稳定极限（精选7篇）
稳定极限 篇1
0引言
电力系统运行人员一般习惯于将输电断面功率作为关于系统稳定运行水平的关键特征量进行监视,通过预防控制使断面当前输送功率小于离线或在线计算的极限功率,以便系统留有足够安全运行裕度。目前的研究中,输电断面的极限功率计算方法主要有基于灵敏度的方法和基于约束转化的最优潮流方法。文献[1]基于潮流和暂态能量函数的灵敏度技术来确定暂态稳定极限传输容量计算过程中的极端发电负荷增长模式。文献[2]将求解暂态稳定极限传输容量模型过程分解为暂态稳定最优控制和最优潮流意义上的暂态稳定极限传输容量两个子问题并交替求解。文献[3]利用约束转换技术将函数空间的优化问题转换为常规静态优化问题,并采用广义降维梯度方法求解转换后的问题。文献[4- 5]基于大规模分布式并行处理技术,提出了分档迭代和并行安全校核的极限功率搜索策略,并根据搜索结果计算关联断面极限功率间的相互影响因子。
大型互联电网中的输电断面有多个,每一个断面的稳定输送水平不但与本断面的输送功率密切相关,而且还受其他断面输送功率大小的影响。传统情况下分别独立计算断面极限的方法难以适应。例如,在计算某断面极限时,通常会把全网的方式设置得很恶劣,从而找出暂态稳定极限的一个最小值作为该断面的极限。然而,任何一个断面功率对应的 “最恶劣方式”不仅仅与该断面功率有关,从而使得 “最恶劣方式”的确定与断面极限功率的计算成为一个需要交互迭代的问题。随着电网跨区互联规模的逐步扩大,多个输电断面的输电极限存在着交互影响和紧耦合现象[6,7,8]。定量评估多断面稳定输送水平交互影响,并同时计算耦合的多个断面的输电极限,对大电网互联背景下电力系统的分析计算和运行控制具有重要意义。
然而在理论和工程方面,多断面稳定输送水平交互影响的量化评估和极限计算还缺乏系统性的方法,而电网安全稳定特性的复杂化,使得人工经验难以满足分析计算自动化和运行监控智能化的要求。 因此需要一种量化评估多断面稳定输送水平交互影响及自动搜索使多个断面同时达到输电极限功率的方法。本文采用扩展等面积准则(EEAC)[9],计算断面输送功率对系统稳定裕度的交互影响因子矩阵,指导多个断面交互影响的极限计算迭代过程,从而为实现多断面输电功率同时达到极限值的自动搜索计算打下基础。
1多个输电断面暂态稳定极限耦合关系分析
1.1断面的输电功率与系统稳定裕度的关系
设系统有K个输电断面,每个断面对应一个用于计算其输电极限的预想故障,将限制断面i输送能力的预想故障记为断面i的关键故障Ci(例如断面组成设备的N -1故障)。将断面i在输送功率Pi下发生预想故障Ci时,表征受扰系统稳定性的稳定裕度简称为断面i主导的系统稳定裕度ηi。在本文中,该稳定裕度采用基于EEAC方法计算的轨迹稳定裕度[9]。
断面i主导的系统稳定裕度与断面i的正常运行功率Pi紧密相关。如果Pi越大,则故障下以断面i主导的系统稳定裕度往往越小[10]。其主要原因是,如果Pi越大,则等值系统的初始运行功率越大,同一故障下系统的动能加速面积越大,而减速面积越小。
当断面i输送功率达到极限时,如果电网发生关键故障Ci,则该断面主导的系统稳定性达到临界稳定,该断面主导的系统稳定裕度ηi的数值为0。
1.2多个断面暂态稳定极限相互耦合定性分析
设图1所示的电力系统有n台发电机,断面1和断面2是系统的两个输电断面,C1,C2,P1,P2分别为两个断面的关键故障和稳态传输功率。
图1中系统各发电机组的运动方程可以表示为:
式中:Mk,δk,Pmk,Pek分别为机组k的惯量、功角、 原动机功率和电功率。
假设断面1的关键故障C1下,将系统轨迹划分为两个互补群S群和A群(简称为 “稳定模式 χ1”),基于EEAC理论,等值单机系统的映象为:
式中:Pm=PmS/MS-PmA/MA,为等值机械功率; Pe=PeS/MS-Pe A/MA,为等值电磁功率。
断面1主导的系统稳定裕度η1,即该等值映像的稳定裕度为:
式中:δ0为初始等值功角。
上式中对失稳轨迹 δ 取实际轨迹动态鞍点 δDSP,对稳定轨迹δ 取虚拟的动态鞍点δVDSP。
可见,η1与C1下整个动态过程的Pm和Pe以及积分上下限密切相关。而P1和P2可以看成是节点注入空间上各发电机节点出力和各负荷功率组成的向量的非线性函数。P1和P2的改变将直接影响Pm及Pe的初始值和积分下限δ0大小,并间接影响到整个动态过程中Pm和Pe的变化轨迹以及积分上限δ 的数值,进而影响η1的大小。同理断面2主导的系统稳定裕度η2不仅受自身输电功率P2影响,与断面1的输电功率P1也相关。
某一输电断面的极限,即是其主导的系统稳定裕度为零时的断面输电功率值。因此,其极限值与其他断面的输电功率相关。这就是多个输电断面极限交互影响的机理。该机理解释并不受限于图1所示的电网拓扑结构和输电断面构成形式。
1.3断面输电功率对暂态稳定性影响程度的量化表达
为进行断面输电极限交互影响的量化分析,假设当各个断面输电功率变化较小时,即在输电断面功率空间的当前邻域内,断面输送功率的变化对断面主导的系统稳定裕度变化的影响方向和程度近似不变,用如下线性关系描述。
式中:ΔP为以 ΔPi为对角元素的对角阵,其中 ΔPi为各断面在当前潮流基础上的独立变化量;J为断面输送功率对系统稳定裕度的交互影响因子矩阵; ηj/Pi反映了断面i输电功率变化对断面j主导的系统稳定裕度的影响程度,由于不同断面暂态稳定极限存在耦合,因此ηj/Pi数值不为零;Δη为各断面主导的系统稳定裕度变化量矩阵。
一般情况下断面j主导的系统稳定裕度主要受其自身输电功率影响,因此J的对角元素的绝对值一般要大于非对角元素。
Δη第i列第j行的元素 Δηj(i)表示断面i输电功率变化 ΔPi引起断面j主导的系统稳定裕度变化量。由于不同断面暂态稳定极限存在耦合,Δη 与J一样,是一个对角元素相对较大的满矩阵。
需要说明的是,对于同一个断面功率数值,在暂态稳定域的注入量空间中,发电或负荷分配方式可以有多种组合,因而在理论上,稳定裕度与断面功率并不满足函数的映射关系,即同样的断面功率并不能唯一确定其主导的系统稳定裕度。由于运行人员习惯于将断面功率作为关于系统稳定性的关键量进行监视,因此本文将断面功率作为反映系统稳定性的特征量,是一种实用化处理方法。本文在调整断面输送功率时,对发电机采用文献[11]的调整方法。 这样,该方法所求取的极限值为最危险的目标方向上的稳定极限值。在确定的调整原则和方法下,矩阵J的各元素可求。
2暂态稳定极限耦合的多个输电断面极限功率计算数学模型
大量实践经验表明,某断面关键故障下其主导的系统稳定裕度与该断面传输的有功功率呈单调反比变化关系,即该断面传输的有功功率越大,其主导的系统稳定裕度越小。而在调整某断面输电功率使该断面主导的系统稳定性达到临界稳定过程中,容易使其他断面主导的系统稳定裕度变大。如何在系统运行方式调节过程中使系统主要关键断面主导的系统稳定性同时趋向临界稳定,从而使得各个输电断面同时达到功率极限值,对于提高极限功率搜索的效率,具有较大的现实意义。该问题的数学模型可描述如下:
式中:g为系统的潮流方程约束;ε 为一个小的正数。
由于电力系统存在强非线性和时变性,通过数学解析方法或者直接用数学规划算法求解上述问题相当困难。为此,本文基于上述交互影响因子矩阵进行迭代计算。
3暂态稳定极限耦合的多个输电断面极限功率求解算法
3.1总体思路
求解上述问题的总体思路是:根据电网的典型运行方式或当前运行工况、模型及参数、预想故障和输电断面集合,以调整系统运行方式为手段对断面功率的稳态数值进行摄动,基于EEAC方法计算各个断面主导的系统稳定裕度变化量,进一步计算断面输送功率对系统稳定裕度的交互影响因子矩阵, 求解使所考察各个断面主导的系统稳定裕度同时均衡减小的各断面功率的同时变化量,从而为同时增加所有考察断面的潮流提供调整方向,实现多断面输电功率同时达到极限值的自动计算。
为了解决系统强非线性和时变性对算法收敛性的影响,将系统功率的调节过程分为若干步,每步调节的总功率控制在某一数值范围,并通过迭代直至所有断面的主导稳定裕度达到可接受程度为止。迭代过程中每一步的交互影响因子矩阵和系统稳定裕度均会重新计算。
3.2一步调节过程中系统功率增长模式求解模型
为了使断面输电功率调节方向趋向于所有断面同时达到输电极限的方向,本文提出了一种新的计算方法,将极限计算搜索过程中各断面功率调节量的确定描述为式(7)所示的数学规划问题,以所有断面主导的系统稳定裕度“均衡”变化为目标,使每步调节过程中各个断面主导的系统稳定裕度同比减小,从而实现各个断面同时达到其输电极限。
式中:ΔP′=[ΔP1′,ΔP2′,…,ΔPK′]T为该步各断面功率变化,为求解变量;Δη′=[Δη1′,Δη2′,…, ΔηK′]T为该步各断面主导的系统稳定裕度变化向量;ΔPc为系统功率增长步长,为功率断面变化量之和,根据电网规模和经验确定。
3.3交互影响因子矩阵的求取
由于电力系统的强非线性和强时变性,交互影响因子矩阵J难以通过解析获得。因此,本文以调整系统运行方式为手段通过对断面功率的稳态数值进行摄动来求取。首先逐次摄动断面功率,即每一次都在基态潮流的基础上,以增加一个断面的功率为目标,调整出一个新的潮流,形成断面功率摄动量矩阵 ΔP,对应于K个断面输送功率的增加生成K个新的电网潮流方式。然后基于EEAC方法分别计算系统新的潮流方式下各断面主导的系统稳定裕度变化量,形成稳定裕度摄动量矩阵 Δη,从而由式(4)求取J。这里,求取交互影响因子矩阵时摄动断面功率的方法与断面极限功率搜索时每步的调整断面功率的方法相同。
3.4算法流程
步骤1:基于系统分析和运行经验确定K个输电断面及各断面的关键故障。
步骤2:基于时域仿真和EEAC计算各断面主导的系统稳定裕度。
步骤3:统计主导的系统稳定裕度满足临界稳定条件(ηj<εj(j=1,2,…,K ))的输电断面个数N,如果N≥NS,则停止计算。其中εj和NS为根据具体电网特点设定的门槛值。
步骤4:求取当前潮流方式下系统的断面输送功率对系统稳定裕度的交互影响因子矩阵J。
步骤5:求解模型(式(7)),获得使得各断面主导的系统稳定裕度近似均衡变化的系统功率增长方式 ΔP′。
步骤6:根据该步功率增长方式 ΔP′,在系统最新一步潮流的基础上调整系统运行方式,生成新的基态潮流,转步骤2。
步骤6中,功率增长方式 ΔP′为各个断面功率变化量。根据稳态灵敏度关系和文献[11]中对于极限功率的调整方法实现断面功率的调整,本文不再详细描述。
3.5算法的特点
1)以多个断面功率极限同时达到临界稳定为目标,相当于给出了输电断面功率空间上的稳定域边界的工程实用方法。
2)算法以一定步长进行功率增长,每一步修正交互影响因子,可以克服系统强非线性带来的影响, 并能计及运行方式变化可能导致的稳定模式变化。
3)交互影响因子矩阵代表了每次迭代过程中系统功率增长的模式,类似于潮流计算的雅可比矩阵, 其准确性会影响算法的收敛性和效率,但不会影响计算结果的准确性。
值得指出的是,虽然实际应用中最关心的问题是几个输电断面功率同向增长的情形,但的确也会出现某几个输电断面不存在相同增长方向的情况, 这往往对应着不同断面主导的系统稳定模式有本质上的差异。例如,如果发电功率调整方式只限定于区域1,而区域1处于断面1的送端位置,但却处于断面2的受端位置,这样,求取断面1的极限功率时,要求增加区域1出力,求取断面2的极限功率时,却要求减少区域1出力。此时,本文所提出的计算方法同样适用,只是应该调整计算目标,只计算一个断面的极限功率。
4算例分析
以IEEE 10机39节点系统为例(对系统参数进行了部分修改),所考察输电断面为断面1和断面2,如图2所示。
设断面1关键故障C1为:线路bus16-bus17在0s时发生三相短路,0.17s故障线路切除。断面2关键故障C2为:线路bus21-bus16在0s时发生三相短路故障,0.22s故障线路切除。
4.1输电断面极限耦合关系分析
通过调整潮流使断面1输电功率保持665 MW不变、断面2输电功率分别为413,561,610 MW时,断面1主导的系统稳定裕度随之改变,分别为60.1%,22.8%,-2.6%,说明断面1输电功率对断面1主导的系统稳定裕度有较大影响,从而对断面2输电极限产生影响。
通过调整潮流使断面2输电功率保持463 MW不变、断面1输电功率分别为420,518,617 MW时,断面2主导的系统稳定裕度随之改变不大,分别为29.5%,29.6%,29.6%,说明断面1输电功率对断面2主导的系统稳定裕度变化不大,从而不会对断面2输电极限产生大的影响。
4.2迭代过程分析
初始状态下,断面1的输送功率为568 MW,其关键故障场景下系统稳定裕度为80.2%;断面2的输送功率为413 MW,其关键预想故障场景下系统稳定裕度为69.1%。令NS=2,εj=12%,每次摄动过程中 ΔP1=ΔP2=10 MW,每步两断面变化总量 ΔPc=50 MW;根据本文算法,具体迭代过程如表1所示。
计算结果表明:经过5次迭代,断面1的极限功率为749.6 MW,断面2的极限功率为467.5 MW。 迭代过程中,各个断面主导的系统稳定裕度基本上按比例均匀下降(如图3所示),最后同时达到临界稳定。
从迭代过程中的J看出,其对角元素相对较大,说明某一断面主导的系统稳定裕度主要与自身输电功率相关;非对角元素不为零说明与其他断面输电功率也相关。而J为非对称矩阵,说明断面之间的交互影响程度不具有对称性。从图3可看出, 随着每一步功率的增长,系统非线性程度也在改变, η1和η2总体上单调下降。
若最后一步功率增长50 MW,系统裕度小于零,而将最后一步的步长减小至35 MW后,两断面主导的系统稳定裕度达到预设的收敛判据而终止, 此时两断面输电功率即输电极限。可见在接近临界稳定时系统非线性增强,一直维持同样的调整量可能造成系统稳定裕度变化量过大,因此,在调整过程的后期应根据校核结果情况适当调整步长。
算法每次迭代增加了用于求取交互影响因子矩阵的一次仿真,但却同时获得了所有断面功率逼近极限时的功率变化量,与人工试探法相比,减少了盲目性,这样,总体计算效率会提高。此外,可以通过集群并行计算进一步缩短计算时间。
5结语
本文提出的量化评估多断面稳定输送水平交互影响的方法,以及使多个断面同时达到输电极限功率的自动搜索算法,是一种基于稳定性量化分析理论的系统性方法,既适用于离线分析,也适用于在线计算。算法以各个输电断面主导的系统稳定性同时达到临界稳定为目标,其计算结果在实际工程中可用于按耦合断面的功率之和不超过某一极限值来指导运行方式安排,因此在辅助调度运行人员综合考虑多个输电断面交互影响、掌控系统总体安全运行裕度方面有应用前景,也有利于促进分析计算自动化和运行监控智能化的技术进步。
本文由于是在当前工况(典型方式数据或实测运行数据)的基础上进行搜索计算,因此,一轮计算并不能覆盖所有可能出现的工况。另外,虽然本文的算法只针对了暂态稳定性,但在处理其他类型的稳定性问题时,其技术路线同样适用,只需在计算过程中针对具体的稳定性类型求取相应的系统稳定裕度。此外,算法在大电网复杂稳定形态条件下的强壮性以及在所提方法框架下提高计算效率的技术还需要进一步研究。
稳定极限 篇2
1 三维理论模型及计算推导
三维极限平衡分析的一个重要过程是将滑体离散为垂直的条柱, 在三维极限平衡方法求解时, 分析作用于条柱上的力, 然后应用力的平衡条件和摩尔-库伦准则求解力的平衡方程, 从而求解边坡的整体安全系数。典型的三维离散图如图1所示。
1.1 受力分析及稳定系数的定义
将滑动体分成具有垂直界面的条柱, x和y的正方向分别与滑坡方向和重力方向相反, xoy平面基本反映主滑方向, z轴的正方向按右手法则确定。坐标系选取及单一条柱受力见图2所示。
图2中, Exl, Ext, Eyl, Eyt分别为作用在O′C′OC、B′AB、B′C′BC、A′O′AO面上的法向力;Hxl, Hxt, Hyl, Hyt分别为作用在O′C′OC、A′B′AB、B′C′BC、A′O′AO上的剪切力;N为作用在底滑面的法向力, 其方向分别为α, β和γz;T为作用在底滑面上的剪切力。
和传统的二维边坡稳定分析方法一样, 引入稳定系数Fs的定义, 如果滑面上的抗剪强度指标tanφ和c按下式缩减, 滑面上处处达到极限平衡。
φe=tanφ/Fsce= c/Fs (1)
1.2 基本假定
和二维方法相似, 三维极限平衡方法必须对滑裂面的形状和条柱间内力引入一些假定, 本文引入如下假定:
(1) 作用在平行于yOz平面的界面, 即O′C′OC和A′B′AB面上的条间剪力竖直向下, 忽略作用在该面上的水平向剪力;
(2) 作用在平行于xOz平面的界面, 即B′C′BC和A′O′AO面上的条间剪力平行底滑面;
(3) 所有条柱的分界面也处于极限平衡状态, 即条间法向力和剪力也满足摩尔-库仑条件。
假定作用在底滑面的剪切力T与主滑方向Ox′轴的夹角为ρ, 规定剪切力在y轴的分量为正时ρ为正值, 假定对每一列与xOz平行 (y为常量) 的条柱, 底滑面上的剪力方向ρ取相同的数值, 用一个假定的分布函数f (y) 表示, 即ρ=f (y) , 当y=0时, f (y) 接近于0。由于ρ为T与Ox′轴的夹角, 因此其值应在-π/2—π/2之间。
设nx, ny和nz为底滑面法线的方向余弦, mx, my和mz为切向力T的方向余弦, 在已知滑面位置的情况下, 确定了ρ后, mx, my和mz即为已知。
1.3 极限平衡方程的推导
在上述假定的基础上, 建立力和力矩平衡方程, 为了简化推导过程, 暂不考虑地震力等外部荷载, 只考虑载重力作用下均质土坡的静力平衡, 外部荷载可以直接叠加到最终公式中。
由条柱底滑面和两个侧面均满足摩尔-库仑准则, 从而有:
式中, Ex, Hx分别为平行于yOz面的法向力和剪力Ey, Hy分别为平行于xOz面的法向力和剪力;Axz, A分别为平行于xOz和yOz面的条柱侧面的面积, 由于离散体每一条柱上三个坐标均应满足极限平衡条件, 故有:
Ncosα-Tmx= (Hyl-Hyt) cosαxz+ (Exl-Ext) (5)
Ncosβ-Tmy=Eyl-Eyt (6)
W=Ncosγz+Tmz+ (Hyl-Hyt) sinαxz+ (Hxl-Hxt) (7)
令
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将式 (3) 、 (4) 代入式 (8) 得
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由式 (6) 得ΔEy=Ncosβ-Tmy (11)
将式 (11) 代入式 (9) 得
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将式 (8) 、 (11) 代入式 (5) 得
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整理得N=W-mb/ma (14)
由整个滑体沿x方向的力平衡, 根据极限平衡方程, 整理可得滑体的整体稳定系数:
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2 计算实例分析
为了验证上述方法的可行性, 作者对某个边坡实例分别采用两种二维方法和不考虑剪力的三维方法以及本文所述的三维方法进行计算, 所得的结果列于表1。
由表1可以看出:用本文提供的三维计算方法得出的稳定系数比其他其他方法有所提高, 这也更加接近于现实, 所以具有一定的实用价值。
3 讨论和结语
(1) 通过引入离散条柱间的一些假定, 建立了滑坡稳定分析的三维极限平衡分析方法, 并推导了计算公式, 工程实例分析表明, 计算结果可靠。
(2) 对算例的计算结果表明, 考虑了三维效应后, 稳定系数有明显的提高, 另外, 条柱剪力对稳定系数有一定的影响。
(3) 本文三维方法满足了滑动体三个方向的静力平衡, 但未考虑力矩平衡, 按极限分析方法属下限解, 由于该法仍作了一些假设, 故仍属近似算法。
摘要：提出了一种评价边坡稳定性的三维极限平衡方法, 通过对边坡体三个方向的静力平衡分析, 推导出边坡稳定系数的计算公式。通过算例和已有的几种方法进行了比较分析, 验证了该方法的合理性。
关键词：三维极限平衡,静力平衡分析,稳定系数
参考文献
[1]陈祖煜.土质边坡稳定分析-原理、方法、程序[M].北京:中国水利水电出版社, 2003:533-559.
稳定极限 篇3
近年来,世界范围内相继发生多起由电压失稳问题导致的大面积停电事故引起社会广泛关注[1,2]。OLTC(On Load Tap Changer,有载调压变压器)作为电力系统中重要的调压设备,被认为是与发电机过励磁限制、负荷动态特性并列造成电压失稳的三大因素之一[1,2,3,4,5]。
OLTC在电压失稳过程中的作用已有大量的研究[6,7,8,9,10,11,12]。参考文献[6]在静态范围内研究了OLTC不连续动作对系统电压稳定区域的影响;参考文献[7]利用分叉理论研究OLTC变比变化对电压失稳静分叉曲线的“迁移”问题;参考文献[8]从系统无功功率平衡着手研究了低电压下分接头动作引起系统无功功率变化、进而影响电压稳定的问题;参考文献[9]利用时域仿真分析了OLTC变比变化对变压器一、二次侧电压的影响与负荷模型的关系,仿真结果表明,采用不同负荷模型时,变压器对电压稳定的影响程度是不同的。
目前的研究表明,OLTC动作与负荷动态特性相结合才能确定电压稳定性。负荷的动态特性不容易把握,在线获得P-V曲线也较困难。本文在OLTC负荷端无电源的情况下,利用最大传输功率曲线Pmax-φ和临界电压曲线Vcr-φ在OLTC调整前后的变化,引入了变比n,分析OLTC变比变化对静态电压稳定极限的影响,求取了OLTC调整时对应的临界变比。文章第一部分在等值电路的基础上,采用阻抗模判据分析了OLTC变比变化对Pmax-φ、Vcr-φ曲线的影响;第二部分推导了OLTC调整时对应的临界变比的计算公式;第三部分采用算例仿真证明了利用Pmax-φ、Vcr-φ曲线能很好地说明OLTC对静态电压稳定极限的影响。
1 模型分析
对含有OLTC的复杂等值网络等值电路进行简化,如图1所示。其中,E、V分别为等值电势、节点电压;Zr为等值电势与OLTC之间的等值阻抗,Zr=Rr+jXr;XT为变压器的等值电抗;n为OLTC的变比(实际上OLTC的变比调整都在高压侧,故n应为实际变比N的倒数)。设负荷P+jQ的等值阻抗为Z,令Z=R+jX。
从图1可推导出负荷功率P和阻抗Z及负荷阻抗角φ的关系:
式中:Z1为等值电势与负荷P+jQ之间的联系阻抗,Z1=Rr+j(Xr+XT/n2)。
由电力系统的特性可知,E、Zr可视为固定值,负荷节点的等值阻抗是变化的假设负荷功率因数不变,即负荷的阻抗角φ不变,且OLTC变比n不变,忽略电力系统等值网络中输电线路的电阻,即Rr=0。若维持负荷的节点电压稳定,根据阻抗模判据可知,当Z=Z1,即Xr≈Zr时,得到最大传输功率Pmax,近似表示为
由式(2)可得,最大传输功率可认为是由等值电势、负荷阻抗角、输电线路等值电抗、OLTC变比及电抗组成的函数。一般来说,发电机励磁系统维持电源电压恒定,即等值电势可视为常量,输电线路和含有OLTC的支路随着电力系统的确定而固定。进一步简化,可认为最大传输功率是由OLTC变比和负荷阻抗角(或功率因数)组成的函数。显然,OLTC分裂了发电机和负荷之间的总阻抗,其变比的变化改变了等值电源和负荷节点之间的联系电抗,当负荷阻抗角不变时,改变了系统的极限传输功率。本文采用不同变比下Pmax-φ曲线的变化来分析OLTC变比调整对最大传输功率的影响。根据式(2)得到图2。
从图2可看出,在OLTC变比n连续调整中,随着n逐渐增大,Pmax-φ曲线逐渐上移,反之则逐渐下移;在同一等值负荷阻抗角下,n越大,极限传输功率Pmax越大;在保持负荷最大功率不变的情况下,随着n逐渐增大,对应的负荷阻抗角增大,即增大了无功功率,反之则逐渐减小。
根据图1可推导出传输功率达到极限时对应的临界节点电压Vcr:
可令Rr=0,Xr≈,则Vcr近似为
由式(4)可知,负荷节点的临界电压为由OLTC变比n和负荷阻抗角φ组成的函数。当调整OLTC变比时,节点负荷的临界电压也将改变。本文采用变比变化对应的Vcr-φ曲线变化来分析OLTC变比调整对临界电压的影响。图3为根据式(4)得到的Vcr-φ曲线。
从图3可看出,在OLTC变比连续调整的过程中,随着n逐渐增大,负荷节点的Vcr-φ曲线将逐渐上移,反之则下移;在同一等值负荷阻抗角下,随着OLTC变比的逐渐增大,临界电压值提高,反之则减小;在保持临界电压值不变的情况下,随着OLTC变比的增大,对应的负荷阻抗角增大,反之则减小。
根据负载节点或支路的最大传输功率和临界电压可确定电力系统节点或支路的运行范围。本文不考虑电力系统静态稳定极限的其它约束条件,仅讨论由最大传输功率曲线和临界电压曲线决定的运行范围。从图2、图3可看出,该运行范围主要由Pmax-φ曲线和Vcr-φ曲线决定,即稳定极限由最大传输功率曲线和临界电压曲线决定。可以看到,当OLTC逐渐增大变比n时,在同一个负荷阻抗角下,最大传输功率逐渐提高,而临界电压也逐渐提高,则Pmax-φ曲线对应的功率运行范围增大,而Vcr-φ曲线对应的电压运行范围减小;反之,逐渐减小变比n,在同一个负荷阻抗角下,临界电压减小了,而最大传输功率也降低了,则Pmax-φ曲线对应的功率运行范围减小,而Vcr-φ曲线对应的电压运行范围增大。因此,OLTC变比n的调整引起了静态电压稳定极限的变化。在变比调整时应注意,若变比增大,应注重临界电压稳定极限的变化;若变比减小,应注重最大传输功率稳定极限的变化。
2 OLTC调整时对应的临界变比
在OLTC自动调整过程中,受电力系统当前状态的影响,变比调整的幅度不能太大或者不能超出调整空间,否则就会出现变比调整带来的电压失稳问题。针对图1所示的电路,假设在当前的运行状态下负荷为P1+jQ1,负荷阻抗角为φ,负荷节点电压为V1。当变比增大时,负荷节点端的临界电压会增大,最大传输功率也会提高,但是由于调整前后负荷节点电压值不能突变因此为了保持电压稳定必须满足调整后的临界电压值小于当前的负荷节点的电压值,即满足式(5):
化简式(5),得到对应的临界变比为
在OLTC变比增大调整过程中,调整后的变比要小于式(6)决定的临界变比,才能保证变比变化不会造成电压出现失稳或崩溃,同时临界变比与当前的负荷阻抗角有关。当负荷电压值不变时,负荷阻抗角越大,对应的临界变比越大。
当变比减小时,负荷节点的临界电压会减小,最大传输功率也会减小。为了保持电压稳定,必须使调整前后的极限传输功率大于当前的负荷功率,即
在变比减小调整过程中,调整后的变比要大于式(8)决定的变比,才能保证变比变化不会造成电压出现失稳或崩溃,同时临界变比与当前的负荷阻抗角有关。
可见,在OLTC变比调整过程中,等值负荷的阻抗角对临界变比的影响很大。变比增大或减小对电压稳定的影响不同,不能采用一种变比调整的标准。当变比增大时,临界电压是很关键的指标;当变比减小时,最大传输功率是很关键的指标[14]。
3 算例分析
采用图4所示的3机11节点电力系统,利用连续潮流计算出OLTC变比调整前后对应的静态Pmax-φ曲线和Vcr-φ曲线并加以分析。以母线7为考察对象,通过改变节点7的负荷,调整节点母线2和4之间的OLTC变比,分别得出不同变比下的Pmax-φ曲线(见图5)和Vcr-φ曲线(见图6)。
从图5、图6可看出,OLTC自动调整变比时,会造成Pmax-φ曲线和Vcr-φ曲线变化。当OLTC连续增大变比n时,Pmax-φ曲线和Vcr-φ曲线逐渐上移,即最大传输功率稳定极限和临界电压稳定极限同时增加,这时电力系统的电压运行范围随着功率运行范围的增大而减小;当OLTC连续减小变比n,则Pmax-φ曲线和Vcr-φ曲线下移,最大传输功率稳定极限和临界电压稳定极限同时减小,此时电力系统的电压运行范围随着功率运行范围的减小而增大。应注意合理调整OLTC变比,避免电力系统由正常运行范围跳变到不稳定区域。
4 结论
在OLTC负荷端无电源的情况下,利用Pmax-φ曲线和Vcr-φ曲线分析了OLTC变比调整对静态电压稳定极限的影响,并求取了OLTC调整时对应的临界变比。算例仿真结果证明,利用Pmax-φ、Vcr-φ曲线能很好地阐述OLTC调整对静态电压稳定极限的影响。
(1)OLTC变比变化引起了Pmax-φ曲线的变化,改变了静态电压极限传输功率。变比n增加,则Pmax-φ曲线上移,最大传输功率将增加;n减小,则Pmax-φ曲线减小,最大传输功率将减小。
(2)OLTC变比变化引起了Vcr-φ曲线的变化,改变了节点或支路的临界电压。变比n增加,则Vcr-φ曲线上移,临界电压增加;n减小,则Vcr-φ曲线减小,临界电压减小。
(3)OLTC变比变化改变了静态电压稳定极限影响电力系统的稳定运行范围为了提高电力系统的电压稳定性,应合理调整变比n,并注意相应的静态电压稳定极限的变化。
边坡稳定性分析的区间极限平衡法 篇4
当前不确定性分析方法主要有三种: 随机分析方法[1]、模糊分析方法[2,3]和区间分析方法[4—6]。随机分析方法和模糊分析方法需要足够的数据来定义参数的概率分布或隶属函数,当可利用的数据有限时,计算结果可能会出现较大偏差或无法完成,而区间分析方法可以克服以上的缺点。
鉴于此,采用区间分析的方法来分析边坡的稳定性。考虑岩土体力学参数的不确定性( 容重、内摩擦角和黏聚力) ,将材料力学参数用包括上下界的区间数来表示,将区间数学和极限平衡法结合起来,利用区间数学运算法则进行运算,建立区间极限平衡法,用来评定边坡的稳定性。
1 基于区间理论的极限平衡法
1. 1 区间数学理论[7—12]
区间数学是由Moore R E[10]在1966年提出来的,区间数用一对具有上下端点的有序实数来表示,如:
1. 2 区间极限平衡法
区间极限平衡法是充分考虑边坡岩土体的不确定性的基础上,把区间数学引入到边坡的稳定性分析中,用区间理论与极限平衡法相结合而建立起来的一种新方法。在传统极限平衡方法计算公式中, 不确定性因素主要是岩土体的重度、内摩擦角和黏聚力,因此,本文考虑岩土体的重度、内摩擦角和黏聚力为区间数,其区间安全系数推导公式如下。
1. 2. 1 Fellenius 法
Fellenius法( 费伦纽斯法) 又称瑞典条分法,是条分法中最古老而又最简单的方法,这种方法忽略了条间力,垂直于土条底面的重力分量是土条底部法向力,用于计算抗剪力,平行于土条底面的重力分量提供滑动力。安全系数等于沿着滑动面的抗剪力除以实际剪切力。
边坡稳定区间安全系数计算公式为:
式( 1) 中:WI、cI、φI分别为土条的重力区间、黏聚力区间和内摩擦角区间,β为土条底面长度,α土条底边与水平面的夹角。
1. 2. 2 Bishop 法
Bishop法假定条块间作用力为水平方向,即只考虑土条间法向力,不考虑土条间剪切力。该方法满足垂直方向的静力平衡,条块底部法向力成为了安全系数的函数,使得安全系数两边都有,求解必须使用迭代。
边坡稳定区间安全系数计算公式为:
式中:。WI、cI、φI分别为土条的重力区间、黏聚力区间和内摩擦角区间,β为土条底面长度,α土条底边与水平面的夹角;
1. 2. 3 Morgenstern-Price 法
Morgenstern-Price法假定土条间法向力和切向力之间存在对水平方向坐标的函数关系,如: X = Eλf( x) ,E为条间作用的法向力,X为条间作用的剪切力,f( x) 为函数,λ为函数的权重。该方法对任意曲线形状的滑裂面都适应,满足所有的平衡条件( 力的平衡条件和力矩平衡条件) ,是一种严格的分析方法。函数的假定符合岩土体的力学特性,不是任意的,常用的假定函数有常数、半正弦、省略一部分的正弦和梯形函数等。
边坡稳定区间安全系数计算公式为:
式中:WI、cI、φI分别为土条的重力区间、黏聚力区间和内摩擦角区间,XI R、XI L为土条两侧剪力区间,β为土条底面长度,α土条底边与水平面的夹角,R为圆弧滑面半径或与滑动剪力相关的力臂,x为土条中心线到旋转中心或力矩中心的水平距离。
2 区间安全系数求解
从上述推导的公式可知,由于考虑了岩土体力学参数的不确定性,岩土体的重度、黏聚力和内摩擦角均为区间数,边坡稳定安全系数是这些岩土体力学参数的函数,因此边坡稳定安全系数的计算结果也为一区间数,其计算结果为一包含最小安全系数上下限的区间。
区间运算与确定性点函数的运算法则不同,区间运算的结果为寻找一个包含真实值在内的尽可能小的区间,但由于区间数学运算法则中,区间函数的计算容易引起区间扩张,使得计算出的结果区间超过了真实的区间,因此,区间分析中需要解决区间扩张问题。
根据刚体极限平衡法基本原理,边坡稳定的安全系数可以定义为整个滑面的抗剪强度与滑面实际剪应力之比值。而岩土体抗剪强度与黏聚力和内摩擦角有关,黏聚力和内摩擦角越大,抗剪强度越高, 滑面实际剪应力主要由岩土体重力提供,重力越大, 产生的滑动剪力越大。边坡最危险的滑面是由最不利的岩土体参数组合导致的。因此,边坡安全系数区间的上下限可以根据极限平衡原理和区间数学理论确定: 当取重力上限、黏聚力下限和内摩擦角下限进行计算时,可以得到最小安全系数的下限,当取重力下限、黏聚力上限和内摩擦角上限进行计算时,可以得到最小安全系数的上限。基于此,边坡稳定的区间安全系数计算公式可以简化为以下公式。
2. 1 Fellenius 法
2. 2 Bishop 法
2. 3 Morgenstern-Price 法
式( 6) ~ 式( 18) 即为区间极限平衡法的计算表达式。对式( 6) ~ ( 18) 进行计算即可求得边坡稳定最小区间安全系数。
3 算例研究
某边坡分为两层,上层土厚5 m,坡度1∶2,坡面总高度为10 m,坡脚以下4 m处为基岩。地下水位线由图中水位线表示。计算分析时,上层土容重γ1= 15 k N / m3,黏聚力c1= 5. 0 k N ,内摩擦角φ1= 20°,下层土容重γ2= 18 k N / m3,黏聚力c2= 10. 0 k N ,内摩擦角φ2= 25°,计算简图如图1所示。区间分析时,考虑边坡土体的容重、黏聚力和内摩擦角均为区间数,考虑到不同读数误差、仪器量测精度等情况下,令容重、黏聚力和内摩擦角误差的最大绝对值分别为0. 01 ( k N/m2,k N/m3) ; 0. 05 ( k N/m2,k N/ m3) ; 0. 1 ( k N/m2,k N/m3) ; 0. 5 ( k N/m2,k N/m3) , 1. 0 ( k N / m2,k N/m3) 。
根据上述公式对该实例进行了计算。表1给出了各种测量精度情况下边坡的区间安全系数。图2给出了边坡最小安全系数滑动面条分图。
由此可见,量测精度越高,计算出的安全系数的区间范围越小,对边坡的稳定性评价也越准确。Fellenius法计算出的安全系数比Bishop法和Morgenstern-Price法低,偏保守,而Bishop法和Morgenstern-Price法计算出的安全系数比较 接近,虽然Bishop法在计算中没有考虑条块间水平方向的相互作用力,计算相对简单,但计算精度基本与Morgenstern-Price法一致。
4 结论
考虑到岩土体工程中材料的不确定性原因,引入区间数学来表示岩土体材料的不确定性,将区间数学与刚极限平衡方法相结合,建立了边坡稳定的区间极限平衡方法,推导了三种区间极限平衡法安全系数的计算公式。实例研究表明边坡稳定性区间分析方法是一种更合理的边坡稳定性评价方法。
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稳定极限 篇5
随着电力系统电网结构的日益庞大与复杂,电网安全稳定分析存在一定的困难,调度员们迫切需要一种能分析系统稳态特性、分析系统动态特性、判断当前系统的状态、给出近期操作指导的辅助工具。由于计算机性能、网络和通讯技术的迅猛发展,在电力工程领域建构大规模的计算机群进行高速运算、获取广泛区域的测量数据成为可能,从而为在电力系统应用和推广在线稳定监测预警系统(Online Dynamic Security Assessment System,DSA)[1]提供了条件。
电力系统在线稳定监测预警系统是一个基于当前电力系统运行状态、对系统安全稳定性进行全面分析和评估、对潜在威胁向调度人员提供预警和指导的分析系统。在线稳定监测能对当前时间断面进行各种静态、动态稳定的监测,提醒运行人员各种可能的安全威胁,给出基于当前运行状态的操作指导,在线传输极限分析便是其中重要的方面。
1 传输极限
电力系统的传输极限(TotalTransferCapability,TTC)指在保持电网稳定运行的前提下联络线上所能承担的最大功率,是决定可用传输能力(AvailableTransferCapability,ATC)的基础[2],是调度员进行调度决策的重要依据。
长期以来,计算电力系统的极限被认为是电网设计或运行计划阶段的工作,属于离线研究范畴。分析人员采用重点考察的方式,保留所研究的联络线等设备,对系统其它部分进行简化等值,并用暂态稳定计算校核[3],以求出研究对象的近似暂稳极限。事实上,离线研究不可能研究在线运行可能出现的所有情况,只能采用比较保守的算法,用离线计算出来的极限值指导运行可能降低设备的使用效率。随着现代互联电力系统的发展和系统规模日益庞大,由于经济性的驱动和其它社会因素的影响,迫使系统经常接近极限运行。如何引导调度员正确操作,使电网始终处于各种稳定约束之内成为在线稳定监测预警系统(OnlineMAPS)及其它安全评估系统[4,5]急须解决的问题。
分析静态电压稳定的连续性潮流方法(ContinuationPowerFlowmethod,CPF)出现后,有学者用它计算系统在静态电压稳定约束下的传输极限[6,7],通常都是用发电机功率虚拟增长的方式进行,即给定某种负荷的增长方式,增加系统中现有的发电机出力,得到系统在更高负荷量下的运行点。传统的连续性潮流算法有如下特点[8,9]:a.系统中至少有1台机组功率不设限,以承担无法预计的网络损耗增长量;b.只要系统中任一点电压到达电压崩溃临界值,系统即到达功率极限,发电机出力和负荷功率自动减小,进入潮流的低电压解部分。有的学者在每得到连续潮流一个新的运行点后即进行暂稳校核和小干扰稳定校核,得到系统的综合稳定极限[10],这在离线研究的情况下有一定的合理性。
现有的在线分析软件沿袭了离线分析的方法,一般基于多个模块:专用于分析暂态稳定的TSAT,分析电压稳定的VSAT,分析小干扰稳定的SSAT。各分析模块独立工作,分别求出满足该种失稳方式下的稳定极限,系统的稳定极限被认为是各分析模块所得结果的交集[4,11]。
从协助调度员操作的角度看,现有的稳定裕度计算方法,存在如下缺点:
a.分析采用的运行方式是虚拟的。需将考察元件外的系统进行简化等值,或者使系统出现越过功率极限的机组。用该分析结果指导运行,必须乘以较大的可靠系数,作为调度员参考的可操作性差。
b.分析方法是孤立的。将多条联络线分别考察,或者用不同的方式分别计算极限。前者没有顾及到各条联络线极限之间的相互制约,后者可能使计算结果过于保守。
2 在线稳定监测预警系统
中国电力科学研究院建构电网在线稳定监测预警系统总体结构如图1所示。
电网能量管理系统(EMS)和广域相角量测系统(WAMS)的在线数据(电压、电流、功率、相角、开关位置、变压器分接头档位等)与离线数据(元件模型、参数等)相结合,形成完整的描述电网运行状态的信息,经在线分析及预决策系统内部总线和支持平台,提供给顶层应用模块使用。图模一体化支持环境用于实现人机交互、计算设置等功能。历史数据库存储近期历史数据和有价值的长期统计数据。
在安全评估模块中,集成了电力系统分析综合程序PSASP中主要的稳定分析功能,同时进行N-1静态分析,用暂态稳定评估、静态电压稳定评估和小干扰稳定评估来获取系统的全局安全稳定性。在发现系统稳定水平不足时,对不同的稳定问题,及时启动相应的辅助决策支持模块,为调度员提供运行方式调整的决策支持,包含如下内容:
a.系统的稳定性(稳定或不稳定)。
b.系统的稳定程度或不稳定程度(稳定裕度)。
c.稳定裕度对主要变量的灵敏度分析。
d.预防/紧急控制措施。
传输极限模块利用在线稳定监测系统强大的计算能力、稳定的底层平台、丰富的在线和离线数据,为调度人员提供操作指导的联络线传输极限。
3 基于DSA系统的在线传输极限计算算法
一般情况下调度员对其管辖设备的理论极限兴趣不大,主要关注当前运行条件下电网设备能承担的功率,应该采取什么操作,确保系统工作在极限范围内。对大型电力系统而言,进行适当的失稳后调整是必要的,局部发生失稳并不意味着达到了全系统的稳定极限,将该失稳情况处理后,能获得全系统负荷更高的运行点。例如,研究国家电网的传输极限而发现负荷增长到某个水平时,西北网出现电压失稳,若以此为依据,认为整个国家电网已达到运行极限则是明显错误的。事实上,适当减少西北网电压崩溃点的负荷,使其维持在临界状态以上,东北、华东等区域的负荷可能还有很大的增长空间。当全网负荷达到最大时,对应各联络线的功率就是该联络线的传输极限。尽管从单条联络线或单个输送断面看,将网内负荷和发电重新分配,可能获得更高的传输极限,但整个系统的可用率没有全网负荷最大值高。基于此,开发了在线传输极限的算法,其核心思想:同时获取系统总所有联络线的传输极限,指导调度人员获得该极限。
该算法的主要计算过程如下:
a.利用历史数据信息进行负荷预测,建构当前运行状态、最有可能出现的潮流增长方式。
b.在获得的每一潮流运行点进行暂态稳定、电压稳定、小干扰稳定、静态安全稳定和频率稳定校核。
c.当发生失稳故障时,寻找与其最相关的设备,通常考虑发电机、负荷和联络线等常用操作对象,并对其进行调整,调节方式为减小和限制该元件的出力。
d.系统恢复稳定后,继续增长其它区域或元件的功率。
e.当系统中无可增加功率的机组、负荷或联络线,即认为已达到系统稳定极限。
由上述可知,获得尽可能真实且总功率高的潮流调整方案在整个算法中处于核心地位。
该算法能实现以下2种重要功能:
a.中长期极限计算。系统的运行方式和检修计划无重大变化时,极限值无需重新计算,启动间隔可能比较长,对应的计算时间也允许长些。在这种应用中,发电机组处于运行或备用,负荷超过限值后的过度增长对最终结果都没有影响。只要机组可用,在计算过程中会根据需要决定其是否投入运行,增长过快的负荷在调整中会被限制住。
b.短期运行指导。由于该算法每一步中间结果都可输出只要计算速度快于电网中负荷的实际增长速度,就可以为调度员下一步的操作提供依据。
4 潮流增长方案
由于潮流方程在接近电压稳定极限点时雅可比矩阵奇异、连续潮流方法(CPF)成为获得尽可能高的极限功率的有力工具[12]。该算法潮流调整方式采用改进后、考虑电压静态稳定、连续型潮流方法,即运行点远离临界点时采用正常潮流算法;接近临界点时采用连续潮流算法以渡过雅可比阵的奇异点;调整功率采用正常潮流算法。
4.1 数据准备
a.建构详细的离线和在线数据库。
b.形成计算用数据。包括3部分:SCADA采集并处理后的在线运行数据、设备备用或检修信息、由离线数据库中提取的动态设备数据及备用设备数据。
c.根据给定的开机次序或调度规则形成各区域的开机次序表(含旋转备用)。
d.根据预测形成电网的负荷增长方式。
4.2 潮流计算
a.由负荷增长方式和开机方式进行区域功率增长平衡计算。依次对每个负荷区域统计单位步长本区域的负荷增长量,然后采用宽度优先搜索,找到所有能送电给本负荷区域的发电区域,确定满足本负荷区域的功率增长、该发电区域单位步长必须增加的出力。最终根据开机次序表决定应该开出的机组及出力增加的速率。
b.采用分布式潮流算法[13],由所有出力增加的机组共同承担系统损耗的增加部分,真实模拟系统的运行状态,避免出现理想机组。
在功率增长过程中,全系统有功功率平衡方程
式中,第一部分代表发电功率的增长,Ng为全系统发电机台数;Pgi为第i台发电机的额定出力;λ为负荷、发电协同增长因子;βi为第i台发电机承担有功负荷增长的参与因子,当第i台发电机功率不能增加时,该值为0;Kg为全系统机组承担系统损耗增加的公共因子;γi为第i台发电机承担系统损耗增加的参与因子。
式(1)第二部分代表有功负荷的增长,Np为全系统负荷数,pli为第i个负荷初始有功值,即在当前运行状态下的值;αi为第i个负荷的增长系数。在区域功率增长平衡计算中保证如下关系式成立
若上一时步计算中系统达到有功平衡,则有
式(3)第二部分为全网有功损耗增量,第一部分为发电机为承担该损耗增量而增加的出力。
系统中各节点有功方程
式中,fi(x)为各节点网络方程的实部;x为电压V和相角θ。
系统各节点的无功方程按节点性质,除考虑PQ节点无功增量及外,其它与普通潮流算法相同。
如果为分布式正常潮流,则迭代过程中λ为定值,只多出一个变量Kg,需补充一个方程。本算法中指定1台能调节有功的机组作为相角参考,设为j号机,则新增方程
若进行分布式连续潮流算法,则按连续潮流算法增加与相应的补充方程。
其它问题的处理均和连续潮流算法[8,9]相同。
4.3 潮流计算中的调整
a.进行常规的变压器分接头调整,以及投切电容器和发电机无功限制等电压调整。
b.发电机有功达到极限后,将其出力固定在限值并新开机组。此时,到达有功极限的发电机节点有功方程
即使所有发电机节点有功均为固定值,也可通过变量使系统方程获得平衡。
c.发电机电压自调整功能。系统中发电机的机端电压并不是一成不变的,各厂运行人员发现本厂机组带的无功太多,一般会减小励磁给定,避免转子过热;若发现承担的无功过少,通常会增加励磁给定,确保有功能顺利送出。在计算中,就是在PV和SLACK机中利用各机组的无功承担量改变电压给定。
4.4 稳定判断
出现电压失稳后,停止引起电压崩溃的节点负荷功率增长。为搜索最近的平衡点,略微减轻该节点对后继负荷增长的限制,先将该点负荷增长方向变为负值切除部分负荷被调节点的有功功率方程变为
搜索到最近的平衡点后,将被调节点的负荷增长系数设为0。
该算法以电压下降最大的部分节点作为调节对象。如果该点为负荷,就直接调节;若为联络线端节点,则降低通过联络线的功率,将联络线受端区域的负荷作为调节对象。若该节点不属于上述类型,则继续搜寻下一个调解对象。被调节节点的功率方程发生变化后,均进行区域功率平衡计算。当系统中再无可增加功率的发电机、负荷或联络线,即认为系统已达到极限。此时各联络线上的功率即为该联络线的极限值。
5 算例
采用该算法对黑龙江省网采用的东北电网2007年某运行数据进行只考虑电压稳定性的稳定裕度(即潮流调整)计算。该网总共有249台机,其中149台运行,100台备用。采用该算法从其备用机组(含备用容量超过50MW的旋转备用机组)中开出86台机,负荷采用均匀增长方式。图2为对全网发电和负荷的综合统计。
负荷有功功率(PLOAD)初始值为29.171 2GW,不采用电压失稳后调节措施时,功率增长第14步出现第一个电压失稳临界点`FIRSTCRITIC',此时全网总有功负荷为42.1735GW,有功负荷裕度为13.0023MW。调整后,在22步、25-32步、35-37步均出现电压失稳临界点。到38步,可调手段用尽,仍不能继续增加负荷功率,即认为系统中各潮流断面传输容量均达到极限。故第37步为最后一个电压失稳临界点`LASTCRITIC',此时全网有功负荷为43.982 4 GW,有功负荷裕度达到14.811 2GW。
全网无功损耗(QLOSS)和无功发电(QGEN.)在第1步和15步均出现明显减少。因为在第1步进行发电机端电压调整,使无功负荷更多的就地平衡,减少远距离传输,因而总无功损耗大减。第15步,为寻找最近的平衡点,切除了电压崩溃点的部分负荷,使系统无功损耗明显减少,有功负荷(PLOAD)和无功负荷(QLOAD)继续增长。
选取黑龙江东部联络线断面潮流(cut1)和吉黑东部联络线断面潮流(cut2)如图3所示。
第一次达到电压失稳临界点时,断面1的有功为4.309 2GW、无功为0.357 1GW,断面2的有功为4.414 3GW、无功为0.482 1GW。到达最后一次电压失稳临界点时,断面1的有功为4.418 0GW、无功为0.418 3GW,断面2的有功为4.529 7GW、无功为0.557 5GW,略有增加。由此可见,越过电压极限后,全网负荷的增加通常以限制甚至减少联络线功率的传输为代价。
将断面1送端电压监测点黑方正500kV母线(V1)和断面2送端电压监测点黑牡二220kV母线(V2)电压变化曲线绘于图4,当第一次接近电压崩溃极限点时,电压急剧下降,经切除部分负荷后,电压回升,才能继续增加负荷。此后又经历数次波动,最终到达全系统极限。在负荷增长起始处,由于发电机电压的调整,监测点电压略有上升。这与系统实际运行中由于负荷增加,各机组增大励磁的做法一致。
由算例结果可知,利用该文构建的潮流调整方案,能获得在所给负荷增长方向上尽可能高的潮流值,为最终确定各联络线的传输极限提供方便。
6 结论
该算法利用在线稳定监测预警系统强大的资源优势,建构出当前运行状况最合理的传输极限,其优越性在于:
a.未做简化等值或采用理想机组假设,可直接用于指导运行。
b.可同时确定多个联络断面的极限。
c.在失稳后进行调整计算,以获得全系统更高的传输极限。
d.用简单的方式搜索电压失稳后系统稳定运行点。
可以预见,利用大规模并行计算平台,在算法中加上暂态及其它形式失稳的校核与调整,该传输极限算法必将成为大型电网调度员的有力助手。
摘要：电力系统的传输极限是大电网调度人员进行决策的重要依据之一。由于计算能力的限制,以前电力系统的传输极限是通过对单个联络线进行研究,然后把它应用到电网中,这将难免会出现大量错误的结论。然而随着IT业的发展使得建立大型计算平台并从平台上获得大量电网数据成为可能。在线稳定监测预警系统的目的是实现对电网进行在线分析与评估并向调度人员提供指导的系统。在线稳定监测预警系统有很强的实用性并能给调度人员提供指导,通过它可以用一种新方法来计算电网中所有联络线的传输极限。
稳定极限 篇6
关键词：边坡稳定,定量计算,边坡防治
露天矿开采后留下的高陡边坡的稳定性是一个动态变化的系统[1], 边坡自身的地质构造以及不稳定软弱面决定了边坡稳定的外部形式, 对边坡的稳定性起到了决定性作用。外在因素包含边坡角、地表水的渗入、采动影响等因素的存在可以促进边坡的变形发展[2]。边坡一旦失稳破坏, 后果不堪设想。国内外学者对边坡失稳机理和边坡参数做了大量的研究, 取得了不少研究成果。但是对潜在滑坡研究相对较少, 故开展上述研究, 对边坡稳定性提前作出评价和预测, 并对潜在滑坡提出防护, 这对保证矿井安全生产具有重要意义。
1 工程概况
贵州息烽磷矿 (以下简称“该矿”) 始建于1964年10月, 生产规模为20万t/a, 矿山历经50年的露天开采, 最大采矿深度已达761m, 现露天开采设计保有资源量即将枯竭, 下一阶段主要由露天开采转入地下开采, 露天边坡的稳定直接影响矿井未来发展。由于长年露天开采以及周围民办矿的影响, 采场边坡外侧出现数条裂缝, 局部还出现边坡向外隆起、小型滑坡、滚石等现象。本文在以往研究方法的基础上, 采用定量计算, 用安全系数表征边坡的稳定性, 并对潜在滑坡段提出相应的控制技术措施。
2 影响边坡稳定性的因素
边坡变形失稳不是简单的地应力现象, 影响边坡稳定性的因素是错综杂的, 根据各种影响因素对边坡作用的性质和特点[3]可将其主要分为内在因素和外在因素两大类。内在因素包括节理、裂隙、断层、软弱面、破碎带等地质构造;外在因素包括地表水的下渗、地下水的贯通、岩石风华作用以及人类工程活动等。
2.1 地质构造
区域构造主要为洋水背斜、核桃坪向斜、F1逆断层及其派生断层等构成区域的总体构造轮廓。洋水背斜长约25km, 宽4.5km, 轴向NE15°, 轴面倾向近东, 倾角80°左右, 西翼地层倾角40~60°, 东翼地层倾角30~50°, 有东缓西陡之势。向斜轴向北北东, 两翼地层大致对称, 向斜轴部地层为三迭系, 向两翼分别为二迭系和石碳系地层, 因构造影响, 东翼地层完整性较差。矿区断裂构造十分发育, 走向断层F9、F6断层破碎带中断层角砾岩胶结松散的地段, 倾角为40~80°不等, 对边坡稳定性有一定影响。
2.2 地层岩性
矿区出露有第四系、寒武系下统、震旦系和南华系等地层, 角度不整合、假整合接触, 从新至老依次为:
1) 第四系 (Q) :主要分布在坡鹿及地势地洼地带, 由黄色、褐黄色残坡积粘土、亚粘土等组成, 厚0~20m。
2) 寒武系下统 (∈1) :主要分布于Ⅱ工作区的西北部茅盖山、梅子岭一带, 由深灰色砂岩、页岩, 偶夹薄层灰岩组成, 局部夹泥灰岩透镜体, 底部为0~1.0m的块状、结核状含磷块岩。
3) 震旦系 (Z) :震旦系在矿区发育了上统 (Z2) 及下统 (Z1) 地层。上统主要为灯影组 (Z2dn) 地层, 下统主要为陡山沱组 (Z1d) 地层。根据岩性差异, 分为上、下两个部份:
上部为磷矿层 (Z1P) :褐灰、蓝灰色、浅灰色致密状、碎屑状、条带状磷块岩。一般厚度4.13~10.24m, 平均厚6.09m。下部为灰黄、土黄、黄绿色薄层含磷砂质白云岩, 灰绿、蓝绿色中厚层细至中粒含砾砂岩及砂岩组成。其中下部含泥质成份增多, 并含较多星点状自形晶黄铁矿颗粒, 厚9.6~25m, 平均厚14.5m。震旦系岩层底板为白云岩, 其间偶夹黄色粘土的地段, 整个矿区内均有分布;节理裂隙发育, 受构造的影响, 岩石较为破碎对边坡的稳定性有一定影响。
4) 南华系 (Nh2) :仅发育了上统南沱组地层。上部为紫红色粉砂质页岩夹灰绿色粉砂质页岩, 下部为紫红色粉砂质页岩及少量变余粉砂岩。
2.3 水文地质
矿区地形切割强烈, 为顶板直接进水的岩溶充水矿床。最低侵蚀基准面标高为785m, 部分矿体位于最低侵蚀基准面以上, 岩体受水侵蚀, 其抗压强度、抗剪强度明显降低。
2.4 边坡形态
该矿山潜在不稳定边坡 (BWBP) 出现在工业场地东南部, 边坡角为35~45°平面形态大致呈层状, 与采场底部工业场地相对高差98m, (局部达105m) , 边坡上方出现地裂缝, 采场边坡小规模滑坡, 局部岩体出现掉块、滚石等现象。
通过对该矿边坡地质构造、地层岩性、边坡形态以及水文地质等影响因素进行分析, 得出以下结论:
矿区地质构造复杂, 已成型的边坡断裂构造发育, 破坏了岩体的整体性, 对边坡稳定性影响较大;
边坡岩体部分岩层为红色粉砂质页岩夹灰绿色粉砂质页岩, 节理裂隙发育, 岩石质量和完整性较差, 抗压强度和抗剪强度较低, 这是影响边坡稳定性的主要内在原因。
边坡较陡, 台阶负荷过大, 这是边坡失稳主要外在因素。此外, 采动影响、地表水下渗以及岩体风化作用对边坡稳定性有一定的恶化作用。
3 基于极限平衡的定量分析
极限平衡分析法是把潜在滑面上的岩体视为刚性材料, 根据静力平衡原理分析滑体或滑块在破坏模式下的受力状态, 通过对边坡的下滑力与抗滑力之间的关系评价边坡的稳定性[4], 边坡力学分析示意如图1所示:
如图1所示, 原始边坡角β为45°, 可能滑面倾角α为34°, 边坡高度为H1为62m, 可能滑动面的内聚力为C, 内摩擦角为φ, 可能滑体的重量为W, 岩体容重为γ
其力学性能指标参考地勘报告相关资料获得, 如表1所示:
则滑动力T=Wsinα;抗滑力;
边坡稳定系数为:
其中:K为可能滑动危岩体的稳定性系数, 其值为可能滑体的抗滑力F与下滑力T之比, 李领先等人基于极限平衡法的边坡稳定性计算[5]建立了稳定性评价标准 (见表2) ;内聚力C, 内摩擦角φ值参考地勘报告相关资料获得, 取最小值;可能滑面倾角α、边坡角β值、边坡高度H1经现场实测、推断获得 (见图1) 。岩体容重γ值参考地勘报告相关资料, 该矿为2.18m3/t,
将上述各个参数代入 (1) 式得:
根据计算出来的可能滑动岩体的稳定性系数, 对照表1提供的对照表, 该边坡处于“基本稳定”状态。
4 预防措施
采用极限平衡的定量计算结果表明边坡处于“基本稳定”状态, 但是后期边坡在地下开采过程中受采动影响、爆破振动以及边坡风化、降水等外在因素影响下, 边坡岩体质量和完整性以及抗压强度和抗剪强度将会降低, 其稳定性将会受到影响, 因此, 必须有针对性的对边坡采取相应的防护措施进行预防。
4.1 选择合理的边坡角
考虑到岩石的物理性质、开采技术条件, 气候条件以及岩体的地质构造等因素采取分台阶削减潜在危险边坡载荷, 降缓边坡角, 最终坡面角小于34°。
4.2 减少爆破振动对边坡的影响
合理爆破, 减少爆破振动对边坡的影响, 适当减少单孔药量和一次最大起爆药量, 降低爆破振动对边坡岩体的破坏作用。
4.3 加固边坡
对潜在滑坡地段采用预应力锚索支护、锚杆支护、锚喷网支护主动支护。
4.4 正确处理边坡地表水
由于边坡表层植被被破坏, 地表水沿着裂隙下渗可能导致岩石强度发生破坏, 在潜在滑坡台阶靠边坡一侧采用水泥砂浆砌筑排水沟, 将地表径流引入边坡一侧排水沟排出。
5 结论
1) 露天高陡边坡是一个复杂结构体, 其稳定性受到多种因素影响。这些因素中包括岩体特性、地质构造、水文特征条件等内在因素, 又包括边坡角设计是否合理、采动影响、爆破振动以及地表水下渗等人为因素。
2) 边坡稳定在相当长的时间里是一个动态变化的工程地质问题, 伴随着整个矿山开采过程。随着矿山的向下延伸, 边坡稳定性问题会日益凸显, 工程中要实时对工程地质进行勘探对照, 对比分析, 及时对边坡角进行调整。
3) 对潜在危险滑面, 采取监控措施, 在边坡危险面建立地面临时或永久监测点, 定期对监测数据进行对比分析, 及时掌控边坡动态, 做出边坡变形预报和滑坡预警, 及时采取措施。
4) 基于极限平衡的定量分析能很好的反应边坡的稳定状态, 但是影响岩土体边坡稳定性的因素却是复杂多变的, 单一方法不能准确评价边坡的稳定性, 因此在工程实际中要采取多方法综合评价的方式。
参考文献
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[5]李领先.基于极限平衡法的边坡稳定性计算[M].科技信息, 2010.12, 259.
稳定极限 篇7
大量的边坡工程实例为我们研究边坡的破坏机理, 预测和评价边坡的稳定性提供了大量的基础信息资料, 这也为我们采用智能算法预测边坡的稳定性分析提供了样本数据和结果验证依据。各种智能算法如人工神经网络、遗传算法、支持向量机等都被专家学者们广泛应用到学术研究中, 尤其以人工神经网络为甚。但是传统的学习算法 (如BP神经网络等) 本身固有的训练速度慢、易陷入全局最小、学习率η的选择敏感等缺点, 使得探索一种学习速度快、泛化能力强的算法成为近年来的研究热点和难点。而极限学习机 (ELM, Extreme Learning Machine) 正是一种满足上述要求, 通过对单隐含层前馈神经网络 (SLFN) 进行了算法上的改进, 随机产生输入层与隐含层间的连接权值, 隐含层神经元的阈值, 且在学习过程中无需调整, 只需要设置隐含层神经元的个数, 便可以获得全局最优解。
1 ELM的基本原理
ELM是针对SLFN的一种新算法。SFLN由输入层、隐含层和输出层组成, 从映射的角度看, 是输入层与隐含层、隐含层与输出层神经元间全连接。
新加坡南洋理工大学的Huang G B等人[4,5,6]提出了以下两个重要定理, 成为ELM方法分析的理论基础。
定理一:给定任意Q个不同样本 (xi, ti) , 其中, xi=[xi1, xi2, …, xin]T∈Rn, ti=[ti1, ti2, …, tim]T∈Rm, 一个任意区间无限可微的激励函数g:R→R, 则对于隐含层神经元数为Q的单隐层前馈网络, 对任意赋值wi∈Rn和bi∈R, 均满足矩阵H可逆且有‖Hβ-T'‖=0。
定理二:给定任意Q个不同样本 (xi, ti) , 其中, xi=[xi1, xi2, …, xin]T∈Rn, ti=[ti1, ti2, …, tim]T∈Rm, 对于任意给定的小误差ε (ε>0) 和一个任意区间无限可微的激励函数g:R→R, 总存在一个含有隐含层神经元数为K (K≤Q) 的单隐层前馈网络, 对任意赋值wi∈Rn和bi∈R, 均满足‖HN×MβM×m-T'‖<ε。
基于上述理论, ELM分析问题的步骤主要归结为以下三个步骤:1) 随机选取输入层与隐含层间的连接权值w和隐含层神经元的阈值b;2) 计算得出隐含层输出矩阵H;3) 隐含层与输出层间的连接权值 (输出权值) β:β^=H+T'。
2 基于ELM的边坡安全系数分析
工程经验表明, 影响边坡稳定性的主要因素有岩石重度γ、内聚力c、内摩擦角、边坡角、坡高H、孔隙水压力比。边坡稳定性估计求安全系数的过程就是建立其与主要影响因素之间的函数关系即f=g (γ, c, φ, α, H, γu) 的过程。由于边坡的主要影响因素大部分都具有随机性、模糊性等不确定性特点, 边坡安全系数与这些因素之间的关系是高度非线性的, 很难用确定性的方法描述清楚, 所以本文采用ELM方法[7]来试着建立起这种函数关系。
为建立模型, 从文献[8]中摘取了60个比较有代表性的边坡安全系数 (见表1) , 选取其中的50组作为训练样本进行网络学习, 其他10组作为测试样本进行验证。
在产生训练样本和测试样本时, 为不失一般性, 采用随机法, 随机抽取55个样本作为训练样本, 剩余的5个样本自动作为测试样本。
为了降低变量之间差异较大对模型性能的影响, 需要首先对上面的训练样本和测试样本进行归一化。
由于用ELM对边坡稳定的安全系数进行预测本质上属于回归、拟合问题。设置隐含层神经元个数为30, 激励函数为sig, 分析类型TYPE根据ELM函数中的定义:0为回归问题, 1为分类问题, 此处应该选TYPE=0。
经过编写代码, 调试编译运行, 得到图1的结果。
标准差mse=0.000 469 96, 拟合优度。对照用BP神经网络模拟预测的结果, 拟合优度要高于BP神经网络。
同样地, 选取文献[1]中提供的苏家湾段边坡参数作为预测对象, 将分析边坡安全系数的参数列入表2。由表2参数, 基于之前训练完成的ELM网络, 对边坡安全系数进行回归预测, 得到Fs=1.364 6。按照GB 50021-2001岩土工程勘察规范 (2009年版) 第4.7.7条, 边坡稳定系数Fs的取值, 对于新设计的边坡、重要工程宜取1.30~1.50, 一般工程宜取1.15~1.30, 次要工程1.05~1.15。据此判断, 该边坡是稳定的。作为参照验证, 对比其他分析方法计算所求得的安全系数, 见表3。ELM法与BP神经网络计算的安全系数的相对误差不到1%。证明ELM预测的安全系数的结果是可接受的, 是比较可靠的。
3 结语
1) ELM经过学习训练, 可以快速和精确的预测边坡的安全系数, 对于高度的非线性力学问题表现出比传统的力学计算方法高速, 快捷。
2) ELM随机产生输入层与隐含层间的连接权值及隐含层神经元的阈值, 且在训练过程中无需调整, 只需要设置隐含层神经元个数, 就可以获得唯一的最优解。
3) ELM预测精度高, 误差小, 满足工程需要, 可以用于自然边坡的稳定性分析。
摘要：为了实现对边坡安全系数的预测, 选取了60组边坡稳定性影响因素和对应安全系数作为数据样本, 利用极限学习机 (ELM) 建立了边坡的稳定性分析模型, 指出实验结果与传统的BP神经网络和极限平衡法方法的计算结果非常接近, 表明极限学习机可以用来进行边坡稳定性预测和判断。
关键词：极限学习机,边坡,安全系数,稳定性分析,神经网络
参考文献
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[3]何翔, 李守巨, 刘迎曦, 等.岩土边坡稳定性预报的人工神经网络方法[J].岩土力学, 2003, 24 (Z2) :74-76.
[4]Huang G B, Zhu Q Y, Slew C K.Extreme learning machine:theory and applications[J].Neurocomputing, 2006 (70) :489-501.
[5]Lan Y, Soh Y C, Huang G B.Ensemble of online sequential extreme learning machine[J].Neurocomputing, 2009, 72 (13-15) :3391-3395.
[6]Huang G B, Zhu Q Y, Slew C K.Real-time learning capability of neural networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks, 2006, 17 (4) :863-878.
[7]史峰, 王辉, 郁磊, 等.MATLAB智能算法30个案例分析[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2011.