数学教育价值分析

数学教育价值分析（精选11篇）

数学教育价值分析 篇1

摘要：在高等职业学校开展数学教育, 可以从多个方面展示高职数学教育的价值。与此同时, 高职数学教育的教育功能也是和中学以及本科的数学教学功能存在差别的, 其教育的价值和功能是和高等职业学校的实际情况密切相关的, 是偏重于对于学生数学应用能力的培养的。针对这样的情况, 本文将具体的结合高职学校的实际特点, 对高职数学教育的价值与功能进行分析研究工作。

关键词：高职数学教育,价值,功能分析

1 引言

在高职开展数学教育有助于提升高职学生的数学思维能力, 并为高职学生进行专业知识学习打下坚实的基础。与此同时, 高职数学教育在教学的过程中, 与传统的数学教育也存在一定的差别。针对这样的情况, 本文将从数学教育的特点谈起, 具体的分析出高职数学教育的价值所在以及功能的发挥。

2 高职数学教育的价值分析

2.1 数学教育的价值分析

高职数学教育的价值指的就是在高等职业学校中数学科学的价值体现。具体的来说, 虽然数学科学是科学体系的重要组成部分之一, 但是, 人们对于数学科学的认识确实存在差异的, 因此, 人们对于数学科学的价值的认同感也是存在差异的。目前, 对于数学科学的价值认识主要集中在以下几个方面:

首先, 是数学的科学价值, 数学科学是科学体系的重要组成部分之一, 是具备着完善的科学理论体系的学科。因此, 数学学科的科学价值是高职数学教育的基础;其次, 是数学教育的应用价值, 在数学科学的应用过程中, 使用了数学语言对于自然规律和社会规律进行了科学的描述, 是解决高新技术问题的关键之一;最后, 是高职数学教育的思维价值, 数学是一门对抽象思维要求很高的学科, 也是对学生进行思维训练的有效平台, 在促进学生形成完善的数学思维体系打下了坚实的基础。

2.2 高职数学教育的价值分析

作为高等职业学校的重要学科之一, 高职的数学教育的价值体现必须符合高等职业学校的方向和特性。在进行高职数学教育的过程中, 要从高职教学的实际价值层面出发, 体现出高职教育的特点和倾向性:

首先, 要从高职教育的实际特点出发, 考虑到高职数学课程的课时数目、学生的学习基础特点, 进行高职数学教育, 充分体现出高职数学教育的针对性价值;其次, 高职数学教育偏重于对学生的实践技能的培训, 学生所进行的数学学习从思维层面、文化层面上都存在着一定的限制。因此, 要想充分的体现出高职数学教育的价值, 就需要从有效的层面中发挥出数学教育的价值;最后, 高职数学教育是倾向于学生的专业特点的, 因此, 高职数学教育的价值的体现也是不平衡的, 要充分的重视到对于高职学生能力有促进的实用的数学知识的教育, 对于作用稍小的理论知识则是要弱化教育。综合起来看, 高职数学教育的最大价值就是数学应用价值的体现。

3 高职数学教育的功能

3.1 数学教育的功能

首先, 数学教育具有着基础性功能, 通过开展高职数学教育, 可以为学生进一步学习专业知识打下坚实的理论基础, 也为学生日后走向工作岗位打下坚实的基础, 是学生持续发展的基础。在中小学的数学教育过程中, 数学教育的目的是为学生打下基础, 而在高职数学教育的过程中, 数学教育的目的则是进行专业知识学习的基础, 因此, 高职数学教育具有着为奠定学生学习与工作基础的重要作用;其次, 数学教育具有着实用性功能, 在高职开展数学教育, 对高职学生进行专业知识具有着基础性作用, 对学生将来的工作也有帮助, 数学是重要的基础学科之一, 利用数学模型解决实际的问题是解决问题的关键手段, 因此, 进行高职数学教育有着非常重要的实用性功能;随后, 进行高职数学教育有着思维训练功能, 在高等职业学校开展数学教育, 有助于提升学生的思维能力, 帮助高职学生形成严谨、富有逻辑性的数学思维能力, 并帮助学生形成优良的心理素质, 培养学生具备解决实际问题的能力。

3.2 高职数学教育的功能

进行高职数学教育的功能主要体现在对高职数学教育价值的体现上, 从高职数学教育的过程来看, 进行高职数学教育的根本目的在于“育人”, 及为社会培养具备数学基本素养的专业技术人才, 充分落实高职数学教育的“应用价值”。从进行数学教育的目的来看, 数学教育的功能主要体现在以下几个方面:

首先, 高职数学教育可以在一定程度上体现出基础性的教学作用。高职之中的许多专业学科是要有一定的数学知识基础的, 这就需要在高等职业学校开展数学教育, 为高职学生学习专业技能知识打下坚实的基础。

其次, 在进行高职数学教育的过程中, 最核心的功能就是体现出数学教育的实用性功能, 高职教学最强调的就是提升学生的动手实践能力, 为学生日后走向工作岗位打下坚实的基础。因此, 进行高职学校的数学教学的根本目的就在于提升学生对于数学工具的应用能力, 为学生运用数学工具解决专业问题打下坚实的基础。

最后, 进行高职数学教育要围绕着数学的基础内容开展, 并紧密的围绕着高职的专业知识进行设置, 因此, 高职的数学教育的深度和广度都受到了一定的局限。所以, 进行高职数学教学的功能主要体现在对一定范围内的数学知识的应用上。

综上所述, 高等职业学校的数学教育虽然在思维广度和深度上有一定的限制, 但是, 高等职业学校数学教育具有专业针对性强, 应用性高的特点, 对学生的学习工作都有着非常重要的意义。

参考文献

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[2]杨骞, 涂荣豹.数学教育的价值与数学教育改革[J].学科教育.2013 (2) :5-8.

论数学证明的教育价值 篇2

【关键词】数学；数学证明；教育价值

1引言

人类认识从低级到高级的形式依次是：感觉、知觉、表象；概念、判断、推理[1].前三种被称为感性认识，即认识的初级阶段；后三种被称为理性认识，即认识的高级阶段.依此推论，推理位于人类认识的最高层次.从数学的角度看，概念、判断、推理是数学逻辑思维的基本形式.因此，概念、判断、推理是数学的核心内容.数学逻辑推理一般分为三类，即归纳推理（从特殊到一般的推理）、类比推理（从特殊到特殊的推理）和演绎推理（从一般到特殊的推理）.数学证明属于演绎推理的范畴.从数学学习的角度看，数学证明的学习难度一般是比较大的，学生在解答一些数学证明题时更是感到困难重重.如，2010年高考数学四川卷文理科（19）题第（Ⅰ）问，直接考查教材中两角和的余弦公式的证明，全省考生完全答对的不到千分之一[2].又如，很多学生对平面几何证明感到困难，不知为什么要证明，也不知怎样去证明，对几何证明中的辅助线的添加（构造）更是感到无所是从.中国的中小学在全面实施新课改以后，由于初中数学明显降低了对证明的要求，从而导致学生到高中和大学对数学证明感到畏惧甚至是恐惧，正如单墫教授所说：“最糟糕的是很多学生初中毕业竟不知道什么是数学证明.”[3]黄秦安教授在分析“初中数学新课程标准存在结构性缺陷”时指出：“数学证明和推理是数学的灵魂之一.推理和证明的要求降低，具有显性和潜在的不良后果.”[4]这些现象应该引起大家对数学证明教学的反思和研究.

2数学证明的意义

最早的数学证明出现在欧几里德的《几何原本》.欧几里德的《几何原本》自诞生以来一直被公认为是演绎逻辑系统和公理化思想的典范，一直作为最经典的数学教科书，在西方国家的发行量仅次于《圣经》而排在第二位，它培育了一代又一代的思想家、哲学家、科学家、数学家等.数学证明是指根据某个或某些真实命题和概念去断定另一命题的真实性的推理过程.数学证明是应用已经确定其真实性的公理、定义、定理、公式、性质等数学命题来论证某一命题的推理过程.数学证明的方法多种多样.按推理的形式不同可分为演绎证法（最典型的是三段论推理）与归纳证法（主要指完全归纳法）；按是否直接证明原命题可分为直接证法与间接证法（包括反证法、同一法）；按论证的思维形式不同可分为分析法与综合法；此外，还有数学归纳法、反驳法（说明某个命题不成立）等.数学证明的过程一般表现为一系列的推理.

数学证明处于数学理性思维的最高层次.如果说数学是追求理性精神的，那么数学就离不开数学证明.大家知道，古希腊数学家非常强调严密的逻辑推理，他们甚至在自己的门上写着“不懂几何者不得入内”，但他们并不关心经过数学逻辑推理而获得研究成果的实用性，而是教育人们学习和掌握严密的逻辑推理方法，从而，激发了人们对理想的追求和美的热爱，并创造了优美的文学、深邃的哲学、丰富的几何、精美的雕塑以及神奇的建筑.反观中国古代的数学，数学家们崇尚和追求数学的实用价值，其最大的缺点是缺少严格论证（数学证明）的思想.由于数学模型、数学思想、数学推理、数学方法等是建构近代科学宏伟大厦的脊梁，而中国人又长期保持了缺乏数学理性思维的惯性.因此，必然导致近代自然科学不会在中国产生.正如杨玉良院士所说：“严密的逻辑推理和论证是精密科学所必不可少的，没有演绎逻辑学就不可能诞生以牛顿力学为代表的精密的近代科学.”[5]“缺乏以严密的逻辑推理和论证为特征的数学哲学精神，是无法催生现代科学的.”[5]由此易知，严密的逻辑推理和论证对现代科学的建立和发展是极其重要的.

3数学证明的教育价值

数学证明是人类文明进程中产生的科学、简明的“说理”方式，同时也是数学中最为重要的一种思想方法，是数学教育独特思维训练价值的具体体现[6].关于数学证明的教育价值，一些学者已有不少研究.王申怀教授认为，“数学证明的教育价值在于：通过证明的教与学，使学生理解相关的数学知识；通过证明，训练和培养学生的思维能力（包括逻辑的和非逻辑的思维）以及数学交流能力；通过证明，帮助学生寻找新旧知识之间的内在联系，使学生获得的知识系统化；通过证明，使学生更牢固地掌握已学到的知识，并尽可能让学生自己去发现新知识”[7].熊惠民等认为：“数学证明的教育价值应该体现在：从文化上，让学生体会数学的理性精神，懂得理性地思考问题；从知识上，证明能加深对概念和定理的理解，并能导致发现；从思维上，证明能训练和培养逻辑和非逻辑的思维能力.”[8]G·Polya也说：“如果他没有学会几何证明，他就没学到真实论据的最好和最简单的例子，也错过了获得严格推理概念的最好机会.”[8]罗增儒教授指出：“数学证明有3个主要作用：核实、理解和发现”、“证明是数学的特征，我们的数学教学要全面关注数学证明的3个作用.”[9]

研究者认为，数学证明的教育价值体现在：数学证明是理解数学知识特别是公式（定理、性质等）不可缺少的基本方法，是开发大脑的有效途径，可以激发许多人学习数学的兴趣，有利于培养中国国民的理性精神.

3.1数学证明是理解数学知识特别是定理（公式、性质等）不可缺少的基本方法

理解数学是数学教学的核心目标.《辞海》对“理解”的定义是“了解、领会”，是通过解释事物之间的联系而认识新事物的过程.理解数学就是让学生明白“数学对象之间的联系是基于逻辑的联结”，理解数学是一个认知内化的过程.数学证明是理解数学知识特别是公式（定理、性质等）不可缺少的基本方法.认知心理学家将知识在学习者头脑中的呈现和表达方式称为知识的表征.知识的理解与知识的表征密切相关.对数学公式（定理）的理解就是对这个数学公式（定理）的正确、完整、合理的表征.当学生对数学定理（公式）达到理性认识时才能说对这个公式（定理、性质等）理解了，也可以说，当学生弄懂弄清了公式（定理）的条件、结论、推论以及证明过程的每一步之后，才能说对此公式（定理）理解了.毛泽东在《实践论》中指出：“感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才更深刻地感觉它.感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题.”数学学习既需要对数学对象的感性认识，更需要对诸多数学对象（如定义、命题）之间的内在逻辑关系达到理性认识.比如，对于数学定义之间的逻辑关系，应弄清哪个定义是上位定义，哪个定义是下位定义，哪些定义具有等价关系；对于数学命题之间的逻辑关系，应弄清哪个结论是某个定理的推论或特例，哪些定理在逻辑上是等价的等，这些都离不开证明.数学证明是数学理论的重要组成部分，是数学严谨逻辑性的根本特征.学生对数学理论的学习，理所当然应理解数学基本公式和重要定理的证明过程，应掌握数学证明的基本方法，如综合法、分析法、反证法等，应认识数学证明的必要性，体会数学证明的理性价值.但非常遗憾的是，作为“数学中最精良的武器——反证法”（阿达玛语），在教学中形同虚设，中考是不考的，甚至据高考命题专家讲高考也不敢理直气壮的考，这可能是这轮课程改革的一大笑话和历史悲剧.

3.2数学证明是开发大脑的有效途径

高效的数学教学重视大脑的开发.着眼于大脑的开发，可着手于适当时机以及合适难度的演绎推理（数学证明）的训练.心理学研究发现，演绎推理中存在的各种认知偏向足以表明人类的推理的确具有非逻辑特性的一面[10].数学证明作为演绎推理的核心内容与基本方法，如果不通过长期的有效训练，“人类推理具有的非逻辑特性一面”恐怕是难以克服的.

皮亚杰关于人的智力发展阶段的理论认为，人的最高级的思维形式是形式运算，所谓形式运算，就是命题运算思维.皮亚杰通过大量的实验观察发现，12至15岁的人的智力已达到“形式运算阶段”的水平，这是和成人思维接近的、达到成熟的思维形式.Kwon和Lawson（2000）的一项研究发现，在青少年早期前额叶的成熟和科学推理能力相关，并且在15岁时表现出明显的飞跃[11].Kwon等认为，这种推理能力要求青少年具有抑制与任务无关信息的能力和显示与任务相关信息的能力[11].在青春期进行数学理性思维的教育、完善大脑与理性思维以及控制执行功能相关的皮层区域不仅是可能的，也是必要的，这为中学阶段的数学推理证明教学提供了脑科学依据[12].脑科学的研究成果表明，青少年在15岁（相当于中国初中二、三年级学生的年龄）时前额叶的成熟接近成人，因此，15岁左右是进行逻辑推理训练的良好时机（也可能是最佳时机）.心理学关于演绎推理的“双加工理论”表明，个体在完成演绎推理任务（规范三段论，条件推理）时，激活了包括左半球和右半球的广泛脑区，涉及枕叶、颞叶、顶叶和前额叶皮层[10].可见，演绎推理的训练可以激活“全脑思维”.脑科学研究发现，大脑皮层具有可塑性.大脑发育与认知发展是相互影响、相互促进的[12].这些理论表明，初中学生的思维已达到命题运算（形式运算）的水平，初中二、三年级学生和高中学生学习和掌握命题之间的关系、比较简单的逻辑推理规则、数学证明方法等是有脑科学研究成果作保障的.通过演绎推理的训练促进学生认知的发展，学生认知的发展又促进或加快大脑的发育和成熟，大脑的发育和成熟又为学生认知的发展提供了强大的硬件基础.因此，初中学生处于学习和训练数学证明的最佳时期.农民都知道播种季节的重要性，如果农作物错过了播种的黄金季节，那么无论怎么施肥补救，都难以改变减产甚至绝收的结果.学习和训练数学证明也是这个道理，错过初中阶段这一最佳学习时期，就会错失逻辑思维训练良机，降低思维发展水平，并对大脑的开发不利.

3.3数学证明可以激发许多人学习数学的兴趣

数学证明可以激发许多人学习数学的兴趣.这里只是说“许多人”而不是所有人（学生）.研究者认为，不可能也不需要激发所有人（学生）对数学证明的学习兴趣.关于数学证明可以激发学习兴趣有许多实例可以证明，下面介绍爱因斯坦、罗素、牛顿、菲尔兹奖获得者丘成桐等对几何证明感兴趣的故事.（1）爱因斯坦对几何证明的兴趣.爱因斯坦说：“在12岁时，……当我得到一本关于欧几里德平面几何的小书时所经历的，这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以至任何怀疑似乎都不可能，这种明晰性和可靠性给我造成了一种难以想象的印象……如果我能依据一些其有效性在我看来是无容置疑的命题来加以证明，那么我就完全心满意足了……对于第一次经验到它的人来说，在纯粹思维中竟能达到如此可靠而又纯粹的程度，就象希腊人在几何学中第一次告诉我们的那样，是足够令人惊讶的了.”[13]爱因斯坦在12岁就接触和学习平面几何了，他认为他是在感受到逻辑体系的奇迹和逻辑推理的胜利后，才获得了为取得以后的成就所必需的信心的.（2）数学家、哲学家罗素学习欧氏几何到了入迷的程度.他说：“我在11岁的时候，开始学习欧几里德几何，并请我的哥哥教我、这是我一生中的大事，他使我像初恋一样入迷.我当时没有想到世界上还会有这样迷人的东西.”[14]（3）牛顿对欧氏几何的兴趣.年轻时的牛顿原本是一个厌学的学生，是从读了《原本》之后开始了他天才的思维，两年后他发明了微积分[15].（4）世界数学大师丘成桐教授在读小学时，数学常常考不好，对千篇一律的练习，感到枯燥乏味，直到13岁接触到平面几何，发现能用简单的公理来推导漂亮复杂的定理时，情况才有所改变，他随即尝试自己找出有趣的命题，利用公理加以证明，沉迷当中，其乐无穷[16].这些事例清楚地表明，爱因斯坦、罗素、牛顿、丘成桐等许多大数学家、大科学家，正是由于平面几何中的数学证明使他们感受到了逻辑的魅力与力量，激发了他们的好奇心和求知欲，才使他们一步步走上了数学研究或科学研究之路的.需要说明的是，数学证明不是平面几何的专利，而且也广泛地包含在中学代数（如多项式的恒等变换等）的内容中.

需要说明的是，数学证明由于本身具有能力要求高、学习难度大、证题费时多等问题，不少初中学生甚至连大学数学系的学生望数学证明题而生畏，这就造成数学证明因学习困难、题目难做，导致学生对数学学习的挫败感.可见，数学证明既有激发学习兴趣的一面，也有抑制学习兴趣的一面.这一事实是进行数学课程改革和数学教学改革必须正视的.研究者认为，数学证明的教学要求不能搞平均主义，对全体学生提出过高要求或过低要求都是不可取的.可以借用分层教学的理念，对数学证明的教学提出如下建议：让喜欢数学证明的学生多学一些数学证明，让不喜欢甚至讨厌数学证明的学生少学一些甚至学很少一点.

3.4数学证明有利于培养中国国民的理性精神

中国传统文化历来有重经验而轻理论的特点，其直接的结果是中国国民缺乏理性精神.突出量化和恪守逻辑是数学最根本的特点.数学是理性思维的有效方式，数学是培育理性精神的沃土，理性精神是数学贡献给人类极为宝贵的精神财富.所谓理性精神，就是用理性的思维方法去分析事物的特点、揭示现象的本质、证明命题的真假、探索问题的规律，其表现形式是反对愚昧与迷信、反对神秘论与不可知论，不迷信权威但坚信真理，不是人云亦云而是言必有据.理性精神的精髓是信奉真理、敢于批评、质疑反思，这也恰是创新人才应具备的品质.张乃达认为，理性精神的缺失是我国文化的痼疾，这对社会的发展已经造成了巨大的伤害[14].数学理性是一种对周围的事物客观的、定量的看法，一种人们有理有据地推理、论证的思维，一种不迷信权威，坚持真理的精神[17].1995年，Gila Hanna认为，证明是一种透明的辩论，其中所用到的论据、论证及推理过程，都清楚地展示给读者，任由人们公开批评.证明给学生发出了信号，他们能凭自己进行推理，不必向权威低头.因此，证明是反权威的[18].数学计算和证明并不是一系列简单的运算程序或逻辑程序，而是要受到运算法则和数学逻辑的严格控制，对就是对，错就是错.数学计算、演绎证明都不能靠主观愿望的想当然，而只能靠一步一步地推理与计算.通过数学证明的学习或训练，可以培养学生实事求是的科学态度、一丝不苟的严谨学风、言必有据的说理方式、崇尚真理的优秀品格、质疑反思的良好习惯.数学科学是一门老老实实的学问，也可以说，数学证明是一门求“真”的学问，这里的“真”包括逻辑规则的“真”、证明方法的“真”、证明过程的“真”、证明结果的“真”等.数学证明过程中的一切结论都必须有理有据，数学证明必须遵守逻辑、言必有据，数学只崇尚真理而不迷信权威等，数学证明的这些特点，可以促使学生养成诚实正直、思维严谨、敢于批判的优良作风.因此，从中国的传统文化特点和国情来看，适当加强数学证明的教育有利于培养中国国民的理性精神.

参考文献

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数学教育价值分析 篇3

分析与思考数学教科书的前言结构及其教育价值, 是由前言本身的内在价值所决定的.以往数学教师在教育教学过程中或多或少地忽视了对前言的分析与思考, 之所以如此, 是因为缺乏正确认知前言的基本理念.下面我们从数学教科书前言的结构及教育价值两个维度进行分析, 其目的是从一个侧面来解读前言的基本内涵及其本质特征, 进而形成正确的前言观, 以便更好地利用前言, 使前言发挥出它应有的价值.

1 前言的结构分析

1.1 前言是什么

数学教科书的前言是数学教科书的编写者对读者就本书在编写方面的问题所作的分析与说明.是编写者向读者对学什么数学知识、怎样去学、为什么要学这些知识、学这些知识到底有什么意义和价值的精要分析;是沟通编者、文本、读者的第一扇窗口及重要桥梁;是编者向读者的第一次会话及交流, 也是编者向读者勾画出的第一幅导游图.前言犹如数学教科书的眼睛, 清澈明亮, 起导读导学的功能.前言是编者首次向读者展现其对数学教育诸多方面的基本理解, 通过简练、干净、通俗的语言向读者展现编者的数学教育价值观、教材观、内容选择观、知识观、学习观、教学观等, 能使读者产生新奇感、渴望感、成就感、义务感和责任感.

数学教科书浓缩了历史上创造的数学文化的精华, 最大限度地将数学知识按学生的认知结构和身心发展规律进行逻辑化、系统化、学习化的处理, 成为师生学习、分析、探索、研究、发展数学素养的基本素材.具有传承知识、启迪思维、开放视野、引导创新的基本职能.前言作为数学教科书的重要组成部分, 更是起着重要的先导作用.它不仅勾画出数学教科书的整体结构, 而且是对先进数学文化思想的先声表白, 道出了建构与使用数学教科书的基本理念, 明确地表明数学教科书从关注知识转变到既关注知识又关注学知识的人, 既关注学习的结果又关注学习的过程和意义, 而且关注怎样去呈现鲜活的数学知识, 对学生的学习起着重要的启示与引领作用, 成为影响数学教与学的一个先导性要素.

1.2 前言的内容结构

一般情形下, 前言由背景要素、目标要素内容要素、方法要素和情感要素构成, 呈现为外在的组织形式和内在的逻辑结构的辩证统一.这五大要素可全面地透视出整本教科书设计的总体思想和结构体系.背景要素告知我们的是编写这本教科书的现实背景, 从而体现这本教科书编写、使用的重要性、必要性、现实性, 使读者能够明了数学教科书的基点与出发点;目标要素是表明读者通过这本教科书的学习会使行为发生什么样的变化, 预期实现什么样的目标, 诱发读者产生一种渴求一种向往, 从内心深处产生学习并掌握其精髓的动机;内容要素则是用线条式的方式将要学的内容从功能的角度作一精要的梳理与分析, 给读者呈现出一片美丽的森林, 有其登高望远之感, 诱使读者想深入其境;方法要素将读者引入利器的境界, 给予方法的导引, 通晓先利其器在学习中的重要性;情感要素尤如一股春风, 漫漫浸入读者心肺, 使之产生要学、爱学、乐学之感.这五大要素相互辅助, 构成前言的和谐体系, 使读者能从整体上把握教材的编写思路、目标定向和学习要领, 使读者能够明了教材的学科结构与教学结构、深层结构与表层结构是如何协调统一的.

自新课程教材实验以来, 先后有8种版本的初中数学实验教科书和7种版本的高中数学教科书在全国各地实验, 编写的前言风格各异, 结构有一定的差异.但都用独特的叙述风格, 简洁清晰的语言巧妙地整合了前言建构的五大要素, 阐述了编写数学教科书的基本意图和写作思想、主要内容、思想、方法, 用质朴的语言写给学习者, 体现了编写者的教育思想和对此书达到目的的分析, 能给学习者以学习方法、态度、价值观上的指导与激励.

1.3 从比较的视角分析前言结构的异同

我们仅以北京师范大学出版社 (简称北师版) 、华东师范大学出版社 (简称华师版) 、人民教育出版社 (简称人教版) 、浙江教育出版社 (简称浙教版) 七年级上册的前言为例结合前言的基本要素从价值目标上、路径选择上、内容要求上来分析4种版本前言的结构特点.

在价值目标上, 4种版本的教科书都是力求向读者简要地说明这一册书写作的背景、内容、学习的方法及所学内容的价值.是以“主编的话:亲爱的同学, 本册导引欢迎你” (人教版) , “亲爱的同学” (北师版) ;“致亲爱的读者” (华师版) ;“亲爱的同学” (浙教版) 为起首语, 营造了一个与读者温暖的见面氛围, 同时, 编者以积极向上的心态, 热情的词语, 真诚的祝愿向学习者问好, 把学习者带入到一个崭新的学习天地, 给予学生情感上的慰藉, 一下子拉近了彼此之间的距离, 成为前言的主体内容与学习者之间的黏合剂.

4种版本的数学教科书前言都承载着目标定向、情感激发、行为导向的作用, 虽然用语简洁凝练, 但都渗透着数学共同体的价值信念 (如都有对学数学、用数学的重要性和有用性的确定和追求) 、价值信仰 (如“用你的毅力”、“方法能学好”、“继续去探索数学”、“说明你的道理”等语言中反映出的信仰) 、价值理想 (如“数学会使你越来越聪明、越来越能干”、“帮助你在丰富多彩的数学世界漫游、探索, 充分发挥你的想像力与创造力, 解决各种各样的问题”, 给出了明确、清晰的理想) .这些价值目标体现着教材的品质, 承载着数学教科书的希望与责任, 担当着传播知识、播种思想、开阔视野的职责.

仔细分析会发现这4种版本的前言在价值目标定位上也有一定的差异性, 如人教版建构了一个逻辑思路清晰、内容丰富、关注人的发展的学习情景, 追求的是更加丰富有序的知识与思想方法体系;北师版营造了一个基于问题的、开放的学习环境, 体现的是更加开放的自由精神与宽阔的思维空间;华师版追求的是一种高效率的数学意境, 而浙教版追求的则是一种更加高效的学习方式.

在路径选择上, 数学教科书的前言都包括这4个部分:祝愿、内容导读、学法导读、结束语.仔细阅读文本就会发现, 前言都是以亲爱的同学作为起始语而导入的, 以欢迎的姿态、亲切的用语来引领新同学进入数学世界, 前言定位的对象是同学;内容导读是用非常简洁的语言在学习者面前展示了学习内容的基本图景, 并采用问题式、激励性的语言把要学习的数学核心概念、命题、公式、原理展现出来, 给学生留下无限的遐想与渴望, 树立起一道美丽的数学风景线;方法导读是结合学习内容向读者分析了用什么方法, 通过什么数学活动学习这些重要的数学内容, 怎样高效地理解、掌握、数学知识, 怎样运用这些思想、方法去解决问题;最后是期望性的结束语, 相信学生都能走进一个崭新的数学世界.

虽然路径上都包含上述4个方面, 但呈现与写作方式却各有千秋, 人教版有主编的话、本册导引与后记, 而北师版有前言与后记, 其余两个版本只有前言.

人教版的逻辑顺序是:祝愿、背景、方法导读、内容导读、结束语.人教版的特色有主编的话与本册导引.主编的话论述了学习数学的价值以及三年学习内容的特色, 使学生能够近距离地聆听院士对数学以及数学学习的作用、方法等方面的剖析.本册导引则是对本学期所学数学知识的精练概括.

北师版前言的逻辑顺序是:祝愿、学习价值分析、内容价值导读、方法导读、结束语.突出了内容结构的价值.主要对学习领域空间与图形、数与代数、统计与概率等方面进行简要的价值分析与方法导引.而对编写意图则在后记中予以分析和说明.

华师版的逻辑顺序是:祝贺、背景、历程 (学法渗透) 、内容价值导读、结束语.华师版前言的主旨是对背景编写、设计思路 (情景-知识-思考;内容、材料、习题、问题) 等方面进行了阐述.

浙教版的逻辑顺序是:祝愿、方法导读、内容导读、结束语.其中方法导读比较详细而全面, 更深一步地体现了新课标所要求的理念, 告知学生会有新的体例、结构和理念, 着力于“合作学习”、“探究活动”、“阅读材料”、“设计题”和“课题学习”.其次是对学习方法的强调, 然后再次强调:信心、毅力、方法, 并通过读、想、听、说、做等途径弄懂定理和概念.后面是内容简析, 介绍了六章的标题及学习的意义与价值.最后也是激励性的结束语.

在内容要求上, 大多采用方法导引式的用词用语来要求学习者达到一定的目标, 如人教版对四章分4段做了简要的说明与分析, 是基于问题而展开的, 要求认知、掌握、发现“有理数、一元一次方程、图形初步认识、数据的收集与整理”的内容.北师版是基于学习领域比较粗线条地分3段浏览了这一册学习的要点.华师版在内容介绍中要求学生与数学交朋友, 体会数学的美妙与应用之处, 对“有理数、整式的加减”的学习, 要求学生认同这个新成员, 掌握这个工具, 因为用它“不少问题就会迎刃而解”、“许多问题变得简洁了”, “图形的初步认识、数据的收集与表示”要求学习者用心“感受到其中的奥妙”、体会感受“让数据说话, 用数学语言表达你的见解”的功用.浙教版也是粗线条式地呈现了学习的内容, 在前言的第2部分就提出了学习要求.

为了对前言的结构有个更加清晰的认识, 我们做了一个表格 (见表1) , 对各个部分的关键词和核心思想进行了梳理.

2 前言的教育价值

2.1 前言能干什么

首先, 前言是数学教科书的重要组成部分, 承担着重要的角色与功能.前言具有先行组织者的功能.即在学习数学新内容之前首先呈现一些引导性材料, 这些材料集中在前言中, 它比具体学习的内容更抽象、概括与综合, 但是这种抽象在认知结构上为以后学习的数学知识建立了一种前认识, 这些认识可以起到首因效应的效果 (心理学家把人们最初接触到的信息和所形成的印象叫做首因效应) , 心理学家认为, 凭第一印象做出推断是人们日常生活经验的结晶, 那么前言的首因效应就能给读者留下美好的第一印象, 成为诱发学习的动力源.

其次, 前言具有导读导学的功能.它以其简洁的语言对编写的背景、意图、内容、方法、思想, 进行了概述、点拔和揭示, 这种导读导学功能, 引导读者从不同维度进行联想、反思, 像一幅导游图、结构图、流程图, 诱发学习者去追索、想像、梳理, 建立新旧知识之间的联系, 具有极大的开发潜力和开拓前景.

再次, 前言具有重要的激励功能.它能够引导师生找准获取知识的切入点, 给予师生开展数学学习活动的基点与策略, 就象茫茫大海中点燃的一盏明灯, 给读者以信心与力量, 如同点燃的火把, 激励学生乘风破浪, 有计划、有目的学习, 特别是通过揭示学习内容的价值、方法给学生以数学的美、统一与力量的享受.

最后, 前言具有重要的社会功能与价值.让家长、教育者以及社会各界的人士通过前言这个窗口, 可以快捷地了解现阶段中学数学的内容、思想、方法以及蕴藏的精神.因此, 前言就象一只导航器, 启迪、激励、引导那些热爱数学、关心中学数学教育的人士去解读数学, 尤其是前言的开言式与结束语, 拉近了读者与作者的距离, 给人以强烈的亲近感、力量感, 进而形成了一个能够与各界人士会话沟通的最基本的话语平台.

2.2 前言的教学价值

基于前言的重要价值, 前言的教学就十分重要, 不仅因为前言是学习者最先接触到的数学教科书的一部分, 而且还因为它的教学将直接影响或者示范以后的教学, 更重要的是能让学生在从小学进入初中时, 通过前言的教学, 树立起正确的学习态度、方法、理念、向往, 并且帮助学生以良好的精神状态接纳新的数学知识.另外一方面, 作为起始的初中数学, 教学该如何设计、如何进行将影响数学教师在学生心目中的形象.因此, 前言的教学是十分重要的, 教师必须精心准备, 反复分析, 细心策划, 大胆尝试, 勇于探索.

前言的教学与正文的教学肯定不一样, 这种不一样不仅反映在前言的结构特征上, 而且反映在前言的价值意境上.采用什么样的教学方式、方法和途径将前言中所蕴藏的核心思想剖析清楚, 使学生形成正确的首因效应观, 是对每位数学教师的一种挑战.尤其是初一第一学期的前言, 那是学生首次触摸中学数学的第一次, 也可能是首次感受教师的教学魅力, 是形成对教师教学能力认知的第一关.因此, 作为教师的你, 决不可小视前言的教学, 更不能忽视前言的教学.首先你得对你所教的对象进行认真分析, 然后根据所学对象的特点对前言进行十分仔细的剖析与研究, 你得与同事成立前言分析与教学的研究小组, 共同探讨前言的内在与外在价值, 共同设计前言教学的基本方案.

比如说, 怎样确定前言的教学目标、教学重点、难点, 如何确定前言教学的流程图, 前言的教学应分几个活动进行, 以及如何评价前言教学的效果.当然更重要的是教学设计要符合新课程所倡导的教学理念.

比如你可以设计成参与式活动的教学流程:第1个活动让学生带着任务读前言, 然后要求小组讨论“前言中告诉了我们什么”;第2个活动让学生谈读完的感受与认识, 让学生提出自己的困惑或说出读不明白的地方;第3个活动, 教师归纳梳理问题, 形成问题串, 让学生给出解决问题的方案, 然后教师进行分析与提炼.你也可以先给学生一个三年学习的内容结构图, 进而过渡到将第一学期的图示结构展现给学生, 使学生形成一种较好的数学学习内容直观影响, 产生一种渴望感, 感受到数学一种外在的美, 让学生有一种不可轭制的冲动, 一种向往, 而不是一种恐惧.在讲解的过程中, 教师应对照小学数学学习过的内容, 引出中学学习数学的内容, 说明其作用和价值.除了上述的设计方案, 也可以先组织学生讨论学习数学的需求, 特别是引导学生说出教师该如何教学才能满足学习的需求, 然后引导前言的教学;还可以从学习方法作为导入前言的突破口, 让他们交流小学学习数学的方法, 谈对数学学习的认识以及中学需要学什么数学知识等.

总之, 短短的一篇前言, 你可以采取多种方式进行教学, 如前面所说的引导式导读、参与式讨论、收获式分析等.同时应当注意, 前言的教学要突破传统的教学方式, 突显前言的价值.

精心设计前言的教学不仅要体现前言的教学价值, 而且更重要的是给学生吸引力, 感染力, 给学生自由思考、想像、创造性地提问题的时间与空间, 使学生拥有一种渴望, 产生一种追求, 感到前言的后面有一种很美的果实在等待我们去采摘, 有一种不获此果誓不罢休的感觉与状态.

2.3 前言的文化价值

前言作为编者的起导语, 具有十分重要的文化价值, 这种文化价值或隐或显地导引读者在整体上对教科书的认知, 同时也不断提醒着编者如何用更精练的、清晰的语言给学习者以力量、信心.前言中蕴藏着丰富的文化价值, 主要的是统整性、开放性、简约性, 同时能够起到常惑学问, 给人以新颖的、独到的见解, 起到一种引导思维方式改变的重要作用.正是因为前言是凝练的、通俗的, 倡导的是一种学习文化, 渗透的是教科书的品质, 是整个教学的灵魂, 体现出的是精神, 是一种超越.因此需要我们精细的阅读、慢慢地品味, 从中知晓前言的影响力和它所产生的思维力.当然要全面深刻的了解它的内在价值, 不得不了解谁编写了此书, 包括这些作者的学术经历、背景、影响力以及编辑队伍的学术信念与理想, 从而才能在一个更宽阔的平台真正地吃透前言的本质.

前言凝聚着编者最为深刻的理解、对学习者的期望、对数学事业的执着, 也体现着一代数学教育人的价值观与数学观.就此来看, 把前言放在一个十分重要的位置来对待, 深入地挖掘前言的内在价值与外在价值, 让前言的换力唤发出更大生命活力, 将承载着更多的教育价值.

参考文献

[1]马复.义务教育课程标准实验教科书.数学 (七年级上册) [Z].北京:北京师范大学出版社, 2003, 1.

[2]王建磐.义务教育课程标准实验教科书.数学初中一年级 (七年级) (上) [Z].上海:华东师范大学出版社, 2005, 1-2.

[3]林群.义务教育课程标准实验教科书.数学 (七年级上册) [Z].北京:人民教育出版社, 2005, 1-4.

浅析数学史的教育价值 篇4

新课改后，数学教材内容丰富多彩，这是中学数学教育改革的一大亮点，这一变化可让学生对数学历史的发展作一个了解，尤其系列3中《数学史选讲》专题的开设更值得我们教师去重视，去思考，去运用，从而激发学生对数学学习的兴趣和探研。

《数学史选讲》的内容包括九讲：“

1、早期的算术与几何；

2、古希腊数学；

3、中国古代数学瑰宝；

4、平面解析几何的产生；

5、微积分的产生；

6、近代数学两巨星——欧拉与高斯；

7、千古谜题——伽罗瓦的解答；

8、对无限的深入思考——康托的集合论；

9、中国现代数学的发展”。它以其深刻浑厚的内容、生动流畅的描述和扣人心弦的数学家故事呈现出数学发展历程的坎坷与艰辛，成功与愉悦。这无疑是既弥补了中学数学课程上的空白，也增进了学生对数学的理解。

下面将从数学史的弥补价值、素养价值、激励价值和教学价值等方面做出总结分析，希望能促进我们重视数学史，运用数学史。

一、《数学史选讲》弥补了中学课程上的空白，丰富了中学数学教育的内容。

纵观几十年来的中学数学教材，涉及数学史的内容很少，也比较零碎，真正能够成为专题并安排到学生的课程上来的，就只有新课程开设的《数学史选讲》。在过去很长的时期里，我们的中学数学教育已基本上形成了重知识的双基教学和能力培养，轻知识的素养教育和情感熏陶；重形式体系和逻辑推理，轻人文意义和算理算法的惯性，这也就造成了不少学生能求解千奇百怪的数学难题（仅仅是“习题”，而不是“问题”），而不了解最基本的道理，能记住种种解题的模式，却忘掉了数学的本和源，读完中小学的12年后，留给他们的数学仅仅是加减乘除，开方乘方而已。当问到陈省身是谁？有的学生反而问：“他是不是一个大款？还是一个歌星？黑客？”而有些学生对希腊的几何大师——欧几里得、数学之神——阿基米德；德国的数学王子——高斯，数学巨星——希尔伯特；身残志坚的瑞士数学英雄——欧拉，甚至连我国古代的著名数学家祖冲之、刘徽等都不知道，这不能不说是我们中学数学教育的一大缺陷。新课程开设的《数学史选讲》专题，它将弥补了数学课程上的空白，为学生构建一个了解数学的产生和发展历程的平台，也给学生提供了了解若干重要数学事件、数学人物和数学成果的机会。

二、数学史知识具有提高学生数学素养的价值。

正如哲学家培根所说的“读史使人明智”，学生学习一些数学史知识，可以较好地了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研，勇于开拓和锲而不舍的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识大有益处。

第一，能够提高学生对数学问题的解决技能，数学史提供了解决类似问题的多种途径，不同算法和多种策略，促进学生形成思考多种解题方法并给予合理评价的能力；第二，能让学生奠定深刻理解数学问题的基础和意识，数学史知识能使教学主题容易被学生接受，也能指明特定思想和程序产生的由来，为深刻地理解数学概念做好了铺垫；第三，有助于学生认识和建立丰富多样的数学联系，包括不同数学知识之间的联系，数学及其应用之间的联系，数学与其他学科之间的联系，而这些联系承载着不同的时代，超越了不同的文化，也跨越了不同的领域；第四，能够让学生明确数学与社会的相互作用，数学与社会的作用是互动的，一方面，不同文化的规范和实践影响了数学，社会实践是数学发展的动力，生活实践是数学的真正源泉，另一方面，数学也影响了人们思考问题和改造世界的方式。

总而言之，数学史在提高学生数学素养上有它独特的魅力。它有助于学生培养严谨、朴实的科学态度和勤奋、自强的工作态度，逐步形成理智、自律的人格特征和宽容、谦恭的人文精神。

三、中国数学史能够激发学生为祖国现代数学的振兴而读书的学习热情。

中国是一个具有五千年悠久历史的文明古国，涌现了刘徽、祖冲之、赵爽、秦九韶、杨辉等一批数学名家，创造了许许多多灿烂辉煌的数学成就。例如，较为著名的数学著作《周髀算经》、《九章算术》和《算经十书》；数学历史名题“韩信点兵问题”、“鸡免同笼问题”和“百钱买百鸡问题”。从考古中发现，在殷代遗留下来的甲骨文字中，自然数的记法已毫无例外地用着十进位值制，说明了我国最早创用了十进位值制。我们的祖先还最早发现了负数，首创了代数学，在16世纪之前，除了阿拉伯某些数学著作外，代数学的发展都是由中国推动的。

四、数学史料在课堂教学的合理运用，能够激发学生的学习兴趣，有助于学生树立勇攀科学高峰的信心。

课堂是教师发挥教学主导作用的主阵地，也是学生获得大量知识的主要空间。在数学教学过程中，合理地运用数学史知识，可以丰富教学内容，增加教学的生动性，趣味性和思想性；提高学生掌握知识的深刻性，积极性和应用性，培养学生开拓创新，追求真理的高尚品质。因此，作为数学知识的传播者，教师不仅要教会学生解题和应用，还要懂得古为今用，取精用弘，灵活地把数学史的文化内涵，文化价值应用于课堂教学。

例如，在教学正四棱台的体积公式时，我们可以从这个公式在距今四千年前就被古埃及人所掌握，到现今仍旧巍然耸立的古埃及金字塔，从公元前约1850年的一册古埃及数学课本所记录的正四棱台体积问题的成功证明，到我国数学名著《九章算术》也给出的正四棱台的体积公式V＝［(2b + d)a +(2d + b)c］做一下简单的介绍。这样将能改变数学课堂的枯燥和单调，使教学的内容丰满、多姿。

又如，在学习复数知识时，我们可以简单地描述：最初遇到这种数的人是法国的舒开；第一个认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的“怪杰”，三次方程解法的获得者之一的卡丹；差不多过了100年，笛卡儿又给这种“虚幻之数”取了一个名字叫“虚数”，与“实数”形成相对；又过了约140年，大数学家欧拉用i来表示它的单位；德国数学家高斯首先提出复数这个名词，而挪威的测量学家末塞尔找到了复数的几何表示法；从18世纪起，以欧拉为首的一些数学家就开始发展了一门新的数学分支叫复数函数论，大家都学过函数，但在中学里，函数自变量的取值范围仅限于实数，如果把函数自变量z和取值范围扩大到复数，那么这种函数就叫做复变函数，即复变函数w = f(z)，其中z ,w都是复数。19世纪以后，由于柯西、黎曼、魏尔斯特拉斯等数学家的巨大贡献，复数取得了飞跃的发展，并且广泛应用到空气动力学、流体力学、理论物理学等方面。把这种“虚幻之数”第一次应用到工程部门并取得重大成就的是俄国的“航空之父”——儒可夫斯基。他研究了围绕和流过障碍物的不断运动着的气流分子，成功地解决了空气动力学的主要问题，创立了以空气动力学为基础的机翼升降原理，并找到了计算飞机翼型的方法，儒可夫斯基翼型是依赖于有名的儒可夫斯基变换，这是一个广分式线性的复变函数w =(z +),其中z为自变量，w为函数，a是一个常数。这一切的成就，都是依赖于那个前人感到不可捉摸的“虚幻之数”，以及由它延伸出来的复变函数论。

当学习椭圆知识时则可以把数学史料融入其中设计出如下问题，引导学生带着疑问和乐趣走进数学课堂。

问题1 古希腊有一个音乐厅，它的甲等座位并不在靠近乐队和演唱的地方，而是在一个特定的地点，这个特定的地点就是椭圆的一个焦点，而发声处则是另一个焦点，因此，甲等座位收听到的声音最大的效果也是最好的，这是为什么？

问题2 据说，当年西西里岛的统治者曾经设计了一座岩洞监狱，被关在里面的犯人每次密谋越狱和暴动，所有的计划均被看守者知晓，囚徒之间互相猜疑、指责，却始终也找不到告密者，这座监狱是一个名叫刁尼秀斯的官员设计的，它的形状就像一个耳朵，所以称为“刁尼秀斯之耳”，这只耳朵也的确具备了听声的功能，囚徒们议论的轻微的声音都会被山洞口的看守者听到，这些奥秘在哪儿呢？

这两个问题既可以让学生初步接触椭圆知识及其聚焦效应功能，也可以调动学生的学习积极性。除了以上介绍的几个例子，中学数学的内容都有与其相关的一些数学史料，例如，回归直线方程与高斯的“最小二乘法”；正多面体与欧拉公式；赌徒梅累与概率论的产生；解析几何与笛卡儿的坐标系等等，如果教师能把数学史与课堂教学巧妙地结合，那就能给数学的教学带来新的活力，改变以算为主，以练为辅的传统数学课堂形式，既增加了学生对数学的认识和对数学发展历程的了解，也激发了学生的学习兴趣，激励学生为探索大自然的奥秘而不懈努力的斗志。

数学史源远流长，内容丰富多彩，它将逐渐受到人们的重视，新课程开设了数学史，也将使它的教育价值更加突出。重视数学史，灵活运用数学史于数学教育，这将是我们中学数学教师的一项重要的工作内容

就数学史的教育价值，下面做一个单元教学设计

一、教学目标：

1、搞清数学历史的本来面貌；

2、为了数学研究；

3、启发学生的这个思维，来提高学生的学习兴趣，开拓学生的眼界。

二、教学重点与难点：

1、数学史是理解数学知识发展的一个历史途径，了解数学的文化价值；

2、阅读数学家的故事；传达科学精神，学习历史上的榜样；

3、提高学生的全面的素质。

三、教学过程：介绍中国数学史的几个领域，以及每个领域的代表人物。

四、教学设计： 1.中国古代数学的萌芽

原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾

三、股

四、弦五以及环矩可以为圆等例子。作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。

春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。2.中国古代数学体系的形成

秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。3.中国古代数学的发展

魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作

唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。4.中国古代数学的繁荣

宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。5.中西方数学的融合

中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。

16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。

由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。

五、课堂小结：每一个数学知识背景后都有一个丰富的数学文化背景，每一个知识内容的背后都有一段动人的数学故事，通过学习数学史可从中去感受数学家的爱国主义情操，顽强拼搏的精神和锲而不舍的品质，它激励我们每一个同学都应学习数学家们的刻苦顽强的精神和严谨务实的求学态度。通过学习去了解数学的应用价值和文化价值，去学习数学家们为真理而献身的伟大人格和崇高精神。

六、课后作业

1.通过网络查询了解中国现代数学的发展状况。

2.通过相关资料及网络了解平面解析几何的产生和发展历史，并做好相关资料整理，向全班同学介绍平面解析几何的产生和发展历史。

实现数学教育多维价值的方略 篇5

关键词：数学教育 多维价值 方略

在传统的数学教学过程中，教师只重视知识的传授，要求学生死记硬背数学公式和原理，运用“题海战术”机械地训练学生的解题能力，学生只是被动地接受知识。这样枯燥乏味的数学教学不仅不能激发学生学习数学的兴趣，还会引起学生的厌烦心理，甚至有的学生因此而放弃学习数学。事实上，数学没有那么枯燥难学，更不是学之无用。《数学课程标准》提出了“人人学有价值的数学”这一基本理念，指导中小学数学教学实践。而如何实现数学教育的多维价值，成为当今数学教师重点研究的课题。

数学教育的价值是多维度的，也是不断发展的，所以要想实现数学教育的多维价值，教师就要紧密结合社会实践，考虑多方面因素，制订有效的数学教学设计，并运用到数学教学实践中。结合多年的教学实践，笔者认为，教师应考虑数学教学目标、内容和对象的实际情况等因素，才能设计有效的数学教学方案。

一、确定正确的数学教学目标

数学教学目标是数学教学实施的方向和标准，是数学课程内容选择和确定的依据，是进行数学教学效果评估的标准，它对数学教学活动具有导学、导教、导测的功能。数学教学目标的实现与否，是数学教育多维价值实现与否的评价标准。教师只有树立了正确的教学目标，才能实现数学教育的多维价值。

在确定数学教学目标时，教师应从全局出发。如在义务教育阶段，教师确定的数学教学目标应涵盖四个领域，即知识与技能、问题解决、数学思考、情感态度与价值观。在确定数学教学目标的内容和范围时，教师应全面考虑上述四个领域，不能有所偏颇。当然，每节课的数学教学目标会有不同的侧重点。

总而言之，确立数学教学目标，是每一位教师必须完成的重要任务，也是实现数学教育多维价值的关键。

二、重新认识教材在实现数学教育多维价值上的作用

长期以来，教材在数学教育过程中处于绝对的权威地位，数学教师往往把教材作为数学教学的唯一依据。甚至有的教师认为，只要让学生掌握了教材上的知识，就是完成了数学教学的目标，实现了数学教育的多维价值。然而，这种观念是错误的，教师必须重新认识教材在实现数学教育多维价值上的作用，正如《新课程标准》中提出的：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”因此，教师要结合数学教学实践，在具体的教学活动中“活用”教材，才能最大化地体现数学教育的多维价值。

三、考虑教学对象的实际情况

要想实现数学教学的价值，教师就要面向全体学生，通过数学教学活动让每位学生都有所发展。因此在设计数学教学时，教师要考虑全体教学对象的实际情况，了解学生的学习现状，关注学生是否具备数学活动所必需的知识与方法，了解学生的认知特征、思维水平，以及学生之间的数学差异等，然后根据学生的个人经验、知识基础，以及不同的志趣、能力倾向和发展方向，来制订适合学生个人特点的教学设计。

如在传授知识经验时，教师要考虑学生已有的知识经验，然后在此基础上设计教学内容，以便学生理解和掌握知识。

不同思维水平的学生的认知结构有很大区别，在设计数学教学时，教师必须充分考虑学生的认知特点，运用不同的教学模式，才能取得理想的教学效果。

总而言之，要实现数学教育的多维价值，教师就要把数学教学与社会实践紧密联系起来，贯彻“人人学有价值的数学”这一基本理念。

参考文献：

[1]李玥.社会建构主义数学哲学对数学教育的启示——数学教育的价值[J].科教文汇（下旬刊），2015，（8）.

[2]李玥.论数学教育的价值[J].好家长，2015，（33）.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[4]陈际平，李婷婷.浅析多元化数学的教育价值及其实现途径[J].当代教师教育，2011，（3）.

数学表象教育价值探析 篇6

一、借助数学表象的直观性, 帮助学生形象、快速地认识抽象的数学知识

数学具有高度的抽象性, 这种抽象性常制约着学生对数学知识的理解, 影响着学生学习数学的兴趣。借助数学表象, 充分利用数学表象的直观性, 能有效地解决这一问题。例如, 小学生理解抽象的、语言表征的圆的概念几乎是不可能的, 即“在同一平面上, 和定点距离为定长的点的轨迹”。但是, 教师可以通过精心设计教学活动, 让学生在画圆、剪圆和摸圆的过程中认识圆, 建构圆的直观图形表象, 并借助圆的图形表象, 直观形象地认识圆的本质属性以及其他知识。

斯诺的“折纸测验”, 说明了表象表征可以压缩人们的工作记忆容量, 这也是其他表征形式难以做到的。表现在数学学习中, 借助数学表象, 能帮助学生迅速回忆起相关的数学知识。例如, 在解决与三角形有关的数学问题时, 解题者都习以为常地先画出一个三角形, 然后结合数学问题中提供的信息, 迅速、条件反射似的想起有关的三角形的知识, 如定义、分类、内角和为180°、两边之和大于第三边……并以此尝试寻找解决问题的不同方法, 从中筛选出有效、简捷的解决问题方法。这种帮助学生压缩记忆数学知识容量、迅速回忆起数学知识的功能, 是数学表象教育价值的重要内容之一。

二、借助数学表象的表征功能, 优化学生的数学认知结构

分析当前学生的数学认知结构, 不难发现, 数学陈述性知识的命题及其网络表征受到了教育者的普遍重视, 而数学表象的教学被忽视, 也是不争的事实。结果是, 学生的数学认知结构中逻辑化成分很突出、很强, 而学生的直感能力乃至创造力都受到了不同程度的压制, 数学表象在学生数学认知结构中的地位没有得到教育者的充分重视。从这个意义上说, 我们应该解决当前数学表象教学中存在的问题, 发挥数学表象在知识表征过程中的作用, 实现优化学生数学认知结构的目的。

首先, 教师要引导学生经历数学表象由具体到抽象的概括过程, 帮助学生认识到数学表象是直观性和概括性的辩证统一。分析学生在数学表象学习过程中出现的问题, 多数是由于他们只看到了数学表象的直观性, 而忽视或遗忘了数学表象的概括性。按表象的概括性分, 表象可以分为个别表象和一般表象。我们通常说的某知识的数学表象是指它的一般表象。学生在经历数学表象由具体到抽象的概括过程中, 需要分别考察某数学知识的个别表象, 需要通过个别表象的概括, 抽象出某数学知识的一般表象。因此, 学生在这个过程中可以充分认识到某数学知识的个别表象和一般表象之间的辩证关系, 克服学生只见数学表象直观性的片面性。

其次, 发挥语言表征的协同作用, 帮助学生准确把握数学表象所表征的意义。特别是图形表象教学中, 小学生经常把图形表象所反映的非本质属性当作了它的本质属性。如, 学生把“四个角不是直角”看成是平行四边形的本质属性, 就是一例。为了解决这个问题, 现代认知心理学认为, 表象既可以用图像编码, 也可以用语言编码。具体地说, 教学中可以发挥语言的协同作用, 借助语言把握数学表象所表征的意义。

再次, 帮助学生构建以数学表象为内容的知识网络结构。这种网络结构以揭示数学知识之间的关系为主要内容, 包括数学命题和数学表象之间的关系等。具体分为两种情况:第一, 某一数学表象表示不同的数学对象。例如, 图式表象“a=bc”不仅可以用来表示长方形的长、宽与面积之间的关系以及平行四边形的底、高与面积之间的关系, 而且可以用来表示时间、速度与路程之间的关系等。具有相同的图式表象, 说明了这些知识之间一定存在着某种必然的联系, 在一定条件下它们是可以相互转化的。比如, 表现在解决行程问题时不仅可以用线段的长度表示路程, 而且可以用长方形的面积表示路程, 长和宽分别表示时间和速度等。第二, 不同数学表象之间存在的联系。例如, 图1就很好地反映了四边形、平行四边形、梯形、长方形和正方形等几何概念图形表象之间的联系。

三、以数学表象为基础, 发展学生的形象思维能力

形象思维指的是依靠人脑中对表象的意识领会, 得到理解的思维方法。数学形象思维的基本材料是数学表象。数学形象思维能力主要表现为直感能力和想象能力两种形式。

1. 在利用数学表象进行判别的过程中培养学生的直感能力。

数学直感是指在数学表象的基础上对有关数学形象特征进行判别的思维过程。根据数学直感的定义, 不难看出, 数学表象是学生数学直感的依据。因此, 数学表象对学生直感能力的培养起着关键的作用。同时, 数学直感又可以划分为形象识别直感、模式补形直感和形象相似直感等形式, 也就是说, 培养学生的数学直感能力可以从这三个方面着手。

形象识别直感是指用数学表象的特征去比较具体数学对象的个象、判别个象特征的思维形式。教学实践经验显示, 加强数学表象的变式训练, 是提高形象识别直感能力的一条重要途径。例如, 在三位数乘两位数的笔算教学中, 当学生遇到变式后的问题“计算26×309=”时, 他们首先要对算式进行形象识别, 这是解决问题的关键。当学生发现这个算式“26×309=”可以化归为已学过的三位数乘两位数的笔算乘法 (例如:144×15=) 后, 他们才有可能在众多方法中选择适合的、简便的计算方法, 如, 竖式计算。在学生发现计算方法的过程中, 图式表象“144×15=”起着关键的作用, 它是学生鉴别算式“26×309=”特点的依据。教师在引导学生探索“26×309=”计算方法的过程中, 学生对三位数乘两位数算式的识别直感能力得到了进一步的提升。

模式补形直感是指利用人脑中已建构的数学表象, 对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形、实施整合的思维形式。在形象识别的基础上, 利用图形表象和图式表象分别对有关对象进行补形, 是解题中常用的一种方法, 教学中有大量的实例可以说明这一点。教师引导学生发现并对具体对象进行补形的过程, 就是培养学生补形直感能力的过程。

形象相似直感是指以形象识别直感和模式补形直感为基础的复合直感。这种直感常出现在解决有一定难度的数学问题过程中, 学生此时找不到同质的已有数学表象, 也不能通过补形将该数学对象化归为已有的数学表象, 而是需要学生筛选出最接近于目标的数学表象来进行形象识别的一种思维方法。因为在原数学问题中找不到同质的数学表象, 所以需要解题者通过添加辅助线的形式, 构造出能帮助有效解决问题的数学表象。

2. 在对数学表象进行结合和改造的过程中发展学生的想象力。

数学想象力是指人们在头脑中对已有数学表象经过结合和改造, 产生新表象的能力。从数学想像力的定义, 不难看出, 数学表象的结合和改造的过程就是学生想象力培养的过程。例如, 在问题“求的和”的解决过程中, 小学生常用的方法是“先同分母, 再相加”, 而学生如果以分数的图形表象为基础 (见图2) , 发挥学生的想象力, 对的图形表象进行改造和结合, 就能构造出算式“”的图形表象 (见图3) , 探索出一条直观、简捷的解决问题的方法, 即。在整个解决问题的过程中, 学生的想象力至少得到了两次提升:第一次, 是学生构造出的图形表象;第二次, 是组合出算式“”的图形表象, 发现解决问题的方法。

要说明的是, 数学想象力是通过图形想像力和图式想象力两个方面表现出来的, 两者缺一不可。其中, 图形想象力是以图形表象为基础, 学生通过改造和组合而展现出来的能力, 而图式想象力则是以图式表象为基础, 通过学生的改造和组合而表现出来的能力。教学中教师要兼顾学生图形想象力和图式想象力的培养。

四、以数学表象为桥梁, 培养学生的抽象逻辑思维能力

表象虽然具有一定的概括性, 但是以表象为依据进行的思维仍属于感性认识的范畴。数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性等特征。学生具备一定的抽象逻辑思维能力, 是他们胜任数学学习的需要。培养学生的抽象逻辑思维能力, 是数学教育的重要任务之一。数学表象在学生抽象逻辑思维能力的形成与发展过程中起着重要的作用。朱智贤和林崇德认为, 表象是从具体感知到抽象思维的过渡和桥梁。没有这个过渡和桥梁, 就不可能有抽象思维活动和理性认识[3]。因此, 可以说, 数学表象是由感知觉向抽象逻辑思维过渡的基础, 它为学生抽象逻辑思维能力的形成与发展提供了可能。

抽象逻辑思维的基本形式有概念、判断和推理, 三者是紧密联系在一起的, 其中概念是基础, 判断是概念的展开和发展, 推理则是由一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式。数学学科理论体系的建立离不开抽象逻辑思维的作用, 以数学概念为基础, 进行判断、推理是形成数学学科理论体系的主要手段。下面以长方形概念的形成为例, 探析长方形图形表象在整个过程中所起的作用。长方形概念产生与发展的历史显示, 长方形的图形表征要先于长方形的概念而产生。人们认识长方形的活动最早开始于人类的生产与生活中, 并且在相当长的时间内仅限于图形表象的直观认识, 在随后漫长的历史变迁中, 人们才逐步抽象概括出长方形的概念, 即长方形对边相等, 四个角都是直角。其次, 当前教学实践显示, 学生在长方形概念的建构过程中是离不开长方形的图形表象的。正是在学生折一折、量一量和比一比长方形纸片的边和角的过程中, 他们才尝试用语言的形式来表征长方形的本质属性, 经过师生的讨论, 最终抽象、概括形成长方形的概念。因此, 无论是从长方形概念产生与发展的历史还是从学生建构长方形概念的过程来看, 长方形的图形表象都是其概念形成的桥梁。进而, 以长方形概念为基础, 才可能进行相关的判断或推理。

五、借助数学表象表征数学问题, 提高学生解决问题的能力

培养学生解决数学问题的能力, 是《数学课程标准》规定的重要目标之一。数学问题解决的过程是复杂的, 信息加工心理学家把解决问题的过程归纳为四个步骤, 并提出了“问题表征”是数学问题解决的第一步。数学表象是表征数学知识的一种重要形式, 同样, 它也是表征数学问题的一条重要途径。问题解决的心理过程研究显示, 借助数学表象表征数学问题, 可以帮助学生提高解决问题的能力。

首先, 数学表象是表征数学问题的常用材料。解题者理解数学问题的过程一般包括:第一步, 数学问题的字面理解。解题者需要把数学问题中的每一个陈述尝试转换为自己内部的心理表征, 尝试着将数学问题与相应的数学知识和情境知识联系起来, 为进一步理解数学问题做铺垫。第二步, 数学问题的深层理解。心理学认为, 问题深层理解指在问题表层理解的基础上, 进一步把问题的每一陈述综合成条件、目标统一的心理表征。问题深层理解需要问题图式的知识[4]。数学图式是人脑对数量关系和空间形式的一般特征的概括, 它是组成数学问题图式的重要内容, 而数学表象又是数学图式的一种重要形式。因此, 数学表象成为表征数学问题的常用材料太自然不过了。如, 波利亚在关于“怎样解题”的论述中提出, “画张图, 引入适当的符号”是解题者“弄清问题”的重要途径, 而几何图形和符号都是数学表象的内容。

其次, 借助数学表象, 能够帮助学生直观、快速地发现解决问题的方法。例如, 在解决与梯形有关的数学问题时, 利用梯形的图形表象要比利用其命题表征的概念直观得多和快速得多。前者将要解决的问题与梯形的图形表象联系起来, 问题变得直观了, 随之解决问题的思路也就变得清晰多了。而后者则需要学生以梯形的概念等知识为基础, 在判断与逻辑推理的过程中寻找到解决问题的方法。后者相比前者, 对学生思维的要求要抽象得多和高得多, 学生解决问题的难度要大得多, 解题时间要长得多。当然, 我们并不否认, 后者更有利于学生抽象逻辑思维能力的培养。

第三, 解题者以数学表象为对象, 在探索解决问题方法的过程中提升解决问题的能力。Shepard的“心理旋转实验”令人信服地表明, 人在完成某种作业或解决某些问题时, 主要依赖于视觉表象或表象过程[5]。学生在借助不同数学表象来表征某一数学问题时, 他们很可能探索出多种不同的解决问题的方法。例如, 苏教版教材“两位数乘两位数的笔算”的内容:计算28×12=[6], 教材给出了四种解决问题的方法 (见图4) 。分析这四种方法, 不难发现, 原数学问题的解决分别与图式表象“28×10=280”、“28×6=168和168×2=336”、“28×10=280、28×2=56和280+56=336”以及“”有着直接的关系。另外, 假设学生能想到12可以分解为1和11、3和9、4和8、5和7, 想到12=3×4等图式表象, 那么原数学问题至少又可以增加5种解法。总之, 借助数学表象, 可以帮助学生提高数学问题的表征能力, 提高他们解决数学问题的能力。

参考文献

[1]Paul Ernest.数学教育哲学.上海:上海教育出版社, 1998.161.

[2]田万海主编.数学教育学.杭州:浙江教育出版社, 1993.26.

[3]朱智贤, 林崇德.思维发展心理学.北京:北京师范大学出版社, 1986.301.

[4]邵瑞珍主编.教育心理学.上海:上海教育出版社, 1997.131.

[5]王更, 王安圣.认知心理学.北京:北京大学出版社, 1992.238.

数学教育价值分析 篇7

一、促进学生深刻地理解数学

数学史在展示数学知识的原始背景、直观基础、思维过程和方法等方面具有得天独厚的优势, 例如, 高斯10岁计算1+2+3+…… +100=?的故事, 不仅可以调动学生对数学学习的良好情感和愿望, 而且可以告诉学生数学具有简单、和谐、有序等特点。要注意寻找内在规律, 促进学生对数学知识的深刻理解, 学会数学地思考。

在传统的教学中, 教师考虑到效率的问题, 往往是提高了学生的应试能力, 但是数学教学中最精彩的部分———波利亚所谓的“怎样解题”并没有教授给学生, 使学生成为一个真正意义上的“解题机器”。在数学史走进新课程后, 把数学史引入课堂教学, 学生不但对等比数列的前n项和公式及其推导过程、求和的思想方法等有深刻理解, 掌握得牢固灵活。在这一学习过程中, 数学史节还有效地唤起了学生的好奇心, 让学生体会到了解题的乐趣, 促进学生更好地理解数学。

二、激发学生学习数学的兴趣

在新的教育理念下, 培养学生学习数学的兴趣, 使其变被动学习为主动学习, 已成为数学教学的目标之一。数学史走进新课程, 在数学教育中适当结合数学史, 有利于调动学生学习数学的兴趣。

数学史中不仅仅是介绍数学的发展史, 还包含了一些具有趣味性的历史名题及数学家的趣闻轶事。这些无疑是激发学生学习兴趣的有效途径, 同时还能活跃课堂教学。

例如“哥尼斯堡七桥问题”, 数学家欧拉则通过分析, 发现岛与河岸的大小和形状对问题的解决是无关紧要的, 可将陆地面积化为零, 桥的宽度化为零, 把陆地变为点, 桥变为线, 这样就将原来提出的问题与“一笔划”联系了起来, 即找到了问题的本质。例如古希腊代数始祖丢番图的年龄之谜。根据其墓志铭上的六句话, 可以通过列一次方程来解答. 这样可知他活了84岁, 33岁结婚, 38岁得子。 在一次方程的教学中以此导入, 不仅能激发学生的兴趣, 还能使学生掌握分析问题的思路及一次方程的解析步骤。

像这样精彩的故事都是学生非常感兴趣的内容, 并且和课本知识密切联系, 易于培养学生学习数学的兴趣。另外数学史中还有一些年轻数学家成材的故事, 在课堂上加入这些学生感兴趣又有知识性的内容, 很容易吸引学生, 激发学生的学习兴趣, 调动学生学习数学的积极性。

三、增强学生学习数学的信心

数学史是一部记载人类, 特别是数以千计的数学家艰苦奋斗的创业史。数学的发展过程中出现了很多为人类科学事业的进步, 不畏劳苦、不畏强暴、勇于攀登的数学家。

数学史中有许多数学家的生平经历, 他坚持不懈、努力追求, 很多人付出了毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入时, 还在沙盘上研究他的几何图形, 当他发现罗马士兵时, 只说了一句“:走开, 不要动我的图!”就被敌人刺死了。就在这样的生死关头他仍心系自己的数学问题, 为的是不给后人一条没有证完的定理。

对那些在平时学习中遇到稍微烦琐的计算和稍微复杂的证明, 就想打退堂鼓的学生来说, 在数学教学中适当地介绍一些大数学家是如何遭遇挫折又是如何执着追求的故事, 对于他们正确看待学习过程中遇到的困难, 增强学习数学的信心是非常有帮助的。这些故事可以给学生以激励的作用, 从而激发他们想要成材的欲望, 进而树立学生学好数学的信心。

四、发展学生的创新思维能力

当“万物皆数”即世界万物只能表示为整数或两个整数的比, 成为毕达哥拉斯学派的信条时, 该派成员哲学家希帕苏斯, 根据勾股定理, 通过逻辑推理发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数, 也不是整数的比所能表示的.对于当时只有整数和分数概念的古希腊人来说, 这就意味着, 边长为1的正方形的对角线竟然不能用任何“数”表示出来!正因为希帕苏斯的这一发现导致了数学史上第一次数学危机。他因而成为“叛逆者”而被葬身大海, 但把希帕苏斯丢进大海并不能阻止无理数的到来。

1966年, 我国数学家陈景润证明了“每一个充分大的偶数都能够表示为一个质数及一个不超过二个质数之乘积之和”, 成功取得了 (1+2) 的最佳结果。这个结论已经接近哥德巴赫猜想的解, 被国际数学界誉为“杰出的成就”。

伽利略、哥白尼坚持反传统的“地心说”而提出“日心说”, 身受教会迫害等等。数学的发展史就是一部不断创新的历史。一代代的数学家敢于对既定的、根深蒂固的观点提出质疑, 运用创造性思维挣脱旧框框的束缚, 因此数学史上产生一次又次的飞跃。这些数学史料都能让学生体会到数学家敢于质疑, 勇于追求真理而不断创新的精神, 能够培养学生的创新思维能力。

五、培养学生的爱国主义精神

中国是一个文明古国, 有光辉灿烂的科学文化和矗立世界之巅的古代文明, 连美国史学家纳贝尔也承认说“中国许多世纪以来, 一直是人类文明和科学的巨大中心”。在中国, 数学已有4600多年的历史, 这是世界其他各国所不能比拟的。但有许多人仍误以为我国历来在数学上是落后的。数学史走进新课程, 这就为培养学生的爱国主义精神, 增强学生的民族自豪感提供了丰富的题材。

我国南宋数学家杨辉 (1261年) 著《详解九章算术》一书中记载了二项式展开系数表, 比欧洲17世纪法国数学家帕斯卡制作的类似表格早300多年。

我国南北朝时代的数学家祖冲之 (429—500年) 在世界上最早提出圆周率 π 的两个分数表达式, 他在世界历史上第一个算出了精到小数点后七位的圆周率, 即3.1415926<π<301415927, 并且把这项世界记录保持了近千年。

勾股定理在西方又称为“毕达哥拉斯定理”, 最早见于我国古代的数学文献———即公元前2世纪西汉时成书的《周髀算经》, 这约比古希腊数学家毕达哥拉斯的发现早500年。

近代华罗庚教授发起的优选法被广泛应用于生产与科学实验, 创造了很大的经济价值。数学史上还有一批优秀的数学家, 如:刘徽、秦九韶、李冶、朱世杰等。还有许多具有世界影响的数学成果, 如:中国剩余定理、祖暅原理、割圆术等。

高中数学“算法初步”的教育价值 篇8

“算法”一词中文来源于《周髀算经》,而英文名称algorithm来源于9世界数学家阿尔·花拉子米,原意为阿拉伯数字的运算法则。花拉子米在数学上首次提出算法概念,到18世纪才演变为现在的写法。随着数学的深入发展,计算机的普及,算法被赋予更高的意义与价值,但对于算法的定义,目前学术界还没有统一的定义。

在《Oxford Concise Dictionary of Mathematics》中对算法的解释是:A precisely described routine procedure that can be applied and systematically followed through to a conclusion.即算法是一个精确描述的且具有实用性的程序步骤,可以系统地执行一个结论。

《新课标解读》认为“机械地按照某种确定的步骤行事,通过一系列简单计算操作,完成复杂计算的过程,被人们称为‘算法’过程。”

综合来看,算法可以理解为解决某类问题所采取的明确的、有限的方法或步骤。

二、高中数学“算法初步”的课程设置

2003年,我国数学教育第一次把算法引入高中数学课程,“算法初步”安排在高中数学必修三中,课程内容结构如下(以北师大版为例):

第一节为算法的基本思想。通过简单的例子,使学生对算法有了初步的了解,并能体会算法思想的文化价值。

第二节为算法框图的基本结构及设计,其中算法的三种结构学习为教学重点。使学生对算法在计算机上的实现有初步的了解。

第三节为几种基本语句。重点介绍了条件语句与循环语句,学生能写出一个简单算法的语句。

通过对教材的学习,希望学生体会算法的程序化思想,而不是简单呈现一些算法。在教学的过程中渗透算法思想,注重与信息技术的整合。

三、算法初步的教育价值

“算法初步”自进入高中数学课程,便引起了广大研究者的注意,其教育价值也越来越明显,体现在以下几个方面:

(一)算法思想是高中生必备的一种数学素养

随着人类社会进入信息化时代,信息技术与数学关系更加紧密。算法作为计算科学的重要基础及数学的重要组成部分,在社会发展与科学技术的进步中起着越来越大的作用,算法思想成为现代人必备的数学素养。对于高中生而言,为了适应时代的发展,需要不断提升数学素养,而《新课标》将“算法初步”引入高中数学课程,有利于高中生数学素养的培养与提升。

(二)培养学生思维能力的着力点

算法具有概括性、抽象性和精确性的特点,对中学生而言,从算法的分析,算法的实现到算法的优化的一个过程,就是数学思维的一个提升过程。算法的每一个执行过程都在预设中,并且可以根据当前时刻的活动推算出下一步的活动,设计算法时,不断思考,使得算法最优化,有助于对思维的条理性与逻辑性的培养。高中“算法初步”的引进,是对于学生良好思维能力的培养,也是高中数学课程中对学生思维能力培养的一个着力点,教师可以在教学过程中不断渗透算法思想,进而提高学生的数学思维能力。

(三)实现与高等教育的衔接

算法作为一个全新的课题被引入到中学数学课堂,教师在教学过程中需不断渗透算法思想,并且与信息技术的整合也势在必行。比如在用二分法求方程的近似解,可以用计算机语言实现,如用C语言很容易求得方程的近似解,教师可以在教的过程中,编写算法程序,让学生切实感受到计算机语言的强大功能。而高等教育中,尤其是数值计算类课程及计算机专业课程,需要学生灵活的算法思想及数学头脑,将BASIC等计算机基础语言渗透到高中数学教学中,是高等教育与初等教育的衔接点,实现初等教育与高等教育的接轨。

(四)体现一定的文化价值

算法思想是我国古代数学的主要特征,比如在《九章算术》、《周髀算经》等都蕴含着丰富的算法思想,尤其是《九章算术》开创了中国古代数学构造性和机械化的算法模式,并贯穿于我国古代数学发展的全过程之中,算法思想的发展过程,就是数学文化的形成过程,在现代高中数学中引入算法,其实也是数学文化的吸收与发展过程。

四、小结

总之,高中数学“算法初步”的引进,有着积极的教育价值,教师在教学过程中,需渗透算法思想,培养学生的算法意识,体现算法的文化意义与价值。

参考文献

[1]Christopher Clapham.Oxford Concise Dictionary of Mathematics[M].(Second Edition).New York:Oxford University Press,1996:5.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验稿)[M].北京:人民教育出版社,2003.

[3]李建华.算法及其教育价值[J].数学教育学报,2004,13(4):46-47.

数学教育价值分析 篇9

数学文化的内涵

数学是人类的一种文化, 是现代文明的重要组成部分。从狭义上看, “数学文化”指数学的思想、精神、方法、观点、语言, 以及它们的形成和发展;从广义上看, 除上述内涵外, 还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系, 等等。正因为有着如此丰富的内涵, 数学作为文化现象, 已经广泛地影响着现代人的生活和思想。武汉大学的齐民友教授在《数学与文化》一书中指出:“一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的, 一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”这是发人深省而富有远见卓识的观点。

开设“数学文化”选修课的必要性

高职院校不同于普通的高等院校, 其定位是在中等教育的基础上培养具有专业知识、又有一定专业技术和技能的人才。一方面, 高职院校的学生文化基础较薄弱, 学习习惯和学习能力与普通高校的学生相比有一定的差距。因此, 提高学生的文化素养, 特别是自然科学方面的文化素养, 就显得非常有必要。另一方面, 受课时和难度要求的限制, 高职院校的“高等数学”课不得不采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法。这就导致学生既无法真正理解和掌握知识点, 也无法体会数学与其所学专业的内在联系, 相当多的学生只能依葫芦画瓢, 勉强应付考试。在这样的教学模式下, 学生只会备感数学学习枯燥乏味, 很难激发他们的学习兴趣, 在提高数学素质的方面收效甚微。鉴于高职院校的实际情况, 开设“数学文化”选修课可以有效地改善这一现状。

随着高职数学课程改革的推进, 数学的实用价值也越来越受到关注。在“数学文化”选修课教学中, 我们有更多的机会把生活实例、数学知识与多媒体技术有机地融为一体, 这正是数学实践教学的体现。所以说, 数学文化教育能加快课程改革、教材建设的步伐, 并提高学生的综合素质, 开设这门选修课的重要性是毋庸置疑的。

此外, 我们可以看到, 已经公布的《高中数学课程标准》和《中等职业学校数学教学大纲》都明确指出了数学文化的重要性, 这从一个侧面体现了在高职院校开设“数学文化”选修课的必要性。

开设“数学文化”选修课的核心价值

在高职院校开设“数学文化”选修课, 对当代高职学生而言具有特殊的意义。

提高学习数学的兴趣 在漫长的数学发展史中, 古今中外涌现出许多杰出而著名的数学家, 产生了很多重要的数学思想。“数学文化”选修课的开设, 不仅为学生提供了了解我们本民族数学传统的机会, 而且有助于学生认识数学发生、发展的必然规律, 了解人类从数学的角度认识客观世界的过程, 提高求知、求实和勇于探索的精神, 体会数学的系统性、严谨性、应用性和广泛性。这样, 学生必然会对数学自然而然地产生学习兴趣, 真正地喜欢上数学, 并认真学习数学。

加强数学与专业知识的联系 “数学文化”不同于普通的“高等数学”, 它不是以讲授数学知识及其应用为主, 而是阐述数学的文化内涵与特征, 让学生从客观上认识数学, 感受数学对科学技术发展的重要影响。因此, 教师可以结合各学科专业知识, 尽可能地创设一些生动、鲜活的生活实例, 让学生在熟悉的情景中将自己和数学融为一体, 在不知不觉中掌握数学知识并加以应用, 同时体会数学对专业知识的重要性。

增强学生的思维能力 数学对人的思维具有重要的训练功能, 这是数学最广泛的文化价值之一。而培养学生的思维能力正是数学教育的核心目标和首要任务。数学中大部分的具体知识在我们的工作、学习中并没有直接应用, 但数学的思想方法却是长期起作用的。高职院校学生的思维特点是:学习时只注重形式和结论, 对数学的本质并没有深刻把握;考虑问题缺乏逻辑性, 思维无序, 不能准确、流畅地进行推理。究其原因, 恰恰是对数学的实质和特性缺乏认知。在“数学文化”选修课中, 通过对数学史的介绍和对名题、趣题的分析, 可以让这种认知过程得以再现和升华, 可以有计划、有目的且自然地把一些思想方法巧妙地引入到数学课堂中去, 帮助学生更加深刻地认识数学、理解数学并应用数学, 从而锻炼和提高学生分析问题和解决问题的能力。

完善学生的人格品质 前苏联数学家辛钦说过:“根据我的多年经验, 钻研数学科学会在青年人身上循序渐进地培养出道德色彩明显, 并进而能够成为其主要品德因素的特点。”数学的发展是一个艰辛的过程, 在“数学文化”选修课上, 通过一系列的名人典范, 可以让学生了解到数学家废寝忘食、孜孜不倦的工作态度, 屡遭失败、锲而不舍的顽强意志, 身处逆境、矢志不渝的奋斗精神等。这种教育有助于学生形成正确的价值观和世界观, 培养和完善学生的人格品质。

培养学生正确的审美观 数学本身就是美的, 主要包括简洁美、和谐美、对称美、严谨美和奇异美。比如, 图案设计、标志性建筑体现简洁美和对称美, 圆柱形厅柱体现和谐美, 数学定理的表述体现严谨美, 独特的数学解题方法体现奇异美……通过对数学美的特征的挖掘和揭示, 让学生在潜移默化中亲身感受数学之美, 有助于提高他们发现美、鉴赏美的能力, 使数学课堂成为宣传美、传播美的场所。

教学相长, 共同进步 要把“数学文化”这门课讲好, 教师不但要加强数学专业知识和教育知识的学习, 而且要不断丰富自己其他学科领域的知识。随着科学文化的不断发展, 各学科间的联系越来越紧密, 文化间的渗透也越来越多。要想给学生营造一种跨学科的比较学习氛围, 教师就必须提高自身的素养, 不断充实自己, 这样才能游刃有余地驾驭课堂。由此可见, “数学文化”选修课的开设, 对教师水平的提高也有很好的促进作用, 有利于师生共同进步, 正所谓“教学相长”。

“数学文化”选修课的内容定位

数学文化的内涵丰富, 涉及内容宽泛, 相关的资料也非常多。这就要求我们在内容选取上要抓住最有代表性、最有启发性的经典部分来展开, 切忌主次不分、面面俱到。我校在制定“数学文化”选修课内容时, 注意把握以下三个主要方面: (1) 以数学史、历史名题为载体, 集中介绍数学思想、方法和精神; (2) 看重数学知识趣味性强且浅显易懂, 使各专业的学生都能听明白, 都学有所得; (3) 开阔眼界, 纵横兼顾, 不仅对数学的历史、现状和发展有所介绍, 而且充分展示数学与其他学科之间的联系, 使学生真正感受到数学的魅力。

高职数学课程改革仍在进行, 很多新理念还在凝练、提升。就数学课堂教学而言, 渗透并弘扬数学文化知识不仅是必要的, 而且是很有价值的。

参考文献

[1]丁瑞.在职业技术学院开设“数学文化”选修课的设想[J].大连教育学院学报, 2004, 20 (1) .

[2]齐民友.数学与文化[M].大连:大连理工大学出版社, 2008.

[3]章勤琼, 张维忠.高中数学新教材的数学文化[J].中学数学教学参考, 2006 (11) .

[4]顾广林.课堂教学中数学文化教育价值的挖掘[J].中国数学教育, 2010 (21) .

[5]教育部.普通高中数学课程标准 (实验稿) [S].北京:人民教育出版社, 2003.

[6]朱美玉.浅谈数学的德育功能[J].教育与职业, 2009, 3 (9) .

数学教育价值分析 篇10

1 数学慢教育中的曲线思维

1.1 数学慢教育曲线思维导图

已有研究表明：动机强度与学习信念之间带有“叶克斯——多德森律”特征，也就是存在“倒U形曲线”关系，动机过强或过弱因信念极端值而效率趋低，只有处于“中值”认知效果最好[2].数学慢教育是以“曲线思维”为突出特征的课程实践论，强调曲线思维在慢教育认知体系中的反复关联作用，关注“无字证明”（数学活动）“二次数学”（变化思想）等直觉行为对曲线思维的指导意义.

美国加利福尼亚州出版的“科学框架”（Science Framework for California Public School）中，将“尺度与结构”“变化与形式”“稳定与演化”“系统与作用”提炼为科学主题[3].

慢教育中的曲线思维层级导图分为四个层次，包括主题的确立（聚焦慢教育主题）、概念的认定（主概念和次概念的划分）、运演的形式（数学活动方式的选择）、心智的内迁（基本思想和基本活动经验的素养倾向）等系统主干因素，终归于曲线思维的定向显化和定性把握.事实上，数学慢教育作为课程实践论揭示曲线思维的“共通性”，即概念的前概念→活动致知概念→反问监控概念→元认知把握概念.这里的“活动”是一个形式化概念，包括二次数学和无字证明等结构思维尺度，而曲线思维就是以“活动事实”为外在形式的思维轨迹.

1.2 什么是曲线思维

曲线思维是物质世界和生命运动的基本形式.没有曲线思维就没有合理的结构和巧妙的造型.“螺旋上升”主宰着曲线思维模式，在这条曲线上走过阿基米德、菲狄亚、达芬奇、达尔文、爱因斯坦等科学大师；在这条曲线上矗立着中国的太极图、古希腊的巴特农神殿、爱奥尼亚的柱头饰、法国布卢瓦的皇家建筑群等艺术奇葩；在这条曲线上排列着植物叶序图、元素周期表、黄金分割线、人体比例图、费氏级数等自然法则.因此，是曲线思维让无序的世界有序化且充满美感.

曲线思维作为教学论，则反映数学慢教育的本体价值.数学慢教育课题研究组认为，曲线思维是一种从直观的知觉思维出发，突出二次数学或多次数学的“过程性”特征，终于概念系的“关系性理解”的思维方式[4].事实上，慢教育数学就是必须让学习者经历“工具性理解→概念性理解→关系性理解”，方能把握数学对象的本质.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程理念中提出，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系等.显然，这就从课程论层面明确指出思维的“过程性”对数学慢教育的反哺意义.田万海先生认为，在数学学习中，学生对数学知识的理解不是一次完成的，其间需要经过初步理解、确切理解和深刻理解三个阶段[5].这就是慢教育研究者提出“多次数学”的思维事实根据.

有人说，好教师教人发现真理，坏教师教人奉送真理.曲线思维研究组认为，让学生看到“思维过程”的教学是“好教学”，剥夺学生“知其所以然”的教学是“差教学”.就形而下的教学“器识”而言，无论是“关系理解”的到达、“深刻理解”的把握、还是“多次数学”的行为以及“所以然”的知性等创造型复合思维的运演，都离不开研究对象的“过程性思维”.而过程的“过程”都带有明显的迂回曲折的特征，在现象学领域呈“波浪前进”的研究趋势.因此，我们把具有创造潜能的复杂多变的概念思维模式定义为曲线思维.

2 曲线思维的教学价值

提高学生的思维素养是数学教育的终极目标.曲线思维作为数学思维领域的一种普遍方法具有普适性和科学性.它揭示慢教育课堂学科思维教育的认识信念，重视问题解决产生式心理原型的形成，反映一个人过程性认识系统的概念能力[6].数学慢教育课堂曲线思维的教学价值表现在以下几个层面.

2.1 有利于学生进行原型内化

在加里培林和安德森（认知阶段、联结阶段和自动化阶段）研究的基础上，我国教育学者提出心智技能形成三段论即原型定向、原型操作和原型内化.“内化”作为心理学俗语，取外部动作向内部转化之意，即内部动作映像形成的过程.比如，学习“探索勾股定理”时，我们选择制作直角三角形教具为“前概念”背景，让学生感受学习这一新知的必要性.进而实现将“现实模型”转化为“心理原型”，终归于概念表象的定向产生.“原型内化”作为心智技能的高级形态，是心智活动的实践模式向头脑内部转化，即由物质的、外显的、展开的形式变成观念的、内潜的、简缩的形式化过程.而数学慢教育课堂的曲线思维是以寻找“前概念”为思维抓手的思维行为，演绎、解释前概念的过程就是心理原型得以内化的过程.

曲线思维是以概念认识系统的定性变迁来实现的.核心概念是曲线思维的研究主题，而一般概念是曲线思维研究的子节点.对于概念的一般性与特殊性的划分则是曲线思维发挥作用的表现，标志认识信念的指向和集中的程度，即曲线思维观念的定量形成.正如上述勾股定理场感描述的那样，情境简单，概念的主次清晰透明，易于理解把握.这就是曲线思维素养层面的慢教育大意.这里我们反对概念行为的直线思维倾向（奉送真理），也反对情境泛滥的“过”曲线思维倾向（作秀式情境）.

2.2 有利于学生提高元认知力

提高元认知能力是数学慢教育思维教育的主题.数学元认知能力包括数学元认知知识的掌握与致用能力、数学学习自我规划、自我监控和自我调节能力等[7].元认知作为思维学概念就是对认知的认知，也就是把认知过程作为研究对象.常见的元认知行为就是“反思”“回流”等思维行为.唯有“反思”，方能将知识的学术形态转化为教育形态.多次用“思维”审视概念的行为，能使得问题解决过程逻辑连贯、方法体系共通化、经验体系框架化、思想意识集中化，终归于概念系的来龙去脉.而这些简洁的思维结论，在另一个侧面，反映了曲线思维的反复性和回流性.事实上，元认知本身就是一种带有强烈曲线特征的曲线思维.

慢教育课堂数学元认知包括数学元认知知识、元认知体验与元认知监控，其中元认知体验和监控对学习者的思维锻炼效果明显.在元认知行为实施过程中，我们常以“反问”监控的形式进行曲线思维，伴随着递进式“为什么”的哲学追问.而“做什么”“怎么做”“为什么这样做”“接着，还应做什么”都是曲线思维的典型表现.因此，就监控学的思维过程来说，曲线思维方法能反哺元认知力的能力，提高了课程思维教育力.

2.3 有利于学生学习正向迁移

教育心理学家奥苏泊尔的迁移论，强调认知结构的稳定性、概括性、包容性、连贯性和可辨性等特性始终影响着新知的获得和保持.安德森等人认为，如果两种情境中有产生式的交叉或重叠，则可以产生迁移.加特纳等人认为，若前后两种情境的结构特征相匹配或相同，则迁移产生.这就是当下情境教学论被“第一概念”的意义所在（哲学论范畴）.数学慢教育曲线思维带有鲜明的概括性和连贯性思维特征，其思维过程就是建立产生式（是认知的基本成分，由一个或多个条件+动作的配对构成），而运演目标则是实现认知的正向迁移.

诚然，迁移的本质是新旧经验的整合过程.数学慢教育曲线思维的关键词就是整合，这里的“整合”是新旧经验的一体化现象.即借助分析、抽象、综合、概括等数学活动，使新旧经验相互作用，从而形成在结构上一体化、系统化；在功能上可稳定调节活动的一个完整心理系统.慢教育曲线思维的运动线索为：情境（形式化、客观化）→组织（抽象与概括）→观念（思想、方法）→意识（能力、习惯）.这与已有研究揭示的学生个体与群体的思维结构有相通之处[8].曲线思维的整合行为可以通过同化、顺应与重组来实现.比如，在探索勾股定理的过程中，让学生任意画一个直角三角形，测量其三边的长度并给出猜想.这一情境能让学生在监控体验中，经历思维内部关系的重组和同化，落实认知正迁移意识观.

3 曲线思维的教学设计框架

已有研究发现数学优生思维具有以下共性特征：（1）善于接近性、相似性和对比性联想；（2）产生块状思维和复合思维；（3）采用弯曲思维（转化）；（4）超回归思维[9].可见，运行曲线思维教学概念已成为当下教育界的自然法则，备受学科思维教育的关注和热议.

S.Pirie和T.Kieren的超回归数学理解模型，由原始认识、产生表象、形成表象、性质认知、形式化、符号化、构造化、发明创造，这8个过程揭示学习者理解数学概念的全过程[10].数学慢教育研究组提出曲线思维的教学设计框架，主要包括4个反应层级（见图2）.

恩格斯说：“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.”我们可以借助概念研究曲线思维的科学框架.概念是数学大厦的“基石”.数学活动的直接目标就是习得概念，间接目标是养护曲线思维，进而影响生命的行事观.由图2可知，数学活动是曲线思维的依附载体，4个阶段（4级思维）是其基本的运动方式，超回归心理模型是其立论的基础，概念的内化和迁移是曲线思维运动的集大成者.在综合思维演变的过程中，形式化曲线思维主要表现在3个层面：一是设计准情境寻找前概念（简明的问题情境），数学科学不允许有前概念，但数学教育学可以有前概念；二是问题组块内部关系逻辑连贯，外在形式开放聚合有序，内在思维黑白相间；三是借助元认知监控行为将核心概念转化为一般概念，这里的一般有“一般”的一般意义，也有形式化的符号意义.

下面以“探索勾股定理”教学为例，对数学慢教育课堂曲线思维运行过程加以说明.

就思维过程学来说，探索勾股定理教学的思维核心是“勾股定理的缘起缘落”，它揭示章节抑或单元起始课的思维线索.为促进学生对章核心概念（勾股定理）的理解，势必需要将曲线思维形式的一般概念转化为具体形式的核心概念，同时还需要将特殊形式的核心概念进行一般化演绎，进而使得概念的理解从内容走向形式，终于概念的关系性理解（见表1）.

在这样的科学框架体系内，设计带有明显曲线思维特征的数学活动，使得核心概念突出，一般概念敞亮透明；教学过程主题聚焦，教育过程主题鲜明；过程性思维在哲学追问中螺旋上升，在元认知体验中入乎其内而又出乎其外.就思维科学论而言，4个思维层级的问题都以曲线思维为突出特征，断然屏蔽“两点之间线段最短”的最近意识.正是这种让学生“看得见思维”的曲线思维，才让慢教育课堂不慢而慢，慢而不慢且辩证前行，终归于慢教育形式的简约但思维并不简单的曲线定论.

概言之，慢教育中曲线思维的教学关键是：围绕学生的核心素养设计运演问题“反应块”，在“超回归”心理模型的指导下，进行概念的逻辑划分和回归性监控分析.曲线思维起于核心概念的定性把握，一般概念的定量转化，终于正向行事观的形成.这与教育部课程教育素养指标的培养具有内部系数相关一致性，即社会参与的维度、自主发展的维度和文化修养的维度[11].

参考文献

[1]朱桂凤，孙朝仁.数学慢教育研究综述[J].江苏教育研究，2013（7A）：47-50.

[2]王光明，刁颖.高效数学学习的心理特征研究[J].数学教育学报，2009，18（5）：51-56.

[3]The California State Board of Education.Science Framework[M].USA：California Department of Education.2000：86-88.

[4]马复.试论数学理解的两种类型——从R.斯根普的工作谈起[J].数学教育学报，2001，10（3）：50-51.

[5]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育出版社，1993∶88-89.

[6]程德胜，喻平.高职学校数学教师认识信念分析与倾向性研究[J].数学教育学报，2015（2）：92-97.

[7]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010∶222.

[8]徐文彬.关于数学文化视域中数学学习的构想[J].数学教育学报，2014（5）：1.

[9]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010∶228.

[10]李淑文，张同君.“超回归”数学理解模型[J].数学教育学报，2002，11（1）：21-23.

数学教育价值分析 篇11

一、数学活动在教学中的意义

1. 符合学生学习现状

现在的数学课堂还普遍存在着传统的讲例题、做练习的模式, 这样的模式会让学生感到数学知识理论性强, 离自己的生活太远, 很多学生因为种种的原因产生厌学现象, 对数学知识没有兴趣. 数学知识比较抽象, 逻辑性强. 而数学活动却能激发学生探究的兴趣, 从而改变学生的厌学情绪, 符合学生的学习现状.

2. 符合学生身心特点

初中学生正在从形象思维向抽象思维过渡, 他们的生活经验积累得少, 认为数学知识枯燥、难懂. 而开展数学活动可以激发兴趣, 拓宽数学知识面, 让抽象的知识形象化, 增添趣味性, 感受数学与生活的联系. 在数学活动中, 通过动手动脑学会用数学的思维分析问题, 用数学的眼光来描述问题, 并初步形成数学思想方法.

3. 符合教育发展规律

现代教育理论倡导数学教学不仅是数学知识的传授, 更要探究知识的形成过程. 开展数学活动就是引导学生创新, 全面提高学生的综合素质. 通过数学活动不仅让学生获得感性的知识, 同时也让学生体验知识的形成过程. 通过操作数学活动的内容, 运用各种感官作用于活动的对象, 获得了自己真实的经历与感受, 体现了新课改理念中的“在活动中学数学”的教育理念.

二、数学活动在教学中的作用

1. 让课堂教学更具生命力

学生在课堂教学中处于主体地位. 在数学活动中多给学生交流合作与自主探究的机会, 多提供一些能够深入思考的问题, 多给学生思维碰撞的机会, 让学生充分地参与到数学活动中去, 在学习的过程中提高思维能力. 在自主思考活动中, 体现数学活动的教育价值, 让数学课堂呈现应有的生命力. 例如:在教学“一元一次方程”时, 就设计这样一个有趣的问题. 三个人的年龄一个比一个大一岁, 数字的乘积为210, 你能分别算出他们的年龄吗? 你任意地打开课本, 两页的下方都印有页码数, 两个页码的积为182, 你能计算出打开的是哪一页吗? ……这样的活动不仅拓展了学生的知识面, 也让课堂充满了生命的活力.

2. 使数学学习更具魅力

苏霍姆林斯基说:“把学生带进课堂不仅是要让他们获取知识, 更重要的是使他们变得更加聪明. ”数学课堂中利用学具演示可以让数学知识展示出来, 让学生在动手做的过程中轻松完成学习任务. 在有效的操作活动中, 培养学生的创新思维, 从而让数学学习活动变得更有魅力. 例如: 在学习“圆的周长公式”时, 为了让学生了解圆的周长公式的推导过程, 就要求学生通过硬币或者瓶盖来测圆形物体的周长与直径, 并探究周长与直径是怎样的关系. 这个过程不是教师讲解, 也不是直接告诉, 而是学生自己通过测量圆的周长与直径, 然后寻找它们之间的关系. 这样的操作活动学生很感兴趣, 自主学习能力得到了培养.

3. 使数学学习更具活力

建构主义理论研究认为, 学习活动是个体主动建构知识的过程, 而不是一味地、被动地接受教师的传授. 数学活动需要学生之间相互合作、交流讨论, 在活动过程中开动脑筋, 积极思考, 使数学活动更具有生命的活力. 例如:在学习“相似三角形”时, 通过学过的比例知识来开展测量物体高度的方法. 但是, 学生的创造力超过了教师的想象, 他们能利用等腰直角三角形的性质来测量高大建筑物的高度. 他们把较大的等腰直角三角板放在地面上, 把激光手电筒固定在三角尺的一个底角处, 使其与斜边同一个方向, 这样移动三角尺, 当看到电筒的光照到建筑物的顶端时, 就可以测出电筒与建筑物底部的距离, 这就是建筑物的高度.

三、数学活动在教学中的原则

1. 适应性原则

开展数学活动要遵循初中学生的心理发展水平以及基础知识与经验、思维认知水平等各种因素. 这样设计出的数学活动才能做到适应学生的特点, 循序渐进, 不断提高. 数学学习的过程是枯燥的, 教师要努力创设愉悦的活动情境, 让学生在活动过程中乐于操作, 乐于从实践中发现知识. 与此同时, 教师要在活动的过程中及时给予指导与点拨, 因势利导, 保证活动过程的顺利展开.

2. 实用性原则

数学是一门工具性与实用性较强的学科, 而且数学知识来源于生活, 联系生活教学可以让抽象的数学知识形象化、具体化. 例如:在学习了“计算利息”这方面知识后, 就根据银行的现行利率来计算自家的房贷. 有学生家确实存在房贷的事实, 他们饶有兴趣地计算起来, 因为这是他们通过数学活动学到的知识, 争相着计算看看哪种贷款更合算. 开展这样的数学活动, 学生会觉得数学知识的实用性很强. 在计算利息的过程中, 也深深地体会到父母购房的辛劳.

3. 多样性原则

数学活动形式可以多种多样, 可以在室内, 可以在室外, 甚至是校外. 通过活动让学生学会观察, 找出解决问题的办法, 培养学生的创新思维. 数学教学中的数学活动, 突出表现在数学知识在活动中进行, 在活动中体验, 在活动中获得. 活动是知识的载体, 是教师实现教学目标的有效手段, 通过活动获得培养思维的目的. 数学活动可以是动手操作, 可以是动脑思考, 可以是动口表达等形式, 学生在“做中学”“学中做”. 例如:在教学“勾股定理”时, 就讨论国际数学家大会会徽图案与勾股定理的背景知识, 再结合我国古代数学家赵爽“勾股定理方图”等来探讨勾股定理知识.