微积分上复习

微积分上复习（精选6篇）

微积分上复习 篇1

2014年上学期理科《高等数学II》复习提要

一、填空题（每小题3分，共10小题30分）

1、A卷求向量的点乘，B卷求向量的叉乘。

2、求隐函数的一个一阶偏导数。

3、求某坐标平面上的曲线绕某坐标轴旋转的曲面方程。

4、求二元函数的极限。

5、求复合函数的偏导数。

6、求全微分。

7、求梯度。

8、利用几何意义计算二重积分。

9、求常数项几何级数之和。

10、求函数的幂级数展开。

二、计算题（每小题7分，共10小题70分）

1、求曲面在某点处的切平面与法线方程。

2、求体积一定的情况下表面积最小问题（材料最省）。

3、求函数的方向导数。

4、求二重积分。

5、求三重积分。

6、利用曲线积分与路径无关求第二类曲线积分。

7、验证某个式子是某个函数的全微分，并求这样的函数。

8、求第二类曲面积分。

9、求幂级数的收敛域及和函数。

10、将某函数展开成傅里叶级数(7)。

微积分上复习 篇2

不等式的证明,在数学分析中经常出现,不等式的种类繁多,解法千变万化,做不等式的题能够培养学生对数、式的感觉,培养灵活的思维. 不等式的证法很多,其中最重要、 最常见的方法就是将式子变形. 首先,是“恒等”变形,如通分、合并同类项等,也包括在不等式两边同乘一个正数或正的式子以及移项等,恒等变形用得很多,必须熟练,不可出错. 其次,但不是次要的,是“不等的”变形,即将某一边增大或减小. 含微积分的不等式的常见证明方法是导数方法,即将欲证不等式中所包含的微积分上限字母换成并( 如果包含的微积分多于一个,则选择其中一个,将其上限字母换成x) ,同时将该不等式中与此相同的字母都换成x,得到一个函数不等式,然后用导数方法证明这个函数不等式成立,由此即证得欲证的不等式.

1. 不等式的类型与证明思路

不等式主要有两大类,即函数不等式与参数不等式( 包括单参数和双参数不等式以定积分不等式) ( 定积分的上、 下限可视为两个参数) ,其证明方法主要有:

( 1) 利用单调性证之; ( 2) 利用微分中值定理( 一般是用拉格朗日中值定理) ,或极值、最值,或曲线的凹凸性证之. 利用单调性证明不等式主要针对函数不等式,对于参数不等式,可将其中的参数( 如果有多个参数,选择其中之一) 写成变量x,即把参数不等式转化为函数不等式,再利用单调性证之,所以利用单调性证明不等式的方法具有一般性.

已知被积函数连续且单调的积分不等式的解题思路为: ( 1) 构造辅助函数F( x) ( 构造辅助函数的一般方法: 先将所证不等式中的定积分的上限换成x,不等式中相应的字母也换成x,再移项使不等式的一端为零,则另一端的表达式即为所构造的辅助函数) . ( 2) 用单调性判定定理判定F( x) 的单调性. ( 3) 求辅助函数在积分区间某个端点的函数值,从而推出所证不等式.

不等式是变量之间很重要的一种联系,证明不等式的方法,人们已经做了不少探索,不少文章和专著做了这方面的汇聚和总结工作. 不过对于初步具有微积分知识的学生, 读后难免有“阳春白雪”之感,通过归纳、总结高等数学中证明不等式的常用方法,帮助初学者掌握有关的证明方法和技巧. 证明不等式常用的方法有比较法( 差值比较与正数的商值比较) 、分析法、综合法、变量替换法、判别式法、反证法、微积法、数学归纳法.

2. 微积分的中值定理

3. 微积分在不等式证明中辅助函数的应用

不等式与方程的根的命题之证明是学习高等数学经常遇到的两个问题,在证明这两个命题过程中,经常会利用下面一些基本知识: 闭区间上连续函数的性质,微分中值定理,函数的单调性,极值、最值、凹凸性的判别法等,在微积分问题中,有较广泛的一类不等式是通过作辅助函数并对其求导来证明的,用此方法证明不等式f( x) ≥g( x) ( a≤ x≤b) 的一般步骤是[15]:

( 1) 作辅助函数F( x) = f( x) - g( x) ; 原不等式等价于证明F( x) 在[a,b]上的最大值大于等于零.

( 2) 求F'( x) ; 确定F'( x) 在所考虑区间上的符号,从而确定F( x) 在所考虑区间上的增减性、极值或最值性.

但若F'( x) 符号直接不能确定时,需求F″( x) ; 若F″( x) 符号还是不能确定时,需再求F( 3)( x) ,…. 所以,对辅助函数可视不等式的特点作适当变更.

例2证明: 当x > 0时,( x2- 1) lnx≥( x - 1)2( 1999年考研题)

分析若令F( x) = ( x2- 1 ) lnx - ( x - 1)2,则需对F( x) 求三阶导数符号才能完全确定,观察不等式知

从而有

4. 结论

微积分上复习 篇3

关键词：翻转课堂；微积分初步；复习阶段；微课

中图分类号：G434 文献标志码：B 文章编号：1673-8454（2016）04-0040-04

一、问题提出

现行的微积分初步复习课教学，主要是一支粉笔+黑板+题海战术，虽然这种教学方法沿用了许多年，也与数学课程的基本风格相搭配，但随着社会的发展，人们对教育的要求越来越高，它所存在的一些问题也逐步显现出来：

1.统一整齐的教学步伐

学生的数学基础不同，对同一内容的掌握也因人而异，统一的教学步伐容易让基础好的学生吃不饱，基础欠佳的学生消化不良。例如，在常考类型题“求函数的定义域”的学习中，有部分学生不懂得如何用区间形式表示函数的定义域，若教师在课堂中讲授这个内容将会浪费宝贵的复习时间，不讲又会导致该部分学生拿不到这个分值。

2.单一的教学方法

教师讲学生听的传统教学方法，容易造成学生对教师过分依赖，自主学习能力不强，同时，这样的教学方法缺乏让学生自主探索、合作探究的机会（冯晨，2014）。

3.相对滞后的教学反馈

作业和测试是检测学生对所学知识掌握情况的重要手段，也是教师了解学生复习进度的重要途径。但由于作业和测试反馈是相对滞后的，教师无法及时了解学生的学习情况，也无法在课堂上采取及时而有效的教学补救措施。相对滞后的教学反馈影响了复习课教学质量的提高。

以上问题的存在，给教学带来了极大的困扰，特别是在微积分初步复习课教学中尤显突出，而近年出现的翻转课堂教学模式为以上问题提供了很好的解决方案。

二、翻转课堂理念及其应用优势

在信息化的大环境下，翻转课堂越来越受到重视，国内很多院校如复旦大学（苏丽红，2014）、华南师范大学（汪晓东等，2013）、上海交通大学（陈玉琨等，2014）、昌乐一中（崔潇等，2014）等都进行了积极的尝试，取得了很好的教学效果。

许多研究者从理论和实践的角度，认为采用翻转课堂教学主要有以下的优势（汪晓东等，2013；陈洁，2013；林宇飞，2014；陈玉琨等，2014；崔潇等，2014）：

1.实现了个性化教学。在翻转课堂中，学生根据教学微课进行自主学习，学生可以自主安排学习进度，可以根据自身的情况选择学习的时间、地点和内容的深浅程度。

2.多样化的教学方法，促进了学生发展高阶思维的能力。由于课堂上有了充裕的时间进行知识内化，使得学生有更多的时间和机会深入探究与思考。

3.增强了课堂学习中的交互性，学生可获得来自教师和同伴方面更多、更及时的学习支持。主要体现在教师与学生之间的交互和学生与学生之间的交互上。

由此可见，翻转课堂教学模式在解决本文提出的问题方面有一定的优势。为了验证该模式在微积分初步复习阶段的教学效果，笔者进行了实证研究。

三、实施过程

笔者在2014年11月25日到2015年1月10日期间进行了翻转课堂在微积分初步复习阶段的应用研究。本研究采用了试点班和平行班对比分析的教学实验法，在复习课教学中实验班采用了翻转课堂的教学模式，而平行班采用的是传统的教学模式。研究的主要问题是：翻转课堂在微积分初步复习阶段的有效性。

1.教学流程图及教学要素

结合翻转课堂教学的理念，基于教学内容及学生的实际情况，笔者在试点班复习阶段教学中采用了以下翻转课堂教学模式：

如图1所示，该教学模式分为三大部分：知识传授、知识内化、知识补漏。课前，教师根据学习目标设计导学卷并制作相应的微课，学生通过观看微课，完成进阶练习等活动。课中，教师根据学生的学习情况，调整课堂上的教学进度，设计有针对性的学生学习活动，构建协作学习环境，帮助学生深度内化相关知识。课后，通过布置分层作业、拓展补缺、在线答疑等环节促使学生对所学的知识进行总结和应用。其中，信息技术（微课等）是翻转课堂得以顺利开展的基础，也是该模式的核心内涵（林群燕，2014）。

在该教学模式中，教师从课堂的主导者转变为学习的指导者、辅导者，从“站在学生和知识之间”转变为“走到了学生的旁边”，而学生则真正成为了课堂的主角。下面将该教学模式的相关教学要素呈现如下（表1）：

2.应用案例

下面笔者将以第二章复习课《复合函数求导法则》为例，展示翻转课堂在复习阶段中的应用。

（1）课前

首先，根据学生的学情分析先确定学习目标，再制作导学卷和微课。导学卷是用来指引学生自主学习、自主观看微课的学习指南。它包含了学习目标、导视导读、自我检测、小组活动、收获与困惑等内容。根据一些学者提出的导学卷设计原则（程宏，2014；任改梅，2015），本研究的导学卷设计简洁明了，引导明确。微课的制作短小精悍，每个视频时间长度为5至10分钟，一个微课只解决一个知识点的教学，讲解清晰，突出注意点，循序渐进地帮助学生掌握知识点。

考虑到个别学生没有电脑、不能上网等情况，笔者于每周四下午第7、8节课统一组织学生在微机室自主学习微课，当堂完成导学卷的进阶作业。学习完微课后，学生可以通过QQ群、信息技术交流平台等对复习内容进行讨论交流。教师及时汇总学生遇到的问题，确定好复习的重难点，再在此基础上设计有针对性的课堂教学内容和学习活动。

（2）课中

在本实证研究中，教师的角色从知识的传播者转变为学习的教练，学生才是课堂的主角、课堂学习的主体。本研究教学过程突出学生对自己的学习过程和结果负责，教学环节的设计立足于学习目标和学生进阶作业情况。对基础欠佳的学生保障其能达到学习目标，并掌握考试的常考类型题。对于学得较好的学生，则着重提供更深层次的问题，辅导他们解决在探究学习中所遇到的问题。

①知识梳理

微课学习是碎片化的学习方式，知识点较为分散，学生难以构建系统的复习体系，不一定能把握各个知识点之间的关系。因此，本节课一开始先进行知识的回顾和梳理，通过设问帮助学生认识和掌握微课的复习要点。例如：复合函数的概念是什么？复合函数的求导法则是什么？一般分几个步骤？教师辅以图示、板书、微课等方式，以点带面，让学生在自己头脑中构建相应的知识图谱，内化所学知识。

②聚焦问题

此环节主要解决学生在自主学习中遇到的问题，特别是进阶作业中暴露出的问题。例如，学生在复合函数求导时容易遗漏对的求导，书写的格式经常有误等等。教师在课堂上将出错的作业利用多媒体重现，先让学生自行思考去发现其中的错误，并说明错误原因，然后教师再提供有针对性的指导和内容补充。

③协作学习

协作学习是一种通过小组或团队进行学习的策略。协作学习不仅能培养学生独立思考的能力，又能培养学生团队合作精神。在本研究中，由于学生已在课前学习了知识，课堂上可以有更多的时间用于解决问题、探究活动或协作学习。相对于传统课堂，翻转课堂上师生之间、生生之间的讨论交流更深入，相互之间的情感与心灵的影响更加深刻。本节课共设计了三个层次的练习，第一个层次有基础题3道，第二个层次有提高题2道，第三个层次有拓展题1道。教师给予学生充分的合作探究时间，学生可以随时翻看相关微课，找到解决的方法。教师要巡回指导，并观察和记录每个学生的表现，以便课后评价。

④成果交流

学生完成协作学习后，需要对结果进行展示汇报。首先，每个小组都随机抽出1名学生完成指定任务，并向其他小组学生分享与交流自己的学习成果。其他学生听完汇报后，需要提出问题或指出相应的错误。通过成果交流，学生的口头表达能力、逻辑思维能力都得到了提升，课堂教育也从知识本位走向了综合素质本位。

⑤反馈评价

传统的数学课堂一般采用课后作业与纸质测验相结合的方式进行评价，评价的手段单一，只注重学习结果的评价。而翻转课堂的评价方式是多角度、多方式的，评价方式有纸笔测验、表现性评价、学生成长记录等等（邵晓峰，2014）。本节课的评价有小组间评价、学生自评、教师评价等等。例如，学生自评采用了与导学卷一样的任务完成评价表，通过课前课后对比，评价学生课堂的学习情况，检验课堂活动的有效性。

3.课后

经过课前的知识传授阶段、课中的知识内化阶段，学生基本能掌握本章节的知识要点，但由于个体差异性，学生对知识掌握会不尽相同。因此，课后作业布置要注意分层次布置。比如，本节课的课后作业分为必做题和选做题。本节课的必做题是完成《形成考核册》的变式练习。复习得较好的学生可以选做更高层次的作业和拓展加深题目。

本节课的选做题为：1.设y=xex+1n（x+），求y'；2.设y=■，求dy。另外，有余力的学生还可以选学“2.2.3 隐函数求导数举例”，拓展资料的微课和导学卷将统一打包放到试点班的QQ群上，让学生可以随时下载学习。在写作业时，遇到不懂的问题，可随时在网上求助同学和教师，对于较多学生提出的疑问，教师会进行网上专题解答或制作微课详细讲解。如，本节课的选做作业中，学生在1n（x+）的导数计算中经常遗漏对的求导，笔者为此专门制作了该题目的解答微课。

四、效果论证

本实验的试点班为14机电高职自动化1班，平行班为14机电技师1班，它们的微积分初步教学工作均由笔者承担。这两个班都是高中起点的高职班，在家庭背景、学习环境、学习能力等方面没有显著差异。在本课程的期中考试中，这两个班的考试成绩不存在着显著差异。具体如表2、表3所示：

表3的数据分析显示，F=0.265，P=0.609>0.05，可见本例中方差齐性，就应选用方差齐性时的检验结果，即上一行列出的t=0.584，双侧概率P=0.561>0.05，因此认为试点班和平行班的前测成绩不存在显著差异。

2015年1月18日，本研究的两个班同时参加了全国电大统一考试，考试形式为闭卷，满分为100分，试卷全市统一批改。整个考试过程公平、公正，作为本研究的后测具有较高的信度与效度。考试的结果具体如表4、表5所示：

表5的数据分析显示，F=3.241，P=0.076>0.05，可见本例中方差齐性，就应选用方差齐性时的检验结果，即上一行列出t=2.110，双侧概率P=0.038<0.05，因此认为试点班和平行班的全国统考成绩存在显著差异。一系列的数据分析说明在微积分初步复习阶段采用翻转课堂教学有助于学生巩固和强化所学知识。

考试结束后，笔者曾对试点班的学生进行了访谈，学生普遍认为这种教学方法提供了更多表达自己想法的机会，激发了学习兴趣，提高了自主学习的能力。

五、总结与展望

通过在微积分初步复习阶段中采用翻转课堂教学，并经过严谨的实证研究，笔者认为，翻转课堂教学模式在复习阶段的教学中具有以下应用优势：

1.学生能自己掌控复习进度

复习课中教师只能针对大部分学生的学习情况设计教学内容，对于简单而基础性的知识只能一语带过。在翻转课堂中，对于未掌握的知识点，学生可反复观看微课直至学完。对于已掌握的内容，学生可以快进或跳过，对于暂时有困惑的内容随时可以倒退反复观看，也可停下来进行思考和做记录。

2.学生从被动学习变为主动学习

在翻转课堂中，学生的主体地位得以凸显，课前学生需要主动查找相关资料学习，遇到困惑需要主动通过在线平台向教师和同学寻找帮助，课堂上需要积极提出疑问、自主探索、合作探究。学生从被动学习变为学习的主动参与者、知识的主动建构者。

3.及时的教学反馈

通过在线学习平台及课前作业的反馈，教师可以及时了解学生的学习情况（如学生复习中存在的困难、练习中的易错点等等），以便有针对性地对学生进行复习指导。

4.拓展课堂学习时间和空间

课堂学习的时间是有限的，而翻转课堂可以从时间和空间维度拓展课堂学习，使知识的传授转变为任何时间、任何地点的数学自主学习。在课堂上有更充足的时间深入学习数学概念、复习相关计算方法、熟悉考试类型题，完成知识的内化。

实验证明，在复习阶段运用翻转课堂教学模式有助于培养学生的学习兴趣和自主性，提升了课堂教学的质量，使教育从知识本位走向综合素质本位。要想真正开展翻转课堂教学，还面临着很多的困难。首先，翻转课堂需要硬件设备和相关在线平台的支撑，依赖于两者的发展程度。其次，教师是翻转课堂能否成功的关键因素，教师本人对翻转课堂教育理念的理解，对课堂教学的驾驭能力，对微课的设计制作能力等等都会直接影响实施的效果。

参考文献：

[1]冯晨.“翻转课堂教学法”在高等数学教学中的应用初探[J].现代企业教育，2014（24）：418-419.

[2]陈玉琨，田爱丽.慕课与翻转课堂导论[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[3]林宇飞，谭万俊.移动学习软件助力项目型英语翻转课堂[J].长春师范大学学报（人文社会科学版），2014，33（4）：173-178.

[4]苏丽红.翻转课堂教学模式优化高职课堂教学探析[J].知识经济，2014（24）：176-177.

[5]汪晓东，张晨婧仔.“翻转课堂”在大学教学中的应用研究——以教育技术学专业英语课程为例[J].现代教育技术，2013，23（8）：11-16.

[6]崔潇，刘生.翻转课堂 与我同行[J].中国教育信息化，2014（14）：17.

[7]陈洁.基于交互白板的翻转课堂教学案例设计[D].保定：河北大学，2013.

[8]林群燕.小学数学总复习翻转课堂教学模式[J].教育信息技术，2014（5）.

[9]任改梅.翻转课堂导学案设计的研究[D].广州：华南师范大学，2015.

[10]程宏.基于慕课资源的大学英语翻转课堂教学研究[J].学理论，2014（36）：218-219.

[11]邵晓锋.翻转课堂教学模式在数学建模教学中应用的可行性分析[J].电子制作，2014（10）：269-270.

微积分上复习 篇4

微积分是整个高等数学复习的要点，微积分的复习成效，可以说对考研的成功至关重要。如何能更有针对性地将微积分学透，成为广大考研学子复习的重点和难点。下面，就如何更有针对性的复习微积分，为大家进行简单的分析，希望能给读到这篇文章的考生带来一点启示。

一、微积分中三大主要函数

微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的`概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。

二、微积分复习方法

微积分复习内容很多，题型也多，灵活度也大。怎么办呢?这其中有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西，比如说我在考研教育网辅导课程中总结了很多的点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学模型。还有中值定理，还有微分学的应用，比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等等。应用部分包括证明推断的内容。

三、历年微积分考试命题特点

微积分复习的重点根据考试的趋势来看，难度特别是怪题不多，就是综合性串题。以往考试选择填空题比较少，而今年变大了。微积分一共74分，填空、选择占 32分。第一是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习，选择填空题很重要。几大运算，一个是求极限运算，还有就是求导数，导数运算占了很大的比重，这是一个很重要的内容。当然，还有积分，基础还是要把基本积分类型基础搞清楚，定积分就是对称性应用。二重积分就是要分成两个累次积分。三大运算这是我们的基础，应该会算，算的概念比如说极限概念、导数概念、积分概念。

微积分上复习 篇5

第二十三章 流行上微积分学初阶

教学目的：1.理解和掌握向量函数、向量函数的极限、连续和一致连续等的概念，掌握有界闭区间上连续向量函数的性质；

2、理解向量函数的可微、隐向量函数和反向量函数的概念，掌握他们可微的条件，会求向量函数、隐向量函数、反向量函数及复合向量函数的导数。

3、用向量作为工具研究函数极值。.4、掌握外积、基本微分形式、以及微分形式外微分的概念及运算，能用外积为工具来理解证明一些多重积分的变量替换公式。

教学重点难点：本章的重点是向量函数的极限、连续与微分；难点是复合向量函数、隐函数和反向量函数的求导讨论。教学时数：14学时

§1 n

维欧氏空间与向量函数

一 n维欧氏空间

1.n维向量空间：所有n个有序数组（2.n维欧氏空间）的全体.：定义了内积的n维向量空间.3.中的距离

： =

=

.1.n维球形邻域 ：

表示以 为中心，半径为 的n维球形邻域.《数学分析》教案，则称在集合

作

上当

时，以 为极限，记不致混淆的情况下，或 时，简称

时

以 为极限，并记作

2.设，： 若对任何

在点（关于集合，）连续.使得

则称

如果 在 上每一点都连续，则称

为

上的连续函数.定理23.2 设

若

（7）（8）定义的向量函数

定理23.3 函数 何点列

：

在点 连续，则按（6）在点 连续，都在点 连续.在点

连续的充要条件为：任

都收敛于

为

.收敛于 时，是有界闭集，定理23.4 若 则

上的连续函数，也是有界闭集.定理23.5 若 直径可达，即存在

是有界闭集，使得.为

上的连续函数，则

.为

六上复习3 篇6

()()大吉 十指()()()()分文

六、课文语言积累运用

1、《穷人》:“地扫得干干净净,炉子里的火还没有熄,食具在搁板上闪闪发亮.” 这句话的作用是(侧面烘托桑娜对家人的热爱)

“她的心跳得很厉害,自己也不知道为什么要这样做,但是觉得飞这样做不可。” 这句话的作用是(表明桑娜非常善良,宁愿自己吃苦也要帮助他人的品质。)

2、《唯一的听众》:“林子里静极了.沙沙的足音,听起来像一曲悠悠的小令.”(表明“我”

《绿山墙的安妮》创作于1904年,作者是(加拿大)作家(蒙格玛丽),还写了另外六部小说《少女安妮》、《女大学生安妮》、《风吹杨柳的安妮》、《梦中小屋的安妮》、《温馨壁炉山庄的安妮》、《彩虹幽谷》。

七、选择下列句子中省略号的作用。

A表示说话结巴,欲言又止 B 表示递增的次数 C 表示语意的跳跃 D 表示说话断断续续

1、“我嘛„„缝缝补补„„风吼得这么凶，真叫人害怕。（）

2、“古老的钟发哑地敲了十下，十一下„„()

3、“谢谢上帝，总算活着回来啦。„„我不在，你在家里做些什么呢？（）

4、她忐忑不安地想：“他会说什么呢？这是闹着玩的吗？自己的五个孩子已经够他受的了„„是他来啦？„„不，还没来！„„为什么把他们抱过来啊？„„他会揍我的！嗯，那也活该，我自作自受„„()

八、按要求改写句子

1、他读书的热情谁都阻止不了。（改为反问句）

2、我太伤心了，不得不到树林里去练琴。（改为肯定句）

3、都像你这样白看书，人家日子怎么过？（改为陈述句）

4、魁梧黧黑的渔夫拖着湿淋淋的被撕破了的渔网走进了。（缩句）

阅读题1——垃圾堆

深夜，美国某城市的一条僻（pì）静的街道上，就在公共汽车开动的一瞬间，一位刚下车的老人，突然看见垃圾堆前有几个鬼鬼祟祟的人影。

老人的心怦（pēng）怦直跳。他很明白：他口袋里刚领到的工资将被抢劫，几十年相依为命的妻子将成为寡妇，十几岁的儿子弗（fú）雷迪（dí）将失去父亲。

老人想赶快离开这儿。就在这时，歹徒们在昏暗中朝他一步步逼近。忽然响起一声刺耳的口哨声，紧接着，一个黑影朝老人猛扑过来。老人不顾一切地举起手杖向黑影尽力劈去。那黑影发出一声惨叫，便倒下了。老人盲目地跑进了垃圾堆。

六年级语文上册

垃圾堆里到处是铁丝、铁块和破汽车。一个歹徒紧紧追赶，离他越来越近了。老人急忙拐了个弯，不料被什么东西绊倒了，他想：这下可完了！他就势打了几个滚，滚到了一辆破卡车下，等待死亡的到来。

“妈的，他逃走了！”一个歹徒骂着。“咱们走吧！”有个歹徒丧气地说。“弗雷迪！”另一个歹徒压低声音喊着。没有人回答。

“弗雷迪，你在哪儿？” 仍没有人回答。

听见歹徒们呼唤弗雷迪，躲在破卡车下面的老人的心怦然一动。“天哪，他在这儿！”一个歹徒忽然叫道。“是弗雷迪，”另一个说，“他死了！”

“把他抬起来，”有个歹徒命令着，“塞到那辆破卡车底下！”

躲在破卡车下的老人，把塞到身旁的尸体翻过来。虽然光线很暗，但他还是看清了尸体的面庞，随着发出一声惊叫：“天啊，真的是他！”老人从卡车底下爬出来，痛苦地举起双手，两眼望着黑暗的天空呼喊着：“怎么会发生这样的事？这不是真的，这不是真的——”随后，拖着沉重的脚步，走出垃圾堆。

1、在文中找出下列词语的近义词。一刹那——（）伤心——（）