微积分教学课程改革

微积分教学课程改革（共12篇）

微积分教学课程改革 篇1

微积分是最经典的数学内容, 也是数学的基本内容, 它是现代科学技术和现代数学的基础, 它犹如万丈高楼的基石。微积分学得好坏, 不仅影响后继课程的学习, 更重要的是影响学生数学素质的提高。因此, 微积分的学习非常重要。下面, 就微积分课程教学方法、教学手段的改革谈几点看法。

一、深入钻研教材, 认真备课, 吃透课程的精髓

作为教师要热爱自己的执教课程, 对自己的执教课程感到欢欣鼓舞, 了解它的重要性和意义, 对自己执教的课程很有自信心, 很有把握。为此, 老师要熟悉教材, 深入钻研教材, 吃透课程的精髓, 了解它的难点、关系、系统、方法等等, 才能精心设计课堂教学。预先估计到可能出现的各种情况, 并善于随机应变地驾驭课堂教学, 在课堂的舞台上才能信手拈来, 左右逢源。

二、教师的语言艺术在课堂教学中的重要性

学生能否学好一门课程, 一般在于学生是否对这门课程感兴趣, 而学生是否对这门课程感兴趣又取决于学生是否被老师的讲课艺术所吸引。老师的讲课艺术, 是通过老师的语言艺术来体现的。俗话说, “良好的开端是成功的一半。”教学也是如此, 一堂课的开头十分重要。因此, 教师要精心设计好新课的导入环节, 激发学生的学习兴趣, 为整堂课的教学打下良好的基础。课堂教学成败主要取决于教师的讲授优劣, 讲授又主要依靠语言而进行。因此, 教师能否运用语言艺术是教学的成败的关键。教师的口头语言应当准确、生动、通俗, 声音洪亮, 保证教室的每个角落的学生都能清楚地听到教师的声音。声调应抑扬顿挫, 富有变化。可根据教学的内容, 适当插入一些幽默的语言, 唤起学生听课的情绪。教师的板书也是口头语言的书写形式, 应清楚、简洁、醒目。教师能将板书语言和口头语言相结合, 恰当运用, 这样就能更好地增强课堂的教学效果, 提高课堂的教学质量。

三、课堂教学中调动学生的参与性与学习热情

在课堂的教学内容体系中, 一般来说是按逻辑的顺序来安排教学内容的。为了学某项知识, 先必须学预备知识, 而在这之前又必须学预备知识的预备知识。这样循序渐进地安排, 好处是每走一步都预先准备好了预备知识, 天衣无缝, 十分完美。但缺点是:学生不知道一开始学这些东西干什么, 被动地一步一步跟着走, 只管眼前, 不管长远。我们的许多概念、定理, 在历史上发明它们的时候, 本来是有很自然的前景的, 但经过抽象之后写在课本上, 学生学起来就不知道为什么需要这些概念、定理。为了改变这一现状, 我们在课堂教学中进行了以下创新, 取得了良好的教学效果。

(1) 书写定理由因索果或由果索因。有些定理, 我们可以先写出条件, 让学生根据条件去猜想、发现和证明结论, 这叫由因索果。而对有些定理, 则又可先写出一个结论让学生去寻找并发现获得这个结论的条件, 这叫由果索因。这样做, 不仅能调动学生学习的兴趣与积极性, 而且使他们动手、动脑, 积极思索、发现、猜想, 从而为培养学生在将来的工件中具有更多的新观念、新思想、新方法, 具有更强的创造意识和能力, 奠定良好的基础。

(2) 证明定理采用分析综合。许多定理证明并不难, 关键是没有告诉学生怎样想到证明的思路。如果通过适当的方式向学生指明思维方向, 再让学生去独立思考, 就能更好地培养学生分析问题解决问题的能力。

四、多媒体教学在课堂教学中的作用

目前教学的基本形式仍是班级教学、大班上课。基本教学手段是口授、粉笔、黑板、文字、教科书。我们必须把这些单一落后的手段改成多样化的现代教育手段。21世纪迅猛发展的多媒体计算机与网络技术, 将计算机和传统的电教设备功能融为一体, 成为现代化教学的理想设备, 用计算机和屏幕投影设备取代黑板、粉笔、挂图、胶片等等, 节省教师写黑板的时间, 不仅提高了教学效率, 而且能够演播影像、模拟实验、模拟训练、远程查询。应用CAI可实现个别化教学、发挥学生学习的主动性, 也有利于及时反馈、统计分析学习情况, 以利教师改进教学, 提高教学质量。因此, 多媒体教育是当今不可缺少的一种教学手段。对文字叙述较多, 逻辑推理较多, 又比较抽象的内容, 不宜用多媒体课堂教学而适合教师在黑板上边写边分析, 和学生一起讨论, 效果较好。因此, 要根据不同的教学内容, 合理地选择多媒体教学, 将会达到事半功倍的效果, 不仅能缩短教学学时, 而且能提高教学效果。在多媒体教学中, 利用Photoshop、3DMAX等为图形工具制作一些二维和三维的图形演示实例, 帮助学生更好地理解公共数学课。

以上我的几点认识和做法, 未必是教改的最佳途径, 但同创新精神和科学探究精神是相吻合的。我相信, 一个人严谨的治学态度, 是可以在学习过程中培养起来的。而创新能力和科学精神的结合, 则是一个人的最佳素质。教学改革要求我们在数学课堂教学中大胆创新。如果教师在教学中不敢创新求活, 何谈培养学生的创新精神;如果教师不敢革除旧教法、探究新教法, 何谈培育学生的科学探究精神。因此, 我们会直面困难, 一如既往地把教改坚持下去, 力争使我们的学生在思想情感、知识、技能和方法、动手实践、创新等方面有更大的进步。

微积分教学课程改革 篇2

论文摘要：本文阐述了独立学院开展微积分分层次教学的必要性和意义，介绍了我院微积分分层次教学实践的主要方法和途径。在建立了初步的微积分教学体系基础上总结还需进一步改进与完善的问题。

论文关键词：独立学院；分层次教学；微积分

一、实施微积分分层次教学的必要性和意义

微积分是各院校各专业必修且最重要的基础课程之一，也是培养和提高学生素质的一门重要学科，它不但为学生学习后继课程提供必要的数学知识和方法，而且更重要的是通过数学学习来训练学生的数学思维能力，提高学生的数学修养，为从事所学专业工作打下坚实的基础，所以学好微积分尤为重要。但由于学生来源的不同，学习基础的差异，以及将来学生就业取向的不同，分层教学就显得更加必要和紧迫了。这是以人为本，构建和谐社会的需要，符合素质教育的基本理论。

二、指导思想

我们在深入学习和深刻体会我院人才培养目标、培养模式的基础上，充分吸收和运用国内外关于微积分课程在大学教育特别是独立院校中研究的最新成果，在认真总结我们几年来教学实践经验的基础上，确立了我院微积分课程的教育教学基本理念：在承认学生有差异的前提下，有区别地制订出教学目标、教学要求，根据不同层次的学生设计教学内容，控制教学进度，变换授课方式，创立评估体系。分层次教学是因材施教，营造和谐教学环境的需要。

三、主要方法和途径

（一）分层教学模式

我们从教学研究入手，了解和分析过去几年分层教学中的经验和体会，针对不同层次的学生，制订微积分分层教学大纲；分层次组建提高班、辅导班；亲自组织教学，编写出相应的辅导材料。在深入调研和教学的基础上，对分层教学的方法和手段，提出改进的措施和意见，使其更有操作性和有效性。我们与兄弟院校及专家共同探讨，以期在分层教学的`理论上有新的看法和观点，对今后的分层教学有更大的指导作用。

1.微积分教学班分层次。常规班：常规班中有规范详细的教学大纲和教学进度，教学内容难度适中，弱化偏难的理论证明，注重基础计算和逻辑思维的培养，讲课速度和手法适合大部分学生，同时为保证公平公正的原则，最后进行统一考核，按照平时成绩40%（其中考勤10%，作业10%，测验5%，期中考试15%）和期末成绩60%计算总评成绩。

提高班：提高班中有规范详细的教学大纲和教学进度，针对基础好、数学思维能力强的学生开设微积分提高班进行培优教育。提高班主要由教授授课，同时配备年轻教师进行辅导。授课内容是教授多年精心准备和设计的，并配有相对完备的授课教材和辅导资料。

辅导班：教学对象主要是数学基础薄弱、学习能力不强的学生。该部分学生通过辅导班老师更加细致的讲解，消化吸收在常规班中不能理解的内容，达到掌握基本知识，通过考试的目的。教学内容着重于基本内容的讲解，加强典型习题的练习。对于辅导班的学生，也建立了平时辅导体系。

补考班：由于微积分是大一开设，大二至大四成绩不合格的同学累积的人数相对教大，为了使这部分学生不要因为数学影响毕业，教研室做了大胆的尝试，为此开设补考辅导班，采取平时成绩占50%（其中考勤20%，作业20%，测验10%）和期末占50%的方式考核。 2.微积分分层次教学实践分层次。数学竞赛班：本层次针对参加天津市大学数学竞赛学生开设，要求学生基础扎实，具有接受新知识和解决新问题的能力。竞赛班主要是在新生第二学期开课，依据天津市大学生数学竞赛考试大纲，采用专题式讲解，着重训练学生敏捷的思维和快速准确的解题能力。

数学建模班：数学建模班主要是利用期末和假期的时间进行授课，通过教学与竞赛，培养了学生应用数学并借助计算机软件去解决实际问题的能力，让学生对数学有了新的认识，这在很大程度上提高了学生学习数学的兴趣。

考研辅导班：该班的学生主要是大三准备考研的学生。考研辅导班开设在每学年第二学期，由在辅导考研方面具有丰富经验的教授给学生授课。

（二）分层教学的现状

1.学院领导及教务部等部门对分层次教学高度重视，大力支持。从学分的制订（提高班3学分，竞赛班3学分），学生的管理，课时的分配，教师的安排到各种经费（教师的授课费、各种材料费、资料费、获奖的奖励费等）都给予周到的考虑和大力的支持。这对于激励学生的积极性、稳定教学秩序、促进教学效果起到了制度上的保证。

2.有一支相对稳定的教师队伍。数学教研室现有教师21名，专任教师20人（其中专职教师8人），教师职称结构合理，教授3名，副教授12名，讲师5名。

3.有相对成型、适用的分层教学辅导教材。对于提高班、辅导班、竞赛班的学生，我们也和普通班的学生的要求一样，严格考勤和纪律，有统一的测验、期中和期末考试制度。分层教学辅导教材针对不同的学生分为四部分：《提高篇》《普通篇》《基础篇》和《竞赛篇》，这套教材的内容深入浅出，精讲多练，针对性强，贴近学生的实际，与普通班的教学同步。这就能使各层次的学生各尽所能，各取所需，为学生提供了更多适合自身发展的学习空间。

（三）分层教学的特色

参加辅导班、提高班的学生不脱离本班的教学，这对提高整体教学效果起到了促进作用。参加提高班的学生回本班后可以带动其他学生的学习，做一些辅导答疑工作，加强了原班级的学习风气，调动了其他同学的学习积极性。参加辅导班的学生由于没有脱离本班，所以他们没有失落感和自卑感，在辅导班学习完后，回到原班级中仍可找到其他同学共同学习，共同进步，这对这部分学生的心理起到稳定作用，坚定自信。

四、课程建设过程中还需做的主要工作

（一）优化师资队伍

师资队伍建设立足于现有教学团队，加大青年教师培养力度，通过严格实行“传帮带”制、积极参加培训交流、深造进修和晋升职称等途径，提高青年教师教学水平和科研能力，优化师资结构。

（二）深化教学改革

进一步改进教学手段与教学方法，积极更新教学内容。有效利用多媒体教学技术和网络教学手段。具体内容为：①制作网上教学系统，拓宽学生学习途径，实现立体化教学模式；②制作多媒体课件，逐渐形成以传统教学即板书教学为主，多媒体课件为辅的课堂教学形式，提高学生的课堂吸收率；③建立试题库，改变命题方式，完成成套试卷100套，结合人大版试题库系统微积分部分1道题目，根据大纲要求组卷供学生考试使用。

（三）提高分层教学的效果、扩大受益面

微积分教学课程改革 篇3

关键词：微积分，教学改革，实践

独立学院属于公益性教育事业，是民办高等教育的重要组成部分，有效地缓解了我国长期以来的高考升学压力，截至2016年5月30日，全国共有独立学院266所。当前，独立学院的发展建设从加快发展到提升质量的重要过渡期，其中教学质量的提升任务艰巨，而微积分课程作为一门重要的公共基础课程，其重要性不言而喻。本文将根据独立学院学生的实际特点，结合作者近十年来的独立学院的教学工作实践，分析独立学院微积分教学过程中主要障碍和应对方法，分享行之有效的教学经验，推动微积分课程教学改革。

一、独立学院微积分教学的现状分析

与校本部微积分教学相比，独立学院的微积分教学过程中，教与学之间的矛盾更加突出。一方面，学生是教学活动的主体和中心，学生掌握的程度直接决定微积分教学的成败。但独立学院学生高中数学知识掌握程度相对薄弱，这就要求授课教师必须适度降低难度要求，这样容易导致教师常常局限于教研室所指定的微积分教材。另一方面，，因为所采用的教材理论性太强，概念和定理叙述的很抽象，与现实生活距离较远，如果仅仅局限于教材，又难以激发学生的学习的自信心和积极性。

所以教师首先需要解决的问题是弄清为了满足不同专业的学生后继学习的需要，在微积分授课过程中需要讲授多少、多深的知识，同时需要弄清学生在微积分学习过程中的兴趣点。例如，针对学生对微积分课程的关注点，作者在2016年6月在经管类专业大二学生中开展了调查问卷，其中设计了16个调查项目，根据调查结果，筛选了其中主要的几个指标列举如下图：

从上图可以看出很多值得探讨的问题，比如学生对定理的证明比较排斥，比较倾向于对定理结果的记忆和应用，这与独立学院学生的知识储备密切相关的，尽管如此，作者认为在具体的教学过程中，为了让学生知其所以然，同时汲取必要的高等数学的数学素养，一部分有代表性的关键定理仍需详细讲解，如三大中值定理、微积分基本定理、正项级数三大判别法等。同时可以看出在授课过程中需要加强贴近生活的具体应用。还有，实时通讯手段可以提供学生和老师之间课后的沟通和互动，随时解答学生的学习问题。

二、独立学院微积分教学改革的途径

针对独立学院微积分教学的种种不足，作者通过分析论证，并结合自己的教学实践，给出如下建议。

1. 与高中数学有效衔接

2003年，教育部基础教育司开始实行《普通高级中学课程标准（实验）》，并逐步在全国试用和推广。函数、数列、解析几何、数列极限、三角恒等式等知识点的要求，在课改前后都有不同程度的变化。作者在微积分每个章节的教学过程中，首先熟悉高中数学相对应部分的知识背景，结合独立学院学生的高中数学知识水平，这样才能有效地把握所讲内容的深度和广度。

比如，在第二章函数导数部分，高中数学要求学生掌握常见函数的导数公式，并要求学生熟练掌握导数符号与函数单调性的关系，所以在微积分教学中适当减少有关导数在函数单调性上的应用的课时。

2. 熟记公式

督促学生熟记基本的、重要的数学公式，其中一部分是中学所学过的，同时在微积分课程中要常用的公式，如三角函数公式、均值不等式、数列相关公式等。另一部分公式则是微积分课程中的重要结果，如导数基本公式及求导法则、不定积分基本公式和衍生公式、基本函数级数展开式等重要公式。

公式的记忆应该在学生对相关知识理解的基础之上，记忆的好处是大大提高掌握知识的效率。

3.增加生活中的实例

微积分的应用在实际生活中很常见，例如，提问学生为什么水桶通常都是圆柱形，而且水桶的高和底圆直径相等？再比如，为什么水渠的横截面是等腰梯形，而且腰边的倾角接近60度？诸如此类的例子贴近生活，能有效地激发学生的学习兴趣。

4.数学建模

鼓励基础较好的学生积极参加国内外各类数学建模比赛，不仅激发学生的学习热情，锻炼学生实际应用数学理论的综合能力，同时还可以增强学生的团队意识和集体精神。

5.丰富教学模式

独立学院的微积分教学一贯注重教师板书、讲解、互动的教学模式，因为每一步的结果都有非常清晰的前后逻辑关联性。

而另一方面，如果需要反映数学知识动态演变的过程时，单一的板书却不能清晰的展示，需要借助数学软件，如几何画板、matlab等。比如在讲定积分定义的概念时，借助于动画，可以很清晰的反映出，在积分区间上随着插入点的增多，小矩形面积的和与曲边梯形的面积差会越来越小。

6.引入数学史

所有的数学符号、定义、定理、推论、公式，都有其明确的历史演变的轨迹，必要的数学史的讲解，不仅增加学生与数学之间的情感连接，而且可以减轻学生对数学的枯燥印象。比如，著名的“洛必达法则”的真正发现者不是洛必达；我们习惯上把“微分”排在“积分”的前面，其实从微积分的萌芽角度，“积分”是早于“微分”的，而且从微积分理论的成型角度，“积分”仍然是早于“微分”的。

7.建立数学微信群和QQ群

每次授课的核心知识点通过文字或图片形式放在群中，方便学生加强巩固。下一次课的重点和难点部分也提前在群中通知，提醒学生提前预习。通信群的另一个重要作用是，学生有问题及时解答，不留死角。

三、结束语

作者从独立学院学生的实际情况出发，结合自己多年的教学实践，分析探索了独立学院教学改革的途径，并给出了具体的建议，旨在推动独立学院微积分教学的改革与创新，提高独立学院学生的竞争力，为社会输送更多的综合应用型人才。

参考文献：

[1]郑瑞根.高职高等数学教学的认识与实践[j].中国林业教育，2005（3）：69—71.

[2]严永仙.高等数学学习情况的调查与分析[J].浙江师范大学学报：自然科学版，2003（2）：202—205.

[3]莫京兰，赵新暖.独立学院线性代数教学改革的探索[J].价值工程，2010，6（29）：213—214.

微积分教学课程改革 篇4

关键词：新课改,高职,微积分教学

在现代化教育中, 高等职业院校的必修课中, 微积分占有一定的学习比重。它是高等职业院校数学授课过程中的一项重要内容, 在一定程度上反映了运动和物体产生的变动, 其重要性不言而喻。它是打开科学大门的钥匙, 是分析事物变化的基础和剖析一些问题本质的重要工具, 其理论思维和思考形式为学生以后的学业研究提供了有效的方法。因此, 教师要重视微积分教学。那么, 在现今新课程改革的背景下如何搞好高职微积分教学呢?对此, 笔者认为应做到以下几点。

一、重视课堂气氛的调节

微积分是一门科学性较强的学科, 学生学起来往往会觉得枯燥、难懂, 因此教师授课过程中难免会出现课堂气氛不活跃、学生的思维没有打开等问题。对此, 我认为教师应注重课堂气氛的调节。

(一) 通过课堂知识的延伸调节课堂气氛

高职微积分教学中, 教师可适当将知识延伸, 以提高学生的学习热情、探索积极性, 进一步加深他们对课本知识的记忆, 使他们化被动学习为主动学习。具体来说, 教学中教师在为学生讲解微积分知识的同时, 可联系知识背后的故事, 解说数学家、科学家的探索精神与奋斗精神, 为学生树立榜样, 引导学生形成良好的学习态度, 激发学生不断向科学巅峰进发的勇敢精神。实践证明, 在这种教学模式下, 课堂气氛活跃, 学生积极性高, 教学效果自然好。

(二) 通过电化教学手段调节课堂气氛

电化教学手段作为一种新型教学方式, 对调动学生的学习积极性起到了很好的作用。高职微积分教学中, 教师在教学过程中除了依靠书本讲解外, 还可以借助多媒体演示和实验器材帮助学生理解课本知识。如通过幻灯片放映的形式向学生展示微积分计算题的计算过程, 这可以让学生清晰明了地看到计算方法的不断改进和运算方法的变化, 有效地激发了学生的学习热情, 调动了学生学习积极性, 比单纯的讲解更有利于学生掌握知识。

二、强调教学方式的创新

中国文化中有一种说法叫“破而后立”, 在此我们可以理解为敢于推陈出新, 这也是辩证思维的一方面, 这种思维在数学上也同样适用。高职微积分教学中, 教师要注重创新, 打破传统的教学方法, 寻求突破, 敢于创新。这就要求教师在教学活动之余时刻把握前沿科技的动向, 不断丰富自身知识储备量, 在先进的数学知识探索学习突破点, 增强教育创新能力。具体来说, 教学中教师可适当加入情境教学, 在课本中寻找情境设置切入点, 用设置情境的方式为教育教学注入新鲜活力。如在讲解“微积分的定义”时以求解球体的表面积为原型, 设置“科学家本着对科学的严谨态度及探索欲望, 准备测量地球的表面积。他们把地球分成很多个区域, 首先来测量分出区域的面积再求和, 便可以算出地球的表面积”这一情境, 使学生对“微积分”的概念产生一个初步浅显的概念性理解, 并产生积极探索的热情, 激发学生的主动学习兴趣, 进而提出“小区域相对地球来说面积非常小, 因此在求普通球体表面积时如果将球面分为极其小、趋向于零的小区域, 求这些区域部分面积然后求和, 得到的便是球体的面积”, 进一步引出“微积分”的概念, 使学生对其有深刻的印象。除了情境教学方式外, 教师还可在课堂中引入“头脑风暴”这一时下流行的学习方式, 将班级学生分组, 建立学习小组, 并引导小组成员以相互探讨、讨论的方式进行思维碰撞, 集思广益, 使学生在交流讨论中加深对所学知识的理解, 增强学生的团队协作能力。当然, 创新教育方式的途径有很多种, 这就需要教师在日常的教学工作中不断探索, 积极思考, 从细节出发, 打破传统思维方式, 不断突破创新, 为自身教育方式的创新而不懈努力。

三、注重以人为本

新课程改革中明确指出, 教师应注重学生的利益、关心学生的发展, 真正做到“以人为本, 以学生利益为本。”而“以生为本”的教育理念要求教师在授课过程中体现其人文关怀, 尊重学生、信任学生。对于基础较为薄弱的学生, 教师不应该过度责骂、处罚, 而应善于引导学生, 帮助基础较为落后的学生树立学习信心, 形成良好的学习态度;对于基础中等的学生, 教师应培养他们善于钻研的学习精神, 教育他们勇于挑战, 主动去接触较难、较深的微积分相关习题, 培养此类中等水平学生迎难而上的学习态度;对于学习成绩较优异的学生, 教师可鼓励、引导他们树立远大的目标, 教导他们戒骄戒躁, 从而为他们日后的职业生涯打下更为坚实的基础。总之, 教师不仅要传授知识给学生, 更应该向他们传递积极向上的精神力量, 心系学生, 以生为本, 不放弃每一个学生, 为学生的发展尽心尽力、无私奉献。

四、小结

微积分是一门理论性较强的学科, 高职院校任教教师应当把握教学重点, 牢记教学宗旨, 不断创新, 与学生一同学习进步, 为培养出对国家社会有用的人才不懈努力奋斗, 为国家科技经济水平的发展做出自己的一份贡献。

参考文献

[1]王高峡, 唐瑞芬.再谈美国的微积分教学改革[J].数学教育学报, 2000 (4) .

微积分基本定理教学设计专题 篇5

一、教材分析

本节课是学生学习了导数和定积分这两个概念后的学习，它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位。它曾被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”的微积分学。

二、教学目标分析

(1)知识与技能：了解微积分基本定理的含义，并会利用定理计算简单的定积分。

(2)过程与方法：以变速直线运动物体在某个时间段上的位移为背景，使学生直观了解微积分基本定理的形成过程。

(3)情感、态度和价值观：揭示寻求计算定积分新方法的必要性, 激发学生的求知欲；逐步渗透 “以直代曲”、“无限逼近”的数学思想。

三、教学重点、难点分析

重点：以变速直线运动物体在某个时间段上的位移为背景，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。难点：微积分基本定理的形成过程

四、学情分析

首先本节课的授课班级是理科的普通班，大部分学生学习基础薄弱，学习能力还有待提高。其次本节课是高等数学的内容，理论性较强，抽象不易理解。针对以上情况，本节课在整体设计紧扣课标要求，充分做到“了解和简单应用”。

五、教法、学法分析

(1)教法：通过导学案设置的问题和课堂上讨论、展示、点评、质疑等环节以及多媒体课件动画演示启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。

(2)学法：突出自主学习，研讨发现，主动探索。学生在教师设置的环节的引导下，通过观察、讨论、交流、合作学习等活动来对知识、方法和规律进行总结。

六、教学过程

环节一：自主课

学生通过完成导学案的形式进行自主学习，教师课下批阅导学案，找到自主课上学生没有学懂的共性问题，准备在展示课上解决。环节二：展示课

通过恩格斯对微积分的高度评价“人类精神的卓越胜利”引入课题，突出学习本节课的重要性。（在导学案中已经通过阅读材料的形式让同学们了解了微积分的创始人牛顿和莱布尼茨）

1、学案反馈

教师通过批阅导学案，了解了学生在自主学习中没有掌握的共性问题，结合教师对本节课的预设确定了重点和难点。同时对导学案完成好的小组和个人进行表扬。

在大屏幕上显示本节课要解决的问题

① 计算 121xdx的过程中，存在的问题什么？

②如何通过不同的途径对变速直线运动物体在某一时间段的位移的探究？

③利用微积分基本定理计算定积分的关键是什么？如何规范书写定积分运算的解题步骤？ 设计意图：根据“先学后教，以学定教”原则，能够准确找到教学的重点和难点，使得课堂教学更有针对性。通过对小组和个人的表扬，激发学生学习的积极性。

2、讨论交流

针对教师批阅导学案中存在的问题进行讨论。个别问题学生可以单独交流，共性问题以学科带头人为核心小组成员一起讨论，教师进行适时指导，最终确定本组的讨论结果。

在大屏幕上明确讨论内容，讨论与本节课要解决的问题相对应的导学案中问题

1、问题

3、计算定积分（3）、（4）

设计意图：学生的个别问题可以通过学生间的讨论交流学会，教师可以不必再讲；对于共性问题大家各抒己见，充分表达自己的看法，使学生一直在围绕着问题进行思考。

3、小组展示

根据导学案的反馈以及小组讨论，分小组来展示导学案中共性问题（导学案中问题

1、问题

3、计算定积分（3）、（4））。展示包括口头展示和板书展示以及展台展示，要求展示同学书写工整，声音洪亮，姿态自然大方。

设计意图：通过小组展示，了解各小组合作学习的情况，突出了本节课重点要解决的问题。

4、点评质疑

点评同学针对小组展示的情况，给予解题思路、步骤、结果等环节的评价，还可以提出自己新的思路和想法。对于之前的展示和点评，老师和其他同学可以提出质疑，大家可以针锋相对来探讨“真相”。

在点评和质疑环节问题随机生成，如：导数为

1的原函数是唯一的吗？ x设计意图：这个过程是学生学习知识的最佳过程，不断的提出问题，不断的解决问题，既尊重了学生的认知规律，也尊重了数学自身的发展规律。

5、归纳小结

由学生总结本节课的收获，包括知识和思想方法等方面，教师适时加以补充和完善。学生总结本节课的收获：（1）微积分基本定理内容。

（2）利用定积分基本定理求定积分的关键找到被积函数的原函数，也就是说要找到一个函数，使它的导函数等于被积函数。

设计意图：这个环节是学生对课堂内容的重点概括和提炼，使得学生的能力得到进一步的提升。

6、当堂检测

针对本节课所学的重点内容，设计4个小题，利用5分钟左右的时间当堂进行检测，通过完成情况评价本节课学生的学习效果。

设计意图：当堂检测能让学生及时掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力及养成良好学习习惯，同时是教师及时掌握教学情况并进行反馈调节的重要措施，也是减轻学生负担、提高教学效率的重要途径，是我们平常教学中最需要落实的一个“抓手”。

七、教学评价与反思

1、教学评价

（1）从总体设计上，本节课采用的是先学后教、以学定教的原则，顺应学生的思维发展，能最大限度的暴露学生的思维过程。课上重点解决学生自主学习中的疑惑，大大提高了课堂效率。教师主要起到引导、诱导、指导、疏导、督导的作用。学生在观察、讨论、交流、质疑、争辩中获取知识，按照金字塔学习理论，学生采用讨论、讲解、质疑、点评等学习方法，多是高收益的学习方法，特别能把别人教会的学生课堂收益更大，印象更深刻，学习效果更好。本节课按照“发现问题-分析问题-解决问题”的思路，采用“观察-尝试-归纳-猜想-验证”的方法来得到微积分基本定理。再通过“模仿-反思-内化”的方式来学习利用定理解决定积分的计算。

（2）从学习内容上，微积分基本定理的形成是本节课的难点，如果直接设计严格推推导过程，学生理解起来会很困难，而是采用了创设情景问题，由特殊到一般，由感性认识上升到理性认识的规律，推导出了定理公式．虽然这不是非常严格的证明，但这反映出微积分基本定理的基本思想，而且降低了教材的难度，便于学生的理解掌握。在导学案中介绍微积分的创始人牛顿和莱布尼茨，既丰富学生的数学史知识，激发学生的学习兴趣，又使枯燥的数学课堂充满人文气息，有利于学生对定理的掌握，使学生对定理的理解更立体。

针对学生的实际情况，首先本节课的授课班级是理科的普通班，大部分学生学习基础薄弱，学习能力还有待提高。其次本节课是高等数学的内容，理论性较强，抽象不易理解。本节课在整体设计紧扣课标要求，充分做到“了解微积分基本定理的形成过程”，所以在导学案得出牛顿-莱布尼茨公式环节的设置上引导学生通过阅读课本的物理实例来完成，使得抽象问题直观化，所用篇幅较少，不需要花费大量时间。在这一环节上时间控制在10分左右。本节课的教学重点是微积分定理的简单应用。在导学案设置和课堂展示中有意识的引导学生逆用导数公式，这样为学生下面利用微积分基本定理计算定积分做了铺垫，使得学生的学习能够“水到渠成”。通过尝试定积分的计算以及对“导函数唯一原函数一定唯一吗？”等的质疑，让学生体会导数与定积分内在关系，能够找到计算定积分的关键，引导学生归纳出计算定积分的步骤，使学生“顺理成章”的掌握了本节课的重点。通过当堂检测设计的几个小题，巩固了本节课的重点知识，同时对课堂效果直接进行了检验。本节课设计的例题和当堂检测也一定的梯度，但总体难度不大，有利于本节课重点地落实。

2、课后反思

（1）教师注意一定要根据自己学生的实际情况认真编制导学案，并提前批阅导学案，将学生自主学习的情况掌握清楚。一定要舍得放手，敢于放手，把课堂还给学生。

（2）教师在课堂上要随时观察、引导、疏导、督导学生，充分利用学生提出的问题、学生的解答等形成课堂的再生资源。

（3）教师要注意合理安排好本节课各环节的时间，不要前松后紧。

微积分教学课程改革 篇6

关键词：复变函数与积分变换教材题库实践教学

大学的教育不同于中学的“应试”教育，只讲授理论知识或只应对一张卷子是远远不够的。应该把培养学生认知和运用理论知识解决问题的能力放在首位。这也是现今广大教育工作者极为关心的问题。大学数学教育起着使学生个人得到完善和发展方面的不可替代的作用，不断促使我琢磨一个“永恒”的主题。即使学校给我们配备的硬件条件再好，教学计划再完美，但是没有相当数量的高水平的教师的积极、主动、有创见地参与实践，大学数学教育目的难以达到，教学改革则更难以奏实效。

《复变函数与积分变换》是高等数学的后续课程，是机电类专业必修的基础课， 它在电路理论、通信工程、信息处理、自动控制、信号与系统等多门专业课中有着广泛的应用。它对培养对象未来的业务素质、专业能力和创新精神是非常重要的。通过本课程的学习，可以使学生掌握复变函数与积分变换中的基本理论和方法，为学习相关专业课程及实际应用提供必要的数学基础，扩大学生继高等数学之后相关课程的知识面，也是培养学生推理、归纳、演绎和创新能力、培养学生的数学素质及应用复变函数与积分变换的知识解决本专业实际问题的能力的一门很好的课程，因此学好这门课程对学生来说是非常重要的。近年来，为了解决教学学时紧张的矛盾，许多教师、学者纷纷提出在课程教学中“轻理论重应用”的指导思想，以期达到学以致用的目的。但是，复变函数与积分变换的实际授课时数相对比较少，有限的时间内如何使学生既掌握理论与方法，又了解知识的应用？面对这个难题，对课堂教学的改革，已经是每个任课教师不得不着手解决的问题。下面浅谈在教学中的一点经验和做法。

一、教材建设

教学是由教师的教和学生的学构成的共同活动，教学活动是围绕着教学内容的传授而展开的，因此，教学活动的中介就是教材。好的教材是首选课堂教学内容改革的成败，教材无疑是至关重要的。本着增加现代，增加实际应用和数学模型的建立与求解等现代技术要求，对教材的内容和体系进行改革。由于教材的针对性较强，既要完成教学大纲规定的教学要求，也要让学生掌握各章节知识点在实际问题中的应用，还要降低难度系数，让学生易于接受。理论部分有选择性的尽其所能的简单明了，将繁琐的计算可引用Matlab命令帮助实现。在选材上要体现寓教于乐，定义、性质及公式等寓于实例中，从中抽象出定义、性质及公式等。选材要本着趣味性强，同时也要涵盖某一类知识点，还要实现对学生的素质教育，所选例题及练习与测试均具有典型性和代表性，注重了例题分析和解题技巧，使其与教材能相辅相成，从而使学生能在较短的时间内掌握本课程的精髓，提高学生分析和解决问题的能力，对于学生以后的进一步深造打下较为扎实的基础。为了配合课程的教学，编写了科学出版社出版的《复变函数与积分变换》的教材。

二、明确教学目标

设定科学明确的教学目标教学活动是一种特殊的认知活动，是教师和学生之间的一种双边活动。教学目标的拟定是教学活动中的一个重要环节，是教师课堂教学设计的重要内容，也是规定或规范课堂师生行为的指南，是指引课堂教学有效进行的最好指路标，只要目标准确把握，上课时才不会偏离重点。

三、队伍建设

本课程教师队伍建设的目的是建成一支专业素质精、实践能力强的教学队伍。采取的措施为以科研促进教师带动队伍的专业素质提高；通过教学研讨形成针对性较强的教学内容和高效的教学方法，达到统一目标和保证教学质量；用案例交流和指导学生素质教育实践来提高教师的实践能力和实践指导能力。

四、课堂教学模式改革

（一）在问题设置中，要抓住要点，要明确着重发展学生哪个方面的能力，并注意循序渐进，要能抓住激发学生思维的兴奋点，引起讨论而设置问题。应如本文几个案例那样帮助学生进入讨论，讨论后得到提高：

（二）要充分照顾学生的个体差异。一般方法是教师要特别关注那些学习、行为较弱的学生或“慢热”的学生，对他们的帮助要切实有效。不仅要多启发、共同探究，有意识地请他们多发言，还要在课堂上或课堂外多进行思想、感情交流，帮助他们克服心理障碍，成为学习的成功者。

（三）合理、有效地使用电化、电教、信息技术进行课堂教学，级激发学生的学习热情，促进学生感性认知与理性思维的结合，提升学生的探究学习能力。跨学科知识的渗透、交融，能扩大学生的视野，开发学生的思维，这是在实行“讨论式”教学模式时，教师不可或忘的原则。

（四）“讨论式”教学模式的作业，既可以是课堂讨论的延续，也可以是讨论结果的检验。教师在布置作业时既要考虑到这两个方面的比例，又要考虑到不加重学生们学业负担。任何课堂教学模式的构建都是为提高教育教学质量、培养合格人才服务的。为实现全面推进素质教育而立足于新课程理念上的“讨论式”课堂教学模式，确立了学生在课堂活动中的主，为养成学生自主、探究、合作的学习习惯，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养他们的创新精神，提供了很好的平台。教师是“讨论式”课堂教学模式的组织者、引导者，教师的心有多大，舞台就有多大。

从知识的掌握到应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，学生应用能力的培养是一项艰巨的任务。我国大学本科教育质量不比发达国家差，甚至还要高一些，但到研究生阶段就差很多，究其原因，就是我国大学生基础理论知识虽然学得扎实，应考能力也较强，但动手能力、分析问题和解决问题的能力比较差。虽然近年来，国家对大学生用能力的培养比较重视，但以理论教学为中心的教学管理体制还没有从根本上得到转变。尤其是对实践性教学环节重视不够，加上投入不足，一些高校的“课程教学改革”也只能停留在口头上，数学课的教学改革更是如此。这就要求我们在现有条件下的每个教学环节中，注意加强培养，使学生自觉地应用数学知识、方法去观察、分析和解决实际中的问题。

五、题库建设

（一）理论试题

经过课题组成员广泛收集和整理可用于练习及考试的复变函数与积分变换试题，先后收集了1000多道题目，按章、节、题型及分数、时间、难度等分别编成套题。题型有选择、填空、计算、证明、实例应用等题型，覆盖工科复变函数与积分变换课程的所有章节。

（二）应用试题

常言道：“课内出人才，课外出天才.”因此，应注重课堂教育、课外教育与社会教育的有机结合，要以创新设计为重要载体，活跃学生的第二课堂，提高学生的自学能力、动手能力和创新能力。让学生真正体会到复变函数与积分变换知识在现实中的应用。只有认真学习和灵活应用，才能具备解决现实生活问题的能力，从而激起学生热爱数学、乐于实践的强烈愿望，也达到了复变函数与积分变换的应用和数学建模方法的训练。将学生素质和实践能力培养融于公共基础课教学之中。收集整理了教学案例，并指导学生自主完成部分实践题的解答。

六、教学课件的制作

多媒体技术的发展引起了教育领域的又一场革命。开发多媒体教学课件是促进现代教育技术应用和普及，实现教育信息化、现代化的关键。现代化的教学手段——计算机多媒体技术能够制造环境，形象、直观、生动、富有吸引力，并能节省课堂教学时间，激发学生学习数学的积极性，从而能更好地调动学生去思维，帮助学生去理解，起到事半功倍的效果。鉴于上述原因，制作了《复变函数与积分变换》多媒体教学课件，这既节省了大量用黑板加粉笔进行繁杂推演计算的时间（这是枯燥而乏味的），又使学生了解了数学软件中统计功能的使用，为他们今后使用这些软件解决实际问题提供了便利。

七、考查课考核改革

在考查课的考核中一改以往一张试卷或平时成绩定结果。在原有考核方法的基础上增加了撰写实践征文，在期末成绩中占有一定的比重。通过撰写实践征文，学生们有一个共同的体会：加深了对所学知识的理解。实践表明：数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点是启迪创新意识、锻炼创新能力，这是培养高层次创新人才的一条重要途径。

该教改实践创新了教学模式，不仅为学习复变函数与积分变换课程的学生提供了一套完备的学习工具，而且为广大教师提供了一套完整的复变函数与积分变换课程教学资源。此外，实践表明，在教学中注意数学模型的建立与求解，能培养学生应用数学的能力和创新意识，而应用多媒体等辅助教学手段可以激发学生学习数学的兴趣。今后我们将进一步建设和完善网络教学资源，使之成为一套完整的教学资源。

参考文献：

[1] 汤胜道. 大学数学课程教法探讨[D]. 安徽：安徽工业大学学报（社会科学版），2006.11.

[2] 艾亮.浅谈高职院校精品课程网站的建设. 现代企业教育 2012（21）.

[3] 唐兢. 计算机专业大学数学教育的思考与实践[D].北京：工科数学，2000.4.

独立学院微积分教学改革探析 篇7

关键词：微积分,教学改革,独立学院

独立学院是我国高等教育改革发展中出现的新事物,是在大力推进高等教育“大众化”的环境下催生出来的一种新的办学模式。微积分是独立学院经管类专业开设的一门必修的公共基础课,也是学生考研的一门重要科目。独立学院的经管类专业文理兼招,而微积分这一门课程理论性较强,概念、定理较多,对于文科专业学生而言,大学学习微积分的难度会比较大。

一、独立学院经管类专业微积分教与学的现状

独立院校在长期的教学实践中摸索出一套适合本校学生的教学模式和教学方法。

1. 个别院校编写了适合自己学生的微积分教材

目前,社会上专门针对独立学院的教材较少,大多数独立学院仍然采用和母体学校一致的数学类教材。个别独立院校编写了适合自己学院学生的难易度适中的教材,更生动形象地展现了微积分的内容,有助于学生对抽象概念的理解。

2. 对于不同专业学生分层次教学

国内有些独立学院在不同专业间进行分层次教学,根据专业特点,采用不同的数学教材,不同的授课方式以及不同的课程要求等。但就经管专业的微积分教学而言,大多数独立院校还是采用传统的教学方法。

3. 文理兼招的经管类专业的学生数学基础两极分化比较严重

独立学院中不乏有高考发挥不理想的学生,他们往往有着明确的深造目标。目前大多数独立院校对不同层次的学生采取统一的教学进度、教学模式进行培养,造成基础好的学生“吃不饱”,基础差的学生“吃不了”,最终影响学生学习的主动性与积极性。

笔者在参加工作的五年里,曾经有过微积分教学的经历,对教学方法和方式也进行过研究,针对上述问题,结合笔者在教学中的体会,来浅谈一下独立院校微积分教学的一些想法。

二、微积分教学具体整改措施

1. 微积分教学形式改革

(1)多媒体教学与板书教学相结合。板书具有引导学生学习思路、便于探求和强化直观教学形象,增强教学效果等优点,而多媒体教学的优点是交互性、可控制性、大容量性、快速灵活性,可以将二者有机地结合在一起,取长补短。如:在定理的推导、例题及重难点的讲解中,适合采用板书教学,教师可一边讲解和描述,一边作扼要的板书,引导学生的思路。同时,教师可以在课堂上用多媒体演示定义、定理以及与教学内容相关的背景材料、历史典故、数学家照片、图形等内容,使微积分的教学更加直观生动,加深学生对学习的内容理解,提高学生学习微积分的兴趣。

(2)对不同基础学生采取分层教学。针对经管学部学生文理兼收、数学基础参差不齐的现象,可采用分层教学。根据学生的数学基础和接受能力的不同,把一个常规教学班分成A、B两个层次教学班,对不同层次的学生提出不同的教学要求,根据不同层次的学生调整教学内容、设置不同的作业、让各层次学生在一个相对宽松的环境中学习,从而最大限度地激发学生学习微积分的兴趣。

2. 微积分教学方法改革

(1)对抽象问题引入数学模型。在引入一些重要的数学概念和定理,注意联系其几何意义、抽象思维与形象思维的结合。例如,我们在讲解函数的变上限积分时,从它的几何意义入手,有一个积分上限就有一个曲边梯形面积与之相对应,数形结合,学生有了直观的认识,便加深了对概念的理解。实践证明,在教学中教师制作简单数学模型对教学也是很有帮助的,如:在讲空间直角坐标系时,教师制作简单的教学模型,让学生对空间坐标系以及八个卦限有直观的认识;运用二重积分求曲面所围立体的体积时,学生很难想象出立体图形的形状,教师可以制作简单的数学模型,将立体图形展示给大家看,对立体的形状有了直观的认识,学生便可以轻松求出立体的体积。

(2)对教学难点及习题开通网络教学视频、网上题库。有效利用多媒体教学技术和网络教学手段制作网上教学系统,拓宽学生学习途径,实现立体化教学模式。可将优秀的、教学经验丰富的微积分教师在教授微积分各章节的难点、重点以及典型习题的面授过程录制下来,将视频上传到学校网站,学生利用自己的账号密码可登陆网站反复学习视频内容,这样就帮学生解决了课上听不懂课下又看不懂的难题。

(3)建立专门的辅导预约网站,借助网络信息平台,完成微积分重点、难点以及课后习题的辅导。独立学院的学生自我约束力不强主要表现在未养成良好的学习习惯、自控力差、克服困难的意志力薄弱等,各学院可根据自己情况成立学生互助中心,招收各科成绩较好的同学为成绩相对较差的同学做课后辅导。以微积分课程为例,有学习难题的学生可通过网上预约的形式找到和自己课余时间一致的辅导人员、辅导地点,解决学习中的疑问。

提高独立学院微积分课程的教学质量,是独立学院学生学习的需要,同时也是独立学院生存和发展的需要。微积分课程的教学改革不是一朝一夕的事情,需要各位教师和学生的共同努力和探索。以上是笔者的粗浅认识和思考,期待各位教师在不断地探索与尝试中,找到适合独立院校微积分教学的教学内容和教学方法。

参考文献

[1]刘琳.独立学院《微积分》教学法初探.科技视界,2012,28.

[2]莫京兰.独立学院经管类专业微积分教学改革的探索.价值工程,2013.

[3]马骊.独立学院数学分层教学研究.合作经济与科技,2013.

[4]齐宗会.独立学院微积分分层次教学的深入思考与实践.科技信息,2009,9.

[5]卢俊峰.独立字院微积分教学的几点建议.科技信息.

[6]安潇潇.独立学院微积分教学改革探析.实践与探索.

[7]邓轶婧.分层次教学在独立学院微积分教学中的应用.廊坊师范学院学报,2010,10(3).

关于微积分课程教学认识的浅探 篇8

一、上好绪论课, 激发学生学习微积分的求知欲

由于大学与中学在课程内容教学上及教学方法上都存在着很大的区别, 对于那些刚踏入大学的学生能很快的适应大学的学习生活节奏并不那么容易。而微积分课程是大学生进入大学最先接触课程之一, 因此上好绪论课就显得很重要, 同时上好微积分教学中的绪论课也是提高教学质量的一个很重要环节。首先在微积分教学第一节中要明确告诉学生, 微积分课程在整个大学课程及其在以后的学习和生活中的地位和作用, 让学生知道它是一门很重要的必修基础课, 对它掌握的好坏将直接影响后继课程的学习, 甚至是将来继续深造。其次介绍微积分的主要内容、课程体系及基本要求, 介绍课程的研究对象、研究内容和研究工具, 用一条红线将主要内容贯穿起来, 使学生对微积分有一个整体印象和把握, 介绍微积分课程大体上可以分为四个部分:第一部分, 一元微积分学;第二部分, 空间解析几何, 这是为学习后继内容而引人的知识, 数形结合是本部分的特点, 要求学生不断提高空间想象能力;第三部分, 多元微积分学, 这部分是一元微积分学的推广, 它与一元微积分学有很多的相似之处, 又具有它自己的特殊性, 让学生明确学习这部分的时候一定与一元微积分学类比学习, 学会总结它们之间的共同点和相异之处;第四部分, 级数理论。通过这些部分的介绍, 告诉学生极限思想这一条红线贯穿整个微积分课程始终, 它是微积分的灵魂, 要求学生一定要掌握好求解极限的方法与思想。最后给学生介绍学习微积分的方法, 形成良好的学习习惯, 通过要求学生搞清对于不同内容、重难点的要求也是不同的, 所用的方法也就不同。由于微积分课程的进度快, 理论抽象, 仅靠课堂上听讲就把知识全部掌握是不现实的。因此, 教师应指导学生做好课前的预习和课后的复习, 发现学习中的问题所在, 提高听课的积极性和针对性。所以, 教师通过上好绪论课, 对微积分的主要内容、方法做初步的介绍, 对学生能尽快地适应微积分的新的方式是很重要的。

二、创新教学方式提高学生学习兴趣

微积分与其他学科课程相比而言, 由于其高度的抽象性与严密的逻辑性而给学生产生一种难学数学的感觉和感到数学太复杂和理论上台高深, 同时而又让学生感到学习微积分没有什么用处和我们现实相距遥远, 从而对微积分的学习失去信心与兴趣。其实微积分的很多知识都是源于现实生活, 都有其实际的几何背景和物理意义, 那么就需要教师在教学过程中, 创新自己的教学方式来提高学生理解微积分抽象的概念、端正学习态度并培养和提高学生学习兴趣。同时, 在教学过程中, 教师可以通过引入现实背景和结合实际意义, 把微积分课程抽象、复杂的知识内容背景化、具体化, 不仅可以是使学生容易理解、接受和掌握, 还可以激起学生的学习兴趣和热情。比如, 在利用导数来研究函数性态 (如:极值和最值问题的教学过程中) , 教师可以列举生活中的一些事例, 让学生感到导数应用的魅力, 来激发他们学习微积分兴趣。再如, 在微分方程的教学中, 列举与学生所学专业相近的实际问题和数学模型, 使学生看到利用数学知识可以解决与他们专业密切相关的实际问题, 从而提高学生的学习的积极性和数学知识的应用能力。教师在教学过程中, 要不断地创新自己的教学方式, 通过向学生阐明微积分与其他学科课程的关系, 强调学好微积分的重要性, 鼓励学生树立学好数学的信心。我们教师还要改变原有的“填鸭式”、“满堂灌”等教学方式, 力求运用生动形象、通俗易懂的教学方式来吸引学生学习微积分的兴趣, 进而培养学生的自觉地认真学习本领, 这对我们提高微积分课程的教学质量, 对学生未来的发展都是具有十分重要的意义。

三、完善教学方法

如何让学生学好微积分课程中的概念、定理, 并能综合地很熟练的运用定理, 是一件很不容易的事情。这要求教师在上课的过程中有意识培养学生勤思多想的习惯, 要求教师在教学过程中不断改变自己的教学方式, 不断归纳完善自己的教学方法, 让学生学会发现问题, 学会从定理中发现新问题, 总结出新定理, 从而达到丰富、完善定理的效果。教师通过结合学生的特点, 采用比较形象化教学方法, 并不断地去完善自己的教学方法, 使自己的让学生去发现问题、提出问题从而解决问题。比如教师在讲概念时, 力求从概念的背景例子入手, 让学生在认识概念时是建立在感性材料的基础上的。比如在讲到极限四则运算法则是, 可以提出这样问题:如果两个函数的极限都存在, 则这两函数的和差积都存在。那么, 若一个函数的极限存在, 另函数的极限不存在, 则这两函数的和差积是否都存在?让学生在课堂上进行讨论, 给出正确的答案, 从而使学生对课本中的概念、定理有了更深层次的理解并能很好的运用这些概念与定理。在教师在讲某些定理和性质时也需要改进和完善自己的教学方法, 教师可以通过数形结合的方式, 注重一些定理的几何意义的应用及图形的演示, 启发学生理解这些定理。教师在讲解习题课时, 也要不断地完善教学方法, 尽可能的帮助学生归纳总结解题的思路, 运用一些形象化教学开拓学生思路, 提高学生解题能力。最后, 在教师在完善自己的教学方法的同时, 还要注意组织教学的环节, 要对课堂的教学进行小结, 课堂小结对学生很重要能起到提纲挈领、画龙点睛的作用, 因此在在教学过程中我们教师应引起重视, 这样对自己完善的教学方法也是达到理想的效果, 起到很好的作用。

四、数学思想方法在教学中的渗透

微积分课程的教学目的, 不仅是学生掌握基础知识与基本技能, 还要发展学生的能力, 全面提高学生的素质。微积分内容丰富, 很多重要的数学思想方法蕴涵在其中, 比如极限、定积分等数学思想方法, 它们是学生形成良好的认知结构的纽带, 是由知识转化为能力的桥梁, 是培养学生的数学观念、形成优良的思维素质的关键。因此, 只有在微积分课程教学过程中加强数学思想方法的渗透, 才可以更好的实现微积分教学目的, 提高微积分课程的教学质量, 从而培养出学生的数学素养。对于我们学生而言, 在以后的学习和工作中, 微积分课程中的某个具体知识可能一直不会用到, 但是我们在处理和解决问题时会不知不觉的用到某些数学思想方法, 因此理解和掌握数学思想方法要比掌握某个知识点重要很多。所以教师一定要注重数学思想方法渗透在微积分的教学过程中。例如微积分中的极限思想, 是微积分课程中最基本也是最重要的思想方法, 教师在讲授极限时可以介绍刘徽的“割圆术”。此外, 用类比的思想方法学习微积分也是很重要的。如学习一元微积分学与多元微积分学时, 指导学生将一元微积分学中概念、性质及定理与多元微积分学中概念、性质及定理可以通过类比的方法进行学习。这样学生既掌握了数学知识, 又促进了数学思想能力的发展与提高, 同时也提高了学生学习微积分课程的兴趣与信心。

摘要：本文结合作者多年的教学认识实践, 就如何提高微积分课程的教学质量, 对微积分课程教学认识进行了一些初步的探讨, 提出自己的几点看法。

关键词：微积分,数学教学,教学方法

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社, 2007.

[2]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学, 2000 (3) .

微积分课程教学中的实用性 篇9

1概念学习中的实用性

可微与微分是微积分中的基本概念。但由于教材对此的定义过于“数学化”, 没有充分阐释概念产生的实际背景, 使得这两个概念显得十分抽象, 让学生感到难以理解, 只是进行机械的记忆。通过调查, 发现绝大多数学生都不能明确的说出可微与微分的概念。其实, 我们可以尝试在讲解概念之前先引用一些实际问题进行分析, 如[1]:在实际问题尤其是工程问题中, 由于测量或计算工具等因素, 常常会遇到近似计算, 做到合理的近似替换, 使所造成的误差能在控制范围之内, 是解决工程问题时必须要保证的。

举例: (轴承横截面的面积) 设一个轴承的横截面的实际半径为r, 由于测量误差, 半径的测量值为r+∆r, 计算这个轴承横截面的面积误差。

分析:2πr⋅∆r是影响面积误差的主要因素, 而π (∆r) 2是∆r的高阶无穷小量, 是影响面积的次要因素, 由于本身测量的误差∆r很微小, 因此, 面积误差可以用主要因素来代替, 即∆S≈2πr⋅∆r, 称主要因素2πr⋅∆r为函数S=πr2在点r的微分, 若主∆S=A (r) ⋅∆r+ο (∆r) =要因素+次要因素, 则称S在点r可微。

通过这样一个有趣实例的引入, 学生的记忆会很深刻, 以后再提到可微与微分时首先脑海中会浮现出“轴承”问题, 概念也会变得更清晰。

2重要公式学习中的实用性

在介绍两个重要极限时, 这个极限不管从形式上还是证明过程都很复杂, 我们在讲这一极限之前, 可以先引入下面的实例。

一片森林现有木材am3, 若以年增长率1.2%均匀增长, 问t年时这片森林有木材多少?[2]

这样, 通过学生感兴趣的实际问题引入数学问题, 再通过数学方法解决实际问题, 使同学们看到了数学的实用价值, 从而激发他们的学习兴趣。

3定理学习中的实用性

闭区间上的连续函数有很多重要性质, 其中不少性质从几何直观上看是很明显的, 但证明却并不容易, 而且如果单纯地以定理的形式把这些性质叙述出来, 给学生的印象无非是枯燥乏味。因此, 为了避免这种现象的发生, 我们可以通过身边随处可见的实例来引入定理的内容。如:登山问题引出零点定理。

一个登山运动员从早晨7:00开始攀登某座山峰, 在下午7:00到达山顶, 第二天早晨7:00再从山顶沿着原路下山, 下午7:00到达山脚, 试说明这个运动员必在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点。[2]

首先教师引导学生分析已知条件, 利用所学数学知识将已知条件转化成函数的形式, 即用f (x) 和g (x) 表示第一天和第二天运动员在时刻x (7≤x≤19) 时距山脚的距离, 显然f (x) , g (x) ∈C[19, 7], 假设山顶距山脚的距离为s>0, 那么有f (7) =g (19) =0, 而f (7) =g (19) =s, 相同时刻经过同一地点即f (x) =g (x) , 或令F (x) =f (x) -g (x) ∈C[7, 19], 只要说明存在某一时刻 (7

然后让同学们观察这两个式子的特点, 一正一负还连续, 应该存在这样的点, 但是怎样说明才更有说服力呢?此时, 教师可以说“如果我们知道零点定理的话, 这个题目就非常简单了, ”由此引出零点定理的内容:设函数f (x) 在闭区间[a, b]上连续, 且f (a) 与f (b) 异号 (即f (a) ⋅f (b) <0) , 那么在开区间 (a, b) 内至少存在一点ξ (a<ξ

相信通过身边这种随处可见的小例子来引入定理的内容, 会使同学们对这个定理产生兴趣, 积极地学习如何用它解决实际问题。

4结语

实用性是现存社会中各种东西的第一属性, 重视学生对知识应用的培养就是从根本上提高了学生的能力, 因为, 学生的能力在于应用而不在于知识的多少。微积分在经济、管理专业的所有课程中起到了举足轻重的作用, 所以, 我们在具体的教学过程中, 必须凸显它的“实用性”的优势, 以激发学生学习数学的兴趣, 努力克服学习过程中所遇到的困难, 从而提高微积分的教学质量, 达到理想的效果。

摘要：微积分在社会中具有广泛的应用, 加强实用性在微积分教学中的地位是符合社会发展的, 通过概念、公式、定理这三个方面的学习, 分析了在微积分教学中凸显实用性的具体实施方法。

关键词：实用性,微积分,实施

参考文献

[1]骆川义, 刘明杰, 孙僵明.文科类专业微积分课程教学中形象思维的应用[J].高等教育研究, 2008, 25 (2) :49～52.

[2]吴传生.经济数学——微积分[M].北京:高等教育出版社, 2009:63～78.

微积分教学课程改革 篇10

微积分教材注重理论的严谨性,缺乏以直观、具体的方式描述微积分的概念. 数学概念的抽象和严谨,使得某些数学基础薄弱学生的理解有一定困难. 会让这些学生望而生畏,感到数学的许多东西都是看不到,摸不着,抽象、枯燥使学生学习数学课程的兴趣降低,不及格率增加.

而数形结合的思想是要充分运用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维相结合,将这种思想方法引入到微积分教学可以帮助学生解决一些数学概念抽象难于理解的问题. 我们试图在教学中采用图像的方法说明概念、定理、公式. 借助数学软件,通过数与形的紧密结合,从几何直观入手分解抽象的数学概念的难度,以从不同侧面帮助学生对数学知识的理解并掌握.

Maple及Matlab等数学软件为用几何图形去刻画微积分课程的概念、定理与运算的辅助教学提供了很好的手段. 借助于Maple及Matlab绘制的几何图形可以直观、充分地体现微积分的概念的内涵,克服了传统教学中讲解概念、定理或计算的内容抽象,手工绘图不直观、不精确,教学内容难以扩展等方面的不足,使微积分的教学变得更加形象生动. 这些图形有助于提升学生学习微积分的兴趣与综合理解,提升他们的课业成绩.

在近些年中,我们逐步把数学软件的使用引入了微积分课程的教学,在下面几个方面做了一些有益的尝试,取得了一些成果.

二、微积分概念的直观理解

1.重要极限的图解化

极限是微积分学习中非常重要的一个概念,学生对此概念的理解掌握一定程度决定了他们对课程其他内容的理解与掌握. 微积分中函数极限的概念是学生初学微积分时的一个难点,有些学生会极限的计算,却没有真正理解极限的含义,学生不能完全理解无限逼近的动态过程. 为了让学生理解好极限这个很基础又重要的数学概念,在讲完极限的抽象概念后,画出一些学生计算过的极限的函数图形,通过观察曲线,加强学生对极限概念中无限逼近这一过程的理解.

有一些特殊函数的极限学生理解有困难,如由三角函数与幂函数的四则运算所构成的函数,学生对求这些函数的极限觉得很抽象,而手画这些函数的曲线又十分困难和不准确,借助Maple软件可以很方便画出函数的曲线,同时还可以得到一些非常重要的结论.

例如求下面函数的极限,这四个表示式相似函数的极限,一直是学生不易掌握的内容:,这涉及重要极限之一和无穷小与有界量乘积是无穷小的知识点. 学生会计算上述极限之后再用数学软件将所求极限函数的曲线画出加以几何说明.

启动Maple软件,输入下列语句运行后可画出曲线,如图1,2,3,4所示.

2.隐函数曲线的图形

在讲授隐函数的概念时,教师课上抽象的说方程与函数的关系,学生理解有困难,学生对于方程所确定函数的理解一直似是而非,尽管教师总是强调y是x的函数,学生也理解不了这一层的函数关系,这影响了学生隐函数导数计算的准确性. 在计算隐函数的导数时,有的学生是机械性的记忆,隐函数关系理解不到位. 可是学生对于中学接触过的方程如x2+ y2= 1却很容易接受其对应的函数关系,说明几何图形对学生理解隐函数的概念是有意义的. 教师在课上通过将方程对应的几何图形展示出来,使学生看到表示隐函数方程所对应的函数曲线,学生就可以真切的感受到函数关系的存在,从而容易接受方程对应一个存在却写不成的函数———隐函数的概念,并加深对此概念的理解与掌握. 另外将方程所对应的曲线展现在学生面前,可以让学生把方程与曲线,方程与函数融会贯通起来.

例如启动Maple软件,输入下列语句运行后可画出方程ey+ xy - e = 0所对应隐函数的曲线,如图5所示.

函数关系不可显化的ey+ xy - e = 0方程中确定的隐函数y = f( x) 的关系得到了图解说明.

三、易混淆问题可以明晰

无穷小与有界量相乘是无穷小,提问学生无穷大与有界量相乘的结果是什么? 无穷大量是无界量,但无界量是无穷大量吗? 学生凭直觉无界量不会是无穷大量,但却想不出具体的反例. 教师在课堂画函数xsinx的曲线,让学生观察当x→∞ 时函数的变化趋势. 通过几何曲线学生可以很好理解上述两个概念的区别和联系,启动Maple软件,输入下列语句运行后可画出曲线,如图6所示

老师在课下准备好的曲线在课堂PPT上投影,不如用软件在课堂现场画图对学生的直觉冲击要大. 学生是带着问题,带着思考在等待曲线的结果. 另外还可以把学生想出的曲线画出来,从直观可以看出哪些是正确的反例.

四、知识点之间的贯通

大多数学生知道一元函数在几何图形上表示平面直角坐标系中的一条曲线,而二元函数表示在空间直角坐标系中的一张曲面. 教师只在课上给出某个二元函数所对应的空间曲面,学生印象不深,理解不到位. 现在教师通过软件可以多演示一些曲面,尤其是学生在后面章节将要遇到的一些二元函数.

通过课堂的学习学生知道三元一次方程表示平面,但在习题课上给出二元函数z=7-2x+6y/2,问学生几何意义是什么却想不出来. 当教师把图形画出后,学生看到平面图形,能够想到此函数即是三元一次方程. 这时学生可以将函数、定义域、方程及曲面之间的关系贯通起来,多次变换方式的知识重现使学生能够更好的掌握概念.

例如启动Matlab软件,输入下列语句运行后画平面2x - 6y + 2z - 7 = 0的图形,如图7所示.

另外还可以将一些二元函数留给学生作为课下作业, 将它们所表示的曲面画出. 这样通过几何图形的直观画面印象的建立可以为后面章节中的二元函数的极限,偏导数, 全微分等概念和计算作出前期的铺垫,在后面就可较顺利的理解更数学化的抽象概念,从而完成了知识点的连接贯穿教学.

五、独立思考及分析问题解决问题能力的培养

在习题课上对于学生利用计算方法计算过的一些定积分,让学生用Matlab软件再验证,以达到熟练语句的目的.如计算定积分.

对应语句: syms x;

问题1: 计算积分,学生用广义积分方法计算时,发现被积函数在初等函数范围内原函数不存在,计算方法失效.

解法: 让学生用Matlab软件试着计算:

看到学生感到软件好用. 教师还可以介绍另一解,提示学生此问题还可以用二重积分来完成,从而给后面的学习留下铺垫,并让学生感到知识的连贯性.

解法: 学生使用数学软件计算,

对应语句: syms x;

这时又遇到问题,sinint( 1) 表示什么?建议学生用百度搜索解决,通过这样的方式,让学生体会发现问题,解决问题的过程,从而激发学生学习数学课程的兴趣.

问题3: 计算积分,学生继续使用数学软件计算,

解法: 对应语句syms x;

erf( x) 是什么含义,学生自己可以查出是误差函数,并

查出值为0. 2227,最后算出 积分的近似值 为0. 1974. 学生以前从来没有遇到过这个误差函数,当遇到问题时通过网络自己查询,最后将问题解决.

六、小结

当今数字化生存的时代,人们如果不想落后就必须使用先进的工具———计算机. 使用了计算机后,平常用人力要花很多时间的繁复计算或作图在使用计算机后往往可以在 “一瞬间”得出结果.

在微积分课程教学中引入数学软件辅助教学在一定程度上调动了学生学习数学的积极性,使抽象的数学概念具体化. 软件教学生动、形象有助于学生理解抽象的数学概念,尽快突破学习难关,提高学习信心和兴趣. 对抽象思维能力较差的学生来说,这种教学的作用更为明显. 和传统的授课方式相比,图形具有直观性的特点,在课堂教学中,是教师吸引学生眼球,展示数学“美”的一种比较有效的教学手段,深受广大学生喜爱.

微积分课程数学软件的教学运用将数学分支的几何、 代数、微积分这三方面的内容有机的联系在一起,不仅可以使学生掌握一些常用的计算机数学计算方法,还可加深对数学概念及理论的理解,同时掌握一些常用的应用数学计算方法,从而在学习基础数学的过程中进一步提高大学生的数学综合素质. 而后面的数学建模与计算机计算的有机结合将极大地扩大数学的实际应用范围,人才培养的过程中,正确的前期思想启蒙基础教育方法则是后期发展重要方面,对点燃一个思想火种也很重要.

摘要：在微积分教学中引入数学软件辅助教学调动了学生学习数学的积极性,使抽象的数学概念具体化.借助于Maple,Matlab绘制的几何图形可以直观、充分地体现微积分的概念的内涵,克服了传统教学中讲解内容抽象,手工绘图不准确,教学内容难以扩展等方面的不足,使微积分的教学变得更加形象生动.这有助于提升学生学习微积分的兴趣,提升他们的课业成绩.

微积分基本定理的教学探索 篇11

摘要：高等数学是大学本科一门重要的公共基础课程，本文针对高等数学教学现况，结合作者自身的教学实践以及课程本身的特点和教学目的，以微积分的基本定理的教学为例，探讨对高等数学的教学方法的改革。

关键词：高等数学；微积分基本定理；教学方法

一、微积分的研究对象

谈到微积分，很多教师会和学生交代其是牛顿和莱布尼茨所发明，其实只能说是二人完成了主要部分。早在笛卡尔引入了变数，运动也就进入数学，微分和积分也就立刻变成了必要。正如列宁在《谈谈辩证法问题》中指出：数学中的加号与减号，微分与积分，与力学中的作用与反作用，以及化学中原子的化合与分解是相同的。我在此文中继承列宁的说法，高等数学中的微积分是研究微分与积分这对矛盾的学科。

二、高等数学的教学现况

我们现今的教学，由于课程科目多，所以很多课程要面临缩减课时，进而就要精简内容，尤其是高等数学就不得不对很多定理只叙述，不证明推理。而对于教育的受体——学生，为了考试，也就疲于应付，埋身于题海之中，苦不堪言。也正是因为这样，使得很多大学生对高等数学产生“恐惧”，从心理上拒绝，这样就会影响到听课效率，进而学习效率也会降低，而数学是注重逻辑的学科，前后知识环环相扣，学生一次课跟不上，那就次次跟不上，导致最后放弃。

当然，对于基础的工具课程，熟练其计算方法势必要有足够练习作为保障，但是“磨刀不误砍柴工”，在具体实施之前应该对所要加工处理的对象有个整体的把握。对于一些定理，我们是可以根据学生专业特点对其证明过程做一些适当的舍弃，以免学生产生畏惧，但是作为高校教师的我们一定要注意虽然证明可以舍弃，但是其定理的思想一定要交代清楚。不然，会使得学生仅仅掌握高等数学知识，而在数学素质的提高上收效甚微，考试时也只能是依葫芦画瓢，对于知识并没有真正理解掌握。长此以往，学生会产生疑惑：“高等数学除了应付考试还有何用？”

针对传统数学教与学方面存在的种种不足以及高等数学本身的特点和教学目的，我以高等数学微积分中的基本定理为例，探讨一下除了在教学上采用多媒体这些先进工具之外，更应该去了解和学习的是对知识本身的深层挖掘以及理论联系实践的重要性。

三、微积分基本定理的教学

微分与积分的启蒙思想可以追溯至上千年之前，直到牛顿和莱布尼茨给出并且证明了如下的微积分基本定理，才标志着微积分的诞生。故而，这个基本定理也叫牛顿——莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。定理1：若函数f（x）在区间[a，b]上连续，且存在原函数F（x），则f（x）在[a，b]上可积，且F（x）是f（x）的一个原函数，则

■f（x）dx=F（b）-F（a）

在讲授这个定理时，教师经常会把此式和定积分的计算放在一起，将其作为定积分计算的依据，使得定积分的计算有了一个完善、令人满意的方法。而在其他方面再也不提及此定理。这是一个很大的误导，会导致学生把这个定理认定是一个简单的计算的理论依据而已，对其重要性会失去认识，更严重的是使得学生失去了解微积分本质的机会。对于这个定理，我可以改写成下面两种等价的形式：定理2：若函数f（t）在区间[a，b]上连续，且x是[a，b]内的一个点，令

F（x）=■f（t）dt

则F（x）在[a，b]上可微，并且dF（x）=f（x）dx。

定理3：若函数F（x）在[a，b]上可微，且dF（x）=f（x）dx，那么

■f（t）dt=F（x）-F（a）

这两种不同的表现形式反映整体性质的积分和反映局部性质的微分在某种意义下是相互决定着的，这是一对互逆的运算。这个定理之所以成为基本定理，是因为其是整个微积分的核心部分，也是联系微分和积分的必不可少的桥梁。为了深刻认识其重要性，可以先回顾一下一元函数的微积分定义。

定义1：设函数f（x）在x0的一个邻域内有定义，若极限

■■

存在，则称其为函数f（x）在x0处的导数，记作■或f'（x0），即■■=■。而相应的df（x0）称为函数在x0处的微分。

定义2：设函数f（x）在[a，b]上的一个有界函数，在[a，b]内任取n-1个节点，a=x0

对于一元函数的定积分在几何上可以理解为曲边梯形的面积，就最简单的幂函数而言。我们可以看到利用“分割、近似、求和、取极限”方法来求得积分都是极难的。更何况，采用不同的分割方法会得到不同的极限形式，即使就某一种你得到极限也无法证明其即为所求。但是，有了前面的基本定理，只要我们想到微分和积分是互为逆运算，那么求积分的问题仅仅就是寻求f（x）的一个原函数，这种做法绕开了刚才的难点，不会受到求极限或者不同分割方法的困扰。

在此之后，我们应该对其物理上的意义在做些探讨，对于一个函数，如果其表示物体直线运动的速度，那么其在区间[a，b]的定积分可以理解为物体从时刻a到b的路程。在多元函数微积分的基本定理中物理意义更是十分重要。为了说明这一点，我们先回忆下多元函数的微积分基本定理的几个表现形式：格林定理、斯托克斯定理以及高斯定理。这三条定理在数学上表述的都是一个内容：一个区域边界上与其内部积分的关系。南开大学的陈省身先生曾经指出，对于这几个公式，都可以归结为外微分形式和积分之间的关系，即我们在一元函数微积分中提出的微分和积分，这里只不过是将微分发展为外微分，何为外微分可以参考文献。我们可以据此将三个定理中的公式总结如下：

■■ω=■dω

这个公式告诉我们：外微分形式在一个区域上的积分等于比自身低一次的外微分形式在区域的边界上的积分。也就是说，外微分与积分就和物理的正电和负电，化学的化合和分解一样是互相抵消的。这个公式是微积分学的顶峰，是数学中美轮美奂的定理之一。当然要陈述清楚这点，需要学生对外微分要有一个认识。按照很多大学课程的设置，在学生学习这几个定理的同时，大学物理正好学到几个重要的“度”：即梯度、旋度和散度。在我们的课程里可以将其和微积分基本定理联系起来，对于函数f（x）这几个度分别对应着它的一次，二次和三次外微分形式。那么我们的那几个基本定理也就有了它们的物理意义。借助于此学生也就会理解在教材里指出那几个公式的物理意义是什么意思？还可以引导学生去思考为何没有其他的微积分定理以及物理上为何没有第四个“度”，这样理论联系实际学生学起来才会事半功倍，对数学才不会“望而生畏”。

四、小结

上面我以微积分基本定理为例来说明在教学方法的改革中，我们不应该只注重整合教学大纲，使用多媒体教学工具，甚至利用网络中微博、微信等建立网络教学互助平台等这些外在的内容，更要加强在具体课堂教授中对知识本质的把握，帮助学生尽快抓住其根源，达到学习时事半功倍的目的。

参考文献：

1.《马克思恩格斯选集》第3卷，人民出版社，1995年。

2.《毛泽东选集》第1卷，人民出版社，1991。

3.《列宁选集》第2卷，人民出版社，1995年。

4.同济大学数学系编，《高等数学（第六版）》[M]，高等教育出版社，2009。

微积分教学课程改革 篇12

关键词：独立学院,微积分,教学改革,探索

0 引言

近年来, 我国独立学院发展迅速, 2013年5月教育部公布经国家批准设立具有普通高等学历教育招生资格的独立学院共有287所。独立学院是由普通高校与社会力量以新机制、新模式共同举办的一种新型办学形式, 以培养具有综合素质的应用型人才为办学目标[1]。微积分是独立学院经管类专业开设的一门必修的公共基础课, 也是学生考研的一门重要科目。独立学院的经管类专业是文理兼招的, 而微积分这一门课程理论性较强, 有很多的概念、定理, 对于文科专业学生而言, 由于高中数学基础较差, 因此学习微积分的难度也越大。因此, 如何结合独立学院经管类专业学生的特点, 对微积分课程进行改革, 提高学生学习微积分的兴趣是非常有必要的。

1 独立学院经管类专业微积分教与学的现状

1.1 教学现状

目前, 许多高校教师非常重视对各门数学类课程进行改革, 但很多改革主要是针对教学内容、教学方法的改革, 很多理论和实践不能很好地结合和体现, 最终达不到改革的目的。许多独立学院为了培养适应社会需求的应用型人才, 在培养人才的时候, 只注重培养学生的动手实践能力, 忽视基础知识的培养, 大大减少公共基础课的课时。因此, 许多独立学院的数学教师在有限的课时里, 只能简单讲授基础的知识, 或者有部分内容直接不讲, 这样严重影响课程的教学质量。近年来, 独立学院发展较快, 由于资金不足, 使得许多独立学院的软硬件条件跟不上现代教学要求, 出现如教师经验不足, 教学手段单一以及没有合适独立学院微积分教材等各种原因。

1.2 学习现状

随着独立学院的扩招, 文理兼招的经管类专业的学生数学基础两极分化比较严重, 学生不能调节好从高中到大学的过度, 思想上放松学习, 学习微积分的热情很低, 基础差的文科学生学习微积分的热情更低。如今很多本科学生只注重专业课和实践课的学习, 对于公共基础课和选修课只要能及格就行, 因此这种思想也严重影响独立学院学生学习微积分的兴趣。

2 独立学院经管类专业微积分教学改革的途径

2.1 改变教师教学观念, 提高教师自身的能力

独立学院教师一部分是来自母体学校的外聘教师, 一部分是学校招聘的自有教师。很多外聘教师没有考虑独立学院学生的独特性, 照搬母体学校教学方式, 观念陈旧, 教学效果不好。而独立学院的自有教师多数是刚毕业的硕士生, 教学经验不足, 不能很好吃透教材, 讲授的内容不能很多地结合实际问题, 没能让学生感受到所学的微积分知识对专业、对实际问题有直接作用, 从而学生失去学习兴趣。因此, 教师要改变传统的教学观念, 一切以学生为本, 要加强自身对数学史和经管类专业的了解, 能把实际的经济问题与微积分的数学内容结合讲解, 提高微积分的教学质量。

2.2 改变教学模式

现今, 科学计算飞速发展, 由于很多独立学院资金投入不足, 很多教学硬件跟不上, 大多数的独立学院的经管类专业的微积分教学设备和器材都比较落后, 基本上都是采用粉笔黑板手写的落后教学器材, 计算机和多媒体设施运用较少, 教学课堂效率不高。为了提高课堂效率和教学质量, 应该采取多媒体教学和黑板讲授相结合。多媒体教学针对黑板讲授更加灵活方便, 许多概念定理不用一一手写, 节约更多教学时间, 但是微积分的内容中有很多计算题, 黑板板书能够总体体现计算的全部过程, 使得学生对所学知识掌握更加深刻。独立学院经管类专业学生空间想象能力比较差, 因此讲授到多元函数微积分中的空间解析几何、偏导数、二重积分几何意义时, 概念比较抽象, 涉及很多图形, 如果能用多媒体教学, 概念的解释更加直观, 更加容易理解, 教学效果也更好。

2.3 将数学史融入微积分的教学内容

数学是一门古老的学科, 数学史有许多非常丰富的内容, 因此, 在独立学院的微积分课程教学中适当增加数学史的内容, 提高独立学院学生学习微积分的兴趣。

例如讲授极限概念时, 极限概念是微积分学的核心概念之一, 极限的思想在古代就开始萌芽。在古代中国, 春秋战国时代哲学家庄周的著作《庄子·天下篇》中提到“以一尺之棰日取其半, 万世不竭”, 这句话的意思是将一尺长的棒子每天截取余下的一半, 这样可以无限地截取下去。又如我国古代魏晋时期刘徽在《九章算术》中创立求取圆周率的数值的方法, 其思想是“割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割, 则与圆合体而无所失矣。”认为圆内接正多边形的边数越多, 它与圆越接近。

又如讲授无穷级数概念时, 可以给学生引用芝诺悖论例子, 芝诺是古希腊的一名哲学家, 公元前5世纪, 芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识, 引发出以下著名的悖论, 他提出的悖论主要有两个结论:一是跑步者永远跑不到终点, 跑步者先跑一半路程, 以后每次跑剩下的路程的一半, 就这样永远跑不到终点;二是阿基里斯跑不过乌龟。他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑, 并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始, 当阿基里斯跑了1000米时, 乌龟仍前于他100米;当阿基里斯跑了下一个100米时, 乌龟依然前于他10米……所以, 阿基里斯永远追不上乌龟。

在讲授微积分内容时, 可以适当介绍数学家的很多趣事, 让学生对微积分有更深的认识。

2.4 将数学建模思想融入微积分的教学内容

数学建模在独立学院微积分教学中起到非常重要作用, 它把我们现实生活中的实际问题进行翻译、归纳、提炼为用数学式子、图形等形式表达出来的数学模型, 求出模型的解, 同时验证模型的合理性, 更好的解释实际中的问题。数学建模能够很好的培养学生的动手能力、创新能力, 提高学生对数学应用的认识, 不再认为学习数学是无用的。因此, 在独立学院经管类微积分的教学讲授过程中, 教师可以在讲解具体的知识点的时候, 可以引入与该知识点联系的数学模型。

例如在讲授定积分内容后, 可以举如下数学模型。

现对某企业给予一笔投资A, 经测算, 该企业在T年中可以按每年a元的均匀收入率获得收入, 若年利率为r, 试求: (1) 该投资的纯收入贴现值 (或者称为投资的价值) 。 (2) 收回该笔投资的时间为多少?

解: (1) 因为收入率为a, 年利率为r, 故投资后的T年中获总收入的现值为。从而投资所获得的纯收入的贴现值为

3 结束语

我国独立学院发展飞速, 微积分作为独立学院教育体系中非常重要的一门公共基础课, 对经管类专业的微积分课程进行教学改革是非常有意义的。结合现代化的教学理念以及先进的教学设施, 对微积分课程教学进行深入改革和创新, 才能更好的培养适合时代和社会需要的应用型人才。

参考文献

[1]莫京兰, 赵新暖.独立学院线性代数教学改革的探索[J].价值工程, 2010, 6 (29) :213-214.

[2]姚文起.高等数学[M].北京:机械工业出版社, 2010.

[3]丁志清.院经济类高等数学教学的几点体会[J].科技信息, 2011 (12) :124.