。

1）圆跳动公差：被测表面绕基准轴线回转一周时，在给定方向上的任一测量面上所允许的跳动量。

2）全跳动公差：被测表面绕基准轴线连续回转时，在给定方向上所允许的最大跳动量。

四、形位公差解读综合举例 作业布置： P37 一 教后感：

课

题：形位误差的检测 教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授法

教学目的与要求：

了解形位误差常用的检测方法 教学重点与难点：

理解形位误差常用的检测方法 复习内容：

举例说出常用形位公差的含义 新授内容：

§3－4 形位误差的检测

一、形状误差的检测 1．直线度误差的检测 刀口尺

被测表面

上图为用刀口尺测量表面轮廓线的直线度误差 2．平面度误差的检测 例：用指示表测量平面度误差 3．圆度误差的检测

检测外圆表面的圆度误差时，可用千分尺测出同一正截面的最大直径差，此差值的一半即为该截面的圆度误差。

圆柱孔的圆度误差可用内径百分表（或千分表）检测 例：用指示表测量圆锥面的圆度误差 4．圆柱度误差的检测

例：外圆表面圆柱度误差的检测

二、位置误差的检测 1．平行度误差的检测 2．垂直度误差的检测 3．同轴度误差的检测 4．对称度误差的检测 5．圆跳动误差的检测 作业布置： P37 一 教后感：

课

题：期末复习

（一）教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授为主、讲练结合 教学目的与要求：

复习第一、二章所学的内容 教学重点与难点：

第二章 复习内容：

一、填空题（30分）

1.形位公差可分为形状公差,位置公差和形状或位置公差(轮廓度公差)三类,共_____个项目,其中形状公差___项,形状或位置公差____项.位置公差又分______公差、_____公差和_____公差三种。

2、允许尺寸变化的两个界限分别是______________和______________。它们是以______________为基数来确定的。

3、尺寸偏差可分为______________和______________两种，而______________又有______偏差和_______偏差之分。

4、根据形成间隙或过盈的情况，配合分为______________、______________、和______________三类。

5.定向公差有三项,分别是________、________和________三个项目;定位公差的项目也有三项,分别是________、________和________;跳动公差的项目有________和________两项。

6、游标卡尺的分度值有________mm、________mm和_______mm三种，其中______mm最为常用。

二、判断题（30分）

1.在机械制造中，零件的形状和位置误差是不可避免的。()

2、零件在加工过程中的误差是不可避免的。（）

3、凡内表面皆为孔，凡外表面皆为轴。（）

4、某尺寸的上偏差一定大于下偏差。（）

5、尺寸公差是允许尺寸的变动量，它没有正、负的含义，且不能为零。（）

6、相互配合的孔和轴，其基本尺寸必然相同。（）

7、由加工形成的在零件上实际存在的要素即为被测要素。()

8、形位公差带的大小,是指公差带的宽度、直径或半径差的大小。()

9、游标卡尺是精密量具，因此在测量前，不需要进行零位校正。（）

10、各种千分尺的分度值均为千分之一毫米，即0、001mm。（）

11、百分表的示值范围最大为0~10mm,因而百分表只能用来测量尺寸较小的工件。（）

12、利用杠杆千分尺既可做绝对测量也可做相对测量。（）

13、由于万能角度尺是万能的，因此I型万能角度尺可测量0~360度的任意角度。（）

14、形位公差框格的指引线的箭头指向被测要素公差带的宽度或直径方向。()

15、若形位公差框格中基准代号的字母标注A—B，则表示此形位公差有两个基准。()作业布置： 复习教后感：

课

题： 期末复习

（二）教学时数： 2 学时 授课时间： 教学方法：

讲授为主、讲练结合 教学目的与要求：

复习第三章所学的内容 教学重点与难点：

形位公差的标注和解读 复习内容：

三、选择题（40分）

1、最大极限尺寸与基本尺寸的关系是（）A、前者大于后者 B、前者小于后者

A、前者等于后者 D、两者之间的大小无法确定

2、最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差为（）A、上偏差 B、下偏差 C、基本偏差 D、实际偏差

3、当上偏差或下偏差为零时，在图样上（）A、必须标出零植 B、不用标出零植 C、标与不标零植皆可 D、试具体情况而定

4、下列孔与基准轴配合，组成间隙配合的孔是（）

A、孔的上、下偏差均为正值。B、孔的上偏差为正、下偏差为负 C、孔的上、下偏差均为负值。D、孔的上偏差为零、下偏差为负。

5、下列计量器具中不属于通用量具的是（）

A、刚直尺 B、量块 C、游标卡尺 D、千分尺

6、用游标卡尺测量工件的轴径尺寸属于（）

A、直接测量、绝对测量 B、直接测量、相对测量 C、间接测量、绝对测量 D、间接测量、相对测量

7、计量器具能准确读出的最小单位数值就是计量器具的（）A、校正值 B、示值误差 C、分度值 D、刻度间距

8、分度值和刻度间距的关系是（）

A、分度值越大，则刻度间距越大 B、分度值越小，则刻度间距越小 C、分度值和刻度间距成反比

D、分度值的大小和刻度间距大小没有直接关系

9、下列各项中，不属于方法误差的是（）

A、计算公式不准确 B、操作者看错读数 C、测量方法不当 D、工件安装定位不准确

10、分度值0、02mm的游标卡尺，当游标上的零刻线对齐尺身第15刻线，游标上第50格刻线与尺身上的第64刻线对齐，此时读数为（）A、16 B、15 C、64、、D、14

11、用游标卡尺的深度尺测量槽深时，尺身应（）槽底。A、垂直于 B、平行于 C、倾斜于

12、下列千分尺中与外径千分尺的刻线方向相同的是（）

A、内测千分尺 B、内径千分尺 C、深度千分尺 D、螺纹千分尺

13、下列计量器具中，测量范围与示值范围相等的是（）A、比较仪 B、游标卡尺 C、百分表 D、杠杆表

14、下列计量器具中，测量精度最高的是（）

B、游标卡尺 B、千分尺 C、杠杆千分尺 D、杠杆百分表

15、分度值0、02mm的游标卡尺，当游标卡尺的读数为42、18mm时，游标上第九格刻线应对齐尺身上的第（）mm A、24 B、42 C、51 D、60

16、以下形位公差项目中属于形状公差的是()A、圆柱度 B、平行度 C、同轴度 D、圆跳动

17、下列形位项目中属于位置公差的定位公差的是()A、圆柱度 B、平行度 C、端面全跳动 D、垂直度

18、形位公差带是指限制实际要素变动的()A、范围 B、大小 C、位置 D、区域

19、形位公差的基准代号中字母应（）

Ａ、按垂直方向书写

Ｂ、按水平方向书写

Ｃ、书写的方向应和基准符号的方向一致

Ｄ、按任何方向书写均可20.在标注形位公差时，如果被测范围仅为被测要素的一部分时，应用（）示出该范围,并标出尺寸。

A、粗点划线 B、粗实线 C、双点划线 D、细实线

四、名词解释（20分）

1、理论正确尺寸

2、极限尺寸

3、形状公差

4、位置公差

5、示值误差 作业布置： 复习教后感： 22