数学中的分析法（精选12篇）
数学中的分析法 篇1
一、初中数学中的数学思想和数学方法分析
初中数学中的数学思想和数学方法主要有以下几种：
(一)数形结合思想
数形结合思想是初中数学最基本、最重要的思想之一，对数学问题的解决有重要的作用。在初中数学教材中，以下内容体现了数形结合思想。一是数轴上所有的点和实数之间是一一对应关系。二是平面上所有的点和有序实数是一一对应关系。三是函数式和图像的关系。四是线段的和、分、倍、差问题。五是在三角形求解时，在边长和角度计算中，引入了三角函数，以代数方法解决三角形求解问题。六是在“圆”章节中，圆的定义，圆的位置关系，圆与点的关系都是通过数量关系进行处理的。七是在统计中，统计的第二种方法和是通过绘制统计的图表来处理，通过图表能够反映出数据情况和发展趋势。
(二)类比思想
在初中数学中，类比思想的应用也比较普遍。但两个数学系统元素的属性相同或是相似时，可以采用相同或者相似的思维模式。主要表现在以下几个方面：一是不等式。二是二次根加减运算。三是角的比较，角平分线，角的度量可以与线段知识进行类比分析。四是相似三角形与相似多边形。
(三)整体思想
整体思想主要运用于图形解答中，将图形作为一个整体，对已知条件和所求结果之间的关系进行分析，从通过有意识、有目的的整体处理来解答问题。整体思想能够避免局部思考的困惑，简化问题。
(四)分类讨论思想
在数学问题解答过程中，由于解答对象属性的差异，导致研究问题结果会有很大不同，这就需要对解答对象的属性进行分类分析，在研究过程中，如果出现了不同的.情况，也应该将其独立出来进行分析。通过分类讨论思想，能够化繁为简，让事物的本质能够显现出来，这样能够方便问题的解决。在综合题目解答时，通过已知条件，对图形变化情况进行分析，找出解决问题的方法，在几种方法的对比分析中，归纳出正确答案。
(五)化归思想
化归思想是一种比较常见的数学思想，通过转化过程将未解决的为题转化为已解决的问题，将复杂为题转化为简单问题，将陌生问题转化为熟悉问题。化归思想在初中数学中的应用范围非常广泛，尤其是在综合题解答时，题目所给出的已知条件比较分散，很难找出简单的解题方法，这时就可以采用化归思想，对题目中的已知条件进行分析，在转化过程中缩短与结论的距离，这样能方便找出解题的方法。化归思想主要体现在以下几个方面：一是在求解分式方程时，可以将分式方程和转化成一元二次方程进行解答。二是在直角三角形解题中，可以将非直角三角形转化成直角三角形进行解答。三是在多边形或者三角形面积或线段解答时，可以将其转化为相似比问题进行解答。
二、在初中数学教学中，数学思想和数学思维渗透的方法
(一)抓住渗透契机，及时引导学生
初中学生的数学知识还比较频发，其抽象思维能力、空间想象能力较差，在数学方法、数学思维独立出来进行学习还比较困难。这就需要教师在教学过程中，抓住数学思维和数学方法在课堂教学的渗透契机，重视数学公式、法则、定理、概念的形成发展过程，让学生在学习过程中能够开拓思维，在数学思想和数学思维的领悟过程中，解决具体的数学问题。在数学思想、数学方法渗透过程中，教师应精心设计，在潜移默化中引导学生发现各种数学思想和方法。以二次不等式为例，在解答二次不等式问题时，可以结合二次函数的图像来帮助学生记忆和理解，总结归纳出了二次不等式的解集应为“两根之外”“两根之间”两种。通过数形结合思想，不仅有利于二次不等式的学习，还能巩固二次函数的知识，完成新旧知识之间的过渡。在概念、定理、法则、公式等数学结论导出的过程中，教师应创设必要的问题情境，为学生提供各种感知材料，让学生明白数学结论的产生发展过程，在这一过程中，还能通过观察、归纳、类比、检验、假设、尝试等方法完成数学思想、数学方法渗透的过程。
(二)分阶段分层次组织教学
(1)分阶段组织教学。主要分为孕育阶段和形成阶段。在孕育阶段，数学思想和数学知识的渗透主要基于数学内容的组成结构。从数学教学内容来看，一般是由两条线索组成的。因此，在数学学习中，应特别重视知识的积累，教师应积极引导学生寻找数学知识中包含的数学思想和数学方法，在横向联系中感受到数学的魅力。以一元一次方程为例，学生在解答此类问题时，一般只注重解题步骤，而忽视了解题的思想。通过变形处理，将方程转化成ax=b(a≠0)。由于学生对化归思想不了解，导致方程训练的目标并不理想。在形成阶段，指的是学生对数学知识有了一定的了解和掌握，能够逐步形成数学思想和数学方法，并有意识地将数学思想和数学方法运用到解题中去。在这个阶段，教师应有意识地引导学生总结、概括性的数学知识，引导学生发现数学知识隐藏的数学思想和数学方法。以二元一次方程组为例，在该章节中，化归思想的应用比较普遍，将二元方程组转化成一元方程来解答。在教学过程中，教师可以列举一个实例，学生通过一元一次方程能够解答这个问题，再要求学生以二元一次方程组进行解答，通过对比发现，通过消元处理，能够让学生认识到化归思想的精妙之处。
(2)分层次组织教学。在初中数学教学中，教师应熟悉数学教材，挖掘数学思想和数学方法，对这些知识进行认真研究。再根据学生的认知能力、知识掌握程度、理解能力和年级差异进行由易到难、由浅入深贯彻数学思想、数学方法。数学学习是通过课堂教学、复习巩固和练习题的过程完成的。因此，数学思想、数学方法需要长期的数学学习才能形成。同时，在数学学习中，应重视对旧知识的巩固，形成一个完整的数学体系。如在一次函数的学习中，可以采用乘法公式进行类推处理。在二次函数学习时，可以将一元二次方程结合起来，在重复性学习中，让学生真正理解和掌握数学思想和数学方法。
三、总结
随着新课程标准的推行，初中数学的教学理念和教学方法发生了很大变化。在教学过程中，如果只注重数学知识的传授，而忽视了数学思想、数学方法的教学，对学生数学学习会产生不利影响。数学是一门抽象性、概括性较强的学科，数学知识的学习很难让学生系统性地掌握数学学科的全部内容，学生的学习也仅停留在知识学习的表面。而忽视知识的学习会导致数学教学流于形式，因此，在数学教学中，应将数学思想、数学方法与数学知识的教学活动有机结合起来，才能提高数学教学的效果，实现素质教育的人才培养目标。
参考文献：
[1]高海霞.浅谈数学思想和数学方法的教学[J].教育实践与研究：中学版(B)，，(17)：64-64
[2]曾锦华.初中数学教学中数学思想和方法训练探析[J].成才之路，2011，(35)：39-39
[3]蓝国坚.浅谈在初中数学中渗透数学思想和数学方法[J].中国科教创新导刊，，(27)：61-62
[4]张建梅.浅析数学思想和方法在初中教学中的重要性[J].商情，，(42)：92
[5]闫波.小议初中数学教学中的数学方法和数学思想[J].文理导航(中旬)，2012，(12)
[6]张自力.初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法[J].理科爱好者(教育教学版)，2010，02(2)：136
数学中的分析法 篇2
关键词：主成分分析,数据分析,累计贡献率
全国大学生数学建模竞赛, 已经成为许多高校学生课外科技活动的重要项目, 人们也越来越关注数学建模竞赛。数学规划、微分方程、图论等是较为常见的建模方法。而近年来, 越来越多的数据处理题目出现在数学建模竞赛当中, 数据处理的任务是降低数据的维数, 保留数据的有用信息。主成分分析法作为一种主要的数据处理方法, 能够提取变量信息, 减少分析的维度, 使问题变得更简单、直观。因此, 尽快掌握主成分分析法的基本知识, 显得尤为迫切。下面介绍主成分分析法的基本知识, 利用主成分分析法的思想方法建立数学模型。
1 主成分分析的基本思想和数学模型
1.1 主成分分析简介
主成分这个概念由美国统计学家Karl Pearson在1901年提出, 当时只是进行了非随机变量的讨论。是从多指标分析出发, 运用统计分析原理与方法提取少数几个彼此不想关的综合性指标而保持其原指标所提供的大量信息的一种统计方法。
1933年Hotelling则将此概念推广到了随机变量中。主成分分析的原理, 是以较少数的综合变量取代原有的多维变量, 使数据结构简化, 把原指标综合成较少几个主成分, 再以这几个主成分的贡献率为权数进行加权平均, 构造出一个综合评价函数。作为一种多指标分析方法, 在综合评价函数中, 各主成分的权术为其贡献率, 它反映了该主成分包含原数据的信息量占全部信息量的比重, 这样确定权术是客观、合理的, 它克服了某些评价方法中人为确定权术的缺陷, 这种方法的计算比较规范, 便于在计算机上实现。
1.2 主成分分析基本思想
在许多实际问题中, 为了全面系统的反应问题, 我们通常用多个变量来刻画某一事物, 但由于这些变量间具有较强的相关关系, 变量间存在大量的重复信息, 直接用它们分析问题时, 往往会引起极大的误差。因此人们希望用较少的新指标代替原来较多的旧变量, 同时要求这些新指标尽可能的反应原来的信息。
一般来说, 主成分与原始变量之间的关系:
(1) 各主成分都是原始变量的线性组合。
(2) 主成分的个数远小于原始变量的个数。
(3) 各主成分之间互不相关。
(4) 主成分保留了原始变量的绝大部分信息。
1.3 主成分分析的模型
假设有n个样本, 有p个观测指标 (p<n) , 得到原始数据矩阵X= (X1, X2, …, Xp) , 其相关系数矩阵为R。数学上通常的做法是将原来p个指标做线性组合, 作为新的综合指标。记这些新的综合指标为Z1, Z2, …, Zk。最经典的方法就是用方差来表示。Z1, Z2, …, Zk这些新指标之间互不相关, 且方差递减。
因此, 计算相关系数矩阵的特征值为λ1≥λ2≥…≥λp, 向量l1, l2, …, lp为相应的单位特征向量, 则第i个主成分为
一般是按累计贡献量的大小取前k个, 多数情况下前几个主成分已代表了原来指标的大部分信息。
2 主成分分析法的计算步骤
主成分分析法做多指标评价的基本步骤如下:
i=1, 2, …, n, j=1, 2, …, p; (其中, n为样本个数, p为原始指标的个数, x为原始指标样本值, s为样本标准差。)
(2) 根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵R。
(3) 求出相关系数矩阵R的特征根λ和特征向量l, 以及贡献率
(4) 确定主成分F1, F2, …, Fk。
(5) 计算综合评价值
3 利用Spss进行主成分分析的实例
在进行多指标评价时, 由于要求评价结果客观、全面, 就需要从各个方面用多个指标进行测量, 但这样就使得观测指标间存在信息重叠, 同时还会存在量纲、累加时如何确定权重系数等问题。为此, 就可以使用主成分分析法进行信息的浓缩, 并解决权重的确定问题。本文以全国各市城镇单位就业人员工资水平这一问题来说明主成分评价的用法。
这里引用的是2012年山东省各市按行业分城镇单位就业人员平均工资这一数据, 希望对各地市工资水平给出分析与评价。数据源自《山东省统计年鉴2013版》。
在Spss软件中打开文件之后, 操作步骤如下:
(1) 选择“分析”→“降维”→“因子分析”选项。
(2) 依次选中变量并点向右的箭头按扭。
(3) 在“描述”对话框中, 选中“相关系数”选项组组中的“系数”复选框。
(4) 在“抽取”对话框中, 选中“因子固定数量”输入数字5。
(5) 在“得分”对话框中, 选中“显示因子得分系数矩阵”。
(6) 单击“确定”按钮。
得到输出结果表1。
提取方法:主成分分析
提取方法:主成分分析
提取方法:主成分已提取5个主成分
解的总方差这一表格显示了各主成分解释原始变量总方差的情况, 这里选取5个主成分时累计方差贡献率达到了85.713%, 因此选取前5个主成分可以代表各地市工资水平。表3给出了主成分系数矩阵, 可以说明主成分在各变量上的载荷, 从而得到各主成分的表达式:
4各地市职工平均工资水平综合评价与得分
将17个地市的数据带入主成分表达式可得各地市的5的主成分得分。再利用各因子的方差贡献率作为相应因子的权术可得17个地市的职工平均工资水平的综合得分公式
各地市平均工资水平得分最高的前3个地区如表4所示。
本文选择的5个主成分集中了原始变量的85.713%的信息, 效果较好。2012年, 山东省各地市职工平均工资水平可以用这5个主成分来代替, 利用这5个主成分来综合评测各地市平均工资水平, 得到排名前三位的是青岛、济南、东营。
参考文献
[1]司守奎.数学建模算法与应用[M].北京:国防工业出版社, 2011:595-601
数学分析中的数学思想的管见 篇3
【关键词】数学分析 数学思想 层次性
数学分析是大学数学专业的一门主干基础课，它内容多、理论深、知识结构复杂、思想方法精深，是学习数学专业许多后继课程的阶梯。因此，探讨数学分析中的数学思想在当前是一个重要的课题。所谓数学分析的数学思想就是对数学分析研究对象进行本质的、系统的、规律性的认识。数学分析中的数学思想可划分为低层次的数学思想、较高层次的的数学思想、高层次的数学思想。
1 数学思想的涵义
所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果。它是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。中学数学用到的各种数学方法，都体现着一定的数学思想。数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想（例如“一分为二”的思想和“转化”思想）和逻辑思想（例如完全归纳的思想）由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想。
数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合思想，化归思想，函数与方程的思想，整体思想，极限思想，抽样统计思想等。当我们按照空间形式和数量关系将研究对象进行分类时，把分类思想也看作基本数学思想。
2 数学分析中低层次的数学思想
低层次的数学思想法即操作性较强的方法，可称为基本技巧型方法。根据数学分析的主要内容可分为：极限思想、函数的思想、连续的思想、导数的思想、微分思想、积分思想、级数思想。该层次中的方法，基本上是机械的、程序化的、具体的，它们与知识并行共生，其特点是和解题紧密相关，也可以说是一些具体的解题术。例如，数学分析中的复合函数求导法则、积分学中的换元法则等。
3 数学分析中较高层次的数学思想
较高层次的数学思想主要是逻辑型的数学思想，是对内容的概括形成的，这种方法具有较确定的逻辑结构，是普通使用的推理论证模式。主要有：
3.1 类比思想
类比思想是指在数学上根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出他们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑推理。如：由一元函数极限定义类比得到二元函数极限定义，利用定积分的几何意义可以类比构建二重积分与三重积分的概念。
3.2 分类讨论思想
分类讨论思想，就是根据数学对象本质属性的共同特点和差异点，将数学对象区分为不同类别的思想，揭示了数学对象之间的内在规律 。例如：对反常规积分的讨论就分为无穷积分和瑕积分，级数的讨论分为数项级数和函数项级数等等。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：
3.2.1问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。
3.2.2问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。
3.2.3解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。
另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
3.3 化归转化思想
在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。化归与转化的一般原则是：
①化归目标简单化原则；②和谐统一性原则（化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当。）；③具体化原则；④标准形式化原则（将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。
标准形式是指已经建立起来的数学模式。如二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）；椭圆方程：
⑤低层次化原则（解决数学问题时，应尽量将高维空间的待解问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决。这是因为低层次问题比高层次问题更直观、具体、简单）。
化归与转化的策略有：①已知与未知的转化（已知条件常含有丰富的内容，发掘其隐含条件，使已知条件朝着明朗化的方向转化，如综合法；对于一个未知的新问题，通过联想，寻找转化为已知的途径，或从结论人手进行转化，如分析法）。②正面与反面的转化（在处理某一问题，按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方法去解决，往往能达到突破性的效果）。③数与形的转化（数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，可以使许多概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求）。 ④一般与特殊的转化。⑤复杂与简单元的转化（把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是数学解题的一条重要原则）。
3.4 构造思想
所谓构造思想是指在解决问题的过程中，为了完成从条件向结论转化，利用数学问题的特殊性设计一个新的关系结构系统找到解决原问题的具体方法。在数学分析中，我们经常构造函数、构造區间套、构造点列和子列、构造开覆盖等等来解决问题。
3.5 数形结合思想
数形结合是解决数学问题的一个有力工具，也是中学数学中极为重要的基本方法之一，通过数形结合可将抽象的数学语言与直观图形相结合，使抽象思维与形象思维相结合，缩短了思维链，简化了思维过程。数形结合中的数应广义地理解为解析式、函数、复数等;其中的形，可以是点集空间图形，进而使数形结合的思想方法焕发生机和活力，使应用的范围不断拓宽和深化。因此,由此可见，数形结合对发展学生由抽象到直观,再由直观到抽象的思维是多么重要。
4 数学分析中高层次的数学思想
高层次的数学思想，即全局性的数学思想，它们较前面介绍的两类数学思想抽象，多的带有思想观点的属性，它们揭示的是数学发展中极其普遍的思想，为数学的发展起着重要的引导作用。
4.1公理化思想
所谓公理化思想，即在一个数学理论系统中尽可能少地选取原始概念和不加证明的一组公理，用逻辑推理法则，把该系统建立成一个演绎系统的思想
例1：简述利用公理化思想建立的实数完备性。
分析：实数完备性理论当中有确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则、区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理这六个基本定理，并且这六个基本定理是相互等价的。
4.2 符号化思想
在数学分析中符号化思想的运用可以使它更易于同抽象统一，也使复杂的内容与关系变得简单、明晰。例如：利用来代替x趋于A 是的极限显得简洁，导数和极限等的符号也是符号思想的体现
4.3 互逆型思想
互逆型思想大意是说一个问题不仅要从正面思考，也要从反面思考，要逆向对其理解从而得到互逆的结论。数学分析中的互逆主要有概念上的互逆和运算上的互逆两种。概念上的互逆有收敛与发散，连续与间断等。运算上的互逆有导数运算与积分运算，级数运算与函数级数的展开等。
例2：设=a，则=a，
注：上述命题的逆命题是不成立的，但我们有下列结论：
例3：若数列｛｝有=a,=0，
证：=.
令n→∞,则由上式可得
=-
.=
4.4 数学模型思想
所谓数学模型，即针对或参照某种事物系统的主要特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似的表示出来的一种数学结构 。数学分析中蕴含了许多这样的思想，如利用导数求曲线切线的斜率，以及函数最值，利用定积分求曲边梯形的面积，变力做功等等。
综上所述，数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。了解数学分析中的数学思想有利于层次化、系统化的学习数学分析和许多后继课程。因此说，数学思想方法是数学教学的核心，数学教学中必须重视对学生数学思想方法的教育，只有这样才能适应时代发展的要求，才能培养出合格的建设人才。
参考文献：
[1] 张敏,数学分析中导数知识的数学思维方法[J].宁德师专学报(自然科学版),2010.08
[2] 郭大钧,“数学分析”课的教学与研究[J].高等数学研究,2010.07
构造思想在数学分析中的应用 篇4
【摘要】 构造思想是一种重要的数学思想，具有较强的灵活性与创造性.通过构造数列对数学分析中的二个重要定理进行了证明，不仅加深了知识点的理解，而且对提高学生解决问题的能力有重要意义.【关键词】 数学思想方法；构造数列；辅助元素
【课题名称】 独立学院数学分析的教学方法探究与改革 【课题编号】 JG2014014
一、引 言
数学分析蕴含着丰富的数学思想方法，如类比、变换、化归转化、构造、递推归纳、数形结合等，构造思想是层次较高的一种，灵活运用可以培养学生的创新意识，提高解决问题的能力.二、构造思想的涵义
在解决问题时，根据问题的条件和结论或问题的性质和特点，构造出一个与研究对象紧密相关的辅助元素，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使原问题得以解决；或者构造出一个符合条件但是不满足结论的反例来否定结论.三、构造思想的应用
该思想在数学分析中的应用广泛，如通过构造函数证明微分中值定理、通过构造图像证明不等式、通过构造不等式证明重要极限、通过构造反例证明发散等，在此主要介绍构造数列的应用.1.在数列与其子列的关系中的应用
数列及其数列的子列有以下的性质定理：
数列{an}收敛当且仅当数列{an}的任何子列都收敛，且极限值相等.即
lim n→∞ an=a任意子列{ank}，有lim k→∞ ank=a
该定理在分析数列收敛性，特别是证明数列发散中有非常重要的作用，只要找到一个发散的子列或者是找到两个收敛的子列极限值不同即可说明，如数列-1 n，其偶数项组成的子列收敛于1，奇数项组成的子列收敛于-1，从而-1 n 发散.该定理的应用较多，但其充分性的证明在教材中大都没有给出具体证明，下面通过构造的思想对其充分性进行详细的证明，方便学生加深理解.例1 对于数列{an}，若{an}的任意子列{ank}都有lim k→∞ ank=a，则lim n←∞ an=a
分析 题目的条件情况太多我们不好入手，且已知若{an}收敛，则{an}的任何子列都收敛，且极限值相等，故选择反证法，假设{an}不收敛于a，只要可以构造出一个子列不收敛于a即可.2.在海涅定理中的应用
海涅定理是连接函数极限与数列极限的桥梁，有24种形式，但教材中一般只给x→x0这一种证明，其他的只给出结论或留给读者.下面通过构造的思想对x→∞的情况的充分性进行证明.四、小 结
通过以上的结果，可知构造思想比较灵活，但在解题过程中，只要弄清楚条件与结论的本质特点，找出其中的联系便可构造出实现目的的辅助元素.其次海涅定理的其余几种形式的证明可参考上述证明过程.【参考文献】
数学中的分析法 篇5
会计在生成财务信息的过程中充斥了模糊性，可以说模糊性是会计信息固有的特征。1965年，美国加利福尼亚大学的查德(L.A,Zadeh)教授创立了“模糊集合论”，用它来定量描述边界模糊和性状模糊的事物。本文试图将模糊数学方法引入财务报表分析，使财务报表分析的方法体系更完整、报表分析更清晰。
一、会计信息的模糊性
客观世界的不确定性分成两种：随机性和模糊性。会计作为以提供财务信息为主的人造的经济信息系统，在生成会计信息的过程中充斥着这两种不确定性。现有的文献较多的是讨论会计的随机性，并针对随机性引入了概率，而对会计模糊性的`认识则不够。尽管会计中许多程序和方法都体现了人们追求精确性的思想，如复式记账、财产清查，但这种精确性是相对的，包含着大量的模糊判断。会计在确认、计量和报告环节充斥了大量的模糊判断。
二、财务报表分析与模糊数学方法
1.基本思路
经典的集合论认为，一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，没有介于二者之间的其他情况。查德则设法用一个隶属度(即隶属于某个集合的程度)的概念，来描述那些处在“属于”和“不属于”之间的模糊事物，并记为μA (X)。当μA (X)取“0”时，就是“不属于”集合，当μA (X)取“1”时，就是“属于”集合，这时的集合A就是一个经典集合。当μA (X) 取“0-1”之间的小数时，A就成为一个模糊集合。如0.9表示隶属于集合A的程度比较高，而0.1则表示隶属于集合A的程度比较低。这样，对那些模糊事物的性状就有了一种可靠的定量分析方法，也为财务报表分析开辟了一条新的思路。
2.指标体系
要有效地评估企业的某项能力，如偿债能力、盈利能力等等，就必须设计一套指标体系。该套指标体系要能很好地反映企业的该项能力，并能将不同企业财务报表的特殊性与普遍性很好地结合起来。
3.评估模型
运用模糊数学中的隶属度进行测量。调查了解各项实际指标的后进水平点(低值)和先进水平点(高值)，并将后进水平点设定为“0”，先进水平点设定为“1”，建立起区间[0，1]，然后，分别将各项指标的实际数据映射到对应的[0，1]区间上，得到各项实际指标的隶属度。
为了简化运算过程，我们通过简单的线性插值法来求得各项指标在[0，1]区间上的隶属度。根据平面上的两点决定一条直线，设后进水平点的坐标为(x1，y1)，先进水平点的坐标为(x2，y2)，则能够建立直线方程式：
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) (1)
在(1)式中，已经规定y1=0，y2=1，(1)式可以整理简化为(2)式：
y=(x-x1)/(x2-x1) (2)
利用公式(2)，近似地求出各项指标的隶属度。
事实上，由于各项实际指标的重要程度并不完全一样，所以还必须给出它们的隶属度在分配上的不同权重。权重也是一个模糊集合问题，具有多种不同的计算方法，如幂法(也称几何平均法)较科学但计算较复杂，主观概率设定法计算过于粗糙等。为了兼顾科学和简便，在这里，设计了一种“排序打分法”。具体做法是，邀请若干专家，让他们根据自己的理解和判断，对各项实际指标从重要到次要进行排序打分。最重要的指标打10分，次重要的指标打9分，以此类推，排在最后的一项指标打1分，随即得出每位专家对各项实际指标的打分总和为相同的常数，之后再将各项具体指标的得
数学中的分析法 篇6
一直以来，都说语文是所有学科的基础，虽然这么想，却并没有深刻的体会。当学生开始学习“解决问题”的内容时，这个观点终于有了深刻的体会。
我认为小学数学教学的难点在于“解决问题”。
“解决问题”对学生来说比较难，具体原因为：学生理解能力不足。问题总是以文字或图片等形式出现在学生的面前，这时最重要的能力就是理解能力。学生要通过看、读等手段，理解这些文字或图片所要表达的意思，只有先理解了，才能接着分析、判断，最后解决问题。而对于小学生，特别是农村小学的学生，因平时并不是很注重阅读，在家也没有家长辅导，因此理解能力明显不足，就造成学生学习“解决问题”内容的困难。1.生活经验缺乏。
“解决问题”其实就是把知识运用到生活中去。很多“解决问题”都是围绕生活中所遇到的事物来展开的，有些学生在家属于什么事都不用操心的那种，结果直接导致这些学生缺乏生活经验，遇到这类问题就难以解决了。
2.怕困难，不爱动脑筋的不良学习习惯的影响。
“解决问题”是一种高强度的思维活动，要求学生综合运用所学的知识，充分调动思维活动来解决问题，同时提高学生的思维水平。有些学生不爱动脑筋，感觉有些难，便开始退缩，等着其他同学或老师来讲解方法。最后，养成了只要有点难的问题，便在心里暗示自己：这个我不会的，这个老师没讲过！这种学习习惯下，学生是学不好“解决问题”这个内容的。
针对以上原因，教师可以采取一些措施来逐渐提高学生学习“解决问题”的兴趣和能力，具体如下：
1.提高学生阅读理解能力。阅读理解能力不是语文的专利，随便什么学科都需要阅读与理解能力。在数学课上，可以通过让学生阅读题目或观察图片，然后盖上书本，回忆讲了些什么，反映了什么关系等来训练学生。在学生阅读的过程中，还要注意引导学生通过前后的内容来理解不熟悉的词语等。
2.引导学生观察生活，积累生活经验。生活经验是要积累的，因此要有意识地引导学生积累生活中的经验，思考生活中遇到的问题与现象。
数学中的分析法 篇7
数学知识的学习与掌握必须由听讲、练习、复习等过程巩固, 数学思想方法必须经过反复的练习才能让学生真正领悟。通过反复的练习、逐步完善才能让学生形成利用数学思想方法解决问题的意识, 构建自我数学思想方法解题系统。函数章节作为高中数学教学的重要组成部分, 开展函数教学, 重点培养学生的分析、综合思维方法, 有利于学生依据已知条件, 分析、讨论对知识进行整合, 帮助学生建构整体的数学思维, 提升学生进行自主学习获得的成就感。
解析: 这是一道较为典型的函数例题, 老师根据数学思想的要求传授学生解题的方法, 也可以依据这一道例题对其它相关例题的解题方法进行概括性的讲授, 确保学生遇到这类题目可以快速、准确的找出解题方法。
本例题构造出奇函数g ( x) , 再借助奇函数定义解题非常容易。这道例题也展现出构造的数学思想, 实际解题时, 我们一般会构造一个比较熟悉的模式, 从而将不熟悉的转化为所熟悉的问题进行思考、解答。例如, 学习三角函数时, 经常会运用辅助角公式构造一角一函数已有的模式。由此可知, 构造法有助于学生多方位的思考问题, 对提升学生学习的深度和广度具有重要意义。
二、应用数形结合思想
数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法, 运用这种方法可将部分抽象的数学问题转变成可直观的内容, 促使问题求解的问题更加简洁。
解析: 数形结合思想是数学教学的重要思想之一, 主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容, 求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时, 在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更加直观、形象, 提升数学问题的严谨性和规范性。因此, 对部分抽象的函数题目, 数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法, 使得解题思路峰回路转, 变得清晰、简单。
三、应用分类讨论思想
分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不通电, 把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类思想方法, 有利于学生形成缜密、严谨的思维模式, 养成良好的数学品质。解决数学函数问题时, 如果无法从整体角度入手解决问题, 可以从局部层面解决多个子问题, 从而有效解决整体的问题。
分类讨论就是对部分数学问题, 但所给出的对象不能展开统一研究时, 必须依据数学对象本质属性的特点, 把问题对象划分为多个类别, 随之逐类展开谈论和研究, 从而有效解决问题。对高中数学函数进行教学过程中, 经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论, 问题内的变量或包含需要讨论的参数时, 必须实施分类讨论。高中数学教学中, 必须循序渐进的渗透分类思想, 在潜移默化的情况下提升学生数学思维能力和解决问题的能力。
解析: 本例题解法可以根据函数图象, 借助偶函数图象关于y轴对称进行解决, 也可以根据两个变量所处的区间, 展现出分类讨论的思想。对复杂的问题进行分类和整合时, 分类标准与增设的已知条件相等, 完成有效的增设, 把大问题转换成小问题, 优化解题思路, 降低解决问题的难度。
四、结语
总之, 高中数学函数章节是整个数学教育的重要部分, 对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法, 数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具, 因此, 数学老师必须对函数实施合理的教学, 让学生更全面的掌握数学教学思想方法, 从而提升学生的综合思维能力。
摘要：在高中数学函数教学中运用数学思想方法, 有助于学生构建完善的知识体系, 提升学生的解决问题的能力。根据高中数学教学例题, 分析高中数学函数教学过程中渗透分类讨论、化归、数形结合等思想, 不断提升学生的数学思维能力, 为日后学习复杂的知识奠定良好的基础。
关键词：数学函数,数学思想,渗透
参考文献
[1]李玉萍.高中数学“函数”章节教材分析和教学研究[D].西北师范大学, 2005.
数学中的分析法 篇8
关键词：初中数学；教学；数学文化教育
一、初中数学与哲学
“数学：辩证的辅助工具和表现形式”（恩格斯）。初中数学中蕴涵着大量的辩证唯物主义因素，如数学来源于实践又反作用于实践的认识论，数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化的辩证法和方法论等。在有理数的运算、分式、二次根式等有关内容中，可通过揭示加法与减法、乘法与除法、乘方与开方的对立、统一与相互转化，“负负得正”中蕴涵的否定之否定规律，对学生进行初步的辩证唯物主义思想教育。从“数的开方”的引入和数的扩展过程可以看出，数学知识的产生和发展，是既来源于实践又应用、服务于实践并受实践检验的，事物内部的矛盾性是促进事物发展的动力。在“一次函数的图像和性质”中渗透了运动、发展的思想，曲线与方程的数形结合更是矛盾转化的范例。在直线和圆、圆与圆的位置关系、圆幂定理（相交弦定理、切割线定理）等内容中，通过运动、发展、普遍联系的观点，揭示了事物量变引起质变的质量互变规律。通过辩证唯物主义观点的教育与渗透，引导学生探索相近知识间的内在联系，优化认知结构，把握数学中蕴涵的本质规律，可以使学生逐步形成解决问题的科学方法，增强他们认识世界和改造世界的能力，促进科学的世界观和方法论的形成。
二、初中数学与美学
罗素指出：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有高尚的美。”数学美主要是指结构美和形式美，具体说来，主要有简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美等。通过初中数学教学，充分展示数学美，是对中学生进行美育教育，从而陶冶情操、锻炼性格、提高素质的重要手段。数学的首要特点在于它的简洁，这主要表现在数学符号、数学技巧以及逻辑方法上。数学中普遍存在着对称，如几何中有轴对称图形和中心對称图形，代数中有对称多项式，日常生活中，我们见到的许多优美的商标图案，如北大方正、联想集团、北京电信、中国联通、工商银行等，更是对称美的活教材。“爱美之心，人皆有之”，对于数学美的研究、教育和欣赏，能极大地提高学生的审美情趣，激发学习兴趣，启迪人们的思维，开阔人们的视野，并带来美的享受。
三、初中数学与文学
数学不应当等同于数学知识（事实性结论）的汇集或数学知识的仓库，它是人类的一种创造性活动。在人们探索知识和数学发展的历史长河中，留下了灿烂辉煌的数学文化。那一个个优美动听的数学故事，一句句发人深省的名人名言，一条条精妙绝伦的数学谜语，一篇篇寓意深刻的数学随笔，都是数学文化宝库中的明珠。
数学家华罗庚说：“认为数学枯燥无味，没有艺术性，这看法是不正确的，就像人站在花园外面，说花园里枯燥乏味一样。”古往今来，数学流传着许多美妙动听的故事（包括数学家的故事、数学史故事和数学应用的故事）和历史名题。通过这些寓教于乐的方式进行数学文化教育，可以使学生学习前人勤奋好学、勇于实践、实事求是、不断探索、敢于创新的科学态度，从历史名题中学习它的数学思想方法和解题思路，指导自己的学习。
语言是思维的外壳，要加强对学生进行语言能力的训练，结合日常生活实践和数学建模活动，指导学生写好“小作文”、“小总结”（章节的知识总结）、“小随笔”，鼓励学生从数学文献中检索和获取有关知识。这样，在数学教育中渗透文学教育，不仅可以加深对数学知识的理解和应用能力，而且还可以大大提高学生运用数学语言的能力和书面表达能力，从而不断提高其数学文化素质。
四、初中数学与史学、经济学
数学文化是几千年历史沉淀的积累，它有古老悠久的昨天、日新月异的今天和更加绚烂多彩的明天，有从勾股定理到费尔马大定理的艰难跋涉，有从“鸡兔同笼”算术解法到代数思想列方程（组）的突飞猛进。一些历史名题，构思之精巧，解法之绝妙，本身就是极好的教学素材和欣赏艺术。在今天的信息化时代和知识经济中，数学知识的应用更加广泛，“问题解决”教育呼之欲出，数学建模活动正方兴未艾。见诸报纸、新闻、电视、网络中的经济问题，与日常生活息息相关的存款、利率、税收、信贷、金融、汇率、按揭、保险、证券等，都可以在适当的时候进入课堂教学。现在，数学已成为每个公民了解社会、研究信息和分析数据所需要的普通文化的一个基础部分，数学教育为大众是时代的要求，是科学技术发展和社会进步的必然，更是当今国际数学教育提出的共同目标。在初中数学教学中，适当地揭示经济活动和其他社会活动中的数学原理，把数学知识用于解决实际问题，更是素质教育的应有之义。
五、结语
在初中数学教育中，把初中数学知识和数学文化结合起来，使学生在学会数学基础知识和基本技能的同时，还能受到良好的数学文化教育，培养和发展他们为适应社会生活所必需的各种能力，使他们既能够批判地思辨，又能产生对真、善、美的追求，既能灵活地驾驭语言，又具有应用意识和创造精神。因此，数学文化教育完全适应了素质教育的时代要求，对提高中学生的数学素质、培养良好的个性品质意义重大。
数学中的分析法 篇9
岗李乡三石小学 师合现
[摘要] 思维导图又叫心智图，是英国教育学家Tony在二十世纪六十年代期间所提出的，是一种运用图文并重并结合知识点的联系层次级图的形式来帮助学习记忆的方法，在小学数学教学中，不仅能够有效促进小学数学教学工作的发展，还对提高学生数学学习兴趣有积极作用。结合相关教学实例，对思维导图在小学数学教学中的有效运用进行了深入地研究与分析。
[关键词] 思维导图 小学数学教学 有效应用
随着新课改的不断推进，教师在教学方面的要求也做了新的改变，教师不仅仅是知识的传授者，更是学生学习知识过程中的引导者。小学数学教师在进行课堂教学时，应结合教材特点，运用思维导图提高教学的实效性，培养学生的数学思维能力，提高学生的综合素质。
一、运用思维导图优化数学知识结构，提高学生自主学习的能力
在素质教育的背景下，新课改对小学数学提出了明确要求，要着重培养学生的自主学习能力、合作学习能力以及创新能力，要确立学生的课堂主体地位，实现课堂管理的人性化，保证学生能够拥有良好的课堂学习环境，促进学生综合素质的不断提高。所以，小学数学教师要明确新课改的教学要求，在教学过程中要采用科学、合理的教学方法，充分利用教学工具，不断挖掘教材的深度和广度，培养学生良好的学习习惯，提高学生自主学习的能力。而思维导图是数学教学过程中最有效的教学方法，它能够将很多的数学知识点联系在一起，并能够系统、完整地展现出来，这种形象、严谨、易懂的知识体系在很大程度上能够帮助学生更好地学习并掌握知识。例如，在教学“一个因数是两位数的乘法”时，由于课程中会涉及不同形式的笔算乘法、口算乘法及其应用题，所以教师可能会通过例题板演等教学方式给学生讲解每一个知识点，但由于讲解比较细致，再加上知识点又多，一定会给学生的理解上带来一些困难。此时，如果教师在讲完这一节课的知识点后，巧妙的利用思维导图给学生进行总结，将知识形象、全面地展示给学生，对学生进一步学习一个因数的两位数的乘法推算理解能力有很大的帮助和提高。
二、运用思维导图建立数学错题册，便于学生复习和巩固
对于小学生来说，对知识的求知欲较高，但对知识的整理、总结以及反思的能力较差，所以教师要求学生自己整理数学错题时，很多学生都表现得不以为然，简单地认为就是将正确的答案抄一遍，然后交给老师检查，有的学生甚至还表现出不耐烦、反感的态度。所以小学数学教师要让学生乐意并主动去抄写数学错题，首先要转变学生的抄题态度，耐心地向学生讲解让其整理错题的原因。其次要巧妙的运用思维导图帮助学生建立数学错题册，便于学生的复习和巩固。对于学生作业、试卷上的错题，教师可以让学生准备一个错题本，将错题按题型，或按知识点进行归类整理，按顺序逐一抄写，并将归类整理出的不同题型画成思维导图，这样不仅能够使学生更加清楚地了解自己的易错题，并防止下次犯同样的错误，还能提高学生的归纳整理能力，也给学生的复习和巩固带来了很大的方便。巧用思维导图建立数学错题册实际上是帮助学生构建知识体系，明确数学知识之间的联系，提高学生的复习效率与质量，促进学生数学思维能力的提高，激发学生对数学学习的兴趣。
三、运用思维导图突破教学难点，促进教学反思
由于小学生知识有限，所以对抽象性的数学概念和一些思维逻辑性较强的理论知识的理解、掌握具有一定的困难。如果教师仍然采用传统的“满堂灌”的填鸭式教学方法，就很难让学生理解和掌握这些数学概念，且容易把概念弄混淆，教学效果不理想。此时，教师可以通过思维导图将学生难理解、易混淆的概念知识点直观全面地呈现出来，提高学生的自主认知能力和辨析能力。例如，在教学“认识多边形”时，由于本节课涉及的新图形较多，性质和特征存在一定的异同点，学生很难理解和掌握，所以教师在进行教学时，可以边画思维导图边讲解这些图形之间的联系和区别，帮助学生更直观的理解和掌握本节课中的数学概念。思维导图的巧用，能促进数学教学活动的反思。学生在做题时往往会感觉到知识的匮乏，但却不知道自己在哪方面的知识点掌握得较弱，而通过画思维导图，会让学生发现自己存在哪方面的知识欠缺，发现自己的不足之处。如果师生共同制作思维导图，能使教师对学生的知识掌握度有所了解，还能拉进师生间的关系。
四、结语
综上所述，在小学数学教学中，运用思维导图能够优化数学知识结构，提高学生自主学习的能力，能够帮助学生建立数学错题册，便于学生复习和巩固，还能突破教学难点，促进教学反思。因此，在今后的小学数学教学中，我们应结合实际教学实践，巧妙地运用思维导图，促进学生数学思维能力的发展，提高学生的综合素质，为学生今后的学习与发展奠定坚实的基础。
参考文献：
数学中的分析法 篇10
接着，我们去卖洗涤用品那里。哇，促销区的洗衣粉还真便宜，10元一包，这些洗衣粉有多少包呢?我问售货员，售货员阿姨说，小朋友，我的考考你，请听题，洗衣粉、洗衣液和洗衣机一共185个，洗衣机比洗衣液少45个，洗衣粉比洗衣液3倍多5个，问，它们各有多少?我一听，说，太简单了。可以先算洗衣液，185-5=180个，180/(3+1)=45，再算洗衣机45-45=0台，最后算洗衣粉45*3+5=135+5=140袋，所以洗衣粉140个，洗衣液45袋，洗衣机0台。售货员阿姨们听了夸我很聪明，其实只是和倍问题，上课认真听讲就会的了。
最后，我们买了三件东西，价格分别是：10元，99元和238元，爸爸问我们，我带了360元。，够吗?妹妹想了半天不知道估大还是估小，我说，可以估大10+99+238<10+100+240
10+99+238<350<360
所以够了。妹妹说，哥哥你算的真快。我谦虚的说，只要上课认真听讲，并把知识用到生活中呢。爸爸笑着点点头。
数学中的分析法 篇11
【关键词】欣赏教育 高中数学 应用 分析
一、数学欣赏教育的目标
数学欣赏教育与数学实践活动不同，并非致力于提高学生的数学基础理论知识或综合运用能力，而是着眼于吸引学生对数学科目的兴趣，引导学生了解数学知识的来源，以达到向其它科目渗透的目的。高中数学欣赏教育的根本目标在于引起高中生学习数学的热情，体会数学在生活中的实用价值，全面提高高中生的数学素养。
二、高中数学中欣赏教育的应用方法
1.数学来历欣赏
在语文课堂上，教师每讲解一篇课文之前会对文章作者及文章所产生的时代背景进行介绍，使同学在学习课文之前充分了解作者的写作意图、体会作者心境，有助于学生理解文章大意及思想情感。数学欣赏教育课程也是如此，教师在教授一套公式之前可就公式所产生的时代背景、产生过程以及此公式所发挥的作用进行讲解，帮助学生加深对公式的理解与记忆①。
例如，在苏教版高二数学中有“等差数列”这一章节，教师在讲解时可引入高斯的故事：高斯有一位古怪的教师，为刁难学生便请学生将数字一加到一百。学生正在一个数一个数相加计算时，高斯已然得出正确答案。原来高斯根据此题发现一个计算方法，正是利用等差数列原理才能快速计算出答案。高中生听完这个故事将会对等差数列有更深刻的记忆，发现数学中的乐趣。
2.穿插渗透
高中数学在高中课程体系中并不是孤立存在，数学教师在进行授课时应注意把握高中数学与其它学科之间的联系，不断探索与创新，在教学过程中以穿插的方式，把握好时间与度量，将新的概念符号与定理通过学生其它科目已掌握的知识予以逐渐渗透。因此通过联系其它学科教授数学的方式，可以提升学生的学习兴趣，提高学习效率。
例如，教师在讲解苏教版高一数学的“等比数列”问题时，教师可在课堂中将等比数列与音乐课堂联系起来。由于高中生已掌握一定的音乐知识，他们应知晓音乐中有十二平均律，若是将八度分为十二个半音，则可发现在这些半音的频率之间恰好构成一个等比数列。
3.欣赏课程设置
为使学生体会到数学欣赏教育的意义，应对数学欣赏课程进行专门设置。在课程之前教师应事先了解学生喜好，收集、准备与之相关的素材，分类整合后在课上以课件形式放映给学生。在展示过程中，教师还应进行适当讲解，吸引学生注意。同时在教学中应注意对学生独立探索能力的培养，引导学生发现身边的数学，将数学欣赏教育从课堂导入生活。
例如，可在课堂上将学生分为不同小组，根据小组成员兴趣确定本组活动题目，但必须与数学相关，而后要求学生通过各自方式收集资料文字、图片、影像等形式皆可，并将这些素材加以整合，在下节课上要求同学根据自己整理的内容，通过多媒体的方式，要求学生上台描述，并应保证学生都参与其中，最后请组长进行总结。通过上述过程使学生自主欣赏数学之美，体会数学家的人文精神②。
三、数学欣赏教育应用需注意的问题
1.教师方面
当今高中数学教学过程中，多数老师沿袭传统的教学方法，在课程中通过大量解题、背诵公式、考试等方式提高学生成绩，严重忽略了学生精神层面的追求，欣赏教育并未在数学课堂上发挥作用，是教师的疏忽。所以要加强对高中教师数学欣赏教育观念意识的培养。
2.学生方面
从教育实践中可看出，学生在最初步入高中课堂时学习热情较高，学习主动性较强，随着教育实践的推进，学习难度增大，学生的学习积极性呈直线下降趋势，这点在高三学生身上反应尤其明显。学习压力给学生造成较大的心理负担，所以学生缺乏对数学欣赏的心态也是欣赏教育难以实现的原因。
3.教育评价方面
当今教育虽推行素质教育、强调教育目的是为推动学生综合素质的发展，然而教育评价仍是沿袭之前的高考制度，以分数对学生进行评定。在此种情况下，无论是教师还是学生，都很难尽心投入数学欣赏教育课堂。教育评价决定教育过程的走向，若始终坚持高考分数制度，数学欣赏教育将很难在课堂取得效果③。
综上所述，在新课程改革的背景下，教师与学生不应局限于过去的传统教育课堂，而应学会欣赏数学之美，学会从数学的历史中、与其它学科的交集中、自主实践的发现中获取不同的知识，拓宽自身眼界，使数学知识不再局限于课本而是活学活用，使数学欣赏教育丰富高中数学课堂，提高学生的数学综合素养。
【注释】
①肖峰. 借助欣赏教育东风，加强高中数学教学活动[J]. 新课程学习，2014 （12）：8.
② 蒋信. 在高中数学教学中实施数学欣赏教育实践探讨[J]. 启迪，2015（6）：46.
③ 朱斌. 在高中数学教学中实施数学欣赏教育实践研究[J]. 课改研究，2014 （6）：23.
数学中的分析法 篇12
使用一般的数学解题方法一般很难快速解答高中数学不等题目, 不等式的探究需要借助严密数学思维推理分析证明两式之间的关系, 这样学生在解题过程中能够快速找到解题的关键点和切入点, 使学生少走弯路, 也避免了学生在数学学习中由于找不到正确方法所导致的厌学等情绪。 所以在平时数学教学中要培养学生使用数学思维分析不等式题目的习惯, 调动学生学习的积极性和主动性。
一、数学思维的种类
高中数学思维主要有函数方程、数形结合、数学模型、化归、递推等, 这些高中数学教学中的常见和关键方法, 尤其是在不等式的运用中更是起到了事半功倍的作用。 一道数学题目不简简单单只是包含一个问题, 它所覆盖的数学知识面是很广的, 通过已知条件提出问题从而考察学生的思维能力。 分数只是总结分析学生学习结果的一种方式, 教学者需要从学生答题过程中发现存在的问题, 针对性地将数学思维渗透到教学中, 提高学生对数学思维运用的意识[1]。
二、数学思维在不等式教学中的应用
1.数形结合在不等式教学中的应用
数形结合是指将数学和图像相结合, 使不等式中比较抽象的问题具体化, 加深学生的理解, 例如, 在题目y2+y-2>0中, 可以先将不等式化为 (y-1) (y+2) >0, 然后先将不等式看做等式, 得出两个解, 即y=1和y=-2, 然后根据不等式画出坐标图, 通过之前所得出的根画出不等式的图形, 从而快速得出不等式中y的取值范围。 这种数形结合的解题方法使坐标中的线和题目相结合, 提高学生对不等式解题方法的进一步认识[2]。
2.化归思维在不等式教学中的应用
题转化为自己已经掌握的知识, 从而能够快速找到问题的切入点, 准确有效地解出不等式题目。 化归思维对学生的观察能力要求是比较高的, 在学习过程中可以多总结一些可以用化归思维解不等式问题的特点, 锻炼自己的观察和转变能力。
3.函数方程思维在不等式教学中的应用
函数方程是指在不等式的学习中, 将不等式的问题转变为函数或是方程来解, 通过研究分析发现, 不等式和函数的单调性有着很大的关系, 但不等式和函数方程又有着很大的区别, 函数有自己定义域, 对应关系和值域。 教学中要教导学生从本质上区分清楚, 避免二者混淆, 可以采用函数坐标图像进行对比, 让学生能够一目了然地分清函数和不等式的联系和不同。
4.分类讨论思维在不等式教学中的应用
分类讨论解题方法在不等式有关绝对值的问题中经常使用到, 这种解题方法能够简化含有绝对值不等式中的复杂关系, 便于学生更好地理解。 数学思维中的这些方法不是单独存在的, 有时候一道不等式题目中会使用两种或更多的数学思维, 所以学生在学习中不要过于死板, 要根据解题过程中遇到的不同问题, 使用相对应的解题方法。
三、数学思维在高中数学不等式教学中的意义
1.使数学教学变得神奇并且具有吸引力
利用数学思维解不等式题, 为数学学习带来了捷径, 学生更容易找到答题方法, 在答题成功的同时给学生带来了成就感, 增强学习的主动性。 数学思维对于学生来说也是一种新的思维方式, 之后除了在不等式学习中可以用到, 在其他学科的学习中也是会应用到的, 比如物理、化学、生物也会有不同形式的运算分析, 数学思维的作用发展了学生的认知能力, 为以后发展奠定了良好的基础[3]。
2.为学生提供学习交流和合作的平台
数学思维种类有很多, 在同一道题面前, 不同的人肯定会有不同的解题想法, 这中间有对也有错, 在学生遇到解题障碍时, 可以寻求老师的帮助, 也可以在同学之间互相交流想法意见, 从而找到最佳的解题思路和方法, 使学生体会到合作交流的重要性, 培养学生的团队意识。 同时学生之间互相交流学习营造了良好的学习气氛, 能够带动一些学习成绩不好、学习主动性差的学生找到合适的学习方法, 从而投入到学习中。
3.促进学生所学知识的灵活运用
数学思维不仅需要学生掌握现在所学的数学知识, 在解题过程中有时也会用到以往所学知识, 这就为学习带来了一定的难度, 不仅需要学生的理解能力, 还考察了记忆能力及灵活运用能力, 这时教师需要教导和督促学生多对以往学到的知识进行总结, 也可以将一些典型的例题做成笔记, 平时多看看, 有助于在解其他题目时找到解题方法。
结语
数学思维在不等式教学中是一把利剑, 能够帮助学生斩断学习不等式中遇到的问题。 常言道, 师傅引进门, 修行靠个人, 老师只能将这种数学思维灌输给学生, 教会学生需要掌握的基本理论知识, 而真正意义上能够掌握并很好地使用需要学生平日多做题、多练习, 发现自身存在的问题, 并能够找到方法很好地解决, 从而提高自身各方面的能力。
摘要：数学是一门复杂并且神奇的学科, 高中阶段是数学学习中的一个重要阶段, 它不仅是将来升学考试中的一门重要学科, 而且为将来的生活应用打下了坚实的基础。不等式教学是高中数学中的重点和难点之一, 因此, 教师在数学教学中需要引导学生找到解不等式的根本方法, 才能有效解决学习中所遇到的问题。新课改后, 数学思维成为数学教学中的本质所在。本文主要论述高中数学中常见的数学思维种类, 数学思维在不等式教学中的运用及意义, 最后得出结论。
关键词：数学思维,不等式,高中数学,应用,意义
参考文献
[1]郑永兵.数学思维在高中数学不等式教学中的重要性[J].考试周刊, 2015 (96) :51.
[2]彭知峰.高中数学不等式教学中的数学思维分析[J].学习障碍分析, 2015 (6) :22.