微积分心得体会

微积分心得体会（共14篇）

微积分心得体会 篇1

进入大学半年多的时间，《微积分》的学习使我受益匪浅。微积分与中学里学的初等数学不同，因为初等数学的研究对象基本上是变得量，而微积分是一门以变量作为研究对象、以极限方法作为基本研究手段的数学学科。

我认为在《微积分》的学习中最基础的是“极限”。极限是一种思想，正是由于这样一种思想的诞生，使人们解决了许多在生活中所不能解决的问题。自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术是计算不出来的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能求得结果，这正是极限概念和极限方法产生的客观基础。所以，没有极限这种思想，就不会有现在的微积分理论。应用极限方法研究各类变化率问题和几何学中曲线的切线问题，就产生了微分学;应用极限方法研究诸如曲边图形的面积等这类涉及到微小量无穷积累的问题，就产生了积分学。另外，对连续、可导、可积概念的引出均是以极限为基础的。因此，在《微积分》中最重要、最基础的莫过于极限的概念和极限的方法了。

在经济、商业、生命科学、物理学、社会科学等方面微积分的作用都是显著的。这学期我刚接触《大学物理》，在学习过程中我就认为这门课完全就是运用微积分来解决实际问题。例如求变速问题、变力做功、火箭升空、刚体转动、简谐振动等等全是在运用微积分解题。我是化学化工学院的学生，我在学习化学的过程中，我也发现了微积分的运用，虽然运用没有物理学多，如波函数就是解偏微分方程、求反应的瞬时速度就是在求某一点的导数。因此，我在《微积分》的学习中受益匪浅。

微积分心得体会 篇2

微积分是各院校各专业必修且最重要的基础课程之一，也是培养和提高学生素质的一门重要学科，它不但为学生学习后继课程提供必要的数学知识和方法，而且更重要的是通过数学学习来训练学生的数学思维能力，提高学生的数学修养，为从事所学专业工作打下坚实的基础，所以学好微积分尤为重要。但由于学生来源的不同，学习基础的差异，以及将来学生就业取向的不同，分层教学就显得更加必要和紧迫了。这是以人为本，构建和谐社会的需要，符合素质教育的基本理论。

二、指导思想

我们在深入学习和深刻体会我院人才培养目标、培养模式的基础上，充分吸收和运用国内外关于微积分课程在大学教育特别是独立院校中研究的最新成果，在认真总结我们几年来教学实践经验的基础上，确立了我院微积分课程的教育教学基本理念：在承认学生有差异的前提下，有区别地制订出教学目标、教学要求，根据不同层次的学生设计教学内容，控制教学进度，变换授课方式，创立评估体系。分层次教学是因材施教，营造和谐教学环境的需要。

三、主要方法和途径

（一）分层教学模式

我们从教学研究入手，了解和分析过去几年分层教学中的经验和体会，针对不同层次的学生，制订微积分分层教学大纲；分层次组建提高班、辅导班；亲自组织教学，编写出相应的辅导材料。在深入调研和教学的基础上，对分层教学的方法和手段，提出改进的措施和意见，使其更有操作性和有效性。我们与兄弟院校及专家共同探讨，以期在分层教学的理论上有新的看法和观点，对今后的分层教学有更大的指导作用。

1. 微积分教学班分层次。

常规班：常规班中有规范详细的教学大纲和教学进度，教学内容难度适中，弱化偏难的理论证明，注重基础计算和逻辑思维的培养，讲课速度和手法适合大部分学生，同时为保证公平公正的原则，最后进行统一考核，按照平时成绩40%（其中考勤10%，作业10%，测验5%，期中考试15%）和期末成绩60%计算总评成绩。

提高班：提高班中有规范详细的教学大纲和教学进度，针对基础好、数学思维能力强的学生开设微积分提高班进行培优教育。提高班主要由教授授课，同时配备年轻教师进行辅导。授课内容是教授多年精心准备和设计的，并配有相对完备的授课教材和辅导资料。

辅导班：教学对象主要是数学基础薄弱、学习能力不强的学生。该部分学生通过辅导班老师更加细致的讲解，消化吸收在常规班中不能理解的内容，达到掌握基本知识，通过考试的目的。教学内容着重于基本内容的讲解，加强典型习题的练习。对于辅导班的学生，也建立了平时辅导体系。

补考班：由于微积分是大一开设，大二至大四成绩不合格的同学累积的人数相对教大，为了使这部分学生不要因为数学影响毕业，教研室做了大胆的尝试，为此开设补考辅导班，采取平时成绩占50%（其中考勤20%，作业20%，测验10%）和期末占50%的方式考核。

2. 微积分分层次教学实践分层次。

数学竞赛班：本层次针对参加天津市大学数学竞赛学生开设，要求学生基础扎实，具有接受新知识和解决新问题的能力。竞赛班主要是在新生第二学期开课，依据天津市大学生数学竞赛考试大纲，采用专题式讲解，着重训练学生敏捷的思维和快速准确的解题能力。

数学建模班：数学建模班主要是利用期末和假期的时间进行授课，通过教学与竞赛，培养了学生应用数学并借助计算机软件去解决实际问题的能力，让学生对数学有了新的认识，这在很大程度上提高了学生学习数学的兴趣。

考研辅导班：该班的学生主要是大三准备考研的学生。考研辅导班开设在每学年第二学期，由在辅导考研方面具有丰富经验的教授给学生授课。

（二）分层教学的现状

1. 学院领导及教务部等部门对分层次教学高度重视，大力支持。

从学分的制订（提高班3学分，竞赛班3学分），学生的管理，课时的分配，教师的安排到各种经费（教师的授课费、各种材料费、资料费、获奖的奖励费等）都给予周到的考虑和大力的支持。这对于激励学生的积极性、稳定教学秩序、促进教学效果起到了制度上的保证。

2. 有一支相对稳定的教师队伍。

数学教研室现有教师21名，专任教师20人（其中专职教师8人），教师职称结构合理，教授3名，副教授12名，讲师5名。

3. 有相对成型、适用的分层教学辅导教材。

对于提高班、辅导班、竞赛班的学生，我们也和普通班的学生的要求一样，严格考勤和纪律，有统一的测验、期中和期末考试制度。分层教学辅导教材针对不同的学生分为四部分：《提高篇》《普通篇》《基础篇》和《竞赛篇》，这套教材的内容深入浅出，精讲多练，针对性强，贴近学生的实际，与普通班的教学同步。这就能使各层次的学生各尽所能，各取所需，为学生提供了更多适合自身发展的学习空间。

（三）分层教学的特色

参加辅导班、提高班的学生不脱离本班的教学，这对提高整体教学效果起到了促进作用。参加提高班的学生回本班后可以带动其他学生的学习，做一些辅导答疑工作，加强了原班级的学习风气，调动了其他同学的学习积极性。参加辅导班的学生由于没有脱离本班，所以他们没有失落感和自卑感，在辅导班学习完后，回到原班级中仍可找到其他同学共同学习，共同进步，这对这部分学生的心理起到稳定作用，坚定自信。

四、课程建设过程中还需做的主要工作

（一）优化师资队伍

师资队伍建设立足于现有教学团队，加大青年教师培养力度，通过严格实行“传帮带”制、积极参加培训交流、深造进修和晋升职称等途径，提高青年教师教学水平和科研能力，优化师资结构。

（二）深化教学改革

进一步改进教学手段与教学方法，积极更新教学内容。有效利用多媒体教学技术和网络教学手段。具体内容为： (1) 制作网上教学系统，拓宽学生学习途径，实现立体化教学模式； (2) 制作多媒体课件，逐渐形成以传统教学即板书教学为主，多媒体课件为辅的课堂教学形式，提高学生的课堂吸收率； (3) 建立试题库，改变命题方式，完成成套试卷100套，结合人大版试题库系统微积分部分12000道题目，根据大纲要求组卷供学生考试使用。

（三）提高分层教学的效果、扩大受益面

根据学生基础差异、专业要求差异和实际需要，继续完善微积分“常规班—辅导班—提高班—竞赛班—建模班—考研班”分层教学模式，在现有基础上进一步提高学生的数学水平，建立适应我校人才培养目标的具有鲜明特色的微积分教学体系。

参考文献

[1]杨孝平, 刘德钦, 米少君, 等.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].大学数学, 2003, 19 (6) :27-31.

浅谈微积分教学的几点体会 篇3

关键词:课堂教学质量;教学方法;调整与改进

微积分是经济类各专业的重要的专业基础课,它肩负着培养学生数学素养、为后续课程学习打好基础的重任。而课堂教学是微积分教学的主要环节,课堂教学质量在很大程度上决定了微积分的教学质量,因此如何提高微积分课堂教学质量是每位微积分教育工作者必须思考的问题。下面本人根据近几年的教学实践,谈几点教学体会。

一、转变教育观念

数学的特点是高度的抽象理论与严密的逻辑推理,要通过学习数学提高抽象思维能力,逻辑推理能力,数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力。这就要求数学教育工作者,要把把教育观念从应试教育转向素质教育,教会学生几种计算方法,考个高分绝不是我们教学的最终目的,其根本任务还在于培养学生用数学的原理与方法思考、处理问题的意识与能力。教学中要注意引导学生主动发现问题,要多提一些问题让学生思考与讨论,充分调动学生的学习积极性,唤醒他们的创造意识,主动地接受新事物,研究新问题,提高创造性思维能力。

二、建立知识结构框架图

微积分的学习时间长达一年,内容繁多,各部分知识之间既相对独立又有着密切的联系。作为微积分教学人员,如果不明确的告诉学生本课程或本章节研究的主要问题,用到的主要思想方法,所讲内容在整个知识体系中的地位和作用,以及与其他知识点的联系,仅限于章节教学而忽略了建立各章知識结构框架图,在教学中势必就会只见树木不见森林,使得学生在被动的情况下,进行盲目追随式的学习,既不能激发学生学习的积极性、主动性,更无法教会学生真正的数学思想和数学方法,更谈不上培养学生的创新能力,最终导致数学“无用论”。要提高微积分的课堂教学质量就必须逐步建立起只是结果框架图,这样整个教学过程才会条理清晰,重点突出,详略得当,学生沿着这条教学主线,变被动学习为主动学习。比如,在上第一堂课时,告诉学生,微积分包含微分和积分两大类。积分分为不定积分和定积分两种。定积分的运算是以不定积分的运算为基础。微分与求导有关,而不定积分又是求导的逆运算,就像减法是加法的逆运算一样,要学好不定积分,必须先学好求导。这样,学生可以意识到求导的重要性,求导与微分、不定积分、定积分之间的关系。一个教师建立知识结构框架的能力,是其教学水平的一种体现。而要提高这种能力,首先要提高教师自身的数学修养,不仅要钻研所用教材,更要博览群书;不仅要知其然,更要知其所以然。

三、抓好课堂教学的两个重要环节

(一)突出重点、抓住难点组织好教学内容

教师在课堂上的教学内容不应该是教材内容的简单复述,而是要根据教师自己对问题的理解和体会,针对学生的具体情况,对教材内容重新进行提炼、组织、处理。其中对重点、难点的处理尤为重要。课堂教学中抓住实质,突出重点,明确要求,层次分明,将最基本的概念和方法讲透,让学生都能理解并掌握。对于那些看似简单却很重要的知识不能一带而过,要将其重要性明确告诉学生,通过一定的练习,使同学们真正掌握。例如,计算初等函数的导数,虽然不是难点,却非常重要,在讲这部分内容之前,就是要将其作为微积分基本运算的重要性及与其他知识的联系告诉学生,让学生引起重视,对基本求导公式更是要明确要求每个同学倒背如流。在此基础上。拾阶而上,逐渐增加难度,适当介绍一些新的方法和较为复杂的技巧。此时应侧重于讲清楚新的思路和难点,不宜在一些简单问题上过多纠缠,有些细节可启发学生自己去完成。对于教学内容中的难点,教师首先要心中有数,讲到既是重点又是难点的部分,要适当放慢节奏,紧紧抓住问题的主线和重点,不要让一些细节分散学生的注意力,不要追求一下子就讲清楚问题的所有方面,要找好问题的切入点,深入浅出,循序渐进,讲清思路和方法。例如,泰勒公式,既是一元函数微分学的一个重点又是难点,如果处理不好,学生往往感到一头雾水,不知道泰勒公式要做什么,更不知道怎么用。因此这部分教学内容的组织就是要紧扣“做什么”、“怎么用”这两个问题,主要体现用高次多项式逼近函数的思想,体现其联系了函数、函数的一阶导数及高阶导数的特点。可通过1～2个常见函数与其泰勒多项式图形之间的比较,让学生直观的认识其意义,了解其重要性,激发学习兴趣。而对于定理证明则只需稍作提示,不作要求,并鼓励有能力的同学课后讨论。

(二)做好师生互动

师生互动直接反映教师这节课的教学结果的好坏。实现师生互动,首先是无形的,即师生眼神的互动,教师通过学生的眼神观察其注意力是否集中,是否听懂;学生通过教师的眼神感受到教师对自己的关注,感受教师的智慧与激情。其次才是有形的,即通过提问、讨论、讲练结合等方式吸引学生集中精力,引导学生思考问题,只有让学生真正动起来,才能学到用数学思想解决问题的方法,培养创造性思维能力。比如,在讲微积分中值定理时,首先让学生找出三个定理中每个定理的条件和结论,其次,让学生自己比较,看看这三个定理的条件和定理之间有什么本质区别和内在联系。这两步做完,学生大致对三个定理有了基本的感性认识。接着,通过两三道简单习题,让学生自己选择用什么定理解决。最后,通过证明定理加深学生对定理的理性认识。

四、对教材内容做适当调整和改进

(一)尽信书不如无书

如果发现教材中有不妥的地方,应当马上向学生通告,这是对学生负责。由赵树嫄主编的《微积分》,一直很受经济类院校的青睐,是经济类学生学习微积分的宝典。但人无完人,这本书或多或少会出现一些瑕疵。比如说,在集合的笛卡尔乘积的定义中,“二元有序数组(x,y)”这种说法有点欠妥,因为集合的元素比仅仅局限在数这个范围内,它也可以是地名、温度等等。所以,定义中应该为“二元有序元素组(x,y)”。

(二)因地制宜

对于经济类专业的学生来说,证明是令他们很头疼的一件事。对于有的证明题,我们可以结合学生自身的特点,选择简单易懂的证明方法,这对学生的学习是很有帮助的。比如,关于调和级数的证明,教材中选择的是比较判别法,但是选择参照级数有点难度,我们不妨选用利用定积分的几何意义来加以证明。

证 调和级数的部分和,

由上图一中阴影部分看出:

所以,阴影部分的总面积即为sn,它显然大于曲线y=下在x=1到x=n+1之间的那一块面积

即sn>ln(n+1)→+∞(n→∞),

参考文献:

[1]黄秦安,邹慧超.数学的人文精神及其数学教育价值[J].数学教育学报,2006,(4).

[2]四川大学数学系高等数学教研室.高等数学(物理类专业用)[M].北京:高等教育出版社,2000.

[3]赵树嫄.微积分[M].北京:中国人民出版社,2007.

听“积分制管理”心得体会 篇4

我今天聆听了德州市天衢东路小学韦立霞校长以及李敏，王慧和邱永泰三位老师的《学校积分制管理》和《学生积分制管理》的报告，第一感觉是震撼，被这些老师们在学校管理和学生管理方面做出的成果所折服。第二感觉是惭愧，同样是年轻老师，这几位老师在短短几年内，不仅专业知识有所提高，而且业务水平更是有了大的飞跃。而自己却还是处于茫然阶段。这些老师们的成长除了自身努力外，在很大程度上得益于该学校的积分制管理。

积分制管理就是用积分对教师的从教态度、教学工作、教研工作、科研工作、教师发展、荣誉称号等全方位量化考核，并录入档案，目的是全方位调动教师积极性，让老实人不吃亏，让优秀的人更加优秀，让学校教师团队齐心协力致力于学校的发展。

该校积分制管理主要有两个重要作用。一，规范了教师行为，维护了教育秩序。二，促进教师成长。总归为一句话，积分制管理助力学校发展，值得我们借鉴。我相信在积分制管理下，我们宋家镇学校也会换发活力。

该校由学校积分制管理推及到班级积分制管理的做法，更是一大亮点，值得我们所有班主任学习。给我印象最深刻的是，王慧老师积分管理实施的过程。‚孩子们每周都会根据自己的积分情况绘制‘折线统计图’和‘条形统计图’，这些图表，直观地反映了学生在校的各项表现及变化趋势。‛这一做法督促了孩子全面发展。

班级作为育人的最主要的阵地，针对本班实际情况，决定实行‚积分制‛自主管理班级，让学生在教师的引导下，能够自行开展‚自我教育、自我管理、自我服务‛，从而达到提高自身综合素质的目的。通过今天的讲座，我发现小学‚班级积分制‛自主管理模式，使得班级管理更加趋于全员化，它极大程度上调动了学生参与班级建设和管理的积极性、主动性；在真正意义实现了学生管理学生的自主管理模式；使学生综合素质能力得以培养提高。同时，班级对学生的评价也避免了传统评价的片面性，更趋于全面化、个性化。使学生在各个方面看到自己的优点，唤醒、培养了学生的自信心；点燃他们进步、竞争的火花。使每个学生在自信中愉快的学习生活，使每个学生身心得以和协健康的发展。进而使每个学生逐渐走向成功。

微积分教案 篇5

课型：新授课

一．教学目标

1．.会利用微积分基本定理求函数的积分.2．通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。

二．温故知新：

1.微积分基本定理 2.定积分的简单性质

3.导数公式

三．探究导航

探究1 例1．计算下列定积分：（1）2021311dx；

（2）(2x2)dx。

1xx例2．求下列定积分：

（1）(3x4x)dx

（2）2sin202xdx 2分析：利用定积分的性质及微积分基本定理求定积分时，有时需先化简，再积分！

探究二：0sinxdx,sinxdx,sinxdx。

022由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论  计算定积分的一般步骤：

(1)把被积函数能化简的先化简，不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差；

(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差； (3)分别利用求导公式找到F(x)使得F′(x)＝f(x)； (4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值； (5)计算所求定积分的值．

四．课堂达标练习

A

组

1．(exex)dx=（）

01121（A）e+

（B）2e

（C）

（D）e-

eee2．(3x2k)dx=10，则k=____________ 023．计算定积分：（1）(42x)(4x)dx

（2）02221x22x3dx

x3（3）

41x(1x)dx

（4）(x21x)2dx

B组

1．计算定积分：

（1）edx

（2）4cos2xdx

012x6

2．设m是正整数，试证下列等式：（1）sinmxdx0

（2）

3．已知f（x）是一次函数，其图象过点（3，4）且cos2mxdx

10f(x)dx1求f（x）的解析式

五．课后作业

已知f（x）=axbxc且f（1）=2，f(0)0，f(x)dx4

怎么学好微积分 篇6

(2) 弄清积分概念和基本理论，基本初等函数的性质，函数极限的运算等。并且熟练掌握导数和不定积分的公式。

(3) 归纳老师总结的解题方法，最好自己制作一本自己的错题集。

(4) 在掌握基础的方法能做对基础题型之后，适量的找一些难题来练习，进一步对自己所学内容进行巩固和提升。

微积分的应用 篇7

定理若f (x) 在x=0点有直到n+1阶连续导数, 那么

这就是函数f (x) 在x=0点附近关于x的幂函数展开式, 也叫泰勒公式, 式中Rx (x) 叫做皮亚余项.

下面举例说明带皮亚诺型余项的泰勒公式的应用.

例1.求

解:由于cosx=1-

从而

于是

2.在微分方程中的应用

例2.设函数f (u) 具有连续导数, 而z=f (e x siny) 满足, 求f (u) .

分析:设z=f (u) , u=exsiny, 用一个中间变量代替两个自变量.

即得f″ (u) -f (u) =0, 这是关于未知函数f (u) 的二阶常系数线性齐次微分方程.

特征方程:r2-1=0, r1=-1, r2=1, 通解为f (u) =.

3.积分在几何中的应用

例3.求椭圆=1所围成图形的面积.

解:因为椭圆关于两坐标轴都对称, 所以椭圆面积应等于其第一象限面积的四倍.这样, 椭圆面积A=

用换元法, 令x=asint, 则dx=acostdt.且x=0时t=0;x=a时t=, 从而

4.在经济中应用最大利润问题

例4.某公司投资2000万元, 建成一条生产线, 投产后, 其追加成本和追加收入 (分别是成本函数和收入函数对时间t的变化率, 类似于边际函数概念) 分别为G (t) =5+ (百万元/年) Φ (x) =17- (百万元/年) .试确定该生产线使用多长时间停产可使公司获得最大利润?最大利润是多少?

解:容易看出, 追加成本G (t) 是单调增函数而追加收入Φ (x) 是单调减函数, 这说明生产费用在逐年增加, 而生产收入在逐年减少, 二者之差即为生产利润随时间的变化率:

与边际成本和边际收入的关系相同, 这里生产利润的最大值在的必要条件也是G (t) =Φ (x) .

解之得t=8, 由于生产利润对时间的二阶导数=[Φ (x) -G (t) ]′=-<0, 因此上述t=8是生产利润的最大值点.这样, 生产利润的最大值 (单位:百万元) 为2

=38.4-20=18.4百万元

即生产线应用在使用8年后停产, 此时公司总利润为1840万元.

摘要：微积分是微分学和积分学的合称, 产生于17世纪后半期, 基本完成于19世纪, 它不仅是分析学的基础部分, 而且是现代数学的基础部分, 在各领域中有着广泛应用.本文主要研究微积分在力学、经济、几何方面的应用.

“矿爷”的人气微积分课 篇8

然而在我们浙江大学，却出现了这样一个反常现象：150人的微积分选修课程，全年级3000多人抢，为此学校不得不找一间能容纳300人的最大的教室。但是10比1的超高淘汰率依然让大家心惊胆颤，每次抢课，不仅要拼体力，更得拼人品。

这都是因为上微积分课的苏德矿老师实在太会讲课了。他的微积分课可不是一座坟，而是一个充满幸福和哲理的知识乐园。也因此，今年9月9日，苏老师以高票获得浙江大学的“心平杰出教学贡献奖”，奖金100万元！想知道这位“百万”名师的课究竟有啥秘密武器吗？跟我去听一堂课你就全明白了。

课前热身《小苹果》

大一刚进学校，我就听说了赫赫有名的苏德矿老师，学长学姐们语重心长地告诫我：“不上矿爷的微积分，就相当于没来浙大上过学。”苏老师在浙大执教已经27年了，同学们对他的称呼也已经由“矿叔”变成了“矿爷”。矿爷自己还不忘自嘲，再过两年就变成“矿渣”了，不过当“矿渣”也挺好，怎么说也还有点用处呢。

大二选课时，我卯足劲开抢矿爷的微积分课程。经历一番“血战”，我终于在第二轮补选课时人品大爆发，成为300个幸运儿中的一个。

早就听说矿爷的课一定要早到，不然绝对没有座位。所以8点的课，我7：20就跑到了教室。虽然早有心理准备，但我还是被眼前的景象惊呆了：300人的大教室早就坐了大半人，还有好多座位已经被占，看来还是来得不够早。找了一个相对靠前的空座位坐下，旁边的同学正在看书，桌子上放着一本《新闻理论》，我当时真是惊呆了，连新闻学院的同学都来上微积分课了啊！

7点55分，教室门口，走道上，教室后面都站满了蹭课或者来晚的同学，矿爷在讲台上面摆弄着电脑和投影，并不时安排门口没有座位同学进来找空地坐下。又过了一会儿，嘈杂的教室渐渐安静下来，原来是矿爷开始放歌了。你一定猜不到，一个年过半百的老头儿，电脑里的歌竟然是最近正火的《小苹果》，结果就是教室里满满当当将近400号人一起唱：“你是我的小呀小苹果，怎么爱你都不嫌多！”气氛瞬间就活跃起来，一扫大家脑中的昏昏沉沉，我心里不禁默默为矿爷点了一万个赞！

矿爷上课注意细节那是出了名的。除了课前热身环节，别的老师上课只用一个话筒，他却会用两个，一个迷你麦克风挂在脖子上，一个放在讲台上，这么做就是为了确保自己无论走到哪里，都能让偌大教室最后排的同学听得清楚。放映幻灯片的时候，矿爷还会亲自关灯并来回拉动窗帘，以找到教室亮度和投影亮度的完美配合。而且，矿爷从来都是用油性笔书写幻灯片的，这样才能保证屏幕上的投影效果最清晰。之所以如此注重细节，照矿爷自己的话讲，就是为了能让同学们最大限度地集中注意力听讲。

说到这里，你是不是开始发现矿爷并不像别的高数老师那般严肃无趣？但矿爷的魅力可远不止这些，他的讲课才是最绝的呢！你问我他是怎么讲的？别急，这不上课铃响了嘛！

恋爱偏导数

早就听说矿爷的课讲得就像脱口秀，段子一个接一个，张口就来。今日一看果然如此：“我们今天讲的内容是一元复合函数的求导，这个呢就像是天突然热了起来，你要脱衣服。脱到怎样合适呢？一件一件脱，脱到不热了为止。复合函数也一样，一层一层求导，直到内函数的导数有公式，就成了。”讲到这里，矿爷故意停了下来，睁大眼睛盯着下面的学生，一脸无辜样，同学们顿时都大笑起来。就这样，晦涩难懂的一元复合函数求导被大家轻松掌握，而且印象深刻。

做了几道练习题之后，矿爷看大家掌握得都不错，突然莫名其妙问了一句：“你们知道车为什么会撞树上吗？”大家都楞了一下，反应了几秒之后，开始七嘴八舌起来，“车技不好”、“眼神不好”，甚至有人从一个阴暗角落里冒出来一句“是女司机吧”，惹得大家哈哈大笑。

矿爷摇了摇头，故作严肃地说：“你们说的都不对，一是因为车朝着树的方向，二是因为车在开，有速度嘛！”这个搞笑的回答，顿时又提起了同学们的精神头。大家大声哄笑了一阵，以示对矿爷这种既无法让人反驳，又无法让人信服的答案的抗议。喧闹过后，矿爷又开了口：“我们接下来要学习的是方向导数，在P点沿L方向函数值的变化率，就跟撞树一样，一个是方向，一个是速度。”听到这里，我才恍然大悟，矿爷之前的笑话是为了给接下来的知识点做铺垫呀！

一节课就在这样欢乐轻松的氛围中度过了。第二节课一开始，矿爷不着边际的开场白又开始了：“我知道你们现在正是谈恋爱的年纪，这节课，我们就讲讲如何恋爱吧！”

此话一出，教室里一片叫好，选矿爷的课真是太值了，不仅能学到知识，说不定还能交到女朋友呢！早就听闻矿爷是个爱情专家，爱情哲学语录张口就来，最有名的是那次在浙大为校友举办集体婚典发言时说的：“他是你的严格递增函数，你的生活一天比一天幸福，一天比一天快乐，一天比一天美好，希望你们的爱情像一条射线，只有起点没有终点。”正当我神游之际，矿爷做了个让大家安静的手势，继续说道：“当你们女孩儿喜欢一个人的时候，他的一举一动，一点变化你都看在眼里，别人都变成了常数，他才是唯一的变量，你只为他倾倒，对不对？但如果他不为你倾倒，你们也不要因此烦恼，既然他把你看成常数，那你也把他看作常数好了，找到对的人互相倾倒才有意义。”

大家正细细咀嚼这段如同绕口令的爱情哲学时，矿爷不失时机地又来了一句：“这段恋爱哲学和我们接下来要学习的偏导数是一样的！”不出我所料，果然又是一个新概念的引入，但是伴着爱情知识的学习，效率要高很多呢！快乐的时光总是短暂的，两节课的时间一晃便过去了。下课铃响，我和不少同学一样依依不舍地起身离开，最后还不忘再深情地看一眼矿爷，盼望着下次的微积分课快点到来！

你是不是也和我一样觉得课堂时间太短暂，还没听过瘾？没关系，矿爷在课后也有绝招，可以让我们怀着对微积分的热情随时与他亲密接触！

6.3寸手机刷微博

平时，矿爷最爱做的一件事就是刷微博，因为微博就是他的第二课堂，一个没有人数限制、没有空间限制、没有时间限制，更没有地域限制的大课堂。矿爷每天早上6点起床，第一件事就是打开手机，看看昨晚是否有同学留言的问题没有解答（矿爷有早睡早起的好习惯，而我们这帮大学生则经常熬夜，有时候给他留言会比较晚）。矿爷一天平均要发几十条微博，绝大部分都是给学生答疑解惑得。开始提问的只是浙大的学生，后来由于微博影响力太大，矿爷迅速被其他大学同学所知，甚至连高中生、初中生都纷纷给他留言求答疑……现在天南地北的同学都知道上微博@矿爷了。

也正是如此，矿爷变得越来越忙，校车上、办公室、书房里、沙发上，都能看见矿爷拿着手机认真回复留言的情景，他每天至少要花三四个小时才能处理完大家的问题。这对我们年轻人可能不是问题，但对于视力只有0.2的矿爷来说，就十分有难度了。因此矿爷的手机尺寸也在不断地变大，现在的他，用的是一个6.3寸的超大型手机。

本着心疼矿爷，要爱护他眼睛的原则，我并不想增加他的负担。然而第二天在做习题时，有道题死活想不明白，我便按捺不住了，用手机拍下题目发了微博，并@浙江大学苏德矿，之后便守在电脑边等着矿爷回复，心里七上八下的，生怕矿爷不理我。

不一会儿，手机就传来了微博回复的声音，我赶紧点开，果然是矿爷，他给我详细介绍了两种解题思路。得到提示后的我果然有如神助，很快摆平了难题。过了一会儿，手机上又传来消息提醒的声音，这又是怎么回事呢？点开一看，原来是因为矿爷转发了我的微博，很多数学高手都加入到了为我解题的行列中来了，简直是八仙过海，各显神通，给出的解题方法也五花八门。我一个个看下去，不仅验证了自己的答案，更拓宽了不少解题思路，真是受益匪浅！

如今，矿爷的微博已经变成了一个数学交流的平台，我也成了矿爷微博的忠实粉丝，每天不去刷个屏，心里就像少了些什么。最近，我看到他在微博里总结了这么一段话：数学是抽象的，来源是生活的；数学是枯燥的，应用是广泛的；推理是严谨的，形式是很美的；内容是丰富的，题目要常练的；过程是曲折的，乐趣是无穷的；学习是辛苦的，成功是归你的。细细品味，学数学还真就是这么回事，顿时我全身上下充满了正能量！

这就是我们可亲可爱的矿爷，怎么样，是不是够萌，够帅，够劲爆，更够敬业！如果你想面对面感受我们矿爷的魅力，欢迎来浙大蹭课，只要不怕站着！

高等数学微积分教学策略 篇9

一、高等数学微积分教学的概况

微积分的发展年数相对较长久，并且微积分的发展过程是人类发展的重要衡量标准之一。在17世纪，人民群众的认知体系相对薄弱，尤其是各种理论认识方面。运动物体的速度问题、曲线的切线问题、函数的极值问题，以及物体之间的相互作用力四大问题困扰着当时的学者们，由此为微积分的发展奠定了坚实的研究基础。

高等数学微积分是现实分析学版块中的重要组成部分，而且高等数学微积分教学工作涵盖微分教学和求导教学两部分内容。其中微分教学的作用在于精确地求出曲线的斜率数值，是解决函数问题和加速度求值问题的主要工具，同时积分的作用主要是计算面积和体积。

二、高等数学微积分教学的主要现状

(一)微积分教学内容在制定方面个性化水平较低

目前我国的高等院校在高等数学微积分课程设置方面，将其纳入专业课程，并且微积分教学内容相似性较强。然而，其个性化水平较低，不能够较好地符合专业学生的实际发展需要。举例来说，当前许多学校的专业的差别较大，尤其是理工科和文科专业的差距较大，如果不对其加以区分，那么就会大大降低微积分教学的有效性。

(二)高等数学微积分教学知识偏向于理论方面

许多高等数学微积分教学工作者在教学过程中主要是讲授相关的理论知识，并没有较好地开展微积分相关的.实践教学工作。在此种形势下，高校学生在微积分课堂教学中兴趣较淡薄，主动学习的积极性相对较差。而且高等数学微积分教学内容对于大部分学生而言难度系数相对较大，不利于微积分有效教学工作的开展。

(三)微积分教学评价体系不健全

在目前的高等院校内部，大部分的学科考核工作均是利用考试的形式进行检验的，考核形式单一，评价体系不健全。试卷考核方式虽能检测学生的理论学习水平，但是并不能反映学生的实践学习情况。学习知识无非是为了应用，所以采取单一的试卷考查方式，违背了微积分教学的初衷，是不合理的。

三、提高微积分教学工作有效性的策略

(一)根据专业特性划分微积分教学内容

教学工作者必须联系专业发展方向设施课程内容，选取科学的教学模式，同时要根据目前学生微积分的掌握程度规划教学阶段。例如，对于理工科性质和实践性质较强的专业，特别是计算机专业、数学专业等，更需要提高高等数学微分教学难度性和延伸性，以此提高学生的能力和水平。对于文科性质或者艺术类学生，在微积分教学内容设置方面，难度系数偏低，让学生掌握基本的理论知识即可，这样更有利于提高微积分教材的应用价值。

(二)关注学生学习微积分积极性的提高

教学工作者必须详细地了解微积分学习的重要性，同时要明确相关教学工作的目的。在微积分教学内容设定方面和教学方式设定方面，应当注重学生的理解能力。例如，在内容设定上，依据专业不同设定不同的难度，在教学方式设定方面，可以将重点和难点内容穿插讲解，难点和重点内容教师进行讲解，但是在简单易懂的微积分内容的教学中，可以采取学生讲解的模式。在讲授求导公式时，教师可以选取学生自主讲解的模式，以此提高其热情，原因是此版块学生已有基础。在讲授隐函数求导内容的时候，教师则要采取自我讲解和点拨的模式加以梳理和指导。

(三)完善课程考核体系

在微积分学习结果测评方面，学校不仅要对其开展理论考核，还应当对其实践能力进行考核。例如，设定专业试卷考核学生对基本理论知识的掌握情况，这样才能够较好地了解学生学习的质量和效率。在实践考核方面，可以利用计算机系统进行考核，检测学生在相关实践操作方面的掌握情况。以课外拓展的综合方式进行微积分课程的考核，让学生能够发现微积分学习的乐趣，强化教学效果。

四、结语

微积分属于高等数学中的必修内容，其相关知识与实际生活联系较密切。因此，相关教师应当不断优化微积分教学策略，提高微积分教学工作质量。这样才能够培养适合经济社会发展的复合型人才，提高高等数学微积分理论知识的应用价值。

参考文献：

[1]张志戎，鲁世平.一类具偏变元高阶p-Laplace微分方程的周期解[J].吉林大学学报(理学版)，2011(01)：120-122.

微积分进入中学课堂的意义 篇10

微积分学是人类思维伟大成果之一，不仅是学生以后学习高等数学以及许多数学分支的基础，而且对于培养学生的数学思维，增强学生的解题能力也有很大的促进作用。除微积分的基本理论对中学数学有重要的指导作用之外，微积分作为一个强大的工具，其思想方法也可以帮助我们解决一些用初等数学方法处理比较繁琐的数学问题。

将目光投向世界，和发达国家的高中课程设置相比，更能发现我国新大纲将微积分作为教学内容的必要性和可行性。

一、微积分能极大地拓展学生解决问题的能力

千百年来，我国的数学教育局限于私塾中教授的算术、三角.解放后，仿照苏联的教育体系，我国建立了自己的教育体系和教学大纲，自此代数、解析、数列等内容进入了中学课堂。然而微积分一直被束之高阁，或以导数的形式部分进入课堂，或作为选修与竞赛内容仅供那些学有余力的学生学习，这导致了一些弊端.第一，传统知识点的教学与学习上刻意追求深度，使学生陷于解决难题、怪题的圈子。第二，大量可由微积分推导、证明出的定理、结论不得不以公式的形式交由学生死记硬背，既降低了理解又不易激发学生的探索精神。第三，传统的高中知识诸如数列、圆锥曲线、二项式定理等与现实结合不够紧密，应用题较少，在高考中更是罕见应用类的大题。而微积分解决了大量生产生活中的问题，自身就有极多的应用点可以挖掘，利用它将各知识点串联又可以产生更多的应用点。

二、微积分能增进学生对数学的理解与认知

回顾微积分的历史可以发现，纵然当今我们视牛顿和莱布尼茨为微积分的创始人，但实际上微分和积分的思想早在两千年以前的古希腊和中国就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物线弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想.《庄子.天下篇》中记有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

从近几年来导数进入课堂的情况来看，微积分是否应该进入中学课堂，取决于我们教师能否以正确、通俗易懂的方式将全新的数学观念介绍给学生，一旦学生接受了微积分的思想，对于他们理解数学、开拓思维甚至认识世界都将是一次质的飞越。

三、微积分对中学与大学数学课堂的衔接起重要作用

大学的扩招导致了生源平均素质的下降，许多人无法适应大学学习生活.这其中，大学里开设的高等数学以及建立在微积分之上其它课程是许多人无法适应的原因之一。大学学习与中学完全不同，缺少中学那种反复与强制性的练习，让学生巩固理解，这会导致许多人在初次学习微积分时便一知半解，又不能通过练习来加深认识，最终学习情况惨不忍睹，而如果将部分微积分内容引入中学课堂，让学生提前理解、练习则可解决这个问题，让学生顺利过渡到大学学习生活中。

四、微积分能显著提高中学教师的业务水平

学而不用则废，知识无论当初掌握得多么扎实，如果不经常复习巩固都将遗忘.这点对教师也是如此。数学师范类学生在大学里都要学习微积分、实变函数、微分方程等内容，然而从事中小学教学工作后这部分知识就不再使用，最终都将遗忘。将微积分引入中学课堂后，能够督促教师进行自身学习，自我提高.这对中小学教员巩固知识、增进学习精神、提高业务水平都将大有裨益。

五、高中生学习微积分的必要性和可行性的总结

（1）社会发展的需要。 1983~1986年国家教材研究所和中国教育学会，联合组织了一项名为《全国经济和社会发展对数学基础知识和基本技能的需要调查研究》的大型社会情况调查，其目的是为确定中小学数学教学内容提供客观依据.结果表明，相当多的行业和专业都在不同程度上需要微积分知识。

（2）科技发展的需要。科技发展对人才数学素质的需要必然反映到数学教育中，特別是反映到数学教学内容的取舍上。因此，我们要与时俱进，删去或弱化那些不能适应科技发展需要的内容，增加或强化一些近代和现代的知识，比如计算机知识、概率统计知识以及微积分等。

（3）学生思维发展的需要。微积分中以“直”代“曲”、以局部研究整体，从有限认识无限的思想，都是初等数学中从未涉及的。这些思想和方法是非常重要的，有利于学生形成辩证逻辑思维，有利于实现学生思维的飞跃，认识到数学知识的统一性。

（4）可持续发展的需要。高中是基础教育的最后阶段，具有承上启下的重要作用.一部分学生进入大学继续深造，中学阶段的学习为大学学好微积分打下一定的基础，另一部分学生，要进入社会工作，掌握初步微积分知识将是他们在工作中掌握新技术的基础。

其可行性体现在如下几点:

（1）从学生的心理发展来看。初中阶段是学生以形象思维为主逐步向经验型的抽象思维的过渡阶段，学生的抽象思维能力逐步占优势。高中阶段是学生以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维的过渡阶段，这时抽象逻辑思维占主导地位.微积分是高度抽象思维的结果，因此，在高中开设部分微积分课程是完全符合学生心理发展规律的。

（2）从当前数学教学资源情况来看，微积分在中学开设是完全可行的。目前，我国高中老师基本都达到了大学本科水平，硬件设施已有明显的改善，多媒体教学设备一应俱全。新课程标准下的高中数学在内容和结构上都做了大幅度的调整，从而在学时上为增加微积分初步知识提供了保证。

微积分学习方法探讨 篇11

一、微积分学习现状

据有关调查结果显示,绝大多数的大学生表示自己在学习微积分时或多或少存在着一些问题;相当多的学生缺乏科学高效的学习方法;不少学生甚至不清楚学习微积分的目的何在,处于一种被动的学习状态,表现出来的学习兴趣不高;个别同学在学习微积分时存在严重的问题。针对以上现状,我们进行了深入详细的研究。

二、学生在学习微积分时存在的几点问题

1、学习态度不端正、兴趣不足

我们在研究过程中了解到很多大学生认为学习微积分的目的仅仅是为了应付学校的考试,很少有学生是觉得为了提高自己的数学素养,表现出来的学习兴趣较淡,只有少部分学生会在完成教师布置的相应的学习计划后,主动进行拓展阅读,丰富自己的知识面。

2、不适应

微积分具有一定的抽象性,所以不少学生在学习时常常会觉得有点不适应,主要体现在以下两点:

1)概念理解不清晰,不能准确把握各变量、因素以及层次之间的本质性联系。例如,数列极限这一章是微积分的教学重难点之一,学生在观察数列的变化趋势时,由于缺乏整体性意识,在理解一些符号如{an}、A、等或者相关的关系式时通常较为单一片面化,对其内涵和存在的关系掌握得不是很透彻。此外,很多学生在学习的过程中还很容易忽略形成定义“-N”的重要性,在具体表述问题时逻辑混乱,语序颠倒或者随意增加或删减字句。

2)不习惯用静态符号或公式去表达动态的极限过程。对于微积分初学者而言,如何用静态的符号或表达式去诠释一个动态变化的过程是一件较为困难的事情,这主要是因为学生在过去的数学学习中接触到的大多是一些常量,已经形成了一定的定性思维了。

3、习惯用老思路解决微积分问题

有的同学在运用有限运算法则来进行无限运算时,常常会忽略相关的定理条件。例如以下这种错误解法:

三、学好微积分的方法

1、树立学习信心

当代大学生要想学好微积分,掌握缜密的思维方式与逻辑推断能力,提高自己的数学素养,首先要端正自己的学习心态,下定认真学习的决心。微积分这门课程的应用领域非常宽泛,所以学习好微积分对于学生将来的个人发展而言具有重要的意义,例如,在经济学领域,就经常会利用极限来解决连续复利或者用积分性质来解决计算者消费剩余等问题。

2、培养学习兴趣

无论是工作还是学习,兴趣都是最好的导师,所以高校教师在平时的微积分课堂教学过程中要注重培养学生的学习兴趣,提高他们的课堂注意力。例如,教师可以在课前先讲解一些生动简单的小案例来吸引学生的兴趣,激发他们的探索欲,使其在不断自主钻研中感悟到学习微积分的奥妙。

3、做好转变工作

与高中的学习方式不同,大学里教师在课堂上的主导性地位被削弱,通常是以一种旁观指导者的姿态出现,也就是说学习的主体是学生,学生要想学好微积分这门课程,更多时候要依靠自己的自觉、刻苦。因此,当地大学生要做好由高中依赖教师到大学靠自己主动努力的心理转变工作,只有这样才能在今后的学习过程中更加淡定从容,清晰地理顺微积分课程的内容架构与知识重难点,形成科学缜密的思维能力,有利于促进自身综合素质的全面发展。

4、紧抓学习过程

大学的学习模式相比初高中来说,具有高度的自由性,换言之,学生拥有较大的自由规划空间,所以要想学好微积分,制订合理的学习计划非常关键,学生可以从以下几个具体的方面来着手提高自己的学习微积分的效率:

1)提前预习。就目前高校微积分课程的课时安排情况来看,时间较为紧凑,所以教师在有限的时间内要完成教学任务,课堂教学节奏必然较快,所以学生为了跟上教师的步伐,把握知识重点,提前进行预习很有必要。一方面,预习工作有利于帮助学生课堂教学内容知识结构有更为清晰的掌握;另一方面,学生将预习过程中遇到的重难点记录以来,以便课堂上带着问题有针对性地听课,达到巩固知识点的目的。

2)课堂上认真听课。课堂教学是学生学习微积分的主要场所,所以学生在课堂上一定要高度集中注意力,认真听教师的讲解,尤其是自己在预习过程中理解起来较为困难的问题,对教师提出的疑问要积极参与思考,最大程度地利用有限的课堂教学资源。

3)课后复习。古人云温故而知新,学生在上完微积分课后,有必要对当天内容进行重新梳理,在对基本理论知识脉络掌握清楚的前提下,结合新旧知识,重新构建起新的知识体系,以便灵活应用于今后的实践问题当中。

4)勤做练习。与学习其他数学科目一样,学生需要多做习题来达到巩固训练的目的,勤做微积分题有利于锻炼学生的思维活跃度与分析推断能力。当然,学生在进行进行习题练习时要遵循循序渐进的原则,即从课本上简单的微积分基础题做起,巩固基础知识,然后做拓展题,最后尝试一些难度较高的思想题,不断提高自己应用微积分知识分析、解决实际问题的能力。

四、结束语

总而言之,学习微积分是一个漫长且需要耐心的过程,学生要端正好自己的心态,正确认识微积分在各个领域的重要应用价值,主动培养自己学习微积分的兴趣,同时还要制订科学合理的学习计划并坚持不懈地执行,通过以上努力,我们有理由相信在学习微积分过程中遇到的难题都会迎刃而解。

摘要：本文就目前高校大学生微积分的学习现状进行简要分析,指出其中存在的主要问题并提出了相应地关于微积分学习的建议,以期能够为真正学好微积分这门学科提供可行的参考方法。

关键词：微积分,高等数学,学习方法,策略研究

参考文献

[1]杨兆兰.微积分学习方法的探讨[J].赤峰学院学报(自然科学版).2013(11)

大学如何学好高等数学微积分 篇12

下面是对极限求法的一个归纳总结，以此说明归纳总结的重要性，同时也希望能对学习者起到一个抛砖引玉的作用。

求数列或函数极限，是高等数学里的一类基础而重要的问题。常见的求法归纳起来有如下几种：

1.先估计数列或函数的极限值，而后利用定义进行验证，这是求极限的最基本的方法，可用于求一些简单的极限。

2.利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法则求极限，可以使一些复杂的极限计算问题得到简化。

3.利用无穷小的性质求极限。这主要包括：

①有限个无穷小的和(差、积)仍是无穷小。

②有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。

③非零无穷小与无穷大互为倒数。

④等价无穷小代换。当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替。正因为等价无穷小的这一性质，所以在求极限时，可以简化计算，减少运算量，快速地解决问题，起到事半功倍的效果。要用好此性质，当然需要适当掌握一些等价的无穷小量。

4.两个重要极限及其推广形式 (这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无穷小量)。

5.利用准则I(两边夹法则)和准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)求极限。

6.利用洛必达法则求0/0型，(无穷)/(无穷)型，0，无穷，无穷-无穷，0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方型函数极限。

微积分上重要知识点总结 篇13

2、关于邻域：邻域的定义、表示（区间表示、数轴表示、简单表示）；左右邻域、空心邻域、有界集。

3、初等函数：正割函数sec是余弦函数cos的倒数;余割函数是正弦函数的倒数；反三角函数：定义域、值域

4、收敛与发散、常数A为数列的极限的定义、函数极限的定义及表示方法、函数极限的几何意义、左右极限、极限为A的充要条件、极限的证明。

5、无穷小量与无穷大量：无穷小量的定义、运算性质、定理（无穷小量与极限的替换）、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。

6、极限的性质：局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。

7、极限的四则运算法则。

8、夹逼定理（适当放缩）、单调有界定理（单调有界数列必有极限）。

9、两个重要极限及其变形

10、等价无穷小量替换定理

11、函数的连续性：定义（增量定义法、极限定义法）、左右连续

12、函数的间断点：第一类间断点和第二类间断点，左、右极限都存在的是第一类间断点，第一类间断点有跳跃间断点和可去间断点。左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点。

13、连续函数的四则运算

14、反函数、复合函数、初等函数的连续性

15、闭区间上连续函数的性质：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。

16、导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导则连续。

17、求导法则与求导公式：函数线性组合的求导法则、函数积和商的求导法则、反函数的求导法则、复合函数求导法则、对数求导法、基本导数公式18、19、20、21、隐函数的导数。

高阶导数的求法及表示。

微分的定义及几何意义、可微的充要条件是可导。A微分的基本公式与运算法则dy=f’(x0)Δx.1 / 4

22、微分形式的不变性

23、微分近似公式：

24、导数在经济问题中的应用（应用题）：

（1）边际（变化率，即导数）与边际分析：

总成本函数与边际成本、总收益函数与边际收益、利润函数与边际利润

（2）弹性（书78页）及其分析、弹性函数及应用、需求量与价格之间的变化关系

25、中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论、可喜中值定理、26、洛必达法则求极限（89页）

27、函数单调性

28、函数的极值、最值、极值点与驻点及其区别，最大利润、最小平均成本、最大收益问题，经济批量问题。（注意书100页）

29、曲线的凹凸性的定义及判定（二阶导数）、拐点。

/ 4

30、曲线的渐近线：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线

31、利用函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、定义域、奇偶性、根及

/ 4 其他变化趋势作图

32、不定积分（积分号、被积函数、积分变量被积表达式、积分常数）、原函数、连续则有原函数、不定积分的几何意义及性质

33、基本积分表

34、换元积分法：第一换元法（凑微分法）和第二换元法（变量替换法）35、36、分部积分法 有理数的积分

论微积分的哲学思想 篇14

数学是一门研究空间形式和数量关系的科学, 它可以被看作是一个处理抽象实体以及对这些抽象实体作抽象运算的推理形式体系。而哲学所关涉的对象不是经验的对象而是超经验的对象。历史上哲学和数学相互影响, 相互促进, 共同发展。微积分的诞生是数学发展的三个重要里程碑之一, 它体现了数学从静止走向了运动和变化的哲学思想。

1 微积分哲学观的基本观点

1.1 微积分的基本思想

微积分是分析解决问题的一种方法。微分是对象按某种方式分解为微观组成单位, 直至无穷小;积分是微观单位、以至于无穷小的单位按照某种方式组合成一个宏观对象。确定的单位具有可分性, 由更小的单位组成直至无限小。世界是由确定的单位以一定的方式累积形成的, 任何事物及组织、活动都存在微积分效应。世界是连续的, 基于此的实践也是连续的;世界是由局部组成的, 基于此的实践也具有局部性;世界是运动着的, 基于此的实践也是运动着的。微积分哲学观认为世界在不停地、连续地进行着“微积分”。“微分”、“积分”相对独立, 又相互作用, 共同营造了这个丰富多彩、运动统一的世界。微积分哲学观既是世界观也是方法论。

1.2 微积分中的辩证法

微积分的创立标志着数学由“常量数学”时代发展到“变量数学”时代, 其转变具有重大的哲学意义。辩证法在微积分中体现了曲线形和直线形、无限和有限、近似和准确、量变和质变等范畴的对立统一。

1.3 近似与精确的对立统一

近似与精确的对立统一规律在微积分中得到了充分的体现, 二者在一定条件下可以相互转化, 这就是微积分中通过求极限而获得精确值的重要方法。魏晋南北朝时期的我国的数学家刘徽提出割圆术, 用圆内接正多边形去逐步逼近圆。后祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续算到正24576边形时, 得到圆周率π的上下限:3.1415926<π<3.1415927。圆内正多边形的面积可以近似地看作是圆的面积, 当正多边形的边为n条时, 取极限后就得到了精确的值, 这就是通过极限法, 从近似中认识了精确。圆内内接正多边形的边数增加只是量的变化, 但是不断的增加直至无限的过程, 使多边形就转化成圆, 这就是质的变化。所以, 微积分就是在近似与精确的对立统一中, 运用哲学的辩证法思想, 解决实际问题。

2 微积分哲学观的扩展观点

2.1 波动是事物存在的基本状态

任何事物都不是独立存在的, 都存在相互作用。事物之间存在连续的、动态的相互作用, 这种作用必然形成波动。所有波动都是围绕中间态的波动, 波动具有惯性。当波动趋向波峰和波谷时, 需要克服中间态的阻力就会越来越大, 达到极限就会反向而行。这就是辩证法, 以及物极必反的原理。

2.2 实践的无限性及认识的无限性

宏观是由微观构成的, 最微观的东西就是最宏观的东西, 普遍的微观等于宏观。微观的无限性决定了宏观的无限性。世界可以无限小地进行微分, 因此就会有无限多的概念和理论。世界的无限性, 决定了实践的无限性, 决定了认识的无限性。

2.3 实践具有局部性

确定的单位总是由更小的单位组成, 因此确定的单位具有局部性, 在确定单位进行的微积分也具有局部性, 在确定单位进行的实践也具有局部性。这决定了事物及其活动具有局部性, 源于实践的认识也具有局部性。世界总是在不断发展变化着的, 整体、大小局部在运动中能够相互转化。

2.4 实践是连续的, 认识是离散的

认识来源于实践, 是对实践的阶段性、局部性总结, 以及在总结规律上的延伸。认识又反过来指导实践, 总是在追求达到实践的连续性, 但却永远不能最终达到实践的连续性。认识, 如思想 (语言) 和理论 (文字) 是离散的, 总是与世界及实践存在偏差, 偏差的反映就是经济社会的波动。而因为人的主观能动性, 又总是在不断地弥补这种偏差, 在弥补这种偏差的过程中, 又会或左或右、或多或少形成新的偏差。这种偏差和波动是客观存在的, 是不以人的意志为转移的。

2.5 思维是理论和实践的中介

思维或心理活动能够模拟实践, 介于语言文字 (理论) 和实践之间, 是理论和实践相互转化的加工处理带, 具有间断的虚拟连续性。因此, 语言文字 (理论、理念) 永远无法完全准确描述心理活动, 只能趋于接近。实践永无止境, 用适当的语言来表达心理活动永无止境, 语言发展创新、组合优化永无止境。心理活动是理论 (文字、语言) 和实践的中介。

3 微积分中的哲学原理

3.1 微分与积分的同一性与差异性

微分与积分的同一性与差异性都包含在牛顿-莱布尼茨公式之中。其同一性的一面是微分与积分共处于牛顿-莱布尼茨公式之中, 互相依存, 互相贯通, 在一定的条件下相互转化。原函数在微分条件下转化为导函数;导函数在积分条件下转化为原函数。微分把“有限”转化为“无限”, 而积分又把“无限”转化为“有限”。

3.2 微分与积分的辩证统一

微分多存在和作用于思想和理论范畴。具体表现在:思想者 (人类和动物) 以现有对世界和实践的认识 (概念或理论) , 在行为之前, 形成的对行为的概念、目标、路径、方法、动作等方面的预期, 并形成以组织、管理、分工合作为主要特点的社会思维活动。微分有效性的重要方面是管理与领导。

积分多存在于实践范畴。积分又分为两个方面:一是思想者通过实践行为对世界的改造;二是纠正偏差。行为者对实践进行反思和总结, 找到偏差, 并依据偏差, 修正、提升思想和理论水平, 使“微分”的偏差更小化。积分有效性的重要方面是个体与组织。改造和发展世界, 唯有“积分”才有效。马克思说过:“哲学家们只是用不同的方式解释世界, 而问题在于改造世界。”但只有开展有效的“微分”, “积分”才更有效率和价值。

微积分是在解决实际的问题中产生的, 传统数学主要研究一些静止数量间的关系。但随着工业革命时代的到来, 产生了许多新的问题, 如天文和航海等事业的发展, 这就需要一一解决这些实际课题, 数学也开始研究起那些变化的数量间的关系。微积分就是在这种背景下产生的, 它包括微分和积分, 以极限为基础。微积分从产生开始就与哲学有着不解之缘, 二者互相促进、互相补充。在学习微积分时, 要在充分领会其思想的基础上, 进行比较和分析, 最终达到融会贯通的目的。

参考文献

[1]邢博特.高等数学[M].北京:经济科学出版社, 2013.

[2]韩飞, 张汉萍.应用经济数学[M].长沙:湖南师范大学出版社, 2011.

[3]刘巍.牛顿、莱布尼兹创立微积分哲学思想之比较[J].中国农业大学学报 (社会科学版) , 2000 (4) .